平行线知识点汇总(实用型)

相交线和平行线知识点总结

在平面不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系：相交与平行。在初中，我们会更加深入地研究角度的关系。角度的关系和直线的位置关系密切相关。

相交线

一、邻补角与对顶角

两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：

相关测试：

（1）若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( )

A.6对

B.5对

C.4对

D.3对

（2）下列各图中，1∠与2∠是对顶角的是( )

（3）直线AB 、CD 相交于点O ，

⑴如果100AOC BOD ∠+∠=o ，那么____AOD ∠=o

；

⑵如果BOC AOC ∠∠比 的2倍大30o ，那么___AOC ∠=o

两线垂直 ⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

符号语言记作： 如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O

⑵垂线性质1：在同一平面，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

(与平行公理相比较记)

A B C D

O

⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

相关测试：

（1）如图，点O 是直线CD 上一点，AO OB ⊥，2AOD BOC ∠=∠，求BOC ∠的度数．

（2）三角形ABC 中，90C ∠=o ，6AC =cm ,8BC =cm,10AB =cm.那么点B 到直线 AC 的距离是___________，A 、B 两点的距离是________.

如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念 分析它们的联系与区别

⑴垂线与垂线段

⑵两点间距离与点到直线的距离

⑶线段与距离

三．平行线

1、平行线的概念：同一平面两条直线的位置关系有两种 1.相交;2.平行

在同一平面，不相交的两条直线叫做平行线，直线a与直线b互相平行，记作a∥b。

附：判断同一平面两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交；

②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线

2、平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

3、平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

如左图所示，∵b ∥a ，c ∥a

∴b ∥c

注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三

条直线，才会结论，这两条直线都平行。

5、三线八角

两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、错角与同旁角。 如图，直线b a ,被直线l 所截

①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，

叫做同位角（位置相同） ②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（），叫做错角（位置在且交错）

③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（），叫做同旁角。 a b c

a b

l

1 2 3 4 5 6 7 8

④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；错角是“Z”型；同旁角是“U”型。

相关练习：

一、选择题:

1.在同一平面,两条不重合直线的位置关系可能是( )

A.平行或相交

B.垂直或相交;

C.垂直或平行

D.平行、垂直或相交

2.下列说确的是( )

A.经过一点有一条直线与已知直线平行

B.经过一点有无数条直线与已知直线平行

C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

3.在同一平面有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

4.下列说确的有( )

①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面,两条直线的位置关系有两种;

③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

二．填空题

1.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.

2.在同一平面,若两条直线相交,则公共点的个数是________;•若两条直线平行,则公共点的个数是_________.

3.同一平面的三条直线,其交点的个数可能为________.

4.直线L同侧有A,B,C三点,若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A,•B,C三点________,理论根据是___________________________.

5.两条直线平行，它们的交点个数是_______.

6.平行用符号“______”表示，直线AB与CD的平行，可以记作_______.

7._______，______的两条直线叫做平行线.

8.在同一平面，两条直线的位置关系有_____和______两种.

三、解答题变式训练:

1.已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么?为什么?