2019-2020学年鲁教版(五四制)六年级下册数学第六章 整式的乘除单元测试题及答案
难点解析鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除单元测试试题(精选)
六年级数学下册第六章整式的乘除单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）A．x10÷x2＝x5B．（x3）2÷（x2）3＝xC．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y D．（12x3﹣6x2+3x）÷3x＝4x2﹣2x2、下列运算正确的是（）A．623⋅=a a a÷=B．339x x xC．()33=D．22226x xa a a-=4223、将0.000000301用科学记数法表示应为（）A．3.01×10﹣10B．3.01×10﹣7C．301×10﹣7D．301×10﹣94、可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg．则数0.000085用科学记数法表示为（）A．8.5×10﹣5B．0.85×10﹣4C．8.5×105D．85×10﹣65、若代数式24++是一个完全平方式，那么k的值是（）x x kA．1 B．2 C．3 D．46、下列选项的括号内填入a 3，等式成立的是（ ）A ．a 6+（ ）＝a 9B ．a 3•（ ）＝a 9C ．（ ）3＝a 9D ．a 27÷（ ）＝a 97、用科学记数法表示的数﹣5.6×10﹣4写成小数是（ ）A ．﹣0.00056B ．﹣0.0056C ．﹣56000D ．0.000568、若()3b a +（ ）229b a =-，则括号内应填的代数式是（ ）A ．3a b --B ．3a b +C ．3b a -+D ．3b a -9、下面计算正确的是（ ）A ．339x x x ⋅=B ．4322a a a ÷=C ．222236x x x ⋅=D ．()2510x x = 10、下列运算正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．32842a b ab a b -÷=-C ．()()32528x x x -⋅-=D ．()222a b a b +=+ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若()()22326x ax x mx +-=+-，则m =___．2、若2m a =，3n a =，则2m n a +=________．3、数学活动课上，小明同学尝试将正方形纸片剪去一个小正方形，剩余部分沿虚线剪开，拼成新的图形．现给出下列3种不同的剪、拼方案，其中能够验证平方差公式的方案是_______．（请填上正确的序号）4、阅读理解：①根据幂的意义，n a 表示n 个a 相乘；则m n m n a a a +=⋅；②n a m =，知道a 和n 可以求m ，我们不妨思考；如果知道a ，m ，能否求n 呢？对于n a m =，规定[a ，]m n =，例如：2636=，所以[6，36]2=．记[5，]4x m =，[5，3]42y m -=+；y 与x 之间的关系式为__．5、m （a ＋b ＋c ）＝______；（m ＋n ）（a ＋b ）＝______．（ma ＋mb ＋mc ）÷m ＝______．平方差公式：（a ＋b ）（a －b ）＝______；完全平方公式：（a ＋b ）2＝______ ；（a －b ）2＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1．2、计算（或化简）： (1)()12314323-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭ (2)()223322m m m m ⋅+÷ (3)()()2322x xy x y x --+-+ (4)()()()22333a b b a a b --+-3、先化简，再求值：()()()()()()22231313523x x x x x x ⎡⎤----+---⎣⎦，其中12x =-． 4、（1）将图1中的甲图从中间按如图方式剪开，经过重新拼接变换到图乙，比较图甲与图乙，写出得到的公式： ；（2）将图2中的甲图从中间按如图方式剪开，经过重新拼接变换到图乙，比较图甲与图乙，写出得到的公式： ；（3）根据图1、图2中得到的公式，解决下列问题：①计算：()()a b a b -++= ；②若231a a +=，求221a a +的值． 5、阅读以下材料：苏格兰数学家纳皮尔（J ．Npler ，1550－1617年）是对数的创始人．他发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉（Evler ，1707－1783年）才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若x a N =（0a >且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，比如指数式4216=可以转化为对数式24log 16=，对数式32log 9=可以转化为指数式239=．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：()()log log log 0,1,0,0a a a M N M N a a M N ⋅=+>≠>>，理由如下：设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =，∴m n m n M N a a a +⋅=⋅=，由对数的定义得()log a m n M N +=⋅．又∵log log a a m n M N +=+，∴()log log log a a a M N M N ⋅=+．根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题：(1)填空：①2log 64= ，②3log 27= ，③7log 1= ；(2)求证：()log log log 0,1,0,0a a a M M N a a M N N=->≠>>； (3)拓展运用：计算455log 64log 7log 35+-．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法运算法则进行计算即可．【详解】解：A ．x 10÷x 2＝x 8，故A 不符合题意；B ．（x 3）2÷（x 2）3＝1，故B 不符合题意；C ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy ＝3x ﹣2y ，故C 符合题意；D ．（12x 3﹣6x 2+3x ）÷3x ＝4x 2﹣2x +1，故D 不符合题意；【点睛】本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据幂的运算公式，合并同类项计算判断．【详解】∵624x x x ÷=，∴A 不符合题意；∵336a a a ⋅=，∴B 不符合题意；∵()3328x x =，∴C 不符合题意；∵222422a a a -=，∴D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了幂的运算，整式的加减，熟练掌握幂的运算公式是解题的关键．3、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：0.000000301＝3.01×10﹣7．故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．4、A【解析】【分析】科学记数法是一种记数的方法，把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式(1≤|a|<10,n为整数)，这种记数法叫做科学记数法，由此用科学记数法表示即可．【详解】解：数0.000085用科学记数法表示为8.5×10﹣5A、故选项正确，符合题意；B、故选项错误，不符合题意；C、故选项错误，不符合题意；D、故选项错误，不符合题意．故选：A．【点睛】此题考查了科学记数法的问题，解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法．5、D【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：代数式24++是一个完全平方式，x x k则222++=+⨯⨯+x x k x x4222∴4k=故选D【点睛】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式．6、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除，幂的乘方运算法则求解即可．【详解】解：A中639a a a+≠，不符合要求；B中339⋅≠，不符合要求；a a aC中()339=，符合要求；a aD中2739a a a÷≠，不符合要求；故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除与幂的乘方．解题的关键在于正确的计算．7、A【解析】【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左移动4位就可以得到．【详解】解：把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左移动4位就可以得到，为−0.00056．故选：A．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10−n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．8、D【解析】【分析】9b2-a2可以看作（3b）2-a2，利用平方差公式，可得出答案．【详解】解：∵（3b+a）（3b-a）=9b2-a2，即（3b+a）（3b-a）=（3b）2-a2，∴括号内应填的代数式是3b-a．故选：D．【点睛】本题考查平方差公式的特征，熟记平方差公式（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2，是解决此题的关键．9、D【解析】【分析】利用同底数幂乘法、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、幂的乘方等运算法则分别计算，判断即可．【详解】解：A 、336x x x ⋅=，原式计算错误，不符合题意；B 、4322a a a ÷=，原式计算错误，不符合题意； C 、2242?36x x x =，原式计算错误，不符合题意；D 、()2510x x =，计算正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂乘法、单项式除以单项式、单项式乘以单项式、幂的乘方等知识点，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．10、C【解析】【分析】根据整式的加减乘除四则运算法则及完全平方公式逐个求解即可．【详解】解：选项A ：325a a a +=，故选项A 错误；选项B ：32842-÷=-a b ab a ，故选项B 错误；选项C ：()()322352(8)8-⋅-=-⋅-=x x x x x ，故选项C 正确； 选项D ：()2222a b a ab b +=++，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握四则运算法则是解决本题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】先把等号的左边根据多项式与多项式的乘法法则化简，然后与右边比较即可．【详解】解：∵()()22326x ax x mx +-=+-， ∴2232626ax x ax x mx -+-=+-，∴()2223626ax a x x mx +--=+-，∴a =2，2a -3=m ，∴m =1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2、12【解析】【分析】由2m n a +变形为2()m n a a ⋅，再把m a 和n a 代入求值即可.【详解】解：2m a =，3n a =，()22222312m n m n m n a a a a a +∴=⋅=⋅=⨯=．故答案为：12．【点睛】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是将2m n a +变形为2()m n a a ⋅．3、①②##②①【解析】【分析】根据图形及平方差公式的特征可进行求解．【详解】解：由图可知：图①：()()22a b a b a b -=+-； 图②：()()()()2211422a b a b a b a b a b ⎡⎤⨯+-=+-=-⎢⎥⎣⎦； 图③：第一个图阴影部分面积为：()()224a b a b ab +--=，第二个图阴影部分的面积为：224a b ab ⨯=；∴综上所述：能够验证平方差公式的方案为①②；故答案为①②．【点睛】本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．4、253y x =+【解析】【分析】由题意得：x ＝54m ，y −3＝54m ＋2，然后根据同底数幂的逆用得问题的答案．【详解】解：由题意得：45m x =，4235m y +-=，4235525m y x ∴-=⨯=，即253y x =+．故答案为：253y x =+．【点睛】本题考查了有理数的乘方、同底数幂乘法的逆用，正确理解新规定是解题的关键．5、 ma +mb +mc ma +mb +na +nb a +b +c a 2-b 2 a 2+2ab +b 2 a 2-2ab +b 2【解析】略三、解答题1、125【解析】【分析】直接利用分指数幂的以及同底数幂的乘法和同底数幂的除法运算法则分别化简得出答案．【详解】解：，(433255=-⨯÷， 423332555=⨯÷，4233325+-=，125=． 【点睛】题目主要考查分数指数幂的运算及同底数幂的乘法和同底数幂的除法，熟练掌握各运算法则是解题关键．2、 (1)2(2)36m(3)2x xy -+(4)2251210a ab b --+【解析】【分析】（1）先化简绝对值，并进行乘方运算，再合并即可；（2）先计算积的乘方运算，同步进行同底数幂的乘法，再计算单项式除以单项式，再合并即可；（3）先进行单项式乘以多项式的运算，再合并同类项即可；（4）按照完全平方公式，平方差公式先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可.(1)解：原式49832=+--=；(2)解：原式36333324246m m m m m m ；(3)解：原式2223322x xy xy x x xy =-+-+=-+；(4)解：原式()222241299a ab b a b =-+-- 222241299a ab b a b =-+-+2251210a ab b =--+【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，幂的运算，单项式除以单项式，整式的乘法运算，平方差公式与完全平方公式的应用，掌握以上基本运算的运算法则是解本题的关键.3、-14x -5，2【解析】【分析】先根据平方差公式，多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，去括号，再合并同类项，最后代入求出答案即可．【详解】解：（2x ）2-[（3x -1）（3x -1）-（x +3）（x -5）-（2x -3）2]=4x 2-（9x 2-1-x 2+5x -3x +15-4x 2+12x -9）=4x 2-（4x 2+14x +5）=4x 2-4x 2-14x -5=-14x -5，当x =12-时，原式=-14×（12-）-5=7-5=2．【点睛】本题考查了整式的化简与求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．4、（1）22()()a b a b a b +-=-；（2）22()()4a b a b ab +--=；（3）①22b a -；②11【解析】【分析】（1）根据图甲的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，即可得出答案；（2）根据图甲的面积=大正方形的面积-小正方形的面积，即可得出答案；（3）①利用22()()a b a b a b +-=-即可求解； ②将2221112a a a a a a ⎛⎫+=-+⋅ ⎪⎝⎭即可求解． 【详解】解：（1）图乙阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积22a b =-，图甲的面积()()()()a a b b a b a b a b =-+-=+-，图乙阴影部分的面积=图甲的面积，22()()a b a b a b +-=-∴，故答案是：22()()a b a b a b +-=-；（2）甲图长方形的长是：2a ，宽是：2b ，面积是：4ab ；乙图大正方形的边长是：a b +，面积为：2()a b +，中间的小正方形的边长为：-a b ，面积为：2()a b -，22()()4a b a b ab ∴+--=，故答案是：22()()4a b a b ab +--=；（3）①计算：()()()()22a b a b b a b a b a -++=-+=-，故答案是：22b a -；②231a a +=，213a a -∴=-，13a a∴-=-， 22221112(3)211a a a a a a ⎛⎫∴+=-+⋅=-+= ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是用不同的方法表示图形的面积．5、 (1)①6；②3；③0(2)见解析(3)2【解析】【分析】（1）利用对数的定义，即可求解；（2）设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =，可得m n M a N -=，从而得到log a M m n N-=，即可求证；（3）根据对数的定义，代入即可求解．(1)解：①∵6264= ，∴2log 646=；②∵3327=∴3log 273=；③∵021= ，∴7log 10=；(2)设log a M m =，log a N n =，则m M a =，n N a =， ∴mm n n M a a N a -==， 由对数的定义得log a M m n N-=． 又∵log log a a m n M N -=- ∴log log log aa a M M N N =-； (3)455log 64log 7log 35+-()5533log 5log 7=--53log 5=-31=-2= ．【点睛】本题主要考查了幂的运算，同底数幂相除，明确题意，理解对数的定义是解题的关键．。
鲁教版(五四制)六年级下册第六章整式的乘除单元测试试题
鲁教版第六章整式的乘除单元测试题3. 3T 的相反数是（.4 .下列运算，正确的是A. 丁 + " 一 ：：，1C. . ■ ' r 一一："5 .下列各式中，不能用平方差公式计算的是A. -C. । -'-7.下列计算中，正确的是 A. 一 1B.： = ', 1 D. 二, 8.用科学记数法表示正确的是A. 1 一一八：、选择题（共20小题；共 80分)1.人体中红细胞的直径约为 A. 一」.0.0000077.ni0.0000077用科学记数法表示为（） 2.计算(-2)° I 9 1(-3)A.-- 的结果是B.-—C — D.-- B.1 D. 6.计算打：”的结果是A.二 B .) 3x 2C. 3 B.：一D.尸一二 B. : ■ । - D. ： I 1 - 9.小明计算一个二项式的平方时, 得到的正确结果是ti 2 — 10ab 十■ ，但最后一项不慎被污染了, 这一项应是A. ■B.C ；， 10.已知5*AT B. 12 C. ■ 11.下列关系式中，正确的是 （）A 」'一 ' 一 ’ 一C. ' =」"一B. 1'1 1 ' ；• —二 D. 1 1 - -:': ' 12.计算(!) o X 2-2的结果是4A. B.- 4 C. D. .I13 .已知x z —双十 口可以写成一个完全平方式，则 。
可为（ ）A. BB. CC. 14 .将（g ） ，（-3）。
