经济混沌的经验和理论证据
No. C2000015 2000-10
经济混沌和经济波动的
非线性动力学理论
陈平
北大中国经济研究中心
美国得克萨斯大学
普利高津统计力学和复杂系统研究中心
NO.C2000015 2000年10月
经济混沌和经济波动的非线性动力学理论
陈平
北大中国经济研究中心
中国北京大学北大中国经济研究中心，100871
Email: pchen@https://www.360docs.net/doc/2b11665514.html,
美国得克萨斯大学
普利高津统计力学和复杂系统研究中心
I．为什么要研究经济混沌
（1．1）什么是决定论混沌？
在研究经济混沌之前，先得了解什么是决定论混沌(deterministic chaos简称为混沌)。读者可参考理论物理所的郝柏林教授编的权威文集: 混沌II (Hao 1990).
牛顿力学对动力学机制的研究主要基于线性谐振子模型，其主要的运动特征是产生等幅的周期振荡。周期运动的研究在科学和工程上获得广泛的应用。分析周期运动的主要方法是频譜分析。
统计物理和信息论对随机过程的研究发展了线性白噪声模型，其主要的特征是产生振幅无规则，时间序列不相关的无序扰动。对短程相关的色噪声可以用线性迭加的白噪声信号来描写。例如，经济学家常用的色噪声模型是线性随机的自回归(AR)模型。分析随机运动的主要方法是相关分析，噪声运动的研究在工程和经济学中有重要的应用。
人们一度以为，只有随机过程才能产生不规则运动，但廿十世纪七、八十年代间对决定论混沌的突破性研究发现：非线性的低
维（变量数不多的）决定论系统也会产生振幅貌似无规、但周期结构复杂的动力学行为。所以“混沌”的其他提法又叫“复杂周期”，“非线性振子”。和无序噪声相比，混沌是更高层次的动力学的复杂结构。混沌现象的理论和实验研究在物理学、化学、生物学、天体物理、气象学以及神经生理学等广泛领域获得重要进展，但在经济学中遇到严重困难。
（1．2）研究经济混沌的意义和困难
在现实世界中，非线性现象远比线性现象广泛，经济问题更是这样。但是经济混沌的研究遇到双重的困难。
在理论上，经典和量子力学的框架都可以包容非线性的混沌机制，但微观经济学的公理体系的凸性函数要求，却排除了混沌机制存在的余地。计量经济学家多数怀疑强噪声下混沌存在的可能性。数理经济学和计量经济学偏爱离散时间的差分方程，又使多数经济学家只考虑白混沌模型，而忽视色混沌模型应用的可能（Benhabib 1992）。色混沌在这里指连续时间的非线性振子。“色”指一个有主峰而非平坦（白色）的频谱。
在经验分析上，经济混沌的探测有三重困难：其一，非线性分析方法要求大量噪声水平很低的数据，经济数据不但短，而且噪声水平很高；其二，经济观察和天文观察类似，难以做可控制可重复的实验来验证特定的理论模型；更难的是，经济活动是人的行为，动力学系统的时间尺度和观察者相近。所以经济主体和经济结构随时间的演变难以忽略。时间序列的非稳态性质使目前常用的稳态时间序列分析方法难以应用。这是为什么经济混沌的研究比自然科学更为困难。
我们重点研究宏观经济运动，因为发达国家的市场经济周期的观察积累了大量数据(Zarnowitz, 1992)。。我们在1985年首先从美国货币指数中发现经济混沌的经验证据，建立描写复杂经济波动的软边界振子模型 (Chen 1988)。我们在1994年进一步找到将经济增长和波动分解，将噪声和信号分解研究的有效方法，从而在各种代表性的美国宏观经济指数中发现经济混沌的普遍证据
(Chen 1996a,b)。由于目前中国的经济统计数据的收集和整理还不够充分，我们的例证主要取之于美国的数据。但其可能的应用对中国问题同样有潜在的可能。
我们在这篇短文中简要介绍我们在非线性宏观经济波动理论中的进展。(Hao 1990)读者可以参考作者最近出版的论文集（陈平著, 文明分岔、经济混沌、和演化经济学，经济科学出版社，北京2000年版），以作近一步的了解。
II．经济混沌的理论模型
我们应当注意，测量和理论是不可分割的。哪怕简单的测量都阴含着某种数理模型。所以，我们在讨论经济混沌的经验观测前，必须首先审阅可能存在的混沌模型。
经济学界首先引进的是最简单的离散时间的混沌模型(Benhabib 1992)，例如一维非线性差分方程的逻辑斯蒂(logistic)增长模型(Day 1982, Grandmont, 1985)和二维非线性差分方程的Henon 模型（Benhabib 1980）。差分方程的数学分析相对简单。其时间序列的频譜类似白噪声，我们称它们为“白混沌”模型。白混沌模型在经验分析上难以应用，因为它的内生周期固定为1。在实际经济观测中，很难找到对应的例子。
经济学界稍后引进的是连续时间维数至少三维的非线性常微分方程组的混沌模型，例如R?ssler 模型(R?ssler 1976, Sterman 1985), 其时间序列的频譜类似色噪声，在噪声背景上出现窄带的尖峰信号，我们称之为“色混沌”模型。混合时间的差分-微分方程也能产生色混沌信号。其不同之处在于其动力学行为更为复杂。因为宏观经济波动的公认周期在 2-10 年左右，所以我们重点区分的对象是色噪声和色混沌摸型。
我们先介绍产生噪声和混沌现象的主要模型，然后把它们的图象展示于下，给读者一些直观的了解。
(a)AR(2)色噪声模型 - 离散时间的1维线性差分方程
)()2()1()(221t W c t X a t X a t X σ++-+-= (2.1)
这里，白噪声W(t) 的定义是：
