人教版高中数学三角函数全部教案

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三角函数教案(高三数学教案)

三角函数教案(高三数学教案)

三角函数教案三角函数教案(精选4篇)三角函数教案篇11、锐角三角形中,任意两个内角的和都属于区间 ,且满足不等式:即:一角的正弦大于另一个角的余弦。

2、若 ,则 ,3、的图象的对称中心为 ( ),对称轴方程为。

4、的图象的对称中心为 ( ),对称轴方程为。

5、及的图象的对称中心为 ( )。

6、常用三角公式:有理公式: ;降次公式: , ;万能公式: , , (其中 )。

7、辅助角公式: ,其中。

辅助角的位置由坐标决定,即角的终边过点。

8、时, 。

9、。

其中为内切圆半径, 为外接圆半径。

特别地:直角中,设c为斜边,则内切圆半径 ,外接圆半径。

10、的图象的图象( 时,向左平移个单位, 时,向右平移个单位)。

11、解题时,条件中若有出现,则可设 ,则。

12、等腰三角形中,若且 ,则。

13、若等边三角形的边长为 ,则其中线长为 ,面积为。

14、 ;三角函数教案篇2二、复习要求1、三角函数的概念及象限角、弧度制等概念;2、三角公式,包括诱导公式,同角三角函数关系式和差倍半公式等;3、三角函数的图象及性质。

三、学习指导1、角的概念的推广。

从运动的角度,在旋转方向及旋转圈数上引进负角及大于3600的角。

这样一来,在直角坐标系中,当角的终边确定时,其大小不一定(通常把角的始边放在x轴正半轴上,角的顶点与原点重合,下同)。

为了把握这些角之间的联系,引进终边相同的角的概念,凡是与终边α相同的角,都可以表示成k·3600 α的形式,特例,终边在x轴上的角集合{α|α=k·1800,k∈z},终边在y轴上的角集合{α|α=k·1800 900,k∈z},终边在坐标轴上的角的集合{α|α=k·900,k∈z}。

在已知三角函数值的大小求角的大小时,通常先确定角的终边位置,然后再确定大小。

弧度制是角的度量的重要表示法,能正确地进行弧度与角度的换算,熟记特殊角的弧度制。

在弧度制下,扇形弧长公式l=|α|r,扇形面积公式 ,其中α为弧所对圆心角的弧度数。

三角函数全章教案

三角函数全章教案

三角函数全章教案第一课时课题锐角三角函数(一)教学目标一.知识目标: 初步了解正弦、余弦、正切概念;能较正确地用sinA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比;熟记功30°、45°、60°角的三角函数,并能根据这些值说出对应的锐角度数。

二.能力目标 : 逐步培养学生观察、比较、分析,概括的思维能力。

三.情感目标: 提高学生对几何图形美的认识。

(二).教材分析:1.教学重点: 正弦,余弦,正切概念2.教学难点:用含有几个字母的符号组sinA 、cosA 、tanA 表示正弦,余弦,正切(三)教学程序一.探究活动1.课本引入问题,再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。

2.归纳三角函数定义。

sinA= ,cosA= ,tanA=3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的sinA,cosA,tanA 的值。

