初二下学期期末考试数学试卷
江苏省徐州市度第二学期期末考试八年级数学试卷(Word版含答案)
江苏省徐州市第二学期期末考试八年级数学试题（提醒：本卷共6页，满分为140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上, 写在本卷上无效.）、一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列成语描述的事件为随机事件的是A .守株待兔B .缘木求鱼C .水中捞月2 .下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是3. 下列调查方式较为合理的是A. 了解某班学生的身高，采用抽样的方式B .调查某晶牌电脑的使用寿命，采用普查的方式C. 调查骆马湖的水质情况，采用抽样的方式D. 调查全国初中学生的业余爱好，采用普查的方式y4. 下列分式中，与—3x相等的是2A 3^2 C .—二: -y;-3xxy6x25 •下列运算正确的是B. 2.2 2 = - 2C・「(二2厂(二3)= ..(-2) x ,(-3)6. 为了解我市八年级学生的视力状况，从中随机抽取此项调查的样本为A. 500C.被抽取500名学生的视力状况2018500名学生的视力状况进行分析,B .被抽取的500名学生D .我市八年级学生的视力状况7. 若A（x i,y i）、B（x2，y2）都在函数y= 的图像上，且X| v O v X2，则xA . y1 v y2B . y1 = y2&从一副扑克牌中任意抽取1张，下列事件：①抽到“ K”；②抽到“黑桃”：③抽到“大王”；④抽到“黑色的” 其中，发生可能性最大的事件是A .①B .②C .③八年级数学试题第1页（共6页）C. y i>y2 D • y i= = - y2D .④D •水涨船高二、填空题（每小题4分，共32分）9.当m= _________ ，分式m十1的值为零.m _110•若J2—x有意义，则x的取值范围是_______________ •11. 若口ABCD的周长为20,且AC= 5,则厶ABC的周长为________________12. ___________________________________________________ 若■ 48n是正整数，则n可取到的最小正整数为_________________________________________ •13. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O, DE // AC , CE// BD，若BD = 5,则四边形DOCE的周长为___________ •ky= 的图像相交于A（m, 2）, B两点.xk则不等式-2x> -的解集为x16 .下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.下面三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的概率是0.616;②随着实验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;③再次用计算机模拟实验，当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的概率一定是0.620 .其中，不合理的是___________ （填序号）.14.如图，若正比例函数y=- 2x与反比例函数15.如图，△ OAC 和+ △ BADky= 的图像经过点凡若x都是等腰直角三角形,OA2 —AB2 = 12」ACO =Z ADB = 90°,反比例函数（第13题）八年级数学试题第2页（共6页）三、解答题(共84分) 17. (本题10分)计算：⑴冷12 — 3 — +1 , 3 — 2 |;\3(2)( 3 — 2)2 — ,3 X 12 .18.(本题10分)(1)计算： 52m —4(m+2) •m -23 -m (2)解方程：11 -x 门=一 3.x -2 2 - x19.(本题9分)某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间/ (单位：min),然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表.课外阅读时间频数分布表课外阅读时间频数分布直方图(第 19 题)根据图表中提供的信息，回答下列问题: (1) a = __________ , b = _____________ ； (2) 将频数分布直方图补充完整；⑶若该校共1 000名学生，估计有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min?课外阅读时间「百分比4S%16%50^t<70 a 40%700 V9016b24%合计 \ 50100%20.（本题6分）如图，在方格纸中，，5~ABC为格点三角形.（1）画出△ ABC绕点C顺时针旋转后的格点△ A i B i C,使得点P在厶A i B i C的内部；⑵在（1）的条件下，若/ ACB= n°,则/ A i CB=____________ ° （用含n的代数式表示）.21. （本题i0分）在口ABCD中，BE丄CD于点E,点F在AB 上，且AF=CE，连接DF .（i）求证：四边形BEDF是矩形；⑵连接CF,若CF平分/ BCD，且CE=3, BE=4，求矩形BEDF的面积.22. （本题9分）“书香校园”活动中，某校同时购买了甲、乙两种图书，已知两种图书的购书款均为360元，甲种图书的单价比乙种图书低50%，甲种图书比乙种图书多4本.甲、乙两种图书的单价分别为多少元？八年级数学试题第4页（共6页）23. (本题10分)一辆汽车通过某段公路时，行驶时间t(h)与行驶速度v(km/h)之间成反比例k函数关系，t= ，其图像为图中一段曲线，端点为A(35, 1.2), B(m , 0.5).v(1)求k和m的值⑵若该路段限速60km / h,则汽车通过该路段至少需要多少时间？v(km/h)(第23题)24. (本题10分)已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在AB、AD、CD 上,AB= 6, AE = 2, DG > AE, BF = EG , BF 与EG 交于点P.(1) 求证：BF丄EG;(2) 连接DP，贝U DP的最小值为__________ •(第24题)25. (本题10分)探索函数y = x + (x > 0)的图像和性质.1已知正比例函数y=x与反比例函数y= 在第一象限内的图像如图所示•若P为函数x1y= x+ (其中x> 0)图像上任意一点，过P作PC垂直于x轴且与已知函数的图像、x1x轴分别交于点A、B、C,贝y PC= x + =AC+ BC,从而发现下述结论：x“点P可以看作点A沿竖直方向向上平移BC个长度单位(PA = BC)而得到”.的图像.1(2)观察图像，写出函数y = x + (x >0)两条件不同类型的性质.xx2017—2018学年度第二学期期末抽测八年级数学参考答案題号12345678 选项 A AC B B CAD9. -1 10.15. 616・①(D17. (I)原式-275-75 + 2-^3 (3分)《2・ ................................................................ 5 分(2)原式=3-40 + 4-6 (9 分)=1-4力・ .................................. 10 分 18. (|)原式二也.沁(2分)=如型口.怦 .................................... 4分加・2 3-m m-2 3-ms-2(m + 3) = -2m-6・(未去括号，不扣分) ...................... 5分(2) l=x-l-Xx-2)> (7 分)2x = 4, (8 分)x = 2.经检脸,“2是增根，原方程无解. ................................. 10分19. (1) 20.32%： .............................................................................................. 4 分(2) 如图： ....................................................... 6分 (3) 1000X(40%+32%+4%)=760・ ............................................................. 8 分(第 198) (第 2085)21. (I) V 四边形ABCD 是平行四边形、：・AACD. AB//CD ・ .................. I 分•:A2CE 、：・AB-AF 二CD ・CE 即 BF=DE ・ ............................................. 2 分 •••四边形BEDF 是平行四边形.(3分)又TBE 丄CD •'•ZB 妙90°・•……4分DBEDF 是矩形. ................................................... 5分(2) VCFT 分ZBCD •••ZDCQZDCF • (6 分)9：AB//CD. :.ZBFC^ZDCF.:MBCF 二ZBFC . (7 分) :.BOBF ・ ................................ 8 分在 MBCE 中，由勾股定理得 J?C = V C E 2 + 5E 2=732 + 42=5, :.BC-BF-5.・9 分:・S 杯问产BF ・BE = 5x4 = 20. ...............................................................10分 八年级第I 页（共2处）答：该校约有760名学生平均每夭的课外阅读时间不少干50 min. ................ 9分22・设乙种图书的单价是每本x元，则甲种图书的单价是每本0・5x元. ........... 1分由题意，得探一譽=4.解得x = 90.经检验.x = 90是所列方程的解.且当x = 90时，0.5A = 45符合题意. ............. 8分答：甲种图书的单价为每本45元.乙种图书的单价为每本90元. ............... 9分23. (1)将(35, 1.2)代入/ = -,得1.2 = —, (2 分) 解得k=42. ............................................ 3 分v 354? 4?将戶0.5代入/ =—,得0.5 = — , (5分) 解得尸84・................................................ 6分（2）将v=60代入/ =—,得/ = —, （7分）解得f=0 7・....................................... 8分v 60由函数图像（或增减性）可知，vW60时，/N0.7. ...................................................... 9分答：汽车通过该路段至少需耍0.7h. ........................................................................... 10分24. （I）证明：如图，过点E作EM丄CQ于点M,交BF于点N..................................... 1分•••四边形ABCD是正方形，Z2ZADC二ZDME=90° ・ .......................... 2 分•••四边形ADME是矩形,:.EM=AD=AB............................................................................ 3分又•:BF=EG,・（4 分） A /ABF=ZMEG・............... 5 分在R3EN中，•:乙ABF+ZENB今丫 ,二ZMEG+ZEN沪90。
2023北京海淀区初二(下)期末数学试题及答案
2023北京海淀初二（下）期末数 学考生须知：1．本试卷共8页，共3道大题，26道小题．满分100分．考试时间90分钟．2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名．3．答案一律填涂或书写在试卷上，用黑色字迹签字笔作答．4考试结束，请将本试卷交回．一、选择题（本大题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，符合题意的选项只有一个．1. x 的取值范围是（ ）A. 0x > B. 0x < C. 0x ≥ D. 0x ≤2. 用长度相等的火柴棒首尾相连拼接直角三角形，若其中两条直角边分别用6根和8根火柴棒，则斜边需用火柴棒的根数为（ ）A. 12B. 10C. 8D. 63. 下列化简正确的是（ ）3=13= C. 3==4. 在平面直角坐标系xOy 中，点()12,A y ，()23,B y 在函数3y x =-的图像上，则（ ）A. 12y y > B. 12y y = C. 12y y < D. 以上都有可能5. 如图，A ，B 两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点C ，然后测量出CA ，CB 的中点D ，E 的距离，若5m DE =，则A ，B 两点间的距离为（ ）A. 5mB. 7.5mC. 10mD. 15m6. 一次函数y ax b =+的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：x 05y35则关于x 的不等式ax b x +>的解集是（ ）A. 5x <B. 5x >C. 0x <D. 0x >7. 如图，12AB =，45A ∠=︒，点D 是射线AF 上的一个动点，DC AB ⊥，垂足为点C ，点E 为DB的中点，则线段CE 的长的最小值为（ ）A. 6B. D. 8. 某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的法正确的是（ ）A. 平均数比16大B. 中位数比众数小C. 若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大D. 若年龄最大的选手离队，则方差将变小二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9. 在ABCD Y 中，若140A C ∠+∠=︒，则B ∠=__________︒．10. 如图，数轴上点A ，B ，C ，D 所对应的数分别是1-，1，2，3，若点E 对应的数是E 落在__________之间．（填序号）①A 和B ②B 和C ③C 和D11. 如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为1S ，2S 的两个正方形所拼成的．若直角三角形的斜边长为2，则12S S +的值为__________．12. 在一次演讲比赛中，甲的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如下表所示：项目演讲内容演讲能力演讲效果成绩908090若按照演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为__________．13. 在矩形ABCD 中，BAD ∠的角平分线交BC 于点E ，连接ED ，若5ED =，3CE =，则线段AE 的长为__________．14. 已知直线:(0)l y kx b k =+≠，将直线l 向上平移5个单位后经过点(3,7)，将直线l 向下平移5个单位后经过点(7,7)，那么直线l 向__________（填“左”或“右”）平移__________个单位后过点(1,7)．三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16~21题，每题4分，22题~24题，每题5分，25题6分，26题7分）15. 计算：（1）；（2．16. 如图，将平行四边形ABCD 的对角线BD 向两个方向延长，分别至点E 和点F ，且使BE DF =．求证：四边形AECF 是平行四边形．17. 已知一次函数21y x =-+．