数值分析实验报告二求解线性方程组的直接方法

数值分析实验报告二求解线性方程组
的直接方法
姓名：刘学超日期：3/28
一实验目的
1.掌握求解线性方程组的高斯消元法及列主元素法；
2.掌握求解线性方程组的克劳特法；
3.掌握求解线性方程组的平方根法。

二实验内容
1.用高斯消元法求解方程组(精度要求为)：
2.用克劳特法求解上述方程组(精度要求为)。

3.用平方根法求解上述方程组(精度要求为)。

4.用列主元素法求解方程组(精度要求为)：
三实验步骤(算法)与结果
1用高斯消元法求解方程组(精度要求为)：
#include stdio.h
#define n3 void gauss(double a[n][n],double b[n])
{
double sum1=0,sum2=0,sum3=0,sum4=0；
double l[n][n],z[n],x[n],u[n][n]；
int i,j,k；
for(i=0；i n；i++)
l[i][i]=1；
for(i=0；i n；i++)
{
for(j=0；j n；j++)
{
if(i=j)
{
for(k=0；k=i-2；k++)
sum1+=l[i][k]*u[k][j]；
u[i][j]=a[i][j]-sum1；
}
if(i j)
{for(k=0；k=j-2；k++)
sum2+=l[i][k]*u[k][j]；
l[i][j]=(a[i][j]-sum2)/u[j][j]；
}
}
for(k=0；k=i-2；k++)
sum3+=l[i][k]*z[k]；
z[i]=b[i]-sum3；
for(i=n-1；i=0；i--)
{
for(k=i；k=n-1；k++)
sum4+=u[i][k]*x[k]；
x[i]=(z[i]-sum4)/u[i][i]；
}
}
for(i=0；i n；i++)
printf("%.6f",x[i])；
}
main()
{
double v[3][3]={{3,-1,2},{-1,2,2},{2,-2,4}}；
double c[3]={7,-1,0}；
gauss(v,c)；
}
2用克劳特法求解上述方程组(精度要求为)
#include stdio.h
#include stdlib.h
#include conio.h
#define n3 int main()
{
float u[n][n],l[n][n],d[n]={7,-1,0},x[n]；
float a[3][3]={{3,-1,2},{-1,2,2},{2,-2,4}}；
int i,j,k；
printf("equations：\n")；
for(i=0；i n；i++)
{for(j=0；j n-1；j++)
printf("(%f)Y%d+",a[i][j],j+1)；
printf("(%f)Y%d=%f",a[i][n-1],n,d[i])；printf("\n")；}
printf("\n")；
for(j=0；j n；j++)
for(i=j；i n；i++)
l[i][j]=a[i][j]；
for(i=0；i n；i++)
for(j=i+1；j n；j++)
u[i][j]=a[i][j]；
for(j=1；j n；j++)
u[0][j]=u[0][j]/l[0][0]；
for(k=1；k n；k++)
{
for(j=k；j n；j++)for(i=j；i n；i++)
l[i][j]-=l[i][k-1]*u[k-1][j]；
for(i=k；i n；i++)for(j=i+1；j n；j++)
u[i][j]-=l[i][k-1]*u[k-1][j]；
for(i=k；i n；i++)for(j=i+1；j n；j++)
u[k][j]=u[k][j]/l[k][k]；
}
d[0]=d[0]/l[0][0]；
for(k=0；k 2；k++)
{
for(i=k+1；i n；i++)
d[i]-=d[k]*l[i][k]；
d[k+1]/=l[k+1][k+1]；
}
for(i=0；i n；i++)x[i]=d[i]；
for(k=n-2；k 2-n；k--)
for(i=k；i-1；i--)
x[i]-=x[k+1]*u[i][k+1]；
for(j=0；j n；j++)
for(i=j；i n；i++)
printf("l[%d][%d]=%f\n",i+1,j+1,l[i][j])；printf("\n")；
for(i=0；i n；i++)
for(j=i+1；j n；j++)
printf("u[%d][%d]=%f\n",i+1,j+1,u[i][j])；
printf("\n")；
for(i=0；i n；i++)printf("d%d=%f\n",i+1,d[i])；printf("\n")；
