2017-2018学年苏教版必修一 集合 章末过关检测卷
苏教版数学高一-数学苏教版必修一章末检测 第1章 集合 A
第1章 集 合(A)(时间：120分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．设集合M ＝{1,2,4,8}，N ＝{x |x 是2的倍数}，则M ∩N ＝________.2．若集合A ＝{x ||x |≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B ＝________.3．已知集合A {1,2,3}，且A 中至少含有一个奇数，则这样的集合有________个． 4．已知A ，B 均为集合U ＝{1,3,5,7,9}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{9}，则A ＝________. 5．已知集合A ＝{x |x 2＋mx ＋1＝0，m ≥0}，若A ∩R ＝∅，则m 的取值范围是________． 6．设U 为全集，M 、N 是U 的两个子集，用适当的符号填空： (1)若M ⊆N ，则∁U M ________∁U N ； (2)若∁U M ＝N ，则M ________∁U N .7．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,4}，N ＝{1,3,5}，则N ∩(∁U M )＝________. 8．已知全集U ＝{x |－2 008≤x ≤2 008}，A ＝{x |0<x <a }，若∁U A ≠U ，则实数a 的取值范围是______________．9．已知U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x ≤－1}，则(A ∩∁U B )∪(B ∩∁U A )等于________． 10．已知集合A ＝{x |x <1或x >5}，B ＝{x |a ≤x ≤b }，且A ∪B ＝R ，A ∩B ＝{x |5<x ≤6}，则2a －b ＝________. 11．已知集合A ＝{－2，－1,1,2,3,4}，B ＝{x |x ＝t 2，t ∈A }，用列举法表示集合B ＝________. 12．下列各组集合中，满足P ＝Q 的有________．(填序号) ①P ＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}； ②P ＝{1,2,3}，Q ＝{3,1,2}；③P ＝{(x ，y )|y ＝x －1，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝x －1，x ∈R }．13．已知集合A {2,3,7}，且A 中至多有1个奇数，则这样的集合共有________个． 14．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_____________________． 二、解答题(本大题共6小题，满分90分)15．(14分)已知集合A ＝{a ＋2,2a 2＋a }，若3∈A ，求a 的值．16．(14分)若a ，b ∈R ，集合{1，a ＋b ，a }＝{0，ba ，b }，求b －a 的值．17．(14分)已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(∁U A)∩B＝{2}，A∩(∁U B)＝{4}，U＝R，求实数a，b的值．18．(16分)设集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A＝B，求a的值；(2)若∅A∩B，且A∩C＝∅，求a的值；(3)若A∩B＝A∩C≠∅，求a的值．19．(16分)已知集合A＝{x|0<ax＋1≤5}，集合B＝{x|－12<x≤2}．若B⊆A，求实数a的取值范围．20．(16分)向50名学生调查对A，B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A，B都不赞成的学生数比对A，B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A，B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？第1章集合(A)1．{2,4,8}解析因为N＝{x|x是2的倍数}＝{…，0,2,4,6,8，…}，故M∩N＝{2,4,8}．2．{x|0≤x≤1}解析A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，解得A∩B＝{x|0≤x≤1}．3．5解析若A中有一个奇数，则A可能为{1}，{3}，{1,2}，{3,2}，若A中有2个奇数，则A＝{1,3}．4．.{3,9}解析借助于Venn图解，因为A∩B＝{3}，所以3∈A，又因为(∁U B)∩A＝{9}，所以9∈A.5．0≤m<4解析∵A∩R＝∅，∴A＝∅，∴方程x2＋mx＋1＝0无解，即Δ＝m－4<0.∴m<4.又m≥0，∴0≤m<4.6．(1)⊇(2)＝解析(1)由题意，如图所示，可知∁U M⊇∁U N.(2)由∁U M＝N，如图所示，可知M＝∁U N.7．{3,5}解析∁U M＝{2,3,5}，N＝{1,3,5}，则N∩(∁U M)＝{1,3,5}∩{2,3,5}＝{3,5}．8．0<a≤2 008解析由全集定义知A⊆U，从而a≤2 008，又∁U A≠U，∴A≠∅，从而a>0，综上可知0<a≤2 008.9．{x|x>0或x≤－1}解析∵∁U B＝{x|x>－1}，∴A∩∁U B＝{x|x>0}．又∵∁U A＝{x|x≤0}，∴B∩∁U A＝{x|x≤－1}．∴(A∩∁U B)∪(B∩∁U A)＝{x|x>0或x≤－1}．10．－4解析如图所示，可知a＝1，b＝6,2a－b＝－4.11．{1,4,9,16}解析B＝{x|x＝t2，t∈A}＝{1,4,9,16}．12．②解析①中P、Q表示的是不同的两点坐标；②中P＝Q；③中P表示的是点集，Q表示的是数集．13．6解析(1)若A中有且只有1个奇数，则A＝{2,3}或{2,7}或{3}或{7}；(2)若A中没有奇数，则A＝{2}或∅.14．12解析设全集U为某班30人，集合A为喜爱篮球运动的15人，集合B为喜爱乒乓球运动的10人，如图．设所求人数为x，则x＋10＝30－8⇒x＝12.15．解∵3∈A，∴a＋2＝3或2a2＋a＝3.当a＋2＝3时，解得a＝1.当a＝1时，2a2＋a＝3.∴a＝1(舍去)．当2a 2＋a ＝3时，解得a ＝－32或a ＝1(舍去)．当a ＝－32时，a ＋2＝12≠3，∴a ＝－32符合题意．∴a ＝－32.16．解 由{1，a ＋b ，a }＝{0，ba ，b }可知a ≠0，则只能a ＋b ＝0，是有以下对应法则： ⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＝0，ba ＝a ，b ＝1①或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝0，b ＝a ，b a ＝1.②由①得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝1，符合题意；②无解．所以b －a ＝2.17．解 ∵(∁U A )∩B ＝{2}， ∴2∈B ，但2∉A .∵A ∩(∁U B )＝{4}，∴4∈A ，但4∉B .∴⎩⎪⎨⎪⎧42＋4a ＋12b ＝022－2a ＋b ＝0，∴a ＝87，b ＝－127.18．解 B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}， C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4,2}．(1)若A ＝B ，由根与系数的关系可得a ＝5和a 2－19＝6同时成立，即a ＝5. (2)由于∅A ∩B ，且A ∩C ＝∅，故只可能3∈A . 此时a 2－3a －10＝0，也即a ＝5或a ＝－2. 当a ＝5时，A ＝B ＝{2,3}，A ∩C ≠∅，舍去； 当a ＝－2时，A ＝{－5,3}，满足题意，故a ＝－2. (3)当A ∩B ＝A ∩C ≠∅时，只可能2∈A ， 有a 2－2a －15＝0，也即a ＝5或a ＝－3，经检验知a ＝－3. 19.解 当a ＝0时，显然B ⊆A ； 当a <0时，若B ⊆A ，如图，则⎩⎨⎧4a ≤－12，－1a >2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－8，a >－12.∴－12<a <0；当a >0时，如图，若B ⊆A ，则⎩⎨⎧－1a ≤－12，4a ≥2，∴⎩⎨⎧a ≤2，a ≤2.∴0<a ≤2.综上知，当B ⊆A 时，－12<a ≤2.20．解 赞成A 的人数为50×35＝30，赞成B 的人数为30＋3＝33， 记50名学生组成的集合为U ， 赞成事件A 的学生全体为集合M ； 赞成事件B 的学生全体为集合N .设对事件A ，B 都赞成的学生人数为x ，则对A ，B 都不赞成的学生人数为x3＋1，赞成A而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x .则Venn 图如图所示：依题意(30－x )＋(33－x )＋x ＋(x3＋1)＝50，解得x ＝21.所以对A ，B 都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人．。
江苏省苏州市2017-2018学年高一第一学期期末试卷(精品Word版,含答案解析)
苏州市2018年学业质量阳光指标调研卷高一数学2018．1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.已知集合，则＝______．【答案】【解析】，填．2.函数的定义域是______．【答案】【解析】由题设有，解得，故函数的定义域为，填．3.若，则的值等于______．【答案】【解析】，填．4.已知角的终边经过点，则的值等于______．【答案】【解析】，所以，，故，填．5.已知向量，，，则的值为______．【答案】8【解析】，所以，所以，故，填．6.已知函数则的值为______．【答案】【解析】，所以，填2．7.《九章算术》是中国古代数学名著，其对扇形田面积给出“以径乘周四而一”的算法与现代数学的算法一致，根据这一算法解决下列问题：现有一扇形田，下周长（弧长）为20米，径长（两段半径的和）为24米，则该扇形田的面积为______平方米．【答案】120【解析】扇形的半径为，故面积为（平方米），填．8.已知函数则函数的零点个数为______．【答案】【解析】的零点即为的解．当时，令，解得，符合；当，令，解得，符合，故的零点个数为2．9.已知函数在区间上的最大值等于8，则函数的值域为______．【答案】【解析】二次函数的对称轴为，故，所以且，对称轴为，故所求值域为，填．10.已知函数是定义在R上的偶函数，则实数的值等于____．【答案】-1【解析】因为为偶函数，故，所以，整理得到，即，又当时，有，，故，为偶函数，故填．11.如图，在梯形ABCD中，，P为线段CD上一点，且，E为BC的中点，若，则的值为______．【答案】【解析】，整理得到，又，所以，也就是，，填．12.已知，则的值等于______．【答案】【解析】令，则，所以，因为，所以故，填．点睛：三角变换中，对于较为复杂的角，可用换元法去处理角与角的关系．13.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上每个点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上有且仅有一个零点，则的取值范围为____．【答案】.【解析】由题设，令，解得，取，分别得到，它们是函数在轴右侧的第一个零点和第二个零点，所以，故，故填．点睛：因为，所以该函数的图像必过定点且在轴的右侧的第一个对称中心的横坐标在内，第二个对称中心的横坐标不在中，从而得到．14.已知为非零实数，，且同时满足：①，②，则的值等于______．【答案】【解析】由题设有，，所以，解得或者．而，故，所以，所以，填．点睛：题设中有3个变量，两个等式，注意到两个方程都与相关，故把看成一个整体，把代入另一个方程就能构建关于的方程，解出就能得到的值，注意只有一个解．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知全集,集合．（1）若，求C U B和；（2）若，求实数m的取值范围；（3）若，求实数m的取值范围．【答案】(1) ，；(2) ；(3) 或.【解析】试题分析：（1）当时，求出，，借助数轴可求得，．（2）依据集合的包含关系，得到区间端点的大小关系为，解得．（3）依据交集为空集，得到区间的端点的大小关系为或，也即是或．解析：（1）当时，，由得，，所以, ；．（2）因为，则，解得．（3）因为因为或，所以或．16.已知函数的图象过点．（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）为偶函数，理由见解析；（2）。
2017-2018学年高中数学(苏教版一)模块综合测评含解析
模块综合测评(时间120分钟,满分160分)一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分,请把答案填在题中横线上）1．已知集合A＝错误!,B＝错误!，则A∩B＝________。
【解析】B＝错误!＝错误!，A∩B＝错误!。
【答案】错误!2．如果集合P＝｛x｜x〉－1}，那么下列结论成立的是________．(填序号)（1）0⊆P;（2）｛0｝∈P；（3)∅∈P；(4)｛0}⊆P。
【解析】元素与集合之间的关系是从属关系,用符号∈或∉表示，故（1）（2)（3）不对，又0∈P，所以｛0}⊆P.【答案】(4)3．设集合B＝{a1，a2，…，a n}，J＝｛b1，b2，…，b m}，定义集合B⊕J＝{（a，b）|a＝a1＋a2＋…＋a n,b＝b1＋b2＋…＋b m｝,已知B＝｛0，1，2},J＝｛2，5，8｝,则B⊕J的子集为________．【解析】因为根据新定义可知，0＋1＋2＝3，2＋5＋8＝15,故B⊕J的子集为∅，｛（3，15）｝．【答案】∅,{（3,15）}4．若函数f (x）＝错误!的定义域为A，g(x)＝错误!的定义域为B，则∁R（A∪B）＝________.【解析】由题意知,错误!⇒1〈x<2。
∴A＝(1,2)．错误!⇒x≤0。
∴B＝（－∞，0],A∪B＝(－∞，0]∪（1,2），∴∁R（A∪B）＝(0，1]∪［2，＋∞）．【答案】（0,1］∪[2，＋∞）5．若方程x3－x＋1＝0在区间（a，b）（a，b∈Z,且b－a＝1）上有一根，则a＋b的值为________．【解析】设f (x）＝x3－x＋1，则f (－2）＝－5<0，f (－1)＝1〉0,所以a＝－2,b＝－1，则a＋b＝－3。
【答案】－36．已知函数y＝g（x）与y＝log a x互为反函数,f (x）＝g（3x－2)＋2，则f (x）的图象恒过定点________．【解析】由题知g(x)＝a x,∴f （x)＝a3x－2＋2,由3x－2＝0，得x＝错误!，故函数f (x)＝a3x－2＋2（a〉0，a≠1）的图象恒过定点错误!。
高中数学 第1章 集合章末过关检测卷 苏教版必修1
