长方体的再认识 教案
长方体的认识教案7篇
长方体的认识教案7篇长方体的认识教案篇1教学目标：1、结合具体的长方体和正方体的认识情景，经历探究长方体和正方体特点的过程，能够准确的掌握长方体和正方体的表面特点。
2、能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。
3、使学生感受到长方体和正方体与生活的密切联系，培养学习数学的良好兴趣。
重点难点：学生能够熟练的掌握长方体和正方体的表面特点。
教学方法：师生共同归纳和推理教学准备：长方体模型、正方体模型教学过程：一、复习导入教师出示教学板书，请学生观察下列长方形和正方形有什么特点?教师：提问学生长方形和正方形有什么特点?教师提问学生回答问题。
(长方形和正方形都有四个直角;四条边，每组对边相等;正方形四条边都相等。
)二、讲授新课教师让学生观察课本插图哪些物体的形状是长方体或正方体?教师提问学生：生活中哪些物体的形状是长方体或正方体?教师出示长方体和正方体模型，让学生观察长方体和正方体有什么特点?学生同桌之间交流讨论。
教师提问学生长方体和正方体的特点有什么?学生回答：(长方体有6个面、8个顶点、12条棱，对面面积相等;正方体有6个面、8个顶点、12条棱，6个面都相等和12条棱相等。
)学生自己填完课本14页的表格。
三、课堂小结同学们，这一节课你学到了哪些知识?(提问学生回答)板书设计：长方体的认识长方体：6个面、8个顶点、12条棱;每组对面面积相等;正方体：6个面、8个顶点、12条棱，6个面面积都相等;12条棱长度都相等。
长方体的认识教案篇2学习内容：长方体的认识(教材第18~19页的内容及第21~22页练习五的1、2、3、6、7题)。
学习目标：1.初步认识立体图形、认识长方体的特征。
2.通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念。
3.继续培养学生学习数学的兴趣，进一步形成勇于探索、善于合作交流的学习品质。
教学重点：掌握长方体的特征。
教学难点：通过观察、想象、动手操作等活动进一步发展空间观念教具运用：一些长方体物品，课件。
《长方体的认识》教学设计（精选10篇）
《长方体的认识》教学设计《长方体的认识》教学设计（精选10篇）在教学工作者实际的教学活动中，时常需要准备好教学设计，教学设计是一个系统设计并实现学习目标的过程，它遵循学习效果最优的原则吗，是课件开发质量高低的关键所在。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编精心整理的《长方体的认识》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。
《长方体的认识》教学设计篇1(三)教学目标1．通过观察实物和动手操作等教学活动，使学生掌握长方体特征，形成长方体的概念2．发展学生的空间观念．教学重点掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高．教学难点初步建立“立体图形”的概念，形成表象．教学过程一、复习准备．1、观察后回答：①我们已经学过这些图形，你能说出它们的名称吗？②根据学生的回答有意归类并板书．③指着左边问：这些都是什么图形？（板书：平面图形）④指着右边问：这又都是什么图形？（板书：立体图形）2、出示第19页图中的各个实物，观察后回答下面的问题：①这些物体的形状都是什么图形？（这些物体的形状都是立体图形）②这些立体图形的特点是都占有一定的什么？（空间，占有一定空间的图形叫做立体图形．）③你知道这里面有哪些物体的形状是长方体？（肥皂、牙膏盒、墨水盒）④你还见到过哪些物体的形状是长方体？（让学生说）二、揭示课题．从今天开始，我们的数学课主要研究长方体和正方体，这节课我们首先学习长方体的认识，并板书课题．三、教学新课．（一）教学例1，拿出一个长方体的纸盒来观察它们的特征．1、认识长方体的面．①用手摸一摸它有几个面？（注意培养学生有顺序地观察）②每个面是什么形状？（注意出示也有两个相对的面是正方形）③哪些面完全相等？（演示给学生看）归纳：长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）相对的面的形状、大小完全相同．2、认识长方体的棱．在长方体上两个面相交的边叫做棱．①数：长方体有多少条棱？（要说出数的方法）②量：动手量一量每条棱的长度，看哪些棱的长度相等？（有什么规律？）归纳：长方体有12条棱，相对的4条棱的长度相等．《长方体的认识》教学设计篇2教学目标：1、让学生在动手的过程中初步认识长方体，掌握长方体的特征。
《认识长方体》教案（精选13篇）
《认识长方体》教案（精选13篇）《认识长方体》篇1一、教学目的1.通过学生的自主发现掌握长方体的特征，会辨认长方体。
2.培养学生动手操作的能力，观察能力和抽象、概括能力。
3.精心组织学生活动，激发学生学数学的兴趣，体现数学充满着探索与创新，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
二、教学重点掌握长方体的特征。
三、教学难点建立立体图形的空间观念。
四、教具准备教具：长方体框架、长方体、正方体、圆柱、圆台、长方台等；投影片；电脑动画软件。
学具：长方体和正方体的纸盒。
五、教学过程1.分类、操作、引出新知(1)教师出示一幅图：你能将它们根据一定标准分类吗?(2)师生共同概括：像粉笔盒等长方体和正方体，和排球、土豆等都占据一定空间把它们称为立体图形。
请同学们说说在日常生活中哪些物体的形状是长方体。
(板书：长方体的认识)长方体我们从哪些方面来认识呢?(3)拿出一块橡皮，横切一刀，露出一个面，让学生触摸，并说说感觉，教师明确这部分叫面。
再切一刀，再让学生触摸两面相交的线，说出感觉，明确这在立体图形中叫做棱。
什么叫棱?将橡皮的一个面扣放在桌面上，与两个面垂直再切一刀，触摸三条棱相交的点，说出感受，明确它叫顶点。
什么叫顶点?(4)找实物指出它的长、宽、高。
今天，我们就从面、棱、顶点三个方面来学习长方体的认识。
2.实践操作，探究新知(1)认识长方体的特征。
那么长方体的特征是什么?请同学们自己数一数、量一量、比——比后，完成表格。
(提示：放手让学生运用各种感官和学习用具独立探究、自主发现面、棱、顶点的知识。
)(2)教师巡回指导，指导要点如下：①数面、棱、顶点时，如何数比较科学。
②采用多种学习方法。
(提示：如测量、计算、比较及用身体某个部分去接触面、棱、顶点等。
)③独立填写“我的发现”一表。
