八年级数学《两数和乘以这两数的差》教学反思孩子八年级数学差

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两数和乘以两书差公式教学设计

13.3.1两数和乘以这两数的差(即平方差公式)教学设计教学目标1．在已有的整式乘法的知识中摸索、探究，提炼出两数和乘以这两数的差这一乘法公式。

2．使学生会正确运用公式进行整式乘法运算，感受公式的便捷。

3、通过剪纸拼图的活动，体会图形与数学恒等式之间的联系，感受数学的乐趣。

4、注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力。

教学重点和难点重点：两数和乘以这两数的差的公式的的结构特征及应用。

难点：正确运用两数和乘以这两数的差的公式。

学具准备剪刀、纸片教学过程设计一、情境引入1.从前有一个狡猾的地主，他将一块长为x米的正方形一边增加2米，另一边减少2米，结果他说这块土地的面积不变，你觉得呢？现在这块土地的面积怎么表示？我们已经学过了整式的乘法，多项式与多项式相乘的法则是什么?你会计算(x+2)(x-2)的结果吗？2.计算：（1）（x+1）(x-1)（2）（x+3）(x-3)（3）（2x+1）(2x-1)（4）（x+a）(x-a)计算后大家讨论并交流，所乘的两个式子具有怎样的特点，计算的结果有几项，具有怎样的特征？让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解．教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式？为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢？而它们的积又有什么特征？从而引出课题——乘法公式：两个数的和乘以这两个数的差(即平方差公式) （教师板书课题）二、探究新知1、教师评价学生的发现，从特殊中总结出一般性，得出两数和乘以它们的差这一乘法公式。

2、合作拼图，用图形的面积再一次说明公式，让学生用语言叙述公式。

二、知识应用例1 计算(1+2x)(1-2x)．解：(1+2x)(1-2x)=12-（2x）2=1- 4x2．教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么。

例2 计算(2a+3b)(3b-2a)解：(2a+3b)(3b-2a)＝(3b)2- (2a)2＝9b2- 4a2本例题由学生交流完成。

两数和乘以这两数的差优秀教案

两数和乘以这两数的差(教案)（第一课时）巴中二中冯文[教学内容]：两数和乘以这两数的差[教学目标]1、知识与能力了解．．公式的几何背景，理解．．公式，在此基础上能应用．．公式进行计算。

．．并掌握2、过程与方法在本课的学习中，让学生经历“观察概括——探索验证——应用实践”的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到一般”的数学思想。

3、情感态度与价值观通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。

在活动中让学生体验成功，增强自信。

[教学重难点]1、教学重点：公式的验证及应用。

2、教学难点：找出具体问题中哪一部分相当于公式中的a，哪一部分相当于公式中的b。

[教学策略]本节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动，我主要采用了以下三种教学方法：情景教学法，．．．：以激发学生的求知欲，提高学习兴趣。

．．．教学法．．．．．．启发式探究性教学法．．．．．．：给学生一点时间和空间，让学生亲自参与知识的发现过程，以加深对知识的理解。

[教学准备]1．学具准备：每位同学课前观察教材P29的图13.3.1，然后制作一张卡片，准备一把剪刀。

（图1:教材P29的图13.3.1） (图2:学生制作的卡片) 2．多媒体辅助教学。

[教学课时]：共2课时，授课内容为第一课时 [教学过程设计]一、创设情景（约2分钟）用视频播放下面的生活场景：小林到商店去买饼干，售货员告诉她：共4.2千克，每千克3.8元。

正当售货员还在用计算器计算时，小林马上说出了共15.96元。

售货员很惊奇地问：你怎么比计算器算的还快呢？小林很得意地告诉她：这是一个秘密。

提问：同学们，你能帮售货员揭开小林快速口算出4.2×3.8的秘密吗？（设计意图：利用生活中的场景，激发学生求知欲，提高学习兴趣）二、观察概括（约6分钟）a1．师：经过本课的学习，我们就能揭开这一秘密了。