，（-4尸 这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是 A 「「；・：. 一 ：；「■.•■.一；；• B. ; C. 1 1 • ! , 1 : D. 1 - -- -厂：15 .如图所示，在边长为 白的正方形中挖去一个边长为 b 的小正方形 —> b ）,再把剩余的部分简 拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分的面积），验证了一个等式是A. ' -- ■ 二. , . B. ' -= •一二. C. -!：■' I '''：' 一 - D. - I-' - ■ .■ 16 .下列计算错误的是(.) A. B B - B. ” /- 3 C. ' — -: D. ： % ： 17 .已知I 一由=3 ,帅=2 ,则r 产卜乂的值为［.}A. -B. 4C.、18 .如果（加- 3产=1 ，那么理应取（.）A.="、B. 0C. :19 .计算（/2）”（一次/的结果是（）A. ； •B.I ，C. >20 .图1是一个长为2a ,宽为2b 3 >m 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图 2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积D. 一(.)是।।二、填空题(共 4小题；共20分)21 .长方形的长为a. .cm ,宽为人.cm ,若长增加了 1 .cm 后，面积比原来增加了 cm 3.22 .若代数式/+仙+ 2 可以表示为 "―1『十"(x — 1)十6 的形式，则以―的值 是.23 .已知(-2产=yr ，则内产一出+ 5的值是 ________________ .Io24 .把4--1加上一个单项式，使其成为一个完全平方式.请你写出符合条件的单项 式：.(写出一个即可) 三、解答题(共5小题；共50分)25 .计算：(1) -l 20J6 + -(M4-JT)0 .(2)。
鲁教版(五四学制)六年级下册数学第六章《整式的乘除》测试卷
鲁教版（五四学制）六年级下册数学第六章《整式的乘除》测试卷一、填空题（每题2分，共20分）1．（－a5）·（－a2）3·（－a3）2=________．2．（－3xy2）2÷（－2x2y）=________．3．计算：（－8）2006×（－0.125）2007=________．4．若x n=5，y n=3，则（xy）2n=________．5．若A=3x－2，B=1－2x，C=－5x，则A·B+A·C=________．6．a2－9与a2－3a的公因式是________．7．（x+1）（x－1）（x2+1）=_________．8．4x2_________+36y2=（_______）2．9．若（x－2）2+（y+3）2=0，则（x+y）2=________．10．若4x2+kxy+y2是完全平方式，则k=________．二、选择题（每题3分，共24分）11．下列计算中，正确的是（）．A．2a+3b=5ab B．a·a3=a3 C．a6÷a2=a3 D．（－ab）2=a2b212．计算x3y2·（－xy3）2的结果是（）．A．x5y10 B．x5y8 C．－x5y8 D．x6y1213．若5x=3，5y=4，则25x+y的结果为（）．A．144 B．24 C．25 D．4914．999×1 001可利用的公式是（）．A．单项式乘以单项式 B．平方差C．完全平方 D．单项式乘以多项式15．x（x－y）2－y（y－x）2可化为（）．A．（x－y）2 B．（x－y）3 C．（y－x）2 D．（y－x）216．下面的计算结果为3x2+13x－10的是（）．A．（3x+2）（x+5） B．（3x－2）（x－5）C．（3x－2）（x+5） D．（x－2）（3x+5）17．已知（x－3）（x2+mx+n）的乘积项中不含x2和x项，则m，n的值分别为（）．A．m=3，n=9 B．m=3，n=6 C．m=－3，n=－9 D．m=－3，n=918．不论m，n为何有理数，m2+n2－2m－4n+8的值总是（）．A ．负数B ．0C ．正数D ．非负数三、计算（每题4分，共20分）19．[（xy 2）2] 3+[（－xy 2）2] 3; 20．（x －y+9）（x+y －9）21．（－a 2b ）（b 2－a+）; 22．.23．（3x －2y ）2－（3x+2y ）2四、化简并求值（每题6分，共12分）24．6a 2－（2a －1）（3a －2）+（a+2）（a －2），其中a=．25．已知，求7y （x －3y ）2－2（3y －x ）3的值．五、（每题7分，共14分）26．如图，大正方形的面积为16，小正方形的面积为4，求阴影部分的面积．27．若（x+y ）2=36，（x －y ）2=16，求xy 与x 2+y 2的值．12231314991011251247⨯+-1323,3 1.x y x y +=⎧⎨-=⎩六、作图题（10分）28．用如图所示的纸片，取其两片，可以拼合成几种不同形状的长方形？画出示意图，并写出所拼的长方形的面积．。
难点解析鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除综合测评练习题(含详解)
六年级数学下册第六章整式的乘除综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a ）2＝﹣a 2B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 2•a ＝a 3D ．（a ﹣1）2＝a 2﹣12、若（﹣2x +a ）（x ﹣1）的结果中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣23、下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．236()a a =C ．33(2)2a a =D ．1025a a a ÷=4、下列计算正确的是（ ）A ．248x x x ⋅=B ．()33926a a = C ．(1)(1)1x y xy +-=- D ．23244m n mn mn ÷= 5、如果22m m -=，那么代数式2(2)(2)m m m ++-的值为（ ）A ．8-B ．6-C ．6D ．86、下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．()()22a b b a a b -+-+=-C ．()2222a b a ab b -+=++D ．()22121a a a --=++ 7、下列运算正确的是（ ）A ．22352a b a b -=-B ．()22448a b a b -= C ．()224--=D ．()22224a b a b -=- 8、下列计算正确的是（ ）A ．x 10÷x 2＝x 5B ．（x 3）2÷（x 2）3＝xC ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy ＝3x ﹣2yD ．（12x 3﹣6x 2+3x ）÷3x ＝4x 2﹣2x 9、若2021a =，12021b =，则代数式20212021a b 的值是（ ） A ．1 B ．2021 C ．12021 D ．202210、下列计算正确的是 ()A ．24822a a a ⋅=B ．()211a a a +=+C ．()327a a a ⋅=D ．()3339a a -=- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式．例如：由图1可得等式：22(2)()32a b a b a ab b ++=++．（1）由图2可得等式：________；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知21()()()4b c a b c a -=--且0a ≠，则b c a +=_______．2、计算：24x 2y ÷（﹣6xy ）＝_____．3、已知代数式 225x x ++ 可以利用完全平方公式变形为 ()214x ++，进而可知 225x x ++ 的最小值是 4．依此方法，代数式 2610y y -+ 的最小值是________________．4、医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为 _____．5、计算()3222232(2)x y x y xy xy --+÷-=_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：[7m •m 4﹣（﹣3m 2）2]÷2m 2．2、计算：（x +2）（x ﹣3）+（x ﹣1）2．3、计算： (1)()20202121π33-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭； (2)5171361396122⎛⎫⨯÷--÷ ⎪⎝⎭．4、计算：10120223-⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 5、已知 3m a =，3n b =，分别求：(1)3m n +．(3)2333m n + 的值．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．【详解】解：A.（﹣a ）2＝a 2，故不正确；B. 2a 2﹣a 2＝a 2，故不正确；C. a 2•a ＝a 3，正确；D.（a ﹣1）2＝a 2﹣2 a +1，故不正确；故选C ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2．2、D【解析】【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x 的一次项系数为零即可求出答案．解：（﹣2x +a ）（x ﹣1）=﹣2 2x +（a +2）x ﹣a ，∴a +2＝0，∴a ＝﹣2，故选：D ．【点睛】本题考查了整式的乘法中的不含某项的计算，正确理解题意是解题的关键．3、B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】A 、235a a a ⋅=，故本选项不合题意；B 、236()a a =，故本选项符合题意；C 、33(2)8a a =，故本选项不合题意；D 、1028a a a ÷=，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．4、D【解析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，多项式乘以多项式，单项式除以单项式分别计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、246x x x ⋅=原计算错误，该选项不符合题意；B 、()33928a a =原计算错误，该选项不符合题意； C 、(1)(1)1x y x y xy +-=+--原计算错误，该选项不符合题意；D 、23244m n mn mn ÷=正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，多项式乘多项式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、D【解析】【分析】先将原式根据单项式乘以多项式法则及完全平方公式法则去括号，合并同类项，再将式子的值代入计算求出答案．【详解】解：∵2(2)(2)m m m ++-=22244m m m m ++-+=2224m m -+=()224m m -+∵22-=，m m∴原式=224⨯+=8，故选：D．【点睛】此题考查了已知式子的值求代数式的值，正确掌握整式的混合运算法则是解题的关键．6、D【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：A、原式＝a2+2ab+b2，本选项错误；B、原式＝()2--=-a2+2ab-b2，本选项错误；a bC、原式＝a2−2ab＋b2，本选项错误；D、原式＝a2＋2ab＋b2，本选项正确，故选：D．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．7、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可. 【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确； C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键.8、C【解析】【分析】根据整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法运算法则进行计算即可．【详解】解：A ．x 10÷x 2＝x 8，故A 不符合题意； B ．（x 3）2÷（x 2）3＝1，故B 不符合题意；C ．（15x 2y ﹣10xy 2）÷5xy ＝3x ﹣2y ，故C 符合题意；D ．（12x 3﹣6x 2+3x ）÷3x ＝4x 2﹣2x +1，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．9、A【解析】【分析】逆用积的乘方的法则对所求的式子进行运算即可．【详解】解：∵2021a =，12021b =， ∴20212021a b()2021ab ==(2021×12021)2021 20211= 1=．故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方，解答的关键是熟记积的乘方的法则并灵活运用．10、C【解析】【分析】根据幂的乘方、积的乘方、单项式乘单项式、单项式乘多项式等知识，即可完成．【详解】A 、62422a a a ⋅=，故计算错误；B 、2(1)a a a a +=+，故计算错误；C 、2367()a a a a a ==，故计算正确；D 、33()327a a =--，故计算错误．故选：C【点睛】本题考查了幂的运算及整式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是关键，但在单项式乘多项式中，千万不要漏乘．二、填空题1、 2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++ 2【解析】【分析】（1）方法一：直接利用正方形的面积公式可求出图形的面积；方法二：利用图形的面积等于9部分的面积之和，根据方法一和方法二的结果相等建立等式即可得；（2）先将已知等式利用完全平方公式、整式的乘法法则变形为2221110442a b c ac ab bc ++--+=，再利用（1）的结论可得211()022a b c --=，从而可得2a b c =+，由此即可得出答案． 【详解】解：（1）方法一：图形的面积为2()a b c ++， 方法二：图形的面积为222222a b c ab bc ac +++++，则由图2可得等式为2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++，故答案为：2222()222a b c a b c ab bc ac ++=+++++；（2）21()()()4b c a b c a -=--，222111424b bc c ac a bc ab -+=--+， 2221110442a b c ac ab bc ++--+=， 利用（1）的结论得：222211111()22442a b c a b c ac ab bc --=++--+， 211()022a b c ∴--=， 11022a b c ∴--=，即2a b c =+， 0a ≠，2b c a+∴=， 故答案为：2．【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积、整式乘法的应用，熟练掌握完全平方公式和整式的运算法则是解题关键．2、-4x【解析】【分析】根据单项式除以单项式法则解答．【详解】解：24x 2y ÷（﹣6xy ）＝-4x ，故答案为：-4x ．【点睛】此题考查了单项式除以单项式法则：系数与系数相除，同底数幂相除，再将结果相乘，熟记法则是解题的关键．3、1【解析】【分析】由题目中提供的方法把前两项凑成一个完全平方式即可求得最小值．【详解】222610(69)1(3)1y y y y y -+=-++=-+所以代数式 2610y y -+ 的最小值是1；故答案为：1【点睛】本题考查了完全平方公式，根据二次项与一次项凑成完全平方式是本题的关键．4、1.56×10﹣4【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000156＝1.56×10﹣4．故答案为：1.56×10﹣4．【点睛】本题考查了科学记数法，解题关键是熟练掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示的方法．5、23+12x y xy -【分析】根据多项式与单项式的除法法则计算即可．【详解】解：原式=32222(2)3(2)2(2)x y xy x y xy xy xy -÷--÷-+÷- =23+12x y xy -， 故答案为：23+12x y xy -． 【点睛】本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多形式的每一项分别与单项式相除即可．三、解答题1、327922m m -【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，整式的除法计算即可．【详解】解：原式542(79)2m m m =-÷52427292m m m m =÷-÷ 327922m m =-． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，整式的除法，掌握()n n n ab a b =是解题的关键．【解析】【分析】根据多项式乘多项式的运算法则以及完全平方公式计算即可．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．完全平方公式：（a ±b ）2=a 2±2ab +b 2．【详解】解：原式=x 2-3x +2x -6+x 2-2x +1=2x 2-3x -5．【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．3、 (1)94(2)1982【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，负整指数幂，零次幂的运算法则进行计算即可；（2）先计算括号内的，将除法转化为乘法运算，根据乘法分配律进行计算，再进行有理数的混合运算即可；(1) 解：()20202121π33-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭9114=-++9=4 (2) 解：5171361396122⎛⎫⨯÷--÷ ⎪⎝⎭573136691223⎛⎫=⨯⨯--⨯ ⎪⎝⎭ 107136363122=⨯-⨯- 1120212=-- 1982= 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，零次幂，负整指数幂，掌握运算法则是解题的关键．4、2．【解析】【分析】先计算零指数幂、负整数指数幂、算术平方根，再计算加减法即可得．【详解】解：原式132=+-2=．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、算术平方根等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．5、 (1)ab(2)23a b(3)23a b +【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算计算法则求解即可；（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算计算法则求解即可；（3）根据幂的乘方的逆运算计算法则求解即可．(1)解：∵3m a =，3n b =，∴=333m n n m ab +⋅=；(2)解：∵3m a =，3n b =，∴()()2322323233=33333m n m n n m a b a b +⋅=⋅=⋅=；(3)解：∵3m a =，3n b =，∴()()223233+3=333n m n m a b +=+．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．。
精品试题鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除章节练习试卷(含答案详解)