0)(>= 和 )()()(τδτ->= 对1947-1992年间美国真实国内生产总值季度的对数时间序列可以用下述AR(2)模型来模拟： )(0086.00027.0)2(37.0)1(18.1)(t W t X t X t X ++---= (2.3) （b ）Logistic 白混沌模型 - 离散时间的1维非线性差分方程 )](1[)(4)1(t X t X t X -=+ (2.4) (c) R ?ssler 色混沌模型 - 连续时间的3维非线性常微分方程组 Z Y t d t dX --=)( Y X t d t dY 2.0)(+= (2.5) XZ Z t d t dZ +-=7.52.0)( 三者产生的时间序列见图1，它们的相关函数见图2，它们的相图见图3。 混沌理论要点： 1. 非线性系统的非因果性 当原因与结果间的关系并不确定时，便产生非线性现象。比如说利率提高1％（原因），市场反应（结果）就是不确定的——结果取决于人群对该消息的解释。 再如美国家森林公园，每年都由雷电引起数百起火灾（起因相同），仿佛老天爷每年都要向大地投放火星大小相同的成百上千个未熄的烟头，于是几百次火灾被引发，并蔓延、终止，有时烧毁数亩、有时蔓延数百亩，有时……1988年那次，使黄石公园全部150万亩森林片草无存（该公园去年已被世界自然遗产目录剔除）。以致其它森林公园为防止枯草积得太厚，还不得不让消防人员，每年人为制造些火灾。 量子世界、人类历史、地震、天气运行……莫不如此。远至恐龙时代的大小生态灭绝事件，近至非典、上月的北美大停电、各国证券市场，每年无数个烟头被仍向场内，引发或大或小的震动，并蔓延、终止……但到底哪个烟头，才是那颗重要的烟头？ 相同的初始力，令人瞠目的结果，是所有混沌系统的基本特征。大家都不难理解，曾救了萨达姆命的藏身之所，这次偏就成了送命之处，但很多人却很难理解同样一个历史点位，并不代表同样的未来。许多历史学家在逐次的趋势和循环中，搜寻说得过去的理由与解释，显然是用错了工具。这些传统观念产生于匀衡物理和天文学中，而合适的工具，却在非线性的非匀衡物理中。新物理学家们则开始用模拟游戏代替方程式，去发现事态运行的规律。 2.对初始条件的极端敏感依赖性 伦敦气象局计算机系统每日处理覆盖全欧洲的数千个气象站的上亿条数据，一次洛伦兹将5.06127输入为5.06，万分之一的省略，提供了两份截然不同的天气预报。于是洛伦兹在美国科学促进会提出：“一只蝴蝶在巴西煽动翅膀可能会在美国德克萨斯引起一场龙卷风”，从此，令人着迷、发人深省的“蝴蝶效应”，就以其大胆的想象力与迷人美学色彩，更加之深刻科学内涵与内在哲学魅力，倾倒了不断在复杂系统中苦苦求索的芸芸众生。“蝴蝶效应”反映了混沌运动的一个基本特征：对初始条件的极端敏感依赖性。 经典动力学认为，初始条件的微小变化，对未来状态所造成的差别也微小。但混沌理论认为，初始条件的十分微小的变化经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。 大家不妨想像一下台球桌面：撞击母球不到1度的微小偏差，会使台面出现纵线与横折两种极端迥异的走势。一个储蓄组合的未来资产变化模拟图，也仅因规则改为不计零数，模型便立即报废。导致蝗灾的因素有不下两百种，漏算或误算其中2％，不久20％的因素都会相应改换，一切也就大相径庭。西方流传的一首民谣更是对此作了形象的说明：“醉了一个农夫，丢了一颗铁钉；丢了一颗铁钉，少安一付马掌；少了一付马掌，跛了一匹战马；跛了一匹战马，摔坏一位将军；死了一个将军，输了一场战争；输了一场战争，亡了一个国家！” 系统对无数变化，何时极度敏感，何时能消化掉而不予理会，对此人类不是无能为力，而是丝毫都无能为力——地球上每天亿万只蝴蝶上下翻飞、百万只苍鹰鼓翼、千百只大鹏展翅……初始力或相同、或不同，初始因素本身虽不大，但经时间积累后的结果，已远非人们当初之想当然。 从前我们经常听到“明年将现暖冬”“下月平均气温将低于去年同期”等说法，但拥有超乎想像的完备数据的美国家气象局去年已宣布：“从此再不对超过10天的气象做任何预测。”这是人类科学认识的又一步飞跃。 3. 能量法则 完全不同于线性代数的产物——概率论。该法则是不同国度的学者们，耗时巨大的独立研究后，最终共同发现的一项新的重要自然法则，已被证实是一个适用于上千种的模板的、普遍 浅谈“蝴蝶效应”在网络传播中的应用及其对策 蝴蝶效应，即上世纪六十年代，“气象学家洛仑兹（E.N.Lorenz）在他的计算机上计算一个热力场中热对流问题的简化模型。”结果发现，初始条件的微小变化使“系统自任意初始状态出发的相轨线成蝴蝶形态，既不重复也无规律。”为了形象地说明这种现象，洛仑兹打了个比方：南美洲亚马逊河流域热带雨林中的一只蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀,可能在两周后引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。这就是广为人知的“蝴蝶效应”比喻。而后它作为混沌理论的一个核心概念被引入经济学，构成了行为金融学的重要分支，并广泛应用于各个领域。 本文借助混沌理论分析了网络传播中的“蝴蝶效应”，认为网络是一个混沌系统，网络传播是由有序到无序、再到新的有序的循环过程，其结局具有不可预测性，而网络环境恰恰都具备了混沌理论的性质：即有界性、非周期性、非线性、敏感初条件。 一、比比皆是的“蝴蝶效应”事件 “蝴蝶效应”反应在网络传播中通常呈现为公共性群体事件。近年来，随着互联网的发展，网络成为影响社会的一个重要力量。尤其以微博、SNS网站、BBS论坛等网络新兴媒体的崛起，为新闻媒体提供了一个丰厚的新闻来源集中地。细心观察，我们发现这两年出现的很多公共性事件、贪官落马、揭黑揭丑的新闻爆发地都来源于网络，而这些事件都以非线性地爆炸方式传播开来，有的引来民愤导致群体事件的爆发，有的引来看客们的围观和指点，有的在舆论的压迫中亟需解决。“蝴蝶效应”呈现出它的优势，同时暴露了某些弊端。 1.“虐婴门” 2012年6月，实习护士微博@小考拉avi 发布多张虐待婴儿照片，还称“2B孩纸”“小孩装死”，让脖子脆弱的新生儿处于危险姿势，极易折伤颈椎，甚至窒息。捉弄婴儿，在刚出生没多久的宝宝鼻子上贴猪鼻子。甚至还用手玩新生儿眼睛。为逃避责任已删了微博，但网友保留了截图。而后当事人在微博道歉。据了解，首先曝光它的是一位网名为“若馨守护神”的年轻母亲，自称在一名为“@小考拉avi”的微博上发现了多批含有虐待初生婴儿的自爆博文，言语轻佻，行为恶劣，使身为母亲的自己无法忍受，便“冒着被报复”的可能将之公之于众。而没想到的是，这条微博在短短时间内转发量达上万，引起网络的轩然大波。