下面，请同学们计算这三道题目，并抽一名学生回答出最终．．的答案。

两数和乘以这两数的差

初中数学《两数和乘以这两数的差》各位领导、老师：大家好！今天我要为大家讲的课题是《两数和乘以这两数的差》。

一、教材结构与内容分析本节课内容选自华东师范大学出版社《数学教材八年级上册》第十二章第三节第1小节。

本课内容是在学习了多项式乘法的基础上继续学习的，是学习“因式分解”等内容的基础，具有承前启后的作用。

本公式在整式的乘法和生产、生活中应用广泛，它是“数形结合”的代表，是“从特殊到一般”的典型。

另外，作为一名数学老师，我们所要做的，不仅要传授给学生数学知识，更重要的是要传授给学生一种数学思想、数学意识。

因此，通过本节课的学习，学生不仅要理解和熟练应用两数和乘以这两数的差的计算方法，更要学会教学过程中应用到的从特殊到一般的辩证唯物主义思想，养成一种严谨的思维品质，为其以后的学习和终身发展打下良好的基础。

二、教学目标根据上述教材结构和教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，制定如下教学目标：1、基础教学目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式，在此基础上能应用公式进行计算。

2、能力训练目标：在本课的学习中，让学生经历“观察概括——探索验证——应用实践”的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“数形结合”及“从特殊到一般”的数学思想。

3、个性品质目标：通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。

在活动中让学生体验成功，增强自信。

三、教学重点、难点1、重点：公式的验证及应用。

2、难点：找出具体问题中哪一部分相当于公式中的a，哪一部分相当于公式中的b。

四、说教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科。

因此，在教学中，我们不仅要使学生“知其然”，更要使学生“知其所以然”。

在教学过程中，我们要做到在以师生相互为主客体的原则下，向学生展现获取知识和方法的思维过程。

经过七年级的学习，八年级的学生已具备一定的整式计算能力和观察图形的能力，但他们不喜欢老师的单独说教，不喜欢枯燥、乏味的讲解，他们具备一定的独立意识，希望自己参与知识发现的过程。

两数和乘以这两数的差

结论与展望
05
结论一
01
通过对不同数值进行实验，我们发现两个数的和与这两个数的差的乘积具有普遍性，且不受数值大小的影响。
研究结论
结论二
02
我们进一步验证了此结论在整数、小数、正数、负数等不同类型的数据中都适用，具有广泛的适用性。
结论三
03
这一结论在数学领域具有重要价值，它提供了一种简单、快捷的计算方法，可以应用于更复杂的数学计算中。
xx年xx月xx日
《两数和乘以这两数的差》
目录
contents
引言两数和与两数差的性质两数和乘以这两数的差公式两数和乘以这两数的差的应用结论与展望参考文献
引言
01
在数学中，两数和乘以这两数的差是一种常见的运算，它涉及到加法和减法两种基本的算术运算。通过对这种运算的研究，我们可以更深入地理解加法和减法这两种基本运算的性质和应用。
研究展望与建议
参考文献
06
该论文提供了关于两数和乘以这两数的差的详细研究和分析，为相关领域提供了重要的参考和指导。
参考文献一
该文献探讨了如何应用两数和乘以这两数的差来解决实际问题，为相关领域的应用提供了有益的思路和方法。
参考文献二
该研究对两数和乘以这两数的差的算法进行了优化，提高了计算效率和准确性。
两数和与两数差的几何意义
两数和乘以这两数的差公式
03
基于分配律和乘法运算，通过将两数和与这两数的差相乘，得到一个表达式，再通过化简得到最终的公式。
推导过程
$(a+b)\times(a-b)=a^2-b^2$
公式形式
公式推导
代数应用
在解决代数问题时，该公式可用于简化表达式、求值或化简方程式。

华师大数学《两数和乘以这两数的差》说课稿

两数和乘以这两数的差各位。

大家好！今天我说课的内容是：华东师版八年级数学上册第十二章第三节第一课时《两数和乘以这两数的差》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标和重难点、教法与学法、教学过程、板书设计等六个方面对本课的设计进行说课.一、教材分析本节内容是在学习了多项式乘法的基础上继续学习的，是学习“因式分解”等内容的基础，具有承前启后的作用，本公式在整式的乘法和生产、生活中应用广泛，它是“数形结合”的代表，是“从特殊到一般”的典型，教材为学生在数学活动中“获得数学”的思想方法，同时在整式乘法、因式分解及其代数运算中起着举足轻重的作用，是今后学习的坚实基础。

