【教案】 利用三边关系判定两三角形相似
三角形相似的判定教案
三角形相似的判定教案教学目标：1. 理解三角形相似的概念及其性质。
2. 掌握三角形相似的判定方法。
3. 能够运用三角形相似的性质和判定方法解决实际问题。
教学内容：一、三角形相似的概念1. 引导学生复习已学过的三角形的性质，如内角和定理、两边之和大于第三边等。
2. 引入三角形相似的定义，即具有相等的对应角度和对应边成比例的两个三角形。
3. 通过图形和实例来帮助学生理解三角形相似的概念。
二、三角形相似的性质1. 引导学生观察和讨论两个相似三角形的性质，如对应角度相等、对应边成比例等。
2. 引导学生证明相似三角形的性质，如相似三角形的对应角度相等、相似三角形的对应边成比例等。
3. 通过图形和实例来帮助学生理解和证明三角形相似的性质。
三、三角形相似的判定方法1. 引导学生复习已学过的比例线段的概念，即两个三角形对应边的比相等。
2. 引入三角形相似的判定方法，即如果两个三角形的两对对应边的比相等，则这两个三角形相似。
3. 通过图形和实例来帮助学生理解和应用三角形相似的判定方法。
四、三角形相似的应用1. 引导学生思考和讨论三角形相似在实际问题中的应用，如测量未知角度、求解未知边长等。
2. 引导学生运用三角形相似的性质和判定方法解决实际问题，如给定两个相似三角形的比例关系，求解未知角度或边长等。
3. 通过例题和练习题来帮助学生巩固和应用三角形相似的知识。
五、总结与复习1. 引导学生总结三角形相似的概念、性质和判定方法。
2. 引导学生复习和巩固三角形相似的知识，回答相关问题。
3. 通过复习题和练习题来帮助学生检验自己对三角形相似的理解和掌握程度。
教学资源：1. 教学PPT或黑板，用于展示图形和实例。
2. 练习题和答案，用于巩固和应用知识点。
3. 教学辅助材料，如三角板、量角器等。
教学评价：1. 课堂参与度，观察学生在讨论和回答问题时的积极性。
2. 练习题的正确率，评估学生对三角形相似的知识点的掌握程度。
3. 课后作业的完成情况，评估学生对三角形相似的知识点的应用能力。
【学案】 利用三边关系判定两三角形相似(2)
22.2.4 利用三边关系判定两三角形相似教学思路（纠错栏）教学思路学习目标：1、掌握并会推导相似三角形的判定定理3.2、会用相似三角形的判定定理1、2、3进行一些简单的判断、证明和计算.学习重点：灵活运用相似三角形的判定定理3证明和解决有关问题．预设难点：相似三角形的判定定理3的推导和应用.☆预习导航☆一、链接1、回忆相似三角形的判定定理1、2的内容.定理1可简单说成： .定理2可简单说成： .2、简单说一说相似三角形的判定定理1、2的证明过程.二、导读结合课本和相似三角形的判定定理1、2的证明过程写一写相似三角形的判定定理3的证明过程.☆合作探究☆1、根据下列条件，判断∆与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：（1）∠A＝1200，7，14，∠A1＝1200，A1B1= 3，A1C1=6。
（2）∠A＝380，∠C＝970 ,∠A1＝380，∠B1＝450(3)5121022111111======CACBBAACBCAB，，，，，（纠错栏）2、如图，在正方形网格上有两个三角形111C B A 和222C B A ， 求证：△111C B A ∽△222C B A☆ 归纳反思 ☆本节课你有哪些收获？还存在哪些困惑？☆ 达标检测 ☆1、如图，要使△∽△，只给出一个条件 即可.2、已知ΔABC 与Δ相似210215,求的长.（注意多种情况）3、如图，四边形和四边形都是平行四边形，点R为的中点，分别交、于点P、Q.（1）请写出图中相似三角形（相似比为1除外）；（2）求 .。
4.4.3利用三边判定三角形相似(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形相似的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，加深了对三边判定法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决实际问题中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
另外，学生在解决实际问题时，往往不知道如何从题目中提取关键信息，运用三边判定法求解。为了帮助学生克服这一困难，我打算在课堂上多设置一些情境题，让学生在实际情境中学会寻找解题线索，培养他们的观察能力和问题解决能力。
此外，小组讨论环节，学生们表现得积极主动，能够充分发表自己的观点，但有时也会出现讨论偏离主题的现象。针对这个问题，我会在下次讨论前，明确讨论要求和目标，引导学生围绕主题展开讨论确保讨论的有效性。
b.在解题过程中，指导学生如何从题目中提取关键信息，识别出可以使用三边判定的条件。
c.通过设置典型例题，引导学生总结解题思路和技巧，培养学生的解决问题能力。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“利用三边判定三角形相似”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否观察过两个三角形看起来非常相似的情况？”比如，两张不同大小的三角形纸片，它们的形状非常相似，只是大小不同。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形相似的奥秘。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角形相似的概念有了初步的认识，但在具体运用三边判定法时，还存在一些问题。首先，部分学生在判断三角形是否相似时，容易忽略三边比例相等这一关键条件，导致判断失误。针对这一点，我计划在接下来的课程中，通过增加典型例题的讲解，让学生反复练习，以便加深他们对判定条件的理解。
三角形三边关系教案(实用6篇)
三角形三边关系教案（实用6篇）三角形三边关系教案第1篇教学目标：1、通过动手实践，自主探索，合作交流发现三角形任意两条边的和大于第三边。
2、能判断给定长度的三条线段是否能围成三角形，能运用三角形三边关系解决生活中简单的实际问题，感受到生活中处处有数学。
3、在探索体验的过程中，能进行简单、有条理的思考。
通过学习，发展空间观念，体验成功的喜悦，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：理解、掌握三角形任意两边之和大于第三边的性质。
教学难点：引导探索三角形的边的关系，并发现三角形任意两边的和大于第三边的性质。
教学准备：课件、不同长度纸条若干张、实验表格。
教学过程：一、创设情境1、出示情境图。
政府师：同学们仔细观察这幅图，想一想从老师家到学校有几条路可以走？（学生通过观察并结合自己的生活经验，可以说出这样几条线路：从老师家直接到学校；从老师家经过政府再到学校，或者从老师家经过新华书店再到学校。
）师：你觉得老师走哪条路最近呢？为什么？（学生会说出中间这条线路最快，但原因说不清楚。
）师：今天，这节课我们就要从数学的角度眼研究为什么走中间这条路最近。
2、大胆猜测师：请同学们观察，在这幅图中，你可以发现几个三角形？（学生边说边用手指出两个三角形）师：在每个三角形里，老师从家直走到学校的路程是三角形的一条边，走旁边的路走过的路程又是这个三角形的什么呢？师：根据大家的判断，你们猜猜看，三角形三条边之间会有怎样的关系呢？（学生通过观察会猜出：三角形两边的和大于第三条边）教师板书。
师：是不是所有是三角形的三条边都有这样的关系呢？你们能肯定吗？现在，我们就用数学方法来研究一下，看看三角形中，三边的关系是怎样的？揭示课题：三角形的三边关系。
二、自主探究动手实验：用三张纸条摆一个三角形。
师：同学们的桌上都有一些不同长度的纸条，请大家随意拿三张来摆三角形，看看有什么发现？（同桌合作）三角形三边关系教案第2篇教学理念：1、尊重学生的认知规律三角形“任意两边的和大于第三边”之内容是人教版新课标实验教材四年级下册的一个内容，它是在熟悉了什么是三角形的基础上进行教学的。
