2016北京市中考专题复习题2解读

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2016年北京市东城区中考数学二模试卷(解析版)

2016年北京市东城区中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（）A．3.5×106B．3.5×107C．35×105D．0.35×1082．（3分）如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数2﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上3．（3分）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．6．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°7．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.88．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是（）A．4 B．3 C．2 D．19．（3分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A．1元 B．2元 C．3元 D．4元10．（3分）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：2ax2﹣4ax+2a=．12．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是．14．（3分）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是．15．（3分）定义运算“*”，规定x*y=a（x+y）+xy，其中a为常数，且1*2=5，则2*3=．16．（3分）在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：．18．（5分）已知，求代数式的值．19．（5分）如图，已知∠ABC=90°，分别以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD．求证：AE=CD．20．（5分）列方程或方程组解应用题：为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A商品和4件B 商品需要94元．问：打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？21．（5分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）22．（5分）如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD于点E．（1）求证：∠BAM=∠AEF；（2）若AB=4，AD=6，cos∠BAM=，求DE的长．23．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D．（1）求反比例函数的解析式；（2）经过点C的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于P点，当k＞0时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）．24．（5分）阅读下列材料：2013年是北京市正式执行新《环境空气质量标准》的第一年．这一年，北京建立起35个覆盖全市的监测站点，正式对PM2.5、二氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测.2013年全年，本市空气质量一级优的天数有71天；二级良天数135天．本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为89.5微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，全年共有204天达到一级优或二级良水平．2014年全年，PM2.5年均浓度为85.9微克/立方米．，PM2.5优良天数总计204天，其中PM2.5一级优天数达到93天，比2013年的71天增加了22天．2015年全年，本市空气质量达标天数为186天，即空气质量优良的好天儿占了一半，比2014年增加了14天．本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为80.6微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，2015年PM2.5优良天数累计达到223天，其中一级优天数首次突破100达到105天，二级良天数累计为118天．根据以上材料解答下列问题：（1）北京市2014年空气质量达到优良的天数为天；单就PM2.5的浓度而言，北京市2013年全年达到二级良的天数为天；（2）选择统计表或统计图，将2013﹣2015年北京市PM2.5的年均浓度和PM2.5的优良天数表示出来．25．（5分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，sin∠CAF=，求BE的长．26．（5分）阅读下列材料：在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=1，∠A=α，求sin2α（用含sinα，cosα的式子表示）．聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB的中点O，连接OC，过点C作CD ⊥AB于点D，则∠COB=2α，然后利用锐角三角函数在Rt△ABC中表示出AC，BC，在Rt△ACD中表示出CD，则可以求出sin2α====2sinα•cosα．阅读以上内容，回答下列问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=1．（1）如图3，若BC=，则sinα=，sin2α=；（2）请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2α的表达式（用含sinα，cosα的式子表示）．27．（7分）二次函数C1：y=x2+bx+c的图象过点A（﹣1，2），B（4，7）．（1）求二次函数C1的解析式；（2）若二次函数C2与C1的图象关于x轴对称，试判断二次函数C2的顶点是否在直线AB上；（3）若将C1的图象位于A，B两点间的部分（含A，B两点）记为G，则当二次函数y=﹣x2+2x+1+m与G有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件．28．（7分）【问题】在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点E在直线BC上（B，C除外），分别经过点E和点B作AE和AB的垂线，两条垂线交于点F，研究AE和EF的数量关系．【探究发现】某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点E是BC的中点时，只需要取AC边的中点G（如图1），通过推理证明就可以得到AE和EF的数量关系，请你按照这种思路直接写出AE和EF的数量关系；【数学思考】那么当点E是直线BC上（B，C除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点E在线段BC上”；“点E在线段BC的延长线”；“点E在线段BC的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论；【拓展应用】当点E在线段CB的延长线上时，若BE=nBC（0＜n＜1），请直接写出S△ABC ：S△AEF的值．29．（8分）定义：y是一个关于x的函数，若对于每个实数x，函数y的值为三数x+2，2x+1，﹣5x+20中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数．（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点A（1，3）是否为这个最小值函数图象上的点；（2）设这个最小值函数图象的最高点为B，点A（1，3），动点M（m，m）①直接写出△ABM的面积，其面积是；②若以M为圆心的圆经过A，B两点，写出点M的坐标；③以②中的点M为圆心，以为半径作圆，在此圆上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出此最小值．2016年北京市东城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）我国最大的领海是南海，总面积有3 500 000平方公里，将数3 500 000用科学记数法表示应为（）A．3.5×106B．3.5×107C．35×105D．0.35×108【解答】解：3 500 000=3.5×106，故选：A．2．（3分）如图，已知数轴上的点A，O，B，C，D分别表示数﹣2，0，1，2，3，则表示数2﹣的点P应落在线段（）A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上【解答】解；∵1＜＜2，∴0＜2﹣＜1，故选：B．3．（3分）一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：∵盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，∴摸到黄球的概率是=．故选B．4．（3分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：A．5．（3分）如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是（）A． B． C． D．【解答】解：从上面看易得左侧有2个正方形，右侧有一个正方形．故选A．6．（3分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，∠ABC=72°，则∠ABD等于（）A．18°B．36°C．54°D．64°【解答】解：∵AB=AC，∠ABC=72°，∴∠ABC=∠ACB=72°，∴∠A=36°，∵BD⊥AC，∴∠ABD=90°﹣36°=54°．故选：C．7．（3分）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时）3 3.54 4.5人数1121A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8【解答】解：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，∵共有5个人，∴第3个人的劳动时间为中位数，故中位数为：4，平均数为：=3.8．故选C．8．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，即这个圆锥的底面圆的半径是2cm．故选C．9．（3分）如图所示，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（）A．1元 B．2元 C．3元 D．4元【解答】解：由线段OA的图象可知，当0＜x＜2时，y=10x，1千克苹果的价钱为：y=10，当购买3千克这种苹果分三次分别购买1千克时，所花钱为：10×3=30（元），设射线AB的解析式为y=kx+b（x≥2），把（2，20），（4，36）代入得：，解得：，∴y=8x+4，当x=3时，y=8×3+4=28．则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省2元，故选：B．10．（3分）某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5．”对于甲、乙两人的说法，有下列四个命题，其中真命题的是（）A．若甲对，则乙对 B．若乙对，则甲对C．若乙错，则甲错 D．若甲错，则乙对【解答】解：若甲对，即只参加一项的人数大于14人，不妨假设只参加一项的人数是15人，则两项都参加的人数为5人，故乙错．若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数为16人，故甲对．故选：B．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）因式分解：2ax2﹣4ax+2a=2a（x﹣1）2 ．【解答】解：2ax2﹣4ax+2a=2a（x2﹣2x+1）=2a（x﹣1）2，故答案为：2a（x﹣1）2．12．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＞﹣1且k≠0．【解答】解：由已知得：，即，解得：k＞﹣1且k≠0．故答案为：k＞﹣1且k≠0．13．（3分）如图，点P在△ABC的边AC上，请你添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，这个条件可以是∠ABP=∠C（答案不唯一）．【解答】解：在△ABP与△ACB中，∠A为两三角形的公共角，只需再有一对应角相等即可，即∠ABP=∠C，故答案为：∠ABP=∠C（答案不唯一）．14．（3分）九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）．若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是92%．【解答】解：该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是×100%=92%．故答案是：92%．15．（3分）定义运算“*”，规定x*y=a（x+y）+xy，其中a为常数，且1*2=5，则2*3=11．【解答】解：∵x*y=a（x+y）+xy，其中a为常数，且1*2=5，∴1*2=a（1+2）+1×2=5，解得，a=1，∴2*3=1×（2+3）+2×3=5+6=11，故答案为：11．16．（3分）在平面直角坐标系中，小明玩走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第8步时，棋子所处位置的坐标是（9，2）；当走完第2016步时，棋子所处位置的坐标是（2016，672）．【解答】解：设走完第n步时，棋子所处的位置为点P n（n为自然数），观察，发现规律：P1（1，0），P2（3，0），P3（3，1），P4（4，1），…，（3n+1，n），P3n+2（3n+3，n），P3n+3（3n+3，n+1）．∴P3n+1∵8=3×2+2，∴P8（9，2）．∵2016=3×671+3，∴P2016（2016，672）．故答案为：（9，2）；（2016，672）．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：．【解答】解：原式=2×﹣2﹣1+4=3﹣．18．（5分）已知，求代数式的值．【解答】解：原式=﹣=﹣=，∵=≠0，∴设a=2k，则b=3k．∴原式=﹣2．19．（5分）如图，已知∠ABC=90°，分别以AB和BC为边向外作等边△ABD和等边△BCE，连接AE，CD．求证：AE=CD．【解答】证明：∵△ABD和△BCE为等边三角形，∴∠ABD=∠CBE=60°，BA=BD，BC=BE，∴∠ABD+∠ABC=∠CBE+∠ABC，即∠CBD=∠ABE，在△CBD与△EBA中，，∴△CBD≌△EBA（SAS），∴AE=CD．20．（5分）列方程或方程组解应用题：为迎接“五一劳动节”，某超市开展促销活动，决定对A，B两种商品进行打折出售．打折前，买6件A商品和3件B商品需要108元，买3件A商品和4件B 商品需要94元．问：打折后，若买5件A商品和4件B商品仅需86元，比打折前节省了多少元钱？【解答】解：设打折前一件商品A的价格为x元，一件商品B的价格为y元，依据题意，得解得：．所以5×10+4×16﹣86=28（元）答：比打折前节省了28元．21．（5分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）【解答】解：满足条件的所有图形如图所示：22．（5分）如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，交AD于点E．（1）求证：∠BAM=∠AEF；（2）若AB=4，AD=6，cos∠BAM=，求DE的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠BAC=90°．∵EF⊥AM，∴∠AFE=∠B=∠BAD=90°．∴∠BAM+∠EAF=∠AEF+∠EAF=90°．∴∠BAM=∠AEF；（2）在Rt△ABM中，∠B=90°，AB=4，cos∠BAM=，∴AM=5．∵F为AM中点，∴AF=2.5，∵∠BAM=∠AEF，∴cos∠BAM=cos∠AEF=．∴sin∠AEF=．在Rt△AEF中，∠AFE=90°，AF=，sin∠AEF=，∴AE=．∴DE=AD﹣AE=6﹣=．23．（5分）如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D．（1，2）（1）求反比例函数的解析式；（2）经过点C的一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于P点，当k＞0时，确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，点A（1，0），B（3，1），C（3，3），∴BC=2．∴D（1，2）．故答案为（1，2）．∵反比例函数的图象经过点D，∴．∴m=2．∴．（2）反比例函数y=，当y=3时，x=，又点C横坐标为3，∴．24．（5分）阅读下列材料：2013年是北京市正式执行新《环境空气质量标准》的第一年．这一年，北京建立起35个覆盖全市的监测站点，正式对PM2.5、二氧化硫、二氧化氮等六项污染物开展监测.2013年全年，本市空气质量一级优的天数有71天；二级良天数135天．本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为89.5微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，全年共有204天达到一级优或二级良水平．2014年全年，PM2.5年均浓度为85.9微克/立方米．，PM2.5优良天数总计204天，其中PM2.5一级优天数达到93天，比2013年的71天增加了22天．2015年全年，本市空气质量达标天数为186天，即空气质量优良的好天儿占了一半，比2014年增加了14天．本市主要大气污染物PM2.5年均浓度为80.6微克/立方米，单就PM2.5的浓度而言，2015年PM2.5优良天数累计达到223天，其中一级优天数首次突破100达到105天，二级良天数累计为118天．根据以上材料解答下列问题：（1）北京市2014年空气质量达到优良的天数为204天；单就PM2.5的浓度而言，北京市2013年全年达到二级良的天数为111天；（2）选择统计表或统计图，将2013﹣2015年北京市PM2.5的年均浓度和PM2.5的优良天数表示出来．【解答】解：（1）北京市2014年空气质量达到优良的天数为204天，单就PM2.5的浓度而言，北京市2013年全年达到二级良的天数为135天．故答案为204，111；（2）填表如下：年份2013年2014年2015年PM2.5的年均浓度89.5微克/立方米85.9微克/立方米80.6微克/立方米PM2.5的优良天数135天204天223天25．（5分）如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F．（1）求证：∠ABC=2∠CAF；（2）若AC=2，sin∠CAF=，求BE的长．【解答】（1）证明：连结BD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴∠DAB+∠DBA=90°．∵AB=AC，∴2∠ABD=∠ABC，AD=AC．∵AF为⊙O的切线，∴∠FAB=90°．∴∠FAC+∠CAB=90°．∴∠FAC=∠ABD．∴∠ABC=2∠CAF．（2）解：连接AE．∴∠AEB=∠AEC=90°．∵，∴．∵，∴，．∵，∴CE=AC•sin∠CAE=2．∴BE=BC﹣CE=10﹣2=8．26．（5分）阅读下列材料：在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=1，∠A=α，求sin2α（用含sinα，cosα的式子表示）．聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取AB的中点O，连接OC，过点C作CD ⊥AB于点D，则∠COB=2α，然后利用锐角三角函数在Rt△ABC中表示出AC，BC，在Rt△ACD中表示出CD，则可以求出sin2α====2sinα•cosα．阅读以上内容，回答下列问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=1．（1）如图3，若BC=，则sinα=，sin2α=；（2）请你参考阅读材料中的推导思路，求出tan2α的表达式（用含sinα，cosα的式子表示）．【解答】解：（1）sinα=，cosα=，可得：sin2α=；故答案为：；（2）∵AC=cosα，BC=sinα，∴CD==sinα•cosα．∵∠DCB=∠A，∴在Rt△BCD中，BD=sin2α．∴OD=﹣sin2α．∴tan2α==．27．（7分）二次函数C1：y=x2+bx+c的图象过点A（﹣1，2），B（4，7）．（1）求二次函数C1的解析式；（2）若二次函数C2与C1的图象关于x轴对称，试判断二次函数C2的顶点是否在直线AB上；（3）若将C1的图象位于A，B两点间的部分（含A，B两点）记为G，则当二次函数y=﹣x2+2x+1+m与G有且只有一个交点时，直接写出m满足的条件．【解答】解：（1）∵的图象过点A（﹣1，2），B（4，7），∴，∴．∴y=x2﹣2x﹣1．（2）∵二次函数C2与C1的图象关于x轴对称，∴，∴C 2的顶点为（1，2）．∵A（﹣1，2），B（4，7），设过A、B两点的直线的解析式：y=kx+b，则，解得．∴过A、B两点的直线解析式：y=x+3．令x=1，则y=4．∴C2的顶点不在直线AB上．（3）点（﹣1，2）代入二次函数y=﹣x2+2x+1+m，得﹣1﹣2+1+m=2，解得m=4；点（4，7）代入二次函数y=﹣x2+2x+1+m，得﹣16+8+1+m=7，解得m=14；则m满足的条件为4＜m≤14或m=﹣4．28．（7分）【问题】在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点E在直线BC上（B，C除外），分别经过点E和点B作AE和AB的垂线，两条垂线交于点F，研究AE和EF的数量关系．【探究发现】某数学兴趣小组在探究AE，EF的关系时，运用“从特殊到一般”的数学思想，他们发现当点E是BC的中点时，只需要取AC边的中点G（如图1），通过推理证明就可以得到AE和EF的数量关系，请你按照这种思路直接写出AE和EF的数量关系；【数学思考】那么当点E是直线BC上（B，C除外）（其它条件不变），上面得到的结论是否仍然成立呢？请你从“点E在线段BC上”；“点E在线段BC的延长线”；“点E在线段BC的反向延长线上”三种情况中，任选一种情况，在图2中画出图形，并证明你的结论；【拓展应用】当点E在线段CB的延长线上时，若BE=nBC（0＜n＜1），请直接写出S△ABC ：S△AEF的值．【解答】解：【探究发现】：相等；【数学思考】证明：如图2，点E在线段BC上，在AC上截取CG=CE，连接GE，∵∠ACB=90°，∴∠CGE=∠CEG=45°，∵AE⊥EF，AB⊥BF，∴∠AEF=∠ABF=∠ACB=90°，∴∠FEB+∠AEF=∠AEB=∠EAC+∠ACB．∴∠FEB=∠EAC．∵CA=CB，∴AG=BE，∠CBA=∠CAB=45°．∴∠AGE=∠EBF=135°．在△AGE和△EBF中，，∴△AGE≌△EBF．∴AE=EF；【拓展应用】设BC=1，则BE=n，AE2=AC2+CE2=1+（n+1）2=n2+2n+2，∵△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴△ABC的面积=BC2，∵△AEF是等腰直角三角形，∴△AEF的面积AE2，∴S△ABC ：S△AEF==，∴S△ABC ：S△AEF=1：（n2+2n+2）．29．（8分）定义：y是一个关于x的函数，若对于每个实数x，函数y的值为三数x+2，2x+1，﹣5x+20中的最小值，则函数y叫做这三数的最小值函数．（1）画出这个最小值函数的图象，并判断点A（1，3）是否为这个最小值函数图象上的点；（2）设这个最小值函数图象的最高点为B，点A（1，3），动点M（m，m）①直接写出△ABM的面积，其面积是2；②若以M为圆心的圆经过A，B两点，写出点M的坐标；③以②中的点M为圆心，以为半径作圆，在此圆上找一点P，使PA+PB的值最小，直接写出此最小值．【解答】解：（1）最小值函数的图象见图中实线，∵x=1时，y=3，∴点A （1，3）在这个最小值函数的图象上．（2）①如图2中，作ON ⊥AB 于N ．∵AB ∥OM ，∴S △ABM =S △ABO ，∵A （1，3），B （3，5），ON=，AB=2 ∴S △ABM =××=2．故答案为2．②∵直线AB 的解析式为y=x +2，∴线段AB的中垂线的解析式为y=﹣x+6，由解得，∴点M坐标为（3，3）．③如图3中，取BM的中点D，连接PD、PM．∵PM2=2=1×2=MD•BM，∵∠PMD=∠BMP，∴△PMD∽△BMP，∴==，∴PD=PB，∴PA+PB=PA+PD≥AD，∵AD==，∴PA+PB≥，∴PA+PB的最小值为．。