高中数学 第1章 集合章末过关检测卷 苏教版必修1一、选择题(每题5分，共40分)1．设P ＝{x |x <4}，Q ＝{x |x 2<4}，则(B)A ．P ⊆QB ．Q ⊆PC ．P ⊆∁R QD ．Q ⊆∁R P解析：∵Q ＝{x |－2<x <2}，∴Q ⊆P .2．(2014·北京卷)已知集合A ＝{x |x 2－2x ＝0}，B ＝{0，1，2}，则A ∩B ＝(C)A ．{0}B ．{0，1}C ．{0，2}D ．{0，1，2}解析：运用集合的运算求解．∵A ＝{x |x 2－2x ＝0}＝{0，2}，B ＝{0，1，2}，∴A ∩B ＝{0，2}．3．若集合A ＝{x |kx 2＋4x ＋4＝0，x ∈R }中只有一个元素，则实数k 的值为(C)A ．1B ．0C ．0或1D ．以上答案都不对解析：分情况k ＝0和k ≠0.4．已知集合A ＝{(x ，y )|x ＋y ＝3}，B ＝{(x ，y )|x －y ＝1}，则A ∩B 等于(C)A ．{(1，2)}B ．(2，1)C ．{(2，1)}D ．∅解析：A ∩B 是点集，即满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3，x －y ＝1的解． 5．若全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，M ＝{2，3}，N ＝{1，4}，则集合{5，6}等于(D)A ．M ∪NB ．M ∩NC ．(∁U M )∪(∁U N )D ．(∁U M )∩(∁U N )6．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3<x <5}，则能使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是(B)A ．{a |3<a ≤4}B ．{a |3≤a ≤4}C ．{a |3<a <4}D ．∅解析：⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，5≤a ＋2⇒3≤a ≤4. 7．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x >1或x <－2}，B ＝{x |－1≤x ≤0}，则A ∪∁U B 等于(A)A ．{x |x <－1或x >0}B ．{x |x <－1或x >1}C ．{x |x <－2或x >1}D ．{x |x <－2或x ≥0}解析：∁U B ＝{x |x <－1或x >0}，∴A ∪∁U B ＝{x |x <－1或x >0}．8．已知A ＝{x |x 2－2x >0}，B ＝{x |－5<x <5}，则(B)A ．A ∩B ＝∅ B ．A ∪B ＝RC ．B ⊆AD ．A ⊆B解析：A ＝{x |x <0或x >2}，∴A ∪B ＝R .二、填空题(每题5分，共30分)9．设集合A ＝{x ||x |<4}，B ＝{x |x 2－4x ＋3>0}，则集合{x |x ∈A ，且x ∉A ∩B }＝________． 解析：A ＝{x |－4<x <4}，B ＝{x |x >3或x <1}，A ∩B ＝{x |3<x <4或－4<x <1}，∴{x |x ∈A 且x ∉A ∩B }＝{x |1≤x ≤3}．答案：{x |1≤x ≤3}10．设全集U ＝M ∪N ＝{1，2，3，4，5}，M ∩∁U N ＝{2，4}，则N ＝________． 答案：{1，3，5}11．设集合A ＝{1，2，3，4，5，6}，B ＝{4，5，6，7，8}，则满足S ⊆A 且S ∩B ≠∅的集合S 的个数是________．解析：A 的子集共有26＝64个，而{1，2，3}的子集共23＝8个，这8个均不满足S ∩B ≠∅的条件，所以满足条件的S 共有64－8＝56个．答案：56个 12．已知集合A ＝{(x ，y )|ax －y 2＋b ＝0}，B ＝{(x ，y )|x 2－ay ＋b ＝0}，且(1，2)∈A ∩B ，则a ＝________，b ＝__________．解析：∵(1，2)∈A ∩B ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4＋b ＝0，1－2a ＋b ＝0⇒a ＝53，b ＝73. 答案：53 7313．设集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 2＋14，k ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k 4＋12，k ∈Z ，则M 与N 的关系是________． 解析：任取x ∈M ，则x ＝k 2＋14＝2k ＋14＝2k －14＋12∈N ，而12∈N ，而12∉M ，∴M N . 答案：M N14．(2014·福建卷)已知集合{a ，b ，c }＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a ≠2；②b ＝2；③c ≠0有且只有一个正确，则100a ＋10b ＋c 等于__________． 解析：由集合相等得对应元素相等，结合后面关系式的正确与否得出a ，b ，c 的取值． 因为三个关系中只有一个正确，分三种情况讨论：若①正确，则②③不正确，得到⎩⎪⎨⎪⎧a ≠2，b ≠2，c ＝0，由于集合{a ，b ，c }＝{0，1，2}，所以解得a＝b ＝1，c ＝0，或a ＝1，b ＝c ＝0，或b ＝1，a ＝c ＝0，与互异性矛盾；若②正确，则①③不正确，得到⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2，a ＝2，c ＝0，与互异性矛盾；若③正确，则①②不正确，得到⎩⎪⎨⎪⎧c ≠0，a ＝2，b ≠2，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝0，c ＝1，符合题意，所以100a ＋10b ＋c ＝201.答案：201三、解答题(共80分)15．(12分)A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数a 组成的集合C .解析：∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A .当B ＝∅时，即a ＝0时，显然满足条件．当B ≠∅时，则B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2a ，A ＝{1，2}， ∴2a ＝1或2a＝2，从而a ＝1或a ＝2. 故集合C ＝{0，1，2}．16．(12分)已知集合A ＝{x |1≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }，全集为实数集R .(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)如果A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．解析：(1)A ∪B ＝{x |1≤x ＜10}，(∁R A )∩B ＝{x |x ＜1或x ≥7}∩{x |2＜x ＜10}＝{x |7≤x ＜10}．(2)当a ＞1时，满足A ∩C ≠∅.因此a 的取值范围是{x |x ＞1}．17．(14分)已知集合A ＝{x |x <－1或x ≥1}，非空集合B ＝{x |(x －a －1)(x －2a )<0}．若B ⊆A ，求实数a 的取值范围．解析：B ≠∅，且B ⊆A ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1<2a ，2a ≤－1或a ＋1≥1 或⎩⎪⎨⎪⎧a ＋1>2a ，a ＋1≤－1或2a ≥1. 解得a >1或a ≤－2或12≤a <1. ∴a 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫a ＞1或a ≤－2或12≤a ＜1. 18．(14分)已知A ＝{x |a －4＜x ＜a ＋4}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}．(1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．解析：(1)当a ＝1时，A ＝{x |－3＜x ＜5}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}.∴A ∩B ＝{x |－3＜x ＜－1}．(2)∵A ＝{x |a －4＜x ＜a ＋4}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，又A ∪B ＝R ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a －4＜－1，a ＋4＞5⇒1＜a ＜3. ∴所求实数a 的取值范围是{a |1＜a ＜3}.19．(14分)已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x－8＝0}，求a 取何值时，A ∩B ≠∅与A ∩C ＝∅同时成立．解析：∵B ＝{2，3}，C ＝{2，－4}，由A ∩B ≠∅且A ∩C ＝∅知，3是方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的解，∴a 2－3a －10＝0.解得a ＝－2或a ＝5.当a ＝－2时，A ＝{3，－5}，适合A ∩B ≠∅与A ∩C ＝∅同时成立；当a ＝5时，A ＝{2，3}，A ∩C ＝{2}≠∅，故舍去．所求a 的值为－2.20．(14分)已知两个正整数集合A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，B ＝{a 21，a 22，a 23，a 24}满足：(1)A ∩B ＝{a 1，a 4}；(2)a 1＋a 4＝10；(3)a 1<a 2<a 3<a 4；(4)A 与B 的所有元素之和为124.求a 1，a 2，a 3，a 4.解析：∵a 1，a 2，a 3，a 4∈N *，∴a 21≥a 1，由A ∩B ＝{a 1，a 4}，必有a 21＝a 1，即a 1＝1，而由a 1＋a 4＝10得a 4＝9，此时B ＝{1，a 22，a 23，81}，由A ∩B ＝{1，9}可知a 22＝9或a 23＝9，可得a 2＝3或a 3＝3.(1)若a 2＝3，则3<a 3<9，由所有元素之和为124可得a 3＝4.(2)若a 3＝3，则a 2＝2，此时所有元素之和为110≠124，不合题意．综上，即得a 1＝1，a 2＝3，a 3＝4，a 4＝9.。
苏教版数学高一- 数学苏教必修一练习第一章《集合》质量评估
章末质量评估(一)(时间：100分钟 满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．满足{a ，b }∪B ＝{a ，b ，c }的集合B 的个数是________．解析 ∵{a ，b }∪B ＝{a ，b ，c }，∴B 中必含元素c ，且B ⊆{a ，b ，c }．∴b ＝{c }或{a ，c }或{b ，c }或{a ，b ，c }．答案 42．若A ＝{1,4，x }，B ＝{1，x 2}，且A ∩B ＝B ，则x ＝________.解析 x 2＝4或x 2＝x .解得x ＝2，或x ＝－2，或x ＝0，或x ＝1(舍去)．答案 2，－2或03．已知A ＝{0,1}，B ＝{x |x ⊆A }，则A 与B 之间的关系是________．解析 A ＝{0,1}，B ＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}．答案 A ∈B4．已知集合A ＝{x |a －1≤x ≤a ＋2}，B ＝{x |3＜x ＜5}，则使A ⊇B 成立的实数a 的取值范围是________．解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，a ＋2≥5，解得3≤a ≤4. 答案 {a |3≤a ≤4}5．已知A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |x <a }，若A ∩B ＝A ，则实数a 的取值范围是________．解析 因为A ∩B ＝A ，所以A ⊆B .因为A ＝{x |－1<x <4}，B ＝{x |x <a }，所以a ≥4.答案 [4，＋∞)6．如图所示，已知A ，B 均为集合U ＝{1,2,5,7,11}的子集，且A ∩B ＝{2}，(∁U B )∩A ＝{11}，则A 等于________．解析 本题考查集合的交、并、补运算，难度较小．∵A ∩B ＝{2}，(∁U B )∩A ＝{11}且B ∪(∁U B )＝U ，∴A ＝{2,11}．答案 {2,11}7．已知全集A ＝{x |－2≤x ≤7}，B ＝{x |m ＋1<x <2m －1}，且B ≠∅，若A ∪B ＝A ，则实数m 的范围是______．解析 ∵A ＝{x |－2≤x ≤7}，又∵A ∪B ＝A ，∴B ⊆A 且B ≠∅，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1>m ＋1，m ＋1≥－2，2m －1≤7，∴2<m ≤4.答案 (2,4] 8．定义A －B ＝{x |x ∈A 且x ∉B }，若M ＝{1,2,3,4,5}，N ＝{2,3,6}，则N －M ＝________.解析 因为集合N －M 是由N 的元素中不属于M 元素构成的，所以N －M ＝{6}．故填{6}．答案 {6}9．设全集U ＝{x |x ≤5，且x ∈N *}，集合A ＝{x |x 2－5x ＋q ＝0}，B ＝{x |x 2＋px ＋12＝0}，且(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，则p ＋q ＝________.解析 因为U ＝{1,2,3,4,5}，(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，所以必有2∈A ，从而22－10＋q ＝0，即q ＝6，所以A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，∁U A ＝{1,4,5}，于是又由(∁U A )∪B ＝{1,3,4,5}，得3∈B ，所以32＋3p ＋12＝0，即p ＝－7，所以A ＝{x |x 2－7x ＋12＝0}＝{3,4}．答案 －110．已知两个集合A 与B ，集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，集合B ＝{x |2a <x <a ＋3}，且满足A ∩B ＝∅，则实数a 的取值范围是______．解析 由已知A ＝{x |－1≤x ≤2}，又由A ∩B ＝∅，①若B ＝∅，则2a ≥a ＋3，即a ≥3；②若B ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋3≤－1，2a <a ＋3或⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥2，2a <a ＋3.答案 (－∞，－4]∪[1，＋∞)11．若集合A 1、A 2满足A 1∪A 2＝A ，则称(A 1，A 2)为集合A 的一种分拆，并规定当且仅当A 1＝A 2时，(A 1，A 2)与(A 2，A 1)为集合A 的同一种分拆，则集合{1,2,3}的不同分拆种数是________．解析 若A 1＝∅，则A 2＝{1,2,3}；若A 1＝{1}，则A 2＝{2,3}或{1,2,3}；若A 1＝{2}，则A 2＝{1,3}或{1,2,3}；若A 1＝{3}，则A 2＝{1,2}或{1,2,3}；若A 1＝{1,2}，则A 2＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}，若A 1＝{2,3}，则A 2＝{1}或{1,2}或{1,3}或{1,2,3}；若A 1＝{1,3}，A 2＝{2}或{1,2}或{2,3}或{1,2,3}；若A 1＝{1,2,3}，则A 2＝∅或{1}或{2}或{3}或{1,2}或{2,3}或{1,3}或{1,2,3}，共有27种不同的分拆方程．答案2712．设集合M＝{(x，y)|x＋y＝1，x∈R，y∈R}，N＝{(x，y)|x2－y＝0，x∈R，y∈R}，则集合M∩N中元素的个数为________．解析如右图，在同一直角坐标系中画出x＋y＝1与x2－y＝0的图象，由图象可得，两曲线有两个交点，即M∩N中有两个元素．答案 213．设U＝{n|n是小于9的正整数}，A＝{n∈U|n是奇数}，B＝{n∈U|n是3的倍数}，则∁U(A∪B)＝________.解析∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{3,6}，∴A∪B＝{1,3,5,6,7}，∴∁U(A∪B)＝{2,4,8}．答案{2,4,8}答案(2,0)二、解答题(本大题共6小题，共90分)15．(本小题满分14分)已知A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求实数m的取值范围．解(1)当B＝∅时，显然满足B⊆A，此时有m ＋1＞2m －1，解得m ＜2.(2)当B ≠∅时，要使B ⊆A ，需⎩⎨⎧ m ＋1≤2m －1，m ＋1≥－2，2m －1≤5，解得2≤m ≤3.综上可知，实数m 的取值范围是(－∞，3]．16．(本小题满分14分)已知集合U ＝{x |－3≤x ≤3}，M ＝{x |－1＜x ＜1}，∁U N ＝{x |0＜x ＜2}．求：(1)集合N ，(2)集合M ∩(∁U N )，(3)集合M ∪N .解 借助数轴可得(1)N ＝{x |－3≤x ≤0或2≤x ≤3}．(2)M ∩(∁U N )＝{x |0＜x ＜1}．(3)M ∪N ＝{x |－3≤x <1或2≤x ≤3}．17．(本小题满分14分)已知集合A ＝{x |x 2－4mx ＋2m ＋6＝0，x ∈R }，若A ∩R －≠∅，求实数m 的取值范围．解 设全集U ＝{m |Δ＝16m 2－8m －24≥0}＝{m |m ≤－1或m ≥32}，方程x 2－4mx ＋2m ＋6＝0的两根均非负满足⎩⎨⎧ m ∈U4m ≥02m ＋6≥0，得m ≥32. ∴A ∩R －≠∅时，实数m 的范围是{m |m ≤－1}．