大多数网友表现得很激进和愤怒，公然指责当事人肖诗雨和浙江中医药大学的行为。而很多极端的网友开始“人肉搜索”，翻出当事人的所有资料和照片，并且放入各大论坛网站，设置头版头条来博取看客和哄客们的围观。一时事件失去控制，当事人和校方也随即发表道歉的声明。 而后，某些网友利用近几年紧张的医患关系现状做文章，通过不断地放大虐婴门事件，招来更多“同伴”，引得大家的同感。这在一定程度上激化社会矛盾，破坏社会的稳定秩序，有可能招致更大的社会动荡行为。 2.“房叔”事件、“表哥”事件 2012年10月8日，天涯社区的一个网帖曝出蔡彬及妻子、儿子名下共有21套房产，消息一出，即引起疯狂转发，网民纷纷要求纪检部门介入调查，各路媒体也跟进追问。事件发生2天后，即2012年10月10日，广州市纪委就迅速反应。当天上午9时许，市纪委即通过官方微博作出回应，“有关部门正在核查”。随后不久，番禺区政府新闻办公室官方微博发布也表示，“已关注到相关内容，目前，已成立了调查组，正在展开调查。”当天晚上，@廉洁广州发布微博称，网帖反映情况基本属实。10月11日，番禺区委已决定对其停职，并作进一步调查。2012年10月22日，蔡彬因涉嫌受贿被宣布“双规”。@廉洁广州也同时发布了这一最新消息。 又比如，因在特大交通事故中走红的的“微笑局长”杨达才，被网民人肉搜索出在五个不同的场合，杨达才佩戴了五款不同的名牌手表。随后，杨达才年公开称自己收入17、8万元，这些表都是自己合法收入买的，不过网友并不买账，又有人称杨达才有11块表，眼镜和腰带都是名牌，随后网友要求公开杨达才的工资收入。评论称，“表哥”一事经公共关 分岔与混沌理论与应用 学院： 专业： 姓名： 学号： 我对混沌理论的认识 1、混沌理论概述 混沌是指发生在确定性系统中的貌似随机的不规则运动，一个确定性理论描述的系统，其行为却表现为不确定性－－不可重复、不可预测，这就是混沌现象。混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓“差之毫厘，失之千里”正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为简单，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。 混沌理论，是近三十年才兴起的科学革命，它与相对论与量子力学同被列为二十世纪的最伟大发现和科学传世之作。混沌的发现揭示了我们对规律与由此产生的行为之间－－即原因与结果之间－－关系的一个基本性的错误认识。我们过去认为，确定性的原因必定产生规则的结果，但它们可以产生易被误解为随机性的极不规则的结果。我们过去认为，简单的原因必定产生简单的结果(这意昧着复杂的结果必然有复杂的原因)，但简单的原因可以产生复杂的结果。我们认识到，知道这些规律不等于能够预言未来的行为。这一思想已被一群数学家和物理学家，其中包括威廉·迪托(William Ditto)、艾伦·加芬科(Alan Garfinkel)和吉姆·约克(Jim Yorke)，变成了一项非常有用的实用技术，他们称之为混沌控制。实质上，这一思想就是蝴蝶效应。初始条件的小变化产生随后行为的大变化，这可以是一个优点；你必须做的一切，是确保得到你想要的大变化。对混沌动力学如何运作的认识，使我们有可能设计出能完全实现这一要求的控制方案。这个方法已取得若干成功。 2、分叉的概述 分叉理论研究动力系统由于参数的改变而引起解的拓扑结构和稳定性变化的过程。在科学技术领域中，许多系统往往都含有一个或多个参数。当参数连续改变时，系统解的拓扑结构或定性性质在参数取某值时发生突然变化，这时即产 混沌理论及其应用 摘要：随着科学的发展及人们对世界认识的深入，混沌理论越来越被人们看作是复杂系统的一个重要理论，它在各个行业的广泛应用也逐渐受到人们的青睐。本文给出了混沌的定义及其相关概念，论述了混沌应用的巨大潜力，并指明混沌在电力系统中的可能应用方向。对前人将其运用到电力系统方面所得出的研究成果进行了归纳。 关键词：混沌理论；混沌应用；电力系统 Abstract: With the development of science and the people of the world know the depth, chaos theory is increasingly being seen as an important theory of complex systems, it also gradually by people of all ages in a wide range of applications in various industries. In this paper, the definition of chaos and its related concepts, discusses the enormous application potential chaos, and chaos indicate the direction of possible applications in the power system. Predecessors applying it to respect the results of power system studies summarized. Keywords：Chaos theory;Application of ChaosElectric ;power systems 1 前言 混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。混沌理论是对确定性非线性动力系统中的不稳定非周期性行为的定性研究（Kellert，1993）。混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期运动形式,其覆盖面涉及到自然科学和社会科学的几乎每一个分支。近二三十年来,近似方法、非线性微分方程的数值积分法,特别是计算机技术的飞速发展, 为人们对混沌的深入研究提供了可能,混沌理论研究取得的可喜成果也使人们能够更加全面透彻地认识、理解和应用混沌。 