八年级数学9月15日周考

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2022-2023学年贵州省贵阳市清镇市北大培文学校八年级(上)月考数学试卷(9月份)(附答案详解)

2022-2023学年贵州省贵阳市清镇市北大培文学校八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在实数−2，13，√5，0.1122，π中，无理数的个数为( )7A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2.如图：三个正方形和一个直角三角形，图形A的面积是( )A. 225B. 144C. 81D. 无法确定3.下面四组数，其中是勾股数组的是( )A. 3，4，5B. 0.3，0.4，0.5C. 32，42，52D. 6，7，84.下列各式正确的是( )A. √−25=−5B. √−25=5C. √(−5)2=−5D. √(−5)2=55.如图，一圆柱高8cm，底面半径为6cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路π程是( )A. 6cmB. 8cmC. 10cmD. 12cm6.估计√10的值在( )A. 1到2之间B. 2到3之间C. 3到4之间D. 4到5之间7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是( )A. 5B. 7C. 125D. 2458.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面．然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m.则旗杆高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( )A. 12mB. 13mC. 16mD. 17m9.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形(如图①)，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形(如图②)，如果按此规律继续“生长”下去，那么它将变得“枝繁叶茂”.在“生长”了2021次后形成的图形中所有正方形的面积和是( )A. 2019B. 2020C. 2021D. 202210.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则(a+b)2的值为( )A. 25B. 19C. 13D. 169二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）3=______．11.√36的平方根是______；√−2712.如图，在高为3米，坡面长度AB为5米的楼梯表面铺上地毯，则至少需要地毯______米．13.若√a−2+|b+1|=0，则(a+b)2020=______ ．14.△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。

河南省周口市西华县西华县青华中英文学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题(含答案)

2024～2025学年上学期阶段性学情分析（一）八年级数学（RJ ）注意事项：1．本试卷共2页．三大题，满分120分，考试时间100分钟。

2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后的括号内．1．下列各个选项中的两个图形属于全等形的是（）A.．B ．C ．D ．2．能把三角形的面积平分的是三角形的（）A ．高B ．角平分线C ．中线D ．无法确定3．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是（）A ．B ．C ．D ．4．若一个三角形的3个内角的度数之比1:2:3，则与之对应的3个外角的度数之比为（）A ．5:3:4B ．3:4:5C ．5:4:3D ．3:5:45．在学习“用直尺和圆规作一个角等于已知角”时，课本上的示意图如下：作出的和相等的依据是（）A O B '''∠AOB ∠A ．根据“SAS ”可知，，所以B ．根据“AAS ”可知，，所以C ．根据“ASA ”可知，，所以D ．根据“SSS ”可知，，所以6．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．7．若使用如图所示的①②两根铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以折成两段的铁丝是（）A ．只有①可以B ．只有②可以C ．①②都可以D ．①②都不可以8．如图，在四边形中，，垂足分别是、．求证：．以下是排乱的证明过程；①；②；③；④在和中证明步骤正确的顺序是（）A ．③②④①B ．③①④②C ．①②③④D ．①③④②9．在求一个多边形的内角和时，小军说：“我计算出这个多边形的内角和为．”小红说：“你的计算不对呀，你可能少加了一个角!”请问小军同学少加的这个角的度数及这个多边形的边数是（）A ．44°；11B ．44°；13C ．136°；14D ．136°；1210．如图，点在点正北方向，点在点正东方向，且点、到点的距离相等，甲从点出发，以每小时50千米的速度朝正东方向行驶，乙从点出发，以每小时30千米的速度朝正北方向行驶，1小时后，位于点处的观察员发现甲、乙两人之间的夹角为，此时甲、乙两人相距（）O C D OCD '''≌△△A O B AOB'''∠=∠O C D OCD '''≌△△A O B AOB'''∠=∠O C D OCD '''≌△△A O B AOB'''∠=∠O C D OCD '''≌△△A O B AOB'''∠=∠145∠=︒2∠45︒30︒20︒15︒ABCD ,CD AD CB AB ⊥⊥D ,B CD CB =Rt Rt ADC ABC ≌△△90D B ︒∴∠=∠=()Rt Rt HL ADC ABC ∴≌△△,CD AD CB AB ⊥⊥ Rt ADC △Rt ABC △,.CD CB AC AC =⎧⎨=⎩2024︒A O B O A B O A B O 45︒A ．60千米B ．70千米C ．80千米D ．90千米二、填空题（每小题3分，共15分）11．在中，，则是_______（填“锐角”“直角”或“钝角”）三角形．12．如图，，过点作．则的度数是_______．12题图13．如图，数学小组为了测量某建筑物的高度，设计了如下方案：首先找一根长度大于的直杆，使直杆斜靠在墙上．且顶端与点重合，记录直杆与地面的夹角；然后使直杆顶端沿墙面竖直缓慢下滑，直到，标记此时直杆的底端为点；最后测得，则建筑物的高度=_______m.13题图14．如图，小红在操场上A 点出发，沿直线前进8米后向左转，再沿直线前进8米后又向左转，照这样走下去，她第一次回到点时，共走了______米．14题图15．如图是的正方形网格，的顶点都在小正方形的顶点上，像这样的三角形叫做格点三角形，画与只有一条公共边且全等的格点三角形，在该网格中这样的格点三角形（不与重合）最多可以画出的个数为______．15题图ABC △A B C ∠+∠=∠ABC △90,60ABC C ︒︒∠=∠=B DE AC ∥ABD ∠AM AM A 60ABM ∠=︒30MDC ∠=︒D DM 7m =AM 30︒30︒A 55⨯ABC △ABC △ABC △ABC △三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）根据图形计算的值．（1）（2）17．（9分）如图，点、、、在一条直线上，．求证：．18．（9分）如图，在四边形中，，点E ，F 分别在上，，求证：．19．（9分）如图，在中，是的中线和高，是的角平分线．（1）若的面积为，求的长；（2）若，求的大小．20．（9分）（1）图1为明明爸爸给明明制作的一个折叠凳．这样设计的折叠凳坐着舒适、稳定．这种设计所运用的数学原理是______；（2）图2是折叠凳撑开后的侧面示意图（金属管等材料粗细忽略不计），其中凳腿和的长度相等，交点是它们的中点，为了使折叠凳坐着舒适，爸爸将撑开后的折叠凳宽度设计为，由以上信息可推得的长度是多少？并说明理由．x C E B F ,,AC DF AC DF A D =∠=∠∥CE BF =ABCD 90B D ︒∠=∠=,AB AD ,AE AF CE CF ==CB CD =ABC △,AD AF ABC △BE ABD △ABC △80,8AF =BD 40,25BED BAD ︒︒∠=∠=DAF ∠AB CD O AD 40cm CB21．（9分）如图、用钉子把木棒和分别在端点、处连接起来，、可以转动．用橡皮筋把连接起来，设橡皮筋的长是．（1）若，试求的最大值和最小值；（2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出的取值范围吗?22．（10分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化为熟悉的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）在图1中，之间有何数量关系?并证明你的结论；（2）根据（1）题的结论，求出图2中的度数；（3）请写出图3中六个角之间的一个等量关系，并利用（1）的结论进行证明．23．（10分）（1）数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图1．是的中线．，写出一个符合条件的的值．【探究方法】第一小组经过合作交流．得到了如下的解决方法：①延长到E ，使得；②连接．通过三角形全等把、、转化在中；③利用三角形的三边关系可得的取值范围为．从而得到的取值范围是______，所以的可能取值为______．,AB BC CD B C AB CD AD AD x 6,4,15AB CD BC ===x x ,,,BPC B C BAC ∠∠∠∠A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠,,,,,A ABC C EDC DEF AFE ∠∠∠∠∠∠AD ABC △5,3AB AC ==AD AD DE AD =BE AB AC 2AD ABE △AE AB BE AE AB -<<+BE AD AD方法总结：解题时．条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形．【问题解决】（2）如图2、，连接、，是的中点．连接．求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，若，延长交于点，，求的面积．,,180OA OB OC OD AOB COD ==∠+∠=︒AC BD E AC OE D COE ∠=∠90AOB ∠=︒EO BD F 1,2OF OE ==AOC △八年级数学（人教版）参考答案1．B 2．C 3．A 4．C 5．D 6．D 7．A 8．B 9．C 10．C10．解析：如图，延长至，使，连接，在和中，，，在和中，，（千米）．11．直角12．30°13．714．9615．616．解：（1），解得．（2），解得．17．证明：，在和中，，，．18．证明：连接，如图，在和中，CA B 'AB DB '=B O 'DBO △B AO '△,,,DB B A DBO B AO BO AO '=⎧⎪'∠=∠⎨⎪=⎩()SAS DBO B AO '∴≌△△,AOB BOD OB OD ''∴∠=∠=45,90,45,COD AOB AOC BOD AOC AOB B OC DOC ''∠=︒∠=︒∴∠+∠=∠+∠=︒∴∠=∠ ∴B OC '△DOC △(),,SAS ,OB OD B OC DOC B OC DOC OC OC '=⎧⎪''∠=∠∴⎨⎪=⎩≌△△80CD CB AC BD '∴==+=()()2070x x x ︒++︒=+︒50x =()()180218010560360x x ︒-︒+︒-︒+︒+︒=︒55x =,AC DF C F ∴∠=∠ ∥ABC △DEF △(),,ASA ,A D AC DF ABC DEF C F ∠=∠⎧⎪=∴⎨⎪∠=∠⎩≌△△BC EF ∴=,BC BE EF BE CE BF -=-∴= AC AEC △AFC △,,,AE AF CE CF AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，在和中，．19．解：（1）是的中线，；（2）是的一个外角，，，是的角平分线，，，．20．解：（1）三角形具有稳定性．（2）．理由：是和的中点，，在和中，，．21．解：（1）要求的最大值，即将绕点逆时针方向旋转，使其与在一条直线上；将绕点顺时针方向旋转，使其与在一条直线上，即四点从左到右依次为、、、．，要求的最小值，即将绕点顺时针方向旋转，使其与共线；将绕点逆时针方向旋转，使其与共线，即四点从左到右依次为、、、．．综上，的最大值是25，最小值是5．（2）要围成四边形，则的取值范围为．22．解：（1）．证明：如图1，连接并延长至，，()SSS ,AEC AFC EAC FAC ∴∴∠=∠≌△△ABC △ADC △,,,B D BAC DAC AC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ,ABC ADC CB CD ∴∴=≌△△11,880,20,22ABC S BC AF BC BC AD =⋅∴⨯=∴= △ABC △1102BD BC ∴==BED ∠ ABE △BED ABE BAE ∴∠=∠+∠40,25,15BED BAD ABE ∠=∠=∴∠=︒︒︒ BE ABD △230ABD ABE ∴︒∠=∠=55ADF BAD ABD ︒∴∠=∠+∠=9035DAF ADF ∴︒∠︒∠=-=40cm CB =O AB CD ,AO BO DO CO ∴==AOD △BOC △(),SAS AO BO AOD BOC AOD BOC DO CO =⎧⎪∠=∠∴⎨⎪=⎩≌△△40cm CB AD ∴==AD AB B BC CD C BC A B C D 6,4,15,641525AB CD BC AD AB CD BC ===∴=++=++= AD AB B BC CD C BC B A D C 6,4,15,15645AB CD BC AD BC AB CD ===∴=--=--= x x 525x <<BPC B C BAC ∠=∠+∠+∠AP E ,BPE B BAP CPE C CAP ∠=∠+∠∠=∠+∠．即；（2）如图2，由（1）可知，；（3）．证明：如图3，连接．由（1）中的结论得，．．即．23．解：（1）；3（第2空答案不唯一）（2）证明：如图，延长至，使，连接，是的中点，，在和中，，，，，在和中，．（3）由（2）得，，，BPE CPE B BAP C CAP B C BAC ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠BPC B C BAC ∠=∠+∠+∠1A B D ∠=∠+∠+∠2,12180,180C E A B C D E ︒︒∠=∠+∠∠+∠=∴∠+∠+∠+∠+∠= AFE EDC A ABC DEF C ∠+∠=∠+∠+∠+∠BE 514,623A C ∠=∠+∠+∠∠=∠+∠+∠561234A C A ABC DEF C ∠+∠=∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠AFE EDC A ABC DEF C ∠+∠=∠+∠+∠+∠14AD <<OE H EH OE =CH E AC AE CE ∴=AEO △CEH △(),SAS AE CE AEO CEH AEO CEH OE HE =⎧⎪∠=∠∴⎨⎪=⎩≌△△,,,180AO CH A HCE AO CH AOC HCO ∴=∠=∠∴∴∠+∠=︒∥180,180,AOB COD AOC BOD BOD OCH ∠+∠=︒∴∠+∠=︒∴∠=∠ ,,CH OA OA OB CH OB ==∴= BOD △HCO △,OB CH BOD HCO OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ,BOD HCO D COE ∴∴∠=∠≌△△,AEO CEH BOD HCO ≌≌△△△△,,,AEO CEH BOD HCO AOC HCO BOD S S S S D COE S S S ∴==∠=∠∴==△△△△△△△90,90,90,90AOB COD COE DOF DOF D OFD ︒︒︒︒∠=∠=∴∠+∠=∴∠+∠=∴∠=．111,2,24,41222AOC BOD OF OE BD OE S S BD OF ==∴==∴==⋅=⨯⨯= △△。

