言木田培优小学奥数暑秋寒春全套课程大纲【整理版】
小学奥数数学课时大纲
知识：学习线段图和等量代换两种非常重要的方法，线段图将为以后三年级重点和差倍问题打好基础，等量代换则作为方程问题的铺垫，也能培养学生的抽象思维。
在二年级学习找规律的基础上，学生还将进一步探索图形中的规律，培养学生的逻辑思维能力和归纳能力。
力的培养上，我们将从多角度多方向的培养学生的思维，包括假设法，排除法等方法在数字谜问题中的运用。
学生将初步掌握一些加减法中常用的方法。
这一讲主要介绍基本定律和性质在加减法中的灵活运用，以便提高计算的技能技巧。
进一步加深对于图形的认知，掌握一些较规则图形的计算方法。
一笔画理解决一些常见的数学问题；在应用题方面，重点学习盈亏问数产生强烈的兴趣，爱学数学，但是缺乏自我学习和归基本内容及其方法，但没有深化，对于知识点的理解往往停留题，全面介绍倒推法求解还原问题、使用假设法解决鸡运用线段图这一有力工具分析运行过程的能力；计数上仍倾向于使用枚举的方法，容易数乱、数重、数漏；会填写简单的幻方与数阵图，但还没有系统的逻辑分析方法，仍以凑数为主。
归纳能力将得到显著提高。
对之前所有奥数知识进行梳理，为之后更深入的学习，做好铺垫。
飞跃，并且抽象思维，代数思想逐步形成。
面，比如列表凑数等，还没有建立系统的方法总结的能力。
知识：在三年级的基础上，贯穿了各种运算律及方法，培养综合运用分组、拆数再重组、提公因数、利用识进行系统的总结。
课程设置主要从这两方面着手，包括应用题、行程问题的系统复习。
数阵问题、计数问题相对于已有基础，深度和广度会显著提高，渗透更多的下这两级四期的学习，知识点多，难度大。
在学习过程中，孩子将逐渐呈现两极分化。
知识：本期学习开始系统接触平面几何、数论这在奥数体系中至关重要的板块。
同时还要接触行程问题中两类近年杯赛的热点知识点：火车过桥与流水行船。
愿。
20161130奥数课程体系
1、暑秋趣味专题学习，细致思维训练，开启数学思维训练之路。
2、寒春提升计算能力、三大应用题和几何模块入门。
3、暑秋速算巧算、图形规律与经典专题，为系统学习打基础。
4、寒春组合数学、计算模块入门，进入思维方式塑造的黄金时期。
5、暑秋等差数列、和差倍、行程初步，穿插杯赛真题，推荐学员参加竞赛。
6、寒春三大原理、巧求面积与周长，辅之数学思想，强化真题解析。
7、暑秋五大体系全面开，数论几何是重点，全力参加适合自己的竞赛。
8、寒春八大数学思想巧掌握，知识体系雏形期。
9、暑秋知识体系成熟期，应用题模块深度掌握，备战小升初。
10、寒春奥数体系全面强化，目标进入优质初中。
三升四年级奥数教学大纲
三升四年级奥数教学大纲包括十六次课，每次2课时。
（一）巧求周长这个是奥数知识点，主要是根据长方形和正方形周长公式，巧妙运用拆分与平移法进行解题.（二）面积和单位这个知识点是对三年级的一个复习和四年级的一个提高，主要是对长方形和正方形面积的一个巧算与计算。
紧紧抓住长方形和正方形的面积之间的一个计算公式进行求解。
（三）年龄问题这个知识点是小升初的重点问题,主要抓住年龄问题知识点：大小年龄差是个不变的量,而年龄的倍数却年年不同进行计算和求解。
例如:已知两个人或若干个人的年龄问题，求他们年龄之间的某种数量关系等等，年龄问题又往往是和倍问题、差倍问题、和差问题的综合，它有一定的难度，因此抓住解题的重点.（四）鸡兔同笼问题主要抓住鸡和兔特点进行解答。
一般是采用假设法,假设全部是鸡或全部是兔，根据它们之间的数量关系进行求解.（五）归一问题归一问题是古代的归除法的演变，包括正归一和反归一.一般情况下第一步先求出单一量，不同点在第二步，正归一是求几个单一量的多少，反归一是求包含多少个单一量.（六）植树问题植树问题三要素：总路线长、间距、棵树这部分是对三年级知识的掌握以及四年级知识的进一步问题的拓展，植树问题是小升初的重点，具体问题具体分析.关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线。
（七）方阵问题学生排队，士兵列队,横着排叫做行，竖着排叫做列。
如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队,也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
①方阵不论在哪一层，每边上的人(或物）数量都相同。
每向里一层，每边上的人数就少2。
②每边人（或物）数和四周人（或物)数的关系：四周人（或物）数=[每边人(或物)数-1]×4;每边人(或物)数=四周人（或物）数÷4＋1.③中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。
