7.7 动能和动能定理(复习课)

解析：设子弹所受阻力为 Ff，木块移动 l，子弹在木块中深度为 d，则据动能定理，子弹损失的动能 ΔEk1＝Ff(d＋l)，木块获得的动 能 ΔEk2＝ Ffl，子弹和木块共同损失的动能为 ΔEk3＝ ΔEk1－ ΔEk2＝ Ff d，即三者之比为(d＋l)∶l∶d＝3∶1∶2，A 正确．
针对训练 1．如图所示，质量为 M 的木块 放在光滑的水平面上，质量为 m 的子弹以 速度 v0 水平射入木块，并最终留在木块中 与木块一起以速度 v 运动．已知当子弹相 对木块静止时，木块前进距离 L，子弹进 入木块的深度为 s.若木块对子弹的阻力大小为 F 阻视为恒定， 则下列 关系式中正确的是( C ) 1 1 A．F 阻(L＋s)＝ Mv2 B．F 阻 s＝ mv2 2 2 1 2 1 2 1 2 C．F 阻(L＋s)＝ mv0－ mv D．F 阻 L＝ mv 2 2 2
0
F
x
f
解：由题意分析知货车在运动过程中受到的阻力为 P 3 106 f 105 N m 30 货车在加速运动过程中由动能定理得
1 2 1 2 Pt fx m m m 0 2 2
解得
x 1.6 10 m
3
三．多过程问题
1．直线运动类问题 例6 一物体静止在不光滑的水平面上，已知m=1kg， μ=0.1,现用水平外力F=2N拉其运动5m后立即撤去水平 外力F,求其还能滑多远?
解析：对滑块从 A 到 C 全过程应用动能定理得 FLcos θ－ μ(mg－Fsin θ)L－ μmgx＝0，整理得 x＝[FLcos θ－ μ(mg－ Fsin θ)L]/(μmg) 10×1.0×0.8－0.2×2.0×10－10×0.6×1.0 ＝ m 0.2×2.0×10 ＝1.3 m
v
0
f
=0 F
l
f
v=0
x
μ=0.1
解：设撤去外力后还能滑行xm,物体全过程 由动能定理得
Fl m g(l x) 0 0
解得 x=5m
针对训练 5 如图所示，一个质量为 m＝2.0 kg 的滑块静止放在水平地面 上的 A 点，受到一个大小为 10 N 与 水平方向成 θ＝37° 角的斜向上恒力 F 作用开始运动，当滑块前进 L＝1.0 m 到达 B 点时，撤去力 F，滑块最终停在水平面上的 C 点，滑块与地面间的动摩擦因数 μ＝0.2， 求：BC 间的距离 x.(cos 37° ＝0.8，sin 37° ＝0.6，g 取 10 m/s2)
W=150J
针对训练3 如果运动员踢球时球以10m/s迎面飞来,踢出 速度仍为10m/s,则运动员对球做的功为多少 0 ?
2.平均力做功问题
例4 一颗质量m=10g的子弹，以速度v=600m／s从枪口飞出 子弹飞出枪口时的动能为多少？若测得枪膛长s=0.6m，则 火药引爆后产生的高温高压气体在枪膛内对子弹的平均推 力多大？ 1 2 解：（1）子弹飞出枪口时动能 Ek mv 18 J 2
1 2 解析：对木块，由动能定理得 F 阻 L＝ Mv ， 2 1 2 1Байду номын сангаас2 对子弹，由动能定理得－F 阻(L＋s)＝ mv － mv0， 2 2 1 2 1 2 所以 F 阻 (L＋s)＝ mv0－ mv ，C 正确． 2 2
例2 一颗子弹速度为v时，刚好打穿一块钢板，那么速度 为2v时，可打穿几块同样的钢板？
解：设子弹打穿一块钢板克服阻力做功Wf，则刚好打穿一块钢 板时由动能定理得 -Wf=0-1/2mv2 -nW f=0-1/2m(2v)2 由①②得 n=4 ①
设速度为2v时，可打穿n块同样的钢板由动能定理得
②
针对训练2 以速度v水平飞行的子弹先后穿透两块由同种材料制成 的木板，木板对子弹的平均作用力相等，若子弹穿透两块木板后的 速度分别为0.8v和0.6v,则两块木板的厚度之比为________ 9:16
知识回顾
1、动能的概念及表达式
1 2 Ek mv 2
2、动能定理的内容及表达式
W总 Ek
3、动能定理的适用范围
既适用于恒力做功，也适用于变力做功； 既适用于直线运动，也适用于曲线运动
4.应用动能定理解题的基本步骤 应用动能定理解题的一般步骤：
①确定研究对象，明确运动过程. ②对研究对象进行受力分析，找出各力所做的 功或合力做的功（W合）。
二、求变力做功问题
1． 瞬间力做功问题 例3 运动员把质量为500g的足球踢出后,某人观察它在空 中的飞行情况，估计上升的最大高度是10m,在最高点的 速度为20m/s,则运动员对球做的功?
解：设运动员踢足球的过程中人对球做功为W,在人踢球到 球上升至最大高度的过程中由动能定理得 -mgh+W=1/2mv2 代入数据得
针对训练6 如图所示，一质量为2 kg的铅球从离地面 2 m高处自由下落，陷入沙坑2 cm深处， 求沙子对铅球的平均阻力(g＝10 m/s2)． 解析：法一：分段列式：设铅球自由下落到沙面时 速度为 v.则由自由落体运动公式 v2＝2gH 得 v＝ 2gH＝ 2×10×2 m/s＝ 2 10 m/s， 铅球陷入沙坑过程中受重力和阻力作用，设平均阻力为 F， 1 由动能定理得 mgh－Fh＝0－ mv2， 2 1 2 即 F＝(mgh＋ mv )/h 2 ＝[2×10×0.02＋2×(2 10)2/2]/0.02 N ＝2 020 N. 法二： 全程列式： 全过程中有重力做功， 进入沙中又有阻力做功， 所以总功为 W 总＝ mg(H＋ h)－Fh， 根据动能定理得 mg(H＋ h)－Fh＝0 故 F＝ mg(H＋ h)/h＝2× 10× (2＋0.02)/0.02 N ＝2 020 N.
（2）设子弹受到的平均推力 F ， 子弹在枪 膛运动过程中，由动能定理得
1 2 F s mv 0 2
解得
F 30 N
3.与机车相联系的问题
例5
针对训练4 一列货车的质量为5.0×105kg,在平直轨道以 额定功率3000kw加速行驶,当速度由10m/s加速到所能 达到的最大速度30m/s时,共用了2min,则这段时间内列 车前进的距离是多少v ? v
③ 明确始末状态，确定其动能及变化（△Ek）
④根据动能定理列方程。求解并验算.
一、子弹问题
例 1． 一木块静止于光滑水平面上， 有一子弹水平射入木块 2 cm 而相对静止，同时间内木块被带动前移了 1 cm，则子弹损失的动能、 木块获得的动能以及子弹与木块共同损失的动能三者之比为( A ) A．3∶1 1： ∶2 B．3∶2∶1 C．2∶1∶3 D．2∶3∶1