开元密卷：2017年中考数学模拟冲刺卷 01(济南卷考试版)
济南中考数学押题卷2017
2017年中考数学猜押卷（二）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.-23的相反数是（ ） A.-23 B.23 C.-32 D.322.811的平方根是（ ）A.91B.91±C.31 D.31±3.下列四种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行.最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230 000 000人一年的口粮，将230 000 000用科学记数法表示为（ ）A.2.3×109B.0.23×109C.2.3×108D.23×1077.如图所示的几何体是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）8.如图，在□ABCD 中，∠A=65°，DE ⊥AB ，垂足为点E ，点F 为边AD 上的中点，连接FE ，则∠AFE 的度数为（ ）A.40°B.50°C.60°D.70°9.若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-+≤+<+132211x x a x ，的解集是x ＜a-1，则实数a 的取值范围是（ ）A.a ≤-6B.a ≤-5C.a ≤-4D.a ＜-410.如图，已知AB ，AD 是⊙O 的弦，∠B=30°，点C 在弦AB 上，连接CO 并延长CO 交⊙O 于点D ，∠D=20°，则∠BAD 的度数是（ ）A.30°B.40°C.50°D.60°11.某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级学生对“分组合作学习”方式非常喜欢和喜欢的人数约为（ ）A. 216 B .324 C.288 D.25212.在中考理科实验操作试题中有物理、化学、生物三科，考生从中随机抽取一科进行考试，不同场次的考生抽取某一科的机会均等，小明与小亮同学同时抽到生物的概率是（ ）A.21B.31C.61 D.91 13.如果代数式()5110+++k k 有意义，那么一次函数()k x k y --+=12的大致图象是（ ）14.若关于x 的方程1222=-+-xm x 的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A.m ＜4 B.m ＞4 C.m ＜4且m ≠2 D.m ＞0且m ≠2 15.如图，阳光从教室的窗户射入室内，窗户框AB 在地面上的影长DE=1.8 m ，窗户下檐到地面的距离BC=1 m ，EC=1.2 m ，那么窗户的高AB 为（ ） A.1.5 m B.1.6 m C.1.86 m D.2.16 m 16.如图，将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离等于（ ）（第16题图）A.4B.6或4C.8D.4或8 17.规定()()()⎩⎨⎧<≥=,,,min b a a b a b b a 如min(2，4)=2.按照上面的规定，方程()x x x x 12,min +=-的根是（ ）A. B.-1 C. D. 18.如图，在平面直角坐标系中直线y=x+2与反比例函数 xky -=的图象有唯一公共点，若直线y=x+m 与反比例函数xky -=的图象有2个公共点，则m 的取值范围是（ ）（第18题图）A.m ＞2B.-2＜m ＜2C.m ＜-2D.m ＞2或m ＜-219.如图，在菱形ABCD 中，F 为边AB 的中点，DF 与对角线AC 交于点G ，过点G 作GE ⊥AD 于点E.若AB=2，且∠1=∠2，则下列结论：①DF ⊥AB ；②CG=2GA ；③CG=DF+GE ；④.其中正确的有（ ）（第19题图）A.1个B.2个C.3个D.4个20.如图，△ABC 是边长为4 cm 的等边三角形，动点P 从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿A C B 运动，到达B 点后停止运动.过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x(s)，△ADP 的面积为y （），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）二、填空题 21.计算：21850-=. 22.计算：()=⋅+-423222a aa .23.函数y=562--x x 中，自变量x 的取值范围是.24.如果抛物线y=ax 2-2ax+1经过点A （-1，7）、B （m ，7），那么m=． 25.如图，AB 是⊙O 的直径，弦AD ，BC 相交于点E ，若CD=5，AB=13，则BEDE=.(第25题图)26.正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90°后，B 点的坐标为.（第26题图）27.已知m ，n 是关于x 的一元二次方程的两实根，那么m+n 的最大值是.28.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得 到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是.（第28题图）29.如图，已知反比例函数xky =的图象过Rt △ABO 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于 点C ，连接AD ，OC.若△ABO 的周长为，AD=2，则△ACO 的面积为.（第29题图）30.如图，已知∠MON=，点，…在射线ON 上，点，…在射线OM 上，△，△，△，…均为等边三角形.若O ，则△的 边长为.（第30题图）三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）33.计算：（1）()95345tan 3205118321--︒+-⎪⎭⎫⎝⎛+--；（2）解不等式()⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-,1215312,1315x x x x 并把解集在数轴上表示出来.34.在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 、F 分别在AD 及其延长线上，CE ∥BF ，连接BE 、CF ． （1）求证：△BDF ≌△CDE ；（2）若DE=21BC ，试判断四边形BFCE 是什么特殊四边形，并说明理由．（第34题图）35.青少年视力水平下降已引起全社会的广泛关注，为了解某市初中毕业年级5 000名学生的视力情况，我们从中抽取了一部分学生的视力作为样本进行数据处理，得到如下的不完整的频数分布表和频数分布直方图：请根据以上图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，a=,b=； （2）补全条形统计图；（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少？36.如图，利用热气球探测器测量大楼AB 的高度，从热气球P 处测得大楼顶部B 的俯角为，大楼底部A 的俯角为，此时热气球P 离地面的高度为120 m.试求大楼AB 的高度（结果精确到0.1 m ）.（参考数据：sin ≈0.60，cos ≈0.80，tan ≈0.75，≈1.73）（第36题图） 37.如图，⊙O 的弦AD ∥BC ，过点D 的切线交BC 的延长线于点E ，AC ∥DE 交BD 于点H ，DO 及其延长线分别交AC ，BC 于点G ，F. （1）求证：DF 垂直平分AC ；（2）若弦AD=10，AC=16，求⊙O 的半径.（第37题图）38.如图，点A （-2，n ），B （1，-2）是一次函数y=kx+b 的图象和反比例函数xmy的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若C是x轴上一动点，设t=CB-CA，求t的最大值，并求出此时点C的坐标．39.服装店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价80元，售价120元，乙种服装每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件.（1）若购进这100件服装的费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在5月1日劳动节当天对甲种服装以每件优惠a(0＜a＜20)元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？40.模型介绍：古希腊有一个著名的“将军饮马问题”，大致内容如下：古希腊一位将军，每天都要巡查河岸侧的两个军营A、B，他总是先去A营，再到河边饮马，之后再去B营，如图①，他时常想，怎么走才能使每天的路程之和最短呢？大数学家海伦曾用轴对称的方法巧妙的解决了这问题.如图②，作B关于直线l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，点C就是所求的位置．请你在下列的阅读、应用的过程中，完成解答．（1）理由：如图③，在直线l上另取任一点C′，连接AC′，BC′，B′C′，∵直线l是点B，B′的对称轴，点C，C′在l上，∴CB=，C′B=.∴AC+CB=AC+CB′=．在△AC′B′中，∵AB′＜AC′+C′B′，∴AC+CB＜AC′+C′B′，即AC+CB最小.归纳小结：本问题实际是利用轴对称变换的思想，把A、B在直线的同侧问题转化为在直线的两侧，从而可利用“两点之间线段最短”，即转化为“三角形两边之和大于第三边”的问题加以解决（其中C为AB′与l的交点，即A、C、B′三点共线）．本问题可拓展为“求定直线上一动点与直线外两定点的距离和的最小值”问题的数学模型．（2）模型应用①如图④，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，F是AC上一动点，求EF+FB的最小值.分析：解决这个问题，可以借助上面的模型，由正方形的对称性可知，B与D关于直线AC 对称，连接ED交AC于F，则EF+FB的最小值就是线段的长度，EF+FB的最小值是．②如图⑤，已知⊙O的直径CD为4，∠AOD的度数为60°，点B是弧AD的中点，在直径CD上找一点P ，使BP+AP 的值最小，则BP+AP 的最小值是；③如图⑥，一次函数y=-2x+4的图象与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，点O 为坐标原点，点C 与点D 分别为线段OA ，AB 的中点，点P 为OB 上一动点，求PC+PD 的最小值，并写出取得最小值时P 点坐标．41.如图1，在△ABC 中，∠BAC=，AB=AC ，点E 在AC 上（且不与点A ，C 重合），在△ABC 的外部作△CED ，使∠CED=，DE=CE ，连接AD ，分别以AB ，AD 为邻边作平行四边形ABFD ，连接AF.（1）证明：AF=AE ； （2）将△CED 绕点C 逆时针旋转，当点E 在线段BC 上时，如图2，连接AE ，请判断线段AF ，AE 的数量关系，并证明你的结论；（3）在图2的基础上，将△CED 绕点C 继续逆时针旋转，请判断（2）问中的结论是否发生变化？若不变，结合图3写出证明过程；若变化，请说明理由.（第41题图）42.如图，已知抛物线(m ＞0)与x 轴相交于点A ，B ，与y 轴相交于点C ，且点A 在点B 的左侧.（1）若抛物线过点（2，2），求抛物线的解析式；（2）在（1）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在一点H ，使AH+CH 的值最小，若存在，求出点H 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在第四象限内，抛物线上是否存在点M ，使得以点A ，B ，M 为顶点的三角形与△ACB 相似？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.（第42题图）2017年中考数学猜押卷（二）答案1-5.BDBCD 6-10.ADBCC 11-15.DDACA 16-20.DADCB 21.2 22.66a - 23.x ≥3且x ≠5 24.3 25.13526.(4,0)27.4 28.6π 29.41 30.n31. 解：如图所示，P 点即为所求．32. 解：原式. 由，解得a=2或a=1.当a=1时，分式无意义，则a=2. 则原式=2.33.解：（1）原式=.553935251=+-+-+（2）()⎪⎩⎪⎨⎧≤+--+<-②①,1215312,1315x x x x解不等式①得2<x ，解不等式②得1-≥x ，所以不等式组的解集为.21<≤-x 解集在数轴上表示为：34.（1）证明：∵CE ∥BF ，∴∠CED=∠BFD. ∵D 是BC 边的中点，∴BD=DC.在△BDF 和△CDE 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠,,,DC BD CDE BDF CED BFD∴△BDF ≌△CDE （AAS ）.（2）四边形BFCE 是矩形.理由如下： ∵△BDF ≌△CDE ，∴DE=DF. ∵BD=DC ，∴四边形BFCE 是平行四边形. ∵BD=CD ，DE=21BC ，∴BD=DC=DE ， ∴∠BEC=90°，∴平行四边形BFCE 是矩形． 35.解：（1）由频数分布表知，视力在4.0≤x ＜4.3的人数为20，频率为0.1， 则此次调查的总人数为20÷0.1=200. ∴a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05.（2）由（1）知a=60，则补全条形统计图如下：（3）5 000(0.35+0.3+0.05)=3 500.答：估计全市九年级学生中视力正常的有3 500人. 36.解：如图，过点P 作PC ⊥AB 的延长线于点C ，则∠APC=60°，∠BPC=37°，AC=120 m. 在Rt △APC 中，由tan ∠APC=PCAC， 得PC=APC ACtan =3120=403(m).在Rt △BPC 中，由tan ∠BPC=PCBC， 得BC=PC ·tan ∠BPC=403×0.75≈51.9(m). 则AB=AC-BC=120-51.9=68.1(m). 答：大楼AB 的高度约为68.1 m. 37.解：（1）∵DE 是⊙O 的切线，且DF 过圆心O ， ∴DF ⊥DE.又∵AC ∥DE ，∴DF 垂直平分AC. （2）如图，连接AO ，∵AG=GC ，AC=16，∴AG=8. 在Rt △AGD 中，GD=.设⊙O 的半径为r ，则OG=r-6. 在Rt △AOG 中，∵， ∴. 解得r=325.即⊙O 的半径为325. 38.解：（1）∵点B （1，-2）在反比例函数xmy =的图象上， ∴m=-2，∴反比例函数解析式为xy 2-=. ∵点A （-2，n ）在反比例函数的图象上，∴n=1， ∴A （-2，1）. 由题意知⎩⎨⎧-=+=+-,2,12b k b k 解得⎩⎨⎧-=-=,1,1b k故一次函数的解析式为y=-x-1.（2）如图，作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接BA ′并延长交x 轴于点C ，则点C 即为所求.∵A （-2，1），∴A ′（-2，-1）. 设直线A ′B 的解析式为y=mx+n ，则⎩⎨⎧+=-+-=-,2,21n m n m 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=,35,31n m故直线A ′B 的解析式为.3531--=x y 令y=0，得x=-5，则C 点坐标为（-5，0），此时t=CB-CA 有最大值，则t 最大=CB-CA ′=A ′B=10．39.解：（1）设购进甲种服装x 件，由题意，得80x+60(100-x)≤7 500. 解得x ≤75.答：甲种服装最多购进75件.（2）∵x ≥65，∴x 的取值范围为65≤x ≤75.设总利润为w 元， 则w=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3 000.当0＜a ＜10时，则10-a ＞0，w 随x 的增大而增大.∴当x=75时，w 有最大值，此时购进甲种服装75件，乙种服装25件. 当a=10时，所有方案获利相同，均为3000元. 当10＜a ＜20时，则10-a ＜0，w 随x 的增大而减小.∴当x=65时，w 有最大值，此时购进甲种服装65件，乙种服装35件. 40.解：（1）CB' C'B' AB'（2）①DE 5 ②22③如图，由平面坐标系中的对称性可知，C 与C'关于y 轴对称，连接C'D 交y 轴于P ，则PC+PD 的最小值就是线段C'D 的长度.∵一次函数y=-2x+4的图象与x ，y 轴分别交于A ，B 两点，∴A （2，0），B （0，4），∴C （1，0），D （1，2）.∵C 与C'关于y 轴对称，∴C'（-1，0），∴C'D=()2221122=++，∴PC+PD 的最小值为22.∵C'（-1，0），D （1，2），∴直线C'D 的解析式为y=x+1，∴P （0，1）．41.解：（1）∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB=DF.∵AB=AC ，∴AC=DF.∵DE=EC ，∴AE=EF.∵∠DEC=∠AEF=90°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AF=2AE.（2）AF=2AE.理由如下：如图，连接EF ，DF 交BC 于点K ，∵四边形ABFD 是平行四边形，∴AB ∥DF ，∴∠DKE=∠ABC=45°，∴∠EKF=180°－∠DKE=135°，EK=ED.∵∠ADE=180°－∠EDC=135°，∴∠EKF=∠ADE.∵∠DKC=∠C ，∴DK=DC.∵DF=AB=AC ，∴KF=AD.在△EKF 和△EDA 中，EK=ED ，∠EKF=∠EDA ，FK=AD ，∴△EKF≌△EDA，∴EF=EA，∠KEF=∠AED，∴∠FEA=∠BED=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=2AE.（3）结论不变.理由如下：如图，连接EF，延长FD交AC于点K，∵∠EDF=180°－∠KDC-∠EDC=135°－∠KDC，∠ACE=(90°－∠KDC)+∠DCE=135°－∠KDC，∴∠EDF=∠ACE.∵DF=AB，AB=AC，∴DF=AC.在△EDF和△ECA中，DF=CA，∠EDF=∠ECA，DE=CE，∴△EDF≌△ECA，∴EF=EA，∠FED=∠AEC，∴∠FEA=∠DEC=90°，∴△AEF是等腰直角三角形，∴AF=2AE.42.解：（1）把点（2，2）代入抛物线，得2=.解得m=4.∴抛物线的解析式为.（2）令，解得.则A（-2，0），B（4，0）.对称轴x=-.令x=0，则y=2，即C（0，2）.∵点A和点B关于抛物线的对称轴对称，∴连接BC与对称轴的交点即为点H.此时AH+CH的值最小.设直线BC的解析式为y=kx+b，把B（4，0），C（0，2）代入，得解得∴直线BC的解析式为y=.当x=1时，y==.∴点H的坐标为（1，）.（3）假设存在点M，使得以点A，B，M为顶点的三角形与△ACB相似. 如图，连接AC，BC，AM，BM，过点M作MN⊥x轴于点N，由图易知，∠ACB 和∠ABM 为钝角，①当△ACB ∽△ABM 时，有AB AC =AMAB ，即. ∵A （-2，0），C （0，2），即OA=OC=2，∴∠CAB=∠BAM=.∵MN ⊥x 轴，∴∠BAM=∠AMN=45°，∴AN=MN.设M （x ，-x-2）（x ＞0），把点M 的坐标代入抛物线的解析式，得-x-2=.∵x ＞0，∴x+2＞0.∵m ＞0，∴x=2m ，即M （2m ，-2m-2）.∴AM=.∵，AC=，AB=m+2，∴.解得m=.∵m ＞0，∴m=.②当△ACB ∽△MBA 时，有MA AB =BACB ，即. ∵∠CBA=∠BAM ，∠ANM=∠BOC=，∴△ANM ∽△BOC ，∴AN MN =BO CO . ∵BO=m ，设ON=x ， ∴x MN 2=m 2，即MN=m2（x+2）. 令M （x ，）（x ＞0），把M 点的坐标代入抛物线的解析式，得=.解得x=m+2.即M （m+2，）.∵，CB=，MN=，∴.整理，得16=0，显然不成立.综上所述，当m=时，在第四象限内抛物线上存在点M ，使得以点A ，B ，M 为顶点的三角形与△ACB 相似.。
2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年山东省济南市中考数学试卷一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1．（3分）在实数0，﹣2,√5，3中，最大的是（）A．0B．﹣2C．√5D．32．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5。
55×103D．55.5×1034．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）第1页（共47页）第2页（共47页）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°5．（3分)中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）化简a 2+ab a−b ÷ab a−b的结果是（ ） A ．a 2 B ．a2a−b C ．a−b b D ．a+b b7．（3分）关于x 的方程x 2+5x +m=0的一个根为﹣2,则另一个根是（ ）A ．﹣6B ．﹣3C ．3D ．68．(3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物,人出八，盈三；人出七，不足四,问人数、物价各几何?译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱;每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是（ ）A ．{y −8x =3y −7x =4B ．{y −8x =37x −y =4C ．{8x −y =3y −7x =4D ．{8x −y =37x −y =49．(3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口,C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 入口进入、从C ，D 出口离开的概率是（ ）A．12B．13C．16D．2310．（3分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6√3cm D．12√3cm11．（3分)将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后,当y＞0时，x的取值范围是(）A．x＞﹣1B．x＞1C．x＞﹣2D．x＞212．（3分)如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度）,把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0。