山西省朔州市怀仁市2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试卷(含解析)

2023—2024第一学期八年级数学（满分120分，时间90分钟）第Ⅰ卷（选择题）30分一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 在中，，则为（）三角形．A. 锐角B. 直角C. 钝角D. 等腰【答案】B解析：∵∴可设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x根据三角形的内角和可得：x+2x+3x=180°解得：x=30°∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°因此△ABC是直角三角形故答案选择B．2. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则的面积与的面积的大小关系为（）A. B. C. D. 无法判断【答案】C解析：解：，，．故选：C．3. 数学课上陈老师要求学生利用尺规作图，作一个已知角的角平分线，并保留作图痕迹．学生小敏的作法是：如图，是已知角，以O为圆心，任意长为半径作弧，与OA、OB 分别交于N、M；再分别以N、M为圆心，大于的长为半径作弧，交于点C；作射线OC；则射线OC是的角平分线．小敏作图的依据是（）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D解析：解：由作图可知OM=ON，MC=NC，又∵OC=OC，∴△OMC≌△ONC，（SSS）∴∠MOC=∠NOC，∴OC平分∠AOB，故选：D．4. 已知，AE、BD是的高线，AE=6cm，BD=5cm，BC=8cm，则AC的长度是（）A. 8cmB. 8.6cmC. 9cmD. 9.6cm 【答案】D解析：解：∵AE、BD是的高线，AE=6cm，BD=5cm，BC=8cm，∴，即cm．故选D．5. 如图，AB＝DB，再添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBC的是（）A. AC＝DCB. ∠ACB＝∠DCBC. ∠A＝∠D＝90°D. ∠ABC ＝∠DBC【答案】B解析：解：∵AB＝DB，BC＝BC，∴当添加AC＝DC时，根据“SSS”可判断△ABC≌△DBC；当添加∠A＝∠D时，根据“HL”可判断△ABC≌△DBC；当添加∠ABC＝∠DBC时，根据“SAS”可判断△ABC≌△DBC．故选：B．6. 若一个凸多边形的每一个外角都等于36°，则这个多边形的内角和是（）A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°【答案】C解析：该多边形的变数为此多边形内角和为故选C7. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（）A. B. C. D. 【答案】C解析：设第三边的长为x，∵角形的两边长分别为和，∴3cm＜x＜13cm,故选C．8. 如图，以为高的三角形有（）A. 9个B. 10个C. 11个D. 12个【答案】B解析：解：以CE为高的三角形就是以C为一个顶点，再从B，F，E，D，A中任意选两个点组成，∴4+3+2+1=10（个）．∴以CE为高的三角形有10个．故选：B．9. 如图，，，，点，，在同一直线上，若，，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：，，，故选：C．10. 如图，C为线段AB上一动点（不与点A、B重合），在AB同侧分别作正三角形ACD和正三角形BCE，AE与BD交于点F，AE与CD交于点G，BD与CE交于点H，连接GH．以下五个结论：①AE＝BD；②GH∥AB；③AD＝DH；④GE＝HB；⑤∠AFD＝60°，一定成立的是（）A. ①②③④B. ①②④⑤C. ①②③⑤D.①③④⑤【答案】B解析：解：∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AD＝AC＝CD，CE＝CB＝BE，∠ACD＝∠BCE＝60°．∵∠ACB＝180°，∴∠DCE＝60°．∴∠DCE＝∠BCE．∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB．在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠CAE＝∠CDB，∠AEC＝∠DBC．△CEG和△CBH中，，∴△CEG≌△CBH（ASA），∴CG＝CH，GE＝HB，∴△CGH为等边三角形，∴∠GHC＝60°，∴∠GHC＝∠BCH，∴GH∥AB．∵∠AFD＝∠EAB+∠CBD，∴∠AFD＝∠CDB+∠CBD＝∠ACD＝60°．∵∠DHC＝∠HCB+∠HBC＝60°+∠HBC，∠DCH＝60°∴∠DCH≠∠DHC，∴CD≠DH，∴AD≠DH．综上所述，正确的有：①②④⑤．故选：B．第Ⅱ卷（非选择题）90分二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分）11. 如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第____块去．（填序号）【答案】③解析：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的;第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃.应带③去；故答案为：③．12. 下列是利用了三角形的稳定性的有_______个．①自行车的三角形车架；②校门口的自动伸缩栅栏门；③照相机的三脚架；④长方形门框的斜拉条【答案】3解析：解：①自行车的三角形车架，利用了三角形的稳定性；②校门口的自动伸缩栅栏门，利用了四边形的不稳定性；③照相机的三脚架，利用了三角形的稳定性；④长方形门框的斜拉条，利用了三角形的稳定性．故利用了三角形稳定性的有3个．故答案为：3．13. 如图，在中，分别为的中点，且，则阴影部分的面积为________．【答案】3解析：解：∵点D为BC的中点，∴S△ADC=S△ABC=×24=12（cm2），∵点E为AD的中点，∴S△AEC=S△ADC=×12=6（cm2），∵点F为CE的中点，∴S△AEF=S△AEC=3（cm2）故答案为：3．14. 将一副三角尺如图所示叠放在一起，则∠AEC＝______度．【答案】75解析：解：∵∠BAC=∠ACD=90°，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠D=30°，∴∠AEC=∠B+∠BAE=75°，故答案为：75.15. 如图，AE＝AF，AB＝AC，EC与BF交于点O，，，则的度数为______．【答案】70°解析：∴△ACE≌△ABF（SAS），故答案为：70°三、解答题（共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16. 如图，是四边形ABCD的外角，已知．求证：【答案】证明见解析解析：证明：是四边形ABCD的外角，，∵四边形的内角和为17. 已知：如图，，，点，在线段AD上，．求证：．【答案】证明见解析∴，和中，，∴，∴，∴，∴．18. 如图，已知，，．求证：平分．【答案】见解析解析：解：∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC=∠DBE，∵BA=BD，BC=BE，∴△ABC≌△DBE（SAS），∴∠A=∠BDE，∵AB=BD，∴∠A=∠ADB，∴∠ADB=∠BDE，∴BD平分∠ADE．19. 如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AE是BC边上的高，AD平分∠BAC．（1）求∠BAD的度数；（2）求∠EAD的度数．【答案】（1）30° （2）10°【小问1解析】解：∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－50°－70°=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=30°．【小问2解析】解：∵∠ADE是△ABD的外角，∴∠ADE=∠B+∠BAD=50°+30°=80°，∵AE是BC边上的高，∴∠DAE=90°－∠ADE=10°．20. 已知如图1，线段AB，CD相交于O点，连接AD，CB，我们把如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）在图1中，请写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【答案】（1）；理由见解析（2）【小问1解析】解：中，，在中，，（对顶角相等），，；【小问2解析】解：如图3，连接，则，根据“8字形”数量关系，，．21. 如图，AC∥BD，连接，交于点O，若O为中点．（1）求证：；（2）连接，若，，若的长是偶数，则长为_______．【答案】（1）见解析；（2）4．【小问1解析】证明：∵AC∥BD，∴∠1=∠2，∵O是BC的中点，∴CO=BO，∴在△AOC和△DOB中，，∴△AOC≌△DOB（ASA）．【小问2解析】由（1）知△AOC≌△DOB，∴BD=AC=4，又AB=2，∴2＜AD＜6（三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边），∵AD长是偶数，∴AD=4．22. 夏夏和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中，请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：多边形的顶点数45678……①从一个顶点出发的对角线的条数12345……②多边形对角线的总条数2591420……（1）观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①________；②________.（2）拓展应用：有一个76人的代表团，由于任务需要每两人之间通1次电话（且只通1次电话），他们一共通了多少次电话【答案】（1）①，②（2）他们一共通了2850次电话【小问1解析】解：多边形的顶点数为4时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，多边形的顶点数为5时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，多边形的顶点数为6时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，多边形的顶点数为7时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，多边形的顶点数为8时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为，归纳类推得：当多边形的顶点数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数为（其中，且n为整数），故答案为：，．【小问2解析】解：由题意，将问题转化为一个多边形的顶点数为76个，求这个多边形对角线的总条数与边数之和，则，答：他们一共通了2850次电话．23. 已知△ABC中，AB=AC，直线l经过点A．（1）若∠BAC=90°，分别过点B，C向直线l作垂线，垂足分别为D，E．当点B，C位于直线l的同侧时（如图1），易得△ABD≌△CAE．如图2，若点B、C在直线l的异侧，其它条件不变，结论△ABD≌△CAE是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．（2）如图3，点D，E分别在直线l上，点B，C位于l的同一侧，若∠CEA=∠ADB=∠BAC，求证：AD=CE．【答案】（1）成立，证明见解析（2）见解析【小问1解析】成立．证明如下：∵BD⊥l，CE⊥l，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°．∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∴∠ABD=∠CAE．在△ABD与△CAE中，，∴△ABD ≌△CAE (AAS)【小问2解析】∵∠CAE+∠CAB+∠BAD=180°，∠CAE+∠CEA+∠ACE=180°，又∵∠CAB=∠CEA，∴∠BAD =∠ACE．在△ABD与△CAE中，，∠CEA=∠ADB，∴△ABD ≌△CAE (AAS)，∴AD=CE．。

陕西省西安交通大学附属中学2024～2025学年八年级上学期9月月考数学试题[含答案]

9．请写出下列各数： - 2 ， 7
6
，0，
π 2
，
3
8
，1.3g
g
5
，
60%
中的无理数
．
10．已知 a+b＜0，ab＞0，则点 P（a，b）在第象限．
11．若 x ， y 为实数，且 x = y - 3 + 3 - y - 2 ，则 yx 的值为．
12．已知点 P 在 x 轴上，且点 P 到 y 轴的距离等于 6，则点 P 的坐标是． 13．如图，在VABC 中， ÐA = 45° ，点 D，E，F 在VABC 的边上， BD = DE = 2 ， FD = CD = 4 ，则 VDEF 的面积是．
C．16cm
D． 20cm
8．如图，在直角坐标系中，已知点 A-3, 0 ， B 0, 4 ，对△OAB 连续作旋转变换，依次得
到 V1 ， V2 ， V3 ，△4 ，…，△26 的直角顶点的坐标为（）
A． 96, 0
B． 100, 0
C． 103.2, 2.4
D． 105.2, 2.4
二、填空题（本题共 6 道小题，每题 3 分，共 18 分）
6
，0，
π 2
，
3
8
，1.
g
3
g
5
，
60%
中的无理数的：
π 6，2，
π 故答案为 6 ，
2
10．三
【分析】根据有理数的乘法、有理数的加法，可得 a、b 的符号，根据第三象限内点的横坐
标小于零，纵坐标小于零，可得答案．
【详解】因为 a+b＜0，ab＞0，
所以 a＜0，b＜0，
所以点 P（a，b）在第三象限，

开封市求实高级中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试卷(含解析)

2023-2024学年河南省开封市顺河区求实中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，2.下列各图中，线段是的高的是( )A. B.C. D.3.下列事物所运用的原理不属于三角形稳定性的是( )A. 长方形门框的斜拉条B. 埃及金字塔C. 三角形房架D. 学校的电动伸缩大门4.已知正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数是( )A. 九B. 八C. 七D. 六5.如图，，，，是五边形的外角，且，则的度数是( )A. B.C. D.6.将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的一条直角边和角的三角板的一条直角边重合，则的度数为( )A. B.C. D.7.如图，多边形中，，，则的值为( )A. B.C. D.8.如图，在中，平分交于点，过点作交于点若，，则的大小为( )A.B.C.D.9.如图，有一块直角三角板放置在上，三角板的两条直角边、改变位置，但始终满足经过、两点．如果中，则( )A. B. C. D.10.一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进，然后，原地逆时针方向旋转角被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角为( )A. B. 或 C. D. 或二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.如图，已知的面积为，若是边上的中线，为的中点，则______ ．12.如图，在中，，若剪去得到四边形，则．13.一副三角尺如图摆放，是延长线上一点，是上一点，，，，若，则等于______度．14.如图，小明在操场上从点出发，沿直线前进米后向左转，再沿直线前进米后，又向左转，照这样走下去，他第一次回到出发地点时，一共走了______米．15.如图，在五边形中，，、分别平分、，则的度数是______16.如图，，在中，，，则______用含的代数式表示．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。

2023-2024学年浙江省金衢山五校联盟八年级(上)月考数学试卷(9月份)(含解析)