面棱长顶点(学生在学习时，采用动手实践，自主探索，多种学习方法，既学到了知识又培养了能力。
)汇报：师生共同归纳。
(除了各部分的数量外，还要引导学生认识。
2023最新-《认识长方体》教案(优秀5篇)
《认识长方体》教案(优秀5篇)作为一名为他人授业解惑的教育工作者，总不可避免地需要编写教案，教案是教学活动的依据，有着重要的地位。
那么优秀的教案是什么样的呢？分享了5篇《认识长方体》教案，希望对于您更好的写作长方体的认识教案有一定的参考作用。
《认识长方体》教案篇一设计说明长方体的认识既是学习长方体表面积、体积计算的基础，又是学习其他立体图形的开端，对今后进一步学习立体图形知识，培养学生的空间观念起着举足轻重的作用。
因此本设计力求体现以下几点：1．复习铺垫，关注新旧知识的衔接。
《数学课程标准》中指出：教师教学应该以学生已有的经验为基础。
本节课是在学生认识并掌握了长方形以及长方形的面积计算，认识了一些简单的立体图形并能识别长方体的基础上进行教学的。
学生在原有知识的基础上，从平面图形过渡到立体图形，利用日常生活中常见的实物，开门见山，直接引入课题，使学生的思维迅速开阔。
不仅明确了学生的学习目标，而且激发了他们的学习兴趣。
2．整个设计力求充分发挥学生的主体作用。
高年级教学要注意培养学生一定的自学能力，这也是《数学课程标准》所倡导的。
本设计在探究长方体的特征时，充分相信学生，给予他们足够的思维活动空间，让他们有机会展示自己的才能，使他们真正成为学习的。
主人。
使学生通过看一看、摸一摸、数一数、量一量、比一比等实践活动，逐步认识长方体的特征。
课前准备教师准备PPT课件长方体纸盒学生准备不同的长方体模型教学过程教学过程⊙复习引入1．由平面图形引出立体图形。
(1)课件出示一组平面图形。
师：说出这些图形分别是什么图形。
生答后，师指出：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等都是平面上的图形，我们把它们叫做平面图形。
(2)课件演示由平面图形得到立体图形的过程：用4个长方形，2个正方形围成一个长方体。
师指着长方体问：这还是长方形吗？这就是今天我们要学习的内容——长方体。
(板书：长方体的认识)2．在讲桌上放一些物体，要求学生观察它们的形状。
五年级下册数学《长方体的认识》教案（精选12篇）
五年级下册数学《长方体的认识》教案（精选12篇）五年级下册数学《长方体的认识》篇1一、教学思路：《位置》是学生在掌握上下、前后、左右等方位概念的基础上，进一步学习用两个数（从两个维度）来描述一个物体在平面中的位置，初步渗透了平面直角坐标系的思想，它对培养学生的空间观念有着非常重要的意义。
在教学中，结合学生的生活实际，使学生认识到：用两个数描述一个物体的位置非常简明，从另一个角度感受数学的作用，同时通过多种练习形式，激发学生的学习兴趣，使学生进一步感受到数学与生活的密切联系。
1、师生谈话，激趣导入新课标指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有趣的、富有挑战的。
因此，本课一开始抓住小学生喜欢表现自己的特点，让学生先做，再比一比谁能把自己介绍得更清楚，让大家不但知道你叫什么名字，还能知道你坐在哪里的现实活动中，初步感受位置，激发学习兴趣。
2、联系实际，学习新知学生在日常生活中，对物体的位置，已有较多的感性认识。
因此，在教学这部分内容时，应在学生已有知识和生活经验的基础上进行教学。
学生在明确我们习惯上怎样来分小组的方法后，先同桌互相说一说，自己坐在第几组的第几个位置，再找一找自己前、后、左、右同学的位置，最后再开展“猜一猜，我的好朋友是谁”的游戏，这样的设计调动了全班的参与意识，变一问一答式教学为全员参与的玩中学，乐中知，同时增进了同学之间的友谊。
此后，通过填写座位卡并与前后左右的同学的座位卡进行比较。
进一步明确：从两个方面（维度）描述出一个物体的位置非常简明，此环节层层相扣，逐步渗透，深化了知识的内涵，以螺旋上升的方式解决了这节课的教学重点。
3、创设活动情境，感受位置荷兰数学家和教育学家弗赖登塔尔说过这样一句话：“数学是人的一种活动，如同游泳一样要在游泳中学会游泳。
”我先利用让学生发现电影院座位的排列规律，然后创设实际活动情境，把教室模拟成电影院，放手让学生自己进场找座位，通过实践使学生真正掌握了本领，进一步感受数学与生活的联系。
《长方体的认识》教案15篇
《长方体的认识》教案《长方体的认识》教案15篇《长方体的认识》教案1《长方体的认识》是北师大版小学数学五年级下册第二单元的第一节课，主要内容是探索发现长方体（正方体）的基本特征。
在我教本课之前，观摩同行执教已有十多遍，观摩过程中也断断续续有些思考困惑，主要集中在几下两点：1、从平面图形到立体图形，学生的空间观念怎样飞跃？怎样发展学生的空间想象力？2、为什么会有不少学生将“长方体”说成“长方形”，仅仅是口误吗？为了解决这些困惑，我提前研读了相关资料（此时我的学生刚进入五年级上学期），通过研读思考，我明白所谓空间观念就是指对物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变化在人脑中的表象及想象。
空间观念是由感知觉到概念间的“阶梯”，是建立几何概念、形成空间想象力的基础。
《长方体的认识》这节课属于“空间与图形”领域，那么无论这节课的知识点是什么，都要肩负起发展学生“空间观念”的任务。
我想起同事们在日常教学中总是会感到学生的空间观念太差，有些学生甚至根本就没有空间观念，而在怎样帮助学生建立空间观念时又会感到很茫然。
虽然学生在一年级已经初步认识了长方体，但本节课才是学生第一次正式地研究立体图形，教材先从生活入手抽象出立体图形，接着在明确面、棱、顶点的基础上引导学生研究长方体（正方体）的特点，最后认识长、宽、高并解决相关实际问题。
教材提供的学习材料很丰富，但要想让学生自己在做中学、玩中学，很明显一节课无法完成。
于是我又陷入了思考：怎样提高学生的学习兴趣和课堂实效？为了准确把握学生的学习起点和研究兴趣点，我对一个自然班进行了相关内容的课前调查，具体内容和调查结果分析如下：问题1：你知道长方形和长方体有什么区别和联系吗？【意图：为了了解平面图形与立体图形在学生心中的真实建构情况。
】调查结果：关于长方体和长方形的区别：在63个学生的回答中，只有18人（约占28%）能准确说出平面与立体之分；有28人（约占44%）说长方体可以立起来，但长方形立不起来，这样的回答其实并不准确，但潜意识中要传达的内容也可归为平面与立体之分；还有17人（约占27%）所回答的内容根本不靠谱。
