传教士过河答案 - 360文档中心

传教士野人过河问题-两种解法思路

实验传教士野人过河问题37030602 王世婷一、实验问题传教士和食人者问题（The Missionaries and Cannibals Problem ）。

在河的左岸有3个传教士、1条船和3个食人者，传教士们想用这条船将所有的成员运过河去，但是受到以下条件的限制：（1）传教士和食人者都会划船，但船一次最多只能装运两个；（2）在任何岸边食人者数目都不得超过传教士，否则传教士就会遭遇危险：被食人者攻击甚至被吃掉。

此外，假定食人者会服从任何一种过河安排，试规划出一个确保全部成员安全过河的计划。

二、解答步骤(1) 设置状态变量并确定值域M 为传教士人数，C 为野人人数，B 为船数，要求M>=C 且M+C <= 3，L 表示左岸，R 表示右岸。

初始状态目标状态L R L RM 3 0 M 0 3C 3 0 C 0 3B 1 0 B 0 1(2) 确定状态组，分别列出初始状态集和目标状态集用三元组来表示f S ：（ML , CL , BL ）（均为左岸状态）其中03,03ML CL ≤≤≤≤,BL ∈{ 0 , 1}0S ：(3 , 3 , 1) g S ： (0 , 0 , 0)初始状态表示全部成员在河的的左岸；目标状态表示全部成员从河的左岸全部渡河完毕。

(3) 定义并确定规则集合仍然以河的左岸为基点来考虑，把船从左岸划向右岸定义为Pij 操作。

其中，第一下标i 表示船载的传教士数，第二下标j 表示船载的食人者数；同理，从右岸将船划回左岸称之为Qij 操作，下标的定义同前。

则共有10种操作，操作集为F={P01，P10，P11，P02，P20，Q01，Q10，Q11，Q02，Q20}P 10 if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML –1 , CL , BL –1 )P 01 if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML , CL –1 , BL –1 )P 11 if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML –1 , CL –1 , BL –1 )P 20 if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML –2 , CL , BL –1 )P 02 if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML , CL –2 , BL –1 )Q 10 if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML+1 , CL , BL+1 )Q 01 if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML , CL+1 , BL +1 )Q 11 if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML+1 , CL +1, BL +1 )Q20 if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML+2 , CL +2, BL +1 )Q02if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML , CL +2, BL +1 )(4)当状态数量不是很大时，画出合理的状态空间图图1 状态空间图箭头旁边所标的数字表示了Ｐ或Ｑ操作的下标，即分别表示船载的传教士数和食人者数。

传教士问题

一．问题描述有M个传教士和N个野人来到河边准备渡河，河岸有一条船，每次至多可供k人乘渡。

任何时刻在河的两岸以及船上的野人数目总是不超过传教士的数目。

二．问题分析本问题采用A*算法求解，解答的关键与难点如下：1．评估函数的建立。

评估函数为f=h+d=M+N-2*B+d.。

M表示左岸的传教士的人数，N表示左岸野人的数目，B取值为0或1 。

1表示船在左岸，0 表示船在右岸。

d 表示节点的深度。

下面我们来证明h(n)＝M+C-2B是满足A*条件的。

我们分两种情况考虑。

先考虑船在左岸的情况。

如果不考虑限制条件，也就是说，船一次可以将三人从左岸运到右岸，然后再有一个人将船送回来。

这样，船一个来回可以运过河2人，而船仍然在左岸。

而最后剩下的三个人，则可以一次将他们全部从左岸运到右岸。

所以，在不考虑限制条件的情况下，也至少需要摆渡[(M+N-3)/2]*2+1次。

其中分子上的"－3"表示剩下三个留待最后一次运过去。

除以"2"是因为一个来回可以运过去2人，需要[(M+N-3)/2]个来回，而"来回"数不能是小数，需要向上取整，这个用符号[ ]表示。

而乘以"2"是因为一个来回相当于两次摆渡，所以要乘以2。

而最后的"＋1"，则表示将剩下的3个运过去，需要一次摆渡。

化简有：M+N-2。

再考虑船在右岸的情况。

同样不考虑限制条件。

船在右岸，需要一个人将船运到左岸。

因此对于状态(M，N，0)来说，其所需要的最少摆渡数，相当于船在左岸时状态(M+1，N，1)或(M，N+1，1)所需要的最少摆渡数，再加上第一次将船从右岸送到左岸的一次摆渡数。