新版【冀教版适用】初三数学上册《【教案】 用三边比例关系判定两三角形相似》
用三边比例关系判定两三角形相似一、教学目标知识与技能掌握两个三角形相似的判定条件（三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．过程与方法会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．情感态度与价值观经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展同学们的探究、交流能力．二、重、难点重点：掌握相似三角形的SSS 判定方法，能运用SSS 进行证明难点：熟练应用相似三角形的SSS 判定定理进行证明三、课堂引入1．复习引入（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中， 如果k A C CA C B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有A C CA CB BC B A AB ''=''=''． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？2．教材中的思考，并引导同学们探索与证明．3．【归纳】三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．三、例题讲解例1（补充）如图△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA ．（1）写出对应边的比例式；（2）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD 、DC 的长．例2（补充）在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．四、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对3．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．4．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．。
相似三角形的判定 教案
27.2。
1 相似三角形的判定学习目标、重点、难点【学习目标】1．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义,和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交,所构成的三角形与原三角形相似）．2．掌握“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法；掌握“两角对应相等,两个三角形相似”的判定方法．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．【重点难点】1．相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．2．运用三角形相似的条件解决简单的问题．知识概览图定义及表示方法两个三角形的三组对应边的比相等两个三角形的两组对应边的比相等，并且它们的夹角相等两个三角形有两对对应角相等相似三角形的性质：对应角相等,对应边的比相等新课导引【生活链接】小明为了迎接世界中学生数学大会的召开，制作了一个如右图所示形状的花束，三边长分别是35 cm,40 cm，50 cm,小丽也想制作一个这样形状的花束,但她手中只有一根长100 cm的木条，她应该怎么制作呢?【问题探究】如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等,那么这两个多边形相似，但是定义中条件较多，过于苛刻，你能减少定义中的条件来判断两个三角形相似吗？教材精华知识点1 相似三角形相似三角形是形状相同的三角形，它们的对应角都相等，对应边的比都相等．如图27—10所示，△ABC与△DEF的形状相同，大小不同，这两个三角形相似，所以∠A＝∠D，∠B＝∠E,∠C＝∠F，AB BC ACDE EF DF==·拓展相似三角形的定义既是最基本的判定方法,也是最重要的性质．知识点2 相似三角形的表示方法△ABC与△DEF相似，可以写成△ABC∽△DEF，也可以写成△DEF∽△ABC，读作“△ABC 相似于△DEF”或“△DEF相似于△ABC”．拓展用“∽”这个符号表示两个图形相似时，对应的顶点应该写在对应的位置上，如图27－10所示，表示△ABC与△DEF相似，∠A的对应角是∠D，∠B的对应角是∠E，∠C 的对应角是∠F，即△ABC∽△DEF，而不要写成△ABC∽△EFD，如果把△ABC写成△BAC，那么就应该记作△BAC∽△EDF,这样做的目的是为了指明对应角、对应边．相似三角形相似三角形的判定知识点3 三角形的相似比两个三角形相似，对应边的比叫做相似比．例如:若△ABC ∽△DEF ，则AB BC CA DE EF FD ==．设比值为k ,于是AB BC CA DE EF FD===k ，即△ABC 与△DEF 的相似比为k ．拓展 这时△DEF 与△ABC 的相似比为1k ．若BC ＝6，EF ＝8，则△ABC 与△DEF 的相似比为6384=，△DEF 与△ABC 的相似比为43. 探究交流 如果两个三角形的相似比k ＝1，那么这两个三角形有怎样的关系?点拨 当两个三角形相似，且相似比为1时，这两个三角形全等,也就是说,这两个三角形的对应角都相等,对应边都相等，这两个三角形能够重合．三角形全等是三角形相似的特例．知识点4 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．把这个定理应用到三角形中，可以得到: 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段的比相等． 知识点5 相似三角形的判定定理判定定理1:平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似．如图27-11所示，在△ABC 中,过AB 上一点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，求证△ADE ∽△ABC ． 证明：∵DE ∥BC ，∴∠ADE ＝∠ABC ,∠AED ＝∠ACB ．连接DC ，BE ，∵S △EBC ＝S △DBC ,∴S △ABE ＝S △ACD ． ∵同高的两个三角形面积的比等于底边的比，∴,ADE ADE ABE ACD S S AD AE S AB S AC==△△△△。
数学教案-相似三角形的判定数学教学教案5篇
相似三角形的判定数学教学教案5篇两角对应相等，两个三角形相似。
两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。
三边对应成比例，两个三角形相似。
三边对应平行，两个三角形相似。
斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。
都是三角形相似的判定。