（八）巧填算符所谓巧填算符，就是在一些数字中一些运算符号，使等式成立.这部分的学习可以加强学生的推理能力和逻辑分析能力。
春季五年级奥数培训教材
春季五年级奥数培训教材编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（春季五年级奥数培训教材）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为春季五年级奥数培训教材的全部内容。
目录第一章数与计算…………………………………………第一讲估值问题……………………………………第二章趣题与智巧…………………………………………第一讲算式谜…………………………………………第三章实践与应用 (一）………………………………第一讲行程问题(一）………………………………第二讲行程问题（二)………………………………第三讲行程问题（三）………………………………第四讲行程问题(四)………………………………第四章数论与整除…………………………………………第一讲数字趣题…………………………………………第二讲分解质因数（一）………………………………第三讲分解质因数（二）………………………………第四讲最大公因数………………………………第五讲最小公倍数(一）………………………………第六讲最小公倍数(二)………………………………第五章实践与应用（二）………………………………第一讲盈亏问题……………………………………第二讲假设法解题……………………………………第三讲作图法解题……………………………………第四讲火车行程问题………………………………第五讲杂题…………………………………………第六章组合与推理……………………………………第一讲包含与排除………………………………第二讲置换问题……………………………………第三讲简单列举……………………………………第四讲最大最小问题………………………………第五讲推理问题……………………………………第一章数与计算第一讲估值问题【专题导引】在日常生活中，某些量往往只需要作一个大致的估计,如对某厂下一年生产的总产值的估计就只能是一个大概数。
小学奥数教学大纲【范本模板】
小学奥数知识大纲
小学奥数的知识点约80个，总体上可以分为五大类.数论和行程问题是小学奥数学习中的重点也是难点。
一、 计算能力
二、 奥数题之基础知识专题
1. 基本能力掌握——加减乘除运用法则
2.
应用题专题
3. 培养严谨的逻辑思维
4. 初高中基础知识在奥数中的应用
1. 数论基本点概论
2. 新知识点演练
四、 图形知识
图形属于小学奥数三大专题之一，主要考察学生们对平面图形和立体图形的认识、建构、以及对周长、面积、表面积、体积的计算等方面的知识,
图形问题的重点在于等积变换的直线型面积。
牢记面积、体积公式及变形.
1.基础行程问题
2.行程问题变式。
寒假班奥数大纲
寒假班的奥数整体分为两大部分，首先是对秋季所学的知识查漏补缺，深化巩固，彻底清除旧账；其次是超前学习春季班的新课程，提前进入课程状态。
本学期共20课时，10天，具体计划如下安排：
一、秋季班重、难、考点的巩固与提升
1、数数图形2课时
2、连续数求和2课时
3、和倍、差倍问题4课时
二、春季班新课程
1、和差问题4课时
2、植树问题4课时
三、期末总结
1、期末总测评2课时
2、期末试卷分析与评讲2课时
本期的学习主要以查漏补缺、温故知新为主，再衔接春季的奥数学习，为春季班开好头，打好基础，一步领先，步步领先！
寒假班的奥数整体分为两大部分，首先是对秋季所学的知识查漏补缺，深化巩固，彻底清除旧账；其次是超前学习春季班的新课程，提前进入课程状态。
本学期共20课时，10天，具体计划如下安排：
一、入学考试：
1、小升初数学测试2课时
2、试卷分析2课时
二、秋季班重、难、考点的巩固与提升
1、小数的巧算2课时
2、平均数问题2课时
三、春季班新课程
1、巧算年龄2课时
2、和差问题2课时
3、奇数与偶数2课时
4、错中求解2课时
5、期末总测评2课时
6、试卷分析与评讲2课时
本期的学习主要以查漏补缺、温故知新为主，再衔接春季的奥数学习，为春季班开好头，打好基础，一步领先，步步领先！。
小学奥数教学大纲
小学奥数课教学大纲根据家长要求，在充分把握学生学习特点和学校所学课程的基础上，结合当前小升初考试的发展形势，以专业和先进的奥数教学理念为指导，**校长、教务联合专职奥数老师在第一时间内制定了**同学三年级奥数课的教学大纲，具体内容如下：（一）教学基本信息任课老师：专职或在校奥数老师上课地点：上课时间：每个周末（具体时间待定）计划课时：15次课（可根据实际情况增加5-10次课），一次课2小时（二）教学目标1.培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力，使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概括、抽象、类比等重要的数学思想方法，同时培养学生的独立思考和自学的能力。