六年级数学下册第六章整式的乘除章节练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣a ）2＝﹣a 2B ．2a 2﹣a 2＝2C ．a 2•a ＝a 3D ．（a ﹣1）2＝a 2﹣12、下列计算正确的是（ ）A ．248x x x ⋅=B ．()33926a a =C ．(1)(1)1x y xy +-=-D ．23244m n mn mn ÷= 3、下列计算错误．．的是（ ） A ．3243a b ab a b ⋅=B ．842x x x ÷=C ．3226(2)4mn m n -=D ．23522a a a -⋅=- 4、下列运算正确的是（ ）A ．（﹣ab 2）3＝﹣a 3b 6B ．2a ＋3a ＝5a 2C ．（a ＋b ）2 ＝ a 2＋b 2D ．a 2•a 3＝a 65、已知3m n -=，则226m n n --的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．106、下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．235a a a +=C ．()236a a =D ．623a a a ÷=7、下列计算中，正确的是（ ）A ．a 3＋a 2＝a 5B ．a 8÷a 4＝a 2C ．（a 2）3＝a 8D ．a 2⋅a 3＝a 58、下列计算正确的是（ ）A ．a +a =a 2B ．a 3÷a =a 2C ．（a ﹣1）2=a 2﹣1D ．（2a ）3=6a 39、下列运算正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．32842a b ab a b -÷=-C ．()()32528x x x -⋅-=D ．()222a b a b +=+ 10、计算（3x 2y ）2的结果是（ ）A ．6x 2y 2B ．9x 2y 2C ．9x 4y 2D ．x 4y 2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若28x =，416y =，则2x y -的值为 __．2、给出下列等式①239=416-，②－（2×3）2＝－2×32，③3232=5353--，④4÷（－16）＝－4，⑤－2（a 2－3a ）＝－2a 2＋3a ，⑥2a ＋13a ＝73a ，其中，等式成立的是____． 3、已知2m n +=，mn 2=-，则()()33m n --=_____．4、计算()3222232(2)x y x y xy xy --+÷-=_____．5、设n 为正整数，若293n n +-是完全平方数，则n =________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：(1)22＋（﹣33）﹣3×（﹣11）；(2)（152263-+）×（﹣24）；(3)2a 2b （3a 2﹣ab ﹣1）＋2a 3b 2； (4)14123x x -=+； (5)先化简，再求值：3a 2﹣2（a 2﹣ab ）＋（b 2﹣2ab ），其中a ＝﹣1，b ＝22、计算：()()()2224x x x -+- 3、已知x ，y 为有理数，且满足x 2+4y 2+6x ﹣4y +10＝0，求代数式yx 的值．4、计算：11632(32)-⨯．5、阅读材料一：()n a b +可以展开成一个有规律的多项式：1()a b a b +=+；222()2a b a ab b +=++；+=+++33223()33a b a a b ab b ；4322344()464a b a a b a b ab b +=++++； ……阅读材料二：我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．下面我们依次对()n a b +展开式的各项系数进一步研究发现，当n 取正整数时可以单独列成表中的形式：例如，在三角形中第二行的三个数1，2，1，恰好对应()2222a b a ab b +=++展开式中的系数，(1)结合两个材料，写出()5a b +的展开式：554322345()________a b a a b a b a b ab b +=+++++(2)多项式()n a b +的展开式是一个_____次_____项式？并预测第三项的系数是_____；(3)请你猜想多项式()(n a b n +取正整数）的展开式的各项系数之和，并进行合理说明（结果用含字母n 的代数式表示）；(4)利用材料中的规律计算：5432252102102521-⨯+⨯-⨯+⨯-（不用材料中的规律计算不给分）．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据乘方的意义，合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式逐项分析即可．【详解】解：A.（﹣a ）2＝a 2，故不正确；B. 2a 2﹣a 2＝a 2，故不正确；C. a 2•a ＝a 3，正确；D.（a ﹣1）2＝a 2﹣2 a +1，故不正确；故选C ．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．完全平方公式是(a ±b )2=a 2±2ab +b 2．2、D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，多项式乘以多项式，单项式除以单项式分别计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、246x x x ⋅=原计算错误，该选项不符合题意；B 、()33928a a =原计算错误，该选项不符合题意； C 、(1)(1)1x y x y xy +-=+--原计算错误，该选项不符合题意；D 、23244m n mn mn ÷=正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，多项式乘多项式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3、B【解析】【分析】根据整式的乘除运算法则逐个判断即可．【详解】解：选项A ：3243a b ab a b ⋅=，故选项A 正确，不符合题意；选项B ：844x x x ÷=，故选项B 不正确，符合题意；选项C ：3226(2)4mn m n -=，故选项C 正确，不符合题意；选项D ：23522a a a -⋅=-，故选项D 正确，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘、除运算；幂的乘方、积的乘方等运算，熟练掌握运算法则是解决本类题的关键．4、A【解析】【分析】分别根据积的乘方运算法则，合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法法则逐一判断即可．【详解】解：A 、（-ab 2）3=-a 3b 6，故本选项符合题意；B 、2a +3a =5a ，故本选项不合题意；C 、（a +b ）2=a 2+2ab +b 2，故本选项不合题意；D 、a 2•a 3=a 5，故本选项不合题意；故选：A ．【点睛】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．5、C【解析】【分析】把22m n -化为()()m n m n +-，代入3m n -=，整理后即可求解.【详解】解：∵3m n -=，∴226m n n --=()()6m n m n n +--=3()6m n n +-=3()m n -=339⨯=，故答选：C【点睛】此题考查了代数式求值，掌握平方差公式是解答此题的关键.6、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则及同底数幂除法法则依次计算判断．【详解】解：A. 235a a a ⋅=，故该项不符合题意；B. a 2与a 3不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；C. ()236a a =，故该项符合题意； D. 624a a a ÷=，故该项不符合题意；故选：C ．【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、幂的乘方法则及同底数幂除法法则是解题的关键．7、D【解析】【分析】结合合并同类项，幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行判断即可．【详解】A. a3和a2不能合并，故此选项错误；B. a8÷a4= a4，故此选项错误；C. (a2)3=a6，故此选项错误；D. a2⋅a3=a5，故此选项正确；故选D．【点睛】本题考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，同底数幂乘法，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．8、∴a2m+n=()2m a×a n=52×2=故选：A．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．50．B【解析】【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法进行计算即可．【详解】解：A 、a +a =2a ，原计算错误，该选项不符合题意；B 、a 3÷a =a 2，正确，该选项符合题意；C 、（a ﹣1）2=a 2-2a +1，原计算错误，该选项不符合题意；D 、（2a ）3=8a 3，原计算错误，该选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法，是基础知识要熟练掌握．9、C【解析】【分析】根据整式的加减乘除四则运算法则及完全平方公式逐个求解即可．【详解】解：选项A ：325a a a +=，故选项A 错误；选项B ：32842-÷=-a b ab a ，故选项B 错误；选项C ：()()322352(8)8-⋅-=-⋅-=x x x x x ，故选项C 正确； 选项D ：()2222a b a ab b +=++，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握四则运算法则是解决本题的关键．10、C【解析】【分析】直接利用积的乘方和幂的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：（3x 2y ）2＝9x 4y 2．故选：C ．【点睛】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．二、填空题1、2【解析】【分析】逆向运用同底数幂的除法法则以及利用幂的乘方运算法则解答即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．【详解】解：()2441622y y ===，24y ∴=，解得2y =，2224y ∴==，222842x y x y -∴=÷=÷=．故答案为：2．【点睛】本题考查了同底数幂的除法以及幂的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．2、⑥【解析】【分析】根据含乘方的有理数运算、去括号法则及合并同类项可进行求解．【详解】解：①23944-=-；②()2222323-⨯=-⨯；③3223=5335--；④14246⎛⎫÷-=-⎪⎝⎭；⑤()222326a a a a--=-+；⑥2a＋13a＝73a；所以综上所述等式成立的是⑥；故答案为⑥．【点睛】本题主要考查含乘方的有理数运算、去括号法则、积的乘方及合并同类项，熟练掌握含乘方的有理数运算、去括号法则、积的乘方及合并同类项是解题的关键．3、1【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则将原式展开，然后条件即可求出原式的值．【详解】解：当m+n=2，mn=-2，(3−m)(3−n)=9+mn-3（m+n）=9-2-6=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4、23+12x y xy - 【解析】【分析】根据多项式与单项式的除法法则计算即可．【详解】解：原式=32222(2)3(2)2(2)x y xy x y xy xy xy -÷--÷-+÷- =23+12x y xy -， 故答案为：23+12x y xy -． 【点睛】本题考查了多项式与单项式的除法，多项式除以单项式用多形式的每一项分别与单项式相除即可． 5、4或19【解析】【分析】将n 2+9n -3转化成一个完全平方数再加一个数，只有这个数为0时，原式是完全平方数，求出n 再判断，即可得出答案．【详解】解：①n 2+9n -3=n 2+2n +7n -3=（n 2+2n +1）+（7n -4）=（n +1）2+（7n -4），∵n 2+9n -3是完全平方数，∴（n +1）2+（7n -4）是完全平方数，∴7n -4=0，∴n=47（不是正整数，不符合题意），②n2+9n-3=n2+4n+5n-3=（n2+4n+4）+（5n-7）=（n+2）2+（5n-7），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+2）2+（5n-7）是完全平方数，∴5n-7=0，∴n=75（不是正整数，不符合题意），③n2+9n-3=n2+6n+3n-3=（n2+6n+9）+（3n-12）=（n+3）2+（3n-12），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+3）2+（3n-12）是完全平方数，∴3n-12=0，∴n=4，④n2+9n-3=n2+8n+n-3=（n2+8n+16）+（n-19）=（n+4）2+（n-19），∵n2+9n-3是完全平方数，∴（n+4）2+（n-19）是完全平方数，∵n是正整数，∴n=19，⑤n2+9n-3=n2+10n-n-3=（n2+10n+25）+（-n-28）=（n+5）2+（-n-28），∵n为正整数，∴-n-28＜0，综上所述，n的值为4或19，故答案为：4或19．【点睛】此题主要考查了完全平方数，配方法，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．三、解答题1、 (1)22(2)8-(3)4262a b a b-(4)95 x=-(5)22a b+，5【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可；（2）根据乘法分配律进行计算即可；（3）根据整式的混合运算进行计算即可；（4）根据去分母，去括号，移项合并同类项，化系数为1的步骤解一元一次方程即可；（5）根据整式的加减运算先化简再求值即可(1)22＋（﹣33）﹣3×（﹣11）22333322=-+=(2)（152263-+）×（﹣24）122016=-+-8=-(3)2a 2b （3a 2﹣ab ﹣1）＋2a 3b 24322326222a b a b a b a b =--+4262a b a b =- (4)14123x x -=+ 3(1)246x x -=⨯+3386x x -=+59x -= 解得95x =- (5)3a 2﹣2（a 2﹣ab ）＋（b 2﹣2ab ）2223222a a ab b ab =-++-22a b =+当a ＝﹣1，b ＝2时，原式()22125=-+=【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的化简求值，解一元一次方程，单项式乘以多项式，正确的计算是解题的关键．2、x 4-8x 2+16【分析】根据平方差公式和完全平方公式解答即可．【详解】解：原式=（x 2-4）（x 2-4）=（x 2-4）2=x 4-8x 2+16．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式．掌握乘法的平方差公式和完全平方公式的特点，熟练运用平方差公式和完全平方公式是解决本题的关键．3、8【解析】【分析】利用完全平方公式把条件的式子进行变形，根据偶次方的非负性求出x 、y 的值，代入进行计算即可．【详解】解：∵x 2+4y 2+6x -4y +10=0，∴x 2+6x +9+4y 2-4y +1=0，（x +3）2+（2y -1）2=0，∴x +3=0，2y -1=0，解得：x =-3，y ＝12，∴yx =()331312282---⎛⎫=== ⎪⎝⎭．本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．4、98． 【解析】【分析】先计算积的乘方，再计算乘方、负整数指数幂、乘法运算即可得．【详解】 解：原式116632(3)(2)-=⨯2332-=⨯198=⨯ 98=． 【点睛】本题考查了积的乘方、负整数指数幂等知识点，熟练掌握各运算法则是解题关键．5、 (1)5，10，10，5(2)n ，(1)n +，(1)2n n - (3)2n ，理由见解析(4)1【解析】【分析】（1）根据材料二的规律即可得；（2）根据12345(),(),(),(),()a b a b a b a b a b +++++归纳出规律，由此即可得；（3）先求出1234(),(),(),()a b a b a b a b ++++的展开式的各项系数之和，再归纳出一般规律，由此即可得；（4）参考5()a b +的展开式即可得．(1)解：由材料二得：554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++，故答案为：5，10，10，5；(2)解：1()a b +是一次二项式，2()a b +的展开式是二次三项式，3()a b +的展开式是三次四项式， 则多项式()n a b +的展开式是n 次(1)n +项式，由材料二的图可知，2()a b +的第三项的系数是2(21)12⨯-=， 3()a b +的第三项的系数是3(31)32⨯-=， 4()a b +的第三项的系数是4(41)62⨯-=， 5()a b +的第三项的系数是5(51)102⨯-=， 归纳类推得：()n a b +的第三项的系数是(1)2n n -， 故答案为：n ，(1)n +，(1)2n n -； (3)解：多项式()(n a b n +取正整数）的展开式的各项系数之和为2n ，理由如下：1a b+的展开式的各项系数之和是1()+==，11222a b+的展开式的各项系数之和是2()++==，121423+的展开式的各项系数之和是3a b()+++==，1331824a b+的展开式的各项系数之和是4()++++==，14641162归纳类推得：多项式()n+的展开式的各项系数之和为2n；a b(4)解：5432-⨯+⨯-⨯+⨯-25210210252154322345=+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+⨯⨯-+-252(1)102(1)102(1)52(1)(1) []5=+-2(1)5=11=．【点睛】本题考查了多项式的乘法，正确归纳类推出一般规律是解题关键．。
鲁教版(五四制) 六年级下册 第6章 整式的乘除 单元基础练习和答案
第6章单元基础练习1．计算下列各式，结果是x 8的是（ ）A ．x 2·x 4B ．（x 2）6C ．x 4+x 4D ．x 4·x 42．计算（a ﹣b ）2n ·（a ﹣b ）3﹣2n ·（a ﹣b ）3的结果是（ ） A ．（a ﹣b ）4n +b B ．（a ﹣b ）6 C ．a 6﹣b 6 D ．以上都不对 3．计算（x 3）2的结果是（ ）A ．x 5B ．x 6C ．x 8D ．x 94．下面的计算（1）(ab 2)2=ab 4（2）（3）(-3a 3)2= -9a6（4）(-x 3y )3= -x 6y 3错误的有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．下列运算中，正确的是（ ）A ．（a +3）（a -3）=a 2-3B ．（3b +2）（3b -2）=3b 2-4C ．（3m -2n ）（-2n -3m ）=4n 2-9m 2D ．（x +2）（x -3）=x 2-6 6．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） A ．（x +1）（1+x ） B ．（12a +b ）（b -12a ）C ．（-a +b ）（a -b ）D ．（x 2-y ）（x +y 2）7．对于任意的正整数n ，能整除代数式（3n +1）（3n -1）-（3-n ）（3+n ）的整数是（ ）A ．3B ．6C ．10D ．98．下列各式中，能够成立的等式是（ ）A ．B ．C ．D ．9．下列式子：① ②③ ④ 中正确的是（ ）A ．①B ．①②C ．①②③D ．④ 10． （ ）A ．B ．C ．D ．11．若 ，则M 为（ ）．A ．B ．C ．D ． 12．下列运算中，结果正确的是（ ）．A ．a ·a =a 2B ．a 2+a 2=a 4C ．（a 3）2=a 5D ．a 3÷a 3=a13．下列各式运算结果为8x 的是（ ）．A ．x 4·x 4B ．（x 4）4C ．x 16÷x 2D ．x 4 +x 43339)3(d c cd =329614．下列计算正确的是（ ）．A ．x n +2÷x n -1=x n +1B ．（a 4n ÷a 2n ）÷a n =a nC ．x 5÷x 5=0D ．x 10÷（x 5÷x 3）=x 2 15．计算2x 3÷x 2的结果是（ ）．A ．xB ．2xC ．2x 5D ．2x 616．下列计算中错误的有（）5210)1(a a a =÷ 55)2(a a a a =÷ 235)())(3(a a a -=-÷- 33)4(0=A.1个B.2个C.3个D.4个 17．计算()()2232a a -÷的结果正确的是（）A.2a -B.2aC.-aD.a18．下列计算，结果正确的是 （ ）A ．x 2÷x =x 2B ．a 3÷a 3=a 3-3=0C ．(-x )5÷x 3=(-x )2= x 2D ．（-a ）3÷a 2=-a19．下列各式中，不能成立的是 （ ）A ．x 2m ÷x m ÷ x 2=x m -2B ．x m +n ÷y n =x mC ．(-a 2)3÷(-a 3)2 =-1D ．(a 2b )4÷(ba 2)3=a 2b20．（33÷3×9）0等于 （ ）A ．1B ．0C ．12D ．无意义21．如果（x -3）0=1，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ≠3D ．x =322．下列计算正确的是（ ）A ．c ·c 3=c 4B ．(a 5)2=a 7C ．(a 2b ) 3=a 6bD ．(-2a 2)2÷(-4a 4)=123．下列计算正确的是（ ）A ．2x 3·3x 2=6x 6B ．x 3+x 3=x 6C ．x 10÷x 5=x 2D ．x 4÷x 5y =x -1y -124．计算x 2y 3÷(xy )2的结果是（ ）A ．xyB ．xC ．yD ．xy 225．21a 8÷7a 2=（ ）A ．7a 4；B ．3a 6；C ．3a 10；D ．3a 16．26．x 9y 3÷x 6y 2=（ ）A ．x 3y ；B ．x 3y 3；C ．x 3y 2；D ．x 3．27．28a 4b 2÷7a 3b =（ ）A ．4ab 2；B ．4a 4b ；C ．4a 4b 2；D ．4a b ．28．下列整式除法正确的是（ ）A ．(3x 2y 3+6x 2y 2)÷3xy 2=xy +2xy ；B ．(5a 2b 4-25a 3)÷(-5b 4)=-a 2+5a 3b 4；C ．(2x 2-5x -3)÷(x -3)=2x +1；D ．(a +b )4(a -b )÷2(a +b )(a 2-b 2)=2(a +b )2×(a -b )．29．6m 3÷(－2m 2)的结果等于( )A ．－3mB ．3mC ．－2mD ．2m30．(6x 4+5x 2－3x )÷(－3x )的结果是( )A ．－2x 3+5x 2－3xB ．－2x 3－5x 2+3xC ．35213x x -+－ D ．2523x x -－31．化简4a 6÷(－a 3)的结果是( )A ．－4a 2B ．4a 2C ．－4a 3D ．4a 3第6章单元基础练习答案1．D2．B3．B 4．D 5．C 6．B 7．C8．D9．D 10．A 11．C 12．A13．A14．B 15．B 16 C 17．B 18．D 19．B 20．A 21．C 22．A23．D24．C 25．B 2 6．A 27．D 28．C 29．A．30 C．31 C．。
