(word完整版)高一数学必修一必修二综合测试卷.doc
高中数学必修一必修二综合检测题有答案
y y y y数学必修一必修二综合检测题（一）2为∩BB＝{1，2}，则1. 设f：x→xA是集合A到集合B的映射，若{1} φ或 D.A.φB.{1} C.φ或{2} O x O x O x O xbx?a)?f(x b函数2. 为常数，则下列结论正确的是的图象如图，其中a、2?4,CCAB?BC?DCABCD?ABDDBBBC所成的正弦值,则直线11. 如图，已知长方体中，和平面1111111101,b??a?1,b?0a B. A. ）等于D110b?a?1,00?a?1,b?0? D.C. 531010．．D B ．C．A221053.下列各组函数中，表示同一函数的是BA11D 2 2C-1-2 tg (t)= x B. f (x)= t x-2 -1与x)A.f(x与g(x)= f ( +1) 11ba,()()?12. 已知实数a, b满足等式下列五个关系式3211x?x?2xx)?)x?xfC.(x)?与g 与( g(x)?D. f(a=b⑤b<a<0 ③0<a<b ④②①0<b<a a<b<0 AB1x?1x-其中不可能成立的关系式有．．．)3log(x?2个 D.4 C.3个 A.1个 B.2个=y4. 函数的定义域是1．若幂函数f(x)的图像过点(2,8)，则f(x)= 13. 3，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程的一般式为_________________.14. 经过点A(-3,4)222??????,11，??,???∞A.[1,+] C.B. D.???3 . ________________cm单位:cm),则该几何体的体积是15. 若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(333??????12，，若常16. 已知为数3x)?x??4f(xb，a －函数y=1则下列说法正确的是, 5. 1x?－在A.y(1,+∞)∞)内单调递减1,+(y 内单调递增 B.在－2___________.，则24?10x?f(ax?b)x??5a?b内单调递减∞在D. )(1,+yC.在∞内单调递增y(1,+) 正方体的内切球与外接球的半径之比为6.D 1．∶．∶2C∶．B∶A．1233330?y1?)?2?:l0?2yx1a:l(?)??ax(a2?x?2k?1},求使P Q??的实数k?|?},???x?已知集合P{|2x5Q{xk1与直线,的值为则实数a7. 已知直线互相垂直17.21-2 或-1B或．A-12 ．C或-21．D或1．2 的取值范围。
高中数学必修1和必修2测试题及参考答案
资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除高中数学必修1和必修2测试题一选择题：本大题共l0小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．A?{x|?3≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},则A∩B=（1．设集合）A．［-1,0］B．［-3,3］C．［0,3］D．［-3,-1］2.下列图像表示函数图像的是（）yyyyxxxxA B C D?2x?lg(21)?f(x)?的定义域为（3. 函数）x?5) A．(－5，＋∞) C．(－5，0) D ．(－2，，＋B．［－5∞0)aab3,3,40?a?b的大小关系是（4. 已知），则baaabaabaaab3??43?443?3?4?33?33? B．D．C．A．33x?x?f(x)?的实数解落在的区间是（）5.函数????????43.D1,2.C.,A.2,30,1BA(1,2),B(3,1),AB的垂直平分线的方程是（6.已知）则线段C.x?2yD.x?2yA.4x?2y?5B.4x?2y?5?5?5下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) 7.A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面;B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面P0所在平面外一点P为△ABC8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90，）个直角三角形。
中共有（PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC AC1D 2 A 4 B 3 C?49.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是），那么圆柱的体积等于（B????842 DC B A224??xy012??3x4?y在圆10 .的距离最小的点的坐标为（上，与直线）只供学习与交流．请联系网站删除资料收集于网络，如有侵权68686868),)C(?)B.(?,A.(,)?.(?,D5*******分4小题，每小题5分，满分20二填空题本大题共(0,1,0)CA(3,3,1),B(1,0,5),CAB. 11.设，则的中点到点的距离为如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），12..则此几何体的表面积是abx?(x)?(2a?1)f上是减函数，则设函数的在R13..范围是20x?y?3?A(a,2)l:到直线距离为14.已知点，a. 则=分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．三、解答题：本大题共6小题，满分80 分）15. （本小题满分100y?5?y3?5?02x?332x?y??04x?垂直的和求经过两条直线的交点，并且与直线. 直线方程（一般式）分）（本小题满分1416.所在的平面，矩形ABCDPAM、N分别是AB、PC?如图，. 的中点PAD//平面MN CD?MN）求证：（1）求证：（2；；PNDCBMA分）17. （本小题满分141?x(a?0且a??xf()log1)（14已知函数分）a x?1只供学习与交流．资料收集于网络，如有侵权请联系网站删除f(x)的定义域；（1）求f(x)的奇偶性并证明；（2）判断18. （本小题满分14分）22ax?)(xff(x)b?x?x?00ax，，，经过（2，6），当为当-2时，函数），且过（-2为)xf(（1）求的解析式；(5)f；（2）求)xf(的图像，标出零点。
(word完整版)高一数学必修1综合测试题3套[含解析],文档
![(word完整版)高一数学必修1综合测试题3套[含解析],文档](https://img.taocdn.com/s3/m/618df0e3844769eae109ed4b.png)
范文模范参照高一数学综合检测题〔1〕一、选择题：5 分，共60 分，请将所选答案填在括号内〕〔每题1．会集 M{4,7,8},且 M中至多有一个偶数, 那么这样的会集共有()(A)3个(B) 4个(C) 5个(D) 6个2． S={x|x=2n,n∈ Z}, T={x|x=4k± 1,k ∈ Z}, 那么〔〕(A)S T(B) T S(C)S≠T(D)S=T3．会集 P= y | y x22,x R， Q=y| y x 2,x R ，那么PI Q 等〔〕(A) 〔 0， 2〕，〔 1， 1〕(B){〔 0，2〕，〔 1， 1〕 } (C){1， 2}(D)y | y24．不等式ax2ax40 的解集为，那么a 的取值范围是〔〕R(A)16 a 0(B)a16(C)16 a0(D) a 05. f ( x) =x5( x6)，那么 f(3)的值为〔〕f (x4)( x6)(A)2(B)5(C)4( D)36. 函数y x24x3, x[0,3]的值域为〔〕(A)[0,3](B)[-1,0](C)[-1,3](D)[0,2]7．函数 y=(2k+1)x+b 在 (- ∞,+ ∞ ) 上是减函数，那么〔〕(A)k> 1(B)k<1(C)k>1(D).k<1 22228. 假设函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间 ( ,4]内递减，那么实数 a 的取值范围为〔〕(A)a≤ -3(B)a≥ -3(C)a≤ 5(D)a≥39．函数y(2 a23a 2) a x是指数函数，那么 a 的取值范围是(A) a 0, a1(B) a 1(C)a a 1或 a1212〔〕( D)10．函数 f(x)4 a x 1的图象恒过定点p，那么点 p 的坐标是〔〕〔A〕〔 1 ，5 〕〔B〕〔 1, 4 〕〔C〕〔 0 ，4〕〔 D〕〔 4 ，0〕11.函数 y log 1 (3 x2)的定义域是〔〕2〔A〕 [1,+](B) (32 ,)(C) [32 ,1](D)(32 ,1]12.设a,b,c都是正数，且3a4b6c，那么下列正确的是〔〕(A)111(B)221(C)122(D)212 c a b C a b C a b c a b二、填空题：〔每题 4 分，共 16 分，答案填在横线上〕13．〔 x,y 〕在照射f下的象是(x-y,x+y)，那么(3,5)在f下的象是，原象是。
高一数学必修一、二综合2
高一数学 第1页，共4页高一数学 第2页，共4页………○…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………○…………准考证号： 姓名： 班级：高一上学期必修一、二综合测试2本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
1.已知全集{}3210，，，=U ，{}3,1=A ，则集合=A C U （ ） A.{}0 B.{}2,1 C.{}2,0 D.{}2,1,0 2.已知幂函数()x f 的图像经过点()8,2，则⎪⎭⎫⎝⎛-21f 的值等于（ ） A.81-B.81C.8-D.83.圆()4222=++y x 与圆042422=---+y x y x 的位置关系为（ ）A.内切B.相交C.外切D.相离4.三个数3log5.035.035.0===c b a ，，的大小顺序为（ ）A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.c b a <<5.用二分法求函数()132-+=x x x f 的近似零点，现经过计算知()()05.000><f f 、，由此可得其中一个零点∈0x ，下一步应判断 的符号，以上横线上依次应填的内容为（ ）A.()()11,0f ，B.()()25.05.0,0f ，C.()()75.01,5.0f ，D.()()125.05.0,0f ， 6.已知过点()()4,,2m B m A 、-的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A.0 B.8- C.2 D.107.已知n m l 、、是三条不同的直线，γβα、、是三个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A.若l n l m ⊥⊥，，则n m // B.若γβγα⊥⊥，，则βα// C.若l n l m ////，，则n m // D.若αα////n m ，，则n m // 8.当0≠a 时，函数b ax y +=和函数xb y =的图像可能是（ ）A B C D9.已知图（2）是图（1）所示几何体的三视图，其中俯视图是半圆，则图（1）所示几何体的表面积为（ ） A.23πB.3+πC.323+πD.325+π10.已知函数()x f y =的定义域为{}2,≠∈x R x x 且，且()2+=x f y 是偶函数，当2<x 时，()12-=x x f ，那么当2>x 时，函数()x f 的递减区间是（ ）A.()5,3B.()∞+，3 C.()∞+，2 D.(]4,2 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
高一数学必修一二练习卷+答案(可编辑修改word版)