下面是小编为大家整理的相似三角形的判定数学教学教案5篇，希望大家能有所收获!相似三角形的判定数学教学教案1教学目标(一)教学知识点1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.2.能根据相似比进行计算.(二)能力训练要求1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.(三)情感与价值观要求通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.教学重点相似三角形的定义及运用.教学难点根据定义求线段长或角的度数.教学方法类比讨论法教具准备投影片三张第一张(记作§4.5 A)第二张(记作§4.5 B)第三张(记作§4.5 C)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.[生]对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.[师]很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢?[生]只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.[师]由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.相似三角形的判定数学教学教案2一、教学目标1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论.2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点.二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论.2.教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路.四、课时安排1课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤[复习提问]1.什么叫相似三角形?什么叫相似比?2.叙述预备定理.由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况.[讲解新课]我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便.那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢?上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法.我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：问：判定两个三角形全等的方法有哪几种?答：SAS、ASA(AAS)、SSS、HL.问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说?答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”.问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢?答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.强调：(1)学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正.(2)用类比方法找出的新命题一定要加以证明.如图5-53，在ⅠABC和Ⅰ 中，，.问：ⅠABC和Ⅰ 是否相似?分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法.问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法?答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理.问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法?为什么?答：预备定理，因为用定义条件明显不够.问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形?答：或.问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形?此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理.(1)在ⅠABC边AB(或延长线)上，截取，过D作DEⅠBC交AC于E.“作相似.证全等”.(2)在ⅠABC边AB(或延长线上)上，截取，在边AC(或延长线上)截取AE= ，连结DE，“作全等，证相似”.(教师向学生解释清楚“或延长线”的情况)虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.简单说成：两角对应相等，两三角形相似.，，Ⅰ .例1 已知和中，，，.求证：Ⅰ .此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握.例2 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似.已知：如图5-54，在中，CD是斜边上的高.求证：Ⅰ Ⅰ .该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用;另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用.即ⅠⅠⅠⅠ.[小结]1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路.2.判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用.七、布置作业教材P238中A组3、4.相似三角形的判定数学教学教案31、教学引入照顾到了到多数的同学，培养了学生的动手测量和计算能力。
相似三角形的判定教案模板
相似三角形的判定教案模板教案能够展现出教师在备课中的思维过程，并且显示出教师对课标、教材、学生的理解和把握的水平以及运用有关教育理论和教学原则组织教学活动的能力。
下面是给大家整理的相似三角形的判定教案5篇，希望大家能有所收获!相似三角形的判定教案1掌握三边成比例的两个三角形相似和两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这两个判定三角形相似的定理.阅读教材P32-34，自学“探究2”、“探究3”、“思考”与“例1”，掌握相似三角形判定定理1与判定定理2. 自学反馈学生独立完成后集体订正①如果两个三角形的三组边对应成比例，那么这两个三角形. ②如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相等，那么这两个三角形相似. ③下列是两位同学运用相似三角形的定义判定两个三角形是否相似，你认为他们的说法是否正确?为什么?并写出你的解答. 判断如图所示的两个三角形是否相似，简单说明理由.甲同学:这两个三角形的三个内角虽然分别相等，但是它们的边的比不相等，ACAB≠≠IJHJBC，所以他们不相似. HI乙同学:这两个三角形的三个内角分别相等，对应边之比也相等，所以它们相似. 注意对应关系，可类比全等三角形中找对应边和对应角的方法.活动1 小组讨论例2 如图，DE与△ABC的边AB、AC分别相交于D、E两点，若AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm，AB=3.6 cm，DE=4cm，则BC的长为多少? 3解:∵AE=2 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm,AB=3.6 cm, ∴AEAD2==,而∠A=∠A，ACAB3∴△ADE∽△ABC. DEAE=. BCAC4又∵DE= cm，342∴3=, BC3∴∴BC=2 cm. 运用相似三角形可以进行边的计算. 活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果) 1.如图，在□ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF和△CDE 相似，则BF长为多少?在要使判断的两个三角形相似时，有一个角相等的情况下，夹这角的两边的比相等时有两种情形，不要只考虑一种情形，而忽视了另一种情形. 2.如图所示，DE∥FG∥BC，图中共有相似三角形( )A.1对B.2对C.3对D.4对按照一定的顺序去寻找相似三角形. 活动3 课堂小结学生试述:这节课你学到了些什么?相似三角形的判定教案2相似三角形的判定1.两个三角形的两个角对应相等2.两边对应成比例,且夹角相等3.三边对应成比例4.平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。