鲁教版(五四制)六年级数学下册第六章《整式的乘除》单元测试卷
第6章 《整式的乘除》单元测试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请把正确的答案选出来！ 1.下列运算正确的是（ ）A. 954a a a =+B. 33333a a a a =⋅⋅C. 954632a a a =⨯D. ()743a a =-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-20122012532135.2（ ）A. 1-B. 1C. 0D. 1997 3.设()()A b a b a +-=+223535，则A=（ ）A. 30abB. 60abC. 15abD. 12ab 4.已知,3,5=-=+xy y x 则=+22y x （ ）A. 25. B 25- C 19 D 、19- 5.已知,5,3==b a x x 则=-b a x 23（ ） A 、2527 B 、109C 、53D 、52 6. .如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式： ①(2a +b )(m +n ); ②2a (m +n )+b (m +n ); ③m (2a +b )+n (2a +b ); ④2am +2an +bm +bn ， 你认为其中正确的有( )A 、①②B 、③④ C、①②③ D 、①②③④7．如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A 、 –3B 、3C 、0D 、18．已知.(a+b)2=9，ab= －112 ，则a²+b 2的值等于（ ）A 、84B 、78C 、12D 、6 9．计算（a －b ）（a+b ）（a 2+b 2）（a 4－b 4）的结果是（ ）nm baA ．a 8+2a 4b 4+b 8B ．a 8－2a 4b 4+b 8C ．a 8+b 8D ．a 8－b 8 10.已知mm Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数）,则P 、Q 的大小关系为（ ） A 、Q P > B 、Q P = C 、Q P < D 、不能确定 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.设12142++mx x 是一个完全平方式，则m =_______。
精品试题鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除同步测评试题(含答案解析)
六年级数学下册第六章整式的乘除同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算23()x 的结果（ ）A ．6xB ．5xC ．6x -D ．5x -2、如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的．称为杨辉三角形．()n a b +的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第()1n +行中的每一项，如：()3322333a b a a b ab b +=+++．若t 是()2023a b -展开式中2022ab 的系数，则t 的值为（ ）A ．2022B ．2022-C ．2023D ．2023-3、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（ ）A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+4、在幼发拉底河岸的古代庙宇图书馆遗址里，曾经发掘出大量的黏土板，美索不达米亚人在这些黏土板上刻出来乘法表、加法表和平方表．用这些简单的平方表，美索不达米亚人这样计算：第一步：（103+95）÷2＝99，第二步（103﹣95）÷2＝4；第三步：查平方表；知99的平方是9801，第四步：查平方表，知4的平方是16，第五步：980116978595103. 设两因数分别为a 和b ，写出蕴含其中道理的整式运算（ ）A ．22()()2a b a b ab +--= B ．222()()2a b a b ab +-+= C ．22()()22a b a b ab +-+= D ．22()()22a b a b ab +--= 5、已知2211244m n n m +=--，则22m n - 的值等于（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．-2 D ．146、如果多项式 x 2  mx  4 恰好是某个整式的平方，那么 m 的值为（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．±47、用科学记数法表示的数﹣5.6×10﹣4写成小数是（ ）A ．﹣0.00056B ．﹣0.0056C ．﹣56000D ．0.000568、一种花粉颗粒直径约为0.0000075米，将数据0.0000075用科学计数法表示为（ ）A ．67.510-⨯B ．50.7510-⨯C ．57.510-⨯D ．77510-⨯9、下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 4＝a 6B ．22122a a -=C ．（﹣a 2）•a 4＝a 8D ．（a 2b 3c ）2＝a 4b 6c 210、若3x y +=，1xy =则(12)(12)x y --的值是（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若x 2﹣3kx +9是一个完全平方式，则常数k ＝_____．2、若32m x y 与23n x y -是同类项，则()3223m n x y x y ⋅-=____．3、已知实数,,a b c 满足22218,618a b ab c c +==++，则2ba a b+=___________． 4、比较大小：()23-- ________________ ()22--．（填“>”或“<”）5、要使2169x bx -+成为完全平方式，那么b 的值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、先化简，再求值：（2x +1）（1﹣2x ）﹣2（x +2）（x ﹣4）+（2x ﹣1）2，其中x2、己知x ，y 满足()2230x y -+-=．先化简，再求值：()()()()()22222x y x y x y y y x y ⎡⎤-+--++÷-⎣⎦． 3、阅读理解：已知a ＋b ＝﹣4，ab ＝3，求a 2＋b 2的值．解：∵a ＋b ＝﹣4，∴（a ＋b ）2＝（﹣4）2．即a 2＋2ab ＋b 2＝16．∵ab ＝3，∴a 2＋b 2＝10．参考上述过程解答：(1)已知a ﹣b ＝﹣3，ab ＝﹣2.求式子（a ﹣b ）（a 2＋b 2）的值；(2)若m ﹣n ﹣p ＝﹣10，（m ﹣p ）n ＝﹣12，求式子（m ﹣p ）2＋n 2的值．4、（1）先化简，再求值x （x ﹣1）+2x （x +1）；其中x ＝1；（2）计算：（2x +y ﹣6）（2x ﹣y +6）．5、计算： (1)()20202121π33-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭； (2)5171361396122⎛⎫⨯÷--÷ ⎪⎝⎭．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】利用幂的乘方计算即可求解．解：23236()x x x ⨯==．故选：A ．【点睛】本题考查了幂的乘方，掌握（am ）n ＝amn 是解决本题的关键．2、C【解析】【分析】根据()n a b +的展开式规律，写出()2023a b -的展开式，根据展开式即可写出2022ab 的系数t ． 【详解】∵()2023202320222022202320232023a b a a b ab b -=-⋅++-∴展开式中倒数第二项为20222023ab ⋅∴()2023a b -展开式中含2022ab 项的系数是2023故选：C【点睛】本题是材料阅读题，考查了多项式的乘法，读懂材料然后写出()2023a b -的展开式是关键．3、A【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+； ∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+．故选：A ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键．4、D【解析】【分析】先观察题干实例的运算步骤，发现103,95对应的数即为,,a b 从而可得出结论.【详解】 解：由题意得：22222222()()2244a b a b a ab b a ab b +-++-+-=- 4.4abab故选D【点睛】本题考查的是利用完全平方公式进行运算，掌握“()2222a b a ab b ±=±+”是解本题的关键.5、C【解析】【分析】先将原式变形为221111044m m n n +++-+=，再根据完全平方公式，可得221111022m n ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，从而得到1110,1022m n +=-= ，进而得到2,2m n =-= ，即可求解．【详解】 解：∵2211244m n n m +=--， ∴22112044m n m n ++-+=， ∴221111044m m n n +++-+=， ∴221111022m n ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1110,1022m n +=-= ，解得：2,2m n =-= ， ∴2222222m n m n ----===-． 故选：C【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的特征是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据平方项确定是完全平方公式，把公式展开，利用一次项系数相等确定m 的值即可．【详解】解：∵x 2  mx  4=（x ±2）2=x 2±4x +4，故选D．【点睛】本题考查完全平方公式，掌握公式的特征是解题关键．7、A【解析】【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左移动4位就可以得到．【详解】解：把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左移动4位就可以得到，为−0.00056．故选：A．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10−n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．8、A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000075=7.5×10-6，故选：A．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9、D【解析】【分析】由题意合并同类项原则和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 无法合并同类项，故本选项运算错误； B. 2222a a -=，故本选项运算错误； C. （﹣a 2）•a 4＝6a -，故本选项运算错误；D. （a 2b 3c ）2＝a 4b 6c 2，故本选项运算正确.故选：D.【点睛】本题考查整式加法和积的乘方以及幂的乘方和负指数幂运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.10、B【解析】【分析】()()()1212124x y x y xy --=-++，代值求解即可．【详解】解：∵()()()1212124123411x y x y xy --=-++=-⨯+⨯=-∴(1−2x )(1−2x )=−1故选B ．【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于将代数式化成与已知式子相关的形式．二、填空题1、±2【解析】【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题．【详解】解：x 2﹣3kx +9＝x 2﹣3kx +32．∵x 2﹣3kx +9是一个完全平方式，∴﹣3kx ＝±6x ．∴﹣3k ＝±6．∴k ＝±2．故答案为：±2．【点睛】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．2、646x y【解析】【分析】由同类项的定义可得n =3，m =2，由单项式乘法法则计算即可得()3264236m n x y x y x y ⋅-=-．【详解】∵由32m x y 与23n x y -是同类项∴n =3，m =2则()3232642366m n n m x y x y x y x y ++⋅-=-=-故答案为：646x y -【点睛】本题考查了同类项的定义以及单项式乘单项式的法则，这类题主要是根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.并建立方程（组）来解决问题，注意字母的顺序可能有变化．单项式乘单项式，把它们的系数、同底数幂分别向乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因事.3、3【解析】【分析】由22218,618a b ab c c +==++可得222221218,a ab b c c 再利用非负数的性质求解a b =且,a b 都不为0，从而可得答案.【详解】 解： 22218,618a b ab c c +==++， 2221236,ab c c222221218,a ab b c c22230,a b c0,30,a b c,3,a b c9,ab 则,a b 都不为0，2123,b a a b∴+=+= 故答案为：3.【点睛】本题考查的是非负数的性质，完全平方公式的应用，熟练的构建非负数之和为0的条件是解本题的关键.4、<【解析】【分析】先根据负整数指数幂的计算法则计算出两个数的结果，然后比较大小即可．【详解】解：()()222211113==2==3924--⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭， 故答案为：＜．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂和有理数比较大小，熟知负整数指数幂的计算法则是解题的关键． 5、24±【解析】【分析】根据完全平方式的性质：222a ab b ±+，可得出答案.【详解】∵222169163x bx x bx -+=-+是完全平方式∴=243bx x -±⋅⋅解得24b =±故答案为24±.【点睛】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a 和b 的关键.三、解答题1、2218,12x -+【解析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式，多项式乘以多项式，进行化简，再将字母的值代入求解即可【详解】解：原式()22214228441x x x x x =----+-+ 2242416x x x =--++2218x =-+当x =原式(2218=-⨯+618=-+ 12=【点睛】本题考查了整式的化简求值，代数式求值，实数的运算，正确的计算是解题的关键．2、22y x -，2【解析】【分析】先利用平方差公式，完全平方公式单项式乘以多项式法则计算合并同类项，再计算多项式除以单项式，然后根据非负数性质求出字母的值，再代入计算即可．【详解】解：原式()()222224222x y x xy y y xy y ⎡⎤=---+++÷-⎣⎦，()()244222xy y y y x =-÷-=-；又∵()2230x y -+-=，()22030x y -≥-≥，， 2=030x y --=，，∴2x =，3y =，∴原式=2223222y x -=⨯-⨯=．【点睛】本题考查条件化简求值，非负数性质，乘法公式，掌握条件化简求值，非负数性质，乘法公式是解题关键．3、 (1)39-(2)764、（1）3x 2+x ，4．（2）4x 2﹣y 2+12y ﹣36．【解析】【分析】（1）先根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．（2）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．【详解】解：（1）原式＝x2﹣x+2x2+2x＝3x2+x，当x＝1时，原式＝3×1+1＝4．（2）原式＝[2x+（y﹣6）][2x﹣（y﹣6）]＝4x2﹣（y﹣6）2＝4x2﹣（y2﹣12y+36）＝4x2﹣y2+12y﹣36．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则和乘法公式进行计算．5、 (1)9 4(2)1 982【解析】【分析】（1）根据有理数的乘方，负整指数幂，零次幂的运算法则进行计算即可；（2）先计算括号内的，将除法转化为乘法运算，根据乘法分配律进行计算，再进行有理数的混合运算即可；(1)解：()20202121π33-⎛⎫-++- ⎪⎝⎭9114=-++9=4 (2) 解：5171361396122⎛⎫⨯÷--÷ ⎪⎝⎭ 573136691223⎛⎫=⨯⨯--⨯ ⎪⎝⎭ 107136363122=⨯-⨯- 1120212=-- 1982= 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，零次幂，负整指数幂，掌握运算法则是解题的关键．。
鲁教版六年级数学下册 第六章整式的乘除单元综合测试题4(附答案)
