2016-三年级-第9讲 行程问题
小学数学中的行程问题公式及解析
小学数学中的行程问题公式及解析一、基本行程问题行程问题的三个基本量是距离、速度和时间，按所行方向的不同可分为三种:(1)相遇问题:(2)相离问题;(3)追及问题。
行程问题的主要数量关系是:距离=速度x时间。
它大致分为以下三种情况:(1)相向而行:相遇时间=距离÷速度和(2)相背而行:相背距离=速度和*时间。
(3)同向而行:速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差x时间。
解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关有助于迅速地找到解题思路。
（一）相遇问题行程问题是研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，(涉及两个或两个物体运动的问题)指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇，这类应用题相遇问题。
数量关系:路程÷速度和=相遇时间路程÷相遇时间=速度和速度和x相遇时间=路程温馨提示:（1）在处理相遇问题时，一定要注意公式的使用时二者发生关系那一时刻所处的状态;(2)在行程问题里所用的时间都是时间段，而不是时间点(非常重要);(3)无论是在哪类行程问题里，只要是相遇，就与速度和有关。
（2）解题秘诀:（3）(1)必须弄清物体运动的具体情况，运动方向(相向)，出发地点(两地)，出发时间(同时、先后)，运动路径(封闭、不封闭)，运动结果(相遇)等。
（4）(2)要充分运用图示、列表等方法，正确反映出数量之间的关系，帮助我们理解题意，迅速的找到解题思路。
（二）追及问题追及问题也是行程问题中的一种情况。
这类应用题的特点是:①两个物体同时同一方向运动;②出发的地点不同(或从同一地点不同时出发，向同一方向运动);迫及路程=路程差=两个物体之间相距的路程迫及速度=速度差=快的速度-慢的速度慢的物体追上快的物体的所用的时间为追及时间③慢者在前，快者在后，因而快者离慢者越来越近，最后终于可以追上。
第9讲 巧解火车行程问题
第9讲巧解火车行程问题巧点睛——方法和技巧通常，在行程中的运动物体（人或车）是不考虑本身的长度的，但火车的长度不能忽略不计。
A火车从“追上”到“超过”B火车，A的车头比B的车头要多步的距离是：B车身长+A车身长，因此整个过程所需时间是（A车身长+B车身长）÷（A车速度-B车速度）对于“相遇”的两列火车，从“相遇”到“错过”所需时间是（A车身长+B车身长）÷（A车速度+B车速度）巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点睛【例1】长150米的火车以每秒18米的速度穿越一条长300米的隧道，问：火车穿越隧道（从进入隧道直至完全离开）要用多长时间？做一做1 长130米的列车，以每秒16米的速度行驶，通过一条隧道用了48秒。
问这条隧道长多少米？【例2】慢车国身长125米，车速为每秒17米；快车车身长140米，在车速为每秒22米。
慢车在前面行驶，快车在后面从追上到完全超过需要多少秒？做一做2甲火车车身长250米，车速为每秒16米；乙火车车身长140米，车速为每秒21米。
问：乙火车从追上到完全超过甲火车需要多少秒？【例3】一列火车通过一座长1260米的桥（车头上桥直至车尾离桥）用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用了90秒。
问：这列火车的车速和车身长各是多少？做一做一列火车通过450米长的桥用了23秒，从头到尾经过一位站的铁路边的扳道工人用了8秒。
问：这列火车的速度和车身长度各是多少？B级培优竞赛·更上层楼【例4】两列火车相向而行。
甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米。
两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他车窗时共用了14秒。
求乙车的车长。
做一做4 快车每秒行18米，慢车每秒行10米。
现有两列火车同时同方向齐头行进，经过10秒钟后，快东超过慢车；如果两车车尾相齐行进，则7秒钟后，快车超过慢车。
求两列火车的车身长。
【例5】某小学三、四年级学生共528人排成4路纵队去看电影，队伍的速度是每分钟25米，前后两人都相距1米。
四年级下册数学试题-竞赛专题：第九讲-行程问题 (含答案)人教版
行程问题（二）火车长108米，每秒行12米，经过长48米的桥，要多少时间？ 【解析】如图，从开始上桥到火车下桥一共走过的路程是一个车长+一个桥长，所以需要行驶的时间为(10848)121561213+÷=÷=（秒）。
开始结束火车行程问题及行船流水问题是行程问题中比较重要及特殊的一类题目。
在火车问题中特殊的地方在于路程，因为火车的长度不能忽略，此时的路程不仅与火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这些物体长度相关。
而行船问题要明确静水、逆水、顺水中船的三个速度间的关系。
流水问题关键是确定物体所运动的速度，过桥问题关键是确定物体所运动的路程，出现较复杂的此类问题时多利用线段图法帮助解题。
名师点题例1知识概述一、火车过桥问题：火车通过大桥是指从车头上桥到车尾离桥。
即当火车通过桥时，火车实际运动的路程就是火车的运动总路程，即车长与桥长的和。
二、流水行船问题：船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推力或阻力，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，称为流水问题。
流水问题还有两个特殊的速度，即 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速这里船速指的是船本身的速度，就是在静水中的速度。
水速是指水流的速度。
顺水速和逆水速分别指船在顺水航行时和逆水航行时的速度。
已知船的顺水速度和逆水速度，可以求出船速和水速。
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度-逆水速度）÷2甲、乙两港口间的水路长208千米，一艘船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。
【解析】要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水和逆水所行的时间求出。
最后再利用和差的逆运算关系求船速和水速。
顺水速度：208÷8＝26（千米/小时）逆水速度：208÷13＝16(千米/小时)静水船速：(26十16)÷2- 21（千米/小时）水流速度：(26 -16)÷2＝5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米，水流的速度每小时5千米。
小学数学30道“行程问题”专题归纳,公式+例题+解析!