2.通过奥数课学习进行数学思维训练，进一步开发学生智力，开拓其视野，充分发掘学生的数学才能，培养其数学特长。
3.课外奥数学习与学校基础知识学习是相辅相成的，通过奥数学习，会加强对学校基础知识的温故、总结与提高，同时会促进下一阶段的学校学习，达到预习的效果，使学生的在校数学成绩进一步提高。
4.从小升初考试的角度来看，经过奥数课的系统训练，进入五、六年级后就能得心应手，在小升初的各类考试与竞赛中也能轻松面对，游刃有余，最终达到一步领先、步步领先的目标。
（二）教学方法总体来讲，**奥数课程将采用重点精讲与梯度练习相结合的方法进行。
重点精讲：包括基础知识、例题、例题的铺垫、巩固、拓展等。
虽然奥数知识点繁多，但是从考试的角度来说，直接命中的题型将仍然以重点专题知识为主，涉及到的有综合应用题（平均，盈亏，鸡兔，植树，方阵等），几何（面积与周长，割补），计算问题（凑整，拆分，分组）等。
合理分配时间，对重点环节及学生的薄弱环节进行专项突破，具体包括铺垫、巩固和拓展三个环节。
其中，铺垫的例题较难，直接给学生讲解可能难以接受，铺垫的题目更侧重介绍例题相关内容的基础知识；而巩固的题目与例题近似，帮助学生巩固练习例题；拓展的题目是例题的变形或延伸，帮助学生举一反三。
完整word版本小学六年级的奥数培训教材.doc
完整word版本⼩学六年级的奥数培训教材.doc六年级拔尖数学⽬录第1 讲定义新运算第2 讲简单的⼆元⼀次不定⽅程第3 讲分数乘除法计算第4 讲分数四则混合运算第 5 讲估算第6 讲分数乘除法的计算技巧第7 讲简单的分数应⽤题（ 1）第8 讲较复杂的分数应⽤题（ 2）第9 讲阶段复习与测试（略）第10 讲简单的⼯程问题第11 讲圆和扇形第12 讲简单的百分数应⽤题第13 讲分数应⽤题复习第14 讲综合复习（略）第15 讲测试（略）第16 讲复杂的利润问题（ 2）第⼀讲定义新运算在加 .减 .乘 .除四则运算之外，还有其它许多种法则的运算。
在这⼀讲⾥，我们学习的新运算就是⽤“ #”“ *”“Δ”等多种符号按照⼀定的关系“临时”规定的⼀种运算法则进⾏的运算。
例1：如果 A*B=3A+2B ，那么 7*5 的值是多少？例 2：如果 A#B 表⽰A B照这样的规定，6#（ 8#5）的结果是多少？3例 3：规定X YXY10 10 的值。
求 2X Y例4：设 M*N 表⽰ M 的 3 倍减去 N 的 2 倍，即 M*N=3M-2N （1）计算（ 14 *10 ）*6（2）计算（8*3）5 4 2例5：如果任何数 A 和 B 有 A ¤ B=A ×B- （ A+B ）求（ 1） 10¤ 7（2）（ 5¤ 3）¤ 4（3）假设 2¤ X=1 求 X例 6：设 P∞ Q=5P+4Q，当 X∞9=91 时， 1/5 ∞（ X∞ 1/4 ）的值是多少？例 7：规定 X*Y= AX Y，且5*6=6*5则（3*2）*（1*10）的值是多少？XY例 8：▽表⽰⼀种运算符号，它的意义是1 1X YA）（ Y A）XY （ X已知 2 1 11 22 （2 1）（1 A） 3那么 20088▽ 2009=？巩固练习1、已知 2▽ 3=2+22+222=246；3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规则类推（ 1）3▽ 2（2）5▽3（ 3）1▽ X=123，求 X 的值2、已知 1△ 4=1× 2× 3× 4；5△ 3=5×6× 7计算（ 1）（ 4△ 2） +（ 5△3）（ 2）（ 3△ 5）÷（ 4△ 4）3、如果 A*B=3A+2B ，那么（ 1） 7*5 的是多少？（ 2）（ 4*5 ） *6 （ 3）（ 1*5 ） *（ 2*4 ）4、如果 A>B ，那么｛ A ， B｝ =A ；如果 A求（ 1）｛ 8，0.8｝（2）｛｛1.9，1.901｝1.19｝5、 N ⾃然数，定F（ N） =3N-2例如F（4）=3×4-2=10求： F（1） +F（ 2） +F（ 3）+F （ 4）+F （ 5）+?? +F（ 100）的6、如果 1=1！1× 2=2 ！1× 2× 3=3！1× 2× 3× 4×??× 100=100!7、若“ +、-、×、÷、 =、（）”的意是通常情况，⽽式⼦中的“5”却相当于“ 4”。
奥数课程表