鲁教版六年级数学下册 第六章整式的乘除单元综合测试题4（附答案）1．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣a 3）2＝a 5B ．﹣3a 2b +3ba 2＝0C ．a 2×a 3≡a 6D ．（﹣3a 2b ）3＝a 6b 3 2．计算：（13）﹣1的值为（ ） A ．13 B ．﹣3 C ．1-3 D ．33．下列运算正确的是（ ）A ．x 2•x 3＝x 5B ．（x 2）3＝x 5C ．x 6÷x 2＝x 3D ．x 2+x 3＝x 5 4．下列等式正确的是（ ）A ．3412a a a •=B ．347a a a --÷=C ．0(2)1-=-D ．437(2)8a a = 5．若（x+2）（x ﹣a ）中不含x 项，那么a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．﹣2D ．46．下列运算中，可以运用平方差公式的是( )A ．()()22a a +--B ．22b b a a ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．()()a b a b -+-D ．()()22a b a b -+ 7．用科学记数法表示﹣0.0000069为( )A ．﹣69×10﹣5B ．﹣690×10﹣4C ．﹣6.9×10﹣6D ．0.69×10﹣58．下列计算正确的是 （ ）A ．a m ·a 2=a 2mB ．x 3·x 2·x =a 5C ．a 4·a 4=2a 4D ．(a +b )2n +1·(b +a )2n -1=(a +b )4n9．化简4232()a a a ⋅+的结果正确的是（ ）A ．86a a +B ．96a a +C ．26aD ．2(1)4(1)4x x +-++10．下列各式中能用平方差公式计算的是（ ）A ．()(252)5x x +--B ．()(1)1m m --C ．()()a b a b -+-D ．()()x y x y ---11．22-=_________．12．若－2x a y·(－3x 3y b )＝6x 4y 5，则a ＝________，b ＝________．13．计算（12）﹣1+（23）0＝_____ 14．如图所示的正方形和长方形卡片各有若干张，若要拼成一个长为(2a ＋b)，宽为(a ＋b)的长方形，则需要A 类卡片____张，B 类卡片____张，C 类卡片____张．15．计算：（﹣2ab 2）3÷4a 2b 2＝_____． 16．(1)(－a) 5·(－a) 4=______； (2)(－a) 4·a·(_______)=－a 10．17．计算：x 3•x 2＝_____．18．计算：（x ﹣4）（x +3）＝_____．19．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为________________.20．非洲猪瘟病毒，在低温暗室内存在血液中之病毒可生存六年，室温中可活数周，加热被病毒感染的血液55℃30分钟或60℃10分钟，病毒将被破坏，许多脂溶剂和消毒剂可以将其破坏.该病毒粒子的直径约为0.000000175米，用科学计数法表示数据0.00000175=_____； 21．先化简，再求值:(1)已知12a b =-=-，，求()222164232a ab a ab b ⎛⎫+-+- ⎪⎝⎭的值；(2)已知22328x xy xy y -=--=-，，求22243x xy y +-的值。
综合解析鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除章节训练试题(含答案及详细解析)
六年级数学下册第六章整式的乘除章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知22()3a -=-，01()2021b =-，c ＝（0.8）﹣1，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．c ＞b ＞a B ．a ＞c ＞b C ．a ＞b ＞c D ．c ＞a ＞b2、若mx +6y 与x ﹣3y 的乘积中不含有xy 项，则m 的值为（ ）A ．0B ．2C ．3D ．63、已知am =5，an =2，则a 2m +n 的值等于（ ）A ．50B ．27C ．12D ．254、下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 4＝a 6B ．（a 2）3＝a 8C ．（3a 2b 3）2＝9a 4b 6D ．a 8÷a 2＝a 45、若（﹣2x +a ）（x ﹣1）的结果中不含x 的一次项，则a 的值为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣26、下列运算正确的是（ ）A ．3225(2)4xy x y -=B ．222(2)44x y x xy y -=-+C ．2(21)(12)41x x x +-=-D ．2()()a b a c a bc -+=-7、用科学记数法表示的数﹣5.6×10﹣4写成小数是（ ）A ．﹣0.00056B ．﹣0.0056C ．﹣56000D ．0.000568、下列计算正确的是（ ）A ．248x x x ⋅=B ．()33926a a = C ．(1)(1)1x y xy +-=-D ．23244m n mn mn ÷= 9、计算462a a -÷的结果是（ ）A ．53a -B ．43a -C ．33aD ．33a - 10、下列能利用平方差公式进行计算的是（ ）A ．（b +a ）（a ﹣b ）B ．（a +b ）（b +a ）C ．（a +b ）（﹣a ﹣b ）D ．（a ﹣b ）（﹣a +b ）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、把0.000008科学记数法表示结果为______．2、医用外科口罩的熔喷布厚度为0.000156米，将0.000156用科学记数法表示为 _____．3、计算：()()2021201920201236⎛⎫-⨯-⨯-= ⎪⎝⎭______．4、如图，四边形ABCD 与EFGD 都是长方形，点E 、G 分别在AD 与CD 上．若3AE GC ==cm ，长方形EFGD 的周长为24cm ，则图中阴影部分的面积为______2cm ．5、关于x 的多项式2x m -与35x +的乘积，一次项系数是25，则m 的值为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【教材呈现】以下是华师大版教材第50页16题：【自主解答】解：根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：当M 为含字母x 的一次单项式时，原式可以表示为关于x 的二项式的平方，∵4x 2+M +1＝（2x ）2+M +12＝（2x ±1）2，∴M ＝±2×2x •1＝±4x ；当M 为含字母x 的四次单项式时，原式可以表示为关于x 2的二项式的平方，∵4x 2+M +1＝M +2×2x 2•1+12＝（2x 2+1）2，∴M ＝4x 4．综上述，M 为4x 或﹣4x 或4x 4．【解后反思】①上述解答过程得到等式：4x 2±4x +1＝（2x +1）2；4x 4+4x 2+1＝（2x 2+1）2观察等式左边多项式的系数发现：（±4）2＝4×4×1．②结合多项式的因式分解又如：16x 2+24x +9＝（4x +3）2；9x 2﹣12x +4＝（3x ﹣2）2，发现这两个多项式的系数规律：242＝4×16×9，（﹣12）2＝4×9×4． ③一般地：若关于x 的二次三项式ax 2+bx +c （a 、b 、c 是常数）是某个含x 的二项式的平方，则其系数a 、b 、c 一定存在某种关系．(1)请你写出系数a 、b 、c 之间存在的这种关系式： ；【解决问题】(2)若多项式9y 2+4加上一个含字母y 的单项式N ，就能表示为一个含y 的二项式的平方，请直接写出所有满足条件的单项式N ；(3)若关于x 的多项式x 2﹣2（m ﹣3）x +（m 2+3m ）是一个含x 的多项式的平方，求实数m 的值．2、已知 3m a =，3n b =，分别求：(1)3m n +．(2)233m n +．(3)2333m n + 的值．3、已知a +b ＝3，ab ＝﹣1，求下列代数式的值：(1)（a +1）（b +1）；(2)a 3b +ab 3．4、计算：a •a 7﹣（﹣3a 4）2+a 10÷a 2．5、【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：已知a +b ＝5，ab ＝3，求a 2+b 2的值．【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法：【方法运用】请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．(1)已知a﹣b＝1，a2+b2＝9，求ab的值；(2)已知a+1a ＝4，求（a﹣1a）2的值．【拓展提升】(3)如图，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形时，若BE=8，正方形ABGF和正方形CDEG的面积和为36，直接写出阴影部分的面积．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而比较大小得出答案．【详解】解：∵a＝（23-）﹣294=，b＝（12021-）0＝1，c＝（0.8）﹣154 =，∴9544＞＞1，∴a＞c＞b．故选：B．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．2、B【解析】【分析】先运用多项式的乘法法则，进行乘法运算，再合并同类项，因积中不含xy项，所以xy项的系数为0，得到关于m的方程，解方程可得m的值．【详解】解：∵（mx+6y）×（x-3y）=mx2-（3m﹣6）xy﹣18y2，且积中不含xy项，∴3m﹣6=0，解得：m=2．故选择B．【点睛】本题主要考查多项式乘多项式的法则，解一元一次方程，根据不含某一项就是让这一项的系数等于0列式是解题的关键．3、A【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵a m =5，a n =2，4、C【解析】【分析】由合并同类项可判断A ，由幂的乘方运算可判断B ，由积的乘方运算可判断C ，由同底数幂的除法运算可判断D ，从而可得答案.【详解】解：24,a a 不是同类项，不能合并，故A 不符合题意；()632,a a = 故B 不符合题意； 2234639,a b a b 故C 符合题意；826,a a a 故D 不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是合并同类项，幂的乘方运算，积的乘方运算，同底数幂的除法，掌握以上基础运算是解本题的关键.5、D【解析】【分析】根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，然后令含x 的一次项系数为零即可求出答案．【详解】解：（﹣2x +a ）（x ﹣1）=﹣2 2x +（a +2）x ﹣a ，∴a +2＝0，∴a ＝﹣2，故选：D ．【点睛】本题考查了整式的乘法中的不含某项的计算，正确理解题意是解题的关键．6、B【解析】【分析】根据积的乘方可以判断A ；根据完全平方公式可以判断B ；根据平方差公式可以判断C ；根据多项式乘多项式可以判断D ．【详解】解：A 、3226(2)4xy x y -=，故选项错误，不符合题意；B 、222(2)44x y x xy y -=-+，故选项正确，符合题意；C 、2(21)(12)14x x x +-=-，故选项错误，不符合题意；D 、2()()a b a c a ac ab bc -+=+--，故选项错误，不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．7、A【解析】【分析】科学记数法的标准形式为a ×10n （1≤|a |＜10，n 为整数）．本题把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左移动4位就可以得到．解：把数据−5.6×10−4中−5.6的小数点向左移动4位就可以得到，为−0.00056．故选：A ．【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a ×10−n 表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向左移动n 位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．8、D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，多项式乘以多项式，单项式除以单项式分别计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、246x x x ⋅=原计算错误，该选项不符合题意；B 、()33928a a =原计算错误，该选项不符合题意； C 、(1)(1)1x y x y xy +-=+--原计算错误，该选项不符合题意；D 、23244m n mn mn ÷=正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，多项式乘多项式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9、D【解析】利用单项式除以单项式法则，即可求解．【详解】解：43-÷=-．a a a623故选：D【点睛】本题主要考查了单项式除以单项式，熟练掌握单项式除以单项式法则是解题的关键．10、A【解析】【分析】根据平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2解答即可．【详解】解：A、原式＝a2﹣b2，能用平方差公式计算，故该选项符合题意；B、没有相反的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；C、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；D、没有完全相同的项，不能用平方差公式计算，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．二、填空题1、6810-⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中0≤a<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：60.000008810-=⨯故答案为：6810-⨯．【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示较小的数，需要注意的是当原数的绝对值小于1时，n是负整数．2、1.56×10﹣4【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000156＝1.56×10﹣4．故答案为：1.56×10﹣4．【点睛】本题考查了科学记数法，解题关键是熟练掌握绝对值小于1的数用科学记数法表示的方法．3、1 12【解析】【分析】根据同底数幂相乘的逆运算将()20212020136⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭写成()201920192113(3)()66⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭， 再根据积的乘方逆运算及乘法法则解答．【详解】解：原式=()()20192019201921123(3)()66⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ =()()201921123(3)()66⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ =11(3)36-⨯-⨯=112． 故答案为：112． 【点睛】 此题考查了有理数的乘法计算，正确掌握同底数幂乘法法则的逆运算及积的乘方逆运算及乘法法则是解题的关键．4、45【解析】【分析】由面积关系列出关系式可求解．【详解】解：∵矩形EFGD 的周长为24cm ，∴DE +DG =12cm ，∵CD =DG +CG ，AD =DE +AE ，AE =GC =3cm ，∴阴影部分的面积=CD×AD-DE×DG=(DG+3)(DE+3)-DE×DG=DG×DE+3DG+3DE+9-DE×DG=3(DG+DE)+9=36+9=45（cm2），故答案为：45．【点睛】本题考查了整式混合运算的应用，利用面积和差关系列出关系式是解题的关键．5、5【解析】【分析】先求出两个多项式的积，再根据一次项系数为25，得到关于m的一次方程，求解即可．【详解】解：（2x−m）（3x＋5）＝6x2−3mx＋10x−5m＝6x2＋（10−3m）x−5m．∵积的一次项系数为25，∴10−3m＝25．解得m＝−5．故答案为：-5．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，掌握多项式乘多项式法则是解决本题的关键．三、解答题1、 (1)24b ac =(2)12y ±或48116y (3)1m =【解析】【分析】（1）观察例题找到多项式的系数的规律求解即可；（2）根据例题，根据两个数和或差的平方公式，分两种情况：当N 为含字母y 的一次单项式时，原式可以表示为关于y 的二项式的平方，当N 为含字母y 的四次单项式时，原式可以表示为关于y 2的二项式的平方，进而求解即可；（3）根据题意，由多项式的系数的规律列出方程求解即可．(1)根据例题发现多项式的系数规律可知24b ac =故答案为：24b ac =(2)当N 为含字母y 的一次单项式时，原式可以表示为关于y 的二项式的平方，∵9y 2+4+N ＝（3y ）2+N +4＝（3 y ±2）2，∴N ＝±2×32y ⨯＝12y ±；当N 为含字母y 的四次单项式时，原式可以表示为关于y 2的二项式的平方，∵9y 2+4+N ＝2292224y N +⨯⨯+229=24y ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，48116y M ∴= 综上述，N 为12y 或12-y 或48116y ． (3)x 2﹣2（m ﹣3）x +（m 2+3m ）根据24b ac =可得()()222343m m m --=+⎡⎤⎣⎦ 解得1m =【点睛】本题考查了完全平方式，根据完全平方式变形求解，掌握完全平方公式是解题的关键．2、 (1)ab(2)23a b(3)23a b +【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算计算法则求解即可；（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算计算法则求解即可；（3）根据幂的乘方的逆运算计算法则求解即可．(1)解：∵3m a =，3n b =，∴=333m n n m ab +⋅=；(2)解：∵3m a =，3n b =，∴()()2322323233=33333m n m n n m a b a b +⋅=⋅=⋅=；(3)解：∵3m a =，3n b =，∴()()223233+3=333n m n m a b +=+．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．3、 (1)3(2)-11【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则把原式展开，再把a +b ＝3，ab ＝﹣1代入求值即可；（2）先提出公因式ab ，再把所得式子利用完全平方公式变形后，将a +b 与ab 的值代入计算即可求出值．(1)解：（a +1）（b +1）＝ab +a +b +1＝ab +（a +b ）+1，∵a +b ＝3，ab ＝﹣1，∴原式＝﹣1+3+1＝3；(2)解：a 3b +ab 3＝ab （a 2+b 2）＝ab [（a +b ）2﹣2ab ]，∵a +b ＝3，ab ＝﹣1∴原式＝﹣1×[32﹣2×（﹣1）]＝﹣1×（9+2）＝﹣11．【点睛】本题主要考查了整式的乘法，多项式的因式分解及完全平方公式的应用，熟练掌握多项式乘以多项式法则，多项式的因式分解方法和完全平方公式是解题的关键．4、﹣7a8【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，最后合并同类项即可【详解】解：a•a7﹣（﹣3a4）2+a10÷a2＝a8﹣9a8+a8＝﹣7a8．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，幂的乘方运算，掌握幂的运算是解题的关键．5、 (1)ab=4；(2)12；(3)14．【解析】【分析】（1）把a-b=1两边平方，利用完全平方公式化简后将a2+b2=9代入计算即可求出ab的值；（2）把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，所求式子化简后代入计算即可求出值；（3）阴影部分面积相等，都为大小两个正方形边长乘积的一半，求出即可．(1)解：把a-b=1两边平方得：（a-b）2=1，化简得：a 2+b 2-2ab =1，将a 2+b 2=9代入得：9-2ab =1，解得：ab =4；(2)解：把a +1a =4两边平方得：（a +1a ）2=16，化简得：a 2+21a +2=16，即a 2+21a =14， 则原式=a 2+21a -2=14-2=12； (3) 解：设BG =a ，EG =b ，则有a +b =8，a 2+b 2=36，把a +b =8两边平方得：（a +b ）2=64，化简得：a 2+b 2+2ab =64，将a 2+b 2=36代入得：36+2ab =64，解得：ab =14，则S 阴影=2×12ab =ab =14．【点睛】本题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式的几何背景，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解本题的关键．。