2017年山东省济南市中考数学试卷(解析版)
2017年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）在实数0，2，，3中，最大的是（）A．0B．2C．D．32．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×103C．5.55×104 D．55.5×1034．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1＝40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°5．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．6．（3分）化简÷的结果是（）A．a2B．C．D．7．（3分）关于x的方程x2+5x+m＝0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6B．﹣3C．3D．68．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB＝60°，若量出AD＝6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm 11．（3分）将一次函数y＝2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x＞1C．x＞﹣2D．x＞212．（3分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE＝0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB＝3m，则石坝的坡度为（）A．B．3C．D．413．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝3，E为OC上一点，OE＝1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．B．2C．D．14．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a ﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．415．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x（m）时，相应影子的长度为y（m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）分解因式：x2﹣4x+4＝．17．（3分）计算：|﹣2﹣4|+（）0＝．18．（3分）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是．19．（3分）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，则BD的长度为cm．20．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为．21．（3分）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C （﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（6分）（1）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+2）（a+3），其中a＝3．（2）解不等式组：．23．（4分）如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．24．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25°，求∠BAD的度数．25．（8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？26．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：（1）统计表中的a＝，b＝，c＝；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．27．（9分）如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC＝3，A（2，1），反比例函数y＝（x＞0）的图象经过的B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；（3）如图3，将线段OA延长交y＝（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x 轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．28．（9分）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠CAB＝∠EAD＝60°，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF＝CF，以下是她的证明过程＝请根据以上证明过程，解答下列两个问题：①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF的形状．问题拓展：（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．29．（9分）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD＝2，抛物线M1：y＝ax2+bx（a≠0）过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CP A＝90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．2017年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．【解答】解：2＜＜3，实数0，2，，3中，最大的是3．故选：D．2．【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：，故选：A．3．【解答】解：5550＝5.55×103，故选：B．4．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1＝∠CBA，∵∠1＝40°，∴∠CBA＝40°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA＝90°，∴∠2＝50°，故选：C．5．【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．6．【解答】解：原式＝•＝，故选：D．7．【解答】解：设方程的另一个根为n，则有﹣2+n＝﹣5，解得：n＝﹣3．故选：B．8．【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：，故选：C．9．【解答】解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P，∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，∴P＝．故选：B．10．【解答】解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示：∵AD，AB分别为圆O的切线，∴AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB＝60°，∴∠OAE＝∠OAD＝∠DAB＝60°，在Rt△AOD中，∠OAD＝60°，AD＝6cm，∴tan∠OAD＝tan60°＝，即＝，∴OD＝6cm，则圆形螺母的直径为12cm．故选：D．11．【解答】解：∵将y＝2x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y＝2x+2，当y＝0时，x＝﹣1，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．故选：A．12．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，∴＝，即＝，解得CF＝3，∴Rt△ACF中，AF＝＝4，又∵AB＝3，∴BF＝4﹣3＝1，∴石坝的坡度为＝＝3，故选：B．13．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB＝3，∴∠AOB＝90°，AO＝BO＝CO＝3，∵AF⊥BE，∴∠EBO＝∠GAO，在△GAO和△EBO中，，∴△GAO≌△EBO，∴OG＝OE＝1，∴BG＝2，在Rt△BOE中，BE＝＝，∵∠BFG＝∠BOE＝90°，∠GBF＝∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴＝，即＝，解得，BF＝，故选：A．14．【解答】解：如图：①由图象开口向上知a＞0，由y＝ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x0，0 ），且1＜x0＜2，该抛物线的对称轴为x＝﹣＝，由于0＞＞﹣，即0＜＜1，a＞0，所以b＞0；故①正确；②由x＝﹣2时，4a﹣2b+c＝0得2a﹣b＝﹣，而﹣2＜c＜0，∴2a﹣b＞0，∴2a＞b，故②错误．③当x＝﹣2时，4a﹣2b+c＝0，∴c＝﹣4a+2b．∵c＞﹣2，∴﹣4a+2b＞﹣2，∴4a﹣2b﹣2＜0，∴2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④∵把（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c得：4a﹣2b+c＝0，∴即2b＝4a+c＞0（因为b＞0），∵当x＝1时，a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∴6a+3c＜0，即2a+c＜0，∴④正确．故选：C．15．【解答】解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，故中间一段图象对应的路径为，又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．【解答】解：x2﹣4x+4＝（x﹣2）2．17．【解答】解：|﹣2﹣4|+（）0＝6+1＝7．故答案为：7．18．【解答】解：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故答案为：90．19．【解答】解：设AD＝x，则AB＝3x．由题意300π＝，解得x＝10，∴BD＝2x＝20cm．故答案为20．20．【解答】解：∵A（2，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×1＝2，∴两个反比例函数分别为y＝，y＝，设AB的解析式为y＝k′x，把A（2，1）代入得，k′＝，∴y＝x，解方程组得：，，∴B（﹣2，﹣1），∵BC∥y轴，∴C点的横坐标为﹣2，∴C点的纵坐标为＝3，∴BC＝3﹣（﹣1）＝4，∴△ABC的面积为×4×4＝8，故答案为：8．21．【解答】解：设M（x，y），由“实际距离”的定义可知：点M只能在ECFG区域内，﹣1＜x＜5，﹣5＜y＜1，又∵M到A，B，C距离相等，∴|x﹣3|+|y﹣1|＝|x﹣5|+|y+3|＝|x+1|+|y+5|，①∴|x﹣3|+1﹣y＝5﹣x+|y+3|＝x+1+y+5，②要将|x﹣3|与|y+3|中绝对值去掉，需要判断x在3的左侧和右侧，以及y在﹣3的上侧还是下侧，将矩形ECFG分割为4部分，若要使M到A，B，C的距离相等，由图可知M只能在矩形AENK中，故x＜3，y＞﹣3，则方程可变为：3﹣x+1﹣y＝y+5+x+1＝5﹣x+3+y，解得，x＝1，y＝﹣2，则M（1，﹣2）故答案为：（1，﹣2）．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．【解答】解：（1）（a+3）2﹣（a+2）（a+3）＝a2+6a+9﹣a2﹣5a﹣6＝a+3，当a＝3时，原式＝3+3＝6；（2）由不等式①，得x≥1，由不等式②，得x＜2故原不等式组的解集是1≤x＜2．23．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°，∴∠AEB＝∠DAE，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，在△ABE和△DF A中∵∴△ABE≌△DF A，∴AB＝DF．24．【解答】解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB＝90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD＝25°∴∠B＝25°∴∠BAD＝90°﹣∠B＝65°．25．【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，，解得，x＝120，经检验x＝120是原分式方程的解，∴1.5x＝180，答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．26．【解答】解：（1）由题意c＝18÷0.36＝50，∴a＝50×0.2＝10，b＝＝0.28，故答案为10，0.28，50．（2）频数分布表直方图如图所示．（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数＝＝6.4（本）（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×＝528（名）．27．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB＝OC＝3，∵A（2，1），∴B（2，4），把B（2，4）代入y＝中，得到k＝8，∴反比例函数的解析式为y＝．（2）如图2中，设K是OB的中点，则K（1，2）．∵直线OB的解析式为y＝2x，∴直线MN的解析式为y＝﹣x+，∴N（0，），∴ON＝．（3）结论：BF＝DE．理由如下：如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK∥EF交y轴于K．设ON＝n，OM＝m，ME＝a．则BN＝，DM＝．∵△EDM∽△EBN，∴＝，∴＝，可得a＝n，∵NK∥EF，∴∠KNO＝∠DEM，∠KON＝∠DME＝90°，ON＝EM，∴△KNO≌△DEM，∴DE＝KN，∵FK∥BN，NK∥FB，∴四边形NKFB是平行四边形，∴NK＝BF，∴BF＝DE．28．【解答】解：（1）①由题意作图如图1所示图形，②证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．∵F是BD的中点，∴BF＝DF．∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴ED∥CG．∴∠BGF＝∠DEF．又∵∠BFG＝∠DFE，∴△BGF≌△DEF（AAS）．∴EF＝FG．∴CF＝EF＝EG．故答案为AAS；（2）如图3，延长BA，DE相交于点H，∵∠BAC＝60°，∴∠EAH＝60°＝∠EAD，∵∠AED＝90°，∴∠H＝30°，EH＝DE，由（1）②知，△BGF≌△DEF，∴DE＝BG，∴EH＝BG，∵DE∥BG，∴四边形BGEH是平行四边形，∠DEF＝∠H＝30°，∴∠CEF＝∠AED﹣∠DEF＝60°，∵CF＝EF，∴△CEF是等边三角形；（3）如图2，延长EF至G使，FG＝EF，∵点F是BD的中点，∴DF＝BF，∵∠DFE＝∠BFG，∴△DEF≌△BGF（SAS），∴BG∥DP，∴∠P+∠CBG＝180°，在四边形ACPE中，∠AEP＝∠ACP＝90°，根据四边形的内角和得，∠CAE+∠P＝180°，∴∠CAE＝∠CBG，在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，∴tan∠DAE＝＝，即：，同理：，∴，∵∠CBG＝∠CAE，∴△BCG∽△ACE，∴∠BCG＝∠ACE，∴∠ECG＝∠ACE+∠ACG＝∠BCG+∠ACG＝90°，在Rt△CEG中，EF＝GF，∴CF＝EF＝EG，∵△BCG∽△ACE，∴＝，在Rt△CEG中，tan∠CEG＝＝，∴∠CEG＝60°，∵CF＝EF，∴△CEF是等边三角形．29．【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．∵四边形CDHO是矩形，∴OC＝DH＝6，∵tan∠DAH＝＝2，∴AH＝3，∵OA＝4，∴CD＝OH＝1，∴D（1，6），把D（1，6），A（4，0）代入y＝ax2+bx中，则有，解得，∴抛物线M1的表达式为y＝﹣2x2+8x．（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．∵∠CP A＝90°，∴PC2+P A2＝AC2，∴22+（m﹣6）2+22+m2＝42+62，解得m＝3±，∴P（2，3+），P′（2，3﹣）．（3）①如图2中，易知直线AE的解析式为y＝﹣x+4，x＝1时，y＝3，∴D′（1，3），平移后的抛物线的解析式为y＝﹣2x2+8x﹣m，把点D′坐标代入可得3＝﹣2+8﹣m，∴m＝3．②由，消去y得到2x2﹣9x+4+m＝0，当抛物线与直线AE有两个交点时，△＞0，∴92﹣4×2×（4+m）＞0，∴m＜，③x＝m时，﹣m+4＝﹣2m2+8m﹣m，解得m＝2+或2﹣（舍弃），综上所述，当2+≤m＜时，抛物线M2与直线AE有两个交点．。
2017年济南数学中考真题(解析版)
济南市2017中考数学试卷答案一、选择题（每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一元二次方程的根是A．B．C．D．2．两个相似多边形的面积比是9∶16，其中小多边形的周长为36 cm，则大多边形的周长为A．48 cm B．54 cm C．56cm D．64 cm3．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，小颖的妈妈买了2只红豆粽、3只碱水粽、5只干肉粽，粽子除内部馅料不同外其他均相同，若小颖随意吃一个，则吃到红豆粽的概率是A．B．C．D．4．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目《墙来了》，选手需按墙上的空洞造型摆成相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体能恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞（如图），则该几何体为A B C D5．如图，是的直径，弦，，．则阴影部分的面积是A．32πB．16πC．16 D．326．二次函数的图象可由的图象A．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到7．如图，在直角三角形中，，点是斜边的中点，经过、、三点，是弧上的一个点，且，则A．B．C．D．8．如图，直线与曲线交于点A，将直线向右平移6个单位后，与曲线交于点B，与轴交于点C，若，则的值为A．12 B．14 C．18 D．24第II卷二、填空题（每小题3分，共21分）9．在实数范围内定义一种运算“”，其规则为，则方程的所有解的和为____________．10．如图，，分别是正五边形的边，上的点，，连接，．将绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到，旋转角为（），则____________．11．若，是一元二次方程的实根，且满足，，则实数的取值范围是____________．12．设二次函数的图象经过点(3，0)，(7，–8)，当时，y随x的增大而减小，则实数a的取值范围是____________．13．中，，cm，cm，以为圆心，为半径作圆，若圆与直线相切，则____________cm．14．如图，将边长为6 cm的正方形折叠，使点落在边的中点处，折痕为，点落在处，与交于点，则的周长是____________cm．第14题图第15题图15．如图，一段抛物线：，记为，它与x轴交于点，；将绕点旋转得，交x轴于点；将绕点旋转得，交x轴于点；…如此进行下去，直至得．若在第13段抛物线上，则____________．三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本题8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，两点，已知．（1）求及的值；（2）不解关于x，y的方程组，直接写出点的坐标；（3）根据图象，直接写出当时，自变量x的取值范围．17．（本题9分）某单位计划于“十一”期间组织职工到清明上河园观光旅游．下面是领队与旅行社导游关于收费标准的一段对话：领队：组团去清明上河园旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．领队：超过25人怎样优惠呢？导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团游览清明上河园结束后，共支付给旅行社2700元．请你根据上述信息，求该单位这次到清明上河园观光旅游的共有多少人？18．（本题9分）某景区为了对一棵倾斜的古杉树进行保护，需测量其高度．如图，在地面上选取一点，测得，m，，求这棵古杉树的高度．