printf("the result is：\n")；
for(i=0；i n；i++)
printf("Y%d=%f\n",i+1,x[i])；
getch()；
}结果：
3用平方根法求解上述方程组(精度要求为)
#include stdio.h
#define n3 void gauss(double a[n][n],double b[n]) {
double sum1=0,sum2=0,sum3=0,sum4=0；
double l[n][n],z[n],x[n],u[n][n]；
int i,j,k；
for(i=0；i n；i++)
l[i][i]=1；
for(i=0；i n；i++)
{
for(j=0；j n；j++)
{
if(i==j)
{
for(k=0；k=i-2；k++)
sum1+=pow(l[i][k],2)；
l[i][j]=sqrt(a[i][i]-sum1)；
}
if(i j)
{for(k=0；k=j-2；k++)
sum2+=l[i][k]*u[k][j]；
l[i][j]=(a[i][j]-sum2)/l[j][j]；
}
}
for(k=0；k=i-2；k++)
sum3+=l[i][k]*z[k]；
z[i]=(b[i]-sum3)/l[i][i]；
for(i=n-1；i=0；i--)
{
for(k=i；k=n-1；k++)
sum4+=l[k][i]*x[k]；
x[i]=(z[i]-sum4)/l[i][i]；
}
}
for(i=0；i n；i++)
printf("%.6f",x[i])；
}
main()
{
double v[3][3]={{3,-1,2},{-1,2,2},{2,-2,4}}；double c[3]={7,-1,0}；
gauss(v,c)；
}
结果：
4用列主元素法求解方程组(精度要求为)：
#include stdio.h
#include math.h
#define n3 int main()
{
float u[n][n],l[n][n],d[n]={7,-1,0},x[n]；
float a[n][n]={3,-1,2,-1,2,-2,2,-2,4}；
int i,j,k；
printf("equations：\n")；
for(i=0；i n；i++)
{for(j=0；j n-1；j++)
printf("(%f)Y%d+",a[i][j],j+1)；
printf("(%f)Y%d=%f",a[i][n-1],n,d[i])；
printf("\n")；
}
printf("\n")；
for(i=0；i n；i++)for(j=0；j n；j++)l[i][j]=a[i][j]；for(i=0；i n；i++)for(j=0；j n；j++)
u[i][j]=a[i][j]；
l[0][0]=sqrt(l[0][0])；
u[0][0]=sqrt(u[0][0])；
for(i=1；i n；i++)
l[i][0]/=u[0][0]；
for(j=1；j n；j++)
u[0][j]/=l[0][0]；
for(k=1；k 3；k++)
{for(j=0；j k；j++)l[k][k]-=pow(l[k][j],2)；
l[k][k]=sqrt(l[k][k])；
for(j=0；j k；j++)
l[i][k]-=l[i][j]*l[k][j]；
for(i=k+1；i n；i++)
for(j=0；j k；j++)
l[i][k]/=l[k][k]；
}
d[0]=d[0]/l[0][0]；
for(k=0；k 2；k++)
{for(i=k+1；i n；i++)d[i]-=d[k]*l[i][k]；
d[k+1]/=l[k+1][k+1]；
}
for(i=0；i n；i++)for(j=0；j n；j++)u[i][j]=l[j][i]；for(k=n-1；k 1-n；k--)
{x[k]=d[k]/u[k][k]；
for(i=k-1；i-1；i--)
d[i]=d[i]-u[i][k]*x[k]；
}
for(j=0；j n；j++)
{
for(i=j；i n；i++)
printf("l[%d][%d]=%f\n",i+1,j+1,l[i][j])；}
printf("\n")；
for(i=0；i n；i++){for(j=i；j n；j++)
printf("u[%d][%d]=%f\n",i+1,j+1,u[i][j])；}
printf("\n")；
printf("the result is：\n")；
printf("Y%d=%f\n",i+1,x[i])；}结果：
四实验收获与教师评语。