二.探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sin 30°cos45 tan60°归纳结果2. 求下列各式的值(1)sin 30°+ cos30° (2)2sin 45°—cos30°(3) +ta60°-tan30°三.拓展提高 1. P82例4.(略)2. 如图,在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB= AC=23,求 AC200cos3045sia 12A ∠的对边斜边A ∠的邻边斜边A A ∠∠的对边的邻边四.小结五.作业课本p86 2,3,6,7,8,10第二课时课题解直角三角形应用(一)一.教学目标 (一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系,会运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.(二)能力训练点通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.(三)情感目标渗透数形结合的数学思想,培养学生良好的学习习惯.二、教学重点、难点和疑点 1.重点:直角三角形的解法.2.难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用.3.疑点:学生可能不理解在已知的两个元素中,为什么至少有一个是边.三、教学过程 (一)知识回顾1.在三角形中共有几个元素?2.直角三角形ABC 中,∠C=90°,a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢?(1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA ba (2)三边之间关系 a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理)(3)锐角之间关系∠A+∠B=90°.以上三点正是解直角三角形的依据,通过复习,使学生便于应用.(二)探究活动1.我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系,在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后,就可求出其余的元素.这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念,同时又陷入思考,为什么两个已知元素中必有一条边呢?激发了学生的学习热情.2.教师在学生思考后,继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边?”让全体学生的思维目标一致,在作出准确回答后,教师请学生概括什么是解直角三角形?(由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形). 3.例题评析例 1在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,且b= 2 a=6,解这个三角形.例2在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,且b= 20 B ∠=350,解这个三角形(精确到0.1).解直角三角形的方法很多,灵活多样,学生完全可以自己解决,但例题具有示范作用.因此,此题在处理时,首先,应让学生独立完成,培养其分析问题、解决问题能力,同时渗透数形结合的思想.其次,教师组织学生比较各种方法中哪些较好,选一种板演.完成之后引导学生小结“已知一边一角,如何解直角三角形?”答:先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另两边.计算时,利用所求的量如不比原始数据简便的话,最好用题中原始数据计算,这样误差小些,也比较可靠,防止第一步错导致一错到底.例3在Rt △ABC 中,a=104.0,b=20.49,解这个三角形. (三) 巩固练习在△ABC 中,∠C 为直角,AC=6,BAC ∠的平分线AD=43,解此直角三角形。

最新高中数学三角函数教案设计(六篇)

最新高中数学三角函数教案设计(六篇)

最新高中数学三角函数教案设计(六篇)(经典版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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三角函数教案优秀3篇

三角函数教案优秀3篇

三角函数教案优秀3篇角函数教学设计篇一教材分析:本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念),以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。

锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具,解直角三角形在实际当中有着广泛的应用,这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。

研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论,解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容,因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。

本章内容与已学#39;相似三角形#39;#39;勾股定理#39;等内容联系紧密,并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。

学情分析:锐角三角函数的概念既是本章的难点,也是学习本章的关键。

难点在于,锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系,这种角与数之间的对应关系,以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等,学生过去没有接触过,因此对学生来讲有一定的难度。

至于关键,因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念,才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系,从而才能利用这些关系解直角三角形。

第一课时教学目标:知识与技能:1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实,发展学生的形象思维,培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

过程与方法:通过锐角三角函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。

情感态度与价值观:引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。

重难点:1.重点:理解认识正弦(sinA)概念,通过探究使学生知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。

2.难点与关键:引导学生比较、分析并得出:对任意锐角,它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

人教版高中数学《三角函数》全部教案,DOC

人教版高中数学《三角函数》全部教案,DOC

三角函数第一教时教材:角的概念的推广目的:要求学生掌握用“旋转”定义角的概念,并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

过程:一、提出课题:“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。

相对于现在,我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”,它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用,并且在各门学科技术中都有广泛应用。

1这种概念234123我们12390??330?=30??360?)1k(=(-=k30?=30?+0×360?)01470?=30?+4×360?)4(=k?1770?=30??5×360?)5k=(-3.所有与?终边相同的角连同?在内可以构成一个集合即:任何一个与角?终边相同的角,都可以表示成角?与整数个周角的和4.例一(P5略)五、小结:1?角的概念的推广用“旋转”定义角角的范围的扩大 2?“象限角”与“终边相同的角”第二教时教材:弧度制目的:要求学生掌握弧度制的定义,学会弧度制与角度制互化,并进而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念。

过程:一、回忆(复习)度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。

二、提出课题:弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

?∴1?2?rad 角34.应确立如下的概念:角的概念推广之后,无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

例三用弧度制表示:1?终边在x 轴上的角的集合2?终边在y 轴上的角的集合3?终边在坐标轴上的角的集合解:1?终边在x 轴上的角的集合{}Z k k S ∈==,|1πββ2?终边在y 轴上的角的集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k S ,2|2ππββ3?终边在坐标轴上的角的集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k S ,2|3πββ 第三教时教材:弧度制(续)目的:加深学生对弧度制的理解,逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。