（结果取整数）参考数据：，，，．19．（本题9分）在同一平面内，和如图①放置，其中．小明做了如下操作：将绕着边的中点旋转得到，将绕着边的中点旋转得到，如图②所示，请完成下列问题：（1）试猜想四边形是什么特殊四边形，并说明理由；（2）如图③，连接，，求证：四边形是平行四边形．20．（本题9分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九年级（1）班的2名男生、1名女生（男生用A，B表示，女生用a表示）和九年级（2）班的1名男生、1名女生（男生用C表示，女生用b表示）共5人中随机选出2名主持人．（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；（2）求2名主持人来自不同班级的概率；（3）求2名主持人恰好1男1女的概率．21．（本题10分）如图1，在中，，，点，分别是边，的中点，连接．将绕点按顺时针方向旋转，记旋转角为．图1 图2 备用图（1）问题发现①当时，_____________；②当时，_____________．（2）拓展探究试判断：当时，的值有无变化？请仅就图2的情况给出证明．（3）问题解决当旋转至，，三点共线时，直接写出线段的长．22．（本题10分）如图，内接于，为直径，点是弧的中点，连接，设，交于点，于点，交于点．备用图（1）求证：；（2）判断与是否相等，并说明理由；（3）当点为半圆弧的中点，小李通过操作发现，请问小李的发现是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请写出与正确的关系式．23．（本题11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，两点，且与y轴交于点，．动点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向点移动，同时动点从点出发，沿线段以某一速度向点移动．（1）求该抛物线的解析式；（2）若经过秒的移动，线段被垂直平分，求此时的值；（3）在第一象限的抛物线上取一点，使得，再在抛物线上找点（不与点，，重合），使得，求点的坐标．1 2 3 4 5 6 7 8D A B A A D D A9．1 10．11．12．或13．14．12 15．216．（本题8分）【解析】（1）将点的坐标分别代入一次函数与反比例函数，可得，，解得，．（3分）（2）∵，两点关于直线对称，∴点的坐标为．（6分）（3）当时，自变量x的取值范围为或．（8分）17．（本题9分）【解析】设该单位这次参加旅游的共有人，因为，所以．（2分）依题意得，即，解得，．（4分）①当时，，符合题意；（5分）②当时，，不符合题意，应舍去．（6分）由①②可得．（7分）答：该单位这次参加旅游的共有人．（9分）18．（本题9分）【解析】如图，过点作于．（2分）∵，，∴在中，，（4分）在中，，∵m，∴，解得m，（6分）∴m．（8分）故这棵古杉树的高度大约为m．（9分）19．（本题9分）【解析】（1）四边形是菱形．（1分）理由如下：∵将绕着边的中点旋转得到，∴，，（2分）∵，∴，∴四边形是菱形．（4分）（2）∵四边形是菱形，∴，且，∵将绕着边的中点旋转得到，∴，，（6分）∴四边形为平行四边形，∴，且，∴，，∴四边形是平行四边形．（9分）20．（本题9分）【解析】（1）列表可得：A B C a bA AB AC Aa AbB BA BC Ba BbC CA CB Ca Cba aA aB[aC abb bA bB bC ba共有20种等可能的结果．（3分）（2）∵2名主持人来自不同班级的情况有12种，∴2名主持人来自不同班级的概率为．（6分）（3）∵2名主持人恰好1男1女的情况有12种，∴2名主持人恰好1男1女的概率为．（9分）21．（本题10分）【解析】（1）①当时，在中，，，点，分别是边，的中点，，，．②当时，可得，，．（3分）（2）无变化．如题图2中，在旋转过程中形状、大小不变，．又，，，在中，，，，的值不变．（6分）（3）或．（10分）注：如图①，当在上方，且，，三点共线时，四边形为矩形，；如图②，当在下方，且，，三点共线时，为直角三角形，由勾股定理可得，∴，根据，可得．图①图②22．（本题10分）【解析】（1）如图1，连接，∵是的直径，∴，∵于，∴，∴，∴，∵点是弧的中点，∴，∴，∴．（3分）（2）．理由如下：由（1）知，，∴，∴．（5分）（3）小李的发现是正确的．理由如下：如图2，延长，交于点，∵为半圆弧的中点，是弧的中点，∴，，，在和中，，∴，∴．（7分）∵为直径，∴，∵为弧的中点，∴．在和中，，∴，（9分）∴，∴．（10分）23．（本题11分）【解析】（1）将，代入，得，解得，故抛物线的解析式为．（3分）（2）如图，连接，由和，可得，∵，∴，∴，则，∴，∴，∴，∴，即，∴，=．（6分）（3）如图，过点作于点，过点作于点，连接，∵，∴只有时，点才符合题意，∵，∴，解得，，∴，（7分）∵，∴，∴，∴(注：为等腰直角三角形，斜边)，（9分）设，则，解得，（舍去），故．（11分）新杏坛家教一点通的资源，微信扫描二维码获取更多资源！。
2017年中考数学考前模拟试卷含答案
2017年中考数学考前模拟试卷含答案A级基础题1.计算6x3•x2的结果是( )A.6xB.6x5C.6x6D.6x92.下列运算正确的是( )A.a2-a4=a8B.(x-2)(x-3)=x2-6C.(x-2)2=x2-4D.2a+3a=5a3.下列运算正确的是( )A.a+a=a2B.(-a3)2=a5C.3a•a2=a3D.(2a)2=2a24如果整式xn-2-5x+2是关于x的三次三项式，那么n=( )A.3B.4C.5D.65.下列计算正确的是( )A.(-p2q)3=-p5q3B.(12a2b3c)÷(6ab2)=2abC.3m2÷(3m-1)=m-3m2D.(x2-4x)x-1=x-46.如果单项式-xa+1y3与12ybx2是同类项，那么a，b的值分别为( )A.a=2，b=3B.a=1，b=2C.a=1，b=3D.a=2，b=27.计算(-5a3)2的结果是( )A.-10a5B.10a6C.-25a5D.25a68.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1，则这个多项式是( )A.-5x-1B.5x+1C.13x-1D.13x+19.化简：(a+b)2+a(a-2b)参考答案1.B2.D3.D4.C5.D6.C7.D8.A9.解：原式=a2+2ab+b2+a2-2ab=2a2+b2.2017年中考数学考前模拟试卷含答案B级中等题10.若一多项式除以2x2-3，得到的商式为7x-4，余式为-5x+2，则此多项式为( )A.14x3-8x2-26x+14B.14x3-8x2-26x-10C.-10x3+4x2-8x-10D.-10x3+4x2+22x-1011.(2011年安徽芜湖)如图132，从边长为(a+4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为(a+1) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A.(2a2+5a) cm2B.(3a+15) cm2C.(6a+9) cm2D.(6a+15) cm212.若关于x的多项式-5x3-(2m-1)x2+(2-3n)x-1不含二次项和一次项，求m，n的值.13.(2012年山西)先化简，再求值：(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2，其中x=-3.参考答案10.A 11.D12.解：2m-1=0,2-3n=0.解得m=12，n=23.13.解：原式=4x2-9-4x2+4x+x2-4x+4=x2-5.当x=-3时，原式=(-3)2-5=3-5=-2.2017年中考数学考前模拟试卷含答案C级拔尖题14.利民商店出售一种原价为a的商品，有如下几种方案：(1)先提价10%，再降价10%;(2)先降价10%，再提价10%;(3)先提价20%，再降价20%.问用这三种方案调价的结果是否一样?最后是不是都恢复了原价?参考答案14.解：方案(1)的调价结果为：(1+10%)(1-10%)a=0.99a;方案(2)的调价结果为：(1-10%)(1+10%)a=0.99a;方案(3)的调价结果为：(1+20%)(1-20%)a=0.96a.由此可以得到这三种方案的调价结果是不一样的.最后都没有恢复原价.。
山东省济南市历城区2017届中考第一次模拟考试数学试题含答案
）
第 14 题图
A．6
B． 2 13 + 1 C． 9
D ．12
15. 如图，在△ ABC 中， AD 和 BE 是高，∠ ABE=45°，点 F 是 AB 的中点， AD 与 FE、 BE 分别交于点 G、H ，∠ CBE= ∠BAD ．
有下列结论：① FD=FE ；② AH=2CD ；③ BC?AD= 2 AE 2；
B. 6 米
C. 3 3 米
D. 3 米
10. 某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：
劳动时间（小时）
2
3
4
人数
3
2
1
下列关于 “劳动时间 ”这组数据叙述正确的是（
）
A ．中位数是 2
B．众数是 2
C．平均数是 3
D．方差是 0
11. 某市为处理污水需要铺设一条长为 4000 米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实
④∠ DFE=2 ∠DAC ; ⑤若连接 CH ，则 CH ∥ EF.其中正确的个
数为（
）
A．2 个
B． 3 个
C．4 个
D．5 个
第 15 题图
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小 题 3 分，共 18 分．把答案填在题中的横线上． ）
16．因式分解： a 3-ab2 =
。
17. 如图，△ ABC 中， DE 垂直平分 AC 交 AB 于 E，∠ A=30°， ∠ ACB=80° ，则∠ BCE= 度．
D．0 ）
3．摩拜单车进入济南，为市民出行提供了极大方便，摩拜单车来济南第一个月的时间里，
车被骑行了 3280000 人次 ， 3280000 用科学计数法表示为（
2017济南市天桥区中考数学第一次模拟考试试题(含答案)
2017年济南市天桥区九年级第一次模拟数学试题一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．32-的相反数是( ) A ．23- B ． 23 C ． 32- D ．322．我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403200000000次。
这个数字用科学计数法来表示（ ）A ．4032×108B ．4.032×1010C ．4.032×1011D ．4.032×1012 3．下列运算正确的是（ ）A ．x 3＋x 2＝x 5B ．2x 3•x 2＝2x 6C ．（3x 3）2＝9x 6D ．x 6÷x 3＝x 24．下面几个几何体，主视图是圆的是（ ）5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6．如图，直线m ∥n ，∠1＝70°，∠2＝30°，则∠A 等于（ ）。
A ．30° B ． 35° C ． 40° D ．50°7．化简ab b b a a -+-22的结果是( ) A ．a ＋b B ． b －a C ． a －b D ．－a －b8．如图,将△PQR 向右平移2的个单位长度,再向下的平移3个单位长度,则顶点P 平移后的坐标是( )A ．(-2，-4)B ．(-2，4)C ．(2，-3)D ．(-1，-3)9．函数b kx y +=（k 、b 为常数，0≠k ）的图象如图所示，则关于x 的不等式0>+b kx 的解集为（ ）A ．0>xB ．0<xC ．2>xD ．2<x10．在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4 个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为31，则袋中白球的个数为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．1211．如图，将等腰直角三角形ABC 绕点A 逆时针旋转15度得到ΔAEF ，若AC ＝3，则阴影部分的面积为( ) A ．1 B ．21C ． 23D ．312．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( ) A ．100(1−x )2＝81 B ．81(1−x )2＝100 C ．100(1－2x )＝81 D ．81(1－2x )＝10013．如图，已知直线l ：x y 33，过点A (0，1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ；过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 4的坐标为( ) A ．44 B ． 43 C ．42 D ．414．如图,正方形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，CD 上， ΔAEF 是等边三角形，连接AC 交EF 于点G ，下列结论:①CE ＝CF ，②∠AEB ＝75°，③AG ＝2GC ，④BE ＋DF ＝EF ,⑤S △C E F ＝2S △A B E ，其中结论正确的个数为( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16.分解因式：x 2＋xy ＝_______________ 17.计算：9－2＋(－2)0＝______________.18.有一组数据：2，a ，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是______________. 19.如图，△ABC 中，∠C ＝90°，若CD ⊥AB 于点D ，且BD ＝4，AD ＝9，则tan A ＝_________.ABC20.如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点D 在AB 上，若以点D 为圆心，AD 为半径的圆于BC 相切，则⊙D 的半径为_____________.CB21.如图，点A 为函数y ＝9x (x ＞0)图象上一点，连接OA ，交函数y ＝1x (x ＞0)的图象于点B ，点C 是x 轴上一点，且AO ＝AC ，则△ABC 的面积为________________.三、解答题（本大题共7小题，共57分）22.(本小题满分7分)(1)化简：a (a －2b )＋(a ＋b )2(2)解不等式组⎩⎨⎧x －2＞0－2x ＋6＞0，并把解集在数轴上表示出来．23. (本小题满分7分)(1)如图，在平行四边形ABCD 中，已知点E 在AB 上，点F 在CD 上，且AE ＝CF ．求证：DE ＝BFFAC(2)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若∠C ＝20°，求∠CDA 的度数．A。
2017年山东省济南市中考数学试卷(含答案解析版)
2017年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）在实数0，﹣2，，3中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．D．32．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B． C． D．3．（3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×1034．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°5．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．6．（3分）化简÷的结果是（）A．a2B．C．D．7．（3分）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．68．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）A．B．C．D．10．（3分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm11．（3分）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞212．（3分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A．B．3 C．D．413．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．B．2 C． D．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b＞0；②2a ＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．415．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y 与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→ＧB．A→E→D→ＣC．A→E→B→ＦD．A→B→D→Ｃ二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）分解因式：x2﹣4x+4=．17．（3分）计算：|﹣2﹣4|+（）0=．18．（3分）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是．19．（3分）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为cm．20．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为．21．（3分）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B （5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（6分）（1）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+2）（a+3），其中a=3．．（2）解不等式组：＞23．（4分）如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．24．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．25．（8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？26．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：频率本数（本）频数（人数）5a0.26180.36714b880.16合计c1（1）统计表中的a=，b=，c=；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．27．（9分）如图1，?OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y=（x＞0）的图象经过的B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B 关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；（3）如图3，将线段OA延长交y=（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．28．（9分）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点E，A，C 在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．问题探究：（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下是她的证明过程证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．∵F是BD的中点，∴BF=DF．∵∠ACB=∠AED=90°，∴ED∥CG．∴∠BGF=∠DEF．又∵∠BFG=∠DFE，∴△BGF≌△DEF（）．∴EF=FG．∴CF=EF=EG．请根据以上证明过程，解答下列两个问题：①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF 的形状．问题拓展：（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．29．（9分）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD=2，抛物线M1：y=ax2+bx（a≠0）过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．2017年山东省济南市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1．（3分）（2017?济南）在实数0，﹣2，，3中，最大的是（）A．0 B．﹣2 C．D．3【考点】2A：实数大小比较．【分析】根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可．【解答】解：2＜＜3，实数0，﹣2，，3中，最大的是3．故选D．【点评】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围．2．（3分）（2017?济南）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B． C． D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】根据几何体确定出其左视图即可．【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为：，故选A【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（3分）（2017?济南）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A．