《长方体的认识》教学设计【精选13篇】
《长方体的认识》教学设计【精选13篇】（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《长方体的认识》教案15篇
《长方体的认识》教案15篇《长方体的认识》教案1活动目标：1、通过整体观测和剖析，指导长方体的形状特征。
2、通过观测比较，能够发觉长方体和正方体的相同点和不同点。
3、喜爱探究操作，发觉生活中长方体的应用。
活动预备：1、物质材料：正方体长方体教具，人手一个长方体纸盒，长方体剖面;2、知识阅历：认识正方体的阅历。
活动过程：一、复习正方体的特征。
指导语：哪个小伙伴能说一下正方体的特征?小结：正方体有6个一样大的面，12条一样长的棱，8个顶角。
二、基本活动(一)认识长方体，观测比较长方体与正方体的相同点。
指导语：今日我们学习一个新的形体，它的名字叫长方体。
长方体和正方体有哪些相同的特征?小结：都有6个面，12条棱，8个顶角。
(二)观测比较长方体和正方体的不同点。
指导语：长方体和正方体除了相同的地方，有哪些不同?小结：正方体的每个面是同样大小的正方形，每条棱一样长。
长方体，相对应的两个面一样大，相对应的棱一样长。
(三)幼儿操作，出示长方体包装盒，引导幼儿探究观测长方体的'空间，知道长方体在生活中的应用。
指导语：请拿出自己的长方体包装盒，盒子打开后是什么样子的，可以做什么?小结：长方体纸盒打开后，里面由于占用肯定的空间，所以我们叫它体，可以用来盛东西。
三、延伸活动幼儿制作长方体，在制作中感受形体的特征。
指导语，老师给小伙伴预备了长方体剖面图，请你制作一个长方体，并把长方体的对应面涂上相同的颜色或画上相同的图案。
《长方体的认识》教案2目标：1、感知立体图形的特点，能找到共同属性。
2、学习运用非平面的内的计数方法。
3、感受到体积的存在，萌发探究的爱好。
预备：自带一个小纸盒、记号笔每人两只、油泥每桌一份，米、两个杯子过程：1、介绍自己的纸盒，引出课题每个小伙伴拿一个纸盒和桌上的小伙伴比一比，用好听的话说说你的纸盒是什么样的？2、认识长方体的面〔1〕用一支笔数一数它的脸〔面〕，用数字写在中间，要有顺次的数。
长方体和正方体的认识教案7篇
长方体和正方体的认识教案7篇长方体和正方体的认识教案篇1活动目标：1、认识长方体与正方体，能区分长方体与正方体。
2、感受行与体的不同，发展空间知觉。
3、培养动手动脑及合作的能力。
活动准备：1、长方体纸盒若干个、画有花的长方形若干；2、正方体、长方体物品若干；3、幻灯片。
活动过程：一、认识长方体1、观察桌面上的操作材料小朋友们，你们看看桌子上有什么呀？今天老师要请小朋友用这些东西来玩个找朋友的。
2、教师讲解操作要求这个纸盒老师给它们穿上了漂亮的衣服，等会儿请小朋友们先将纸盒的衣服脱下来，数一数它总共有几件衣服，再帮衣服找出和它自己同样大小的衣服做好朋友，然后请你把这对好朋友身上的花涂上相同的颜色，涂好后再将这些衣服穿回到纸盒的身上。
3、幼儿操作，教师指导。
4、分析幼儿操作结果（1）将每组幼儿的长方体展示在上面，教师与幼儿一起来观察。
（2）刚才我们小朋友都将纸盒的衣服脱下来过了，你们说它有几件衣服呀？（6件）我们来看看到底是不是6件。
教师逐一将衣服脱下展示在黑板上。
那你们说这个纸盒有几个面啊？（3）你们看看这6个面谁和谁是好朋友？也就是它俩的大小是一样的？（教师将6个面是一对的两两放在一起）（4）现在我将它们都穿回去，这个面在这里，这个面……（5）上下两个面是一样大的，左右两个是一样大的，前后两个是一样大的。
5、教师小结：像纸巾盒、牛奶盒这样的盒子，有6个面，每个面都是长方形，相对的两个面大小一样的形体我们叫长方体（出示字体：长方体）二、认识正方体1、（教师出示正方体）小朋友们，你们看这个是长方体吗？是的请举手。
2、那它倒底是不是呢？我们来看看，一起数数它有几个面？（6个），它每个面都是正方形，这6个正方形它们的大小都一样，像这样有6个面，每个面都是正方形，而且这6个正方形的大小都一样，这样的形体我们叫正方体（出示正方体字体），正方体也是长方体。
三、区分正方体和长方体1、小朋友们，刚才我们认识了长方体和正方体，老师在后面为小朋友们准备了很多的物体，请你到后面去挑选一个长方体或是正方体，看哪个小朋友能又快又好的挑来回到自己的座位上来。
《长方体的认识》教学设计（通用6篇）
《长方体的认识》教学设计《长方体的认识》教学设计（通用6篇）《长方体的认识》是在学生过去初步认识了长方体的基础上，进一步研究长方体的特征，这是学生比较深入地研究立体几何图形的开始。
下面给大家整理了《长方体的认识》教学设计，欢迎借鉴！《长方体的认识》教学设计篇1教学目标1．知识与技能：使学生认识长方体，掌握长方体的特征，初步学会看立体图形。
2．过程与方法：使学生认识并理解长方体的长、宽、高。
3．情感态度与价值观：通过引导学生观察、操作，培养学生的探索意识和实践能力，培养学生初步的空间观念和想象能力。
教学重难点1．教学重点：掌握长方体的特征，认识长方体的长、宽、高。
2．教学难点：初步建立“立体图形”的概念，形成表象。
教学工具：多媒体课件、长方体模型、长方体形状的纸盒、长方体框架长方体形状的物品、小棒和小球等学具、用学具做的长方体纸盒教学过程一、激趣引入出示几张图片，了解身边的物体，引入长方体的学习。
1、师：画面上是什么图形?(长方形)现在请你们认真观察，看看有什么发现?(课件演示由6个长方形围成一个长方体的过程)2、师：同学们在一年级已经初步认识了长方体，是不是由6个任意的长方形都能像这样围成一个长方体呢?这节课我们就一起来继续研究和长方体有关的一些知识。
(板书课题：长方体的认识)3、师：周围有很多物体的形状是长方体的，从主题图中找一找。
师：你带来了哪些长方体形状的物品?二、新知探究(一)整体认识长方体的面、棱、顶点。
1、请你拿出自己准备的长方体的物品，用手摸一摸。
师介绍长方体上平平的部分叫作长方体的面。
2、师边指边说：长方体两个面相交的部分叫做长方体的棱。
请你找出长方体的棱。
3、指导学生观察：三条棱相交的地方叫作长方体的顶点。
用手摸摸看。
4、师：说一说你知道了什么?(学生边说师边用课件分别演示长方体的面、棱和顶点)(二)探究长方体的特征1、独立观察、小组合作探究长方体特征。
师：刚才我们认识了长方体的面、棱和顶点，现在请你拿出长方体的物品，仔细观察长方体的面、棱和顶点，看看有什么发现?(课件出示)小组里说一说，然后把你们的发现填在数学书中的表格里。
十八中附小刘娟《长方体再认识》教学设计
五年级数学“长方体的再认识”教学设计