人教版高中数学《三角函数》全部教案

人教版高中数学《三角函数》全部教案

三角函数第一教时教材:角的概念的推广目的:要求学生掌握用“旋转”定义角的概念,并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

过程:一、提出课题:“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。

相对于现在,我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”,它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用,并且在各门学科技术中都有广泛应用。

二、角的概念的推广1.回忆:初中是任何定义角的?(从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形)这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘”2.讲解:“旋转”形成角(P4)突出“旋转”注意:“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x轴正半轴3.“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。

记法:角α或α∠可以简记成α4.由于用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩大了。

1︒角有正负之分如:α=210︒β=-150︒γ=-660︒2︒角可以任意大实例:体操动作:旋转2周(360︒×2=720︒)3周(360︒×3=1080︒)3︒还有零角一条射线,没有旋转三、关于“象限角”为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点,角的始边合于x轴的正半轴,这样一来,角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限)例如:30︒390︒-330︒是第Ⅰ象限角300︒-60︒是第Ⅳ象限角585︒1180︒是第Ⅲ象限角-2000︒是第Ⅱ象限角等四、关于终边相同的角1.观察:390︒,-330︒角,它们的终边都与30︒角的终边相同2.终边相同的角都可以表示成一个0︒到360︒的角与)(Z k k ∈个周角的和 390︒=30︒+360︒ )1(=k-330︒=30︒-360︒ )1(-=k 30︒=30︒+0×360︒)0(=k1470︒=30︒+4×360︒ )4(=k-1770︒=30︒-5×360︒ )5(-=k3.所有与α终边相同的角连同α在内可以构成一个集合 {}Z k k S ∈⋅+==,360| αββ即:任何一个与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和 4.例一 (P5 略) 五、小结: 1︒ 角的概念的推广用“旋转”定义角 角的范围的扩大 2︒“象限角”与“终边相同的角”第二教时教材:弧度制目的:要求学生掌握弧度制的定义,学会弧度制与角度制互化,并进而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念。

三角函数教案

三角函数教案

三角函数教案三角函数教案(通用5篇)在教学工作者实际的教学活动中,就有可能用到教案,编写教案有利于我们弄通教材内容,进而选择科学、恰当的教学方法。

快来参考教案是怎么写的吧!下面是店铺帮大家整理的三角函数教案,仅供参考,希望能够帮助到大家。

三角函数教案篇1一、指导思想与理论依据数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科。

因此,在教学中,不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。

所以在学生为主体,教师为主导的原则下,要充分揭示获取知识和方法的思维过程。

因此本节课我以建构主义的“创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为主,主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。

在教学手段上,则采用多媒体辅助教学,将抽象问题形象化,使教学目标体现的更加完美。

二、教材分析三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教a版)数学必修四,第一章第三节的内容,其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至公式(六)。

本节是第一课时,教学内容为公式(二)、(三)、(四)。

教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上,利用对称思想发现任意角与终边的对称关系,发现他们与单位圆的交点坐标之间关系,进而发现他们的三角函数值的关系,即发现、掌握、应用三角函数的诱导公式公式(二)、(三)、(四)。

同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法,为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。

为此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位。

三、学情分析本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学,本班学生水平处于中等偏下,但本班学生具有善于动手的良好学习习惯,所以采用发现的教学方法应该能轻松的完成本节课的教学内容。

四、教学目标(1)、基础知识目标:理解诱导公式的发现过程,掌握正弦、余弦、正切的诱导公式;(2)、能力训练目标:能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值,以及进行简单的三角函数求值与化简;(3)、创新素质目标:通过对公式的推导和运用,提高三角恒等变形的能力和渗透化归、数形结合的数学思想,提高学生分析问题、解决问题的能力;(4)、个性品质目标:通过诱导公式的学习和应用,感受事物之间的普通联系规律,运用化归等数学思想方法,揭示事物的本质属性,培养学生的唯物史观。