数学教案三角形相似的判定(优秀3篇)
数学教案三角形相似的判定（优秀3篇）知识结构本文范文为朋友们整理了3篇《数学教案三角形相似的判定》，可以帮助到您，就是本文范文我最大的乐趣哦。
角形相似的判定篇一（第3课时）一、教学目标1.使学生了解直角三角形相似定理的证明方法并会应用。
2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解。
3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力。
4.通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点。
二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点1.教学重点：是直角三角形相似定理的应用。
2.教学难点：是了解直角三角形相似判定定理的证题方法与思路。
四、课时安排3课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤［复习提问］1.我们学习了几种判定三角形相似的方法？（5种）2.叙述预备定理、判定定理1、2、3（也可用小纸条让学生默写）. 其中判定定理1、2、3的证明思路是什么？（①作相似，证全等；②作全等，证相似）3.什么是“勾股定理”？什么是比例的合比性质？【讲解新课】类比判定直角三角形全等的“HL”方法，让学生试推出：直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
已知：如图，在∽ 中，求证：∽建议让学生自己写出“已知、求征”。
这个定理有多种证法，它同样可以采用判定定理l、2、3那样的证明思路与方法，即“作相似、证全等”或“作全等、证相似”，教材上采用了代数证法，利用代数法证明几何命题的思想方法很重要，今后我们还会遇到。
应让学生对此有所了解。
定理证明过程中的“ 都是正数，，其中都是正数”告诉学生一定不能省略，这是因为命题“若，到”是假命题（可举例说明），而命题“若，且、均为正数，则”是真命题。
例4 已知：如图，，，，当BD与、之间满足怎样的关系时∽ .解（略）教师在讲解例题时，应指出要使∽ .应有点A与C，B与D，C与B 成对应点，对应边分别是斜边和一条直角边。
相似三角形的判定数学教学教案
相似比
相似图形对应边的比叫做相似比。
相似图形的性质
相似图形的对应角相等，对应边成 比例。
三角形中的基本元素
角
三角形有三个内角，分别 用A、B、C表示。
中线
连接三角形的一个顶点和 它对边的中点的线段叫做
三角形的中线。
01
02
03
04
05
边
三角形有三条边，分别用 a、b、c表示。
高
从三角形的一个顶点向它 的对边所在的直线作垂线 ，顶点和垂足之间的线段
05
3. 若满足以上两个条件，则判定两个三角形相似。
03
1. 确定两个三角形中两边对应成比例；
06
示例与解析：通过具体题目，展示如何应用该方法判定两 个三角形相似，并给出详细的解析过程。
三边成比例判定法
定理内容：如果两个三角形的三边对应 成比例，那么这两个三角形相似。
示例与解析：通过具体题目，展示如何 应用该方法判定两个三角形相似，并给 出详细的解析过程。
相似三角形的判定数学教 学教案
目录
• 课程介绍与目标 • 基础知识回顾 • 相似三角形的判定方法 • 典型例题解析与讨论 • 学生自主练习与互动环节 • 课堂小结与作业布置
01
课程介绍与目标
教学目标
知识与技能
使学生掌握相似三角形的基本概念和性质， 理解相似三角形的判定条件，能够运用相似 三角形的知识解决简单的实际问题。
2. 若满足该条件，则判定两个三角形相 似。
判定步骤 1. 确定两个三角形中三边对应成比例；
直角三角形中的特殊判定法
定理内容：在直角三 角形中，如果斜边和 一条直角边与另一个 直角三角形的斜边和 一条直角边对应成比 例，那么这两个直角 三角形相似。
《三边成比例的两个三角形相似》教案 (公开课)2022年人教版数学
27.2.1 相似三角形的判定第2课时 三边成比例的两个三角形相似1．理解“三边成比例的两个三角形相似〞的判定方法；(重点)2．会运用“三边成比例的两个三角形相似〞的判定方法解决简单问题．一、情境导入我们现在判定两个三角形是否相似，必须要知道它们的对应角是否相等，对应边是否成比例．那么是否存在判定两个三角形相似的简便方法呢？在如下列图的方格上任画一个三角形，再画第二个三角形，使它的三边长都是原来三角形的三边长的相同倍数．画完之后，用量角器比较两个三角形的对应角，你发现了什么结论？大家的结论都一样吗？二、合作探究探究点：三边对应成比例的两个三角形相似 【类型一】 直接利用定理判定两个三角形相似 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，在Rt △EDF 中，∠F ＝90°，DF ＝3，EF ＝4，那么△ABC 和△EDF 相似吗？为什么？解析：△ABC 和△EDF 都是直角三角形，且两条边长，所以可利用勾股定理分别求出第三边的长，看对应边是否对应成比例．解：△ABC ∽△EDF .在Rt △ABC 中，AB ＝10，BC ＝6，∠C ＝90°，由勾股定理得AC ＝AB 2－BC 2＝102－62Rt △DEF 中，DF ＝3，EF ＝4，∠F ＝90°，由勾股定理得ED ＝DF 2＋EF 2＝32＋42△ABC 和△EDF 中，BC DF ＝63＝2，AC EF ＝84＝2，AB ED ＝105＝2，所以BC DF＝AC EF ＝AB ED，所以△ABC ∽△EDF . 方法总结：利用三边对应成比例判定两个三角形相似时，应说明三角形的三边对应成比例，而不是两边对应成比例． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞 第2题【类型二】 网格中的相似三角形如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，判断△ABC 和△DEF 是否相似，并说明理由．解析：首先由勾股定理，求得△ABC和△DEF的各边的长，即可得ABDE＝ACDF＝BC EF，然后由三组对应边的比相等的两个三角形相似，即可判定△ABC和△DEF相似．解：△ABC和△DEF相似．由勾股定理，得AB＝25，AC＝5，BC＝5，DE＝4，DF＝2，EF＝25，∵ABDE＝ACDF＝BCEF＝254＝52，∴△ABC∽△DEF.方法总结：在网格中计算线段的长，运用勾股定理是常用的方法．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞第8题【类型三】利用相似三角形证明角相等如图，ABAD＝BCDE＝ACAE，找出图中相等的角，并说明你的理由．解析：由ABAD＝BCDE＝ACAE，证明△ABC∽△ADE，再利用相似三角形对应角相等求解．解：在△ABC和△ADE中，∵ABAD＝BCDE＝ACAE，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠B＝∠D，∠C＝∠E.方法总结：在证明角相等时，可通过证明三角形相似得到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提升〞第6题【类型四】利用相似三角形的判定证明线段的平行关系如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，AB＝14千米，AD＝28千米，BD＝21千米，BC＝42千米，DC，公路AB与CD平行吗？