切线的证明专题

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中考专题：切线的证明与计算

1.如图，点D 在⊙O 的直径AB 的延长线上，点C 在⊙O 上，AC=CD ，∠ACD=120°． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，求图中阴影部分的面积．

2.如图，在等腰△ABC 中，AC=BC=10，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，交AC 于点G ，DF ⊥AC 于F ，交CB 的延长线于点E ．

（1）求证：直线EF 是⊙O 的切线；（2）若sin ∠E=

，求AB 的长．

3 .如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AB=AC ，AD 与BC 相交于点E ，AE=ED ，延长DB 到点F ，使FB=

BD ，

连接AF ．

（1）证明：△BDE ∽△FDA ；（2）试判断直线AF 与⊙O 的位置关系，并给出证明．

4.如图，在⊙O 中，半径OC 垂直于弦AB ，垂足为点E ． （1）若OC=5，AB=8，求tan ∠BAC ；

（2）若∠DAC=∠BAC ，且点D 在⊙O 的外部，判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并加以证明．

5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AC 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AB 于点E ，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，连接DE ．

（1）求证：直线DF 与⊙O 相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC 的长．

6.如图，D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA=∠CBD ．

（1）求证：CD 是⊙O 的切线；

（2）过点B 作⊙O 的切线交CD 的延长线于点E ，若BC=6，tan ∠CDA=

，求BE 的长．

7.如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 为直径，过点B 的切线与AC 的延长线交于点D ，E 是BD 中点，

连接CE ．

（1）求证：CE 是⊙O 的切线；

（2）若AC=4，BC=2，求BD 和CE 的长．

8. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在圆上，且四边形AOCD 是平行四边形，过点D 作⊙O 的切线，分别交OA 延长线与OC 延长线于点E 、F ，连接BF ． （1）求证：BF 是⊙O 的切线；

（2）已知圆的半径为1，求EF 的长．

9. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 的延长线于点E ，且CE=CF ． （1）求证：CE 是⊙O 的切线；

（2）若AD=CD=6，求四边形ABCD 的面积．

10. 如图，AB为⊙O的直径，AD与⊙O相切于点A，DE与⊙O相切于点E，点C为DE延长线上一点，且CE=CB．

（1）求证：BC为⊙O的切线；

（2）若AB=2，AD=2，求线段BC的长．

11. 已知：如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC于点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）当AB=10，BC=8时，求BD的长．

12. 如图，AB是⊙O的直径，切线BC是⊙O相交于点D，BC=3，CD=2．

（1）求⊙O的半径；

（2）连接AD并延长，交BC于点E，取BE的中点F，连接DF，试判断DF与⊙O的位置关系，并说明理由．

13. AB为⊙O直径，BC为⊙O切线，切点为B，CO平行于弦AD，作直线DC．

①求证：DC为⊙O切线；

②若AD•OC=8，求⊙O半径r．

14.如图，△ABC 中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，与BC交于点D，过D作AC的垂线，垂足为E．

证明：（1）BD=DC；（2）DE是⊙O切线．

中考数学专题：分式的化简求值

1．先化简，再求值：

1

2

1

1

2-

-

-x

x

，其中x＝－2．

2、先化简，再求值：（1﹣

1

a+1

）•a2+2a+1

a，其中a=

√2﹣1．

3、先化简，再求值：

（1+x）

2

1﹣x2

÷（2x

1﹣x

﹣x），其中x=√2．

4、先化简，再求值：

x2﹣1

x+2

÷（1

x+2

﹣1），其中x=1

3．

5、先化简，再求值（

x﹣1

x

﹣x﹣2

x+1

）÷2x2﹣x

x2+2x+1，其中x满足x

2﹣x﹣1=0．

6、先化简，再求值：

2

32

()

111

x x x

x x x

-

-÷

+--

，其中x=

7、先化简，再求值：

a2

a2+2a

﹣a2﹣2a+1

a+2

÷a2﹣1

a+1，其中a=

√2﹣2．

8、（先化简

2

11

111

x

x x x

-÷

-+-

（），再从﹣1、0、1三个数中，选择一个你认为合适的数作为x的值代入求值．