2 混沌理论概念 混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，中国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓“差之毫厘，失之千里”正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。 2.1 混沌理论的发展 混沌运动的早期研究可以追溯到1963年美国气象学家Lorenz对两无限平面间的大气湍流的模拟。在用计算机求解的过程中, Lorenz发现当方程中的参数取适当值时解是非周期的且具有随机性,即由确定性方程可得出随机性的结果,这与几百年来统治人们思想的拉普拉斯确定论相违背(确定性方程得出确定性结果)。随后, Henon和Rossler等也得到类似结论Ruelle,May, Feigenbaum 等对这类随机运动的特性进行了进一步研究,从而开创了混沌这一新的研究方向。 混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果。理论的最大的贡献是用简单的模型获得明确的非周期结果。在气象、航空及航天等领域的研究里有重大的作用。混沌理论认为在混沌系统中，初始条件十分微小的变化，经过不断放大，对其未来状态会造成极其巨大的差别。在没 混沌理论的前沿性及其对公共行政的贡献 魏红英黄石旺* 摘要：混沌理论突破了传统牛顿科学实证证主义范式，在认识论和方法论上有重大革新。混沌理论框架下的公共行政范式是对传统韦伯官僚范式的超越，是一种新的公共行政范式。它认为现代行政组织是一种非线性、远离平衡的开放式复杂性适应系统，弥合了定性和定量分析的差异，给我们带来了一股后实证主义的清新风格，并为现代公共行政的组织理论、公共政策、公共治理等方面描绘了一幅新的画像。 关键词：公共行政；混沌理论；前沿性 混沌理论是一门跨学科科学，它应用于公共行政领域在国外已有近20年的历史，但在中国几乎是一片空白。中国公共行政理论研究落后于国际公共行政理论研究一直是个不容争辩的事实，如何保持与国际同行学术和学科发展的前沿性问题对中国同行来说是个巨大的挑战。混沌理论是一门新兴科学，也是一种新的行政范式，具有很好的认识论和方法论意义，具有明显的后实证主义风格。中国行政学界如何运用混沌理论，实现“现代化及其本土化”和“后现代化”两步战略的兼容发展，这是无法回避的现实和神圣历史使命。 一、国内外行政学界运用混沌理论来处理公共行政问题的研究综述 近20年来，国外行政学界出现了许多用混沌理论来处理公共行政问题的专家学者和学术团体。他们的研究方法视角、研究成果主要有： 1、跨学科方法。国外学者从跨学科的角度考虑了混沌理论在公共行政领域适用性与兼容性问题，比较一致的看法是：混沌理论是公共行政发展的新范式或新科学。 1989 年, 美国的《公共管理评论》发表了Kiel, L. Douglas（1989，1991，1992，1994）的《非均衡理论及其在公共管理中的应用》，认为非均衡理论是公共管理的一种新近发展的范式。其他重要学者还有：Daneke, G A（1990）、Overman, E Sam （1996，）、Dennard, Linda F（1996）、G?ktug Mor??l（2005a, 2005b）等。 2、组织理论视角。混沌理论与组织理论、组织行为理论以及组织变革理论结合。混沌理论家运用混沌理论的耗散结构理论和自组织理论，认为现代行政组织是一种具有非平衡、非线性、涨落、突变等方面的现象和规律 *作者简介：魏红英（1966－）女博士副教授汕头大学地方政府研究所副所长 黄石旺男，汕头大学法学院公共管理系06级研究生 目录 引言 说起“混沌”这个词，我们中国人首先想到的是我国古代传说中宇宙形成以前模糊一团的景象，即古哲学中认为盘古开天辟地之前，天地处于混沌状态。“太易者，未见气也；太初者，气之始也；太始者，形之似也；太素者，质之始也。气似质具而未相离，谓之混沌。”！！！（出自《庄子》）这里的混沌是指元气已具有物质的性质还没有进一步分化的状态。在国外，“混沌”这个词同样渊流悠久，《圣经》《创世纪》甚至埃及的神话故事中都有关于“混沌”的不同解释，这里我们不一一赘述。而在当代，混沌正在成为一种具有严格定义的科学概念，成为一门新科学的名字，它正在促使整个现代知识体系成为新科学。 不断的去探索大自然的规律是科学家的天职，无数的科学家在探索着这些规律，也终他们一生在挑战着人类未知的领域。物理学家要弄清楚物质的基本粒子，化学家则研究物质的构成、探索新的化学元素，天文学家探索宇宙的奥秘，生物学家则研究生物的演变与进化……他们的努力解决了一个个人类所遇到的难题，也创造出了人类发展史上的一个又一个奇迹。然而，还是会有很多复杂的问题在困扰着人们。人们总是思考，为什么天气变化存在着不可预测性，气体和流体在从平稳向湍流变化的过程中存在着哪些中间步骤等等各种所有在确定性系统中出现的貌似随机的不规则运动的问题，也慢慢的有人预感到，这些深奥的问题极可能揭示了大自然更深一层的规律。 早在公元前560年，我国的老子提出了宇宙起源于混沌的哲学思想；公元前450年左右，中国的古哲学家庄子也说过这样一句话：南海之地为倏，北海之帝为忽，中央天帝为浑沌。这里庄子最早把混沌理论引入到政治学的研究中。他的“中央之帝为混沌” 下面就让我们一起走进这个当代前沿科学“混沌”的世界。 一、混沌理论的提出——由线性科学到非线性科学 线性科学的成就 线性是指量与量之间的正比关系；在直角坐标系里，它是用一根直线表征的关系。 由于人的认识的发展总是从简单事物开始的，所以在科学发展的早期，首先从线性关系来认识自然事物，较多地研究了事物间的线性相互作用，这是很自然的。 例如：经典物理学中，首先考察的是没有摩擦的理想摆，没有粘滞性的理想流体，温度梯度很小的热流等；数学家们首先研究的是线性函数、线性方程等。 