高中数学《三角函数》全部教案

高中数学《三角函数》全部教案
三角函数图像的变换
平移、伸缩、对称等变换方法。
三角函数的变换与化简
三角函数的和差化积
sin(x+y)、cos(x+y)、 tan(x+y)的化简方法。
三角函数的倍角公式
sin(2x)、cos(2x)、tan(2x)的化 简方法。
三角函数的半角公式
sin(x/2)、cos(x/2)、tan(x/2) 的化简方法。
辅助角公式
将复杂的三角函数表达式化为 简单的形式。
03
教学方法与手段
讲解与演示相结合
讲解
通过教师讲解,使学生理解三角函数的基本概念、性质和公 式。
演示
利用教学软件、图形计算器等工具,演示三角函数的图像和 性质,帮助学生直观理解。
练习与讨论相结合
练习
通过大量的练习题,让学生熟悉三角函数的各种题型和解题方法。
三角函数的应用
由于三角函数的应用领域广泛,学生可能难以理解和掌握,需要教师结合实际案例进行讲 解,帮助学生理解并掌握。
综合应用
综合应用是学生学习三角函数的难点之一,需要教师通过设计综合性题目,引导学生逐步 掌握综合应用的能力。同时,教师也可以通过小组讨论、合作学习等方式,鼓励学生互相 交流、互相帮助,共同提高。
三角函数的图像和变换
学生需要理解三角函数的图像特点,掌握图像变 换的方法,如平移、伸缩、对称等。
3
三角函数的应用
学生需要了解三角函数在各个领域的应用,如物 理、工程、经济等,掌握利用三角函数解决实际 问题的能力。
教学难点及解决方法
三角函数的图像和变换
由于三角函数的图像变换涉及多个知识点,学生容易混淆,需要教师通过实例演示和讲解 ,帮助学生理解并掌握。
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人教版高中数学三角函数全部教案This model paper was revised by the Standardization Office on December 10, 2020三角函数第一教时教材:角的概念的推广目的:要求学生掌握用“旋转”定义角的概念,并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。

过程:一、提出课题:“三角函数”回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值来定义的。

相对于现在,我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”,它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用,并且在各门学科技术中都有广泛应用。

二、角的概念的推广1.回忆:初中是任何定义角的(从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形)这种概念的优点是形象、直观、容易理解,但它的弊端在于“狭隘”2.讲解:“旋转”形成角(P4)突出“旋转”注意:“顶点”“始边”“终边”“始边”往往合于x轴正半轴3.“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。

记法:角α或α∠可以简记成α4.由于用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩大了。

1角有正负之分如:=210=150=6602角可以任意大实例:体操动作:旋转2周(360×2=720)3周(360×3=1080)3还有零角一条射线,没有旋转三、关于“象限角”为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角角的顶点合于坐标原点,角的始边合于x轴的正半轴,这样一来,角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限)例如:是第Ⅰ象限角30060是第Ⅳ象限角5851180是第Ⅲ象限角2000是第Ⅱ象限角等四、关于终边相同的角1.观察:390,330角,它们的终边都与30角的终边相同2.终边相同的角都可以表示成一个0到360的角与)k∈个周角的和k(Z390=30+360)1k(=330=30360)1(=k=(-k30=30+0×360)01470=30+4×360)4(=k1770=305×360)5(-=k3.所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合即:任何一个与角终边相同的角,都可以表示成角与整数个周角的和4.例一(P5略)五、小结:1角的概念的推广用“旋转”定义角角的范围的扩大2“象限角”与“终边相同的角”第二教时教材:弧度制目的:要求学生掌握弧度制的定义,学会弧度制与角度制互化,并进而建立角的集合与实数集R 一一对应关系的概念。

过程:一、回忆(复习)度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。

二、提出课题:弧度制—另一种度量角的单位制它的单位是rad 读作弧度 定义:长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

