职高数学基础模块各章节复习提纲

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中职职高数学概念与公式复习资料汇总

职高数学概念与公式第一章集合1.构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2.集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3.常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）4.元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

（2）集合与集合是“⊆”“”“=”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑φ是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n2个，真子集有12-n个，非空真子集有22-n个。

5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）}|{B x A x x B A ∈∈=且：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。

注：BC A C B A C U U U =)(BC A C B A C U U U =)(6.会用文氏图表示相应的集合，会将相应的集合画在文氏图上。

7.充分必要条件∆p 是q 的……条件p 是条件，q 是结论p q ==⇒<=≠=充分不必要p q =≠⇒<===不充分必要p q ==⇒⇐==充分必要p q =≠⇒⇐≠=不充分不必要不等式1.不等式的基本性质：（略）注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；另外还可以用平方法、倒数法如：2008200920092010--与（倒数法）等。

（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

职高高中数学知识点全总结

职高高中数学知识点全总结一、数学基础1. 数的基本概念- 自然数、整数、有理数和无理数的定义与性质- 实数的分类与运算法则- 复数的基本概念及四则运算2. 代数表达式- 单项式与多项式的构成及运算- 因式分解的基本方法- 分式与分式方程的解法3. 初等函数- 线性函数、二次函数的图像与性质- 指数函数、对数函数和幂函数的基本概念与运算- 三角函数的定义、基本关系式及图像4. 初等代数方程- 一元一次方程、一元二次方程的解法- 不等式的基本性质与解集表示- 系统方程组的解法，包括代入法、消元法二、几何知识1. 平面几何- 点、线、面的基本性质- 三角形、四边形的基本性质与计算- 圆的基本性质与相关公式2. 空间几何- 空间直线与平面的方程及其关系- 柱、锥、台、球的体积与表面积计算- 空间向量的概念及其在几何中的应用3. 解析几何- 平面直角坐标系与曲线方程- 空间直角坐标系与空间图形- 圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的标准方程三、概率与统计1. 概率基础- 随机事件的概率定义与计算- 条件概率与独立事件的概念- 随机变量及其分布类型2. 统计初步- 数据的收集、整理与描述- 样本及其分布特征（均值、方差、标准差）- 总体参数的估计与假设检验四、数学应用1. 生活中的数学应用- 利率、复利与折现- 比例、百分数与利率的实际应用- 统计图表的解读与制作2. 职业领域的数学应用- 工程图纸的阅读与计算- 生产流程中的优化问题- 经济活动中的成本与收益分析五、数学思维与方法1. 逻辑思维与证明- 演绎推理与归纳推理- 数学证明的基本方法- 反证法与数学归纳法2. 解题策略- 问题转化与化归- 分类讨论与数形结合- 函数思想与方程思想3. 数学软件应用- 常用数学软件的基本操作- 数据处理与图形绘制- 数值计算与符号计算总结职高高中数学课程旨在培养学生的数学基础知识和应用能力，同时注重数学思维的培养。

通过对上述知识点的系统学习，学生能够掌握数学的基本理论和方法，为未来的职业生涯和终身学习打下坚实的基础。

全方位复习：高职高考中职数学升学核心模块(下册)知识点全纳

全方位复习：高职高考中职数学升学核心模块（下册）知识点全纳一、基本概念和运算- 数的整除与倍数- 最大公因数和最小公倍数- 分数的概念和运算- 百分数和比例- 平均数和中位数二、代数与函数- 一元一次方程- 一元二次方程- 不等式及其解集- 幂和指数- 函数及其图象三、几何与图形- 平面几何基本概念- 平面几何性质和定理- 三角形及其性质- 直线与角的关系- 圆及其性质四、数据与统计- 统计调查与数据整理- 统计图表的绘制与分析- 平均数和离差- 概率基本概念- 概率计算方法五、函数与导数- 函数的基本性质- 一元函数的导数- 函数的极值与最值- 函数的图象与变化规律- 函数的应用六、三角函数与解三角形- 三角函数的基本概念- 三角函数的性质和公式- 三角函数的图象和变化规律- 解三角形的基本方法- 三角形的面积和高线七、立体几何与解立体几何问题- 空间几何基本概念- 空间几何性质和公式- 空间几何图形的投影- 解立体几何问题的基本方法- 空间几何实际问题的应用八、指数与对数- 指数运算与性质- 指数方程与指数不等式- 对数运算与性质- 对数方程与对数不等式- 指数对数函数的应用九、数列与数学归纳法- 等差数列和等比数列- 数列的通项和前n项和- 数学归纳法的基本思想- 数学归纳法的应用- 递推数列和递推关系式十、概率与统计- 随机事件和概率- 概率的运算与性质- 组合与排列- 统计与抽样调查- 统计指标和统计图表以上是高职高考中职数学升学核心模块（下册）的知识点全纳，全方位复习这些知识将有助于你在考试中取得好成绩。

