《平行四边形的判定》第3课时 教学设计【人教版八年级数学下册】

第十八章平行四边形

18.1 平行四边形

18.1.2 平行四边形的判定（第3 课时）

本课是在学习完平行四边形的性质和判定后，运用这些知识探索和证明三角形中位线定理．在前面研究平行四边形中，采用了化四边形问题为三角形问题的思想；本节课，则是化三角形问题为平行四边形问题．这说明，知识之间是相互联系的．

1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理的内容；

2．经历探索、猜想、证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展推理论证的能力．探索并证明三角形中位线定理.

课件.

一、提出问题，做出猜想

我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？

如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

◆教材分析

◆教学目标

◆教学重难点

◆

◆课前准备

◆

◆教学过程

问题：看一看，量一量，猜一猜：DE与BC之间有什么位置关系和数量关系？

BC.

猜想：DE∥BC,DE=1

2

师生活动：鼓励学生通过自己的方式找出中位线与三角形第三边的位置关系与数量关系.

二、证明猜想，得出结论

如图，D、E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC,DE=1

BC.

2

分析：本题既要证明两条线段所在的直线平行，又要证明其中一条线段的长等于另一条

BC转化为证明延长后的线段与BC相等.线段长的一半.将DE延长一倍后，可以将证明DE=1

2

此时，能否通过构造平行四边形，利用平行四边形的性质进行证明？

证明：如图，延长DE到F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.

∵AE=EC，DE=EF，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∴CF∥AD，CF=AD.

∵AD=BD，

∴CF∥BD，CF=BD，

∴四边形BDFC为平行四边形，

∴DF∥BC，DF=BC.

你能用一句话概括你的猜想和证明吗？

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半. 师生活动：鼓励学生尝试添加辅助线解决问题，经历探索、猜想、证明的过程.

三、基础训练，熟悉定理

1.如图，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2.在Rt△ABC中，∠B＝90°，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，AB＝6，BC＝8，则四边形AEDF的周长是( )

A．18 B．16 C．14 D．12

3.如图，在△ABC中，E是AB的中点，AF交BC于点F，CD平分∠ACB，且CD⊥AF，垂足为D，连接DE，若BC＝12，AC＝8，则DE的长为( )

A．2 B．2.5 C．3 D．4

设计意图：直接利用三角形的中位线定理解决几何图形问题，体会定理的运用.

四、综合运用，形成能力

例1 在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．

解：连接AC，

在△ABC中，∵E、F为AB，BC的中点，

∴EF为△ABC的中位线，

AC.

∴EF∥AC，EF=1

2

同理可证，HG∥AC，HG=1

AC.

2

∴EF∥HG，EF=HG.

∴四边形EFGH为平行四边形.

例2 如图，O是△ABC内一点，连接OB，OC，并将AB，OB，OC，AC的中点D，E，F，G依次连接，得到四边形DEFG.

求证：四边形DEFG是平行四边形．

证明：连接OA

在△AOB中，D、E为AB、BO上的中点，

∴DE为△AOB的中位线，

AO，DE∥AO.

∴DE=1

2

同理可证，GF=1

AO，GF∥AO.

2

∴GF∥DE，GF=DE.

∴四边形DEFG是平行四边形.

设计意图：通过添加辅助线构造三角形利用三角形中位线定理解决问题.

五、课堂小结

1.三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半；

2.三角形中位线定理揭示了三角形中位线与第三边的位置关系和数量关系，当图形中有中点或中线时，常常想到连接中点构造中位线来判定平行和倍分关系；

3.前面几节课我们用三角形知识研究了平行四边形问题，本节课我们用平行四边形研究了三角形的问题.

略.

◆教学反思