2 2 2 B 1D 必修一二练习卷1、设集合 A={x ∈Q|x>-1},则（ ）A. Ø∉AB.∉AC.∈A D. { }⊆A2、三个数 70.3，0.37，ln0.3 的大小顺序是（ ）A. 70.3，0.37，ln0.3B. 70.3，ln0.3，0.37C. 0.37，70.3，ln0.3D. ln0.3，70.3，0.373、若函数 f (x )=x 3+x 2-2x -2 的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数值如下表：那么 确到 0.1）为（ ）方程x 3+x 2-2x -2=0 的一个近似根（精 A. 1.2 B. 1.3 C. 1.4 D. 1.5 4、函数 y =ax 2+bx +3 在(-∞,-1]上是增函数，在[-1,+∞)上是减函数，则（ ） A. b >0 且 a <0 B. b =2a <0 C. b =2a >0 D. a ,b 的符号不定 5、如图2，已知E 、F 分别是正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱BC ，CC 1的中点，设a 为二面角D 1-AE- D 的平面角，则 sin a =（ ）D 1 C 12 5 A.B.332 2 2 C.D.A 1336、下列命题中错误的是（ ） A. 如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 内一定存在直线平行于平面 β CB. 如果平面 α 不垂直于平面 β，那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 βAC. 如果平面 α⊥平面 γ，平面 β⊥平面 γ，α∩β=l ，那么 l ⊥平面 γD. 如果平面 α⊥平面 β，那么平面 α 內所有直线都垂直于平面 β7、将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点 A （0,2）与点 B （4,0）重合，若此时点 C （7,3）与点 D （m ,n ）重合，则 m +n 的值为（ ） 31 32 33 34 A.B.C.D.55558、若 f (x )为偶函数，当 x >0 时，f (x )=x ，当 x <0 时，f (x )= -x 9、在空间直角坐标系中，已知 P （2,2,5）、Q （5,4,z ）两点之间的距离为 7，则 z = -1或 1110、已知函数 f ( x )log a （1）求函数 f (x )的定义域；2x 1且(a 0且a 1)（2）（2）求使 f (x )>0 的 x 的取值范围解：（1）因为（3）因为log a所以当 a >1 时， 0 且 2x 10 ，所以 x >0，所以函数的定义域是(0,+∞)1 ，即 x >1；2x1 2x 1 2x1f (1)=-2 f (1.5)=0.625 f (1.25)=-0.984 f (1.375)=-0.260 f (1.438)=0.165f (1.4065)=-0.052且PD=CD 点M、N 分别是棱AD、PC 的中点（1）证明：DN//平面PMB；（2）证明：平面PMB⊥平面PAD；（3）求点A 到平面PMB 的距离.ND CMB当0<a<1时， 1 ，即x>0，所以0<x<111、已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD 是∠A=60°、边长为a 的菱形，又P PD⊥底面ABCD，2x1。
(完整word版)高中数学必修一和必修二第一二章综合试题(人教A版含答案)(word文档良心出品)
高一数学第二次月考模拟试题（必修一+二第一二章）时间：120分钟 分值：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．设集合A ＝{4,5,7,9}，B ＝{3,4,7,8,9}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )中的元素共有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个 2．下列函数为奇函数的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝x 3C ．y ＝2xD ．y ＝log 2x 3．函数y ＝1x＋log 2(x ＋3)的定义域是( )A ．RB ．(－3，＋∞)C ．(－∞，－3)D ．(－3,0)∪(0，＋∞) 4．梯形1111A B C D （如图）是一水平放置的平面图形ABCD 的直观图（斜二测），若11A D ∥/y 轴，11A B ∥/x 轴，1111223A B C D ==， 111A D =，则平面图形ABCD 的面积是（ ）A.5B.10C.5．已知圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ） A.120︒ B.150︒ C.180︒ D.240︒ 6．已知f (x 3－1)＝x ＋1，则f (7)的值，为( )A.37－1B.37＋1 C ．3 D ．2 7．已知log 23＝a ，log 25＝b ，则log 295等于( )A ．a 2－b B ．2a －b C.a 2b D.2ab8．函数y ＝x 2＋x (－1≤x ≤3)的值域是( )A ．[0,12]B ．[－14，12]C ．[－12，12]D ．[34，12]9．下列四个图象中，表示函数f (x )＝x －1x的图象的是()10．函数y＝－x2＋8x－16在区间[3,5]上( )A．没有零点 B．有一个零点 C．有两个零点 D．有无数个零点11．给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的一个平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．112．已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，若f(x)>f(2－x)，则x的取值范围是( ) A．x>1 B．x<1 C．0<x<2 D．1<x<2二、填空题(每小题5分，共20分)13．已知集合A＝{x|x<－1或2≤x<3}，B＝{x|－2≤x<4}，则A∪B＝__________.14．函数y＝log23－4x的定义域为__________．15．据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域S(km2)与时间t(年)可近似看作指数函数关系，已知近两年污染区域由0.16 km2降至0.04 km2，则污染区域降至0.01 km2还需要__________年．16．空间四边形ABCD中，P、R分别是AB、CD的中点，PR=3、AC= 4、BD=那么AC与BD所成角的度数是_________.三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)已知集合A＝{x|1≤x<4}，B＝{x|x－a<0}，(1)当a＝3时，求A∩B；(2)若A⊆B，求实数a的取值范围．18．(12分)(1)计算：(279)12＋(lg5)0＋(2764)-13；(2)解方程：log3(6x－9)＝3.19．(12分)判断函数f(x)＝1a x－1＋x3＋12的奇偶性．20．如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝2，BB1＝BC＝1，E为D1C1的中点，连结ED，EC，EB和DB．(1)求证：平面EDB⊥平面EBC；(2)求二面角E－DB－C的正切值.21．(12分)已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（1）O C 1∥面11AB D ； （2）1A C ⊥面11AB D ．22．( 12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝1，(1)求f (x )，g (x )；(2)判断函数h (x )＝f (x )＋g (x )的奇偶性；(3)证明函数S(x)＝xf(x)＋g(12)在(0，＋∞)上是增函数．D 1ODB AC 1B 1A 1C高一数学期末考试模拟试题（答案）一、选择题(每小题5分，共60分)1．解析：U ＝A ∪B ＝{3,4,5,7,8,9}，A ∩B ＝{4,7,9}，∴∁U (A ∩B )＝{3,5,8}，有3个元素，故选A.答案：A2．解析：A 为偶函数，C 、D 均为非奇非偶函数．答案：B 3．解析：要使函数有意义，自变量x 的取值须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0x ＋3>0，解得x >－3且x ≠0.答案：D4． 解析：梯形1111A B C D 上底长为2，下底长为3腰梯形11A D 长为1，腰11A D 与下底11C D 的夹角为45︒ ，所以梯形1111A B C D 的高为2，所以梯形1111A B C D 的面积为1+=224（23） ，根据S =4直观平面 可知，平面图形ABCD 的面积为5.答案：A 5．解析：由22r r 3r l πππ+=知道2l r =所以圆锥的侧面展开图扇形圆心角度数为13603601802r l ⨯︒=⨯︒=︒，故选C 答案：C 6．解析：令x 3－1＝7，得x ＝2，∴f (7)＝3.答案：C7．解析：log 295＝log 29－log 25＝2log 23－log 25＝2a －b .答案：B8．解析：画出函数y ＝x 2＋x (－1≤x ≤3)的图象，由图象得值域是[－14，12]．答案：B9．解析：函数y ＝x ，y ＝－1x 在(0，＋∞)上为增函数，所以函数f (x )＝x －1x在(0，＋∞)上为增函数，故满足条件的图象为A.答案：A10．解析：∵y ＝－x 2＋8x －16＝－(x －4)2，∴函数在[3,5]上只有一个零点4.答案：B 11．解析：因为①②④正确，故选B ．12．解析：由题目的条件可得⎩⎪⎨⎪⎧x >02－x >0x >2－x，解得1<x <2，故答案应为D.答案：D二、填空题(每小题5分，共20分) 13．答案：{x |x <4}14．解析：根据对数函数的性质可得log 2(3－4x )≥0＝log 21，解得3－4x ≥1，得x ≤12，所以定义域为(－∞，12]．答案：(－∞，12]15．解析：设S ＝a t ，则由题意可得a 2＝14，从而a ＝12，于是S ＝(12)t ，设从0.04 km 2降至0.01 km 2还需要t 年，则(12)t ＝14，即t ＝2.答案：2 16、解析：如图，取AD 中点Q ，连PQ ，RQ ，则PQ =，2RQ =，而PR =3，所以222PQ RQ PR +=，所以PQR 为直角三角形，90PQR ∠=︒，即PQ 与RQ 成90︒的角，所以AC 与BD 所成角的度数是90︒.答案：90︒三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分) 17．(10分)已知集合A ＝{x |1≤x <4}，B ＝{x |x －a <0}， (1)当a ＝3时，求A ∩B ；(2)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围．解：(1)当a ＝3时，B ＝{x |x －3<0}＝{x |x <3}，则有A ∩B ＝{x |1≤x <3}． (2)B ＝{x |x －a <0}＝{x |x <a }，当A ⊆B 时，有a ≥4，即实数a 的取值范围是[4，＋∞)． 18．(12分)(1)计算：(279)12 ＋(lg5)0＋(2764)-13 ；(2)解方程：log 3(6x－9)＝3.解：(1)原式＝(259)12 ＋(lg5)0＋[(34)3]－13＝53＋1＋43＝4.(2)由方程log 3(6x－9)＝3得6x－9＝33＝27，∴6x ＝36＝62，∴x ＝2.经检验，x ＝2是原方程的解． 19．(12分)判断函数f (x )＝1a x－1＋x 3＋12的奇偶性． 解：由a x－1≠0，得x ≠0，∴函数定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， f (－x )＝1a －x －1＋(－x )3＋12＝a x1－a x－x 3＋12＝a x －1＋11－a x－x 3＋12＝－1a x －1－x 3－12＝－f (x )． ∴f (x )为奇函数．