0.555×104B．5.55×104C．5.55×103D．55.5×103【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：5550=5.55×103，故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2017?济南）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC ⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠CBA，∵∠1=40°，∴∠CBA=40°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠CBA=90°，∴∠2=50°，故选C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位角相等．5．（3分）（2017?济南）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（3分）（2017?济南）化简÷的结果是（）A．a2B．C．D．【考点】6A：分式的乘除法．【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．【解答】解：原式=?=，故选：D．【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题的关键．7．（3分）（2017?济南）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（）A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6【考点】AB：根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为n，根据两根之和等于﹣，即可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设方程的另一个根为n，则有﹣2+n=﹣5，解得：n=﹣3．故选C．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．8．（3分）（2017?济南）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值=3，②物品价值﹣7×人数=4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：，故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．9．（3分）（2017?济南）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（）A．B．C．D．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得聪聪从入口A进入景区并从C，D出口离开的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树形图如图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P，∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，∴P=．故选：B．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．10．（3分）（2017?济南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（）A．12cm B．24cm C．6cm D．12cm【考点】MC：切线的性质．【分析】设圆形螺母的圆心为O，连接OD，OE，OA，如图所示：根据切线的性质得到AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，得到∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD的长，即为圆的半径，进而确定出圆的直径．【解答】解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图所示：∵AD，AB分别为圆O的切线，∴AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，∴∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°，在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=6cm，∴tan∠OAD=tan60°=，即=，∴OD=6cm，则圆形螺母的直径为12cm．故选D．【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．11．（3分）（2017?济南）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞﹣1 B．x＞1 C．x＞﹣2 D．x＞2【考点】F9：一次函数图象与几何变换．【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0时，x 的取值范围．【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=2x+2，当y=0时，x=﹣1，故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．故选A【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是解题关键．12．（3分）（2017?济南）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）A．B．3 C．D．4【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】先过C作CF⊥AB于F，根据DE∥CF，可得=，进而得出CF=3，根据勾股定理可得AF的长，根据CF和BF的长可得石坝的坡度．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，∴=，即=，解得CF=3，∴Rt△ACF中，AF==4，又∵AB=3，∴BF=4﹣3=1，∴石坝的坡度为==3，故选：B．【点评】本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．13．（3分）（2017?济南）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）A．B．2 C． D．【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO，得到OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3，∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，∵AF⊥BE，∴∠EBO=∠GAO，在△GAO和△EBO中，，∴△GAO≌△EBO，∴OG=OE=1，∴BG=2，在Rt△BOE中，BE==，∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，∴△BFG∽△BOE，∴=，即=，解得，BF=，故选：A．【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．14．（3分）（2017?济南）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x0，0），1＜x0＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结论：①b ＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣=＞﹣，即＜1，于是得到b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而﹣2＜c＞0，解不等式即可得到2a＞b，所以②正确．③由②知2a﹣b＜0，于是得到2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，即2b=4a+c＞0（因为b ＞0），等量代换得到2a+c＜0，故④正确．【解答】解：如图：①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0 ），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣=＞﹣，即＜1，由a＞0，两边都乘以a得：b＞a，∵a＞0，对称轴x=﹣＜0，∴b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣，而﹣2＜c＜0，∴2a﹣b＞0，所以②错误．③∵2a﹣b＜0，∴2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④∵把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，∴即2b=4a+c＞0（因为b＞0），∵当x=1时，a+b+c＜0，∴2a+2b+2c＜0，∴6a+3c＜0，即2a+c＜0，∴④正确；故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．15．（3分）（2017?济南）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A 处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）A．A→B→E→ＧB．A→E→D→ＣC．A→E→B→ＦD．A→B→D→Ｃ【考点】E7：动点问题的函数图象．【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段，可知沿着弧形道路步行，根据函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，即可得出第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC．【解答】解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，因为函数图象中第一段和第三段图象对应的x的范围相等，且均小于中间一段图象对应的x的范围，故中间一段图象对应的路径为，又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC，故行走的路线是A→B→D→Ｃ（或A→D→B→Ｃ），故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时注意：在点光源的照射下，在不同位置，物体高度与影长不成比例．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）16．（3分）（2017?济南）分解因式：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接用完全平方公式分解即可．【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．17．（3分）（2017?济南）计算：|﹣2﹣4|+（）0=7．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．【解答】解：|﹣2﹣4|+（）0=6+1=7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18．（3分）（2017?济南）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是90．【考点】W5：众数．【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．【解答】解：根据折线统计图可得：90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；故答案为：90．【点评】此题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数是本题的关键．19．（3分）（2017?济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为20cm．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】设AD=x，则AB=3x．由题意300π＝，解方程即可．【解答】解：设AD=x，则AB=3x．由题意300π＝，解得x=10，∴BD=2x=20cm．故答案为20．【点评】本题考查扇形的面积公式、解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．（3分）（2017?济南）如图，过点O的直线AB与反比例函数y=的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y=（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为8．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】由A（2，1）求得两个反比例函数分别为y=，y=，与AB的解析式y=x，解方程组求得B的坐标，进而求得C点的纵坐标，即可求得BC，根据三角形的面积公式即可求得结论．【解答】解：∵A（2，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=2×1=2，∴两个反比例函数分别为y=，y=，设AB的解析式为y=kx，把A（2，1）代入得，k=，∴y=x，解方程组得：，，∴B（﹣2，﹣1），∵BC∥y轴，∴C点的横坐标为﹣2，∴C点的纵坐标为=3，∴BC=3﹣（﹣1）=4，∴△ABC的面积为×4×4=8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，正确的理解题意是解题的关键．21．（3分）（2017?济南）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A （3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（1，﹣2）．【考点】D3：坐标确定位置．【分析】直接利用实际距离的定义，结合A，B，C点的坐标，进而得出答案．【解答】解：由题意可得：M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（1，﹣2），此时M到A，B，C的实际距离都为5．故答案为：（1，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关键．三、解答题（本大题共8小题，共57分）22．（6分）（2017?济南）（1）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+2）（a+3），其中a=3．．（2）解不等式组：＞【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；CB：解一元一次不等式组．【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题；（2）根据解不等式组的方法可以解答本题．【解答】解：（1）（a+3）2﹣（a+2）（a+3）=a2+6a+9﹣a2﹣5a﹣6=a+3，当a=3时，原式=3+3=6；（2）＞由不等式①，得x≥1，由不等式②，得x＜2故原不等式组的解集是1≤x＜2．【点评】．本题考查整式的混合运算﹣化简求值、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．23．（4分）（2017?济南）如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，从而证得两个三角形全等，可得结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE，∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°，在△ABE和△DFA中∵∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．24．（4分）（2017?济南）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．【解答】解：∵AB为⊙O直径∴∠ADB=90°∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°∴∠B=25°∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．【点评】考查了圆周角定理的推论．利用直径所对的圆周角是直角是解题关键．25．（8分）（2017?济南）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【考点】B7：分式方程的应用．【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为 1.5x元，，解得，x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180，答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程，注意分式方程要经验26．（8分）（2017?济南）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5a 0.26180.36714b 880.16合计c1（1）统计表中的a=10，b=0.28，c=50；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据百分比=所占人数总人数计算即可；（2）求出a 组人数，画出直方图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）由题意c=18÷0.36=50，∴a=50×0.2=10，b==0.28，故答案为10，0.28，50．（2）频数分布表直方图如图所示．（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4（本）（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有1200×=528（名）．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．27．（9分）（2017?济南）如图1，?OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），反比例函数y=（x＞0）的图象经过的B．（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B 关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；（3）如图3，将线段OA延长交y=（x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【分析】（1）利用平行四边形的性质求出点B的坐标即可解决问题；（2）根据两直线垂直的条件，求出直线MN的解析式即可解决问题；（3）结论：BF=DE．如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK∥EF 交y轴于K．设ON=n，OM=m，ME=a．则BN=，DM=．由△EDM∽△EBN，推出=，即=，可得a=m，由△KNO≌△DEM，推出DE=KN，再证明四边形NKFB是平行四边形，即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC=3，∵A（2，1），∴B（2，4），把B（2，4）代入y=中，得到k=8，∴反比例函数的解析式为y=．（2）如图2中，设K是OB的中点，则K（1，2）．。
最新山东济南2017届中考第一次模拟考试压轴题汇编(含答案)
3、 （2017 天桥一模） （本小题满分 9 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 OCDE 的三个顶点分别是 C(3， 0)，D(3，4)，E(0，4).点 A 在 DE 上，以 A 为顶点的抛物线过点 C，且对称轴 x＝1 交 x 轴于点 B．连接 EC， AC．点 P，Q 为动点，设运动时间为 t 秒． （1）直接写出点 A 坐标，并求出该抛物线的函数表达式． （2）在图①中，若点 P 在线段 OC 上从点 O 向点 C 以 1 个单位/秒的速度运动，同时，点 Q 在线段 CE 上从点 C 向点 E 以 2 个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当 t 为何值 时，△PCQ 为直角三角形？ （3）在图②中，若点 P 在对称轴上从点 B 开始向点 A 以 2 个单位/秒的速度运动，过点 P 作 PF⊥AB，交
6参考答案代数来自合1、 （2017 历下一模） 解： （1）将 A（－1，0） 、B（3，0）两点代入 y ax 2 bx 3 得：
a b 3 0 ……1 分 9a 3b 3 0
解得：
a 1 ∴抛物线的表达式为： y x 2 2 x 3 b 2
F
几何综合
1、 （2017 历下一模）如图，在△ABC 中，已知 CA＝CB＝5，BA＝6，点 E 是线段 AB 上的动点（不与端点 重合），点 F 是线段 AC 上的动点,连接 CE、EF，若在点 E、点 F 的运动过程中，始终保证∠CEF＝∠B. （1）求证：∠AEF＝∠BCE； （2）当以点 C 为圆心，以 CF 为半径的圆与 AB 相切时，求 BE 的长； （3）探究：在点 E、F 的运动过程中，△CEF 可能为等腰三角形吗？若能，求出 BE 的长；若不能，请说 明理由.
