数值分析计算实习题

《数值分析》计算实习题

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第二章

1、程序代码

Clear;clc;

x1=[0.2 0.4 0.6 0.8 1.0];

y1=[0.98 0.92 0.81 0.64 0.38];

n=length(y1);

c=y1(:);

for j=2:n %求差商

for i=n:-1:j

c(i)=(c(i)-c(i-1))/(x1(i)-x1(i-j+1));

end

end

syms x df d;

df(1)=1;d(1)=y1(1);

for i=2:n %求牛顿差值多项式

df(i)=df(i-1)*(x-x1(i-1));

d(i)=c(i-1)*df(i);

end

P4=vpa(sum(d),5) %P4即为4次牛顿插值多项式,并保留小数点后5位数

pp=csape(x1,y1, 'variational');%调用三次样条函数

q=pp.coefs;

q1=q(1,:)*[(x-.2)^3;(x-.2)^2;(x-.2);1];

q1=vpa(collect(q1),5)

q2=q(1,:)*[(x-.4)^3;(x-.4)^2;(x-.4);1];

q2=vpa(collect(q2),5)

q3=q(1,:)*[(x-.6)^3;(x-.6)^2;(x-.6);1];

q3=vpa(collect(q3),5)

q4=q(1,:)*[(x-.8)^3;(x-.8)^2;(x-.8);1];

q4=vpa(collect(q4),5)%求解并化简多项式

2、运行结果

P4 =

0.98*x - 0.3*(x - 0.2)*(x - 0.4) - 0.625*(x - 0.2)*(x - 0.4)*(x - 0.6) - 0.20833*(x - 0.2)*(x - 0.4)*(x - 0.8)*(x - 0.6) + 0.784

q1 =

- 1.3393*x^3 + 0.80357*x^2 - 0.40714*x + 1.04

q2 =

- 1.3393*x^3 + 1.6071*x^2 - 0.88929*x + 1.1643 q3 =

- 1.3393*x^3 + 2.4107*x^2 - 1.6929*x + 1.4171 q4 =

- 1.3393*x^3 + 3.2143*x^2 - 2.8179*x + 1.8629

3、问题结果

4次牛顿差值多项式4()P x = 0.98*x - 0.3*(x - 0.2)*(x - 0.4) - 0.625*(x - 0.2)*(x

- 0.4)*(x - 0.6) - 0.20833*(x - 0.2)*(x - 0.4)*(x - 0.8)*(x - 0.6) + 0.784

三次样条差值多项式()Q x

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91

0.40.50.60.70.80.911.1

3232

32

321.33930.803570.40714 1.04,[0.2,0.4]1.3393 1.60710.88929 1.1643,[0.4,0.6]1.3393 2.4107 1.6929 1.4171,[0.6,0.8]

1.3393 3.2143

2.8179 1.8629,[0.8,1.0]x x x x x x x x x x x x x x x x ⎧-+-+∈⎪-+-+∈⎪⎨-+-+∈⎪⎪-+-+∈⎩

第三章

1、程序代码

Clear;clc;

x=[0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1];

y=[1 0.41 0.5 0.61 0.91 2.02 2.46]; p1=polyfit(x,y,3)%三次多项式拟合 p2=polyfit(x,y,4)%四次多项式拟合 y1=polyval(p1,x);

y2=polyval(p2,x);%多项式求值

plot(x,y,'c--',x,y1,'r:',x,y2,'y-.')

p3=polyfit(x,y,2)%观察图像，类似抛物线，故用二次多项式拟合。 y3=polyval(p3,x);

plot(x,y,'c--',x,y1,'r:',x,y2,'y-.',x,y3,'k--')%画出四种拟合曲线

2、运行结果

p1 =

-6.6221 12.8147 -4.6591 0.9266 p2 =

2.8853 -12.3348 16.2747 -5.2987 0.9427 p3 =

3.1316 -1.2400 0.7356

3、问题结果

三次多项式拟合P1=32-6.622112.8147 4.65910.9266x x x +-+

四次多项式拟合P2=4322.885312.334816.2747 5.29870.9427x x x x -+-+ 二次多项式拟合P3=23.1316 1.24000.7356x x -+

第四章

1、程序代码

1)建立函数文件f.m: function y=fun(x); y=sqrt(x)*log(x); 2)编写程序：

a. 利用复化梯形公式及复化辛普森公式求解：

Clear;clc;

h=0.001;%h 为步长,可分别令h=1,0.1,0.01,0.001 n=1/h;t=0;s1=0;s2=0; for i=1:n-1 t=t+f(i*h); end

T=h/2*(0+2*t+f(1));T=vpa(T,7) %梯形公式

0.10.20.30.40.50.60.70.80.91

00.5

1

1.5

2

2.5

3