小学数学30道“行程问题”专题归纳，公式+例题+解析！“行程问题”作为小学数学常用知识点之一，想必大家并不陌生。
然而面对各种古怪的命题陷阱，不少考生还是心内发苦，看不出解题思路，频频出错。
解答“行程问题”时，究竟该怎么做呢？“行程问题”离不开三个基本要素：路程、速度和时间。
这也是解题的关键所在！今天为大家分享一份行程问题资料，包含公式、例题和解析，有需要的为孩子收藏一下，希望对学习行程问题有帮助~题型公式行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：当路程一定时，速度和时间成反比当速度一定时，路程和时间成正比当时间一定时，路程和速度成正比从上述总结衍伸出来的很多总结如下：追击问题：路程差÷速度差=时间相遇问题：路程和÷速度和=时间流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2船速=（顺水速度-逆水速度）×2两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B)电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）5.列车过桥问题①火车过桥（隧道）火车过桥（隧道）时间=（桥长+车长）÷火车速度②火车过树（电线杆、路标）火车过树（电线杆、路标）时间=车长÷火车速度③火车经过迎面行走的人迎面错过的时间=车长÷（火车速度+人的速度）④火车经过同向行走的人追及的时间=车长÷（火车速度-人的速度）⑤火车过火车（错车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度+慢车速度）⑥火车过火车（超车问题）错车时间=（快车车长+慢车车长）÷（快车速度-慢车速度）考点精讲分析1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】核心公式：时间=路程÷速度去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
三年级行程问题
行程问题（一）（三年级）行程问题（一）我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题。
在三年级的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程可简记为：s = vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量。
关于平均速度的计算，需要知道整个过程的总路程与总时间，平均速度=总路程÷总时间（一）直接利用行程问题基本关系解决的行程问题：【例1】龟、兔进行1000米的赛跑。
小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手。
”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了。
当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑。
请同学们解答两个问题：（1）它们谁胜利了？为什么？（2）胜者到终点时，另一个距终点还有几米？分析：（1）乌龟胜利了。
因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要40÷10=4（分钟）就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要500÷100=5（分钟）才能到达，所以乌龟胜利了。
（2）乌龟跑到终点还要（40÷10）=4（分钟），而小兔跑到终点还要1000÷2÷100=5（分钟），慢1分钟。
当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：100×1=100（米）。
【例2】解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次共行军多少千米？分析：“提前3天到达”可知实际需要18-3=15天的时间，而“实际平均每天比原计划多行12千米”，则15天内总共比原来15天多行的路程为：12×15=180千米，这180千米正好填补了原来3天的行程，因此原来每天行程为180÷3=60千米，问题就能很容易求解。
行程问题应用题及答案
行程问题应用题及答案行程问题应用题及答案 11、羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，现在羊已跑出30米，马开始追它。
问：羊再跑多远，马可以追上它？2、甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇？已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米？3、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？4、慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？5、在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？6、一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度（得出保留整数）7、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