理论家们在对大自然中的许多现象进行探索时，总是力求在忽略非线性因素的前提下建立起线性模型，至少是力求对非线性模型做线性化处理，用线性模型近似或局部地代替非线性原型，或者借助于对线性过程的微小扰动来讨论非线性效应。 经过长期的发展，在经典科学中就铸造出一套处理线性问题的行之有效的方法，如牛顿经典力学等；就是设计物理实验，也主要是做那些可以做线性分析的实验。从这个特点看来，经典科学实质上是线性科 课程论文课程系统科学概论 学生姓名 学号 院系 专业 二Ｏ一五年月日 混沌理论与应用 摘要：本文首先介绍了混沌理论的产生与背景。接着由混沌理论的产生引出了理解混沌系统需要注意的几个基本概念，并就两个容易混淆的概念进行了区分。然后本文对混沌系统的几个基本特征进行了阐述，而且详细解释了每个具体特征含义。在结尾部分本文简要叙述了混沌理论的应用前景。 关键词：混沌理论；混沌系统；基本特征；应用 1混沌理论的产生与背景 混沌一词很早就出现在人类的历史中，在世界的几个较为发达的古代文明中基本上都用自己的方式对混沌进行过描述，混沌基本就等同于未知。同时这些文明有一个对混沌有一个共同的观点，那就是：宇宙起源于混沌[1]，这种观点可以说在某些方面与现代的理论不谋而合。虽然古人的这些观点大部分是基于自己的想象而且其含义也局限于哲学方面，但是可以说这是人类早期对混沌状态的一种探索。 在此后的上千年中，一代又一代的研究者们探索了无数未知的领域。以至于在混沌理论之前，没有人怀疑过精确预测的能力是可以实现的，一般认为只要收集够足够的信息就可以实现。十八世纪法国数学家拉普拉斯甚至宣称，如果已知宇宙中每一个粒子的位置与速度，他就能预测宇宙在整个未来的状态。然而混沌现象的发现彻底打破了这一假设。混沌系统对初始条件的敏感性使得系统在其运动轨迹上几乎处处不稳定，初始条件的极小误差都会随着系统的演化而呈现指数形式的增长，迅速达到系统所在空间的大小，使得预测能力完全消失[2]。例如，著名的蝴蝶效应：上个世纪70年代，美国一个名叫洛伦兹的气象学家在解释空气系统理论时说，亚马逊雨林一只蝴蝶翅膀偶尔振动，也许两周后就会引起美国得克萨斯州的一场龙卷风[3]，可以说对天气的精准预测一直是人类未曾解决的问题。面对这样的问题，科学家们又用到了混沌这个词，看似又回到了起点，实际上今天的混沌理论与过去的说法已经有了天壤之别。 1903年，美国数学家J.H.Poincare在《科学与方法》一书中提到Poincare猜想，他把动力系统和拓扑学两大领域结合起来指出了混沌存在的可能性[4]。1963年美国气象学家爱德华·诺顿·洛伦茨提出混沌理论（Chaos），非线性系统具有的多样性和多尺度性。混沌理论解释了决定系统可能产生随机结果[5]。混沌也被认为是继量子力学和相对论之后，20世纪物理学界第三次重大革命，混沌也一样冲破了牛顿力学的教规。从此，混沌系统理论开始飞速发展，气象学、生理学、经济学中都发现了一种关于混沌的有序性。混沌理论正式诞生。 ＭＩＳ的混沌治理研究 关于《ＭＩＳ的混沌治理研究》，是我们特意为大家整理的，希望对大家有所帮助。 ［摘要］MIS系统的混沌治理研究大体上指两个方面：一是将MIS看成是一个混沌系统分析其所应具有的若干混沌特性，二是把混沌理论和方法应用于MIS的治理实践。本文首先先容了混沌现象的特征及混沌理论的研究内容，并运用混沌理论探讨了MIS 系统中的若干混沌特性,这些特性包括：分形性、耗散性、内在随机性以及初值敏感性等，然后分析了混沌理论在MIS中的应用，最后指出了混沌理论在MIS系统中的一些研究方向。［关键词］混沌；MIS；混沌吸引子；分形；蝴蝶效应；混沌治理 1 引言 MIS（Management Information Systems）发展过程中的不确定性和现代企业经营环境的不稳定性，使得越来越多 的治理理论家们倾向于将MIS理解成为非线性系统、复杂系统，并且用非线性系统理论、复杂系统理论研究MIS发展的过程，解决和解释MIS发展过程中出现的题目和现象。目前将非线性系统理论尤其是混沌理论与MIS治理相联系的研究成果还未几见，而应用混沌理论分析MIS的特性，研究MIS演化的模式及其过程的治理，对发展MIS治理理论具有重要的学术及实际指导意义。 2 混沌理论简介 混沌学研究起源于1960s Edward Lorenz的天气猜测模型“蝴蝶效应”，正是这一“蝴蝶效应”模型，揭示了自然界表面看起来杂乱无序的事物中惊人的某种秩序。20世纪70年代科学家们开始普遍熟悉到混沌的存在与其重要意义，并对各领域的混沌现象进行大量研究；20世纪80年代混沌研究在全球迅速推广，物理、生物、化学、经济、治理等领域对混沌的研究都取得了可喜成果。自然总是如此神秘，杂乱无章、不可猜测的运动背后隐躲着其内在规律性，而且这种规律并不随外界扰动而改变，这就是混沌。 2. 1混沌的概念 “混沌”，本意是“混乱无序”的意思，但是其描述的对象却具 索罗斯思想理论及其操作方法等，引起了人们的极大关注和思索。产生这种现象的原因是多方面多层次的。首先，在当今经济全球一体化的背景下，金融市场越来越处于全球经济的核心地带，其一举一动都牵动整个经济、人心。正是这种背景下，索罗斯在金融市场上长期不可思议的成功运作(投机？)和影响，是受到注目的直接原因。其次，索罗斯还是一个有着较高哲学功底和深刻思想的理论家，与一般实用主义投资家不一样，他是用一种有着深刻哲学思想背景和理念、并结合自己气质和志趣的方式，来认识社会、经济和金融市场并进行操作的；因而在较深刻的层次上，形成了其独特(极具争议)的思想、理论、观点和方法，更广泛地引起了各界人士的注意。最后，更深刻的原因也许还因为，二十一世纪全球经济社会正经历着深刻而复杂的变化，近年来的全球剧烈的金融动荡也许正是这种深刻性的直接反映；但这种变化是经济社会发展的必然反映？还是象有些人说的，是索罗斯挑起的“第一次世界经济大战”？越来越引起全球人们的关注和深思。 一、索罗斯的哲学思想架构及其演变 1、索罗斯思想的哲学来源 索罗斯在金融市场成功运作和影响巨大的一个重要原因或独特特征，是其具有深刻的哲学基础及其自我领悟的思想理念。因此，要真正认识索罗斯思想，必须首先了解其哲学基础及其自我形成的世界观。