祝你考试顺利！。

中职数学基础模块第三章知识归纳--上册

第三章函数（知识归纳）b 、图象从左往右下降函数区间知识点一：函数的有关概念例 3：（ 1）函数 yx 22x 1 的图像，开口方向为，对称轴是，顶点坐标是值域： y 的取值范围注意：若两个函数是同一个函数，则它最小值为，函数的增区间为，函数的减区间为，值域为1定义域： x 的取值范围们的定义域和值域要相同。

（ 2）函数 yx 2 2x 1的图像，开口方向为，对称轴是，顶点坐标是2函数值：如 f(3)即 x= 时的函数值，f(0) 即 x= 时的函数值最大值为，函数的增区间为，函数的减区间为，值域为例 1： 1、函数 y2x 1，(2 x 5) , 则该函数的定义域为，值域，2）、利用定义判断（或证明）函数的单调性（即作差法）x2,3x 1, f[f(1)]=2、设f ( x)则函数的定义域为,f(2)=x 32, x1 主要步骤： 1.2.3. 知识点二：如何求定义域4.当出现以下三种情况时，函数的定义域应满足的条件。

例 4：证明函数11)、若 f (x)是整式，定义域为 f (x)x2)、若 f ( x)是分式，定义域为3)、若 f (x)是二次根式，定义域为任取 x 1， x 2定义域，且 x 1<x 2；写出 f(x 1) ， f(x 2 ) 的具体表达式；作 f(x 1) 与 f(x 2) 的差，比较其大小。

写结论在（ 0， +∞ ）上是增函数。

例 2：求下列函数的定义域(1) f (x)4 x 3 3x(2)f ( x)9 x 2 知识点四：函数的奇偶性x函数奇偶性的判断方法： (1) 、图像法。

（若图象关于y 轴对称则是，若图象关于原点对称则是）(2) 、根据定义采用作差法。

步骤如下：一看（即看定义域是否关于原点对称，若不对称则是函数，若对称继续进行下一步）二找（即找 f(-x) 与 f(x) 的大小关系）。

三写结论知识点三：函数的单调性增函数：随着的增大而变化相同)单调性y x ____(减函数随着的增大而（变化相反）: y x1）、根据图象判断函数的单调性（即图象法）a 、图象从左往右上升函数区间注意：二次函数 y=ax 2 +bx+c 的单调性 :是以对称轴为分界线的 . 对称轴为例 5：判断下列函数的奇偶性（ 1） g(x) x 31（ 2） f ( x) x 4x 2 1x知识点五：函数的图像1 、一次函数（y=kx+b ） : 是一条直线（两个点确定一条直线）2、反比例函数 (y= k) ：是双曲线x3、二次函数：抛物线作二次函数的图像步骤：1）、先确定抛物线的开口方向2）、求出对称轴（即x b），和顶点坐标 . 2a3）、一般在对称轴的左右两边各任取两个x 值 , 并写出坐标）练一练1、已知函数 f ( x)ax3x,且 f(3)5,则 f (3)2、若函数y2x2mx 3 在(-∞， -2) 上是减函数，在 (-2 ， +∞ ) 上是增函数，则m=3、偶函数的定义域为区间（-4a ，a2+3），则实数 a=4、若 f(x) 是奇函数，且f(1)=5 ，则 f(-1)=5、函数y12| x1| 的定义域是2x6、奇函数 f(x)在[3,7] 上是增函数，且最小值为5，那么 f(x)在 [-7,-3]上是（）A. 增函数最小值为 -5B.增函数最大值为 -5C.减函数最小值为 -5D.减函数最大值为 -57、下列函数中是奇函数的是（）。