北京市2016年中考数学试卷(解析版2)

北京市2016年中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（）A．45°B．55°C．125°D．135°【答案】B．【解析】试题分析：由生活知识可知这个角小于90度，排除C、D，又OB边在50与60之间，所以，度数应为55°．故选B．考点：用量角器度量角．2．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105 【答案】C．【解析】试题分析：28000=1.1×104．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＞﹣2B．a＜﹣3C．a＞﹣b D．a＜﹣b【答案】D．【解析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；考点：实数与数轴．4．内角和为540°的多边形是（）【答案】C．【解析】试题分析：设它是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=540°，解得n=5．故选C．考点：多边形内角与外角．5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．圆柱D．三棱柱【答案】D．【解析】试题分析：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选D．考点：由三视图判断几何体．6．如果a+b=2，那么代数2()b aaa a b-⋅-的值是（）A．2B．﹣2C．12D．12-【答案】A．【解析】试题分析：∵a+b=2，∴原式=22a b aa a b-⋅-=()()a b a b aa a b+-⋅-=a+b=2．故选A．考点：分式的化简求值．7．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A．B．C．D．【答案】D．考点：轴对称图形．8．在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份【答案】B．【解析】试题分析：各月每斤利润：3月：7.5-4.5＝3元，4月：6-2.5＝3.5元，5月：4.5-2＝2.5元，6月：3-1.5＝1.5元，所以，4月利润最大，故选B．考点：统计图，考查分析数据的能力．9．如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】考点：平面直角坐标系．10．为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增．计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%．为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：㎡），绘制了统计图，如图所示，下面有四个推断：①年用水量不超过180㎡的该市居民家庭按第一档水价交费②年用水量超过240㎡的该市居民家庭按第三档水价交费③该市居民家庭年用水量的中位数在150-180之间④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180正确的是（）A．①③B．①④C．②③D．②④【答案】B．考点：统计图，会用统计图中的数据分析问题．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果分式21x 有意义，那么x的取值范围是．【答案】x≠1．【解析】试题分析：由题意，得：x﹣1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1．考点：分式有意义的条件．12．下图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．【答案】m（a+b+c）=ma+mb+mc（答案不唯一）．考点：矩形的面积计算，用图形说明因式分解．13．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵数n1000 1500 2500 4000 8000 1500020000 30000成活的棵数m865 1356 2220 3500 7056 13170 17580 26430 成活的频率0.865 0.904 0.888 0.875 0.882 0.878 0.879 0.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为．【答案】0.880．【解析】试题分析：x=（0.865+0.904+0.888+0.875+0.882+0.878+0.879+0.881）÷8=0.880，∴这种幼树移植成活率的概率约为0.880．故答案为：0.880．考点：利用频率估计概率．14．如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.3m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为m．【答案】3．【解析】试题分析：如图，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴CD DEAB BE=，FN MNFB AB=，即1.8 1.31.3AB BD=+，1.5 1.51.52.7AB BD=+-，解得：AB=3．故答案为：3．考点：中心投影．15．百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等，则这个和为．【答案】505．考点：考查学生的阅读能力，应用知识解决问题的能力．16．下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．请回答：该作图的依据是．【答案】（1）到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在PQ的垂直平分线上）；（2）两点确定一条直线（AB垂直PQ）（其他正确依据也可以）．【解析】试题分析：由作图可知，AP＝AQ，所以，点A在线段PQ的垂直平分线上，同理，点B也在线段PQ的垂直平分线上，所以，有AB⊥PQ．考点：线段的垂直平分线定理，尺规作图．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：(3)4sin45813π-+-+-o．【答案】3．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．18．解不等式组：253(1)742x xxx+>-⎧⎪⎨+>⎪⎩．【答案】1＜x＜8．【解析】试题分析：根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．试题解析：解不等式2x+5＞3（x﹣1），得：x＜8，解不等式742xx+>，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x＜8．考点：解一元一次不等式组．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA=DE．【答案】证明见解析．考点：平行四边形的性质．20．关于x的一元二次方程22(21)10x m x m+++-=有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．【答案】（1）m ＞54-；（2）m=1，10x =，23x =-．【解析】试题分析：（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．试题解析：（1）∵关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两个不相等的实数根，∴△=22(21)41(1)m m +-⨯⨯-=4m+5＞0，解得：m ＞54-．（2）m=1，此时原方程为230x x +=，即x （x+3）=0，解得：10x =，23x =-．考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；解一元一次不等式．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，过点A （－6，0）的直线1l 与直线2l；y=2x 相交于点B （m ，4）．（1）求直线1l的表达式；（2）过动点P （n ，0）且垂于x 轴的直线与1l ，2l的交点分别为C ，D ，当点C 位于点D 上方时，写出n 的取值范围．【答案】（1）132y x =+；（2）n ＜2．【解析】考点：函数图象，一次函数，不等式．22．调查作业：了解你所住小区家庭5月份用气量情况．小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2-5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．小天、小东、小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1、表2和表3．m）表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：3家庭人数 2 3 4 5用气量14 19 21 26m）表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：3家庭人数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 用气量10 11 15 13 14 15 15 17 17 18 18 18 18 20 22m）表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：3家庭人数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 用气量10 12 13 14 17 17 18 19 20 20 22 26 31 28 31根据以上材料回答问题：小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查地不足之处．【答案】小芸．据能较好的反映出该小区家庭5月份用气量情况．考点：抽样调查，分析数据，解决问题的能力．23．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，AD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．【答案】（1）证明见解析；（22．【解析】试题分析：（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=12AD，在Rt△ABC 中，因为M是AC的中点，故BM=12AC，即可得到结论；（2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=12AC=AM=MC，得到考点：三角形的中位线定理，勾股定理．24．阅读下列材料：北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心“的定位，深入实施”人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.1%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%．文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高．2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）用折线图将2011-2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约亿元，你的预估理由．【答案】（1）作图见解析；（2）3440（预估值在3376~3563之间都可以），近三年平均增长率作为预测2016年数据的依据．【解析】试题分析：（1）找出题中数据，画出折线图即可；（2）只要给出符合预测数据的合理的预测方法即可，如：近三年平均增长率作为预估依据．试题解析：（1）如下图：（2）3440（预估值在3376~3563之间都可以），近三年平均增长率作为预测2016年数据的依据（只要给出符合预测数据的合理的预测方法即可）考点：考查学生的阅读能力，处理数据的能力．25．如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交»AC于点D，过点D 作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．（1）求证：AC∥DE；（2）连接CD，若OA=AE=a，写出求四边形ACDE面积的思路．【答案】（1）证明见解析；（2）232a．【解析】边形ACDE是平行四边形，易知DM=3，∴平行四边形ACDE面积=23．考点：切线的性质．26．已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值x … 1 2 3 5 7 9 …y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 …小腾根据学校函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（2）根据画出的函数图象，写出：①x＝4对应的函数值y约为；②该函数的一条性质：．【答案】（1）作图见解析；（2）①2（2.1到1.8之间都正确）；②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．【解析】试题分析：（1）描点即可作出函数的图象；（2）①观察图象可得出结论；②观察图象可得出结论．试题解析：（1）如下图：（2）①2（2.1到1.8之间都正确）②该函数有最大值（其他正确性质都可以）．考点：函数图象，开放式数学问题．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线221y mx mx m=-+-（m＞0）与x轴的交点为A，B．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．【答案】（1）（1，-1）；（2）①3；②11 94m<≤．试题解析：（1）将抛物线表达式变为顶点式2(1)1y m x =--，则抛物线顶点坐标为（1，-1）；（2）①m=1时，抛物线表达式为22y x x =-，因此A 、B 的坐标分别为（0，0）和（2，0），则线段AB 上的整点有（0，0），（1，0），（2，0）共3个；②抛物线顶点为（1，-1），则由线段AB 之间的部分及线段AB 所围成的区域的整点的纵坐标只能为-1或者0，所以即要求AB 线段上（含AB 两点）必须有5个整点；又有抛物线表达式，令y=0，则2210mx mx m -+-=，得到A 、B 两点坐标分别为（1m ，0），（1m ，0），即5个整点是以（1，0）为中心向两侧分散，进而得到23m ≤<，∴1194m <≤．考点：二次函数的图象及其性质．28．在等边△ABC 中：（1）如图1，P ，Q 是BC 边上的两点，AP=AQ ，∠BAP=20°，求∠AQB 的度数；（2）点P ，Q 是BC 边上的两个动点（不与点B ，C 重合），点P 在点Q 的左侧，且AP=AQ ，点Q 关于直线AC 的对称点为M ，连接AM ，PM ． ①依题意将图2补全；②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA=PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：要证明PA=PM，只需证△APM是等边三角形；想法2：在BA上取一点N，使得BN=BP，要证明PA=PM，只需证△ANP≌△PCM；想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA=PM，只需证PA=CK，PM=CK…请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA=PM（一种方法即可）．【答案】（1）40°；（2）①作图见解析；②证明见解析．【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ=∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB=∠AQC，根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）①根据要求作出图形，如图2；∴∠BAP=∠CAQ，∵点Q关于直线AC的对称点为M，∴AQ=AM，∠QAC=∠MAC，∴∠MAC=∠BAP，∴∠BAP+∠PAC=∠MAC+∠CAP=60°，∴∠PAM=60°，∵AP=AQ，∴AP=AM，∴△APM是等边三角形，∴AP=PM．考点：三角形综合题．29．在平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（1x ，1y ），点Q 的坐标为（2x ，2y ），且12x x ≠，12y y ≠，若P ，Q 为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P ，Q 的“相关矩形”．下图为点P ，Q 的“相关矩形”的示意图．（1）已知点A 的坐标为（1，0）．①若点B 的坐标为（3，1）求点A ，B 的“相关矩形”的面积；②点C 在直线x=3上，若点A ，C 的“相关矩形”为正方形，求直线AC 的表达式；（2）⊙O 的半径为2，点M 的坐标为（m ，3）．若在⊙O 上存在一点N ，使得点M ，N 的“相关矩形”为正方形，求m 的取值范围．【答案】（1）①2；②1y x =- 或 1y x =-+；（2）1≤m ≤5 或者51m -≤≤-．【解析】试题分析：（1）①易得S=2；②得到C 的坐标可以为（3，2）或者（3，-2），设AC 的表达式为y=kx+b ，将A 、C 分别代入AC 的表达式即可得出结论；（2）若⊙O 上存在点N ，使MN 的相关矩形为正方形，则直线MN 的斜率k=±1，即过M 点作k=±1的直线，与⊙O 相切，求出M 的坐标，即可得出结论．试题解析：（1）①S=2×1=2；当k=1时，极限位置是直线3l 与4l（与⊙O 相切），可得3M （1，3），4M （5，3）．因此m 的取值范围为1≤m ≤5 或者51m -≤≤-．考点：一次函数，函数图象，应用数学知识解决问题的能力．。