北京林业大学 吴桐 【22】人教版二年级上册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展)(12讲）
优秀教师
【23】小学二年级奥数
北京林业大学 吴桐 【24】二年级奥数秋季竞赛班（12讲）
北京林业大学 吴桐 【26】二年级奥数秋季班（竞赛班）（13讲）
首都师范大学 史乐 【27】二年级奥数秋季班（强化班）（13讲）
中国农业大学 赵然 【53】五年级上册数学满分班 北师版（教材精讲+奥数知识拓展)(14讲）
知名教师 崔兆玉 【54】奥数全学年（奥数九十级）系统学习（74讲）
首都师范大学 宇
田芳
【61】人教版六年级上册数学满分班（教材精讲)(14讲）
知名教师 刘森
【62】人教版六年级上册数学满分班（教材精讲+奥数知识拓展)(18讲）
小学奥数暑假班&秋季班（上学期）
（获取全部课程视频，请联系QQ: 1615147657）
年级
一年级
二年级
三年级 四年级
老师
课程名（讲）
首都师范大学 首都 师范大学 史乐
【01】一年级奥数暑期班（竞赛班）(10讲.首都师范大学
史乐)
知名教师 王冲
【02】一年级奥数暑期班（竞赛班）（10讲.知名教师 王冲）
知名教师 安阳 【15】五年制小学二年级奥数学前必备（10讲）
北京林业大学 吴桐 【17】五年制小学二年级奥数暑假超常班（9讲）
中国人民大学 刘阳 【18】仁华二升三考试高频考点特训班（10讲）
山东大学 张新刚 【19】二升三奥数暑期强化班（12讲）
山东大学 张新刚 【20】仁华二升三考试高频考点特训班（12讲）
首都师范大学 宇中国地质大学 情
奥数课程目录设计方案模板
一、课程名称（课程名称应简洁明了，突出课程特点，例如：“小学奥数思维训练课程”、“初中数学竞赛辅导课程”等。
）二、课程目标1. 培养学生的数学思维能力和逻辑思维能力；2. 提高学生对数学知识的理解和运用能力；3. 增强学生的数学竞赛意识和应试技巧；4. 激发学生对数学的兴趣，培养良好的学习习惯。
三、课程内容1. 课程大纲（根据课程目标，将课程内容分为若干模块，每个模块包含多个知识点。
以下为示例模块及知识点：）模块一：数论1. 质数与合数2. 同余定理3. 最大公约数与最小公倍数4. 丢番图方程模块二：行程问题1. 行程基本概念2. 相遇问题3. 追及问题4. 行程问题中的数学模型模块三：几何问题1. 几何图形的基本概念2. 三角形问题3. 四边形问题4. 圆与圆相关的问题模块四：应用题1. 应用题的基本概念2. 应用题的解题方法3. 应用题中的数学模型4. 应用题中的数学思想模块五：组合数学1. 排列组合2. 排队问题3. 概率论基础4. 概率论在生活中的应用2. 课程进度安排（根据课程内容和教学周期，制定详细的教学进度安排。
以下为示例进度安排：）第1-4周：数论模块第5-8周：行程问题模块第9-12周：几何问题模块第13-16周：应用题模块第17-20周：组合数学模块3. 课程教学方法（根据课程内容和教学目标，采用多种教学方法，如：讲授法、讨论法、案例分析法、实践操作法等。
以下为示例教学方法：）- 讲授法：教师讲解课程知识点，引导学生理解和掌握；- 讨论法：学生分组讨论问题，培养团队合作能力和解决问题的能力；- 案例分析法：分析典型数学问题，提高学生的分析问题和解决问题的能力；- 实践操作法：通过实际操作，让学生巩固所学知识，提高实践能力。
四、课程评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与度、提问和回答问题的积极性；2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量和完成时间；3. 期中、期末考试：评估学生对课程知识的掌握程度；4. 学生反馈：收集学生对课程的意见和建议，不断优化课程内容和教学方法。
小奥-课程设置培优4-6
6
小数初步
计算9
7
16级
春季
8
橫式谜 数阵图
计算10 计算11
20级
9
游戏策略
趣题4
10
阵列问题
应用题13
11
相遇与追及
行程4
12
环形路线
行程5
13
多边形面积
几何4
14
等积模型
几何5
15
幻方
计算12
课程季 暑假
秋季 寒假 春季
五年级培优体系（48讲）
讲次
教学大纲
1
小数巧算
2
抽屉原理
3
牛吃草问题(一)
繁分数 递推计数 几何计数（三） 变速行程问题 计算专题 几何专题 应用题专题 行程专题 数论专题 计数专题 趣题精选 漫谈数学思想（一） 漫谈数学思想（二） 复习与总结
知识模块