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第一章集合与充要条件
学海无涯二、集合的表示法
一、集合的概念
表示法
列举法
（一）概念 1.集合的概念：将某些
为
。
的对象看成一个
就构成一个集合，简称
将集合中的元素定义表示集合的方法。
一般用
表示集合。
组成集合的对象叫做这个集合的
。
一般用
表示集合中的元素。
2. 集合与元素之间关系：如果 a 是集合 A 的元素，就说 a 如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a
3
CU (CU A) ；
（4） CU ( A B)
五、充要条件
（2） A CU A ；；（5） CU ( A B)
（一）相关概念：
1. 命题：判断一件事情的语句叫做命题。 2. 命题的表示方法：使用小写英语字母 p、q、r、s 等表示命题。
3. 真命题：成立（正确）的命题是真命题。
4. 假命题：不成立（错误）的命题是假命题。
A，记作 A，记作
3. 集合的分类：含有
的集合叫做有限集；
含有
的集合叫做无限集；
；。
具体方法
1.将集合中的元素
；
2.用
分隔；
3.用
括为一个整体。
的集合叫做空集，记作
。
（二）常用的数集：数集就是由
组成的集合。
1. 自然数集：所有
组成的集合叫做自然数集，记作
；
2. 正整数集：所有
组成的集合叫做正整数集，记作
。【注】在使用描述法表示某些集合
时，可以用
来叙述集
合的
，再用
括起来。
清晰地反映出元素的特征性质。抽象，不能直接看出元素。一般用来表示无限集。

高职高考中职数学对口升学总复习基础模块(下册)全册重点知识点小结归纳

② y轴：x=0;
③平行与x轴的直线:y=b(b 0)
④平行与y轴的直线:x=a(a 0)
知识清单
二.直线方程的几种形式
————————————————————————————
(2).直线的几种形式:
名称点斜式斜截式
已知条件斜率k,y轴上截距b 点P(x0,y0),斜率k
直线方程 y=kx+b
(1)方向向量：所在直线与l平行的非零向量。如：(1,k)： (2)法向量：所在直线与l垂直的非零向量。如：(A,B)：
知识清单
三.两条直线的位置关系
————————————————————————————
1.位置关系
关系平行
l1,l2组成的方程组无解
重合
无数组解
相交
唯一解
垂直
唯一解
2.两条直线的交点
（3）向量加法的平行四边形则
关键：“平移同起点，对角线为和”。口诀：共起点
2.向量的减法
求两个向量的差的运算叫作向量的减法把两个向量的始点放在一起，则这两个向量的差是减向量的终点指向被减向量的终点的向量。
口诀：“平移同起点，方向指被减”
C
ar
r
b
ar
r b
uuur C
uuur
uuur C
知识清单
②
当
a,
b
180时,
a
与
b
反向
c.分配律
a(b c) a b a c
③ 当 a, b 90时, a 与b 垂直
夹角定义中，两个向量必须是同起点的
【注意】：
(2)向量的内积（数量积）:
a b ｜a｜|b | cos a, b cos a, b

职高数学知识点总结复习整理

数学知识要点总结初中基础知识：1. 相反数、绝对值、分数的运算；2. 因式分解：提公因式：xy-3x=(y-3)x十字相乘法如：)2)(13(2532-+=--x x x x配方法如：825)41(23222-+=-+x x x 公式法：（x+y ）2=x 2+2xy+y 2 (x-y)2=x 2-2xy+y 2 x 2-y 2=(x-y)(x+y) 3. 一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组的解法：（1）代入法（2）消元法6.完全平方和（差）公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-7.平方差公式：))((22b a b a b a -+=-8.立方和（差）公式：))((2233b ab a b a b a +-+=+ ))((2233b ab a b a b a ++-=-第一章集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。

2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。

注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集） 4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1）元素与集合是“∈”与“∉”的关系。

（2）集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。

注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑φ是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。

5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）}|{B x A x x B A ∈∈=且：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

职高数学基础模块各章节复习提纲

第一章集合与充要条件一、集合的概念（一）概念1. 集合的概念：将某些的对象看成一个就构成一个集合，简称为。

一般用表示集合。

组成集合的对象叫做这个集合的。

一般用表示集合中的元素。

2. 集合与元素之间关系：如果a是集合A的元素，就说a A，记作；如果a不是集合A的元素，就说a A，记作。

3. 集合的分类：含有的集合叫做有限集；含有的集合叫做无限集；的集合叫做空集，记作。

（二）常用的数集：数集就是由组成的集合。

1.自然数集：所有组成的集合叫做自然数集，记作；2.正整数集：所有组成的集合叫做正整数集，记作；3.整数集：所有组成的集合叫做整数集，记作；4.有理数集：所有组成的集合叫做有理数集，记作；5.实数集：所有组成的集合叫做实数集，记作。