18．(本小题满分16分)若集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，求a 的值，使得∅(A ∩B )与A ∩C ＝∅同时成立．解 B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}＝{－4,2}，∴B ∩C ＝{2}．∵(A ∩B )∅，A ∩C ＝∅，∴3∈A .将x ＝3代入方程x 2－ax ＋a 2－19＝0，得a 2－3a －10＝0，解得a ＝5或a ＝－2.①若a ＝5，则A ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}＝{2,3}，此时A ∩C ＝{2}≠∅，不符合要求，舍去；②若a ＝－2，则A ＝{x |x 2＋2x －15＝0}＝{－5,3}，满足要求．综上可知，a 的值为－2.19．(本小题满分16分)设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |x 2－(a ＋1)x ＋a ＝0}．(1)若A ∪B ＝{1,2,3}，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝A ，求实数a 的取值集合．解 (1)因为A ＝{1,2}，A ∪B ＝{1,2,3}，所以3∈B ，即9－3(a ＋1)＋a ＝0，解得a ＝3.此时B ＝{x |x 2－4x ＋3＝0}＝{1,3}，满足题意，∴实数a 的值为3.(2)因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A .又因为1∈B ，a ∈B ，所以有B ＝{1}，这时a ＝1或B ＝{1,2}，这时a ＝2，故a 的取值集合为{1,2}．20．(本小题满分16分)已知集合E ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }，F ＝{x |x <－2或x >0}．(1)若E ∪F ＝R ，求实数m 的取值范围；(2)若E ∩F ＝∅，求实数m 的取值范围．解 (1)由题意，得⎩⎨⎧1－m ≤－2，1＋m ≥0，即⎩⎨⎧m ≥3，m ≥－1所以m ≥3. 故m 的取值范围是{m |m ≥3}．(2)由题意，得E ＝∅，这时1－m >1＋m ， 解得m <0.或E ≠∅，这时－2≤1－m ≤1＋m ≤0，解得m ∈∅. 综上，m 的取值范围是{m |m <0}．。
高中数学新同步苏教版必修1章末测评1 集 合
章末综合测评(一)集合(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列判断正确的有()①5∈R；②Z∈R；③若a∈N，则－a N.A．1个B．2个C．3个D．0个A[①正确，5∈R；②错，Z是一个集合，不是一个元素，与集合R之间不能用“∈”连接；③错，当a＝0时，0∈N，且－0∈N.]2．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为()A．{1,1} B．{1}C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}B[由x2－2x＋1＝0得(x－1)2＝0，即x＝1.]3．集合{－1,0,1}的子集个数为()A．6 B．7C．8 D．9C[由于集合中有3个元素，故该集合有23＝8(个)子集．]4．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，则()A．A＝B B．A∩B＝∅C．A B D．B AD[∵A＝{1,2,3}，B＝{2,3}，∴2,3∈A且2,3∈B,1∈A但1B，∴B A.] 5．设P＝{x|x<1}，Q＝{x|x2<4}，则P∩Q＝()A．{x|－1<x<2} B．{x|－3<x<－1}C．{x|1<x<－4} D．{x|－2<x<1}D[法一：∵Q＝{x|－2<x<2}，集合P＝{x|x<1}，∴P∩Q＝{x|－2<x<1}．法二：借助数轴得交集．如图：阴影部分为两个集合的交集，即P ∩Q ＝{x |－2<x <1}．]6．设全集U ＝{x ∈N |x ≥2)，集合A ＝{x ∈N |x 2≥5}，则 ∁U A ＝( ) A ．∅ B ．{2} C ．{5}D ．{2,5}B [因为A ＝{x ∈N |x ≤－5或x ≥5}， 所以∁U A ＝{x ∈N |2≤x <5)，故∁U A ＝{2}．]7．设全集U ＝R ，A ＝{x |－x 2－3x >0}，B ＝{x |x <－1}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．{x |x >0}B ．{x |－3<x <－1}C ．{x |－3<x <0}D ．{x |x <－1}B [A ＝{x |－3<x <0}，而阴影部分表示集合A ，B 的公共部分，即A ∩B ＝{x |－3<x <－1}．]8．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <2，B ＝{x |x 2≤1}，则A ∪B ＝( )A ．{x |－1≤x <2}B ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－12<x ≤1 C ．{x |x <2} D ．{x |1≤x <2}A[∵A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪－12<x <2，B ＝{x |x 2≤1}＝{x |－1≤x ≤1}，∴A ∪B ＝{x |－1≤x <2}．]9．已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6}，集合A ＝{2,3,5}，集合B ＝{1,3,4,6}，则集合A ∩∁U B ＝( )A ．{3}B ．{2,5}C ．{1,4,6}D ．{2,3,5}B [∁U B ＝{2,5}，A ∩∁U B ＝{2,3,5}∩{2,5}＝{2,5}．]10．设集合S ＝{x |x ＞－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝( )A ．(－2,1]B ．(－∞，－4]C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞)C [因为S ＝{x |x ＞－2}，所以∁R S ＝{x |x ≤－2}．而T ＝{x |－4≤x ≤1}，所以(∁R S )∪T ＝{x |x ≤－2}∪{x |－4≤x ≤1}＝{x |x ≤1}．]11．若x ∈A ，则1x ∈A ，就称A 是“伙伴关系”集合，集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，0，12，2，3的所有非空子集中具有“伙伴关系”的集合个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4C [M 中具有伙伴关系的元素组是－1，12，2故具有伙伴关系的集合有{－1}，⎩⎨⎧⎭⎬⎫12，2，⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，12，2.共3个．]12．向50名学生调查对A ，B 两事件的态度，有如下结果：赞成A 的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A ，B 都不赞成的学生数比对A ，B 都赞成的学生数的三分之一多1人．那么，对A ，B 都赞成的学生数是( )A ．20B ．21C ．30D ．33B [赞成A 的人数为50×35＝30，赞成B 的人数为30＋3＝33.如图所示，记50名学生组成的集合为U ，赞成事件A 的学生全体为集合M ；赞成事件B 的学生全体为集合N .设对事件A ，B 都赞成的学生人数为x ，则对A ，B 都不赞成的学生人数为x3＋1.赞成A 而不赞成B 的人数为30－x ，赞成B 而不赞成A 的人数为33－x .依题意(30－x )＋(33－x )＋x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋1＝50，解得x ＝21.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 13．已知{1,3}⊆A ，且{1,3}∪A ＝{1,3,5}，则集合A ＝________.{1,3,5} [因为{1,3}⊆A ，所以集合A 中一定有1,3这两个元素．又因为{1,3}∪A ＝{1,3,5}，所以集合A 中还有5这个元素，所以A ＝{1,3,5}．]14．设全集I 是实数集R ，M ＝(－1,0]∪(2，＋∞)与N ＝(－2,2)都是I 的子集，则图阴影部分所表示的集合为________．(－2，－1]∪(0,2) [阴影部分可以表示为{x |x ∈N 且x M }＝{x |x ∈N 且x ∈∁R M }＝N ∩∁R M ＝{x |－2<x ≤－1或0<x <2}＝(－2，－1]∪(0,2)．]15．设A ＝{4，a }，B ＝{2，ab }，若A ＝B ，则a ＋b ＝________.4 [因为A ＝{4，a }，B ＝{2，ab }，A ＝B ，所以⎩⎨⎧4＝ab ，a ＝2，解得a ＝2，b ＝2，所以a ＋b ＝4.]16．已知集合A ＝{x |x 2－5x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数m 组成的集合为________．⎩⎨⎧⎭⎬⎫－16，0，1 [因为A ＝{x |x 2－5x －6＝0}＝{6，－1}且B ⊆A ，所以B ＝{－1}或B ＝{6}或B ＝∅，当B ＝{－1}时，－m ＋1＝0⇒m ＝1； 当B ＝{6}时，6m ＋1＝0⇒m ＝－16； 当B ＝∅时，m ＝0. 所以综上可得，实数m组成的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－16，0，1.] 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知集合U ＝{x |1≤x ≤7}，A ＝{x |2≤x ≤5}，B ＝{x |3≤x ≤7}，求：(1)A ∩B ；(2)(∁U A )∪B ；(3)A ∩(∁U B )．[解] (1)A ∩B ＝{x |2≤x ≤5}∩{x |3≤x ≤7}＝{x |3≤x ≤5}．(2)U ＝{x |1≤x ≤7}，A ＝{x |2≤x ≤5}，(∁U A )∪B ＝{x |1≤x <2或3≤x ≤7}． (3)A ∩(∁U B )＝{x |2≤x <3}．18．(本小题满分12分)已知A ＝{x |－2＜x ＜－1或x ＞1}，B ＝{x |a ≤x ＜b }，A ∪B＝{x |x ＞－2}，A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，求实数a ，b 的值．[解] ∵A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，∴b ＝3，∴－1≤a ≤1， 又∵A ∪B ＝{x |x >－2}， ∴－2＜a ≤－1，∴a ＝－1.19．(本小题满分12分)设全集U ＝R ，M ＝{m |方程mx 2－x －1＝0有实数根}，N ＝{n |方程x 2－x ＋n ＝0有实数根}，求(∁U M )∩N .[解] 当m ＝0时，x ＝－1，即0∈M ； 当m ≠0时，Δ＝1＋4m ≥0，即m ≥－14，∴∁U M ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m <－14. 而对于N ，Δ＝1－4n ≥0，即n ≤14，∴N ＝⎩⎨⎧ n ⎪⎪⎪⎭⎬⎫n ≤14，∴(∁U M )∩N ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x <－14.20．(本小题满分12分)已知集合A ＝{3,4，m 2－3m －1}，B ＝{2m ，－3}，若A ∩B ＝{－3}，求实数m 的值并求A ∪B .[解] ∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈A . 又A ＝{3,4，m 2－3m －1}，∴m 2－3m －1＝－3，解得m ＝1或m ＝2.当m ＝1时，B ＝{2，－3}，A ＝{3,4，－3}，满足A ∩B ＝{－3}， ∴A ∪B ＝{－3,2,3,4}．当m ＝2时，B ＝{4，－3}，A ＝{3,4，－3}，不满足A ∩B ＝{－3}舍去． 综上知m ＝1，A ∪B ＝{－3,2,3,4}．21．(本小题满分12分)设全集U ＝R ，集合A ＝{x |－5<x <4}，集合B ＝{x |x <－6或x >1}，集合C ＝{x |x －m <0}，若C ⊇(A ∩B )且C ⊇((∁U A )∩(∁U B ))，求实数m 的取值范围．[解] 因为A ＝{x |－5<x <4}，B ＝{x |x <－6或x >1}， 所以A ∩B ＝{x |1<x <4}．又∁U A ＝{x |x ≤－5或x ≥4}，∁U B ＝{x |－6≤x ≤1}，所以(∁U A )∩(∁U B )＝{x |－6≤x ≤－5}． 而C ＝{x |x <m }，当C ⊇(A ∩B )时，m ≥4， 当C ⊇((∁U A )∩(∁U B ))时，m >－5. 所以实数m 的取值范围为m ≥4.22．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }． (1)当m ＝－1时，求A ∪B ； (2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围； (3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．[解] (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ⊆B 知，⎩⎨⎧1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]．(3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意． ②若2m <1－m ，即m <13时，需⎩⎪⎨⎪⎧m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧m <13，2m ≥3，得0≤m <13或∅，即0≤m <13， 综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．由Ruize收集整理。
江苏苏教版高一年级2017-2018学年期末复习卷