计算21 计算22 应用题18 应用题19 应用题20 应用题21 应用题22 几何16 几何17 应用题23 几何18 数论13 计算23 计算24 计算25 计算26 计算27 应用题24 行程13 应用题25 应用题26 几何19 几何20 几何21 数论14 几何22 计数13 计算28 计算29 数论15 行程14 应用题27 趣题9 计数14 计算30 计数15 计数16 行程15 计算31 几何23 应用题28 行程16 数论16 计数17 趣题10
13
因数与倍数
14
最大公因数与最小公倍数
15
几何计数（二）
1
余数的计算
2
余数的性质
3
完全平方数
4
长方体与正方体的表面积
5
长方体与正方体的体积
秋季班四年级奥数一至七讲复习纲要(一)
——丁凯老师2008年“迎春杯”四年级初赛第十题在纸上写着一列自然数1，2，…，98，99。
一次操作是指将这列数中最前面的三个数划去，然后把这三个数的和写在数列的最后面。
例如第一次操作后得到4，5，…，98，99，6；而第二次操作后得到7，8，…，98，99，6，15。
这样不断进行下去，最后将只剩下一个数，这个数是________（小提示：看似很复杂的一个问题，其实就是要求1-99这99个数的和。
因为每次变化后唯一不变的就是纸面上的数的和。
）备注：在我们各大杯赛考试中，经常会遇到等差数列的问题，而且题目一般看起来都比较复杂；但是它们都是纸老虎，因为只要简单的一分析就会发现题目其实很简单。
（1）简单的盈亏问题，主要分为“盈盈”、“亏亏”、（2）条件转化型盈亏问题——通过转化回到正规的盈亏问题上提示：若船数不变，则 每船6人，多6人（盈），然后上下对应入公式； 每船9人，少9人（亏）（3）关系互换型盈亏问题提示： 10千克牛肉，少6 10千克猪肉，剩24元（盈） 12千克猪肉，剩4元 12千克猪肉，剩4元（盈）（1）对方格分割题目的“标号交换法”例一：“这是一个4×4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小方格的完整。
”（1） （2） （3）分析：第一步：找到图形中心点（如右上图红点处）；第二步：找到最简单的分割方法，并在一侧随意编号（如上图，此处编号顺序可以随便，不需要跟我的相同）；第三步：将另一侧的方格，与上图中关于对称点对称的方格编成相同的号码。
（如下图）前三步是准备工作，看起来比较繁琐，其实不需要动什么脑子，难度很小……接下来就要出结果了把“1”号交换再交换“2”号（1）（2）…………依此类推，可以得到各种不同的分割方法；注意：（1）我们可以看到交换到123号后，4号不能交换，只能再交换5号；（2）在第一步中，交换1号和交换4号得到的图形是一样的；（2）四个等腰直角三角形可以组成的图形大三角形、平行四边形、梯形、正方形、长方形……还记得吗？如果忘了，要翻翻我们课堂上记的笔记啊！（3）需要我们稍微激动一下的：当遇到分割小方格图形时，第一步：确定共有多少个小方格；第二步：确定我们分出的每个小图形里面有多少个小方格；如果计算出每个小图形里面有4个小方格，就要稍微激动一下了，想一想俄罗斯方块中的五种图形……我们的考试中一般只考其中的“拐棍形”、“领奖台形”。
小学四年级奥数班教学大纲
小学四年级奥数班教学大纲讲义的结构分为几部分：⑴教学目标春季班教学目标分两类：一类是根据讲义编写的思路，为教师讲课提供一个主线，提示教师重难点及亮点之处；另一类是整体思路和知识点都比较清晰，直接说明哪些知识点和方法是学生要熟练掌握和应用的、哪些知识点和方法是学生要了解的等等.⑵经典精讲（包括基础知识、例题、例题的铺垫、巩固、拓展）每一讲都有最基本的基础知识的学习，让学生有最基本的知识做铺垫，才能更好的解决各种题型.铺垫：本例题较难，直接给学生讲解可能难以接受，铺垫的题目更侧重介绍例题相关内容的基础知识.巩固：巩固的题目与例题近似，帮助学生巩固练习例题.拓展：拓展的题目是例题的变形或延伸，帮助学生举一反三.例题的铺垫、巩固、拓展都是想帮助教师调节课堂节奏，系统讲解知识，教师可根据所带班级的实际情况灵活选择.⑶巩固精练：练习题是与例题在思想方法上有共同特征、难易程度不同的习题，通过做练习可以强化、巩固本讲所学的重要数学思想、方法与技巧，讲义的大纲安排：第1讲：速算与巧算计算是所有考试必考的知识点，这一讲主要知识点包括凑整法、基准数法、分组法、自然数的拆分及几种小技巧；通过各种形式的题目和教学游戏激发学生对数字的兴趣，培养学生的"数感"，体会各种速算法的魅力.速算巧算的各种方法在以往的学习中大部分都已经学过，这一讲除了对以往的内容在深度上做了加深外，还加入了学生刚要接触的小数计算.第2讲：格点与面积几何是小升初的必考知识点，但是对许多学生来说这是一个很薄弱的环节.从三年级开始，学生已经初步接触了求解最基本的矩形面积和周长的一般方法.本讲继续来学习一个求解几何图形面积的基本方法--格点法.在学习格点法求面积这部分内容的时候，我们同时还需要用到割补剪切等各种求解面积的基本方法.今年的小升初考试中清华附中就出了一道格点问题：如图，相邻两个格点间的距离是1，则图中阴影三角形的面积为多少？猛一看题目看起来非常难做，好像根本无从下手。
