成才之路人教版数学必修一1-1-2

第一章
1.1
1.1.2
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(5){1,3}________{x|x2－4x＋3＝0}． 5 (6){x|3x－5>0}________{x|x>3}． (7){x∈Z|－1<x<3}的子集为__________．
[答案] ＝ (6)＝ (1)∈ (2)∉ (3)＝ ≠ (4)＝ ≠ (5)
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温故知新 1．用适当的符号(∈，∉)填空： (1)1 ∈ {x|x2－3x＋2＝0}； (2)0 ∈ N； (3)a ∈ {a，b，c，d}； (4)2 ∉ {x|x2－2＝0}； (5) 3 ∉ {x|x≤ 2}； (6){1} ∈ {{1},2,3}．
[答案] D
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)
B．②③ D．①④
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[解析]
容易看出， ①④中集合 A 的元素都是集合 B 的元
素， 因此 A 为 B 的子集； ②中集合 A 的元素 5 不是 B 的元素， ③中 B 的空集．
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值得说明的是： (1)集合 A 是集合 B 的真子集，即 A 是 B 的子集，并且 B 中至少存在一个元素 不是 A 的元素； (2)子集包括真子集和相等两种情况； (3)空集∅是任何非空 集合的真子集； ．． (4)对于集合 A、B、C，如果 A B，B C，那么 A C；如 果 A B，B⊆C，那么 A C；如果 A⊆B，B C，那么 A C.
第一章
1．1.2 集合间的基本关系
第一章 集合与函数概念
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课前自主预习
名师辩误做答 方法警示探究
思路方法技巧
基础巩固训练
建模应用引路
能力强化提升
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课前自主预习
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2．理解子集概念注意以下几点： (1)不含任何元素的集合称作空集．规定： 空集 是任何集 合的子集．空集用 Ø 表示． (2)任何一个集合是它本身的子集． (3)对于集合 A、B、C，如果 A⊆B，B⊆C，那么 A ⊆ C；
(2)判断下列两个集合之间的关系： A＝{x|x 是 4 与 10 的公倍数，x∈N*}， B＝{x|x＝20m，m∈N*}．
[答案] A＝B
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4．正确区别各种符号的含义． (1)∈与⊆的区别 ∈表示元素与集合之间的关系， 因此有 1∈N， －1∉N 等； ⊆和 表示集合与集合之间的关系，因此有 N⊆R，∅ R 等， 要正确区分属于和包含关系． (2)a 与{a}的区别 一般地，a 表示一个元素，而{a}表示只有一个元素 a 的 集合，因此有 1∈{1,2,3},0∈{0}，{1} {1,2,3}，a∈{a，b，c}， {a} {a，b，c}．
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3．集合相等与真子集 如果集合 A 的所有元素都是集合 B 的元素，同时集合 B 的所有元素都是集合 A 的元素，那么就称集合 A 等于集合 B.(即：若 A⊆B，且 B⊆A，则 A＝B) 如果集合 A 是集合 B 的子集，并且存在 x∈B，且 x∉A ， 则称 A 是 B 的真子集．用 A B或B A 表示．
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(3)空集是集合中的特殊现象，A⊆B 包括 A＝∅的情形容 易漏掉，解题时要特别留意． (4){0}与∅的区别 {0}是含有一个元素 0 的集合，∅是不含任何元素的集合， 因此有∅ {0}，∅＝{0}与∅∈{0}都是错误的．要正确地判断元 素与集合，集合与集合之间的关系．
新课引入 在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不 相等(大于或小于)关系，如5＜7,2≤2，而对于集合而言，类 比实数的大小关系，试想集合间是否有类似的“大小”关系 呢？
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自主预习 1．子集： 观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？ (1)A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4,5}． (2)A＝{x|x＞3}，B＝{x|3x－6＞0}． (3)A＝{正方形}，B＝{四边形}．
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集合包含关系的考查
学法指导：判断集合关系的方法有三种： (1)一一列举观察． (2)集合元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄 清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系． 一般地，设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若p(x)推出 q(x)，则A⊆B；②若q(x)推出p(x)，则B⊆A；③若p(x)，q(x) 互相推出，则A＝B；④若p(x)推不出q(x)，q(x)也推不出 p(x)，则集合A，B无包含关系．
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(4)集合 A 不包含于集合 B(A 况：
B)包括如下图所示几种情
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通过以上所学，完成下面练习． 下列各组集合中，集合 A 是集合 B 的子集的有( ①A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5,6}； ②A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}； ③A＝{0}，B＝{x∈R|x2＋1＝0}； ④A＝{a，b，c，d}，B＝{d，b，c，a}． A．①② C．③④
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下列各式中，正确的个数是(
)
(1){0}∈{0,1,2}；(2){0,1,2}⊆{2,1,0}；(3)∅⊆{0,1,2}；(4) ∅＝{0}；(5){0,1}＝{(0,1)}；(6)0＝{0}． A．1 B．2 C．3 D．4
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对于两个集合 A、B，如果集合 A 中的任意一个元素都是 集合 B 的元素， 那么称集合 A 是集合 B 的 子集 ， 记作 A⊆B(或
B⊇A)．用图表示为
.