索罗斯明确表示，他的思想形成主要是受到英国科学哲学家卡尔·波普(Karl Popper )科学哲学思想及其开放社会观念的深刻影响。卡尔·波普是在1930年代以《科学发现的逻辑》一书而跻身于国际学术界的, 他的其它重要著作有《猜想与反驳》、《客观知识》、《开放的社会及其敌人》、《历史决定论的贫困》等。他的科学哲学思想亦即所谓“证伪主义”，曾在四、五十年代十分盛行，对现代西方科学哲学的发展产生了重要的影响，是本世纪西方科学哲学界一位十分重要的人物。深入学习和了解波普的思想，可能是从理论上深刻认识索罗斯思想的关键和难点。 波普的科学哲学思想一般称之为“证伪主义”又称“批判的理性主义”。其主要观点可概括为：第一，科学哲学研究的主要对象，应该是研究科学的动态过程，而不是其静态结构；第二，彻底反对归纳法，认为科学研究的起点不是观察(事实或语言)而是问题(猜想或假说)；第三，科学思考最基本的概念单位只能是暂时接受的科学假说；第四，我们是通过猜想与反驳的程序来获得科学理论的，即大胆的猜想、严格地检验和批判；第五，从来就没有稳固的知识基础，所有的科学知识都是暂时性的知识基础；第六，科学理论不能“证实”，只能“证伪”；应以“可证伪性”为分界原则，来分辨科学与非科学；第七，肯定形而上学的重要性，并认为从历史的观点来看，归根到底科学是来自形而上学。 即使从上面简要地概括中，我们也可以看出，波普科学哲学思想的新颖性、鲜明性和彻底性；也正是这些特点使得“证伪主义”成为现代西方科学哲学演变中的重要转折点，也可以说是科学认识论上的一次革命。巧合的是索罗斯1949 年进入了波普任教的伦敦经济学院，很快就被其思想吸引，并开始对有关哲学问题进行研究和较长时期的思考，逐步形成了自己的思想构架、语言体系和实际应用方式。值得指出的是，在下面有关索罗斯思想的介绍中，并看不到严格意义上哲学论证和分析，所有这些内容只能从波普等的科学哲学思想中寻找；也正是从这种意义上说，波普的科学哲学也许是深入了解和理解索罗斯思想的哲学基础。 2、索罗斯的“彻底可错性”思想 非线性力学和混沌简介 非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础学科。它是自本世纪六十年代以来，在各门以非线性为特征的分支学科的基础上逐步发展起来的综合性学科，被誉为本世纪自然科学的“第三次革命”。非线性科学几乎涉及了自然科学和社会科学的各个领域，并正在改变人们对现实世界的传统看法。科学界认为：非线性科学的研究不仅具有重大的科学意义，而且对国计民生的决策和人类生存环境的利用也具有实际意义。由非线性科学所引起的对确定论和随机论、有序与无序、偶然性与必然性等范畴和概念的重新认识，形成了一种新的自然观，将深刻地影响人类的思维方法，并涉及现代科学的逻辑体系的根本性问题。 一线性与非线性的意义 线性”与“非线性”是两个数学名词。所谓“线性”是指两个量之间所存在的正比关系。若在直角坐标系上画出来，则是一条直线。由线性函数关系描述的系统叫线性系统。在线性系统中，部分之和等于整体。描述线性系统的方程遵从叠加原理，即方程的不同解加起来仍然是原方程的解。这是线性系统最本质的特征之一。“非线性”是指两个量之间的关系不是“直线”关系，在直角坐标系中呈一条曲。 最简单的非线性函数是一元二次方程即抛物线方程。简单地说，一切不是一次的函数关系，如一切高于一次方的多项式函数关系，都是非 线性的。由非线性函数关系描述的系统称为非线性系统。 线性与非线性的区别 定性地说，线性关系只有一种，而非线性关系则千变万化，不胜枚举。线性是非线性的特例，它是简单的比例关系，各部分的贡献是相互独立的；而非线性是对这种简单关系的偏离，各部分之间彼此影响，发生偶合作用，这是产生非线性问题的复杂性和多样性的根本原因。正因为如此，非线性系统中各种因素的独立性就丧失了：整体不等于部分之和，叠加原理失效，非线性方程的两个解之和不再是原方程的解。因此，对于非线性问题只能具体问题具体分析。 线性与非线性现象的区别一般还有以下特征： (1)在运动形式上，线性现象一般表现为时空中的平滑运动，并可 用性能良好的函数关系表示，而非线性现象则表现为从规则运动向不规则运动的转化和跃变； （2）线性系统对外界影响的响应平缓、光滑，而非线性系统中参数的极微小变动，在一些关节点上，可以引起系统运动形式的定性改变。在自然界和人类社会中大量存在的相互作用都是非线性的，线性作用只不过是非线性作用在一定条件下的近似。 非线性问题研究的历史概况 混沌理论 混沌理论是当今世界最伟大的理论之一。 它是社会科学与自然科学最完美结合的理论.它研究如何把复杂的非稳定事件控制到稳定状态的方法，它研究世界如何在不稳定的环境中稳定发展的问题。.混沌方法对于处理复杂多变、动荡不定的重大事件有特殊功效混沌世界是纷繁复杂多变的世界。 “相对论消除了关于绝对空间和时间的幻想；量子力学则消除了关于可控测量过程 的牛顿式的梦；而混沌则消除了拉普拉斯关于决定论式可预测的幻想。” 一点就是未来无法确定。如果你某一天确定了，那是你撞上了。 第二事物的发展是通过自我相似的秩序来实现的。看见云彩，知道他是云彩，看见 一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。这是混沌理论两个基本的概念。 混沌理论还有一个是发展人格，他有三个原则，一个是事物的发展总是向他阻力最 小的方向运动。第二个原则当事物改变方向的时候，他存在一些结构。 一混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨 动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数 据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。 二混沌一词原指宇宙未形成之前的混乱状态，我国及古希腊哲学家对于宇宙之源起即持混沌论，主张宇宙是由混沌之初逐渐形成现今有条不紊的世界。在井然有序的宇宙中，西方自然科学家经过长期的探讨，逐一发现众多自然界中的规律，如大家耳熟能详的地心引力、杠杆原理、相对论等。