2023-2024学年浙江省金衢山五校联盟八年级第一学期月考数学试卷（9月份）一、选择题（有10小题，每小题3分，共30分.）1．已知a，b，c是三角形的三条边，则|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|的化简结果为（）A．0B．2a+2b C．2b D．2a+2b﹣2c2．下列命题中，是真命题的是（）A．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．同位角相等3．布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（）A．布鲁斯先生B．布鲁斯先生的妹妹C．布鲁斯先生的儿子D．布鲁斯先生的女儿4．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝20°，∠BAE＝90°，则∠EAC＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°6．如图，为测量池塘两端A、B的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O，连接AO，BO，并分别延长AO，BO到点C，D，使得AO＝DO，BO＝CO，连接CD，测得CD 的长为165米，则池塘两端A，B之间的距离为（）A．160米B．165米C．170米D．175米7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS8．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（）A．120°B．118°C．116°D．114°9．如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝48°，DI是AB的垂直平分线，连接AD．以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线AG交BC于点H，则∠DAH的度数为（）A．36°B．25°C．24°D．21°10．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD 交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE ＝BD；②AG＝BF；③∠BOE＝120°．其中结论正确的（）A．①B．①③C．②③D．①②③二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是．12．写出一组能说明命题“对于任意实数a，b，若a＜b，则a2＜b2”是假命题的一组实数a，b的值：a＝，b＝．13．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于．14．如图，BD是△ABC的角平分线，AB＝8，BC＝4，且S△ABC＝36，则△DBC的面积是．15．如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，再将另一角∠EDB 斜折过去，使BD边落在∠A'BC内部，折痕为BE，点D的对应点为D′，设∠ABC＝35°，∠EBD＝65°，则∠A'BD'的大小为 °．16．如图1，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠F＝30°，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上．如图2，△ABC固定不动，将△EDF 绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜135°）得△E′DF'，当直线E′F′与直线AC、BC所围成的三角形为等腰三角形时，α的大小为．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c都是整数．（1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；（2）若a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．18．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF＝DC，∠A＝∠D，BC∥EF，求证：AB＝DE．19．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；（2）在图中画出△ABC的高AD；（3）若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是；四边形AA′B′B的面积为．20．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC 于点E．（1）已知△ADE的周长7cm，求BC的长；（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数．21．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点F，E是BC边上一点，连接DE，∠1+∠2＝180°．（1）判断AC与DE是否平行，并说明理由．（2）若DE平分∠BDC，∠B＝80°，∠DEC＝3∠A+20°，求∠ACD的度数．22．小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使BP＝3m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延长线上移动，使∠DPC＝20°，此时量得BD＝11.2m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？23．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝45°，则∠AED＝ °；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论：（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°求∠EKD的度数．24．如图，点A，B分别在两互相垂直的直线OM，ON上．（1）如图1，在三角形尺子ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC如果点C到直线OM的距离是5，求OB的长；（2）如图2，若OA＝6，点B在射线OM上运动时，分别以OB，AB为边作与图1中△ABC相同形状的Rt△OBF，Rt△ABE，∠ABE＝∠OBF＝Rt∠，连接EF交射线OM于点P．①当∠EAO＝75°时，∠EAB＝45°，求∠EBP的大小；②当点B在射线OM上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值；若变化，求PB的取值范围．参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．已知a，b，c是三角形的三条边，则|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|的化简结果为（）A．0B．2a+2b C．2b D．2a+2b﹣2c【分析】根据三角形三边的关系得到c﹣a﹣b＜0，c+b﹣a＞0，由此化简绝对值再合并同类项即可得到答案．解：∵a，b，c是三角形的三条边，∴a+b＞c，b+c＞a，∴c﹣a﹣b＜0，c+b﹣a＞0，∴|c﹣a﹣b|+|c+b﹣a|＝﹣（c﹣a﹣b）+（c+b﹣a）＝a+b﹣c+c+b﹣a＝2b，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形三边的关系，化简绝对值和合并同类项，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．2．下列命题中，是真命题的是（）A．如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线D．同位角相等【分析】利用平行线判定与垂线的性质分别判断后即可确定正确的选项．解：A、平面内如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，正确，是真命题，符合题意；D、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．3．布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（）A．布鲁斯先生B．布鲁斯先生的妹妹C．布鲁斯先生的儿子D．布鲁斯先生的女儿【分析】根据题意，可以判断出其中的三个人年龄相同，再根据实际可知其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，从而可以得到最差选手和最佳选手，本题得以解决．解：由①和②可知，最佳选手的孪生同胞与最差选手不是同一个人，则一定是其中的三个人的年龄相同，布鲁斯先生很显然比他的儿子和女儿大，则其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，最差选手是布鲁斯先生的妹妹，则最佳选手就是布鲁斯先生的女儿，故选：D．【点评】本题考查推理和论证，解答本题的关键是明确题意，能够写出正确的推理过程．4．下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．解：A、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．5．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝30°，∠E＝20°，∠BAE＝90°，则∠EAC＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由△ABC≌△ADE，得到∠D＝∠B＝30°，∠EAD＝∠BAC，因此∠EAC＝∠BAD，由三角形内角和定理求出∠EAD＝180°﹣∠E﹣∠D＝130°，而∠BAE＝90°，即可得到∠BAD＝∠EAD﹣∠BAE＝40°，从而得到∠EAC＝40°．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠D＝∠B＝30°，∠EAD＝∠BAC，∴∠EAC＝∠BAD，∵∠E＝20°，∴∠EAD＝180°﹣∠E﹣∠D＝130°，∵∠BAE＝90°，∴∠BAD＝∠EAD﹣∠BAE＝40°，∴∠EAC＝40°．故选：D．【点评】本题考查全等三角形的性质，关键是由全等三角形的性质得到∠EAC＝∠BAD．6．如图，为测量池塘两端A、B的距离，小康在池塘外一块平地上选取了一点O，连接AO，BO，并分别延长AO，BO到点C，D，使得AO＝DO，BO＝CO，连接CD，测得CD 的长为165米，则池塘两端A，B之间的距离为（）A．160米B．165米C．170米D．175米【分析】利用“边角边”证明△ABO≌△DCO，可得结论．解：在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB＝CD＝165（米）；故选：B．【点评】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形判定的“SAS”定理是解决问题的关键．7．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS【分析】根据作图过程，O′C′＝OC，O′B′＝OB，C′D′＝CD，所以运用的是三边对应相等，两三角形全等作为依据．解：根据作图过程可知O′C′＝OC，O′B′＝OB，C′D′＝CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．【点评】本题考查基本作图“作一个角等于已知角”的相关知识，其理论依据是三角形全等的判定“边边边”定理和全等三角形对应角相等．从作法中找已知，根据已知条件选择判定方法．8．如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（）A．120°B．118°C．116°D．114°【分析】根据三角形内角和为180°得到∠BAC＝180°﹣67°﹣56°＝57°，通过对称性特征得到∠EAF＝2∠BAC即可得出结果．解：如图所示，连接AD，由题意可得，∠DAB＝∠EAB，∠DAC＝∠FAC，∠BAC＝180°﹣67°﹣56°＝57°，则∠EAF＝∠EAB+∠DAB+∠DAC+∠FAC＝2∠DAB+2∠DAC＝2（∠DAB+∠DAC）＝2∠BAC＝2×57°＝114°故选：D．【点评】本题考查了轴对称的性质、三角形内角和，掌握轴对称图形的性质是解题关键．9．如图，在△ABC中，∠B＝42°，∠C＝48°，DI是AB的垂直平分线，连接AD．以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AC于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于EF长为半径画弧，两圆弧交于G点，作射线AG交BC于点H，则∠DAH的度数为（）A．36°B．25°C．24°D．21°【分析】求出∠DAC＝48°，再利用角平分线的定义求解．解：∵∠B＝42°，∠C＝48°，∴∠BAC＝180°﹣42°﹣48°＝90°，∵DI垂直平分线段AB，∴DB＝DA，∴∠B＝∠DAB＝42°，∴∠DAC＝90°﹣42°＝48°，∵AH平分∠DAC，∴∠DAH＝∠DAC＝24°．故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，线段的垂直平分线，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．10．如图，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD 交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC、FG，则下列结论：①AE ＝BD；②AG＝BF；③∠BOE＝120°．其中结论正确的（）A．①B．①③C．②③D．①②③【分析】首先根据等边三角形的性质，得到BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠BCD＝60°，然后由SAS判定△BCD≌△ACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得①正确；由全三角形的对应角相等，得到∠CBD＝∠CAE，根据ASA证得△BCF≌△ACG，即可得到②正确；根据三角形外角性质即可得出③正确．解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠ACD+∠ECD，∴∠BCD＝∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴AE＝BD，∴①正确；∴∠CBD＝∠CAE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°，∴∠ACD＝60°，在△BCF和△ACG中，，∴△BCF≌△ACG（ASA），∴AG＝BF，∴②正确；∵△BCD≌△ACE，∴∠CDB＝∠AEC，∵∠DCE＝60°，∴∠AOB＝∠CBD+∠CEA＝∠CBD+∠CDB＝∠DCE＝60°，∴∠BOE＝120°，∴③正确．故选：D．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质与全等三角形的判定与性质，此题图形比较复杂，解题的关键是仔细识图，合理应用数形结合思想．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．如图，AB∥EF，设∠C＝90°，那么x，y，z的关系是　x+y﹣z＝90°　．【分析】过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，根据三角形外角性质求出∠CNE＝y﹣z，根据平行线性质得出∠1＝x，∠2＝∠CNE，代入求出即可．解：过C作CM∥AB，延长CD交EF于N，则∠CDE＝∠E+∠CNE，即∠CNE＝y﹣z∵CM∥AB，AB∥EF，∴CM∥AB∥EF，∴∠ABC＝x＝∠1，∠2＝∠CNE，∵∠BCD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴x+y﹣z＝90°，故答案为：x+y﹣z＝90°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形外角性质的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．12．写出一组能说明命题“对于任意实数a，b，若a＜b，则a2＜b2”是假命题的一组实数a，b的值：a＝　﹣1　，b＝　0　．【分析】当a＝﹣1，b＝0时，根据有理数的大小比较法则得到a＜b，根据有理数的乘方法则得到a2＞b2，根据假命题的概念解答即可．解：命题“对于任意实数a，b，若a＜b，则a2＜b2”是假命题，反例要满足a2＞b2，例如，a＝﹣1，b＝0；故答案为：﹣1；0．【点评】本题考查的是命题的真假判断、有理数的乘方，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于　225°　．