高一周日自主学习检测卷九1． 设集合{0,1},{1,3}A B ==，则AB =．2.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则[)2500,3500（元）月收入段应出去_______人.3.已知集合{}{}1,2,3,5,3,4,5A B ==，现从集合A 中任取一个数a ，从集合B 中任取一个数b ，则a b +恰好为3的倍数的概率为_________4.在等差数列{}n a 中，已知113,7,33n n a a S =-==-，则公差d =________.5.函数122+=x xy 的值域为.6．在等比数列{}n a 中，若12a =，36S =，则数列{}n a 的前8项的和8S =.7.设奇函数()f x 定义在实数集R 上，当0>x 时，()31xf x =-，则()f x 的解析式为；8.函数()x xx f 2log 3-=的零点为0x ，若()1,0+∈k k x ，其中k 为整数，则=k _______. 9.若函数12++=ax ax y 的定义域为R ，则a 的取值范围为__________.10.若方程()021372=--+-m x m x 的一个根在区间()10，上，另一根在区间()21，上，则实数m 的取值范围为________.11. 在△ABC 中，∠B=45°，D 为在BC 边上的一点，已知AD=5，AC=7，DC=3则AB=________ 12. 若函数()12,1,log ,1,--<⎧=⎨≥⎩xa a ax x f x x 是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是13.若实数,x y 满足0x y >>且1812x y x y+=-+，则x y +的最小值为_______________14．如图，把自然数1,2,3,4，…按图中方式排成一个数阵，设ij a （*,i j ∈N ）表示从上向下第i 行，从左向右第j 个数，根据以上排列规律，若2018ij a =，则i j +=.2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 1415 ………………15.不等式2280x x +-≥的解集为A ，2(1)360x m x m -++-≤的解集为B （1）若0m =，求A B （2）若A B R =，求实数m 的取值范围16. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，B 为锐角，且11cos 14A =，sin B =（1）求内角C 的值（2）若△ABC 的周长为30，求△ABC 的面积17．已知{}n a 是等差数列，公差d 不为0，若2412,,a a a 成等比数列，且2563+=a a a .(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若11=n n n b a a +，数列{}n b 前n 项的和n T ，求证：13n T <-.18.志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD ，已知点E 在边CD 上，AE =CE ，AB >AD ，矩形的周长为8cm ．⑴ 设AB =x cm ，试用x 表示出图中DE 的长度，并求出x 的取值范围；⑵ 计划在△ADE 区域涂上蓝色代表星空，如果要使△ADE 的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽．19．设2()33()f x ax x a =-+∈R .(1)若函数()f x 在[1,1]-上单调递减，求a 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()f x ax >.20.已知定义域为R 的函数3()3x x bf x a+=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2)判断并证明函数()y f x =的单调性；（3）若对任意的[3,3]t ∈-,不等式22(24)()0f t t f k t ++-<恒成立，求实数k 的取值范围．答案1.设集合{0,1},{1,3}A B ==，则AB =▲．{0,1,3}2.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则[)2500,3500（元）月收入段应出去_______人. 403.已知集合{}{}1,2,3,5,3,4,5A B ==，现从集合A 中任取一个数a ，从集合B 中任取一个数b ，则a b +恰好为3的倍数的概率为_________.134.在等差数列{}n a 中，已知113,7,33n n a a S =-==-，则公差d =________.25.函数122+=x xy 的值域为；()1,06．在等比数列{}n a 中，若12a =，36S =，则数列{}n a 的前8项的和8S =.16或-1707.设奇函数()f x 定义在实数集上，当0>x 时，()31x f x =-，则()f x 在R 上的解析式为；8.已知函数()x xx f 2log 3-=的零点为0x ，若()1,0+∈k k x ，其中k 为整数，则=k _______.2 9.若函数12++=ax ax y 的定义域为R ，则a 的取值范围为__________.[]40，10.若方程()021372=--+-m x m x 的一个根在区间()10，上，另一根在区间()21，上，则实数m 的取值范围为________.()2,4--11. 在△ABC 中，∠B=45°，D 为在BC 边上的一点，已知AD=5，AC=7，DC=3 则AB=_____________62513. 若函数()12,1,log,1,--<⎧=⎨≥⎩xa a ax x f x x 是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是▲ .1(0,]313.若实数,x y 满足0x y >>且1812x y x y+=-+，则x y +的最小值为_______________25/314．如图，把自然数1,2,3,4，…按图中方式排成一个数阵，设ij a （*,i j ∈N ）表示从上向下第i 行，从左向右第j 个数， 根据以上排列规律，若2018ij a =，则i j += ▲ .66. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 13 1415 ………………15.不等式2280x x +-≥的解集为A ，2(1)360x m x m -++-≤的解集为B（1）若0m =，求A B（2）若A B R =，求实数m 的取值范围16. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别是a ，b ，c ，B 为锐角，且11cos 14A =，sin B =（1）求内角C 的值（2）若△ABC 的周长为30，求△ABC 的面积17．（本小题满分14分）已知{}n a 是等差数列，公差d 不为0，若2412,,a a a 成等比数列，且2563+=a a a .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)若11=n n n b a a +，数列{}n b 前n 项的和n T ，求证：13n T <-.17.（1）因为2412,,a a a 成等比数列，所以2111(3)()(11)a d a d a d +=++， 化简得2130d a d +=，因为0d ≠，所以13d a =-；…………………2分又由2563+=a a a 可得2110a a +=，则10a =或11a =-，当10a =时d=0，舍去，故11a =-，3d =，…………………5分 所以34n a n =-.……………………7分 （2）111111==()(34)(31)33431n n n b a a n n n n +=-----，…………………10分 1111111()()()312253431n T n n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥---⎣⎦11(1)331n =---，……………………12分 因为当1n ≥时，10131n <<-，所以11031n -<-<-，所以111(1)3313n --<--，故13n T <-.……………………14分18.志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽ABCD ，已知点E 在边CD 上，AE =CE ，AB >AD ，矩形的周长为8cm ．⑴ 设AB =x cm ，试用x 表示出图中DE 的长度，并求出x 的取值范围；⑵ 计划在△ADE 区域涂上蓝色代表星空，如果要使△ADE 的面积最大，那么应怎样设计队徽的长和宽．19．（本小题满分16分）设2()33()f x ax x a =-+∈R .(1)若函数()f x 在[1,1]-上单调递减，求a 的取值范围； (2)解关于x 的不等式()f x ax >.19.（1）当a >0，所以函数的对称轴为302x a=>， 又因为函数()f x 在[1,1]-上单调递减，所以312x a =≥，解得32a ≤；…………2分当a =0时，()33f x x =-+在[1,1]-上单调递减，符合题意；…………………4分 当a<0时，函数的对称轴为302x a=<， 又因为函数()f x 在[1,1]-上单调递减， 所以312x a =≤-，解得302a -≤<；……………………6分 故a 的取值范围是33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.……………………7分（2）由233ax x ax -+>得(3)(1)0ax x -->， 当a =0时，解得x <1；……………………9分 当a 不为0时，令(3)(1)=0ax x --得1231x x a==，， 当a <0时，31a <，可得31x a<<；……………………11分 当a >0时，若a =3，则x ≠1；若a >3，则x >1或x <3a； 若0<a <3，则x >3a或x <1；……………………14分 所以，当a >3时，不等式解集为3(,)(1,)a-∞+∞； 当0<a ≤3，不等式解集为3(,1)(,)a-∞+∞； 当a =0时，不等式解集为(,1)-∞；当a <0时，不等式解集为3(1)a，. ……………………16分20.已知定义域为R 的函数3()3x x bf x a+=+是奇函数．(1)求,a b 的值；(2)判断并证明函数()y f x =的单调性；（3）若对任意的[3,3]t ∈-,不等式22(24)()0f t t f k t ++-<恒成立，- 11 - 求实数k 的取值范围．。
2018版高中数学 第一章 集合章末综合测评 苏教版必修1
(一) 集合(时间120分钟，满分160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在题中横线上)1．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示B＝________.【解析】由题知，A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，∴B＝{4,9,16}．【答案】{4,9,16}2．已知集合A＝{－2，－1,3,4}，B＝{－1,2,3}，则A∩B＝________.【解析】由题意得A∩B＝{－1,3}．【答案】{－1,3}3．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是________．【解析】集合A＝{0,1,2}，含有3个元素，因此子集个数为23＝8，所以真子集个数为8－1＝7.【答案】74．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，则B∩∁U A＝_______________.【解析】由已知，∁U A＝{3,4,5}，所以B∩∁U A＝{2,3,4}∩{3,4,5}＝{3,4}．【答案】{3,4}5．已知集合M＝{－1,0,1,2,3,4}，N＝{－2,2}，则下列结论成立的是________．(填序号)(1)N⊆M；(2)M∪N＝M；(3)M∩N＝N；(4)M∩N＝{2}．【解析】由集合的运算知N⊄M，N∪M＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，M∩N＝{2}．【答案】(4)6．设全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合A＝{1,3,5}，B＝{2,4}，则下列说法正确的是________．(填序号)(1)U＝A∪B；(2)U＝(∁U A)∪B；(3)U＝A∪(∁U B)；(4)U＝(∁U A)∪(∁U B)．【解析】对于(1)，A∪B＝{1,2,3,4,5}，不正确；对于(2)，(∁U A)∪B＝{2,4,6}，不正确；对于(3)，A∪(∁U B)＝{1,3,5,6}，不正确．【答案】(4)7．下面四个叙述中正确的个数是________个．①∅＝{0}；②任何一个集合必有两个或两个以上的子集；③空集没有子集；④空集是任何一个集合的子集．【解析】空集不等于{0}；空集只有一个子集；空集是任何一个集合的子集，故①②③错误，④正确．【答案】 18．设集合{x |ax 2＋bx ＋c ＝0}＝{－2,1}，则b c＝________.【解析】 由集合{x |ax 2＋bx ＋c ＝0}＝{－2,1}，可知方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根为x 1＝－2，x 2＝1，∴x 1＋x 2＝－b a ＝－1，x 1x 2＝c a ＝－2，两式相除得b c ＝－12. 【答案】 －129．已知集合A ＝{0, 1}, B ＝{a ＋2, 2a }，其中a ∈R, 我们把集合{x | x ＝x 1＋x 2, x 1∈A, x 2∈B }记作A ＋B ，若集合A ＋B 中的最大元素是2a ＋1，则a 的取值范围是________．【解析】 由题知A ＋B 中的元素为a ＋2,2a ，a ＋3,2a ＋1，由于最大元素为2a ＋1，则⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋2<2a ＋1，2a <2a ＋1，a ＋3<2a ＋1，解得a >2.【答案】 a >2 10．已知集合A ＝{x |1<x <2}，B ＝{x |x ≤a }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是________．【解析】 当A ∩B ＝∅时，a ≤1，所以A ∩B ≠∅时，则a >1.【答案】 {a |a >1}11．已知{1,3}⊆A ，且{1,3}∪A ＝{1,3,5}，则集合A ＝________.【解析】 因为{1,3}⊆A ，所以集合A 中一定有1,3这两个元素．又因为{1,3}∪A ＝{1,3,5}，所以集合A 中还有5这个元素，所以A ＝{1,3,5}．【答案】 {1,3,5}12．设全集I 是实数集R ，M ＝(－1,0]∪(2，＋∞)与N ＝(－2,2)都是I 的子集，则图1阴影部分所表示的集合为________．图1【解析】 阴影部分可以表示为{x |x ∈N 且x ∉M }＝{x |x ∈N 且x ∈∁R M }＝N ∩∁R M ＝{x |－2<x ≤－1或0<x <2}＝(－2，－1]∪(0,2)．【答案】 (－2，－1]∪(0,2)13．集合M ＝{3,2a}，N ＝{a ，b }，若M ∩N ＝{2}，则M ∪N ＝________.【解析】 由题知M ∩N ＝{2}，∴2a ＝2，∴a ＝1，∴b ＝2，∴M ＝{2,3}，N ＝{1,2}，∴M ∪N ＝{1,2,3}．【答案】 {1,2,3}14．已知集合A ＝{x |x 2－5x －6＝0}，B ＝{x |mx ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数m 组成的集合为________．【解析】 因为A ＝{x |x 2－5x －6＝0}＝{6，－1}且B ⊆A ，所以B ＝{－1}或B ＝{6}或B ＝∅，当B ＝{－1}时，－m ＋1＝0⇒m ＝1；当B ＝{6}时，6m ＋1＝0⇒m ＝－16； 当B ＝∅时，m ＝0.所以综上可得，实数m 组成的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－16，0，1. 【答案】 ⎩⎨⎧⎭⎬⎫－16，0，1 二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)已知集合U ＝{x |1≤x ≤7}，A ＝{x |2≤x ≤5}，B ＝{x |3≤x ≤7}，求：(1)A ∩B ；(2)(∁U A )∪B ；(3)A ∩(∁U B )．【解】 (1)A ∩B ＝{x |2≤x ≤5}∩{x |3≤x ≤7}＝{x |3≤x ≤5}．(2)U ＝{x |1≤x ≤7}，A ＝{x |2≤x ≤5}，(∁U A )∪B ＝{x |1≤x <2或3≤x ≤7}．(3)A ∩(∁U B )＝{x |2≤x <3}．16．(本小题满分14分)已知A ＝{x |－2＜x ＜－1或x ＞1}，B ＝{x |a ≤x ＜b }，A ∪B ＝{x |x ＞－2}，A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，求实数a ，b 的值．【解】 ∵A ∩B ＝{x |1＜x ＜3}，∴b ＝3，∴－1≤a ≤1，又∵A ∪B ＝{x |x >－2}，∴－2＜a ≤－1，∴a ＝－1.17．(本小题满分14分)设全集U ＝R ，M ＝{m |方程mx 2－x －1＝0有实数根}，N ＝{n |方程x 2－x ＋n ＝0有实数根}，求(∁U M )∩N .【解】 当m ＝0时，x ＝－1，即0∈M ；当m ≠0时，Δ＝1＋4m ≥0，即m ≥－14， ∴∁U M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |m <－14. 而对于N ，Δ＝1－4n ≥0，即n ≤14，∴N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫n |n ≤14，∴(∁U M )∩N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x <－14. 18．(本小题满分16分)已知集合A ＝{3,4，m 2－3m －1}，B ＝{2m ，－3}，若A ∩B ＝{－3}，求实数m 的值并求A ∪B .【解】 ∵A ∩B ＝{－3}，∴－3∈A .又A ＝{3,4，m 2－3m －1}，∴m 2－3m －1＝－3，解得m ＝1或m ＝2.当m ＝1时，B ＝{2，－3}，A ＝{3,4，－3}，满足A ∩B ＝{－3}，∴A ∪B ＝{－3,2,3,4}．当m ＝2时，B ＝{4，－3}，A ＝{3,4，－3}，不满足A ∩B ＝{－3}舍去．综上知m ＝1，A ∪B ＝{－3,2,3,4}．19．(本小题满分16分)已知集合A ＝{x ∈R |4≤x ＜5}，B ＝{x ∈R |k －1≤x ＜2k －1}，若A ∩B ≠A ，求实数k 的取值范围．【解】 若A ∩B ＝A ，则A ⊆B ，又A ≠∅，则⎩⎪⎨⎪⎧ k －1≤4，2k －1≥5，得⎩⎪⎨⎪⎧ k ≤5，k ≥3，即3≤k ≤5，又k ∈R ，所以当A ∩B ≠A 时，实数k 的取值范围为集合{k |3≤k ≤5}相对于R 的补集，即{k |k ＜3或k ＞5}．20．(本小题满分16分)已知集合A ＝{x |1<x <3}，集合B ＝{x |2m <x <1－m }．(1)当m ＝－1时，求A ∪B ；(2)若A ⊆B ，求实数m 的取值范围；(3)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围．【解】 (1)当m ＝－1时，B ＝{x |－2<x <2}，则A ∪B ＝{x |－2<x <3}．(2)由A ⊆B 知，⎩⎪⎨⎪⎧ 1－m >2m ，2m ≤1，1－m ≥3，得m ≤－2，即实数m 的取值范围为(－∞，－2]． (3)由A ∩B ＝∅，得①若2m ≥1－m ，即m ≥13时，B ＝∅，符合题意． ②若2m <1－m ，即m <13时，需⎩⎪⎨⎪⎧ m <13，1－m ≤1或⎩⎪⎨⎪⎧ m <13，2m ≥3， 得0≤m <13或∅，即0≤m <13， 综上知m ≥0，即实数m 的取值范围为[0，＋∞)．。