因此所需要的最少摆渡数为：(M+N+1)-2+1。

其中(M+N+1)的"＋1"表示送船回到左岸的那个人，而最后边的"＋1"，表示送船到左岸时的一次摆渡。

传教士野人问题

问题：野人过河问题属于人工智能学科中的一个经典问题，问题描述如下：有三个牧师（也有的翻译为传教士）和三个野人过河，只有一条能装下两个人的船，在河的任何一方或者船上，如果野人的人数大于牧师的人数，那么牧师就会有危险. 你能不能找出一种安全的渡河方法呢？解答一：一、算法分析先来看看问题的初始状态和目标状态，假设和分为甲岸和乙岸：初始状态：甲岸，3野人，3牧师；乙岸，0野人，0牧师；船停在甲岸，船上有0个人；目标状态：甲岸，0野人，0牧师；乙岸，3野人，3牧师；船停在乙岸，船上有0个人；整个问题就抽象成了怎样从初始状态经中间的一系列状态达到目标状态。

问题状态的改变是通过划船渡河来引发的，所以合理的渡河操作就成了通常所说的算符，根据题目要求，可以得出以下5个算符（按照渡船方向的不同，也可以理解为10个算符）：渡1野人、渡1牧师、渡1野人1牧师、渡2野人、渡2牧师算符知道以后，剩下的核心问题就是搜索方法了，本文采用深度优先搜索，通过一个FindNext(…)函数找出下一步可以进行的渡河操作中的最优操作，如果没有找到则返回其父节点，看看是否有其它兄弟节点可以扩展，然后用Process(…)函数递规调用FindNext(…)，一级一级的向后扩展。

搜索中采用的一些规则如下：1、渡船优先规则：甲岸一次运走的人越多越好（即甲岸运多人优先），同时野人优先运走；乙岸一次运走的人越少越好（即乙岸运少人优先），同时牧师优先运走；2、不能重复上次渡船操作（通过链表中前一操作比较），避免进入死循环;3、任何时候河两边的野人和牧师数均分别大于等于0且小于等于3；4、由于只是找出最优解，所以当找到某一算符（当前最优先的）满足操作条件后，不再搜索其兄弟节点，而是直接载入链表。

5、若扩展某节点a的时候，没有找到合适的子节点，则从链表中返回节点a的父节点b，从上次已经选择了的算符之后的算符中找最优先的算符继续扩展b。

二、基本数据结构仔细阅读问题，可以发现有些基本东西我们必须把握，例如：每时刻河两岸野人牧师各自的数目、船的状态、整个问题状态。

过河问题（牛虎过河、商人仆人过河、农夫妖怪过河、传教士野人过河）（内测第2届第2题）

过河问题（⽜虎过河、商⼈仆⼈过河、农夫妖怪过河、传教⼠野⼈过河）（内测第2届第2题）题⽬要求问题描述：三只⽜三只虎过河，船最多只能容纳两只动物，且船在往返途中不能为空。

在任⼀岸边，若⽜的数量少于虎的数量，则⽜就会被⽼虎吃掉。

为了使动物全部过河且使⽆损失，请制定合理的渡河⽅案。

解决⽅案这也是⼀个经典的渡河问题了，由此衍化出的版本有商⼈仆⼈（随从）过河，农夫妖怪过河，传教⼠野⼈过河...除了⾓⾊有变化，内容本质上是⼀样的。

假设原来的动物和船都在A岸，现在想渡河到对⾯的B岸。

考虑⽜虎数量和船的位置，可以将本题中的所有可能出现的情形描述为静态属性和动态属性。

静态属性就是船停靠在A岸或者B岸时，A岸⽜、虎的数量（A岸数⽬⼀定时，B岸也⼀定，所以只需考虑⼀边就⾏），动态属性就是船在运⾏中时，A岸或者B岸⽜、虎的数量。

进⼀步考虑，只要知道了相邻的两个静态属性，也就知道了发⽣在其间的动态属性。

⽐如开始船在A岸，A岸有⽜、虎各三只，下⼀个状态为船在B岸，A岸有⽜虎各两只，那它们之间的动态属性⼀定是船由A到B，且运送了⼀⽜⼀虎过去（不考虑重复的状况）。

所以在这⾥，我们只需要确定每⼀步对应的静态属性，在编程中，将其描述为状态。

对于岸边的⽜或者虎的数量，只有0到3这四个取值，对于船的停靠位置，只有A岸和B岸两种情形，这样⼀来，就有了4*4*2=32种状态。

在这32种状态中，有些状态会引起⽜吃虎，这必须被排除掉。

到这⾥，制定渡河⽅案的问题就转换为在这32个状态中探寻合理“状态路径”的问题。

我们从初始状态——A岸⽜虎各三只，船在A岸这个状态出发，不断判断遇到的下⼀个状态是否合理。

如果下⼀个状态合理，就将其加⼊到“状态路径”当中，并留下访问标记（防⽌重复添加，形成环路），否则，跳过此状态。

在不断向前探寻的过程中，如果遇到⼀个标记为已访问的状态，说明该状态已加⼊路径，需要探寻下⼀种可能。

如果遇到了结束状态——A岸⽜虎为零，船在B岸，则说明找到了⼀条完整的“状态路径”，这时需要打印这条路径，并清除当前状态的访问标记，且退出上⼀个状态，继续寻找下⼀种可能性。

