职高数学基础模块各章节复习提纲
第一章集合与充要条件
一、集合的概念
(一)概念
1、集合的概念:将某些的对象瞧成一个就构成一个集合,简称
为。
一般用表示集合。
组成集合的对象叫做这个集合的。
一般用表示集合中的元素。
2、集合与元素之间关系:
如果a就是集合A的元素,就说a A,记作;
如果a不就是集合A的元素,就说a A,记作。
3、集合的分类:
含有的集合叫做有限集;
含有的集合叫做无限集;
的集合叫做空集,记作。
（二）常用的数集:数集就就是由组成的集合。
1. 自然数集:所有组成的集合叫做自然数集,记作;
2. 正整数集:所有组成的集合叫做正整数集,记作;
3. 整数集:所有组成的集合叫做整数集,记作;
4. 有理数集:所有组成的集合叫做有理数集,记作;
5. 实数集:所有组成的集合叫做实数集,记作。
（三）应知应会:
1.自然数:由与构成的实数。
2.整数:由与构成的实数。
偶数: 被2整除的数叫做偶数;
奇数: 被2整除的数叫做奇数。
3.分数:把平均分成若干份,表示这样的或
的数叫做分数。分数中间的叫做分数线。分数线的数叫做分母,表示把一个物体;分数线的数叫做分子,表示
。
4.有理数: 与统称有理数。
5.无理数: 的小数叫做无理数。
6.实数: 与统称实数。
【几个常用集合的表示方法】
四、集合的运算 （一） 交集
1. 定义:一般地,对于两个给定的集合A 、B ,由 的 所有元素组成的集合叫做A 与B 的交集。
2. 记作:A B ;读作:A B 。
3. 集合表示:______}__________|{_______=B A 。
4. 图示:用阴影表示出集合A 与B 的交集。
5. 性质:由交集的定义可知,对任意的两个集合A 、B ,有
(1) __________=B A I ; (2) _________,=?=I I A A A ; (3)B B A A B A ____,____I I 。 (二)并集
1、 定义:一般地,对于两个给定的集合A 、B ,由 的 所有元素组成的集合叫做A 与B 的并集。
2、 记作:A B ;读作:A B 。
3、 集合表示:______}__________|{_______=B A 。
4、 图示:用阴影表示出集合A 与B 的并集。
5、 性质:由并集的定义可知,对任意的两个集合A 、B ,有
(1)__________=B A Y ; (2)_________,=?=Y Y A A A ;
(3)B A B B A A Y Y ____,____。 （二） 补集 1、 全集:
(1)定义:在研究某些集合时,这些集合常常就是一个给定集合的 , 这个给定的集合叫做全集。 (2)表示:一般用 来表示全集。
A
B
A
B A
B
A
B
A
B A
B
（3） 在研究数集时,经常把 作为全集。
2、 补集的定义:如果集合A 就是全集U 的 ,那么,由U 中 A 的所有元素组成的集合叫做A 的补集。
3、记作: ;读作: 。 4. 集合表示:______}__________|{_______= 5. 图示:用阴影表示出集合A 在全集U 中的补集。 6. 性质:由补集的定义可知,对任意的集合A ,都有
(1) _______=A C A U Y ; (2) _______=A C A U I ; (3) _______)(=A C C U U ;
(4) ________________)(Y I =B A C U ; (5) ________________)(I Y =B A C U 。 五、充要条件 (一)相关概念:
1、 命题:判断一件事情的语句叫做命题。
2、 命题的表示方法:使用小写英语字母p 、q 、r 、s 等表示命题。
3、 真命题:成立(正确)的命题就是真命题。
4、 假命题:不成立(错误)的命题就是假命题。
5、 “如果、、、、、、,那么、、、、、、”命题:一般形式为“如果p ,那么q ”。
6、 题设(条件):“如果”后接的p 。
7、 结论:“那么”后接的q 。 (二)充要条件: 1、 充分条件:
“如果p ,那么q ”就是 命题,而“如果q ,那么p ”就是 命题,则称p 就是q 的充分条件。
记作:p q ;读作:由条件p 结论q 。 2、 必要条件:
“如果p ,那么q ”就是 命题,而“如果q ,那么p ”就是 命题,则称p 就是q 的必要条件。
记作:p q ;读作:由结论q 条件p 。 3、 充要条件:
如果 ,并且 ,那么称p 就是q 的 且 条件,简称充要条件。
记作:p q ;读作:p 与q 。
4、 既不充分又不必要条件:
如果 ,并且 ,那么称p 就是q 的既不充分又不必要条件。
第二章 不等式
一、比较实数大小的方法 (一)实数的大小与正负
1、 正数 零,负数 零,正数 负数。
2、 两个正数,绝对值大的数 ;两个负数,绝对值大的数 。
3、 正数的与为 数,负数的与为 数。
4、 同号相乘(除)得 数;毅号相乘(除)得 数。
5、 互为相反数的两个数之与为 ;互为倒数的两个数之积为 。 (二)数轴
1、 定义:数轴就是一条规定了 、 、 的直线。
2、 意义:数轴上的点与实数就是 的关系。
3、 在数轴上,原点所代表的实数就是 ,原点右边的点所代表的实数就是 数,原点左边的点所代表的实数就是 数。
4、 在数轴上,右边的点代表的数总比左边的点代表的数 ,
即,越往右的点代表的数越 ,越往左的点代表的数越 。 5、 在数轴上,表示下列数的范围: (1)x ≥ 3; (2)x < 2; (3)1- ≤ x < 3。
(三)比较两个实数大小的方法: 比较法。
一般地,对于两个任意的实数a 与b ,有
0_______;0_______;0_______.a b a b a b ->?-=?-
二、不等式的基本性质
1、 对称性:a b >? 。
2、 传递性:,___________a b b c >>?。
3、 加法性质:___________________a b >?; ,_________________a b c d >>?。
U
A