平行四边形的性质学案

平行四边形的性质
练习1（边：平行四边形的对边相等，邻边之和=______周长）
（1）在□ABCD中，AB=8，BC=4，其余各边长为多少？其周长等于多少？
（2）若□ABCD的周长是20，已知AB=6，则BC=________，CD=________。

（3）若□ABCD的周长是24cm，AB比BC长4cm，则AB=________cm，BC=________cm。

（4）若□ABCD的周长是32cm，AB=3BC，则BC=________cm，CD=________cm。

（5）若□ABCD的周长是30cm，AB：BC=3：2，则AD=________cm，CD=________cm。

练习2（角：平行四边形的对角相等，邻角________）
（1）在□ABCD中，∠A=100°，求出其他各角的度数。

（2）□ABCD中，若∠A的外角是50°，那么平行四边形的每个内角是多少度？
（3）□ABCD中，∠A比∠B大30°，则∠A=________，∠D=________。

（4）□ABCD中，∠A=3∠B，则∠B=________，∠C=________。

（5）□ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠B=________，∠C=________。

（6）如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=______．
（7）如图，在□ABCD中，DB=DC、∠A=65°，CE⊥BD于E，则∠BCE=______．
练习3（对角线）
（1）如图，在□ABCD中，BC=10cm，AC=8cm，BD=14cm，则△AOD的周长是________，△DBC比△ABC的周长长________cm。

（2）如图，□ABCD的两条对角线相交于点O，已知AB=6cm，BC=8cm，△BOC的周长是18cm，那么△AOB的周长是________。

（3）如图，□ABCD的对角线AC﹑BD相交于点O，且AC+BD=20，△AOB的周长等于15，则
CD=________。

E D A B C
（4）如图，□ABCD 中，AE ⊥BD ，∠EAD=60°，AE=2cm ，AC+BD=14cm ，则△OBC 的周长是________cm 。

（5）如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB=5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ） A.18 B.28 C.36 D.46
（6）如图，在平行四边形ABCD 中，已知∠ODA=90°，AC=10cm ，BD=6cm ，则AD 的长为________。

（7）如图，在□ABCD 中，AD=5cm ，AB ⊥BD ，点O 是两条对角线的交点，OD=2cm ，则CD=________cm 。

（8）如图，□ABCD 的两条对角线相交于点O ，AD=132cm ，CD=4cm ，BD ⊥AB ，则BD=________cm ，△ABC 比△ABD 的周长长________cm 。

练习4（取值范围：三角形三边关系→两边之和______第三边，两边之差______第三边）
（1）□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AC=10，BD=6，则AB 的取值范围是_________。

（2）□ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，AB=4，BC=6，则OA 的取值范围是_________。

（3）若平行四边形的一边等于14，则它的两条对角线可能的取值分别是（ ）
A.4和16
B.6和18
C.8和20
D.10和22
练习5（周长类：线段的拆分、转化、合并）
（1）如图，△ABC 中，∠A=90°，AC=9cm ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE ⊥BC 于E ，且CE=3cm ，则△DEC 的周长为________。

（2）如图，在△ABC 中，AB=AC=10，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，DE 交AC 于D ，若△BDC 的周长为16，则BC=________。

（3）如图，在△ABC 中，DE 垂直平分AC ，AD=3cm ，△ABE 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为________。

（4）在□ABCD 中，AB=6，且AB 的长是□ABCD 周长的4
1，那么BC 的长是________。

（5）如果平行四边形的周长是60cm ，对角线AC ，BD 相交于点O ，△AOB 的周长比△BOC 的周长多10cm ，则边AB=________，BC=________。

（6）如图，在□ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥BD 交AD 于E ，已知AD=8cm ，CD=4cm ，则△ABE 的周长为（ ） A.4cm B.6cm C.10cm D.12cm
（7）如图，□ABCD 的周长为16cm ，AC 、BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为________。

（8）如图，点E 是□ABCD 的边CD 的中点，AD ，BE 的延长线相交于点F ，DF=3，DE=2，则□ABCD 的周长为（ ） A.5 B.7 C.10 D.14
（9）如图，□ABCD 中，EF 过对角线的交点O ，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF 的周长为________。

（10）如图，□ABCD 中，点E 在边AD 上，以BE 为折痕，将△ABE 向上翻折，点A 正好落在CD 上的点F ，若△FDE 的周长为8，△FCB 的周长为22，则FC 的长为________。

（11）如图，在□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，∠EAF=45°，且AE+AF=22，则□ABCD 的周长是________。

（12）如图，□ABCD 与□DCFE 的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE 的度数为________。

练习6（面积类）
◆ 平行四边形一条对角线分成____个面积______的三角形，每个三角形S =______平行四边形S ； ◆ 平行四边形两条对角线分成____个面积______的三角形，每个三角形S =______平行四边形S 。

（1）已知O 为□ABCD 对角线的交点，△AOB 的面积为1，则平行四边形的面积为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
（2）已知□ABCD 的面积为16，O 为两对角线的交点，则△COD 的面积是________。

（3）如图所示，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 、BC 于点M 、N ，若△CON 的面积为2，△DOM 的面积为4，则△AOB 的面积为________。

（4）如图，在□ABCD 中，点E 在AC 上，AE=2EC ，点F 在AB 上，BF=2AF ，若△BEF 的面积为2cm 2，求□ABCD 的面积．
（5）已知□ABCD 的周长为32cm ，AB=6cm ，∠A=30°，则BC=________，□ABCD 的面积是________。

（6）如图，□ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥DC 于F ，BC=5，AB=4，AE=3，则AF 的长为________。

（7）平行四边形的周长为25cm ，对边的距离分别为2cm 、3cm ，则这个平行四边形的面积为（ ）
A.15cm 2
B.25cm 2
C.30cm 2
D.50cm 2
练习7（平行四边形+角平分线=等腰三角形）
（1）如图，□ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，A 是BE 的中点，连接CE 交AD 于点F ，若CE 平分∠BCD ，AB=3，则BC 的长为________。

（2）如图，在□ABCD 中，AB=4cm ，AD=7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF=________cm 。

（3）如图，在□ABCD 中，AB=2cm ，BC=3cm ，∠B 、∠C 的平分线分别交AD 于F 、E ，则EF 的长为________。

（4）如图，在□ABCD 中，AB=4，∠BAD 的平分线与BC 的延长线交于点E ，与DC 交于点F ，且点F 为边DC 的中点，DG ⊥AE ，垂足为G ，若DG=1，则AE 的长为（ ）
A. 32
B.34
C.4
D.8
练习8（证明题）
1.如图，在□ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF。

求证：BE=DF
2.如图，□ABCD的对角线AC上的两点，DF∥BE。

求证：（1）AF=CE （2）∠ABE=∠CDF
3.已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE=CF。

求证：（1）BE=DF （2）BE∥DF
4.在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别是AC，BC，BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形。

求证：AD=BF
5.已知：如图1，□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AD、BC分别相交于点E、F。

（1）求证：OE=OF
（2）如图2，若题目中的条件都不变，若将EF向两方延长，与BA边的延长线交于点E，与DC边的延长线交于点F，（1）的结论是否成立？请说明你的理由。