8、 AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?9、甲乙两车同时从AB两地相对开出。
第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。
第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。
已知甲车在第一次相遇时行了120千米。
AB两地相距多少千米？10、一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。
第9讲 行程问题综合
摩托车驾驶员以每小时 30 千米的速度行驶了 90 千米到达某地，返回时每小时 行驶 45 千米，摩托车驾驶员往返全程的平均速度是___________千米/小时．
【答案】36km/h 【解析】平均速度＝总路程÷总时间，总路程：90×2＝180（km），根据驾驶员往 返的速度可知，去时用时 3 小时，返回时用时 2 小时，总时间＝3＋2＝5（h），摩 托车驾驶员往返全程的平均速度为 180÷5＝36（km/h）
如图，从 A 到 B 是 12 千米下坡路，从 B 到 C 是 8 千米平路，从 C 到 D 是 4 千米上坡路．小 Q 步行，下坡的速度都是 6 千米/小时，平路速度都是 4 千米/小 时，上坡速度都是 2 千米/小时．问小 Q 从 A 到 D 的平均速度是多少？
【答案】4km/h 【解析】平均速度＝总路程÷总时间，总路程＝AB＋BC＋CD＝12＋8＋4＝24 （km），AB 的时间为 12÷6＝2（h），BC 的时间为 8÷4＝2（h），CD 的时间为 4 ÷2＝2（h），总时间＝2＋2＋2＝6（h），从 A 到 D 的平均速度为 24÷6＝4 （km/h）
【答案】3 【解析】相遇时间＝路程和÷速度和，(400－100)÷(55＋45)＝3（h）
02
典型例题
乐宝上学时骑车，回家时步行，路上共用 30 分钟；如果往返都步行，则路上 需要 40 分钟．如果往返都骑车，则需要________分钟．
【答案】20 【解析】如果往返都步行，则路上需要 40 分钟，可知步行一趟是 20 分钟，如果上 学时骑车，回家时步行，路上共用 30 分钟，可知骑车一趟是 10 分钟，如果往返都 骑车，则需要 20 分钟
两个码头相距 352 千米，一船顺流而下，行完全程需要 11 小时．逆流而上， 行完全程需要 16 小时，这条河水流速度是________千米/时． 【答案】5 【解析】由题可知，船的顺水速度为 352÷11＝32（km/h），逆水速度为 352÷16＝ 22（km/h），水速=(顺水速度－逆水速度)÷2，即(32－22)÷2＝5（km/h）
第九讲 一元一次方程应用 行程问题课后作业
第一类、行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间⑵速度＝路程÷时间⑶时间＝路程÷速度常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴各段路程和＝总路程⑵各段时间和＝总时间⑶匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴顺水速度＝静水速度＋水流速度⑵逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
6、时钟问题：①时针的速度是0.5°/分②分针的速度是6°/分③秒针的速度是6°/秒解题方法：审题并找等量关系，设未知量x（列方程），解方程一、一般行程问题（相遇与追击问题）1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x千米，列出方程。
2、某人从家里骑自行车到学校。
若每小时行15千米，可比预定时间早到15分钟；若每小时行9千米，可比预定时间晚到15分钟；求从家里到学校的路程有多少千米？等量关系⑴速度15千米行的总路程＝速度9千米行的总路程⑵速度15千米行的时间＋15分钟＝速度9千米行的时间－15分钟3、在800米跑道上有两人练习中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向起跑，t分钟后第一次相遇，t等于多少分钟？4、一列客车车长200米，一列货车车长280米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过16秒，已知客车与货车的速度之比是3：2，问两车每秒各行驶多少米？等量关系：快车行的路程＋慢车行的路程＝两列火车的车长之和5、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。
第九讲-行程问题4
行程问题（四）一、例题解析：【例1】甲、乙两港间的水路长208千米，某船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
