数值分析实验报告二求解线性方程组的直接方法

数值分析实验报告二求解线性方程组

的直接方法

姓名：刘学超日期：3/28

一实验目的

1.掌握求解线性方程组的高斯消元法及列主元素法；

2.掌握求解线性方程组的克劳特法；

3.掌握求解线性方程组的平方根法。

二实验内容

1.用高斯消元法求解方程组(精度要求为)：

2.用克劳特法求解上述方程组(精度要求为)。

3.用平方根法求解上述方程组(精度要求为)。

4.用列主元素法求解方程组(精度要求为)：

三实验步骤(算法)与结果

1用高斯消元法求解方程组(精度要求为)：

#include stdio.h

#define n3 void gauss(double a[n][n],double b[n])

{

double sum1=0,sum2=0,sum3=0,sum4=0；

double l[n][n],z[n],x[n],u[n][n]；

int i,j,k；

for(i=0；i n；i++)

l[i][i]=1；

for(i=0；i n；i++)

{

for(j=0；j n；j++)

{

if(i=j)

{

for(k=0；k=i-2；k++)

sum1+=l[i][k]*u[k][j]；

u[i][j]=a[i][j]-sum1；

}

if(i j)

{for(k=0；k=j-2；k++)

sum2+=l[i][k]*u[k][j]；

l[i][j]=(a[i][j]-sum2)/u[j][j]；

}

}

for(k=0；k=i-2；k++)

sum3+=l[i][k]*z[k]；

z[i]=b[i]-sum3；

for(i=n-1；i=0；i--)

{

for(k=i；k=n-1；k++)

sum4+=u[i][k]*x[k]；

x[i]=(z[i]-sum4)/u[i][i]；

}

}

for(i=0；i n；i++)

printf("%.6f",x[i])；

}

main()

{

double v[3][3]={{3,-1,2},{-1,2,2},{2,-2,4}}；

double c[3]={7,-1,0}；

gauss(v,c)；

}

2用克劳特法求解上述方程组(精度要求为)

#include stdio.h

#include stdlib.h

#include conio.h

#define n3 int main()

{

float u[n][n],l[n][n],d[n]={7,-1,0},x[n]；

float a[3][3]={{3,-1,2},{-1,2,2},{2,-2,4}}；

int i,j,k；

printf("equations：\n")；

for(i=0；i n；i++)

{for(j=0；j n-1；j++)

printf("(%f)Y%d+",a[i][j],j+1)；

printf("(%f)Y%d=%f",a[i][n-1],n,d[i])；printf("\n")；}

printf("\n")；

for(j=0；j n；j++)

for(i=j；i n；i++)

l[i][j]=a[i][j]；

for(i=0；i n；i++)

for(j=i+1；j n；j++)

u[i][j]=a[i][j]；

for(j=1；j n；j++)

u[0][j]=u[0][j]/l[0][0]；

for(k=1；k n；k++)

{

for(j=k；j n；j++)for(i=j；i n；i++)

l[i][j]-=l[i][k-1]*u[k-1][j]；

for(i=k；i n；i++)for(j=i+1；j n；j++)

u[i][j]-=l[i][k-1]*u[k-1][j]；

for(i=k；i n；i++)for(j=i+1；j n；j++)

u[k][j]=u[k][j]/l[k][k]；

}

d[0]=d[0]/l[0][0]；

for(k=0；k 2；k++)

{

for(i=k+1；i n；i++)

d[i]-=d[k]*l[i][k]；

d[k+1]/=l[k+1][k+1]；

}

for(i=0；i n；i++)x[i]=d[i]；

for(k=n-2；k 2-n；k--)

for(i=k；i-1；i--)

x[i]-=x[k+1]*u[i][k+1]；

for(j=0；j n；j++)

for(i=j；i n；i++)

printf("l[%d][%d]=%f\n",i+1,j+1,l[i][j])；printf("\n")；

for(i=0；i n；i++)

for(j=i+1；j n；j++)

printf("u[%d][%d]=%f\n",i+1,j+1,u[i][j])；

printf("\n")；

for(i=0；i n；i++)printf("d%d=%f\n",i+1,d[i])；printf("\n")；

printf("the result is：\n")；

for(i=0；i n；i++)

printf("Y%d=%f\n",i+1,x[i])；

getch()；

}结果：

3用平方根法求解上述方程组(精度要求为)

#include stdio.h

#define n3 void gauss(double a[n][n],double b[n]) {

double sum1=0,sum2=0,sum3=0,sum4=0；

double l[n][n],z[n],x[n],u[n][n]；

int i,j,k；

for(i=0；i n；i++)

l[i][i]=1；

for(i=0；i n；i++)

{

for(j=0；j n；j++)

{

if(i==j)

{

for(k=0；k=i-2；k++)

sum1+=pow(l[i][k],2)；

l[i][j]=sqrt(a[i][i]-sum1)；

}