七年级数学整式及其加减(化简求值)专项训练(二)(北师版)(含答案)
北师大版七年级数学上册第三章《整式及其加减》复习题含答案解析 (21)
一、选择题1. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有 5 个实心圆点，第②个图形一共有 8 个实心圆点，第③个图形一共有 11 个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为 ( )A ． 18B ． 19C ． 20D ． 212. 我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式 (a +b )n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”(a +b )0⋯⋯⋯⋯⋯⋯1(a +b )1⋯⋯⋯⋯⋯11(a +b )2⋯⋯⋯⋯121(a +b )3⋯⋯⋯1331(a +b )4⋯⋯14641(a +b )5⋯15101051⋯根据”杨辉三角”请计算 (a +b )8 的展开式中从左起第四项的系数为 ( ) A ． 84B ． 56C ． 35D ． 283. 将正方体骰子（相对面上的点数分别为 1 和 6，2 和 5，3 和 4）放置于水平桌面上，如图 1．在图 2 中，将骰子向右翻滚 90∘，然后在桌面上按逆时针方向旋转 90∘，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图 1 所示的状态，那么按上述规则连续完成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是 ( )A ． 6B ． 5C ． 3D ． 24. 如图是一回形图，其回形通道的宽和 OB 的长均为 1，回形线与射线 OA 交于 A 1，A 2，A 3，⋯，若从 O 点到 A 1 点的回形线为第 1 圈（长为 7 )，从 A 点到 A 2 点的回形线为第 2 圈，⋯，依此类推，则第 11 圈的长为 ( )A．72B．79C．87D．945.已知：2+23=22×23、3+38=32×38、4+415=42×415、5+524=52×524，……，若10+b a =102×ba（a、b为正整数）符合前面式子的规律，则a+b的值不可能是A．109B．218C．326D．4366.【测试4】在多项式−3x3−5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为( )A．3B．5C．−5D．17.小军从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢(n>m)，他数过的车厢节数是( )A．(m+n)节B．(n−m−1)节C．(n−m)节D．(n−m+1)节8.1883年，康托尔构造的这个分形，称做康托尔集．从长度为1的线段开始，康托尔取走其中间三分之一而达到第一阶段：然后从每一个余下的三分之一线段中取走其中间三分之一而达到第二阶段．无限地重复这一过程，余下的无穷点集就称做康托尔集．下图是康托尔集的最初几个阶段，当达到第5个阶段时，取走的所有线段的长度之和为( )A．13B．242243C．211243D．322439.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则代数式m2−cd+a+bm的值为A．−3B．3C．−5D．3或−510.已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，则∣a−b∣−∣c−b∣+∣c−a∣的值是( )A．2a−2b+2c B．2a−2b C．2b−2c D．2a+2b−2c二、填空题11. 归纳“T ”字形，用棋子摆成的“T ”字形如图所示，按照图①，图②，图③ 的规律摆下去，摆成第n 个“T ”字形需要的棋子个数为 ．12. 符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f (1)=0，f (2)=1，f (3)=2，f (4)=3，⋯ （2）f (12)=2，f (13)=3，f (14)=4，f (15)=5，⋯利用以上规律计算：f (12008)−f (2008)= ．13. 研究下列算式，你能发现什么规律？试用公式表示这些规律．（1）1×3+1=4=22． （2）2×4+1=9=32． （3）3×5+1=16=42． （4）4×6+1=25=52． 第 n 个式子可以表示为 ．14. 用代数式表示“x 的 2 倍与 y 的和的平方”是 ．15. 古希腊数学家把下列一组数：1，3，6，10，15，21，⋯ 叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为 x 1，第二个三角形数记为 x 2，⋯，第 n 个三角形数记为 x n ，那么 x n−1+x n 的值是 （用含 n 的式子表示）．16. 已知 −2x m−1y 3 与 12x n y m+n 是同类项，那么 (n −m )2019= ．17. 若 ∣x −y ∣+(y +2)2=0，则代数式 x +y 的值 = ．三、解答题18. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加 1 的规律拼成一系列图案，请仔细观察，并回答下列问题：(1) 第4个图案中有白色纸片多少张？(2) 第n个图案中有白色纸片多少张？(3) 第几个图案有白色纸片有2011张？（写出必要的步骤）19.计算：(3x2−xy−2y2)−2(x2+xy−2y2)．20.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价为200元，领带每条定价30元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条．(x>20)(1) 两种方案分别需要付款多少元？（用含x的代数式表示)方案① ，方案② ．(2) 若x=30，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算？21.在求1+2+22+23+24+25+26的值时，小明发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的2倍，于是他设：S=1+2+22+23+24+25+26; ⋯⋯①然后在①式的两边都乘以2，得：2S=1+2+22+23+24+25+26+27; ⋯⋯②根据等式的性质用② −①得：2S−S=27−1，则S=27，即1+2+22+23+24+25+26=27−1．(1) 请你用上面的方法求1+3+32+33+34+35+36+37的值；(2) 通过归纳概括请你能直接写出1+3+32+33+34+35+36+⋯+3m的值．22.已知2x m y2与−3xy n是同类项，计算m−(m2n+3m−4n)+(2nm2−3n)的值．23.阅读下列材料：将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．也称这个数为“要塞数”．例如：将数1078分解为8和107，107−8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，就称1078为“要塞数”．完成下列问题：(1) 若一个三位自然数是“要塞数”，且个位数字和百位数字都是7，则这个三位自然数为；(2) 若一个四位自然数M是“要塞数”，设M的个位数字为x，十位数字为y，且个位数字与百位数字的和为13，十位数字与千位数字的和也为13，记F(M)=∣x−y∣，求F(M)的最大值．24.化简求值．(1) 化简(2a2−1+2a)−2(a−1+a2)．(2) 先化简，再求值．3y2+2x2+(2x−y)−(x2+3y2)−2x，其中x=1，y=−2．25.某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价120元，T恤每件定价60元．厂方在开展促销活动间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件（x>30）．(1) 若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；(2) 若x=40，通过计算说明按方案①，方案②哪种方案购买较为合算？答案一、选择题1. 【答案】C【解析】提示：横排规律2n+1，除去横排后，竖排规律n+1，总规律3n+2．答案C．【知识点】用代数式表示规律2. 【答案】B【解析】找规律发现(a+b)4的第四项系数为4=3+1．(a+b)5的第四项系数为10=6+4．(a+b)6的第四项系数为20=10+10．(a+b)7的第四项系数为35=15+20．∴(a+b)8第四项系数为21+35=56．【知识点】用代数式表示规律3. 【答案】B【解析】根据变换，规律是原来朝右的对面会变成朝上的，正对的数字会变成朝右的本来是3朝上，2朝右，正对1，第一次：如图，5朝上（1朝右，正对4），第二次：1对面是6，6朝上（朝右4，正对2），第三次：4对面是3，3朝上（2朝右，正对1），可以发现这样就完成循环，10次就是3个循环加1次，也就是第一次的结果，5朝上．【知识点】用代数式表示规律4. 【答案】C【解析】设第n圈的长为a n( n为正整数）．观察图形，可知：a1=7=2×4−1，a2=15=4×4−1，a3=23=6×4−1，⋯，∴a n=2n×4−1=8n−1（n为正整数），∴a11=8×11−1=87．故选：C．【知识点】用代数式表示规律5. 【答案】C【解析】根据前面式子的规律，可知ba =1099，所以a+b的值为109的倍数．【知识点】列代数式6. 【答案】C【解析】在多项式−3x3−5x2y2+xy中，次数最高的项的系数为：−5．故选：C．【知识点】多项式的次数7. 【答案】D【知识点】简单列代数式8. 【答案】D【解析】根据分析可知：当达到第五阶段时，余下的线段之和为(23)5．【知识点】用代数式表示规律9. 【答案】B【解析】由题意得a+b=0，cd=1，m=±2，代数式可化为m2−cd=4−1=3．【知识点】简单的代数式求值10. 【答案】B【解析】由题意得：c<b<0<a，∴a−b>0，c−b<0，c−a<0，∴ ∣a−b∣−∣c−b∣+∣c−a∣=a−b−b+c−c+a=2a−2b.【知识点】整式的加减运算二、填空题11. 【答案】3n+2【解析】由图可得，图①中棋子的个数为：3+2=5，图②中棋子的个数为：5+3=8，图③中棋子的个数为：7+4=11，⋯⋯则第n个“T”字形需要的棋子个数为：(2n+1)+(n+1)=3n+2，故答案为：3n+2．【知识点】用代数式表示规律12. 【答案】1【解析】试题观察（1）中的各数，我们可以得出f(2008)=2007，观察（2）中的各数，我们可以得出f(12008)=2008．则：f(12008)−f(2008)=2008−2007=1．【知识点】用代数式表示规律13. 【答案】n×(n+2)+1=(n+1)2【知识点】用代数式表示规律14. 【答案】(2x+y)2【知识点】简单列代数式15. 【答案】n2【解析】将条件数据1，3，6，10，15，21，⋯，依次扩大2倍得到：2，6，12，20，30，42，⋯，这组新数据中的每一个数据可以改写成两个相邻正整数的乘积，即2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，⋯，∴x n=n(n+1)2，（n≥1）∴x n−1+x n=n(n−1)+n(n+1)2=n2．【知识点】用代数式表示规律16. 【答案】−1【解析】因为−2x m−1y3与12x n y m+n是同类项，所以{m−1=n, m+n=3,解得{m=2, n=1,则(n−m)2019=−1．【知识点】同类项17. 【答案】−4【知识点】简单的代数式求值三、解答题18. 【答案】(1) 观察图形的变化可知：第1个图案中有白色纸片张数为：3×1+1=4；第2个图案中有白色纸片张数为：3×2+1=7；第3个图案中有白色纸片张数为：3×3+1=10；第4个图案中有白色纸片张数为：3×4+1=13．(2) 根据（1）发现规律：第n个图案中有白色纸片张数为：(3n+1)张．(3) 根据（2）可知：3n+1=2011，解得n=670．答：第670个图案有白色纸片有2011张．【知识点】有理数的乘法、解常规一元一次方程、用代数式表示规律19. 【答案】原式=3x2−xy−2y2−2x2−2xy+4y2 =x2−3xy+2y2.【知识点】整式的加减运算20. 【答案】(1) 30x+3400；27x+3600(2) x=30时，方案①：30×30+3400=4300元，方案②：27×30+3600=4410元．∵4300<4410，∴选择方案①购买较为合算．【解析】(1) 方案①：200×20+30(x−20)=30x+3400；方案②：200×20×90%+30x−90%=27x+3600．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值21. 【答案】(1) S=1+3+32+33+34+35+36+37，两边同时乘以3，得3S=3+32+33+34+35+36+37+38，∴2S=38−1，∴S=12(38−1)，∴1+3+32+33+34+35+36+37的值为12(38−1)．(2) 12(3m+1−1)．【解析】(2) S=1+3+32+33+34+35+36+⋯+3m，3S=3+32+33+34+35+36+⋯+3m+3m+1，∴2S=3m+1−1，∴S=12(3m+1−1)，(3m+1−1)．∴1+3+32+33+34+35+36+⋯+3m的值12【知识点】用代数式表示规律、有理数的乘方22. 【答案】∵2x m y2与−3xy n是同类项，∴m=1，n=2，∴ m−(m2n+3m−4n)+(2nm2−3n)=m−m2n−3m+4n+2nm2−3n=nm2−2m+n.当m=1，n=2时，原式=2−2+2=2.【知识点】整式的加减运算23. 【答案】(1) 727或797(2) 由已知这个四位数的千位数字是13−y，百位数字是13−x，且4≤x≤9，4≤y≤9，∵四位数是“要塞数”，∴100(13−y)+10(13−x)+y−2x=1430−99y−12x能被7整除，∴x=5，y=5；x=6，y=7；x=7，y=9；x=9，y=6；∴F(M)=∣x−y∣的最大值是3．【解析】(1) 设三位数的十位数是a(0≤a≤9)，∵个位数字和百位数字都是7，∴这个三位数是7a7，∵这个三位数是“要塞数”，∴70+a−2×7=54+a能被7整除，∴a=2或a=9，∴这个三位数是727或797．【知识点】简单的代数式求值、用代数式表示规律24. 【答案】(1) 2a2−1+2a−2a+2−2a2=1．(2) 3y2+2x2+2x−y−x2−3y2−2x=x2−y．当x=1，y=−2时，原式=1+2=3．【知识点】整式的加减运算25. 【答案】(1) 1800+60x；2880+48x(2) 方案① 4200元，方案② 4800元，∵4200<4800，所以选方案①．【知识点】简单列代数式、简单的代数式求值11。
第三章 整式及其加减 单元测试(含答案) 2024-2025学年北师大版数学 七年级上册
第三章整式及其加减（单元测试）2024-2025学年七年级上册数学北师大版一、单选题1．将化简得（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列运算中，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图1所示，一块瓷砖表面有四条分割线，由分割线可构成一个正方形图案．图2由两块瓷砖铺成，分割线可构成3个正方形．图3由四块瓷砖铺成，分割线可构成9个正方形．若用十二块瓷砖铺成长方形，则由分割线可构成的正方形数最多是（ ）A ．33B ．34C ．35D ．364．下列式子：，，，，，中，整式的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．如果，那么代数式的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6．多项式2x 2﹣x ﹣3的项分别是（ ）A ．x 2，x ，3B ．2x 2，﹣x ，﹣3C ．2x 2，x ，﹣3D ．2x 2，x ，37．下列说法正确的是（ ）A ．单项式的系数是，次数是B ．多项式的是二次三项式C ．单项式的次数是1，没有系数D ．单项式的系数是，次数是8．下列各题正确的是（ ）A ．B ．()()2x y x y +-+x y +x y --+x y x y--23325x x x +=235x x +=2222ab b a -=()222a b a b--=-+3x 3a c32d +32y --034a 2a b +=-18762a b a b ⎛⎫+--- ⎪⎝⎭3113-11-25xy π-15-422231x y x -+-a 2-xy z 1-4336x y xy +=0x x --=C ．D ．9．如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22…为五边形数，则第7个五边形数是（ ）A ．62B ．70C ．84D ．10810．多项式按字母的降幂排列正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．有一列数：1，3，2，，…，其规律是：从第二个数开始，每一个数都是其前后两个数之和，根据此规律，则第2023个数是12．已知a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是立方为的数，则 ．13．单项式次数是 ，系数是 ．14．已知，则．15．如图，点是线段上的一点，分别以、为边在的同侧作正方形和正方形，连接、、，当时，的面积记为，当，的面积记为，，以此类推，当时，的面积记为，则的值为 ．16．已知两个代数式的和是，其中一个代数式是，则另一个为.17．用大小相同的棋子按如下规律摆放图形，第2022个图形的棋子数为 ．396y y y -=22990a b ba -=2323573x y xy x y +--x 3232537x y x y xy -+-+2323537x y xy x y --+2323753x y xy x y +--2233735xy x y x y-+-1-27-abc =3213a bc -()2760m n ++-=()20m n +=C AB AC BC AB ACDE CBFG EG BG BE 1BC =BEG 1S 2BC =BEG 2S ⋯BC n =BEG n S 20232022S S -25412a a -+236a -18．如图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为，…，依此类推，由正边形“扩展”而来的多边形的边数记为，则 ．三、解答题19．先化简，再求值：（1）（6a ﹣3ab ）+（ab ﹣2a ）﹣2（ab +b ），其中a ﹣b ＝9，ab ＝6；（2）x ﹣2（x ﹣）+（﹣），其中|x +2|+（y ﹣1）2＝0．20．先化简，再求值：，其中，．21．如图，在数轴上，三个有理数从左到右依次是：，x ，．(1)利用刻度尺或圆规，在数轴上画出原点；(2)直接写出x 的符号为______．（填“正号”或“负号”）22．七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，小英对其高度进行了测量，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：312a =420a =n ()3n a n ≥10a =2312213y 23123x y +22221322212222a b ab ab a b ab ab ⎡⎤⎛⎫----+++ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3a =-2b =1-1x +(1)每本数学课本的厚度是 cm ；(2)若课本数为（本），整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度的整式为 （用含的整式表示）；(3)现课桌面上有48本此规格的数学课本，整齐叠放成一摞，若从中取出13本，求余下的数学课本距离地面的高度．23．为了参加校园文化艺术节，书画社计划买一些宣纸和毛笔，现了解情况如下：甲、乙两家文具商店出售同样的毛笔和宣纸，毛笔每支20元，宣纸每张4元．甲商店的优惠办法是：买1支毛笔送1张宣纸；乙商店的优惠办法是：全部商品按定价的9折出售．书画社想购买毛笔10支，宣纸x 张．(1)若到甲商店购买，应付_____________元；若到乙商店购买，应付_____________元（用含x 的代数式表示）；(2)若时，去哪家商店购买较合算？请计算说明；(3)若时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付多少元？24．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形…照此规律摆下去：(1)照此规律，摆成第5个图案需要______个三角形．(2)照此规律，摆成第n 个图案需要______个三角形．（用含n 的代数式表示）(3)照此规律，摆成第2022个图案需要几个三角形？x x (10)x >30x =30x =参考答案：1．D2．D3．C4．B5．A6．B7．D8．D9．B10．A11．112．13．14．115．16．17．606918．11019．（1）2a ﹣2b ﹣3ab ，0；（2）﹣3x +y 2，7．20．，21．(1)略；(2)正号22．(1)；(2)；(3)23．(1)，(2)到甲商店购买较为合算(3)先到甲商店购买10支毛笔，送10张宣纸，再到乙商店购买张宣纸，费用为272元24．(1)16；(2)；(3)6067个3613-4045222418a a -+2ab -18-0.5850.5x +102.5cm()4160x +()3.6180x +20(31)n +。
北师版七年级上册数学第3章 整式及其加减 集训课堂 练素养 整式化简求值的常见题型
6 已知A＋B＝3x2－5x＋1，A－C＝－2x＋3x2－5，求当 x＝2时B＋C的值．[提示：B＋C＝(A＋B)－(A－C)]
【点拨】 本题中直接求各项系数所组成的式子的值是行不通的， 通过观察各式的特点可以发现，通过适当地赋予x特 殊值可以求出式子的值．
10 若(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)的值与字母 x
所取的值无关，试求整式13a3－2b2－14a3－3b2的值．
解：(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1) ＝2x2＋ax－y＋6－2bx2＋3x－5y＋1 ＝(2－2b)x2＋(a＋3)x－6y＋7. 因为上式的值与字母x所取的值无关， 所以2－2b＝0，a＋3＝0，即a＝－3，b＝1.
3 已知A＝3a2－6ab＋b2，B＝－a2－5ab－7b2， 其中a＝－1，b＝1，求－3A＋2B的值．
解：－3A＋2B ＝－3(3a2－6ab＋b2)＋2(－a2－5ab－7b2) ＝－9a2＋18ab－3b2－2a2－10ab－14b2 ＝(－9－2)a2＋(18－10)ab＋(－3－14)b2 ＝－11a2＋8ab－17b2.
当a＝－1，b＝1时， －11a2＋8ab－17b2 ＝－11×(－1)2＋8×(－1)×1－17×12 ＝－11×1＋8×(－1)－17×1 ＝－11＋(－8)－17 ＝－36. 所以－3A＋2B的值为－36.
