2018年湖南省邵阳市隆回县中考数学一模试卷

③DA 与 CB 相交于 E 点，延长 AC、BD，交于 F 点；
④连接 F、E 并延长，交直径 AB 与 M；
⑤连接 D、M 并延长，交⊙O 于 N，连接 CN，则 CN⊥AB．
请安上述作法在图④中作图，并说明 CN⊥AB 的理由．（提示：可以利用（2）
中的结论）
第7页（共8页）
2018 年湖南省邵阳市隆回县中考数学一模试卷
OA，若将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 90°得到线段 OB，则点 B 所在的反比
例函数表达式为
．
三、解答题（共 9 小题；共 69 分） 18．（1）计算：2cos30°+|﹣3|﹣ （2010﹣π）0+（﹣1）2011．
（2）解不等式组：
，并写出该不等式组的最小整数解．
19．为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校九年级二班的同学参加课外活
第1页（共8页）
A．M＞0，N＞0，P＞0
B．M＞0，N＜0，P＞0
C．M＜0，N＞0，P＞0
D．M＜0，N＞0，P＜0
二、填空题（共 9 小题；每小题 3 分，共 27 分）
9．（3 分）若 a≠b，且 a、b 互为相反数，则 ＝
．
10．（3 分）因式分解：4m2﹣16＝
．
11．（3 分）平行四边形 ABCD 中，∠A+∠C＝100°，则∠B＝
参考答案
一、选择题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合题目要求的）
1．D； 2．B； 3．A； 4．A； 5．D； 6．C； 7．C； 8．D； 二、填空题（共 9 小题；每小题 3 分，共 27 分） 9．﹣1； 10．4（m+2）（m﹣2）； 11．130； 12．3； 13．x＝﹣ ； 14．y
（1）文学书和科普书的单价各多少钱？ （2）今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用 10000 元再
购进一批文学书和科普书，问购进文学书 550 本后至多还能购进多少本科普 书？ 22．如图，将△ABC 沿着射线 BC 方向平移至△A'B'C'，使点 A'落在∠ACB 的外 角平分线 CD 上，连结 AA'． （1）判断四边形 ACC'A'的形状，并说明理由； （2）在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝24，cos∠BAC＝ ，求 CB'的长．
不可能是（ ）
A．正方体
B．棱柱
C．圆柱
D．圆锥
6．（3 分）已知三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是
（）
A．5
B．6
C．12
D．16
7．（3 分）一组按规律排列的式子：a2， ， ， ，…，则第 2017 个式子
是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，若 M＝4a+2b+c，N＝a﹣b+c， P＝4a+2b，则（ ）
＝10﹣2x（2.5x＜5）；6；3； 15．40； 16．1； 17．y＝ ；
三、解答题（共 9 小题；共 69 分）
18．
； 19．7；30%；105； 20．
； 21．
； 22．
；
23．
； 24．
； 25．
； 26．同弧所对的圆周角相等；＜；
＞；当 C、D 在线段 AB 的同侧且∠ACB＝∠ADB 时，A、B、C、D 四点在
动的情况为样本，对其参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋
类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图．
（1）参加音乐类活动的学生人数为
人，参加球类活动的人数的百分比
为
；
（2）请把图 2（条形统计图）补充完整；
（3）该校学生共 600 人，则参加棋类活动的人数约为
；
（4）该班参加舞蹈类活动的 4 位同学中，有 1 位男生（用 E 表示）和 3 位女生
2018 年湖南省邵阳市隆回县中考数学一模试卷
一、选择题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．在每小题给出的四个 选项中只有一项是符合题目要求的）
1．（3 分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+b3＝2a5 B．a4÷a＝a4
C．a2•a3＝a6
D．（﹣a2）3＝﹣a6
2．（3 分）如图，a、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）
12．（3 分）一组数据 1，4，2，5，3 的中位数是
．
13．（3 分）分式方程 ﹣ ＝0 的解为
．
度．
14．（3 分）等腰△ABC 的周长为 10 厘米，底边 BC 长为 y 厘米，腰 AB 长为 x
厘米，则 y 与 x 的关系式为：
．当 x＝2 厘米时，y＝
厘米；当
y＝4 厘米时，x＝
厘米．
15．（3 分）如图，在⊙O 中，弦 AB、CD 相交于点 E，∠BDC＝45°，∠BED
