线面平行与面面平行

线面平行与面面平行专题复习

【知识梳理】

线线平行

线面平行面面平行

1、,,//l a b a l

α

βαβ=⊂⊂已知：平面平面，求证：

归纳

m β⎬⎪=⎭

,//b b A b αβ⊂⎫

⎪=⇒⎬⎪⎭

//a b βγγ⎫

⎪

=⇒⎬⎪=⎭

//a βα⎫

⇒⎬⊂⎭

D

B

1B 1

A 1

C B A

D E

C 2、在正方体中，O 为面ABC

D 的中心，

求证：1

11//.AO B CD 平面

归纳： 3、已知：点是平行四边形ABCD 所在平面外一点，

Q 是PA 的中点,

求证：PC//平面BQD.

归纳：

4、如图，两个正方形ABCD 和ABEF 所在的平面相交于AB,M,N 分别是对角线AC,BF 上的点，AM=FN ，求证：MN//平面BCE.

小结1：证明线面平行的方法常常转化为面外线与面内线平行，而证明两线平行的方法常有： ， ， ，

B 1

D B

A

C 1C

B 题型二、面面平行的判定与性质

1、1111111//.ABCD A B C D AB D C BC -在正方体中，求证：平面平面

归纳：

11111111111,,:(1)//;(2)//.

ABC A B C D AC BC AB D D AC B DA BC D -2、如图已知正三棱柱中，点为的中点求证平面为的中点，求证：平面平面

归纳：

3//,,,,,,////AB CD A C B D E F AB CD EF αβααββαβ

∈∈∈∈、已知平面平面，是异面直线，分别为，的中点，求证：

归纳：

练习： 1．

如图，E D ,分别是正三棱柱111ABC A B C -的棱1AA 、11B C 的中点，

求证：1//A E 平面1BDC ；

2．在直三棱柱111C B A ABC -中， E 、F 分别为

11A C 、11B C 的中点,D 为棱1CC 上任一点.

求证：直线EF ∥平面ABD ；

3、如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是棱

BC ，11C D 的中点，求证：EF //平面11BB D D ．

4. 如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是平行四边形，M ，N 分别是AB ，PC 的中点．

求证：MN //平面PAD ．

C 1 A

B

C

D

E F

A 1

B 1

第2题

1A

1B 1D

1C

F

E A

B

C D A

P

D

M

N

B

C