北京市西城区2016年中考数学二模试卷含答案解析

北京市西城区中考数学二模试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．调查显示，“两会”期间，通过手机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量高达115 000 000次．将115 000 000 用科学记数法表示应为（）A．1.15×109B．11.5×107C．1.15×108D．1.1582．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．下列各式中计算正确的是（）A．x2•x4=x6B．2m﹣（n+1）=2m﹣n+1C．x5+2x5=3x10D．（2a）3=2a34．有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是（）A．B．C．D．5．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：166．如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB于点E．若AB=24，OE=5，则⊙O的半径为（）A．15 B．13 C．12 D．107．如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A 处前往相距2km的B 处，则相对于A处来说，B处的位置是（）A．南偏西50°，2km B．南偏东50°，2kmC．北偏西40°，2km D．北偏东40°，2km8．教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（）A．分式，因式分解B．二次根式，合并同类项C．多项式，因式分解D．多项式，合并同类项9．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（）A．打八折B．打七折C．打六折D．打五折10．一组管道如图1所示，其中四边形ABCD是矩形，O是AC的中点，管道由AB，BC，CD，DA，OA，OB，OC，OD组成，在BC的中点M 处放置了一台定位仪器．一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测．设机器人行进的时间为x，机器人与定位仪器之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则机器人的行进路线可能为（）A．A→O→D B．B→O→D C．A→B→O D．A→D→O二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．方程|x+2|+=0，则xy的值为．12．一个扇形的半径长为5，且圆心角为72°，则此扇形的弧长为．13．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为°．14．某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如表所示：组别平均分中位数方差甲 6.9 8 2.65乙7.1 7 0.38你认为哪一组的成绩更好一些？并说明理由．答：组（填“甲”或“乙”），理由是．15．有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），…，按此规律，第5对有序数对为；若在平面直角坐标系xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为．16．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．（1）点（，）的“双角坐标”为；（2）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．（5分）计算：﹣（﹣9）+（﹣2）3+|2﹣|+2sin30°．18．（5分）如图，在△ABC 中，D是AB边上一点，且DC=DB．点E在CD的延长线上，且∠EBC=∠ACB．求证：AC=EB．19．（5分）先化简，再求值：÷（﹣），其中x=﹣1．20．（5分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．21．（5分）已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求 m的值．22．（5分）列方程或方程组解应用题：为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权，某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功的“纪念章”和“冬奥印”．生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4盒，乙种原料3盒；生产一枚“冬奥印”需要用甲种原料5 盒，乙种原料10 盒．该厂购进甲、乙两种原料分别为20000盒和30000盒，如果将所购进原料正好全部都用完，那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚？23．（5分）在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m）．（1）求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式；（2）点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．若AC=CD，求点C的坐标．24．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连接AC，AE，∠ACD=∠BAE=45°（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）若 AB=AD，AC=2，tan∠ADC=3，求CD的长．25．（5分）阅读下列材料：根据联合国《人口老龄化及其社会经济后果》中提到的标准，当一个国家或地区65 岁及以上老年人口数量占总人口比例超过7%时，意味着这个国家或地区进入老龄化．从经济角度，一般可用“老年人口抚养比”来反映人口老龄化社会的后果．所谓“老年人口抚养比”是指某范围人口中，老年人口数（65 岁及以上人口数）与劳动年龄人口数（15﹣64 岁人口数）之比，通常用百分比表示，用以表明每100 名劳动年龄人口要负担多少名老年人．以下是根据我国近几年的人口相关数据制作的统计图和统计表．﹣年全国人口年龄分布图﹣年全国人口年龄分布表16.4% 16.5% 16.4% 16.5%0﹣14岁人口占总人口的百分比74.5% 74.1% 73.9% 73.5%15﹣64岁人口占总人口的百分比m 9.4% 9.7% 10.0%65岁及以上人口占总人口的百分比根据以上材料解答下列问题：（1）年末，我国总人口约为亿，全国人口年龄分布表中m 的值为；（2）若按目前我国的人口自然增长率推测，到2027 年末我国约有14.60 亿人．假设0﹣14岁人口占总人口的百分比一直稳定在16.5%，15﹣64岁人口一直稳定在10 亿，那么2027 年末我国0﹣14岁人口约为亿，“老年人口抚养比”约为；（精确到1%）（3）年1 月1 日起我国开始实施“全面二胎”政策，一对夫妻可生育两个孩子，在未来10年内，假设出生率显著提高，这（填“会”或“不会”）对我国的“老年人口抚养比”产生影响．26．（5分）【探究函数y=x+的图象与性质】（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中，函数y=x+的图象大致是；（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围．请将下面求解此问题的过程补充完整：解：∵x＞0∴y=x+=（）2+（）2=（﹣）2+∵（﹣）2≥0，∴y．【拓展运用】（4）若函数y=，则y的取值范围是．27．（7分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1：y1=ax2﹣4ax﹣4的顶点在x轴上，直线l：y2=﹣x+5与x轴交于点A．（1）求抛物线C1：y1=ax2﹣4ax﹣4的表达式及其顶点坐标；（2）点B是线段OA上的一个动点，且点B的坐标为（t，0）．过点B作直线BD⊥x轴交直线l于点D，交抛物线C2：y3=ax2﹣4ax﹣4+t 于点E．设点D的纵坐标为m，点E．设点E的纵坐标为n，求证：m≥n；（3）在（2）的条件下，若抛物线C2：y3=ax2﹣4ax﹣4+t 与线段BD有公共点，结合函数的图象，求t的取值范围．28．（7分）在等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．点P为直线AB上一个动点（点P不与点A，B重合），连接PC，点D在直线BC上，且PD=PC．过点P作PE^PC，点D，E在直线AC的同侧，且PE=PC，连接BE．（1）情况一：当点P在线段AB上时，图形如图1 所示；情况二：如图2，当点P在BA的延长线上，且AP＜AB时，请依题意补全图2；．（2）请从问题（1）的两种情况中，任选一种情况，完成下列问题：①求证：∠ACP=∠DPB；②用等式表示线段BC，BP，BE之间的数量关系，并证明．29．（8分）在平面直角坐标系 xOy中，对于点P（x，y），以及两个无公共点的图形W1和W2，若在图形W1和W2上分别存在点M （x1，y1）和N （x2，y2），使得P是线段MN的中点，则称点M 和N被点P“关联”，并称点P为图形W1和W2的一个“中位点”，此时P，M，N三个点的坐标满足x=，y=（1）已知点A（0，1），B（4，1），C（3，﹣1），D（3，﹣2），连接AB，CD．①对于线段AB和线段CD，若点A和C被点P“关联”，则点P的坐标为；②线段AB和线段CD的一“中位点”是Q （2，﹣），求这两条线段上被点Q“关联”的两个点的坐标；（2）如图1，已知点R（﹣2，0）和抛物线W1：y=x2﹣2x，对于抛物线W1上的每一个点M，在抛物线W2上都存在点N，使得点N和M 被点R“关联”，请在图1 中画出符合条件的抛物线W2；（3）正方形EFGH的顶点分别是E（﹣4，1），F（﹣4，﹣1），G（﹣2，﹣1），H（﹣2，1），⊙T的圆心为T（3，0），半径为1．请在图2中画出由正方形EFGH和⊙T的所有“中位点”组成的图形（若涉及平面中某个区域时可以用阴影表示），并直接写出该图形的面积．北京市西城区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．调查显示，“两会”期间，通过手机等移动端设备对“两会”相关话题的浏览量高达115 000 000次．将115 000 000 用科学记数法表示应为（）A．1.15×109B．11.5×107C．1.15×108D．1.158【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将115 000 000 用科学记数法表示应为1.15×108，故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．“瓦当”是中国古代用以装饰美化建筑物檐头的建筑附件，其图案各式各样，属于中国特有的文化艺术遗产．下列“瓦当”的图案中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴．3．下列各式中计算正确的是（）A．x2•x4=x6B．2m﹣（n+1）=2m﹣n+1C．x5+2x5=3x10D．（2a）3=2a3【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；去括号与添括号；同底数幂的乘法．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及去括号法则以及积的乘方运算法则分别化简进而求出答案．【解答】解：A、x2•x4=x6，正确；B、2m﹣（n+1）=2m﹣n﹣1，故此选项错误；C、x5+2x5=3x5，故此选项错误；D、（2a）3=8a3，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了积的乘方运算、同底数幂的乘法运算以及去括号法则，正确掌握运算法则是解题关键．4．有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6 个大小相同的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动的转盘停止时，指针指向灰色的概率为，则下列各图中涂色方案正确的是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】指针指向灰色区域的概率就是灰色区域的面积与总面积的比值，计算面积比即可．【解答】解：A、指针指向灰色的概率为2÷6=，故选项错误；B、指针指向灰色的概率为3÷6=，故选项错误；C、指针指向灰色的概率为4÷6=，故选项正确；D、指针指向灰色的概率为5÷6=，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．5．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，则放大前后的两个三角形的面积比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【考点】相似图形．【分析】根据等边三角形面积的比是三角形边长的比的平方解答即可．【解答】解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的面积比为1：16，故选D【点评】本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，关键是根据等边三角形面积的比是三角形边长的比的平方解答．6．如图，AB是⊙O的一条弦，直径CD⊥AB于点E．若AB=24，OE=5，则⊙O的半径为（）A．15 B．13 C．12 D．10【考点】垂径定理．【分析】连接OB，由直径CD⊥AB于点E，得到BE=AB=12，根据勾股定理得到结论．【解答】解：连接OB，∵直径CD⊥AB于点E，∴BE=AB=12，∴OB===13，∴⊙O的半径为13，故选13．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7．如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A 处前往相距2km的B 处，则相对于A处来说，B处的位置是（）A．南偏西50°，2km B．南偏东50°，2kmC．北偏西40°，2km D．北偏东40°，2km【考点】方向角．【分析】直接利用方向角的定义得出相对于A处来说，B处的位置．【解答】解：如图所示：相对于A处来说，B处的位置是：南偏西50°，2km．故选：A．【点评】此题主要考查了方向角，利用方向角确定位置是解题关键．8．教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（）A．分式，因式分解B．二次根式，合并同类项C．多项式，因式分解D．多项式，合并同类项【考点】二次根式的定义；合并同类项；整式；多项式；分式的定义．【分析】根据整式的定义，整式的加减，可得答案．【解答】解：单项式和多项式统称作整式，整式的加减就是合并同类项，故选：D．【点评】本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式，注意整式的加减就是合并同类项．9．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y（单位：元）与商品原价x（单位：元）的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是（）A．打八折B．打七折C．打六折D．打五折【考点】一次函数的应用．【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+（商品原价﹣200）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解可得．【解答】解：设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据题意，得：y=200+（x﹣200）•，由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+（500﹣200）×，解得：n=7，∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，故选：B．【点评】本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y 与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．10．一组管道如图1所示，其中四边形ABCD是矩形，O是AC的中点，管道由AB，BC，CD，DA，OA，OB，OC，OD组成，在BC的中点M 处放置了一台定位仪器．一个机器人在管道内匀速行进，对管道进行检测．设机器人行进的时间为x，机器人与定位仪器之间的距离为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则机器人的行进路线可能为（）A．A→O→D B．B→O→D C．A→B→O D．A→D→O【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据图1中各路线的位置，判断机器人与定位仪器之间的距离的变换情况，再结合图2确定机器人的行进路线即可．【解答】解：（A）若行进路线为A→O→D，则起点和终点与定位仪器之间的距离y都是最远，不符合图2，故（A）错误；（B）若行进路线为B→O→D，则终点与定位仪器之间的距离y最远，不符合图2，故（B）错误；（C）若行进路线为A→B→O，则距离先变小，再变小，最后又变大，符合图2，故（C）正确；（D）若行进路线为A→D→O，则终点与定位仪器之间的距离y最小，不符合图2，故（D）错误．故选（C）【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，弄清图象的变化趋势以及机器人与定位仪器之间的距离的变换情况是解题的关键．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．方程|x+2|+=0，则xy的值为﹣6．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，再代入代数式进行计算即可求解．【解答】解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0，x=﹣2，y﹣3=0，y=3，∴xy=﹣2×3=﹣6，故答案为：﹣6．【点评】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．12．一个扇形的半径长为5，且圆心角为72°，则此扇形的弧长为π．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长的公式l=列式计算即可．【解答】解：∵一个扇形的半径长为5，且圆心角为72°，∴此扇形的弧长为=π．故答案为π．【点评】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），熟记公式是解题的关键．13．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为105°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形内角和定理结合∠B的度数即可得出∠BDE+∠BED的度数，再根据∠BDE与∠2互补、∠BED与∠1互补，即可求出∠1+∠2的度数，代入∠1=165°即可得出结论．【解答】解：∵∠B=90°，∴∠BDE+∠BED=180°﹣∠B=90°，又∵∠BDE+∠2=180°，∠BED+∠1=180°，∴∠1+∠2=360°﹣（∠BDE+∠BED）=270°．∵∠1=165°，∴∠2=105°．故答案为：105．【点评】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求出∠BDE+∠BED的度数是解题的关键．14．某班级进行了一次诗歌朗诵比赛，甲、乙两组学生的成绩如表所示：组别平均分中位数方差甲 6.9 8 2.65乙7.1 7 0.38你认为哪一组的成绩更好一些？并说明理由．答：乙组（填“甲”或“乙”），理由是乙组同学平均水平略高于甲组同学；且乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定．【考点】方差；中位数．【分析】根据平均数、方差、中位数的意义进行比较分析即可．【解答】解：乙组的成绩更好一些．理由如下：平均数：7.1＞6.9，说明乙组同学平均水平略高于甲组同学；方差0.38＜2.65，说明乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定；所以乙组的成绩更好一些．故答案为乙；乙组同学平均水平略高于甲组同学；且乙组同学比甲组同学成绩整齐、相对稳定．【点评】本题考查的是方差、平均数以及中位数的意义，解答时，注意概念的意义要准确把握．15．有一列有序数对：（1，2），（4，5），（9，10），（16，17），…，按此规律，第5对有序数对为（25，26）；若在平面直角坐标系xOy中，以这些有序数对为坐标的点都在同一条直线上，则这条直线的表达式为y=x+1．【考点】待定系数法求一次函数解析式．【分析】根据题意找出各点横纵坐标之间的关系，利用待定系数法求出直线的解析式即可．【解答】解：∵第1对是（1，2），1=12，2=12+1；第2对是（4，5），4=22，5=22+1；第3对是（9，10），9=32，10=32+1；第4对是（16，17），16=42，17=42+1，∴第5对有序数对为（25，26）．设这条直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线过点（1，2），（4，5），∴，解得，∴这条直线的表达式为：y=x+1．故答案为：（25，26），y=x+1．【点评】本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，根据题意找出各序对之间横纵坐标之间的规律是解答此题的关键．16．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（1，0），P是第一象限内任意一点，连接PO，PA，若∠POA=m°，∠PAO=n°，则我们把（m°，n°）叫做点P 的“双角坐标”．例如，点（1，1）的“双角坐标”为（45°，90°）．（1）点（，）的“双角坐标”为（60°，60°）；（2）若点P到x轴的距离为，则m+n的最小值为90．【考点】坐标与图形性质．【分析】（1）分别求出tan∠POA、tan∠PAO即可得∠POA、∠PAO的度数，从而得出答案；（2）根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠POA+∠PAO取得最小值，则∠OPA需取得最大值，OA中点为圆心，为半径画圆，与直线y=相切于点P，由∠OPA=∠1＞∠OP′A知此时∠OPA最大，∠OPA=90°，即可得出答案．【解答】解：（1）∵P（，），OA=1，∴tan∠POA==，tan∠PAO==，∴∠POA=60°，∠PAO=60°，即点P的“双角坐标”为（60°，60°），故答案为：（60°，60°）；（2）根据三角形内角和定理知若要使m+n取得最小值，即∠POA+∠PAO取得最小值，则∠OPA需取得最大值，如图，∵点P到x轴的距离为，OA=1，∴OA中点为圆心，为半径画圆，与直线y=相切于点P，在直线y=上任取一点P′，连接P′O、P′A，P′O交圆于点Q，∵∠OPA=∠1＞∠OP′A，此时∠OPA最大，∠OPA=90°，∴m+n的最小值为90，故答案为：90．【点评】本题主要考查坐标与图形的性质、锐角的三角函数、三角形的内角和定理、外角的性质及圆周角定理，根据内角和定理推出m+n取得最小值即为∠OPA取得最大值，且找到满足条件的点P位置是关键．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．计算：﹣（﹣9）+（﹣2）3+|2﹣|+2sin30°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简求出答案．【解答】解：﹣（﹣9）+（﹣2）3+|2﹣|+2sin30°=9﹣8+﹣2+1=．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．如图，在△ABC 中，D是AB边上一点，且DC=DB．点E在CD的延长线上，且∠EBC=∠ACB．求证：AC=EB．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】欲证明AC=EB，只要证明△ACB≌△EBC即可．【解答】证明：∵DC=DB，∴∠DCB=∠DBC，在△ACB和△EBC中，，∴△ACB≌△EBC，∴AC=EB．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于基础题，中考常考题型．19．先化简，再求值：÷（﹣），其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷[﹣]=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．20．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AH⊥BC于点H，求AH的长．【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质结合勾股定理的逆定理得出△AOB是直角三角形，进而得出四边形ABCD是菱形；（2）利用菱形的面积求法得出AH的长．【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=5，AC=6，BD=8，∴AO=AC=3，BO=BD=4，∵AB=5，且32+42=52，∴AO2+BO2=AB2，∴△AOB是直角三角形，且∠AOB=90°，∴AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=AB=5，=AC•BO=BC•AH，∵S△ABC∴×6×4=×5×AH，解得：AH=．【点评】此题主要考查了菱形的判定与性质，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．21．已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1=x2+1，求 m的值．【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】（1）首先得到△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣9）=36＞0证得方程有两个不相等的实数根；（2）根据已知条件得到得出关于m的方程求得答案即可．【解答】解：（1）∵△=（﹣4m）2﹣4（4m2﹣9）=36＞0，∴此方程有两个不相等的实数根；（2）∵x==2m±3，∴x1=2m﹣3，x2=2m+3，∵2x1=x2+1，∴2（2m﹣3）=2m+3+1，∴m=5．【点评】本题考查了根的判别式的知识，同时题目中还考查了配方法等知识，特别是解决第（2）题时，用公式法求含有字母系数方程更是个难点．22．列方程或方程组解应用题：为祝贺北京成功获得2022年冬奥会主办权，某工艺品厂准备生产纪念北京申办冬奥会成功的“纪念章”和“冬奥印”．生产一枚“纪念章”需要用甲种原料4盒，乙种原料3盒；生产一枚“冬奥印”需要用甲种原料5 盒，乙种原料10 盒．该厂购进甲、乙两种原料分别为20000盒和30000盒，如果将所购进原料正好全部都用完，那么能生产“纪念章”和“冬奥印”各多少枚？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】通过理解题意可知本题存在两个等量关系，生产“纪念章”和“冬奥印”需甲原料20 000盒”和“生产“纪念章”和“冬奥印”需乙原料30 000盒”．即根据这两个等量关系可列出方程组．【解答】解：设生产“纪念章”x套，生产“冬奥印”y套．根据题意得：，①×2﹣②得：5x=10 000．∴x=2000．把x=2000代入①得：5y=12 000．∴y=2400．答：该厂能生产“纪念章”2000套，生产“冬奥印”2400套．【点评】此题考查方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系：生产“纪念章”和“冬奥印”需甲原料20 000盒”和“生产“纪念章”和“冬奥印”需乙原料30 000盒”．“列出方程组．23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m）．（1）求反比例函数y1=和一次函数y2=ax+b的表达式；（2）点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．若AC=CD，求点C的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A在反比例函数图象上，利用待定系数法可求出反比例函数的表达式，由点B在反比例函数图象上，可求出点B的坐标，由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式；（2）由BC∥x轴结合点B的坐标可得出点C的纵坐标，再由点A的坐标结合AD⊥BC于点D，即可得出点D的坐标，即得出线段AD的长，在Rt△ADC中，由勾股定理以及线段AC、CD间的关系可求出线段CD的长，再结合点D的坐标即可求出点C的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，3）和B（﹣3，m），∴点A（1，3）在反比例函数y1=的图象上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的表达式为y1=．∵点B（﹣3，m）在反比例函数y1=的图象上，∴m==﹣1．∵点A（1，3）和点B（﹣3，﹣1）在一次函数y2=ax+b的图象上，∴，解得：．∴一次函数的表达式为y2=x+2．（2）依照题意画出图形，如图所示．∵BC∥x轴，∴点C的纵坐标为﹣1，∵AD⊥BC于点D，∴∠ADC=90°．∵点A的坐标为（1，3），∴点D的坐标为（1，﹣1），∴AD=4，∵在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2，且AC=CD，∴，解得：CD=2．∴点C1的坐标为（3，﹣1），点C2的坐标为（﹣1，﹣1）．。