20．(12分) 如图，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点，连结ED ，EC ，EB 和DB ．(1)求证：平面EDB ⊥平面EBC ； (2)求二面角E －DB －C 的正切值.证明：(1)在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BB 1＝BC ＝1，E 为D 1C 1的中点．∴△DD 1E 为等腰直角三角形，∠D 1ED ＝45°．同理∠C 1EC ＝45°．∴︒=∠90DEC ，即DE ⊥EC ．在长方体ABCD －1111D C B A 中，BC ⊥平面11DCC D ，又DE ⊂平面11DCC D ，∴BC ⊥DE ．又C BC EC = ，∴DE ⊥平面EBC ．∵平面DEB 过DE ，∴平面DEB ⊥平面EBC ． (2)解：如图，过E 在平面11DCC D 中作EO ⊥DC 于O ．在长方体ABCD －1111D C B A 中，∵面ABCD⊥面11DCC D ，∴EO ⊥面ABCD ．过O 在平面DBC 中作OF ⊥DB 于F ，连结EF ，∴EF ⊥BD ．∠EFO 为二面角E －DB －C 的平面角．利用平面几何知识可得OF ＝51， (第20题)又OE ＝1，所以，tan ∠EFO ＝5． 21.(12分)已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点. 求证：（１）O C 1∥面11AB D ；（2 ）1AC ⊥面11AB D ． 证明：（1）连结11A C ，设11111AC B D O =连结1AO ，1111ABCD A B C D -是正方体11A ACC ∴是平行四边形D 1ODBAC 1B 1A 1C11A C AC ∴且 11A C AC =又1,O O 分别是11,A C AC 的中点，11O C AO ∴且11O C AO =11AOC O ∴是平行四边形111,C O AO AO ∴⊂面11AB D ，1C O ⊄面11AB D ∴1C O 面11AB D（2）1CC ⊥面1111A B C D 11!CC B D ∴⊥ 又1111A C B D ⊥， 1111B D AC C ∴⊥面 111AC B D ⊥即 同理可证11A C AB ⊥， 又1111D B AB B =∴1A C ⊥面11AB D22．(12分)已知函数f (x )是正比例函数，函数g (x )是反比例函数，且f (1)＝1，g (1)＝1， (1)求f (x )，g (x )；(2)判断函数h (x )＝f (x )＋g (x )的奇偶性；(3)证明函数S (x )＝xf (x )＋g (12)在(0，＋∞)上是增函数．解：(1)设f (x )＝k 1x (k 1≠0)，g (x )＝k 2x(k 2≠0)．∵f (1)＝1，g (1)＝1，∴k 1＝1，k 2＝1.∴f (x )＝x ，g (x )＝1x.(2)由(1)得h (x )＝x ＋1x，则函数h (x )的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，h (－x )＝－x ＋1－x ＝－(x ＋1x)＝－h (x )，∴函数h (x )＝f (x )＋g (x )是奇函数． (3)证明：由(1)得S (x )＝x 2＋2.设x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2， 则S (x 1)－S (x 2)＝(x 21＋2)－(x 22＋2)＝x 21－x 22＝(x 1－x 2)(x 1＋x 2)． ∵x 1，x 2∈(0，＋∞)，且x 1<x 2，∴x 1－x 2<0，x 1＋x 2>0. ∴S (x 1)－S (x 2)<0.∴S (x 1)<S (x 2)．∴函数S (x )＝xf (x )＋g (12)在(0，＋∞)上是增函数．。
(word完整版)高一数学必修1综合试卷(带答案)(2)
1. 2. 3. 4. 高—数学试卷时量：100分钟 总分：120分 、选择题(本大题共12小题，每小题 项是符合题目要求的) 下列各项中，不可以组成集合的是( A .所有的正数 B .等于 下列四个集合中，空集的是( A . {x | x 3 3} B . 2C . {x | x 0}D . 下列表示图形中的阴影部分的是( A . (AUC)I (B UC) C . (AU B)I (BUC) 若集合M4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一 2的数 ) {(x,y) | {x|x 2 x ) B . (AU B)I D . (AU B) I 接近于0的数 D .不等于0的偶数 2x ,x, y R}0,x R} (AUC) C a,b,c 中的元素是△ ABC 的三边长，则△ ABC 一定不是( D .等腰三角形) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 5. 函数y f(x)的图象与直线x 1的公共点数目是( A . 1 B .6. 已知集合A 使B 中元素 0 C . 0 或 1 D . 1 或 2 1,2,3, k , B 4,7,a 4,a 2 3a ，且y 3x 1和A 中的元素x 对应，则a, k 的值分别为( N ,x Ay B 行车，最后两人同时到达 B 地，又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快.若某人离开 A 地的距离S 与所用时间t 的函数关系可用图象表示，则下列给出的四个函数 图象中，甲、乙各人的图象只可能是 ()④①乙是图②乙是图②甲是图①，乙是图④ 甲是图③，乙是图④A.甲是图①, C.甲是图③, 二、填空题 13.若全集UB. D.每小题4分，共24分。
将正确答案填在题中横线上 )，则集合A 的子集共有 ________________ 个.x|2 x 10，则 AU B ________________ .6小题， 且 C u A 2 x|3 x2y x(本大题共 0,123 14 •若集合A 15.已知A 16.函数f x17. 已知 f (X ) 18. 已知函数flog 2 x ， )ax 22x 1 ,By y 2x 1，则 A B=x 那么 / 3(a-的定义域是3f(f (4))—1在(.(要求写区间)A . 2,3B . 3,4C . 3,5D . 2,5x 2(x 1)三、解答题 (本大题共4小题，共48分。
高一数学必修综合试卷及答案.docx
高中数学试卷( 必修 1＋必修 2)一、选择题：（本大题共 10 题，每小题 5 分，共 50分）1．设全集U {1,2,3,4,5,6,7}，集合A {1,3,5}，集合B {3,5}，则（ C）A．U A B B．U(C U A) B C D A) (C U B)U A (C U B) ．U (C U2．如果函数 f (x) x22( a 1)x 2 在区间,4上是减函数，那么实数a 的取值范围是（A）A、a 3 B、 a 3 C、 a 5 D、 a53．已知点A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程是（ B）A．4x 2 y 5 B．4x 2 y 5C．x 2 y 5 D．x 2 y 54. 设f ( x)是( , )上的奇函数，且 f (x2) f ( x) ，当0x 1时，f ( x) x ，则 f (7.5) 等于（B）A. 0.5B.0.5C.1.5D. 1.55.下列图像表示函数图像的是（ C）ABCD6．在棱长均为 2 的正四面体A BCD 中，若以三角形 ABC 为视角正面的三视图中，其左视图的面积是（C）．A．3B．26A3DC．2D．22B C7．设m、n表示直线，、表示平面，则下列命题中不正确的是．．．（B）．A．m,m，则 //B．m// ,n ，则m//n C．m, m //, 则D．m // n , m, 则n82y 22x2y 2 0 上的点到直线x y 2的距离最小值是（A）．．圆： xA．0 B．12C．2 2 2D．229．如果函数f (x) ax2ax 1 的定义域为全体实数集，那么实数aR的取值范围是（ A）．A．[0 ，4]B．[0,4)C．[4,)D．（ 0，4）10. a=3 是直线 ax+2y+3a=0 和直线 3x+(a-1)y=a-7平行且不重合的(C)A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件二、填空题：（本大题共有 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分）。
新教材高一数学必修第一册第一二章综合卷(含答案)
高一数学第一次月考模拟试卷一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分)1、已知集合{}{}=≥=>-=N M x x N x x 则,1,0x M 2（）A 、{}1≥x xB 、{}1>x xC 、ΦD 、{}01<>x x x 或 2．下列元素与集合的关系表示正确的是( ） ①N *;②∉Z;③∈Q;④π∈QA ．①②B ．②③C ．①③D ．③④3．命题“**,()n N f n N ∀∈∈ 且()f n n ≤”的否定形式是（ ） A ． **,()n N f n N ∀∈∉且()f n n >B ．**,()n N f n N ∀∈∉或()f n n > C ． **00,()n N f n N ∃∈∉且00()f n n >D **00,()n N f n N ∃∈∉或00()f n n > 4．若,a b 为实数,则“01m ab ＜＜"是11a b b a ＜或＞的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．若,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ）A ．22a b>B ．11a b< C ．a c b c>D ．2211a bc c >++ 6．已知实数01a <<，则( ）A ．21a a a a >>>-B ．21 a a a a>>>- C ．21a a a a >>>-D ．21 a a a a>>>-7．已知集合A ＝{x ｜y ,x ∈Z ｝，则集合A 的真子集个数为（ ）A ．32B ．4C ．5D ．31 8.已知正数,x y 满足1=+y x ，则141x y++的最小值为（ )A ．5B ．314C ．92D ．2 9．已知命题11:4p a >，命题:q x R ∀∈，210ax ax ++>，则p 成立是q 成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．已知二次函数()f x 的二次项系数为a ,且不等式()2f x x >-的解集为()1,3,若方程()60f x a +=,有两个相等的根，则实数a =( )A ．－15B ．1C ．1或－15D ．1-或－1511．下列各式中，正确的选项是： A.； B； C; D；12．有下列命题, 其中正确命题的是( ）A “若，则”；B “矩形的对角线相等";C “若，则的解集是”；D “若是无理数，则是无理数”．13．若关于x 的一元二次方程()()23x x m --=有实数根12,x x ，且12x x <，则下列结论中正确的是A ．当0m =时，122,3x x ==B ．14m >-C ．当0m >时，1223x x <<<D ．二次函数()()12y x x x x m =--+的图象与x 轴交点的坐标为（2,0） 和（3,0）二、填空题（总分16分，每题4分) 14．已知集合，则A 中元素的个数为_____。
(word版)高一上数学期末必修一二考试卷(含答案)