传教士和野人问题

传教士和野人问题（Missionaries and Cannibals）传教士和野人问题是一个经典的智力游戏问题。

在这个问题中，实际上隐含了这样一个条件：如果在河的某一岸只有野人，而没有传教士，也同样被认为是合法状态。

在具体书写某些条件时，为了简便，这一点有时并没有考虑，但我们默认这个条件是被考虑了的。

有N个传教士和N个野人来到河边准备渡河，河岸有一条船，每次至多可供k人乘渡。

问传教士为了安全起见，应如何规划摆渡方案，使得任何时刻，在河的两岸以及船上的野人数目总是不超过传教士的数目。

即求解传教士和野人从左岸全部摆渡到右岸的过程中，任何时刻满足M（传教士数）≥C （野人数）和M＋C≤k的摆渡方案。

设N＝3，k＝2，则给定的问题可用图1.2表示，图中L和R表示左岸和右岸，B＝1或0分别表示有船或无船。

约束条件是：两岸上M≥C，船上M＋C≤2。

图1.2 M－C问题实例由于传教士和野人数是一个常数，所以知道了一岸的情况，另一岸的情况也就知道了。

因此为了简便起见，在描述问题时，只描述一岸--如左岸--的情况就可以了。

另外，该问题我们最关心的是在摆渡过程中，两岸状态的变化情况，因此船上的情况并不需要直接表达出来。

在一次摆渡过程中，船上究竟有几个传教士和野人，可以通过两个相连的状态简单得到。

这样表达更简练，突出了问题的重点。

（1）综合数据库：用三元组表示左岸的情况，即（，，），其中0≤，≤3，∈{0，1}，其中表示在左岸的传教士人数，表示在左岸的野人数，＝1表示船在左岸，＝0表示船在右岸。

则此时问题描述可以简化为：（3，3，1）→（0，0，0）N＝3的M－C问题，状态空间的总状态数为4×4×2＝32，根据约束条件的要求，可以看出只有20个合法状态。

再进一步分析后，又发现有4个合法状态实际上是不可能达到的。

因此实际的问题空间仅由16个状态构成。

下表列出分析的结果：（）（001）达不到（传教士（）（000）均在右，船在左）（011）（021）（031）（101）不合法（右岸野人多）（111）（121）不合法（左岸野人多）（131）不合法（左岸野人多）（201）不合法（右岸野人多）（211）不合法（右岸野人多）（221）（231）不合法（左岸野人多）（301）达不到（311）（321）（331）（010）（020）（030）达不到（100）不合法（右岸野人多）（110）（120）不合法（左岸野人多）（130）不合法（左岸野人多）（200）不合法（右岸野人多）（210）不合法（右岸野人多）（230）不合法（右岸野人多）（300）（220）（310）（320）（330）达不到规则集可以划分为两组：一组是从左岸到右岸，称为p 操作，另一组是从右岸到左岸，称为q操作。

传教士野蛮人过河问题--python

传教⼠野蛮⼈过河问题--python三名传教⼠和三个野蛮⼈同在⼀个⼩河渡⼝，渡⼝上只有⼀条可容两⼈的⼩船。

问题的⽬标是要⽤这条⼩船把这六个⼈全部渡到对岸去，条件是在渡河的过程中，河两岸随时都保持传教⼠⼈数不少于野蛮⼈的⼈数，否则野蛮⼈会把处于少数的传教⼠状态集合为(x,y,b)三元组，x表⽰左岸野⼈数，y表⽰左岸传教⼠数，x,y取值0～3。

b为0表⽰船在左边，b为1表⽰船在右边动作集合为⼀个传教⼠从左到右，两个传教⼠从左到右，⼀个野⼈从左到右，两个野⼈从左到右，⼀个野⼈⼀个传教⼠从左到右；从右到左类似也有5个动作，共10个动作，于是就可以画出⼀个状态转换图，下⾯的python代码可以帮助我们完成这个任state_legal判断给定状态是否合法,act_legal判断在当前状态执⾏给定动作是否合法，f(x,y,b)打印所有从(x,y,b)可以执⾏的动作和转移到的状态def state_legal(x, y, b):if x < 0 or y < 0 or x > 3 or y > 3:return Falseif y < x and y > 0:return Falseelif (3-y) < 3-x and 3-y > 0:return Falseelse:return Truedef act_legal(x, y, b, xx, yy, bb):if b != bb:return Falseif b == 0 and state_legal(x - xx, y - yy, 1 - b):return Trueelif b == 1 and state_legal(x + xx, y + yy, 1 - b):return Trueelse:return False#when calling f, (x,y,b) is ensured to be state_legaldef f(x,y,b):for act in actions:if act_legal(x, y, b, act[0], act[1], act[2]):if act[2] == 0:print(x,y,b,"---",act, '---', x - act[0], y - act[1], 1 - b)else:print(x,y,b,"---",act, '---', x + act[0], y + act[1], 1 - b)a = (0,1,2,3)actions = []for b in (0,1):for x in (0,1,2):for y in (0,1,2):if x + y >= 1 and x + y <= 2:actions.append((x,y,b))print(actions)for x in a:for y in a:for b in (0,1):if not(x == 0 and y == 0) and state_legal(x, y, b):f(x,y,b)#x is num of savages, y is num of missionaries。