（三）应知应会：1.自然数：由和构成的实数。

2.整数：由和构成的实数。

偶数：被2整除的数叫做偶数；奇数：被2整除的数叫做奇数。

3.分数：把平均分成若干份，表示这样的或的数叫做分数。

分数中间的叫做分数线。

分数线的数叫做分母，表示把一个物体；分数线的数叫做分子，表示。

4.有理数：和统称有理数。

5.无理数：的小数叫做无理数。

6.实数：和统称实数。

二、集合的表示法表示法列举法描述法定义将集合中的元素表示集合的方法。

利用元素的来表示集合的方法。

具体方法1.将集合中的元素；2.用分隔；3.用括为一个整体。

1.在中画一条；2.左侧写上集合的，并标出元素的；（如果上下文中能够明显看出集合中的元素为实数，可以不标出元素的取值范围。

）3.右侧写出元素所具有的。

【注】在使用描述法表示某些集合时，可以用来叙述集合的，再用括起来。

优点明确、直接看到集合中的元素。

清晰地反映出元素的特征性质。

不足能表示的集合有限。

抽象，不能直接看出元素。

适用类型一般用来表示有限集。

一般用来表示无限集。

【几个常用集合的表示方法】（一）数集：集合列举法描述法偶数集合正偶数集合负偶数集合奇数集合正奇数集合负奇数集合（二）点集：在平面直角坐标系中，由x轴上所有点组成的集合由y轴上所有点组成的集合由第一象限所有点组成的集合由第二象限所有点组成的集合由第三象限所有点组成的集合由第四象限所有点组成的集合三、集合之间的关系集合间的关系子集真子集相等定义一般地，如果集合B的元素集合A的元素，那么把集合B叫做集合A的子集。

中职数学（基础模块）上册各章节知识点汇总

中职数学（基础模块）上册各章节知识点汇总第⼀章集合⼀、集合的概念1.集合与元素①由⼀些确定的对象所组成的整体就称为集合（简称集）。

集合中的每个确定的对象叫做这个集合的元素。

集合通常⽤⼤写的字母A,B,C，...表⽰。

集合中的元素通常⽤⼩写的字母a,b,c，...表⽰。

②元素与集合的关系：：如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：aÎA，读作“a属于A”；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于A，记作：，读作“a不属于A”③集合的三个特性：确定性：作为集合的元素，必须是能够确定的。

互异性：对于⼀个给定的集合，集合中的元素是互异的。

⽆序性：集合中的元素没有前后顺序。

④集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合（2）⽆限集：含有⽆限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝⑤常⽤数集及其记号：：⾮负整数集（即⾃然数集）记作：N正整数集（即⾃然数集中排除0）记作：N*或 N+整数集（整数全体）记作：Z有理数集（有理数全体）记作：Q实数集（实数全体）记作：R2、集合的表⽰⽅法①列举法：当集合元素不多时，把集合中的元素⼀⼀列举出来，写在⼤括号内表⽰集合。

如：{a,b,c}②描述法：将集合中所有元素的公共特性描述出来，写在⼤括号内表⽰集合。

如：{xÎR| x-3>2} , {x| x-3>2} {|具有的性质}，其中为集合的代表元素.③图⽰法：⽤韦恩图来表⽰集合.⼆、集合之间的关系1.“包含”关系—⼦集（1）定义：如果集合A的任何⼀个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的⼦集。

记作：（或BＡ）。

读作“A包含于B”，“B包含于A”。

反之，集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A B或B A，读作“A不包含于B”，“B不包含于A”。