二、学情分析从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。

但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了（），对（）已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于（）的理解，掌握，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。

三、教学目标和重难点1、教学目标：（1）掌握两数和乘以这两数差的乘法公式，会推导两数和乘以这两数差的乘法公式．（2）会运用公式进行简单的计算.（3）了解两数和乘以这两数差的公式的几何背景.2、重、难点：重点：掌握两数和乘以这两数差的公式及运用公式进行简单的计算难点：理解公式的几何意义及公式中字母的含义四、教法和学法１、教法：本节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动，结合本节课内容我主要采用情景引入、启发、探究的方式，以激发学生的求知欲，给学生一点时间和空间，让学生亲自参与知识的发现过程，以加深对知识的理解。

13.3 两数和乘以这两数差教学设计

知识回顾
3)、(y+2)(y-2 ) 4)、(a+b)(a-b) 问题 1、以上四道题实际上都是什么运算？(多项式×多项式) 问题 2、你能用语言叙述它们的法则吗？用式子如何表示？多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一
cm
2
在原有的知识和经验上自我建构知识。
个多项式的每一项，再把所得的积相加。
条件：⑴二项式×二项式；
⑵两个二项式中，有一项完全相同，另一项互为相反数的项。
结论：⑴ 两项的平方差；
⑵ (完全相同项)2－(互为相反项)2
让学生进一步感受公式的
填一填：
结构特点,分清 a、b 的意义
第３０页练习第１题
2、请你判断以下的计算是否正确，并说明理由；
做 ⑴、(m＋3n)(m－3n)=m² －3n²
标 3、情感、态度和价值观目标
让学生经历从“一般—>特殊—>一般”的知识发展过程，从中
感受“学数学，用数学”的乐趣，并体会数形结合的数学思想。
请你独立计算下列各题)、(2+a)(2-b)
近发展区出发，为了激活
2)、(x-2)(x+3)
学生原有的知识，让学生
考
根据你所归纳出的规律，你能马上算出下面的答案吗？
经过实践体会乘法公式的
例 1 计算：
简便，感受“学数学，用
（1）（a＋3）（a－3）；（2）（2a＋3b）（2a－3b）；数学”的乐趣
（3）（1＋2c）（1－2c）；（4）（－2x＋y）（－2x－y）．
k x
让学生清晰地分辨公式特
试一试：下面两题能用两数和乘以这两数的差公式吗?如果能，征
巩固所学，及时反馈

八年级数学《两数和乘以这两数的差》教学反思

八年级数学《两数和乘以这两数的差》教学反思
八年级数学《两数和乘以这两数的差》教学反思
1、我在教学设计中让学生从计算阴影部分面积入手，要求学生通过两个图形的两种不同的计算方法，继而通过观察发现两个等式之间的特殊关系，激发了学生学习兴趣的同时也激活了学生的思维，所以这个探究过程是很有效的。

2、我知道培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说明平方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的'基本方法与思路，并体会到数学数形之间的关系。

3、加强师生之间的活动也是必要的。

在活动中，通过我的组织、引导和鼓励下，学生不断地思考和探究，并积极地进行交流，使活动有序进行，我始终以平等、欣赏、尊重的态度参与到学生活动中，营造出了一个和谐，宽松的教学环境。

4、注意引导学生观察公式特点，对学生的记忆有帮助。

⑴结构特点：左边是两个二项式相乘，并且有一项完全相同，有一项互为相反；右边是乘式中两项的平方差。

⑵符号特点：相同项，相反项
5、学生的语言表达能力还有待于加强、训练。

两数和乘以这两数的差

12.3 乘法公式1.两数和乘以这两数的差一、教材分析（一）教材所处地位本课内容是在学习了多项式乘法的基础上继续学习的，是学习“因式分解”等内容的基础，具有承前启后的作用。