2016年北京中考数学真题卷含答案解析

2016年北京市高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本题共30分,每小题3分)第1~10题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.··1.如图所示,用量角器度量∠AOB,可以读出∠AOB的度数为( )A.45°B.55°C.125°D.135°2.神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一,每小时飞行约28 000 千米.将28 000用科学记数法表示应为( )A.2.8×103B.28×103C.2.8×104D.0.28×1053.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( )A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b4.内角和为540°的多边形是( )5.下图是某个几何体的三视图,该几何体是( )A.圆锥B.三棱锥C.圆柱D.三棱柱6.如果a+b=2,那么代数式(a-b2a )·aa-b的值是( )A.2B.-2C.12D.-127.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式.下列甲骨文中,不是··轴对称图形的是( )8.在1~7月份, 某种水果的每斤进价与每斤售价的信息如图所示,则出售该种水果每斤利润最大的月份是( )A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份9.如图,直线m⊥n.在某平面直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为( )A.O1B.O2C.O3D.O410.为了节约水资源,某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价,水价分档递增.计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%,15%和5%.为合理确定各档之间的界限,随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量(单位:m3),绘制了统计图,如图所示.下面有四个推断:①年用水量不超过180 m3的该市居民家庭按第一档水价交费②年用水量超过240 m3的该市居民家庭按第三档水价交费③该市居民家庭年用水量的中位数在150~180之间④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180其中合理的是( )A.①③B.①④C.②③D.②④第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(本题共18分,每小题3分)有意义,那么x的取值范围是.11.如果分式2x-112.下图中的四边形均为矩形.根据图形,写出一个正确的等式: .13.林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率,下表是这种幼树在移植过程中的一组统计数据:移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m 8651356222035007056131701758026430成活的频率mn 0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为.14.如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m,1.5 m.已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则路灯的高为m.15.百子回归图是由1,2,3,…,100无重复排列而成的正方形数表,它是一部数化的澳门简史,如:中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期,最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积,……,同时它也是十阶幻方,其每行10个数之和、每列10个数之和、每条对角线10个数之和均相等,则这个和为.16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.请回答:该作图的依据是.三、解答题(本题共72分,第17~26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第29题8分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算:(3-π)0+4sin 45°-√8+|1-√3|.18.解不等式组:{2x+5>3(x-1), 4x>x+72.19.如图,四边形ABCD是平行四边形,AE平分∠BAD,交DC的延长线于点E.求证:DA=DE.20.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.21.如图,在平面直角坐标系xOy中,过点A(-6,0)的直线l1与直线l2:y=2x相交于点B(m,4).(1)求直线l1的表达式;(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1,l2的交点分别为C,D,当点C位于点D上方时,写出n的取值范围.22.调查作业:了解你所住小区家庭5月份用气量情况.小天、小东和小芸三位同学住在同一小区,该小区共有300户家庭,每户家庭人数在2~5之间,这300户家庭的平均人数约为3.4.小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查,将收集的数据进行了整理,绘制的统计表分别为表1、表2和表3.表1 抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表(单位:m3)家庭人数 2 3 4 5用气量14 19 21 26表2 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位:m3)家庭人数 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4用气量1111513141515171718181818222表3 抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表(单位:m3) 家庭人数 2 2 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5用气量112131417171819222226312831根据以上材料回答问题:小天、小东和小芸三人中,哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况,并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处.23.如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90°,AC=AD,M,N分别为AC,CD的中点,连接BM,MN,BN.(1)求证:BM=MN;(2)若∠BAD=60°,AC平分∠BAD,AC=2,求BN的长.24.阅读下列材料:北京市正围绕“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位,深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略.“十二五”期间,北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力,已经成为首都经济增长的支柱产业.2011年,北京市文化创意产业实现增加值1 938.6亿元,占地区生产总值的12.1%.2012年,北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势,实现产业增加值2 189.2亿元,占地区生产总值的12.3%,是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业.2013年,北京市文化创意产业实现增加值2 406.7亿元,比上年增长9.1%.文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位.2014年,北京市文化创意产业实现增加值2 794.3亿元,占地区生产总值的13.1%,创历史新高.2015年,北京市文化创意产业发展总体平稳,实现产业增加值3 072.3亿元,占地区生产总值的13.4%.(以上数据来源于北京市统计局) 根据以上材料解答下列问题:(1)用折线图将2011—2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来,并在图中标明相应数据;(2)根据绘制的折线图中提供的信息,预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约亿元,你的预估理由是.25.如图,AB为☉O的直径,F为弦AC的中点,连接OF并延长交AC⏜于点D,过点D作☉O的切线,交BA的延长线于点E.(1)求证:AC∥DE;(2)连接CD,若OA=AE=a,写出求四边形ACDE面积的思路.26.已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x>0,下表是y与x 的几组对应值.x … 1 2 3 5 7 9 …y … 1.98 3.95 2.63 1.58 1.13 0.88 …小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小腾的探究过程,请补充完整:(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(2)根据画出的函数图象,写出:①x=4对应的函数值y约为;②该函数的一条性质: .27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx+m-1(m>0)与x轴的交点为A,B.(1)求抛物线的顶点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当m=1时,求线段AB上整点的个数;②若抛物线在点A,B之间的部分与线段AB所围成的区域内(包括边界)恰有6个整点,结合函数的图象,求m的取值范围.28.在等边△ABC中,(1)如图1,P,Q是BC边上两点,AP=AQ,∠BAP=20°,求∠AQB的度数;(2)点P,Q是BC边上的两个动点(不与B,C重合),点P在点Q的左侧,且AP=AQ,点Q关于直线AC 的对称点为M,连接AM,PM.①依题意将图2补全;②小茹通过观察、实验,提出猜想:在点P,Q运动的过程中,始终有PA=PM.小茹把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:想法1:要证PA=PM,只需证△APM是等边三角形.想法2:在BA上取一点N,使得BN=BP,要证PA=PM,只需证△ANP≌△PCM.想法3:将线段BP绕点B顺时针旋转60°,得到线段BK,要证PA=PM,只需证PA=CK,PM=CK. ……请你参考上面的想法,帮助小茹证明PA=PM.(一种方法即可)29.在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1,y1),点Q的坐标为(x2,y2),且x1≠x2,y1≠y2,若P,Q为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点P,Q的“相关矩形”.下图为点P,Q的“相关矩形”的示意图.(1)已知点A的坐标为(1,0),①若点B的坐标为(3,1),求点A,B的“相关矩形”的面积;②点C在直线x=3上.若点A,C的“相关矩形”为正方形,求直线AC的表达式;(2)☉O的半径为√2,点M的坐标为(m,3).若在☉O上存在一点N,使得点M,N的“相关矩形”为正方形,求m的取值范围.答案全解全析：一、选择题1.B 由题图可知,∠AOB=55°.2.C 28 000=2.8×104.故选C.3.D 由数轴可知,-3<a<-2,1<b<2,所以选项A,B错误;因为1<b<2,所以-2<-b<-1,所以a<-b,所以选项C错误,D正确.故选D.评析本题考查了数轴与不等式,需要通过数轴确定a,b的取值范围,再由不等式的基本性质推出数量关系,属容易题.4.C 由多边形内角和公式得(n-2)×180°=540°,解得n=5,所以该多边形为五边形,故选C.5.D 由主视图是矩形,知选项A,B不符合题意;由俯视图是三角形,知选项C不符合题意.故选D.6.A 原式=a2-b2a ·aa-b=(a+b)(a-b)a·aa-b=a+b,∵a+b=2,∴原式=2.7.D 选项A、B、C都是轴对称图形,故选D.8.B 利润=售价-进价.在题图中,每一个月的两个点间的距离越大,说明利润越大.距离最大的是4月份的两个点,故4月份利润最大.故选B.9.A 因为点A的坐标为(-4,2),所以原点在点A右侧4个单位,且在点A下方2个单位处;因为点B 的坐标为(2,-4),所以原点在点B左侧2个单位,且在点B上方4个单位处,如图,只有点O1符合.故选A.