（1）在下图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象；（2）该一次函数图象与x 轴交点坐标为__________．当0y <时，自变量x 的取值范围是__________．18. 如图，小明在方格纸中选择格点作为顶点画ABCD Y 和BCE ．（1）请你在方格纸中找到点D ，补全ABCD Y ；（2）若每个正方形小格的边长为1，请计算线段CE 的长度并判断AD 与CE 的位置关系，并说明理由．19. 快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务．现有三款包装纸箱，底面规格如下表：型号长宽小号20cm 18cm中号25cm20cm大号30cm 25cm已知甲、乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为280cm ，2180cm ，若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如左上图，从节约枌料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由．20. 已知一次函数的图像经过点(2,4)A ，(1,1)B -．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若正比例函数(0)y mx m =≠的图像与线段AB 有公共点，直接写出m 的取值范围．21. 如图，在ABC 中，AB AC =，点D ，E ，F 分别为BC ，AB ，AC 的中点．（1）求证：四边形AEDF 是菱形；（2）若6AB =，10BC =，求四边形AEDF 的面积．22.的矩形叫做“黄金矩形”．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．若要将一张边长为2的正方形纸片ABCD 剪出一个以AB 为边的黄金矩形ABMN ，小松同学的作法如下：①作AB 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点E ，F ；②连接AF ，作BAF ∠的角平分线，交BC 于点M ；③过点M 作MN AD ⊥于点N ；矩形ABMN 即为所求．（1）根据上述作图过程，补全图形；（2）小松证明四边形ABMN 是黄金矩形的思路如下：作MP AF ⊥于点P ，连接MF ，设BM x =，根据角平分线的性质，可知MP BM x ==．根据条件，可求得AF 的长度为__________，AP 的长度为__________．在Rt MPF △和Rt CMF △中，由勾股定理可得22222MP PF MF MC CF +==+．由此可列关于x 的方程为__________．解得BM x ==__________．所以BM AB =，矩形ABMN 为黄金矩形．23. 甲、乙两名选手参加25米手枪速射资格赛．资格赛规则为每名选手完成60发射击，得分按整数计．例如：9.7环计9分，每发最高得10分，满分600分．甲、乙各射击60发的成绩如下表所示：得分频数选手678910甲332121乙331227已知甲、乙两名选手在资格赛中9分段的详细数据如下：甲的9分段频数分布表分组（环）频数9.09.2x ≤<29.29.4x ≤<39.49.6x ≤<29.69.8x ≤<59.810x ≤<9根据以上信息，整理分析两名选手得分数据如下：选手平均数中位数众数甲8.99，10乙9（1）补全上述表格中的信息；（2）进入决赛后，资格赛成绩不带入决赛，每名选手最多完成40发，每发按照“击中”或“脱靶”统计，9.6环及以上计为击中，9.6环以下计为脱靶、只有击中才累计环数，按照总环数高低进行排名．若甲、乙两名选手均进入决赛，请你推断哪位选手更可能获胜，并说明理由．24. 实数a 与b 满足b =．（1）写出a 与b 的取值范围；（2是有理数．①当a 是正整数时，求b 的值；②当a 是整数时，将符合条件的a 的值从大到小排列，请直接写出排在第3个位置和第11个位置的数．25. 在正方形ABCD 中，点E 在射线BD 上，点M 在BC 的延长线上，CN 为DCM ∠的角平分线，点F 为射线CN 上一点，且CE FE =．（1）如图，当点E 在线段BD 上时，补全图形，求证：2180BEC CEF ∠+∠=︒；（2）在（1）的条件下，用等式表示线段CF ，DE ，BE 之间的数量关系，并证明；（3）若4AB =，3BE DE =，直接写出线段CF 的长．26. 在平面直角坐标系xOy 中，对于点00(,)P x y ，给出如下定义：若存在实数1x ，2x ，1y ，2y 使得0112x x x x -=-且0112y y y y -=-，则称点P 为以点11(,)x y 和22(,)x y 为端点的线段的等差点．（1）若线段m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)-，则下列点是线段m 等差点的有__________；（填写序号即可）①1(16)P -，；②2(20)P ，；③3(4,4)P -；④4(5,6)P -．（2）点A ，B 都在直线y x =-上，已知点A 的横坐标为2-，(0)M t ，，(11)N t +，．①如图1，当1t =-时，线段AB 的等差点在线段MN 上，求满足条件的点B 的坐标；②如图2，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，在正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段MN 上存在其中某条线段的等差点，直接写出t 的取值范围__________．参考答案一、选择题（本大题共24分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，符合题意的选项只有一个．题号12345678答案CBDACADD二、填空题（本大题共18分，每小题3分）9. 110︒10.③．11. 4．12. 8613. ．14.左，4．三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16~21题，每题4分，22题~24题，每题5分，25题6分，26题7分）15.（1）解：-+=-+=（2=42=-2=16.证明：如图，连接AC ，设AC 与BD 交于点O ．四边形ABCD 是平行四边形，OA OC ∴=，OB OD =，…………………1分又BE DF = ，OE OF ∴=．…………………3分∴四边形AECF 是平行四边形．…………………4分17. （1）解：当0x =时，2011y =-⨯+=，当0y =时，021=-+x ，∴12x =．如图，…………………2分（2）∵0y =时，12x =，∴一次函数图象与x 轴交点坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭．…………………3分由图象可知，当0y <时，自变量x 的取值范围是12x >．故答案为：1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，12x >．…………………4分18. （1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，过点C 作CH AB ⊥于H ，记AD 与CE 相交于点F 理由如下：∵∴CE BC ====∵10BE =，∴222CE BC BE +=∴90BCE ∠=︒，…………………3分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∴90AFE ∠=︒∴AD CE ⊥．…………………4分19. =…………………1分=，…………………2分∴甲、乙两件礼品的边长之和为=，∵2025=<<<，61820<=<…………………3分∴应选择中号的纸箱．…………………4分20. （1）解：设一次函数解析式为(0)y kx b k =+≠∵一次函数的图像经过点(2,4)A ，(1,1)B -，，∴241k b k b +=⎧⎨-+=⎩，…………………1分解得，12k b =⎧⎨=⎩，…………………2分∴一次函数解析式为2y x =+．（2）12m m ≤-≥或21.（1）∵AB AC =，点D 为BC 的中点∴AD BC⊥∴90ADB ADC ∠=∠= …………………1分∵点E ，F 分别为AB ，AC 的中点，∴DE 是ABC 的中位线，12AF AC =，∴12DE AC AF ==，同理可得12DF AB AE ==，∴DE AF AE DF ===，∴四边形AEDF 是菱形；（2）解：设AD EF 、交于O ，同理可证EF 是ABC 的中位线，∴152EF BC ==，∵6AB =，∴3AE =，∵四边形AEDF 是菱形，∴12.52AD EF OE EF ==⊥，，2AD OA =，在Rt AEO △中，由勾股定理得OA ==∴AD =，∴12AEDF S AD EF =⋅=菱形．22.（1）解：如图所示，即为所求；（2）证明：作MP AF ⊥于点P ，连接MF ，设BM x =，则2CM x =-，根据角平分线的性质，可知MP BM x ==，∵EF 是AB 的垂直平分线， ∴112DF CF AD ===，∴AF ==∵AM AM BM PM ==，，∴()Rt Rt HL ABM APM △≌△，∴2AP AB ==，∴2PF AF AP =-=-，在Rt MPF △和Rt CMF △中，由勾股定理可得22222MP PF MF MC CF +==+．∴)()2222212x x -+=+- ．解得1BM x ==-．所以BM AB =，∴矩形ABMN 为黄金矩形．23. （1）解：∵每名选手完成60发射击，∴甲得分为8的频数为：6033212112----=，乙得分为9的频数为：6033122715----=，∴甲乙射击的图如下所示， 得分频数选手678910甲12乙15…………………1分选手平均数中位数众数甲9乙910…………………4分（2）解：乙更可能获胜，理由如下：①从“击中”个数来看，甲在资格赛中射出9.6环以上共35次，乙在资格赛中射出9.6环及以上共38次，乙比甲多；②从累计环数来看，若将甲9.69.8x ≤<分段的按9.8分计，9.810x ≤<分段的按10分计，甲的最高累计环数为9.851091021349,⨯+⨯+⨯=而将乙9.69.8x ≤<分段的按9.6分计，9.810x ≤<分段的按9.8分计，乙的最低累计环数为9.639.881027377.2⨯+⨯+⨯=，乙的最低累计环数比甲的最高累计环数还高…………………5分24. （1）解：由题可知：40a b -≥⎧⎨≥⎩解得：40a b ≤≥，;…………………2分（2）①∵a 是正整数时，∴a 可以取1234，，，，这时b 0，，是有理数，∴b =或0b =；…………………4分是有理数，∴b 当a 是正整数时，则41a a ==，，由①可知第3个数b =11个数b =，即4124300a a -=-=，，解得：8296a a =-=-，．…………………5分25. （1）解：如图所示，即为所求；…………………1分∵四边形ABCD 是正方形，∴4590DBC BCD DCM =︒==︒∠，∠∠，∵CN 为DCM ∠的角平分线，∴1452FCM DCM ==︒∠∠，∴FCM DBC =∠∠，∴BD CF ，∴BEC ECF ∠=∠，∵CE FE =，∴ECF EFC ∠=∠，∵180ECF EFC CEF ∠+∠+∠=︒，∴2180ECF CEF ∠+∠=︒，∴2180BEC CEF ∠+∠=︒；（2）解：BE CF DE =+，证明如下：如图所示，在BD 上截取BH CF =，连接CH DF 、，∵CN 为DCM ∠的角平分线，∴1452DCF DCM ==︒∠，∵四边形ABCD 是正方形，∴45DBC BC CD ∠=︒=，，∴CBH DCF =∠∠，∴()SAS CBH DCF △≌△，∴CH DF =，CHB DFC =∠∠，∵CF BD ∥，∴180BDF DFC ∠+∠=︒，∵180DHC BHC +=︒∠∠，∴EHC EDF =∠∠，∵2180BEC CEF ∠+∠=︒，180BEC CEF DEF ∠+∠+=︒∠，∴CEH FED =∠∠，∴()AAS CEH FED △≌△，∴HE DE =，∵BE BH HE =+，∴BE CF DE =+；（3）解：如图3-1所示，当点E 在BD 上时，∵在正方形ABCD 中，4AB =，∴490BC CD BCD ===︒，∠，∴BD ==∵3BE DE =，∴3144BE BD DE BD ====，由（2）的结论可知BE CF DE =+，∴CF BE DE =-=；如图3-2所示，当点E 在BD 延长线上时，在射线BE 上截取BH CF =，连接CH DF 、，同理可证明CBH DCF △≌△，∴CH DF =，CHB DFC =∠∠，∵CF BD ∥，∴FDE CFD =∠∠，DEC ECF HEF EFC ==∠∠，∠∠∴FDE CHE =∠∠；∵EC EF =，∴ECF EFC ∠=∠，∴DEC HEF =∠∠，∴DEF HEC=∠∠∴()AAS DEF HEC △≌△，∴HE DE =，∵BH BE EH =+，∴CF BE DE =+，∵3BE DE BD ==，，∴BE DE ==∴CF =；综上所述，CF =CF =．26. （1）解：m 的两个端点坐标分别为(1,2)和(3,2)-①1(16)P -，：∵1113,622(2)--=--=--∴1(16)P -，是等差点；②2(20)P ，：∵2113,-¹-且2331-¹-∴2(20)P ，不是等差点；③3(4,4)P -：∵4113-¹-，且4331-¹-∴3(4,4)P -不是等差点；④4(5,6)P -：∵5331-=-且6(2)(2)2---=--∴4(5,6)P -是等差点．故答案为①④．（2）解：①∵点A 直线y x =-上，横坐标为2-，∴(2,2)A -当1t =-时，(1,0)M -，(0,1)N 设直线MN 解析式为(0)y kx b k =+≠，则01k b b -+=⎧⎨=⎩，解得11k b =⎧⎨=⎩，∴直线MN 解析式为1y x =+，联立y x =-，得1y x y x =+⎧⎨=-⎩，解得0.50.5x y =-⎧⎨=⎩∴交点即等差点坐标为(0.5,0.5)-；设点(,)B a a -，则0.5(2),a a --=--或0.5(2)(2)a ---=--，解得 1.25a =-或 3.5a =-∴( 1.25,1.25)B -或( 3.5,3.5)-；②如图，点B 横坐标为2，以AB 为对角线构造正方形ACBD ，可知(2,2)A -，(2,2),(2,2),(2,2)B C D ---，(0)M t ，，(11)N t +，，分别在x 轴、直线1y =上，如图，根据等差点定义知，正方形上两点()()2,2,2,1.5-的一个等差点为(6,1)-，点(11)N t +，位于1(6,1)N -时，t 取最小值，16t +=-，7t =-；如图，正方形上两点(2,2),(2,1)-的一个等差点为(6,0)，点(0)M t ，位于4(6,0)M 时，t 取最大值，6t =；正方形ACBD 的边上（包括顶点）任取两点连接的线段的等差点不可能出现在正方形内部，故2t ≤-，或12t +≥，即1t ≥，综上，72t -≤≤-或16t ≤≤．。
八年级下期末考试数学试卷四套试卷(含答案)