有N个传教士和N个野人来到河边渡河

有N个传教士和N个野人来到河边渡河, 河岸有一条船, 每次至多可供k人乘渡。

问传教士为了安全起见, 应如何规划摆渡方案, 使得任何时刻, 河两岸以及船上的野人数目总是不超过传教士的数目(否则不安全, 传教士有可能被野人吃掉)。

即求解传教士和野人从左岸全部摆渡到右岸的过程中, 任何时刻满足M(传教士数)≥C(野人数)和M+C≤k的摆渡方案。

我们此处举例, 只讨论N为3、k为2的乘渡问题, 这样传教士和野人问题的描述就具体为如下:三个传教士与三个野人来到河边, 有一条船可供一人或两人乘渡, 问题是如何用这条船渡河才能使得河的任一岸上野人的数目总不超过传教士的数目(当然, 如果某一岸上只有野人而没有传教士是允许的)?我们用一个三元组(m c b)来表示河岸上的状态, 其中m、c分别代表某一岸上传教士与野人的数目, b=1表示船在这一岸, b=0则表示船不在。

设N=3, k=2, 则给定的问题可用下图表示, 图中L和R表示左岸和右岸, B=1或0分别表示有船或无船。

约束条件是: 两岸上M≥C, 船上M+C≤2。

我们采用产生式系统来解决这一问题。

由于传教士与野人的总数目是一常数, 所以只要表示出河的某一岸上的情况就可以了, 为方便起见, 我们选择传教士与野人开始所在的岸为所要表示的岸, 并称其为左岸, 另一岸称为右岸。

但显然仅用描述左岸的三元组描述就足以表示出整个情况, 因此必须十分重视选择较好的问题表示法。

以后的讨论还可以看到高效率的问题求解过程与控制策略有关, 合适的控制策略可缩小状态空间的搜索范围, 提高求解的效率。

因而问题的初始状态是(3 3 1), 目标状态是(0 0 0)。

(1) 综合数据库: 用三元组表示, 即(ML, CL, BL), 其中0≤ML, CL≤3, BL∈{0, 1}此时问题述简化为(3, 3, 1)® (0, 0, 0)N=3的M-C问题, 状态空间的总状态数为4×4×2=32, 根据约束条件的要求, 可以看出只有20个合法状态。

传教士野人过河问题两种解法思路

第５次:左岸到右岸,传教士过去2人,野人过去０人
第６次：右岸到左岸,传教士过去1人，野人过去1人
第7次:左岸到右岸,传教士过去2人,野人过去0人
第8次:右岸到左岸，传教士过去0人，野人过去1人
第9次:左岸到右岸，传教士过去0人,野人过去2人
第１0次：右岸到左岸，传教士过去1人,野人过去0人
第11次：左岸到右岸，传教士过去1人,野人过去１人
F={P０1,P10,P11,P02,P２0,Q０１,Q10，Q11，Q０２,Ｑ20｝
P10ﻩif (ＭＬ,CＬ,ＢＬ=１)tｈeｎ（MＬ–1 , CL，BL–１)
P0１ﻩif ( ML，CL , BＬ＝1）tｈen ( ML ,ＣL–1 , BL–１)
P11ﻩif (MＬ,CＬ,BL=１) then ( ML–1 , CL–1,ＢL–１)
二、解答步骤
(1)设置状态变量并确定值域
M为传教士人数，C为野人人数,Ｂ为船数,要求M>=C且Ｍ+C<=3，L表示左岸,R表示右岸。
初始状态ﻩﻩ目标状态
LﻩRﻩﻩﻩLR
Mﻩ３０ﻩﻩﻩM０3
Cﻩ30ﻩﻩﻩﻩﻩC0３
B1ﻩ０ﻩﻩﻩﻩB0ﻩ1
(2)确定状态组,分别列出初始状态集和目标状态集
用三元组来表示：（ML，CL，BＬ）（均为左岸状态）
图1状态空间图
箭头旁边所标的数字表示了P或Ｑ操作的下标，即分别表示船载的传教士数和食人者数。
三、算法设计
方法一:树的遍历
根据规则由根(初始状态）扩展出整颗树，检测每个结点的“可扩展标记”,为“-1”的即目标结点。由目标结点上溯出路径。
见源程序１。
方法二：启发式搜索
构造启发式函数为：
选择较大值的结点先扩展。