小学奥数知识点梳理-全(大字)教学提纲
学而思小学奥数知识点梳理一、计算 (7)1、四则混合运算繁分数 (8)2、简便计算 (8)3、估算 (11)4、比较大小 (11)5、定义新运算 (12)6、特殊数列求和 (12)7、大数计算： (13)9、重复数字：324324324324=324×1001001001 (13)10、头同尾和十 (13)11、452=2025 (13)12、7×11×13 = 1001 (13)37×3 = 111 (13)13、7的秘密： (13)14、位值原理： (13)二、数论 (14)1、奇偶性问题 (14)2、位值原则 (14)3、数的整除特征： (14)4、整除性质 (15)5、带余除法= (15)7、约数个数与约数和定理 (16)8、两数的约数也是两数差的约数； (16)9、同余定理 (16)10．弃九法 (17)11．完全平方数性质 (17)12．孙子定理（中国剩余定理）见下 (18)13．余数应用 (18)14．辗转相除法---根本在于辗转相减 (18)15. 质数 (19)16．求最大公因数，最小共倍数 (19)17．数论解题的常用方法 (19)三、几何图形 (25)1、平面图形 (25)2、立体图形：长方体、正方体 (29)3、周长 (30)4、图形计数： (31)5、图形分割和拼接 (31)6、一些特殊图形 (31)7、勾股定理 (31)8．曲线形图形 (32)9、一些特殊的图形： (32)四、典型应用题 (34)2．方阵问题 (34)3．列车过桥问题 (35)4．年龄问题 (35)5．鸡兔同笼 (35)6．牛吃草问题 (36)7．平均数问题 (36)8．盈亏问题 (36)9．和差问题 (36)10．和倍问题 (36)11．差倍问题 (36)12．逆推问题 (36)13．代换问题 (37)五、行程问题 (37)1．相遇问题 (38)2．追及问题 (38)3．流水行船 (38)4．多次相遇 (38)5．环形跑道 (39)6．行程问题中正反比例关系的应用 (39)7．钟面上的相遇与追及问题。
家长会暑秋寒春高斯数级家长会讲课文档
Байду номын сангаас
第四十四页，共45页。
这个秋天学点啥儿？
竞赛体系教学计划
标题 第一讲 整数数列计算 第二讲 乘法原理进阶 第三讲 变倍问题 第四讲 年龄问题 第五讲 逻辑推理一 第六讲 多位数巧算 第八讲 复杂竖式 第九讲 火车行程初步 第十讲 火车行程进阶 第十一讲 底高的选取与组合 第十二讲 等积变形 第十三讲 数表规律计算 第十四讲 最值问题一
趣味 视频
漫画
引入
例题 讲解
让孩子轻松学懂，灵活运用
知识
拓展
第二十八页，共45页。
多维调动学习法－－讲解方式搭梯子
• 我们拒绝单纯的灌输！
• 我们绝不把孩子变成千篇一律的复印机！
第二十九页，共45页。
搭梯子教学法－－由浅入深逐渐引导孩子思考
• 六道例题、四道练习难度由浅入深，我们拒绝直接让孩子套公式！ • 故事引入→知识铺垫→例题讲解→难度拓展→灵活融合，让孩子简单学数学。
知识模块 计算 应用题 应用题 应用题 计算 数字谜 计算 应用题 应用题 计算 计算
组合数学 组合数学
本讲内容 利用倍数巧算、提取公因数 认识速度、行程基本公式、简单计划有变问题 同时出发的相遇问题、不同时出发的相遇问题、相距相遇 基本追及问题、路程差隐藏的追及问题、不同时出发的追及问题 多位数加减、多位数乘法凑整 横式问题 双重数列规律、数组规律 分段计算的行程问题 分段行程中的倍数关系 简单分组配对、复杂分组配对 平方差公式、定义新运算 最大数与最小数、和同近积大、算式最值 假设推理、矛盾推理、列表推理
主动思考 自主练习
第十七页，共45页。
多维调动学习法－－授课形式灵活多变
小学各年级奥数大纲--
合理安排时间
合理安排时间,尽量优化组合,尽量少用时间。
18
简单推理问题
有次序地、有条理地思考,从许多条件中找到有关系的条件，进行分析、推理，从而得出正确结论。
19
智巧趣题
善于找出题目中的隐蔽规律，同时利用灵活机动的头脑，丰富的生活常识及相关技巧解题。
20
综合复习
对本学期所学内容整体系统的进行复习和巩固。
神奇“一笔画”
从一个图形的某一点出发，不重不漏地将图形一笔画成，掌握一笔画图形的特征.