本公式在整式的乘法和生产、生活中应用广泛，它是“数形结合”的代表，是“从特殊到一般”的典型。

（二）教学目标1、知识与能力了解公式的几何背景，理解并掌握公式，在此基础上能应用公式进行计算。

2、过程与方法在本课的学习中，让学生经历“观察概括－探索验证－应用实践”的过程，发展学生的归纳概括能力，让学生体会“从特殊到一般”“转化思想”及“数形结合”的数学思想。

3、情感态度与价值观通过对公式的概括、验证、应用，让学生体会数学的严密性，优化数学思维品质。

在活动中体验成功，获得自我效能感，增强自信心。

（三）教材的重难点1.理解并掌握两数和乘以这两数差的公式结构，并能正确运算.（重点）2.理解两数和乘以这两数差的几何意义.（难点）二．学情分析（一）能力已有的知识水平：学生已掌握多项式的乘法已有的方法经验：学生已经具备一定的整式计算能力和观察图形的能力，初步具有用图形面积验证代数恒等式的经验。

（二）年龄特点八年级学生处于叛逆期，不喜欢老师单独的说教，也不喜欢枯燥，乏味的灌输式教学。

此时的他们又具有一定的独立意识，渴望被关注，希望自己参与知识发现的过程。

三．教法与学法1、教学策略木节课我将以学生为主体，围绕学生开展教学活动。

结合多媒体，我主要采用了以下教学方法：情景教学法，启发式教学法：探究性教学法：。

2、学法指导自主探究，合作交流四．教学过程设计（一）故事导入，引入课题通过地主与张老汉把a2米的正方形土地换为长为（a+5）米,宽为（a-5）米的长方形土地，吃亏的故事，引起学生的兴趣，激发快速计算多项式的求知欲。

（二）揭示目标结合多项式与多项式的乘法运算法则，计算几组两数和与这两数差的相乘的结果，发现平方差公式的规律，感受从特殊到一般的过程（三）自主探究通过初步运用平方差公式进行计算，观察总结出平方差公式的结构特点，加强知识间的深度理解会灵活应用进行一些数的简便计算。

《两数和乘以这两数的差》教学设计

《两数和乘以这两数的差》教学设计一、教学目标1、知识与技能：使学生从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以这两数的差这一乘法公式，通过变式训练，提高学生的解题能力，并使学生从中体会到学数学、用数学的乐趣。

2、过程与方法：经历探究两数和乘以两数差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式乘法的辨证思想；通过平方差公式得出的过程，使学生明白数形结合的思想；正确理解两数和乘以它们的差的公式意义；掌握两数和乘以这两数差的公式结构特征，并能正确运用。

3、情感态度与价值观：形成自主、探究意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感。

二、教学重点对两数和乘以这两数的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算。

三、教学难点：正确理解两数和乘以它们的差的公式意义，会运用公式进行计算。

四、课前准备：多媒体课件、导学案五、课堂教学流程（一）情境引入（2分钟）：王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。

售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了在数学上刚学过的一个公式。

”你知道王剑同学用的是一个什么样的公式吗?你现在能算出来吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了。

（板书课题：§12.3.1两数和乘以这两数的差）（二）知识回顾（2分钟）：1、多项式与多项式相乘法则：2、利用多项式与多项式的乘法法则写出(x＋a)(x＋b)的结果：(x＋a)(x＋b)=（三）新知探究：（12分钟）学生自主合作探究，小组交流，归纳总结。

请同学们认真完成表格中的计算，回答下列问题：1、计算观察，探索规律归纳小结：两数和与这两数差的积，等于这两数的______________，即：=___________________。