野人传教士过河问题

一、对N＝5、k≤3时，求解传教士和野人问题的产生式系统各组成部分进行描述（给出综合数据库、规则集合的形式化描述，给出初始状态和目标条件的描述），并画出状态空间图。

答：用M表示传教士，C表示野人，B表示船，L表示左岸，R表示右岸。

初始状态：目标状态：1，综合数据库定义三元组：（M,C,B）其中：0=<M l<=5，表示传教士在河左岸的人数。

0=<C l<=5，表示野人在河左岸的人数。

B l属于集合(0,1)，B l=1，表示船在左岸，B l=0，表示船在右岸。

2，规则集规则集可以用两种方式表示，两种方法均可。

按每次渡河的人数分别写出每一个规则，共(3 0)、(0 3)、(2 1)、(1 1)、(1 0)、(0 1)、(2 0)、(0 2)八种渡河的可能（其中(x y)表示x个传教士和y个野人上船渡河），因此共有16个规则（从左岸到右岸、右岸到左岸各八个）。

注意：这里没有(1 2)，因为该组合在船上的传教士人数少于野人人数。

规则集如下：IF (M l, C l, 1) THEN (M l -3, C l, 0) p30IF (M l, C l, 1) THEN (M l, C l -3, 0) p03IF (M l, C l, 1) THEN (M l -2, C l -1, 0) p21IF (M l, C l, 1) THEN (M l -1, C l -1, 0) p11IF (M l, C l, 1) THEN (M l -1, C l, 0) p10IF (M l, C l, 1) THEN (M l, C l -1, 0) p01IF (M l, C l, 1) THEN (M l -2, C l, 0) p20IF (M l, C l, 1) THEN (M l, C l -2, 0) p02IF (M l , C l, 0) THEN (M l +3, C l, 1) q30IF (M l, C l, 0) THEN (M l, C l +3, 1) q03IF (M l, C l, 0) THEN (M l +2, C l +1, 1) q21IF (M l, C l, 0) THEN (M l +1, C l +1, 1) q11IF (M l, C l, 0) THEN (M l +1, C l, 1) q10IF (M l, C l, 0) THEN (M l, C l +1, 1) q01IF (M l, C l, 0) THEN (M l +2, C l, 1) q20IF (M l, C l, 0) THEN (M l, C l +2, 1) q02第二种方法：将规则集综合在一起，简化表示。

传教士和野人问题

状态空间法详解传教士和野人问题传教士和野人问题（The Missionaries and Cannibals Problem）在河的左岸有三个传教士、一条船和三个野人，传教士们想用这条船将所有的成员都运过河去，但是受到以下条件的限制：①教士和野人都会划船，但船一次最多只能装运两个；②②在任何岸边野人数目都不得超过传教士，否则传教士就会遭遇危险：被野人攻击甚至被吃掉。

此外，假定野人会服从任何一种过河安排，试规划出一个确保全部成员安全过河的计划。

（1）设定状态变量及确定值域。

为了建立这个问题的状态空间，设左岸传教士数为m，则m ={0,1,2,3}；对应右岸的传教士数为3－m；左岸的野人数为c，则有c ={0,1,2,3}；对应右岸野人数为3－c；左岸船数为b，故又有b={0,1}，右岸的船数为1－b.（2）确定状态组，分别列出初始状态集和目标状态集。

问题的状态可以用一个三元数组来描述，以左岸的状态来标记，即Sk =（m,c,b），右岸的状态可以不必标出。

初始状态一个：S0 =（3,3,1），初始状态表示全部成员在河的左岸；目标状态也只一个：Sg =（0,0,0），表示全部成员从河左岸渡河完毕。

（3）定义并确定操作集。

仍然以河的左岸为基点来考虑，把船从左岸划向右岸定义为Pij操作。

其中,第一下标i表示船载的传教士数, 第二下标j表示船载的野人数；同理，从右岸将船划回左岸称之为Qij 操作，下标的定义同前。

则共有10种操作，操作集为F={P01，P10，P11，P02，P20，Q01，Q10，Q11，Q02，Q20}（4）估计全部的状态空间数，并尽可能列出全部的状态空间或予以描述之。