北京市第十八中学附属实验小学教师姓名：刘娟
教学依据：
课标分析：
1、使学生能在观察操作等活动中，获得对简单几何体的直观经验，并在观察
操作活动中，感受长方体的基本特征。
2、通过观察、制作、想象三个递进的数学活动，作为理解长方体特征的学习
路径，“在制作中体验匹配关系，想象中构建匹配关系"从而凸显出长方体特征。
3、通过制作长方体过程中，感悟、理解面与面的匹配关系，从而完成二维与
三维的转换。
学情分析：
1.学生已经在低年级初步认识了长方体，能在生活中正确找到长方体。
2.学生在学习了平面图形的基础上，初次学习立体图形。
是完成由二维到
三维的转换。
3、学生往往对长方体显现特征描述清晰，隐性特征理解含混。
认识长方体和正方体教案5篇
认得长方体和正方体教案5篇认得长方体和正方体教案篇1教学目标（一）理解长方体和正方体表面积的意义。
（二）理解并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
（三）培养和发展学生的空间观念。
教学重点和难点（一）长方体、正方体表面积的意义和计算方法。
（二）确定长方体每一个面的长和宽。
教学用具教具：长方体、正方体纸盒（可打开）、投影片、电脑动画软件。
学具：长方体、正方体纸盒、剪刀。
（二）学习新课1．长方体和正方体表面积的意义。
老师出示长方体教具，用手摸一下前面（面对学生的面），说明这是长方体的一个面，这个面的大小就是它的面积；再用手摸一下左边的面，说它也是长方体的一个面，它的大小是它的面积。
老师：长方体有几个面？学生：6个面。
老师用手按前、后，上、下，左、右的次序摸一遍，说明这六个面的总面积叫做它的表面积。
请学生拿着自身准备的长方体盒子也摸一摸，同时两人一组相互说一说什么是长方体的表面积。
再请同学拿着正方体盒子，两人一组边摸边说什么是正方体的表面积。
老师：（拿着长方体盒子）这个长方体的表面积能一眼全看到吗？想一想有什么方法能一眼全看到？学生讨论。
（把六个面打开放在一个平面上。
）老师演示：把长方体盒子、正方体盒子打开，剪去接头粘接处，贴在黑板上。
也请每位同学把自身准备的长、正方体盒子的表面打开铺在课桌上。
老师：请再说一说什么是长、正方体的表面积。
（学生口答。
）老师板书：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的.表面积。
2．长方体表面积的计算方法。
（1）请同学拿着自身的长方体（用打开图折上）。
老师：请量出它的长、宽和高，说一说哪些面大小相等？指出相邻的三个面各用哪两条棱作为长和宽？学生四人一组边操作边讨论后归纳：上下两个面大小相等，它是由长方体的长和宽作为长和宽的；前后两个面大小相等，它是由长方体的长和高作为长和宽的；左右两个面大小相等，它是由长方体的高和宽作为长和宽的。
老师：对长方体实物，我们已经会找它每个面对应的长和宽了，在平面图上会不会找呢？请同学用自身的打开图练习找各面的长宽。
长方体的认识教学设计 长方体的认识教学设计优秀8篇
长方体的认识教学设计长方体的认识教学设计优秀8篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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六年级春季班第19讲长方体再认识(教案教学设计导学案)
长方体的再认识是初中数学六年级下学期第 4 章的内容．经过本章的学习，同学们需要掌握长方体的表示方法、长方体直观图的画法，理清长方体中棱与棱的地址关系、棱与平面的地址关系、平面与平面的地址关系，并要学会如何检验直线与平面可否垂直、直线与平面可否平行、平面与平面可否垂直、平面与平面可否平行的方法．难点是相关的长方体的表面积和体积的计算．1、长方体的元素长方体有六个面，八个极点，十二条棱．2、长方体的元素特色（1）长方体的每个面都是长方形．（2）长方体的十二条棱能够分为三组，每组中的四条棱的长度相等．（3）长方体的六个面能够分为三组，每组中的两个面的形状和大小相同．3、正方体是特其余长方体【例 1】填空：（1）长方体有 ______个极点；（2）长方体有 ______个面，每个面都是 ______，相对的两个面的面积 ______；（3）长方体共有 ______条棱，按棱的长短可分为 ______ 组，每组棱的长度相等，每组有______条棱．【难度】★【答案】见解析．【解析】（ 1） 8；（ 2） 6；长方形；相等；（ 3）十二；三；四．【总结】观察长方体的相关元素的看法．【例 2】判断：（1）若长方体的十二条棱都相等，这个长方体就是正方体；（（2）桌面所在的平面的大小就是桌面的大小；（）（3）长方体共有 6 个面；（）（4）长方体的六个面，最少有四个面的形状、大小相同；（（5）平面就是水平面；（）（6）水平面是平面．（）【难度】★【答案】见解析．））【解析】（ 1）正确；（ 2）错误：桌面所在的平面是无量无尽的，但是桌面的面积是固定的；（3）正确；（ 4）错误，长方体最少有两个面形状大小相同；（5）错误：平面不用然是水平面（ 6）正确：水平面就是一个平面．【总结】观察长方体的元素，注意进行辨析．【例 3】在长方体ABCD–EFGH中，与棱EF 相等的棱是（）A．棱C．棱AB、棱GH 、棱CD 、棱EH 、棱GHFGB ．棱D ．棱AB、棱BC、棱AE、棱CG、棱BFGF【难度】★【答案】A【解析】画图即可观察出，与一条棱相等的棱共有三条，分别是棱AB、棱CD、棱GH．【总结】观察长方体的棱的看法．【例 4】用一根长为100 厘米的塑料管和橡皮泥做一个棱长为 5 厘米， 6 厘米和 7 厘米的长方体架子，应该如何截取？资料够吗？【难度】★★【答案】够，还剩28cm 资料节余．【解析】由题意，若依照棱长分别为5cm 、 6cm 、 7cm 来做的话，能够做一个长方体架子，用掉（ 5+6+7 ）× 4=72cm 资料，还有28cm 资料节余．【总结】观察长方体的总棱长的和的看法．【例 5】棱长总和是24 厘米的正方体，它的表面积为______，体积为 ______．【难度】★★【答案】 24 平方厘米； 8 立方厘米．【解析】由题意可知正方体的棱长为：24÷ 12=2cm ，故表面积为：2× 2× 6=24平方厘米，体积为： 2× 2×2=8 立方厘米．【总结】观察正方体的表面积与体积的计算．【例 6】长方体的长、宽、高之比为 2 : 1 : 1，棱长总和是80 厘米，把这个长方体截成两正方体时，表面积增加了_____．【难度】★★【答案】 50 平方厘米．