鲁教版五四制六年级数下册第6章《整式的乘除》全章知识点综合测评
《整式的乘除》全章知识点综合测评一、选择题（每小题4分，共48分）1.计算（-3）0的结果是（ ） A.1 B.-3 C.-1 D.02.某种病毒直径为50纳米（1纳米=10-9米），用科学记数法表示这个病毒直径的大小，正确的是 （ ）A.50×10-9米B. 5.0×10-8米C. 5.0×10-10米D. 0.5×10-9米3.在等式⋅⋅23a a （ ）11a =中，括号里填入的代数式应当是 ( ) A.7a B. 8a C.6a D.3a4.下列计算正确的是（ ） A.（-2x 3y 2）3=-6x 9y 6 B.-3x 2·x 3=-3x 6 C.（-x 3）2=-x 6 D.x 10÷x 6=x 45.下列各式不能用整式乘法公式计算的是（ ） A.（a+b ）（-a-b ） B.（-a-b ）（-a+b ） C.（3x+2y ）（3y-2x ） D.（a+2b+3c ）（a+2b-3c ）6.若长方形的面积是4a 2+8ab+2a ，它的一边长为2a ，则它的周长为（ ）学校：__________________________班级：__________________ 姓名：_____________________________A.2a+4b+1B.2a+4bC.4a+4b+1D.8a+8b+2 7.下列计算正确的是（ ） A.3a 2·（-2a 3）=6a 6 B.a （a 2-1）=a 3-1 C.（a+b ）（a-2b ）=a 2-ab-2b 2 D.-2a·（a 2）3=-2a 9 8.若有理数a ，b 满足a 2+b 2=5，（a+b ）2=9，则-4ab 的值为（ ） A.2 B.-2 C.8 D.-89.如果(),990-=a ()11.0--=b , ,那么c b a ,,三数的大小为( )A.c b a >>B.b a c >>C.b c a >>D.a b c >> 10.计算3112)(n n x x x +-⋅⋅的结果为( )A.33+n xB.36+n xC.n x 12D.66+n x 11.已知 n 是大于1的自然数,则 ()()11+--⋅-n n c c 等于 ( )A.()12--n c B.nc 2- C.n c 2- D. n c 212.如图1，已知长方形的纸片的长为m+4，宽为m+2，现从长方形纸片剪下一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，则另一边长是 （ ）A.3m+4B.6m+8C.12m+16D.m 2+3m+4253c -⎛⎫=- ⎪⎝⎭二、填空题（每小题4分，共32分）13.计算：（-5ab 3）2=__________.14.=+⋅+32)()(a b b a ；=-⋅-23)2()2(m n n m .15.化简 的结果是 .16．光的速度为3×105千米/秒，太阳光照射到某个星球上大约需要6×103秒，则该星球距离太阳___________米（用科学记数法表示）.17.在如图所示的日历中，任意划出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a ，则这三个数中最小的与最大的积为__________（用含a 的代数式表示）.18.已知一个三角形的面积为8x 3y 2-4x 2y 3，一条边长为8x 2y 2，则这条边上的高为________.19.如图是一个长方形，请你仔细观察图形，写出图中 所表示的整式的乘法关系式为_________________.20.马虎同学在计算A÷（-2a 2b ）时，由于粗心大意，把“÷”当做“×”进行计算，结果为16a 5b 5，则A÷（-2a 2b ）=___________.21.若x -1=3，则x （x-1）-（x+1）2=_________.-22-3⎛⎫ ⎪⎝⎭22.已知： ，＝＋，，15441544833833322322222⨯⨯=+⨯=+··· ， 若bab a ⨯=21010＋（b a 、为正整数），则 =+b a .三、解答题（共62分）23.（6分）计算：（3-π）0-（-21）-2+（-23）2.24.（6分）利用整式乘法公式计算：2014×2012-20142.25.（每小题5分，共10分）计算：（1）a 2⋅（-a 2）3+a 10÷（-a 2）； （2）[（x-1）（x+2）+2]÷x.26.（8分）先化简，再求值：（x-2）2-（x-1）（x+3），其中x=-31.27.（8分）已知m a =6，m b =5，m c =4，求m a+b-2c 的值.28.（8分）如果a ²+b ²+2a-4b=5=0,求（a+b ）2019的值.___班级：__________________ 姓名：_____________________________29.（8分）计算图4中阴影部分的面积.图430.（8分）现有如图5所示的A，B，C三种规格的正方形和长方形地砖各若干块，小明家的卧室地面为长方形，地面的长为2a+3b，宽为a+2b，如果用这三种规格的地砖进行平整而无空隙地密铺，试问A，B，C三种规格的地砖各需多少块？并画出一种密铺后的示意图.图5。
鲁教版六年级数学下册 第六章整式的乘除单元综合测试题1(附答案)
鲁教版六年级数学下册 第六章整式的乘除单元综合测试题1（附答案）1．下列关于单项式乘法的说法中，不正确的是 （ ）A ．单项式之积不可能是多项式B ．两个非零单项式相乘，积的次数是这两个单项式次数的积C ．两个非零单项式相乘，每个因式所含字母都在结果里出现D ．几个单项式相乘，有一个因式为0，积一定为02．（-5b ）3等于（ ）A ．－125b 3B ．125b 10C ．15b 9D ．125b 33．如果两个连续正偶数的平方差为36，那么这两个数是( )A ．4和6B ．6和8C ．8和10D ．10和124．下列计算正确的是（ ）A ．a 4+a 5=a 9B ．a 3•a 3•a 3=3a 3C ．（﹣a 3）4=a 7D ．2a 4•3a 5=6a 9 5．若二次三项式x 2+mx+14为完全平方式，则m 的值为（ ） A ．±2 B ．2C ．±1D ．1 6．计算:20032（）-·200212（）等于( )． A ．－2 B ．2 C ．－12 D ．127．已知229x kxy y ++是一个完全平方式，则k 的值是（ ）．A ．6B ．6±C ．3D ．3±8．下列运算中，正确的是（ ）A ．2x ﹣x=2B ．x•x 4=2x 5C ．x 2y÷y=x 2D ．（﹣2x ）3=﹣6x 39．若多项式2(1)31k x x +-+ 中不含 2x 项，则 k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．-1D ．不确定10．下列运算正确的是（ ）A ．224(2)2a a =B ．5210()a a =C ．248a a a ⋅=D ．632a a a ÷= 11．填空： 2x （__________）=2x 2－6x ．12．计算（3x+9）（6x+8）=________．13．315÷313=_____．14．______()231x x =+15．252(189)(3)a b a b ab -÷-=_________。
2019-2020学年鲁教版(五四制)六年级第二学期数学第六章 整式的乘除单元测试卷及答案
第六章 整式的乘除综合测评（满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm （0.000 002 5 m ）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物. 数据0.000 002 5用科学记数法可表示为 （ ）A. 2.5×10-6B. -2.5×106C. 2.5×10-7D. 2.5×10-52. 若一个正方体的棱长为2×102，则该正方体的体积为 （ ）A. 6×106B. 8×106C. 6×108D. 9×1063.下列计算正确的是 （ ）A. a 3•a 2=a 6B. （2x 5）2=2x 10C. （-3）-2=91 D.（6×104）÷（-3×104）=0 4.若（-8x m y 3）÷（nx 2y ）=-16x 3y 2，则m ，n 的值分别为 （ ）A. 6，21B. 6，2C. 5，21 D. 5，2 5. 下列计算正确的是 （ ）A.（x-1）（x+2）=x 2-x-2B.（x-1）（x-2）=x 2-2x+2C.（x+1）（x+2）=x 2+2x+2D.（x+1）（x-2）=x 2-x-26. 若a 2-2a-2=0，则（a-1）2的值为（ ）A. 1B. 2 C . 3 D. 47. 利用图1所示的两个图形的面积关系，可以验证的乘法公式是（ ）A.（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2B. a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）C.（a-b ）2=a 2-2ab+b 2D.（a+b ）2=a 2+2ab+b 28. 如图2，在一个长为3m+n ，宽为m+3n 的长方形地面上，四个角各有一个边长n 的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为 （ ）A. 3m 2+10mn+n 2B. 3m 2+10mn-n 2C. 3m 2+10mn+7n 2D. 3m 2+10mn-7n 29.计算（-45）2018×（-0.8）2017的结果是 （ ） A. 1 B. -1 C .-54 D. -45 10. 已知a+b=3，ab=-4，有下列结论：①（a-b ）2=25；②a 2+b 2=17；③a 2+b 2+3ab=5；a 2+b 2-ab=-3，其中正确的有 （ ）A. ①②③④B. 仅①②③C. 仅②③④D. 仅①③④二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若（m-2）0无意义，则m 的值为__________.12. 【导学号47896876】计算（2×103）2×106÷1000=_________.13. 如果单项式-21x 3y a+b 与6x 2a-b y 2是同类项，则这两个单项式的积为__________.14. 已知梯形的上底长为2m+n ，高为2m ，面积为10m 2+6mn ，则梯形的下底长为_________.a c -4x 2y 8x 615. 【导学号47896974】规定一种新运算： =ac÷bd ，则 =___________ b d -2x 3 -x16. 若2x =5，2y =3，则4x-2y ×（-32）2=________.三、解答题（共52分）17.（每小题3分，共6分）用整式的乘法公式计算：（1）10012-2000；（2）5032×4931.18.（每小题4分，共8分）计算：（1）（m+1）（m-5）-m （m-6）；（2）（x-y+1）（x+y-1）-6x 2y 3÷3x 2y 2．19.（8分）先化简，再求值：[（2x-y ）2+（x+y ）（x-y ）-x （2y-x ）]÷（-2x ），其中x=-1，y=-2.20.（8分）在一节数学课上，刘老师请同学心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照下面的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果．（1）小明同学心里想的数是8，列出了下面的算式，请你计算出最后的结果：[（8+2）2-（8-2）2]×（-25）÷8.（2）小明又试了几个数进行计算，发现结果都相等，于是小明把心里想的这个数记作 a （a≠0），并按照程序通过计算进行验证，请你写出这个验证过程．21.（10分）边长分别为a ，b 的两块正方形地砖按图3所示放置，其中点D ，C ，E 在同一条直线上，连接BD ，BF ，DF ，求阴影部分的面积.22.（12分）观察以下等式：（x+1）（x 2-x+1）=x 3+1；（x+3）（x 2-3x+9）=x 3+27；（x+6）（x 2-6x+36）=x 3+216；…（1）按以上等式的规律填空：（a+b ）（_____________）=a 3+b 3.（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立．（3）利用（1）中的公式化简：（x+y ）（x 2-xy+y 2）-（x+2y ）（x 2-2xy+4y 2）.附加题（20分，不计入总分）24. （12分）若x 满足（9-x ）（x-4）=4，求（4-x ）+（x-9）2的值．解：设9-x=a ，x-4=b ，则（9-x ）（x-4）=ab=4，a+b=9-x+x-4=5，所以（9-x ）2+（x-4）2=a 2+b 2=（a+b ）2-2ab=52-2×4=17.请仿照上面的解题思路求解下面问题：（1）若x 满足（5-x ）（x-2）=2，求（5-x ）2+（x-2）2的值.（2）如图4，已知正方形ABCD 的边长为x ，E ，F 分别是AD ，DC 上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD 的面积是48，分别以MF ，DF 为边作正方形，求阴影部分的面积．参考答案一、1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. C 7. A 8. B 9. D 10. B二、11. 2 12. 4×109 13. -3x 6y 414. 8m+5n 15. -16x 4y 16. 25三、17. 解：（1）原式=（1000+1）2-2000=10002+2000+1-2000=1 000 001. （2）原式=（50+32）（50-32）=502-（32）2=2500-94=249995.18.解：（1）（m+1）（m-5）-m （m-6）=m 2-5m+m-5-m 2+6m=2m-5.（2）（x-y+1）（x+y-1）-6x 2y 3÷3x 2y 2=[x-（y-1）][x+（y-1）]-2y=x 2-（y-1）2-2y=x 2-y 2+2y-1-2y=x 2-y 2-1.19. 解：原式=（4x 2-4xy+y 2+x 2-y 2-2xy+x 2）÷（-2x ）=（6x 2-6xy ）÷（-2x ）=-3x+3y. 当x=-1，y=-2时，原式=-3×（-1）+3×（-2）=3-6=-3.20.解：（1）原式=（100-36）×（-25）÷8=64×（-25）÷8=-200；（2）根据题意得 [（a+2）2-（a-2）2]×（-25）÷a=8a×（-25）÷a=-200．21. 解：S 三角形BDF =S 正方形ABCD +S 正方形CEFG -S 三角形DEF -S 三角形ABD -S 三角形BGF=a 2+b 2-21DE ·EF-21AB ·AD-21GF ·BG =a 2+b 2-21（a+b ）b-21a ·a-21b （b-a ） =a 2+b 2-21ab-21b 2-21a 2-21b 2+21ab =21a 2. 22. 解：（1）a 2-ab+b 2（2）（a+b ）（a 2-ab+b 2）=a 3-a 2b+ab 2+ba 2-ab 2+b 3=a 3+b 3.（3）原式=（x 3+y 3）-（x 3+8y 3）=-7y 3．附加题。
鲁教版(五四制) 六年级下册数学第六章整式的乘除单元检测附答案
鲁教版（五四制）（2012）六年级下册数学第六章整式的乘除单元检测附答案姓名：__________ 班级：__________一、单选题（共10题）1.下列各式中，能用平方差公式计算的是( )A. (-a-b)(a+b)B. (-a-b)(a-b)C. (-a+b-c)(-a+b-c)D. (-a+b)(a-b)2.(-5a2+4b2)(_______)＝25a4 -16b4括号内应填( )A. 5a2+4b2B. 5a2-4b2C. -5a2+4b2D. -5a2-4b23.若4x2+(k-1)x+25是一个完全平方式，则常数k的值为（）A. 11B. 21C. -19D. 21或-194.已知+m = 3，则的值是（）A. 9B. 7C. 5D. 35.已知则的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 276.(-5x2 + 4 y2 )(5x2 - 4 y2 ) 运算的结果是（）A. -25x4-16 y4B. -25x4 +40x2 y2 -16 y4C. 25x4-16 y4D. 25x4 - 40x2 y2 +16 y47.若，则的值为( )A. 4B. 5C. 6D. 78.如图，正方体的每一面上都有一个正整数，已知相对的两个面上两数之和都相等，如果，，对面的数字为，，，则的值为（）A. B. C. D.9.已知a-b=1，a2+b2=25，则a+b 的值为（）A. 7B. -7C. ±9D. ±710.如图所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a > b) ，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）A. a2 - b2= (a + b)(a - b)B. (a + b) 2= a2 + 2ab + b2C. (a - b) 2= a2 - 2ab + b2D. (a + 2b)(a - b) = a2 + ab - 2b2二、填空题（共5题）11.(-2m+3)(________)=4m2-912.计算：（x+2）2﹣（x﹣1）（x+1）=________．13.（π-3.14）0＝________。
鲁教版(五四制)六年级数学下册第六章《整式的乘除》单元测试题(含答案)
鲁教版(五四制)六年级数学下册第六章《整式的乘除》单元测试题(含答案)1.下列运算正确的是（）A。
a2a3=a6B。
a2a=aC。
a23=a62.若am＝2，an＝3，ap＝5，则a2m＋n－p的值是()A。
2.4B。
2C。
13.计算(2a2)3的结果是()A。
2a6B。
6a6C。
8a64.若(x m)(x1)的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（）A。
1B。
-1C。
25.若长方形面积是2a2﹣2ab+6a，一边长为2a，则这个长方形的周长是()A。
6a﹣2b+6B。
2a﹣2b+6C。
6a﹣2b6.若x2-kxy+9y2是一个完全平方式，则k值为（）A。
3B。
6C。
±67.计算(a2)3＋a2·a3－a2÷a－3的结果是() A。
2a5－aB。
2a5－1/aC。
a58.下列能用平方差公式计算的是（）A。
(a+b)(a-b)B。
(a+b)2C。
(a-b)29.下列各式运算结果为x8的是（）A。
___B。
(x4)4C。
x16÷x210.已知x y3，则2x2y的值是()A。
6B。
-6C。
1/811.雾霾天气时，宽空气中漂浮着大量的粉尘颗粒，若某各粉尘颗粒直径约为0.xxxxxxx米，则0.xxxxxxx用科学计数法表示为（）A。
6.510 5B。
6.510 6C。
6.510712.若(2x3y)(mx ny)9y24x2，则m，n值为() A。
m2,n 3B。
m2,n 3C。
m2,n 3(1)1解：(1)1答案：(1) 4x；(2) 1/2；(3) 7/8；(4) 25/81.使用乘法公式计算：$(\pi-3)+(-2)(2)=\pi-7$2.化简求值：$(2x+y)^2-(2x-y)(x+y)-2(x-2y)(x+2y)$，其中$x=y=-2$。
代入得：$(2(-2)+(-2))^2-(2(-2)-(-2))(-2+(-2))-2((-2)-2(-2))((-2)+2(-2))=-3$3.计算：$23\div(-2a)$4.化简：$(2x-y)(2x+y)-3x(x-y)^2=4x^2-y^2-3x^3+6x^2y-3xy^2$5.空缺，无法回答6.空缺，无法回答7.空缺，无法回答8.求$a^2+b^2$，已知$a+b=7$，$ab=12$。
精品试卷鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除单元测试试题(精选)