在这个问题世界中，S0 =（3,3,1）为初始状态，S31 = Sg =（0,0,0）为目标状态。

全部的可能状态共有32个，如表所示。

表1 传教士和野人问题的全部可能状态注意：按题目规定条件，应划去非法状态，从而加快搜索效率。

野蛮人过河问题算法说明及程序

传教士与野人问题算法及程序说明0810504班一．问题说明有3个传教士和3个野蛮人来到河边，打算乘一只船从左岸渡到右岸。

该船的负载能力为2人，在任何时刻如果野蛮人人数超过传教士人数，野蛮人就会把传教士吃掉。

他们怎样才能用这条船安全让所有人都渡过河。

二．算法说明采用递归算法。

因为每次过河都要遵循几个约定，一为两边岸上野蛮人的数量必须大于传教士的数量，二为船上最多只能装两个人，所以采用递归算法不断嵌套循环模拟每次过河的过程，同时加上若干递归中止返回条件，则可以推得过河的方法。

三．数据结构船结构：即表示船上野蛮人和传教士的个数typedef struct Boat{int numX; /// 传教士个数int numY; /// 野蛮人个数}Boat;从左岸到右岸时船上装的人的种类，有3种，即2个野人和0个传教士，0个野人和2个传教士，1个野人和1个传教士。

Boat LtoR[3]={{2,0},{0,2},{1,1}};从右岸回左岸时船上装的人的种类，有2种，即1个野人或1个传教士Boat RtoL[2]={{1,0},{0,1}};递归函数1： int fnPassRiver1(x1,y1,x2,y2)表示每次由一个野蛮人驾船从右岸回左岸后，再向右过河的过程递归函数2： int fnPassRiver2(x1,y1,x2,y2)表示每次由一个传教士驾船从右岸回左岸后,再向右过河的过程四．具体算法第一次过河时，有三种情况，即2个野人和0个传教士，0个野人和2个传教士，1个野人和1个传教士，所以在主函数中用参数是k的三重for循环，确定整体过河框架。

在接下来的从左向右的过河之前，存在两种可能，即驾船从右边回来的是野蛮人或传教士，因此用两个递归函数fnPassRiver1（）和fnPassRiver2（）分类。

函数fnPassRiver1（）和fnPassRiver2（）的内容相似，即先递归中判断止条件，若满足三个条件中的任意一个，都跳出此次循环，回到上一级递归；若不满足，则进入下一级循环，此时改变了函数fnPassRiver1（x1,y1,x2,y2）和fnPassRiver2（x1,y1,x2,y2）中的传递参数x1,y1,x2,y2,改变的依据是数组LtoR[3]中的三组值。

传教士野人过河问题-两种解法思路

实验传教士野人过河问题37030602 王世婷一、实验问题传教士和食人者问题（The Missionaries and Cannibals Problem ）。

在河的左岸有3个传教士、1条船和3个食人者，传教士们想用这条船将所有的成员运过河去，但是受到以下条件的限制：（1）传教士和食人者都会划船，但船一次最多只能装运两个；（2）在任何岸边食人者数目都不得超过传教士，否则传教士就会遭遇危险：被食人者攻击甚至被吃掉。

此外，假定食人者会服从任何一种过河安排，试规划出一个确保全部成员安全过河的计划。

二、解答步骤(1) 设置状态变量并确定值域M 为传教士人数，C 为野人人数，B 为船数，要求M>=C 且M+C <= 3，L 表示左岸，R 表示右岸。

初始状态目标状态L R L RM 3 0 M 0 3C 3 0 C 0 3B 1 0 B 0 1(2) 确定状态组，分别列出初始状态集和目标状态集用三元组来表示f S ：（ML , CL , BL ）（均为左岸状态）其中03,03ML CL ≤≤≤≤,BL ∈{ 0 , 1}0S ：(3 , 3 , 1) g S ： (0 , 0 , 0)初始状态表示全部成员在河的的左岸；目标状态表示全部成员从河的左岸全部渡河完毕。

(3) 定义并确定规则集合仍然以河的左岸为基点来考虑，把船从左岸划向右岸定义为Pij 操作。

其中，第一下标i 表示船载的传教士数，第二下标j 表示船载的食人者数；同理，从右岸将船划回左岸称之为Qij 操作，下标的定义同前。

则共有10种操作，操作集为F={P01，P10，P11，P02，P20，Q01，Q10，Q11，Q02，Q20}P 10 if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML –1 , CL , BL –1 )P 01 if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML , CL –1 , BL –1 )P 11 if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML –1 , CL –1 , BL –1 )P 20 if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML –2 , CL , BL –1 )P 02 if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML , CL –2 , BL –1 )Q 10 if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML+1 , CL , BL+1 )Q 01 if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML , CL+1 , BL +1 )Q 11 if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML+1 , CL +1, BL +1 )Q20 if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML+2 , CL +2, BL +1 )Q02if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML , CL +2, BL +1 )(4)当状态数量不是很大时，画出合理的状态空间图图1 状态空间图箭头旁边所标的数字表示了Ｐ或Ｑ操作的下标，即分别表示船载的传教士数和食人者数。