评析本题考查平面直角坐标系,属中档题.10.B 由统计图可知:年用水量不超过180 m3的该市居民家庭共有4万户,占总体的80%,按第一档水价交费,故①正确;年用水量超过240 m3的该市居民家庭共有0.35万户,占总体的7%,超过5%,故②错误;该市居民家庭年用水量的中位数为120 m3左右,故③错误;由统计图可知,该市居民家庭年用=134.7 m3,134.7<180,故④正确.故选B.水量的平均数为0.25×45+0.75×75+…+0.05×3155评析本题考查了学生对统计图的理解.属中档题.二、填空题11.答案x≠1解析由分式有意义的条件,可得x-1≠0,所以x≠1.12.答案答案不唯一.如:m(a+b+c)=ma+mb+mc解析如图,S矩形ABEF=m(a+b+c),S矩形ABCH=ma,S矩形HCDG=mb,S矩形GDEF=mc,∵S矩形ABEF=S矩形+S矩形HCDG+S矩形GDEF,∴m(a+b+c)=ma+mb+mc.ABCH13.答案0.880(答案不唯一)解析由题意可知,移植成活的频率在0.880左右波动.用频率来估计概率,则成活的概率为0.880.14.答案 3解析如图,由题意可知,∠B=∠C=45°,AD⊥BC,∴BC=2AD=BF+FH+HC=1.8+2.7+1.5=6,∴AD=3.即路灯的高为3 m.15.答案 505解析 1~100这100个数的和是5 050,因为百子回归图的每行、每列、每条对角线的10个数的和都相等,所以这个和为5 050÷10=505.16.答案三边分别相等的两个三角形全等;全等三角形的对应角相等;等腰三角形的顶角平分线与底边上的高重合;两点确定一条直线解析连接PA 、QA 、PB 、QB.由题意可知PA=QA,PB=QB,又AB=AB, ∴△PAB ≌△QAB(三边分别相等的两个三角形全等), ∴∠PAB=∠QAB(全等三角形的对应角相等). 由两点确定一条直线作直线PQ. ∵PA=QA,∴AB ⊥PQ(等腰三角形的顶角平分线与底边上的高重合). 三、解答题17.解析原式=1+4×√22-2√2+√3-1=√3. 18.解析原不等式组为{2x +5>3(x -1),①4x >x+72.②解不等式①,得x<8. 解不等式②,得x>1.∴原不等式组的解集为1<x<8.19.证明 ∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AB ∥CD.∴∠BAE=∠E.∵AE 平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE. ∴∠E=∠DAE,∴DA=DE.20.解析 (1)依题意,得Δ=(2m+1)2-4(m 2-1)=4m+5>0, 解得m>-54.(2)答案不唯一.如:m=1. 此时方程为x 2+3x=0. 解得x 1=-3,x 2=0.21.解析 (1)∵点B(m,4)在直线l 2:y=2x 上, ∴m=2.设直线l 1的表达式为y=kx+b(k ≠0). ∵直线l 1经过点A(-6,0),B(2,4), ∴{-6k +b =0,2k +b =4,解得{k =12,b =3. ∴直线l 1的表达式为y=12x+3. (2)n<2.22.解析小芸的抽样调查的数据能较好地反映出该小区家庭5月份用气量情况. 小天的抽样调查的不足之处:抽样调查所抽取的家庭数量过少.小东的抽样调查的不足之处:抽样调查所抽取的15户家庭的平均人数明显小于3.4. 23.解析 (1)证明:在△ABC 中,∠ABC=90°,M 为AC 的中点, ∴BM=12AC. ∵N 为CD 的中点,∴MN=1AD.2∵AC=AD,∴BM=MN.(2)∵∠BAD=60°,AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠CAD=30°.由BM=AM,可得∠BMC=2∠BAC=60°.由MN∥AD,可得∠CMN=∠CAD=30°.∴∠BMN=∠BMC+∠CMN=90°.∵AC=AD=2,∴BM=MN=1.在Rt△BMN中,BN=√BM2+MN2=√2.24.解析(1)(2)预估理由需包含折线图中提供的信息,且支撑预估的数据.评析本题考查折线统计图,以及借助统计图预估数据,属中档题.25.解析(1)证明:连接OC,如图.∵OA=OC,F为AC的中点,∴OD⊥AC.∵DE是☉O的切线,∴OD⊥DE.∴AC∥DE.(2)求解思路如下:①在Rt△ODE中,由OA=AE=OD=a,可得△ODE,△OFA为含30°角的直角三角形;②由∠ACD=1∠AOD=30°,可知CD∥OE;2③由AC∥DE,可知四边形ACDE是平行四边形;④由△ODE,△OFA为含有30°角的直角三角形,可求DE,DF的长,进而可求四边形ACDE的面积.26.解析本题答案不唯一.画出的函数图象需符合表格中所反映出的y与x之间的变化规律,写出的函数值和函数性质需符合所画出的函数图象.如:(1)(2)①x=4对应的函数值y约为1.98.②当x>2时,y随x的增大而减小.27.解析(1)y=mx2-2mx+m-1=m(x-1)2-1.∴抛物线的顶点坐标为(1,-1).(2)①当m=1时,抛物线的表达式为y=x 2-2x. 令y=0,解得x 1=0,x 2=2. ∴线段AB 上整点的个数为3. ②当抛物线经过点(-1,0)时,m=14. 当抛物线经过点(-2,0)时,m=19.结合函数的图象可知,m 的取值范围为19<m ≤14.28.解析 (1)∵△ABC 为等边三角形,∴∠B=60°.∴∠APC=∠BAP+∠B=80°.∵AP=AQ,∴∠AQB=∠APC=80°. (2)①补全的图形如图所示.②法1:证明:过点A 作AH ⊥BC 于点H,如图.由△ABC为等边三角形,AP=AQ,可得∠PAB=∠QAC.∵点Q,M关于直线AC对称,∴∠QAC=∠MAC,AQ=AM.∴∠PAB=∠MAC,AM=AP.∴∠PAM=∠BAC=60°.∴△APM为等边三角形.∴PA=PM.法2:证明:在BA上取一点N,使BN=BP,连接PN,CM,如图.由△ABC为等边三角形,可得△BNP为等边三角形.∴AN=PC,∠ANP=120°.由AP=AQ,可得∠APB=∠AQC.又∵∠B=∠ACB=60°,∴△ABP≌△ACQ.∴BP=CQ.∵点Q,M关于直线AC对称,∴∠ACM=∠ACQ=60°,CM=CQ.∴NP=BP=CQ=CM.∵∠PCM=∠ACM+∠ACQ=120°,∴△ANP≌△PCM.∴PA=PM.法3:证明:将线段BP绕点B顺时针旋转60°,得到BK,连接KP,CK,MC,如图.∴△BPK为等边三角形.∴KB=BP=PK,∠KPB=∠KBP=60°.∴∠KPC=120°.由△ABC为等边三角形,可得△ABP≌△CBK.∴AP=CK.由AP=AQ,可得∠APB=∠AQC.∵AB=AC,∠ABC=∠ACB=60°,∴△ABP≌△ACQ.∴BP=CQ.∵点Q,M关于直线AC对称,∴∠BCM=2∠ACQ=120°,CQ=CM=PK.∴MC∥PK.∴四边形PKCM为平行四边形.∴CK=PM,∴PA=PM.29.解析(1)①如图,矩形AEBF为点A(1,0),B(3,1)的“相关矩形”.可得AE=2,BE=1.∴点A,B的“相关矩形”的面积为2.②由点A(1,0),点C在直线x=3上,点A,C的“相关矩形”AECF为正方形,可得AE=2.当点C在x轴上方时,CE=2,可得C(3,2).∴直线AC的表达式为y=x-1.当点C在x轴下方时,CE=2,可得C(3,-2).∴直线AC的表达式为y=-x+1.(2)由点M,N的“相关矩形”为正方形,可设直线MN为y=x+b或y=-x+b.(i)当直线MN为y=x+b时,可得m=3-b.由图可知,当直线MN平移至与☉O相切,且切点在第四象限时,b取得最小值,此时直线MN记为M1N1,其中N1为切点,T1为直线M1N1与y轴的交点.∵△ON1T1为等腰直角三角形,ON1=√2,∴OT1=2,∴b的最小值为-2.∴m的最大值为5.当直线MN平移至与☉O相切,且切点在第二象限时,b取得最大值,此时直线MN记为M2N2,其中N2为切点,T2为直线M2N2与y轴的交点.同理可得,b的最大值为2,m的最小值为1.∴m的取值范围为1≤m≤5.(ii)当直线MN为y=-x+b时,同理可得,m的取值范围为-5≤m≤-1.综上所述,m的取值范围为-5≤m≤-1或1≤m≤5.。

北京市西城区2016届中考二模物理试题解析(解析版)

一、单项选择题（下列各小题四个选项中只有一个选项符合题意。

共30分，每小题2分） 1．下列能源属于可再生能源的是 A ．石油 B ．核能C ．天然气D ．风能【答案】D 【解析】2．在图1所示的四种现象中，属于光的折射现象的是【答案】C 【解析】试题分析：倒影是平面镜成像，光的反射现象，A 错；影子是光沿直线传播，B 错误，筷子在水面折断，是光的折射现象，C 对；汽车后视镜是凸面镜，利用光的反射扩大视野，D 错；故选C 。

考点：光的反射现象，光的折射现象，光沿直线传播 3．关于声现象，下列说法正确的是A ．戴耳罩是从声源处控制噪声B ．多数人能听到超声波C ．声音是由物体的振动产生的D ．声音可以在真空中传播【答案】C 【解析】试题分析：戴耳罩是在人耳处减弱噪声，A 错；超声波的频率高于20000HZ ，人的听觉范围是20~20000HZ ，所以人不能感受超声波，B 错；声音是由物体振动产生的，C 对；声音传播需要介质，真空中不能传声，D 错；故选C 。

考点：声音的产生和传播，人耳的听觉范围，噪声的控制 4．下列措施中，可以减慢蒸发的是A ．将湿毛巾在阳光下晾晒B ．将地面上的积水向周围扫开C ．用电吹风机吹潮湿的头发D ．将蔬菜装入保鲜袋，放在冰箱里【答案】D【解析】试题分析：液体蒸发快慢与液体温度、液体表面积、液体上方空气流动速度有关。

A是增大了液体温度，B 是增大了液体的表面积，C是加快了液体上方空气流动速度，ABC都是加快蒸发，D减小了液体和空气的接触面积，会减慢蒸发；故选D。

考点：液体蒸发快慢的影响因素5．关于安全用电，下列说法正确的是A．可以用铜丝代替保险丝B．发现有人触电时应立即切断电源C．对人体的安全电压是36V D．用湿布擦洗正在工作的用电器【答案】B【解析】6．如图2所示的四个实例中，目的是为了增大摩擦的是【答案】B【解析】试题分析：轴承中装滚珠，行李箱下装轮子，变滑动为滚动，减小摩擦，A、C不合题意；自行车把手上的条纹，增大接触面粗糙程度，增大摩擦力，B符合题意；磁悬浮列车悬浮行驶，接触面彼此分离，会减小摩擦，D不符合题意；故选B。

2016北京东城区中考物理二模word版含答案解析

北京市东城区2015-2016学年第二学期综合练习（二）初三物理2016.6学校 ____________ 班级 _______________ 姓名 ________________ 考号 ________________ 考生须知1.本试卷共10页，共五道大题，42道小题，满分100分。

考试时间120分钟。

2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。

3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，将答题卡和试卷一并交回。

、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

共30分，每小题2分）1 •鲁迅的《社戏》中有这样的描写：“淡黑的起伏的连山，仿佛是踊跃的铁的兽脊似的，都远远的向船尾跑去了 ……”其中“山……向船尾跑去了”所选的参照物是 A .山 B .船 C .兽脊 D .河岸3.如图2所示，在热机的四个冲程中，对外做功的是A .苹果在桌面上形成影子B .叶子经露珠成放大的像C .铁罐在平面镜中形成像D .日食图32.如图1所示是生活中常见的杠杆，其中属于费力杠杆的是A .钳子B .碗夹C .核桃夹图1D .撬棒5•估测在实际生活中应用十分广泛，下列所估测的数据中最接近实际的是A •初三体育测试中，男生完成一次标准的引体向上，头顶上升的最大高度约为B •初三体育测试中，女生完成一次标准的仰卧起坐，头顶上升的最大高度约为C •一般智能手机的质量约为1kgD .随着音乐做一套眼保健操用时约为4min6. 下列实例中，体现力改变物体运动状态的是A •用力拉弹簧，弹簧变长B •把橡皮泥捏成不同造型C •滚动的足球受阻力缓缓停下D •被拉弯的鱼竿7. 下列关于家庭电路的说法正确的是A •我国照明电路的电压为220VB •家用空调不需要接地C •只要不接触高压带电体就会很安全D •更换灯泡的时候可以不用断开电源开关&下列事例中，属于增大压强的是A •书包背带做得宽一些B •图钉尖进入墙时要用较大的力按C •骆驼长着宽大的脚掌D .载重汽车装有许多车轮9 •有关大气压强下列说法正确的是A •在同一地点大气压强的值是固定不变的B •茶壶利用了连通器原理，茶壶盖上的小孔的巧妙设计与大气压无关C •历史上是用马德堡半球实验首先测出了大气压强的值D •大气压强随海拔高度的增加而减小，水的沸点也随着降低150cm 150cm11 •下列关于浮力的说法正确的是A •漂浮的物体浮力大于重力B •钢铁比水的密度大，所以用钢铁做成的物体放入水中后最终一定处于沉底状态C .若气球里充满密度小于空气的气体，那么气球可以飘在空中D .悬浮在水中的潜水艇，若水舱中水位在上升，那么潜水艇一定上浮12•下列关于波的说法正确的是A •相邻的两个波峰（或波谷）的距离叫做波长B •声音的响度由频率决定4 --- *C .声音的音调由振幅决定D •只有发声体在做无规则振动时，产生的声音才是噪声13•关于近视眼和远视眼及其矫正，下列说法正确的是A •形成远视眼的原因是晶状体太厚，折光能力太强B •远视眼成像于视网膜前C •近视眼用凹透镜进行矫正D .把透镜焦距的倒数乘以100的值叫做眼镜片的度数，则200度的眼镜片焦距是2m14. 下列关于电阻的说法中正确的是（忽略温度影响）A •导体的电阻与其两端的电压及通过的电流有关B •两根粗细一样的导体，长的一定比短的电阻大C .若导体不接入电路，其电阻为零D •电阻的大小由导体本身的材料、长度和横截面积决定15. 2016年4月24日，被命名为首个“中华航天日” ，是为了纪念1970年4月24日我国东方红一号卫星首次成功发射升空。