注意：有两种可能：（1）A是B的⼀部分；（2）A与B是同⼀集合。

2．“相等”关系—集合相等、真⼦集①集合相等：如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等。

职高一到五章数学知识点

职高一到五章数学知识点一、整数与有理数在职高一到五章数学学习中，整数与有理数是重要的基础知识点。

我们首先介绍整数的概念和运算法则。

1. 整数的概念整数是由正整数、负整数和0组成的数字集合。

用符号“+”表示正整数，用符号“-”表示负整数。

整数集合通常表示为Z。

2. 整数的运算法则（1）整数的加法同符号的整数相加，保持符号不变，将绝对值相加。

异符号的整数相加，符号取决于绝对值大小，取绝对值较大的符号，将绝对值较小的整数减去绝对值较大的整数的绝对值。

（2）整数的减法减去一个整数等于加上该整数的相反数。

（3）整数的乘法同号相乘得正，异号相乘得负。

（4）整数的除法同号相除得正，异号相除得负。

接下来，我们讨论有理数的概念和运算法则。

3. 有理数的概念有理数是整数和分数的统称。

有理数包括所有正整数、负整数和零，以及所有能够写成分数形式的数。

4. 有理数的运算法则（1）有理数的加法和减法有理数的加法和减法规则与整数相同。

（2）有理数的乘法有理数的乘法法则为：同号得正，异号得负。

（3）有理数的除法有理数的除法法则为：分子乘以分母的倒数。

二、代数式与方程代数式和方程是职高一到五章数学中的重要概念，它们用于描述和解决各种数学问题。

1. 代数式代数式是由数、字母和运算符号组成的式子。

字母表示未知数或变量，在各种数的运算中具有通用性。

2. 方程方程是用代数式表示的等式，其中包含一个或多个未知数。

解方程就是求出使该等式成立的未知数的值。

三、函数函数是数学中非常重要的概念，它不仅存在于职高一到五章数学中，也贯穿于高等数学和应用数学的各个领域。

1. 函数的概念函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。

通常用f(x)表示函数，其中x为自变量，f(x)为对应的因变量。

2. 函数的性质函数具有以下性质：（1）定义域：函数的自变量的取值范围。

（2）值域：函数的因变量的取值范围。

（3）单调性：函数的增减趋势。

（4）奇偶性：函数关于坐标原点的对称性。

专业复习：高职高考中职数学对口升学基础模块(下册)核心知识点整理

专业复习：高职高考中职数学对口升学基础模块(下册)核心知识点整理一、函数与方程1. 一次函数- 定义：形如 y = kx + b 的函数，其中 k 和 b 是常数。

- 性质：一次函数的图像为一条直线，斜率 k 决定了直线的倾斜程度，截距 b 决定了直线与 y 轴的交点位置。

- 相关概念：斜率、截距、零点。

2. 二次函数- 定义：形如 y = ax^2 + bx + c 的函数，其中 a、b 和 c 是常数且a ≠ 0。

- 性质：二次函数的图像为一条抛物线，开口方向由 a 的正负决定，顶点坐标为 (-b/2a, f(-b/2a))。

- 相关概念：顶点、对称轴、零点、判别式。

3. 指数函数- 定义：形如 y = a^x 的函数，其中 a 是常数且 a > 0。

- 性质：指数函数的图像为一条逐渐增长或递减的曲线，当 a > 1 时增长，当 0 < a < 1 时递减。

- 相关概念：底数、指数、指数函数的性质。

4. 对数函数- 定义：形如y = logₐx 的函数，其中 a 是常数且 a > 0，x > 0。

- 性质：对数函数是指数函数的反函数，将指数函数中的底数和指数对调得到对数函数。

- 相关概念：底数、真数、对数函数的性质。

5. 方程- 定义：含有未知数的等式。

- 解的概念：满足方程的未知数的值。

- 解方程的方法：化简、配方、因式分解、二次根式法、求根公式等。

二、平面几何1. 相似三角形- 定义：具有相同形状但尺寸不同的三角形。

- 相似三角形的判定条件：对应角相等、对应边成比例。

- 相似三角形的性质：对应角相等、对应边成比例、周长比例、面积比例。

2. 圆与圆的位置关系- 定义：平面上的两个圆之间的相对位置。

- 相离、外切、相交、内切、内含等位置关系。

3. 圆的性质- 弧长、弦长、圆心角的关系。

- 切线与半径的关系。

- 弦切角的性质。

4. 直线与圆的位置关系- 切线、割线、弦的定义。

职高数学基础模块各章节复习提纲复习课程

第一章集合与充要条件一、集合的概念（一）概念1. 集合的概念：将某些的对象看成一个就构成一个集合，简称为。

一般用表示集合。

组成集合的对象叫做这个集合的。

一般用表示集合中的元素。

2. 集合与元素之间关系：如果a是集合A的元素，就说a A，记作；如果a不是集合A的元素，就说a A，记作。

3. 集合的分类：含有的集合叫做有限集；含有的集合叫做无限集；的集合叫做空集，记作。

（二）常用的数集：数集就是由组成的集合。

1. 自然数集：所有组成的集合叫做自然数集，记作；2. 正整数集：所有组成的集合叫做正整数集，记作；3. 整数集：所有组成的集合叫做整数集，记作；4. 有理数集：所有组成的集合叫做有理数集，记作；5. 实数集：所有组成的集合叫做实数集，记作。