这些自然规律都能用单一的数学公式加以描述，并可以依据此公式准确预测物体的行径。 三近半世纪以来，科学家发现许多自然现象即使可化为单纯的数学公式，但是其行径却无法加以预测。如气象学家Edward Lorenz发现，简单的热对流现象居然能引起令人无法想象的气象变化，产生所谓的「蝴蝶效应」，亦即某地下大雪，经追根究底却发现是受到几个月前远在异地的蝴蝶拍打翅膀产生气流所造成的。一九六○年代，美国数学家Stephen Smale 发现，某些物体的行径经过某种规则性的变化之后，随后的发展并无一定的轨迹可寻，呈现失序的混沌状态。 四混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓「差之毫厘，失之千里」正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。 浅谈混沌理论的哲学意义 姓名：文小刀 浅谈混沌理论的哲学意义 文小刀 摘要：本文首先介绍了混沌理论的内含和产生，在此基础上介绍了它对自然科学和哲学思维的影响，最后提出了混沌理论的几种应用，以期探寻混沌理论的哲学意义。 关键字：混沌理论影响应用哲学意义 混沌理论被认为是与相对论和量子力学齐名的震惊世界的第三大理论，是系统科学的重要组成部分。混沌理论这个迷人的“奇异吸引子”，吸引着人们去探索混沌奥秘的科学前沿，而且像极具生命力的种子，撒遍自然科学和社会科学各个领域的沃土。它将简单与复杂、有序与无序、确定与随机、必然与偶然的矛盾统一在一幅美丽的自然图景之中，推动了人类自然观与科学观的发展；也通过一系列崭新的范畴、语言和思维方式，充实了科学方法内容并促进了方法论的进步，对科学的发展和人类社会的发展必将产生深远的影响。 一、混沌理论的含义及其产生 混沌学是当代系统科学的重要组成部分，与相对论和量子力学的产生一样，混沌理论的出现对现代科学产生了深远的影响。混沌运动的本质特征是系统长期行为对初值的敏感依赖性，所谓混沌的内在随机性就是系统行为敏感地依赖于初始条件所必然导致的结果。我们可把混沌理解为：在一个非线性动力学系统中，随着非线性的增强，系统所出现的不规则的有序现象。这些现象可以通过对初值的敏感依赖性、奇异吸引子、费根鲍姆常数、分数维、遍历性等来表征。 混沌有如下的本质特征： 1.混沌产生于非线性系统的时间演化，作为系统基础的动力学是决定论的，无须引进任何外加噪声。因而混沌是非线性确定系统的内禀行为。 2.混沌行为对初始条件极具敏感，导致长期行为具有不可预测性，也即我们所说的确定系统产生的不确定性或随机性。这一特征不同于概率论中的随机过程，随机过程中的随机性是指演化的下一次结果无法准确预知，短期内无法预测，但长期演化的总体行为却呈确定的统计规律，混沌行为刚好相反，短期行为可确知，长期行为不确定。 混沌理论 简介 混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。混沌理论是一种兼具质性思考与量化分析的方法。 混沌理论的主导思想是，宇宙本身处于混沌状态，在其中某一部分中似乎并无关联的事件间的冲突，会给宇宙的另一部分造成不可预测的后果。这意味着，系统具有放大作用。一个微小的运动经过系统的放大，最终影响会远远超过该运动的本身。所以，当有人说，因为英国的一只蝴蝶扇了一下翅膀，中国可能会遭受一场台风时，他的观点里就包含着混沌理论的思想。 两个基本的概念： 第一，未来无法确定。如果你某一天确定了，那是你撞上了。 第二，事物的发展是通过自我相似的规律来实现的。看见云彩，知道他是云彩，看见一座山，就知道是一座山，凭什么？就是自我相似。 有三个原则： 1、能量永远会遵循阻力最小的途径。 2、始终存在着通常不可见的根本结构，这个结构决定阻力最小的途径。 3、这种始终存在而通常不可见的根本结构，不仅可以被发现，而且可以被改变。 起因 混沌现象起因于物体不断以某种规则复制前一阶段的运动状态，而产生无法预测的随机效果。所谓「差之毫厘，失之千里」正是此一现象的最佳批注。具体而言，混沌现象发生于易变动的物体或系统，该物体在行动之初极为单纯，但经过一定规则的连续变动之后，却产生始料所未及的后果，也就是混沌状态。但是此种混沌状态不同于一般杂乱无章的的混乱状况，此一混沌现象经过长期及完整分析之后，可以从中理出某种规则出来。混沌现象虽然最先用于解释自然界，但是在人文及社会领域中因为事物之间相互牵引，混沌现象尤为多见。如股票市场的起伏、人生的平坦曲折、教育的复杂过程。 混沌理论的特性 ADMINISTRATIVE TRIBUNE Vol 16.No 6.2009（Serial No 96）行政论坛 近些年来，伴随经济的快速发展，我国面临着来自国内、国际社会的各种严峻挑战。社会中的不稳定因素不断增加，各类矛盾、问题不断出现。基于此，能否及时有效地处理各种公共危机事件，能否在变化莫测的局势中快速作出正确的判断和决策便成为决策者需要面对的重大考验。但是， 我国公共危机决策者对此实践刚刚起步，受各种主观、客观因素影响，不可避免地遭遇各种困境，在探寻帮助其走出困境的途径中，我们尝试引入相关理论，这其中便包括混沌理论。笔者认为，应用混沌理论分析公共危机决策体制，对开拓现代系统理论与管理理论的交叉领域具有重要的理论意义，对领导思维创新、行政组织变革等具有重要的实践指导意义。 一、困境中的公共危机决策 公共危机决策是与常规决策相对应的非常规决策状态。它是要求组织（决策单位和人员）在有限的时间、资源、人力等约束条件下完成应对危机的具体措施，即在一旦出现预料之外的某种紧急情况下，为了避免错失良机，而打破常规，省去决策中的某些繁文缛节，以尽快的速度作出应急决策［1］。随着全球化与信息化的迅速发展，现代危机爆发、影响的形式和范围都有了新的变化，突发性更强，破坏性更大，发生更为频繁，涉及的领域更广。而究其根本原因，则在于政治系统和政治过程的内在矛盾以及社会、经济、文化发展的固有趋势。从公共政策的意义上考察，危机是一种政策困境，特别在其决策环节中，较为明显地体现在以下几方面： 1.环境对危机决策提供的约束条件日趋复杂 公共危机决策环境是直接或间接影响和作用于决策活动的各种客观因素的总和。