2017年济南数学中考模拟真题及答案
2017年济南数学中考模拟真题及答案初三的学生备考的j阶段要多做数学中考模拟试题，并加以复习，这样能更快提升自己的成绩。
以下是小编精心整理的2017年济南数学中考模拟试题及答案，希望能帮到大家!2017年济南数学中考模拟试题一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)1.﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是( )A. B.﹣2 C.0 D.﹣12.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.要使分式有意义，则x的取值应满足( )A.x≠﹣2B.x≠2C.x≠﹣1D.x=14.对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是( )A.某市明天将有80%的时间下雨B.某市明天将有80%的地区下雨C.某市明天一定会下雨D.某市明天下雨的可能性较大5.在平面直角坐标系中，点P(﹣，2)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.下列计算正确的是( )A.2a3•3a2=6a6B.a3+2a2=3a5C.a÷b× =aD.( ﹣)÷x﹣1=7.设函数y= (k≠0，x>0)的图象所示，若z= ，则z关于x的函数图象可能为( )A. B. C. D.8.已知a，b，c为常数，且(a﹣c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )A.用两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.不确定，与b的取值有关D.无实数根9.有以下四个命题：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ;②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等;④函数y=﹣x2+2x，当y>﹣3时，对应的x 的取值为x>3或x<﹣1，其中假命题的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个10.，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos∠ABE的值为( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于.12.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件元.13.在数轴上从满足|x|<2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为.14.分解因式：a3﹣6a2+5a= .15.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是.16.，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以点P、B、C为顶点的三角形是等腰三角形，则P、D(P、D两点不重合)两点间的最短距离为.三、解答题(本大题共9小题，共72分)17.(10分)计算、求值：(1)计算：| ﹣2|+( )﹣1﹣( +1)( ﹣1);(2)已知单项式2xm﹣1yn+3与﹣xny2m是同类项，求m，n的值.18.(7分)，DE是△ABC的中位线，过点C作CF∥BD交DE的延长线于点F(1)求证：EF=DE;(2)若AC=BC，判断四边形ADCF的形状.19.(10分)为了解“足球进校园”活动开展情况，某中学利用体育课进行了定点射门测试，每人射门5次，所有班级测试结束后，随机抽取了某班学生的射门情况作为样本，对进球的人数进行整理后，绘制了不完整的统计图表，该班女生有22人，女生进球个数的众数为2，中位数为3.女生进球个数的统计表进球数(个) 人数0 11 22 x3 y4 45 2(1)求这个班级的男生人数，补全条形统计图，并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数;(2)写出女生进球个数统计表中x，y的值;(3)若该校共有学生1880人，请你估计全校进球数不低于3个的学生大约多少人?20.(6分)所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行30米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度.(结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可)21.(6分)已知关于x的不等式组有解，求实数a的取值范围，并写出该不等式组的解集.22.(7分)在直角坐标系中，直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y= (x>0)相交于点P(1，m)(1)求k的值;(2)若双曲线上存在一点Q与点P关于直线y=x对称，直线y=kx+1与x轴交于点A，求△APQ的面积.23.(7分)春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元;购进甲商品3件和乙商品2件共需230元.(1)求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元?(2)商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并求出最大利润.24.(9分)，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连接AF并延长交BC的延长线于点G.求证：(1)FC=FG;(2)AB2=BC•BG.25.(10分)抛物线y=ax2+c与x轴交于A，B两点，顶点C，点P 为抛物线上一点，且位于x轴下方.(1)1，若P(1，﹣3)，B(4，0).D是抛物线上一点，满足∠DPO=∠POB，且D与B分布位于直线OP的两侧，求点C与点D的坐标;(2)2，A，B是抛物线y=ax2+c与x轴的两个交点，直线PA，PB 与y轴分别交于E，F两点，当点P在x轴下方的抛物线上运动时，是否为定值?若是，试求出该定值;若不是，请说明理由(记OA=OB=t) 2017年济南数学中考模拟试题答案一、选择题(本题共10个小题，每小题3分，共30分)1.﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是( )A. B.﹣2 C.0 D.﹣1【考点】18：有理数大小比较;15：绝对值.【分析】首先求出每个数的绝对值各是多少;然后根据有理数大小比较的法则，判断出﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是哪个即可.【解答】解：|﹣2|=2，|﹣1|=1，|0|=0，| |= ，∵2>1> >0，∴﹣2，﹣1，0，四个数中，绝对值最小的数是0.故选：C.【点评】此题主要考查了绝对值的含义和求法，以及有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0;②负数都小于0;③正数大于一切负数;④两个负数，绝对值大的其值反而小.2.下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【考点】R5：中心对称图形;P3：轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形.故此选项正确;B、是轴对称图形，也是中心对称图形.故此选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误;D、是轴对称图形，不是中心对称图形.故此选项错误.故选：A.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.3.要使分式有意义，则x的取值应满足( )A.x≠﹣2B.x≠2C.x≠﹣1D.x=1【考点】62：分式有意义的条件.【分析】分式有意义：分母不等于零.【解答】解：依题意得：﹣x+2≠0，解得x≠2.故选：B.【点评】本题考查了分式有意义的条件.分式有意义的条件是分母不等于零.4.对“某市明天下雨的概率是80%”这句话，理解正确的是( )A.某市明天将有80%的时间下雨B.某市明天将有80%的地区下雨C.某市明天一定会下雨D.某市明天下雨的可能性较大【考点】X3：概率的意义.【分析】根据概率的意义进行解答即可.【解答】解：“某市明天下雨的概率是80%”说明某市明天下雨的可能性较大，故选：D.【点评】本题考查的是概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生.5.在平面直角坐标系中，点P(﹣，2)在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】D1：点的坐标.【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【解答】解：∵﹣ >0，∴点P(﹣，2)在第一象限.故选A.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+);第二象限(﹣，+);第三象限(﹣，﹣);第四象限(+，﹣).6.下列计算正确的是( )A.2a3•3a2=6a6B.a3+2a2=3a5C.a÷b× =aD.( ﹣)÷x﹣1=【考点】6C：分式的混合运算;49：单项式乘单项式;6F：负整数指数幂.【分析】根据整式的运算以及分式的运算法则即可求出答案.【解答】解：(A)原式=6a5，故A错误;(B)a3与2a2不是同类项，不能合并，故B错误;(C)原式=a× × = ，故C错误;故选(D)【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.7.设函数y= (k≠0，x>0)的图象所示，若z= ，则z关于x的函数图象可能为( )A. B. C. D.【考点】G2：反比例函数的图象.【分析】根据反比例函数解析式以及z= ，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k>0，结合x的取值范围即可得出结论.【解答】解：∵y= (k≠0，x>0)，∴z= = = (k≠0，x>0).∵反比例函数y= (k≠0，x>0)的图象在第一象限，∴k>0，∴ >0.∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象.故选D.【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x的函数解析式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键.8.已知a，b，c为常数，且(a﹣c)2>a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是( )A.用两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.不确定，与b的取值有关D.无实数根【考点】AA：根的判别式.【分析】利用完全平方的展开式将(a﹣c)2展开，即可得出ac<0，再结合方程ax2+bx+c=0根的判别式△=b2﹣4ac，即可得出△>0，由此即可得出结论.【解答】解：∵(a﹣c)2=a2+c2﹣2ac>a2+c2，∴ac<0.在方程ax2+bx+c=0中，∵△=b2﹣4ac≥﹣4ac>0，∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.故选B.【点评】此题考查了根的判别式，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：(1)△>0时，方程有两个不相等的实数根;(2)△=0时，方程有两个相等的实数根;(3)△<0时，方程没有实数根.也考查了完全平方公式.9.有以下四个命题：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ;②有两边及其一个角对应相等的两个三角形全等;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球和黑色球的可能性相等;④函数y=﹣x2+2x，当y>﹣3时，对应的x 的取值为x>3或x<﹣1，其中假命题的个数为( )A.4个B.3个C.2个D.1个【考点】O1：命题与定理.【分析】利用正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：①半径为2的圆内接正三角形的边长为2 ，正确，是真命题;②有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故错误，是假命题;③从装有大小和质地完全相同的3个红球和2个黑球的袋子中，随机摸取1个球，摸到红色球的可能性大于摸到黑色球的可能性，故错误，是假命题;④函数y=﹣x2+2x，当y>﹣3时，对应的x的取值为﹣1假命题有3个，故选B.【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解正多边形和圆、全等三角形的判定、概率公式及二次函数的性质的知识，难度不大.10.，△ABC中AB=AC=4，∠C=72°，D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos∠ABE的值为( )A. B. C. D.【考点】S3：黄金分割;KG：线段垂直平分线的性质;KH：等腰三角形的性质;T7：解直角三角形.【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据等腰三角形的性质得到点E是线段AC的黄金分割点，根据余弦的概念计算即可.【解答】解：∵AB=AC，∠C=72°，∴∠A=36°，∵D是AB的中点，点E在AC上，DE⊥AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A=36°，∴点E是线段AC的黄金分割点，∴BE=AE= ×4=2( ﹣1)，∴cos∠ABE= = ，故选：C.【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、线段垂直平分线的判定和性质、黄金分割的概念，掌握等腰三角形的性质、熟记黄金比值是解题的关键.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.，已知a，b，c，d四条直线，a∥b，c∥d，∠1=110°，则∠2等于70°.【考点】JA：平行线的性质.【分析】根据平行线的性质得到∠3=∠1，4=∠3，然后由邻补角的定义即可得到结论.【解答】解：∵a∥b，c∥d，∴∠3=∠1，∠4=∠3，∴∠1=∠4=110°，∴∠2=180°﹣∠4=70°，故答案为：70°.【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键.12.某商品的进价为每件100元，按标价打八折售出后每件可获利20元，则该商品的标价为每件150 元.【考点】8A：一元一次方程的应用.【分析】设该商品的标价为每件为x元，根据八折出售可获利20元，可得出方程：80%x﹣100=20，再解答即可.【解答】解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣100=20，解得：x=150.答：该商品的标价为每件150元.故答案为：150.【点评】此题考查了一元一次方程的应用，关键是仔细审题，得出等量关系，列出方程，难度一般.13.在数轴上从满足|x|<2的任意实数x对应的点中随机选取一点，则取到的点对应的实数大于1的概率为.【考点】X5：几何概率;29：实数与数轴.【分析】直接利用数轴的性质，结合a的取值范围得出答案.【解答】解：∵|x|<2，∴﹣2当a>1时有1∴取到的点对应的实数大于1的概率为：，故答案为： .【点评】此题主要考查了几何概率，正确利用数轴，结合a的取值范围求解是解题关键.14.分解因式：a3﹣6a2+5a= a(a﹣5)(a﹣1) .【考点】57：因式分解﹣十字相乘法等;53：因式分解﹣提公因式法.【分析】原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可.【解答】解：原式=a(a2﹣6a+5)=a(a﹣5)(a﹣1).故答案是：a(a﹣5)(a﹣1).【点评】此题考查了提公因式法与十字相乘法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15.如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为4π的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是 4 .【考点】MP：圆锥的计算;U3：由三视图判断几何体.【分析】先利用圆的面积公式得到圆锥的底面圆的半径为2，再利用等边三角形的性质得母线长，然后根据勾股定理计算圆锥的高.【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，则πr2=4π，解得r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长为4，所以它的左视图的高= =2 ，所以左视图的面积为×4×2 =4 .故答案为4 .。
中考数学冲刺试卷含答案