2017-2018学年高中数学(苏教版选修1-1)：第3章章末综合测评含答案
章末综合测评(三)导数及其应用（时间120分钟，满分160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在题中横线上。
)1。
质点运动规律s＝t2＋3,则在时间（3，3＋Δt）中，质点的平均速度等于________.【解析】平均速度为错误!＝错误!＝6＋Δt.【答案】6＋Δt2.若f′（x0）＝－3，则当h→0时，错误!趋于常数________.【解析】错误!＝4×错误!.∵f′（x0）＝－3，∴当h→0时，错误!趋于－3,故当h→0时，错误!趋于－12.【答案】123.已知函数f(x）＝ax ln x，x∈（0，＋∞)，其中a为实数，f′(x)为f(x)的导函数。
若f′(1）＝3，则a的值为________.【解析】f′(x）＝a错误!＝a(1＋ln x).由于f′（1）＝a（1＋ln 1）＝a，又f′（1）＝3，所以a＝3。
【答案】34。
已知曲线f（x)＝x2＋2x－2在点M处的切线与x轴平行,则点M的坐标是________。
【解析】∵f′（x）＝2x＋2,由f′（x）＝0得x＝－1，又f(－1)＝1－2－2＝－3,∴点M的坐标为（－1，－3）。
【答案】(－1，－3)5.函数y＝x e x在其极值点处的切线方程为__________.【解析】由题知y′＝e x＋x e x，令y′＝0，解得x＝－1，代入函数解析式可得极值点的坐标为错误!,又极值点处的切线为平行于x轴的直线，故方程为y＝－错误!。
【答案】y＝－错误!6.下列结论①(sin x)′＝－cos x;②错误!′＝错误!；③（log3x）′＝错误!;④（x2）′＝错误!；⑤错误!′＝错误!，其中正确的有________(填序号).【解析】由于（sin x)′＝cos x，故①错误;由于错误!′＝－错误!，故②错误;由于（log3x)′＝错误!，故③错误;由于x2＝2x，故④错误；由于错误!′＝－错误!＝错误!，所以⑤正确.【答案】⑤7。
2017-2018学年高中数学(苏教版)必修一模块综合检测
模块综合检测[考试时间：120分钟 试卷总分：160分]一、填空题(本大题共14个小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上)1．(天津高考)已知集合A ＝{x ∈R| |x |≤2}, B ＝ {x ∈R| x ≤1}，则A ∩B ＝________.2．若幂函数y ＝f (x )的图象经过点(9，13)，则f (25)的值是________． 3．(新课标高考改编)下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)单调递增的函数是________． ①y ＝x 3 ②y ＝|x |＋1 ③y ＝－x 2＋1 ④y ＝2－|x |4．试比较1.70.2、log 2.1 0.9与0.82.1的大小关系，并按照从小到大的顺序排列为________．5．若f (2x ＋1)＝log 213x ＋4，则f (17)＝________. 6．(山东高考改编)函数f (x )＝1ln (x ＋1)＋ 4－x 2的定义域为________． 7．若函数f (x )＝ax －b 有一个零点是3，那么函数g (x )＝bx 2＋3ax 的零点是________．8．函数f (x )＝log 13(－3x ＋2)的单调递增区间为________．9．设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝________.10．(上海高考)方程33x －1＋13＝3x －1的实数解为________． 11．定义运算a ⊗b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a >b ，则函数f (x )＝1⊗2x 的图象是________．12.已知函数f (x )＝(x －a )(x －b )(其中a >b )的图象如右图，则函数g (x )＝a x＋b 的图象是________．13．函数y ＝log 2x ＋log 2(1－x )的最大值是________．14．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x x ＞0，log 12(－x ) x ＜0，若f (a )＞f (－a )，则实数a 的取值范围是________．二、解答题(本大题共6个小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分14分)计算：(1)[(549)0.5＋(0.008) 23 ÷(0.2)－1]÷0.06250.25； (2)[(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64.16．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b (a ＞0)，若f (x )在区间[2,3]上有最大值5，最小值2.(1)求a ，b 的值；(2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．17.(本小题满分14分)已知函数f (x )＝ax 2＋23x ＋b是奇函数，且f (2)＝53. (1)求实数a ，b 的值；(2)判断函数f(x)在(－∞，－1]上的单调性，并加以证明．18．(本小题满分16分)已知函数g(x)＝x2＋ax－1(a≤x≤b)，h(x)＝－2x＋2(a≤x≤b)，若函数f(x)＝g(x)－h(x)对于每一个x∈[a，b]，都有f(－x)＝f(x)成立．(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)的零点．19．(本小题满分16分)某公司为帮助尚有26.8万元无息贷款没有偿还的残疾人商店，投资20万元将该商店改建成经营状况良好的某种消费品专卖店，并约定用该店经营的利润逐步偿还债务(所有债务均不计利息)．已知该种消费品的进价为每件40元，该店每月销售量q(百件)与销售价格p(元/件)之间的关系用如图中的一条折线(实线)表示，职工每人每月工资为1 200元，该店应交付的其他费用为每月13 200元．(1)若当销售价格p为52元/件时，该店正好收支平衡，求该店的职工人数；(2)若该店只安排20名职工，则该店最早可在几年后还清所有债务？此时每件消费品的价格定为多少元？20．(本小题满分16分)已知定义在实数集R上的偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上是单调增函数．(1)求证：函数f(x)在区间(－∞，0]上是单调减函数；(2)若f(1)<f(lg x)，求x的取值范围．答案1．解析：因为A＝{x∈R||x|≤2}＝{x|－2≤x≤2}，所以A∩B＝{x|－2≤x≤1}．答案：[－2,1]2．解析：设f (x )＝x α，将(9，13)代入得9α＝13，即32α＝3－1，∴2α＝－1，∴α＝－12，∴f (x )＝x 12-.∴f (25)＝2512-＝15.答案：153．解析：y ＝x 3为奇函数，y ＝－x 2＋1在(0，＋∞)上为减函数，y ＝2－|x |在(0，＋∞)上为减函数．故只有②符合条件答案：②4．解析：log 2.10.9<0,1.70.2>0,0.82.1>0.∵1.70.2>1.70＝1,0.82.1<0.80＝1，∴log 2.10.9<0.82.1<1.70.2.答案：log 2.10.9<0.82.1<1.70.25．解析：令2x ＋1＝17得x ＝4，∴f (17)＝log 2116＝－412＝－8.答案：－86．解析：x 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，x ＋1≠1，4－x 2≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧ x >－1，x ≠0，－2≤x ≤2.解得－1<x <0或0<x ≤2.答案：(－1,0)∪(0,2]7．解析：由条件可得3a －b ＝0，即b ＝3a ，∴g (x )＝bx 2＋3ax ＝3ax 2＋3ax ，令g (x )＝0得x ＝－1,0.答案：－1,08．解析：∵函数的定义域为－3x ＋2>0，∴x <23.令u ＝－3x ＋2，∵f (u )＝log 13u 是减函数，要求f (x )的单调增区间，只需求u ＝－3x ＋2的递减区间，即(－∞，23)．答案：(－∞，23)9．解析：∵f (x )为奇函数，∴f (0)＝20＋b ＝0，即b ＝－1.∴f (－1)＝－f (1)＝－(21＋2－1)＝－3.答案：－310．解析：原方程整理后变为32x －2·3x －8＝0⇒3x ＝4⇒x ＝log 34.答案：log 3411．解析：f (x )＝1⊗2x ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，1≤2x ，2x ，1>2x ，即f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1，x ≥0，2x ，x <0，结合图象知选①.答案：①12．解析：由f (x )的图象可知a ∈(0,1)，b ∈(－∞，－1)．∵0<a <1，∴y ＝a x 单调递减，b <－1，∴x ＝0时，y ＝b ＋1<0，故g (x )＝a x ＋b 的图象是①.答案：①13．解析：要使函数有意义，只要⎩⎪⎨⎪⎧ x >01－x >0，解得0<x <1，又y ＝log 2[x (1－x )]＝log 2[－(x －12)2＋14]，当x ∈(0,1)时，0<－(x －12)2＋14≤14，∴y ≤log 214＝－2，∴y max ＝－2.答案：－214．解析：若a ＞0，则log 2a ＞log 12a ，则2log 2a ＞0，所以a >1；若a <0，则log 12(－a )>log 2(－a )，即2log 2(－a )<0，所以0＜－a ＜1，即－1＜a ＜0.故实数a 的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)．答案：(－1,0)∪(1，＋∞)15．解：(1)原式＝[(73)2×0.5＋(0.2)23⨯-3（）÷(0.2)－1]÷(0.5)14⨯4＝(73＋52÷5)÷0.5＝223÷12＝443. (2)[(1－log 63)2＋log 62·log 618]÷log 64＝[(log 66－log 63)2＋log 62·(log 63＋log 66)]÷log 64＝[log 62(log 62＋log 63＋1)]÷2log 62＝1.16．解：(1)∵f (x )＝ax 2－2ax ＋2＋b＝a (x －1)2＋2＋b －a ，a ＞0.∴f (x )在区间[2,3]上是增函数，故有⎩⎪⎨⎪⎧ f (2)＝2，f (3)＝5，即⎩⎪⎨⎪⎧2＋b ＝2，3a ＋b ＝3， 解得a ＝1，b ＝0.(2)∵a ＝1，b ＝0，∴f (x )＝x 2－2x ＋2.故g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2.由于g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上是单调函数，∴m ＋22≤2或m ＋22≥4， 即m ≤2或m ≥6，故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．17．解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．∴ax 2＋2－3x ＋b ＝－ax 2＋23x ＋b ＝ax 2＋2－3x －b. 因此b ＝－b ，即b ＝0.又f (2)＝53，∴4a ＋26＝53，∴a ＝2. (2)由(1)知f (x )＝2x 2＋23x ＝2x 3＋23x，f (x )在(－∞，－1]上为单调增函数．证明：设x 1<x 2≤－1，则x 2－x 1>0，f (x 2)－f (x 1)＝23(x 2－x 1)(1－1x 1x 2) ＝23(x 2－x 1)·x 1x 2－1x 1x 2. ∵x 1<x 2≤－1，∴x 2－x 1>0，x 1x 2>1，f (x 2)>f (x 1)．∴f (x )在(－∞，－1]上为单调增函数．18．解：∵g (x )＝x 2＋ax －1，h (x )＝－2x ＋2，f (x )＝g (x )－h (x )，∴f (x )＝x 2＋(a ＋2)x －3，x ∈[a ，b ]．(1)∵对于每一个x ∈[a ，b ]，都有f (－x )＝f (x )成立，∴(－x )2－(a ＋2)x －3＝x 2＋(a ＋2)x －3对x ∈[a ，b ]都成立，且定义域[a ，b ]关于原点对称，∴2(a ＋2)x ＝0对x ∈[a ，b ]都成立，∴a ＋2＝0，∴a ＝－2，∴b ＝2.即所求的a ，b 的值分别为－2,2.(2)由(1)知，f (x )＝x 2－3，令f (x )＝0，即x 2－3＝0，解得x ＝±3，故f (x )的零点为－3和 3.19．解：由题意设q ＝⎩⎪⎨⎪⎧ k 1p ＋b 1，40≤p ≤58，k 2p ＋b 2，58<p ≤81， 由图得⎩⎪⎨⎪⎧ 40k 1＋b 1＝60，58k 1＋b 1＝24，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k 1＝－2，b 1＝140.又⎩⎪⎨⎪⎧ 81k 2＋b 2＝1，58k 2＋b 2＝24，∴⎩⎪⎨⎪⎧ k 2＝－1，b 2＝82.∴q ＝⎩⎪⎨⎪⎧－2p ＋140，40≤p ≤58，－p ＋82，58＜p ≤81. (1)设该店的职工人数为x ，当p ＝52时，q ＝－2×52＋140＝36，又q 的单位是百件，则由题意得(52－40)×3 600－13 200＝1 200x ，解得x ＝25.所以该店的职工人数25人．(2)设该店只安排20名职工经营x 年的盈利为y 元，则y ＝(p －40)q ×100×12x －1 200×20×12x －13 200×12x ＝1 200[(p －40)q －372]x＝⎩⎪⎨⎪⎧2 400x (－p 2＋110p －2 986)，40≤p ≤58，1 200x (－p 2＋122p －3 652)，58＜p ≤81， 由题意可知，所有债务为26.8＋20＝46.8(万元)．当40≤p ≤58时，(－p 2＋110p －2 986)max ＝39，此时p ＝55，由2 400×39x ≥468 000，得x ≥5；当58＜p ≤81时，(－p 2＋122p －3 652)max ＝69，此时p ＝61，由1 200×69x ≥468 000，得x ≥39069＞5， 所以，该店最早可在5年后还清所有债务，此时每件消费品的价格定为55元．20．解：(1)证明：设x 1<x 2≤0，则－x 1>－x 2≥0，因为f (x )在区间[0，＋∞)上是单调增函数，∴f (－x 1)>f (－x 2)，又因为f (x )是偶函数，所以f (－x 1)＝f (x 1)，f (－x 2)＝f (x 2)，f (x 1)>f (x 2)，∴函数f (x )在区间(－∞，0]上是单调减函数．(2)当0<x ≤1时，lg x ≤0，由f (1)<f (lg x )得f (－1)<f (lg x )，函数f (x )在区间(－∞，0]上是单调减函数，∴－1>lg x,0<x <110， 当x ≥1时，lg x ≥0，由f (1)<f (lg x )，f (x )在区间[0，＋∞)上是单调增函数，∴lg x >1，x >10，综上所述，x 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，110∪(10，＋∞).。