（三）应知应会：1.自然数：由和构成的实数。

2.整数：由和构成的实数。

偶数：被2整除的数叫做偶数；奇数：被2整除的数叫做奇数。

3.分数：把平均分成若干份，表示这样的或的数叫做分数。

分数中间的叫做分数线。

分数线的数叫做分母，表示把一个物体；分数线的数叫做分子，表示。

4.有理数：和统称有理数。

5.无理数：的小数叫做无理数。

6.实数：和统称实数。

【几个常用集合的表示方法】四、集合的运算（一）交集1. 定义：一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由的所有元素组成的集合叫做A 与B 的交集。

2. 记作：A B ；读作：A B 。

3. 集合表示：______}__________|{_______=B A 。

4. 图示：用阴影表示出集合A 与B 的交集。

5. 性质：由交集的定义可知，对任意的两个集合A 、B ，有（1） __________=B A I ；（2） _________,=∅=I I A A A ；（3）B B A A B A ____,____I I 。

（二）并集1. 定义：一般地，对于两个给定的集合A 、B ，由的所有元素组成的集合叫做A 与B 的并集。

中职数学（基础模块）上册复习知识点小结

中职数学（基础模块）上册复习知识点小结第一章集合与充要条件一、★集合的概念★1．集合：某些确定的对象组成的一个整体，简称集。

组成集合的对象叫做这个集合的元素。

2．元素a和集合A之间的关系：①aA（元素a属于集合A）②aA （元素a不属于集合A）3．常用数集：自然数集N 正整数集整数集Z 有理数集Q 实数集R4．不含任何元素的集合叫做空集，记作∅5．集合的表示法：列举法和描述法①列举法：将集合的元素一一列举，用逗号分隔，再用花括号括为一个整体。

方程的解集适用列举法表示。

②描述法：在花括号中画一条竖线，竖线左侧写上集合的代表元素x，并标出元素取值范围，竖线的右侧写出元素所具有的特征性质。

不等式的解集适用描述法表示。

二、★集合之间的关系★1．相等：集合A和集合B中的元素一模一样。

记作A=B2．子集：A中的任何元素都属于B，则A叫B的子集。

记作：AB （A包含于B）或BA（B包含A）3．真子集：A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A。

记作：A B（A真包含于B）或 B A（B真包含A）********集合中元素的个数的计算：若集合A中有n个元素，则集合A的所有不同的子集个数为，********所有真子集的个数是__________，所有非空真子集的个数是三、★集合的运算★1．交集：A∩B={x丨x∈A且x∈B} 取集合A和集合B的相同元素2．并集：A∪B={x丨x∈A或x∈B} 将集合A和集合B中的全部元素合并，重复元素只记1次。

3．补集： ={x丨x∈U且x∉A} 在全集U中将集合A中的元素去掉后的集合，就是集合A的补集四、★充要条件★1．充分不必要条件：条件p成立结论q成立条件p成立结论q 成立2．必要不充分条件：条件p成立结论q成立条件p成立结论q 成立3．充要条件：条件p成立结论q成立第二章不等式********不等号：＞＜≥ ≤ ≠********比较实数大小的方法：①作图法②作差法（a-b＞0a＞b a-b＝0a＝b a-b＜0a＜b）一、★不等式的基本性质★1．加法性质：如果a＞b，那么a+c＞b+c 不等式两边同加（或减）同一个数，不等号的方向不变。