4 已知多项式 a3＋12ab4－am＋1b－6 是六次四项式，单项式 2x7－my3n 与该多项式的次数相同． (1)求 m2＋n2 的值；
2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》期末综合知识点分类训练(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第3章整式及其加减》期末综合知识点分类训练（附答案）一．代数式1．式子、0、a≤b、x+y＝5、a+b+c2、8＞6中，代数式的个数为（）A．1B．2C．3D．4二．列代数式2．近年来，重庆作为网红城市，旅游业市场发展迅速．据调查，今年重庆5月份旅游旺季全市旅游业收入为x亿元，6月份比5月份减少了25%，暑期如约而至，7月份比6月份增加了78%，则7月份重庆全市的旅游业收入是（）亿元．A．（1﹣25%+78%）x B．（1﹣25%）（1+78%）xC．（1﹣25%）x+（1+78%）x D．[1﹣25%（1+78%）]x3．对任意一个三位正整数m，如果各个数位上的数字之和为18，则称这个三位正整数m为“美好数”．（1）最小的三位“美好数”是，最大的三位“美好数”是．（2）求证：任意一个三位“美好数”都能被9整除．（3）若一个三位“美好数”前两位数字组成的两位数与这个“美好数”个位数字的4倍的和为111，求满足条件的三位“美好数”．三．代数式求值4．如果|a|＝10，|b|＝7，且a＞b，则a+b的值等于（）A．17或3B．17或﹣3C．﹣17或﹣3D．﹣17或35．如图所示是计算机程序图，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是（）A．5B．﹣3C．﹣11D．136．若x2﹣3x+4的值为15，那么代数式﹣3x2+9x﹣13的值等于．7．已知3a﹣2b＝﹣4，则6a﹣4b+2＝．四．同类项8．若代数式﹣2a m+2b2与是同类项，则m2021的值是（）A．﹣1B．0C．1D．220219．若单项式3a m+1b与是同类项，则n﹣m＝．五．合并同类项10．下列等式成立的是（）A．2x3y4+3xy＝5x4y5B．3a+2b＝5abC．5x5﹣3＝2x5D．2a+3a＝5a六．去括号与添括号11．下列去括号运算正确的是（）A．﹣（x+y﹣z）＝﹣x+y﹣zB．x﹣（y﹣z）＝﹣x﹣y+zC．x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y﹣2zD．﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d七．规律型：数字的变化类12．观察下列等式第1层1+2＝3第2层4+5+6＝7+8第3层9+10+11+12＝13+14+15第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24……在上述数字宝塔中，从上往下数，数字2016所在的层数是（）A．43B．44C．45D．46八．整式13．在下面的式子中，不属于整式的是（）A．x﹣3B．3﹣2x C．D．2x九．单项式14．单项式a3bc4的次数为（）A．8B．7C．6D．5十．多项式15．已知一个多项式3x3y+4x2y+2，这个多项式是（）A．三次三项式B．四次三项式C．三次四项式D．二次三项式16．将多项式x3﹣4xy2+7y3+6x2y按字母y升幂排列的是（）A．7y3+4xy2+6x2y+x3B．7y3﹣4xy2+6x2y+x3C．x3﹣6x2y+4xy2+7y3D．x3+6x2y﹣4xy2+7y317．多项式的各项系数之积是（）A．B．C．D．十一．整式的加减18．有这样一道题：有两个代数式A、B，已知B＝4x2﹣5x﹣12，试求A+B，马小虎误将A+B 看成A﹣B，算得的答案是﹣7x2+10x+12，则代数式A为．19．已知（2a+b）2+|a﹣1|＝0，A＝5a2b﹣2ab2﹣3ab，B＝10a2b﹣6ab2+4ab，求2A﹣B的值．十二．整式的加减—化简求值20．先化简，再求值：，其中x，y满足（x+1）2+|y﹣2|＝0．21．整式的化简求值．已知|a+1|+|b﹣2|＝0，求8a2﹣[8ab+2（ab+4a2）]﹣2ab的值．参考答案一．代数式1．解：在式子，0、a≤b、x+y＝5、a+b+c2、8＞6中代数式的个数有：，0，a+b+c2，共有3个．故选：C．二．列代数式2．解：∵5月份的旅游业收入是x亿元，则6月份的旅游业收入是（1﹣25%）x亿元，7月份重庆全市的旅游业收入（1﹣25%）（1+78%）x亿元，故选：B．3．解：（1）最小的三位“美好数”是189，最大的三位“美好数”是990，故答案为：189，990；（2）设“美好数”的百位上是x，十位上是y，个位上是（18﹣x﹣y），100x+10y+（18﹣x﹣y）＝100x+10y+18﹣x﹣y＝99x+9y+18＝9（11x+y+2），∵11x+y+2是整数，∴100x+10y+（18﹣x﹣y）能被9整除；（3）设“美好数”的百位上是a，十位上是b，个位上是（18﹣a﹣b），由题意得，10a+b+4（18﹣a﹣b）＝111，整理得2a﹣b＝13，∵a、b、c均为整数，∴a＝8，b＝3，c＝7或a＝9，b＝5，c＝4，这个三位数是837，954．三．代数式求值4．解：∵|a|＝10，∴a＝±10．∴b＝±7．∵a＞b，∴a＝10，b＝±7．当a＝10，b＝7时，a+b＝10+7＝17；当a＝10，b＝﹣7时，a+b＝10﹣7＝3．综上，a+b＝17或3．故选：A．5．解：当x＝﹣1时，4x+1＝﹣4+1＝﹣3＞﹣5，∴当x＝﹣3时，4x+1＝4×（﹣3+1＝﹣11＜﹣5，符合要求，∴最后输出的结果是：﹣11，故选：C．6．解：∵x2﹣3x+4＝15，∴x2﹣3x＝11，∴﹣3x2+4x﹣13＝﹣3（x2﹣3x）﹣13＝﹣3×11﹣13＝﹣33﹣13＝﹣46，故答案为﹣46．7．解：∵3a﹣2b＝﹣4，∴原式＝2（3a﹣2b）+2＝﹣8+2＝﹣6，故答案为：﹣6．四．同类项8．解：∵代数式﹣2a m+2b2与是同类项，∴m+2＝﹣3m﹣2，解得：m＝﹣1，9．解：∵单项式3a m+1b与是同类项，∴m+1＝2，n﹣2＝1，解得m＝1，n＝3，∴n﹣m＝3﹣1＝2．故答案为：2．五．合并同类项10．解：A.2x3y4与3xy不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C.5x5与﹣3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.2a+3a＝5a，正确，故本选项符合题意．故选：D．六．去括号与添括号11．解：A、﹣（x+y﹣z）＝﹣x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；B、x﹣（y﹣z）＝x﹣y+z，故本选项错误，不符合题意；C、x﹣2（y﹣z）＝x﹣2y+2z，故本选项错误，不符合题意；D、﹣（a﹣b）﹣2（﹣c+d）＝﹣a+b+2c﹣2d，故本选项正确，符合题意；故选：D．七．规律型：数字的变化类12．解：第一层，第一个数是12＝1，最后一个数为22﹣1＝3，第二次，第一个数是22＝4，最后一个数是32﹣1＝8，第三层，第一个数是32＝9，最后一个数是42﹣1＝15，∴第n层，第一个数n2，最后一个数是（n+1）2﹣1，∵442＜2016＜452，∴第2016个数在第44层，故选：B．八．整式13．解：A、x﹣3是整式，故A不符合题意；B、3﹣2x是整式，故B不符合题意；C、是分式，故C符合题意；D、2x是整式，故D不符合题意；故选：C．九．单项式14．解：单项式a3bc4的次数为8．故选：A．十．多项式15．解：已知一个多项式3x3y+4x2y+2，这个多项式是四次三项式，故选：B．16．解：多项式x3﹣4xy2+7y3+6x2y的各项为x3，﹣4xy2，7y3，6x2y，按字母y的升幂排列是：x3﹣6x2y+4xy2+7y3．故选：C．17．解：多项式的各项系数分别为：，﹣，则．故选：C．十一．整式的加减18．解：由题意得：A﹣B＝﹣7x2+10x+12，∵B＝4x2﹣5x﹣12，∴A＝（4x2﹣5x﹣12）+（﹣7x2+10x+12）＝4x2﹣5x﹣12﹣7x2+10x+12＝﹣3x2+5x，故答案为：﹣3x2+5x．19．解：∵（2a+b）2+|a﹣1|＝0，∴2a+b＝0，a﹣1＝0，解得：a＝1，b＝﹣2，∵A＝5a2b﹣2ab2﹣3ab，B＝10a2b﹣6ab2+4ab，∴2A﹣B＝2（5a2b﹣2ab2﹣3ab）﹣（10a2b﹣6ab2+4ab）＝10a2b﹣4ab2﹣6ab﹣10a2b+6ab2﹣4ab＝2ab2﹣10ab，当a＝1，b＝﹣2时，原式＝2×1×（﹣2）2﹣10×1×（﹣2）＝8+20＝28．十二．整式的加减—化简求值20．解：原式＝4x2y﹣2xy2+3（xy﹣x2y）﹣xy+xy2＝4x2y﹣2xy2+3xy﹣4x2y﹣xy+xy2＝2xy﹣xy2，∵（x+1）2+|y﹣2|＝0，∴x+1＝0，y﹣2＝0，解得x＝﹣1，y＝2，则原式＝2×（﹣1）×2﹣（﹣1）×22＝﹣4+1×4＝﹣4+4＝0．21．解：原式＝8a2﹣（8ab+2ab+8a2）﹣2ab ＝8a2﹣8ab﹣2ab﹣8a2﹣2ab＝﹣12ab，∵|a+1|+|b﹣2|＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，则原式＝﹣12×（﹣1）×2＝24．。
北师大版七年级上册数学第三章《整式及其加减》单元综合测试卷(含答案)
北师大版七年级上册数学第三章《整式及其加减》单元综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子符合书写规范的是( )A ．－1xB ．115xyC ．0.3÷xD ．－52a 2．下列各式中，是单项式的是( )A ．x 2－1B ．a 2b C.πa ＋b D.x －y 3 3．单项式－π3a 2b 的系数和次数分别是( ) A ．π3，3 B ．－π3，3 C ．－13，4 D.13，4 4．下列单项式中，与a 2b 是同类项的是( )A ．2a 2bB ．a 2b 2C ．ab 2D ．3ab5．如果多项式(a －2)x 4－12x b ＋x 2－3是关于x 的三次多项式，那么( ) A ．a ＝0，b ＝3 B ．a ＝1，b ＝3 C ．a ＝2，b ＝3 D ．a ＝2，b ＝16．下列去括号正确的是( )A ．(a －b )－(c －d )＝a －b －c －dB ．－a －2(b －c )＝－a －2b ＋2cC ．－(a －b )＋c ＝－a －b ＋cD ．－2(a －b )－c ＝－2a ＋b －c7．【2021·台州】将x 克含糖10%的糖水与y 克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖( )A．20% B.x＋y2×100% C.x＋3y20×100% D.x＋3y10x＋10y×100%8．如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，其中m＞n，先用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，将它分成四个形状和大小都一样的小长方形，再将这四个小长方形拼成一个如图②的正方形，则中间空白部分的面积是( )A．2mn B．(m＋n)2 C．(m－n)2 D．m2－n29．代数式2a2＋3a＋1的值是6，那么代数式6a2＋9a＋5的值是( ) A．20 B．18 C．16 D．1510．【教材P104复习题T16变式】【2020·德州】如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为( )A．148 B．152 C．174 D．202二、填空题(每题3分，共24分)11．用代数式表示“比a的平方的一半小1的数”是____________．12．若单项式－2x3yn与4x m＋2y5合并后的结果还是单项式，则m＋n＝________．13．【教材P101复习题T2变式】按照如图所示的步骤操作，若输入x的值为－4，则输出的值为________．14．在山东部分地区，大年初一常常包上几个装有硬币的饺子，吃到“钱馅”饺子的人，寓意新的一年财源滚滚、大吉大利．因为怕弄坏牙齿，朵朵的奶奶就把花生放在饺子里代替硬币，朵朵家有6口人，奶奶按照每人n 粒花生的规则包饺子(每个饺子包1粒)，那么有花生的饺子有________个．15．若多项式2x 3－8x 2＋x －1与多项式3x 3＋2mx 2－5x ＋3的和不含x 2项，则m ＝________．16．某同学计算一个多项式加上xy －3yz －2xz 时，误认为减去此式，计算出的错误结果为xy －2yz ＋3xz ，则正确的结果是__________．17．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a ＋c |－|c －b |－|a ＋b |的结果为________．18．【2021·怀化】观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23＋24＝25－2……已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m ，用含m 的代数式表示这组数的和是__________．三、解答题(19，21，22题每题10分，其余每题12分，共66分)19．先去括号，再合并同类项：(1)2a －(5a －3b )＋(4a －b )； (2)3x 2y －⎣⎢⎡⎦⎥⎤2xy 2－2⎝ ⎛⎭⎪⎫xy －32x 2y ＋xy ＋3xy 2.20.先化简，再求值：(1)7a 2b ＋(－4a 2b )－(2a 2b －2ab )，其中a ＝－2，b ＝1；(2)2x 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 2＋23xy －2y 2－2(x 2－xy ＋2y 2)，其中x ＝12，y ＝－1.21．【教材P 102复习题T 9变式】已知代数式A ＝2x 2＋3xy －2x －1，B ＝－x 2＋xy －1.(1)当x ＝y ＝－1时，求2A ＋4B 的值；(2)若2A ＋4B 的值与x 的取值无关，求y 的值．22．如图，某纪念馆要在两块紧挨在一起的长方形荒地上修建一个半圆形花圃，尺寸如图所示(单位：m)．(1)求阴影部分的面积(用含x的代数式表示)；(2)当x＝9，π取3时，求阴影部分的面积．23．比较两个数的大小时，我们可以用“作差法”．它的基本思路是求a与b两数的差，当a－b＞0时，a＞b；当a－b＜0时，a＜b；当a－b＝0时，a＝b.试运用“作差法”解决下列问题：(1)比较2a＋1与2(a＋1)的大小；(2)比较a＋b与a－b的大小．24．某家具厂生产一种课桌和椅子，课桌每张定价200元，椅子每把定价80元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：方案一：每买一张课桌就赠送一把椅子；方案二：课桌和椅子都按定价的80%付款．某校计划添置100张课桌和x把椅子．(1)若x＝100，请计算哪种方案划算；(2)若x＞100，请用含x的代数式分别把两种方案的费用表示出来；(3)若x＝300，如果两种方案可以同时使用，请帮助学校设计一种最省钱的方案．参考答案一、1．D 2．B 3．B 4．A 5．C 6．B 7．D8．C 9．A10．C点思路：根据图案知，第1个图案有12个棋子，第2个图案有22个棋子，第3个图案有34个棋子，…第n 个图案有2[1＋2＋…＋(n ＋1)＋(n ＋2)]＋2(n －1)＝(n ＋2)(n ＋3)＋2(n －1)(个)棋子．故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为(10＋2)(10＋3)＋2×(10－1)＝174.二、11．12a 2－1 12．6 13．－6 14．6n 15．4 16．3xy －8yz －xz 点拨：由题意可知原多项式为(xy －2yz ＋3xz )＋(xy －3yz－2xz )＝2xy －5yz ＋xz ，则正确的结果为(2xy －5yz ＋xz )＋(xy －3yz －2xz)＝3xy －8yz －xz .17．2b －2c 点拨：由题图可知a ＋c ＜0，c －b ＞0，a ＋b ＜0，所以原式＝－(a＋c)－(c －b)－[－(a ＋b)]＝－a －c －c ＋b ＋a ＋b ＝2b －2c.18．m 2－m点技巧：由题中规律，得2100＋2101＋2102＋…＋2199＝(2＋22＋23＋...＋2199)－(2＋22＋23＋ (299)＝(2200－2)－(2100－2)＝(2100)2－2100.因为2100＝m ，所以原式＝m 2－m .三、19．解：(1)原式＝2a －5a ＋3b ＋4a －b ＝a ＋2b ；(2)原式＝3x 2y －(2xy 2－2xy ＋3x 2y ＋xy )＋3xy 2＝3x 2y －2xy 2＋2xy －3x 2y －xy ＋3xy 2＝xy ＋xy 2.20．解：(1)7a 2b ＋(－4a 2b )－(2a 2b －2ab )＝7a 2b －4a 2b －2a 2b ＋2ab ＝a 2b ＋2ab .把a ＝－2，b ＝1代入，得原式＝(－2)2×1＋2×(－2)×1＝0.(2)2x 2－[3(－13x 2＋23xy )－2y 2]－2(x 2－xy ＋2y 2)＝2x 2－(－x 2＋2xy －2y 2)－(2x 2－2xy ＋4y 2)＝2x 2＋x 2－2xy ＋2y 2－2x 2＋2xy －4y 2＝x 2－2y 2.把x ＝12，y ＝－1代入，得原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122－2×(－1)2＝－74. 21．解：(1)2A ＋4B ＝2(2x 2＋3xy －2x －1)＋4(－x 2＋xy －1)＝4x 2＋6xy －4x －2－4x 2＋4xy －4＝10xy －4x －6.当x ＝y ＝－1时，原式＝10×(－1)×(－1)－4×(－1)－6＝10＋4－6＝8.(2)2A ＋4B ＝10xy －4x －6＝(10y －4)x －6.因为2A ＋4B 的值与x 的取值无关，所以10y －4＝0，解得y ＝0.4.22．解：(1)由题图中各个部分面积之间的关系可得，阴影部分的面积＝2(x －2)＋4(x －2－2)－12π·⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋422＝2x －4＋4x －16－92π＝⎝ ⎛⎭⎪⎫6x －20－92πm 2. (2)当x ＝9，π取3时，阴影部分的面积为54－20－272＝412(m 2)． 23．解：(1)因为2a ＋1－2(a ＋1)＝2a ＋1－2a －2＝－1＜0，所以2a ＋1＜2(a ＋1)．(2)(a＋b)－(a－b)＝a＋b－a＋b＝2b.①当b＞0时，a＋b＞a－b；②当b＜0时，a＋b＜a－b；③当b＝0时，a＋b＝a－b.24．解：(1)当x＝100时，方案一：100×200＝20 000(元)；方案二：100×(200＋80)×80%＝22 400(元)．因为20 000＜22 400，所以方案一划算．(2)当x>100时，方案一：100×200＋80(x－100)＝80x＋12 000(元)；方案二：(100×200＋80x)×80%＝64x＋16 000(元)．(3)当x＝300时，①按方案一购买：80×300＋12 000＝36 000(元)；②按方案二购买：64×300＋16 000＝35 200(元)；③先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子：100×200＋80×200×80%＝32 800(元)，36 000>35 200>32 800，即先按方案一购买100张课桌，同时送100把椅子，再按方案二购买200把椅子最省钱。
北师大版七年级上册 第三章 整式及其加减解答题 专项练习(有答案)
整式及其加减解答题专项练习一、化简求值题1. 先化简，再求值：)3123()3141(222y x y x x +-+--,其中x 、y 满足3202x y -++=。
2.已知，0)1()2(22=++-b a ,求代数式22222133542a b ab a b ab ab ab a b +-++-+的值。
3.求()[]xyz z x z x xyz y x y x 2342222-----的值，其中负数x 的绝对值是2，正数y 的倒数是它的本身，负数z 的平方等于9。
4. 若,0)2()1(22=-+-ab a 求代数式)2021)(2020(1)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 的值。
5.已知|a –2|+|b+1|+|2c+3|=0.（1）求代数式2a +2b +2c +2ab+2ac+2bc 的值；（2）求代数式()2c b a ++的值；（3）从中你发现上述两式的什么关系？由此你得出了什么结论？6.已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，化简：|a －1|－|c －b|－|b －1|＋|－1－c|。
二、利用“无关”“不含某此项”求值或说理7.若()()192222-+---+y x bx y ax x 的值与字母x 的取值无关，求a 、b 的值。
8.已知多项式()221233212nx y x y mx x -+--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+的值与字母x 的取值无关，求多项式()()n m n m --+22的值。
9.若关于x 的多项式b x x +-232与多项式12-+bx x 的和中不含有一次项，求b 的值；并说明不论x 取什么值，这两个多项式的和总是正数。
三、利用多项式次数和系数概念求值10.已知：关于x 的多项式()a x x x a b --+-21264是一个二次三项式， 求：当x=–2时，这个二次三项式的值。
11.已知多项式()51372++-+x n kx x m 是关于x 的三次三项式，并且一次项系数为-7，求m+n-k 的值。
北师大版七年级上册数学第三章整式及其加减素养拓展+中考真题课件
)
A.-2
B.10
C.7
D.1
答案
3.A 【解析】 当2m+n=3时,4-4m-2n=4-2(2m+n)=4-2×3=4-6=-2.故选A.
4.如图是一个正方体的表面展开图,A=x3+x2y+3,B=x2y-3,C=x3-1,D=-(x2y-6),且相对两个面上的代数式的和2
答案
9.【解析】 由题意知,乙工程队所筑的路为(2a+18)km,丙工程队所筑的路为(2a-3)km,
3
所以甲、乙、丙三个工程队共筑路a+(23a+18)+(2a-3)=(131a+15)(km). 当a=300时,131a+15=131×300+15=1 115, 因为1 115<1 200, 所以当a=300时,他们没有完成任务.
2
所以上车的乘客是(7a-3b)人. 当a=3,b=2时,7a-3b=7×3-3×2=15. 故当a=3,b=2时,上车的乘客是15人.
9.某市要建一条高速公路,其中的一段经过公开招标,由某建筑公司中标,该公司为了保质保量完成任务,投入甲、乙、 丙三个工程队同时施工,经过一段时间后,甲工程队筑路a km,乙工程队所筑的路比甲工程队的23多18 km,丙工程队所筑 的路比甲工程队的2倍少3 km,甲、乙、丙三个工程队共筑路多少千米?若该段高速公路长1 200 km,当a=300时,他们 完成任务了么?
答案
8.(1)3x;(2)1 【解析】 (1)根据题意得,m=x+2x=3x.(2)根据题意得,x+2x+2x+3=m+n=y.当y=-2时,5x+3=-2,所以 x=-1,所以n=2x+3=-2+3=1.