人教高一上数学必修一二期末综合测试 一、选择题(每题5分，共60分)1、点P 在直线a 上，直线 a 在平面α内可记为( ) A 、P∈a，a α B 、Pa ，aα C 、Pa ，a∈αD 、P∈a，a∈α2、直线l 是平面α外的一条直线，以下条件中可推出 l∥α的是( )A 、l 与α内的一条直线不相交 B、l 与α内的两条直线不相交C 、l 与α内的无数条直线不相交 D、l 与α内的任意一条直线不相交3．直线3x+y+1=0的倾斜角为()A ．50oB ．120oC ．60oD ．－60o4、在空间中，l ，m ，n ，a ，b 表示直线， α表示平面，那么以下命题正确的选项是() A 、假设l∥α，m⊥l，那么m⊥α B 、假设l⊥m，m⊥n，那么m∥nC 、假设a⊥α，a⊥b，那么b∥αD 、假设l⊥α，l∥a，那么a⊥α5、函数y=log 2(x 2-2x-3)的递增区间是( )〔A 〕(- ,-1) 〔B 〕(- ,1)〔C 〕(1,+) 〔D 〕(3,+ ) 1 1 6．设函数a 2 2 2 3 log 2 13 ,b,c ,那么a,b,c 的大小关系是() 3 3A . abcB . acb C. cab D. cba7、如果ac0且bc0，那么直线ax by c 0不通过〔 〕A 第一象限B 第二象限C 第三象限 D 第四象限8, 右图表示某人的体重与年龄的关系 ,那么( ) A . 体重随年龄的增长而增加体重/kgB . 25岁之后体重不变 6545C. 体重增加最快的是 15 岁至25岁D. 体重增加最快的是15 岁之前40 1525509,计算lg700lg56 3lg120(lg20lg2)2年龄/岁2A. 20B. 22C. 2D. 1810、经过点A 〔1，2〕，且在两坐标轴上的截距相等的直线共有〔 〕A1条B2 条 〔 C32 条D4 条 〕，且与线段交，那么直线的斜率11 、 〔，3) ， B 3, 〕，直线 l 过定点 〔，AB l kA2P11的取值范围是〔〕A4k 33k4C1D k4或k3 B4k4 4212、A,B,C,D四点不共面，且A,B,C,D到平面α的距离相等，那么这样的平面()A、1个B、4个C、7个D、无数个二、填空题(每题5分，共20分)13、在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G为CB，CD上的点，且CF∶CB=CG∶CD=2∶3，假设BD=6cm，梯形EFGH的面积28cm2，那么EH与FG间的距离为。
高一数学必修一必修二综合测试卷(有答案)
高一数学试题四（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 下列说法正确的是（ ）A . 经过三点确定一个平面B . 经过一条直线和一个点确定一个平面C . 四边形确定一个平面D . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面2. 下列哪个函数的定义域与函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域相同（ ）A . 2y x x =+B . ln 2y x x =-C . 1y x =D . 1y x x=+3. 已知集合12|log 1A x x ⎧⎫=>-⎨⎬⎩⎭，{}|22xB x =>，则A B =（ ）A . 1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭B . 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C . ()0,+∞D . ()0,24. 已知圆锥的侧面展开图是一个半圆，则其母线与底面半径之比为（ ） A . 1B .2C .3D . 25. 已知函数()2f x x x a =++在区间()0,1上有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A . 1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B . 1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C . ()2,0-D . []2,0-6. 函数()()10,1x f x a a a -=>≠的图象恒过点A ，则下列函数中图象不经过点A 的是（ ）A . 1y x =-B . 2y x =-C . 21xy =-D . ()2log 2y x =7. 正四面体ABCD 中，E ，F 分别为棱AD ，BC 的中点，则异面直线EF 与CD 所成的角为（ ） A .6π B .4π C . 3π D . 2π8. 已知函数()212log 3y x ax a =-+在[)2,+∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A . 4a ≤B . 4a ≥C . 4a <-或4a ≥D . 44a -<≤9. 某几何体的三视图如图所示，该几何体表面上的点P 与点Q 在正视图与侧视图上的对应点分别为A ，B ，则在该几何体表面上，从点P 到点Q 的路径中，最短路径的长度为（ ） A .5B .6 C . 22D .1010. 已知函数()ln 1f x x =-，()223g x x x =-++，用{}min ,m n 表示m ，n 中最小值，设()()(){}min ,h x f x g x =，则函数()h x 的零点个数为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 411. 已知()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，且满足()()2x g x h x -=.若存在[]1,1x ∈-，使得不等式()()0m g x h x ⋅+≤有解，则实数m 的最大值为（ ）A .315-B . 35-C . 1D . -1 12. 无论x ，y ，z 同为三条不同的直线还是同为三个不同的平面，给出下列说法：①若//x y ，//x z ，则//y z ；②若x y ⊥，x z ⊥，则y z ⊥；③若x y ⊥，//y z ，则x z ⊥；④若x 与y 无公共点，y 与z 无公共点，则x 与z 无公共点； ⑤若x ，y ，z 两两相交，则交点可以有一个，三个或无数个.其中说法正确的序号为（ ） A . ①③B . ①③⑤C . ①③④⑤D . ①④⑤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 设函数()()xxf x e aea R -=+∈，若()f x 为奇函数，则a =______.14. 一个正四棱锥的侧棱长与底面边长相等，体积为423，则它的侧面积为______. 15. 已知函数()f x 为定义在[]2,3a -上的偶函数，在[]0,3上单调递减，并且()22522a f m m f m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭>-+-，则m 的取值范围是______.16. 正四面体ABCD 的棱长为4，E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，则截面面积的最小值为______.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是AB 和1AA 的中点.求证：CE ，1D F ，DA 交于一点.18. 已知函数()21x ax b f x x +=++是定义域为R 的奇函数. （1）求实数a 和b 的值，判断并证明函数()f x 在()1,+∞上的单调性；（2）已知0k <，且不等式()()22310f t t f k -++-<对任意的t R ∈恒成立，求实数k 的取值范围.19. 食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P 、种黄瓜的年收入Q 与投入a （单位：万元）满足8042P a =+，11204Q a =+.设甲大棚的投入为x （单位：万元），每年两个大棚的总收益为()f x （单位：万元）. （1）求()50f 的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益()f x 最大？20. 已知幂函数()()3*p N x x f p -=∈的图象关于y 轴对称，且在()0,+∞上为增函数. （1）求不等式()()22132pp x x +<-的解集；（2）设()()()log 0,1a f x ax g x a a =->≠⎡⎤⎣⎦，是否存在实数a ，使()g x 在区间[]2,3上的最大值为2，若存在，求出a 的值，若不存在，请说明理由.21. 已知函数()11439x xm f x ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）当2m =-时，求函数()f x 在(),0-∞上的值域；（2）若对任意[)0,x ∈+∞，总有()6f x ≤成立，求实数m 的取值范围.22. 在菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒，点M ，N 分别是棱CD ，AD 的中点，将四边形ANMC 沿着AC 转动，使得EF 与MN 重合，形成如图所示多面体，分别取BF ，DE 的中点P ，Q .（1）求证：//PQ 平面ABCD ；（2）若平面AFEC ⊥平面ABCD ，求多面体ABCDFE 的体积.参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1-5：DBCDC6-10：ABDCC11-12：AB1.【解析】A 选项考查公理2，即三点必须不在同一条直线上，才能确定一个平面；B 选项如果点在直线上，则该直线和这个点不能确定一个平面；C 选项中的四边形有可能是空间四边形，故选D .2.【解析】函数()15xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭的值域为()0,+∞，函数2y x x =+的定义域为R ，函数ln 2y x x =-的定义域为()0,+∞；函数1y x x=+的定义域为()(),00,-∞+∞，函数1y x=的定义域为()(),00,-∞+∞，故选B .3.【解析】由{}12|log 1|02A x x x x ⎧⎫=>-=<<⎨⎬⎩⎭，{}1|22|2xx x x B =⎧⎫>=>⎨⎬⎩⎭，则()0,A B =+∞，故选C .4.【解析】由已知可得2r l ππ=，所以2l r =，故2lr=.故选D . 5.【解析】函数()2f x x x a =++的图象的对称轴为12x =-，故函数在区间()0,1上单调递增，再根据函数()f x 在()0,1上有零点，可得()()00120f a f a =<⎧⎪⎨=+>⎪⎩，解20a -<<，故选C .6.【解析】函数()()10,1x f y ax a a -=>≠=的图象恒过点A ，即10x -=，可得1x =，那么1y =.∴恒过点()1,1A .把1x =，1y =带入各选项，只有A 没有经过A 点.故选A . 7.【解析】略8.【解析】()23g x x ax a =-+，则()230x a a g x x =-+>在[)2,+∞恒成立，且()23g x x ax a =-+在[)2,+∞上为增函数，所以22a≤且()240g a =+>，所以44a -<≤.故选D .9.【解析】由题，几何体如图所示（1）前面和右面组成一面此时222222PQ =+=.（2）前面和上面在一个平面此时223110PQ =+=，2210<，故选C . 10.【解析】作出函数()f x 和()g x 的图象如图，两个图象的下面部分图象，由()2230g x x x =-++=，得1x =-，或3x =，由()ln 10f x x =-=，得x e =或1x e=，∵()0g e >，∴当0x >时，函数()h x 的零点个数为3个，故选C .11.【解析】由()()2xg x h x -=，及()g x 为偶函数，()h x 为奇函数，得()222x xg x -+=，()222x x h x --=.由()()0m g x h x ⋅+≤得224121224141x x x x x x x m ----≤==-+++，∵2141x y =-+为增函数，∴max 231415x ⎛⎫+= ⎪+⎝⎭，故选A . 12.