017-2018学年下学期期末考试八年级数学试题说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A B ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（ ）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 若BC =6，则DE 等于（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）． A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm第9题图 第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 17.01)-+．18.已知，如图在ΔABC 中，AB =BC =AC =2cm ，AD 是边BC 上的高．求AD 的长．第15题图第16题图（1）1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第16题图（2）19.如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE =DF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）． 20.一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ． （1）A ，B 两点的坐标分别为A （，），B （，）； （2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？12km CAB 5km五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 23.观察下列各式：312311=+； 413412=+； 514513=+；…… 请你猜想：（1=，=；（2） 计算(请写出推导过程)． （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来． ．24.如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF =DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形； ②若AB =3，AD =4，求FG 的长．25.已知一次函数y =kx +b 的图象过P （1，4），Q （4，1）两点，且与x 轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积；（3）已知点M 在x 轴上，若使MP +MQ 的值最小， 求点M 的坐标及MP +MQ 的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．2017-2018八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内）1．（3分）要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜2．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．=+D．﹣=03．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，64．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元6．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB 的长为（）A．B．2 C．D．210．（3分）直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）计算：=．12．（3分）某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．14．（3分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是15．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是．16．（3分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩．17．（3分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是三、解答题（3小题，共32分）19．（20分）计算：（1）+﹣（2）2（3）（+3﹣）（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．21．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．四、解答题（2小题，共16分）22．（8分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．五、解答题（2小题，共18分）24．（9分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（9分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE 于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．2017-2018学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题1．B ；2．D ；3．A ；4．C ；5．A ；6．D ；7．C ；8．C ；9．C ；10．B ； 二、填空题 11．﹣； 12．乙； 13．18； 14．m ＞； 15．x ≤2；16．89.6分； 17．22.5°； 18．4；三、解答题（3小题，共32分）19．（1）4（2）35 （3）23 （4）49－20．21．；四、解答题（2小题，共16分） 22．23、五、解答题（2小题，共18分）24、25、2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，1）B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D．y随x的增大而增大【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．4．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，） D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．10．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）A．4海里B．海里 C．3海里D．5海里【专题】计算题．【分析】连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC，由题意得，∠CBA=90°，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用和方向角，掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．11．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【解答】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10；当x=5时，y=44．10×5-44=6（元）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．12．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．将直线y=2x+4向下平移3个单位，则得到的新直线的解析式为．【专题】一次函数及其应用．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y=2x+4向下平移3个单位，得y=2x+4-3，化简，得y=2x+1，故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第象限．【专题】平面直角坐标系．【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：5．故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的性质的理解及运用．16．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为，面积为．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．故答案为：39cm，60cm2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．17．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【专题】函数及其图象．【分析】由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP ⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】∴A（0，4），B（-3，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，故答案为125【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种．【专题】分类讨论．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，3种情况进行讨论．【解答】解：如图所示：故答案是：3．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（7分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．【专题】常规题型．【分析】首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．【解答】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE．∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF=CE．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．20．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．【专题】常规题型．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，∵直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于【专题】作图题；网格型．【分析】（1）菱形要求四边相等，根据AB，BC的位置及长度可确定D点位置及坐标，如图所示；（2）在网格中，运用勾股定理求BC、对角线AC，BD的长度，再计算面积．【解答】（1）解：正确画出图（4分）D（-2，1）（5分）【点评】本题考查了菱形的性质，图形画法，菱形面积的求法及勾股定理的运用，需要形数结合，培养学生动手能力．22．（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m= ，n= ．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．【专题】统计的应用．【分析】（2）求出70～80的人数，画出直方图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题；【解答】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，故答案为200，90，0.30．（2）频数直方图如图所示，故答案为54°【点评】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（8分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．【专题】常规题型．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【解答】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b．∴y=-x+40．∴y与x的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．24．（8分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为．（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．【解答】解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2）故答案为：（1，2），（3，2）；【点评】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，灵活运用正方形的性质是解题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF．（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD。
2023北京西城区初二(下)期末数学试题及答案
2023北京西城初二（下）期末数 学2023.7注意事项：1．本试卷共8页，共两部分，四道大題，26道小题．其中第一大题至第三大题为必做题，第四大道为选做道，计入总分，考试时间100分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将考试材料一并交回．第一部分 选择题一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 2，3，3B. 2，3，4C. 2，3，5D. 233. 下列计算，正确的是（ ）3=-=23=⨯2÷=4. 下列命题正确的是（ ）A. 对角线相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形C. 对角线垂直且互相平分的四边形是矩形D. 对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形5. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 为斜边AB 的中点．若8AC =，6BC =，则CD 的长为（ ）A. 10B. 6C. 5D. 46. 小雨在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60︒角的菱形ABCD （如图1所示）．若AB 的长度为a ，则菱形ABCD 的面积为（ ）C. 2a 27. 台风影响着人们的生产和生活．人们为研究台风，将研究条件进行一定的合理简化，把近地面风速画在一个以台风中心为原点，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中，并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径，如12级风圈半径是指近地面风速衰减至32.7m /s 时，离台风中心的距离约为150km ．那么以下关于这场台风的说法中，正确的是（ ）A. 越靠近台风中心位置，风速越大B. 距台风中心150km 处，风速达到最大值C. 10级风圈半径约为280kmD. 在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减8. 在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC ，()0,3A ，()2,3B ，()2,0C ，点M 在边OA 上，1OM =．点P 在边AB 上运动，连接PM ，点A 关于直线PM 的对称点为A '．若PA x =，MA A B y +'='，下列图像能大致反映y 与x 的函数关系的是（ ）．A. B.C. D.第二部分 非选择题二、填空题9. 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是______．10. 0=，则=a ______，b =______．11. 若ABC 的周长为6，则以ABC 三边的中点为顶点的三角形的周长等于______．12. 某商场招聘员工，现有甲、乙两人参加竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩（百分制）和各项占比如下表所示，那么从甲、乙两人各自的平均成绩看，应该录取：______测试项目计算机语言商品知识在平均成绩中的占比50%30%20%甲的成绩708090乙的成绩90807013. 如图，直线y mx n =+与直线y kx b =+的交点为A ，则关于x ，y 的方程组,y mx n y kx b =+⎧⎨=+⎩的解是______．14. 小杰利用教材中的剪纸活动设计了一个魔术．他将一个长方形纸片对折两次，剪下一个45︒角（图1），展平后得到一个带正方形孔洞的魔术道具（图2），这个正方形孔洞ABCD 的边长为2cm （图4）．他试图将一个直径为3cm 的圆形铁环（铁环厚度忽略不计）穿过这个孔洞，没有成功，于是他对这个道具进行折叠、旋转（图5、图6），并调整纸片产生一个新的“孔洞”（图3）．