【解析】设长为2x，宽为 x，高为 x，则有：（ 2x+x+x）× 4=80，解得： x=5，因此长方体的长为：5×2=10cm；宽为 5× 1=5cm ；高为 5× 1=5cm，当长方体被截成两个正方体时，即增加了两个面，则增加的面积为：5× 5×2=50 平方厘米．【总结】观察正方体的表面积问题，注意切割后表面积的变化．【例 7】要做一个棱长分别为 3 厘米、 5 厘米和 7 厘米的无盖的长方体纸盒，最少需要多大的纸？最多需要多大的纸？【难度】★★★【答案】最少107 平方厘米，最多127 平方厘米．【解析】要使得需要的纸最少：即使得无盖的那一面面积最大，此时需要：（3× 5+3× 7）× 2+5 × 7=107 平方厘米；要使得需要的纸最大：即使得无盖的那一面面积最小，此时需要：（3× 7+5× 7）× 2+3 × 5=127 平方厘米．【总结】观察长方体的表面积的运算，注意对无盖的理解．【例 8】一根长为36 分米的铁丝截开后恰巧能够搭成一个长方体架子，这个长方体架子的长、宽、高的长度均为整数分米，且互不相等，求这个长方体的体积．【难度】★★★【答案】 12 立方分米或立方分米15 或 24 立方分米．【解析】由题意可得，长宽高的和为36÷ 4=9 ，由题意有以下三种情况：①长、宽、高分别为： 1、 2、 6，此时体积为： 12 立方分米②长、宽、高分别为：1、3、5，此时体积为：15 立方分米③长、宽、高分别为：2、 3、 4，此时体积为： 24 立方分米【总结】观察长方体的体积，注意分类谈论．1、长方体的直观图画法：斜二侧画法水平放置的长方体直观图平时画法的基本步骤：第一步：画平行四边形ABCD ，使AB 等于长方体的长，一，．（如图 1 所示）第二步：过AB 分别画 AB 的垂线 AE 、BF，过 C、D 分别画们的长度都等于长方体的高．（如图 2 所示）ADCD等于长方体宽的二分之的垂线 CG、DH，使它第三步：按次联系E、 F、G、 H．（如图 3 所示）第四步：将被遮住的线段改用虚线（隐蔽线）表示．（如图 4 所示）图 4 表示的长方体平时表示为ABCD - EFGH ．它的六个面平时表示为：平面ABCD、平面 ABFE 、平面 BCGF 等．它的十二条棱平时分别表示为：棱AB、棱 AE、棱 EF 等．【例 9】图中长方体正确表示为（）A ．长方体ABCD B．长方体C．长方体AB D．长方体EFGHABCD - EFGH【难度】★【答案】 D【解析】长方体的表示方法必定表示出每一个点，并且依照必然的序次来表示．【总结】观察长方体的表示方法．【例 10】要补全一个长方体的直观图，最少需要知道_____条棱，这几条棱应该分别是____________．【难度】★3【解析】知道长、宽、高，便能画出长方体的直观图．【总结】观察长方体的画法．【例 11】画一个棱长分别是 2 厘米、 3 厘米、 4 厘米的长方体．【难度】★【答案】见解析．【解析】①画平行四边形ABCD ，使 AB 等于 4， AD 等于长方体宽的二分之一，即，作（如图 1 所示）；②过 AB 分别画 AB 的垂线 AE、BF ，过 C、D 分别画 CD 的垂线 CG、DH ，使它们的长度都等于长方体的高（如图 2）；③按次联系E、 F、 G、 H，（如图 3 所示）；④将被遮住的线段改用虚线（隐蔽线）表示．（如图4）图 4 即为所求的长方体ABCD - EFGH ．【总结】观察长方体的斜二测画法，注意对画图语言的正确表示．【例 12】画一个棱长总和为36 厘米的正方体．【难度】★★【答案】见解析．【解析】由题可确定正方体棱长为36÷ 12=3cm，依照斜二测画法要求即可．【总结】观察长方体的画法．【例 13】补画以下各图，使它成为长方体（虚线部分表示被遮住的部分）．【难度】★★【答案】见解析．【解析】以以下列图所示：原图中给的三条线必然分别是长宽高，依照图示补全即可．（1）（2）（3）（4）【总结】观察长方体的画法，注意对所给的棱的正确解析．1、长方体中棱与棱的地址关系以下列图的长方体ABCD - EFGH 中：棱 EH 与棱 EF 所在的直线在同一平面内，它们有唯一的公共点，我们称这两条棱订交．棱 EF 与棱 AB 所在的直线在同一平面内，但它们没有公共点，我们称这两条棱平行．棱 EH 与棱 AB 所在的直线既不平行，也不订交，我们称这两条棱异面．空间两条直线有三种地址关系：订交、平行、异面．【例 14】在以下列图的长方体中，哪些棱与棱AD 平行？哪些棱与AD 订交？哪些棱与AD 异面？【难度】★【答案】见解析．【解析】与棱AD 平行的棱有：棱BC、棱 FG、棱 EH；与棱 AD 订交的棱有：棱AB、棱 AE、棱 DH 、棱 DC；与棱 AD 异面的棱有：棱EF 、棱 HG 、棱 BF、棱 CG．【总结】观察棱与棱的地址关系．【例 15】在长方体中，每一条棱与______ 条棱平行，每一条棱与______条棱订交，每一条棱与 ______条棱异面，互相平行的棱有______ 对，互相异面的棱有______ 对，订交的棱有 ______对．【难度】★★【答案】3； 4； 4； 18； 48；24．【解析】①每一条棱与 3 条棱平行；②每条棱与 4 条棱订交；③每条棱与 4 条棱异面；④每组互相平行的 4 条棱中，同一平面内互相平行的共有 4 对，异面平行的有 2 对；因此共有：（ 4+2 ）× 3=18对棱平行；⑤与每一条棱异面的有 4 对，那么共有：12× 4=48对棱互相异面；⑥由于每条棱与 4 条棱订交，剔除重复的部分，因此订交的棱共有：4× 12÷ 2=24 对．【总结】观察长方体中棱与棱之间的地址关系，这些都是不变的，能够要修业生记住．【例 16】如图，在长方体ABCD — EFGH 中，填写以下各对线段所在直线的地址关系．（1）棱 AD 与 AG： _________________ ；（2）棱 DH 与 EG： _________________ ；（3） EG 与 BD： _________________；（4）棱 DC 与 DB ： _________________ ．【难度】★★【答案】见解析．【解析】（ 1）订交；（ 2）异面；（ 3）异面；（ 4）订交．【总结】观察长方体中棱与棱之间的地址关系．【例 17】垂直于同素来线的两条直线的地址关系是____________．【难度】★★【答案】平行或异面或垂直．【解析】在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；若没有重申同一平面，则垂直于同素来线的两直线可能异面，也可能垂直．【总结】观察直线的地址关系．