二次函数图形变换综合压轴题

二次函数图形变换综合压轴题

1、在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=mx2-2mx-3（m≠0）与x轴交于A（3,0），B两点.

（1）求抛物线的表达式及点B的坐标.

（2）当-2＜x＜3时的函数图像记为G，求此时函数y的取值范围.

（3）在（2）的条件下，将图像G在x轴上方的部分沿x轴翻折，图像G的其余部分保持不变，得到一个新图像M.若经点C(4,2)的直线y=kx+b（k≠0）与图像M在第三象限内有两个公共过点，结合图像求b的取值范围.

2、已知关于x 的一元二次方程0132=-+-k x x 有实数根，k 为正整数.

（1）求k 的值；

（2）当此方程有两个不为0的整数根时，将关于x 的二次函数132-+-=k x x y 的图象向下平移2个单

位，求平移后的函数图象的解析式；

（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数图象位于y 轴左侧的部分沿x 轴翻折，图象的其余部分保

持不变，得到一个新的图象G ．当直线5y x b =+与图象G 有3个公共点时，请你直接写出b 的取值范围.

3、已知：抛物线C1：y=ax +4ax+4a-5的顶点为P,与x 轴相交于A,B 两点（点A 在点B 的左边），点B 的横坐标是１

（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；

（2）将抛物线沿x 轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线C2的顶点为M ，当点P ，M 关于点B 成中心对称时，求平移后的抛物线C2的解析式；

（3）直线y=-5

3x+m 与抛物线C1,C2的对称轴分别交于点E,F ，设由点E ，P ，F ，M 构成的四边形的面积为S ，试用含m 的代数式表示S 。

4、将抛物线沿c1：y=-x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．

（1）请直接写出拋物线c2的表达式．

（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．

①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；

②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．

5、将抛物线沿c1：y=-x2+沿x轴翻折，得拋物线c2，如图所示．

（1）请直接写出拋物线c2的表达式．

（2）现将拋物线C1向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M，与x轴的交点从左到右依次为A，B；将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为N，与x轴交点从左到右依次为D，E．

①当B，D是线段AE的三等分点时，求m的值；

②在平移过程中，是否存在以点A，N，E，M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请求出此时m的值；若不存在，请说明理由．