2017-2018学年高中数学(苏教版)一阶段质量检测(一) 集 合含解析
阶段质量检测（一）集合[考试时间:120分钟试卷总分：160分］一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分．把答案填在题中的横线上）1．已知全集U＝｛0,1，2，3,4}，集合A＝{1，2,3}，B＝{2,4}，则（∁U A）∪B＝________。
2．设全集U＝{1，2,x2－2}，A＝{1，x}，则∁U A＝________.3．(新课标卷Ⅱ改编）已知集合M＝｛x｜－3〈x<1},N＝{－3，－2，－1,0，1｝，则M∩N＝________.4．设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2,3}的集合B的个数是________．5．若集合A＝{x｜（k＋2）x2＋2kx＋1＝0}有且仅有2个子集，则实数k的值为________．6．设U＝R，A＝{x｜x>0},B＝{x｜x>1｝，则A∩（∁U B）＝________.7．已知集合P＝｛x|x2≤1｝,M＝{a｝．若P∪M＝P,则a的取值范围是________．8．已知全集U＝{x|x取不大于30的质数｝，A、B是U的两个子集，且A∩(∁U B）＝｛5,13,23｝，（∁U A）∩B＝{11，19，29｝，（∁A)∩（∁U B）＝{3,7}，则A＝______________,B＝U________________。
9．设集合U＝{x∈N|0〈x≤8｝,S＝{1,2，4,5｝，T＝{3,5,7}，所以S∩（∁U T)＝________.10．设全集I＝｛1,2a－4，a2－a－3},A＝{a－1,1}，∁I A＝{3}，则a的值是________．11．已知非空集合P、Q，定义P－Q＝{x|x∈P，但x∉Q}，则P－(P－Q)等于________．12．已知A＝｛x｜a≤x≤a＋3｝，B＝{x|x≤－1,或x≥5}，若A∪B＝B，则实数a的取值范围是________．13．设集合A＝{1，2，3},B＝｛4，5}，M＝｛x｜x＝a＋b，a∈A，b∈B},则M中的元素个数为________．14．设A，B是非空集合，定义A×B＝{x|x∈（A∪B）且x∉（A∩B)｝．已知A＝{x|0≤x≤2｝，B＝｛y｜y≥0｝,则A×B＝________。
苏教版数学必修一：1.集合 章末综合检测(一)
章末综合检测(一)[学生用书P84(单独成册)](时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列关系中，正确的个数为()①22∈R；②0∈N*；③{－5}⊆Z；④∅⊆{∅}；⑤∅∈{∅}．A．1B．2 C．3 D．4解析：选D.因为①22∈R，②0∉N*，③{－5}⊆Z，④∅看作集合时正确，由于{∅}中有一个元素是∅，所以⑤正确，选D.2．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝()A．{1，3} B．{1，2}C．{2，3} D．{1，2，3}解析：选A.由题意可得B＝{1，3，5}，所以A∩B＝{1，3}，故选A.3．已知全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，N＝{2，3}，则(∁U M)∩N＝() A．{2，3，4} B．{3}C．{2} D．{0，1，2，3，4}解析：选B.全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，则∁U M＝{3，4}，又N＝{2，3}，所以(∁U M)∩N＝{3}．故选B.4．设M＝{x|x＝a2＋1，a∈N*}，P＝{y|y＝b2－4b＋5，b∈N*}，则下列关系正确的是() A．M＝P B．M PC．P M D．M与P没有公共元素解析：选B.因为a∈N*，所以x＝a2＋1＝2，5，10，….因为b∈N*，所以y＝b2－4b＋5＝(b－2)2＋1＝1，2，5，10，….所以M P.5．设全集为R，A＝{x|x<3，或x>5}，B＝{x|－3<x<3}，则()A．∁R(A∪B)＝R B．A∪(∁R B)＝RC．(∁R A)∪(∁R B)＝R D．A∪B＝R解析：选B.因为∁R A＝{x|3≤x≤5}，∁R B＝{x|x≤－3或x≥3}，逐个验证知B正确．6．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0<x<5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B 的集合C的个数为()A．1 B．2解析：选D.A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}，B＝{x|0<x<5，x∈N}＝{1，2，3，4}，因为A⊆C⊆B，所以C可为{1，2}，{1，2，3}{1，2，4}，{1，2，3，4}，故集合C的个数为4.7．图中阴影部分所表示的集合是()A．B∩[∁U(A∪C)] B．(A∪B)∪(B∪C)C．(A∪C)∩(∁U B) D．[∁U(A∩C)]∪B解析：选 A.题图中阴影部分集合在A，C区域之外，且在B内，故所表示的集合为B∩[∁U(A∪C)]，选A.8．若集合A，B满足A＝{x∈Z|x＜3}，B⊆N，则A∩B不可能是()A．{0，1，2} B．{1，2}C．{－1} D．∅解析：选C.由B⊆N，－1∉N，故A∩B不可能是{－1}．故选C.9．集合M由正整数的平方组成，即M＝{1，4，9，16，25，…}，若对某集合中的任意两个元素进行某种运算，运算结果仍在此集合中，则称此集合对该运算是封闭的．M对下列运算封闭的是()A．加法B．减法C．乘法D．除法解析：选 C.由于两个正整数的平方的乘积仍然是一个整数的平方，因此M对乘法封闭．选C.10．设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为M－P＝{x|x∈M且x∉P}，则M －(M－P)等于()A．P B．M∩PC．M∪P D．M解析：选B.作出V enn图．当M∩P≠∅时，由图知，M－P为图中的阴影部分，则M－(M－P)显然是M∩P.当M∩P＝∅时，M－(M－P)＝M－M＝{x|x∈M，且x∉M}＝∅＝M∩P.故选B.11．已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且y＝x}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，则A∩B的元素个数为()C ．2D ．3解析：选C.联立方程⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 2＝1，y ＝x ，解得⎩⎨⎧x ＝－22，y ＝－22或⎩⎨⎧x ＝22，y ＝22.所以A ∩B 的元素个数为2.12．对于集合M ，N ，定义M －N ＝{x |x ∈M ，且x ∉N }，M ⊕N ＝(M －N )∪(N －M )，设A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≥－94，x ∈R ，B ＝{x |x <0，x ∈R }，则A ⊕B ＝( ) A.⎝⎛⎭⎫－94，0 B.⎣⎡⎭⎫－94，0 C.⎝⎛⎭⎫－∞，－94∪[0，＋∞) D.⎝⎛⎦⎤－∞，－94∪(0，＋∞) 解析：选C.依题意得A －B ＝{x |x ≥0，x ∈R }，B －A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x <－94，x ∈R ，故A ⊕B ＝⎝⎛⎭⎫－∞，－94∪[0，＋∞)．故选C.二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．已知集合M ⊆{4，7，8}，且M 中至多有一个偶数，则这样的集合共有________个．解析：M 可以为∅，{4}，{4，7}，{8}，{8，7}，{7}． ★★答案★★：6 14．已知集合A ＝{x |y ＝1－x 2，x ∈Z }，B ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈A }，则A ∩B 为________．解析：由1－x 2≥0得，－1≤x ≤1， 因为x ∈Z ，所以A ＝{－1，0，1}． 当x ∈A 时，y ＝x 2＋1∈{2，1}， 即B ＝{1，2}， 所以A ∩B ＝{1}． ★★答案★★：{1}15．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P *Q ＝{z |z ＝ab ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{－1，0，1}，Q ＝{－2，2}，则集合P *Q 中元素的个数是________．解析：按P *Q 的定义，P *Q 中元素为2，－2，0，共3个． ★★答案★★：316．已知全集U ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，集合A 是集合U 的恰有两个元素的子集，且满足下列三个条件：①若a 1∈A ，则a 2∈A ；②若a 3∉A ，则a 2∉A ；③若a 3∈A ，则a 4∉A .则集合A ＝________．(用列举法表示)解析：假设a 1∈A ，则a 2∈A ，则由若a 3∉A ，则a 2∉A 可知，a 3∈A ，与题意不符，所以假设不成立；假设a 4∈A ，则a 3∉A ，则a 2∉A ，且a 1∉A ，与题意不符，所以假设不成立，故集合A ＝{a 2，a 3}(经检验知符合题意)．★★答案★★：{a 2，a 3}三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知全集U ＝R ，A ＝{x |2≤x <5}，集合B ＝{x |3<x <9}． 求(1)∁U (A ∪B )；(2)A ∩(∁U B )． 解：(1)因为A ∪B ＝{x |2≤x <9}， 所以∁U (A ∪B )＝{x |x <2或x ≥9}． (2)因为∁U B ＝{x |x ≤3或x ≥9}， 所以A ∩(∁U B )＝{x |2≤x ≤3}．18．(本小题满分12分)设全集U ＝{2，4，－(a －3)2}，集合A ＝{2，a 2－a ＋2}，若∁U A ＝{－1}，求实数a 的值．解：由∁U A ＝{－1}，可得⎩⎪⎨⎪⎧－1∈U ，－1∉A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧－（a －3）2＝－1，a 2－a ＋2≠－1，解得a ＝4或a ＝2.当a ＝2时，A ＝{2，4}，满足A ⊆U ，符合题意； 当a ＝4时，A ＝{2，14}，不满足A ⊆U ，故舍去． 综上，a 的值为2.19．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x 2－3x －10≤0}，集合B ＝{x |p ＋1≤x ≤2p －1}．若B ⊆A ，求实数p 的取值范围．解：由x 2－3x －10≤0得－2≤x ≤5， 故A ＝{x |－2≤x ≤5}．①当B ≠∅时，即p ＋1≤2p －1⇒p ≥2.由B ⊆A 得：－2≤p ＋1且2p －1≤5，解得－3≤p ≤3. 所以2≤p ≤3.②当B ＝∅时，即p ＋1>2p －1⇒p <2. 由①②得p 的取值范围是p ≤3.20．(本小题满分12分)设A ，B 是两个非空集合，定义A 与B 的差集A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }．(1)试举出两个数集，求它们的差集；(2)差集A －B 与B －A 是否一定相等？说明理由；(3)已知A ＝{x |x >4}，B ＝{x |－6<x <6}，求A －(A －B )和B －(B －A )． 解：(1)如A ＝{1，2，3}，B ＝{2，3，4}，则A －B ＝{1}． (2)不一定相等，由(1)B －A ＝{4}，而A －B ＝{1}，故A －B ≠B －A . 又如，A ＝B ＝{1，2，3}时，A －B ＝∅，B －A ＝∅，此时A －B ＝B －A ，故A －B 与B －A 不一定相等． (3)因为A －B ＝{x |x ≥6}， B －A ＝{x |－6<x ≤4}， A －(A －B )＝{x |4<x <6}， B －(B －A )＝{x |4<x <6}．21．(本小题满分12分)某班50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，既会讲英语又会讲日语的有14人，问既不会讲英语又不会讲日语的有多少人？解：设全集U ＝{某班50名学生}，A ＝{会讲英语的学生}，B ＝{会讲日语的学生}，A ∩B ＝{既会讲英语又会讲日语的学生}，则由Venn 图知，既不会讲英语又不会讲日语的学生有：50－22－14－6＝8(人)．22．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x 2－2x －8＝0}，B ＝{x |x 2＋ax ＋a 2－12＝0}，若A ∪B ≠A ，求实数a 的取值范围．解：若B ∪A ＝A ，则B ⊆A ，又A ＝{x |x 2－2x －8＝0}＝{－2，4}， 所以集合B 有以下三种情况：①当B ＝∅，有Δ＝a 2－4(a 2－12)<0⇒a 2>16⇒a <－4 或a >4； ②当B 是单元素集合时，有Δ＝0⇒a 2＝16⇒a ＝－4或 a ＝4. 若a ＝－4，则B ＝{2}⃘A ，若a ＝4，则B ＝{－2}⊆A ；③当B ＝{－2，4}时，有－2，4是关于x 的方程x 2＋ax ＋a 2－12＝0的两根⇒⎩⎪⎨⎪⎧－2＋4＝－a ，（－2）×4＝a 2－12⇒a ＝－2. 此时，B ＝{x |x 2－2x －8＝0}＝{－2，4}⊆A .综上可知，B∪A＝A时，实数a的取值范围是a<－4或a≥4或a＝－2.所以B∪A≠A时，实数a的取值范围为－4≤a<4，且a≠－2.。
苏教版2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(精品Word版,含答案解析)