【例2】一艘船在静水中的速度为每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，已知水速为每小时3千米，那么从乙地返回甲地需要多少小时？【例3】为了参加省里运动会，体育老师给一位运动员进行了短跑测试。
顺风10秒钟跑95米，在同样的风速下，逆风10秒钟跑65米，问，在无风的时候，他跑100米要用多少秒？【例4】一艘轮船顺水每小时行20千米，逆水每小时行15千米，轮船从甲城到乙城比从乙城到甲城少用8小时。
问：甲、乙两城相距多少千米？【例5】一条船在河中间（主航道）水速每小时8千米，沿岸边水速为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米，这条船沿岸边返回原出发点，需要多少小时？【例6】甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？【例7】一艘轮船顺流航行105千米，逆流航行60千米共用12时；顺流航行60千米，逆流航行132千米共用15时。
如果两码头之间相距120千米；那轮船往返一次需要多少小时？【例8】甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花5小时，现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港需要多少小时？【例9】一只拖船沿长江逆流而上，被拖行的一只舢板因挣断绳漂流而下，当拖船船员发现后，立即掉转船头追赶，经过30分钟追上了舢板。
问：从舢板脱离拖船到船员发现为止，共经过了多少分钟？二、课堂练习：【1】甲、乙两港之间的水路长144米，一只船从甲港到乙港需9时，从乙港返回甲港需12小时，船速和水速各为多少？【2】某船在静水中的速度为每小时12千米，它顺水航行了15小时，行了210千米，如果沿原路返回，要行多少小时？【3】一只船从A地到B地每小时行20千米，从B地返回A地每小时行15千米，所以返回时多用4小时，A、B的两地相距多少千米。
三年级奥数讲义--行程问题 - 教师版
行程问题之一—--相遇问题【知识要点】路程、速度、时间是行程问题中常常出现的量，它们有如下的关系：路程=速度⨯时间.这一关系也可以写成速度=路程÷时间或时间=路程÷速度相遇问题是行程问题中最常见的问题之一，主要研究物体相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题，常用的基本数量关系是：相遇路程＝速度和×相遇时间这一关系也可以写成相遇时间＝相遇路程÷速度和或速度和＝相遇路程÷相遇时间【典型题解】例1：两地相距30千米，甲乙两人分别从A、B同时出发，相向而行。
甲每小时行3千米，乙每小时行2千米。
问：几小时后两人相遇？练习1：A、B两地相距80千米。
甲乙两人分别从A、B同时骑自行车出发，相向而行。
甲每小时行19千米，乙每小时行21千米。
问：几小时后两人相遇？相遇点距离A点多少千米？例2：甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。
甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，6小时候两人相遇。
问：A、B相距多少千米？练习2：甲乙两人从A、B两地同时出发，相向而行。
甲每小时走3千米，6小时候两人相遇。
A、B两地相距30千米。
问：乙每小时走多少千米？例3：A、B两地相距600千米。
上午8点客车以每小时60千米的速度从A开往B。
又有一列货以每小时50千米的速度从B开往A。
要使两车在AB 的中点相遇，货车应在什么时候出发？练习3：李琳骑自行车、何英骑摩托车分别A、B两地同时出发，相向而行。
3小时后相遇，自行车比摩托车少走120千米。
摩托车每小时行50千米。
问：A、B相距多少千米？例4：两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行。
第一次相遇在离A地500千米的C地。
相遇后，两车继续前进，到达B或A后各自折回。
在离B地300千米的D地第二次相遇。
问：A、B相距多远？练习4：小明从A地向B地走。
小红同时从B地向A地走。
各自到达目的地后立刻返回。
行走过程中，速度都保持不变。
两人第一次相遇在距A 地40米处，第二次相遇在距B地15米处。
三年级学而思 行程问题
一艘船在逆水中的速度为15千米/小时，水流速度为3千米/小时。问该船逆流而 上需要多少时间才能行驶60千米？
05
相对速度问题
相对速度问题的定义
相对速度问题是指两个物体在相对运 动中，由于参照物的不同而产生的速 度变化的问题。
在相对速度问题中，我们需要考虑两 个物体的速度、方向和相对位置，以 确定它们之间的相对运动关系。
例题2
甲、乙两车同时从A、B两地出发，同向而行，甲车的速度为80千米/小时，乙车的速度为 60千米/小时，甲车追上乙车时，两车共行驶了多少小时？
例题3
甲、乙两车从同一地点同时出发，沿同一路线追赶前面的丙车，甲车的速度为120千米/ 小时，乙车的速度为100千米/小时，丙车的速度为90千米/小时，最终甲车追上了丙车， 问此时乙车距离丙车多远？
相对速度问题的实例解析