如图:AOB=1rad or C 2ra 1ra r l=o A A BAOC=2rad周角=2rad1.正角的弧度数是正数,负角的弧度数是负数,零角的弧度数是02.角的弧度数的绝对值rl =α(l 为弧长,r 为半径) 3.用角度制和弧度制来度量零角,单位不同,但数量相同(都是0)用角度制和弧度制来度量任一非零角,单位不同,量数也不同。

三、角度制与弧度制的换算抓住:360=2rad ∴180=rad∴1=rad rad 01745.0180≈π例一把'3067 化成弧度 解:⎪⎭⎫ ⎝⎛=2167'3067∴rad rad ππ832167180'3067=⨯= 例二把rad π53化成度 解: 1081805353=⨯=rad π 注意几点:1.度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进行;2.今后在具体运算时,“弧度”二字和单位符号“rad ”可以省略如:3表示3radsin 表示rad 角的正弦3.一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住(见课本P9表)4.应确立如下的概念:角的概念推广之后,无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系。

例三用弧度制表示:1终边在x 轴上的角的集合2终边在y 轴上的角的集合3终边在坐标轴上的角的集合解:1终边在x 轴上的角的集合{}Z k k S ∈==,|1πββ2终边在y 轴上的角的集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k S ,2|2ππββ 3终边在坐标轴上的角的集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k S ,2|3πββ 第三教时教材:弧度制(续)目的:加深学生对弧度制的理解,逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的问题。

过程:一、复习:弧度制的定义,它与角度制互化的方法。

口答《教学与测试》P101-102练习题1—5并注意紧扣,巩固弧度制的概念,然后再讲P101例二 二、由公式:⇒=r l αα⋅=r l 比相应的公式180r n l π=简单 弧长等于弧所对的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积例一(课本P10例三)利用弧度制证明扇形面积公式lR S 21=其中l 是扇形弧长,R 是圆的半径。

证:如图:圆心角为1rad 的扇形面积为:221R ππ 弧长为l 的扇形圆心角为rad R l ∴lR R R l S21212=⋅⋅=ππ 比较这与扇形面积公式3602R n S π=扇要简单 例二《教学与测试》P101例一直径为20cm 的圆中,求下列各圆心所对的弧长⑴34π⑵ 165 解:cm r 10=⑴:)(3401034cm r l ππα=⨯=⋅= ⑵:rad rad 1211)(165180165ππ=⨯= ∴)(655101211cm l ππ=⨯= 例三如图,已知扇形AOB 的周长是6cm ,该扇形 的中心角是1弧度,求该扇形的面积。

解:设扇形的半径为r ,弧长为l ,则有⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==+22162l r rl l r ∴扇形的面积2)(221cm rl S == 例四计算4sin π5.1tano R S l解:∵ 454=π∴2245sin 4sin == π∴12.14'5785tan 5.1tan ==例五将下列各角化成0到π2的角加上)(2Z k k ∈π的形式 ⑴π319⑵315- 解:πππ63319+=ππ2436045315-=-=-例六求图中公路弯道处弧AB 的长l (精确到1m图中长度单位为:m解:∵360π=∴)(471514.3453m R l ≈⨯≈⨯=⋅=πα三、练习:P116、7《教学与测试》P102练习6四、作业:课本P11-12练习8、9、10P12-13习题—14《教学与测试》P1027、8及思考题第四教时教材:任意角的三角函数(定义)目的:要求学生掌握任意角的三角函数的定义,继而理解角与=2k+(kZ)的同名三角函数值相等的道理。

过程:一、提出课题:讲解定义:1.设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P (x,y )则P 与原点的距离02222>+=+=y x y x r (图示见P13略)2.比值ry 叫做的正弦记作:r y =αsin 比值r x 叫做的余弦记作:rx =αcos 比值xy 叫做的正切记作:x y =αtan 比值y x 叫做的余切记作:y x =αcot 比值x r 叫做的正割记作:xr =αsec 比值yr 叫做的余割记作:y r =αcsc 注意突出几个问题:①角是“任意角”,当=2k+(kZ)时,与的同名三角函数值应该是相等的,即凡是终边相同的角的三角函数值相等。