说出你的理由．解析：由图中线段的长度，可求两个三角形的对应线段的比，证明三角形相似，得出角相等，通过角相等证明线段的平行关系．解：公路AB与CD平行．∵ABBD＝1421＝23，ADBC＝2842＝23，BDDC＝2131.5＝23，∴△ABD∽△BDC，∴∠ABD＝∠BDC，∴AB∥DC.方法总结：如果在条件中边的数量关系较多时，可考虑使用“三边对应成比例，两三角形相似〞的判定方法．【类型五】利用相似三角形的判定解决探究性问题要制作两个形状相同的三角形教具，其中一个三角形教具的三边长分别为50cm，60cm，80cm，另一个三角形教具的一边长为20cm，请问怎样选料可使这两个三角形教具相似？想想看，有几种解决方案．解析：要使两个三角形相似，一个三角形的三边和另一个三角形的一边，那么我们可以采用三边分别对应成比例的两个三角形相似来判定．解：①当长为20cm的边长的对应边为50cm时，∵50∶20＝5∶2，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm，∴另一个三角形对应的三边分别为：20cm，24cm，32cm；②当长为20cm的边长的对应边为60cm时，∵60∶20＝3∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm，∴另一个三角形对应的三边分别为：503cm，20cm，803cm；③当长为20cm的边长的对应边为80cm时，∵80∶20＝4∶1，且第一个三角形教具的三边长分别是50cm，60cm，80cm，∴另一个三角形对应的三边分别为：12.5cm，15cm，20cm.∴有三种解决方案．方法总结：解答此题的关键在于分类讨论，当对应比不确定时，采用分类讨论的方法可防止漏解．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提升〞第7题三、板书设计1．三角形相似的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；2．利用相似三角形的判定解决问题．因为本课时教学过程中主要是让学生采用类比的方法先猜想出命题，然后证明猜想的命题是否正确．课堂上教师主要还是以提问的形式，逐步引导学生去证明命题．从课后作业情况看出学生对这节课的知识总体掌握得较好.第2课伟大的历史转折1教学分析【教学目标】知识与能力知道中共十一届三中全会召开时间；了解它的背景，理解其重大意义；了解拨乱反正加强了民主与法制建设，推动了社会主义现代化建设；学会在历史开展的进程中认识历史人物、历史事件的地位和作用过程与方法学会运用原因与结果、联系与综合等概念，理解中共十一届三中全会的召开背景与历史意义情感态度与价值观认同中国共产党完全有能力领导中国人民取得社会主义建设事业的成功；认识改革开放是我国的强国之路【重点难点】教学重点：中共十一届三中全会教学难点：中共十一届三中全会在政治上、思想上、组织上的转变以及历史意义2教学过程一、导入新课“文化大革命〞时期，我国教育遭到了很大破坏，高考中断了十年。
《三边成比例的两个三角形相似》教案
学生编号学生姓名授课教师辅导学科九年级数学教材版本上教课题名称相似三角形的判定课时进度总第（）课时授课时间7月14日教学目标1．了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。
2．培养学生的观察﹑动手探究、归纳总结的能力，感受相似三角形与相似多边形；相似三角形与全等三角形的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。
3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。
重点难点重点：判定两个三角形相似的预备定理难点：探究两个三角形相似的预备定理的过程同步教学内容及授课步骤知识点归纳：1、相似三角形的概念对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。
相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。
2.相似三角形的等价关系：（1）反身性：对于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC；（2）对称性：若△ABC∽△A’B’C’，则△A’B’C’∽△ABC（3）传递性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，则△ABC∽△A’’B’’C’’。
3、三角形相似的判定（1）三角形相似的判定方法①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似③判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。
④判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。
⑤判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似课程引入：相似三角形的定义是什么？如果///,,CCBBAA∠=∠∠=∠∠=∠，//////CAACCBBCBAAB==，1、那么ΔABC∽ΔA/B/C/2、3、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？全等三角形是相似比为 1 的特殊的相似三角形。
2022年华师大版《相似三角形的判定2》公开课教案
第2课时 相似三角形的判定〔2)【知识与技能】1.掌握相似三角形的判定定理2：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；3：三条边对应成比例的两个三角形相似.3.能依据条件，灵活应用相似三角形的判定定理，正确判断两个三角形相似.【过程与方法】在推理过程中学会灵活使用数学方法.【情感态度】培养学生严谨的数学证明习惯和对数学的兴趣.【教学重点】相似三角形的判定定理2、3的推导过程，掌握相似三角形的判定定理2、3并能灵活应用.【教学难点】相似三角形的判定定理的推导及应用.一、情境导入，初步认识复习：1.现在要判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法：(1)根据定义；〔2〕有两个角对应相等的两个三角形相似.△ABC 中，D 、E 是AB 、AC 上三等分点〔即AD=31AB,AE=31AC)，那么△ADE 与△ABC 相似吗？你用的是哪一种方法？由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么后可以判断它们是否相似？【教学说明】可能有一局部同学用量角器量角，有一局部同学量线段，看看能否成比例，无论哪一种，都应肯定他们是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的.二、思考探究，获取新知同学们通过量角或量线段计算之后，得出：△ADE ∽△ABC.从条件看，△ADE 与△ABC 有一对对应角相等，即∠A=∠A(是公共角〕，而一个条件是AD=31AB,AE=31AC,即是31=AB AD ,31=AC AE ，因此ACAE AB AD =.△ADE 的两条边AD 、AE 与△，如果有一点E 在边AC 上，那么点E 应该在什么位置才能使△ADE 与△ABC 相似呢？图中两个三角形的一组对应边AD 与AB 的长度的比值为31，将点E 由点A 开始在AC 上移动，可以发现当AE=31AC 时，△ADE 与△ABC 相似，此时ACAE AB AD =. 猜测：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.