甲乙两车相向而行，甲车的速度为50km/h，乙车的速度为 30km/h，两车相遇时，它们的相对速度是多少？
甲乙两车同向而行，甲车的速度为50km/h，乙车的速度为 30km/h，两车相距10km时，乙车追上甲车需要多少时间？
THANKS
感谢观看
பைடு நூலகம்
得出结论
根据解的合理性得出结论，解 决实际问题。
追及问题的实例解析
示例1
甲、乙两辆汽车在同一直线上同向行驶，甲车的速度为60 km/h，乙车的速度 为40 km/h，乙车从甲车后面驶来，两车相距100 km，问乙车需要多少时间 才能追上甲车？
示例2
甲、乙两辆汽车在同一直线上相向而行，甲车的速度为50 km/h，乙车的速度 为30 km/h，两车相距20 km，问两车相遇需要多少时间？
建立数学模型
根据运动场景和已知条件，建立速度、时间 、路程之间的数学关系式。
三年级行程问题
行程问题（一）（三年级）行程问题（一）我们把研究路程、速度、时间以及这三者之间关系的一类问题，总称为行程问题。
在三年级的学习中，我们已经接触过一些简单的行程应用题，行程问题主要涉及时间（t）、速度（v）和路程（s）这三个基本量，它们之间的关系如下：（1）速度×时间=路程可简记为：s = vt（2）路程÷速度=时间可简记为：t = s÷v（3）路程÷时间=速度可简记为：v = s÷t显然，知道其中的两个量就可以求出第三个量。
关于平均速度的计算，需要知道整个过程的总路程与总时间，平均速度=总路程÷总时间（一）直接利用行程问题基本关系解决的行程问题：【例1】龟、兔进行1000米的赛跑。
小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手。
”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了。
当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑。
请同学们解答两个问题：（1）它们谁胜利了？为什么？（2）胜者到终点时，另一个距终点还有几米？分析：（1）乌龟胜利了。
因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟需要40÷10=4（分钟）就能到达终点，而兔子离终点还有500米，需要500÷100=5（分钟）才能到达，所以乌龟胜利了。
（2）乌龟跑到终点还要（40÷10）=4（分钟），而小兔跑到终点还要1000÷2÷100=5（分钟），慢1分钟。
当胜利者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：100×1=100（米）。
【例2】解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次共行军多少千米？分析：“提前3天到达”可知实际需要18-3=15天的时间，而“实际平均每天比原计划多行12千米”，则15天内总共比原来15天多行的路程为：12×15=180千米，这180千米正好填补了原来3天的行程，因此原来每天行程为180÷3=60千米，问题就能很容易求解。
三年级下册数学试题-竞赛专题：第九讲-行程问题-追及问题(含答案)人教版
知识概述1、追及问题的意义：两个物体同方向运动，在后面的速度较快的物体赶上前面速度较慢的物体称为追及。
2、追及问题的特点：①追及者的速度比被追及者的速度要快；②两人同时出发时，从出发到追上，两人所经历的时间相同；③从开始追到追上，两人所行路程差等于他们追及发生时相距的路程。
3、追及问题的基本量：速度差：两个运动物体在单位时间(秒、分、时)所走的路程差（快速－慢速）；追及时间：速度快的运动物体从开始追到追上速度慢的物体所用的时间；追及路程（路程差）：速度快的运动物体开始追时和速度慢的物体相距的距离。
4、追及问题的基本数量关系：追及路程（路程差）＝速度差×追及时间行程问题（二）行程问题是反映物体匀速运动的应用题。
由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而掌握涉及基本数量关系的追及行程问题，理解较复杂数量关系的追及行程问题；通过追及问题的学习掌握简单追及问题的解题思路和方法，培养学生分析解决问题的能力，提高思维能力；通过行程中追及问题的学习，培养学生学以致用的应用意识。
名师点题例1小红在小明前面100米，两人同时出发朝相同的方向行走。
（试着画一画）（1）小明要想追上小红，必须具备什么条件？（2）当小明追上小红时，他们两人所走的路程有什么关系？时间呢？【解析】（1）小明要追上小红，必须比小红的速度快，并且同向行驶在同一路线上。
（2）画线段图：发现追上小红时，他们各自走的路程，小明比小红多了100米，而时间必须在同一时间同时开始行程才可。
这样追上小红后，他们所走的时间相等。
例2甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【解析】追及时间=路程差÷速度差=150÷（75-60）=150÷15=10（分钟）例3甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟可以追上乙。