【分析】首先判定△ABC≌△AEF，△ABD≌△AEH，可得∠5＝∠BCA，∠4＝∠BDA，然后可得∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，然后可得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的值．解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5＝∠BCA，∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，，∴△ABD≌△AEH（SAS），∴∠4＝∠BDA，∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，∵∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故答案为：225°．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等．14．如图，BD是△ABC的角平分线，AB＝8，BC＝4，且S△ABC＝36，则△DBC的面积是　12　．【分析】过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE＝DF，然根据△ABC的面积列式求出DF的长，再根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵BD是△ABC的一条角平分线，∴DE＝DF，∵AB＝8，BC＝4，∴S△ABC＝AB•DE+BC•DF＝×8•DF+×4•DF＝36，解得DF＝6，∴S△DBC＝BC•DF＝×4×6＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，作辅助线是利用角平分线的性质的关键，也是本题难点．15．如图，将一张白纸一角折过去，使角的顶点A落在A'处，BC为折痕，再将另一角∠EDB 斜折过去，使BD边落在∠A'BC内部，折痕为BE，点D的对应点为D′，设∠ABC＝35°，∠EBD＝65°，则∠A'BD'的大小为　20　°．【分析】根据角平分线的定义去计算，∠CBE的度数等于∠A′BC与∠A′BE的度数的和，然后根据平角的定义，找到等量关系，列出等式化简即可．解：根据翻折可知：∠A′BA＝2∠ABC＝2×35°＝70°，∴∠A′BD＝180°﹣∠A′BA＝110°，∵将另一角∠EDB斜折过去，使BD边落在∠A'BC内部，折痕为BE，∴∠D′BE＝∠EBD＝65°，∴∠A′BE＝∠A′BD﹣∠EBD＝110°﹣65°＝45°，∴∠A'BD'＝∠D′BE﹣∠A′BE＝65°﹣45°＝20°，∴∠A'BD'的大小为20°．故答案为：20．【点评】本题考查了翻折变换，角平分线的定义，角度的计算，解题的关键是折叠的折痕本质就是角的平分线．16．如图1，一副直角三角板△ABC和△DEF，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠F＝30°，点B、D、C、F在同一直线上，点A在DE上．如图2，△ABC固定不动，将△EDF 绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜135°）得△E′DF'，当直线E′F′与直线AC、BC所围成的三角形为等腰三角形时，α的大小为　7.5°或75°或97.5°或120°　．【分析】设直线E′F′与直线AC、BC分别交于点P、Q，根据△CPQ为等腰三角形，分三种情况：①当∠PCQ为顶角时，∠CPQ＝∠CQP，如图1，可求得α＝7.5°；如图2，△CPQ为等腰三角形中，∠PCQ为顶角，可求得α＝∠EDE′＝90°+7.5°＝97.5°；②当∠CPQ为顶角时，∠CQP＝∠PCQ＝45°，可得∠CPQ＝90°，如图3，进而求得α＝90°﹣15°＝75°；③如图4，当∠CQP为顶角时，∠CPQ＝∠PCQ＝45°，可得∠CQP＝90°，进而求得α＝∠EDE′＝∠EDQ+∠QDE′＝90°+30°＝120°．解：设直线E′F′与直线AC、BC分别交于点P、Q，∵△CPQ为等腰三角形，∴∠PCQ为顶角或∠CPQ为顶角或∠CQP为顶角，①当∠PCQ为顶角时，∠CPQ＝∠CQP，如图1，∵∠BAC＝∠EDF＝90°，∠B＝45°，∠F＝30°，∴∠E′DF′＝90°，∠ACB＝45°，∠E′F′D＝30°，∵∠CPQ+∠CQP＝∠ACB＝45°，∴∠CQP＝22.5°，∵∠E′F′D＝∠CQP+∠F′DQ，∴∠F′DQ＝∠E′F′D﹣∠CQP＝30°﹣22.5°＝7.5°，∴α＝7.5°；如图2，∵△CPQ为等腰三角形中，∠PCQ为顶角，∴∠CPQ＝∠CQP＝67.5°，∵∠E′DF′＝90°，∠F′＝30°，∴∠E′＝60°，∴∠E′DQ＝∠CQP﹣∠E′＝67.5°﹣60°＝7.5°，∴α＝∠EDE′＝90°+7.5°＝97.5°；②当∠CPQ为顶角时，∠CQP＝∠PCQ＝45°，∴∠CPQ＝90°，如图3，∵∠DE′F′＝∠CQP+∠QDE′，∴∠QDE′＝∠DE′F′﹣∠CQP＝60°﹣45°＝15°，∴α＝90°﹣15°＝75°；③如图4，当∠CQP为顶角时，∠CPQ＝∠PCQ＝45°，∴∠CQP＝90°，∴∠QDF′＝90°﹣∠DF′E′＝60°，∴∠QDE′＝∠E′DF′﹣∠QDF′＝30°，∴α＝∠EDE′＝∠EDQ+∠QDE′＝90°+30°＝120°；综上所述，α的大小为7.5°或75°或97.5°或120°．故答案为：7.5°或75°或97.5°或120°．【点评】本题考查了等腰三角形性质，直角三角形性质，旋转的性质，三角形内角和定理等，解题关键是运用数形结合思想和分类讨论思想思考解决问题．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17．已知a，b，c为△ABC的三边长，且a，b，c都是整数．（1）化简：|a﹣b+c|+|c﹣a﹣b|﹣|a+b|；（2）若a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，求△ABC的周长．【分析】（1）根据三角形的三边关系化简即可；（2）根据非负数的性质和三角形的三边关系化简即可得到结论．解：（1）∵a，b，c为△ABC的三边长，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b＞0，∴原式＝（a﹣b+c）﹣（c﹣a﹣b）﹣（a+b）＝a﹣b+c+a+b﹣c﹣a﹣b＝a﹣b；（2）∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，∴a2﹣2a+12﹣12+b2﹣8b+42﹣42+17＝0，∴（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∴a＝1，b＝4，∵a，b，c为△ABC的三边长，∴4﹣1＜c＜4+1，∴3＜c＜5，∵a，b，c都是整数，∴c＝4，∴△ABC的周长＝1+4+4＝9．【点评】本题考查了三角形三边关系，去绝对值的方法以及配方法，解决问题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边两边之差小于第三边以及配方法．18．如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF＝DC，∠A＝∠D，BC∥EF，求证：AB＝DE．【分析】欲证明AB＝DE，只要证明△ABC≌△DEF即可．【解答】证明：∵AF＝CD，∴AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．19．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．（1）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′，补全△A′B′C′；（2）在图中画出△ABC的高AD；（3）若连接AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是　平行且相等　；四边形AA′B ′B的面积为　14　．【分析】（1）根据平移的性质可得△A′B′C′；（2）利用网格和高的定义进行解答；（3）根据平移的性质，得AA′和BB′的关系，再利用割补法求四边形AA′B′B的面积．解：如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，线段AD即为所求；（3）由图形知AA′、BB′，则这两条线段之间的关系是平行且相等，S四边形A'B'BA＝6×4﹣2××4×1﹣2××2×3＝24﹣4﹣6＝14，故答案为：平行且相等，14．【点评】本题主要考查了作图﹣平移变换，平移的性质，四边形的面积等知识，熟练掌握平移的性质是解题的关键．20．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线DM交BC于点D，边AC的垂直平分线EN交BC 于点E．（1）已知△ADE的周长7cm，求BC的长；（2）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数．【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质可得DA＝DB，EA＝EC，然后利用等量代换可得△ADE的周长＝BC，即可解答；（2）利用等腰三角形的性质可得∠B＝∠DAB＝30°，∠C＝∠EAC＝40°，然后再利用三角形内角和定理进行计算即可解答．解：（1）∵DM是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∵EN是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∵△ADE的周长7cm，∴AD+DE+AE＝7cm，∴BD+DE+EC＝7cm，∴BC＝7cm，∴BC的长为7cm；（2）∵DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝30°，∵EA＝EC，∴∠C＝∠EAC＝40°，∴∠DAE＝180°﹣∠B﹣∠BAD﹣∠C﹣∠EAC＝40°，∴∠DAE的度数为40°．【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．21．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点F，E是BC边上一点，连接DE，∠1+∠2＝180°．（1）判断AC与DE是否平行，并说明理由．（2）若DE平分∠BDC，∠B＝80°，∠DEC＝3∠A+20°，求∠ACD的度数．【分析】（1）根据FG∥CD得到∠1+∠ACD＝180°，从而得到∠ACD＝∠2，最终得出答案；（2）根据AC∥DE得出∠A＝∠EDB，三角形外角的性质得到∠CED＝∠EDB+∠B，从而得到∠EDB，最终得出答案．解：（1）AC∥DE，理由如下：∵FG∥CD，∴∠1+∠ACD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴AC∥DE．（2）设∠A＝x°，∵AC∥DE，∴∠A＝∠EDB＝x°，∵∠CED＝3∠A+20°，∴∠CED＝3x°+20°，又∵∠B＝80°，∴x+80＝3x+20，解得x＝30，又∵DE平分∠BDC，∴∠2＝∠BDE＝30°，又∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠2＝30°．【点评】本题考查了平行线的判定及性质，三角形外角的性质，能够熟练应用平行线的判定及性质是解题的关键．22．小明利用一根3m长的竿子来测量路灯的高度．他的方法是这样的：在路灯前选一点P，使BP＝3m，并测得∠APB＝70°，然后把竖直的竿子CD（CD＝3m）在BP的延长线上移动，使∠DPC＝20°，此时量得BD＝11.2m．根据这些数据，小明计算出了路灯的高度．你知道小明计算的路灯的高度是多少？为什么？【分析】根据题意可得△CPD≌△PAB（ASA），进而利用AB＝DP＝DB﹣PB求出即可．解：∵∠CPD＝20°，∠APB＝70°，∠CDP＝∠ABP＝90°，∴∠DCP＝∠APB＝70°，在△CPD和△PAB中∵，∴△CPD≌△PAB（ASA），∴DP＝AB，∵DB＝11.2，PB＝3，∴AB＝11.2﹣3＝8.2（m），答：路灯的高度AB是8.2米．【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出△CPD≌△PAB是解题关键．23．已知，AB∥CD，点E为射线FG上一点．（1）如图1，若∠EAF＝30°，∠EDG＝45°，则∠AED＝　75　°；（2）如图2，当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则∠AED、∠EAF、∠EDG之间满足怎样的关系，请说明你的结论：（3）如图3，DI平分∠EDC，交AE于点K，交AI于点I，且∠EAI：∠BAI＝1：2，∠AED＝22°，∠I＝20°求∠EKD的度数．【分析】（1）延长DE交AB于H，依据平行线的性质，可得∠D＝∠AHE＝45°，再根据∠AED是△AEH的外角，即可得到∠AED＝∠A+∠AHE＝30°+45°＝75°；（2）依据AB∥CD，可得∠EAF＝∠EHC，再根据∠EHC是△DEH的外角，即可得到∠EHG＝∠AED+∠EDG，即∠EAF＝∠AED+∠EDG；（3）设∠EAI＝α，则∠BAE＝3α，进而得出∠EDK＝α﹣2°，依据∠EHC＝∠EAF＝∠AED+∠EDG，可得3α＝22°+2α﹣4°，求得∠EDK＝16°，即可得出∠EKD的度数．解：（1）如图，延长DE交AB于H，∵AB∥CD，∴∠D＝∠AHE＝45°，∵∠AED是△AEH的外角，∴∠AED＝∠A+∠AHE＝30°+45°＝75°，故答案为：75；（2）∠EAF＝∠AED+∠EDG．理由：∵AB∥CD，∴∠EAF＝∠EHC，∵∠EHC是△DEH的外角，∴∠EHG＝∠AED+∠EDG，∴∠EAF＝∠AED+∠EDG；（3）∵∠EAI：∠BAI＝1：2，设∠EAI＝α，则∠BAE＝3α，∵∠AED＝22°，∠I＝20°，∠DKE＝∠AKI，又∵∠EDK+∠DKE+∠DEK＝180°，∠KAI+∠KIA+∠AKI＝180°，∴∠EDK＝α﹣2°，∵DI平分∠EDC，∴∠CDE＝2∠EDK＝2α﹣4°，∵AB∥CD，∴∠EHC＝∠EAF＝∠AED+∠EDG，即3α＝22°+2α﹣4°，解得α＝18°，∴∠EDK＝16°，在△DKE中，∠EKD＝180°﹣16°﹣22°＝142°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造内错角，运用三角形外角性质进行计算求解．解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．24．如图，点A，B分别在两互相垂直的直线OM，ON上．（1）如图1，在三角形尺子ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC如果点C到直线OM的距离是5，求OB的长；（2）如图2，若OA＝6，点B在射线OM上运动时，分别以OB，AB为边作与图1中△ABC相同形状的Rt△OBF，Rt△ABE，∠ABE＝∠OBF＝Rt∠，连接EF交射线OM于点P．①当∠EAO＝75°时，∠EAB＝45°，求∠EBP的大小；②当点B在射线OM上移动时，PB的长度是否发生改变？若不变，求出PB的值；若变化，求PB的取值范围．【分析】（1）过点C作CD⊥OM，交直线OM于点D，利用AAS证明△AOB≌△BDC，根据全等三角形的性质求解即可；（2）①根据等腰直角三角形的性质求出∠EAB＝45°，根据角的和差及直角三角形的性质求出∠ABO＝90°﹣∠BAO＝60°，根据平角的定义求解即可；②结合等腰直角三角形的性质利用AAS证明△EBG≌△BAO，根据全等三角形的性质利用AAS证明△EGP≌△FBP，根据全等三角形的性质即可得解．解：（1）过点C作CD⊥OM，交直线OM于点D，由题意可知：CD＝5，∵OM⊥ON，CD⊥OM，∠ABC＝90°，∴∠AOB＝∠BDC＝∠ABC＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∠CBD+∠ABO＝90°，∴∠BAO＝∠CBD，在△AOB和△BDC中，，∴△AOB≌△BDC（AAS），∴OB＝CD＝5；（2）①∵△ABC为等腰直角三角形，Rt△OBF，Rt△ABE与△ABC形状相同，∠ABE＝∠OBF＝Rt∠，∴∠EAB＝45°，∵∠EAO＝75°，∴∠BAO＝∠EAO﹣∠EAB＝30°，∵∠BOA＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠BAO＝60°，∵∠ABE＝90°，∴∠EBP＝180°﹣∠ABO﹣∠ABE＝30°；②PB的长度不变，PB＝3，理由如下：过点E作EG⊥OM于G，如下图所示，则∠BGE＝90°，由题意可知：Rt△OBF，Rt△ABE都是等腰直角三角形，∴∠ABE＝∠OBF＝90°，BE＝AB，OB＝FB，∴∠EBG+∠ABO＝180°﹣∠ABE＝90°，∠FBP＝180°﹣∠OBF＝90°，∵∠BGE＝∠AOB＝90°，∴∠BAO+∠ABO＝90°，∴∠EBG＝∠BAO，在△EBG和△BAO中，，∴△EBG≌△BAO（AAS），∴BG＝OA＝6，EG＝OB，∴EG＝FB，在△EGP和△FBP中，，∴△EGP≌△FBP（AAS），∴PB＝PG，∵PB+PG＝BG，∴PB＝BG＝3．【点评】此题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键．。

浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2022-2023学年八年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版)

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团八年级第一学期月考数学试卷（9月份）一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．不等式﹣x＜2的最小整数解（）A．﹣3B．﹣1C．0D．13．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．3，1，2B．2，3，6C．5，8，15D．9，9，14．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形5．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．6．若一个等腰三角形的一条边是另一条边的k倍，我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”．如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为18cm，则该等腰三角形底边长为（）A．12cm B．12cm或2cm C．2cm D．4cm或12cm 7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝4∠DAE，那么∠C的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．72°8．若不等式组的解集为x＜﹣m，则下列各式正确的是（）A．m≥n B．m≤n C．m＞n D．m＜n9．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（）A．4人B．5人C．6人D．5人或6人10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H．下列结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③BH＝CH；①∠FAG＝2∠ACF，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．若3a＜2a，则a﹣1 0（填“＞”或“＜”）．12．如图，已知在△ABC中，∠A＝35°，其外角∠ACD＝80°，则∠B＝度．13．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．14．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是．15．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，S△ABC＝26，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点D，作DE⊥BC于E，若DE＝2，则BC的长为．16．如图，已知∠AOB＝α（0°＜α＜60°），射线OA上一点M，以OM为边在OA下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP＝α，则∠OMP＝．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）17．解下列不等式（组）．（1）3（x﹣1）﹣5＜2x；（2）．18．（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；（2）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，求a的取值范围．19．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AE＝CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）若∠BCF＝30°，∠CBF＝72°，求∠CED的度数．20．已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；（3）若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．21．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BE＝AF．22．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连结AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝ °，∠DEC＝ °；（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由；（3）在点D运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠AED的度数；若不可以，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．2．不等式﹣x＜2的最小整数解（）A．﹣3B．﹣1C．0D．1【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．解：解不等式﹣x＜2，得x＞﹣2，所以不等式﹣x＜2的最小整数解﹣1．故选：B．3．下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A．3，1，2B．2，3，6C．5，8，15D．9，9，1【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．解：A、2+1＝3，不能够组成三角形，不符合题意；B、2+3＜6，不能够组成三角形，不符合题意；C、5+8＜15，不能组成三角形，不符合题意；D、1+9＝10＞9，能够组成三角形，符合题意．故选：D．4．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．5．如图，在△ABC中，∠ACB为钝角．用直尺和圆规在边AB上确定一点D．使∠ADC＝2∠B，则符合要求的作图痕迹是（）A．B．C．D．【分析】由∠ADC＝2∠B且∠ADC＝∠B+∠BCD知∠B＝∠BCD，据此得DB＝DC，由线段的中垂线的性质可得答案．解：∵∠ADC＝2∠B且∠ADC＝∠B+∠BCD，∴∠B＝∠BCD，∴DB＝DC，∴点D是线段BC中垂线与AB的交点，故选：B．6．若一个等腰三角形的一条边是另一条边的k倍，我们把这样的等腰三角形叫做“k倍边等腰三角形”．如果一个等腰三角形是“4倍边等腰三角形”，且周长为18cm，则该等腰三角形底边长为（）A．12cm B．12cm或2cm C．2cm D．4cm或12cm 【分析】设该等腰三角形的较短边长为xcm（x＞0），则较长边长为4xcm．分①xcm为腰；②4xcm为腰两种情况讨论即可．解：设该等腰三角形的较短边长为xcm（x＞0），则较长边长为4xcm．①当xcm为腰时，∵x+x＜4x，∴x，x，4x不能组成三角形；②当4xcm为腰时，4x，4x，x能够组成三角形，∵4x+4x+x＝18，∴x＝2，∴该等腰三角形底边长为2cm．故选：C．7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，已知∠BAC＝2∠B，∠B＝4∠DAE，那么∠C的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．72°【分析】设∠DAE＝a°，则∠B＝4a°，∠BAC＝8a°，求出∠C＝180°﹣12a°，求出∠DAC＝4a°，根据∠DAC﹣∠EAC＝∠DAE得出方程4a﹣（12a﹣90）＝a，求出a即可．解：设∠DAE＝a°，则∠B＝4a°，∠BAC＝8a°，即∠C＝180°﹣12a°，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴∠EAC＝90°﹣∠C＝12a°﹣90°，∵AD是角平分线，∠BAC＝8a°，∴∠DAC＝4a°，∵∠DAC﹣∠EAC＝∠DAE，∴4a﹣（12a﹣90）＝a，解得：a＝10，∴∠C＝180°﹣12a°＝60°，故选：B．8．若不等式组的解集为x＜﹣m，则下列各式正确的是（）A．m≥n B．m≤n C．m＞n D．m＜n【分析】解不等式﹣x＞n得：x＜﹣n，根据口诀：同小取小可得﹣m≤﹣n，再由不等式的基本性质即可得出答案．解：解不等式﹣x＞n得：x＜﹣n，∵不等式组的解集为x＜﹣m，∴﹣m≤﹣n，则m≥n，故选：A．9．把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（）A．4人B．5人C．6人D．5人或6人【分析】根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8≥5（x﹣1），且5（x﹣1）+3＞3x+8，分别求出即可．解：假设共有学生x人，根据题意得出：5（x﹣1）+3＞3x+8≥5（x﹣1），解得：5＜x≤6.5．故选：C．10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD 于点G，交BE于点H．下列结论：①S△ABE＝S△BCE；②∠AFG＝∠AGF；③BH＝CH；①∠FAG＝2∠ACF，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据三角形的中线定义和三角形面积公式可对①进行判断；利用三角形内角和定理得到∠AFC+∠ACF＝90°，∠DGC+∠GCD＝90°，则利用∠ACF＝∠GCD得到∠AFC＝∠DGC，然后根据对顶角相等得到∠AFC＝∠AGF，则可对②进行判断；连接DE，如图，根据斜边上的中线性质得到DE＝EC＝AE，所以∠EDC＝∠ACD＝2∠HCD，再利用三角形外角性质得∠EDC＝∠EBD+∠DEB，由于只有当DB＝DE时，∠EBD＝∠DEB，此时∠HCD＝∠EBD，然而从条件中不能确定AC＝2BD，即不能确定DB＝DE，所以不能确定∠HCD＝EBD，于是可对③进行判断；根据等角的余角相等得到∠BAD＝∠ACD，则利用角平分线的定义得到∠BAD＝2∠ACF，于是可对④进行判断．解：∵BE是△ABC的中线，∴AE＝CE，∴S△ABE＝S△BCE，所以①正确；∵∠BAC＝90°，∴∠AFC+∠ACF＝90°，∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴∠DGC+∠GCD＝90°，∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠GCD，∴∠AFC＝∠DGC，∵∠AGF＝∠DGC，∴∠AFC＝∠AGF，所以②正确；连接DE，如图，∵DE为Rt△ADC的斜边AC的中线，∴DE＝EC＝AE，∴∠EDC＝∠ACD＝2∠HCD，∵∠EDC＝∠EBD+∠DEB，∴只有当DB＝DE时，∠EBD＝∠DEB，此时∠HCD＝∠EBD，∵条件中不能确定AC＝2BD，∴不能确定DB＝DE，∴不能确定∠HCD＝EBD，∴HB＝HC不成立，所以③错误；∵∠BAD+∠CAD＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠BAD＝∠ACD，∴∠BAD＝2∠ACF，所以④正确．故选：B．二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）11．若3a＜2a，则a﹣1 ＜　0（填“＞”或“＜”）．【分析】根据已知可得a＜0，然后利用不等式的性质，进行计算即可解答．解：∵3a＜2a，∴3a﹣2a＜0，∴a＜0，∴a﹣1＜0﹣1，∴a﹣1＜﹣1，∴a﹣1＜0，故答案为：＜．12．如图，已知在△ABC中，∠A＝35°，其外角∠ACD＝80°，则∠B＝　45　度．【分析】直接利用三角形的外角性质即可求解．解：∵∠A＝35°，∠ACD＝80°，且∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A+∠B，∴∠B＝∠ACD﹣∠A＝45°．故答案为：45．13．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是　两个角相等三角形是等腰三角形　．【分析】先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．14．若关于x的不等式组有且仅有2个整数解，则a的取值范围是　5＜a≤6　．【分析】，根据不等式组只有2个整数解，得到关于a的取值范围，即可得到答案．解：∵关于x的不等式组有且仅有2个整数解，∴不等式组的解集为：3＜x＜a，且两个整数解为：4，5，∴5＜a≤6，即a的取值范围为：5＜a≤6，故答案为：5＜a≤6．15．在△ABC中，AB＝6，AC＝8，S△ABC＝26，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点D，作DE⊥BC于E，若DE＝2，则BC的长为　12　．【分析】过D作DF⊥AB于F，DH⊥AC于H，连接AD，根据角平分线的性质得到DE＝DF＝DH＝2，根据三角形的面积公式即可得到结论．解：过D作DF⊥AB于F，DH⊥AC于H，连接AD，∵∠ABC和∠ACB的角平分线交于点D，DE⊥BC，∴DE＝DF＝DH＝2，∵S△ABC＝S△ADB+S△ADC+S△BCD＝26，∴×6×2+8×2+BC×2＝26，解得，BC＝12，故答案为：12．16．如图，已知∠AOB＝α（0°＜α＜60°），射线OA上一点M，以OM为边在OA下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP＝α，则∠OMP＝　30°或120°﹣α．　．【分析】分两种情况讨论P点的位置．点P位于MN左侧．点P位于MN右侧，分别画出相应的图形，根据全等三角形和等腰三角形的性质可求出∠OMP的度数，解：（1）当P位于MN左侧时，如图1，∵△OMN是等边三角形，∴MN＝MO＝ON，∠MON＝∠MNO＝60°，∵∠MNP＝∠AOB＝α，∴∠PON＝∠PNO，∴PO＝PN，△MPO≌△MPN，（SAS）∴∠OMP＝∠NMP＝∠OMN＝×60°＝30°（2）当P位于MN右侧时，如图2，将△MNP绕着点M顺时针旋转60°得到△MOQ，此时△MPQ是等边三角形，∴∠MPQ＝60°，∴∠OMP＝180°﹣∠MPQ﹣∠MOP＝180°﹣60°﹣α＝120°﹣α，故答案为：30°或120°﹣α．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）17．解下列不等式（组）．（1）3（x﹣1）﹣5＜2x；（2）．【分析】（1）不等式去括号，移项，合并同类项，即可求得不等式的解集；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．解：（1）去括号得：3x﹣3﹣5＜2x，移项得：3x﹣2x＜3+5，合并得：x＜8；（2），由①得：x≤1，由②得：x＞﹣2，∴原不等式组的解集为﹣2＜x≤1．18．（1）若x＞y，比较﹣3x+5与﹣3y+5的大小，并说明理由；（2）若x＞y，且（a﹣3）x＜（a﹣3）y，求a的取值范围．【分析】（1）先求出（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）的值，再根据x＞y判断即可；（2）根据不等式的性质3得出a﹣3＜0，再求出答案即可．解：（1）﹣3x+5＜﹣3y+5，理由是：∵x＞y，∴y﹣x＜0，∴（﹣3x+5）﹣（﹣3y+5）＝﹣3x+5+3y﹣5＝3y﹣3x＝3（y﹣x）＜0，∴﹣3x+5＜﹣3y+5；（2）∵x＞y，（a﹣3）x＜（a﹣3）y，∴a﹣3＜0，∴a＜3，即a的取值范围是a＜3．19．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AE＝CF．（1）求证：△ABF≌△CDE；（2）若∠BCF＝30°，∠CBF＝72°，求∠CED的度数．【分析】（1）证明∠BAF＝∠ECD，AF＝CE，再结合AB＝CD，可得结论；（2）利用三角形的外角的性质先求解∠AFB＝102°，结合△ABF≌△CDE，可得∠CED ＝∠AFB＝102°．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠ECD，∵AE＝CF，∴AE﹣EF＝CF﹣EF∴AF＝CE，在△ABF和△CDE中，，∴△ABF≌△CDE（SAS）；（2）解：∵∠BCF＝30°，∠CBF＝72°，∴∠AFB＝∠BCF+∠CBF＝30°+72°＝102°，∵△ABF≌△CDE，∴∠CED＝∠AFB＝102°．20．已知关于x、y的二元一次方程组（k为常数）．（1）求这个二元一次方程组的解（用含k的代数式表示）；（2）若方程组的解x、y满足x+y＞5，求k的取值范围；（3）若k≤1，设m＝2x﹣3y，且m为正整数，求m的值．【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）根据题意得到关于k的不等式，解不等式即可求得；（3）由m＝2x﹣3y得出m＝7k﹣5，即可得出k＝≤1，解不等式即可求得m的正整数解；解：（1），①+②得，4x＝2k﹣1，解得x＝；②﹣①得2y＝3﹣4k，解得y＝，∴二元一次方程组的解为；（2）∵方程组的解x、y满足x+y＞5，∴+＞5，2k﹣1+2（3﹣4k）＞20，2k﹣1+6﹣8k＞20，﹣6k＞15，k＜﹣；（3）m＝2×﹣3×＝7k﹣5，∴k＝≤1，解得m≤2，∵m是正整数，∴m的值是1，2．21．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD＝AB．∠EDF＝60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BE＝AF．【分析】（1）由等腰三角形的性质和已知条件得出∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°，再由AD＝AB，即可得出结论；（2）由△ABD是等边三角形，得出BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，证出∠BDE＝∠ADF，由ASA证明△BDE≌△ADF，得出BE＝AF．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°，∵AD＝AB，∴△ABD是等边三角形；（2）证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD＝∠ADB＝60°，BD＝AD∵∠EDF＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，在△BDE与△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF．22．为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品，若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出4000元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A 种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B钟纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？【分析】（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据条件建立二元一次方程组求出其解即可；（2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，根据条件的数量关系建立不等式组求出其解即可；（3）设总利润为W元，根据总利润＝两种商品的利润之和建立解析式，由解析式的性质就可以求出结论．解：（1）设我校购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，由题意，得，∴解方程组得：答：购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元．（2）设我校购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个，由题意，得则，解得，解得：8≤y≤10∵y为正整数∴y＝8，9，10答：共有3种进货方案；（3）设总利润为W元，由题意，得W＝20x+30y＝20（80﹣2y）+30y，＝﹣10y+1600（20≤y≤25）∵﹣10＜0，∴W随y的增大而减小，∴当y＝8时，W有最大值W最大＝﹣10×8+1600＝1520（元）答：当购进A种纪念品64件，B种纪念品8件时，可获最大利润，最大利润是1520元．23．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连结AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E．（1）当∠BDA＝115°时，∠BAD＝　25　°，∠DEC＝　115　°；（2）当DC＝AB＝2时，△ABD与△DCE是否全等？请说明理由；（3）在点D运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠AED的度数；若不可以，请说明理由．【分析】（1）根据三角形内角和定理得到∠BAD＝25°，根据等腰三角形的性质得到∠C＝∠B＝40°，根据三角形内角和定理计算，得到答案；（2）当DC＝AB＝2时，利用∠DEC+∠EDC＝140°，∠ADB+∠EDC＝140°，得到∠ADB＝∠DEC，根据AB＝DC，利用AAS证明△ABD≌△DCE；（3）分DA＝DE、AE＝AD、EA＝ED三种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算．解：（1）∵∠B＝40°，∠BDA＝115°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝180°﹣115°﹣40°＝25°，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝40°，∵∠EDC＝180°﹣∠ADB﹣∠ADE＝25°，∴∠DEC＝180°﹣∠EDC﹣∠C＝115°，故答案为：25；115；（2）当DC＝AB＝2时，△ABD≌△DCE，理由：∵∠C＝40°，∴∠DEC+∠EDC＝140°，∵∠ADE＝40°，∴∠ADB+∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（AAS）；（3）当∠AED的度数为70°或100°时，△ADE的形状是等腰三角形，当DA＝DE时，∠AED＝∠DAE＝（180°﹣∠ADE）＝70°，当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝40°，∴∠DAE＝100°，此时，点D与点B重合，不合题意；当EA＝ED时，∠EAD＝∠ADE＝40°，∴∠AED＝100°，综上所述，当∠AED的度数为70°或100°时，△ADE的形状是等腰三角形．。