你能否用演绎推理的方法证明你的猜测？【教学说明】引导学生证明上述猜测.【归纳结论】 相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.强调对应相等的角必须是成比例的边的夹角，如果不是夹角，它们不一定会相似.你能画出有两边对应成比例，有一个角相等，但它们不相似的两个三角形吗？〔画顶角与底角相等的两个等腰三角形〕∠B=∠B ′,CA ACB A AB ''=''. 例1〔课本中例4〕判断图中△AEB 与△FEC 是否相似.例2 如图△ABC 中，D 、E 是AB 、AC 上的点，AB=7.8，AD=3，AC=6，CE=2.1，试判断△ADE 与△ABC 是否会相似，小张同学的判断理由是这样的:AC AE AB AD ≠，所以△ADE 与△ABC 不相似.你同意小张同学的判断吗？请你说说理由.解：小张同学的判断是错误的. 因为63=AC AD ,218.79.3==AB AE ,所以ABAE AC AD ≠，而∠A 是公共角，∠A=∠A,所以△ADE ∽△ACB.请同学再做一次实验，看看如果两个三角形的三边都成比例，那么这两个三角形是否相似？看课本69页“做一做〞.通过实验得出：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似.简单地说就是，三边成比例的两个三角形相似.例3 △ABC 和△A ′B ′C ′中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,A ′B ′=18cm,B ′C ′=24cm,A ′C ′=30cm ，试判定它们是否相似，并说明理由.三、运用新知，深化理解1.如图，△ADE 与△ABC 相似吗？请说明理由.2.如图，AEAC DE BC AD AB ==,∠BAD=20°，求∠CAE 的大小.【教学说明】引导学生自主完成，学生代表在黑板上展示，教师点评.四、师生互动，课堂小结1.相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.2.相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.3.根据题目的具体情况，选择适当的方法证明三角形相似.1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.2.完成《创优作业》中本课时练习的“课时作业〞局部.本节课通过复习上节课学习的相似三角形的判定定理入手，提出新问题引入新课，再通过学生动手测量、猜测结论并证明等活动中的体验，完成对相似三角形的判定定理2、3的认识，加深对判定定理的理解.教学过程中，强调学生自主探究和合作交流，经历观察、实验、猜测、证明等思维过程，从中获得知识与技能，培养学生的综合能力.第2课时百分率和配套问题教学目标1．学会运用二元一次方程组解决百分率和配套问题；2．进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程。
华师版数学九年级上册23 第2课时 利用两边及夹角和三边判定两个三角形相似教案与反思
第2课时利用两边及夹角和三边判定两个三角形相似祸兮福之所倚，福兮祸之所伏。
《老子·五十八章》原创不容易，【关注】，不迷路！1.掌握相似三角形的判定定理2和判定定理3；（重点）2.能熟练运用相似三角形的判定定理2和判定定理3.（难点）一、情景导入画△ABC与△A′B′C′，使∠A＝∠A′，ABA′B′和ACA′C′都等于给定的值k.设法比较∠B与∠B′的大小（或∠C与∠C′的大小），△ABC与△A′B′C′相似吗？二、合作探究探究点一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似如图，已知点D是△ABC的边AC上的一点，根据下列条件，可以得到△ABC∽△BDC的是（）A.AB·CD＝BD·BCB.AC·CB＝CA·CDC.BC2＝AC·DCD.BD2＝CD·DA解析：有两边对应成比例，并不能说明两个三角形相似，若再知道成比例的两边的夹角相等，则这两个三角形才相似.本题中，∠C是△ABC和△BDC的公共角，关键是找出∠C的两边对应成比例，即CDCB＝CBAC或BC2＝AC·DC.故选C.方法总结：判定两个三角形相似时，应根据条件适当选择方法，如本题已知有一个公共角，而它的两条夹边都能成比例，则应选择判定定理2加以判断.探究点二：三边成比例的两个三角形相似已知△ABC的三边长分别为1，2，5，△DEF的三边长分别为10，2，2，试判断△ABC与△DEF是否相似.解析：因为已知两个三角形的三边长，所以可以考虑根据三边之间的比例关系来判定两个三角形是否相似.解：因为12＝22＝510，所以△ABC与△DEF相似.方法总结：已知两个三角形三边的大小，要判断它们是否相似，关键是通过计算来说明三边否对应成比例.在相似三角形中，最短（长）边与最短（长）边是对应边，所以在判定两个三角形的三边是否成比例时，应先确定边的大小，以便找准对应关系.探究点三：相似三角形的判定定理2及判定定理3的应用如图甲，小正方形的边长均为1，则乙图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是哪一个图形？解析：图中的三角形均为格点三角形，可根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边是否对应成比例来判断乙图中的三角形与△ABC是否相似.解：由甲图可知AC＝＝2，BC＝2，AB＝12＋33＝10.同理，图①中，三角形的三边长分别为1，5，22；同理，图②中，三角形的三边长分别为1，2，5；同理，图③中，三角形的三边长分别为2，5，3；同理，图④中，三形的三边长分别为2，5，13.∵21＝(2,2)＝105＝2，∴图②中的三角形与△ABC相似.方法总结：（1）各个图形中的三角形均为格点三角形，可以根据勾股定理求出各边的长，然后根据三角形三边的长度是否成比例来判断两个三角形是否似；（2）判断三边是成比例，可以将三角形的三边长按大小顺序排列，然后分别计算他们对应边的比，最后由比值是否相等来确定两个三角形是否相似.如图所示，零件的外径为a，要求它的厚度x，需求出内孔的直径AB，但不能直接量出AB，现用一个交叉长钳（AC和BD相等）去量，若OA：OC＝OB：OD＝n，且量得CD＝b，求厚度x.解析欲求厚度x，而x＝a－AB2，根据题意较易推出△AOB∽△COD，利用相似三角形的对应边成比例，列出关于AB的比例式，解之即可.解：因为OA：OC＝OB：OD，∠AOB＝∠COD，所以△AOB∽△COD，故ABCD＝OAOC＝n，可得AB＝bn，所以x＝a－bn 2.方法总结：当条件中有两边对应成比例时，通常考虑相似三角形的判定定理2，并注意利用图形的隐含条件，如公共角、对顶角.如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点A开始沿AB向点B 以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动.如果点P，Q同时出发，经过多长时间后△PBQ与△ABC相似？解析：要证明△PBQ与△ABC相似，很显然∠B为公共角，因此可运用两边对应成比例且夹角相等来得到相似，可根据对应边成比例列方程求解，同时要注意分类讨论.解：设经过t s后，△PBQ与△ABC相似.（1）当BPBA＝BQBC时，△PBQ∽△ABC.此时8－t8＝2t16，解得t＝4.即经过4s后△PBQ与△ABC相似；（2）当BPBC＝BQBA时，△PBQ∽△CBA.此时8－t16＝2t8，解得t＝1.6.即经过1.6s后△PBQ与△ABC相似.综上可知，点P，Q同时出发，经过1.6s或4s后△PBQ与△ABC相似.易错提醒：在点运动的情况下寻找相似的条件，随着点的位置的变化，△PBQ的形状也会发生变化，因此既要考虑△PBQ∽△ABC的情况，还要考虑△PBQ ∽△CBA的情况.三、板书设计相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.相似三角形的判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.从学生已学的知识入手，通过设置问题，引导学生进行计算、推理和归纳，提高分析问题和解决问题的能力.感受两个三角形相似的判定定理2与全等三角形判定定理（SAS）、两个三角形相似的判定定理3与全等三角形判定定理（SSS）的区别与联系，体会事物间一般到特殊、特殊到一般的关系.让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，培养学生与他人交流、合作的意识和品质.【素材积累】从诞生的那一刻起，我们就像一支离弦的箭，嗖嗖地直向着生命的终点射去。