请你计算调整前后的孔洞最“宽”处的“宽度”来说明魔术的效果．图4中的“宽度”BD =______cm ；图6中的“宽度”BD ''=______cm ．15. 如图，在ABCD Y 中，BE 平分ABC ∠交AD 于点E ，CF 平分BCD ∠交AD 于点F ，BE 与CF 的交点在ABCD Y 内．若5BC =，3AB =，则EF =______．16. 在ABC 中，3BC =，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，DE BC ∥交AB 于点E ，EF AC ∥交BC 于点F ．有以下结论：①四边形EFCD 一定是平行四边形；②连接DF 所得四边形EBFD 一定是平行四边形；③保持ABC ∠的大小不变，改变BA 的长度可使BF FC =成立；④保持BA 的长度不变，改变ABC ∠的大小可使BF FC =成立．共中所有的正确结论是：______．（填序号即可）三、解答题17. 计算：（1（2）+--．18. 在平面直角坐标系xOy 中，直线:26m y x =+与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ，将直线m 向右平移3个单位长度得到直线l ．（1）求点A ，点B 的坐标，画出直线m 及直线l ；（2）求直线l 的解析式；（3）直线l 还可以看作由直线m 经过其他方式的平移得到的，请写出一种平移方式．19. 尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．已知：如图，直线l 及直线l 外一点P ．求作：直线m ，使得m l ∥，且直线m 经过点P ．；作法：①在直线l 上取一点A ，连接AP ，以点A 为圆心，AP 的长为半径画弧，交直线l 于点B ；②分别以点P ，点B 为圆心，AP 的长为半径画弧，两弧交于点C （不与点A 重合）；③经过P ，C 两点作直线m ．直线m 就是所求作的直线．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：连接BC ．∵AP = = = ，∴四边形PABC 是（填“矩形”“菱形”或“正方形”）（ ）（填推理的依据）．∴m l ∥（ ）（填推理的依据）．20. 如图，在ABCD Y 中，AE BC ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ．（1）求证：四边形AECF 是矩形；（2）连接BD ，若30CBD ∠=︒，5BC =，BD =DF 的长．21. 已知甲、乙两地相距60km ，小徐和小马两人沿同一条公路从甲地到乙地，小徐骑自行车3h 到达．小马骑摩托车比小徐晩1h 出发，骑行30km 时追上小徐，停留h n 后继续以原速骑行．在整个行程中，两人与甲地的距离y 与小徐骑行时间x 的对应关系分别如图中线段OA 和折线段BCDE 所示，DE 与OA 的交点为F ．（1）线段OA 所对应的函数表达式为 ，相应自变量x 的取值范围是 ，线段BC 所对应的函数表达式为 ，相应自变量x 的取值范围是 ；（2）小马在BC 段的速度为 km/h ，n = ；（3）求小马第二次追上小徐时与乙地的距离．22. 某校为了解课外阅读情况，在初二年级的两个班中，各随机抽取部分学生调查了他们一周的课外阅读时长（单位：小时），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a ．甲班学生课外阅读时长（单位：小时）：7，7，8，9，9，11，12b ．乙班学生课外阅读时长的折线图：c ．甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数：平均数中位数众数甲班m9t乙班9n9根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m ，t ，n 的值；（2）设甲、乙两班数据的方差分别为21s ，22s ，则21s 22s （填“>”“=”或“<”）．23. 在平面直角坐标系xOy 中，对于非零的实数a ，将点(),P x y 变换为,y P ax a ⎛⎫⎪⎝⎭'称为一次“a -变换”．例如，对点()2,3P 作一次“3-变换”，得到点()6,1P '．已知直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．若对直线l 上的各点分别作同样的“a -变换”，点A ，B 变换后的对应点分别为A '，B '．（1）当2a =-时，点A '的坐标为 ；（2）若点B '的坐标为()0,6，则a 的值为 ；（3）以下三个结论：①线段AB 与线段A B ''始终相等；②BAO ∠与B A O ∠''始终相等；③AOB 与A OB ''△的面积始终相等．其中正确的是 （填写序号即可），并对正确的结论加以证明．24. 在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，M ，N 两点分别在AB ，BC 边上，BM BN =．连接DM ，取DM 的中点K ，连接AK ，NK ．（1）依题意补全图1，并写出AKN ∠的度数；（2）用等式表示线段NK 与AK 的数量关系，并证明；（3）若6AB =，AC ，BD 的交点为O ，连接OM ，OK ，四边形AMOK 能否成为平行四边形？若能，求出此时AM 的长；若不能，请说明理由．四、选做题25. 在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸四边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸四边形．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ORST 的四个顶点分别为()0,0O ，()0,5R，()8,0T ，()8,5S ．已知点()2,4E ，()0,3F ，()4,2G ．若点P 在矩形ORST 的内部，以P ，E ，F ，G 四点为顶点的格点凸四边形的面积为6，所有符合题意的点P 的坐标为 ．26. 在平面直角坐标系xOy 中，对于正方形ABCD 和它的边上的动点P ，作等边OPP '△，且O ，P ，P '三点按顺时针方向排列，称点P '是点P 关于正方形ABCD 的“友好点”．已知(),A a a -，(),B a a ，(),C a a -，(),D a a --（其中0a >）．（1）如图1，若3a =，AB 的中点为M ，当点P 在正方形的边AB 上运动时，①若点P 和点P 关于正方形ABCD 的“友好点”点P '佮好都在正方形的边AB 上，则点P '的坐标为 ；点M 关于正方形ABCD 的“友好点”点M '的坐标为 ；②若记点P 关于正方形ABCD 的“友好点”为(),P m n '，直接写出n 与m 的关系式（不要求写m 的取值范围）；（2）如图2，()1,1E --，()2,2F ．当点P 在正方形ABCD 的四条边上运动时，若线段EF 上有且只有一个点P 关于正方形ABCD 的“友好点”，求a 的取值范围；（3）当24a ≤≤时，直接写出所有正方形ABCD 的所有“友好点”组成图形的面积．参考答案第一部分 选择题一、选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）题号12345678答案BDCDCBDA第二部分 非选择题二、填空题9. 2x ≥．10. 1，5-．11. 3．12.乙．13. 13x y =⎧⎨=⎩14. 4．15. 1．16.①③．三、解答题17. （1）2=+=+=.（2）+--225=--1=-.18. （1）解：对于直线:26m y x =+，当0x =时，6y =当0y =时，260x +=，解得3x =-，∴()30A -,，()06B ，，经过()30A -,，()06B ，两点的直线即为直线m ，然后将直线m 向右平移3个单位长度得到直线l ，所以m l ∥，且直线l 经过()00O ，；作出直线m 及直线l 的图象如图所示：（2）解：因为直线:26m y x =+向右平移3个单位长度得到直线l ，所以直线():236l y x =-+，即直线l 的解析式为2y x =；（3）解：∵直线:26m y x =+，直线:2l y x =，∴直线m 向下平移6个单位长度得到直线l （答案不唯一）．19. （1）如图，直线m 即为所求作；（2）证明：连接BC ，∵AP AB PC BC ===，∴四边形PABC 是菱形.（四条边相等的四边形是菱形）.∴m l ∥（菱形的对边平行）．故答案为：AB ；PC ；BC ；菱形；四条边相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．20. （1）证明：如图3.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥.∴180AEC EAF ∠+∠=︒，∵AE BC ⊥于点E ，CF AD ⊥于点F ，∴90AEC ∠=︒，90AFC ∠=︒.∴18090EAF AEC ∠=︒-∠=︒.∴90AEC EAF AFC ∠=∠=∠=︒.∴四边形AECF 是矩形．（2）如图4，作DG BC ⊥，交BC 的延长线于点G .∵在Rt DBG △中，90DGB ∠=︒，30DBG ∠=︒，BD =，∴2BDDG ==6BG ==.∵5BC =，∴1CG BG BC =-=.同理可得四边形FCGD 是矩形.∴1DF CG ==.21. （1）解：由题意得，线段OA 是小徐的函数图象，折线段BCDE 是小马的函数图象，∴小徐的骑行速度为60320km /h ÷=，∴线段OA 所对应的函数表达式为20y x =，其中相应自变量x 的取值范围是03x ≤≤；在20y x =中，当2030y x ==， 1.5x =，∴在小徐出发1.5h 时，小马追上小徐，∴小马的骑行速度为3060km/h 1.51=-，∴线段BC 所对应的函数表达式为()6016060y x x =-=-，其中相应自变量x 的取值范围是1 1.5x ≤≤；故答案为：20y x =，03x ≤≤，6060y x =-，1 1.5x ≤≤；（2）解：由（1）得小马在BC 段的速度为60km/h ，2 1.50.5n =-=，故答案为：60，0.5；（3）解：设小马在小徐出发t 小时后第二次追上小徐，由题意得，()2030602t t =+-，解得 2.25t =，∴小马在小徐出发2.25小时后第二次追上小徐，∴小马第二次追上小徐时与乙地的距离为60 2.252015km -⨯=．22. （1）平均数1(778991112)97=++++++=，故9m =，出现次数最多的有7和9，故7,9t =；由图知，乙班中位数为9，故9n =．（2）222222221122(79)(79)(89)(99)(99)(119)(129)77s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦222222222146(59)(79)(99)(99)(99)(109)(149)77s ⎡⎤=-+-+-+-+-+-+-=⎣⎦∴2212S S <．23. （1）直线24y x =-+与x 轴交于点A ，令0y =，即240x -+=，解得2x =，(2,0)A ∴，当2a =-时，点A '的坐标为0(22,)2-⨯-，即(4,0)-；故答案为(4,0)-（2）直线24y x =-+与y 轴交于点B ，令0x =时，4y =,(0,4)B ∴,若点B '的坐标为()0,6，即4(0,)a a ⨯，46a ∴=，解得23a =，经检验23a =是分式方程的解，则a 的值为23；故答案为23（3）③正确，理由如下：证明：∵直线24y x =-+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴()2,0A ，()0,4B .∵点A ，B 变抰后的对应点分别为A '，B '，∴()2,0A a '，40,B a ⎛⎫⎪⎝⎭'.∵12442AOB S =⨯⨯=△，14242A OB S a a ''=⨯⨯=△，∴A OB AOB S S ''= ，即③正确.故答案为③24. （1）解：补全图形如图所示：.延长AK 与CD 交于点E ，连接NM ，NA ，NE .∵在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，∴AB BC CD AD ===，AB DC ，120BCD ∠=︒.∴MAK DEK ∠=∠.K 为DM 的中点，∴MK DK =.∵AKM EKD ∠=∠，∴AMK EDK ≅△△.∴AK EK =，AM ED =.∴AB AM DC ED -=-，即BM CE =.∵BM BN =，60ABC ∠=︒，∴BMN 为等边三角形.∴MN BM BN ==，60BMN ∠=︒.∴MN CE =，AM NC =，180120AMN BMN ∠=︒-∠=︒.∴AMN NCE ∠=∠.∴AMN NCE ≅△△.∴AN NE =，∵AK EK =，∴NK AE ⊥,即90AKN ∠=︒．（2）解：NK ，证明如下：延长AK 与CD 交于点E ，连接NM ，NA ，NE .∵在菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，∴AB BC CD AD ===，AB DC ，120BCD ∠=︒.∴MAK DEK ∠=∠.∵K 为DM 的中点，∴MK DK =.∵AKM EKD ∠=∠，∴AMK EDK ≅△△.∴AK EK =，AM ED =.∴AB AM DC ED -=-，即BM CE =.∵BM BN =，60ABC ∠=︒，∴BMN 为等边三角形.∴MN BM BN ==，60BMN ∠=︒.∴MN CE =，AM NC =，180120AMN BMN ∠=︒-∠=︒.∴AMN NCE ∠=∠.∴AMN NCE ≅△△.∴AN NE =，MAN CNE ∠=∠.∵ANC ABC BAN ∠=∠+∠，ANC ANE CNE ∠=∠+∠，∴60ANE ABC ︒∠=∠=∴ANE 为等边三角形，60NAK ∠=︒，在Rt ANK △中，90AKN ∠=︒，60NAK ∠=︒，可得30ANK ∠=︒,∴2AN AK=∴NK ==．（3）解：如图：四边形AMOK 能成为平行四边形，理由如下：∵菱形ABCD 的对角线AC ，BD 的交点为O ，∴BO OD =.∵DM 的中点为K ，∴OK 为DMB 的中位线.∴2BM OK =.∵四边形AMOK 为平行四边形，∴AM OK =.∴23AB AM BM AM OK AM =+=+=.∵6AB =，∴123AM AB ==．四、选做题25. 解：如图，111421214223222EFG S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=V ,113232P EG S =⨯⨯= ,∴11336EFG P EG P EFG S S S =+=+=四边形 ，此时，格点1P 的坐标为()5,4,过格点1P 作EG 的平行线，过格点23,P P ,则有：2313P EG P EG P EG S S S === ,∴26P EFG S =四边形,36P EFG S =四边形,∴()26,3,P ()37,2,P 又()411112422213,222P FG S =⨯+⨯-⨯⨯-⨯⨯= ∴41336EFG P FG P EFG S S S =+=+=四边形 ∴()42,1,P 所以，以P ，E ，F ，G 四点为顶点的格点凸四边形的面积为6的点P 有四处，坐标为()()()()6,3,5,4,7,2,2,1，故答案为：()()()()6,3,5,4,7,2,2,1．26. （1）①)；32⎫⎪⎪⎭；如图，OP OP PP ''==∴PM P M '=,3OM =,30MOP MOP ¢Ð=Ð=°∴2OP MP ¢¢=∴Rt OMP ¢ 中，222OM MP OP ¢¢+=，2223(2)MP MP ¢¢+=，解得MP '=∴P ；如图，过点M '作M F x '⊥轴，垂足为F ，则90OFM ¢Ð=°，3OM ¢=,∴9030M OF MOM ¢¢Ð=°-Ð=°∴1322M F OM ¢¢==∴OF ===∴32M ⎫'⎪⎪⎭②6n +.如图，直线P M ''交x 轴于点G ，∵60POP MOM ¢¢Ð=Ð=°∴POP MOP MOM MOP ¢¢¢¢Ð-Ð=Ð-Ð即POM P OM ¢¢Ð= 又,OP OP OM OM ¢¢==∴POM P OM ¢¢@ ∴90OM P OMP ¢¢Ð=Ð=°∵906030M OG ¢Ð=°-°=°,∴90903060OGM M OG ¢¢Ð=°-Ð=°-°=°,点(,)P m n '在直线M G '上,设直线解析式为(0)y kx b k =+≠,则332b b +=+=解得6k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴6n +;（2）如上图,由（1）知若 (),A a a -,则OM OM a ¢==,Rt OM G ¢ 中,12M G OG ¢=,2221()2a OG OG +=，解得OG =，即点,0)G ，由（1）知点P 在线段AB 上时，直线P M ''与x 轴相交锐角为60︒，可设直线M G '为y q =-+,代入,0)G a ,解得2q a =,故点P '在直线2y a =-＋上，即A B ''解析式为2y a =-＋；如下图所示，同理可得,直线C D ''解析式为2y a =-,经过()1,1E --，则1(1)2a -=--，解得a =；如下图所示时，直线A B ''的解析式为2y a =+，经过()2,2F，则222a =+解得1a =+.1a <+.（3）如图，当2a =时，点P '轨迹所在四边形A B C D ''''的面积为2(22)16´=，当4a =时，点P '轨迹所在四边形的面积为2(24)64´=，故24a ≤≤时，正方形ABCD 的所有“友好点”组成图形的面积为641648-=．。