广东省茂名市高州市2020-2021学年八年级下学期15周考试数学试卷

2020-2021学年度第二学期15周考试八年级数学试卷（A ）(试卷满分120分，考试时间90分钟)一、单选题。

（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 2．若一个等腰三角形的外角为100︒，则它的顶角度数是（）A ．20︒B ．80︒C ．20︒或80︒D ．80︒或100︒ 3．已知x ＞y ，那么下列正确的是（）A ．x +y ＞0B ．ax ＞ayC ．x ﹣2＞y +2D ．2﹣x ＜2﹣y 4．下列分解因式正确的一项是（）A ．()()2913131x x x -=+-B ．()4646xy x x y +=+C ．()22211x x x --=- D ．()222x xy y x y ++=+ 5．如图，已知直线11：y ＝﹣x +4与直线l 2：y ＝3x +b 相交于点P ，点P 的横坐标是2，则不等式﹣x +4≤3x +b 的解集是（）A ．x ＜2B ．x ＞2C ．x ≤2D ．x ≥26．分式31x x -+在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．1x =-B ．1x ≠-C ．3x ≠D ．3x ≠- 7．如果把分式2y x y+ 中的x 和y 都扩大为原来的2倍，那么分式的值（） A ．不变B ．缩小为原来的12C ．扩大为原来的2倍D ．扩大为原来的4倍8．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，AB=10，S △ABD =15，则CD 的长为（）（第8题图）（第9题图）A ．3B ．4C ．5D ．69．如图，将Rt ABC △（其中34B ∠=︒，90C ∠=︒），绕A 点按顺时针方向旋转到11AB C △的位置，使得点C ，A ，1B 在同一直线上，则旋转角的度数为（）A ．56°B ．68°C ．124°D ．180° 10．如图，∆ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =22.5°，将∆ABC 绕着点C 顺时针旋转，使得点A 的对应点D 落在边BC 上，点B 的对应点是点E ，连接BE .下列说法中，正确的有（）①DE ⊥AB ②∠BCE 是旋转角 ③∠BED =30°④∆BDE 与∆CDE 面积之比是2:1A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题。

浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试卷

浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试卷一、单选题1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（）A ．3，4，8B ．5，6，11C ．5，6，10D ．4，4，8 3．能说明命题“对于任何实数a ，都有2a a >”是假命题的反例是（）A ．1a =-B ．0a =C ．2a =D ．3a = 4．如图用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，由ADF ADE ≌V V 可得CAD BAD ∠=∠，由作图的过程可知，说明ADF ADE ≌V V 的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS5．如图，ABC V 中边BC 上的高为1h ，DEF V 中边DE 上的高为2h ．若AC EF =，下列结论中正确的是（）A ．12h h =B ．12h h >C ．12h h <D ．无法确定6．在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的度数之比为3：4：5，那么△ABC 是（） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 7．如图，在ABC V 中，已知点D ，E ，F 分别为边AC BD CE ，，的中点，且阴影部分图形面积等于4平方厘米，则ABC V 的面积为（）平方厘米A ．8B ．12C ．16D ．188．根据下列已知条件，能够画出唯一△ABC 的是（）A ．AB=5，BC=6，∠A=70°B ．AB=5，BC=6，AC=13C ．∠A=50°，∠B=80°，AB=8D ．∠A=40°，∠B=50°，∠C=90°9．如图，,,,126,233AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠∠=︒∠=︒，连接BE ，点 D 恰好在BE 上，则3∠=（）A ．60 °B ．59 °C ．61 °D ．无法计算10．如图，△ABC 与△AEF 中，AB ＝AE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AB 交EF 于D ．给出下列结论：①∠AFC ＝∠AFE ﹔②BF ＝DE ，③∠BFE ＝∠BAE ：④∠BFD ＝∠CAF ．其中正确的结论有（）个A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．请将命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式：．12．如图、手机支架采用了三角形结构，这样设计依据的数学道理是三角形具有性．13．如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =8cm ，DC =13AD ，BD 平分∠ABC ，求D 到AB 的距离等于．14．如图，ABC V 的周长为24，AC 的垂直平分线交BC 于点D ，垂足为E ，若3AE =，则ADB V 的周长是15．如图，ABC V 中，D 是BC 边上的一点（不与B ，C 重合），点E ，F 是线段AD 的三等分点，记BDF V 的面积为1S ，ACE △的面积为2S ，若124S S +=，则ABC V 的面积为．16．在ABC V 中，AB AC =，点D 是直线BC 上一点（不与B 、C 重合），以AD 为一边在=的右侧作ADE V ，使AD AE =，DAE BAC ∠=∠，连接CE ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上，如果90BAC ∠=︒，则BCE ∠=度；（2）点D 在直线BC 上移动，若BAC α∠=，BCE β∠=．则α，β之间的数量关系为．三、解答题17．如图，已知在ABC V 和DBE V 中，,12,AB DB A D =∠=∠∠=∠．求证：BC BE =．18．按要求画出以下图形．(1)如图，已知ABC V ，按要求作图：①作ABC V 的角平分线BD ；②作BC 边上的高线AF ．(2)有公路同侧1l 、2l 异侧的两个城镇A ，B ，如下图．电信部门要修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A ，B 的距离必须相等，到两条公路1l ，2l 的距离也必须相等，发射塔C 应修建在什么位置1l ？请用尺规作图找出所有符合条件的点，注明点C 的位置．（保留作图痕迹，不要求写出画法）19．如图，点A ，B ，C ，D 在同一条直线上，点E ，F 分别在直线AB 的两侧，且AE BF =，A B ∠=∠，AD BC =．(1)求证：ACE BDF ≌△△；(2)若8AB =，2AC =，求AD 的长．20．在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”．例如，三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”．（1）△ABC 中，∠A ＝35°，∠B ＝40°，△ABC 是“三倍角三角形”吗？为什么？（2）若△ABC 是“三倍角三角形”，且∠B ＝60°，求△ABC 中最小内角的度数． 21．如图，在ABC V 中，AB CB =，90ABC ∠=︒，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上，且BE BD =，连结AE ，DE ，CD ．(1)求证：AE CD =．(2)判断直线AE 与CD 的位置关系，并说明理由．22．如图，在ABC V 中，AD 是角平分线，E ，F 分别为AC AB ，上的点，且180AED AFD ∠+∠=︒．DE 与DF 有何数量关系？请说明理由．23．阅读下面的材料，并解决问题．(1)已知在ABC V 中，50A ∠=︒，图1﹣图3的ABC V 的内角平分线或外角平分线交于点O ，请直接求出下列角度的度数．如图1，O ∠=；如图2，O ∠=；如图3，O ∠=；如图4，ABC ∠，ACB ∠的三等分线交于点1O ，2O ，连接12O O ，则21BO O ∠=．(2)如图5，点O 是△ABC V 两条内角平分线的交点，则O ∠=．(3)如图6，ABC V 中，ABC ∠的三等分线分别与ACB ∠的平分线交于点1O ，2O ，若110∠=︒，2125∠=︒，求A ∠的度数．24．如图①，在Rt ABC △中，90,12cm,16cm,20cm B AB BC AC ∠=︒===，现有一动点P ，从点A 出发，沿着三角形的边AB BC CA →→运动，回到点A 停止，速度为2cm /s ，设运动时间为t 秒．(1)如图①，当ABP V 的面积等于ABC V 面积的一半时，求t 的值：(2)如图②，点D 在BC 边上4cm CD =，点E 在AC 边上5cm,,3cm CE ED BC ED =⊥=，在ABC V 的边上，若另外有一个动点Q 与点P 同时从点A 出发，沿着边AC CB BA →→运动，回到点A 停止．在两点运动过程中的某一时刻，以,,A P Q 为顶点的三角形恰好与EDC △全等，求点Q 的运动速度．。

河南省平顶山市汝州市有道实验学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题

河南省平顶山市汝州市有道实验学校2024-2025学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列各式其中一定是最简二次根式的有（） A ．4 个 B ．3 个 C ．2个 D ．1个2．已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A 出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）A ．25海里B ．30海里C ．35海里D ．40海里 3．等边三角形的边长为2，则它的面积为（）AB ．C ．D ．4 ） A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间 5．如图，正方形ABCD 的面积为7，顶点A 在数轴上表示的数为1，若点E 在数轴上（点E 在点A 的左侧），且AD AE =，则点E 所表示的数为（）A B ．2-C ．1D ．16有意义，则a 的取值范围是（）A ．7a >B ．7a <C ．7≥aD ．7a ≤ 7．如图，将△ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC 中BC 边上的高是（）AB C D8m n -=（） A ．2 B ．1 C ．1- D ．39．实数a ，b a b -化简的结果是（）A ．2b -B ．2a -C ．22b a -D ．010．如图，分别以直角三角形ABC 的三边为斜边向外作直角三角形，且AD CD =，CE BE =，AF BF =，这三个直角三角形的面积分别为123,,S S S ，且19S =，216S =，则3S =（）A B ．25 C ．30 D ．35二、填空题11．若直角三角形的三边长为5，12，m ，则2m 的值为．12．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，则AB 2+AC 2+BC 2＝．13．如图，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，垂足分别为B ，C ，P 为线段BC 上一点，连结P A ，PD ．已知AB ＝5，DC ＝4，BC ＝12，则AP +DP 的最小值为．14．如图，所有涂色四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C 的面积分别为3，9，6，则正方形D 的面积为．15．如图，圆柱形容器的底面周长是24cm ，高是17cm ，在外侧地面S 处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm 的点F 处有一苍蝇，急于捕捉苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路线长度是cm ．三、解答题16．计算：(1)-(2))21-(4)2⎛-÷ ⎝17．如图， ABC V 中，E 为AB 边上的一点，连接CE 并延长，过点A 作AD DC ⊥垂足为D ，若7AD =，20AB =，15BC =，24DC =．(1)试说明B ∠为直角；(2)记 ADE V 的面积为1S ，BCE V 的面积为2S ，则12S S -的值为．18．（1（2）在（1）的条件下继续作出19．如图，a ，b ，c 是数轴上三个点A 、B 、C 所对应的实数．a b b c +-．20．（1）已知21a -的平方根是1±，31a b ++的平方根是4±，求2+a b 的算术平方根；（2）若x ，y 都是实数，且8y =3x y +的立方根．21．如图所示，一棱长为4cm 的正方体，把所有的面均分成44⨯个小正方形．其边长都为1cm ，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ，则它从上底面点A 沿表面爬行至侧面的点B ，最少要用多少秒？（结果保留一位小数）22样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（1（2)()2212111⨯==-．这种化简的方法叫分母有理化．（1）参照（2；（2...+． 23．【阅读资料】来，1又例如：即23，整数部分为22．【解决问题】______，小数部分是______；(2)ab，求2a b +(3)已知82x y +，其中x 是整数，且01y <<，求x y -的相反数．。