24．如图，四边形 ABCD 为菱形，对角线 AC，BD 相交于点 E，F 是边 BA 延长 线上一点，连接 EF，以 EF 为直径作⊙O，交 DC 于 D，G 两点，AD 分别于 EF，GF 交于 I，H 两点．
（1）求∠FDE 的度数； （2）试判断四边形 FACD 的形状，并证明你的结论； （3）当 G 为线段 DC 的中点时， ①求证：FD＝FI； ②设 AC＝2m，BD＝2n，求⊙O 的面积与菱形 ABCD 的面积之比．
第4页（共8页）
23．如图，已知平行四边形 OABC 的三个顶点 A、B、C 在以 O 为圆心的半圆上， 过点 C 作 CD⊥AB，分别交 AB、AO 的延长线于点 D、E，AE 交半圆 O 于点 F，连接 CF．
（1）判断直线 DE 与半圆 O 的位置关系，并说明理由； （2）①求证：CF＝OC； ②若半圆 O 的半径为 12，求阴影部分的周长．
第8页（共8页）
25．如图，已知抛物线 y＝ax2﹣5ax+2（a≠0）与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A （1，0）和点 B．
第5页（共8页）
（1）求抛物线的解析式； （2）求直线 BC 的解析式；
26．问题提出 平面内不在同一条直线上的三点确定一个圆，那么平面内的四点（任意三点均不
在同一直线上），能否在同一个圆上呢？ 初步思考 设不在同一条直线上的三点 A、B、C 确定的圆为⊙O． （1）当 C、D 在线段 AB 的同侧时．
第6页（共8页）
由上面的探究，请用文字语言直接写出 A、B、C、D 四点在同一个圆上的条
件：
．
拓展延伸
（3）如何过圆上一点，仅用没有刻度的直尺，作出已知直径的垂线？
已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，求作：CN⊥AB
作法：①连接 CA、CB
②在 CB 上任取异于 B、C 的一点 D，连接 DA，DB；
A．a+b＜0
B．ab＜0
C．b﹣a＜0
D．
3．（3 分）一元二次方程 x2﹣2x＝0 根的判别式的值为（ ）
A．4
B．2
C．0
D．﹣4
4．（3 分）空气是由多种气体混合而成的，为了简明扼要的介绍空气的组成情况，
较好的描述数据，最适合使用的统计图是（ ）
A．扇形图
B．条ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ图
C．折线图
D．直方图
5．（3 分）用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体
＝95°，则∠C 的度数为
度．
16．（3 分）如图，在直角梯形 ABCD 中，AB∥CD，∠ABC＝90°，AD＝8．若
△ACD 是等边三角形，并将它沿着 EF 折叠，使点 D 与点 B 重合，则 CE 的
长是
．
第2页（共8页）
17．（3 分）如图，已知点 A 是反比例函数 y＝﹣ 的图象上的一个动点，连接
如图①，若点 D 在⊙O 上，此时有∠ACB＝∠ADB，理由是
．
如图②，若点 D 在⊙O 内，此时有∠ACB
∠ADB；
如图③，若点 D 在⊙O 外，此时有∠ACB
∠ADB（填“＝”、“＞”、“＜”）
由上面的探究，请直接写出 A、B、C、D 四点在同一个圆上的条件：
．
类比学习
（2）仿照上面的探究思路，请探究：当 C、D 在线段 AB 的异侧时的情形．
同一个圆上；当 C、D 在线段 AB 的异侧且∠ACB+∠ADB＝180°时，A、B、
C、D 四点在同一个圆上；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
日期：2019/1/11 12:46:37； 用户：qgjyus er10 593；邮箱：q gjyus er10593.219 57750；学号 ：21985603
（分别用 F，G，H 表示），先准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或
画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率．
第3页（共8页）
20．创建文明城市，人人参与，人人共建．我市各校积极参与创建活动，自发组 织学生走上街头，开展文明劝导活动．某中学九（一）班为此次活动制作了 大小、形状、质地等都相同的“文明劝导员”胸章和“文明监督岗”胸章若 干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出“文明劝导员”胸章的概率为 ； 若班长从盒中取出“文明劝导员”胸章 3 只、“文明监督岗”胸章 7 只送给九 （二）班后，这时随机取出“文明劝导员”胸章的概率为 ．
（1）请你用所学知识计算：九（一）班制作的“文明劝导员”胸章和“文明监 督岗”胸章各有多少只？
（2）若小明一次从盒内剩余胸章中任取 2 只，问恰有“文明劝导员”胸章、“文 明监督岗”胸章各 1 只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）
21．我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比 文学书的单价多 4 元，用 12000 元购进的科普书与用 8000 元购进的文学书本 数相等．