初二数学下册期末考试试卷(含-答案)人教版
明．)20。
如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ,E 为AB 的中点，在AC 上求作点P ，使EP +BP 的值最小。
（1)画出点P 的位置（保留作图痕迹，不写画法）;（2）若AD ＝6，∠DAC ＝30°，求EP+BP 的最小值。
21．,办场时买来的80头小羊经过精心饲养，七个月就可以出售了。
下表数据是这些羊出售时的体重：（1)求这些“大耳羊"在出售时平均体重是多少? (2）“大耳羊”购进时每只成本平均为420元，饲养时每只成本平均为1060元，若按每千克32元的价格可以全部售完，在不计其它成本的情况下,求该农民合作组织饲养这批“大耳羊”可以获得多少利润（利润=总售价-购羊成本-饲养成本).22．某车间计划生产100件产品,由于采用新技术，每天可多生产4件，这样实际生产148件产品的时间与计划生产100件产品所需要的时间相等，求计划生产100件产品所需要的时间是多少天？23。
如图,反比例函数的图象经过边长为3正方形OABC 的顶点B ,点P (m ,n ）为该函数图象上的一动点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，设矩形OEPF 和正方形OABC 不重合部分的面积为S （即图中阴影部分的面积). （1）求k 的值；(2）当m =4时，求n 和S 的值; （3）求S 关于m 的函数解析式．24．如图,四边形ABCD 是直角梯形,∠B ＝90°，AB =8cm,AD =24cm,BC =26cm 。
点P 从A 出发，以1cm/s 的速度向点D 运动；点Q 从点C 出发,以3cm/s 的速度向B 运动，若它们同时出发,运动时间为t 秒，并且当其中一个动点到达端点时,另一动点也随之停止运动，运动时间为t 秒.(1)当t ＝3时,求出P 、Q 两点运动的路程分别是多少？（3)四边形PQCD 有可能为菱形吗？试说明理由。
八年级（初二）数学参考答案与评分建议一、选择题（本大题共8小题,每小题3分，共24分．）1． B ； 2．C ； 3．A ； 4．A ； 5．C ； 6．D ； 7．B; 8．C ．二、填空题(本大题共8小题，每小题3分,共24分．）9．; 10．； 11．6; 12. 1；13。
2024—2025学年最新人教新版八年级下学期数学期末考试试卷(精品试卷含有参考答案)
2024—2025学年最新人教新版八年级下学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、函数y＝﹣x+2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2、一个直角三角形的模具，量得其中两边长分别为4cm、3cm，则第三条边长为（）A．5cm B．4cm C．cm D．5cm或cm 3、为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：投中次数（个）012345人数（人）1●1017●6表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4、以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1、2、3B．3、4、5C．4、5、6D．、、5、P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数y＝2x﹣3图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y26、在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4B．1：2：2：1C．1：2：1：2D．1：1：2：2 7、已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（）A．∠A＝90°B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD8、勾股定理被誉为“几何明珠”，如图是我国古代著名的“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形拼成，已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a，b（a＞b）表示直角三角形的两直角边，则下列结论不正确的是（）A．a2+b2＝25B．a+b＝5C．a﹣b＝1D．ab＝129、如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止．设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为（）A．2B．3C．D．10、已知非负数x、y、z满足＝＝，设ω＝3x+4y+5z，则ω的最大值和最小值的和为（）A．54B．56C．35D．46二、填空题（每小题3分，满分18分）11、二次根式中，字母x的取值范围是．12、某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图如图所示，则平均每组植树株．13、直线y＝kx+b经过点（3，﹣2），当﹣1≤x≤5时，y的最大值为6，则k的值为．14、如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝4，OH＝2，则菱形ABCD的面积为．15、一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式ax+4＜2x的解集是．16、已知：如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）．且BE＝CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个说法：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是1；③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是；④四边形OECF的面积是1．其中正确的是．第14题图第15题图第16题图2024—2025学年最新人教新版八年级下学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________一、选择题题号12345678910答案二、填空题11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、计算：．18、如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于O，点E，F分别是OA，OC的中点，求证：BE＝DF．19、已知y+1与x﹣2成正比例，且当x＝1时，y＝﹣3．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当m≤x≤m+3时，y的最大值为7，求m的值．20、在某次体育节中，实验中学学生会开展“爱心义卖”活动，准备笔记本和便利贴两种文创产品共100本．若售出3本笔记本和2本便利贴收入65元，售出4本笔记本和3个便利贴收入90元．（1）求笔记本和便利贴的售价各是多少元；（2）已知笔记本数量不超过便利贴的3倍，则准备笔记本和便利贴各多少本的时候总收入最多，并求出总收入的最大值？21、为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的数量最少的是5本，最多的是8本，并根据调查结果绘制了如图不完整的图表．（1）补全条形统计图，扇形统计图中的a＝；（2）本次抽样调查中，中位数是，扇形统计图中课外阅读6本的扇形的圆心角大小为度；（3）若该校八年级共有1200名学生，请估计该校八年级学生课外阅读至少7本的人数．22、已知：矩形ABCD，AC、BD交于点O，过点O作EF⊥BD分别交AB、CD于E、F．（1）求证：四边形BEDF是菱形．．（2）若BC＝3，CD＝5，求S菱形BEDF23、直线y＝﹣2x+4与x轴，y轴分别交于点A、B，过点A作AC⊥AB于点A，且AC＝AB，点C在第一象限内．（1）求点A、B、C的坐标；（2）在第一象限内有一点P（3，t），使S△P AB ＝S△ABC，求t的值．24、如图，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y＝kx﹣1与线段AB交于点C，与y轴交于点P，与x轴交于点D．（1）直接写出点A，B，P的坐标；（2）连接BD，若BD＝AD，求S△PBC的值；（3）若∠PCB＝45°，求点C的坐标．25、如图，直线y＝kx﹣4k（k≠0）与坐标轴分别交于点A，B，过点A、B作直线AB，以OA为边在y轴的右侧作四边形AOBC，S＝8．△AOB（1）求点A，B的坐标；（2）如图，点D是x轴上一动点，点E在AD的右侧，∠ADE＝90°，AD ＝DE；①如图1，问点E是否在定直线上，若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由；②如图2，点D是线段OB的中点，另一动点H在直线BE上，且∠HAC＝∠BAD，请直接写出点H的坐标．2024—2025学年最新人教新版八年级下学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、x≥2且x≠3 12、513、﹣2或4 14、16 15、x＞1.516、①③④三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、018、证明略19、（1）y＝2x﹣5 （2）m的值为320、（1）笔记本的售价是15元，便利贴的售价是10元（2）总收入的最大值为1375元21、（1）图略20 （2）6，129.6（3）52822、（1）证明（2）10.223、（1）C（6，2）（2）t的值为824、（1）P（0，﹣1）（2）（3）C（，）25、（1）A（0，4），B（4，0）（2）①点E在定直线y＝x﹣4上②点H坐标为（12，8）或（6，2）。
湖南省株洲市八年级下学期数学期末考试试卷
湖南省株洲市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·陆川期末) 下列式子中，属于最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2020八上·沈阳期中) 下列四组数中，能作为直角三角形三边长的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 1，，D . ，，，3. （2分） (2017八下·巢湖期末) 如果数据1，2，2，x的平均数与众数相同，那么x等于（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2020八上·陈仓期末) 一次函数的图象大致是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019八下·龙州期末) 数据3，2，0，1，的方差等于（）A . 0B . 1C . 2D . 36. （2分） (2020八下·三台期中) 如图，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，下列条件中，可使四边形EFGH是矩形的是（）A . AB=CDB . AC⊥BDC . AC=BDD . AD∥BC7. （2分）函数y=2x，y=﹣3x，y=﹣x的共同特点是（）A . 图象位于同样的象限B . y随x的增大而减小C . y随x的增大而增大D . 图象都过原点8. （2分）(2016·藁城模拟) 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE,EF为折痕，∠BAE=30°，AB= ，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A .B . 2C . 3D . 29. （2分） (2020八上·南宁期末) 工人师傅常用角尺平分一个角，具体做法如下：如图，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点P的射线OC便是∠AOB 的平分线，其中证明△MOP≌△NOP时运用的判定定理是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS10. （2分）(2019·叶县模拟) 如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点.若OF＝1，FD＝2，则G点的坐标为（）A . ( ， )B . ( ， )C . ( ， )D . ( ， )二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·绥化) 在函数中，自变量x的取值范围是________．12. （1分） (2019八下·宽城期末) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积是________．13. （1分） (2020八上·黄陂开学考) 将y=2x﹣3的图象向上平移2个单位长度得到的直线表达式为________.14. （1分）(2017·黄州模拟) 如图，直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0＜kx+b ＜ x的解集为________．15. （1分） (2020八下·龙江月考) 在平面直角坐标系中，直线y=kx+x+1过一定点A，坐标系中有点B（2，0）和点C，要使以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形，则点C的坐标为________16. （1分）(2017·深圳模拟) 如图，一只小猫被关在正方形ABCD区域内，点O是对角线的交点，∠MON＝90°，OM、ON分别交线段AB、BC于M、N两点，则小猫停留在阴影区域的概率为________.三、解答题 (共10题；共96分)17. （10分） (2020八上·碑林期末) 计算：（1）（2）．18. （5分）如图,在平面直角坐标系xoy中,⊙A与y轴相切于点B(0,),与x轴相交于M、N两点.如果点M 的坐标为(,0),求点N的坐标.19. （5分） (2019九下·中山月考) 如图，在□ABCD中，以点A为圆心，以任意长为半径画圆弧，分别交边AD、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，以大于 MN长为半径画圆弧，两弧交于点P，作射线AP交边CD于点E，过点E作EF//BC交AB于点F.求证：四边形ADEF是菱形.20. （11分）某市的7月中旬最高气温统计如下（1）在这十个数据中，34的权是________,32的权是________.（2）该市7月中旬最高气温的平均数是________,这个平均数是________平均数.21. （10分）(2020·郑州模拟) 如图，AB为⊙O的直径，DB⊥AB于B，点C是弧AB上的任一点，过点C作⊙O的切线交BD于点E.连接OE交⊙O于F.（1）求证：CE＝ED；（2）填空：①当∠D＝________时，四边形OCEB是正方形；②当∠D＝________时，四边形OACF是菱形.22. （15分）(2020·南昌模拟) 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若是反比例函数图象上任意两点，且满足，求的值．23. （10分） (2020八下·宜兴期中) 如图，在菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE，∠E＝50°.（1）求证：BD＝EC；（2）求∠BAO的大小.24. （10分） (2019八下·贵池期中) 如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝3，DA＝1，且AB⊥BC于B ．求：（1）∠BAD的度数；（2）四边形ABCD的面积．25. （10分） (2020七下·滨州月考) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为(1，2)。