六年级数学下册第六章整式的乘除单元测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．()()22a b b a a b -+-+=-C ．()2222a b a ab b -+=++D ．()22121a a a --=++ 2、下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝x 4B ．（2x 2）3＝6x 6C ．3x 2÷x ＝3xD ．（x ﹣1）2＝x 2﹣1 3、下列计算正确的是（ ）A ．248x x x ⋅=B ．()33926a a = C ．(1)(1)1x y xy +-=- D ．23244m n mn mn ÷= 4、()()()()()24816231313131311⨯++++++的计算结果是（ ）A ．3231+B ．3231-C ．313D ．3235、可乐中含有大量的咖啡因，世界卫生组织建议青少年每天咖啡因的摄入量不能超过0.000085kg ．则数0.000085用科学记数法表示为（ ）A ．8.5×10﹣5B ．0.85×10﹣4C ．8.5×105D ．85×10﹣66、下列运算正确的是（ ）A ．3225(2)4xy x y -=B ．222(2)44x y x xy y -=-+C ．2(21)(12)41x x x +-=-D ．2()()a b a c a bc -+=- 7、下列运算正确的是（ ）A ．2325a a a +=B ．32842a b ab a b -÷=-C ．()()32528x x x -⋅-=D ．()222a b a b +=+ 8、下列计算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．236()a a =C ．33(2)2a a =D ．1025a a a ÷=9、下列运算正确的是（ ）A ．a 12÷a 3＝a 4B ．（3a 2）3＝9a 6C ．2a •3a ＝6a 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣ab +b 210、数字0.000000006用科学记数法表示为（ ）A ．8610-⨯B ．9610-⨯C ．10610-⨯D ．11610-⨯第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若()()22326x ax x mx +-=+-，则m =___．2、母亲节来临之际，某花店购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别是“心之眷恋”、“佳人如兰”、“守候”，三种花束的数量之比为2：3：5，每束花束的总成本为组成花束的康乃馨、百合、玫瑰成本之和（包装成本忽略不计）．“心之眷恋”花束包含康乃馨6支、百合1支、玫瑰3支，“佳人如兰”花束包含康乃馨2支、百合2支、玫瑰6支．每束“心之眷恋”的成本是每支康乃馨成本的15倍，销售的利润率是60%；每束“佳人如兰”的售价是成本的74倍：每束“守候”在成本的基础上提价70%标价后打9折出售，获利为每支康乃馨成本的5.3倍．为了促进这三种花束的销售，商家在每束花束中分别赠送一支康乃馨作为礼物，销售结束时，这些花束全部卖完，则商家获得的总利润率为___．3、若x 2﹣3kx +9是一个完全平方式，则常数k ＝_____．4、已知2m n +=，mn 2=-，则()()33m n --=_____．5、计算：（﹣2）2020×（﹣12）2021＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知a +b =5，ab =﹣2．求下列代数式的值：(1)a 2+b 2；(2)2a 2﹣3ab +2b 2．2、先化简，再求值：[（3x ﹣y ）2﹣y （y ﹣3x ）]÷3x ，其中x ＝16，y ＝﹣2．3、已知 3m a =，3n b =，分别求：(1)3m n +．(2)233m n +．(3)2333m n + 的值．4、已知x ，y 为有理数，且满足x 2+4y 2+6x ﹣4y +10＝0，求代数式yx 的值．5、如图1，从边长为a 的大正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，把剩下的阴影部分拼成如图2所示的长方形.(1)上述操作能验证的公式是________；(2)请应用这个公式完成下列各题：①已知22424a b -=，26a b +=，则2a b -=________； ②计算：2222111111112342022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫---- ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：A 、原式＝a 2+2ab +b 2，本选项错误；B 、原式＝()2a b --=-a 2+2ab -b 2，本选项错误；C 、原式＝a 2−2ab ＋b 2，本选项错误；D 、原式＝a 2＋2ab ＋b 2，本选项正确，故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2、C【解析】【分析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，完全平方公式对各项进行运算即可．【详解】解：A 、x 2+x 2=2x 2，故A 不符合题意；B 、（2x 2）3=8x 6，故B 不符合题意；C 、3x 2÷x =3x ，故C 符合题意；D 、（x -1）2=x 2-2x +1，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．3、D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，多项式乘以多项式，单项式除以单项式分别计算得到结果，即可作出判断．【详解】解：A 、246x x x ⋅=原计算错误，该选项不符合题意；B 、()33928a a =原计算错误，该选项不符合题意；C 、(1)(1)1x y x y xy +-=+--原计算错误，该选项不符合题意；D 、23244m n mn mn ÷=正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，多项式乘多项式，单项式除单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、D【解析】【分析】原式化为()()()()()()248163131313131311-⨯++++++，根据平方差公式进行求解即可．【详解】解：()()()()()24816231313131311⨯++++++()()()()()()248163131313131311=-⨯++++++ ()()()()()22481631313131311=-+++++ 32311=-+323=故选D ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．5、A【解析】科学记数法是一种记数的方法，把一个数表示成a 与10的n 次幂相乘的形式(1≤|a |<10,n 为整数)，这种记数法叫做科学记数法，由此用科学记数法表示即可．【详解】解：数0.000085用科学记数法表示为8.5×10﹣5A 、故选项正确，符合题意；B 、故选项错误，不符合题意；C 、故选项错误，不符合题意；D 、故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了科学记数法的问题，解题的关键是掌握科学记数法的定义以及表示方法．6、B【解析】【分析】根据积的乘方可以判断A ；根据完全平方公式可以判断B ；根据平方差公式可以判断C ；根据多项式乘多项式可以判断D ．【详解】解：A 、3226(2)4xy x y -=，故选项错误，不符合题意；B 、222(2)44x y x xy y -=-+，故选项正确，符合题意；C 、2(21)(12)14x x x +-=-，故选项错误，不符合题意；D 、2()()a b a c a ac ab bc -+=+--，故选项错误，不符合题意；故选：B ．本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．7、C【解析】【分析】根据整式的加减乘除四则运算法则及完全平方公式逐个求解即可．【详解】解：选项A ：325a a a +=，故选项A 错误；选项B ：32842-÷=-a b ab a ，故选项B 错误；选项C ：()()322352(8)8-⋅-=-⋅-=x x x x x ，故选项C 正确； 选项D ：()2222a b a ab b +=++，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了整式的四则运算，属于基础题，熟练掌握四则运算法则是解决本题的关键．8、B【解析】【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【详解】A 、235a a a ⋅=，故本选项不合题意；B 、236()a a =，故本选项符合题意；C 、33(2)8a a =，故本选项不合题意；D 、1028a a a ÷=，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．9、C【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法运算法则，积的乘方与幂的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式对各项分别计算出结果再进行判断即可．【详解】解：A 、1239a a a ÷=，原选项计算错误，故不符合题意；B 、()326327a a =，原选项计算错误，故不符合题意；C 、2236a a a ⋅=，原式计算正确，故符合题意；D 、222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，故不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．10、B【解析】【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：0.000000006用科学记数法表示为9610-⨯故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为10n a -⨯ ，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．二、填空题1、1【解析】【分析】先把等号的左边根据多项式与多项式的乘法法则化简，然后与右边比较即可．【详解】解：∵()()22326x ax x mx +-=+-，∴2232626ax x ax x mx -+-=+-，∴()2223626ax a x x mx +--=+-，∴a =2，2a -3=m ，∴m =1，故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．2、59.67%【解析】【分析】设康乃馨、百合、玫瑰的单价分别为x ，y ，z ，由心之春恋的成本得y +3z ＝9x ，佳人如兰的成本为20x ，佳人如兰的利润为：（714-）×20x ＝15x ，由守候的利润为5.3x ，得守候的成本为10x ，求出总成本及总利润，根据利润率公式得到答案．【详解】解：∵三种花束的数量比固定后单种花束的数量并不影响总利润率，∴按题目顺序设三种花束分别为2，3，5束，设康乃馨、百合、玫瑰的单价分别为x ，y ，z ，则心之春恋的成本为：6x +y +3z ＝15x ，∴y +3z ＝9x ，佳人如兰的成本为：2x +2y +6z ＝2x +2（y +3z ）＝20x ，佳人如兰的利润为：（714-）×20x ＝15x ，由题意得守候的利润为5.3x ，守候的成本为：()5.310170%0.91x x =+⨯-， ∴总成本为2×15x +3×20x +5×10x +1（2+3+5）x ＝150x ，∵总利润为：2×9x +3×15x +5×5.3x ＝89.5x ， ∴总利润率为：89.5100%59.67%150x x⨯≈． 故答案为：59.67%．此题考查了列代数式，整式的混合运算，正确理解题意，掌握利润问题的计算公式正确解答是解题的关键．3、±2【解析】【分析】根据完全平方式的结构特征解决此题．【详解】解：x2﹣3kx+9＝x2﹣3kx+32．∵x2﹣3kx+9是一个完全平方式，∴﹣3kx＝±6x．∴﹣3k＝±6．∴k＝±2．故答案为：±2．【点睛】本题考查完全平方式，熟知完全平方式的结构是解答的关键．4、1【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则将原式展开，然后条件即可求出原式的值．【详解】解：当m+n=2，mn=-2，(3−m)(3−n)=9+mn-3（m+n）=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．5、12-##0.5-【解析】【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法法则计算即可．【详解】解：()20212020122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭，=()2020202011222⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， =()202011222⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， =()2020112⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭， =12-， 故答案为：12-．【点睛】本题考查了积的乘方和同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．三、解答题1、 (1)29；(2)64【解析】【分析】（1）利用已知得出（a+b）2=25，进而化简求出即可；（2）利用（1）中所求，进而求出即可．(1)解：（1）∵a+b=5，ab=﹣2，∴（a+b）2=25，则a2+b2+2×（﹣2）=25，故a2+b2=29；(2)（2）2a2﹣3ab+2b2=2（a2+b2）﹣3ab=2×29﹣3×（﹣2）=64．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是正确利用完全平方公式求出．2、3x﹣y，5 2【解析】【分析】法1：原式中括号里利用完全平方公式，以及单项式乘多项式法则计算，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；法2：原式中括号里变形，分解因式化简后利用多项式除以单项式法则得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：法1：原式＝（9x2﹣6xy+y2﹣y2+3xy）÷3x＝（9x2﹣3xy）÷3x＝3x﹣y，法2：原式＝[（3x﹣y）2+y（3x﹣y）]÷3x＝[（3x﹣y）（3x﹣y+y）]÷3x＝（9x2﹣3xy）÷3x＝3x﹣y，当x＝16，y＝﹣2时，原式＝3×16﹣（﹣2）＝12+252=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值的知识，解答本题的关键是掌握完全平方公式和因式分解的有关内容，此题难度不大．3、 (1)ab(2)23a b(3)23a b+【解析】【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算计算法则求解即可；（2）根据同底数幂乘法和幂的乘方的逆运算计算法则求解即可；（3）根据幂的乘方的逆运算计算法则求解即可．(1)解：∵3m a =，3n b =，∴=333m n n m ab +⋅=；(2)解：∵3m a =，3n b =，∴()()2322323233=33333m n m n n m a b a b +⋅=⋅=⋅=；(3)解：∵3m a =，3n b =，∴()()223233+3=333n m n m a b +=+．【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键． 4、8【解析】【分析】利用完全平方公式把条件的式子进行变形，根据偶次方的非负性求出x 、y 的值，代入进行计算即可．【详解】解：∵x 2+4y 2+6x -4y +10=0，∴x 2+6x +9+4y 2-4y +1=0，（x +3）2+（2y -1）2=0，∴x +3=0，2y -1=0，解得：x =-3，y ＝12，∴yx =()331312282---⎛⎫=== ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．5、 (1)22()()a b a b a b -=+-； (2)①4，②20234044【解析】【分析】（1）根据阴影部分面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即可求解；（2）（1）①利用平方差公式，即可求解； ②利用平方差公式，原式可变形为111111111111111122334420222022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即可求解．(1)解：根据题意得：能验证的公式是22()()a b a b a b -=+-； (2) 解：①∵22424a b -=，∴(2)(2)24a b a b +-=.又∵26a b +=，∴6(2)24a b -=，即24a b -=；②原式111111111111111122334420222022⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-+ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13243520212023=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯2233442022202212023=⨯220222023=．4044【点睛】本题主要考查了平方差公式与几何图形，多项式的因式分解——平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式22()()-=+-是解题的关键．a b a b a b。
难点解析鲁教版(五四)六年级数学下册第六章整式的乘除综合测评试题(含详细解析)