湖南省邵阳市新邵广益世才学校2024-—2025学年八年级上学期9月月考数学试题

湖南省邵阳市新邵广益世才学校2024-—2025学年八年级上学期9月月考数学试题一、单选题 1．代数式6x y+，11a -，2x x+，-+x y a b ，x π中分式有（） A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个2．要使分式56x +有意义，则x 的取值应满足（） A ．6x >B ．6x <C ．6x ≠-D ．6x ≠3．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.000000502毫米，数据0.000000502用科学记数法表示为（） A ．50.50210-⨯ B ．65.0210-⨯C ．75.0210-⨯D ．750.210-⨯4．如果分式3xyx y-中的x 、y 都扩大为原来的3倍，那么所得分式的值（） A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的13C ．不变D ．不确定5．222142x x x÷--的计算结果为（） A ．2x x + B ．22xx + C ．22xx - D ．2(2)x x +6．下列计算正确的是（） A ．325a a a +=B ．3321a a -=C ．23x x x ⋅=D ．623a a a ÷=7．化简222x x x -++的结果是（）A ．2242x x ++ B ．42x +C ．284x x -D ．3222824x x x x ----8．下列约分正确的是（） A ．21363a a a+=+ B ．202x x +=+ C ．626321a aa a =-- D ．632x x x=9．下列变形中，正确的是（）A ．b bc a ac=B ．111a b a b-=-C ．22bm bam a= D ．a ab a b ab b +=+ 10．对于非零的两个实数a 、b ，规定11a b b a⊕=-，若1(1)1x ⊕+=，则x 的值为（）A ．32B ．1C ．12-D ．12二、填空题 11．32x y =⎛⎫- ⎪⎝⎭．12．计算x x x 111---的结果是．13．已知6,12m n a a ==，则m n a -=．14x 的取值范围为． 15．三个分式：211x -，1(1)x x x -+，1x x +的最简公分母是．16．如果4x －5y ＝0，且x≠0，那么12x 5y12x 5y -+的值是.17．计算：2222()()x y xy --=．（结果不含负指数幂） 18．计算：21(1)211x x x x ÷-+++＝．三、解答题 19．计算(1)()()()()()()2422342232x x x x x x x x +-⋅--⋅-⋅-(2)()211216848m m m m --⨯⨯+-⨯20．计算：(1)22225103621x y x y x y ÷g ； (2)222448244a ab ab ab a a -+⋅++． 21．先化简，再求值：22231111x x x x -⎛⎫-÷⎪+-+⎝⎭，其中4x =- 22．（1）已知2139813x ⨯⨯=，求x 的值；；（2）已知2m a =，5n a =，求32m n a +的值．23．先化简，再求值：22341121a a a a a -⎛⎫-+÷ ⎪+++⎝⎭，其中a 从1-、1、2-、2中取一个你认为合适的数代入求值．24．根据如图所示的程序，求输出D 的化简结果．25．下面是小文同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 21111x x x x x ⎛⎫÷- ⎪-+-⎝⎭()()()211111x x x x x x x --+=÷-+- ……………第一步 ()()2221111x x x x x x -+-=÷-+- …………第二步 ()()()()()211111x x xx x x +-=⋅+--- …………第三步()21x x =-- .…………第四步(1)由第三步到第四步进行了________运算，化为最简分式，依据是________； (2)你认为小文的解答过程正确吗？若不正确，错在哪一步？并写出正确的解答过程． 26．观察下列按顺序排列的等式：1113a =-，21124a =-，31135a =-，41146a =-，…，(1)试猜想第n 个等式（n 为正整数）：:n a =． (2)求123n a a a a +++⋯+的值．。

广东省茂名市高州市十二校联考2023-2024学年八年级上学期(15周)月考数学试题(含答案)

2023—2024学年度第一学期学情练习（15周）八年级数学试卷（满分为120分，考试时间为120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各组数中，是勾股数的是（）A．1，2，3 B．5，12，13 C．0.3，0.4，0.5 D．4，6，82．49的平方根是（）A．B．7 C．D．不存在3．点关于轴对称的点的坐标为（）A．B．C．D．4．下列各点在直线上的是（）A．B．C．D．5．下列函数中，y是x的一次函数的是（）A．B．C．D．6．下列计算，正确的是（）ABCD．7．下列函数图象中，表示直线的是（）A．B．C．D．8．已知是方程的一个解，那么的值是（）A．3 B．2 C．1 D．09．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为黑棋（乙）的坐标为7±7-()5,2M-y()5,2--()5,2-()5,2()5,2-21y x=-+()1,1()1,1-()1,1-()2,32y=+53y x=-12y x-=264y x=-++=-=2÷==2y x=-11xy=⎧⎨=-⎩23x ay-=a()2,2-，则白棋（甲）的坐标是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在中，于，则的长是（）A ．10 B． C ． D ．二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分．）11的值是________．12．若，则________．13．已知点到轴的距离为3，到轴距离为2，且在第四象限内，则点的坐标为________．14．在一次函数图象上有和两点，且，则________（填“>，<或=”）．15．把两个同样大小的含角的三角尺按如上图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点在同一直线上，若，则________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）16()1,2--()2,2()0,1()2,1-()2,1Rt ABC△90,8,6,ACB AC BC CD AB ∠=︒==⊥D CD 48512524522(5)0a c -++-=a b c -+=M x y M 25y x =-+()11,A x y ()22,A x y 12x x >1y 2y 45︒A ,,B C D AB =CD =03(2023)π+-17．解方程组18．如图，实数在数轴上对应点的位置如图所示，化简果．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）19．如图，已知中，为的角平分线，，求的长．20．在平面直角坐标系中，已知点．（1）若点在轴上，求点的坐标；（2）若点在第二、四象限的角平分线上，求点的坐标．21．已知点和点关于的值．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题8分，共16分）22．如图，在平面直角坐标系中，各顶点都在小方格的格点上．（1）画出关于轴对称的，并写出各顶点的坐标；531x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②,,a b c b a +---ABC △90,C AD ∠=︒BAC ∠6cm,10cm CD BD ==AC ()2,12M m m -+M y M M M ()1,3A a b +()23,1B b a +-x ABC △ABC △y 111A B C △111A B C △（2）在轴上找一点，使得最短，画出图形，直接写出的最小值，并求出点坐标．23．综合与实践【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长的云梯，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离．（1）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A 下滑到位置上（云梯长度不改变），，那么它的底部B 在水平方向滑动到的距离也是吗？若是，请说明理由；若不是，请求出的长度．（2）【问题解决】在演练中，高的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达高的墙头去救援被困人员？六、解答题（四）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．直线分别与轴交于两点，过点的直线交轴轴负半轴于，且．（1）求点的坐标为________；（2）求直线的解析式；（3）动点从出发沿射线方向运动，运动的速度为每秒1个单位长度．设运动秒时，当为何值时为等腰三角形．25．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“不x P 1PA PB +1PA PB +P 25πAB 7,90BC DCE π=∠=︒A '4m AA '=B 'BB '4πBB '24π1524π:AB y x b =-+,x y ()8,0A B 、B x C :4:3OB OC =B BC M C CA M t t BCM △(0)y kx b k =+≠y x =()0y kx b k =+≠动点”．例如求的“不动点”；联立方程，解得，则的“不动点”为．（1）由定义可知，求一次函数的“不动点”．（2）若一次函数的“不动点”为，求的值．（3）若直线与x 轴交于点，与轴交于点，且直线上没有“不动点”，若点为轴上一个动点，使得，求满足条件的点坐标．21y x =-21y x y x =-⎧⎨=⎩11x y =⎧⎨=⎩21y x =-()1,132y x =+y mx n =+()2,1n -m n 、3(0)y kx k =-≠A y B 3y kx =-P x 3A ABP BO S S =△△P2023—2024学年度第一学期学情练习（15周）八年级数学参考答案1．B 2．A 3．C 4．B 5．B 6．B 7．A 8．C 9．D 10．D11． 12．10 13． 14．< 1516．17．解：由①得，③把③代入②，得，解得，把代入③，得，所以原方程组的解为：；18．解：（1）根据图示，可得：，．19．解：作于，是的平分线，，，在中，设为，则，4-()2,3-1-0|3|(2023)π-+--314=+-+-=531x y x y -=⎧⎨-=-⎩①②5yx =-()351x x --=-3x =-3x =-8y =-38x y =-⎧⎨=-⎩0a b c <<<b a +---()()()a b a a b c b =-+--+--a b a a b c b=-+----+3a b c =-+-DE AB ⊥E AD BAC ∠90,C DE AB ∠=︒⊥,,EAD CAD C AED AD AD∴∠=∠∠=∠=AED ACD∴△≌△6,DE CD AC AE ∴===∴Rt BED △8BE ==AC x 8AB x =+，即，解得，即的长为12．20．（1）解：由题意得：，，（2）解；在第二、四象限的角平分线上，，，．21．解：和点关于轴对称，解得．22．解析：（1）如图，即为所求，．（2）如图，作点B 关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求，222AC BC AB ∴+=22216(8)x x +=+12x =AC 20m -=2,2m m -=-=()0,5M ∴M 2120m m ∴-++=3m ∴=-(5,5)M ∴-()1,3A a b + ()23,1B b a +-x ()13231a b b a +=⎧⎪∴⎨+=--⎪⎩①②41a b =⎧⎨=⎩2==+111A B C △()()()1112,3,3,2,1,1A B C X B 'AB 'x P P的最小值．根据关于轴对称点的性质，得，连接，设直线的解析式为，得：，解得所以，与轴交点，，则即点P 坐标为23．（1）云梯的底部B 在水平方向滑动到的距离不4m ．理由如下：在中，．．-2分在中，，．（2）解：若云梯底端离墙的距离刚好为云梯长度的，．因此，云梯的顶端能到达高的墙头去救援被困人员．24．解：（1）点坐标是；（2）由，得：，解得，即，设直线的解析式为，图象经过点，得：，解得：，1PA PB +AB =''=X ()3,2B ''-1A B 'AB ''y kx b =+3223k b k b =-+⎧⎨-=+⎩11k b =-⎧⎨=⎩1y x =-+y 0y =1x =()1,0B 'BB 'Rt ACB △24m AC ∴===24420m A C AC AA ∴=-'=-='Rt A CB ''△15m B C ∴==='1578m B CB BC ∴-=-'=='15=224576600,24=<< 24m B ()0,8:4:3,8OB OC BC ==8:4:3BC =6BC =()6,0C -BC y kx b =+,B C 860b k b =⎧⎨-+=⎩438k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩直线的解析式为；（3）设点坐标，由勾股定理得：，分三种情况讨论：①当时，由路程处以速度等于时间，得（秒），即运动10秒，为等腰三角形；②当时，，即，化简，得，解得即．，由路程除以速度等于时间，得（秒），即运动秒时，为等腰三角形；③当时，得，即，由路程除以速度等于时间，得（秒），即运动12秒时，为等腰三角形．综上所述：（秒），（秒），（秒）时，为等腰三角形25．（1）解：由定义可知，一次函数的“不动点”为一次函数解析式与正比例函数的交点，即解得一次函数的“不动点”为（2）解：根据定义可得，点在上，解得点又在上，，又解得∴BC 483y x =+M (),0a 10BC ==10MC BC ==10110÷=M BCM △MC MB =22MC MB =222(6)8a a +=+1228a =73a =7,03M ⎛⎫ ⎪⎝⎭()772566333MC =--=+=2525133÷=M 253BCM △BC BM =6OC OM ==()666612MC =--=+=12112÷=M BCM △10t =253t =12t =BCM △32y x =+32y x =+y x =32y x y x =+⎧⎨=⎩11x y =-⎧⎨=-⎩∴32y x =+()1,1--()2,1n -y x =12n ∴-=3n =()2,1n -y mx n =+12n m n ∴-=+3n =3123m ∴-=+12m =-（3）∵直线上没有“不动点”，∴直线与平行，令，令，则设即或解得或或．123m n ⎧=-⎪∴⎨⎪=⎩3y kx =-3y kx =-y x =1k ∴=3y x ∴=-0x =3y =-0y =3x =()()3,0,0,3A B ∴-3,3OA OB ∴==(),03ABP ABOP x S S = △△113322AP OB OA OB AP OA ∴⋅⋅=⨯⋅⋅∴=333x ∴-=⨯39x -=39x -=-6x =-12x =()6,0P ∴-()12,0。