2017-2018学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3之间的大小关系是（）A. B. C. D.2.如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等，则二面角A1-BC-A的平面角的正切值为（）A.B.C. 1D.3.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=BB1，D是CC1中点，则CA1与BD所成角的大小是（）A. B. C. D.4.若圆有且仅有三个点到直线的距离为1，则实数a的值为（）A. B. C. D.5.已知f（x）=为奇函数，g（x）=ln（x2-b），若对∀x1、x2∈R，f（x1）≤g（x2）恒成立，则b的取值范围为（）A. B. C. D.6.已知两条直线ax-y-2=0和（2-a）x-y+1=0互相平行，则a等于（）A. 2B. 1C. 0D.7.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调增的是（）A. B. C. D.8.设α，β为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若α∥β，l⊂α，则l∥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若l∥α，l⊥β，则α⊥β；④m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，则l⊥α；其中真命题的序号是（）A. B. C. D.9.圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0与圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的位置关系是（）A. 外离B. 外切C. 相交D. 内含10.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 46B. 48C. 50D. 52二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）11.直线x+ay=3与圆（x-1）2+y2=2相切，则a=______．12.过A（-1，1），B（1，3），圆心在x轴上的圆的标准方程为______．13.已知函数f（x）=与g（x）=log2x，则函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数是______．14.在四面体S-ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，平面SAC⊥平面BAC，则该四面体外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共4小题，共44.0分）15.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．（1）求证：BA⊥A1C；（2）求三棱锥A-BB1C1的体积．16.已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0．（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设直线l与圆C交于A，B两点，若|AB|=，求直线l的方程．17.如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=，现以AD为一边向形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求直线DC与平面BEC所成角的正弦值．18.已知线段AB的端点B（4，0），端点A在圆（x+4）2+y2=16上运动（Ⅰ）求线段AB的中点C的轨迹方程．（Ⅱ）设动直线y=k（x-1）（k≠0）与圆C交于A，B两点，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得直线AN与直线BN关于x轴对称？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】将a=0.32，c=20.3分别抽象为指数函数y=0.3x，y=2x之间所对应的函数值，利用它们的图象和性质比较，将b=log20.3，抽象为对数函数y=log2x，利用其图象可知小于零．最后三者得到结论．本题主要通过数的比较，来考查指数函数，对数函数的图象和性质．【解答】解：由对数函数的性质可知：b=log20.3＜0，由指数函数的性质可知：0＜a＜1，c＞1∴b＜a＜c故选C．2.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二面角的平面角及求法．解决本题的关键在于通过取BC的中点E，得二面角A1-BC-A的平面角为∠A1EA，进而求出结论．先取BC的中点E，可得二面角A1-BC-A的平面角为∠A1EA，再在直角三角形A1EA中求出其正切即可．【解答】解：设棱长为a，BC的中点为E，连接A1E，AE，由正三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱长都相等．可得A1E⊥BC，AE⊥BC所以；二面角A1-BC-A的平面角为：∠A1EA，在RT△ABC中，AE=a，所以：tan∠A1EA===．即二面角A1-BC-A的平面角的正切值为：故选D．解：如图过D作DE∥CA1交A1C1于E，则E是A1C1的中点，连接BE，则∠BDE为CA1与BD所成角，设AB=2，则BD=，DE=，B1E=，BE=，在△BDE中，cos∠BDE==0，所以∠BDE=；故选：C．由题意，画出图形，通过作平行线得到所求角的平面角，利用余弦定理求大小．本题考查了正三棱柱的性质以及异面直线所成的角的求法；关键是找到平面角，利用余弦定理求值．4.【答案】B【解析】解：化圆x2+y2+2x-6y+6=0为（x+1）2+（y-3）2=4．可得圆心坐标为C（-1，3），半径r=2．如图：要使圆x2+y2+2x-6y+6=0有且仅有三个点到直线x+ay+1=0的距离为1，则圆心C到直线x+ay+1=0的距离为1，即，解得a=．故选：B．化圆的一般方程为标准方程，求出圆心坐标与半径，把圆x2+y2+2x-6y+6=0上有且仅有三个点到直线x+ay+1=0的距离为1，转化为圆心C到直线x+ay+1=0的距离为1，再由点到直线的距离公式求解得答案．本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，是中档题．解：由于f（x）=为奇函数，故f（0）=0，a=1；则f（x）==1-∈（-1，1），由题意，要求f（x）max≤g（x）min，而f（x）∈（-1，1），从而要求ln（x2-b）≥1，x2-b≥e在R上恒成立，b≤（x2-e）min，b≤-e，故选：A根据f（x）为奇函数，求出a值，进而求出值域，将对∀x1，x2∈R，f（x1）≤g（x2）恒成立，转化为：f（x）≤g（x）min，可得答案．max本题考查的知识点是函数奇偶性性质，熟练掌握函数奇偶性的性质是解答的关键．6.【答案】B【解析】解：∵两条直线ax-y-2=0和（2-a）x-y+1=0互相平行，∴，解得a=1．故选：B．利用直线与直线平行的性质求接求解．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与直线平行的性质的合理运用．7.【答案】C【解析】根据函数的单调性以及函数的奇偶性判断即可．本题考查了成绩函数的奇偶性和单调性的性质，是一道基础题．解：对于A，函数是奇函数，不合题意，对于B，函数是非奇非偶函数，不合题意，对于C，函数是偶函数，x＞0时，y=x-1，递增，符合题意，对于D，函数是偶函数，在（0，+∞）递减，不合题意，故选：C．8.【答案】C【解析】解：若α∥β，l⊂α，由面面平行的性质定理可得l∥β，故正确；若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，若m∥n，则α∥β不一定成立，故错误；若l∥α，由线面平行的性质定理可得存在b⊂α，使b∥l，又由l⊥β，可由线面垂直的第二判定定理得b⊥β，由面面垂直的判定定理可得α⊥β，故正确；m⊂α，n⊂α，且l⊥m，l⊥n，若m∥n，则l⊥α不一定成立，故错误；故选C由面面平行的性质定理，可得的真假；由面面平行的判定定理，可得的真假；根据线面平行的性质定理，线面垂直的判定方法及面面垂直的判定定理可得的真假；由线面垂直的判定定理可得的真假，进而得到答案．本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是掌握空间中线面位置关系判断的定理，本题是考查双基的题，知识性较强．9.【答案】C【解析】解：∵圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心C1（-1，-4），半径r1==5，圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的圆心C2（2，2），半径r2==3，∴|CC2|==3，|r1-r2|=2，，1∵|r1-r2|＜|C1C2|＜r1+r2，∴圆C1与圆C2相交．故选C．由圆C1：x2+y2+2x+8y-8=0的圆心C1（-1，-4），半径r1=5，圆C2：x2+y2-4x-4y-1=0的圆心C2（2，2），半径r2=3，知|r1-r2|＜|C1C2|＜r1+r2，由此得到圆C1与圆C2相交．本题考查圆与圆的位置关系的判断，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．10.【答案】B【解析】解：由三视图知，几何体是一个四棱锥，高为3，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，底面是边长为4的正方形，∴该几何体的表面积为2××3×4+2××4×5+4×4=12+20+16=48．故选：B．几何体是一个四棱锥，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，高为3，底面是边长为4的正方形，即可求出该几何体的表面积本题考查由三视图求该几何体的表面积，考查由三视图还原几何体的直观图．11.【答案】±1【解析】解：圆心坐标为（1，0），半径R=，∵直线和圆相切，∴圆心到直线的距离d===，即2=•，平方得1+a2=2，得a2=1，则a=±1，故答案为：±1求出圆心和半径，结合直线和圆相切的等价条件，建立方程关系进行求解即可．本题主要考查直线和圆相切的位置关系的应用，结合圆心到直线的距离等于半径是解决本题的关键．12.【答案】（x-2）2+y2=10【解析】解：∵圆的圆心在x轴上，设圆心为M（a，0），由圆过点A（-1，1）和B（1，3），即|MA|=|MB|可得MA2=MB2，即（a+1）2+1=（a-1）2+9，求得a=2，可得圆心为M（2，0），半径为|MA|=，故圆的方程为（x-2）2+y2=10．故答案为：（x-2）2+y2=10．设圆心为M（a，0），由|MA|=|MB|求得a的值，可得圆心坐标以及半径的值，从而求得圆的方程．本题主要考查求圆的标准方程，求出圆心的坐标，是解题的关键，属于基础题．13.【答案】3【解析】解：可由题意在同一个坐标系中画出f（x）和g（x）的图象其中红色的为g（x））=log2x的图象，由图象可知：函数f（x）和g（x）的图象由三个公共点，即h（x）=f（x）-g（x）的零点个数为3，故答案为：3由题意可作出函数f（x）和g（x）的图象，图象公共点的个数即为函数h（x）=f（x）-g（x）的零点个数．本题为函数零点个数的求解，转化为函数图象的交点个数来求是解决问题的关键，属中档题．14.【答案】【解析】解：解：取AC中点D，连接SD，BD，∵AB=BC=，∴BD⊥AC，∵SA=SC=2，∴SD⊥AC，AC⊥平面SDB．∴∠SDB为二面角S-AC-B的平面角，在△ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，∴AC=2．∵平面SAC⊥平面BAC，∴∠SDB=90°，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE===，∴该四面体外接球的表面积S=4πR2=4=．故答案为：．取AC中点D，连接SD，BD，取等边△SAC的中心E，则E为该四面体外接球的球心，球半径R=SE，由此能求出该四面体外接球的表面积．本题考查四面体的外接球的表面积的求法，考查四面体、球等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，数形结合思想，是中档题．15.【答案】证明：（1）∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．∴A1A⊥平面ABC，∴BA⊥AA1，又∵∠BAC=90°，∴BA⊥AC，A1A∩AC=A，∴BA⊥平面ACC1A1，∴BA⊥A1C．解：（2）∵AC⊥AB，AC⊥AA1，AB∩AA1=A，∴AC⊥平面ABB1，∴C1到平面ABB1的距离为AC=2，∵在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°．∴△ =2，∴三棱锥A-BB1C1的体积：==△=．【解析】（1）推导出A1A⊥平面ABC，从而BA⊥AA1，由∠BAC=90°，得BA⊥AC，从而BA⊥平面ACC1A1，由此能证明BA⊥A1C．（2）三棱锥A-BB1C1的体积=，由此能求出结果．本题考查线线垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．16.【答案】证明：（1）直线l：mx-y+1-m=0转化为m（x-1）-y+1=0，∴直线l经过定点（1，1），∵12+（1-1）2＜5，∴定点（1，1）在圆C内，∴对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点．解：（2）由圆心（0，1）到直线mx-y+1-m=0的距离d==，而圆的弦长|AB|=2=，即2=，17=4（4+），m2=3，解得m=，故所求的直线方程为或-．【解析】（1）直线l经过定点（1，1），定点（1，1）在圆C内，由此能证明对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点．（2）由圆心（0，1）到直线mx-y+1-m=0的距离d=，圆的弦长|AB|=2=，由此能求出直线方程．本题考查直线与圆总有两个交点的证明，考查直线方程的求法，考查直线过定点、圆、点到直线的距离公式、弦长等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．17.【答案】证明：（1）取EC中点N，连结MN，BN，在△EDC中，M，N分别为ED、EC的中点，∴MN∥CD，且MN=CD．由已知AB∥CD，AB=CD，∴四边形ABMN为平行四边形．∴BN∥AM．又∵BN⊂平面BEC，且AM⊄平面BEC，∴AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD，又∵平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，∴ED⊥平面ABCD，∴ED⊥BC，在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，得BC=．在△BCD中，BD=BC=，CD=2，BD2+BC2=CD2，∴BC⊥BD．∵ED∩BD=D，∴BC⊥平面BDE．解：（3）作DH⊥平面BEC于点H，连接CH，则∠DCH为CD与平面BEC所成角，由（2）知，BC⊥BE，BC⊥BD，∴S△BCD=，又∵ED⊥平面ABCD，△ =．∴DH=，∴sin∠ ==．∴CD与平面BEC所成角的正弦值为．【解析】11（1）取EC中点N，连结MN，BN，推导出四边形ABMN为平行四边形，从而BN∥AM，由此能证明AM∥平面BEC．（2）推导出ED⊥AD，ED⊥BC，BC⊥BD，由此能证明BC⊥平面BDE．（3）作DH⊥平面BEC于点H，连接CH，则∠DCH为CD与平面BEC所成角，由此能求出CD与平面BEC所成角的正弦值．本题考查线面平行的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．18.【答案】解：（Ⅰ）设线段AB中点为C（x，y），点A（x0，y0），∵B（4，0），∴2x=x0+4，2y=y0+0，∴x0=2x-4，y0=2y，∴（2x-4+4）2+4y2=16，∴x2+y2=4，（Ⅱ）设N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2）．由，得（k2+1）x2-2k2x+k2-4=0．∴x1+x2=，x1x2=若直线AN与直线BN关于x轴对称，则k AN=-k BN⇒+=0⇒+=0，即2x1x2-（t+1）（x1+x2）+2t=0⇒-+2t=0，解得t=4．∴在x轴正半轴上存在定点N（4，0），使得AN与直线BN关于x轴对称【解析】（Ⅰ）设出C和A点的坐标，由中点坐标公式得到两点坐标的关系，把A的坐标用C的坐标表示，代入圆的方程后整理得答案．（Ⅱ）设N（t，0），A（x1，y1），B（x2，y2）．可得，得（k2+1）x2-2k2x+k2-4=0，根据根与系数的关系以及k AN=-k BN，即可求出N的坐标本题考查了圆的方程，点的轨迹，定点问题直线和圆的位置关系，考查了运算能力，属于中档题．1。
必修1集合2017-2018学年度第一学期高一年级数学测试六