②实际上,如果终边在坐标轴上,上述定义同样适用。

(下面有例子说明)③三角函数是以“比值”为函数值的函数④0>r ,而x,y 的正负是随象限的变化而不同,故三角函数的符号应由象限确定(今后将专题研究)⑤定义域:二、例一已知的终边经过点P(2,3),求的六个三角函数值 解:13=x∴tan=23sec=213csc=313 例二求下列各角的六个三角函数值⑴0⑵⑶23π⑷2π 解:⑴⑵⑶的解答见P16-17⑷当=2π时r y x ==,0 ∴sin2π=1cos 2π=0tan 2π不存在cot 2π=0 sec 2π不存在csc 2π=1 例三《教学与测试》P103例一求函数x x x xy tan tan cos cos +=的值域解:定义域:cosx0∴x 的终边不在x 轴上又∵tanx0∴x 的终边不在y 轴上∴当x 是第Ⅰ象限角时,0,0>>y x cosx=|cosx|tanx=|tanx|∴y=2…………Ⅱ…………,0,0><y x |cosx|=cosx|tanx|=tanx ∴y=2…………ⅢⅣ………,0,00,0<><<y x y x |cosx|=cosx|tanx|=tanx ∴y=0 例四《教学与测试》P103例二⑴已知角的终边经过P(4,3),求2sin+cos 的值⑵已知角的终边经过P(4a,3a),(a0)求2sin+cos 的值解:⑴由定义:5=r sin=53cos=54∴2sin+cos=52⑵若0>a a r 5=则sin=53cos=54∴2sin+cos=52若0<a a r 5-=则sin=53cos=54∴2sin+cos=52三、小结:定义及有关注意内容四、作业:课本P19练习1P20习题《教学与测试》P1044、5、6、7第五教时教材:三角函数线目的:要求学生掌握用单位圆中的线段表示三角函数值,从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。

过程:一、复习三角函数的定义,指出:“定义”从代数的角度揭示了三角函数是一个“比值”二、提出课题:从几何的观点来揭示三角函数的定义:用单位圆中的线段表示三角函数值三、新授:2.介绍(定义)“单位圆”—圆心在原点O,半径等于单位长度的圆3.作图:(课本P14图4-12)此处略……………………………设任意角的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,角的终边也与单位圆交于P,坐标轴正半轴分别与单位圆交于A、B两点过P(x,y)作PMx轴于M,过点A(1,0)作单位圆切线,与角的终边或其反向延长线交于T,过点B(0,1)作单位圆的切线,与角的终边或其反向延长线交于S 4.简单介绍“向量”(带有“方向”的量—用正负号表示)“有向线段”(带有方向的线段)方向可取与坐标轴方向相同,长度用绝对值表示。

x,例:有向线段OM,OP长度分别为y当OM=x 时若0>x OM 看作与x 轴同向OM 具有正值x若0<x OM 看作与x 轴反向OM 具有负值xOM x xr x ====1cos α有向线段MP,OM,AT,BS 分别称作 AT OAAT OM MP x y ====αtan 角的正弦线,余弦线,正切线,余切线 四、例一.利用三角函数线比较下列各组数的大小:132sinπ与54sin π2tan 32π与tan 54π3cot 32π与cot 54π 解:如图可知:tan32π<tan 54π54π例二利用单位圆寻找适合下列条件的0到360的角1sin ≥212tan >33解:12或210<例三求证:若2021αα≤<≤时,则sin 1<sin 2x 的终边不在x 轴上 sin 1=M 1P 1sin 2=M 2P 2∵2021παα≤<≤∴M 1P 1<M 2P 2即sin 1<sin 2五、小结:单位圆,有向线段,三角函数线六、作业:课本P15练习P20习题补充:解不等式:()2,0[π∈x )1sinx ≥232tanx 1->3sin 2x ≤21 第七教时教材:三角函数的值在各象限的符号目的:通过启发让学生根据三角函数的定义,确定三角函数的值在各象限的符号,并由此熟练地处理一些问题。

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