已知甲的速度是6米/秒，求乙的速度？【解析】乙的速度=甲的速度-速度差速度差=路程差÷追及时间=10÷5=2米/秒乙的速度=5-2=3米/秒【巩固拓展】1、姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后妹妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？【解析】先求出路程差。
行程问题讲义
行程问题一、基本知识点1、常见题型：一般行程问题，相遇问题，追及问题，流水问题，火车过桥问题。
2、行程问题特点：已知速度、时间、和路程中的两个量，求第三个量。
3、基本数量关系：速度x时间=路程速度和x时间（相遇时间）=路程和（相遇路程）速度差x时间（追及时间）=路程差（追击路程）二、考点分析1.火车过桥：火车过桥路程=桥长+车长过桥时间=路程÷车速过桥过程可以通过动手演示来帮助理解。
2.水流问题：顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度顺水速度-逆水速度=2x水流速度3.追及问题：追击路程÷速度差=追及时间追击距离÷追及时间=速度差4.相遇问题：相遇路程÷相遇时间=速度和相遇路程÷速度和=相遇时间三、解决行程问题的关键画线段图，标出已知和未知。
能够从线段图中分析出数量关系，找到解决问题的突破口。
四、练习题（一）火车过桥1.一列火车长150米，每秒行20米，全车要通过一座长450米的大桥，需要多长时间2.一列客车通过860米的大桥要45秒，用同样的速度穿过620米的隧道要35秒，求客车行驶的速度和车身的长度。
3.一列车长140米的火车，以每秒10米的速度通过一座大桥，共用30秒，求大桥的长度。
4.一人在铁路便道上行走，一列客车从身后开来，在她身旁通过的时间为7秒，已知客车长105米。
每小时行72千米，这个人每秒行多少米5.在有上下行的轨道上，两列火车相对开出，甲车长235米，每秒行25米，乙车长215米，每秒行20米，求两车从车头相遇到车尾离开要多长时间。
6.一人沿铁路边的便道行走，一列火车从身后开来，在身旁通过的时间为15秒，车长105米，每小时行千米，求步行速度。
7.公路两旁的电线杆间隔都是30米，一位乘客坐在运行的汽车中，他从看到第一根电杆到看到第26根电线杆正好是3分钟。
这辆汽车每小时行多少米8.一列火车长700米。
从路边的一颗大树旁边通过用分钟。
三年级第讲行程问题
第九讲 应用题系列 (四)行程问题初步【知识点】在人们的生活中离不开“行”，由“行”而成的数学问题中有三个重要的量：路程、速度、时间，研 究这三个量的典型应用题叫做行程问题。
这三个量之间的关系可以用下面的公式来表示：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度相遇问题和追及问题是行程问题的两个重要的类型。
解答相遇问题必须紧紧抓住“路程和”与“速度和”这两个关键条件。
其关系式为： 速度和×相遇时间=路程和 路程和÷速度和=相遇时间 路程和÷相遇时间=速度和（速度和 － 一个速度 = 另一个速度）解答追及问题必须紧紧抓住“路程差”与“速度差”这两个关键条件。
其关系式为： 速度差×追及时间=路程差 路程差÷速度差=追及时间 路程差÷追及时间=速度差【行程问题初步】【例 1】 （1）龟、兔进行 1000 米的赛跑。
小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑 100 米，而你乌龟每 分钟只能跑 10 米，哪是我的对手。
”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远， 便毫不介意的躺在旁边睡着了。
当乌龟跑到距终点还有 40 米时，小兔醒了，拔腿就跑。
请同学们解答 两个问题：（1）它们谁胜利了？为什么？（2）胜者到终点时，另一个距终点还有几米？（2）上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，进行 1000 米的赛跑。
为了表示他的 大度，兔子让乌龟先跑 10 分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到 5 倍，那么这一次谁 将获得胜利呢？【例 2】一辆汽车从甲地出发到 300 千米外的乙地去，已知前 120 千米的速度为 40 千米/时，要想使这 辆汽车从甲地到乙地用 5 小时走完，那么剩下的路程应以什么速度行驶？【例 3】陈叔叔从家到单位去上班，如果每分钟走 45 米，就要迟到 2 分钟，如果每分钟走 60 米，就可 以早到 3 分钟；如果骑自行车每分钟行 150 米，从家到单位需要几分钟？【简单的相遇问题】【例 4】两列火车从相距 480 千米的两城相向而行，甲列车每小时行 40 千米，乙列车每小时行 20 千米。
三年级下册数学试题-竞赛专题：第九讲-行程问题-追及问题(含答案)人教版
知识概述1、追及问题的意义：两个物体同方向运动，在后面的速度较快的物体赶上前面速度较慢的物体称为追及。
2、追及问题的特点：①追及者的速度比被追及者的速度要快；②两人同时出发时，从出发到追上，两人所经历的时间相同；③从开始追到追上，两人所行路程差等于他们追及发生时相距的路程。
3、追及问题的基本量：速度差：两个运动物体在单位时间(秒、分、时)所走的路程差（快速－慢速）；追及时间：速度快的运动物体从开始追到追上速度慢的物体所用的时间；追及路程（路程差）：速度快的运动物体开始追时和速度慢的物体相距的距离。