北师大版数学七年级上册第三章《整式及其加减》综合检测卷(含答案)
北师大版数学七年级上册第三章《整式及其加减》综合检测卷 班级 座号 姓名 成绩一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分．）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1．下列代数式 a ，－2ab ，x +y ，x 2+y 2，－1，2312ab c 中，单项式共有( ) A ．6个 B ．5 个 C ．4 个 D ．3个2．下列各式，符合代数式书写格式的是( )A ．（a +b ）÷cB ．a －b cmC ．113x D ．43x 3．现有四种说法：①－a 表示负数；②若|x |＝－x ，则x ＜0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x 2y 是5次单项式．其中正确的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④4．计算－a 2＋3a 2的结果为( )A ．2a 2B ．－2a 2C ．4a 2D ．－4a 25．下列各式中，去括号正确的是( )A ．x 2－(2y －x ＋z )＝x 2－2y －x ＋zB ．2a ＋(－6x ＋4y －2)＝2a －6x ＋4y －2C ．3a －[6a －(4a －1)]＝3a －6a －4a ＋1D ．－(2x 2－y )＋(z －1)＝－2x 2－y －z －16．若－x 3y m 与x n y 是同类项，则m ＋n 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如4如如如如如如4如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如 如A ．17段B ．32段C ．33段D ．34段8．已知有理数a ，b ，c 在数轴上所对应点的位置如图所示，化简代数式a a b c a b c +++---的结果是( )A ．－3aB ．2c －aC ．2a －2bD ．b 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分．）请将下列各题的正确答案填在该题的横线上． 第8题图 第7题图9．单项式225xy -的系数是 ，次数是 ． 10．买单价a 元/支的体温计n 支，付费b 元，则应找回的钱数是 ．11．若x +y =4，a ，b 互为倒数，则12（x +y ）+5ab 的值是 ． 12．若A +（a +b 2－c ）=a +c ，则A 为 ．13．若合并多项式3x 2－2x ＋m －x －mx ＋1中的同类项后，得到的多项式中不含x 的一次项，则m 的值为________．14．对于有理数a ，b ，定义a *b ＝3a +2b ，化简：（x+y ）*（x －y ）= ．15．一列单项式：－x 2，3x 3，－5x 4，7x 5，…，按此规律排列，则第7个单项式为________．三、解答题(本大题4小题，16、17题每小题10分，18、19题每小题14分，共48分．)解答过程应写出文字说明、推理过程及演算步骤．16．先化简，再求值：(6a 2－6ab －12b 2)－3(2a 2－4b 2)，其中a ＝－12，b ＝－8．17．已知A ＝x －2y ，B ＝－x －4y ＋1．(1)求2(A ＋B )－(2A －B )的值(结果用含x ，y 的代数式表示)；(2)当12x +与y 2互为相反数时，求(1)中代数式的值．18．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动 2 cm 到达A 点，再向左移动3 cm 到达B 点，然后向右移动9 cm 到达C 点．(1)用1个单位长度表示1 cm ，请你在数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置；(2)把点C 到点A 的距离记作CA ，则CA ＝ cm ；(3)若点B以每秒2 cm的速度向左移动，同时A，C点分别以每秒1 cm，4 cm的速度向右移动，设移动时间为t秒，试探索CA－AB的值是否会随着t的变化而改变．请说明理由．19．下图的数阵是由全体奇数排成：（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于1998吗？2005，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个；若不能，请说出理由．参考答案一、选择题：1．C 2．D 3．C 4．A 5．B 6．D 7．A 8．A二、填空题：9．25-，3 10．（b －na ）元 11．7 12．2c －b 2 13．－3 14．5x ＋y 15．－13x 8三、解答题：16．原式＝6a 2－6ab －12b 2－6a 2＋12b 2＝－6ab ，当a ＝－12，b ＝－8时，原式＝－6×1()2-×(－8)＝－24 17．(1)原式＝2A ＋2B －2A ＋B ＝3B ＝3(－x －4y ＋1)＝－3x －12y ＋3；(2)∵12x +与y 2互为相反数， ∴12x +＋y 2＝0， ∴x ＋12＝0，y 2＝0， ∴x ＝－12，y ＝0， ∴2(A ＋B )－(2A －B )＝－3×1()2-－12×0＋3＝92 18．(1)图略；(2)CA ＝4－(－2)＝4＋2＝6(cm)；(3)不变．理由： 当移动t 秒时，点A ，B ，C 分别表示的数为－2＋t ，－5－2t ，4＋4t ， 则CA ＝(4＋4t )－(－2＋t )＝6＋3t ，AB ＝(－2＋t )－(－5－2t )＝3＋3t ，∵CA －AB ＝(6＋3t )－(3＋3t )＝3， ∴CA －AB 的值不会随着t 的变化而改变 19．（1）平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；（2）规律仍然成立．设框中间的数为n ，这九个数按大小顺序依次为：（n －18），（n －16），（n －14），（n －2），n ，（n +2），（n+14），（n +16），（n +18），和为9n ；（3）这九个数之和不能为1998．若和为1998，则9n =1998，n =222，是偶数，则不在数阵中．这九个数之和也不能为2005，因为2005不能被9整除；若和为1017，则中间数可能为113，最小的数为113－16－2=95．。
北师大版七年级数学上册《第三章 整式及其加减》单元测试题(附答案)
北师大版七年级数学上册《第三章整式及其加减》单元测试题（附答案）一、选择题1．下列说法正确的是（）A．单项式−xy2的系数是-2B．单项式−3x2y与4x是同类项C．单项式−x2yz的次数是4D．多项式2x3−x2−1是三次三项式2．下列运算正确的是（）A．2a+3b=5ab B．x2y−xy2=0C．−0.25ab+14ab=0D．3a−a=33．如果3a m+3b4与a2b n是同类项，则mn的值为（）A．4B．-4C．8D．12 4．下列代数式符合书写要求的是（）A．ab4B．315a C．ab3D．15÷t5．数学兴趣小组的一位同学用棋子摆图形探究规律．如图所示，若按照他的规律继续摆下去，第n个图案中用了2025颗棋子，则n的值为（）A．506B．507C．508D．5096．如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为-2，则输出的结果为（）A．-6B．5C．-5D．67．按如图所示的运算程序，能使输出y值为5的是（）A．m=2，n=1B．m=2，n=0C．m=2，n=2D．m=38．正整数按如图所示的规律排列，则第9行、第10列的数字是（）A．90B．86C．92D．109．已知a−2b=−1，则代数式1−2a+4b的值是（）A．-3B．-1C．2D．310．已知整数a1，a2，a3，a4……满足下列条件：a1=0。
a2=−|a1+1|，a3=−|a2+2|，a4=−|a3+3|……依次类推，则a2017的值为（）A．−1009B．−1008C．−2017D．−201611．如图，将三种大小不同的正方形纸片①，②，③和一张长方形纸片④，平铺长方形桌面，重叠部分（图中阴影部分）是正方形，若要求长方形桌面长与宽的差，只需知道（）A．正方形①的边长B．正方形②的边长C．阴影部分的边长D．长方形④的周长12．在计算：M-(5x2-3x-6)时，嘉琪同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号，得到的运算结果是-2x2+3x-4，你认为多项式M是（）A．-7x2+6x+2B．-7x2-6x-2C．-7x2+6x-2D．-7x2-6x+213．有一道题目是一个多项式A减去多项式2x2+5x﹣3，小胡同学将2x2+5x﹣3抄成了2x2+5x+3，计算结果是﹣x2+3x﹣7，这道题目的正确结果是（）A．x2+8x﹣4B．﹣x2+3x﹣1C．﹣3x2﹣x﹣7D．x2+3x﹣714．将一列有理数−1 ， 2 ， −3 ， 4 ， −5 ， 6……如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰6”中C的位置是有理数____，2022应排在A、B、C、D、E中____的位置.正确的选项是（）A．-29，A B．30，D C．029，B D．-31二、填空题15．单项式−2x4y的系数是．16．若−2a m b4与5a3b2+n是同类项，则−m+n的值是．17．若整式2x2+5x的值为8，那么整式6x2+15x−10的值是．18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，请化简：|−a+c|−|b−a|+|c−b|=．19．当k=时，代数式x6−5kx4y3−4x6+15x4y3+10中不含x4y3项．20．一本笔记本原价a元，降价后比原来便宜了b元，小玲买了3本这样的笔记本，比原来便宜了元．21．已知x2−2x−3=0，则7+x2−2x=．三、计算题22．化简：（1）5x−4y−3x+y（2）2a−(4a+5b)+2(3a−4b)23．（1）化简：m−n+5m−4n（2）化简：3(x2−2y)−12(6x2−14y)+10．（3）先化简，再求值：2x2+4y2+(2y2−3x2)−2(y2−2x2)，，其中x=−1，y=12．四、解答题24．先化简，再求值：(2a 2−3a +1)+3(a −2a 2−13)，其中a =−1．25．先化简，再求值：5(3a 2b −ab 2)−4(−ab 2+3a 2b)，其中a =−2，b =1．26．若多项式2x 2−ax +3y −b +bx 2+2x −6y +5的值与字母x 无关，试求多项式3(a 2−2ab −b 2)−2(2a 2−3ab −b 2)的值．五、综合题27．2022年秋季因我县七年级生源的增加，某校计划添置100张课桌和一批椅子（椅子不少于100把），现从A 、B 两家公司了解到：同一款式的产品价格相同，课桌每张300元，椅子每把100元.且A 公司的优惠政策为：每买一张课桌赠送一把椅子，其余部分按原价结算；B 公司的优惠政策为：课桌和椅子都实行8折优惠.（1）若购买课桌的同时买x 把椅子，到A 公司和B 公司购买分别需要付款多少元？（2）如果购买课桌的同时买150把椅子，并且可以到A 、B 两公司分别购买，请你设计一种购买方案，使所付金额最少.28．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，……照此规律摆下去．（1）第5个图案有 个三角形；（2）第n 个图案有 个三角形；（用含n 的式子表示） （3）第2022个图案有几个三角形？29．利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．请你尝试利用数形结合的思想方法解决下列问题（1）如图①，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的12，14，18⋯12n ，根据图示我们可以知道：12+14+18+116+⋯+12n ＝ ．（用含有n 的式子表示）（2）如图②，一个边长为1的正方形，第一次取正方形面积的23，然后依次取剩余部分的23，根据图示：计算：23+29+227+⋯+23n ＝ ．（用含有n 的式子表示）（3）如图③是一个边长为1的正方形，根据图示：计算：13+29+427+881+⋯+2n−13n＝ ．（用含有n 的式子表示）30．为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）．（1）用含m ，n 的式子表示广场（阴影部分）的周长C 和面积S ；（2）若m =30米，n =20米，修建每平方米需费用200元，求修建广场的总费用W 的值．31．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案(客户只能选择其中一种)： 方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x 条(x>20)（1）若该客户按方案一购买，需付款 元；若该客户按方案二购买，需付款 元，(用含 x 的代数式表示)（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算．32．问题提出：某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？ 构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把它们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有＝10条线段，所以该校一共要安排10场比赛．（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排场比赛；（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排场比赛．（4）实际应用：9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手次．（5）拓展提高：往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为种33．观察归纳和应用（1）(x−1)(x+1)=（2）(x−1)(x2+x+1)=（3）(x−1)(x3+x2+x+1)=（4）(x−1)(x99+x98+⋯⋯+x+1)=（5）计算299+298+297+⋯⋯+2+1（要求有过程）答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】B12．【答案】A13．【答案】B14．【答案】A15．【答案】−216．【答案】-117．【答案】1418．【答案】2a-2c19．【答案】125或0.0420．【答案】3b21．【答案】1022．【答案】（1）解：原式=(5−3)x+(−4+1)y=2x−3y；（2）解：原式=2a−4a−5b+6a−8b=(2−4+6)a+(−5−8)b =4a−13b．23．【答案】（1）解：m−n+5m−4n=6m−5n（2）解：3(x2−2y)−12(6x2−14y)+10=3x2−6y−3x2+7y+10=y+10．（3）解：原式=2x2+4y2+2y2−3x2−2y2+4x2 =3x2+4y2；当x=−1，y=1 2时原式=3×(−1)2+4×(12)2=3+1=4．24．【答案】解：原式=2a2−3a+1+3a−6a2−1=−4a2当a=−1时原式=−4×1=−4．25．【答案】解：原式=15a2b−5ab2+4ab2−12a2b=3a2b−ab2当a=−2，b=1时，原式=3×(−2)2×1−(−2)×12=12+2=14．26．【答案】解：2x2−ax+3y−b+bx2+2x−6y+5＝(2+b)x2+(2−a)x+(3−6)y+5−b∵多项式的值与字母x无关∴2+b＝0，2﹣a＝0解得：b＝﹣2，a＝23(a2−2ab−b2)−2(2a2−3ab−b2)＝3a2−6ab−3b2−4a2+6ab+2b2＝−a2−b2．当b＝﹣2，a＝2时原式＝−22−(−2)2=−8．27．【答案】（1）解：A公司付款：300×100+100×(x−100)=100x+20000；B公司付款：(300×100+100x)×0.8=80x+24000；答：购买课桌的同时买x把椅子，到A公司和B公司购买分别需要付款(100x+20000)元，(80x+ 24000)元；（2）解：当x=150时A公司付款为100×150+20000=35000（元）B 公司付款为：80×150+24000=36000（元）到A ，B 公司分别购买，到A 公司买100张课桌，用300×100=30000（元），赠100把椅子，再到B 公司买50把椅子，100×50×0.8=4000（元）一共用30000+4000=34000（元），此方案所付金额最少.28．【答案】（1）16（2）(3n +1)（3）解：当n =2022时a 2022=3×2022+1=6067 ∴摆成第2022个图案需要6067个三角形．29．【答案】（1）1−12n（2）1−13n（3）1−2n3n30．【答案】（1）解：根据题意有解：广场的周长：C =2×4m +2×2n +2×n =8m +6n广场的面积：S =4m ×2n −n ×(4m −m −2m)=8mn −mn =7mn ； ∴C =8m +6n ，S =7mn ； （2）解：当m =30米，n =20米时 S =7mn =7×30×20=4200（平方米） W =200×4200=840000（元） ∴修建广场的总费用W 的值为840000元．31．【答案】（1）（200x+16000）；（180x+18000）；（2）解：方案一合算．理由： 当x ＝30时该客户按方案一购买，需付款：16000+200×30＝22000（元） 该客户按方案二购买，需付款：18000+180×30＝23400（元）． ∵22000＜23400 ∴方案一合算．32．【答案】（1）解：由图①可知，图中共有10条线段，所以该校一共要安排10场比赛．（2）15 （3）n(n−1)2（4）861（5）解：因为行车往返存在方向性，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况将n=6代入n(n−1)中解得n×(n−1)=6×(6−1)=30∴要准备车票的种数为30种．33．【答案】（1）x2−1（2）x3−1（3）x4−1（4）x100−1（5）解：299+298+297+⋯⋯+2+1=(2−1)(299+298+297+⋯⋯+2+1)=2100−1。
七年级整式的加减计算及化简求值练习100道(含答案)
七年级整式的加减计算及化简求值练习100道（含答案）一．合并同类项1．化简：（1）﹣5a+（3a﹣2）﹣（3a﹣7）；（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）2．化简：（1）x2﹣7x﹣2﹣2x2+4x﹣1（2）（8xy﹣3y2）﹣2（3xy﹣2x2）（3）﹣7a2+（6a2﹣4ab）﹣（3b2+ab﹣a2）3．计算：（1）3x+2（x﹣）﹣（x+1）（2）5（2a2b﹣ab2）﹣（6a2b﹣3ab2）4．化简（1）3a3+a2﹣2a3﹣4a2 （2）（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+）5．计算：（1）3（x2﹣5xy）﹣4（x2+2xy﹣y2）﹣5（y2﹣3xy）（2）（x﹣x2+1）﹣2（x2﹣1+3x）6．化简：（1）a2+3b2+3ab﹣4a2﹣4b2；（2）8x2﹣[5x﹣（x﹣7）+2x2]﹣47．合并同类项：（1）（2xy﹣y）﹣（﹣y+xy）（2）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）8．整式的化简：（1）a﹣（2a﹣3b）+2（3b﹣2a）（2）3a2b﹣[4ab2﹣3（ab2+a2b）﹣ab2]﹣6a2b 9．计算：（1）3a2+3b2+2ab﹣4a2﹣3b2；（2）a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）．10．化简：（1）2（x﹣3x2+l）﹣3（2x2﹣x﹣2）（2）5mn2+3m2n﹣mn2﹣2m2n﹣111．化简（1）a2﹣2（a2+b）﹣2b（2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣1）12．化简：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y）+xy]二．化简求值13．已知两个多项式A、B，A﹣B＝2x2+6，A＝3x2+x+5，（1）用含x的式子表示B；（2）当x＝2时，求2A﹣3B的值．14．先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a＝﹣1，b＝215．求x﹣2（2x﹣）+3（﹣）值，其中x＝|1﹣32|，y＝2．16．先化简，再求值，a2b﹣[a2b﹣（3abc﹣a2c）+4a2c]，其中a，b，c满足关于x、y的单项式cx2a+2y2与﹣4xy b+4的和为0．17．先化简下式，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）．其中x＝3，y＝2．18．已知A＝（2x﹣y）2，B＝4x（x﹣y）（1）求2A﹣B的值，其中x＝﹣1，y＝1；（2）试比较代数式A、B的大小．19．先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y﹣1]，其中x＝2，y＝﹣．20．先化简，再求值：（4a2﹣2ab+b2）﹣3（a2﹣ab+b2），其中a＝﹣1，b＝﹣．21．先化简，再求值：5m2﹣[3m﹣（3m+3）+4m2]，其中m＝﹣3．22．（1）﹣（+9）﹣12﹣（）（2）4﹣2×（﹣3）2+6÷（﹣）（3）化简：5（a2+5a）﹣（a2+7a）（4）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2ab2﹣4，其中a＝2018，b＝．23．已知A＝3x2+3y2﹣2xy，B＝xy﹣2y2﹣2x2，（1）求2A﹣3B；（2）若|2x﹣3|＝1，y2＝9，且|x﹣y|＝y﹣x，求2A﹣3B的值．24．（1）计算：﹣12019﹣（﹣）×[4﹣（﹣）2]（2）先化简，再求值：（2x3﹣3x2y﹣xy2）﹣（x3﹣2xy2﹣y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3），其中x＝，y＝2．25．先化简，再求值（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y2）+（﹣x3+3x2y﹣y2），其中x＝2019，y＝﹣126．先化简，后求值：（3m2﹣4mn）﹣2（m2+2mn），其中m，n满足单项式﹣x m+1y3与y n x2的和仍是单项式．27．先化简，再求值：（6a2﹣16a）﹣5（a2﹣3a+2），其中a2﹣a﹣7＝028．先化简，再求值：2（ab+3a2）﹣[5a2﹣（3ab﹣b2）]，其中a＝，b＝1．29．先化简，再求值：6ab2﹣（ab2+3a2b）+5（3a2b﹣ab2），其中a＝，b＝﹣1．21．先化简，再求值：已知A＝3a2+b2﹣5ab，B＝2ab﹣3b2+4a2，求当a＝﹣，b＝2时，﹣B+2A的值．24．（1）化简：5（2x3y+3xy2）﹣（6xy2﹣3x3y）（2）化简求值：已知a+b＝9，ab＝20，求（﹣15a+3ab）+（2ab﹣10a）﹣4（ab+3b）的值．25．先化简，再求值：（4x2y﹣5xy2+2xy）﹣3（x2y﹣xy2+yx），其中x＝2，y＝﹣．26．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+4a2b），其中a＝2，b＝﹣3．27．（1）﹣45×（﹣0.4）（2）﹣22+（﹣2）+（﹣）﹣|﹣1.5|（3）先化简，再求值：x2+（x2﹣4y）﹣2（x2﹣2y+1），其中x＝﹣1，y＝28．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．29．先化简，再求值：x﹣（4x+5xy﹣y2）+2（x﹣xy﹣y2），其中x＝2，y＝．30．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+3x2y），其中x＝1，y＝﹣1．31．已知含字母x，y的多项式是：3[x2+2（y2+xy﹣2）]﹣3（x2+2y2）﹣4（xy﹣x﹣1）．（1）化简此多项式；（2）若x，y互为倒数，且恰好计算得多项式的值等于0，求x的值．32．（1）化简：﹣（2k3+4k2﹣28）+（k3﹣2k2+4k）．（2）已知A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．①求A+B；②若a＝﹣1，b＝2，求A+B的值．33．已知A＝2a2﹣3b2，B＝﹣a2+2b2，C＝5a2﹣b2．（1）用含有a、b的代数式表示A+B﹣C；（2）若a＝﹣，b＝，求（1）中代数式的值．34．先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣2[xy+（﹣xy+x2）﹣1]，其中x＝﹣4，y＝．38．已知m是系数，关于x，y的两个多项式2mx2﹣2x+y与﹣6x2+x﹣3y的差中不含二次项，求代数式m2+3m﹣的值．39．（1）先化简，再求值：，其中m＝，n＝﹣3．（2）已知2a﹣b+5＝0，求整式6a+b与﹣2a﹣3b+27的和的值．40．