数学八年级下学期《期末测试卷》附答案
人教版数学八年级下学期期末测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________本试卷满分120分，考试时间90分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．代数式√2−x+1x−3中自变量x的取值范围是（）A ．x≤2B ．x＝3C ．x＜2且x≠3D ．x≤2且x≠3 2．以A 、B 、C 三边长能构成直角三角形的是（）A ．A ＝1，B ＝2，C ＝3 B ．A ＝32，B ＝42，C ＝52C ．A =√2，B =√3，C =√5D ．A ＝5，B ＝6，C ＝73．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表: 成绩（分）35 39 42 44 45 48 50人数（人） 2 5 6 6 8 7 6根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分4．下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个．A ．4B ．3C ．2D ．15．若直线y ＝kx +B 经过一、二、四象限，则直线y ＝B x ﹣k 的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．6．如图，菱形A B C D 中，∠B ＝60°，A B ＝4，则以A C 为边长的正方形A C EF 的周长为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．177．已知一等腰三角形的底边长为10C m ，腰长为13C m ，则底边上的高为（ ） A ．12C mB ．5C mC ．1203C mD ．1013C m8．如图所示的”赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为A ，较短直角边长为B ．若A B ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．39．对于函数y ＝﹣2x +2，下列结论:①当x ＞1时，y ＜0;②它的图象经过第一、二、三象限;③它的图象必经过点（﹣2，2）;④y 的值随x 的增大而增大，其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，点E ，F 是▱A B C D 对角线上两点，在条件①D E ＝B F ;②∠A D E ＝∠C B F ;③A F ＝C E ; ④∠A EB ＝∠C FD 中，添加一个条件，使四边形D EB F 是平行四边形，可添加的条件是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④11．如图，矩形A B C D 中，A B ＝1，B C ＝2，点P 从点B 出发，沿B →C →D 向终点D 匀速运动，设点P走过的路程为x，△A B P的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．12．如图，直线y=23x+4与x轴、y轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段A B 、OB 的中点，点P为OA 上一动点，当PC +PD 最小时，点P的坐标为（）A ．（﹣3，0）B ．（﹣6，0）C ．（−32，0） D ．（−52，0）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在试题相应的位置上）13．已知一组数据4，3，2，m，n的众数为3，平均数为2，则m的值可能为，对应的n值为，该组数据的中位数是．14．把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为．15．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（B C ）有5米．则旗杆的高度．16．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了 件．17．如图，在矩形A B C D 中，B C ＝20C m ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形A B C D 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3C m /s 和2C m /s ，则最快 s 后，四边形A B PQ 成为矩形．18．在▱A B C D 中，∠A ＝30°，A D ＝4√3，连接B D ，若B D ＝4，则线段C D 的长为 ． 三．解答题（共7小题）19．计算:√12−（2+√3）（2−√3）+√27÷√12．20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．（2）如图2所示，A ，B ，C 是小正方形的顶点，求∠A B C 的度数．21．某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下:八年级78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77九年级93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 成绩人数x部门八年级0 0 1 11 1九年级 1 0 0 7（说明:成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:年级平均数中位数众数方差八年级78.3 77.5 75 33.6九年级78 80.5 52.1 请将以上两个表格补充完整;得出结论（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为;（2）可以推断出年级学生的体质健康情况更好一些，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．22．如图，在▱A B C D 中，E、F分别为边A B C D 的中点，B D 是对角线，过A 点作A G∥D B 交C B 的延长线于点G．（1）求证:D E∥B F;（2）若∠G＝90，求证:四边形D EB F是菱形．23．如图，直线l与x轴交于点A ，与y轴交于点B （0，2）．已知点C （﹣1，3）在直线l上，连接OC ．（1）求直线l的解析式;（2）P为x轴上一动点，若△A C P的面积是△B OC 的面积的2倍，求点P的坐标．24．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表: x/元…15 20 25 …y/件…25 20 15 …已知日销售量y是销售价x的一次函数．（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式;（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元?25．（1）如图1，在正方形A B C D 中，E是A B 上一点，F是A D 延长线上一点，且D F＝B E．求证:C E ＝C F;（2）如图2，在正方形A B C D 中，E是A B 上一点，G是A D 上一点，如果∠GC E＝45°，请你利用（1）的结论证明:GE＝B E+GD ．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下列两题:①如图3，在四边形A B C D 中，A D ∥B C （B C ＞A D ），∠B ＝90°，A B ＝B C ＝12，E是A B上一点，且∠D C E＝45°，B E＝4，则D E＝．②如图4，在△A B C 中，∠B A C ＝45°，A D ⊥B C ，且B D ＝2，A D ＝6，求△A B C 的面积．参考答案本试卷满分120分，考试时间90分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．代数式√2−x+1x−3中自变量x的取值范围是（）A ．x≤2B ．x＝3C ．x＜2且x≠3D ．x≤2且x≠3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解析】由题意得，2﹣x≥0且x﹣3≠0，解答x≤2且x≠3，所以，自变量x的取值范围是x≤2．故选:A ．2．以A 、B 、C 三边长能构成直角三角形的是（）A ．A ＝1，B ＝2，C ＝3 B ．A ＝32，B ＝42，C ＝52C ．A =√2，B =√3，C =√5D ．A ＝5，B ＝6，C ＝7【分析】根据勾股定理的逆定理对各个选项逐一代入计算，看是否符合A 2+B 2＝C 2即可．【解析】A 、∵12+22≠32，∴不符合A 2+B 2＝C 2．∴不能构成直角三角形．B 、∵A ＝32，B ＝42，C ＝52，∴A ＝9，B ＝16．C ＝25，∵92+162≠252，不符合A 2+B 2＝C 2，∴不能构成直角三角形．C 、√22+√32=√52，符合A 2+B 2＝C 2，∴能构成直角三角形．D 、52+62≠72，不符合A 2+B 2＝C 2，∴不能构成直角三角形．故选:C ．3．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人）2566876根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解． 【解析】该班人数为:2+5+6+6+8+7+6＝40， 得45分的人数最多，众数为45，第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为:45+452=45，平均数为:35×2+39×5+42×6+44×6+45×8+48×7+50×640=44.425．故错误的为D ． 故选:D ． 4．下列说法:①四边相等的四边形一定是菱形②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有（ ）个． A ．4B ．3C ．2D ．1【分析】根据三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正方形的判定逐个判断即可．【解析】∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确; ∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误; ∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误;∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确; 其中正确的有2个．故选:C ．5．若直线y ＝kx +B 经过一、二、四象限，则直线y ＝B x ﹣k 的图象只能是图中的（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】由直线经过的象限结合四个选项中的图象，即可得出结论． 【解析】∵直线y ＝kx +B 经过一、二、四象限， ∴k ＜0，B ＞0， ∴﹣k ＞0，∴选项B 中图象符合题意． 故选:B ．6．如图，菱形A B C D 中，∠B ＝60°，A B ＝4，则以A C 为边长的正方形A C EF 的周长为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17【分析】根据菱形得出A B ＝B C ，得出等边三角形A B C ，求出A C 的长，根据正方形的性质得出A F ＝EF ＝EC ＝A C ＝4，求出即可． 【解析】∵四边形A B C D 是菱形， ∴A B ＝B C ， ∵∠B ＝60°，∴△A B C 是等边三角形， ∴A C ＝A B ＝4，∴正方形A C EF 的周长是A C +C E +EF +A F ＝4×4＝16， 故选:C ．7．已知一等腰三角形的底边长为10C m ，腰长为13C m ，则底边上的高为（ ） A ．12C mB ．5C mC ．1203C mD ．1013C m【分析】在等腰三角形的腰和底边高线所构成的直角三角形中，根据勾股定理即可求得底边上高线的长度．【解析】如图:A B ＝A C ＝13C m ，B C ＝10C m ． △A B C 中，A B ＝A C ，A D ⊥B C ; ∴B D ＝D C =12B C ＝5C m ;Rt △A B D 中，A B ＝13C m ，B D ＝5C m ; 由勾股定理，得:A D =√AB 2−BD 2=12C m ． 故选:A ．8．如图所示的”赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为A ，较短直角边长为B ．若A B ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3【分析】由题意可知:中间小正方形的边长为:A ﹣B ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解析】由题意可知:中间小正方形的边长为:A ﹣B ， ∵每一个直角三角形的面积为:12A B =12×8＝4， ∴4×12A B +（A ﹣B ）2＝25， ∴（A ﹣B ）2＝25﹣16＝9， ∴A ﹣B ＝3， 故选:D ．9．对于函数y ＝﹣2x +2，下列结论:①当x ＞1时，y ＜0;②它的图象经过第一、二、三象限;③它的图象必经过点（﹣2，2）;④y的值随x的增大而增大，其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据一次函数的性质对各小题进行逐一判断即可．【解析】因为函数y＝﹣2x+2，所以①当x＞1时，y＜0，正确;②它的图象经过第二、一、四象限，错误;③它的图象必经过点（﹣2，﹣2），错误;④y的值随x的增大而减小，错误;故选:A ．10．如图，点E，F是▱A B C D 对角线上两点，在条件①D E＝B F;②∠A D E＝∠C B F;③A F＝C E; ④∠A EB ＝∠C FD 中，添加一个条件，使四边形D EB F是平行四边形，可添加的条件是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【分析】若是四边形的对边平行且相等，可证明这个四边形是平行四边形，①不能证明对边平行且相等，只有②③④可以．【解析】由平行四边形的判定方法可知:若是四边形的对边平行且相等，可证明这个四边形是平行四边形，①不能证明对边平行且相等，只有②③④可以，故选:D ．11．如图，矩形A B C D 中，A B ＝1，B C ＝2，点P从点B 出发，沿B →C →D 向终点D 匀速运动，设点P走过的路程为x，△A B P的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（）A ．B ．C ．D ．【分析】要找出准确反映s与x之间对应关系的图象，需分析在不同阶段中s随x变化的情况．【解析】由题意知，点P从点B 出发，沿B →C →D 向终点D 匀速运动，则当0＜x≤2，s=12 x，当2＜x≤3，s＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始是直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选:C ．