六年级数学下册第六章整式的乘除综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、计算()22a b --得（ ）A ．2244a ab b ++B ．2244a ab b -+C ．2224a ab b ---D ．2244a ab b --- 2、()()()()()24816231313131311⨯++++++的计算结果是（ ）A ．3231+B ．3231-C ．313D ．3233、下列运算正确的是（ ）A ．a 12÷a 3＝a 4B ．（3a 2）3＝9a 6C ．2a •3a ＝6a 2D ．（a ﹣b ）2＝a 2﹣ab +b 24、已知am =5，an =2，则a 2m +n 的值等于（ ）A ．50B ．27C ．12D ．255、下列选项的括号内填入a 3，等式成立的是（ ）A ．a 6+（ ）＝a 9B ．a 3•（ ）＝a 9C ．（ ）3＝a 9D ．a 27÷（ ）＝a 96、下列运算正确的是（ ）A ．623x x x ÷=B ．339a a a ⋅=C ．()3326x x =D ．222422a a a -=7、若()()2105x mx x x n +-=-+，则m n 的值为（ ）A ．6-B ．8C ．16-D ．188、下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．()3223a b a b =C ．238()a a =D ．236()a a -=-9、下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2＝x 4B ．（2x 2）3＝6x 6C ．3x 2÷x ＝3xD ．（x ﹣1）2＝x 2﹣110、数字0.000000006用科学记数法表示为（ ）A ．8610-⨯B ．9610-⨯C ．10610-⨯D ．11610-⨯第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、比较大小：562________289．（填“＞，＜或＝”）2、如图1，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是______．3、若0(4)1-=a ，则a __．4、比较大小：0.54___________0.45；若正数,x y 满足35x y =，则35x y -___________5、若关于x 的多项式（x +m ）（2x ﹣3）展开后不含x 项，则m 的值为 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、化简求值()()()221411x x x +--+，其中 14x =；2、先化简，再求值：()()()()224a b a b a b a a b ++-+--，其中2a =，12b =-． 3、计算：（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2．4、己知x ，y 满足()2230x y -+-=．先化简，再求值：()()()()()22222x y x y x y y y x y ⎡⎤-+--++÷-⎣⎦． 5、请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式2813x x ++的最小值．()2222281324441343x x x x x ++=+⋅⋅+-+=+-∵()240x +≥∴当x ＝－4时，2813x x ++有最小值－3请根据上述方法，解答下列问题：(1)()22222610233310x x x x x a b ++=+⋅⋅+-+=++，则a ＝______，b ＝______；(2)求证：无论x 取何值，代数式25x ++的值都是正数：(3)若代数式2227x kx -+的最小值为4，求k 的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】变形后根据完全平方公式计算即可．【详解】解：()22a b -- =()2+2a b=2244a ab b ++，故选A ．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a ±b )2=a 2±2ab +b 2是解答本题的关键．2、D【解析】【分析】原式化为()()()()()()248163131313131311-⨯++++++，根据平方差公式进行求解即可．【详解】解：()()()()()24816231313131311⨯++++++()()()()()()248163131313131311=-⨯++++++ ()()()()()22481631313131311=-+++++ 32311=-+323=故选D ．【点睛】本题考查了平方差公式的应用．解题的关键与难点在于应用平方差公式．3、C【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法运算法则，积的乘方与幂的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式对各项分别计算出结果再进行判断即可．【详解】解：A 、1239a a a ÷=，原选项计算错误，故不符合题意；B 、()326327a a =，原选项计算错误，故不符合题意；C 、2236a a a ⋅=，原式计算正确，故符合题意；D 、222()2a b a ab b -=-+，原选项计算错误，故不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．4、A【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：∵a m=5，a n=2，5、C【解析】【分析】根据同底数幂的乘除，幂的乘方运算法则求解即可．【详解】解：A中639+≠，不符合要求；a a aB中339⋅≠，不符合要求；a a aC中()339=，符合要求；a aD中2739a a a÷≠，不符合要求；故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除与幂的乘方．解题的关键在于正确的计算．6、D【解析】【分析】根据幂的运算公式，合并同类项计算判断．【详解】∵624x x x ÷=，∴A 不符合题意；∵336a a a ⋅=，∴B 不符合题意；∵()3328x x =，∴C 不符合题意；∵222422a a a -=，∴D 符合题意；故选D ．【点睛】本题考查了幂的运算，整式的加减，熟练掌握幂的运算公式是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可．【详解】解：()()2555x x n x nx x n -+=+--， ()()2105x mx x x n +-=-+，5nx x mx ∴-=，510n -=-，5n m ∴-=，2n =，解得：3m =-，2n =，3128m n -∴==． 故选：D ．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键．8、D【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方分别计算即可．【详解】解：A 、2a 与3a 不属于同类项，不能合并，故A 不符合题意；B 、2363()a b a b =，故B 不符合题意；C 、236()a a =，故C 不符合题意；D 、236()a a -=-，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．9、C【解析】利用合并同类项的法则，积的乘方的法则，单项式除以单项式的法则，完全平方公式对各项进行运算即可．【详解】解：A 、x 2+x 2=2x 2，故A 不符合题意；B 、（2x 2）3=8x 6，故B 不符合题意；C 、3x 2÷x =3x ，故C 符合题意；D 、（x -1）2=x 2-2x +1，故D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．10、B【解析】【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：0.000000006用科学记数法表示为9610-⨯故选：B【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为10n a -⨯ ，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．1、＜【解析】【分析】先化为指数相等的2个数，再比较底数即可求解．【详解】()2856228224==，49< ∴562<289故答案为：＜【点睛】本题考查了逆用幂的乘方运算，掌握幂的乘方运算是解题的关键．2、()()2111x x x -=+-【解析】【分析】根据图形可以用代数式表示出图1和图2的面积，由此得出等量关系即可．【详解】解：由图可知，图1的面积为：x 2−12，图2的面积为：（x ＋1）（x −1），所以x 2−1＝（x ＋1）（x −1）．故答案为：x 2−1＝（x ＋1）（x −1）．【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．3、4a ≠【解析】【分析】根据零指数幂的意义即可得到结论．【详解】解：()041a -=，40a ∴-≠，4a ∴≠，故答案为：4a ≠．【点睛】本题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的意义是解题的关键．4、 ＞ ＜【解析】【分析】 利用分数指数幂把原数变形为0.50.455432,525,再比较大小，利用幂的运算结合333505535125313,33243xy y x y y y y 从而可得第二空的答案.【详解】 解：2150.550.455524442232,5525,525,0.50.445,35x y =，,x y 为正数，3335,x y333505535125313,33243xy y x y y y y350,x y故答案为：＞，＜【点睛】本题考查的是分数指数幂的含义，幂的运算，代数式的值的比较，熟练的运用幂的运算法则是解本题的关键.5、32##1.5 【解析】【分析】根据多项式乘多项式可进行把含x 的多项式进行展开，然后再根据题意可求解．【详解】解：()()()222323232233x m x x x mx m x m x m +-=-+-=+--，∵展开后不含x 项，∴230m -=，解得：32m =；故答案为32． 【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式是解题的关键．三、解答题1、45x +，6．【解析】【分析】先利用完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可．【详解】解：2(21)4(1)(1)x x x +--+2244144x x x =++-+45x =+ 当14x =时，原式1451564=⨯+=+=． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握乘法公式．2、28a ab +，-4【解析】【分析】用乘法公式及单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可化简；再所给的值代入化简后的式子中即可求得值．【详解】原式22222244448a ab b a b a ab a ab =+++--+=+当2a =，12b =-时，原式2128242⎛⎫=+⨯⨯-=- ⎪⎝⎭【点睛】本题是化简求值题，考查了整式的乘法及求代数式的值，熟练运用乘法公式及单项式乘多项式是关键．3、4ab【解析】【分析】根据整式的乘法公式及运算法则化简，合并即可求解．【详解】（a ﹣2b ）（a +2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2=a 2-4b 2-a 2+4ab -4b 2+8b 2=4ab ．【点睛】此题主要考查整式的乘法运算，解题的关键是熟知其运算法则及运算公式．4、22y x -，2【解析】【分析】先利用平方差公式，完全平方公式单项式乘以多项式法则计算合并同类项，再计算多项式除以单项式，然后根据非负数性质求出字母的值，再代入计算即可．【详解】解：原式()()222224222x y x xy y y xy y ⎡⎤=---+++÷-⎣⎦，()()244222xy y y y x =-÷-=-；又∵()2230x y -+-=，()22030x y -≥-≥，，2=030x y --=，，∴2x =，3y =，∴原式=2223222y x -=⨯-⨯=．【点睛】本题考查条件化简求值，非负数性质，乘法公式，掌握条件化简求值，非负数性质，乘法公式是解题关键．5、 (1)3；1(2)见解析(3)k =【解析】【分析】（1）将2610x x ++配方，然后与22610()x x x a b ++=++比较，即可求出a 、b 的值；（2）先利用完全平方公式配方，再根据偶次方的非负性列式求解；（3）二次项系数为1的二次三项式配方时，常数项为一次项系数一半的平方，故先将代数式提取公因数2，再配方，然后根据2227x kx -+的最小值为4，可得关于k 的方程，求解即可．(1)解：22610(3)1x x x ++=++而22610()x x x a b ++=++所以a =3，b =1故答案为：3；1(2)解：∵25x ++22225x x =++-+(22x =+无论x 取何值，(20x ≥，∴(2022x +≥>∴无论x 取何值，代数式25x ++的值都是正数．(3)解：2227x kx -+22()7x kx =-+2222()()722k k x kx ⎡⎤=-+-+⎢⎥⎣⎦ 222()722k k x =--+ ∵代数式2227x kx -+有最小值4 ∴2742k -+= ∴26k =∴k =【点睛】本题考查了配方法在最值问题与证明题中的应用，明确如何配方并读懂材料中的方法是解题的关键，配方法属于重要的运算方法之一，需熟练掌握．。
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第六章整式的乘除综合测评（满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.000 0025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物.数据0.000002 5用科学记数法可表示为（）A.2.5×10B.-2.5×10C.2.5×10D.2.5×102. 若一个正方体的棱长为2×10，则该正方体的体积为（）A.6×10B.8×10C.6×10D.9×102.下列计算正确的是（）A.a3•a=a6B.（2x）=2xC.（-3）=19D.（6×10）÷（-3×10）=04.若（-8x y）÷（nx y）=-16x y，则m，n的值分别为（）A.6，1122D.5，25.下列计算正确的是（）A.（x-1）（x+2）=x-x-2B.（x-1）（x-2）=x-2x+2C.（x+1）（x+2）=x +2x+2D.（x+1）（x-2）=x-x-26.若a-2a-2=0，则（a-1）的值为（）A.1B.2C.3D.47.利用图1 所示的两个图形的面积关系，可以验证的乘法公式是（）A.（a+b）（a-b）=a-bB.a-b=（a+b）（a-b）C.（a-b）2=a-2ab+bD.（a+b）=a+2ab+b8.如图2，在一个长为3m+n，宽为m+3n的长方形地面上，四个角各有一个边长n的正方形草坪，其中阴影部分为花坛，则花坛的面积为（）A.3m+10mn+n C.3m+10mn+7nB.3m+10mn-n D.3m+10mn-7n9.计算（-54）×（-0.8）的结果是（）A.1B. -1C.-45D.-5410.已知a+b=3，ab=-4，有下列结论：①（a-b）=25；②a+b=17；③a+b2+3ab=5；a+b-ab=-3，其中正确的有A.①②③④B.仅①②③C.仅②③④D.仅①③④二、填空题（每小题3分，共18分）11. 若（m-2）无意义，则m的值为__________.12. 【导学号47896876】计算（2×10）×10÷1000=_________.（）13.如果单项式-123a+b与6x y是同类项，则这两个单项式的积为__________.-66-7-52668625210-244m3232B.6，2C.5，22222222222222222222222201820172222 22326x y2a-b214. 已知梯形的上底长为 2m+n ，高为 2m ，面积为 10m +6mn ，则梯形的下底长为 _________.a c-4x y 8x 15. 【导学号 47896974】规定一种新运算： =ac÷bd ，则6 =___________b d-2x-x16. 若 2 =5，2 =3，则 4 ×（-3 ） =________.三、解答题（共 52 分）17.（每小题 3 分，共 6 分）用整式的乘法公式计算：（1）1001 -2000；（2）50 ×49 3 3.18.（每小题 4 分，共 8 分）计 算 ：（ 1 ） （ m+1 ） （ m -5 ） -m （ m -6 ） ；（ 2 ） （ x-y+1 ） （ x +y-1 ） -6x 2 y 3 ÷3x 2 y 2．19.（8 分）先化简，再求值：[（2x-y ） +（x+y ）（x-y ）-x （2y-x ）]÷（-2x ），其中 x=-1， y=-2.20.（8 分）在一节数学课上，刘老师请同学心里想一个非零的有理数，然后把这个数按照 下面的程序进行计算后，刘老师立刻说出计算结果．（1）小明同学心里想的数是 8，列出了下面的算式，请你计算出最后的结果：[（8+2）2 （8-2）2]×（-25）÷8.- （2）小明又试了几个数进行计算，发现结果都相等，于是小明把心里想的这个数记作 a （a ≠0），并按照程序通过计算进行验证，请你写出这个验证过程．21.（10 分）边长分别为 a ，b 的两块正方形地砖按图 3 所示放置，其中点 D ，C ，E 在同 一条直线上，连接 BD ，BF ，DF ，求阴影部分的面积.22.（12 分）观 察 以 下 等 式 ： （ x +1 ） （ x 2 -x+1 ） =x 3 +1 ；22 3x y x-2y 2 2 2 2 12（ x +3 ） （ x -3x+9 ） =x +27 ；（ x +6 ） （ x -6x+36 ） =x +216 ； …（ 1） 按 以 上 等 式 的 规 律 填 空 ： （ a+b ） （ _____________） =a 3 +b 3 .2 （2） 利 用 多 项 式 的 乘 法 法 则 ， 说 明 （ 1） 中 的 等 式 成 立 ．（2）利 用（ 1）中 的 公 式 化 简 ：（ x+y ）（ x -xy+y ） -（ x +2y ）（ x -2xy+4y ）. 附加题（20 分，不计入总分）123. （8 分）已知（2x+m ）（x+ ）的结果中不含关于字母 x 的一次项，求（-2m+1）2-4（m-1）（m+2）的值．24. （12 分）若 x 满 足 （ 9-x ） （ x-4 ） =4 ， 求 （ 4-x ） +（ x -9 ）的 值 ． 解 ： 设 9-x=a ， x -4=b ， 则 （ 9-x ） （ x-4 ） =ab=4 ， a+b=9-x+x-4=5 ，所 以 （ 9-x ） + （ x-4 ） =a +b = （ a +b ） -2ab=5 -2×4=17. 请 仿 照 上 面 的 解 题 思 路 求 解 下 面 问 题 ：（ 1 ） 若 x 满 足 （ 5-x ） （ x -2 ） =2 ， 求 （ 5-x ） 2 + （ x -2 ） 2 的 值 .（ 2 ）如 图 4 ，已 知 正 方形 ABCD 的 边 长为 x ，E ，F 分 别 是 AD ，D C 上 的点 ， 且 AE=1 ， C F=3 ， 长 方 形 EMFD 的 面 积 是 48 ， 分 别 以 MF ， DF 为 边 作 正 方 形 ， 求 阴 影 部 分 的 面 积 ．参考答案一、1. A 2. B 3. C 4. C 5. D 6. C 7. A 8. B 9. D 10. B 二、11. 2 12. 4×10 9 13. -3x y 14. 8m+5n 15. -16x y 16. 25三、17. 解：（1）原式=（1000+1） -2000=1000 +2000+1-2000=1 000 001.（2）原式=（50+ ）（50-）=50 -（） =2500-=249933399 .18. 解 ：（ 1 ）（ m+1 ）（ m-5 ） -m （ m-6 ） =m 2 -5m+m-5-m2+6m=2m-5.（ 2 ）（ x-y+1 ）（ x+y-1 ） -6x 2 y 3 ÷3x 2 y 2 =[x- （ y-1 ） ][x+ （ y-1 ） ]-2y=x 2 -（ y-1 ） 2 -2y=x 2 -y 2 +2y-1-2y=x2-y 2 -1.19. 解：原式=（4x -4xy+y +x -y -2xy+x ）÷（-2x ）=（6x -6xy ）÷（-2x ）=-3x+3y.当 x=-1，y=-2 时，原式=-3×（-1）+3×（-2）=3-6=-3.20. 解 ：（ 1） 原 式 = （ 100-36 ） × （ -25 ） ÷8=64× （ -25 ） ÷8=-200 ；（ 2 ） 根 据 题 意 得 [（ a +2 ） - （ a-2 ） ]× （ -25 ） ÷a=8a× （ -25 ） ÷a=-200 ． 21. 解 ： S =S +S -S -S -S三角形 BDF正方形 ABCD正方形 CEFG三角形 DEF三角形 ABD三角形 BGF2 32 322222 2 2 2 2 2 2 2 6 44 2 2 2 2 2 45 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2=a +b -DE ·EF- AB ·AD- GF ·BG2 2 2=a2+b - （a+b ）b- a ·a- b （b-a ）2 2 2=a +b - 1 1111ab- b - a - b + ab22222= 1 2a . 22. 解 ：（ 1 ） a -ab+b （ 2 ）（ a +b ）（ a 2 -ab+b 2 ） =a 3 -a 2 b+ab 2 +ba 2 -ab 2 +b 3 =a 3 +b 3 . （ 3 ） 原 式 = （ x 3 +y 3 ） - （ x 3 +8y 3 ） =-7y 3 ．附加题23. 解 ： （ 2x+m ） （ x + 1 1 ） =2x + （ 1+m ） x + m.2 2因为（2x+m ）（x+ 1 2）的结果中不含关于字母 x 的一次项，所以 1+m=0，解得 m=-1.所以（-2m+1） -4（m-1）（m+2）=4m -4m+1-4m -4m+8=-8m+9=-8×（-1）+9=17． 24. 解 ：（ 1 ） 设 5-x=a ， x -2=b ， 则 （ 5-x ）（ x -2 ） =ab=2 ， a +b=5-x+x-2=3.所 以 （ 5-x ） + （ x -2 ） = （ a +b ） -2ab=3 -2× 2=5.（ 2 ）因 为 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 x ，AE=1 ，CF=3 ，所 以 MF=DE=x-1 ，DF=x-3. 所 以 （ x-1 ）（ x -3 ） =48 ， 所以 （x -1 ） - （ x-3 ） =2.所 以 阴 影 部 分 的 面 积 =FM +FG = （ x-1 ） + （ x -3 ） ．设 x-1=a ， x -3=b ， 则 （ x -1 ）（ x -3 ） =ab=48 ， a -b=x-1- （ x -3 ）=2.由 （ a-b ） 2 =a 2 -2ab+b 2 ， 得 a 2 +b 2 = （ a -b ） 2 +2ab=4+96=100 ， 即 阴 影 部 分 的 面 积 是 100.2 2 1 1 1 2 1 1 12 222222 222 2 22 2 2 22 2 2 2。