已知：A＝x2﹣2xy+y2，B＝x2+2xy+y2．（1）求﹣A+B；（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？41．（1）化简：（3x2+1）+2（x2﹣2x+3）﹣（3x2+4x）；（2）先化简，再求值：m﹣（n2﹣m）+2（m﹣n2）+5，其中m＝2，n＝﹣3．42．先化简，再求值：，其中m＝2，n＝3．43．化简与求值（1）化简：2m2﹣2m﹣m2﹣3；（2）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣3（ab2+1），其中a＝﹣2，b＝244．先化简，再求值：（1）（5x+y）﹣2（3x﹣4y），其中x＝1，y＝3（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a＝2，b＝46．先化简，再求值．（1）5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x＝﹣1，y＝1．（2），其中x＝，y＝2．48．计算题（1）已知A＝3x2+4xy，B＝x2+3xy﹣﹣y2，求：﹣A+2B．（2）先化简，再求值：2（5a2﹣7ab+9b2）﹣3（14a2﹣2ab+3b2），其中a＝，b＝﹣．七年级整式的加减计算及化简求值练习100道（含答案）一．合并同类项1．【解】（1）原式＝﹣5a+3a﹣2﹣3a+7＝﹣5a+5；（2）原式＝5a2+a﹣6﹣12+32a﹣8a2＝﹣3a2+33a﹣18；2．【解】（1）x2﹣7x﹣2﹣2x2+4x﹣1＝﹣x2﹣3x﹣3；（2）（8xy﹣3y2）﹣2（3xy﹣2x2）＝2xy﹣3y2+4x2；（3）﹣7a2+（6a2﹣4ab）﹣（3b2+ab﹣a2）＝﹣3a2﹣3ab﹣3b2．3．【解】（1）3x+2（x﹣）﹣（x+1）＝4x﹣2；（2）5（2a2b﹣ab2）﹣（6a2b﹣3ab2）＝6a2b．4．【解】（1）原式＝a3﹣3a2；（2）原式＝2x2﹣1+3x﹣4x+4x2﹣2＝6x2﹣x﹣3；5．【解】（1）3（x2﹣5xy）﹣4（x2+2xy﹣y2）﹣5（y2﹣3xy）＝﹣x2﹣8xy﹣y2；（2）（x﹣x2+1）﹣2（x2﹣1+3x）＝﹣3x2﹣5x+3．6．【解】（1）a2+3b2+3ab﹣4a2﹣4b2＝﹣3a2﹣b2+3ab；（2）8x2﹣[5x﹣（x﹣7）+2x2]﹣4＝6x2﹣x﹣11．7．【解】（1）原式＝2xy﹣y+y﹣xy＝xy；（2）原式＝3a2﹣ab+7+4a2﹣2ab﹣7＝7a2﹣3ab．8．【解】（1）a﹣（2a﹣3b）+2（3b﹣2a）＝﹣5a+9b；（2）3a2b﹣[4ab2﹣3（ab2+a2b）﹣ab2]﹣6a2b＝﹣2a2b．9．【解】（1）原式＝（3a2﹣4a2）+（3b2﹣3b2）+2ab＝﹣a2+2ab；（2）原式＝a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a＝4a2+4a．10．【解】（1）原式＝2x﹣6x2+2﹣6x2+3x+6＝﹣12x2+5x+8；（2）原式＝4mn2+m2n﹣1．11．【解】（1）原式＝a2﹣2a2﹣b﹣2b＝﹣a2﹣3b；（2）原式＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣4＝﹣2x2+7xy﹣4；12．【解】原式＝x2y﹣xy二．化简求值13．【解】（1）∵A﹣B＝2x2+6，A＝3x2+x+5，∴B＝A﹣（2x2+6）＝3x2+x+5﹣2x2﹣6＝x2+x﹣1；（2）2A﹣3B＝2（3x2+x+5）﹣3（x2+x﹣1）＝3x2﹣x﹣7，当x＝2时，原式＝12﹣2﹣7＝﹣3；14．【解】原式＝3a2﹣ab+7+4a2﹣2ab﹣7＝7a2﹣3ab，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝7×1﹣3×（﹣1）×2＝7+6＝13．15．【解】原式＝x﹣4x+y2﹣x+y2＝﹣5x+y2，当x＝|1﹣32|＝|﹣8|＝8，y＝2÷（﹣）＝2×（﹣3）＝﹣6时，原式＝﹣40+48＝8．16．【解】根据题意得：cx2a+2y2+﹣4xy b+4＝0，∴2a+2＝1，b+4＝2，c+﹣4）＝0，∴a＝﹣，b＝﹣2，c＝4；a2b﹣[a2b﹣（3abc﹣a2c）+4a2c]＝﹣a2b+3abc﹣5a2c．把a＝﹣，b＝﹣2，c＝4代入上式得，原式＝．17．【解】原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝3，y＝2时，原式＝﹣9+4＝﹣5．18．【解】（1）∵A＝（2x﹣y）2，B＝4x（x﹣y），∴2A﹣B＝2（2x﹣y）2﹣4x（x﹣y）＝8x2﹣8xy+2y2﹣4x2+4xy＝4x2﹣4xy+2y2把x＝﹣1，y＝1代入上式得：原式＝4×（﹣1）2﹣4×（﹣1）×1+2×12＝10；（2）∵A＝（2x﹣y）2，B＝4x（x﹣y），∴A﹣B＝（2x﹣y）2﹣4x（x﹣y）＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+4xy＝y2，∵y2≥0，∴A≥B．19．【解】原式＝4x2y﹣（6xy﹣12xy+6﹣x2y﹣1）＝5x2y+6xy﹣5当x＝2，y＝时，原式＝5×4×（）+6×2×（）﹣5＝﹣21；20．【解】原式＝4a2﹣2ab+b2﹣3a2+3ab﹣3b2＝a2+ab﹣2b2，当a＝﹣1，b＝时，原式＝1+﹣＝1．21．【解】原式＝5m2﹣（3m﹣3m﹣3+4m2）＝5m2+3﹣4m2＝m2+3，当m＝﹣3时，原式＝9+3＝12．22．【解】（1）原式＝﹣﹣21＝；（2）原式＝4﹣2×9﹣12＝﹣26；（3）原式＝5a2+25a﹣a2﹣7a＝4a2+18a；（4）原式＝2a2b+2ab2﹣3a2b+3﹣2ab2﹣4＝﹣a2b﹣1，当a＝2018，b＝时，原式＝﹣2019；23．【解】（1）2A﹣3B＝12x2+12y2﹣7xy；（2）由题意可知：2x﹣3＝±1，y＝±3，∴x＝2或1，y＝±3，由于|x﹣y|＝y﹣x，∴y﹣x≥0，∴y≥x，当y＝3，x＝2时，原式＝12（x2+y2）﹣7xy＝114，当y＝3，x＝1时，原式＝12×16﹣31×3＝99．24．【解】（1）原式＝﹣；（2）原式＝2x3﹣3x2y﹣xy2﹣x3+2xy2+y3﹣x3+3x2y﹣y3＝xy2，当x＝，y＝2时，原式＝1．25．【解】原式＝﹣2y2，当x＝2019，y＝﹣1时，原式＝﹣2．26．【解】原式＝3m2﹣4mn﹣2m2﹣4mn＝m2﹣8mn，∵单项式﹣x m+1y3与y n x2的和仍是单项式，∴﹣x m+1y3与y n x2是同类项，∴m+1＝2，即m＝1，n＝3，则原式＝﹣23．27．【解】原式＝6a2﹣16a﹣5a2+15a﹣10＝a2﹣a﹣10，∵a2﹣a﹣7＝0，∴a2﹣a＝7，则原式＝7﹣10＝﹣3．28．【解】原式＝2ab+6a2﹣5a2+3ab﹣b2＝5ab+a2﹣b2，当a＝，b＝1时，原式＝＝．29．【解】原式＝6ab2﹣ab2﹣3a2b+15a2b﹣5ab2＝12a2b，当a＝，b＝﹣1时，原式＝12××（﹣1）＝﹣3．21．【解】∴﹣B+2A＝2a2+5b2﹣12ab，当a＝﹣，b＝2时，原式＝32．24．【解】（1）原式＝10x3y+15xy2﹣6xy2+3x3y＝13x3y+9xy2；（2）原式＝，把a+b＝9，ab＝20代入．25．【解】原式＝4x2y﹣5xy2+2xy﹣3x2y+4xy2﹣3yx＝x2y﹣xy2﹣xy，当x＝2，y＝﹣时，原式＝22×（﹣）﹣2×（﹣）2﹣2×（﹣）＝﹣1．26．【解】原式＝15a2b﹣5ab2+2ab2﹣8a2b＝7a2b﹣3ab2，当a＝2，b＝﹣3时，原式＝﹣138．27．【解】（1）原式＝﹣47；（2）原式＝＝﹣8；（3）原＝x2+3y﹣2，把x＝﹣1，y＝代入x2+3y﹣2＝0．28．【解】（1）原式＝4A﹣3A+2B＝4ab﹣2a+，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝10；（2）由（1）得：原式＝（4b﹣2）a+，由结果与a的取值无关，得到4b﹣2＝0，解得：b＝．29．【解】原式＝﹣2x﹣10xy﹣y2，当x＝2，y＝时，原式＝＝﹣14．30．【解】原式＝15x2y﹣5xy2﹣xy2﹣3x2y＝12x2y﹣6xy2，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣18．31．【解】（1）原式＝＝2xy+4x﹣8；（2）∵x，y互为倒数，∴xy＝1，则2xy+4x﹣8＝2+4x﹣8＝4x﹣6，由题意知4x﹣6＝0，解得：x＝．32．【解】（1）原式＝﹣2k2+2k+7；（2）①A+B＝A﹣B+2B＝7a2﹣7ab+2（﹣4a2+6ab+7）＝﹣a2+5ab+14，②当a＝﹣1，b＝2时，原式＝＝3．33．【解】（1）A+B﹣C＝﹣4a2；（2）将a＝﹣代入，原式＝﹣4×＝﹣1．34．【解】原式＝3x2﹣6xy﹣xy﹣3（﹣xy+x2）+2＝﹣xy+2，当x＝﹣4，y＝时，原式＝＝9．38．【解】∵m是系数，关于x，y的两个多项式2mx2﹣2x+y与﹣6x2+x﹣3y的差中不含二次项，∴2mx2﹣2x+y﹣（﹣6x2+x﹣3y）＝（2m+6）x2﹣x+4y，∴2m+6＝0，解得：m＝﹣3，∴m2+3m﹣＝9﹣9﹣＝﹣．39【解】（1）原式＝4mn﹣10当m＝，n＝﹣3时，原式＝﹣16；（2）因为2a﹣b＝﹣5，又因为6a+b+（﹣2a﹣3b+27）＝6a+b﹣2a﹣3b+27＝17答：整式6a+b与﹣2a﹣3b+27的和的值是17．40．【解】（1）﹣A+B＝﹣（x2﹣2xy+y2）+（x2+2xy+y2）＝4xy（2）因为2A﹣3B+C＝0所以C＝3B﹣2A＝3（x2+2xy+y2）﹣2（x2﹣2xy+y2）＝3x2+6xy+3y2﹣2x2+4xy﹣2y2＝x2+10xy+y241．【解】（1）原式＝2x2﹣8x+7；（2）原式＝4m﹣n2+5，当m＝2，n＝﹣3时，原式＝4；42．【解】原式＝，把m＝2，n＝3代入，原式＝343．【解】（1）2m2﹣2m﹣m2﹣3＝m2﹣2m﹣3；（2）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣3（ab2+1）＝﹣ab2﹣1把a＝﹣2，b＝2代入上式可得：原式＝7．44．【解】（1）原式＝5x+y﹣6x+8y＝﹣x+9y，当x＝1、y＝3时，原式＝﹣1+27＝26；（2）原式＝5a2﹣3ab﹣14，当a＝2，b＝时，原式＝﹣3．46．【解】（1）原式＝5x2﹣3y2﹣5x2+4y2+7xy＝y2+7xy，当x＝﹣1，y＝1时，原式＝12+7×（﹣1）×1＝﹣6；（2）原式＝x2﹣3x2﹣3xy+y2+x2+3xy+y2＝y2，当y＝2时，原式＝22＝4．48．【解】（1）∵A＝3x2+4xy，B＝x2+3xy﹣y2，∴﹣A+2B＝﹣x2+2xy﹣2y2；（2）原式＝﹣32a2﹣8ab+9b2，当a＝，b＝﹣时，原式＝﹣10。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册第3章 整式及其加减 单元测试卷含答案
北师大版七年级上学期《第3章整式及其加减》测试卷一．选择题（共8小题）1．下列代数式符合书写要求的是（）A ．B．ab÷c2C ．D．mn •2．代数式m3+n的值为5，则代数式﹣m3﹣n﹣2的值为（）A．7B．﹣7C．3D．﹣33．在下列式子中：﹣2x ，，2，3x+1，，其中是整式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．按一定规律排列的单项式：3b2，5a2b2，7a4b2，9a6b2，11a8b2，…，第8个单项式是（）A．17a14b2B．17a8b14C．15a7b14D．152a14b25．如果（m+2）x2y n﹣1是关于x，y的五次单项式，则m，n应满足（）A．m＝﹣2，n＝2B．m是任意实数，n＝2C．m≠﹣2，n＝4D．m＝﹣2，n＝46．已知一个单项式的系数为﹣3，次数为4，这个单项式可以是（）A．3xy B．3x2y2C．﹣3x2y2D．4x37．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2022＝（）A．1B．﹣1C．52022D．﹣520228．下列各式中运算正确的是（）A．3m﹣n＝2B．a2b﹣ab2＝0C．3xy﹣5yx＝﹣2xy D．3x+3y＝6xy二．填空题（共5小题）9．现有1元纸币a张，5元纸币b张，共元（用含a、b的代数式表示）．10．去括号：a﹣（﹣2b+c）＝．11．多项式是次项式，其中常数项是．12．若多项式x7y2﹣3x m+2y3+x3y4是按字母x降幂排列的，则m的值是．13．若x|m|﹣1+（3+m）x﹣5是关于x的二次二项式，那么m的值为．三．解答题（共8小题）14．化简：2x2+1﹣3x+7﹣2x2+5x．15．合并同类项：3x2﹣7x3﹣4x2+8x3．16．化简：（1）2xy2﹣3x2y﹣4xy2+7x2y；（2）（2a+3b ）﹣（6a﹣12b）．17．已知多项式4x2﹣3x m+1y﹣x是一个四次三项式，n是最高次项的系数，求m﹣n的值．18．已知，求的值．19．若多项式mx3﹣2x2+3x﹣2x3+5x2﹣nx+1不含三次项及一次项，请你确定m，n 的值，并求出m n+（m﹣n）2020的值．20．下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．15x2y+4xy2﹣4（xy2+3x2y）＝15x2y+4xy2﹣（4xy2+12x2y）…第一步＝15x2y+4xy2﹣4xy2+12x2y…第二步＝27x2y．…第三步任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是；②以上化简步骤中，第步开始出现错误，这一步错误的原因是．任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣2，y＝3时该整式的值．21．观察一下等式：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：（1）；（2）写出第五个式子：；（3）用含n（n为正整数）的式子表示一般规律：；（4）计算（要求写出过程）：．北师大新版七年级上学期《第3章整式及其加减》2022年单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列代数式符合书写要求的是（）A ．B．ab÷c2C ．D．mn •【分析】根据代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．对各选项依次进行判断即可解答．【解答】解：A、带分数要写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；B、应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意；C、符合书写要求，故此选项符合题意；D、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了代数式的书写要求．正确掌握代数式的书写要求是解题的关键．2．代数式m3+n的值为5，则代数式﹣m3﹣n﹣2的值为（）A．7B．﹣7C．3D．﹣3【分析】原式前两项提取﹣1变形后，把已知代数式的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵m3+n＝5，∴原式＝﹣（m3+n）﹣2＝﹣5﹣2＝﹣7．故选：B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．在下列式子中：﹣2x ，，2，3x+1，，其中是整式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据单项式和多项式统称整式，可得答案．【解答】解：﹣2x，2，3x+1是整式，共有3个．故选：C．【点评】本题考查了整式，整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．4．按一定规律排列的单项式：3b2，5a2b2，7a4b2，9a6b2，11a8b2，…，第8个单项式是（）A．17a14b2B．17a8b14C．15a7b14D．152a14b2【分析】观察每个单项式的系数和所含字母的指数，总结规律，根据规律解答即可．【解答】解：由题意可知：单项式的系数是从3起的奇数，单项式中a的指数偶数，b的指数不变，所以第8个单项式是：17a14b2．故选：A．【点评】本题考查的是数字的变化规律、单项式的概念，正确找出单项式的系数和次数的变化规律是解题的关键．5．如果（m+2）x2y n﹣1是关于x，y的五次单项式，则m，n应满足（）A．m＝﹣2，n＝2B．m是任意实数，n＝2C．m≠﹣2，n＝4D．m＝﹣2，n＝4【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：∵（m+2）x2y n﹣1是关于x，y的五次单项式，∴m+2≠0，2+n﹣1＝5，解得：m≠﹣2，n＝4．故选：C．【点评】本题考查了单项式．确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．6．已知一个单项式的系数为﹣3，次数为4，这个单项式可以是（）A．3xy B．3x2y2C．﹣3x2y2D．4x3【分析】直接利用单项式的系数与次数的定义分析得出答案．【解答】解：A、3xy，单项式的系数是3，次数是2，不符合题意；B、3x2y2，单项式的系数是3，次数是4，不符合题意；C、﹣3x2y2，单项式的系数是﹣3，次数是4，符合题意；D、4x3的系数是4，次数是3，不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．7．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2022＝（）A．1B．﹣1C．52022D．﹣52022【分析】根据同类项的定义可得a﹣2＝1，b+1＝3，从而可求解a，b的值，再代入所求式子运算即可．【解答】解：∵单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，∴a﹣2＝1，b+1＝3，解得：a＝3，b＝2，∴（a﹣b）2022＝（3﹣2）2022＝12022＝1．故选：A．【点评】本题主要考查同类项，解答的关键是熟记同类项的定义并灵活运用．8．下列各式中运算正确的是（）A．3m﹣n＝2B．a2b﹣ab2＝0C．3xy﹣5yx＝﹣2xy D．3x+3y＝6xy【分析】根据合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、3m与﹣n不能合并，故A不符合题意；B、a2b与﹣ab2不能合并，故B符合题意；C、3xy﹣5yx＝﹣2xy，故C符合题意；D、3x与3y不能合并，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．二．填空题（共5小题）9．现有1元纸币a张，5元纸币b张，共（a+5b）元（用含a、b的代数式表示）．【分析】用1元纸币总钱数加上5元纸币总钱数即可．【解答】解：有1元纸币a张共a元，5元纸币b张共5b元，所以一共（a+5b）元．故答案为：（a+5b）．【点评】本题考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．10．去括号：a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c．【分析】直接利用如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．【解答】解：a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c．故答案为：a+2b﹣c．【点评】此题主要考查了去括号法则，正确掌握去括号法则是解题关键．11．多项式是四次三项式，其中常数项是2．【分析】根据多项式的次数和项数以及常数项的定义求解．【解答】解：因为多项式2﹣xy2﹣4x3y的最高次项是﹣4x3y，由三个单项式的和组成，所以多项式2﹣xy2﹣4x3y是四次三项式，其中常数项是2．故答案是：四，三，2．【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．常数项是不含字母的项．12．若多项式x7y2﹣3x m+2y3+x3y4是按字母x降幂排列的，则m的值是5或4或3或2或1．【分析】根据多项式的降幂排列得出不等式组7＞m+2＞3或m+2＝7或m+2＝3，再求出整数m即可．【解答】解：∵多项式x7y2﹣3x m+2y3+x3y4是按字母x降幂排列的，∴7＞m+2＞3或m+2＝7或m+2＝3，∴5＞m＞1或m＝5或m＝1，∴m为5或4或3或2或1，故答案为：5或4或3或2或1．【点评】本题考查了多项式的降幂排列和解一元一次不等式组，能根据题意得出关于m的不等式组或方程是解此题的关键．13．若x|m|﹣1+（3+m）x﹣5是关于x的二次二项式，那么m的值为﹣3．【分析】根据题意可得：|m|﹣1＝2且3+m＝0，再解即可．【解答】解：由题意得：|m|﹣1＝2且3+m＝0，解得：m＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式定义，关键是掌握如果一个多项式含有a个单项式，最高次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．三．解答题（共8小题）14．化简：2x2+1﹣3x+7﹣2x2+5x．【分析】根据合并同类项，系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：原式＝2x2﹣2x2﹣3x+5x+1+7＝2x+8．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．15．合并同类项：3x2﹣7x3﹣4x2+8x3．【分析】利用合并同类项法则进行计算，即可得出答案．【解答】解：原式＝﹣x2+x3．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决问题的关键．16．化简：（1）2xy2﹣3x2y﹣4xy2+7x2y；（2）（2a+3b）﹣（6a﹣12b）．【分析】（1）合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝（2﹣4）xy2+（﹣3+7）x2y＝﹣2xy2+4x2y；（2）原式＝2a+3b﹣2a+4b＝7b．【点评】本题主要考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项的能力是解题的关键．17．已知多项式4x2﹣3x m+1y﹣x是一个四次三项式，n是最高次项的系数，求m﹣n的值．【分析】根据多项式的次数和最高次项的系数求出m，n的值，代入代数式求值即可．【解答】解：∵多项式4x2﹣3x m+1y﹣x是一个四次三项式，n是最高次项的系数，∴m+1+1＝4，n＝﹣3，∴m＝2，∴m﹣n＝2+3＝5，答：m﹣n的值为5．【点评】本题考查了多项式的次数，掌握多项式中，次数最高项的次数是多项式的次数是解题的关键．18．已知，求的值．【分析】先用整式加减法则进行计算化为最简，再把x ＝代入计算即可得出答案．【解答】解：原式＝＝；∵；∴．【点评】本题主要考查了整式加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减﹣化简求值的方法进行求解是解决本题的关键．19．若多项式mx3﹣2x2+3x﹣2x3+5x2﹣nx+1不含三次项及一次项，请你确定m，n的值，并求出m n+（m﹣n）2020的值．【分析】先将关于x的多项式合并同类项．由于其不含三次项及一次项，即系数为0，可以先求得m，n，再求出m n+（m﹣n）2020的值．【解答】解：mx3﹣2x2+3x﹣2x3+5x2﹣nx+1＝（m﹣2）x3+3x2+（3﹣n）x+1，∵不含三次项及一次项的多项式，∴m﹣2＝0，3﹣n＝0，解得m＝2，n＝3，代入m n+（m﹣n）2020，原式＝23+（﹣1）2020＝9．【点评】此题考查了多项式的定义，解答本题的关键是掌握合并同类项法则．20．下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应的任务．15x2y+4xy2﹣4（xy2+3x2y）＝15x2y+4xy2﹣（4xy2+12x2y）…第一步＝15x2y+4xy2﹣4xy2+12x2y…第二步＝27x2y．…第三步任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没有变号．任务2：请写出该整式正确的化简过程，并计算当x＝﹣2，y＝3时该整式的值．【分析】任务1：①找出第一步的依据即可；②找出解答过程中的错误，分析其原因即可；任务2：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：任务1：①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律；②以上化简步骤中，第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号没变号；故答案为：乘法分配律；二；去括号没有变号；任务2：原式＝15x2y+4xy2﹣4（xy2+3x2y）＝15x2y+4xy2﹣（4xy2+12x2y）＝15x2y+4xy2﹣4xy2﹣12x2y＝3x2y．当x＝﹣2，y＝3时，原式＝3×（﹣2）2×3＝36．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．观察一下等式：第一个等式：，第二个等式：，第三个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：（1）；（2）写出第五个式子：+＝1﹣；（3）用含n（n 为正整数）的式子表示一般规律：；（4）计算（要求写出过程）：．【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；（2）根据所给的等式的形式进行求解即可；（3）分析所给的等式的形式，不难总结出规律；（4）利用（3）中的规律进行求解即可．【解答】解：（1）＝1﹣，故答案为：1﹣；（2）第5个式子为：+＝1﹣，故答案为：+＝1﹣；（3），故答案为：；（4）＝3×（）＝3×（1﹣）＝3×＝．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．。