这个公式叫做两数和与两数差的乘法公式，简称为公式。

两数和乘以这两数差---教学案

2
2.若 x -y =100，x+y= -25，则 x-y 的值是（ A.5 B. 4 C. -4 D. 以上都不对
3.计算：（1）(3m+4)(4-3m)
（2）1.02×0.98
（3）(2y-1)(4y +1)(2y+1)
2
【能力提高】
已知 a -b =8，a+b=4，求 a、b 的值
2 2
板书设计教（2） (1 3 y)(1 3 y) （4）1998 2002
（3） (2a 3b)(2a 3b)
【当堂检测】
1、计算(x-y)(-y-x)的结果是（ A.-x +y
2 2 2 2
） C. x -y
2 2
B. -x -y
2
2
D. x +y ）
2
仔细观察上面的四个小题题目形式和结果，它们在结构上有什么特点？你能用字母表示数的办法表示出来吗？结果： ( a b)( a b) a
2
b2
概括：两数和与这两数的差的积，等于这两数的平方差. 运算条件：两数和与这两数的差的积的形式；运算方法：这两数的平方差（就是用前一个数的平方减去后一个数的平方，这里的“数”是指看作一个整体的代数式）例题讲解例 1 计算（1） (a
双语学校初中部八年级数学总第 13 课时
课题
学科教案
时间 9.13
两数和与两数差
知识与技能
主备人
任智强
参备人
郭栋梁磊
1．使学生掌握两数和乘以这两数的差的公式结构，并能正确地运用 2、使学生从已有的整式乘法的知识中提炼出两数和乘以这两数的差这一乘法公式，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又用于整式的乘法的辩证思想，即体会认识事物的方法：一般---特殊---一般. 3、通过两数和乘以这两数的差这一公式学习进一步加深对字母表示数、整体思想的认识，并增强结构意识.

两数和乘以这两数的差

首先，将两数和与这两数的差分别表示为 $(A+B)$ 和 $(A-B)$。
然后，将这两个表达式相乘，得到 $(A+B) \times (A-B)$。
最后，通过分配律展开，得到 $A^2-B^2$。
算式的表示方法
03
ห้องสมุดไป่ตู้
算法的描述
两个实数 $a$ 和 $b$。
算法的输入
一个实数，即 $(a+b)(a-b)$。
希望实现对所有数据类型的自动分类和优化，以扩大算法的应用范围和提高其适应性。
01
03
02
谢谢您的观看
THANKS
时间复杂度不随输入数据规模的增长而增长，因此算法具有很高的效率。
时间复杂度
算法的空间复杂度也为O(1)，因为算法不需要额外的存储空间，只使用了固定数量的变量来存储两个数。
空间复杂度与输入数据规模无关，因此算法具有较低的空间占用。
空间复杂度
可以考虑优化算法的实现方式，减少计算机资源的消耗。
可以使用更高效的算法来实现相同的功能，提高算法的执行速度和效率。
算法的
算法的实现过程
2. 然后计算 $s$ 和 $b$ 的差，记为 $d$。
3. 最后计算 $d$ 和 $a$ 的乘积，即 $(s-b)\times a$，记为 $result$。
1. 首先计算 $a$ 和 $b$ 的和，记为 $s$。
04
算法的复杂度分析
VS
算法的时间复杂度为O(1)，因为算法只涉及两个数相乘，与输入数据规模无关。
xx年xx月xx日
两数和乘以这两数的差
contents
目录
引言符号约定与定义算法的描述算法的复杂度分析程序实现与测试结论与总结