八年级上数学第15周测试题

初二级数学15周周测姓名：学号：一．选择题1．下列各数中，是无理数的是 ( )（A ） 23 （B ） 16 （C ） 0.3 （D ） 2π2．16的平方根是（）（A ） 4± （B ） 32± （C ） 2 （D ） 2± 3．下列能构成直角三角形三边长的是（）（A ）4、5、6 （B ） 3、4、5 （C ）2、3、4 （D ） 1、2、3 4．与数轴上的点一一对应的数是（）（A ）无理数（B ）有理数（C ）实数（D ）整数5．在平面直角坐标系中，点P （－1，2）的位置在 ( )（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限 6．下列等式错误的是 ( ) （A ）2)2(2=- （B ） ()2233-=-（C ）2221= （D ）()232)3(-⨯-=-⨯- 7．一次函数1y x =--不经过的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．若⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，则m +n 的值是（） A.1 B.－1 C.2 D.－29.函数y=3x-6和y=-x+4的图象交于一点，这一点的坐标是( )A.(-25，-23)B.(25，23)C.(23，25) D.(-2，3)10．如图，直线l 上有三个正方形a ，b ，c ，若a ，c 的面积分别为5和11，则b 的面积为（）A ．4B ．6C ．16D ．55 二.填空题11.化简：=1812．点A （a ，3）和B （2，b ）关于x 轴对称，那么，=ab _______13．正比例函数kx y =，当x=3时，3-=y ，这个函数的解析式为__________；14．若⎩⎨⎧-==12y x 是二元一次方程ax +y =2的一个解，则a 的值是__________。

广西南宁市北大附属实验学校2024—2025学年上学期9月月考八年级数学试题

广西南宁市北大附属实验学校2024—2025学年上学期9月月考八年级数学试题一、单选题1．﹣6的相反数是（）A ．﹣6B ．﹣16 C ．6 D ．162．中国“一十四节气”已被利入联合国教科文组织人类非物质文化读产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”，“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．3．风云二号是我国自行研制的第一代地球静止气象卫星，它在地球赤道上空距地面约35800公里的轨道上运行．将35800用科学记数法表示应为（）A ．50.35810⨯B ．335.810⨯C ．53.5810⨯D ．43.5810⨯ 4．下列运算中正确的是（）A ．32a a -=B ．()325a a =C ．D ．()2211a a +=+ 5．为了调查我市某校学生的视力情况，在全校的2000名学生中随机抽取了300名学生，下列说法正确的是（）A ．此次调查属于全面调查B ．样本容量是300C ．2000名学生是总体D ．被抽取的每一名学生称为个体 6．如图，将ABC V 绕点A 顺时针旋转一定的角度得到AB C ''△，使点B '恰好落在边AC 上．若2AB =，5AC '=．则B C '的长为（）A ．2B ．3C ．4D ．57．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，60AOB ∠=︒，4AB =，则矩形对角线的长为（）A ．4B ．8 C．D．8．二次函数2(2)3y x =--的图象的顶点坐标是（）A ．()2,3B ．()2,3--C ．()2,3-D ．()2,3-9．我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（）A ．552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ．525x y x y +=⎧⎨-=⎩C ．552x y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩D ．552x y x y+=⎧⎨-=⎩ 10．如图是二次函数21y ax bx c =++和一次函数2y mx n =+的图象，观察图象，当12y y >时，x 的取值范围是（）A ．2<<1x -B ．2x <-或1x >C ．2x >-D ．1x <11．如图，等边三角形ABC 纸片中，以BC 上的点P 为顶点，把平角BPC ∠三等分，依次沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以P 为顶点的直角三角形，则剪出的直角三角形全部展开铺平后，得到的平面图形可能是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．矩形12．如图，在菱形ABCD 中，5AB =，8BD =，点P 为线段BD 上不与端点重合的一个动点．过点P 作直线BC 、直线CD 的垂线，垂足分别为点E 、点F ．连结PA ，在点P 的运动过程中，PE PA PF ++的最小值等于（）．A ．7B ．7.8C ．13D ．13.8二、填空题13．因式分解221x x -+=．14．函数 y x 的取值范围是．15．已知点()2,A b -与(),3B a 关于原点对称，则a b +=．16．甲、乙、丙三人进行射击测试，他们成绩的平均数相同，方差分别是2 2.5s =甲，2 1.0s =乙，2 4.5s =丙，则这3位同学发挥最稳定的是．17．关于x 的一元二次方程2420x x m -+=的一个根14x =，则m =．18．已知：Rt ABC △中，90,30,24.C AB AC D E ∠=︒==、分别为AC BC 、上的点，CD BE =，则CDE V周长的最小值为．三、解答题19．计算：()()()214212-⨯-+÷-．20．解方程：2280x x +-=．21．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC V 的顶点均为格点（网格线的交点）(1)将ABC V 绕点B 顺时针旋转180︒，得到111A B C △，画出111A B C △；(2)在ABC V 外找一点P ，画出射线CP ，使得CP 平分ACB ∠；(3)求111A B C △的面积．22．跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下：100 110 114 114 120 122 122 131 144 148152 155 156 165 165 165 165 174 188 190对这组数据进行整理和分析，结果如下：请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：a =______，b =______；(2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？(3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由．23．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．(1)试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？(2)如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？24．课本再现：探究：如图1，将两个30︒角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找到Rt ABC △的直角边BC 与斜边AB 之间数量关系吗？定理证明：（1）如图2．已知Rt ABD △和Rt ACD △关于AD 对称，30BAD ∠=︒，90ADB ∠=︒，求证：0.5BD AB =．知识应用：（2）如图，已知Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，D 是AB 的中点，AE CD ∥，AC ED ∥，求证：四边形ACDE 是菱形．25．数学小组在学习了二次函数后，进一步查阅其相关资料进行学习：材料一：给出如下定义：与坐标轴不平行的直线与抛物线有两个交点时，称直线与抛物线相交；直线与抛物线有且只有一个交点时，称直线与抛物线相切，这个交点称作切点；直线与抛物线没有交点时，称直线与抛物线相离．材料二：判断：抛物线2y ax bx c =++与直线(0)y kx m k =+≠的位置关系联立2y ax bx c y kx m ⎧=++⎨=+⎩得2()0ax b k x c m +-+-=．根据一元二次方程根的判别式2()4()b k a c m ∆=---①当2()4()0b k a c m ∆=--->时，抛物线与直线有两个交点，则直线与抛物线相交（如图1）． ②当2()4()0b k a c m ∆=---=时，抛物线与直线有且只有一个交点，则直线与抛物线相切．直线叫做抛物线的切线，交点叫做抛物线的切点（如图2）．③当2()4()0b k a c m ∆=---<，抛物线与直线没有交点，则直线与抛物线相离（如图3）【探究性质】（1）判断：直线23y x =+与抛物线224y x x =-+的位置关系是：________（选填“相交”或“相切”或“相离”）；【运用性质】（2）若直线2y x b =+与抛物线22y x =相离，求b 的取值范围；【问题解决】某小区修建完成人工喷泉，人工喷泉中心有一竖直的喷水柱，喷水口为A ，数学兴趣小组观察发现，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一条水流落地点为C ，兴趣小组将喷泉柱底端标为原点O ，喷泉柱所在直线为y 轴，OC 所在直线为x 轴，建立如图所示的井面直角坐标系．从水流喷出到落下的过程中，水流喷出的竖直高度()y m 与水流落地点与喷水柱底端的距离()x m 满足二次函数关系，其表达式为2724y x x =-++．（3）小区现要进行喷泉亮化工作，拟安装射灯，要求射灯发出的光线与地面的夹角为45︒；并且射灯发出的光线恰好不穿过下落的水流，请问射灯安装在什么位置，符合安装要求． 26．已知矩形ABCD ，3AB =，5BC =，将矩形ABCD 绕A 顺时针旋转()0180αα︒<<︒，得到矩形AEFG ，点B 的对应点是点E ，点C 的对应点是点F ，点D 的对应点是点G ．α=︒时，连接CF，求CF的长；(1)如图①；当90(2)如图②，当边'EF经过点D时，延长FE交BC于点P，求EP的长；(3)连接CF，点M是CF的中点，连接BM，在旋转过程中，线段BM的最大值______．。

山西省阳泉市多校联考2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试卷(含答案)

2023~2024学年度八年级上学期阶段评估数学上册11．1~12．2-说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）题号12345678910答案1．9的平方根是（）A．3B．81C．D．2．若一个数的立方根等于，则这个数等于（）A．4B．8C．D．3．下列实数，，，0，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．估算的值在（）A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间5．下列幂的运算中，正确的是（）A．B．C．D．6．若，则m，n的值分别是（）A．，B．，6C．1，D．1，6 7．某地区计划扩建一块长方形林地，将一块长a米、宽b米的长方形林地的长、宽分别增加m米、n米，下列表示这块林地现在的面积的式子正确的是（）A．B．C．D．8．下列整式运算正确的是（）A．B．C．D．9．如图，二阶魔方为的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，结构与三阶魔方相近，可以利用复原三阶魔方的公式进行复原．已知二阶魔方的体积约为（方块之间的缝隙忽略不计），那么每个方块的边长为（）A．B．C．D．10．如图，在一块长，宽的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的宽度为，则栽种花草的面积表示不正确的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算________．12．比较大小：________6．（填“”、“”或“”）13．一个正数的平方根分别是和，则这个数是________．14．已知数轴上点O，A分别表示数0，1．如图，过点O作数轴的垂线MN，以O为圆心，OA的长为半径画弧交MN于点B．以B为圆心，BO的长为半径画圆，把圆沿数轴正方向滚动一周后，点O落在点C处．则A，C两点之间的距离为________．15．将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做2阶行列式．若，则________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）计算：（1）．（2）．17．（本题7分）先化简，再求值：，其中．18．（本题9分）完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．x0.0640.64646400640000.252980.88m252.98n0.8618418.56640（1）表格中的________，________．（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：_______________________．（3）若，，求的值．（参考数据：，，，）19．（本题9分）如图，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成一个无盖的长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．（1）请在图中的长方形纸板上画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．（2）已知剪去的小正方形的边长为，设长方形纸板的宽为，求折成的长方体盒子的容积．（3）实际测量知，长方形纸板的长为，请在（2）的条件下计算折成的长方体盒子的容积．20．（本题8分）观察下列算式特征，并完成相应任务．；；；．（1）任务一：发现与表达请用含字母的算式表示以上算式的一般特征：______________________________．（2）任务二：问题与解决如果，其中m，a，b均为整数，则m的取值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个（3）任务三：拓展与猜想若，则________，________．21．（本题7分）我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为，，（m，n为正整数）．请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：（1）已知，，，请把a，b，c用“”连接起来：________________．（2）若，，求的值．（3）计算：22．（本题12分）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个三位数可以被3整除．证明：．∵9能被3整除，是整数，∴可以被3整除．又∵可以被3整除（已知），∴这个三位数可以被3整除．（1）请仿照上面的过程，证明：设是一个四位数，若可以被3整除，则这个四位数可以被3整除．（2）已知一个两位数的十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，这个两位数能否被3整除？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明．23．（本题13分）如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．即：若，则．反之，如果一个数是a的平方根，那么这个数的平方等于a．即：若，则．例如：根据平方程的定义可得：∵，∴．根据平方根的定义也可得：∵是7的一个平方根，∴．根据平方根的定义，利用上述符号及例子解决下列问题：（1）求下列各式中x的值．①；②．（2）求证：，．证明：∵是a的平方根，∴．∵（依据1），（依据2）∴．①填写推理依据．依据1：________________________________．依据2：________________________________．②计算：．2023~2024学年度八年级上学期阶段评估（一）数学参考答案1．C2．D3．B4．D5．A6．A7．B8．C9．C10．D 11．12．13．414．15．3提示：根据题意化简，得，整理得，即，解得．16．解：（1）原式4分5分（2）原式9分．10分17．解：原式3分．5分当时，原式6分．7分18．解：（1）80；0.4．2分（2）被开方数的小数点每向左（或向右）移动三位，它的立方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．5分（3）根据平方根的变化规律得：∵，∴，∴．6分根据立方根的变化规律得：∵，∴，．8分∴．9分19．解：（1）按要求画出的示意图如下图所示：3分（2）．6分（3）∵长方形纸板的长为，∴，∴长方体盒子的容积．9分20．解：（1）．2分（2）D．5分（3）；mn．8分21．解：（1）．提示：由题得，，．∵，∴．（2）．4分（3）原式6分．7分22．解：（1）证明：2分．5分∵9能被3整除，是整数，∴可以被3整除．6分又∵可以被3整除（已知），∴这个四位数可以被3整除．7分（2）这个两位数能被3整除．8分理由：设这个两位数的个位上的数字为m，则十位上的数字为，9分∴这个两位数是．10分∵7，m，10都是整数．∴为整数，11分∴能被3整除，∴这个两位数能被3整除．12分23．解：（1）①，，1分或．3分②，，4分或．6分（2）①积的乘方；平方根的定义．10分②原式12分．13分。