2017 年中考数学冲刺试卷 (1) 含答案2017 年中考数学冲刺试卷一、选择题（本大题共10 题，每题 3 分，共 30 分）在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的地点上．1．（3分）以下四个数中，最小的数是（）A． 2B．﹣ 2C． 0D．﹣2．（3分）（ 2013?潮安县模拟） 2012 年广东省人口数超出 104000000，将 104000000 这个数用科学记数法表示为（）【版权全部： 21 教育】A． 0.104 × 109B． 1.04 ×109C． 1.04 ×108D． 104×106 3．（3分）（ 2013?潮安县模拟）在以下运算中，计算正确的选项是（）A． a2+a2=a4B． a3?a2=a6C． a8÷ a2=a4D．（ a2）3=a6 4．（3分）函数的自变量 x 的取值范围是（）A． x＞0B． x≥ 0C． x＞ 1D． x≠ 1 5．（ 3分）以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．等腰梯形D．等腰三角形6．（ 3 分）如图，△ABC中，已知 AB=8，∠ C=90°，∠ A=30°， DE是中位线，则DE的长为（）A．4B．3C．D．27．（ 3 分）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每日比乙班每日多植 5 棵树，甲班植 80 的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等，若设甲班每日植 x 棵，依据题意列出的方程是（A． B． C． D．棵树所用）8．（ 3 分）长方体的主视图、俯视图以下图，则其左视图面积为（）A． 3B． 4C． 12D． 169．（ 3 分）暑期马上到临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选用一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）www-2-1-cnjy-comA．B．C．D．10．（ 3 分）以下图，边长为 1 的小正方形组成的网格中，半径为1 的⊙ O的圆心 O在格点上，则∠ AED的正切值等于（）A．B．C． 2D．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）请将以下各题的正确答案填写在答卷相应的地点上11．（ 4 分） 12315”是花费者权益保护投诉电话号码，数据1、 2、 3、1、 5 中，中位数是．12．（ 4 分）分解因式：2x2﹣ 4xy+2y 2=．13．（ 4 分）假如与（2x﹣4）2互为相反数，那么2x﹣ y=．14．（ 4 分）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰巧围成一个圆锥的侧面（接缝忽视不计），则该圆锥底面圆的半径为cm．15．（ 4 分）如图， A（ 4， 0）， B（ 3，3），以 AO， AB 为边作平行四边形OABC，则经过C 点的反比例函数的分析式为．16．（ 4 分）如图（ 1）是四边形纸片ABCD，此中∠ B=120°，∠ D=50 度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使 CP∥AB， RC∥ AD，如图（ 2）所示，则∠ C=度．三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分）17．（ 5 分）计算： | ﹣ 2|+2 ﹣1﹣ cos60 °﹣（ 1﹣）0．18．（ 5 分）先化简，再求值：，此中．19．（ 5 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每题 8 分，共 24 分）20．（ 8分）如图， AC是平行四边形 ABCD的对角线．（ 1）请按以下步骤在图中达成作图（保存作图印迹）：①分别以A， C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC双侧的交点分别为P， Q．②连结 PQ， PQ分别与 AB， AC， CD交于点 E，O， F；（2）求证： AE=CF．21．（ 8 分）某市 2012 年公民经济和社会发展统计公报显示，2012 年该市新动工的住宅有商品房、廉租房、经济合用房和公共租借房四种种类．老王对这四种新动工的住宅套数和比率进行了统计，并将统计结果绘制成下边两幅统计图，请你联合图中所给信息解答以下问题：（1）求经济合用房的套数，并补全图1；（2）若是申请购置经济合用房的对象中共有950 人切合购置条件，老王是此中之一．因为购置人数超出房屋套数，购置者一定经过电脑摇号产生．假如对2012 年新动工的经济合用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（ 3）假如计划2015 年新动工廉租房建设的套数要达到720 套，那么 2013～ 2015 这两年新动工廉租房的套数的年均匀增加率是多少？22．（ 8 分）如图，⊙ M与 x 轴相切于点C，与 y 轴的一个交点为A．（1）求证： AC均分∠ OAM；（2）假如⊙ M的半径等于 4，∠ ACO=30°，求 AM所在直线的分析式．五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每题9 分，共 27 分）23．（ 9 分）（ 2013?德庆县二模）已知P（﹣ 3， m）和 Q（ 1， m）是抛物线y=2x2 +bx+1 上的两点．（1）求 b 的值；（2）判断对于 x 的一元二次方程 2x2+bx+1=0 能否有实数根，如有，求出它的实数根；若没有，请说明原因；（ 3）将抛物线y=2x 2+bx+1 的图象向上平移k（ k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求 k 的最小值．24．（ 9 分）如图 1，在菱形ABCD中， AC=2， BD=2，AC，BD订交于点O．（ 1）求边 AB的长；（ 2）如图 2，将一个足够大的直角三角板60°角的极点放在菱形ABCD的极点 A 处，绕点 A 左右旋转，此中三角板60°角的两边分别与边BC， CD订交于点E， F，连结 EF 与 AC订交于点G．①判断△ AEF是哪一种特别三角形，并说明原因；②旋转过程中，当点 E 为边 BC的四均分点时（BE＞CE），求 CG的长．25．（ 9 分）已知：把 Rt △ ABC和 Rt △ DEF按如图（ 1）摆放（点 C 与点 E 重合），点 B、 C（ E）、 F 在同一条直线上．∠ ACB=∠ EDF=90°，∠ DEF=45°， AC=8cm， BC=6cm， EF=9cm．如图（ 2），△ DEF从图（ 1）的地点出发，以 1cm/s 的速度沿 CB向△ ABC匀速挪动，在△ DEF挪动的同时，点 P 从△ ABC的极点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿 BA向点 A 匀速挪动．当△ DEF的极点 D挪动到 AC 边上时，△ DEF停止挪动，点 P 也随之停止挪动、 DE与 AC订交于点 Q，连结 PQ，设挪动时间为 t （ s）（ 0＜ t ＜ 4.5 ）解答以下问题：（ 1）当 t 为什么值时，点A 在线段 PQ的垂直均分线上？（ 2）连结 PE，设四边形 APEC的面积为 y（ cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；能否存在某一时辰 t ，使面积 y 最小？若存在，求出 y 的最小值；若不存在，说明原因；（ 3）能否存在某一时辰t ，使P、Q、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明原因．2017 年中考数学冲刺试卷答案一、选择题（本大题共10 题，每题 3 分，共30 分）在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确选项的字母写在答卷相应的地点上．1．（ 3分）以下四个数中，最小的数是（）A． 2B．﹣ 2C． 0D．﹣B2．（ 3分）（ 2013?潮安县模拟） 2012 年广东省人口数超出104000000，将 104000000 这个数用科学记数法表示为（）A． 0.104 × 109B． 1.04 ×109C． 1.04 ×108D． 104×106解答：解： 104 000 000=1.04 × 108．应选 C．3．（ 3分）在以下运算中，计算正确的选项是（）A． a2+a2=a4B． a3?a2=a6C． a8÷ a2=a4D．（ a2）3=a6解答：应选 D．4．（ 3 分）函数的自变量 x 的取值范围是（）A． x＞0B． x≥ 0C． x＞ 1D． x≠ 1解答：应选 C．5．（ 3 分）以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．等腰梯形D．等腰三角形解答：解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；应选A．6．（ 3 分）如图，△ ABC中，已知 AB=8，∠ C=90°，∠ A=30°， DE是中位线，则DE的长为（）A． 4B． 3C．D． 2解答：解：∵∠ C=90°，∠ A=30°，∴ BC=AB=4，又∵ DE是中位线，∴DE=BC=2．应选 D．评论：本题考察了三角形的中位线定理，解答本题的重点是掌握含30°角的直角三角形的性质及三角形的中位线定理．7．（ 3分）甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每日比乙班每日多植 5 棵树，甲班植 80 棵树所用的天数与乙班植 70 棵树所用的天数相等，若设甲班每日植x 棵，依据题意列出的方程是（）A．B．C．D．解答：解：若设甲班每日植x 棵，那么甲班植80 棵树所用的天数应当表示为：，乙班植70 棵树所用的天数应当表示为：．所列方程为：．应选 D．8．（ 3分）长方体的主视图、俯视图以下图，则其左视图面积为（）A．3B．4C．12D．16解答：解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．则左视图面积=1× 3=3，应选： A．评论：本题主要考察了由三视图判断几何体的形状，利用主视图确立物体的长与高；俯视图确立物体的长与宽是解题重点．9．（ 3 分）暑期马上到临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选用一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（）A．B．C．D．剖析：第一依据题意画出树状图，而后由树状图求得全部等可能的结果与小明和小亮选到同一社区参加实践活动的状况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有 9 种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有 3 种状况，∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为：= ．应选B．10．（ 3 分）以下图，边长为 1 的小正方形组成的网格中，半径为 1 的⊙ O的圆心 O在格点上，则∠ AED的正切值等于（）A．B．C． 2D．解答：解：∵∠ E=∠ ABD，∴ tan ∠ AED=tan∠ ABD==．应选 D．评论：本题利用了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的观点求解．二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）请将以下各题的正确答案填写在答卷相应的地点上11．（ 4 分）（ 2013?潮安县模拟）“ 12315”是花费者权益保护投诉电话号码，数据1、2、3、 1、 5中，中位数是2． 21*cnjy*com剖析：找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数或两个数的均匀数为中位数．12．（ 4222（ x﹣ y）2分）（ 2007?河池）分解因式： 2x﹣ 4xy+2y =．13．（ 4分）假如与（ 2x﹣ 4）2互为相反数，那么2x﹣ y= 1 ．解答：解：∵2互为相反数，∴2，与（ 2x﹣ 4）+（ 2x﹣ 4） =0∴y﹣ 3=0， 2x﹣4=0，解得 x=2， y=3，∴ 2x﹣ y=2× 2﹣ 3=4﹣ 3=1．故答案为： 1．评论：本题考察了非负数的性质：几个非负数的和为0 时，这几个非负数都为0．14．（ 4 分）如图，现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰巧围成一个圆锥的侧面（接缝忽视不计），则该圆锥底面圆的半径为2cm．解答：解： L==2π R，解 R=2cm．评论：解答本题的重点是有确立底面周长=睁开图的弧长这个等量关系，而后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．15．（ 4 分）如图， A（ 4， 0）， B（ 3，3），以 AO， AB 为边作平行四边形OABC，则经过C 点的反比例函数的分析式为y=﹣．【解答：解：设经过 C 点的反比率函数的分析式是y=（ k≠ 0），设 C（x， y）．∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥ OA，BC=OA；∵ A（ 4， 0）， B（ 3，3），∴点 C的纵坐标是y=3，|3 ﹣ x|=4 （ x＜ 0），∴ x=﹣1，∴ C（﹣ 1， 3）．∵点 C在反比率函数y=（k≠ 0）的图象上，∴3=，解得，k=﹣3，∴经过 C 点的反比率函数的分析式是y=﹣．故答案是：y=﹣．评论：本题主要考察了平行四边形的性质（对边平行且相等）、利用待定系数法求反比率函数的分析式．解答反比率函数的分析式时，还借用了反比率函数图象上点的坐标特点，经过函数的某点必定在函数的图象上．16．（ 4 分）如图（ 1）是四边形纸片 ABCD，此中∠ B=120°，∠ D=50 度．若将其右下角向内折出△PCR，恰使 CP∥AB， RC∥ AD，如图（ 2）所示，则∠ C= 95 度．考点：翻折变换（折叠问题）．剖析：依据折叠前后图形全等和平行线，先求出∠CPR和∠ CRP，再依据三角形内角和定理即可求出∠C．解答：解：因为折叠前后两个图形全等，故∠CPR=∠B=× 120° =60°，∠CRP=∠ D=× 50° =25°；∴∠ C=180°﹣ 25°﹣ 60°=95°；∠ C=95 度；故应填 95．评论：折叠前后图形全等是解决折叠问题的重点．三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每题 5 分，共 15 分）17．（ 5 分）（ 2012?衢州）计算： | ﹣ 2|+2 ﹣1﹣cos60 °﹣（ 1﹣）0．剖析：依据零指数幂、负整数指数幂以及特别角的三角函数值的运算规律计算即可．解答：解：原式 =2+﹣﹣ 1 =2 ﹣ 1 =1 ．评论：本题考察了实数的运算、零指数幂、特别角的三角函数值，属于基础题，解答本题的重点是娴熟每部分的运算法例．18．（ 5 分）先化简，再求值：，此中．考点：分式的化简求值；约分；分式的乘除法；分式的加减法．剖析：先算括号里面的减法，再把除法变为乘法，进行约分即可．解答：解：原式 =÷（）=×=，当x=﹣3时，原式 ==．评论：本题主要考察对分式的加减、乘除，约分等知识点的理解和掌握，能娴熟地运用法例进行化简是解本题的重点．19．（ 5 分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．剖析：分别解两个不等式获得 x≥﹣ 2 和 x＜ 1，再依据大于小的小于大的取中间确立不等式组的解集，而后用数轴表示解集．解答：解：，由①得： x≥﹣ 2，由②得： x＜ 1，∴不等式组的解集为：﹣2≤ x＜ 1，如图，在数轴上表示为：．评论：本题考察认识一元一次不等式组：分别求出不等式组各不等式的解集，而后依据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确立不等式组的解集．也考察了在数轴上表示不等式的解集．四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每题8 分，共 24 分）20．（ 8 分）如图， AC是平行四边形ABCD的对角线．（ 1）请按以下步骤在图中达成作图（保存作图印迹）：①分别以A， C为圆心，以大于AC长为半径画弧，弧在AC双侧的交点分别为P， Q．②连结 PQ， PQ分别与 AB， AC， CD交于点 E，O， F；（2）求证： AE=CF．剖析：（ 1）娴熟用尺规作一条线段的垂直均分线；（ 2）依据所作的是线段的垂直均分线联合平行四边形的性质，依据 ASA证明三角形全等．再依据全等三角形的性质进行证明．解答：解：（ 1）作图，（ 2）证明：依据作图知，PQ是 AC的垂直均分线，∴AO=CO，且 EF⊥ AC．∵四边形 ABCD是平行四边形∴∠OAE=∠OCF．∴△ OAE≌△ OCF（ ASA）．∴ AE=CF．评论：掌握尺规作图的方法，作图中的条件就是第二问中的已知条件，正确进行尺规作图是解题的重点．21．（ 8 分）某市 2012 年公民经济和社会发展统计公报显示，2012 年该市新动工的住宅有商品房、廉租房、经济合用房和公共租借房四种种类．老王对这四种新动工的住宅套数和比率进行了统计，并将统计结果绘制成下边两幅统计图，请你联合图中所给信息解答以下问题：（1）求经济合用房的套数，并补全图1；（2）若是申请购置经济合用房的对象中共有950 人切合购置条件，老王是此中之一．