2023七年级整式及其加减运算专题(北师大版)
2023七年级整式及其加减运算专题（北师大版）一、选择题1. 买一个足球需要m 元，买一个篮球需要n 元，则买4个足球、7个篮球共需要（ ） A ．(7m+4n)元 B ．28mn 元 C ．(4m+7n)元 D ．11mn 元2. 若单项式2m n 13x y -与单项式21x y 2-是同类项，则m 2n -的值为( ) A ．1 B ．0 C ．1- D ．3-3. 下列说法正确的是（ ）A ．233ab c 与230.6b c a 是同类项B ．213x π的系数是13C ．215a b 的次数是2D ．1a b ++是二次三项式4. 若221m m +=，则2483m m +-的值是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．15. 若代数式()()222x ax y 62bx 3x 5y 1(a,+-+----b 为常数)的值与字母x 的取值无关，则代数式a 2b +的值为( )A ．0B ．1-C ．2或2-D ．66. 已知有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，且a b =，则代数式a c a cb b --+---的值为（ ）．A. 2c - B . 0 C. 2c D.222a b c -+7. 2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a 亿元和b 亿元，则a 、b 之间满足的关系式为（ ） A ．(18.9 %9.5 %)b a =++B ．(18.9%9.5%)b a =+⨯C ．(18.9 %)(19.5 %)b a =++D ．2(18.9%)(19.5%)b a =++8. 在-3，π2-1，-22x -，21x y π-，12a --，4x -六个代数式中，是单项式的个数（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9. 如图，两个长方形的面积分别为20，6，两阴影部分的面积分别为a ，b ，且a b >，则()a b -等于（ ）A ．6B ．7C ．14D ．1610. 如果a 和﹣4b 互为相反数，那么多项式2（b ﹣2a +10）+7（a ﹣2b ﹣3）的值是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．1D ．311. 若多项式8x 2﹣3x +5与多项式3x 3+（m ﹣4）x 2﹣5x +7相加后，结果不含x 2项，则常数m 的值是（ ）A ．2B ．﹣4C ．﹣2D ．﹣812. 按如图所示的规律搭正方形：搭一个小正方形需要4根小棒，搭两个小正方形需要7根小棒，搭2020个这样的小正方形需要小棒（ ）根．A ．8080B ．6066C ．6061D ．6060二、填空题 13. 多项式112m x -﹣3x+7是关于x 的四次三项式，则m 的值是_____． 14. 若2|2|(1)0m n n -++=，则2m n -+=________.15. 若m 2+mn ＝－1，n 2－3mn ＝10，则代数式m 2+7mn －2n 2的值为_______．16. 随着通讯市场竞争的日益激烈，为了占领市场，甲公司推出的优惠措施是每分降低a 元后，再下调25%；乙公司推出的优惠措施是每分下调25%，再降低a 元．若甲、乙两公司原来每分的收费标准相同，则推出优惠措施后收费较便宜的是________公司．17．若45a b c -+=，则30()b a c --=________． 18．有若干个数的和为m ，绝对值的和为n ，若m ＋300＝n ，则这些数中所有负数的和等于_________．三、解答题19．化简求值：()()()22222345x y xy x xy x xy ----+++，其中1x =-，12y =.20. 已知222322A x xy y x y =-+++，224623B x xy y x y =-+--()1当2x =，15y =-时，求2B A -的值． ()2若22(3)0x a y -+-=，且2B A a -=，求a 的值．21. 已知A=3a 2b ﹣2ab 2+abc ，小明同学错将“2A ﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a 2b ﹣3ab 2+4abc ．(1)计算B的表达式；(2)求出2A﹣B的结果；(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c的取值无关，对吗？若a=18，b=15，求(2)中式子的值．22. 测得一弹簧的长度L(厘米)与悬挂物体的质量x(千克)有下面一组对应值：试根据表中各对对应值解答下列问题：(1)用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度L．(2)求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？(3)若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？(4)若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过多少千克？23. 如图是一个长方形娱乐场所的设计图．其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地．试解答下列问题：(1)游泳池和休息区的面积各是多少？(2)绿地的面积是多少？(3)如果这个娱乐场所的长是宽的1.5倍，要求绿地面积占整个面积的一半以上．小亮同学根据要求，设计的游泳池的长和宽分别是大长方形的长和宽的一半，你说他的设计符合要求吗？为什么？(第24题)24. 如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，a 是多项式2241x x --+的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式2412x y -的次数为.c()1a =________，b =________，c =________；()2若将数轴在点B 处折叠，则点A 与点C ________重合（填“能”或“不能”）；()3点A ，B ，C 开始在数轴上运动，若点C 以每秒1个单位长度的速度向右运动，同时，点A 和点B 分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向左运动，t 秒钟过后，若点A 与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=________，BC=________（用含t的代数式表示）；()4请问：3AB BC-的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值.。
七年级整式的加减计算及化简求值练习100道(含答案)
七年级整式的加减计算及化简求值练习100道（含答案）一．合并同类项1．化简：（1）﹣5a+（3a﹣2）﹣（3a﹣7）；（2）（5a2+a﹣6）﹣4（3﹣8a+2a2）2．化简：（1）x2﹣7x﹣2﹣2x2+4x﹣1（2）（8xy﹣3y2）﹣2（3xy﹣2x2）（3）﹣7a2+（6a2﹣4ab）﹣（3b2+ab﹣a2）3．计算：（1）3x+2（x﹣）﹣（x+1）（2）5（2a2b﹣ab2）﹣（6a2b﹣3ab2）4．化简（1）3a3+a2﹣2a3﹣4a2 （2）（2x2﹣1+3x）﹣4（x﹣x2+）5．计算：（1）3（x2﹣5xy）﹣4（x2+2xy﹣y2）﹣5（y2﹣3xy）（2）（x﹣x2+1）﹣2（x2﹣1+3x）6．化简：（1）a2+3b2+3ab﹣4a2﹣4b2；（2）8x2﹣[5x﹣（x﹣7）+2x2]﹣47．合并同类项：（1）（2xy﹣y）﹣（﹣y+xy）（2）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）8．整式的化简：（1）a﹣（2a﹣3b）+2（3b﹣2a）（2）3a2b﹣[4ab2﹣3（ab2+a2b）﹣ab2]﹣6a2b 9．计算：（1）3a2+3b2+2ab﹣4a2﹣3b2；（2）a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）．10．化简：（1）2（x﹣3x2+l）﹣3（2x2﹣x﹣2）（2）5mn2+3m2n﹣mn2﹣2m2n﹣111．化简（1）a2﹣2（a2+b）﹣2b（2）﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣1）12．化简：3x2y﹣[2xy﹣2（xy﹣x2y）+xy]二．化简求值13．已知两个多项式A、B，A﹣B＝2x2+6，A＝3x2+x+5，（1）用含x的式子表示B；（2）当x＝2时，求2A﹣3B的值．14．先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a＝﹣1，b＝215．求x﹣2（2x﹣）+3（﹣）值，其中x＝|1﹣32|，y＝2．16．先化简，再求值，a2b﹣[a2b﹣（3abc﹣a2c）+4a2c]，其中a，b，c满足关于x、y的单项式cx2a+2y2与﹣4xy b+4的和为0．17．先化简下式，再求值：x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）．其中x＝3，y＝2．18．已知A＝（2x﹣y）2，B＝4x（x﹣y）（1）求2A﹣B的值，其中x＝﹣1，y＝1；（2）试比较代数式A、B的大小．19．先化简，再求值：4x2y﹣[6xy﹣3（4xy﹣2）﹣x2y﹣1]，其中x＝2，y＝﹣．20．先化简，再求值：（4a2﹣2ab+b2）﹣3（a2﹣ab+b2），其中a＝﹣1，b＝﹣．21．先化简，再求值：5m2﹣[3m﹣（3m+3）+4m2]，其中m＝﹣3．22．（1）﹣（+9）﹣12﹣（）（2）4﹣2×（﹣3）2+6÷（﹣）（3）化简：5（a2+5a）﹣（a2+7a）（4）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣1）﹣2ab2﹣4，其中a＝2018，b＝．23．已知A＝3x2+3y2﹣2xy，B＝xy﹣2y2﹣2x2，（1）求2A﹣3B；（2）若|2x﹣3|＝1，y2＝9，且|x﹣y|＝y﹣x，求2A﹣3B的值．24．（1）计算：﹣12019﹣（﹣）×[4﹣（﹣）2]（2）先化简，再求值：（2x3﹣3x2y﹣xy2）﹣（x3﹣2xy2﹣y3）+（﹣x3+3x2y﹣y3），其中x＝，y＝2．25．先化简，再求值（2x3﹣3x2y﹣2xy2）﹣（x3﹣2xy2+y2）+（﹣x3+3x2y﹣y2），其中x＝2019，y＝﹣126．先化简，后求值：（3m2﹣4mn）﹣2（m2+2mn），其中m，n满足单项式﹣x m+1y3与y n x2的和仍是单项式．27．先化简，再求值：（6a2﹣16a）﹣5（a2﹣3a+2），其中a2﹣a﹣7＝028．先化简，再求值：2（ab+3a2）﹣[5a2﹣（3ab﹣b2）]，其中a＝，b＝1．29．先化简，再求值：6ab2﹣（ab2+3a2b）+5（3a2b﹣ab2），其中a＝，b＝﹣1．21．先化简，再求值：已知A＝3a2+b2﹣5ab，B＝2ab﹣3b2+4a2，求当a＝﹣，b＝2时，﹣B+2A的值．24．（1）化简：5（2x3y+3xy2）﹣（6xy2﹣3x3y）（2）化简求值：已知a+b＝9，ab＝20，求（﹣15a+3ab）+（2ab﹣10a）﹣4（ab+3b）的值．25．先化简，再求值：（4x2y﹣5xy2+2xy）﹣3（x2y﹣xy2+yx），其中x＝2，y＝﹣．26．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+4a2b），其中a＝2，b＝﹣3．27．（1）﹣45×（﹣0.4）（2）﹣22+（﹣2）+（﹣）﹣|﹣1.5|（3）先化简，再求值：x2+（x2﹣4y）﹣2（x2﹣2y+1），其中x＝﹣1，y＝28．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．29．先化简，再求值：x﹣（4x+5xy﹣y2）+2（x﹣xy﹣y2），其中x＝2，y＝．30．先化简，再求值：5（3x2y﹣xy2）﹣（xy2+3x2y），其中x＝1，y＝﹣1．31．已知含字母x，y的多项式是：3[x2+2（y2+xy﹣2）]﹣3（x2+2y2）﹣4（xy﹣x﹣1）．（1）化简此多项式；（2）若x，y互为倒数，且恰好计算得多项式的值等于0，求x的值．32．（1）化简：﹣（2k3+4k2﹣28）+（k3﹣2k2+4k）．（2）已知A﹣B＝7a2﹣7ab，且B＝﹣4a2+6ab+7．①求A+B；②若a＝﹣1，b＝2，求A+B的值．33．已知A＝2a2﹣3b2，B＝﹣a2+2b2，C＝5a2﹣b2．（1）用含有a、b的代数式表示A+B﹣C；（2）若a＝﹣，b＝，求（1）中代数式的值．34．先化简，再求值：3（x2﹣2xy）﹣2[xy+（﹣xy+x2）﹣1]，其中x＝﹣4，y＝．38．已知m是系数，关于x，y的两个多项式2mx2﹣2x+y与﹣6x2+x﹣3y的差中不含二次项，求代数式m2+3m﹣的值．39．（1）先化简，再求值：，其中m＝，n＝﹣3．（2）已知2a﹣b+5＝0，求整式6a+b与﹣2a﹣3b+27的和的值．40．已知：A＝x2﹣2xy+y2，B＝x2+2xy+y2．（1）求﹣A+B；（2）如果2A﹣3B+C＝0，那么C的表达式是什么？41．（1）化简：（3x2+1）+2（x2﹣2x+3）﹣（3x2+4x）；（2）先化简，再求值：m﹣（n2﹣m）+2（m﹣n2）+5，其中m＝2，n＝﹣3．42．先化简，再求值：，其中m＝2，n＝3．43．化简与求值（1）化简：2m2﹣2m﹣m2﹣3；（2）先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣3（ab2+1），其中a＝﹣2，b＝244．先化简，再求值：（1）（5x+y）﹣2（3x﹣4y），其中x＝1，y＝3（2）（a2﹣ab﹣7）﹣（﹣4a2+2ab+7），其中a＝2，b＝46．先化简，再求值．（1）5x2﹣（3y2+5x2）+（4y2+7xy），其中x＝﹣1，y＝1．（2），其中x＝，y＝2．48．计算题（1）已知A＝3x2+4xy，B＝x2+3xy﹣﹣y2，求：﹣A+2B．（2）先化简，再求值：2（5a2﹣7ab+9b2）﹣3（14a2﹣2ab+3b2），其中a＝，b＝﹣．七年级整式的加减计算及化简求值练习100道（含答案）一．合并同类项1．【解】（1）原式＝﹣5a+3a﹣2﹣3a+7＝﹣5a+5；（2）原式＝5a2+a﹣6﹣12+32a﹣8a2＝﹣3a2+33a﹣18；2．【解】（1）x2﹣7x﹣2﹣2x2+4x﹣1＝﹣x2﹣3x﹣3；（2）（8xy﹣3y2）﹣2（3xy﹣2x2）＝2xy﹣3y2+4x2；（3）﹣7a2+（6a2﹣4ab）﹣（3b2+ab﹣a2）＝﹣3a2﹣3ab﹣3b2．3．【解】（1）3x+2（x﹣）﹣（x+1）＝4x﹣2；（2）5（2a2b﹣ab2）﹣（6a2b﹣3ab2）＝6a2b．4．【解】（1）原式＝a3﹣3a2；（2）原式＝2x2﹣1+3x﹣4x+4x2﹣2＝6x2﹣x﹣3；5．【解】（1）3（x2﹣5xy）﹣4（x2+2xy﹣y2）﹣5（y2﹣3xy）＝﹣x2﹣8xy﹣y2；（2）（x﹣x2+1）﹣2（x2﹣1+3x）＝﹣3x2﹣5x+3．6．【解】（1）a2+3b2+3ab﹣4a2﹣4b2＝﹣3a2﹣b2+3ab；（2）8x2﹣[5x﹣（x﹣7）+2x2]﹣4＝6x2﹣x﹣11．7．【解】（1）原式＝2xy﹣y+y﹣xy＝xy；（2）原式＝3a2﹣ab+7+4a2﹣2ab﹣7＝7a2﹣3ab．8．【解】（1）a﹣（2a﹣3b）+2（3b﹣2a）＝﹣5a+9b；（2）3a2b﹣[4ab2﹣3（ab2+a2b）﹣ab2]﹣6a2b＝﹣2a2b．9．【解】（1）原式＝（3a2﹣4a2）+（3b2﹣3b2）+2ab＝﹣a2+2ab；（2）原式＝a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a＝4a2+4a．10．【解】（1）原式＝2x﹣6x2+2﹣6x2+3x+6＝﹣12x2+5x+8；（2）原式＝4mn2+m2n﹣1．11．【解】（1）原式＝a2﹣2a2﹣b﹣2b＝﹣a2﹣3b；（2）原式＝﹣6x2+3xy+4x2+4xy﹣4＝﹣2x2+7xy﹣4；12．【解】原式＝x2y﹣xy二．化简求值13．【解】（1）∵A﹣B＝2x2+6，A＝3x2+x+5，∴B＝A﹣（2x2+6）＝3x2+x+5﹣2x2﹣6＝x2+x﹣1；（2）2A﹣3B＝2（3x2+x+5）﹣3（x2+x﹣1）＝3x2﹣x﹣7，当x＝2时，原式＝12﹣2﹣7＝﹣3；14．【解】原式＝3a2﹣ab+7+4a2﹣2ab﹣7＝7a2﹣3ab，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝7×1﹣3×（﹣1）×2＝7+6＝13．15．【解】原式＝x﹣4x+y2﹣x+y2＝﹣5x+y2，当x＝|1﹣32|＝|﹣8|＝8，y＝2÷（﹣）＝2×（﹣3）＝﹣6时，原式＝﹣40+48＝8．16．【解】根据题意得：cx2a+2y2+﹣4xy b+4＝0，∴2a+2＝1，b+4＝2，c+﹣4）＝0，∴a＝﹣，b＝﹣2，c＝4；a2b﹣[a2b﹣（3abc﹣a2c）+4a2c]＝﹣a2b+3abc﹣5a2c．把a＝﹣，b＝﹣2，c＝4代入上式得，原式＝．17．【解】原式＝x﹣2x+y2﹣x+y2＝﹣3x+y2，当x＝3，y＝2时，原式＝﹣9+4＝﹣5．18．【解】（1）∵A＝（2x﹣y）2，B＝4x（x﹣y），∴2A﹣B＝2（2x﹣y）2﹣4x（x﹣y）＝8x2﹣8xy+2y2﹣4x2+4xy＝4x2﹣4xy+2y2把x＝﹣1，y＝1代入上式得：原式＝4×（﹣1）2﹣4×（﹣1）×1+2×12＝10；（2）∵A＝（2x﹣y）2，B＝4x（x﹣y），∴A﹣B＝（2x﹣y）2﹣4x（x﹣y）＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+4xy＝y2，∵y2≥0，∴A≥B．19．【解】原式＝4x2y﹣（6xy﹣12xy+6﹣x2y﹣1）＝5x2y+6xy﹣5当x＝2，y＝时，原式＝5×4×（）+6×2×（）﹣5＝﹣21；20．【解】原式＝4a2﹣2ab+b2﹣3a2+3ab﹣3b2＝a2+ab﹣2b2，当a＝﹣1，b＝时，原式＝1+﹣＝1．21．【解】原式＝5m2﹣（3m﹣3m﹣3+4m2）＝5m2+3﹣4m2＝m2+3，当m＝﹣3时，原式＝9+3＝12．22．【解】（1）原式＝﹣﹣21＝；（2）原式＝4﹣2×9﹣12＝﹣26；（3）原式＝5a2+25a﹣a2﹣7a＝4a2+18a；（4）原式＝2a2b+2ab2﹣3a2b+3﹣2ab2﹣4＝﹣a2b﹣1，当a＝2018，b＝时，原式＝﹣2019；23．【解】（1）2A﹣3B＝12x2+12y2﹣7xy；（2）由题意可知：2x﹣3＝±1，y＝±3，∴x＝2或1，y＝±3，由于|x﹣y|＝y﹣x，∴y﹣x≥0，∴y≥x，当y＝3，x＝2时，原式＝12（x2+y2）﹣7xy＝114，当y＝3，x＝1时，原式＝12×16﹣31×3＝99．24．【解】（1）原式＝﹣；（2）原式＝2x3﹣3x2y﹣xy2﹣x3+2xy2+y3﹣x3+3x2y﹣y3＝xy2，当x＝，y＝2时，原式＝1．25．【解】原式＝﹣2y2，当x＝2019，y＝﹣1时，原式＝﹣2．26．【解】原式＝3m2﹣4mn﹣2m2﹣4mn＝m2﹣8mn，∵单项式﹣x m+1y3与y n x2的和仍是单项式，∴﹣x m+1y3与y n x2是同类项，∴m+1＝2，即m＝1，n＝3，则原式＝﹣23．27．【解】原式＝6a2﹣16a﹣5a2+15a﹣10＝a2﹣a﹣10，∵a2﹣a﹣7＝0，∴a2﹣a＝7，则原式＝7﹣10＝﹣3．28．【解】原式＝2ab+6a2﹣5a2+3ab﹣b2＝5ab+a2﹣b2，当a＝，b＝1时，原式＝＝．29．【解】原式＝6ab2﹣ab2﹣3a2b+15a2b﹣5ab2＝12a2b，当a＝，b＝﹣1时，原式＝12××（﹣1）＝﹣3．21．【解】∴﹣B+2A＝2a2+5b2﹣12ab，当a＝﹣，b＝2时，原式＝32．24．【解】（1）原式＝10x3y+15xy2﹣6xy2+3x3y＝13x3y+9xy2；（2）原式＝，把a+b＝9，ab＝20代入．25．【解】原式＝4x2y﹣5xy2+2xy﹣3x2y+4xy2﹣3yx＝x2y﹣xy2﹣xy，当x＝2，y＝﹣时，原式＝22×（﹣）﹣2×（﹣）2﹣2×（﹣）＝﹣1．26．【解】原式＝15a2b﹣5ab2+2ab2﹣8a2b＝7a2b﹣3ab2，当a＝2，b＝﹣3时，原式＝﹣138．27．【解】（1）原式＝﹣47；（2）原式＝＝﹣8；（3）原＝x2+3y﹣2，把x＝﹣1，y＝代入x2+3y﹣2＝0．28．【解】（1）原式＝4A﹣3A+2B＝4ab﹣2a+，当a＝﹣1，b＝﹣2时，原式＝10；（2）由（1）得：原式＝（4b﹣2）a+，由结果与a的取值无关，得到4b﹣2＝0，解得：b＝．29．【解】原式＝﹣2x﹣10xy﹣y2，当x＝2，y＝时，原式＝＝﹣14．30．【解】原式＝15x2y﹣5xy2﹣xy2﹣3x2y＝12x2y﹣6xy2，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣18．31．【解】（1）原式＝＝2xy+4x﹣8；（2）∵x，y互为倒数，∴xy＝1，则2xy+4x﹣8＝2+4x﹣8＝4x﹣6，由题意知4x﹣6＝0，解得：x＝．32．【解】（1）原式＝﹣2k2+2k+7；（2）①A+B＝A﹣B+2B＝7a2﹣7ab+2（﹣4a2+6ab+7）＝﹣a2+5ab+14，②当a＝﹣1，b＝2时，原式＝＝3．33．【解】（1）A+B﹣C＝﹣4a2；（2）将a＝﹣代入，原式＝﹣4×＝﹣1．34．【解】原式＝3x2﹣6xy﹣xy﹣3（﹣xy+x2）+2＝﹣xy+2，当x＝﹣4，y＝时，原式＝＝9．38．【解】∵m是系数，关于x，y的两个多项式2mx2﹣2x+y与﹣6x2+x﹣3y的差中不含二次项，∴2mx2﹣2x+y﹣（﹣6x2+x﹣3y）＝（2m+6）x2﹣x+4y，∴2m+6＝0，解得：m＝﹣3，∴m2+3m﹣＝9﹣9﹣＝﹣．39【解】（1）原式＝4mn﹣10当m＝，n＝﹣3时，原式＝﹣16；（2）因为2a﹣b＝﹣5，又因为6a+b+（﹣2a﹣3b+27）＝6a+b﹣2a﹣3b+27＝17答：整式6a+b与﹣2a﹣3b+27的和的值是17．40．【解】（1）﹣A+B＝﹣（x2﹣2xy+y2）+（x2+2xy+y2）＝4xy（2）因为2A﹣3B+C＝0所以C＝3B﹣2A＝3（x2+2xy+y2）﹣2（x2﹣2xy+y2）＝3x2+6xy+3y2﹣2x2+4xy﹣2y2＝x2+10xy+y241．【解】（1）原式＝2x2﹣8x+7；（2）原式＝4m﹣n2+5，当m＝2，n＝﹣3时，原式＝4；42．【解】原式＝，把m＝2，n＝3代入，原式＝343．【解】（1）2m2﹣2m﹣m2﹣3＝m2﹣2m﹣3；（2）2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣3（ab2+1）＝﹣ab2﹣1把a＝﹣2，b＝2代入上式可得：原式＝7．44．【解】（1）原式＝5x+y﹣6x+8y＝﹣x+9y，当x＝1、y＝3时，原式＝﹣1+27＝26；（2）原式＝5a2﹣3ab﹣14，当a＝2，b＝时，原式＝﹣3．46．【解】（1）原式＝5x2﹣3y2﹣5x2+4y2+7xy＝y2+7xy，当x＝﹣1，y＝1时，原式＝12+7×（﹣1）×1＝﹣6；（2）原式＝x2﹣3x2﹣3xy+y2+x2+3xy+y2＝y2，当y＝2时，原式＝22＝4．48．【解】（1）∵A＝3x2+4xy，B＝x2+3xy﹣y2，∴﹣A+2B＝﹣x2+2xy﹣2y2；（2）原式＝﹣32a2﹣8ab+9b2，当a＝，b＝﹣时，原式＝﹣10。
北师大版七年级数学上册整式计算题专项练习(附答案)