2016年北京市丰台区九年级中考二模物理试题与答案解析

丰台区2016年初三统一练习（二）物理试卷 2016.6一．单项选择题1．石墨烯又称单层墨，它仅由一层碳原子组成，具有许多奇特的属性，包括极强的拉力，优良的导电性和导热性，硬度最大，熔点超过3000℃等，这种高新材料有可能代替硅成为新的半导体材料．根据石墨烯的特性，你认为石墨烯不能用来制成 A ．高压输电线 B ．坚韧的防弹衣 C ．发光二极管 D ．保温隔热材料 2.如图1所示的四种现象中，属于光的反射现象的是3.如图2所示，下列现象中属于增大压强的是4．干旱的沙漠中，甲壳虫掌握了一种独特的获取水的方法。

日落以后的几个小时, 甲壳虫的体温降低到周围的气温以下，它们将头插进沙里，然后背朝着晚风吹来的方向，水珠就会在甲壳虫背上形成（如右图所示），当水珠越聚越多时，这些水珠就会沿着弓形背滚落入甲壳虫的嘴中。

水珠的形成属于下列物态变化中的哪一种？A ．熔化 B ．液化 C ．汽化 D ．凝华 5．下列数据最符合实际的是A ．一瓶标有“550ml”未开封的矿泉水，其中水的质量约为1kgB ．我们感到舒适的气温是40℃C ．家用轿车发动机的最大功率0.1kWD ．北京二环路全长约为2.8km6．针对静止在水平桌面上的物理书，小军进行了下列分析，其中正确的是 A ．物理书受到重力、桌面的支持力和压力的作用B ．物理书受到的重力与桌面对物理书的支持力是平衡力C ．物理书对桌面的压力与桌面对物理书的支持力是平衡力D ．物理书对桌面的压力就是物理书的重力7．每当新春佳节到来之际，北京市公安局警务航空总队按照市公安局任务部署，再次启动警用直升机升空，与地面警力形成空地一体化防控体系，全力以赴为首都新春佳节保驾护航，确保全市人民在欢乐和谐的氛围中度过除夕。

如图2所示，直升飞机悬停在空中。

下列对直升飞机的状态，分析正确的是（） A ．悬停的直升飞机具有重力势能B ．相对于地面建筑物而言，悬停的飞机是运动的C ．悬停的直升飞机的动能不断转化为重力势能D ．悬停的直升飞机只受重力的作用图2 图1 人在墙上形成的影子 A D 铅笔好像在水面处折断了 B C 观众看到银幕上的图像白光通过三棱镜形成彩色光带骆驼具有较宽的脚掌 A 蚊子尖尖的口器可以插入皮肤吸允血液 B 铁轨铺在枕木上 C 载重汽车的轮子多而宽D8．关于能量和能源的利用，以下说法正确的是A ．能量在转化过程中是守恒的，所以能源是“取之不尽，用之不竭”的B ．水能、天然气、煤炭是可再生资源C ．太阳能、风能、朝汐能是可再生资源D ．原子核分裂或聚合，可以释放出巨大的能量，这种能叫做电能9. 如下图是一台收音机的屏板，当向右调指针（图中黑块）时，所接收的电磁波A ．频率变大，波长变大B ．频率变大，波长变小C ．频率变小，波长变大D ．频率变小，波长变小 10.家住四楼的小李听说要停水，便将水管一端接上水龙头，另一端放在水桶中。

2016北京市丰台区二模考试题及答案剖析.

丰台区2016年初三统一练习（二）数学试卷2016. 06一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 截止到2015年底，我国已实现31个省市志愿服务组织区域全覆盖，志愿者总数已超110 000 000人. 将110 000 000用科学记数法表示应为 A. 610×110B. 710×11C. 810×1.1D. 810×.1102. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是A. 点A 与点DB. 点B 与点DC. 点B 与点CD. 点C 与点D3. 一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是 A.21B. 31 C. 32 D.61 4. 京剧是我国的国粹，是介绍、传播中国传统艺术文化的重要媒介. 在下面的四个京剧脸谱中，不是．．轴对称图形的是ABCD5. 将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于 A. 90°B. 75°C. 60°D. 45°6. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB 的坡角是30°，堤高BC =5m ，则坡面AB 的长度是A. 10mB. 10C. 15m7. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.6环，方差分别是2甲S =0.96，2乙S =1.12，2丙S =0.56，2丁S =1.58. 在本次射击测试中，成绩最稳定的是D CA. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 如图，经过刨平的木板上的A ，B 两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是 A. 两点确定一条直线B. 两点之间线段最短C. 垂线段最短D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 商户小李以每件6元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y （元）与销售量x （件）的函数关系的图象如图所示，则降价后每件商品销售的价格为A. 5元B. 10元C. 5.12元D. 15元10. 一个观察员要到如图1所示的A ，B ，C ，D 四个观测点进行观测，行进路线由在同一平面上的AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD 组成. 为记录观察员的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器，设观察员行进的路程为x ，观察员与定位仪器之间的距离为y ，若观察员匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员的行进路线可能为A. A →D →C →BB. A →B →C →DC. A →C →B →DD. A →C →D →B 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 分解因式： x 3－4 x 2＋4 x = ．12. 已知射线OM . 以O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM 交于点A ，再以点A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点B ，画射线OB ，如图所示，则∠AOB = °.13. 关于x 的不等式ax ＜b 的解集为x ＞-1，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a =______，b =______．图1 图 2B14. 我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？如果译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完. 如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？设大和尚x 人，小和尚y 人，可列方程组为 . 15. 北京市2010-2015年机动车保有量统计如图所示. 根据统计图中提供的信息，预估2016年北京市机动车的保有量约________万辆，你的预估理由是______________． 16. 如图，在棋盘中建立直角坐标系xOy ，三颗棋子A ，O ，B 的位置分别是（-1，1），（0，0）和（1，0）．如果在其他格点位置添加一颗棋子C ，使A ，O ，B ，C 四颗棋子成为一个轴对称图形，请写出所有满足条件的棋子C 的位置的坐标：．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17. 计算：1214.30sin322102-+-+︒--）（）（π．18. 已知43x y =，求代数式22(2)()()2x y x y x y y ---+-的值．19. 已知关于x 的一元二次方程0132=-++m x x 有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）若m 为负．整数．．，求此时方程的根．20. 如图，△ABC 是等边三角形，AC BD ⊥于点D ，E 为BC 的中点，连接DE ．求证：DE =DC ．21. 2016年5月29日，北京园博园迎来了“挑战100，一起跑”百公里接力路跑赛事，活动里程共100公里，采用10人×10公里的方式展开接力竞赛．王刚是一名长跑爱好者，原来每天从家匀速跑步到单位，共12公里．为参加此次活动，王刚计划加强训练，速度提高到原来的1.2倍，结果提前10分钟到单位．问王刚原来每小时跑多少公里？DCAEB22. 如图，菱形ABCD 的对角线交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD . （1）求证：四边形OCED 是矩形；（2）若AD =5，BD =8，计算tan ∠DCE 的值．23. 已知反比例函数y ＝xk （k ≠0）的图象经过点A （－1，6）．（1）求k 的值；（2）过点A 作直线AC 与函数y ＝xk 的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点B 的坐标．24. 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 交⊙O 于点C ，E 为 BC ⌒的中点，连接AE 交BD 于点F ，作AB FG ⊥，垂足为G ，连接AD ，且BAE D ∠2=∠．（1）求证：AD 为⊙O 的切线；（2）若cos D =53，AD = 6，求FG 的长．OEDCBA25. 阅读下列材料：日前，微信发布《2016微信春节大数据报告》显示，2016年除夕当日，利用微信传递春节祝福的音视频通话时长达4.2亿分钟，是2015年除夕的4倍，“红包不要停”成为春节期间最热门微信表情，其作者共获得124508元的“赞赏”.报告显示，除夕当日，微信红包的参与者达4.2亿人，收发总量达80.8亿个，是2015年除夕的8倍. 除了通常的定额红包、拼手气红包，除夕到初一期间，微信还推出可以添加照片的拜年红包、引爆朋友圈的红包照片，以及和诸多品牌商家联合推出的摇一摇红包. 其中，在除夕当日拼手气红包的收发量约为微信红包收发总量的20%.作为一款“国民社交平台”，微信在春节通过红包激活了用户的使用热情，用音视频通话、朋友圈、微信群等串联起了五湖四海的情感，实现了科技与人文的交汇，成为“过好春节”的标配.根据以上材料回答下列问题：（1）2016（2）选择统计表或．统计图将2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长表示出来．26. 有这样一个问题：探究函数xx y 12-=的图象与性质.小宏根据学习函数的经验，对函数x x y 12-=的图象与性质进行了探究.下面是小宏的探究过程，请补充完整：（1）函数x x y 12-=的自变量x 的取值范围是___________；（2）下表是y 与x 的几组对应值.求m ，n 的值；（3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：________________.27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于A ，B 两点，且点A 的坐标为（3，0）．（1）求点B 的坐标及m 的值；（2）当23x -<<时，结合函数图象直接写出y 的取值范围；（3）将抛物线在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若)0(1≠+=k kx y 直线与图象M 在直线21=x 左侧的部分只有一个公共点，结合图象求k 的取值范围．28. 在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB =90°. 点D 为AC 的中点．将线段DE 绕点D 逆时针旋转90°得到线段DF ，连接EF ，CF ．过点F 作FH FC ，交直线AB 于点H ．（1）若点E 在线段DC 上，如图1， ①依题意补全图1；②判断FH 与FC 的数量关系并加以证明．（2）若E 为线段DC 的延长线上一点，如图2，且CE =的面积请求出∠FCH CFE Δ,15=,20∠CFE =12°，请写出求△FCH 的面积的思路.（可以不写．．．．出计算．．．结果．．）F图 2图 1FECD AEDBC A29. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），B（0，－1）. 点P是平面内任意一点，直线PA，PB与直线4x=分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆恰好经过点C（2，0），则称此时的点P为理想点．（1）请判断P1（－4，0），P2（3，0）是否为理想点；（2）若直线3x=-上存在理想点，求理想点的纵坐标；（3）若动直线(0)=≠上存在理想点，直接写出m的取值范围.x m m丰台区2016年初三统一练习（二）数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11. x (x -2)2. 12. 60. 13.1,1a b =-= （答案不唯一）. 14. 100,3100.3x y y x ì+=ïïïíï+=ïïî15.预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据. 16.1234(2,1),(1,2),(1,1),(0,1).C C C C ----三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式 14212=-⨯++ -------- 4分=. -------- 5分18. 解：原式2222244()2x xy y x y y =-+---234y xy =- -------- 3分(34)y y x =-∵43x y =，∴340y x -=.∴原式=0. -------- 5分19. 解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根,∴94(1)m ∆=--450m =+>，即54m >-. -------- 3分（2）∵m 为负整数，∴1m =-.∴方程为2320x x ++=，即(1)(2)0x x ++=.解得121,2x x =-=-. -------- 5分20．证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠C ＝60°. -------- 1分∵BD AC ⊥于点D ， ∴∠BDC ＝90°. ∵E 是BC 中点，∴1.2DE BC CE == -------- 3分∴△DEC 是等边三角形. -------- 4分 ∴.DE DC = -------- 5分21. 解：设王刚原来每小时跑x 公里，则现在每小时跑1.2x 公里. -------- 1分由题意，得12121.1.26xx=+ -------- 2分解得 12x =. -------- 3分经检验，12x =是所列方程的解，并且符合实际意义.-------- 4分答：王刚原来每小时跑12公里. -------- 5分轴于F . B (1，-6).4 5 6 7 8 A xy 1 2 3 45 –1 –2 –3 –4 –5 1 23 4 5 6 7 8 –1–2 –3 –4 –5 –6 –7B COA FE综上所述，点B 的坐标为(-3，2)或(1，-6).-------- 5分24.证明：连接AC .∵AB 是O 的直径∴90ACB ∠=. ∴90CAB B ∠+∠=︒. ∵E 为BC 的中点,∴CAE EAB ∠=∠.∴2CAB EAB ∠=∠. ∵BAE D ∠2=∠,∴CAB D ∠=∠. ------- 1分 ∴90B D ∠+∠=︒.∴90DAB ∠=︒.即AB AD ⊥.又∵AB 是直径,∴AD 是O 的切线. ------- 2分（2）∵在Rt △ACD 中,3cos 5DC D AD ==，6AD =, 18.5DC ∴=------- 3分 ∵在Rt △ABD 中,3cos 5AD D BD ==，6AD =, ∴10BD =.∵CAF EAB ∠=∠,90ACB ∠=,AB FG ⊥， ∴CF FG =. ------- 4分设CF FG x ==. ∵AB FG ⊥， ∴GFB D ∠=∠. ∴3cos 5FG GFB FB ∠==.DA E∴53FB x =. ∵10DC CF FB ++=. ∴1851053x x ++=. 解得125x =.∴125FG =. ------- 5分25. 解：（1）16.16； ------- 1分（2）统计表如下：2015年和2016年除夕当日微信红包收发总量和音视频的通话时长统计表------- 5分26. 解：（1）0x ≠. ------- 1分（2）38,23m n ==. ------- 3分（3）该函数的图象如下图所示. ------- 4分（4）该函数的性质：①当x <0时，y 随x 的增大而增大；当x >0时，y 随x的增大而增大；②函数的图象与y 轴无交点,图象由两部分组成. ③关于原点成中心对称. ……（写出一条即可） ------- 5分27．（1）将()3,0A 代入，得1m =． -------1分∴抛物线的表达式为223y x x =--． ∴B 点的坐标()1,0-． -------2分（2）y 的取值范围是45y -≤<． -------5分（3）当x =21时，y =415-.代入1ykx =+得 219-=k . 当x =-1时，y =0,代入1y kx =+得k =1. 结合图象可得， k 的取值范围是1=k 或2k <- -------7分28．解：（1）①补全图形，如图1所示. ----1分 ②FH 与FC 的数量关系是：FH FC =．----2分证明：延长DF 交AB 于点G .∵ABC △中，AC=BC ，90ACB ∠=︒， ∴∠A=∠B=45°. ∵∠FDE=90°, ∴∠A=∠AGD=45°. ∴AD=DG .∵点D 为AC 的中点， ∴AD=DC.E D BA∴DC=DG . ∵DE=DF ,∴DC- DE =DG- DF ，即EC =FG ． ∵∠EDF =90°，FH FC ⊥，∴∠1+∠CFD =90°，∠2+∠CFD=90°． ∴∠1 =∠2．∵DEF △等腰直角三角形，∴∠DEF =∠DFE = 45°． ∴∠CEF =∠FGH = 135°． ∴△CEF ≌△FGH ．∴ CF =FH ． ----5分(2)求解思路如下：a .画出图形，如图3所示.b .与②同理，可证△CEF ≌△FGH ，可得CF =FH ；从而得出FCH D 是等腰直角三角形；c . 作P EF CP 于⊥，由CE =CP 的长；d .在Rt △CPF 中，由sin12CP CF?,可求CF 的长,进而求出FCH D 的面积. ----7分29．（1）1(4,0)P -是理想点,2(3,0)P 不是理想点. ----2分（2）解法1:设MN 与x 轴交于点F ，设理想点的纵坐标为0y ，则0(3,)P y -.∵(0,1)A ，∴0113AP y y x -=+. 令4x =，得04(1)13y y -=+，即04(1)(4,1)3y M -+. 同理04(1)(4,1)3y N +--. ∵设G 是MN 的中点，∴04(4,)3y G -.17()23M N MG y y =-=，2FC =.在Rt GFC ∆中，222GC FG FC =+，AFCEP DHBG∴22047()()433y =+.解得0y =，即理想点的纵坐标为.----6分解法2:连接PO 并延长交MN 于点G .∵MN ∥y 轴， ∴OA PO GM PG =，OB PO GN PG =，即OA OBGM GN=. ∵OA OB =，∴GM GN =，即点G 是MN 的中点. 设直线3x =-与x 轴交于E , MN 与x 轴交于点F . ∵OA POGM PG =，EO PO EF PG =， ∴OA GM EO EF=,即137MG =. ∴73MG =.∴73CG MG ==.在Rt △CFG 中，CF =2,由勾股定理得FG =∵PE EOFG FO=，∴PE∴理想点的纵坐标为 (3) 44003m m 或-≤<<≤. ----8分。