4、追及问题的基本数量关系：追及路程（路程差）＝速度差×追及时间行程问题（二）行程问题是反映物体匀速运动的应用题。
由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而掌握涉及基本数量关系的追及行程问题，理解较复杂数量关系的追及行程问题；通过追及问题的学习掌握简单追及问题的解题思路和方法，培养学生分析解决问题的能力，提高思维能力；通过行程中追及问题的学习，培养学生学以致用的应用意识。
名师点题例1小红在小明前面100米，两人同时出发朝相同的方向行走。
（试着画一画）（1）小明要想追上小红，必须具备什么条件？（2）当小明追上小红时，他们两人所走的路程有什么关系？时间呢？【解析】（1）小明要追上小红，必须比小红的速度快，并且同向行驶在同一路线上。
（2）画线段图：发现追上小红时，他们各自走的路程，小明比小红多了100米，而时间必须在同一时间同时开始行程才可。
这样追上小红后，他们所走的时间相等。
例2甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【解析】追及时间=路程差÷速度差=150÷（75-60）=150÷15=10（分钟）例3甲、乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟可以追上乙。
已知甲的速度是6米/秒，求乙的速度？【解析】乙的速度=甲的速度-速度差速度差=路程差÷追及时间=10÷5=2米/秒乙的速度=5-2=3米/秒【巩固拓展】1、姐姐放学回家，以每分钟80米的速度步行回家，12分钟后妹妹骑车以每分钟240米的速度从学校往家中骑，经过几分钟妹妹可以追上姐姐？【解析】先求出路程差。
小升初数学讲义第9讲应用题(一)行程问题工程问题
尧旭教育个性化辅导授课案（九）讲学员姓名：年级：六年级课时数：2学科教师：宋老师辅导科目：数学专题九应用题（一）行程问题工程问题课题授课时间：教学目标教学内容沙场点兵行程问题是历年小升初的考试重点，各学校都把行程当压轴题处理，可见学校对行程的重视程度，由于行程题本身题干就很长，模型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼，而这也是学校考察的重点，这可以充分体现学生对题目的分析能力。
1.行程问题基本公式（1）基本公式：路程＝速度×时间（2）基本类型：相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程追及问题：速度差×追及时间＝路程差流水问题：关键是抓住水速对追及和相遇的时间不产生影响顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2（也就是顺水速度、逆水速度、船速、水速4个量中只要有2个就可求另外2个）（3）其他问题：利用相应知识解决，比如和差分倍和盈亏。
（4）复杂的行程①多次相遇问题；②环形行程问题；③运用比例、方程等解复杂的题。
2.工程问题基本公式（1）工作总量=工作效率×工作时间（2）工作效率=工作总量÷工作时间（3）工作时间=工作总量÷工作效率基本思路：①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数），利用上述三个基本关系，可以简单地表示出工作效率及工作时间。
关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。
抛砖引玉【例1】某人从A 地到B 地平均速度为3米/秒，按原路返回时每秒行7米，那么此人一个来回的平均速度是（ ）米/秒。
A ．4.2B ．4.8C ．5D ．5.4【例2】小虎早上从家到学校上学，要走1.3千米，他走了0.3千米后发现没有带数学作业本，又回家去取．这样他比平时上学多走了（ ）千米。
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第九讲 应用题系列 (四)
行程问题初步
【知识点】
在人们的生活中离不开“行”，由“行”而成的数学问题中有三个重要的量：路程、速度、时间，研 究这三个量的典型应用题叫做行程问题。
这三个量之间的关系可以用下面的公式来表示：
路程=速度×时间
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
相遇问题和追及问题是行程问题的两个重要的类型。
解答相遇问题必须紧紧抓住“路程和”与“速度和”这两个关键条件。
其关系式为： 速度和×相遇时间=路程和 路程和÷速度和=相遇时间 路程和÷相遇时间=速度和（速度和 － 一个速度 = 另一个速度）
解答追及问题必须紧紧抓住“路程差”与“速度差”这两个关键条件。
其关系式为： 速度差×追及时间=路程差 路程差÷速度差=追及时间 路程差÷追及时间=速度差
【行程问题初步】
【例 1】 （1）龟、兔进行 1000 米的赛跑。
小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑 100 米，而你乌龟每 分钟只能跑 10 米，哪是我的对手。
”比赛开始后，当小兔跑到全程的一半时，发现把乌龟甩得老远，便 毫不介意的躺在旁边睡着了。