10
火柴棒游戏
用火柴棒拼搭成各种有趣的图形和算式，这些图形和算式随着火柴棒的移动或增减，会产生变化。
11
列表尝试法
根据题意，利用列表尝试的方法进行解题.
12
年龄问题
利用两个不同年龄的人的年龄差永远不变来解决一些年龄问题。
13
植树问题
掌握直线型、环形植树及首尾是否植树等问题的特征，及解决问题的方法.
14
奇妙的周期问题
按照一定的规律不断重复的现象,这个循环的规定数就是周期，再利用周期解决问题。
15
余数真奇妙
利用有余数的除法，解决许多有趣的实际问题。
16
最多与最少问题
根据题意进行具体分析及实际操作，得到问题最合理的答案。
6
差倍问题
利用大小两个数的差及他们的倍数关系，求出这两个数。
7
填数游戏
先计算所填数字的总和与所提供的数字的和之差,从而确定关键位置应填的数.
8
巧求周长
巧妙把不规则图形转化为标准图形，以便直接运用长方形、正方形的周长公式计算.
9
还原问题
利用已知条件一步一步向前倒推，每一步运算都是原来运算的逆运算,直到解决问题。
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捆绑法与插空法（一）
捆绑法、插入法、重复数字问题。
★★★★
第6讲
捆绑法与插空法（二）
第7讲
奇偶性分析
奇偶分析的性质
★★
第8讲
牛吃草问题（一）
牛吃草问题关键在于草地上的草是在不断生长的；牛吃草问题的基本解题思路。
★★★★
第9讲
牛吃草问题（二）
第10讲
整数裂项（一）
裂项法，凑、抵、消
★★★
第11讲
★★★
五年级奥数春季班
模块
标题
学习内容
难度
第1讲
行程问题中的比例关系（一）
比例关系在行程问题中的应用
★★★★
第2讲
行程问题中的比例关系（二）
第3讲
沙漏与金字塔（一）
平行线间的比例关系
★★★
第4讲
沙漏与金字塔（二）
第5讲
数论相关的计数（一）
结合数论知识的计数问题
★★★
第6讲
数论相关的计数（二）
第7讲
数字谜中的计数
★★★
第3讲
质数与合数
质数、合数、分解质因数
★★
第4讲
环形路线
环形路线问题中，善用周期性解决问题
★★★
第5讲
分数基本计算
分数的定义与运算
★★
第6讲
直线形计算中的倍数关系
长度的倍数关系与面积的倍数关系之间的转化
★★★
第7讲
解方程与方程组
解方程的基本步骤
★★★
第8讲
分数计算与比较大小
分数通分后比较大小
★★
★★★
第10讲
游戏策略（一）
必胜状态与必败状态分析
★★★★
第11讲
游戏策略（二）
第12讲
整数数列计算
利用加减抵消、分组计算等方法处理数列的计算问题；定义新运算
★★
第13讲
乘法原理进阶
深入学习乘法原理应用中的各种情况
★★★
第14讲
变倍问题（一）
和差倍关系较为隐藏或复杂，需要深入比较与分析的和差倍问题
★★★
与生活相关的形式多样的应用题，一定注意与实际生活结合起来。
★★★★
第12讲
间隔发车问题
关键在于“俩车之间的距离不变”
★★★★
第13讲
复杂行程问题（一）
扶梯问题、优化配置问题、往返接送等问题的综合
★★★★
第14讲
复杂行程问题（二）
第15讲
概率初步
概率的独立性以及分布计算
★★★
六年级奥数秋季班
模块
标题
学习内容
不仅要求填出的方案能满足数字谜的要求，还要把所有情况考虑周全。
★★★
第8讲
不确定性问题（一）
利用倍数关系得到确定结果
★★★
第9讲
不确定性问题（二）
第10讲
浓度问题
浓度的定义；混合溶液的浓度计算。
★★
第11讲
经济问题（一）
计算利润
★★
第12讲
经济问题（二）
第13讲
行程问题中的变速（一）
平均速度；分段、分情况考虑
★★★
第3讲
多个对象与差倍（二）
第4讲
树形图
用像树一样的、不断分叉的图来表示出所有情况的方法。
★★
第5讲
多重周期问题
分别根据各自的周期计算结果，然后加以组合；找到公共周期，并归纳公共周期内的具体情况。
★★★
第6讲
复杂周期问题（一）
有头周期，有尾周期
★★★★
第7讲
复杂周期问题（二）
第8讲
数字趣题（一）
★★★★
第14讲
行程问题中的变速（二）
第15讲
行程问题中的分段与比较
比较前后的情况进行分析判断
★★★★
六年级奥数暑期班
模块
标题
学习内容
难度
第1讲
比赛中的推理
分析对阵情况、计算各队积分、利用积分排名等问题