两数和乘以这两数的差课题实录及自我评析

两数和乘以这两数的差课题实录及自我评析作业内容§12.3.1两数和乘以这两数的差(新授课)【核心素养】联系生活中的实际问题情境提出疑问，将生活问题抽象为数学问题，让学生体会到“数学知识来源于生活”；引导学生通过观察计算、自主探究、合作交流等探究活动归纳出两数和乘以这两数的差的公式，体会这一乘法结果的普遍性；着眼于学生的最近发展区，为学生提供带有难度的习题，发挥其潜能，培养他们“用学过的数学知识去解决生活问题”的能力，让数学教学生活化.通过以上教学活动，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等核心素养.【教材分析】“两数和乘以这两数的差”选自华东师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》八年级上册第十二章第3节.从知识结构看，本节是在学习了“整式的加减”及“整式的乘除”基础上进行的，属于整式的乘法的特例.通过本节课的学习，让学生从已有的知识中提炼出平方差公式，明确公式来源于整式的乘法，并会灵活运用公式解决实际问题.【学情分析】通过前面的学习，学生已经会多项式乘以多项式的运算，并且掌握了多项式乘法的几何意义，这些学生已经基本具备在老师的引导下自主学习，学生的小组合作意识较强，在课堂上展示讲解欲望强烈，学生在发现问题、激烈争论、解决问题的过程中掌握知识，提升能力.【教学目标】知识与技能：通过创设问题情景，让学生主动参与，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维；引导学生发现乘法公式与整式的乘法之间的关系，会推导并掌握两数和乘以它们的差公式，向学生渗透数学中相互转化的思想；通过乘法公式的几何背景图，让学生通过用式子表示图形面积的运算加深对公式的理解，了解两数和乘以它们的差公式的几何背景，体会数形结合的数学思想方法.过程与方法：经历探究两数和乘以这两数的差的过程，让学生明确这一公式来源于整式乘法，又可以用于整式乘法的辩证思想，掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，并能运用公式进行简单的计算.情感与态度：形成自主探究、合作交流的意识，树立良好的学风，体验知识的严密性，发展数感和符号感.【教学重点】对两数和乘以它们的差公式的理解，掌握两数和乘以它们的差公式的结构特征，熟练运用两数和乘以它们的差公式进行简单计算.【教学难点】理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母的广泛含义，以及代数推理能力的培养.【教法分析】启发为主，讲授为辅，采用“启发式”教学模式.【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、情境屋问题：丽丽问麦兜：“你买了10.2千克单价是9.8元/千克的糖果，你共需付……麦兜同学说：“这简单，利用在数学上刚学过的一个公式，应付99.96元，”你知道麦兜同学是怎么快速算的吗?设计意图：通过创设实际问题情景，激趣引入，调动学生主动参与的积极性，激发学生的学习热情和兴趣，激活学生的思维.让学生明白看似单调、僵死的数学它就来源于身边的生活，从而拉近数学教学与生活的距离，诱导学生养成学数学、用数学的好习惯.二、探究园1.议一议t:我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项？合并同类项后，积可能会是三项吗？积可能是二项吗？s:学生举例回答以上问题.t:请你计算以下问题：（1）（x＋3）(x－3)=_________；（2）（2a－3）(2a＋3) =_________；（3）(2x＋y)(2x－y) =_________；（4）(a＋b)(a－b) =_________.①等式左边的两个多项式有什么特点？②积有什么规律？③比一比，谁更快？ⅰ.(a＋2)(a－2) ⅱ.(3a＋1)(3a－1)④你能用语言归纳出上述等式的规律吗？⑤你有什么不清楚的问题想问老师吗？s:学生根据教师交给的问题，分组讨论，尝试探究，并由小组长做好记录.学生反馈问题：每组自告奋勇回答，把解决问题的过程、结果、发现的规律向教师和全班同学汇报.并提出自己小组存在的问题.t:教师与学生共同归纳出平方差公式：（a+b）(a-b)= a2–b2这就是说:两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差.t:利用这个两数和与这两数差的乘法公式,可以直接计算两数和乘以这两数的差.设计意图：将学习的主动权交给学生，让学生在教师的引导下通过观察计算、自主探究、合作交流，归纳出两数和乘以这两数的差的公式，体会这一乘法结果的普遍性，使学生明确这一公式来源于整式的乘法，又可以用于整式的乘法的辩证性，以后可以在整式的乘法过程中直接运用这一结果.2.试一试t:你能用以下图形来验证平方差公式吗？（见教材31页的图）图12.3.1先观察图12.3.1，再用等式表示下图中图形面积的运算：＝－．s: 动手，动脑.采用拼图的方法：把图1沿虚线剪开，用剪开后的两个长方形拼成图2的形状，得出面积相等推得两数和乘以它们的差公式.t：平方差公式有什么结构特征？