职高数学基础模块各章节复习提纲

职高数学基础模块各章节复习提纲一、函数基础1.1 函数的定义和性质•函数概念及图像特征•奇偶性、周期性、单调性、极值和最值、范围与象限•函数的表示方式，如解析式、图像、数据表等1.2 一次函数•求解一次函数的解析式•一次函数的图像，斜率与截距的意义•应用题：线性规划、解决实际问题1.3 二次函数•求解二次函数的解析式、图像和顶点坐标•二次函数的性质：奇偶性、单调性、极值、最值、范围与象限•应用题：最小值最大问题、解决实际问题二、数列与数学归纳法2.1 数列•数列的概念及构成方法•等差数列与等比数列•应用题：解决实际问题2.2 数学归纳法•数学归纳法的概念与方法•数学归纳法的应用三、余弦定理与正弦定理3.1 余弦定理•三角形的余弦定理•应用题：解决三角形问题3.2 正弦定理•三角形的正弦定理•应用题：解决实际问题四、三角函数4.1 基本概念•弧度制与角度制•三角函数的定义及性质•函数图像、周期、对称性和函数图像特征4.2 一般角的三角函数值•三角函数的单位圆定义与应用•三角函数的值域与反函数的求解•三角函数的基本关系式，如和差、倍角、半角公式等4.3 特殊角的三角函数值•30度与60度角的三角函数值•45度角的三角函数值•应用题：三角函数的实际应用五、导数与函数的应用5.1 导数的概念•导数的定义、符号、几何意义及其运算法则•函数的可导性概念及其判定方法5.2 函数的导数•常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的导数•单调性、极值、最值等问题的解法5.3 函数最值的求解•函数图像法•导数法5.4 函数的应用•函数的实际应用，例如最大值、最小值、优化等问题•应用题：函数的实际应用解决实际问题六、几何向量6.1 向量及其运算•向量的基本概念、标志、表示法、长度、方向等•向量的加、减、数乘及其几何意义6.2 坐标表示法•向量的坐标表示法及其应用•内积、外积及其性质6.3 几何应用•向量在平面几何、空间几何问题中的应用•应用题：几何向量的实际应用问题解决以上为职高数学基础模块各章节复习提纲。

(完整版)职高数学各章节知识点汇总

a 为第四象限角， 3 2k 2 2k , k Z 2
3、任意角三角函数定义：已知角ａ终边上任意一点Ｐ的坐标（ｘ，ｙ），（ｒ＝ x2 y2 ）
则 sin a y , cosa x , tan a y
r
r
x
4．特殊角的三角函数值表
角a
00
30 0
45 0
60 0
90 0
1800
2700 3600
2、一次函数的单调性
k 0,增函数，图象定过一三象限。
k
0，减函数，图象定过二四象限。
三、二次函数：
一般式：y ax2 bx c 1、解析式：顶点式：y a(x h)2 k (a 0)
两点式：y a(x x1)(x x2 )
2、二次函数 y ax2 bx c(a 0) 的图象和性质
第一章集合
一、集合的概念
1、集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性。
2、元素与集合的关系： a A, a A
3、常用数集
集合名称
自然数集
表示
N
二、集合之间的关系
正整数集
N 或 N*
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
注：1、子集:一个集合中有 n 个元素，则这个集合的子集个数为 2n ，真子集个数为 2n 1。
（2）在 R 上是减函数
（3）当 x 0 时， 0 y 1 当 x 0 时， y 1
1、对数的性质：对数恒等式 alogN N ；1 的对数是零 log a 1 0 ；底的对数是 1 log a a 1
2、对数的换底公式： log a
N
log b N logb a
(a
0, a
1,b
应用范围：（１）已知两角与一边（２）已知两边及其中一边的对角（两解，一解或无解）

