2019北京初中数学

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真题分类

第27题几何综合汇总

（一模考题）

2019北京各区一模真题之第27题几何综合题

01 昌平、15 西城

27. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF.

(1) 求证：FB=FD；

(2) 点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N.

①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论；

②连接CN.若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值.

27．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°（0<α<180），得到线段BD，且AD∥BC．

（1）依题意补全图形；

（2）求满足条件的α的值；

（3）若AB=2，求AD的长．

27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA =CB．点D为线段BC上一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，点E在射线AB上，连接DE，使得DE=DA．作点E关于直线BC 的对称点F，连接BF，DF.

（1）依题意补全图形；

（2）求证：∠CAD=∠BDF；

（3）用等式表示线段AB，BD，BF之间的数量关系，并证明．

27．如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接DE ，点C 关于直线DE 的对称点为C ʹ，连接AC ʹ 并延长交直线DE 于点P ，F 是AC ′中点，连接DF ．

（1）求∠FDP 的度数；

（2）连接BP ，请用等式表示AP ，BP ，DP 三条线段之间的数量关系，并证明．

（3）连接AC

，请直接写出△ACC ′的面积最大值．

P B

A

已知：Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC .

(1) 如图1，点D 是BC 边上一点(不与点B ，C 重合)，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，连接CE . 若∠BAD =α，求∠DBE 的大小 (用含α的式子表示) ；

(2) 如图2，点D 在线段BC 的延长线上时，连接AD ，过点B 作BE ⊥AD ，垂足E 在线段AD 上，连接CE .

①依题意补全图2；

②用等式表示线段EA ，EB 和EC 之间的数量关系，并证明.

A

图1 图2

B A

06 丰台

27．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB的中点，点E为AC延长线上一点，连接DE，过点D作DF⊥DE交CB的延长线于点F．

（1）求证：BF= CE；

（2）若CE=AC，用等式表示线段DF与AB的数量关系，并证明．

如图，在等腰直角△ABC中，90

>），连接BD，

CA CD

?°，D是线段AC上一点（2

ABC

过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F．

（1）依题意补全图形；

?，求ABD

Ð的大小（用含α的式子表示）；

（3）若点G在线段CF上，CG BD

=，连接DG．

①判断DG与BC的位置关系并证明；

②用等式表示DG，CG，AB之间的数量关系为．

27.如图，等边△ABC中，P是AB上一点，过点P作PD⊥AC于点D，作PE⊥BC于点E，M

是AB的中点，连接ME，MD．

（1）依题意补全图形；

（3）求证：MD=ME．

C

09 门头沟

27.如图，∠AOB = 90°，OC 为∠AOB 的平分线，点P 为OC 上一个动点，过点P 作射线PE 交OA 于点E ．以点P 为旋转中心，将射线PE 沿逆时针方向旋转90°，交OB 于点F ．

（1）根据题意补全图1，并证明PE = PF ；

（2）如图1，如果点E 在OA 边上，用等式表示线段OE ，OP 和OF 之间的数量关系，

并证明；

（3）如图2，如果点E 在OA 边的反向延长线上，直接写出线段OE ，OP 和OF 之间的

数量关系．

P

P

E

E

C

C

B

B

O

O

A

A

图1 图2

27.已知ABC ∆为等边三角形，点D 是线段AB 上一点（不与A 、B 重合）.将线段CD 绕点C 逆时针旋转60︒得到线段CE.连结DE 、BE.

（1）依题意补全图1并判断AD 与BE 的数量关系.

（2）过点A 作AF EB ⊥交EB 延长线于点F.用等式表示线段EB 、DB 与AF 之间的数量关系

并证明.

图2

D C

B

A

图1

A C

D

27.在△ABC中，∠ABC=120°，线段AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD，连接CD，BD 交AC于P．

（1）若∠BAC=α，直接写出∠BCD的度数（用含α的代数式表示）；

（2）求AB，BC，BD之间的数量关系；

（3）当α=30°时，直接写出AC，BD的关系．

27．如图，在等边△ABC 中，D 为边AC 的延长线上一点()CD AC ，平移线段BC ，

使点C 移动到点D ，得到线段ED ，M 为ED 的中点，过点M 作ED 的垂线，交BC 于点F ，交AC 于点G ． （1）依题意补全图形； （2）求证：AG = CD ；

（3）连接DF 并延长交AB 于点H ，用等式表示

线段AH 与CG 的数量关系，并证明．

D

B