【例 18】若是两条直线在同一平面上的投影是两条平行线，那么这两条直线的地址关系是__________．【难度】★★★【答案】见解析．【解析】平行或异面，由于是投影，那么原两条直线未必在同一平面内，可能异面，只要满足投影平行即可，能够让学生自己拿着笔，翻开手电筒演示一下．【总结】观察两直线的地址关系．1、长方体中棱与平面的地址关系如图 1，直线 PQ 垂直于平面 ABCD ，记作：直线 PQ 平面 ABCD ，读作：直线 PQ 垂直于平面 ABCD ．如图 2，直线PQ 平行于平面ABCD ，记作：直线PQ // 平面 ABCD ，读作：直线PQ 平行于平面ABCD ．如图 4 所示的长方体ABCD - EFGH 中：棱 EF 与面 BCGF ，棱 FG 与面 ABFE ，棱 BF 与面 ABCD 都给我们以直线与平面垂直的形象．棱 EF 与面 ABCD ，棱 BF 与面 ADHE ，都给我们以直线与平面平行的形象．2、检验直线与平面可否垂直的方法“铅垂线”法、“三角尺法” 、“合页型折纸”法．3、检验直线与平面可否平行的方法“铅垂线”法、“长方形纸片”法．【例 19】教室里的日光灯与地面的地址关系是______，桌腿与桌面的地址关系是______．【难度】★【答案】见解析．【解析】（ 1）平行；（ 2）垂直．【总结】观察直线与平面的地址关系．【例 20】如图，在长方体ABCD - EFGH 中：（1）与棱 DH 垂直的平面是 ___________________ ；（2）与棱 BC 平行的平面是 ___________________ ；（3）与平面 ADHE 垂直的棱是 ________________；（4）与平面 EFGH 平行的棱是 ________________；【难度】★【答案】见解析．【解析】（ 1）平面 ABCD 、平面 EFGH ；（ 2）平面 EFGH 、平面 AEHD ；（3）棱 AB 、棱 EF 、棱 HG、棱 DC；（4）棱 AB、棱 BC、棱 CD 、棱AD．【总结】观察直线与平面的地址关系，注意进行辨析．【例 21】铅垂线是垂直于____面的直线，用 ___________法能够检验课桌的边沿可否与地面平行，用 __________法能够检验细棒可否与地面垂直．【难度】★【答案】见解析．【解析】地、铅垂线、铅垂线．【总结】观察直线与平面的地址关系．【例 22】如图，用 __________法能够检验细棒可否与斜面垂直．【难度】★★【答案】三角尺法．【解析】三角尺法．【总结】观察直线与平面的地址关系．【例 23】在长方体中的每一条棱有______个平面和它垂直，每一个面有______条棱与它垂直，每一条棱有______个平面和它平行，每一个面有______ 条棱与它平行．【难度】★★【答案】见解析．【解析】 2、 4、 2、 4．【总结】观察直线与平面的地址关系．【例 24】在长方体 ABCD - EFGH 中， AB = 3 厘米， BF = 5 厘米，与棱AB 垂直的平面的面积之和是32 平方厘米，求这个长方体的表面积．【难度】★★★【答案】 81.2 平方厘米．【解析】由题意，与棱AB 垂直的平面即为左右两个侧面，面积和为32，则每个侧面面积为 16，由于 BF=5cm ，可得：，因此长方体的表面积为：2×（ 3× 3.2+3 ×5+3.2 × 5）=81.2 平方厘米．【总结】观察直线与平面的地址关系，综合性较强，注意认真解析．1、长方体中平面与平面的地址关系以下左图，平面垂直于平面，记作平面平面，读作平面垂直于平面．如上右图，平面平行于平面，记作平面//平面，读作平面平行于平面．以下列图的长方体ABCD - EFGH 中：面 EFGH ，面 ABFE 与面 BCGF 三个面中，任意两个都给我们以平面与平面垂直的形象．面 ABCD 与面 EFGH ，面 BCGF 与面 ADHE ，面 ABFE 与面 DCGH ，都给我们以平面与平面平行的形象．2、检验平面与平面可否垂直的方法“铅垂线”法、“合页型折纸”法、“三角尺”法．3、检验平面与平面可否平行的方法“长方形纸片”法．【例 25】如图，与平面ABFE 垂直的平面有____________ ，与平面BCGF 平行的平面有_____________．【难度】★【答案】见解析．【解析】面BCGF 、面 ADHE 、面 ABCD、面 EFGH ；面 ADHE ．【总结】观察平面与平面的地址关系．【例 26】以下结论正确的选项是（）A．在长方体中，与其中的一个面垂直的面有 2 个B．在长方体中，与其中的一个面平行的面有 4 个C．长方体有两个相对的面是正方形，那么这个长方体有 6 条棱的长度相等D．长方体相邻的两个面互相垂直，相对的两个面互相平行【难度】★★【答案】 D【解析】 A 错误，有四个； B 错误，有 1 个； C 错误，还有一条高不能够确定； D 正确【总结】观察平面与平面的地址关系．【例 27】如图，与面ADHE 垂直的面有 __________________________ ．【难度】★★【答案】见解析【解析】面ABFE 、面 ABCD 、面 EFGH 、面 DCGH ．【总结】观察直线与平面的地址关系．【例 28】能够用 ________________ 检验教室的墙面与地面可否垂直．能够用 ________________ 检验衣橱里横向的两块隔板可否平行．【难度】★★【答案】见解析．【解析】铅垂线法或合页型折纸法、长方形纸片法．【总结】观察直线与平面的地址关系的检测方法．【例 29】如图，是一个正方体的张开图，在原正方体中，与平面C垂直的平面是________．（用图中的字母表示）【难度】★★★【答案】见解析．【解析】与已知面垂直的平面是与之相邻的四个平面：B、D 、E、 F．【总结】观察平面与平面的地址关系．【例 30】如图，在长方体ABCD - EFGH 中，找出与平面BCHE 垂直的平面，并找出现成的合页型折纸，在图上用阴影部分表示．【难度】★★★【答案】见解析．【解析】由题意可知，与平面BCHE 垂直的平面分别是：平面 ABFE 、平面 DCGH ．【总结】观察平面与平面的地址关系，注意认真解析，综合性较强．【习题 1】正方体的棱长扩大 2 倍后，体积增大到原来的______倍．【难度】★【答案】 8．2× 2× 2=8倍．【解析】正方体的体积等于长×宽×高，因此棱长扩大两倍后，体积就扩大【总结】观察正方体的棱长与体积的关系．【习题 2】在图中的长方体中：（1）从正面看，看不见的棱有 ___________；（2）与棱 EH 相等的棱有 _______________；（3）与平面 ADHE 相对的平面有 ________；（4）位于水平川址的平面有 _____________．