五年级上册数学广角植树问题
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数学广角:植树问题
一、知识提炼
数学广角——植树问题
1、在不封闭路线上的植树问题
植树问题通常是指沿着一定的路线植树,在不封闭路线上植树,可以看作在直线上种树,分为三种不同的情形。
棵树=段数+1
棵树=段数
棵树=段数—1 在解决实际问题的时候,可以灵活的选择上面的三种方法找到解决问题的策略。
2、在封闭路线上的植树问题
在植树问题中,“植树”的路线也可以是一条首尾相接的封闭曲线。比如:正方形、长方形、圆形等等。不管这条封闭曲线是什么形状的,规律始终不变。即:棵树=段数。
二、例题讲练
方法1、沿一条不封闭的路线的一边植树,可看作在一条直线上植树,植树时两端都要栽,植树棵树=段数+1。
例1 在一条长3000米的公路一侧植树。每隔100米种一棵,从头到尾一共要植多少棵树?
巩固练习
园林工人沿公路两侧植树,每隔5米种一棵,一共种了90棵。这条路有多长?
方法2、在两个建筑物之间的一条路线上植树,它的两端都不植树,每侧植树的棵树比段数少1。即:棵树=段数—1
例2为庆祝“六•一”儿童节,市实验小学在两座教学楼之间插彩旗,每隔15米插一面彩旗,已知两座教学楼之间的距离是345米,一共要插多少面彩旗?
巩固练习
一路公共汽车起点站与终点站之间的路程是3200米,如果每隔400米设一个停靠点,一共要设置多少个停靠点?
方法3、在一个首尾相连的封闭路线上植树,植树棵树=段数。
例3某个风景区里有一个周长1200米的圆形广场,广场的周围每隔25米装有一盏路灯,这个广场周围一共装有多少盏路灯?
巩固练习
同学们在操场上围成一个圈做游戏,这个圈的周长恰好是100米,如果每相邻两个同学之间都是2米,参加游戏的一共有多少个同学?
方法4、沿着正方形的四条边植树,每两棵树之间的距离相等,如果已知每边植树的棵树,求四周一
共植树的棵树时,可用(每边植树棵树—1)×4,求出植树总棵树。
例4小明用棋子围成了一个空心的正方形,每边有16颗棋子,并且正方形四个顶点上都有一颗。小明围这个正方形共用了多少颗棋子?
巩固练习
在一个正方形池塘四周种树,每条边上都种有13棵,并且正方形的四个顶点上都有一颗。这个正方形池塘的周围一共种了多少棵树?
三、提高拓展
在实际生活中,有一些类似于植树问题的问题,如上楼梯、锯木料等,可按照“植树问题”的方法去解决问题。
例小红从1楼走到4楼用了120秒。照这样计算,小红从1楼走到8楼共用多少秒?
巩固练习
用15秒可以将一根木料锯成4段。如果用同样的速度将这根木料锯成8段,要用多少秒钟?
四、课堂练习
一)、填空
1.学校有一条长60米的小道,计划在道路一旁栽树,每隔3米栽一棵,有()个间隔。如果两端都各栽一棵树,那么共需()棵树苗;如果两端都不栽树,那么共需()棵树苗;如果只有一端栽树,那么共需()棵树苗。
2.把10根橡皮筋连接成一个圈,需要打()个结。
3.在一个正方形的每条边上摆4枚棋子,四条边上最多能摆()枚,最少能摆()枚。
4.豆豆和玲玲同住一幢楼,每层楼之间有20 级台阶,豆豆住二楼,玲玲住五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩,需要走()级台阶。
5.如下图,每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。像这样一共贴了50块长方形彩砖,那么正方形瓷砖有()块(第一块和最后一块都是正方形瓷砖)。
6.15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏,每相邻两个同学之间的距离都是2 m,这个圆圈的周长是()m。
7.一座楼房每上一层要走18级台阶,王芳回家共上了108级台阶,她家住在()楼。8.小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边,每边的硬币数相等,这些硬币的总面值是12元。每边最多能放()枚硬币。
二)、选择
1.7路公共汽车行驶路线全长8千米,每相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?正确的算式是()。
A. 7÷1+1
B. 8÷1-1
C. 8÷1+1
2.一根木头长10米,要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花多少分钟?
这道题属于哪种类型?()
A. 不是植树问题
B. 两端都栽的植树问题
C. 两端都不栽的植树问题3.工程队埋电线杆,每隔40 m埋一根,连两端在内,共埋71根。这段路全长()米。
A. 40×(71+1)=2880
B. 40×71=2840
C. 40×(71-1)=2800
4.小华和爷爷同时上楼,小华上楼的速度是爷爷的2倍,当爷爷到达4楼时,小华到了()楼。
A. 8
B. 7
C. 6
5.一根20 m长的长绳,可以剪成()根2 m长的短绳,要剪()次。
A. 10;9
B. 10;10
C. 9;10
三)、解答
1.星光小区车位不足,在小区路的一边每5 m安置一个车位,用“⊥”标志隔开,在一段100 m长的路边最多可停放多少辆车?需要画多少个“⊥”标志?
2.一条小道两旁,每隔5米种一棵树(两端都栽),共种202棵树,这条路长多少米?
3.在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗,两面黄旗,需要多少面红旗,多少面黄旗?4.学校的苗圃长17 m,宽5 m,平均每平方米种2株杜鹃花,一共可以种多少株杜鹃花?
5.学校六一庆祝会上,在一个长9 m、宽3 m的长方形舞台外沿,每隔1 m挂一束气球(一束气球有3个),靠墙的一面不挂,但四个角都要挂。一共需要多少个气球?
五、课后作业
解决问题。
1、一双布鞋21.35元,一双皮鞋比一双布鞋贵172.85元,爸爸买一双皮鞋,付给售货员200元,应找回多少钱?
2、李娜想买一本价格为13.64元的《科技博览》,可她的钱还差3.88元。她只好买了一本6.97元的《故事大王》,李娜还剩下多少钱?
3、植树节,四年级同学在正方形草地上种树苗排成方阵,最外层每边种10棵树苗,最外层一共种了多少棵树苗?整个方阵一共种了多少棵树苗?
4、学校体育场买来16个篮球和12个足球共付出760元,已知每个篮球25元,体育场买回的足球每个是多少元?