【解析】由平行于同一直线的两直线平行，平行于同一平面的两平面平行，可得①正确；由垂直于同一直线的两直线平行、相交或异面；垂直于同一平面的两平面相交或平行，可得②错误；由垂直于两平行直线中的一条，也垂直于另一条；垂直于两平行平面中的一个，也垂直于另一个，可得③正确；若一条直线与另两条直线无公共点，可得另两条直线可以相交；若一个平面与另两个平面无公共点，可得另两个平面无公共点；可得④错误.若三条直线两两相交，则交点可以有一个或三个，若三个平面两两相交，则交点有无数个.故选B . 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. -1 14. 43 15. 1122m -≤< 16. 4π13.【解析】若函数()x x f x e ae -=+为奇函数，则()()f x f x -=-，即()x x x x ae ae e e --+=-+，即()()10x x e a e -++=对任意的x 恒成立，则10a +=，得1a =-. 14.【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长相等为2a ，则24ABCD S a =，2222422h PB BO a a a =-=-=，则31442233V a =⨯=，则1a =，则 22142242BC PF a a a S ⎛⎫=⨯⨯⨯=⨯⨯- ⎪⎝⎭侧24343a ==.15.【解析】由题设可得230a -+=，即5a =，故()()22122f m f m m -->-+-可化()()22122f m f m m +>-+，又2113m ≤+≤，21223m m ≤-+≤，故2211222m m m m +<-+⇒<，且12m ≥-.故应填答案1122m -≤<.16.【解析】将四面体ABCD 放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD 的外接球，∵正四面体ABCD 的棱长为4，∴正方体的棱长为22， 可得外接球半径R 满足()22322R =⨯，解得6R =.E 为棱BC 的中点，过E 作其外接球的截面，当截面到球心O 的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O 到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为222r R =-=，得到截面圆的面积最小值为24S r ππ==.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【解析】证明：如图所示，连接1CD 、EF 、1A B ，因为E 、F 分别是AB 和1AA 的中点， 所以1//EF A B 且112EF A B =.即：1//EF CD ，且112EF CD =， 所以四边形1CD FE 是梯形，所以CE 与1D F 必相交，设交点为P ，则P CE ∈，且1P D F ∈，又CE ⊂平面ABCD ， 且1D F ⊂平面11A ADD ，所以P ∈平面ABCD ，且P ∈平面11A ADD ， 又平面ABCD平面11A ADD AD =，所以P AD ∈，所以CE 、1D F 、DA 三线交于一点.18.【解析】（1）因为()()f x f x -=-，所以2211x a x ax bx x bx -+--=-+++， ∴0a b ==，()21xf x x =+， 任取()12,1,x x ∈+∞，且12x x <，()()1212221211x xf x f x x x -=-++()()()()21122212111x x x x x x --=++， ∵210x x ->，1210x x ->，()()2212110x x ++>，∴()f x 在()1,+∞单调递减.（2）()()2231f t t f k -+<--，()()2231f t t f k -+<-， ∵2232t t -+≥，11k ->，∴2231t t k -+>-， 即()211k t >---， ∵t R ∈≤，∴()1,0k ∈-. 19.【解析】（1）由题可知：甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元， 所以()1804250150120277.5450f =+⨯+⨯+=. （2）依题意得202018020020x x x ≥⎧⇒≤≤⎨-≥⎩.故()()142250201804x x f x x =-++≤≤. 令25,65t x ⎡⎤=∈⎣⎦，则()()2211422508228244f x t t t =-++=--+，当82t =，即128x =时，()max 282f x =，所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大， 且最大收益为282万元. 20.【解析】（1）由已知得30p ->且*p N ∈，所以1p =或2p =， 当2p =时，()3p f x x -=为奇函数，不合题意， 当1p =时，()2f x x =.所以不等式()()22132pp x x +<-变为()()1122132x x +<-， 则0132x x ≤+<-，解得213x -≤<. 所以不等式()()22132p p x x +<-的解集为21,3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭.（2）()()2log a a g x x x =-，令()2h x x ax =-，由()0h x >得()(),0,x a ∈-∞+∞，因为()g x 在[]2,3上有定义，所以02a <<且1a ≠， 所以()2h x x ax =-在[]2,3上为增函数，当12a <<时，()()()max 3log 932a g x g a ==-=， 即2390a a +-=，∴3352a -±=，又12a <<， ∴3352a -+=. 当01a <<时，()()()max 2log 422a g x g a ==-=，即2240a a +-=，∴15a =-±，此时解不成立.综上：3352a -+=. 21.【解析】（1）当2m =-时，设13xt ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵(),0x ∈-∞，∴()1,t ∈+∞，∴()()222413t t t y g t -+=-=+=，对称轴1t =，图像开口向上，∴()g t 在()1,t ∈+∞为增函数， ∴()3g t >，∴()f x 的值域为()3,+∞.（2）由题意知，()6f x ≤在[)0,+∞上恒成立，即11239xxm ⎛⎫⎛⎫⋅≤- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴1233xx m ≤⋅-在[)0,x ∈+∞恒成立，则只需当[)0,x ∈+∞时，min 1233x x m ⎛⎫≤⋅- ⎪⎝⎭，设3xt =，()12h t t t=-，由[)0,x ∈+∞得1t ≥，设121t t ≤<，则()()()()12121212210t t t t h t h t t t -+-=<，所以()h t 在[)1,+∞上递增，()h t 在[)1,+∞上的最小值为()11h =，所以实数m 的取值范围为(],1-∞. 22.【解析】（1）取BE 中点R ，连接PR ，QR ，BD ，由P ，Q 分别是BF ，DE 的中点， ∴//PR EF ，//QR BD ，又∵//EF AC ，∴//PR 平面ABCD ，//QR 平面ABCD ，又∵PR QR R =，∴平面//PQR 平面ABCD ，又∵PQ ⊂平面PQR ， ∴//PQ 平面ABCD .（2）连接AC ，设AC ，BD 交于点O ， ∴BD AC ⊥，又∵平面AFEC ⊥平面ABCD ， 平面AFEC平面ABCD AC =，∴BD ⊥平面AFEC .∴多面体ABCDFE 可以分解为四棱锥B ACEF -和四棱锥D ACEF -， 菱形ABCD 中，2AB =且60ABC ∠=︒知：2AC =，23BD =，12ACEF ==， 设梯形EFAC 的面积为()133244EFAC BD EF AC S =+⋅=， 1332ABCDFE EFAC V S BD =⋅⋅=.。
高中数学必修一必修二综合测试题(含答案)
Q PC'B'A'C BA高中数学必修一必修二综合测试题（时间90分钟，满分150分）姓名___________________ 总分：________________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下面四个命题：①分别在两个平面内的两直线是异面直线；②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( )A ．①②B ．②④C ．①③D ．②③ 2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x 3．圆(x －1)2＋y 2＝1的圆心到直线y ＝33x 的距离是( )A ．12B ．32 C ．1 D ．34．设0<a <1，函数f (x )＝log a (a 2x －2a x －2)，则使f (x )<0的x 的取值范围是( )A ．(－∞，0)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，log a 3)D ．(log a 3，＋∞)5．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝(12)-1.5，则( )A ．y3>y1>y2B ．y2>y1>y3C ．y1>y2>y3D ．y1>y3>y26．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68 C ．5或－34 D ．－68 7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限8．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AA 1与CC 1的中点，则直线ED 与D 1F 所成角的大小是（ ）A ．15B ．13 C ．12D 39. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )A ．30B ．45C ．60D ．9010．如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A ．2V B ．3V C ．4V D ．5V（10题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥12x ，x <1的值域为________．12．两圆221x y +=和22(4)()25x y a ++-=相切， 则实数a 的值为13．已知集合U ＝{2,3,6,8}，A ＝{2,3}，B ＝{2,6,8}，则(∁U A )∩B ＝________.14.过点A (4,0)的直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 三、解答题（本大题共6小题，共80分）15．(本小题满分10分)如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC ，F 、F 1分别是AC ，A 1C 1的中点．求证：(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF ； (2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.（17题）16．(本小题满分12分)(1)定义在(－1,1)上的奇函数f (x )为减函数，且f (1－a )＋f (1－a 2)>0，求实数a 的取值范围．(2)定义在[－2,2]上的偶函数g (x )，当x ≥0时，g (x )为减函数，若g (1－m )<g (m )成立，求m 的取值范围．17．(本小题满分12分)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（1）证明：PQ∥平面ACD；（2）求AD与平面ABE所成角的正弦值（17题）18．(本小题满分15分)已知圆C1：x2+y2－2x－4y+m=0，（1）求实数m的取值范围；（2）若直线l：x+2y－4=0与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求m的值。