在全球化背景下，危机决策对象形形色色，广泛而复杂，而危机决策者又在不同层次、不同专业领域受到不同决策环境的影响。在环境的迅速发展变化过程中，一个决策问题还未解决，新的决策问题又随之产生，并且以更加紧迫、更大的威胁与破坏状态向决策者提出挑战。我国的危机决策系统即在这样的矛盾斗争中不断运动与发展，因此，在适应环境变化和要求的同时，更应着力提高对初始环境的敏感性及适应能力，与环境在动态中保持相互平衡。 2.危机决策思维方式创新迫在眉睫 由于危机的突发性和不确定性，常使危机决策无章可循，需要决策者在有限的时间内和高强度的压力下果断采取措施，并迅速制定出相对满意的决策方案。这势必要求决策者具有非常规状态的决策能力。当传统的理性思维受阻，连续的、有条理的、符合逻辑的分析与思考受到时间限制，而危机事件背离常规的运行轨迹又使得理性思维存储的现有思维路径无法满足有效解决问题的要求时，在这种情况下，更加对决策者的决策思维方式提出较高要求，即如何运用非理性思维对理性思维加以引导、补充和调节，充分发挥直觉判断力、想象力、灵感、创造力的作用。 3.危机决策信息匮乏与失真现象普遍存在 危机状态下，很多危机信息是随着危机的事态发展而演变的。根据公共危机生命周期的特点，危机决策要发挥危机预 混沌理论对走出公共危机决策困境的启示 陈岩 （北京广播电视大学文法部，北京100081） 摘要：近些年来，能否及时有效地处理各种公共危机事件，能否在变化莫测的国内、国际局势中快速作出正确的判断和决策，成为我国公共危机决策者需要面对的重大考验。混沌理论与公共危机决策表现出较好的内在契合，即对初始条件的敏感依赖性、混沌中的分形及混沌的时空观，这为公共危机决策者更好地掌握时机、把握危机和寻找转机提供了强有力的理论支持。混沌理论在公共危机决策中的应用具有重要的现实意义，它在危机决策预测模式、危机决策组织及危机决策领导观念三个方面为走出公共危机决策困境拓宽了解决思路。 关键词：混沌理论；“蝴蝶效应”；公共危机管理；公共危机决策中图分类号：C934 文献标志码：A 文章编号：1005-460X （2009）06-0051-03 收稿日期：2009-04-18 作者简介：陈岩（1977－），女，黑龙江齐齐哈尔人，讲师，从事公共政策研究。 公共政策51 ·混沌与分形的哲学启示（转【发布:清石2004-06-04 11:45多彩总汇浏览/回复：2169/4】长久以来，我们就知道我们生活在一个非常复杂的世界里，从破碎的浪花到喧闹的生活，从千姿百态的云彩到变幻莫测的市场行情，凡此种种，都是客观世界特别丰富的现象。但是，科学对复杂性的认识极为缓慢。混沌学的问世，代表着探索复杂性的一场革命。由于它，人们在那些令人望而生畏的复杂现象中，发现了许多出乎意料的规律性。分形理论则提供了一种发现秩序和结构的新方法。事物在空间和时间中的汇集方式，无不暗示着某种规律性，并都可以用数学来表述它们的特征。泥沈和分形不仅标志着人类历史上又一次重大的科学进步，而且正在大大地改变人们观察和认识客观世界的思维方式。因此，探讨混沌学和分形理论的哲学启示是非常有意义的。 决定与非决定 决定论与非决定论，或者说必然性与偶然性的关系问题是科学和哲学长期争论不休的难题。决定论的思想自牛顿以来就根深蒂固。牛顿经典力学的建立，一方面推倒了天与地之间的壁垒，实现了自然科学的第一次大综合；另一方面它也建立了机械决定论的一统天下。拉普拉斯设计了一个全能智者，它能够格宇宙最庞大的物体的运动以及最微小的原子的运动都归并为一个单一的因式。其结果，自然成了一个僵死的、被动的世界，一切都按部就班，任何“自然发生”或“自动发展”都不见了。热力学通过涨落的发生而引入了一种新的决定论，即统计决定论。涨落是对系统平均值的偏离，它总是无法完全排除的。应该说，从决定性的牛顿力学发展到非决定性的统计力学，是一次重要的科学进步。特别是量子力学的创立和发展，一种新的统计规律为人们所认识，薛定谔波函数的统计解释，抛弃了传统的轨道概念，清楚地反映了微观粒子运动规律的统计性质。但是在混沌理论问世之前，物理学中确定论和概率论两套基本描述形成了各自为政的局面：单个事件服从决定性的牛顿定律x大量事件则服从统计性的大数定律。当波耳兹曼企图跨越这道鸭沟，从动力学“推导”出热力学过程的不可逆性时，受到来自泽梅罗、洛斯密脱等人的强烈反对：决定性助牛顿定律怎么会导出非决定性的分子运动论?玻马兹曼全力以赴地答辩以捍卫自己的理论，：但是按照当时公众可接受的标淮(主要是机械论)，他失败了。这表明，确定论和概率论、必然性和偶然性的对立是。难以克服的； 一、量子力学也不例外。爱因斯坦是量子论的创始人之一。对于物质的统计理论，特别是对涨落的理论，谁也没有爱因斯坦的贡献大，但他却坚决不相信有掷被子的上帝。爱国斯坦与以玻尔为代表的哥本哈根学派进行了一场长达40年之久的大论战。前者把统计的必要性归结于自由度和方程数目太多，不可能完全列举初始条件，模型中不能计入一切次要因素等外在的和技术上的原因；后者则强调统计规律性是复杂系统所特有的，决不能把它还原为力学规律。测不准关系指出，粒子的位置和速度的测量精度存在着一个限制。这说明偶然性的存在是事物本身所使然，决不是因为我们无知的结果。 混沌的奇特之处在于，它把表现的无序和内在的决定论机制巧妙地融为一体。所以钱学森指出，决定性和非决定性的矛盾直．到本世纪6d年代后兴起的混沌理论才得到解决①。1963年洛仑兹首先发现，只有区区三个因素的简单决定性系统也会产生随机性行为，这种随机性不是起因于任何外界因素，而是从决定性系统内部产生的。“混沌”就是这种内在的随机性的代名词。 “决定性的混沌”说明决定性和随机性之间存在着由此及彼的桥梁，这大大丰富了我们对(完整word版)混沌理论要点
浅谈“蝴蝶效应”在网络传播中的应用及其对策
分岔与混沌理论与应用作业
混沌理论及其应用
混沌理论的前沿性及其对公共行政的贡献
浅谈混沌理论
混沌原理与应用
MIS的混沌治理研究
索罗斯哲学思想
非线性力学和混沌简介
混沌理论
浅谈混沌理论的意义
混沌理论
混沌理论对走出公共危机决策困境的启示
混沌与分形的哲学启示