《两个三角形相似的判定》word教案 (公开课获奖)2022浙教版 (2)
AB C D E 4.4两个相似三角形的判定（2）教学目标：1、经历三角形相似的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的探索过程.2、掌握“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”的两个三角形相似的判定方法.3、能运用上述两个判定方法判定两个三角形相似. 重点与难点：1、本节教学的重点是相似三角形的判定方法“两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似”和“三边对应成比例的两个三角形线相似”及其应用.2、例3的解答首先要选择用什么判定方法，然后利用方格进行计算，根据计算结果来判断两个三角形的三边是否对应成比例，需要学生有一定的分析、判断和计算能力，是本节教学的难点. 知识要点：三角形相似的条件：1、有两个角对应相等的两个三角形相似.2、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似.3、三边对应成比例的两个三角形线相似. 重要方法：1、利用两对对应角相等证相似，关键是找出两对对应角.2、三边对应成比例的两个三角形相似中，三边对应是有序的即：大对大，小对小，中对中.3、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，一定要弄清边与角的位置关系.即边是指夹角的两边，角是成比例的两边的夹角.4、在相似三角形条件（3）中，如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么这两个三角形不一定相似，如在图4-3-14△ABC 中,AB ＝AC ，∠A ＝120°,在△A ′B ′C ′中，A ′B ′＝A ′C ′,∠A ′＝30°,可以说AB ∶A ′B ′＝AC ∶A ′C ′,∠B ＝∠A ′,但两个三角形不相似.教学过程：一、复习 1、我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？ （1）平行于三角形一边直线定理 ∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC（2）判定定理1：∵∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′ （3）直角三角形中的一个重要结论∵∠ACB=Rt ∠，CD ⊥AB ，∴△ABC ∽△ACD ∽△CDB 二、新课A BC A ′B ′C ′4-3-14C1、合作学习:P109--110下面我们来探究还可用哪些条件来判定两个三角形相似?我们学习了三角形相似的判定定理1，类似于三角形全等的“SAS” 、“SSS”判定方法，三角形相似还有两个判定方法，即判定定理2和判定定理3。
【说课稿】 用三边比例关系判定三角形相似
用三边比例关系判定三角形相似尊敬的领导、各位老师，大家好：今天我说课的内容是人教版初中数学九年级下册《相似三角形的判定》第二课时的内容。
我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学程序四个方面来对本课进行说明。
教材分析：一、地位和作用在这之前，学生学习了全等三角形的相关知识，相似三角形是全等三角形的拓广和发展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义的全面研究，也是相似三角形性质的研究基础，同时还是研究圆中比例线段和三角函数的重要工具，可见一相似三角形的判定占据着重要的地位。
二、教学目标基于对教材、教学大纲的认识和学生的已有的认知结构和心理特征的分析，我确定了本节的教学目标：知识目标：1、经历三角形相似的判定定理1 的探索及证明过程。
2、能应用定理1判定两个三角形相似，解决相关问题。
能力目标：让学生经历观察、实验、猜想、证明的过程，培养学生提出问题、分析问题的能力。
情感目标：通过学生积极参与，激发学生学习数学的兴趣，体验数学的探索与创造的快乐。
三、重难点依照教材和教学大纲的要求，为了能更好的完成本节课的教学目标，我制定了本节课教学的重、难点和关键。
重点：本节教学的重点是使学生了解判定定理并学会应用难点：了解判定定理的证明方法是难点关键：即重难点的突破方法（1）判定方法1的探究是让学生通过作图展开的，我们在教学过程中，要通过从作图方法的迁移过程，让学生进一步感受，由特殊的全等三角形到一般相似三角形，以及类比认识新事物的方法．（2）讲判定方法1时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边．根据以上的教学分析，制定本节课的教法和学法。
教法分析：针对初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，根据教学目标，本节课采用探究发现式教学法和参与式教学法为主，利用多媒体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态。
学法指导这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程。
用三边比例关系判定两三角形相似
解： ∵ ∴ ∴ △ABC∽△A′B′C′.
知1－讲
总结
这个判定三角形相似的方法与三角形全等的判定 方法“边边边”十分相似，所不同的是在相似的判定 方法中的 “三边”要求的是“比相等”. 三边的对应 关系是“短∶短”“中∶中”“长∶长”.
知1－讲
知1－练
1 已知△ABC的三边AB＝ 5 cm，AC＝10 cm，BC＝ 12 cm， △A′B′C′的三边A′B′＝3 cm， A′C′ ＝ 6 cm， B′C′ ＝ 7.2 cm.判断△ABC与△A′B′C′是否相似.
知3－练
，AD＝2.当AB的长为多
（来自《点拨》）
知3－练
2 在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知AB＝2，BC＝4，DE＝3，EF＝6，如果 Rt△ABC和Rt△DEF相似，还需要添加条件，下列条件中不可能的是( )
A．∠A＝∠D＝90° B．∠B＝∠E＝90° C． D．∠A＝∠E＝90°
（来自《典中点》）
1.学习时采用类比的方法进行，一方面可类比两个三角 形全等的判定方法，另一方面可类比上一课时中有关 两个三角形相似的判定方法.
2.利用三边成比例判定三角形相似的“三步骤”： (1)排序：将三角形的边按大小顺序排列； (2)计算：分别计算它们对应边的比值； (3)判断：通过比较比值是否相等判断两个三角形是否相似．
用三边比例关系判定两 三角形相似
2020/8/17
1 课堂讲解 2 课时流程
三边成比例的两个三角形相似 网格上相似三角形的判定 直角三角形相似的条件
逐点 导讲练
课堂小结
作业提升
判定两个三角形全等我们有SSS的方法，类似 地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法 呢?