因为购置人数超出房屋套数，购置者一定经过电脑摇号产生．假如对2012 年新动工的经济合用房进行电脑摇号，那么老王被摇中的概率是多少？（ 3）假如计划2015 年新动工廉租房建设的套数要达到720 套，那么 2013～ 2015 这两年新动工廉租房的套数的年均匀增加率是多少？考点：一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图；概率公式．剖析： 1）依据扇形统计图中公租房所占比率以及条形图中公租房数目即可得出，衢州市新动工的住宅总数，从而得出经济合用房的套数；（2）依据申请购置经济合用房共有950 人切合购置条件，经济合用房总套数为475 套，得出老王被摇中的概率即可；（3）依据2012年廉租房共有6250×8%=500套，得出500（ 1+x）2=720，即可得出答案．解答：解：（ 1） 1500÷ 24%=6250 6250 × 7.6%=475因此经济合用房的套数有475 套；以下图：（ 2）老王被摇中的概率为：；（ 3）设2013～2015这两年新动工廉租房的套数的年均匀增长率为 x因为 2012 年廉租房共有6250 × 8%=500（套）2解这个方程得，x1=0.2 ， x2=﹣ 2.2 （不合题意，舍去）答：这两年新动工廉租房的套数的年均匀增加率为20%．评论：本题主要考察了扇形图与条形图的综合应用，依据已知得出新动工的住宅总数是解题重点．22．（ 8 分）如图，⊙ M与 x 轴相切于点C，与 y 轴的一个交点为A．（ 1）求证： AC均分∠ OAM；（ 2）假如⊙ M的半径等于4，∠ ACO=30°，求 AM所在直线的分析式．考点：圆的综合题．剖析：（ 1）连结 MC，则 MC⊥ x 轴，MC∥y 轴，得出∠ MCA=∠ OAC，再依据 MA=MC，得出∠ MCA=∠MAC，∠ OAC=∠ MAC即可，AC=MC=4，求出在Rt △ AOC中， OA=2，得出 A 点的坐标，再根（ 2）先证出△MAC是等边三角形得出y=kx+b ，把A、 B 点的据OC=求出OC，得M点的坐标，最后设AM所在直线的分析式为坐标代入计算即可．解答：（ 1）证明：∵圆M与 x 轴相切于点C连结MC，则MC⊥x轴，∴ MC∥ y轴，∴∠ MCA=∠ OAC，又∵ MA=MC，∴∠ MCA=∠ MAC，∴∠ OAC=∠ MAC即AC均分∠ OAM；（2）解：∵∠ ACO=30°，∴∠ MCA=60°，∴△ MAC是等边三角形∴A C=MC=4∴在 Rt △ AOC中， OA=2即 A 点的坐标是（0， 2），又∵ OC===2，∴ M点的坐标是（， 4），设 AM所在直线的分析式为y=kx+b 则，解得k=，b=2∴ AM所在直线的分析式为y=x+2．评论：本题考察了圆的综合，用到的知识点是切线的性质、勾股定理、等边三角形的性质、求一次函数的分析式，重点是做出协助线得出等边三角形．五、解答题（三）（本大题共 3 小题，每题9 分，共 27 分）23．（ 9 分）已知 P（﹣ 3， m）和 Q（ 1， m）是抛物线y=2x 2+bx+1 上的两点．（1）求 b 的值；（2）判断对于 x 的一元二次方程 2x2+bx+1=0 能否有实数根，如有，求出它的实数根；若没有，请说明原因；（ 3）将抛物线y=2x 2+bx+1 的图象向上平移k（ k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求 k 的最小值．考点：抛物线与x 轴的交点；二次函数图象与几何变换．剖析：（ 1）依据对称轴的定义察看点P（﹣ 3，m）和 Q（ 1，m）纵坐标同样，求出对称轴，从而求出 b 值；（ 2）把 b 值代入一元二次方程，依据方程的鉴别式来判断方程能否有根；（ 3）先将抛物线向上平移，在令y=0，获得一个新方程，此方程无根，令△＜0，解出 k 的范围，从而求出k 的最小值．解答：解：（ 1）∵点 P、 Q在抛物线上且纵坐标同样，∴ P、Q对于抛物线对称轴对称而且到对称轴距离相等．∴抛物线对称轴，2x2+4x+1=0．∴ b=4．（ 2）由（ 1）可知，对于x 的一元二次方程为2∵△ =b ﹣4ac=16﹣8=8＞ 0，∴方程有实根，∴ x===﹣ 1±；（ 3）由题意将抛物线y=2x 2+bx+1 的图象向上平移k（ k是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，22∴△＜ 0，∴ 16﹣8（1+k）＜0，∴ k＞1，∵ k是正整数，∴ k 的最小值为2．评论：本题主要考察一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识．24．（ 9 分）如图 1，在菱形ABCD中， AC=2， BD=2，AC，BD订交于点O．（ 1）求边 AB的长；（ 2）如图 2，将一个足够大的直角三角板60°角的极点放在菱形ABCD的极点 A 处，绕点 A 左右旋转，此中三角板60°角的两边分别与边BC， CD订交于点E， F，连结 EF 与 AC订交于点G．①判断△ AEF是哪一种特别三角形，并说明原因；②旋转过程中，当点 E 为边 BC的四均分点时（BE＞CE），求 CG的长．考点：相像三角形的判断与性质；全等三角形的判断与性质；等边三角形的判断与性质；勾股定理；菱形的性质．剖析：（ 1）依据菱形的性质，确立△AOB为直角三角形，而后利用勾股定理求出边AB 的长度；（ 2）①本小问为研究型问题．重点是确立一对全等三角形△ABE≌△ ACF，获得 AE=AF，再依据已知条件∠ EAF=60°，能够判断△AEF是等边三角形；②本小问为计算型问题．重点是确立一对相像三角形△CAE∽△ CFG，由对应边的比率关系求出CG的长度．解答：解：（ 1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△ AOB为直角三角形，且 OA=AC=1， OB=BD= ．在 Rt△ AOB中，由勾股定理得：AB===2．（ 2）①△ AEF是等边三角形．原因以下：∵由（ 1）知，菱形边长为2， AC=2，∴△ ABC与△ ACD均为等边三角形，∴∠ BAC=∠ BAE+∠ CAE=60°，又∵∠ EAF=∠ CAF+∠ CAE=60°，∴∠ BAE=∠ CAF．在△ ABE与△ ACF中，∵，∴△ABE≌△ ACF（ ASA），∴AE=AF，∴△ AEF是等腰三角形，又∵∠ EAF=60°，∴△ AEF是等边三角形．② BC=2， E 为四均分点，且 BE＞ CE，∴ CE=，BE=．由①知△ ABE≌△ ACF，∴ CF=BE=．∵∠ EAC+∠ AEG+∠ EGA=∠ GFC+∠ FCG+∠ CGF=180°（三角形内角和定理），∠ AEG=∠ FCG=60°（等边三角形内角），∠ EGA=∠ CGF（对顶角）∴∠ EAC=∠ GFC．在△ CAE与△ CFG中，∵，∴△ CAE∽△ CFG，∴，即，解得：CG=．评论：本题是几何综合题，综合考察了相像三角形、全等三角形、四边形（菱形）、三角形（等边三角形和等腰三角形）、勾股定理等重要知识点．固然波及考点众多，但本题侧重考察基础知识，难度不大，需要同学们深刻理解教材上的基础知识，并能够娴熟应用．25．（ 9 分）已知：把 Rt△ ABC和 Rt △ DEF按如图（ 1）摆放（点 C 与点 E 重合），点 B、C（E）、 F 在同一条直线上．∠ ACB=∠ EDF=90°，∠ DEF=45°， AC=8cm， BC=6cm， EF=9cm．如图（ 2），△ DEF从图（ 1）的地点出发，以 1cm/s 的速度沿 CB向△ ABC匀速挪动，在△ DEF挪动的同时，点 P 从△ ABC的极点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿 BA向点 A 匀速挪动．当△ DEF的极点 D挪动到 AC边上时，△ DEF停止挪动，点 P 也随之停止挪动、 DE与 AC订交于点 Q，连结 PQ，设挪动时间为 t （ s）（ 0＜ t ＜ 4.5 ）解答以下问题：（ 1）当 t 为什么值时，点A 在线段 PQ的垂直均分线上？（ 2）连结 PE，设四边形APEC的面积为 y（ cm2），求 y 与 t 之间的函数关系式；能否存在某一时辰t ，使面积 y 最小？若存在，求出 y 的最小值；若不存在，说明原因；【（ 3）能否存在某一时辰t ，使 P、Q、F 三点在同一条直线上？若存在，求出此时t 的值；若不存在，说明原因．考点：二次函数的最值；线段垂直均分线的性质；勾股定理；相像三角形的判断与性质．专题：压轴题．剖析：（ 1）因为点 A在线段 PQ垂直均分线上，因此获得线段相等，可得 CE=CQ，用含 t 的式子表示出这两个线段即可得解；（2）作 PM⊥ BC，将四边形的面积表示为 S△ABC﹣ S△BPE即可求解；（3）假定存在切合条件的 t 值，由相像三角形的性质即可求得．解答：解：（ 1）∵点 A 在线段 PQ的垂直均分线上，∴ AP=AQ；∵∠ DEF=45°，∠ ACB=90°，∠ DEF+∠ ACB+∠EQC=180° ∴∠ EQC=45°；∴∠ DEF=∠ EQC；∴ CE=CQ；由题意知： CE=t， BP=2t，∴ CQ=t；∴ AQ=8﹣ t ；在Rt△ ABC中，由勾股定理得： AB=10cm；则 AP=10﹣ 2t ；∴ 10﹣ 2t=8 ﹣t ；解得： t=2 ；答：当 t=2s 时，点 A 在线段 PQ的垂直均分线上；（ 2）过 P 作 PM⊥ BE，交 BE于 M∴∠ BMP=90°；在 Rt△ ABC和 Rt△ BPM中，，∴；∴ PM=；∵BC=6cm， CE=t，∴ BE=6﹣ t ；∴ y=S△ABC﹣ S△BPE=﹣=﹣==；∵，∴抛物线张口向上；∴当t=3时， y最小 =；答：当t=3s时，四边形APEC的面积最小，最小面积为cm2．（ 3）假定存在某一时辰t ，使点P、Q、 F 三点在同一条直线上；过P 作 PN⊥ AC，交 AC于 N∴∠ ANP=∠ ACB=∠ PNQ=90°；∵∠ PAN=∠ BAC，∴△ PAN∽△ BAC；∴；∴；∴，；∵ NQ=AQ﹣ AN，∴ NQ=8﹣ t ﹣（）=∵∠ ACB=90°， B、 C、 E、 F 在同一条直线上，∴∠QCF=90°，∠ QCF=∠PNQ；∵∠ FQC=∠ PQN，∴△ QCF∽△ QNP；∴，∴；∵ 0＜ t ＜ 4.5 ，∴；解得：t=1；答：当 t=1s ，点 P、 Q、F 三点在同一条直线上．评论：本题考察了相像三角形的判断与性质、二次函数的最值、特别图形的面积的求法等知识，图形较复杂，考察学生数形联合的能力，综合性强，难度较大．。
2017数学山东省济南历下区中考模拟第一次试题 (1)
2017年九年级模拟考试数学试题(2017.3)考试时间：120分钟满分：l20分 第1卷（选择题共45分）一、选择题（本大题共15个小题，每小题3题，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．） 1．4的平方根是( )2．每到四月，许多地方杨絮、柳絮如雪花般漫天飞舞，人们不堪其扰，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，该数值用科学记数法表示为( )A.l.05xl055. 0.105×10-4 C. 1.05xl0-5 D.1.05×10-73．下列计算正确的是( )A ．a 6÷a 3 =a 3B ．(a 2)3 =a 8C ．（a 一6）2=a 2—b 2D ．a 2 +a 2 =a 44．如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，的度数为( )A. 1500B. 1200C. 600D. 30o5．下列标志中，不是中心对称图形的是( )6．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为A(1，2)，将点A 向右平移3个单位后得到A ’,则点A ’的坐标为( )A.(-2,2)B.(1,5)C.(1，-1)D.(4,2)7．-个多边形的内角和是外角和的3倍，则该多边形的边数为( ) A.5 B. 6 C ．7 D.8 8．下列说法中，正确的是( )A.有一个角为直角的四边形是菱形B.对角线互相垂直的菱形是正方形C.对角线相等的平行四边形是矩形D.一组邻边相等的平行四边形是正方形10.我省2014年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年增速位居全国第一．若我省2016年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年我省的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是( ) A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x )÷1.4(l+x)2=4.511．如图，将矩形ABCD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB=6，△ABF 的面积是24,，则FC 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．413.已知二次函数y=(x-h)2+1（h 为常数），在自变量x 的值满足的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则^的值为( )A.1或一5 B ．1或3 C ．1或-3 D ．-1或5 14．在四边形ABCD 中，DH 垂直平分AC,点Ⅳ为垂足，设AB=x ，AD=y 则y 关于x 的函数关系用图象大致可以表示为( )第II 卷（非选择题共75分）二、填蜜题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把正确答案填在题中横线上）16.分解因式：X 2—3x=19.一元二次方程X 2-2x+m=O 有两个相等的实数根，则常数m 的值为 ．三．解答题（本大题共7个小题，共57分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤）22．（本题满分7分）(2)解不等式组并把解集在数轴上表示出来，23．（本题满分7分）(1)已知：如图平行四边形状ABCD 中，延长AB’蓟点E ，使BE=AB ，连接DE 交BC 于点F ．(2)如图，菱形ABCD 中，对角线AC. BD 相交于点D ，已知AC=6．BD=8.求菱形ABCD 的周长．24.（本题满分8分）为改善生态环境，防止水土流失，2017年植树节前期某村计划在荒坡上种1200棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种20%，结果提前5天完成任务，请问原计戈il 每天种多少棵树？ 25.（本题满分8分）如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆A.B 的高度，站在教学楼上的C 处溅得旗杆底端艿的俯角为450，测得旗杆顶端月的仰角为300;如旗杆与教学楼的水平距离CD 为l2米，则旗杆的高AB 为多少米？（参考值：结果精确到0.l 米）26.（本题满分9分）如图，正比例函数．），_硝与反比例函数的图象交于点(1)求这两个函数的表达式；(2)如图1，若∠AMB=900，且其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A、点B．求四边形OAMB的面积；(3)如图2，点P 是反比例函数图象上的一点，过点P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，PF交直线OM于点H，过H作x轴的垂线，垂足为G.设P点的横坐标为m ，当是否存在点P，使得四边形PEGH为正方形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．27.（本题满分9分）如图，在△ABC中，已知CA=CB=5，BA=6，点E是线段AB上的动点（不与端点重合>，点F，是线段AC上的动点，连接CE、EF，若在点E、点F的运动过程中，始终保证∠CEF=∠B.(1)求证：∠AEF=∠BCE;(2)当以点C为圆心，以CF为半径的圆与AB相切时，求BE的长；(3)探究：在点E、点F的运动过程中，△CEF可能为等腰三角形吗？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由．28（本题满分9分）如图l，抛物线y=ax2+bx+3(a≠O)与x轴交于点A、点8（点A在点8左侧），与y轴交于点C，点D为顶点，已知点A点B的坐标分别为A(-1，0)、B(3，0)．(1)求抛物线的解析式； (2)在直线BC上方的抛物线上找一点P，使△PBC的面积最大，求P点坐标；(3)如图2，连结BD、CD，抛物线的对称轴与x轴交于点E．过抛物线上一点M作MN⊥CD，交直线CD于点N，求当∠CMN=∠BDE时点M的坐标，。
2017年山东中考数学模拟试题(含答案)1