12．如图，直线y=23x+4与x轴、y轴分别交于点A 和点B ，点C 、D 分别为线段A B 、OB 的中点，点P为OA 上一动点，当PC +PD 最小时，点P的坐标为（）A ．（﹣3，0）B ．（﹣6，0）C ．（−32，0） D ．（−52，0）【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点A 、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C 、D 的坐标，根据对称的性质找出点D 关于x轴的对称点D ′的坐标，结合点C 、D ′的坐标求出直线C D ′的解析式，令y＝0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点A 、B 的坐标，再由中点坐标公式求出点C 、D 的坐标，根据对称的性质找出点D 关于x轴的对称点D ′的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点P为线段C D ′的中点，由此即可得出点P的坐标．【解析】（方法一）作点D 关于x轴的对称点D ′，连接C D ′交x轴于点P，此时PC +PD 值最小，如图所示．令y =23x +4中x ＝0，则y ＝4， ∴点B 的坐标为（0，4）;令y =23x +4中y ＝0，则23x +4＝0，解得:x ＝﹣6，∴点A 的坐标为（﹣6，0）．∵点C 、D 分别为线段A B 、OB 的中点， ∴点C （﹣3，2），点D （0，2）． ∵点D ′和点D 关于x 轴对称， ∴点D ′的坐标为（0，﹣2）． 设直线C D ′的解析式为y ＝kx +B ，∵直线C D ′过点C （﹣3，2），D ′（0，﹣2）， ∴有{2=−3k +b −2=b ，解得:{k =−43b =−2，∴直线C D ′的解析式为y =−43x ﹣2．令y =−43x ﹣2中y ＝0，则0=−43x ﹣2，解得:x =−32， ∴点P 的坐标为（−32，0）． 故选C ．（方法二）连接C D ，作点D 关于x 轴的对称点D ′，连接C D ′交x 轴于点P ，此时PC +PD 值最小，如图所示．令y =23x +4中x ＝0，则y ＝4， ∴点B 的坐标为（0，4）;令y =23x +4中y ＝0，则23x +4＝0，解得:x ＝﹣6，∴点A 的坐标为（﹣6，0）．∵点C 、D 分别为线段A B 、OB 的中点，∴点C （﹣3，2），点D （0，2），C D ∥x轴，∵点D ′和点D 关于x轴对称，∴点D ′的坐标为（0，﹣2），点O为线段D D ′的中点．又∵OP∥C D ，∴点P为线段C D ′的中点，∴点P的坐标为（−32，0）．故选:C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在试题相应的位置上）13．已知一组数据4，3，2，m，n的众数为3，平均数为2，则m的值可能为3或﹣2，对应的n值为﹣2或3，该组数据的中位数是3．【分析】利用平均数和众数的定义得出m的值，进而利用平均数的定义求出n的值，从而求得中位数即可．【解析】∵一组数据4，3，2，m，n的众数为3，平均数为2，∴m的值可能为3，∴4+3+2+3+n＝2×5，解得n＝﹣2．同理m可能是﹣2，n可能是3，所以该组数据排序为:﹣2，2，3，3，4，所以中位数为3，故答案为:3或﹣2，﹣2或3，3．14．把直线y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，所得直线的函数解析式为y＝﹣2x+5．【分析】直接根据”上加下减，左加右减”的原则进行解答．【解析】把函数y＝﹣2x﹣1沿x轴向右平移3个单位长度，可得到的图象的函数解析式是:y＝﹣2（x﹣3）x﹣1＝﹣2x+5．故答案为:y＝﹣2x+515．在继承和发扬红色学校光荣传统，与时俱进，把育英学校建成一所文明的、受社会尊敬的学校升旗仪式上，如图所示，一根旗杆的升旗的绳垂直落地后还剩余1米，若将绳子拉直，则绳端离旗杆底端的距离（B C ）有5米．则旗杆的高度12米．【分析】设旗杆的高度是x米，绳子长为（x+1）米，旗杆，拉直的绳子和B C 构成直角三角形，根据勾股定理可求出x的值，从而求出旗杆的高度．【解析】设旗杆的高度为x米，根据题意可得:（x+1）2＝x2+52，解得:x＝12，答:旗杆的高度为12米．故答案为:12米．16．甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了280件．【分析】根据图象可以求出甲、乙的工作效率，乙的用时与甲加工70件所用的时间相等，再根据工作量＝工作效率×工作时间，求出答案．【解析】甲的工作效率为:50÷5＝10件/分，乙的工作效率为:80÷2＝40件/分因此:40×（70÷10）＝280件，故答案为:28017．如图，在矩形A B C D 中，B C ＝20C m，点P和点Q分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形A B C D 的边运动，点P和点Q的速度分别为3C m/s和2C m/s，则最快4s后，四边形A B PQ成为矩形．【分析】根据矩形的性质，可得B C 与A D 的关系，根据矩形的判定定理，可得B P＝A Q，构建一元一次方程，可得答案．【解答】解;设最快x秒，四边形A B PQ成为矩形，由B P＝A Q得3x＝20﹣2x．解得x＝4，故答案为:4．18．在▱A B C D 中，∠A ＝30°，A D ＝4√3，连接B D ，若B D ＝4，则线段C D 的长为4或8．【分析】作D E⊥A B 于E，由直角三角形的性质得出D E=12A D ＝2√3，由勾股定理得出A E=√3D E＝6，B E=√BD2−DE2=2，得出A B ＝A E﹣B E＝4，或A B ＝A E+B E＝8，即可得出答案．【解析】作D E⊥A B 于E，如图所示:∵∠A ＝30°，∴D E=12A D ＝2√3，∴A E=√3D E＝6，B E=√BD2−DE2=√42−(2√3)2=2，∴A B ＝A E﹣B E＝4，或A B ＝A E+B E＝8，∵四边形A B C D 是平行四边形，∴C D ＝A B ＝4或8;故答案为:4或8．三．解答题（共7小题）19．计算:√12−（2+√3）（2−√3）+√27÷√12．【分析】原式利用二次根式性质，二次根式除法法则，以及平方差公式计算即可求出值． 【解析】原式=√22−（4﹣3）+√94=√22−1+32=√2+12．20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形．（2）如图2所示，A ，B ，C 是小正方形的顶点，求∠A B C 的度数．【分析】（1）根据勾股定理作出边长为√5的正方形即可得;（2）连接A C ，根据勾股定理逆定理可得△A B C 是以A C 、B C 为腰的等腰直角三角形，据此可得答案．【解析】（1）如图1所示:（2）如图2，连A C ，则BC=AC=√12+22=√5，AB=√12+32=√10，∵(√5)2+(√5)2=(√10)2，即B C 2+A C 2＝A B 2，∴△A B C 为直角三角形，∠A C B ＝90°，∴∠A B C ＝∠C A B ＝45°．21．某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下:八年级78 86 74 81 75 76 87 70 75 9075 79 81 70 74 80 86 69 83 77九年级93 73 88 81 72 81 94 83 77 8380 81 70 81 73 78 82 80 70 40整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据:成绩40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 人数x部门八年级0 0 1 11 7 1九年级 1 0 0 7 10（说明:成绩80分及以上为体质健康优秀，70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:年级平均数中位数众数方差八年级78.3 77.5 75 33.6九年级78 80.5 8152.1请将以上两个表格补充完整;得出结论（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为108;（2）可以推断出九年级学生的体质健康情况更好一些，理由为两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）．【分析】整理、描述数据:根据八、九年级各的20名学生的成绩即可补全表格;分析数据:根据众数的定义即可得;（1）总人数乘以样本中九年级体质优秀人数占九年级人数的比例即可得;（2）从平均数、中位数以及众数的角度分析，即可得到哪个年级学生的体质健康情况更好一些．【解析】整理、描述数据:40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 八年级0 0 1 11 7 1九年级 1 0 0 7 10 2分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示:年级平均数中位数众数方差八年级78.3 77.5 75 33.6九年级78 80.5 81 52.1（1）估计九年级体质健康优秀的学生人数为180×10+220=108人，故答案为:108;（2）可以推断出九年级学生的体质健康情况更好一些，理由为两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些．故答案为:九年级;两年级学生的平均数基本相同，而九年级的中位数以及众数均高于八年级，说明九年级学生的体质健康情况更好一些．22．如图，在▱A B C D 中，E、F分别为边A B C D 的中点，B D 是对角线，过A 点作A G∥D B 交C B 的延长线于点G．（1）求证:D E∥B F;（2）若∠G＝90，求证:四边形D EB F是菱形．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到D F＝B E，A B ∥C D ，根据平行四边形的判定定理证明四边形D EB F是平行四边形，根据平行四边形的性质证明结论;（2）根据矩形的判定定理得到四边形A GB D 是矩形，根据直角三角形的性质得到ED ＝EB ，证明结论．【解答】（1）证明:∵四边形A B C D 是平行四边形，∴A B ＝C D ，A B ∥C D ，∵E、F分别为边A B 、C D 的中点，∴D F＝B E，又A B ∥C D ，∴四边形D EB F是平行四边形，∴D E∥B F;（2）∵A G∥D B ，A D ∥C G，∴四边形A GB D 是平行四边形，∵∠G＝90°，∴平行四边形A GB D 是矩形，∴∠A D B ＝90°，又E为边A B 的中点，∴ED ＝EB ，又四边形D EB F是平行四边形，∴四边形D EB F是菱形．23．如图，直线l 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B （0，2）．已知点C （﹣1，3）在直线l 上，连接OC ．（1）求直线l 的解析式;（2）P 为x 轴上一动点，若△A C P 的面积是△B OC 的面积的2倍，求点P 的坐标．【分析】（1）利用待定系数法求直线l 的解析式;（2）利用直线l 的解析式确定A 点坐标，再计算出S △A C P ＝2S △B OC ＝2，设P （t ，0），根据三角形面积公式得到12•|t ﹣2|×3＝4，然后解方程求出即可的P 点坐标． 【解析】（1）设直线l 的解析式y ＝kx +B ，把点C （﹣1，3），B （0，2）代入解析式得，{b =2−k +b =3， 解得k ＝﹣1，B ＝2，∴直线l 的解析式:y ＝﹣x +2;（2）把 y ＝0代入y ＝﹣x +2得﹣x +2＝0，解得:x ＝2，则点A 的坐标为（2，0），∵S △B OC =12×2×1＝1，∴S △A C P ＝2S △B OC ＝2，设P （t ，0），则A P ＝|t ﹣2|，∵12•|t ﹣2|×3＝2，解得t =103或t =23， ∴P （103，0）或（23，0）．24．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x （元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如表:x /元… 15 20 25 … y /件 … 25 20 15 …已知日销售量y 是销售价x 的一次函数．（1）求日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式;（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元?【分析】（1）根据题意可以设出y 与x 的函数关系式，然后根据表格中的数据，即可求出日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式;（2）根据题意可以计算出当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润．【解析】（1）设日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式是y ＝kx +B ， {15k +b =2520k +b =20， 解得，{k =−1b =40， 即日销售量y （件）与每件产品的销售价x （元）之间的函数表达式是y ＝﹣x +40;（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是:（35﹣10）（﹣35+40）＝25×5＝125（元）， 即当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是125元．25．（1）如图1，在正方形A B C D 中，E 是A B 上一点，F 是A D 延长线上一点，且D F ＝B E ．求证:C E ＝C F ;（2）如图2，在正方形A B C D 中，E 是A B 上一点，G 是A D 上一点，如果∠GC E ＝45°，请你利用（1）的结论证明:GE ＝B E +GD ．（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下列两题:①如图3，在四边形A B C D 中，A D ∥B C （B C ＞A D ），∠B ＝90°，A B ＝B C ＝12，E 是A B 上一点，且∠D C E ＝45°，B E ＝4，则D E ＝ 10 ．②如图4，在△A B C 中，∠B A C ＝45°，A D ⊥B C ，且B D ＝2，A D ＝6，求△A B C 的面积．【分析】（1）根据正方形的性质，可直接证明△C B E≌△C D F，从而得出C E＝C F;（2）延长A D 至F，使D F＝B E，连接C F，根据（1）知∠B C E＝∠D C F，即可证明∠EC F＝∠B C D ＝90°，根据∠GC E＝45°，得∠GC F＝∠GC E＝45°，利用全等三角形的判定方法得出△EC G≌△FC G，即GE＝GF，即可得出答案GE＝D F+GD ＝B E+GD ;（3）①过C 作C F⊥A D 的延长线于点F．则四边形A B C F是正方形，设D F＝x，则A D ＝12﹣x，根据（2）可得:D E＝B E+D F＝4+x，在直角△A D E中利用勾股定理即可求解;②作∠EA B ＝∠B A D ，∠GA C ＝∠D A C ，过B 作A E的垂线，垂足是E，过C 作A G的垂线，垂足是G，B E和GC 相交于点F，B F＝6﹣2＝4，设GC ＝x，则C D ＝GC ＝x，FC ＝6﹣x，B C ＝2+x．在直角△B C F中利用勾股定理求得C D 的长，则三角形的面积即可求解．【解析】（1）证明:如图1，在正方形A B C D 中，∵B C ＝C D ，∠B ＝∠C D F，B E＝D F，∴△C B E≌△C D F，∴C E＝C F;（2）证明:如图2，延长A D 至F，使D F＝B E，连接C F，由（1）知△C B E≌△C D F，∴∠B C E＝∠D C F．∴∠B C E+∠EC D ＝∠D C F+∠EC D即∠EC F＝∠B C D ＝90°，又∵∠GC E＝45°，∴∠GC F＝∠GC E＝45°，∵C E＝C F，∠GC E＝∠GC F，GC ＝GC ，∴△EC G≌△FC G，∴GE＝GF，∴GE＝D F+GD ＝B E+GD ;（3）①过C 作C F⊥A D 的延长线于点F．则四边形A B C F是正方形．A E＝AB ﹣B E＝12﹣4＝8，设D F＝x，则A D ＝12﹣x，根据（2）可得:D E＝B E+D F＝4+x，在直角△A D E中，A E2+A D 2＝D E2，则82+（12﹣x）2＝（4+x）2，解得:x＝6．则D E ＝4+6＝10．故答案是:10;②作∠EA B ＝∠B A D ，∠GA C ＝∠D A C ，过B 作A E 的垂线，垂足是E ，过C 作A G 的垂线，垂足是G ，B E 和GC 相交于点F ，则四边形A EFG 是正方形，且边长＝A D ＝6，B E ＝B D ＝2，则B F ＝6﹣2＝4，设GC ＝x ，则C D ＝GC ＝x ，FC ＝6﹣x ，B C ＝2+x ．在直角△B C F 中，B C 2＝B F 2+FC 2，则（2+x ）2＝42+x 2，解得:x ＝3．则B C ＝2+3＝5，则△A B C 的面积是:12A D •B C =12×6×5＝15．。
