奥数,最优化问题知识分享

奥数,最优化问题

最优化问题

例题1

用一只平底锅煎饼，每次只能放两只，煎一只需要2分钟（规定正反面各需要1分钟），问煎3只至少需要多少分钟？

【思路导航】先将两只饼同时放入锅中一起煎，一分钟后两只都熟了一面，这是可将一只取出，另一只翻过去，再放入第三只，又煎了一分钟，将两面都煎好的那只取出，把第三只翻过去，再将第一只放入煎，再煎一分钟就会全部都好了。所以，煎3只至少需要3分钟。

（1）烤面包时，第一面要烤2分钟，第二面只要烤1分钟，即烤一片面包需要3分钟。小丽用烤面包架子，一次只能放两片面包，她每天早上吃3片面包，最少需要烤几分钟？

（2）用一只平底锅烙大饼，锅里只能同时放两只，烙熟大饼的一面需要3分钟，现在要烙3只大饼，最少需要几分钟？

（3）小华用平底锅烙大饼，这只锅同时能放4只大饼，烙一个要4分钟（每面各需要2分钟）可小华烙6个饼只用了6分钟，他是怎样做的？

例题2

妈妈让小明给客人烧水沏茶。洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟，拿茶叶需要2分钟，为了使客人早点喝上茶，你认为最合理的安排，多少分钟后就能沏茶了？

【思路导航】经验表明，能同时做的事，尽量同时做，这样可以节省时间，水壶不洗，不能烧水，因此，洗水壶和烧开水不能同时进行，而洗水壶、洗茶杯和拿茶叶盒烧开水可以同时进行。

从上分析，可以这样安排：先洗水壶用1分钟，接着烧开水15分钟，在烧开水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶、水开了就沏茶，这样只要16分钟。

练习：

(1)小虎早晨要完成这样几件事：烧一壶开水需要10分钟，把开水灌进热水瓶需要2分钟，取奶需要5分钟，整理书包需要4分钟，为了尽快完成这些事，怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要几分钟？

（2）小强给客人沏茶，烧开水要12分钟，洗茶杯要2分钟，买茶叶要8分钟，放茶叶泡茶要1分钟，为了使客人能在点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？

（3）在早晨起床后的1小时之内，小欣在完成以下事情：叠被3分钟，洗脸刷牙8分钟，读外语30分钟，吃早饭10分钟，收碗擦桌5分钟，收听广播30分钟，为了尽快完成这些事，应怎样安排才能使所用的时间最少？最少需要多少分钟？

例题3

五（1）班赵明、孙勇、李佳、三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病，赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点药水只需要1分钟，卫生室只有一位校医，问校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的总时间最短？请你算出这个时间？

【思路导航】校医应该给治疗的时间短的先治病，治病时间长的最后治病，才能使一位同学在卫生室的时间的总和最短，这样，校医应该给李佳点眼药水，再给孙勇包纱布，最后给赵明打针。

三位同学留在卫生室的时间分别是：李佳1分钟，孙勇1+3=4分钟，赵明1+3+5=9分钟，他们留在卫生室的时间总和是

1+4+9=14分钟。

（1）甲、乙、丙三人分别拿着2个、3个。1个热水瓶同时到达开水供应点打热水，热水龙头只有一个，怎样安排他们打水的次序，可以使它们打热水所花的总时间（包括等候时间）最少？（加入打满1平需要1分钟）

（2）甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲10分钟就能洽谈完，乙16分钟能洽谈好，丙8分钟能洽谈完。怎样安排三人谈话的先后次序，使3人所花的总时间最少？最少时间是多少？

（3）甲、乙、丙、丁四人同时到1水龙头用水，甲洗拖帕需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。怎样安排四人用水次序，是他们所花的总时间最少？最少时间是多少？

例题4

用长18厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？

【思路导航】根据题意，围成的那个的长方形的一条长与一条宽的和是9

÷（厘米）。显然，当长于宽的差越小，围成的

2

18=

长方形的面积越大，又已知长和宽的长度都是整厘米数，因此，当长是5厘米，宽是4厘米，围成的长方形的面积最大是⨯（厘米）。

5=

4

20

（1）用长26厘米的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数，围成的长方形的面积最大是多少？

（2)一个长方形的周长是20分米，它的面积是多少？

（3）一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。这个长方形的周长最长是多少厘米？