北师大版七年级数学上册整式计算题专项练习(附答案)1.将表达式化简：$-a-b+2a-b=-b+a$2.将表达式化简：$(x+2)(y+3)-(x+1)(y-2)=xy+3x+2y+6-xy+x-2y+2=x+3x+2+6+x-2y+2=4x-2y+10$3.将表达式化简：$(2x-y)(2x+y)+2y2=4x2-y2+2y2=4x2$4.将表达式化简：$\frac{x(x-y)}{x-2}+\frac{2y}{x-2}=\frac{x(x-y)+2y}{x-2}=\frac{x^{2}-xy+2y}{x-2}$6.将表达式化简：$(2a+1)^{2}-2(2a+1)+3=4a^{2}+8a+4-4a-2+3=4a^{2}+4a+5$8.将表达式化简：$-(x-5)(x+5)-\frac{(3x-2y)(-2y-3x)}{x+1}=\frac{-(x^{2}-25)(x+1)+(9x^{2}-12xy+4y^{2})}{x+1}=\frac{-x^{3}-10x^{2}-21x+4y^{2}}{x+1}$10.将表达式化简：$3(x+1)(x-1)-(2x-1)(x+y)2(x-y)2=3(x^{2}-1)-2x^{3}+x^{2}y+xy^{2}-2xy^{2}+2y^{3}=3x^{2}-3-2x^{3}+x^{2}y-y^{2}$15.将表达式化简：$-\frac{1}{2}-(-1)^{2006}+\frac{2^{11}\times(-3)^{432}}{2}= -\frac{1}{2}-1+2^{10}\times3^{432}=2^{10}\times3^{432}-\frac{3}{2}$20.将表达式化简：$(2a-1)^{2}+(2a-1)(a+4)=4a^{2}-4a+1+2a^{2}+7a-4=6a^{2}+3a-3$21.将表达式化简：$(x+2y)^{2}-2(x-y)(x+y)+2y(x-3y)=x^{2}+4xy+4y^{2}-2(x^{2}-y^{2})+2xy-6y^{2}=x^{2}+6xy-8y^{2}$22.将表达式化简：$5(x-1)(x+3)-2(x-5)(x-2)=5(x^{2}+2x-3)-2(x^{2}-3x+10)=3x^{2}+16x-40$23.将表达式化简：$(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})=a^{3}-b^{3}$24.将表达式化简：$(3y+2)(y-4)-3(y-2)(y-3)=3y^{2}-5y-18$25.将表达式化简：$a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)=ab-ac+bc-bc+ac-ab=0$26.将表达式化简：$(-2mn^{2})^{2}-4mn^{3}(mn+1)=4m^{2}n^{4}-4m^{2}n^{4}-4mn^{3}= -4mn^{3}$28.将表达式化简：$-(x+2)(x-2)=-(x^{2}-4)=-x^{2}+4$30.将表达式化简：$(x-3y)(x+3y)-(x-3y)=x^{2}-9y^{2}-x+3y$1.原式=2.原式=-400+4=9604；原式=-+1=13.原式=900×219；原式=-(2009+1)(2009-1)=2xxxxxxxxxxxx=-xxxxxxx4.原式=6a^2+3a-3，当a=2时，原式=6×(-2)^2+3×(-2)-3=24-6-3=155.原式=-x^2+6xy，当x=2，y=2时，原式=-(-2)^2+6×(-2)×2=-4-24=-286.原式=-3x^2+24x-357.原式=a^3-b3=(a-b)(a^2+ab+b^2)8.原式=5y-269.原式=6xy-18y210.原式=(a-c+b)^2-b^2=a^2-2ac+2bc+c^2-b^211.原式=15×10^912.原式=2a+2解答题：1.①原式=12-(-8)+(-7)-15=38②原式=-1+2×(-5)-(-3)÷(-1)=-1+(-10)-3=-14③原式=2x-3y+5x+4y=7x+y④原式=5a+2a^-1-4(3-8a+2a)=5a+2a^-1-12+32a-8a=34a+2a^-1-122.1) 原式=4-2×2-(-36)÷4=4-4+9=92) 原式=9a-6b-2a+6b=7a3.①原式=7x+4(x-2)-2(2x-x+3)=7x+4x-8-2x+2=9x-6②原式=4ab-3b-[(a+b)-(a-b)]=4ab-3b-a-b+a+b=4ab-3b-a③原式=3mn-5m-3m+5mn=8mn-8m④原式=2a+2(a+1)-3(a-1)=2a+2a+2-3a+3=4a+54.①原式=4a+18b-15a-12b=4a-15a+18b-12b=-11a+6b②原式=3x+6x^-1-3x-4x^-1=2x+2x^-15.原式=3(x-1)-(x-5)=3x-3-x+5=2x+26.原式=3(x+y)+4(x+y)-6(x+y)=7(x+y)=7(5+3)=567.原式=2(x-3y)-(x-y)=2x-6y-x+y=x-5y8.由6M=2N-4得M=N/3-2/3，代入M=x+3x-5和N=3x+5中得到：x+3x-5=N/3-2/3+3x-5解得x=7/69.原式=A+B=5a-2ab-4a+4ab=a先化简，再求值：3（A+B）﹣2（2A﹣B），其中A=﹣2，B=1．分析：先代入数值，再按照整式的加减运算顺序进行计算．解答：代入A=﹣2，B=1得：3（A+B）﹣2（2A﹣B）=3（﹣2+1）﹣2（2（﹣2）﹣1）=3﹣4﹣（﹣5）=9．点评：本题考查了整式的加减及代数式的化简，解答本题的关键在于熟练掌握整式的加减运算顺序及代入数值的方法．10．设a=14x﹣6，b=﹣7x+3，c=21x﹣1．1）求a﹣（b﹣c）的值；2）当x=时，求a﹣（b﹣c）的值．分析：先代入数值，再按照整式的加减运算顺序进行计算．解答：代入a=14x﹣6，b=﹣7x+3，c=21x﹣1得：1）a﹣（b﹣c）=14x﹣6﹣（﹣7x+3﹣21x+1）=14x﹣6﹣﹣7x+3﹣21x﹣1=6x﹣4；2）当x=时，a﹣（b﹣c）=6×﹣4﹣4=﹣28．点评：本题考查了整式的加减及代数式的化简，解答本题的关键在于熟练掌握整式的加减运算顺序及代入数值的方法．11．化简求值：已知a、b满足：|a﹣2|+（b+1）=0，求代数式2（2a﹣3b）﹣（a﹣4b）+2（﹣3a+2b）的值．分析：先化简|a﹣2|+（b+1）=0得a=2，b=﹣1，再代入求值．解答：代入a=2，b=﹣1得：2（2a﹣3b）﹣（a﹣4b）+2（﹣3a+2b）=2（2×2﹣3（﹣1））﹣（2﹣4（﹣1））+2（﹣3×2+2（﹣1））=4+9+6=19．点评：本题考查了整式的加减及代数式的化简，解答本题的关键在于熟练掌握绝对值的性质及代入求值的方法．12．已知（x+1）+|y﹣1|=0，求2（xy﹣5xy）﹣（3xy﹣xy）的值．分析：先解方程|x﹣1|+（y+1）=0，得x=﹣1，y=﹣2，再代入求值．解答：解方程得x=﹣1，y=﹣2，代入得：2（xy﹣5xy）﹣（3xy﹣xy）=2（﹣1×﹣2﹣5﹣1×﹣2）﹣（3﹣1×﹣2）=4﹣（3+2）=﹣1．点评：本题考查了整式的加减及代数式的化简，解答本题的关键在于熟练掌握绝对值的性质及代入求值的方法．解答：将3（x+y）+4（x+y）﹣6（x+y）化简得：(3+4-6)(x+y)=x+y=-2代入x=5，y=3，得到3（5+3）+4（5+3）﹣6（5+3）=24 所以，代数式3（x+y）+4（x+y）﹣6（x+y）的值为24.点评：本题考查了整式的加减、化简和求值，需要熟练掌握去括号、合并同类项和代入数值的方法。
(完整版)整式的加减--化简求值专项练习90题(有答案有过程)
雏鹰培训教室整式的加减化简求值专项练习90题（有答案）1．先化简再求值：2（3a2﹣ab）﹣3（2a2﹣ab），其中a=﹣2，b=3．2．先化简再求值：6a2b﹣（﹣3a2b+5ab2）﹣2（5a2b﹣3ab2），其中．3．先化简，再求值：3x2y2﹣[5xy2﹣（4xy2﹣3）+2x2y2]，其中x=﹣3，y=2．4．先化简，再求值：5ab2+3a2b﹣3（a2b﹣ab2），其中a=2，b=﹣1．5．先化简再求值：2x2﹣y2+（2y2﹣x2）﹣3（x2+2y2），其中x=3，y=﹣2．6．先化简，再求值：﹣x2﹣（3x﹣5y）+[4x2﹣（3x2﹣x﹣y）]，其中．7．先化简，再求值：5x2﹣[x2+（5x2﹣2x）﹣2（x2﹣3x）]，其中x=．8．先化简，再求值：（6a2﹣6ab﹣12b2）﹣3（2a2﹣4b2），其中a=﹣，b=﹣8．9．先化简，再求值，其中a=﹣2．10．化简求值：（﹣3x2﹣4y）﹣（2x2﹣5y+6）+（x2﹣5y﹣1），其中x、y满足|x﹣y+1|+（x﹣5）2=0．11．先化简，再求值：（1）5a2b﹣2ab2+3ab2﹣4a2b，其中a=﹣1，b=2；（2）（2x3﹣xyz）﹣2（x3﹣y3+xyz）﹣（xyz+2y3），其中x=1，y=2，z=﹣3．12．先化简，再求值：x2y﹣（2xy﹣x2y）+xy，其中x=﹣1，y=﹣2．13．已知：|x﹣2|+|y+1|=0，求5xy2﹣2x2y+[3xy2﹣（4xy2﹣2x2y）]的值．14．先化简，再求值：﹣9y+6x2+3（y﹣x2），其中x=﹣2，y=﹣．15．设A=2x2﹣3xy+y2+2x+2y，B=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y，若|x﹣2a|+（y﹣3）2=0，且B﹣2A=a，求a的值．16．已知M=﹣xy2+3x2y﹣1，N=4x2y+2xy2﹣x（1）化简：4M﹣3N；（2）当x=﹣2，y=1时，求4M﹣3N的值．17.求代数式的值：（1）（5x2﹣3x）﹣2（2x﹣3）+7x2，其中x=﹣2；（2）2a﹣[4a﹣7b﹣（2﹣6a﹣4b）]，其中a=，b=．18．先化简，再求值：5（xy+3x2﹣2y）﹣3（xy+5x2﹣2y），其中x=，y=﹣1．19．化简：（1）（9y﹣3）+2（y﹣1）（2）求x﹣2（x﹣y2）+（﹣x+y2）的值，其中x=﹣2，y=．20．先化简，再求值：（5a+2a2﹣3+4a3）﹣（﹣a+4a3+2a2），其中a=1．21．当|a|=3，b=a﹣2时，化简代数式1﹣{a﹣b﹣[a﹣（b﹣a）+b]}后，再求这个代数式的值．22．先化简，再求值：a2﹣（2a2+2ab﹣b2）+（a2﹣ab﹣b2），其中a=3，b=﹣2．23．先化简再求值：3a2﹣（2ab+b2）+（﹣a2+ab+2b2），其中a=﹣1，b=2．24．化简求值：3a2b﹣〔2ab2﹣2（ab﹣a2b）+ab〕+3ab2，其中a=3，b=﹣．25．已知3x a﹣2y2z3和﹣4x3y b﹣1z3是同类项，求3a2b﹣[2ab2﹣2（a2b+2ab2）]的值．26．先化简，再求值：﹣8xy2+3xy﹣2（xy2﹣xy），其中x=，y=﹣2．27．已知，A=3x2+3y2﹣5xy，B=2xy﹣3y2+4x2，求：（1） 2A﹣B；（2）当时，2A﹣B的值．28．先化简，后计算：2（a2b+ab2）﹣[2ab2﹣（1﹣a2b）]﹣2，其中a=﹣2，b=．29．先化简，再求值：2（a2﹣2ab）﹣3（a2+2ab），其中a=﹣1，b=2．30．已知A=4（2﹣x2）﹣2x，B=2x2﹣x+3．（1）当x=时，求A﹣2B的值；（2）若A与2B互为相反数，求x的值．31．先化简再求值，已知a=﹣2，b=﹣1，c=3，求代数式5abc﹣2a2b﹣[（4ab2﹣a2b）﹣3abc]的值．32．化简（求值）2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y的值，其中x=﹣2，y=2．33．先化简，再求值：﹣2（ab﹣3a2）﹣[a2﹣5（ab﹣a2）+6ab]，其中a=2，b=﹣3．34．先化简，再求值：3a3﹣[a3﹣3b+（6a2﹣7a）]﹣2（a3﹣3a2﹣4a+b）其中a=2，b=﹣1，35．先化简，再求值：（5a2b+4b3﹣2ab2+3a3）﹣（2a3﹣5ab2+3b3+2a2b），其中a=﹣2，b=3．36．先化简，再求值，其中a=1，b=﹣2．37．先化简再求值：（a2﹣3ab﹣2b2）﹣（a2﹣2b2），其中，b=﹣8．38．化简：，其中x=．39．化简求值：3（x3﹣2y2﹣xy）﹣2（x3﹣3y2+xy），其中x=3，y=1．40．先化简再求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=，y=﹣5．41．先化简，再求值：8mn﹣[4m2n﹣（6mn2+mn）]﹣29mn2，其中m=﹣1，n=．42．先化简，再求值：4ab﹣3b2﹣[（a2+b2）﹣（a2﹣b2）]，其中a=1，b=﹣3．43．先化简，再求值：3x2+4x﹣2x2﹣2（x2+2x﹣1）﹣x+1，其中x=﹣2．44．化简求值：（2x2﹣x﹣1）﹣（x2﹣x﹣）+（3x2﹣3），其中x=．45．化简求值：3（x2﹣xy）﹣5（），其中x=﹣2，y=﹣3．46．先化简，再求值：9（xy﹣x2y）﹣2（xy﹣x2y﹣1）其中xy+1=0．47．先化简，再求值：4（3x2y﹣xy2）﹣2（xy2+3x2y），其中x=，y=﹣1．48．已知x=﹣3，y=﹣，求代数式的值．49．先化简，再求值：4xy﹣（2x2+5xy﹣y2）+2（x2+3xy），其中x=﹣2，y=1．50．先化简，再求值：（8xy﹣3x2）﹣5xy﹣3（xy﹣2x2+3），其中．51．先化简，再求值：，其中．52．先化简，再求值：3a2﹣7a+[3a﹣2（a2﹣2a﹣1）]，其中a=﹣2．53．先化简﹣x2﹣（3x﹣5y）+[4x2﹣（3x2﹣x﹣y）]，再求值，其中x=，y=．54．先化简，再求值：，其中x=﹣2，．55．先化简，再求值：3（）﹣（5x2y﹣4xy2），其中x=2，y=﹣1．56．先化简，再求值，已知a=1，b=﹣，求多项式的值．57．先化简，再求值：3（x2﹣xy）﹣（4x2﹣3xy﹣1），其中．58．先化简，再求值：，其中．59．先化简，再求值：2（x2y﹣xy2﹣1）﹣（2x2y﹣xy2﹣y），其中x=2，y=﹣1．60．先化简，再求值：（2m2n+2mn2）﹣2（m2n﹣1）﹣3+mn，其中．61．先化简，再求值．3x﹣5（x﹣2xy2）+8（x﹣3xy2），其中．62．先化简，再求值：，其中x=﹣2．63．先化简，再求值：﹣5x2y﹣[3x2y﹣2（xy2﹣x2y）]．其中x=2，y=﹣1．64．先化简，再求值：，其中，y=2008．65．先化简，再求值：5a2﹣3b2+[﹣（a2﹣2ab﹣b2）﹣（5a2+2ab+3b2）]，其中a=1，b=﹣．66．先化简，再求值：2x2+3x+5+[4x2﹣（5x2﹣x+1）]，其中x=3．67．先简化再求值：（其中x=﹣2，y=）68．先化简，再求值．2（a2b+2b3﹣ab2）+3a3﹣（2a2b﹣3ab2+3a3）﹣4b3，其中a=﹣3，b=2．69．先化简再求值：2（a2b+ab3）﹣3（a2b﹣3）﹣2ab3﹣1，其中a=2，b=﹣2．70．已知a，b满足等式，求代数式的值．71．先化简，再求值.4xy﹣[2（x2+xy﹣2y2）﹣3（x2﹣2xy+y2）]，其中x=﹣，y=72．先化简，再求值：2x2+（﹣x2+3xy+2y2）﹣（ x2﹣xy+2y2），其中 x=，y=3．73．先化简，再求值：（2x2﹣5xy）﹣3（x2﹣y2）+x2﹣3y2，其中x=﹣3，y=．74．先化简，再求值：5a2b+3b2﹣2（3a2b+ab2）+（4a2b﹣3b2），其中a=﹣2，b=1．75．先化简，再求值：5a﹣[a2+（5a2﹣3a）﹣6（a2﹣2a）]，其中a=﹣．76．先化简再求值：3x2y﹣[2xy2﹣4（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x=3，y=﹣1．77．先化简，再求值：2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣3）﹣2ab2﹣1．其中a=﹣2，b=2．78．先化简，再求值：，其中x=3，y=．79．化简后再求值：x﹣2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2），其中|x﹣2|+（y+1）2=0．80．先化简，再求值，5x2﹣（3y2+5x2﹣2xy）+（﹣7xy+4y2），其中：x=﹣1，y=﹣．81．先化简，再求值：，其中x，y满足（x﹣2）2+|y+3|=0．82．先化简，再求值：2（x2﹣3xy﹣y2）﹣（2x2﹣7xy﹣2y2），其中x=4，y=﹣1时．83．求代数式的值：2（3xy+4x2）﹣3（xy+4x2），其中x=﹣3，．84．先化简，再求值：5（a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中85．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）﹣4（3a2b﹣ab2），其中a=﹣2，b=．86．先化简，再求值：（a2b﹣2ab2﹣b3）÷b+（b﹣a）（b+a），其中a=﹣，b=2012．87．先化简，再求值：，其中．88．先化简，再求值：4m3﹣（3m2+5m﹣2）+2（3m+m2﹣2m3）﹣1，其中m=2011．89．先化简，再求值 2（3x2﹣x+4）﹣3（2x2﹣2x+3），其中．90．先化简，再求值．2（2xy2﹣y2）﹣（4xy2+y2﹣x2y）﹣y2，其中x=，y=﹣．整式化简求值90题参考答案：1．原式=6a2﹣2ab﹣6a2+3ab=ab，当a=﹣2，b=3时，原式=ab=﹣2×3=﹣6．2．原式=6a2b+3a2b﹣5ab2﹣10a2b+6ab2=﹣a2b+ab2把a=﹣2，b=代入上式得：原式=﹣（﹣2）2×+（﹣2）×2=﹣2﹣=﹣2．3．原式=3x2y2﹣5xy2+4xy2﹣3﹣2x2y2=x2y2﹣xy2﹣3∴当x=﹣3，y=2时，原式=454．原式=5ab2+3a2b﹣3a2b+2ab2（4分）=7ab2．（6分）当a=2，b=﹣1时，原式=7×2×（﹣1）2（7分）=14．5．原式=2x2﹣y2+2y2﹣x2﹣3x2﹣6y2=﹣2x2﹣5y2．当x=3，y=﹣2时，原式=﹣18﹣20=﹣38．6．﹣x2﹣（3x﹣5y）+[4x2﹣（3x2﹣x﹣y）]=﹣x2﹣3x+5+[4x2﹣3x2+x+y]=﹣2x+6y，当时，原式=﹣37．原式=5x2﹣（x2+5x2﹣2x﹣2x2+6x）=x2﹣4x当x=时，上式=8．原式=6a2﹣6ab﹣12b2﹣6a2+12b2=﹣6ab，当a=﹣，b=﹣8时，原式=﹣6×（﹣）×（﹣8）=﹣24．9．=﹣a2﹣9a+7当a=﹣2时，原式=﹣（﹣2）2﹣9×（﹣2）+7=﹣4+18+7=21．10．∵|x﹣y+1|+（x﹣5）2=0，则x﹣y+1=0，x﹣5=0，解得x=5，y=6．（﹣3x2﹣4y）﹣（2x2﹣5y+6）+（x2﹣5y﹣1）=﹣3x2﹣4y﹣2x2+5y﹣6+x2﹣5y﹣1=﹣4x2﹣4y﹣7=﹣100﹣24﹣7=﹣13111．（1）原式=a2b+ab2，当a=﹣1，b=2时，原式=（﹣1）2×2+（﹣1）×22，=﹣2；（2）原式=2x3﹣xyz﹣2x3+2y3﹣2xyz﹣xyz﹣2y3，=﹣4xyz，当x=1，y=2，z=﹣3时，原式=﹣4×1×2×（﹣3）=2412．原式=x2y﹣2xy+x2y+xy=2x2y﹣xy，当x=﹣1，y=﹣2时，原式=2×（﹣1）2×（﹣2）﹣（﹣1）×（﹣2）=﹣6．13．∵|x﹣2|+|y+1|=0，∴x﹣2=0，y+1=0，解得x=2，y=﹣1，原式=5xy2﹣2x2y+3xy2﹣4xy2+2x2y，=4xy2，=4×2×1，=814．原式=﹣9y+6x2+3y﹣3x2=3x2﹣6y，由x=﹣2，y=﹣得：原式=12+2=14 15．∵|x﹣2a|+（y﹣3）2=0∴x=2a，y=3∵B﹣2A=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣2（2x2﹣3xy+y2+2x+2y）=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y﹣4x2+6xy﹣2y2﹣4x﹣4y=﹣7x﹣5y又B﹣2A=a∴﹣7×2a﹣5×3=a∴a=﹣116．（1）4M﹣3N=4（﹣xy2+3x2y﹣1）﹣3（4x2y+2xy2﹣x）=﹣4xy2+12x2y﹣4﹣12x2y﹣6xy2+3x=﹣10xy2+3x﹣4；（2）当x=﹣2，y=1时，4M﹣3N=﹣10×（﹣2）×1+3×（﹣2）﹣4=20﹣6﹣4=10．17．（1）原式=（5x2﹣3x）﹣2（2x﹣3）+7x2=12x2﹣7x+6，当x=﹣2时，原式=12×（﹣2）2﹣7×（﹣2）+6=68；（2）原式=2a﹣[4a﹣7b﹣2+6a+4b]，=2a﹣[10a﹣3b﹣2]，=﹣8a+3b+2，当a=，b=时，原式=618．原式=5xy+15x2﹣10y﹣3xy﹣15x2+6y=2xy﹣4y，当x=，y=﹣1时，原式=2××（﹣1）﹣4×（﹣1）=3．19．（1）原式=3y﹣1+2y﹣2=5y﹣3；（2）原式=x﹣2x+y2﹣x+y2=﹣3x+y2当x=﹣2，y=时，原式=﹣3×（﹣2）+（）2=6+=620．（5a+2a2﹣3+4a3）﹣（﹣a+4a3+2a2）=5a+2a2﹣3+4a3+a﹣4a3﹣2a2=（5a+a）+（2a2﹣2a2）﹣3+（4a3﹣4a3）=6a﹣3当a=1时原式=6×1﹣3=6﹣3=321．化简代数式得，原式=1+a+b；当a=3时，b=1，代数式的值为5；当a=﹣3时，b=﹣5，代数式的值为﹣7．22．a2﹣（2a2+2ab ﹣b2）+（a2﹣ab ﹣b2）=a2﹣2a2﹣2ab+b2+a2﹣ab ﹣b2=﹣a2﹣3ab．当a=3，b=﹣2时，原式=﹣×32﹣3×3×（﹣2）=﹣3+18=1523．原式=2a2﹣ab+b2其中a=﹣1，b=2．所以2a2﹣ab+b2=8 24．原式=3a2b﹣（2ab2﹣2ab+3a2b+ab）+3ab2=ab2+ab；将a=3，b=﹣代入得，原式=ab2+ab=﹣25. ∵3x a﹣2y2z3和﹣4x3y b﹣1z3是同类项∴a﹣2=3，b﹣1=2∴a=5，b=3．3a2b﹣[2ab2﹣2（a2b+2ab2）]=3a2b﹣[2ab2﹣2a2b﹣4ab2]=3a2b﹣2ab2+2a2b+4ab2=5a2b+2ab2当a=5，b=3时，原式=5×52×3+2×5×32=465．26．﹣8xy2+3xy﹣2（xy2﹣xy）=﹣8xy2+3xy﹣2xy2+2xy=﹣10xy2+5xy．当x=，y=﹣2时，原式=﹣10xy2+5xy=﹣10××（﹣2）2+5××（﹣2）=﹣8﹣2=﹣1027．（1）2A﹣B=2（3x2+3y2﹣5xy）﹣（2xy﹣3y2+4x2）=6x2+6y2﹣10xy﹣2xy+3y2﹣4x2=2x2+9y2﹣12xy；（2）当时，2A﹣B=2x2+9y2﹣12xy=3128. 原式=2a2b+2ab2﹣2ab2+1﹣a2b﹣2=a2b﹣1，当a=﹣2，b=时，∴原式=a2b﹣1=（﹣2）2×﹣1=2﹣1=1．29．2（a2﹣2ab）﹣3（a2+2ab）=2a2﹣4ab﹣3a2﹣6ab=﹣a2﹣10ab当a=﹣1，b=2时，原式=﹣（﹣1）2﹣10×（﹣1）×2=﹣1+20=19．30．（1）A=4（2﹣x2）﹣2x，B=2x2﹣x+3．A﹣2B=4（2﹣x2）﹣2x﹣2（2x2﹣x+3）=﹣8x2+2当x=时，A﹣2B=﹣8×（）2+2=；（2）A=4（2﹣x2）﹣2x，B=2x2﹣x+3，即：2B=4x2﹣2x+6，由于A与2B互为相反数，即：A+2B=0，4（2﹣x2）﹣2x+4x2﹣2x+6=04x=14，解得：x=所以，x 的值为：．31．原式=5abc﹣2a2b﹣4ab2+a2b+3abc=8abc﹣a2b﹣4ab2；a=﹣2，b=﹣1，c=3时，原式=8×2×1×3﹣4×（﹣1）﹣4×（﹣2）×1=60．32．2（x2y+xy2）﹣2（x2y﹣x）﹣2xy2﹣2y=2x2y+2 xy2﹣2x2y+2x﹣2xy2﹣2y=2x﹣2y；把x=﹣2，y=2代入上式，原式=2×（﹣2）﹣2×2=﹣833．原式=﹣2ab+6a2﹣（a2﹣5ab+5a2+6ab）=﹣2ab+6a2﹣a2+5ab﹣5a2﹣6ab=﹣3ab；当a=2，b=﹣3时，原式=﹣3×2×（﹣3）=1834．原式=3a3﹣[a3﹣3b+6a2﹣7a]﹣2a3+6a2+8a﹣2b=3a3﹣a3+3b﹣6a2+7a﹣2a3+6a2+8a﹣2b=15a+b当a=2，b=﹣1时，则原式=15×2﹣1=29．35．原式=5a2b+4b3﹣2ab2+3a3﹣2a3+5ab2﹣3b3﹣2a2b=a3+3a2b+3ab2+b3，当a=﹣2，b=3时，原式=（﹣2）3+3×（﹣2）2×3+3×（﹣2）×32+33=﹣8+36﹣54+27=1．36．=a﹣2ab﹣2b 2a+2ab+b2=（+）a+（﹣2+2）ab+（﹣2+1）b2=2a+0﹣b2=2a﹣b2把a=1，b=﹣2代入上式，得上式=2×1﹣（﹣2）2=2﹣4=﹣2．37．原式=a2﹣3ab﹣2b2﹣a2+2b2（3分）=﹣3ab，当，b=﹣8时，原式=﹣3×（）×（﹣8）（7分）=﹣12．38．原式=2x2﹣0.5+3x﹣4x+4x2﹣2+x+2.5=6x2；当x=时，原式=6×=．39．原式=3x3﹣6y2﹣3xy﹣3x3+6y2﹣2xy=﹣5xy，当x=3，y=1时，原式=﹣5×3×1=﹣15．40．原式=3x2y﹣[2xy2﹣（2xy﹣3x2y）+xy]+3xy2 =3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2=3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2=xy+xy2，当x=，y=﹣5时，原式=×（﹣5）+×25=．41．原式=8mn﹣[4m2n﹣6mn2﹣mn]﹣29mn2=8mn﹣4m2n+6mn2+mn﹣29mn2=9mn﹣4m2n﹣23mn2当m=﹣1，n=时原式=9×（﹣1）×﹣4×12×﹣23×（﹣1）×=﹣﹣2+=﹣．42．原式=4ab﹣3b2﹣2b2=4ab﹣5b2，当a=1，b=﹣3时，原式=4×1×（﹣3）﹣5×（﹣3）2=﹣57．43．原式=3x2+4x﹣2x2﹣2x2﹣4x+2﹣x+1=﹣x2﹣x+3，当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）2﹣（﹣2）+3=1 44．（2x2﹣x﹣1）﹣（x2﹣x ﹣）+（3x2﹣3）=2x2﹣x﹣1﹣x2+x++3x2﹣3=4x2﹣4，当x=，原式=1﹣4=﹣3．45．原式=3x2﹣3xy﹣3x2+5xy=2xy，当x=﹣2，y=﹣3时，原式=2×（﹣2）×（﹣3）=12．46．