二○一七年初中学业考试一、选择题：1．下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2＝a 3 B ．a 2＋a 3＝a 5 C ．(a 2)3＝a 6 D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2 2．如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（ ）A ．30° Ｂ．40° C ．60° Ｄ．70° 3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是4．在平面直角坐标系中，点P (－2，2x ＋1)所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5．已知2,1x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组7,1ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，则a b -的值为（ ）A ．－1 B ．1 C ．2 D ．3 6．如图，PA 是O ⊙的切线，切点为A ，PA =23,∠APO =30°，则O ⊙的半径为（ ）A .1 B .3 C .2D .4 7．已知反比例函数xy 1=，下列结论中不正确的是（ ） A .图象经过点（－1，－1） B .图象在第一、三象限 C .当1>x 时，10<<y D .当0<x 时，y 随着x 的增大而增大8．体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）分别是：1.0，1.3，2.2，2.0， 1.8，1.6，,则这组数据的中位数和极差分别是（ ）A.2.1，0.6B. 1.6，1.2C.1.8，1.2D.1.7，1.29.如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．m +3B ．m +6C ．2m +3D ．2m +6 10．如图所示，函数x y =1和34312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＜－1B ．—1＜x ＜2C ．x ＞2D ． x ＜－1或x ＞2二、填空题：11．若622=-n m ，且2m n -=，则=+n m ．12．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是 .13．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB =14cm ，则阴影部分的面积是________cm 2.AC BD E第2题图第13题图ACEDBF 30°45°A B CDO PA第6题图第9题m +3m3第14题图（－1，1）1y （2，2）2yxyO第10题图D40302010yxC B A O 14．对于任意不相等的两个实数a 、b ，定义运算※如下：a ※b =b a b a -+，如3※2=32532+=-．那么8※12= ．15．抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：x … －2 －1 0 1 2 … y…4664…从上表可知，下列说法中正确的是 ．（填写序号）①抛物线与x 轴的一个交点为（3,0）； ②函数2y ax bx c =++的最大值为6； ③抛物线的对称轴是12x =； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大． 三、解答题： 16. 先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1x 2－4，其中x ＝－5．17．如图，已知反比例函数11k y x=（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C . 若△OAC 的面积为1，且tan ∠AOC ＝2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值？18. “五·一”假期，某公司组织部分员工分别到A 、B 、C 、D 四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题： （1）若去D 地的车票占全部车票的10%，请求出D 地车票的数量，并补全统计图； （2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小胡抽到去A 地的概率是多少？ （3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？19．某企业为了改善污水处理条件，决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共8台，其中每台的价格、月处理污水量如下表：经预算，企业最多支出57万元购买污水处理设备，且要求设备月处理污水量不低于1490吨．(1)企业有哪几种购买方案？ (2)哪种购买方案更省钱？20．如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且AC =CD ，∠ACD =120°. （1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.21. 如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，6AB AD ==，DE DC ⊥交AB 于E ，DF 平分∠EDC交BC 于F ，连结EF ．（1）证明：EF CF =； （2）当tan ADE ∠=31时，求EF 的长．22.如图，在平面直角坐标系xoy 中，把抛物线2y x =向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线2()y x h k =-+.所得抛物线与x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，顶点为D . （1）写出h k 、的值；（2）判断ACD △的形状，并说明理由；（3）在线段AC 上是否存在点M ，使AOM △∽ABC △？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，说明理由.价 格(万元/台)月处理污水量(吨/月) A 型 8 200 B型6180FDBA EC第21题图第20题图 ＡＤＣ Ｂ Ｏ xy第22题图。
学易密卷：2017年中考数学模拟冲刺卷 01(山东卷全解全析)
小于 13．故选 C．
11.【答案】D
【解析】∵ a2 4 ＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根，故选 D．
数学 第 2页（共 10页）
12.【答案】A 【解析】作 BF⊥AE 于 F，如图所示，则 FE=BD=6 米，DE=BF，∵斜面 AB 的坡度 i=1：2.4，∴AF=2.4BF，
设 BF=x 米，则 AF=2.4x 米，在 Rt△ABF 中，由勾股定理得： x2 (2.4x)2 132 ，解得：x=5（舍去负
②当动点 M 到达 C 点时，x=6，y=4，即此时 y 的值与点 M 在点 A 处时的值不相等．故排除 A、C，故选
B．
18.【答案】2 【解析】根据中位数的性质可得 x=2，则这组数据为－3、－2、2、2、3、4，所以众数为 2.
19.【答案】x=1 【解析】方程两边同乘以 2（x+1），得 2x=x+1，解得 x=1．经检验：x=1 是原方程的解．
根），∴DE=BF=5 米，AF=12 米，∴AE=AF+FE=18 米，在 Rt△ACE 中，
CE AE tan36 18 0.73 13.14 米，∴CD=CE﹣DE=13.14 米﹣5 米≈8.1 米；故选 A．
14.【答案】C 【解析】如图，
①当∠A 为直角时，过点 A 作垂线与直线的交点 W（﹣8，10），
6.【答案】A 【解析】标志为轴对称图形的有：中国银行，中国工商银行，中国人民银行，中国农业银行；标志为中
数学 第 1页（共 10页）
心对称图形的有：中国银行，中国工商银行，所以标志既是轴对称图形又是中心对称图形的有：中国银 行，中国工商银行，共两个，故选 A. 7.【答案】D
x2 y2 (x y)(x y) x y 【解析】 ( y x)2 = (x y)2 = x y ，故选 D．
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中考必刷题
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【中考必刷题】2017年济南中考模拟冲刺卷1
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1.6的相反数的倒数是 A .
B .
C .
D .6
2.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为 A . B . C .
D .
3.如图，已知直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为
A .30°
B .60°
C .120°
D .150°
4.如图所示，该几何体的俯视图是
A .
B .
C .
D .
5.下列计算正确的是
A .
B .
C .
D .
6.如图是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
7.化简2
2
2)
(x y y x --的结果是 A ．﹣1 B ．1 C ．
x y y
x -+
D ．
y
x y
x -+ 8.将点A （3，2）向左平移4个单位长度得点A ′，则点A ′关于y 轴对称的点的坐标是 A ．（﹣3，2） B ．（﹣1，2） C ．（1，﹣2）
D ．（1，2）
9.下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是
A ．y =﹣2x
B ．y =3x ﹣1
C ．1
y x
=
D ．2
y x =
10.质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，掷两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，发生可能性最大的是 A ．点数都是偶数
B ．点数的和为奇数
6-16
16
-
7
9.510-⨯8
9.510-⨯70.9510-⨯5
9510-⨯336
a a a +=33a a -=325()a a =23
a a a ⋅=
………………内………………○………………装………………○……………此卷
只
装订
………………外………………○………………装………………○……………C ．点数的和小于13
D ．点数的和小于2 11.关于x 的一元二次方程2
10x ax +-=的根的情况是 A ．没有实数根
B ．只有一个实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．有两个不相等的实数根
12.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD 高度的综合实践活动，如图，在点A 处测得直立于地面的大树顶端C 的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB 行走13米至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚底点D 处，斜面AB 的坡度（或坡比）i =1：2.4，那么大树CD 的高度约为（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
A ．8.1米
B ．17.2米
C ．19.7米
D ．25.5米
13.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC =4，则四边形OCED 的周长为
A ．4
B ．8
C ．10
D ．12
14.如图，已知点A （﹣8，0），B （2，0），点C 在直线3
44
y x =-+上，则使△ABC 是直角三角形的点C 的个数为
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
15.如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止．设点M 运动的路程为x ，MN 2=y ，则y 关于x 的函数图象大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16.0(2)-.
17.分解因式：2()4(1)m n m n +-+-=.
18.已知一组数据3-，x ，2-, 3，4，2的中位数为2，则众数为. 19. . 20.如图，将一张等边三角形纸片沿中位线剪成4个小三角形，称为第一次操作；然后，将其中的一个三角
形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到7个小三角形，称为第二次操作；再将其中一个三角形按同样方式再剪成4个小三角形，共得到10个小三角形，称为第三次操作；…根据以上操作，若要得到100个小三角形，则需要操作的次数是 .
中考必刷题
……
……
内…………………………装…………………○………………线………○……………………外…………………………装…………………○………………线………○………… 学校：________姓名：_______考号：____________________
21.如图，在Rt △ACB 中，∠ACB =90°，∠A =25°，D 是AB 上一点．将Rt △ABC 沿CD 折叠，使B 点落在AC 边上的B ′处，则∠ADB ′等于 .
三、解答题（本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22.（本小题满分7分）
（1）先化简，再求值：222(53)2(2)a a b b a ----，其中1
1,2
a b =-=． （2）解不等式组：5229
123
x x x ->-⎧⎨
-≥-⎩.
23. （本小题满分7分）（1）已知：如图，在矩形ABCD 中，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，且BE =CF ，
EF ⊥DF ，求证：BF =CD ．
（2）如图，点A ，B ，C ，P 在⊙O 上，CD ⊥OA ，CE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，∠DCE =40°，求∠P 的度数.
24. （本小题满分8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路，假设他始终保持平路每分钟走
60m ，下坡路每分钟走80m ，上坡路每分钟走40m ，则他从家里到学校需10min ，从学校到家里需15min ．问：从小华家到学校的平路和下坡路各有多远？
25. （本小题满分8分）某县为了了解2016年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样调查，
就初三学生的四种去向（A .读普通高中； B .读职业高中；C .直接进入社会就业； D .其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a ）、（b ）.
请问：
（1）该县共调查了 名初中毕业生； （2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该县2016年初三毕业生共有5500人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高中的学生人数.
26. （本小题满分9分）已知关于x 的一元二次方程（a +c ）x 2+2bx +（a ﹣c ）=0，其中a ，b ，c 分别为
△ABC 三边的长.
（1）如果1x =-是方程的根，则△ABC 的形状为；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.
27. （本小题满分9分）将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△A C D ''，如图1所示，将
△A C D ''的顶点A '与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D A A B '、（
）、在同一条直线上，如图2所示，
………内
………
………
○………此
………外
………
………
○………
（一）尝试探究
（1）观察图2可知：与BC相等的线段是______，CAC
∠'=______°；
（2）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC
外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q，试探究EP与
FQ之间的数量关系，并证明你的结论；
（二）拓展延伸
（3）如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME和矩形
ACNF，射线GA交EF于点H，若AB=kAE，AC=kAF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理
由.
28.（本小题满分9分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线
2
1
1
y x
=+相交于A，B
两点，点A在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（4，0）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若P是直线AB上方该抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交AB于点E，求线段
PE的最大值；
（3）在（2）的条件，设PC与AB相交于点Q，当线段PC与BE相互平分时，请求出点Q的坐标.。