★★★
第2讲
计算综合二
较复杂的分数四则运算，运算技巧的应用
★★
第3讲
递推计数
有简单到复杂的推导过程；传球问题
★★★
第4讲
对应计数
插板法、对应法
★★★
第5讲
进位制问题
n进制化十进制
★★
第6讲
取整问题
关于取整符号的方程
★★
第7讲
不定方程
解不唯一的方程
★★★
第8讲
复杂直线形计算
直线形计算的综合问题
★★
第9讲
几何综合（一）
巧用面积公式、辅助线与几何变换、图形运动
★★★★
第10讲
几何综合（二）
第11讲
复杂应用题窜讲
★★★
第6讲
复杂竖式（二）
第7讲
火车行程初步
参与运动的某些对象自身具有长度的行程问题
★★★
第8讲
火车行程进阶（一）
有一定难度的火车行程，利用线段图弄清物体长度与路程间的数量关系
★★★★
第9讲
火车行程进阶（二）
第10讲
底高的选取与组合
熟练运用直线型的面积公式，学会在复杂的图形中选择合适的底和高
★★
第11讲
等积变形
同底等高三角形的相关知识，画辅助线构造同底等高三角形解决问题
★★
第12讲
数表规律计算
观察数表中的已知数据，发现规律并求解数表某一特定位置处的数值
★★
第13讲
数表规律计算
第14讲
最值问题一
求最大值与最小值的问题。解题时宜首先考虑起主要作用的量
★★★
第15讲
最值问题二
四年级奥数寒假班
模块
标题
学习内容
三年级奥数暑期班
模块
标题
学习内容
难度
第1讲
乘除法巧算
乘除法计算技巧；去添括号原则
★★
第2讲
枚举法中的字典排列
注意“交换顺序后”算作一种还是俩种
★★★
第3讲
移多补少与等量代换
画图分析、等量代换
★★
第4讲
寻找隐藏周期(一)
按照规律，寻找隐藏周期，再进行计算
★★★★
第5讲
寻找隐藏周期(二)
第6讲
植树问题
直线与环形上的植树问题
★★★
第5讲
数字计数
★★
第6讲
巧填算符进阶（一）
注意遇到和括号相关的题目时，注意运算顺序的变化带来的影响。
★★★
第7讲
算符与数字
在2个数之间添加减或乘除号，改变计算结果的大小
★★
第8讲
数阵图初步
先计算公共和和重数
★★★
第9讲
盈亏条件的转化（一）
遇到单位不一致的时候，把单位都按被分配的对象统一。
★★★
圆与扇形初步
认识圆与扇形的基本知识
★★
第2讲
圆与扇形进阶
圆与其他图形的变形问题中的面积计算
★★★
第3讲
行程问题综合一
相遇、追及及各种变形应用的综合考察
★★
第4讲
计算综合一
小数、分数以及数列规律的综合考察
★★
第5讲
计数综合一
计数中的分类思想，以及正面分类与反面排除的合理选择。
★★
第6讲
钟表问题
环形路线问题解决钟表时针与分针的运动问题。
抽屉原理的理解与运用
★★★
第5讲
简单抽屉原理（二）
第6讲
还原问题（一）
把结果还原成开始的数量的问题
★★
第7讲
还原问题（二）
第8讲
长度计算
周长计算
★★
第9讲
角度计算
多边形的内角和与外角和
★
第10讲
找位置
计算2个位置之间的行序号、列序号的差异，将这俩个差求和
★★
第11讲
阵列问题（一）
方阵与三角形阵列
★★★
第10讲
盈亏条件的转化（二）
第11讲
复杂盈亏问题
学会如何“比较”
★★★
第12讲
四则混合运算
注意运算顺序，和有括号的情况
★★★★
三年级奥数春季班
模块
标题
学习内容
难度
第1讲
简单乘法竖式
注意算式的首末位以及进借位部分
★★
第2讲
简单除法竖式（一）
优先把除数和商添出来
★★★
第3讲
简单除法竖式（二）
第4讲
简单抽屉原理（一）
字母竖式
尾数分析、首位分析、位数分析、估算进位、借位
★★★
第5讲
加法原理和乘法原理
加法原理、乘法原理及其混合应用
★★★
第6讲
相遇问题
相遇问题中，速度、时间与路程之间的关系
★★
第7讲
追及问题
追及问题中，速度、时间与路程之间的关系
★★
第8讲
数列规律计算
多重数列问题的解决方法
★★★
第9讲
统筹规划
研究如何合理安排工作进程，取得最优方案
★★★
第7讲
复杂间隔问题（一）
画示意图，直观明了
★★★★
第8讲
复杂间隔问题（二）
第9讲
和倍于和差
较大的数=（和+差）\2；较小的数=（和+差）\2
★★
第10讲
归一问题（一）
利用单位量进行分析的应用题，关键在于找到“单位量”
★★★
第11讲
归一问题（二）
第12讲
假设法解鸡兔同笼