原式=3xy﹣x2y﹣2xy+x2y+2…（1分）=xy+2…（2分）∵xy+1=0，∴xy=﹣1…（3分）∴原式=﹣1+2=1…（447．原式=12x2y﹣4xy2﹣2xy2﹣6x2y=6x2y﹣6xy2当x=，y=﹣1时，原式=6x2y﹣6xy2=6xy（x﹣y）=6×（﹣）×（+1）==﹣4．48．原式=x2﹣y ﹣x2﹣y=﹣x2﹣y，当x=﹣3，y=﹣时原式=﹣×（﹣3）2﹣（﹣）=﹣3+=﹣．49．原式=4xy﹣2x2﹣5xy+y2+2x2+6xy）=5xy+y2．当x=﹣2，y=1时，原式=5×（﹣2）+1=﹣9．50．（8xy﹣3x2）﹣5xy﹣3（xy﹣2x2+3）=8xy﹣3x2﹣5xy﹣3xy+6x2﹣9=3x2﹣9，当时，原式=51．原式=x2﹣[7x﹣2x+﹣2x2]+=x2﹣7x+2x ﹣+2x2+=3x2﹣5x当x=﹣时，原式=3×（﹣）2+5×=+=．52．3a2﹣7a+[3a﹣2（a2﹣2a﹣1）]=3a2﹣7a+3a﹣2a2+4a+2=a2+2，当d=﹣2时，原式=4+4=8．53．﹣x2﹣（3x﹣5y）+[4x2﹣（3x2﹣x﹣y）]=﹣x2﹣3x+5y+[4x2﹣3x2+x+y]=﹣x2﹣3x+5y+4x2﹣3x2+x+y=﹣2x+6y．当x=，y=时，原式=﹣2×+6×=154．原式=x﹣x+y2﹣x+y2=﹣2x+y2，当x=2，y=时，原式=﹣2×2+（）2=﹣4+=﹣．55．原式=x2y﹣3xy2﹣5x2y+4xy2=﹣x2y+xy2，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣×22×（﹣1）+2×（﹣1）2=1656．=a3﹣2b3+2ab2﹣a2b﹣2ab2+2b3=a3﹣a2b，把a=1，b=﹣代入得：原式=13﹣12×=1+=．57．原式=3x2﹣3xy﹣4x2+3xy+1=﹣x2+1，当x=2，y=﹣3时，原式=﹣22+1=﹣3．58．原式=9x+6x2﹣3x+2x2﹣6x+6=8x2+6，当x=﹣时，原式=8×（﹣）2+6=2+6=8．59．原式=2x2y﹣2xy2﹣2﹣2x2y+xy2+y=﹣xy2+y﹣2，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣2×（﹣1）2﹣1﹣2=﹣2﹣1﹣2=﹣5．60．原式=2m2n+2mn2﹣2m2n+2﹣3+mn=2mn2+mn﹣1，当m=﹣2，n=时，原式=2×（﹣2）×（）2+（﹣2）×﹣1=﹣361．3x﹣5（x﹣2xy2）+8（x﹣3xy2）=3x﹣5x+10xy2+8x ﹣24xy2=6x﹣14xy2，当x=4，y=﹣时，原式=6×4﹣14×4×（﹣）2=24﹣126=﹣102．62．（2x2﹣x+1）﹣4（x﹣x2+）=2x2﹣x+1﹣4x+4x2﹣2=6x2﹣x﹣1，当x=﹣2时，原式=6×（﹣2）2﹣×（﹣2）﹣1=24+9﹣1=3263．原式=﹣5x2y﹣3x2y+2xy2﹣2x2y=2xy2，当x=2，y=﹣1时，原式=2×2×（﹣1）2=4．故答案为464．原式=﹣x2+x﹣2y+x+2y=﹣x2+x，当x=，y=2008时，原式=﹣（）2+×=﹣+=．65．原式=5a2﹣3b2﹣a2+2ab+b2﹣5a2﹣2ab﹣3b2=﹣a2﹣5b2，当a=1，b=﹣时，原式=﹣1﹣5×=﹣66．原式=2x2+3x+5+[4x2﹣5x2+x﹣1]=2x2+3x+5+4x2﹣5x2+x﹣1 =2x2+4x2﹣5x2+3x+x+5﹣1=x2+4x+4，∵x=3，∴x2+4x+4=9+12+4=25．67．原式=x2﹣xy+y2﹣x2+xy﹣y2=﹣x2﹣xy，当x=﹣2，y=时，原式=﹣2+=﹣1．68．原式=2a2b+4b3﹣2ab2+3a3﹣2a2b+3ab2﹣3a3﹣4b3=ab2，当a=﹣3，b=2时，原式=﹣3×22=﹣12．69．原式=2a2b，2ab3﹣3a2b+9﹣2ab3﹣1=2a2b﹣3a2b+2ab3﹣2ab3+9﹣1=﹣a2b+8∵a=2，b=﹣2，∴﹣a2b+8=8+8=1670．∵，∴a+=0，3b+2=0，∴a=﹣，b=﹣，=a ﹣b+a+b ﹣a+b+a+b ﹣a+ b=（+﹣+﹣）a+（﹣++++）b=a+ b=×（﹣）+×（﹣）=﹣．71．∵4xy﹣[2（x2+xy﹣2y2）﹣3（x2﹣2xy+y2）]=4xy﹣（2x2+2xy﹣4y2﹣3x2+6xy﹣3y2）=x2﹣4xy+7y2，∴当x=﹣，y=时，原式=x2﹣4xy+7y2=（﹣）2﹣4×（﹣）×+7×（）2=+1+=372．原式=2x2﹣x2+3xy+2y2﹣x2+xy﹣2y2，=（2﹣1﹣1）x2+（3+1）xy+（2﹣2）y2，=4xy，当x=，y=3时，原式=4××3=673．原式=2x2﹣5xy﹣3x2+3y2+x2﹣3y2=（2﹣3+1）x2+（3﹣3）y2﹣5xy=﹣5xy，当x=﹣3，y=时，原式=（﹣5）×（﹣3）×=5 74．原式=5a2b+3b2﹣6a2b﹣2ab2+4a2b﹣3b2=3a2b﹣2ab2，当a=﹣2，b=1时，原式=12+4=16．75．原式=5a﹣a2﹣5a2+3a+6a2﹣12a=8a﹣12，当a=﹣时，原式=﹣2﹣12=﹣14．76．原式=3x2y﹣[2xy2﹣2xy+3x2y+xy]+3xy2=3x2y﹣2xy2+xy﹣3x2y+3xy2=xy2+xy，把x=3，y=﹣1代入得：原式=xy2+xy=077．2（a2b+ab2）﹣3（a2b﹣3）﹣2ab2﹣1，=2a2b+2ab2﹣3a2b+9﹣2ab2﹣1，=﹣a2b+8，当a=﹣2，b=2时，原式=﹣（﹣2）2×2+8=0．78．原式=﹣3x+5y2﹣+=﹣4x+y2，当x=3，y=时，原式=（﹣4）×3+×（）2=0．79．∵|x﹣2|+（y+1）2=0，∴x=2，y=﹣1，x﹣2（3y2﹣2x）﹣4（2x﹣y2）=x﹣6y2+4x﹣8x+4y2=﹣3x﹣2y2，当x=2，y=﹣1时，原式=﹣6﹣2=﹣8．80．原式=5x2﹣3y2﹣5x2+2xy﹣7xy+4y2=﹣5xy+y2，当x=﹣1，y=﹣时，原式=﹣5×（﹣1）×（﹣）+（﹣）2=﹣+=﹣．81．原式==﹣3x+y2，由（x﹣2）2+|y+3|=0，知x﹣2=0，y+3=0，解得x=2，y=﹣3，代入化简结果得，原式=﹣3×2+（﹣3）2=382．原式=x2﹣6xy﹣2y2﹣2x2+7xy+2y2=﹣x2+xy，当x=4，y=﹣1时，原式=﹣42+4×（﹣1）=﹣2083．∵原式=5a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b=2a2b﹣6ab2，∴当时，原式==．84．∵原式=5a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b=2a2b﹣6ab2，∴当时，原式==．85．原式=15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b﹣12a2b+4ab2=﹣2ab2，当a=﹣2，b=时，原式=﹣2×（﹣2）×=186．原式=a2﹣2ab﹣b2+b2﹣a2=﹣2ab，当a=﹣，b=2012时，原式=﹣2×（﹣）×2012=2012．87．原式=2x﹣y﹣6x+y=﹣4x，当x=﹣，y=2010时，原式=﹣4×（﹣）=1．88．原式=6x2﹣2x+8﹣6x2+6x﹣9=4x﹣1，当时，原式==﹣7．89．原式=6x2﹣2x+8﹣6x2+6x﹣9=4x﹣1，当时，原式==﹣7．90．原式=4xy2﹣y2﹣4xy2﹣y2+x2y ﹣y2=﹣3y2+x2y．当x=，y=﹣时，原式=﹣3×（﹣）2+（）2×（﹣）==．。
北师大版七年级数学上册 第二章 整式及其加减 综合测试卷(含答案)
北师版数学七年级上册第二章 整式及其加减综合测试卷（时间90分钟，满分120分）第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式：－12mn ，m ，8，1a ，x 2＋2x ＋6，2x －y 5，x 2＋4y π，y 3－5y ＋1y 中，整式有() A ．3个 B ．4个C ．6个D ．7个2．下列各组单项式中，不是同类项的是( )A ．12a 3y 与2ya 3B.12x 3y 与－12xy 3C ．23与32D ．6a 2mb 与－a 2bm3．多项式x 2－2xy 3－12y －1是( )A ．三次四项式B ．三次三项式C ．四次四项式D ．四次三项式4．下列计算正确的有( )①(－2)2＝4；②－2(a ＋2b)＝－2a ＋4b;③－⎝⎛⎭⎫－152＝125；④－(－12 020)＝1;⑤－[－(－a)]＝－a.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．A ＝x 2－2xy ＋y 2，B ＝x 2＋2xy ＋y 2，则4xy 等于( )A ．A ＋B B ．B －AC ．A －BD ．2A －2B6．已知单项式2a 3b N ＋1与－3a M －2b 2的和仍是单项式，则2M ＋3N 的值为( ) A ．10 B ．11C ．12D ．137．x 是两位数，y 是一位数，若把y 置于x 的左边，那么所构成的三位数为( )A ．yxB ．y ＋xC ．10y ＋xD ．100y ＋x8．今年，我校成功举办了“经典诵读”比赛，其中参加比赛的男同学有a 人，女同学比男同学的56少24人，则参加“经典诵读”比赛的学生一共有( )A.⎝⎛⎭⎫56a －24人B.65(a －24)人 C.65(a ＋24)人 D.⎝⎛⎭⎫116a －24人 9. 如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影部分的面积分别是m ，n ，则m －n 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．无法确定10．若|x ＋y ＋2|＋(xy －1)2＝0，则(3x －xy ＋1)－(xy －3y －2)的值为( )A ．－5B ．－3C ．3D ．11第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知a 与1－2b 互为相反数，则代数式2a －4b －3的值是________．12. 某商品先按批发价a 元提高10%零售，后又按零售价降低10%出售，则最后的单价是_________．13．已知多项式(M －1)x 4－x N ＋2x －5是三次三项式，则(M ＋1)N ＝_________．14．若多项式A满足A＋(2a2－b2)＝3a2－2b2，则A＝________．15．对于有理数a，b，定义a⊙b＝3a＋2b，则[(x＋y)⊙(x－y)]⊙3x化简后得________．16.若－7x m＋2y与－3x3y n是同类项，则m＝，n＝.17.一个三角形一条边长为a＋b，另一条边比这条边长2a＋b，第三条边比这条边短3a－b，则这个三角形的周长为.18．观察下面的一列单项式：2x，－4x2，8x3，－16x4，…根据你发现的规律，第N个单项式为________．三．解答题（共9小题，66分）19. （6分）计算：(1)2(m2－n2＋1)－2(m2＋n2)＋mn；(2)3a－2b－[－4a＋(c＋3b)].20. （6分）先化简，再求值：(1)－2mn2－m2n＋4m2n－3mn2－9＋5mn2，其中m＝2，n＝－1；(2)(5x＋2x2－3－4x3)－(－x＋3x3－x2)，其中x＝－2.21. （6分）某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可任选其一：A.记时制：3元/时；B.包月制：50元/月(限一部个人住宅电话入网)．此外，每一种上网方式都得加收通讯费1.2元/时．(1)某用户某月的上网时间为x小时，请写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)若某用户估计一个月的上网时间为25小时，你认为选择哪种方式较合算？22. （6分）一个花坛的形状如图所示，它的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长l；(2)花坛的面积S；(3)若a＝8m，r＝5m，求此时花坛的周长及面积(π取3.14).23. （6分）已知关于x，y的单项式－3x a y与bx2y能合并成一项，其结果为－6x2y.求多项式2(－4a2＋1)－5(a2－ba)＋4(3a2－ab)的值．24. （8分）已知多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6.求：(1)4A－B；(2)当x＝1，y＝－2时，求4A－B的值．25. （8分）某商场将进货价为30元的台灯以40元的销售价售出，平均每月能售出600个，市场调研表明：当销售价每上涨1元时，其销售量就将减少10个，若设每个台灯的销售价上涨a元．(1)试用含a的代数式填空：①涨价后，每个台灯的销售价为___；②涨价后，每个台灯的利润为___；③涨价后，商场的台灯平均每月的销售量为____；(2)如果商场要想销售利润平均每月达到10000元，商场经理甲说“在原售价每台40元的基础上再上涨40元，可以完成任务”，商场经理乙说“不用涨那么多，在原售价40元的基础上再上涨10元就可以了”，试判断经理甲与乙的说法是否正确，并说明理由．26. （10分）若代数式(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)的值与字母x的取值无关，求代数式(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)的值.27. （10分）先化简，再求值：(1)7a 2b ＋(－4a 2b ＋5ab 2)－(2a 2b －3ab 2)．其中a ＝－1，b ＝2.(2) 3M 2N －⎣⎡⎦⎤MN 2－12（4MN 2－6M 2N ）＋M 2N ＋4MN 2，其中M ＝－2，N ＝3.参考答案：1-5CBCCB 6-10DDDBA11. －512. 0.99a元13. 814. a2－b215. 21x＋3y16.1，117.2a＋5b18. (－1)N＋1·2N·x N19. 解：(1)原式＝2m2－2n2＋2－2m2-2n2＋mn=－4n2＋mn＋2.(2)原式＝3a－2b－[－4a＋c＋3b=3a－2b+4a-c-3b=7a－5b－c.20. 解：(1)原式＝3m2n－9，当m＝2，n＝－1时，原式＝3×22×(-1)-9=-12-9=－21(2)原式＝5x＋2x2－3－4x3+x-3x3+x2=6x＋3x2－7x3－3，当x＝－2时，原式6×(-2)＋3×(－2)2－7×(－2)3－3=-12+12+56-3＝5321. 解：(1)采用记时制应付的费用为3x＋1.2x＝4.2x(元)，采用包月制应付的费用为(50＋1.2x)元．(2)计时制应付的费用为4.2×25＝105(元)，包月制应付的费用为50＋1.2×25＝80(元)．∵105＞80，∴选择包月制合算．22. 解：(1)l＝2πr＋2a.(3分)(2)S＝πr2＋2ar.(6分)(3)当a＝8m，r＝5m时，l＝2π×5＋2×8＝10π＋16≈47.4(m)，S＝π×52＋2×8×5＝25π＋80≈158.5(m2).(10分)23. 解：由题意知a ＝2，－3＋b ＝－6，所以b ＝－3.化简多项式得：原式=－8a 2＋2－5a 2+ba ＋12a 2-4ab=－a 2＋ab ＋2，当a ＝2，b ＝－3时，－a 2＋ab ＋2=-22+2×(-3)+2=-4-6+2=－824. 解：(1)∵多项式A ＝2x 2－xy ，B ＝x 2＋xy －6，∴4A －B ＝4(2x 2－xy)－(x 2＋xy －6)＝8x 2－4xy －x 2－xy ＋6＝7x 2－5xy ＋6.(2)∵由(1)知，4A －B ＝7x 2－5xy ＋6，∴当x ＝1，y ＝－2时，原式＝7×12－5×1×(－2)＋6＝7＋10＋6＝23.25. 解：(1) 40＋a ，10＋a ，600－10a(2)甲与乙的说法均正确，理由：该商场台灯的月销售利润为(600－10a)(10＋a)，当a ＝40时，(600－10a)(10＋a)＝(600－10×40)(10＋40)＝10000(元)， 当a ＝10时，(600－10a)(10＋a)＝(600－10×10)(10＋10)＝10000(元)． 所以甲与乙说法均正确26. 解：(4x 2－mx －3y ＋4)－(8nx 2－x ＋2y －3)＝4x 2－mx －3y ＋4－8nx 2＋x －2y ＋3＝(4－8n)x 2＋(1－m)x －5y ＋7.因为上式的值与字母x 的取值无关，所以4－8n ＝0,1－m ＝0，即m ＝1，n ＝12. 所以原式＝－m 2＋2mn －n 2－2mn ＋6m 2＋6n 2－3mn＝5m 2＋5n 2－3mn当m ＝1，n ＝12时，5m 2＋5n 2－3mn=5×12+5×(12)2-3×1×12=5+54-32＝194. 27. 解：(1)原式＝7a 2b －4a 2b ＋5ab 2－2a 2b ＋3ab 2 ＝(7－4－2)a 2b ＋(5＋3)ab 2＝a 2b ＋8ab 2.当a ＝－1，b ＝2时，原式＝(－1)2×2＋8×(－1)×22＝2－32＝－30.(2)原式＝3M 2N －(MN 2－2MN 2＋3M 2N ＋M 2N)＋4MN 2 ＝3M 2N －MN 2＋2MN 2－3M 2N －M 2N ＋4MN 2 ＝－M 2N ＋5MN 2.当M ＝－2，N ＝3时，原式＝－(－2)2×3＋5×(－2)×32＝－102.。
七年级数学上册第二单元《整式加减》-解答题专项经典测试(含答案解析)(2)
一、解答题1．已知2223,A x xy y B x xy()1若()2230x y ++-=，求2A B -的值()2若2A B -的值与y 的值无关，求x 的值解析：（1）-9；（2）x=-1【分析】（1）根据去括号，合并同类项，可得答案；（2）根据多项式的值与y 无关，可得y 的系数等于零，根据解方程，可得答案．【详解】（1）A-2B=（2x 2+xy+3y ）-2（x 2-xy ）=2x 2+xy+3y-2x 2+2xy=3xy+3y ．∵（x+2）2+|y-3|=0，∴x=-2，y=3．A-2B=3×（-2）×3+3×3=-18+9=-9．（2）∵A-2B 的值与y 的值无关，即（3x+3）y 与y 的值无关，∴3x+3=0．解得x=-1．【点睛】此题考查整式的加减，解题关键在于掌握去括号，括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号．2．生活中，有人喜欢把传送的便条折成形状，折叠过程是这样的（阴影部分表示纸条的反面）：如果由信纸折成的长方形纸条（图①）长为26cm ，宽为cm x ，分别回答下列问题：（1）为了保证能折成图④的形状（即纸条两端均超出点P ），试求P 的取值范围．（2）如果不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点P 的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点M 与点P 的距离（用P 表示） 解析：(1) x ＜5.2(2) 13－1.5x【详解】分析：（1）按图中方式折叠后可得到除去两端，纸条使用的长度为5x ，那么纸条使用的长度应大于0，小于纸条总长度．（2）是轴对称图形，那么AM=AP+x ．解答：解：（1）由折纸过程可知0＜5x ＜26，∴0＜x ＜5.2．（2）∵图④为轴对称图形，∴AM=2652x -+x=13-1.5x ， 即点M 与点A 的距离是（13-1.5x ）cm ． 点评：本题考查学生的动手操作能力，难点是得到纸条除去两端使用的纸条的长度． 3．已知多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同，求m ，n 的值．解析：m ＝1，n ＝4．【分析】根据多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得m 的值，根据单项式的次数是单项式中所有字母指数和，可得n 的值．【详解】∵多项式﹣x 2y 2m +1+xy ﹣6x 3﹣1是五次四项式，且单项式πx n y 4m ﹣3与多项式的次数相同， ∴2+2m +1＝5，n +4m ﹣3＝5，解得m ＝1，n ＝4．【点睛】本题考查了多项式，利用多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，单项式的次数是单项式中所有字母指数和得出m 、n 的值是解题关键．4．有这样一道题，计算()()4322433222422x x y x y x x y y x y -----+的值，其中0.25x =，1y =-；甲同学把“0.25x =”，错抄成“0.25x =-”，但他的计算结果也是正确的，你说这是为什么？解析：化简后为32y ，与x 无关. 【分析】原式去括号合并得到最简结果中不含x ，可得出x 的取值对结果没有影响．【详解】解：()()4322433222422x x y x y x x y y x y -----+=43224332224242x x y x y x x y y x y ---+++=32y ，原式化简后为32y ，跟x 的取值没有关系．因此不会影响计算结果．本题考查了整式的加减——化简求值，正确的将原式去括号合并同类项是解决此题的关键．5．化简下列各式：（1）32476x y y -+--+；（2）4(32)3(52)x y y x ----．解析：（1）352x y --+；（2）67x y --【分析】（1）根据合并同类项的法则解答即可；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）原式3(27)(46)352x y x y =-+-+-+=--+；（2）原式12815667x y y x x y =-+-+=--．【点睛】本题考查了整式的加减运算，属于基础题型，熟练掌握整式加减运算的法则是关键． 6．有理数,,a b c 在数轴上的位置如图所示，化简代数式||||||||a c b b a b a ----++．解析：3a b c --+【分析】首先判断出a c -，b b a b a -+，，的正负，再去掉绝对值符号，然后合并同类项即可．【详解】由题意可知0a c -<，0b >，0b a ->，0b a +<，||||||||a c b b a b a ----++3a c b b a b a a b c =-+--+--=--+．故答案为：3a b c --+．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，数轴，绝对值，熟练掌握运算法则以及数轴上右边的数总比左边的数大是解答本题的关键．7．先化简，再求值：()22323(2)x xy x y xy y --+-+，其中1,32x y =-=． 解析：8xy -，12【分析】根据题意，对原式利用整式的混合运算法则进行化简，然后将x ，y 的值代入求解即可．【详解】解：原式2236328x xy x y xy y xy =--+--=-， 当1,32x y =-=时，原式183122⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪⎝⎭．本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则以及有理数的运算是解决本题的关键．8．已知,,a b c 在数轴上的位置如图所示，解答下列问题．（1）化简：||||||a b c b b a +--+-；（2）若a 的绝对值的相反数是2,b --的倒数是它本身，24c =，求2()a b c a b c -++-+-的值．解析：（1）2a b c -+；（2）-9【分析】（1）由数轴上的位置，先判断0,0,0+>-<-<a b c b b a ，再根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．（2）由绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义，先求出a 、b 、c 的值，再代入计算，即可得到答案．【详解】解：（1）由数轴可得：0c b a <<<，∴0,0,0+>-<-<a b c b b a ，∴原式2a b c b b a a b c =++--+=-+．（2）由题意，∵若a 的绝对值的相反数是2,b --的倒数是它本身，24c =，∴2,1,2a b c ==-=-，∴2()2a b c a b c a b c a b c -++-+-=-++--+=224149a b c -++=---=-．【点睛】本题考查了数轴的定义，绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义等知识，解题的关键是利用数轴正确判断0c b a <<<，从而进行解题．9．观察下列等式．第1个等式：a 1＝113⨯＝12×113⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第2个等式：a 2＝135⨯＝12×1135⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第3个等式：a 3＝157⨯＝12×1157⎛⎫- ⎪⎝⎭； 第4个等式：a 4＝179⨯＝12×1179⎛⎫- ⎪⎝⎭； …请解答下列问题．（1）按以上规律列出第5个等式：a 5＝____＝____；（2）求a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100的值．解析：（1）1911⨯；12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）100201． 