【难度】★【答案】见解析．【解析】（ 1）棱： AD、DC 、 BC、 EH、 GF 、HG、 HD 、GC；（ 2）棱： AD、 GF 、 BC；（3）面 BCGF ；（ 4）面 ABCD 、面 EFGH ．【总结】观察长方体的棱与面的地址关系．【习题 3】在长方体中，若两条棱没有公共点，则这两条棱的地址关系是__________．【难度】★【答案】平行异面．【解析】两条棱没有公共点，则说明这两条棱要么平行，要么异面．【总结】观察长方体中棱与棱的地址关系．【习题4】以下说法正确的选项是）（A．宁静的水面是水平面，因此圆滑的镜面也是水平面B．长方体中棱与平面不是垂直就是平行C．若两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线也平行D．长方体中任何一条棱都与两个平面平行【难度】★★【答案】 D【解析】 A 、圆滑的镜面不用然是水平面，与所放的地址相关； B 、棱可能正幸好这个平面内； C、这两条直线可能订交，只要它们都在平行于该平面的某个平面内； D 正确．【总结】观察对长方体的基当地址关系的认识．【习题 5】以下列图的六面体中，AEFB 和 DHGC 是相同的直角梯形，其余都是长方形，则：（1）其中有 ______条棱与平面 ADHE 垂直；（2）其中有 ______条棱与平面 AEFB 垂直；（3）其中有 ______条棱与平面 ABCD 垂直；（4）其中有 ______条棱与平面 BFGC 垂直．【难度】★★【答案】（ 1） 4；（ 2） 4；（ 3） 2；（ 4） 0．【解析】（ 1） AB、 DC、 HG 、EF ，共 4 条；（2） AD、 EH 、BC 、FG，共 4 条；（3）AE 、DH ，共 2 条；（ 4）0 条．【总结】观察立体图形中棱与棱的关系，注意进行辨析．【习题6】一个正方体的每个面上都标有数字1、2、3、4、5、6，依照图中该正方体A、B、C 三种状态所显示的数字，可推出“?”处的数字是（）A ． 1B ． 2C． 4D． 6【难度】★★【答案】 D．【解析】第三个图 5 和 3 相邻，第二个图 1 和 3 相邻，因此 4 对面是3，1对面是6，5 对面是 2，6 和 3、 5 相邻，因此问号处是6，应选 D．【总结】观察对长方体的面的认识．【习题 7】长方体的总棱长是72 厘米，它的长: 宽 = 2 : 1 ，宽: 高= 2 : 3，这个长方体的体积是 ______．【难度】★★【答案】．【解析】由于长方体的总棱长为72 厘米，故长 +宽 +高 =厘米，由题意知长：宽：高=4:2:3 ，设长宽高分别为，则，因此长、宽、高分别为8、 4、 6，因此体积是．【总结】观察长方体的体积的计算．【习题 8】把一块长是50 厘米的长方体分成 2 : 3 两部分后，它的表面积增加了300 平方厘米，则分成的两块长方体木块的体积分别为__________ ．【难度】★★★【答案】．【解析】把一块长是50 厘米的长方体分成 2 : 3 两部分后，长分别为20 厘米和 30 厘米．由于切割后表面积增加了300 平方厘米，故原厂方体的长×宽为：，【总结】本题综合性较强，一方面观察长方体的体积计算，另一方面要对增加的表面积进行正确理解．【习题 9】小方制作了一个无盖的长方体木盒，木盒的棱长分别为 3 厘米、5 厘米和8 厘米，求这个木盒的表面积．【难度】★★★【答案】见解析．【解析】当有盖时，表面积为：，①当高是 3 厘米时，木盒的表面积为：；②当高是 5 厘米时，木盒的表面积为：；③当高是 8 厘米时，木盒的表面积为：．【总结】观察长方体的表面积计算，注意要分类谈论．【习题 10】一个长方体的表面积是88 平方厘米，这个长方体能够被切割为5 个完好相同的正方体，求这个长方体的体积．【难度】★★★【答案】．【解析】设正方形边长为x 厘米，则由题意可得：，故这个长方体的体积为：．【总结】本题综合性较强，主要观察长方体的表面积与体积的计算，注意认真解析题意．【作业1】长方体中经过同一极点的面的个数有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【难度】★【答案】 C【解析】 C【总结】观察长方体的基本认识．【作业 2】如图，在一张长方形纸片ABCD 对折后翻开所成的图形中：（1）与直线 DF 平行的直线是 _____________；（2）与直线 EF 平行的直线是 _____________；与直线 EF 订交的直线是 ______________；（3）与直线 AE 异面的直线是 _____________；与直线 BC 异面的直线是 ______________．【难度】★【答案】见解析．【解析】（ 1）与直线DF 平行的直线是AE；（ 2）与直线EF 平行的直线是AD、 BC ，与直线EF 订交的直线是AE、 BE、 DF 、 CF；（3）与直线AE 异面的直线是BC、 FC ，与直线BC 异面的直线是AE、DF ．【总结】观察立体图形中直线间的地址关系．【作业 3】在长方体中，若两条棱异面，则与这两条棱都订交的棱（）A．不用然存在B．有且只有一条C．可能有一条，也可能有两条D．不仅两条【难度】★★【答案】 B【解析】画图观察即可．【总结】观察长方体的棱与棱之间的地址关系．【作业 4】补画长方体：【难度】★★【答案】见解析．【解析】以下列图：【总结】观察长方体的画法．【作业 5】以下列图形中，不能够围成长方体的是（）A．B．C．D．【难度】★★【答案】 B【解析】 B 选项两个面重复了，围不行长方体．【总结】观察长方体的张开图，注意进行解析．【作业 6】如图，桌面上放着一本翻开的书，（1）与桌面垂直的平面有哪几个？（2）平面 ABFE 与平面 ABHG 可否垂直？【难度】★★【答案】见解析．【解析】（ 1）平面 ABHG、平面 ABFE、平面 ABDC ；（2）不用然，当时，两面垂直．【总结】观察平面之间的地址关系．【作业 7】将一个长、宽、高分别为 2 厘米、 2.5 厘米、 3 厘米的长方体切割成一个体积最大的正方体，则切割节余部分的体积是______．【难度】★★【答案】．2 厘米，【解析】要切割成体积最大的正方体，则所切得的正方体的边长为故切割节余部分的体积是：．【总结】观察长方体的切割问题，注意认真解析．【作业 8】将两个长是 5 厘米、宽是 4 厘米、高是 3 厘米的长方体重叠放置，它的表面积是_________________ ．【难度】★★★【答案】．【解析】表面积分别为：；；．【总结】观察长方体的表面积计算，注意进行分类谈论．【作业 9】 12 个棱长为 1 厘米的正方体叠在一起，成为一个长方体，求这个长方体的表面积．【难度】★★★【答案】．【解析】当以叠放时，表面积为：；当以叠放时，表面积为：；当以叠放时，表面积为：．【总结】观察长方体叠放及表面积的计算问题，注意进行分类谈论．【作业 10】如图，把一块长是108厘米的长方体木块的棱AE分成3 : 1的两段，分点为M，过点 M 按平行于面 ABCD 的方向把长方体分成两块后，表面积增加了 800 平方厘米，这两块长方体的体积分别是多少？【难度】★★★【答案】．【解析】由于把长方体分成两块后，表面积增加了 800 平方厘米，因此原长方体的宽×高为：平方厘米．故大长方体的体积为：立方厘米，小长方体的体积为：立方厘米．【总结】观察长方体的切割及体积计算问题，注意进行认真解析．。