公式中的a、b可以表示什么？s:在教师的引导下说出公式左右两边的特征以及字母a、b代表的意义.即：公式的左边是两个二项式的乘积，有一项完全相同，另一项仅相差一个符号，右边是这两个数的平方差；公式中的a、b可以表示数、单项式、多项式，甚至更复杂的代数式.设计意图：在教材中，安排了图形的面积运算来验证“两数和乘以这两数的差”，让学生加深对“两数和乘以这两数的差”这一公式的理解，用面积相等来证明两数和乘以它们的差公式的准确性，体现了数形结合的数学思想方法；同时培养学生的动手能力及协作能力.鼓励他们发现平方差公式的特点，如公式左、右两边的结构特征，为下一步运用公式进行简单计算打下基础.三、练功房1.做一做t:我们已经验证了（a+b）(a-b)= a2–b2正确性，以后在计算此类的多项式相乘时，可以运用公式直接得到结果，下面我们就来看公式在具体题目中的应用.s:学生在教师的引导下明白：在运用平方差公式前，关键是对照公式找出公式中的a、b,然后再代公式.但是，要注意计算过程中是否加括号.例1．计算：（1）（2x＋3y）（2x-3y）（2）（－2x－y）（2x－y）t:在上面的问题中，哪一部分相当于公式中的“a”，哪一部分相当于公式中的“b”？能用公式的直接运用公式,注意计算到最后结果.s:学生独立思考，完成练习.t:请观察：（－2x＋y）（），在括号内填入怎样的代数式，才能运用两数和乘以它们的差公式进行计算？由此你想到了什么规律？s:对于第（2）小题提出把（－2x－y）中的“－”号提出，变为－（2x＋y）,然后运用两数和乘以它们的差公式进行计算.设计意图：表格的训练意在让学生强化两数和乘以它们的差的结构特征，并使其明白正确运用平方差公式的关键是对照公式找出a、b，此题的训练为后面的巩固、提高练习做铺垫.此过程给学生充足的时间去观察、思考、探讨，然后再讲解、板演.通过练习突出重点，突破难点，让学生理解公式的特征.讲解时要向学生强调注意（2x）2中括号的添加.2.辩一辩判断下列各式是否正确，并说明理由.（1）(-a+b)(-a-b)=-a2–b2(2)( -a+ b)( a -b)= -a2+b2（3）(0.5-0.2x)(0.5+0.2x)= 0.25–0.04x2(4)(3x-1)(-3x-1)= 9x2–1（5）(x-2y)(x+3y)= x2–6y2设计意图：检查学生对平方差公式的掌握情况，让学生通过观察、计算来体会如何正确应用乖法公式简化计算，感受整式的乘法与乘法公式的转换过程，培养学生的观察能力和辨别能力，从而达到熟练应用两数和乘以这两数的差的目的.3.比一比t:前面我们感受了公式（a+b）(a-b)= a2–b2在整式乘法中的应用，它还能简化某些数与数的相乘，下面我们来看这一问题：例2．计算：1998×2002分析：这是一个数字计算问题，让学生分组讨论如何利用平方差公式进行计算.设计意图：本例不仅着眼于应用公式的化简与计算，还要让学生感受构造数学“模型”的乐趣,体会数学的结构美.四、回眸亭t:现在你能揭开麦兜快速答出9.8×10.2的秘密吗？（先让一名学生口头回答，然后再板书具体的解答过程.）设计意图：本题设置意在前后呼应，通过揭秘让学生用所学的新知识解决生活中的实际问题，体验学以致用的乐趣；同时，本环节让学生感受了生活中的数学，体会了数学的应用价值.五、挑战场例3. 从前有一个狡猾的地主，他把一块长为a米的正方形土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了.同学们，你能告诉张老汉他吃亏了吗？解：（a-5）(a+5)=a2-25(平方米)答：张老汉原来租到的面积为（a2）平方米，而现在租到的面积为（a2-25）平方米，所以张老汉吃亏了.设计意图：本例是一道有趣的实际问题，相比前面的练习有一定的难度，意在培养学生数学抽象、数学建模的能力，同时让学生用所学的数学知识去解答生活中的问题，从生活中来到生活中去，感悟数学来源于生活，生活离不开数学.六、沉思阁让学生自由发言，谈出本节课的收获，解答此类问题的关键.（1）平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征：左边是两个二项式相乘，其中一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减互为相反数的项的平方.（2）注意：一定要记住公式的特点，及灵活运用.设计意图：首先，让学生进行总结，回顾知识，强化对新知识的感知，锻炼学生的归纳能力和语言表达能力；最后，教师提炼数学思想方法.七、作业坊1.必做题：教材p32练习第1、2题.2.选做题：①化简：(x+y)(x-y)(x2+y2)(x4+y4)；②解不等式：（3x＋4）（3x－4）＜9（x－2）（x＋3）.设计意图：根据新课标的要求，分层设计课外作业有利于提高学习效率.设计既有巩固新知的基础性题目，也有综合性较强的选作题.基础训练面向全体学生，提升训练意在为学有余力的同学提供了更大的发展空间，尽量满足各个不同层次的学生的要求，使不同层次的学生均有所提高，有利于因材施教，以达到不同的学生在数学上得到不同的发展，人人都学到有价值的数学.【板书设计】。