知识点
【教学设计】 用三边比例关系判定三角形相似
27.2.4 用三边比例关系判定三角形相似【知识与技能】1. 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法.2. 能运用它们解决具体问题.【过程与方法】经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合理推理能力.【情感态度】培养学生的观察、动手探究、归纳总结能力，形成推理、说明的科学态度.【教学重点】两个三角形相似的判定定理及其应用.【教学难点】准确运用判定定理来判定三角形是否相似.一、情境导入，初步认识问题 判定两个三角形全等我们有SSS 的方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢？【教学说明】设置疑问，引导学生思考，尝试用类似的思路来判定两个三角形相似，激发求知欲望.二、思考探究，获取新知问题1 任意画一个三角形，再画另一个三角形，使它的各边长都是原来各边长的2倍，度量这两个三角形的对应角，他们对应相等吗？这两个三角形全等吗？思考1 如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，CA AC CB BC B A AB ''=''='',则 △ ABC 与△A ′B ′C ′相似吗？为什么？【教学说明】“问题1”可让学生自主完成, 并相互交流，获得“一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边的比相等时，这样的两个三角形相似”的感性认识.而对于“思考1”中的问题，教师应引导学生通过合理推理进行说明.这时可在A′B′上截取A′D=AB，再过D作DE//B′C′，由△A′DE～△A′B′C′，再证明△ABC≌△A′DE，则可得到△ABC～△A′B′C′.这种构造△A′DE作为过渡三角形在以往的学习中很少见，因此教师应做好引导.相似三角形的判定定理1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.三、典例精析，掌握新知例1教材P中例133【教学说明】教师可让学生自主完成，让学生从中体验成功的喜悦.对于（2）题，还可让学生说出他们的相似比是多少；对于（1）题，应引导学生用小边比小边，中边比中边，大边比大边的比值进行说明，不能出现混乱.进一步地，若要使得两个三角形相似，可改变其中一条线段的长，让学生试试看.例2 如图，四边形ABCD中，∠B =∠ACD，AB = 6，BC=4，AC=5，CD=7.5，你能求出线段AD的长吗？说说你的理由.【教学说明】可让学生独立完成试试看，也可以相互交流，共同探讨解题思路，然后予以评析，巩固本节所学知识.四、运用新知，深化理解1.AB=10cm，BC=8cm，AC=16cm，A′B′= 16cm，B′C′=12.8cm，A′C′= 25.6cm.2.图中的两个三角形是否相似？3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，5，6，另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？【教学说明】 1、2题让学生独立完成，第3题可集体评讲（在学生思考后），注重于分类思想.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.五、师生互动，课堂小结1.与同伴交流论证判定定理1、2中的证明方法，谈谈你的认识；2.判定定理2中“夹角相等”这个条件是否可换成“一角对应相等”，说说你的理由.习题27.2中选取.1.布置作业：从教材P42〜442.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.本课时教学可采用类比的方法进行，一方面可类比两个三角形全等的判定方法，另一方面可类比上一课时中有关两个三角形相似的判定方法.教学时应注意突出学生的主体地位，让学生独立完成并相互交流，教师给予引导并同学生一起归纳，以提高学生的推理能力.。
利用三边判定两个三角形相似和直角三角形相似的判定课件-2023-2024学年冀教版数学九年级上册
∴ ∠ACB = 90∘ . ∵ BC = 1，AB = 2，
∴ AC = 3.∵ DE与AC的位置相同，
∴ DE = 3.当点F在F1 和F3 处时，
EF3 = DF1 = 1，DF3 = EF1 = 2，∴△ ABC ≌△ EF1 D，△ ABC ≌△ DF3 E；
当点F在F2 处时，△ ABC ∼△ F2 ED，相似比是
1
；当点F在F4 处时，△ ABC ∼△ F4 DE，相
3
1
似比是 .综上所述，使△ DEF与△ ABC相
3
似的点F有4个.
3.一题多解如图，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是正方形，则
45 ∘ .
∠1 + ∠2 =____
第3题图
【解析】 解法一设正方形ABCD,CDEF,EFGH的边长都为a，则
∴ = − = ，
∴ : = : = : ，∴ △ ∼ △ .
25.4 相似三角形的判定
课时3 利用三边判定两个三角形相似和直角三角形相似的
判定
过能力 学科关键能力构建
1.[2023石家庄长安区期末]依据图中所标注的数据，添加下列条件：
A.
B.
C.
B )
D.
【解析】 解法一由小正方形的边长为1，得△ ABC的各边长分别为 2，
2， 10. A中三角形的三边长分别为 2， 5，3，不能与已知三角形的三
边长对应成比例，故两个三角形不相似；B中三角形的三边长分别为1，
2， 5，与已知三角形的三边长对应成比例，故两个三角形相似；C中
三角形的三边长分别为1， 5，2
1
为原来的 ；③各边的长度分别增加2；④各边的长度分别平方.其中，得
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22.2.4 利用三边关系判定两三角形相似
教学目标
【知识与技能】
理解并掌握相似三角形的判定方法3.
【过程与方法】
培养学生的观察、发现、比较、归纳的能力,感受两个三角形全等的判定方法SSS与三角形相似定理的区别与联系,体验事物间特殊与一般的关系.
【情感、态度与价值观】
让学生经历从试验探究到归纳证明的过程,发展学生合理的推理能力.
重点难点
【重点】
两个三角形相似的判定方法3及其应用.
【难点】
探究两个三角形相似的判定方法3的过程.
教学过程
一、问题引入
1.全等三角形与相似三角形有怎样的关系?
(全等三角形是特殊的相似三角形,相似比k=1)
2.如果要判定△ABC与△A'B'C'相似,是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系?
(不需要)
二、新课教授
由三角形全等的SSS判定方法,我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么能否判定这两个三角形相似呢?
探究:
任意画一个三角形,再画一个三角形,使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍,度量这两个三角形的对应角,它们相等吗?这两个三角形相似吗?与同学交流一下,看看是否有同样的结论.
师生活动:
教师提出问题,引导学生在稿纸上画图.
学生动手画图、测量,独立研究后再小组讨论.
三角形相似的判定方法3:三边成比例的两个三角形相似.
三、例题讲解
【例】 如图,方格网的小方格是边长为1的正方形,△ABC 与△A'B'C'的顶点都在格点上,判断△ABC 与△A'B'C'是否相似,为什么?
解:由于△ABC 与△A'B'C'的顶点均在格点上,根据勾股定理,得
AB=2,AC=2,BC=132+=10;
A'B'=122+=5,A'C'=132+=10,B'C'=5.
∵51052==''B A AB ,51010
2==''C A AC ,510=''C B BC , ∴△ABC ∽△A'B'C'.
四、巩固练习 1.根据下列条件,判断△ABC 和△A'B'C'是否相似,并说明理由.
AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm,
A'B'=20cm,B'C'=16cm,A'C'=32cm.
【答案】相似,三组对应边的比相等.
2.图中的两个三角形是否相似?
【答案】不相似. 3.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为3、4、5,另一个三角形的一边长为2,它的另外两边长为多少?你有几个答案?
【答案】1.5,2.5或1.2,1.6.
五、课堂小结 师:通过本节课的学习,同学们有什么体会与收获?可以与大家分享一下吗? 学生发言:说说自己的体会与收获,教师根据学生的发言予以点评.
教学反思 本节课主要是探究相似三角形的判定方法3,由于前两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定方法1和2,而本节课内容在探究方法上与前两节课又具
有一定的相似性,因此本课教学设计注意方法上的“新旧联系”,以帮助学生形成认知上的正迁移.。