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课题长方体的再认识
教学
目标
1. 通过观察长方体的元素，掌握它们的特征，并能制作长方体框架
2. 掌握长方体的斜二侧画法
3. 理解长方体中棱与棱、棱与平面、平面与平面的位置关系
教学重点长方体的性质
教学过程
一、复习
如何使用尺规作图截取一段线段？一个角呢？
等角的余角（补角）有什么性质？
二、新授
长方体的元素：
1、长方体的每个面都是长方形。
2、长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。
3、长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小都相同。
4、正方体是特殊的长方体。
平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。
记作：平面ABCD或平面 。
辩一辩：
（1）长方体的每个面都是长方形。
（）
（2）长方体有十二条棱。
（）
（3）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体。
（）
（4）长方体相对面的面积都相等。
（）
思考：
小明想用一根长度为200厘米的塑料管和橡皮泥做一个三条棱长分别为10厘米、30厘米和15厘米的长方体架子，请问塑料管的长度够吗？
长方体直观图的画法
斜二侧画法：
①∠ADC=45° ②宽取实际长度的一半
例如：
eg ：有一个长方体的长、宽、高分别为4厘米、6厘米、2厘米.画出它的直观图。
计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体） ① 棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ； ③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ；
④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc - 计算公式之二：（边长是a 正方体）
① 棱长和= 12a ；②体积= 3
a ；③表面积= 2
6a ；④无盖表面积 =2
5a 。
长方体中棱与棱位置关系的认识：
② 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关
系是相交；
③ 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置
关系是平行；
④ 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。
空间两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面
eg：在长方体ABCD-EFGH中
（1）哪些棱与棱AB平行？
棱EF、棱CD、棱GH
（2）哪些棱与棱AB相交？
棱AE、棱AD、棱BC、棱BF
（3）哪些棱与棱AB异面？
棱EH、棱DH、棱FC、棱GC
长方体中平面与平面位置关系的认识
在长方体中同一组的两个平面（相对面）平行。
在长方体中任意相邻的两个平面垂直。
如上图：在长方体ABCD-EFGH中，
（1）写出与平面HGCD平行的平面。
（2）数一数，长方体6个面中互相平行的平面有几对？
长方体中棱与平面位置关系的认识：
直线垂直于平面记作：直线PQ⊥平面ABCD；
直线平行于平面记作：直线PQ∥平面ABCD。
eg：在长方体ABCD-EFGH中，
（1）哪些棱与面ABCD垂直？
棱AE、棱BF、棱CG、棱DH
（2）哪些面与棱EF垂直？
平面ADHE、平面BCGF
（3）与棱AD垂直的面有几个？
2个
直线与平面间垂直或平行的检验
知识巩固1. 直观图有很多种画法，通常我们采用画法，在画图时，所画长方体的宽是实际宽的，长与宽的夹角是。
2. 在一个长方体中，与其中一条棱平行的棱有条，异面的棱有条，不异面且互相垂直的棱有条.
3. 画一个长、宽、高分别为4cm、3cm、2cm的长方体
4. 如图是正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是
.
加
油北
京奥
运
课后练习一．选择题（每题4分，共24分）
1．长方体裁12条棱中，棱相等的至少有………………………（）．
(A) 2条； (B) 4条； (C) 6条； (D) 8条．
2．在长方体中，与一条棱垂直的平面有……………………（）．
(A) 1个； (B )2个； (C) 3个； (D) 4个．
3．在长方体中，与一个平面垂直的棱有…………………（）．（A）1个； (B)2个; (C)3个； (D)4个.
4．以下说法中正确的个数是……………………………（）．
15．如图，对长方体如图所示那样截去一角后余下的几何体有_________
个顶点，_______条棱，________个面.
16．如图所示，长方体截去两个角的几何体，剩下有个顶点, 条棱, 个面.
17.如图是长方体的六面展开图，在原来长方体
中，与平面B 垂直的面有_______.
18.如图，是由棱长为1的小正方体构成，其小正
方体的个数为个.
三．作图题（12分+14分，共26分）
19．画一个长方体，使它一个顶点出发的三条棱长分别是a、b、c.
20．补画下面的图形，使之成为长方体的直观图. 第18题图
E
G H
D
B
C
A
Q
R
F
P
S
第17题图
F
E
D
C
B
A
第16题图
第15题图。