高一数学必修1_必修2测试卷(附答案)
高一数学测试题（必修1，必修2）第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.设集合{0,1,2,4,5,7},{1,3,6,8,9},{3,7,8}X Y Z ===，那么集合()X Y Z 是（ ） A. {0,1,2,6,8} B. {3,7,8} C. {1,3,7,8} D. {1,3,6,7,8}2. 设集合A 和集合B 都是自然数集N ，映射:f A B →把集合A 中的元素n 映射到集合B 中的元素2n n +，则在映射f 下，像20的原像是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 与函数y x =有相同的图像的函数是（ ）A. y =2x y x=C. log a xy a = 01)a a >≠（且 D.log x a y a = 01)a a >≠（且 4. 方程lg 3x x =-的解所在区间为（ ）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)5. 设()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，()f x x =， 则(7.5)f 等于 ( )A. 0.5B. 0.5-C. 1.5D. 1.5- 6. 下面直线中，与直线230x y --=相交的直线是（ ）A. 4260x y --=B. 2y x =C. 25y x =+D.23y x =-+ 7. 如果方程22220(40)x y Dx Ey F D E F ++++=+->所表示的曲线关于直线y x =对称，那么必有（ ）A. D E =B. D F =C. E F =D. D E F == 8. 如果直线//,//a b a α直线且平面，那么b α与的位置关系是（ ）A. 相交B. //b αC. b α⊂D. //b α或b α⊂ 9. 在空间直角坐标系中，点(3,2,1)P -关于x 轴的对称点坐标为（ ）A. (3,2,1)-B. (3,2,1)--C. (3,2,1)--D. (3,2,1)10. 一个封闭的立方体，它的六个表面各标出ABCDEF 这六个字母.现放成下面三中不同的位置，所看见的表面上字母已标明，则字母A 、B 、C 对面的字母分别为( )A. D 、E 、FB. E 、D 、FC. E 、F 、DD. F 、D 、E第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，满分20分.11. 幂函数()y f x =的图象过点(2,2，则()f x 的解析式为_______________12. 直线过点(5,6)P ，它在x 轴上的截距是在y 轴上的截距的2倍，则此直线方程为__________________________.13.集合22222{(,)|4},{(,)|(1)(1),0}M x y x y N x y x y r r =+≤=-+-≤>，若M N N =，则实数r 的取值范围为_____________14. 已知函数(),()f x g x 分别由下表给出，则[(2)]f g =_______，[(3)]g f =________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.（其中15题和18题每题12分，其他每题14分）15. 已知函数2()2||1f x x x =--，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.16. 已知函数()log (1)(0,1)x a f x a a a =->≠. （1）求函数()f x 的定义域；（2）讨论函数()f x 的单调性.17. 正方体1111ABCD A BC D -中，求证：（1）11AC B D DB ⊥平面； （2）11BD ACB ⊥平面.18. 一个圆锥的底面半径为2cm ，高为6cm ，在其中有一个高为x cm 的内接圆柱. （1）试用x 表示圆柱的侧面积；（2）当x 为何值时，圆柱的侧面积最大？19. 求二次函数22()2(21)542f x x a x a a =--+-+在[0,1]上的最小值()g a 的解析式.20. 已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=.（1）求证：直线l 恒过定点；（2）判断直线l 被圆C 截得的弦何时最长，何时最短？并求截得的弦长最短时m 的值以及最短弦长.高一上学期期末复习题参考答案及评分标准11. 12()f x x -= 12. 650x y -=或2170x y +-= 13. (0,2 14. 2； 3 三、解答题：15. 本小题主要考查分段函数的图象，考查函数奇偶性的判断. 满分12分.解：2221,(0)()21,(0)x x x f x x x x ⎧--≥=⎨+-<⎩ ……2分函数()f x 的图象如右图 ……6分 函数()f x 的定义域为R ……8分 2()2||1f x x x =--22()2||12||1()f x x x x x f x -=----=--=（）所以()f x 为偶函数. ……12分16. 本小题主要考查指数函数和对数函数的性质，考查函数的单调性. 满分14分. 解：（1）函数()f x 有意义，则10xa -> ……2分当1a >时，由10xa ->解得0x >；当01a <<时，由10xa ->解得0x <. 所以当1a >时，函数的定义域为(0,)+∞； ……4分当01a <<时，函数的定义域为(,0)-∞. ……6分 （2）当1a >时，任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x >，则12xxa a >1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a ->∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当1a >时，()f x 在(0,)+∞上是单调递增的. ……10分当01a <<时，任取12,(,0)x x ∈-∞，且12x x >，则12x xa a <1121222121()()log (1)log (1)log log (1)11x x x x x a a a a x x a a a f x f x a a a a ---=---==+--1212212,()()log (1)log 101x x x x a a x a a a a f x f x a -<∴-=+>=-，即12()()f x f x >由函数单调性定义知：当01a <<时，()f x 在(,0)-∞上是单调递增的. ……14分17. 本小题主要考查空间线面关系，考查空间想象能力和推理证明能力. 满分14分. 证明：（1）正方体1111ABCD A BC D -中，1B B ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，1AC B B ∴⊥ ……3分 又AC BD ⊥，1BD B B B =，∴11AC B D DB ⊥平面 ……7分（2）连接11,AD BC ，11D C ⊥平面11BCC B ，1B C ⊂平面11BCC B ，111B C DC ∴⊥,又11B C BC ⊥，1111BC D C C =，∴111B C ABC D ⊥平面 1BD ⊂ 11ABC D 平面，11BD B C ∴⊥ ……10分由（1）知11AC B D DB ⊥平面，1BD ⊂平面ABCD ，1BD AC ∴⊥ 1,AC B C C =∴11BD ACB ⊥平面 ……14分18. 本小题主要考查空间想象能力，运算能力与函数知识的综合运用. 满分12分.解：（1）如图：POB 中，1DB OBD D PO=，即26DB x = ……2分 13D B x ∴=，123OD OB DB x =-=- ……4分 圆柱的侧面积1122(2)3S OD D D x x ππ=⋅⋅=-⋅∴2(6)3S x x π=-⋅ （06x <<） ……8分 （2）222(6)(3)633S x x x πππ=-⋅=--+ 3x ∴=时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积为26cm π ……12分19. 本小题以二次函数在闭区间上的最值为载体，主要考查分类讨论的思想和数形结合的思想. 满分14分.解：22()2(21)542f x x a x a a =--+-+=22[(21)]1x a a --++ 所以二次函数的对称轴21x a =- ……3分当210a -≤，即12a ≤时，()f x 在[0,1]上单调递增， 2()(0)542g a f a a ∴==-+ ……6分 当211a -≥，即1a ≥时，()f x 在[0,1]上单调递减，2()(1)585g a f a a ∴==-+ ……9分当0211a <-<，即112a <<时，2()(21)1g a f a a =-=+ ……12分综上所述2221542,()21()1,(1)2542,(1)a a a g a a a a a a ⎧-+≤⎪⎪⎪=+<<⎨⎪-+≥⎪⎪⎩……14分 20. 本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查综合运用数学知识分析和解决问题能力. 满分14分.（1）证明：直线l 的方程可化为(27)(4)0x y m x y +-++-=. ……2分联立27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩解得31x y =⎧⎨=⎩所以直线l 恒过定点(3,1)P . ……4分 （2）当直线l 过圆心C 时，直线l 被圆C 截得的弦何时最长. ……5分当直线l 与CP 垂直时，直线l 被圆C 截得的弦何时最短. ……6分 设此时直线与圆交与,A B 两点.直线l 的斜率211m k m +=-+，121312CP k -==--. 由 211()112m m +-⋅-=-+ 解得 34m =-. ……8分 此时直线l 的方程为 250x y --=.圆心(1,2)C 到250x y --=的距离d ==. ……10分||||AP BP ===所以最短弦长 ||2||AB AP == ……14分。
完整word高一数学必修一、必修二期末考试试卷.docx