职高一到3章数学知识点

职高一到3章数学知识点职业高中一至三章数学知识点第一章：函数与常函数函数是一种特殊的关系，它将一个或多个自变量与一个唯一的因变量相对应。

通过函数，我们可以描述和研究数学领域中的各种问题。

1. 基本概念- 自变量：函数中的输入值，通常用字母x表示。

- 因变量：函数中的输出值，通常用字母y表示。

- 定义域：自变量的取值范围。

- 值域：因变量的取值范围。

- 函数符号表示：例如，f(x)表示一个函数f以x为自变量。

2. 常函数常函数是一类特殊的函数，它的值在整个定义域范围内都相等，通常表示为f(x) = k，其中k为常数。

第二章：线性函数与一次函数线性函数是一种基本的函数类型，它描述了自变量和因变量之间的线性关系。

一次函数是线性函数的特例，表示为y = kx + b，其中k和b为常数。

1. 斜率与截距- 斜率：线性函数的斜率表示函数在x轴上的变化速率，通常用字母k表示。

斜率的计算公式为k = (y2 - y1) / (x2 - x1)。

- 截距：线性函数的截距表示函数与y轴的交点位置，通常用字母b表示。

2. 函数图像线性函数的图像是一条直线，可以通过斜率和截距来确定。

斜率决定了直线的倾斜程度，正斜率表示上升的直线，负斜率表示下降的直线。

第三章：二次函数与一元二次方程二次函数是一个以x的二次多项式为表达式的函数，一元二次方程则描述了二次函数中自变量和因变量之间的关系。

1. 顶点与对称轴- 顶点：二次函数的顶点是曲线的最高点或最低点，通常表示为（h，k）。

- 对称轴：二次函数的对称轴是曲线的中心轴线，对称轴的方程为x = h。

2. 开口方向与参数- 开口方向：二次函数的开口方向由二次项系数的正负决定，正系数表示开口向上，负系数表示开口向下。

- 参数：二次函数表达式中的各个系数（a、b、c）决定了二次函数图像的形状、位置和大小。

3. 一元二次方程一元二次方程是指形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c为已知常数。

(完整word版)职高基础模块数学上1~4章复习

基础模块数学上基础知识汇总预备知识：1. 完全平方和（差）公式： (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b 22. 平方差公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)3. 立方和（差）公式：a3+b3=(a+b)(a 2-ab+b 2 ) a3-b 3=(a-b)(a2+ab+b2)第一章集合一．集合1.集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a和集合 A 之间的关系：a∈A，或a A；2.集合的两种表示方法：列举法、描述法。

3.常用数集： N（自然数集）、 Z（整数集）、Q（有理数集）、R（实数集）、 N+（正整数集）4.集合与集合之间的关系：子集定义：A 中的任何元素都属于B，则 A 叫 B 的；记作： A B，注意： A B 时， A 有两种情况： A＝φ与 A≠φ真子集定义：A 是 B 的子集，且B中至少有一个元素不属于A；记作：A B ；注：（ 1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。

（做题时多考虑Ф是否满足题意）（2）一个集合含有 n 个元素，则它的子集有 2n个，真子集有 2n -1 个，非空真子集有 2n-2 个。

5.集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）（2）A B { x x A且x B} ： A 与 B 的公共元素组成的集合A B { x x A或x B} ： A 与 B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。

（3）C U A：U中元素去掉 A 中元素剩下的元素组成的集合。

注： C U(A B)C U A C U B C U(A B)=C U A C U B6. 充分必要条件 : p是q的条件p 是条件， q 是结论如果 p q，那么 p 是 q 的充分条件 ;如果 p q,那么q是p的必要条件.如果 p q，那么 p 是 q 的充要条件第二章不等式一、不等式的基本性质：（略）注：（ 1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法；（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！（3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。

中职数学知识点归纳

中职数学知识点归纳一、代数基础1. 整数与有理数- 整数的加法、减法、乘法、除法及其性质- 有理数的概念及基本运算- 绝对值与相反数2. 代数表达式- 单项式与多项式的定义- 代数式的加减运算- 乘法、除法运算法则- 因式分解3. 一元一次方程与不等式- 方程的解法与解的性质- 一元一次方程的应用问题- 不等式的解集与解法- 线性不等式的图形表示4. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解的性质- 线性方程组的应用问题二、平面几何1. 几何基本概念- 点、线、面的基本性质- 直线与角的定义- 平行线的性质2. 三角形与四边形- 三角形的分类与性质- 特殊三角形（等腰、等边、直角三角形）- 四边形的分类与性质- 多边形的内角和与外角和3. 圆的基本性质- 圆的定义与性质- 弦、弧、切线的关系- 圆周角与圆心角的关系4. 相似与全等- 全等三角形的判定- 相似三角形的判定与性质- 比例与相似比的应用三、立体几何1. 空间图形的认识- 立体图形的基本概念- 多面体的结构特征- 旋转体的构造与性质2. 棱柱、棱锥与圆柱、圆锥- 棱柱、棱锥的结构与性质- 圆柱、圆锥的结构与性质- 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的体积与表面积计算3. 空间几何体的位置关系- 平面与平面的位置关系- 空间直线与平面、直线与直线的位置关系- 空间几何体的相交与包围四、函数与图像1. 函数的基本概念- 函数的定义与表示方法- 函数的单调性与最值- 函数的奇偶性2. 一次函数与二次函数- 一次函数的图像与性质- 二次函数的图像与性质- 二次函数的应用问题3. 指数函数与对数函数- 指数函数的定义与性质- 对数函数的定义与性质- 指数与对数的运算法则五、概率与统计1. 概率的基本概念- 随机事件与概率的定义- 概率的加法原理与乘法原理- 条件概率与独立事件2. 统计的基本概念- 数据的收集与整理- 统计量（均值、中位数、众数、方差、标准差）的计算与意义 - 概率分布与正态分布3. 抽样与估计- 抽样方法与抽样分布- 参数估计的基本方法- 置信区间的概念与计算请注意，以上内容是一个简化的中职数学知识点归纳，实际教学大纲可能会有所不同。