算法及算法的表示

解决该问题的算法违背了算法特征中的( B )
A．唯一性
B．有穷性
C．有0个或多个输入
D．有输出
5．下列关于算法特征的描述中，正确的是( D )
A．算法的有穷性就是指在合理时间内能够完成全部操作 B．任何一个算法都必须要有数据输入 C．确定性是指每一个步骤都要足够简单，是实际能做的 D．算法不可以没有输出
例如： “明日逢春好不晦气，终年倒运少有余财”
——祝枝山
意思一：明日逢春好，不晦气终年倒运少，有余财
意思二：明日逢春，好不晦气终年倒运，少有余财
2)、流程图描述算法
流程图也称程序框图，是算法的一种图形化表示方法。
优点：流程图描述算法形象、直观、容易理解
流程图图例
例1：早上起床以后的过程，可以用以下流程图表示
3.输入：有零个或多个输入； 4.输出：有一个或多个输出，没有输出的算法毫无意义；
5.可行性：算法的每一步都是计算机能够有效执行、
可以实现的。
三、算法的表示：
算法的表示方法有：自然语言、流程图和计算机语言。
常用的计算机语言有：VB、C、C++ 和java等。
1)、自然语言描述算法
用自然语言描述算法，就是把算法的各个步骤，依次用人们日常生活中使用的语言描述出来。
②c←c＋1
②c←c＋1
C．① sum ← sum ＋ d D．① sum ← sum ＋ c
②d←d＋1
②d←d＋1
9．有下图所示的流程图片断：
其中循环部分执行完后变量t的值是(
A．12
B．18
C．48
【答案】 B
) D．192
10．如下图所示，该流程图所表示的算法违背了算法的有穷性特征，下列修改方法中，可以改正该错误的是( )

传教士野人过河问题-两种解法思路

实验传教士野人过河问题37030602 王世婷一、实验问题传教士和食人者问题（The Missionaries and Cannibals Problem ）。

在河的左岸有3个传教士、1条船和3个食人者，传教士们想用这条船将所有的成员运过河去，但是受到以下条件的限制：（1）传教士和食人者都会划船，但船一次最多只能装运两个；（2）在任何岸边食人者数目都不得超过传教士，否则传教士就会遭遇危险：被食人者攻击甚至被吃掉。

此外，假定食人者会服从任何一种过河安排，试规划出一个确保全部成员安全过河的计划。

二、解答步骤(1) 设置状态变量并确定值域M 为传教士人数，C 为野人人数，B 为船数，要求M>=C 且M+C <= 3，L 表示左岸，R 表示右岸。

初始状态目标状态L R L RM 3 0 M 0 3C 3 0 C 0 3B 1 0 B 0 1(2) 确定状态组，分别列出初始状态集和目标状态集用三元组来表示f S ：（ML , CL , BL ）（均为左岸状态）其中03,03ML CL ≤≤≤≤,BL ∈{ 0 , 1}0S ：(3 , 3 , 1) g S ： (0 , 0 , 0)初始状态表示全部成员在河的的左岸；目标状态表示全部成员从河的左岸全部渡河完毕。

(3) 定义并确定规则集合仍然以河的左岸为基点来考虑，把船从左岸划向右岸定义为Pij 操作。

其中，第一下标i 表示船载的传教士数，第二下标j 表示船载的食人者数；同理，从右岸将船划回左岸称之为Qij 操作，下标的定义同前。

则共有10种操作，操作集为F={P01，P10，P11，P02，P20，Q01，Q10，Q11，Q02，Q20}P 10 if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML –1 , CL , BL –1 )P 01 if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML , CL –1 , BL –1 )P 11 if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML –1 , CL –1 , BL –1 )P 20 if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML –2 , CL , BL –1 )P 02 if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML , CL –2 , BL –1 )Q 10 if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML+1 , CL , BL+1 )Q 01 if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML , CL+1 , BL +1 )Q 11 if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML+1 , CL +1, BL +1 )Q20 if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML+2 , CL +2, BL +1 )Q02if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML , CL +2, BL +1 )(4)当状态数量不是很大时，画出合理的状态空间图图1 状态空间图箭头旁边所标的数字表示了Ｐ或Ｑ操作的下标，即分别表示船载的传教士数和食人者数。