高一数学必修一、必修二期末考试试卷高一数学必修一、必修二期末考试试卷一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 3 分）1．已知不同直线 m 、 n 和不同平面、，给出下列命题：//m //m // nn //①②mm //③m, 异面④mnm nm //其中错误的命题有（）个A ． 0B ． 1C ． 2D ．32．直线 l 过点 A(3,0) 和点 B(0,2) ，则直线 l 的方程是（）A ． 2x 3 y 6 0B ． 3x 2 y 6 0C ． 2x 3 y 1 0D ． 3x 2y 1 03．两条平行线 l 1 : 4 x 3 y 2 0 与 l 2 : 4 x 3 y 1 0 之间的距离是（）A ． 3B ． 3C ． 1D ．1554．直线 l 的方程为 Ax By C 0，当 A0 ， B 0 ， C 0 时，直线 l 必经过（）A ．第一、二、三象限B ．第二、三、四象限C ．第一、三、四象限D ．第一、二、四象限5． e O 1 : x 2y 2 4 x 6 y 12 0 与 e O 2 : x 2y 2 8 x 6y16 0 的位置关系是（）A ．相交B ．外离C ．内含D ．内切 6．长方体的长、宽、高分别为 5、 4、3，则它的外接球表面积为（ ） A ．25B ． 50C ． 1252D ．502337．点 P(7, 4) 关于直线 l : 6 x 5 y 1 0 的对称点 Q 的坐标是（）A ． (5,6)B ． (2,3)C ． ( 5,6)D ． ( 2,3)8．已知 e C : x 2y 2 4 x 2y15 0 上有四个不同的点到直线 l : yk(x 7) 6的距离等于5 ，则 k 的取值范围是（ ）A ． ( ,2)B ．( 2, )C ． (1,2)D ． (,1)U(2, )27 小题，每小题 3 分） 2二、填空题（本大题共 9．如图的空间直角坐标系中，正方体棱长为 2，| PQ | 3| PR |，则点 R 的空间直角坐标为 .10. 过点 (5,2) 且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍 的直线方程是 .11. 过 三 点( 2,0),(6,0),(0,6)的 圆 的 方 程是.12. 棱长为 a 的正方体中，把相邻面的中心连结起来，以这些线段为棱的八面体的体积为 . 13. 222 x 8y 8 0 与 2 2的公共弦长e O 1 : x ye O 2 : xy 4x 4 y 2 0为.14. 曲线y2 3 2 x x2与直线 y k( x 1) 5 有两个不同交点时，实数k 的取值范围是.15.将半径都为 2 的 4 个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为.三、解答题（本大题共7 小题，第16、 18、 19、 20 题每小题8 分，第17、 21 题每小题9分，第 22 题 5分）16．在四面体ABCD 中，已知棱 AC 的长为 2 ，其余各棱长都为1，求二面角B AC D 的大小 .17．（ 1）过点 P(2,4) 向圆 O : x2y2 4 作切线，求切线的方程；（ 2）点P在圆 x2y24x 6 y 12 0 上，点 Q 在直线 4x 3 y 21 上，求 | PQ |的最小值 .18．在四面体ABCD 中， CB CD ， AD BD ，且 E 、 F 分别是 AB 、 BD 的中点.求证：（ 1）直线EF //面ACD；（ 2）面EFC面BCD.第二卷19 ．已知圆 C : (x2)2( y 3)225，直线l : (42) x (3 5 ) y 212 0.（ 1）求证：直线l与圆C恒相交；（ 2）求直线l被圆C截得的弦长最短时的值以及最短弦长 .20．如图，在五面体ABCDEF中，FA平面 ABCD，AD//BC// FE ， AB AD ，M为EC的中点，AF AB BC1AD . FE2（ 1）求异面直线BF与DE所成角的大小；（ 2）证明：平面AMD平面 CDE ；（ 3）求MD与平面ABCD所成角的正弦值 .21 ．在平面直角坐标系 xOy中，已知圆C1 :( x 3) 2( y 1)24和圆C2 : ( x 4) 2( y 5)2 4 .（1）若直线l过点 A(4,0) ，且被圆 C1截得的弦长为2 3 ，求直线l的方程；（ 2）设P为平面上的点，满足：存在过点P 的无穷多对互相垂直的直线l1和 l 2，它们分别与圆 C1和圆 C2相交，且直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线 l 2被圆 C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标.22．已知a 0，b 0且 a3b 2ab ，求 a ba 2 b 2的最大值 .高一数学期末考试参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案DABADBCC二、填空题：9． ( 4 ,2, 4 )10. 2 x 5 y0 或 x 2 y9 0 ；11. x 2 y 2 4 x4 y 12 0 ；3 3 35,3]U[ 3 , 5) ；12．a13. 2 514. (15.622 2246 .83 16．略解： 9017．（ 1） x2 或 3x 4 y 10 0 ；（ 2） | PQ | 的最小值为 3.18．证略 19．（ 1）直线 l 过定点 (3,2) ，而 (3,2) 在圆 C 内部，故 l 与圆 C 恒相交；（ 2）弦长最短时，弦心距最长， 设 P(3,2) ，则当 lCP 时，弦长最短，此时4 23 5 1得5，弦长最短2 23.20（． 1） ；（ 2）略；（ 3）3 6 M ABCD1sin6 60 到面 的距离是 ，故2 2， 2621．（ 1）直线 l : y 0 或 7 x 24 y 28 0 ；（ 2）设 P( a, b) ， l 1 : y bk( xa) ， l 2 : yb 1 ( x a )(k0) ，因为两圆半径相等，故k1(4|1 k ( 3 a) b || 5a)b |k整 理 得 |1 3k ak b | | 5k 4 a bk |， 故1 k 211k 213k ak b 5k 4 a bk 或 13k ak b5k 4a bk ，即 (ab 2)kb a 3 或 ( ab 8)ka b 5 ，因为 k 的取值有无穷多个，故a b 2 0 或 a b 8 0，得b a3 0 ab5 0P 1(5,1)或 P 2(3 ,13) . 2 22 23 1 x y 3122． a3b 2 ab2 2 1ab 直线b1过点 P(, ) ，a2 2如图可知 a b a 2b 2 即为 Rt AOB 的内切圆直径，由直观易 知，当内切圆恰与动直线 AB 相切于定点 P 时，内切圆直径最大设所 示 圆 圆 心 (r , r )， 则 r(r3 )2 (r 1) 2 得22r2( 31)r 1 0 ，取较小根 r3 123（较大根是AOB 的旁切圆半径） ，故所求2最大值 3 1 2 3。
高一数学必修一必修二综合测试题(有答案)
高一数学《必修1》《必修2》综合测试题一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）1. 已知全集R U =，集合}32{≤≤-=x x A ，}41{>-<=x x x B 或，则()B C A U ⋃（ ）A.{}42≤≤-x xB.}43{≥≤x x x 或C.}12{-<≤-x xD.}31{≤≤-x x2. 过点(1,0)且与直线x －2y －2＝0垂直的直线方程是( )A ．x －2y －1＝0B ．x －2y ＋1＝0C ．2x ＋y －2＝0D ．x ＋2y －1＝03. 圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为( )A ．3B ．5C ．6D ．74. 已知圆C ：x 2：y 2：4y ：0，直线l 过点P (0,1)，则 ( )A. l 与C 相交B. l 与C 相切C. l 与C 相离D. 以上三个选项均有可能5. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为（ ）3mA.π2B.38πC.π3D. 310π6. 已知，则函数的图象不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 若直线2x y -=被圆22()4x a y -+=所截得的弦长为22,则实数a 的值为（ ） A. 0或4 B. 1或3 C. 2-或6 D. 1-或3 8. 在三棱柱ABCA 1B 1C 1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点D 是侧面BB 1C 1C 的中心，则AD 与平面BB 1C 1C 所成角的大小是( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 9. 若幂函数)(x f y =是经过点)33,3(，则此函数在定义域上是 ( ) A ．偶函数 B ．奇函数 C ．增函数 D ．减函数 10. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为 A.321+ B.318+ C.18 D.21 11.若定义在R 上的偶函数()x f 满足)()2(x f x f =+，且当[]1,0∈x 时，x x f y x x f 3log )(,)(-==则函数的零点个数是（ ） A ．6个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 12. 已知A(3,1)，B(－1,2)，若：ACB 的平分线方程为y ＝x ＋1，则AC 所在的直线方程为( ) A ．y ＝2x ＋4 B ．y ＝12x －3 C ．x －2y －1＝0 D ．3x ＋y ＋1＝001,1a b <<<-x y a b =+二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 若直线1x y +=与圆222(0)x y r r +=>相切，则实数r 的值等于________.14. 在平面直角坐标系中，正三角形ABC 的边BC 所在直线的斜率是0，则AC ，AB 所在直线的斜率之和为________．15. 函数ax x y 22--=()10≤≤x 的最大值是2a ，则实数a 的取值范围是________ ．16.若圆C :x 2+y 2−2ax +b =0上存在两个不同的点A ,B 关于直线x −3y −2=0对称,其中b ∈N ,则圆C 的面积最大时,b = ．三、解答题（共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17. (10分)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x －1.(1)求f (3)＋f (－1)；(2)求f (x )的解析式.18. (12分)如图，在三棱锥P ABC 中，PC ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E 分别是AB ，PB 的中点.(1)求证：DE ∥平面PAC ；(2)求证：AB ⊥PB ．19．(12分)直线l 1过点A (0,1)，l 2过点B (5,0)，如果l 1∥l 2且l 1与l 2的距离为5，求l 1，l 2的方程． 20.（12分）已知圆22:2240C x y mx ny ++++=，直线:10l x my -+=相交于A ：B 两点． ：1）若交点为(1,2)A ，求m 及n 的值． ：2）若直线l 过点(2,3)：60ACB ∠=︒，求22m n +的值． 21.（12分）已知直线:(1)(23)60m a x a y a -++-+=，:230n x y -+=. （1）当0a =时，直线l 过m 与n 的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l 的方程； （2）若坐标原点O 到直线m 的距离为5，判断m 与n 的位置关系. 22.（12分）(1)圆C 与直线2x ＋y －5＝0切于点(2,1)，且与直线2x ＋y ＋15＝0也相切，求圆C 的方程． (2)已知圆C 和y 轴相切，圆心C 在直线x －3y ＝0上，且被直线y ＝x 截得的弦长为27，求圆C 的方程.高一数学答案一、选择题（共12小题；每小题5分，共60分）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C D A B A A C D A B C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13.22 14.0 15.[－1,0] 16.0三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.解：(1)∵f (x )是奇函数，∴f (3)＋f (－1)＝f (3)－f (1)＝23－1－2＋1＝6. .................4分(2)设x ＜0，则－x ＞0，∴f (－x )＝2－x －1，∵f (x )为奇函数，∴f (x )＝－f (－x )＝－2－x ＋1，.................8分∴f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x ≥0，－2－x ＋1，x ＜0. ........................10分18. 解 (1)证明：因为D ，E 分别是AB ，PB 的中点，所以DE ∥PA.