2016北京中考数学二模答案怀柔

怀柔区2016北京中考二模数学评分标准一、选择题（每小题有且只有一个选项是正确的，请把正确的选项前的序号填在相应的表格内. 本题共有10个小题，每小题3分，共30分）二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11. x≥3 . 12. 3(a-1)2. 13. 27，28. 14.螺丝(母)的中心，答案不唯一. 15. 2π. 16.对角线相等的平行四边形是矩形(答案不唯一).三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17.计算：23)31(860tan 1-++-- ．解：原式=323223-++-……………………………………………………………4分=225-. ……………………………………………………………………………5分18. 先化简，再求值：1x 11x 2x 2---，其中x=12-．解：1x 11x 2x2--- =1)1)(x (x 1x 1)-1)(x (x 2x -++-+ …………………………………………………………2分 =1)-1)(x (x 1-x -2x +=1)-1)(x (x 1-x + =1x 1+.…………………………………………………………………………………………3分当x=12-时，原式=1121+-=22.……………………………………………………5分 19. 解分式方程：13x x9x 32=-+-．解：方程两边都乘以（x +3）（x ﹣3），得3+x （x +3）=x 2﹣9 3+x 2+3x =x 2﹣93x=-12……………………………………………………………………………………………3分解得x =﹣4………………………………………………………………………………………4分检验：把x =﹣4代入（x +3）（x ﹣3）≠0，∴x =﹣4是原分式方解．………………………………………………………………………5分FE D C B A20．证明：∵AB=AC,AD 是△ABC 点的中线，∴∠BAD=∠CAD, ∠ADB=∠ADC=90° .……………………………………………………1分 ∵E 是AC 的中点，∴DE=AE=EC. .…………………………………………………………………………………2分 ∴∠CAD=∠ADE. 在Rt △ABD 中，∠ADB=90°, ∴∠B+∠BAD=90°.∵DF ⊥AB ，∴∠B+∠BDF=90° .…………………………………………………………………………3分 ∴∠BAD=∠BDF .…………………………………………………………………………4分 ∴∠BDF=∠CAD∴∠BDF=∠ADE .…………………………………………………………………………5分 21.解:设初一年级种植x 盆，依题意,得…………………………………………………………1分 x+(2x-3)+(2x-3+25)=909 ……………………………………………………………3分解得，x=178. ………………………………………………………………………4分 ∴2x-3=3532x-3+25=378. ……………………………………………………………………………5分答: 初一、初二、初三年级各种植178盆、353盆、378盆. 22.(1)证明： ∵矩形ABCD∴AD//BC ，∠ADC=∠C=90° ∵EF//DC∴四边形FECD 为平行四边形 ………………………………………………………………1分 ∵DE 平分∠ADC ∴∠ADE=∠CDE ∵AD//BC∴∠ADE=∠DEC ∴∠CDE=∠DEC∴CD=CE ……………………………………………………………………………….2分又∵∠C=90°∴ 平行四边形FECD 是正方形 ………………………………………………………….3分 (2)解：∵四边形FECD 是正方形，ED=CD=CE=2， ……………………………………………………………………………….4分 ∴BC=BE+EC=1+2=3 ∴tan ∠DBC=B C DC =23………………………………………………………………………….5分23．解：（1）由题意可知B （4,0），……………………………1分过A 作AH ⊥x 轴于H ． ∵2AH OB 21S ΔAOB =⋅=，AH=m ，OB=4 ∴14m 22⨯⋅=，∴m=1 ． …………………………………………2分 ∴A （2,1）．∴k=2． ………………………………………3分（2）C （0，1+32）或C （0，1-32） ……………5分24. (1)证明：如图，连接OD ，∵⊙O 经过B ，D 两点， ∴OB=OD.∴∠OBD=∠ODB. ……………………………………………………………………………1分又∵BD 是∠ABC 的平分线, ∴∠OBD=∠CBD.∴∠ODB=∠CBD.∴OD ∥BC ， ∵∠ACB=90°，即BC ⊥AC ，∴OD ⊥AC.又OD 是⊙O 的半径，∴AC 是⊙O 的切线. ……………………………………………………………………………2分 (2) 解：在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∵BC=6,tan ∠BAC=43AC BC =,，∴AC=8. …………………………………………………………………………………………3分 ∵OD ∥BC ，∴△AOD ∽△ABC.∴ABOABC OD =，即10R 106R -=. 解得：415R =. …………………………………………………………………………………4分∴415OD =.在Rt △ABC 中，OD ⊥AC ，∴tan ∠A=43AD OD =.∴AD=5.∴CD=3. …………………………………………………………………………………………5分Bx-3-2-1-8-7-6-4-3-2-1-5123456781234567O 25.(1) 2192； ………………………………………………………………………………………1分 (2)答案不唯一；…………………………………………………………………………………3分……………………………………………………………………………………………5分26.(1) x≠-1； ……………………………………………………………………………………… 1分 (2) 3；……………………………………………………………………………………………2分 (3)………………………………………………………………………………………………… 4分 (4) (略)．…………………………………………………………………………………………5分E(1)把A（-1,0）、B（0，-3）两点带入y1 得：y1=x2-2x-3………………………………1分顶点坐标（1，-4）………………………………………2分(2)把C（4，m）代入y1, m=5，所以C（4，5），……………………………………3分把A、C两点代入y2 得：y 2 =x+1.………………………………………………4分如图所示：x的取值范围：x<-1或x>4 . …………………………………………………5分(3)设直线AC平移后的表达式为y=x+k得：x2-2x-3=x+k ………………………………………6分令Δ=0，k=-421所以平移后直线的表达式：y=x-421. ………………………7分28.(1)如图1……………………………1分（2）∠AEB=α.……………………2分（3）∵AE⊥CE∴∠AEC= 90°∵∠AEB=α,∴∠BEC=90°+α……………………3分过点B作BF⊥BE，交AE于点F,则有∠FBE=90°.即∠EBC+∠CBF=90°.∵∠ABC=∠FBA+∠CBF=90°,∴∠EBC=∠FBA.∵∠BFA=∠AEB+∠EBF=90°+α.∴∠BEC=∠BFA∴△EBC∽△FBA.……………………4分∴ECFABEBFBCBA===tanα.∵BD=a,CD=b,∴BE=a,EC=b.∴EF=.……………………………………………………………………………………5分AF=btan.………………………………………………………………………………………6分∴AE=EF+AF=btan.…………………………………………………………………7分AE(1)当x=2.15时y=x-[x]=2.15-[2.15]=2.15-2=0.15 ……………………………………………………………………………………2分(2)①当0<x<1时，[x]=0∵y=x-[x]∴y=x ……………………………………………………………………………………3分②当1≤x<2时，[x]=1∵y=x-[x]∴y=x -1 ……………………………………………………………………………………4分分（3）0<r<1或2≤r≤2．……………………………………………………………………8分。

2016北京市中考数学试题及答案及解析

2015年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分)下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的1．(3分)(2015•北京）截止到2015年6月1日,北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为( )A．14×104B．1。

4×105C．1.4×106D．14×106考点：科学记数法-表示较大的数．专题: 计算题．分析：将140000用科学记数法表示即可．解答:解：140000=1。

4×105，故选B．点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数,以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤｜a｜＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（3分)（2015•北京)实数a,b，c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）A．a B．b C．c D．d考点：实数大小比较．分析:首先根据数轴的特征,以及绝对值的含义和性质,判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小,判断出这四个数中,绝对值最大的是哪个数即可．解答：解：根据图示，可得3＜|a|＜4,1＜|b|＜2，0＜|c｜＜1，2＜|d｜＜3，所以这四个数中,绝对值最大的是a．故选：A．点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用,要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a,b,c,d的绝对值的取值范围．3．（3分)（2015•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( ) A．B．C．D．考点: 概率公式．专题：计算题．分析：直接根据概率公式求解．解答:解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==．故选B．点评:本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．4．(3分）（2015•北京）剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析:根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，B．不是轴对称图形,C．不是轴对称图形，D．是轴对称图形,故选：D．点评:本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．5．(3分）（2015•北京）如图，直线l1，l2,l3交于一点，直线l4∥l1,若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（)A．26°B．36°C．46°D．56°考点：平行线的性质．分析：如图,首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．解答：解:如图，∵直线l∥l1，4∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°，∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B．点评:该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．6．（3分）（2015•北京)如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为( ）A．0。

2016届北京市西城区九年级中考二模物理试卷(带解析)

试卷第1页，共27页绝密★启用前2016届北京市西城区九年级中考二模物理试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：128分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、关于运动和力，下列说法正确的是 A ．加速下落的排球所受合力可能为零 B ．做匀速直线运动的汽车所受合力一定为零C ．踢出去的足球由于具有惯性，还能在水平草地上继续运动一段距离D ．静止在水平地面上的课桌，它对地面的压力与地面对它的支持力是一对平衡力【答案】BC 【解析】试题分析：加速下落的排球，速度增大，运动状态发生了变化，合力不为零，A 错；做匀速直线运动的汽车运动状态不变，则所受合力一定为零，B 对；踢出去的足球由于具有惯性，还能在水平草地上继续运动一段距离，C 对；静止在水平地面上的课桌，它对地面的压力与地面对它的支持力是一对相互作用力，D 错；故选BC 。

考点：平衡力和相互作用力的辨别，惯性，合力 2、下列说法正确的是A ．物体吸收热量，其温度一定升高试卷第2页，共27页B ．金属块很难被压缩，是因为分子间存在斥力C ．打扫房间时尘土飞扬，这说明分子在不停地做无规则运动D ．沙漠地区比沿海地区昼夜温差大，主要原因是沙石的比热容比水的比热容小【答案】BD 【解析】试题分析：晶体熔化过程中吸热温度不变，所以A 错误；金属块很难被压缩，是因为分子间存在斥力，B 对；打扫房间时尘土飞扬，尘土是宏观粒子，故不能说明分子在不停地做无规则运动，C 错；沙漠地区比沿海地区昼夜温差大，主要原因是沙石的比热容比水的比热容小，吸收或者放出相同热量，温度变化比水大，D 对；故选BD 。

考点：内能、温度、热量的关系，分子的热运动，分子间相互作用力，水的比热容的应用3、下列说法正确的是 A ．磁体有吸铁性和指向性B ．我国北斗卫星导航系统是靠电磁波传递信息的C ．发电机是利用通电线圈在磁场中受力转动的原理制成的D ．闭合电路的一部分导体在磁场中运动时，电路中就会产生感应电流【答案】AB 【解析】试题分析：磁体能吸引铁、钴、镍等物质，因此磁体具有吸铁性，磁体静止时北极始终指向地理南极，即磁体具有指向性，A 对；无线通信都是利用电磁波传递信息的，我国北斗卫星导航系统也是靠电磁波传递信息，B 对；发电机是利用电磁感应原理制成的，C 错；闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，电路中就会产生感应电流，如果导体运动方向和磁场平行，则没有感应电流，故D 错；所以选AB 。

北京市2016年中考物理真题试题及详解

2016年北京市高级中等学校招生考试物理试卷一、单项选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个选项符合题意。

