九年级数学相似相似三角形测试题

相似三角形测试题

一选择题：

1.下列说法中正确的是（）

A.两个平行四边形一定相似

B.两个菱形一定相似

C.两个矩形一定相似

D.两个等腰直角三角形一定相似

2.在相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1.5米的测竿的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）

A.20米

B.18米

C.16米

D.15米

3.如图,DE∥BC,分别交△ABC的边AB,AC于点D,E,=，若AE=5,则EC长度为（）

A．10 B．15 C．20 D．25

4.如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为

1:2,∠OCD=90°,CO=CD．若B（1，0），则点C的坐标为（）

A.(1,2)

B.(1,1)

C.(，)

D.(2,1)

5.△ABC的三边长分别为2，△DEF的两边长分别为1和，如果△ABC∽△DEF，那么△DEF的第三边长为（）

6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD为（）

A.2.5

B.1.6

C.1.5

D.1

7.如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（）

A．0个B．1个C．2个D．3个

8.如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,且DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,则的值为（）

A. B. C. D.

9.如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD平分∠BAC，若∠ABE=∠C，AD：ED=3:1，则△BDE与△ADC的面积比为（）

A.16:45

B.2:9

C.1:9

D.1:3

10..如图,正方形ABCD的两边BC,AB分别在平面直角坐标系的x轴，y轴的正半轴上,正方形

A/B/C/D/与正方形ABCD是以AC的中点O/为中心的位似图形,已知AC=3,若点A/的坐标为(1,2),则正方形A/B/C/D/与正方形ABCD的相似比是( )

A. B. C. D.

11.如图,在矩形ABCD中,AB=10,BC=5.若点M、N分别是线段AC,B上的两个动点,则BM+MN 最小值为（）

A．10 B．8 C．5D．6

12.将一副三角尺（在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=60°,在Rt△EDF中，∠EDF=90°,∠E=45°)如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C，将△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°<α<60°），DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，则的值为（）

A. B. C. D.

二填空题：

13.下面各组中的两个图形，是形状相同的图形，是形状不同的图形.

14.如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC，BD相交于点O,点E，F分别是边AD,AB的中点,EF 交AC于点H,则AH:CH的值为．

15.如图，线段AB的两个端点坐标分别为A（1，1），B（2，1），以原点O为位似中心，将线

段AB放大后得到线段CD，若CD=2，则端点C的坐标为．

16.如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G、F分别为AD、BC边上的点．若AG=1，BF=2，∠GEF=90°，则GF的长为．

17.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=0.75，则矩形ABCD的周长为

18.如图,在△ABC中,AB=AC=10,点D是BC边上的一动点（不与B、C重

合）,∠ADE=∠B=∠α,DE交AB于点E,且tan∠α=0.75,有以下的结论：

①△DBE∽△ACD；②△ADE∽△ACD；③△BDE为直角三角形时,BD为8或3.5；

④0＜BE≤5.其中正确的结论是（填入正确结论的序号）

三 解答题：

19.如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A （-1,2）,B （-3,4）C （-2,6）

（1）画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到的△A 1B 1C 1

（2）以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来的2倍后的△A 2B 2C 2．

20.如图,在△ABC 中,D 为AC 边上一点,∠DBC=∠A ．

（1）求证：△BCD ∽△ACB ；

（2）如果BC=,AC=3,求CD 的长．

21.已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=25，BC=32．连接BD，AE⊥BD 垂足为E．

（1）求证：△ABE∽△DBC；

（2）求线段AE的长．

22.如图，已知△ABC中,AB＞AC,BC=6,BC边上的高AN=4.直角梯形DEFG的底EF在BC 边上,EF=4,点D、G分别在边AB、AC上,且DG∥EF,GF⊥EF,垂足为F.设GF的长为x,直角梯形DEFG的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值围．

23.如图F为平行四边形ABCD的AD延长线上一点,BF分别交CD、AC于G、E,若EF=32,GE=8,求BE.

24.（1）问题：

如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°，求证：AD•BC=AP•BP．

（2）探究：

如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．