2007-2008学年度第一学期高一年级数学测试六一、选择题1． 已知全集U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A= {3，4，5}，B= {1，3，6 }，那么集合 {2，7，8}是（ ）)(A A B ；)(B B A ；)(C B C A C U U ；)(D B C A C U U2．) ()(10532=⋅÷⋅a a a a A 、a a ⋅5B 、10a a ⋅C 、52a a ⋅D 、2a3．如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） (A)0 (B)0 或1 (C)1 (D)不能确定4．下面各组函数中为相同函数的是 （ ）(A)1)(,)1()(2-=-=x x g x x f ( B)11)(,1)(2-+=-=x x x g x x f (C)22)1()(,)1()(-=-=x x g x x f (D)21)(,21)(22+-=+-=x x x g x x x f 5．函数y =11+-x x ,x ∈(0,1)的值域是（ ） A ．[ -1，0) B ．（-1，0] C ．（-1，0） D ．[-1，0]6．设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射B A f →:把集合A 中的n 映射到集合B 中的元素2n +n ，则在映射下，象20的原象是（ ）A 、2B 、3C 、4D 、57．已知()x f 是偶函数,且图象与x 轴有4个交点,则方程()0=x f 的所有实根的和是 （ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）48．下列等式中:44463342233)3(223,)2(2,,26-=--=-+=+=b a b a a a .一定成立的有（ ）（A ）0个 （B ）1个 （C ）2个 （D ）3个二、填空题9．设:f A B →是A 到B 的一个映射，其中A=B {(,),}x y x R y R =∈∈:(,)(,)f x y x y x y →-+ 则A 中的元素（-1，2）的象是 ，B 中的元素（-1，2）的原象是10.函数()51422-+-=x x x f 的定义域是. 11．()⎩⎨⎧>-≤+=,0,2,0,12x x x x x f 若()10=x f ,则 x= 12．985316,8,4,2,2从小到大的排列顺序是三、解答题13．k 取何值时，方程7x 2－（k+13）x+k 2－k －2=0的两个根分别在（0，1）和（1，2）内．14．计算：已知11,a a --=求22443a a a a --+--的值15．已知函数(),()f x g x 都是定义在R 上的奇函数，()()()F x f x g x =+，且()F x 在(0,)+∞ 上是减函数。
2017-2018学年高中数学一苏教版检测：第三单元章末过关检测卷含解析
章末过关检测卷(三）（时间：120分钟满分：150分）一、选择题(本大题共12小题,每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1．f(x)＝1x－x的图象关于（)A．y轴对称B．直线y＝－x对称C．坐标原点对称D．直线y＝x对称解析:f（x）的定义域为（－∞，0)∪(0,＋∞），又f(－x）＝错误!－(－x)＝－错误!＝－f（x)，则f(x）为奇函数,图象关于原点对称．答案：C2．下列函数为偶函数的是（)A．y＝x2＋x B．y＝－x3C．y＝e x D．y＝ln x2＋1解析：选项A，C为非奇非偶函数，选项B为奇函数．答案：D3．已知幂函数y＝f（x）的图象过点(9,3）,则log4f（2）的值为( )A.14B．－错误!C．2 D．－2解析：设幂函数为f(x）＝xα，则有3＝9α，得α＝错误!，所以f(x）＝x错误!，f（2)＝错误!，所以log4f（2）＝log4错误!＝log44错误!＝错误!.答案：A4．函数f(x）＝|log错误!x|的单调递增区间是( )A．（0，错误!) B．(0，1）C．（0,＋∞）D．[1,＋∞)解析：画f（x）＝|log错误!x｜的图象如图所示：由图象知单调增区间为［1，＋∞)．答案：D5．已知10m＝2，10n＝4，则10错误!的值为( ）A．2 B。
错误! C.错误!D．2错误!解析：10错误!＝10错误!÷10错误!＝（10m）错误!÷（10n)错误!＝2错误!÷4错误!＝2错误!－1＝错误!.答案：B6．设f（x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋2x＋b（b为常数），则f(－1）＝（）A．－3 B．－1 C．1 D．3解析:由f（0）＝0得b＝－1。
所以f（－1)＝－f(1)＝－（21＋2×1－1）＝－3.答案：A7．已知函数f（x）＝错误!，则其图象( ）A．关于x轴对称B．关于y＝x轴对称C．关于原点对称D．关于y轴对称解析:函数的定义域为｛x|x≠0}，f(－x)＝错误!＝错误!＝f（x)，所以函数f（x）的偶函数，其图象关于y轴对称．答案：D8．已知定义在R上的函数f(x)的图象是连续不断的，且有如下对应值表:则函数f(x)A．(－∞,1) B．（1，2)C．（2,3）D．(3，＋∞）解析：因为f（2）·f(3）＜0,所以f（x）在(2，3）内一定存在零点．答案：C9．下列函数中,既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是（）A．y＝x3B．y＝｜x|＋1C．y＝－x2＋1 D．y＝2－｜x|解析：选项A为奇函数,选项C,D在（0，＋∞)上是减函数．答案：B10．已知0＜a＜1，x＝log a错误!＋log a错误!，y＝错误!log a5，z＝log a错误!－log a错误!，则( ）A．x＞y＞z B．z＞y＞xC．y＞x＞z D．z＞x＞y解析：x＝log a2＋log a错误!＝log a错误!＝错误!log a6，z＝log a错误!－log a 3＝log a错误!＝错误!log a7。
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章末过关检测卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设P＝{x|x<4}，Q＝{x|x2<4}，则()A．P⊆Q B．Q⊆PC．P⊆∁R Q D．Q⊆∁R P解析：因为Q＝{x|－2<x<2}，所以Q⊆P.答案：B2．已知集合A＝{1，2}，B＝{(x，y)|x－y＝1}，则A∩B＝() A．{1} B．{2} C．{(1，2)} D．∅解析：由于A是数集，B是点集，故A∩B＝∅.答案：D3．已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么下列结论正确的是() A．0∈A B．1∉AC．－1∈A D．0∉A解析：由x(x－1)＝0得x＝0或x＝1，则集合A中有两个元素0和1，所以0∈A，1∈A.答案：A4．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝() A．{0} B．{0，1}C．{0，2} D．{0，1，2}解析：因为A＝{x|x2－2x＝0}＝{0，2}，B＝{0，1，2}，所以A∩B ＝{0，2}．答案：C5．若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}中只有一个元素，则实数k的值为()A．1 B．0C．0或1 D．以上答案都不对解析：当k＝0时，A＝{－1}；当k≠0时，Δ＝16－16k＝0，k ＝1.故k＝0或k＝1.答案：C6．下列四句话中：①∅＝{0}；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：空集是任何集合的子集，故④正确，②错误；③不正确，如∅只有一个子集，即它本身；结合空集的定义可知①不正确；故只有1个命题正确．答案：B7．(2015·山东卷)已知集合A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}．则A∩B＝()A．(1，3) B．(1，4) C．(2，3) D．(2，4)解析：易知B＝{x|1＜x＜3}，又A＝{x|2＜x＜4}，所以A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2，3)．答案：C8．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋2}，B＝{x|3<x<5}，则能使A ⊇B成立的实数a的取值范围是()A．{a|3<a≤4} B．{a|3≤a≤4}C ．{a |3<a <4}D ．∅解析：⎩⎪⎨⎪⎧a －1≤3，5≤a ＋2⇒3≤a ≤4. 答案：B9．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x >1或x <－2}，B ＝{x |－1≤x ≤0}，则A ∪∁U B 等于( )A ．{x |x <－1或x >0}B ．{x |x <－1或x >1}C ．{x |x <－2或x >1}D ．{x |x <－2或x ≥0}解析：∁U B ＝{x |x <－1或x >0}，所以A ∪∁U B ＝{x |x <－1或x >0}．答案：A10．已知集合A ，B 均为全集U ＝{1，2，3，4}的子集，且∁U (A ∪B )＝{4}，B ＝{1，2}，则A ∩∁U B ＝( )A ．{3}B ．{4}C ．{3，4}D ．∅解析：由题意A ∪B ＝{1，2，3}，又B ＝{1，2}．所以∁U B ＝{3，4}，故A ∩∁U B ＝{3}．答案：A11．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝1－x }，集合B ＝{x |0＜x ＜2}，则(∁U A )∪B 等于( )A ．[1，＋∞)B ．(1，＋∞)C ．[0，＋∞)D ．(0，＋∞)解析：因为A ＝{x |x ≤1}，所以∁U A ＝{x |x ＞1}．所以(∁U A )∪B ＝{x |x ＞0}．答案：D12．设全集U ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R}，集合A ＝{(x ，y )|2x －y ＋m ＞0}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －n ≤0}，若点P (2，3)∈A ∩(∁U B )，则下列选项正确的是( )A ．m ＞－1，n ＜5B ．m ＜－1，n ＜5C ．m ＞－1，n ＞5D ．m ＜－1，n ＞5解析：由P (2，3)∈A ∩(∁U B )得P ∈A 且P ∉B ，故⎩⎪⎨⎪⎧2×2－3＋m ＞0，2＋3－n ＞0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＞－1，n ＜5. 答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．设全集U ＝M ∪N ＝{1，2，3，4，5}，M ∩∁U N ＝{2，4}，则N ＝________．答案：{1，3，5}14．已知集合A ＝{(x ，y )|ax －y 2＋b ＝0}，B ＝{(x ，y )|x 2－ay ＋b ＝0}，且(1，2)∈A ∩B ，则a ＋b ＝________．解析：因为(1，2)∈A ∩B ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4＋b ＝0，1－2a ＋b ＝0⇒a ＝53，b ＝73. 故a ＋b ＝4.答案：415．设集合A ＝{x ||x |<4}，B ＝{x |x 2－4x ＋3>0}，则集合{x |x ∈A ，且x ∉A ∩B }＝________．解析：A ＝{x |－4<x <4}，B ＝{x |x >3或x <1}，A ∩B ＝{x |3<x <4或－4<x <1}，所以{x |x ∈A 且x ∉A ∩B }＝{x |1≤x ≤3}．答案：{x |1≤x ≤3}16．设集合M ＝{x |2x 2－5x －3＝0}，N ＝{x |mx ＝1}，若N ⊆M ，则实数m 的取值集合为________．解析：集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫3，－12.若N ⊆M ，则N ＝{3}或⎝ ⎛⎭⎬⎫－12或∅.于是当N ＝{3}时，m ＝13；当N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12时，m ＝－2；当N ＝∅时，m ＝0.所以m 的取值集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2，0，13. 答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫－2.0，13 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时写出必要文字说明、计算或证明推理过程)17．(本小题满分10分)A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0}，B ＝{x |ax －2＝0}，且A ∪B ＝A ，求实数a 组成的集合C .解：因为A ∪B ＝A ，所以B ⊆A .当B ＝∅时，即a ＝0时，显然满足条件．当B ≠∅时，则B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝2a ，A ＝{1，2}， 所以2a ＝1或2a＝2，从而a ＝1或a ＝2. 故集合C ＝{0，1，2}．18．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |1≤x ＜7}，B ＝{x |2＜x ＜10}，C ＝{x |x ＜a }，全集为实数集R.(1)求A ∪B ，(∁R A )∩B ；(2)如果A ∩C ≠∅，求a 的取值范围．解：(1)A ∪B ＝{x |1≤x ＜10}，(∁R A )∩B ＝{x |x ＜1或x ≥7}∩{x |2＜x ＜10}＝{x |7≤x ＜10}．(2)当a ＞1时，满足A ∩C ≠∅.因此a 的取值范围是{a |a ＞1}．19．(本小题满分12分)已知A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0}，若B ⊆A ，求a 的取值范围．解：集合A ＝{0，－4}，由于B ⊆A ，则：(1)当B ＝A 时，即0，－4是方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0的两根，代入解得a ＝1.(2)当B ≠A 时：①当B ＝∅时，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＜0，解得a ＜－1；②当B ＝{0}或B ＝{－4}时，方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0应有两个相等的实数根0或－4，则Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＝0，解得a ＝－1，此时B ＝{0}满足条件．综上可知a ＝1或a ≤－1.20．(本小题满分12分)已知A ＝{x |a －4＜x ＜a ＋4}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}．(1)若a ＝1，求A ∩B ；(2)若A ∪B ＝R ，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝1时，A ＝{x |－3＜x ＜5}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}.所以A ∩B ＝{x |－3＜x ＜－1}．(2)因为A ＝{x |a －4＜x ＜a ＋4}，B ＝{x |x ＜－1或x ＞5}，又A ∪B ＝R ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a －4＜－1，a ＋4＞5⇒1＜a ＜3. 所以所求实数a 的取值范围是{a |1＜a ＜3}.21．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x 2－ax ＋a 2－19＝0}，B ＝{x |x 2－5x ＋6＝0}，C ＝{x |x 2＋2x －8＝0}，求a 取何值时，A ∩B ≠∅与A ∩C ＝∅同时成立．解：因为B ＝{2，3}，C ＝{2，－4}，由A ∩B ≠∅且A ∩C ＝∅知，3是方程x 2－ax ＋a 2－19＝0的解， 所以a 2－3a －10＝0.解得a ＝－2或a ＝5.当a ＝－2时，A ＝{3，－5}，适合A ∩B ≠∅与A ∩C ＝∅同时成立；当a ＝5时，A ＝{2，3}，A ∩C ＝{2}≠∅，故舍去．所求a 的值为－2.22．(本小题满分12分)已知集合P ＝{x |a ＋1≤x ≤2a ＋1}，Q ＝{x |1≤2x ＋5≤15}．(1)已知a ＝3，求(∁R P )∩Q ；(2)若P ∪Q ＝Q ，求实数a 的取值范围．解：(1)因为a ＝3，所以集合P ＝{x |4≤x ≤7}．所以∁R P ＝{x |x ＜4或x ＞7}，Q ＝{x |1≤2x ＋5≤15}＝{x |－2≤x ≤5}，所以(∁R P )∩Q ＝{x |－2≤x ＜4}．(2)因为P ∪Q ＝Q ，所以P ⊆Q .①当a ＋1＞2a ＋1，即a ＜0时，P ＝∅，所以P ⊆Q ；②当a ≥0时，因为P ⊆Q ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，a ＋1≥－2，2a ＋1≤5.所以0≤a ≤2. 综上所述，实数a 的取值范围为(－∞，2]．。