【分析】 （1）根据连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半列式可得；（2）根据以上所得规律列式111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再进一步计算可得． 【详解】（1）由观察知， 左边：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为序号的2倍减1和序号的2倍加1，右边：这两个奇数的倒数差的一半，∴第5个式子是：()()111115215219112911⎛⎫==⨯- ⎪⨯-⨯-⨯⎝⎭； 故答案为：1911⨯；12×11911⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 100111111111111232352572199201⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-+⨯-++⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111111233557199201⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111111111233557199201⎛⎫=⨯-+-+-++- ⎪⎝⎭1112201⎛⎫=⨯- ⎪⎝⎭ 12002201=⨯ 100201=． 【点睛】 本题主要考查了数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半．10．(规律探究题)用计算器计算下列各式，将结果填写在横线上．99999×11=__________；99999×12=__________；99999×13=__________；99999×14=__________．（1）你发现了什么？（2）不用计算器，你能直接写出99999×19的结果吗？解析：1099989；1199988；1299987；1399986；（1）如果n是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n=(n－1)9998(20－n)，其中(n－1)9998(20－n)是1个7位数，前2位是n－1，个位是20－n，中间4个数字总是9998；（2）99999×19=1899981【分析】用计算器分别进行计算，再根据结果找出规律，最后根据规律即可直接写出99999×19的结果．【详解】解：99999×11=1099989；99999×12=1199988；99999×13=1299987；99999×14=1399986．故答案为：1099989；1199988；1299987；1399986．（1）通过计算观察可发现以下规律：如果n是11，12，13，…，20中的任何一个数，则：99999×n=(n－1)9998(20－n)，其中(n－1)9998(20－n)是1个7位数，前2位是n－1，个位是20－n，中间4个数字总是9998．（2）根据以上规律可直接写出：99999×19=1899981．【点睛】此题考查了计算器−有理数，解题的关键是通过用计算器计算，找出规律，通过规律进行解答．11．用代数式表示：某厂的产量每年增长15%，如果第一年的产量是a，那么第二年的产量是多少？解析：15a【分析】设第一年的产量为a，以15%的速度增长，表示在m的基础上增长a的15%．【详解】解：根据题意，得设第一年的产量为a，以15%的速度增长，∴第二年的产量为a（1＋15%）＝1.15a．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．12．上海与南京间的公路长为364km，一辆汽车以xkm/h的速度开往南京，请用代数式表示：（1）汽车从上海到南京需多少小时？（2）如果汽车的速度增加2km/h，从上海到南京需多少小时？（3）如果汽车的速度增加2km/h，可比原来早到几小时？解析：（1）364xh；（2）3642x+h；（3）3643642x x⎛⎫-⎪+⎝⎭h【分析】（1）根据题意，可以用代数式表示出汽车从上海到南京需要的时间；（2）根据题意，可以用代数式表示出汽车的速度增加2千米/时，从上海到南京需要的时间；（3）根据题意，可以用代数式表示出如果汽车的速度增加2千米/时，可比原来早到几小时．【详解】解：（1）汽车从上海到南京需364xh ； （2）如果汽车的速度增加2km/h ，从上海到南京需3642x +h ； （3）如果汽车的速度增加2km/h ，可比原来早到3643642x x ⎛⎫-⎪+⎝⎭h ． 【点睛】 本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．13．试写出一个含a 的代数式，使a 不论取何值，这个代数式的值不大于1．解析：所写代数式为：﹣a 2+1【分析】从平方数非负数的角度考虑解答．【详解】解：所写代数式可以为：- a 2+1．（答案不唯一）【点睛】本题考查了代数式，平方数非负数，考虑利用非负数是解题的关键．14．若单项式21425m n x y +--与413n m x y +是同类项，求这两个单项式的积 解析：10453x y - 【分析】根据题意，可得到关于m ，n 的二元一次方程组，求出m ，n 的值，即可求得答案.【详解】∵单项式21425m n x y +--与413n m x y +是同类项， ∴21442m n n m +=+⎧⎨-=⎩， 解得21m n =⎧⎨=⎩， ∴21425252441011355533n m m n x y x y x y x y x y ++--⋅-⋅=-= 【点睛】本题主要考查同类项的定义和单项式乘单项式的法则，根据同类项的定义，列出关于m ，n 的二元一次方程组，是解题的关键.15．数学课上，老师出示了这样一道题目:“当1,22a b ==-时，求多项式3233233733631061a a b a a b a b a a b +++----的值”．解完这道题后，张恒同学指出:“1,22a b ==-是多余的条件”师生讨论后，一致认为这种说法是正确的，老师及时给予表扬，同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光．（1）请你说明正确的理由；（2）受此启发，老师又出示了一道题目,“无论x 取任何值，多项式2233x mx nx x -++-+的值都不变，求系数m 、n 的值”．请你解决这个问题． 解析：（1）见解析；（2）3n =，1m =.【分析】（1）将原式进行合并同类项，然后进一步证明即可；（2）将原式进行合并同类项，根据“无论x 取任何值，多项式值不变”进一步求解即可.【详解】（1）3233233733631061a a b a a b a b a a b +++----=3332233731033661a a a a b a b a b a b +-+-+--=1-，∴该多项式的值与a 、b 的取值无关， ∴1,22a b ==-是多余的条件. （2）2233x mx nx x -++-+=2233x nx mx x -++-+=2(3n)(1)3x m x -++-+∵无论x 取任何值，多项式值不变，∴30n -+=，10m -=，∴3n =，1m =.【点睛】本题主要考查了多项式运算中的无关类问题，熟练掌握相关方法是解题关键.16．设A =2x 2+x ，B =kx 2-（3x 2-x+1）.（1）当x= -1时，求A 的值；（2）小明认为不论k 取何值，A-B 的值都无法确定.小红认为k 可以找到适当的数，使代数式A-B 的值是常数.你认为谁的说法正确？请说明理由.解析：（1）A =1；（2）小红的说法正确，理由见解析.【解析】试题分析：（1）把x=-1代入A 进行计算即可得；（2）先计算出A-B ，根据结题即可得.试题（1）当x=-1时，A=2x 2+x=2×（-1）2+（-1）=2-1=1；（2）小红的说法正确，理由如下：A-B=（2x 2+x ）-[kx 2-(3x 2-x+1)]=（5-k ）x 2+1，所以当k=5时，A-B=1，所以小红的说法是正确的.17．观察下列单项式-2x ，4x 2，-8x 3，16x 4，-32x 5，64x 6，…(1)分别指出单项式的系数和指数是怎样变化的？(2)写出第10个单项式；(3)写出第n 个单项式．解析：(1)见解析；(2)(-2)10x 10=1024x 10；(3)(-2)n x n ．【分析】(1)根据单项式的次数与系数定义得出即可；(2)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律得出第10个单项式；(3)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律，进而得出第n 个单项式．【详解】(1)通过观察，系数为：-2，4=(-2)2，-8=(-2)3，16=(-2)4，-32=(-2)5指数分别是：1，2，3，4，5，6(2)第10个单项式为：(-2)10x 10=1024x 10；(3)第n 个单项式为：(-2)n x n ．【点睛】本题考查了单项式的系数、次数以及数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键．18．数a 、b 、c 在数轴上对应的位置如图所示，化简a c c b a b +-++-．解析：0；【分析】由数轴可得a ＞0＞b ＞c ，并从数轴上可得出a ，b ，c 绝对值的大小，从而可以得出各项式子的正负，去绝对值可得出答案. 【详解】 解：由数轴得，c b 0a <<<，且c a b >>，a c cb a b +-++-a c cb a b =--+++- 0=．【点睛】本题考查了数轴上数的大小，去绝对值，熟悉掌握定义是解决本题的关键.19．父母带着孩子（一家三口）去旅游，甲旅行社报价大人为a 元，小孩为a 2元；乙旅行社报价大人、小孩均为a 元，但三人都按报价的90%收费，则乙旅行社收费比甲旅行社贵多少元？（结果用含a 的代数式表示）解析：乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【分析】根据题意分别表示出甲乙两旅行社的费用，相减即可得到结果．【详解】根据题意得：（a+a+a ）×90%-（a+a+12a ） =2.7a-2.5a=0.2a （元），则乙旅行社收费比甲旅行社贵0.2a 元．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．已知a+b ＝2，ab ＝2，求32231122a b a b ab ++的值． 解析：4【分析】 根据因式分解，首先将整式提取公因式12ab ，在采用完全平方公式合,在代入计算即可. 【详解】 解：原式＝12a 3b +a 2b 2+12ab 3 ＝12ab （a 2+2ab +b 2） ＝12ab （a +b ）2， ∵a +b ＝2，ab ＝2，∴原式＝12×2×4＝4． 【点睛】本题主要考查因式分解的代数计算，关键在于整式的因式分解. 21．已知多项式－13x 2y m ＋1＋12xy 2－3x 3＋6是六次四项式，单项式3x 2n y 2的次数与这个多项式的次数相同，求m 2＋n 2的值．解析：13【解析】 试题分析：根据多项式次数的定义，可得2+m+1=6，从而可求出m 的值，根据单项式的次数的定义结合题意可得2n+2=6，求解即可得到n 的值，把m ，n 的值代入到m 2+n 2中，计算即可得到求解.试题根据题意得2＋m＋1＝6，2n＋2＝6解得：m＝3， n＝2，所以m2＋n2＝13.点睛：此题考查多项式，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，还要弄清有几项.22．已知多项式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x无关，求（2m﹣n）2017的值．解析：-1【分析】先把多项式进行合并同类项得（n-3）x2+（m-1）x+3，由于关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，即不含x的项，所以n-3=0，m-1=0，然后解出m、n，代入计算（2m-n）2017的值即可．【详解】合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，根据题意得n﹣3=0，m﹣1=0，解得m=1，n=3，所以（2m﹣n）2017=（﹣1）2017=﹣1．【点睛】考查了多项式及相关概念：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．23．已知A＝2a2+3ab﹣2a﹣1，B＝﹣a2+12 23 ab（1）当a＝﹣1，b＝﹣2时，求4A﹣（3A﹣2B）的值；（2）若（1）中式子的值与a的取值无关，求b的值．解析：（1）4ab﹣2a+13；（2）b=12【分析】（1）将a=﹣1，b=﹣2代入A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+12ab+23，求出A、B的值，再计算4A﹣（3A﹣2B）的值即可；（2）把（1）结果变形，根据结果与a的值无关求出b的值即可.【详解】（1）4A﹣（3A﹣2B）=4A﹣3A+2B=A+2B，∵A=2a2+3ab﹣2a﹣1，B=﹣a2+12ab+23，∴A+2B=2a 2+3ab ﹣2a ﹣1+2（﹣a 2+12ab+23） =2a 2+3ab ﹣2a ﹣1﹣2a 2+ab+43 =4ab ﹣2a+13； （2）因为4ab ﹣2a+13 =（4b ﹣2）a+13， 又因为4ab ﹣2a+13的值与a 的取值无关， 所以4b ﹣2=0，所以b=12． 【点睛】本题考查了整式的加减、化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.24．一个三位数M ，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c .（1）请用含,,a b c 的式子表示这个数M ；（2）现在交换百位数字和个位数字，得到一个新的三位数N ，请用含,,a b c 的式子表示N ；（3）请用含,,a b c 的式子表示N M -，并回答N M -能被11整除吗?解析：(1)10010M c b a =++;(2) 10010N c b a =++;(3) N-M ()99c a =-,能被11整除【分析】（1）根据百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c 表示出M 即可；（2）根据百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a 表示出N 即可；（3）列出整式相加减的式子，再合并同类项即可．【详解】解:()1 ∵百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字是c ，∴10010M c b a =++；()2百位数字为c ，十位数字为b ，个位数字是a ，∴10010N c b a =++;()3()()1001010010N M c b a a b c -=++-++9999c a =-()99c a =-. 99是11的9倍，,c a 为整数，N M ∴-能被11整除.【点睛】本题考查的是整式加减的实际应用题，数字问题，掌握数字的表示方法及整式的加减法法则是解答此题的关键．25．已知：A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣32x﹣52y﹣3．（1）求3A﹣（4A﹣2B）的值；（2）当x取任意数值，A﹣2B的值是一个定值时，求（a+314A）﹣（2b+37B）的值．解析：（1）（2b﹣2）x2﹣（a+3）x﹣（b+6）；（2）﹣312．【分析】（1）先化简原式，再分别代入A和B的表达式，去括号并合并类项即可；（2）先代入A和B的表达式并去括号并合并类项，由题意可令x和x2项的系数为零，求解出a和b的数值，再化简原式后代入相关数值即可求解.【详解】解：（1）∵A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣32x﹣52y﹣3，∴原式=3A﹣4A+2B=﹣A+2B=﹣2x2﹣ax+5y﹣b+2bx2﹣3x﹣5y﹣6=（2b﹣2）x2﹣（a+3）x﹣（b+6）；（2）∵A=2x2+ax﹣5y+b，B=bx2﹣32x﹣52y﹣3，∴A﹣2B=2x2+ax﹣5y+b﹣2bx2+3x+5y+6=（2﹣2b）x2+（a+3）x+（b+6），由x取任意数值时，A﹣2B的值是一个定值，得到2﹣2b=0，a+3=0，解得：a=﹣3，b=1，则原式=a﹣2b+314（A﹣2B）=﹣3﹣2+32=﹣312．【点睛】理解本题中x取任意数值时A﹣2B的值均是一个定值的意思是整式化简后的x和x2项的系数均为零是解题关键.26．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下：+3（x﹣1）=x2﹣5x+1．（1）求所挡的二次三项式；（2）若x=﹣2，求所挡的二次三项式的值．解析：（1）x2﹣8x+4；（2）24【分析】（1）根据“已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数用减法”，列出代数式并合并即可；（2）把x=-2代入（1）的结果，计算即可．【详解】（1）x 2﹣5x +1﹣3（x ﹣1）=x 2﹣5x +1﹣3x +3=x 2﹣8x +4；∴所挡的二次三项式为x 2﹣8x +4．（2）当x =﹣2时，x 2﹣8x +4=（﹣2）2﹣8×（﹣2）+4=4+16+4=24．【点睛】本题考查了整式的加减．根据加数与和的关系，列出求挡住的二次三项式的式子是解决本题的关键．27．观察下列各式：（1）－a ＋b ＝－(a －b)；（2）2－3x ＝－(3x －2)；（3）5x ＋30＝5(x ＋6)；（4）－x －6＝－(x ＋6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：已知a 2＋b 2＝5，1－b ＝－2，求－1＋a 2＋b ＋b 2的值．解析：见解析，7.【解析】试题分析：注意观察等号两边的变化，等号右边添加了括号，然后观察符号的变化即可；根据已知条件将要求的式子通过添括号进行变形，然后再代入求值即可．试题添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．∵a 2＋b 2＝5，1－b ＝－2，∴－1＋a 2＋b ＋b 2＝（a 2＋b 2）－(1－b)＝5－(－2)＝7.【点睛】本题是阅读理解题，主要是通过阅读发现添括号时符号的变化规律，解题的关键是要注意符号的变化问题.28．先化简，再求值： ()()()()24222x x y x y x y x y -++---，其中2x =-， 12y ． 解析：132【解析】试题分析：原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．试题原式222222244442x xy x y x xy y x y =-+--+-=-， 当12,2x y =-=-时,原式174.22=-=29．已知22134,2313P x mx y Q x y nx =+-+=-+-， （1）关于,x y 的式子2P Q -的取值与字母x 的取值无关，求式子(3)(3)m n m n +--的值；（2）当0x ≠且0y ≠时,若135333P Q -=恒成立，求,m n 的值。
北师大版七年级数学下册第一章整式的运算复习及其整理(带练习)
第一章 整式的运算第一节 整式1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．2．定义的补充： （1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．（3）区别是否是整式：关键：分母中是否含有字母？分母有字母的为分式，如a 分之3是分式。
3．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？ （！）ab ＋c （2）ax 2＋bx ＋c （3）－5（4)π.2y x － (5)12－x x 例2：求多项式363222+--b ab a 的各项系数之和？第二节 整式的加减一、 知识点复习：1、填空：整式包括单项式和多项式.2、整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.3、所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
4、括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘。
二、练习： 例1：下列各式，是同类项的一组是（ ） （A ）y x 222与231yx （B ）n m 22与22m n 例2、计算：（1）)134()73(22+-++k k k k （2）)2()2123(22x xy x x xy x +---+例3：先化简，再求值：()[],673235222x x x x x x +++--其中x=21 例4、已知：A=x 3－x 2－1，B=x 2－2，计算：（1）B －A （2）A －3B第三节 同底数幂的乘法一、复习提问2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a 3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．3、同底数幂的乘法法则: m n m n a a a += （,m n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 m n p m n p a a a a++=（其中m 、n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用： m n m n aa a +=（m 、n 均为正整数）二、巩固练习(1)107×104； (2)x 2·x 5；(3)10·102·104；(4)-a ·(-a)3；(5）(-a)2·(-a)3三、小结1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．2．解题时要注意a 的指数是1．3．解题时，是什么运算就应用什么法则．同底数幂相乘，就应用同底数幂的乘法法则；整式加减就要合并同类项，不能混淆．4．-a 2的底数a ，不是-a ．计算-a 2·a 2的结果是-(a 2·a 2)=-a 4，而不是(-a)2+2=a 4．5．若底数是多项式时，要把底数看成一个整体进行计算第四节 幂的乘方与积的乘方一、知识点复习：1. 幂的乘方法则：()m n mn a a =(,m n 都是正整数)幂的乘方,底数不变，指数相乘。
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解题思路：
当 ， 时，
故选C．
试题难度：三颗星知识点：化简求值
试题难度：三颗星知识点：化简求值
5.先化简，再求值：当 ， 时，代数式 的值为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
当 ， 时，
故选A．
试题难度：三颗星知识点：化简求值
6.已知 是最小的正整数， 是绝对值最小的负整数，化简并求出 的值分别为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
∵ 是最小的正整数， 是绝对值最小的负整数
∴
当 时，
故选C．
试题难度：三颗星知识点：化简求值
7.先化简，再求值：当 时，代数式 的值为( )
A.-8 B.-6
C.9 D.-9
答案：B
解题思路：
解：∵
∴
∴
∴ ，
当 ， 时，
故选B．
试题难度：三颗星知识点：化简求值
8.先化简，再求值：当 时，代数式 的值为( )
A.-8 B.9
C.18 D.-9
故选A．
试题难度：三颗星知识点：整式的加减
2.化简 的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
故选B．
试题难度：三颗星知识点：整式的加减
3.化简 的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
观察代数式，分为四部分，
对于第三部分，既有小括号又有中括号，
可以先去中括号，也可以先去小括号．
本题先去小括号时，因数2可以与分母上的2进行约分，
系数变为整数，简化计算，
所以对于第三部分先去小括号再去中括号．
故选A．
试题难度：三颗星知识点：整式的加减
4.先化简，再求值：当 时，代数式 的值为( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
分析：先化简代数式 ，
再把 代入化简后的结果求解．
当 时，
故选B．
答案：C
解题思路：
当 时，
故选C．
试题难度：三颗星知识点：化简求值
9.把 看作一个整体，化简求值：当 时，
的结果为( )
A.9 B.-9
C.-11 D.45
答案：B
解题思路：
当 时，即
故选B．
试题难度：三颗星知识点：化简求值
10.化简求值：当 ， 时， 的值为( )
A.-12 B.12
C.6 D.-6
学生做题前请先回答以下问题
问题1：什么是同类项？合并同类项法则是什么？
问题2：去括号法则是什么？
问题3：在横线上填写每一步操作的名称
先化简，再求值： ，其中 ．
ห้องสมุดไป่ตู้整式及其加减（化简求值）专项训练（二）（北师版）
一、单选题(共10道，每道10分)
1.化简 的结果为( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：