又因为PA ⊂平面PAC ，DE ⊄平面PAC ，所以DE ∥平面PAC. .................6分(2)证明：因为PC ⊥底面ABC ，AB ⊂底面ABC ，所以PC ⊥AB.又因为AB ⊥BC ，PC ∩BC ＝C ，所以AB ⊥平面PBC ，又因为PB ⊂平面PBC ，所以AB ⊥PB. .................6分19．解: 若直线l 1，l 2的斜率都不存在，则l 1的方程为x ＝0，l 2的方程为x ＝5，此时l 1，l 2之间距离为5，符合题意；.................3分若l 1，l 2的斜率均存在，设直线的斜率为k ，由斜截式方程得直线l 1的方程为y ＝kx ＋1，即kx －y ＋1＝0，.................6分由点斜式可得直线l 2的方程为y ＝k (x －5)，即kx －y －5k ＝0，在直线l 1上取点A (0,1)，则点A 到直线l 2的距离d ＝|1＋5k |1＋k2＝5，∴25k 2＋10k ＋1＝25k 2＋25，∴k ＝125. ∴l 1的方程为12x －5y ＋5＝0，l 2的方程为12x －5y －60＝0. .................10分 综上知，满足条件的直线方程为l 1：x ＝0，l 2：x ＝5或l 1：12x －5y ＋5＝0，l 2：12x －5y －60＝0. .......12分20.【解析】试题分析：（1）将点()1,2A 代入直线和圆方程，可解得1m =，114n =-． （2）将点()2,3代入直线方程得1m =．又由已知可判断ACB V 是等边三角形．所以有圆心到直线10x y -+=的距离233322d r n ==-，代入解得29n =，从而2210m n +=． 试题解析：：1）将点()1,2A 代入直线10x my -+=：∴1210m -+=，解出1m =：再将()1,2A 代入圆2221240x y x ny ++⨯++=： ∴22122440n ++++=，解得114n =-： ∴1m =：114n =-： ：2）将点()2,3代入直线10x my -+=：∴2310m -+=，解出1m =：又∵在ACB V 中，CA CB =且60ACB ∠=︒：∴ACB V 是等边三角形．∵圆()()222221230x x y ny nn ++++++-=： 即()()22213x y n n +++=-：圆心()1,n --，半径23r n =-：其中圆心到直线10x y -+=的距离222113332211n d r n -++===-+： 代入解出29n =：∴2210m n +=：21．（12分）【详解】试题分析：（1）联立360230.x y x y -++=⎧⎨-+=⎩，解得m 与n 的交点为（-21，-9），当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=；当直线l 不过原点时，设l 的方程为1x y b b+=-，将（-21，-9）代入得12b =-，解得所求直线方程（2）设原点O 到直线m 的距离为d ，则()()2265123a d a a -+==-++，解得：14a =-或73a =-，分情况根据斜率关系判断两直线的位置关系;试题解析：解：（1）联立360230.x y x y -++=⎧⎨-+=⎩，解得21,9,x y =-⎧⎨=-⎩即m 与n 的交点为（-21，-9）. 当直线l 过原点时，直线l 的方程为370x y -=；当直线l 不过原点时，设l 的方程为1x y b b+=-，将（-21，-9）代入得12b =-， 所以直线l 的方程为120x y -+=，故满足条件的直线l 方程为370x y -=或120x y -+=.（2）设原点O 到直线m 的距离为d ，则()()2265123a d a a -+==-++，解得：14a =-或73a =-， 当14a =-时，直线m 的方程为250x y --=，此时//m n ； 当73a =-时，直线m 的方程为250x y +-=，此时m n ⊥.22.解： (1)设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2.∵两切线2x ＋y －5＝0与2x ＋y ＋15＝0平行，∴2r ＝|15－(－5)|22＋12＝45，∴r ＝25， ∴|2a ＋b ＋15|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b ＋15|＝10①|2a ＋b －5|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b －5|＝10② 又∵过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，∴b －1a －2＝12③ 由①②③解得⎩⎨⎧ a ＝－2，b ＝－1.∴所求圆C 的方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝20.(2)设圆心坐标为(3m ，m )．∵圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m |，∴圆心到直线y ＝x 的距离为|2m |2＝2|m |.由半径、弦心距、半弦长的关系得9m 2＝7＋2m 2，∴m ＝±1，∴所求圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9.。
(word完整版)高一数学必修一试题含答案,推荐文档
11. 下表显示出函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是（ ）
x
4
5
6
7
8
9
10
y
15
17
19
21
23
25
27
A. 一次函数模型
B．二次函数模型
C．指数函数模型
D．对数函数模型
12、下列所给 4 个图象中，与所给 3 件事吻合最好的顺序为 （ ）
1 我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；
D、（4）（1）（2）
第Ⅱ卷（非选择题 共 90 分）
二、填空题：本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 把正确答案填在题中横线上.
13．函数 y x 4 的定义域为
.
x 2
14. 若 f (x) 是一次函数， f [ f (x)] 4x 1且，则 f (x) =
.
15. 已知幂函数 y f (x) 的图象过点(2, 2),则f (9)
.
16. 若一次函数 f (x) ax b 有一个零点 2，那么函数 g(x) bx2 ax 的零点是
.
三、解答题：本大题共 5 小题，共 56 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题 10 分）
已知集合 A {x | a 1 x 2a 1} ， B {x | 0 x 1}，若 A B ，求实数 a 的取值范围。
A、1 个
B、2 个
C、3 个
D、4 个
4、如果函数 f (x) x2 2(a 1)x 2 在区间, 4上单调递减，那么实数a 的取值范围是
（
）
A、 a ≤ 3
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高一数学必修一必修二综合测试卷
一、选择题
1.已知 A={ x|y=x,x∈ R }, B={ y|y=x2,x∈ R}, 则 A∩ B 等于
A.{ x|x∈ R}
B.{ y|y≥ 0}
C.{(0,0),(1,1)}
D.
2.下列四个函数中 ,与 y=x 表示同一函数的是
A. y=(x )2
B.y= 3x3
C.y=x 2
3.下列四个函数中 ,在 (0,+ ∞)上为增函数的是
A. f(x)=3- x
B. f(x)=x2 -3x
x2 D.y=
x
1 C.f(x)=-
1 D. f(x)=-|x|
x
4．已知点A(1,2) 、 B(3,1) ，则线段AB的垂直平分线的方程是（ B ）
A ．4x 2 y 5
B ．4 x 2 y 5C．x 2 y 5 D．x 2 y 5
5.二次函数 y=ax2+bx 与指数函数 y=( b
)x的图象只可能是a
y y
1
1
-1O1x O1x
A B
y y
1
1
-1O x O1x
C D
n 3(n 10),
其中 n∈N ，则 f(8)等于
6. 已知函数 f(n)=
5)]( n
f [ f (n 10),
A.2
B.4
C.6
D.7
7．过点( 1,3) 且平行于直线 x 2y 3 0 的直线方程为（ A ）
A ．x 2y 7 0 B．2x y 1 0 C．x 2 y 5 0D．2x y 5 0
8.下列说法不正确的是（D ）
．．．．
A空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；
B．同一平面的两条垂线一定共面；
C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；
D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
9. 圆( x1)2 y2 1与直
线y
3
x 的位置关系是（A）3
A ．相交
B . 相切 C. 相离 D. 直线过圆心
10. 两圆相交于点A（ 1， 3）、 B （ m，－ 1），两圆的圆心均在直线x－ y+c=0 上，则m+c
的值为（）
A ．－ 1
B ．2 C． 3 D． 0
11. 已知 A 、 B 、 C、 D
（）
是空间不共面的四个点，且AB ⊥ CD，AD ⊥ BC ，则直线BD 与AC
A. 垂直
B. 平行
C.相交
D. 位置关系不确定
12.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200 元，则不给予优惠；
(2)如果超过200 元但不超过500 元，则按标价给予9 折优惠；
(3)如果超过500 元，其500 元内的按第 (2) 条给予优惠，超过500 元的部分给予7 折
优惠 .
某人两次去购物，分别付款 168 元和 423 元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则
应付款是
A.413.7 元
B.513.7 元
C.546.6 元
D.548.7 元
二填空题
13. 已知 A（1，-2 ，1），B（2，2，2），点 P 在 z 轴上，且 |PA|=|PB|, 则点 P 的坐标为；
14．函数y
log 2 ( 3x 2) 的定义域为______________ 3
15．已知 f(x)=x2－1(x<0) ，则 f－1(3)=_______.
16．圆心在直线2x y 7 0 上的圆C与y轴交于两点 A(0, 4) ， B(0, 2) ，则圆C的方程为．
三、解答题
2
在区间［ 2,6］上的最大值和最小值 .（ 10 分）
17．求函数 y=
x 1
18．已知△ ABC 三边所在直线方程为AB ：3x+4 y+12=0， BC ： 4x－ 3y+16=0 ， CA ：2x+y－2=0 求 AC 边上的高所在的直线方程.
19．试讨论函数
x 1
f(x)=log a
1
x
(a＞ 0 且 a≠ 1)在(1,+ ∞ )上的单调性 ,并予以证明 .
20 如图，已知△ ABC 是正三角形， EA 、CD 都垂直于平面ABC ，且 EA=AB=2a,DC=a,F是BE 的中点，求证：
(1)FD ∥平面 ABC;
(2)AF ⊥平面 EDB. E
D F
A C
M
B
21（ 12 分）如图，在正方体 ABCD-A 1B 1C1 D1中， E 、F 、G D1 C1
分别是 CB 、CD 、 CC 1的中点，A1
B1
G （1 ）求证：平面 A B 1 D1∥平面 EFG;
（2 ）求证：平面 AA 1C ⊥面 EFG. F
C
D A
E B
22（ 14 分）已知圆 C：x 1 2
2
9 内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、
y
B 两点 .
(1)当 l 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程；
(2) 当弦 AB 被点 P 平分时，写出直线 l 的方程；
(3) 当直线 l 的倾斜角为 45o 时，求弦 AB 的长 .。