用平面上封闭曲线的 内部 表示集合的方法称作图示 法．这种图称作 Venn 图．
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2．若 a－1∈N，但 a－1∉N*，则 a＝ 1 . 3．由大于 2 小于 7 的自然数用列举法可以表示为{3,4,5,6}． 用描述法可以表示为 {x∈N|2<x<7} ．
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[解析]
对于(1)，是集合与集合的关系，应为
{0} {0,1,2}；对于(2)，实际为同一集合，任何一个集合是它 本身的子集；对于(3)，空集是任何集合的子集，对于(4)，{0} 是含有单元素0的集合，空集不含任何元素，并且空集是任 何非空集合的真子集，所以∅ {0}；对于(5)，{0,1}是含有两 个元素0与1的集合，而{(0,1)}是以有序数对(0,1)为元素的单 元素集合，所以{0,1}与{(0,1)}不相等；对于(6)，{0}是含有 单元素0的集合，0与{0}是“属于与否”的关系，所以0∈ {0}．故(2)(3)是正确的，应选B.
[答案] A
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规律总结：当给定的问题涉及元素与集合、集合与集 合的关系时，要抓住基本概念去解题．此时要注意辨明集合 中元素的特征，对“包含”与“包含于”、“真包含”与 “真包含于”、“属于”与“不属于”等符号要进行仔细辨 认，以避免因疏忽而出错．
[答案] B
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[解题提示] 首先要分清是元素与集合间的关系，还是 集合与集合间的关系．如果是集合与集合，还要分清是什么 关系．
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通过以上所学，完成下面练习． 用适当的符号(∈，∉， ， ，＝，≠)填空： (1)a________{a}；{a}________{a，b}． (2)0________∅；∅________{0}． (3){0,1}________{1,0}；{0,1}________{(0,1)}． (4){a，b}________{b，a}；{(a，b)}________{(b，a)}．
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[例1] 系：
设a＝ 2 ＋ 3 ，M＝{x|x≤ 10 }，给出下列关
①a⊆M；
②M⊇{a}；
③{a}∈M; ④{∅}∈{a}； ⑤2a∉M； 其中正确的关系式共有( A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 )
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通过以上所学，完成下面练习． (1)写出 N，Z，Q，R 之间的包含关系，并用 Venn 图表 示．
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[解析]
N Z Q R，用 Venn 图表示如图所示．
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[分析]
解题的关键是确定出a与 10 的大小，正确使用
“属于”、“包含”等符号．
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[解析]
a2＝5＋2 6＝5＋ 24＜5＋5＝( 10)2，∴a＝ 2
学法指导：1.对子集、真子集有关概念的理解． (1)集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x ∈A，能推出x∈B，这是判断A⊆B的常用方法． (2)不能简单地把“A⊆B”理解成“A是B中部分元素组 成的集合”，因为若A＝∅时，则A中不含任何元素；若A＝ B，则A中含有B中的所有元素． (3)在真子集的定义中，A B首先要满足A⊆B，其次至 少有一个x∈B，但x∉A.
成才之路· 数学
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路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
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第一章
集合与函数概念
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第Leabharlann Baidu章
1.1 集 合
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第一章 1.1 1.1.2
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＋ 3 ＜ 10 ，∴a是集合M中的一个元素，又2a＞ 10 ，∴2a 不是集合M中的元素，而元素与集合之间的关系应由“属于 或不属于”来描述，∴①是错误的，⑤是正确的；再由{a} 是以a为元素的集合，{∅}表示的是以∅为元素的集合，且集 合与集合之间的关系由“包含或不包含”来描述，从而可以 判定③、④错误，②正确．
(7)∅， {0}， {1}， {2}， {0,1}， {0,2}， {1,2}， {0,1,2}
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元素与集合、集合与集合之间关系的考查