2019年上海市上海中学高一年级第二学期(高一下)期中考试

π
针方向每秒钟转 弧度，点
Q
按顺时针方向每秒钟转
11π弧度，则
P、Q
两点在第
2019
次相遇时,
6
6
点 P 的坐标是（ ）
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A.(0,0)
B.(0,1)
C.(-1,0)
D.(0,-1)
三、解答题(本大题共 5 题,共 48 分,解答各题必须写出必要的步骤)
17.(本题满分 8 分)
已知 tan 1 ，tan 1 ，求 tan 的值。
2
7
18.(本题满分 10 分)
在△ABC 中， a、b、c 分别为三个内角 A、B、C 的对边，且 b2 2 3 bc sin A c2 a2. 3
(1)求角 A；
(2)若 4sin B sin C 3，且 a 2，求△ABC 的面积。
19.(本题满分 10 分)
已知函数 f x 3cos2 x 3 sin 2x sin2 x. (1)求 f x 的最小正周期及单调递增区间； (2)若 f 4，求 cos2 的值.
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20.(本题满分 10 分) 某植物园准备建一个五边形区域的盆栽馆，三角形 ABE 为盆裁展示区，沿 AB、AE 修建观赏长廊，
四边形 BCDE 是盆栽养护区，若 BCD=∠CDE=120°，∠BAE=60°，DE=3BC=3CD= 3 3 米。
(1)求两区域边界 BE 的长度； (2)若区域 ABE 为锐角三角形，求观赏长廊总长度 AB+AE 的取值范围。
13-16、DCDB
17、 1 3
18、（1） ；（2） 3
3
19、（1） Tmin
；
7 12
k , 12
k
（kZ
），（2）
3 2
20、（1）6 米；（2） 6 3,12
21、（1）
sin
2x
5 6
；（2）
4
；（3）12, 20
12、 4 2 2,
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上海中学 2018-2019 学年度第二学期期中考试
高一数学试卷
一、填空题(每题 3 分,共 36 分)
1.函数 y 2sin 3x 的最小正周期是_________.
2.已知点 P 1，1 在角 的终边上,则 sin cos _______.
3.已知扇形的周长是 10cm,半径是 4cm,则该扇形的圆心角是_____弧度.
(3)若对任意实数
a，y
g
x
0
在
a，a
4
上与直线
y
1 2
的交点个数不少于
6
个且
不多于 10 个，求正实数 的取值范围。
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1、 2 3
6、0
2、0
7、 7 5
参考答案
3、 1 2
4、钝角
8、6
9、
9 10
,
13 9
5、 3 5
10、 4
,
2
,
5 4
3 2
, 2
11、5
0，f
6
f
Байду номын сангаас
3
，且在区间
6
，
3
(内有最小值无最大
值,则 _______.
12.已知 f x 是定义在 R 上的奇函数，且 x 0 时， f x 单调递增，已知 f 1 0，设
g x
sin2
x m cos x 2m，集合 M
m
|
对任意x
0，2 ，有g
x
0 ，集合
8.方程 lg x sin x 的实数根的个数是______.
9.若 3sin2 2sin2 2sin，则 sin2 cos2 的取值范围是________.
10.若 sin3 cos3 sin cos， 0，2 ，则 的取值范围是________.
11.已知函数
f
x
sin
x
4
21.(本题满分 10 分)
已知函数
f
x
sin 2x 0
，其图像的一个
对称中心是
12
，0 ，将
f
x 的图像向
左平移
个单位长度后得到函数
g x 的图像。
3
(1)求函数 g x 的解析式；
(2)若对任意 x1，x2 0，t，当 x1 x2 时，都有 f x1 f x2 g x1 g x2 ，求实数 t 的最大值；
A. ，
2
6
C. ，
4
4
B. ，
2
4
D. ， 5
4
4
15.在△ABC
中,
a、b、c
分别为三个内角
A、B、C
的对边,若
a b
2 2
tan A ，则△ABC 的形状是（ tan B
）
A.等腰三角形 C.等腰直角三角形
B.直角三角形 D.等腰或直角三角形
16.如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，动点 P、Q 从点 A(1,,0)出发在单位圆上运动,点 P 按逆时
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N
m
|
对任意x
0，2
，有f
g
x
0
，则
M
N
________.
二、选择题(每题 4 分,共 16 分)
13.若 cos 0，tan 0，则 在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
14.函数 y sin x 的部分图像如图,则、 可以取的一组值是（ ）
4.在△ABC 中,若 tan Asin B 0，则△ABC 为_______(填“锐角”或直角”或“钝角”)三角形.
5.若
sin
4
3 ，则 5
cos
4
______.
6.若 0 ，则化简 1 sin 1 sin 2 2 cos _______. 2
7.已知 tan 2，则 sin2 sin cos 1 _______.