五年级上册数学广角植树问题

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数学广角:植树问题

一、知识提炼

数学广角——植树问题

1、在不封闭路线上的植树问题

植树问题通常是指沿着一定的路线植树,在不封闭路线上植树,可以看作在直线上种树,分为三种不同的情形。

棵树=段数+1

棵树=段数

棵树=段数—1 在解决实际问题的时候,可以灵活的选择上面的三种方法找到解决问题的策略。

2、在封闭路线上的植树问题

在植树问题中,“植树”的路线也可以是一条首尾相接的封闭曲线。比如:正方形、长方形、圆形等等。不管这条封闭曲线是什么形状的,规律始终不变。即:棵树=段数。

二、例题讲练

方法1、沿一条不封闭的路线的一边植树,可看作在一条直线上植树,植树时两端都要栽,植树棵树=段数+1。

例1 在一条长3000米的公路一侧植树。每隔100米种一棵,从头到尾一共要植多少棵树?

巩固练习

园林工人沿公路两侧植树,每隔5米种一棵,一共种了90棵。这条路有多长?

方法2、在两个建筑物之间的一条路线上植树,它的两端都不植树,每侧植树的棵树比段数少1。即:棵树=段数—1

例2为庆祝“六•一”儿童节,市实验小学在两座教学楼之间插彩旗,每隔15米插一面彩旗,已知两座教学楼之间的距离是345米,一共要插多少面彩旗?

巩固练习

一路公共汽车起点站与终点站之间的路程是3200米,如果每隔400米设一个停靠点,一共要设置多少个停靠点?

方法3、在一个首尾相连的封闭路线上植树,植树棵树=段数。

例3某个风景区里有一个周长1200米的圆形广场,广场的周围每隔25米装有一盏路灯,这个广场周围一共装有多少盏路灯?

巩固练习

同学们在操场上围成一个圈做游戏,这个圈的周长恰好是100米,如果每相邻两个同学之间都是2米,参加游戏的一共有多少个同学?

方法4、沿着正方形的四条边植树,每两棵树之间的距离相等,如果已知每边植树的棵树,求四周一

共植树的棵树时,可用(每边植树棵树—1)×4,求出植树总棵树。

例4小明用棋子围成了一个空心的正方形,每边有16颗棋子,并且正方形四个顶点上都有一颗。小明围这个正方形共用了多少颗棋子?

巩固练习

在一个正方形池塘四周种树,每条边上都种有13棵,并且正方形的四个顶点上都有一颗。这个正方形池塘的周围一共种了多少棵树?

三、提高拓展

在实际生活中,有一些类似于植树问题的问题,如上楼梯、锯木料等,可按照“植树问题”的方法去解决问题。

例小红从1楼走到4楼用了120秒。照这样计算,小红从1楼走到8楼共用多少秒?

巩固练习

用15秒可以将一根木料锯成4段。如果用同样的速度将这根木料锯成8段,要用多少秒钟?

四、课堂练习

一)、填空

1.学校有一条长60米的小道,计划在道路一旁栽树,每隔3米栽一棵,有()个间隔。如果两端都各栽一棵树,那么共需()棵树苗;如果两端都不栽树,那么共需()棵树苗;如果只有一端栽树,那么共需()棵树苗。

2.把10根橡皮筋连接成一个圈,需要打()个结。

3.在一个正方形的每条边上摆4枚棋子,四条边上最多能摆()枚,最少能摆()枚。

4.豆豆和玲玲同住一幢楼,每层楼之间有20 级台阶,豆豆住二楼,玲玲住五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩,需要走()级台阶。

5.如下图,每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。像这样一共贴了50块长方形彩砖,那么正方形瓷砖有()块(第一块和最后一块都是正方形瓷砖)。

6.15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏,每相邻两个同学之间的距离都是2 m,这个圆圈的周长是()m。

7.一座楼房每上一层要走18级台阶,王芳回家共上了108级台阶,她家住在()楼。8.小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边,每边的硬币数相等,这些硬币的总面值是12元。每边最多能放()枚硬币。

二)、选择

1.7路公共汽车行驶路线全长8千米,每相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?正确的算式是()。

A. 7÷1+1

B. 8÷1-1

C. 8÷1+1

2.一根木头长10米,要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花多少分钟?

这道题属于哪种类型?()

A. 不是植树问题

B. 两端都栽的植树问题

C. 两端都不栽的植树问题3.工程队埋电线杆,每隔40 m埋一根,连两端在内,共埋71根。这段路全长()米。

A. 40×(71+1)=2880

B. 40×71=2840

C. 40×(71-1)=2800

4.小华和爷爷同时上楼,小华上楼的速度是爷爷的2倍,当爷爷到达4楼时,小华到了()楼。

A. 8

B. 7

C. 6

5.一根20 m长的长绳,可以剪成()根2 m长的短绳,要剪()次。

A. 10;9

B. 10;10

C. 9;10

三)、解答

1.星光小区车位不足,在小区路的一边每5 m安置一个车位,用“⊥”标志隔开,在一段100 m长的路边最多可停放多少辆车?需要画多少个“⊥”标志?

2.一条小道两旁,每隔5米种一棵树(两端都栽),共种202棵树,这条路长多少米?

3.在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗,两面黄旗,需要多少面红旗,多少面黄旗?4.学校的苗圃长17 m,宽5 m,平均每平方米种2株杜鹃花,一共可以种多少株杜鹃花?

5.学校六一庆祝会上,在一个长9 m、宽3 m的长方形舞台外沿,每隔1 m挂一束气球(一束气球有3个),靠墙的一面不挂,但四个角都要挂。一共需要多少个气球?

五、课后作业

解决问题。

1、一双布鞋21.35元,一双皮鞋比一双布鞋贵172.85元,爸爸买一双皮鞋,付给售货员200元,应找回多少钱?

2、李娜想买一本价格为13.64元的《科技博览》,可她的钱还差3.88元。她只好买了一本6.97元的《故事大王》,李娜还剩下多少钱?

3、植树节,四年级同学在正方形草地上种树苗排成方阵,最外层每边种10棵树苗,最外层一共种了多少棵树苗?整个方阵一共种了多少棵树苗?

4、学校体育场买来16个篮球和12个足球共付出760元,已知每个篮球25元,体育场买回的足球每个是多少元?

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