《两数和乘以这两数的差》教学设计

五．教学资源
及环境准备
多媒体教室及课件
六．教学过程
教学过程设计
教师活动
学生活动
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ设计意图
一、创设情景,导入新课
二、师生互动,探究新知
三、随堂练习,巩固新知
四、典例精析,拓展新知
五、运用新知,深化理解
六、师生互动,课堂小结
(a+2)(a-2)=a2-4
【教师活动】
你观察式子左边有什么特征?右边的结果又有什么特征?这种发现具有一般性吗?请同学们再列举几个验证一下.你能得出什么规律性结论?请用字母表示.
一．创设情境
二．自主学习，解决问题
三．内容小结，巩固知新
四．例2，例3
五．学习评价
八、教学反思
本节课重在应用平方差公式计算,而应用公式的关键是掌握平方差公式的特征,在学生合作探索平方差公式后,教师要求学生构造具有平方差公式的习题,并计算,具有开放性,大大调动了学生的积极性与学习激情.在典例精析中第(2)小题学生思维受阻时,让学生由式子特征联想知识模型、构造平方差公式,再解决相应数学问题是数学创造性表现!
【教师活动】
在学生发言基础上归纳:(a+b)(a-b)=a2-b2.这就是说,两数之和与两数之积,等于这两数的平方差.简称平方差公式.请同学们结合P31图形进行面积验证.
【教师活动】
请同学们给出几个平方差的式子,并让同伴计算.
【学生活动】
(a+2)(a-2)=a2-4
1.(5x+2)(5x-2)=(7+m)(-7+m)=.
(2)3×(4+1)(42+1)+1
1.培养学生独立思考的能力,集体协作的能力,组织归纳的能力及积极探索问题的能力.

【初中数学++】两数和乘以这两数的差+课件+华东师大版八年级数学上册+

归纳小结
1.本节课要掌握：（1）两数和乘以这两数差的几何意义. （2）两数和乘以这两数差的公式结构及运算. （a+b）（a-b）=a2-b2.
2.通过这节课的学习，你还有哪些收获？
巩固练习
4.计算：
(1)(-x+2)(-x-2); (2)(y-x)(-x-y);
(3)498×502;
(4)999×1001.
解：(1)(-x+2)(-x-2)=(-x)2-22=x2-4.
(2)(y-x)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2. (3)498×502=(500-2)×(500+2)=5002-22=2500004(4=2)94999×61.001=(1000-1)(1000+1)=10002-1=1000000-1=99999.
巩固练习
1.下列能用平方差公式计算的式子是( C )
A．(a-b)(a-b)
B．(-a+b)(a-b)
C．(-a-b)(-a+b)
D．(-a-b)(a+b)
2.如图，大正方形与小正方形的面积差为72，则阴影部分的面积为( D ) A.22 B.24 C.30 D.36
巩固练习
3.如图1所示，从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，请写出上述过程所揭示的乘法公式 a2-b2=(a+b)(a-b) ．
掌握新知
例1 计算：（1）(a+3)(a-3)；（2）(2a+3b)(2a-3b); （3）(1+2c)(1-2c);（4）(-2x-y)(2x-y).
你还有其他解法吗？