传教士与食人魔过河

标出。
Sk=（m, c, b）
初始状态只有一个：S0=（3， 3， 1），初始状态表示全部成员在河的的左岸；
目标状态也只有一个：Sg=（0，0，0），表示全部成员从河的左岸全部渡河完毕。
（3）定义并确定操作集。
仍然以河的左岸为基点来考虑，把船从左岸划向右岸定义为 Pij 操作。其中，第一下标
i 表示船载的传教士数，第二下标 j 表示船载的食人者数；同理，从右岸将船划回左岸称之
{ int i , loop; struct SPQ *newnode; struct SPQ *ntx; loop = oend -> loop; ntx = oend; resultnum = 0; for( i = 0 ; i <= loop ; i++ ) { newnode = (struct SPQ*) malloc (sizeof(spq)); if(newnode==NULL) { printf("\n 内存不够！\n"); exit(0); } newnode -> sr = ntx -> sr; newnode -> pr = ntx -> pr;
表 6—1 传教士和食人者问题的全部可能状态
状态
m, c, b 状态 m, c, b 状态
m, c, b 状态
m, c, b
S0
3,3,1
S8
1,3,1
S16
Hale Waihona Puke 3,3,0S241,3,0
S1
3,2,1
S9
1,2,1
S17
3,2,0
S25
1,2,0
S2
3,1,1
S10

传教士野人问题参考答案

传教士-野人问题有N个传教士和N个野人要过河，现在有一条船只能承载K个人（包括野人），K<N，在任何时刻，如果有野人和传教士在一起，必须要求传教士的人数多于或等于野人的人数。

设M为传教士的人数，C为野人的人数，用状态空间发求解此问题的过程如下：M、C = N，boat = k，要求M>=C且M+C <= K初始状态目标状态L R L RM 3 0 M 0 3C 3 0 C 0 3B 1 0 B 0 1(1)用三元组来表示（ML , CL , BL）其中0<=ML , CL <= 3 , BL ∈{ 0 , 1}(3 , 3 , 1) (0 , 0 , 0)(2)规则集合P10if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML–1 , CL , BL –1 )P01if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML , CL–1 , BL –1 )P11if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML–1 , CL–1 , BL –1 )P20if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML–2 , CL , BL –1 )P02if ( ML ,CL , BL=1 ) then ( ML , CL–2 , BL –1 )Q10if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML+1 , CL , BL+1 )Q01if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML , CL+1 , BL +1 )Q11if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML+1 , CL +1, BL +1 )Q20 if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML+2 , CL +2, BL +1 )Q02if ( ML ,CL , BL=0 ) then ( ML , CL +2, BL +1 )(3)寻找一个启发式函数引导规则的选用右岸总人数6 – ML – CL 两岸中传教士数目>=野人数目f =–∞其它f=3 Q 01f=2 P 02 f=1 Q 01f=1 Q 11f=1 P 01 f=2 P 11 （3，3，1）（3，2，0）（2，2，0）（3，1，0）（3，2，1）（3，0，0） f=3 P 02（3，1，1） f=2 Q 01（1，1，0） f=4 P 20（2，2，1） f=2 Q 11（1，1，0） f=4 P 20（2，2，1） f=2 Q 11（0，2，0） f=4 P 20（0，3，1）f=3 Q 01（0，1，1）f=5 P 02（0，2，1） f=4 Q 01 （0，0，0）f=3 Q 01（1，1，1） f=4 Q 106.2.3 用状态空间法求解传教士和食人者问题例6-2 传教士和食人者问题（The Missionaries and Cannibals Problem）。

传教士过河问题(实验二)

传教士过河问题实验报告计研-12 2012312120115 宋玲玲1．实验目的（1）了解知识表示相关技术；（2）掌握问题规约法或者状态空间法的分析方法。

2．实验内容从前有一条河，河的左岸有m个传教士、m个野人和一艘最多可乘n人的小船。

约定左岸，右岸和船上或者没有传教士，或者野人数量少于传教士，否则野人会把传教士吃掉。

搜索一条可使所有的野人和传教士安全渡到右岸的方案。

3．实验原理及方法假设开始时传教士、野人和船都在右岸，用数组(a,b,c)分别表示右岸传教士个数、右岸野人个数、船的位置，则可分为三种情况讨论:A、n>m/2。

此种情况下，先把所有的野人度过去，每次返回一个野人，当出现(m,0,0)情况时，返回m-n个野人(若m==n,返回1个野人)。

然后渡n个传教士，此时野人==传教士，然后返回一个野人和传教士，再开始最大限度的渡传教士，每次返回一个野人,最终直到a==b==c==0；B、n<=3&&n<=m/2 || n==1，显然此时无解；C、n>=4&&n<=m/2，此时只能每次传n/2个传教士和野人,每次返回一个野人和传教士,直到最终结果。

程序流程图如下：4、源程序清单：本程序用C++语言编写。

#include"iostream"using namespace std;bool flag = false; //标记是否有解bool af = false; //标记a是否为0bool bf = false; //当b变为0后赋值为true;bool ef = false; //当a==b后赋值为truebool f = false; //判断n是否大于m/2int m;//传教士野人的个数int n;//船一次能装载的人数void mc(int a,int b,int c);int main(){cout<<"传教士与野人过河问题。