共30分，每小题2分） 1．在国际单位制中，电流的单位是A ．安培B ．伏特C ．焦耳D ．瓦特 2．图1所示的物品中，通常情况下属于导体的是3．图2所示的光现象中，由于光的折射形成的是 4．图3所示的用电器中，利用电流热效应工作的是5．图4所示的措施中，为了减小摩擦的是陶瓷盘不锈钢锅玻璃杯木铲A BC D图1计算器电视机电风扇 A B C D图3电暖气赵州桥在水中形成“倒影”筷子好像在水面处向上弯折手在墙上形成“手影” A BC D图2景物在凸面镜中成像6．图5所示的工具中，在使用时属于费力杠杆的是7．图6所示的实例中，属于增大压强的是8．在下列实例中，用做功的方式来改变物体内能的是A ．热水倒入茶杯，茶杯的温度升高B ．将冰冻食物放在水中解冻，水变凉C ．刚煮熟的鸡蛋放在冷水中，鸡蛋的温度降低D ．寒冷的冬天，双手互搓，手的温度升高9．关于安全用电，下列做法中正确的是A．更换灯泡时先断开电源开关B ．在高压线下放风筝C ．家用电器电线绝缘皮破损了仍继续使用D ．用湿布擦拭正在工作的电视机10．图7所示的物态变化的实例中，属于熔化的是天平钳子瓶盖起子A BC D图5食品夹切熟鸡蛋的钢丝很细在铁轨下面铺枕木书包背带做得较宽A BC D图6大型载重车装有很多车轮轮胎上制有花纹机械表保养时上油A BC D图4旋钮侧面制有条纹防滑垫表面做得凹凸不平11．过春节时贴年画是我国的传统习俗。

在竖直墙壁上贴长方形年画时，可利用重垂线来检查年画是否贴正。

图8所示的年画的长边与重垂线不平行，为了把年画贴正，则下列操作方法中正确的是 A ．换用质量大的重锤 B ．上下移动年画的位置C ．调整年画，使年画的长边与重垂线平行D ．调整重垂线，使重垂线与年画的长边平行12．水平地面上的购物车在水平推力的作用下，沿推力的方向运动一段距离，则下列判断中正确的是A ．重力对购物车做了功B ．支持力对购物车做了功C ．推力对购物车做了功D ．没有力对购物车做功13．图9所示的电路中，电源两端电压保持不变。

2016年度北京中考数学试卷和参备考资料答案解析

2016年北京市高级中等学校招生考试数学试卷学校姓名准考证号考生须知1. 本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3. 试题答案一律填涂在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束后，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。

1. 如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为（A ） 45° （B ） 55° （C ） 125° （D ） 135°2. 神舟十号飞船是我国“神舟”系列飞船之一，每小时飞行约28 000公里。

将28 000用科学计数法表示应为BAO（A）2.8×103（B）28×103（C）2.8×104（D）0.28×1053. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（A）a>− 2（B） a<− 3（C） a>− b（D） a<− b 4. 内角和为540°的多边形是5. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是（A）圆锥（B）三棱锥（C）圆柱（D）三棱柱6. 如果a+b=2,那么代数（a−b2a )∙aa−b的值是（A）2 （B）-2 （C）12（D）−127. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是A B C D8. 在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（A）3月份（B）4月份（C）5月份（D）6月份第8题图第9题图9. 如图，直线m⊥n,在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（A）O1（B）O2（C）O3（D）O410. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价，水价分档递增。

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2016北京市中考专题复习题（二）生产实际分析01、工业烟气通常含二氧化硫，在排放前需经脱硫处理。

下图是两种常用脱硫工艺中含硫物质的转化路径（部分产物已略）。

（1）下列环境问题与SO2有关的是（填字母序号）。

A.酸雨B.温室效应C.臭氧空洞（2）双碱法中的“双碱”指的是（填化学式）。

（3）CaSO3中硫元素的质量分数为%（计算结果精确到0.1%）。

（4）反应II所属的基本反应类型是。

（5）已知部分原料的价格如下表所示。

试剂Ca(OH)2 NaOH价格（元/kg）0.36 2.90两种工艺中，处理相同量的SO2，双碱法所需的原料成本更低，原因是。

答案：（1）A （2）Ca(OH)2和NaOH（写全给分）（3）26.7 %（4）复分解（5）通过反应II实现了NaOH的循环利用，减少了NaOH的用量，所以成本降低。

02、工业废水中含有硫酸亚铁、硫酸铜和污泥。

某同学设计了利用废水制备硫酸亚铁晶体（FeSO4·7H2O）并回收铜的实验方案，流程如下：已知：硫酸亚铁晶体受热易分解。

回答下列问题：（1）步骤②中需加入的物质及目的是。

（2）步骤③中发生反应的化学方程式为。

（3）步骤④的操作是蒸发浓缩、降温结晶、。

答案：（1）过量的铁粉，把硫酸铜全部转化为铜（2）Fe + H2SO4 = FeSO4 +H2↑（3）过滤03、某金属冶炼厂的管道烟泥中含有某些单质，其中Cu约占10.3%、Zn约占5.0%、S约占1.2%。

现欲回收铜和锌，并对硫进行环保处理，主要步骤如下图所示：反应IINaOH反应ISO2Na2SO3Ca(OH)2CaSO3双碱法：SO2钠碱法：Na2SO3反应INaOH已知：加热的条件下，Zn 、Cu 都可以与氧气反应生成相应的金属氧化物；2442ZnO +H SO ZnSO +H O ；2442CuO +H SO CuSO +H O（1）步骤①产生的废气A 中，一定含有的有害气体是_____。

（2）步骤③中反应的化学方程式是______________。

（3）下列说法正确的是__________。

a ．②、③中的操作均包含过滤b ．溶液D 和溶液F 中ZnSO 4的质量相等c ．溶液D 中ZnSO 4的质量大于CuSO 4的质量d ．若步骤①中空气不足量，不会导致锌的回收率降低答案：（1）二氧化硫或SO 2（2）Zn+H 2SO 4 ZnSO 4+H 2↑ Zn+CuSO 4 ZnSO 4+Cu （2分，写出一个给一分）（3）ad （2分，错答、漏答不给分）04、高纯硅是信息产业最基础的原材料，制备高纯硅的主要生产过程如下： 2 ②生产过程中涉及到的反应均为置换反应（1） SiO 2中Si 的化合价是____________。

（2）从SiHCl 3（纯）得到高纯硅的化学方程式是_________________________________。

（3）生产过程中可循环使用的物质是____________。

答案：（1）＋4 （2）SiHCl 3＋H 2 1084℃ Si ＋3HCl （3）H 2和HCl （各1分）05、含锌30%的黄铜用作弹壳的制造。

现有一批使用过的、锈迹斑斑的弹壳，处理这些弹壳可以制得铜和硫酸锌，其主要过程如下图所示。

提示：弹壳上的锈主要为Cu 2(OH)2CO 3，能与稀硫酸反应得到硫酸铜溶液；弹壳中其他杂质不溶于水、不参加反应。

H 2 1084℃精馏焦炭高温HCl 3000℃以上石英砂粗硅 SiHCl 3（粗）SiHCl 3（纯）高纯硅物质A多步处理（1）固体D 为。

（2）溶液A中加入E后发生反应的化学方程式为。

答案：（1）Zn 和Cu （2）Zn+ H2SO4 === ZnSO4 + H2↑、Zn+ CuSO4 === ZnSO4 + Cu06、生物浸出技术在金属冶炼中应用广泛。

嗜热细菌在65－80℃酸性水溶液及氧气存在下，能氧化黄铜矿（主要成分2CuFeS）产生硫酸盐，进而生产铜和绿矾，主要流程如下：黄铜矿粉试剂a、氧气、嗜热细菌含硫酸铜和硫酸铁的溶液矿渣硫酸铜溶液氢氧化铁沉淀试剂b试剂a铜硫酸铁溶液绿矾反应①反应②65~80℃…………⑴分离出矿渣的操作是。

⑵若试剂b为Fe粉，反应①的化学方程式为。

⑶氢氧化铁与试剂a发生中和反应，反应②的化学方程式为。

答案：（1）过滤（2）44CuSO+Fe=Cu+FeSO（3）()()24242332Fe OH+3H SO=Fe SO+6H O07、金属钛（Ti）的合金具有耐高温、耐腐蚀、强度高等性能，钛合金广泛用于航空、航天工业及化学工业。

工业上以钛铁矿（主要成分FeTiO3，钛酸亚铁）为主要原料冶炼金属钛，同时得到重要的化工原料甲醇（CH3OH）。

生产的工艺流程图如下（部分产物略去）：（1）该流程图中涉及到的物质属于有机物的是_______________。

（2）钛酸亚铁（FeTiO3）中钛元素的化合价为_______________。

（3）①中反应为：2FeTiO3＋6C＋7Cl2一定条件2X＋2TiCl4＋6CO，则X的化学式为_______。

（4）③所属的基本反应类型为_______________。

（5）②中为使原料全部转化为甲醇，理论上CO和H2投料的质量比为________。

答案：甲醇 +4 FeCl3置换反应 7:108、工业上利用电石（CaC2）制备高纯碳酸钙的流程如下：已知：①CaC2＋2H2O＝Ca(OH)2＋C2H2↑②CaCl2+H2O+CO2+2NH3=CaCO3↓+2NH4Cl （1）乙炔（C2H2）是一种常见的燃料，写出乙炔完全燃烧的化学方程式________________。

（2）流程中可循环使用的物质是_____________（填化学式）。

（3）若将电石长期露置于空气中，会发生一系列变化，最终所得固体中一定含有的物质是___________________，用化学方程式表示存在该物质的原因__________________。

（4）电石应该_______保存。

答案；（1）2C2H2+5O2点燃 4CO2＋2H2O （2）NH4Cl （3）CaCO3 CO2+Ca(OH)2=CaCO3↓+H2O（4）密封09、钢铁在生产生活中应用广泛。

下图是炼铁工业流程示意图。

（1）上述物质中属于铁合金的是______。

（2）过程②在炼铁炉中进行。

首先焦炭（C）在空气中完全燃烧，得到的产物再与灼热的焦炭反应生成一氧化碳，一氧化碳继续与磁铁矿（Fe3O4）反应得到金属铁。

分别写出生成一氧化碳、金属铁的化学方程式：___ ___、___ ___。

（3）为了节约资源，降低成本，防止大气污染，可将炉气（含有大量的碳氧化物、氮气和烟尘等）通过分离得到可循环使用的物质是__ ____，（4）冶炼29 t含四氧化三铁80%的磁铁矿，能得到含杂质2%的生铁的质量是______t（计算结果精确到0.1）。

答案：（1）生铁和钢（2）C+CO22CO 4CO+Fe3O4 3Fe+4CO2 （3）CO （4）17.1原料空气、高温②焦炭铁水炉渣磁铁矿石粉碎①炉气钢生铁水泥高温高温10、回收利用是保护金属资源的一条有效途径。

某工业废料含碱式碳酸铜【Cu2(OH)2C O3】和氧化铁，经过处理后可得到铜和硫酸亚铁溶液，主要流程如下。

已知: Cu2(OH)2CO3 + 2H2SO4=2CuSO4 + 3H2O+ CO2↑ Fe + Fe2(SO4)3=3FeSO4（1）过程Ⅰ中加入过量A的目的是。

（2）过程Ⅱ中发生的置换反应是，充分反应后，还应有的实验操作。

（3）过程Ⅲ加入适量A的作用是。

答案：（1）使固体完全溶解（2）Fe+ CuSO4= FeSO4+Cu Fe+ H2SO4= FeSO4+H2↑,过滤（4）除去铁，且使溶液F不引入杂质。

11、以黄铁矿（FeS2）为原料生产硫酸的工艺流程图如下：回答下列问题：（1）请将沸腾炉中发生反应的化学方程式补充完整：4 FeS2 + 11O2 ====== 2Fe2O3 + ________。

（2）接触室中发生反应的化学方程式为__________。

（3）沸腾炉排出的矿渣可供炼铁，炼铁的化学方程式为__________。

（4）成品硫酸可被稀释成各种浓度使用，浓硫酸稀释的操作方法是__________。

（5）依据工艺流程判断下列说法正确的是（填字母序号）。

a. 粉碎黄铁矿石的目的是增大其与氧气的接触面积b. 上述流程所涉及的物质中，硫元素的化合价有-2，+4，+6c. 使用催化剂能提高SO3的产率(单位时间的产出量)d. 硫酸工业尾气处理不当会造成酸雨发生答案：（1）8SO2（2）2SO2 + O2 ====== 2SO3 （3）3CO+Fe2O3−−→−高温3CO2+2Fe （4）沿烧杯壁将浓硫酸慢慢倒入水中，并不断搅拌（5）acd12、CO2高温催化剂加热①香兰素由 3 种元素组成．②由香兰素的乙醇溶液得到香兰素的过程中，发生的是变化．③以上提取香兰素的过程中，可循环使用的物质有．答案：①C，H，O；②物理；③CO2，无水乙醇13、从海水中制备食盐和金属镁的流程如下所示：回答下列问题：①步骤II中需加入一种试剂并进行浓缩，所加试剂是。

②粗盐中含有泥沙等杂质，用粗盐制取精盐的实验方法是。

③上述流程中的反应不包含的基本反应类型是。

答案：①稀盐酸②溶解——过滤——蒸发③置换反应14、某工厂综合加工海水的主要步骤如图所示。

已知: CaCl2 + Na2CO CaCO3↓ + 2NaCl①过程中分离操作I的名称是。

②溶液B中含有的溶质是。

③在融熔状态下电解无水氯化镁，会产生一种金属单质和一种双原子分子的气体单质，该反应的的化学方程式为。

熔融电解金属单溶液C操作Ⅱ精盐晶无水MgCl2溶溶液B白色沉淀D试剂2经预处理的海水（主要含NaCl、CaCl2和MgCl2）过量的饱和石灰水操作ⅠMg(OH)2试剂2溶液试剂1（过量）操作Ⅰ答案：15、利用废旧电池铜帽（含Cu、Zn）制取海绵铜（Cu），并得到硫酸锌溶液，主要流程如下（反应条件已略去）：①过程Ⅱ中分离操作的名称是。

②过程Ⅲ中有气体产生，反应的化学方程式为。

③A~E 中含铜、锌两种元素的物质有（填字母序号）。

答案：①过滤②Zn+H2SO4=ZnSO4+H2 ③A C16、某小组利用稀废酸浸泡含有氧化铜、氧化锌的废料，实现废物的综合利用。

其实验流程如下图所示（已知金属氧化物与稀硫酸反应时，元素化合价不发生改变，且图中部分物质已略去）。

（1）该流程中的过滤操作所使用的玻璃仪器是烧杯、玻璃棒和，其中玻璃棒的作用是。

（2）①中氧化铜与稀硫酸反应的化学方程式是，②中生成金属Cu的化学方程式是。