当乌龟跑到距终点还有 40 米时，小兔醒了，拔腿就跑。
请同学们解答两 个问题：（1）它们谁胜利了？为什么？（2）胜者到终点时，另一个距终点还有几米？
（2）上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，进行 1000 米的赛跑。
为了表示他的 大度，兔子让乌龟先跑 10 分钟，但是兔子不知道乌龟经过锻炼，速度已经提高到 5 倍，那么这一次谁 将获得胜利呢？
优秀是一种习惯，努力成为最棒的自己
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【例 2】一辆汽车从甲地出发到 300 千米外的乙地去，已知前 120 千米的速度为 40 千米/时，要想使这 辆汽车从甲地到乙地用 5 小时走完，那么剩下的路程应以什么速度行驶？
【例 3】陈叔叔从家到单位去上班，如果每分钟走 45 米，就要迟到 2 分钟，如果每分钟走 60 米，就可 以早到 3 分钟；如果骑自行车每分钟行 150 米，从家到单位需要几分钟？
【简单的相遇问题】
【例 4】两列火车从相距 480 千米的两城相向而行，甲列车每小时行 40 千米，乙列车每小时行 20 千米。
几小时后，甲、乙两车相遇？
【例 5】小紫和小玉约好在东方明珠见面，小紫每小时走 200 千米，小玉每小时走 150 千米，他们同时 出发 2 小时后还相距 500 千米，则开始时两人的距离是多少千米？
优秀是一种习惯，努力成为最棒的自己
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【例 6】甲、乙两车分别从相距 360 千米的 A、B 两城同时出发，相对而行，已知甲车到达 B 城需 4 小 时，乙车到达 A 城需 12 小时。
问：两车出发后多长时间相遇？
【复杂的相遇问题】
【例 7】甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 60 千米。
两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行， 相遇后又过了 3 小时，甲车到达 B 地。
求 A、B 两地的距离？
【例 8】灰太狼回家，距家门 360 米时，红太狼和小灰灰一起向他奔来，灰太狼和红太狼的速度分别是 每分钟 50 米和每分钟 40 米，小灰灰的速度是每分钟 100 米，小灰灰用同样的速度不停往返于灰太狼与 红太狼之间，当灰太狼和红太狼相遇时，小灰灰一共跑了多少米？
【例 9】一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 450 千米的两地相向而行，公共汽车每小时行 40 千米， 小轿车每小时行 50 千米，问：几小时后两车相距 90 千米？
优秀是一种习惯，努力成为最棒的自己
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【例 10】甲、乙两座城市相距 530 千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行，货车每小时行 50 千 米，客车每小时行 70 千米，客车在行驶中因故耽误 1 小时，然后继续向前行驶与货车相遇。
问：相遇 时客车、货车各行驶多少千米？
【课后练习】
【练习 1】两列火车从相距 80 千米的两城背向而行，甲列车每小时行 40 千米，乙列车每小时行 42 千米， 5 小时后，甲、乙两车相距多少千米？
【练习 2】小聪早上 8 点从家出发到离家 3600 米的学校，他先用 150 米每分的速度走了一半路程，休息 6 分钟后，他又出发用 120 米每分的速度走了剩下的路程，求到学校时为几点几分？
【练习 3】一辆汽车从甲地出发到 500 千米外的乙地去，已知前 300 千米的速度为 60 千米/时，要想使 这辆汽车从甲地到乙地用 7 小时走完，那么剩下的路程应以什么速度行驶？
优秀是一种习惯，努力成为最棒的自己
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【练习 4】蜻蜓、蝴蝶同时驾车从相距 400 千米的两城相对开出，蜻蜓的车每小时行 55 千米，蝴蝶的车 每小时行 45 千米。
经过几小时相遇？
【练习 5】小明回家，距家门 400 米，妹妹和小狗一起向他奔来，小明和妹妹的速度都是每分钟 50 米， 小狗的速度是每分钟 200 米，小狗遇到小明后会立即跑向妹妹，然后用同样的速度不停往返小明与妹妹 之间，当小明与妹妹相遇时，小狗一共跑了多少米？
【练习 6】陈叔叔从家到单位去上班，如果每分钟走 50 米，就要早到 5 分钟；如果每分钟走 45 米，早 到 2 分钟；如果骑电动车每分钟行 270 米，从家到单位需要几分钟？
【练习 7】甲、乙两座城市相距 540 千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行，货车每小时行 40 千米，客车每小时行 60 千米，客车在行驶中因故耽误 1 小时，然后继续向前行驶与货车相遇。
问：相 遇时客车、货车各行驶多少千米？
优秀是一种习惯，努力成为最棒的自己
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