初二下学期期末考试数学试卷1
初二数学下学期期末模拟测评卷(A)考号＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 得分＿＿＿＿＿＿一、 细心填一填；相信你填得又快又准(每空2分；共30分)1.Rt ⊿ABC 中;∠C=90º;∠B=30º;则AC 与AB 两边的关系是 ;AB 边上的中线与AC 的关系是 。
2．如图1;DE ∥BC 且DB ＝AE;若AB ＝5;AC ＝10;则AE 的长为 ：若BC ＝10;则DE 的长为 。
3．已知：如图2;△ABC 中;P 是边AB 上的一点;连结CP. 要使△ACP ∽△ABC;还需 要补充的一个条件是 （只需写出一个即可）ED C B A图1 图3 图24．当x___________时;分式132＋x x 有意义：当m ＝__________时;分式392--m m 值为零。
5．黑板上画有一个图形;学生甲说它是多边形;学生乙说它是平行四边形;学 生丙说它是菱形;学生丁说它是矩形;老师说这四名同学的答案都正确;则黑板上画的图形是___________________6．平行四边形ABCD 中; AB=6cm;AC+BD=14cm ;则△AOC 的周长为_______7．矩形的对角线的夹角为120°;两对角线与两短边之和为36;则对角线的长是 ;该矩形的面积是8．等腰三角形一底角为30°;底边上的高为9cm;则这个等腰三角形的腰长是________cm;顶角是____________：9．用一块面积为450cm 2的等腰梯形彩纸做风筝;为了牢固起见;用竹条做梯形的对角线;对角线恰好互相垂直;那么至少需要竹条 cm10.如图3;□ＡＢＣＤ中;Ｇ是ＢＣ延长线上一点;ＡＧ与ＢＤ交于点Ｅ;与ＤＣ交于点Ｆ;则图中相似三角形共有 对。
二、 耐心选一选；选一个你认为最适合的答案（每题2分;共20分）11．下列各式：x 27;2y x +;132-x ;112--x x 是分式的个数是（ ） A 、3 B 、4 C 、5D 、6 12．下列分式中是最简分式的是（ ）A 、3432+++x x x B 、6102+x x C 、b a 128 D 、22y x y x ++ 13、分式()34331b a b a -和()25261b a b a -的最简公分母是（ ）A 、18()353b a b a -：B 、()5956b a b a -： C 、12()352b a b a -： D 、()3536b a b a -： 14．若dc b a =;则下列变形中错误的是（ ） A 、bd a c = B 、d c b a 11+=+ C 、c d c d a b a b +-=+- D dc d b c a =++ 15．要从一张长40cm;宽20cm 的矩形纸片中剪出长为18cm;宽为12cm 的矩形纸片则最多能剪出（ ）A ．1张B ．2张C ．3张D ．4张16．下列说法正确的是（ ）A ．任何一个具有对称中心的四边形一定是正方形或矩形：B ．角既是轴对称图形又是中心对称图形：C ．线段、圆、矩形、菱形、正方形都是中心对称图形：D ．正三角形、矩形、菱形、正方形是轴对称图形;且对称轴都有四条17．已知ABCD 是平行四边形;下列结论中不一定正确的是( )A ．AB=CDB ．AC=BDC ．当AC ⊥BD 时;它是菱形 D ．当∠ABC=90°时;它是矩形18．在□ABCD 中;∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是( ）A ．1：2：3：4B ．1：2：2：1C ．1：1：2：2D ．2：1：2：119．梯形的面积被对角线分为1：3两部分;这梯形被它的中位线分成的两部分的面积比是（ ）A. 2：3B. 3：5C. 3：4D. 3：720．已知m x 21+=;m y 211+=;则y 等于（ ） A 、x -2 B 、1-x x C 、12-+x x D 、11-+x x 三、 认真算一算； 培养你的计算能力21.计算题： （3′×2＝6′）（1）22222y x y x xy y x --⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛＋： （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-232212＋＋＋＋m m m m m ：22. 解关于x 的方程（4′×2＝8′）（1）225111＋＋＋x x x =： （2）()02≠--=-b a b a x a b x ＋：23.先化简后求值（4′）：()226446222+-⋅-+÷+-+x x x x x x x ;其中3=x四、想一想;体验成功的快乐（6′）24.【Ⅰ】甲乙两人做某种机器零件;已知甲每小时比乙多做6个;甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等;求甲乙每小时各做多少个零件？五、做一做;相信你有收获25. 【Ⅰ】如图;已知正方形ABCD 中;E 是BC 的中点;F 在CD 上;且DF=3CF ．求证：△ABE ∽△ECF ．（8′）26.如图;等腰梯形ABCD 中;AD ∥BC;AB=DC;AC ⊥BD;过D 点作DE ∥AC 交BC 的延长线于E 点。
2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷附答案解析
第1页（共17页）2023-2024学年八年级下学期期末考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项
1．（3分）下列各组数是勾股数的是（
）A ．2，3，4
B ．3，4，5
C ．4，5，6
D ．5，6，7
2．（3分）计算
r2r1−r1的结果为（
）A ．1B ．2
C ．2r1
D ．2r13．（3分）某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛，三个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是s 甲2＝1.9，s 乙2＝2.4，s 丙2＝1.6，则参赛学生身高比较整齐的班级是（
）A ．甲班B ．乙班C ．丙班
D ．三个班一样整齐4．（3分）小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC 、BD 的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD 就是平行四边形，这种方法的依据是（
）
A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
C ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D ．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
5．（3分）下列计算正确的是（
）A ．2+3=5B ．42−2=3
C ．3×5=8
D ．6÷3=26．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝12，CD 是AB 边上的中线，则
CD 的长为（）
A ．24
B ．12
C ．8
D ．6。
2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷(含答卷和参考答案)
2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1、二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2、若a＞b﹣1，则下列结论一定正确的是（）A．a+1＜b B．a﹣1＜b C．a＞b D．a+1＞b3、若点P（1﹣2a，a）在第二象限，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．4、将分式中的x，y的值同时扩大2倍，则分式的值（）A．扩大2倍B．缩小到原来的C．保持不变D．无法确定5、下列命题中，假命题是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形C．两组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50cm，则AC+BC＝（）A．25cm B．45cm C．50cm D．55cm7、甲乙两人各自加工120个零件，甲由于个人原因没有和乙同时进行，乙先加工30分钟后，甲开始加工．甲为了追赶上乙的进度，加工的速度是乙的1.2倍，最后两人同时完成．求乙每小时加工零件多少个？设乙每小时加工x个零件，可列方程为（）A．﹣＝30B．﹣＝30C．﹣＝D．﹣＝8、如图，在▱ABCD 中，点O 是BD 的中点，EF 过点O ，下列结论：①AB ∥DC ；②EO ＝ED ；③∠A ＝∠C ；④S 四边形ABOE ＝S 四边形CDOF ，其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，BC ＝6，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，点E 为边AB 上一点，则线段DE 长度的最小值为（ ）A ．B ．C ．2D ．310、关于x 的不等式组整数解仅有4个，则m 的取值范围是（ ）A ．﹣5≤m ＜﹣4B ．﹣5＜m ≤﹣4C ．﹣4≤m ＜﹣3D ．﹣4＜m ≤﹣3二、填空题（每小题3分，满分18分）11、分解因式：3a 3﹣12a＝ ．12、如果一个多边形的每一个外角都是40°，那么这个多边形的边数为 ．13、如图，在△ABC 中，∠DCE ＝40°，AE ＝AC ，BC＝BD ，则∠ACB 的度数为 ．14、使得分式值为零的x 的值是 ．15、如图，五边形ABCDE 是正五边形．若l 1∥l 2，则∠1﹣∠2＝ °．16、若关于x 的方程﹣＝1无解，则k 的值为 ．2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试试卷 第7题图 第8题图 第9题图考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、解不等式组：．18、先化简，再求值：（+1）÷，其中x＝﹣3．19、已知不等式组的解集是﹣1＜x＜1，求（a+b）2024的值20、已知方程组的解为正数．（1）求a的取值范围；（2）化简：．21、如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE∥BC．（1）求证：DE＝CE；（2）若∠A＝90°，AD＝4，BC＝12，求△BCD的面积．22、某商场购进A，B两种商品，已知购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购进5件A商品和2件B商品总费用为620元．（1）求A，B两种商品每件进价各为多少元？（2）该商场计划购进A，B两种商品共60件，且购进B商品的件数不少于A 商品件数的2倍．若A商品按每件150元销售，B商品按每件80元销售，为满足销售完A，B两种商品后获得的总利润不低于1770元，则购进A商品的件数最多为多少？23、如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝∠ADC．（1）求证：四边形ABCD为平行四边形；（2）点E为BC边的中点，连接AE，过E作EF⊥AE交边CD于点F，连接AF．①求证：AF＝AB+CF；②若AF⊥CD，CF＝3，DF＝4，求AE与CE的值．24、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＜BC．以AC为边向形外作等边△ACD，以BC为边向形外作等边△BCE，以AB为边向上作等边△ABF，连接DF，EF．（1）记△ACD的面积为S1，△BCE的面积为S2，求S1+S2的值（2）求证：四边形CDFE是平行四边形．（3）连接CF，若CF⊥EF，求四边形CDFE的面积．25、如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+8与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线y＝kx+b经过点B，且与x轴交于点C（﹣6，0）．（1）求直线BC的表达式；（2）点E为射线BC上一点，过点E作EF∥x轴交AB于点F，且EF＝7，设点E的横坐标为m．①求m的值；②在y轴上取点M，在直线BC上取点N，在平面内取点Q，使得点E，M，N，Q构成的四边形是以EN为对角线的正方形，求出此正方形的面积．2024—2025学年最新北师大新版八年级下学期数学期末考试参考答案考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、3a（a+2）（a﹣2）12、9 13、100°14、2 15、7216、2或﹣1三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17、﹣＜x≤4．18、，19、120、（1）﹣1＜a＜3；（2）3﹣a．21、（1）证明略（2）24．22、（1）A商品的进价是100元/件，B商品的进价是60元/件；（2）购进A商品的件数最多为20件．23、（1）证明略（2）①证明略②AE的长是5，CE的长是．24、（1）；（2）证明略（3）四边形CDFE的面积＝S＝a2＝．△ADC25、（1）直线BC的表达式：y＝x+8（2）①m＝﹣3②正方形的面积为：或450。
最新八年级下学期期末数学考试试卷 (解析版) (2)
一、选择题1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．2x＜2y B．x﹣6＜y﹣6 C．x+5＞y+5 D．﹣3x＞﹣3y 3．分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．24．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3C．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5 D．x2+2x+1＝（x+1）2 6．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．07．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD 于点E，则ED等于（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC的度数是（）A．36°B．45°C．54°D．72°9．点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点P是△ABC（）的交点．A．三条高B．三条角平分线C．三边的垂直平分线D．三条中线10．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3D．m＜3且m≠2二、填空题（每小题4分，共16分）11．分解因式：4﹣m2＝．12．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE＝2，则BC边的长为．13．如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点A 作AE⊥BD于点E，已知∠EAD＝3∠BAE，则∠EOA＝°．三、解答题（本大题共6小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算（1）分解因式：x2y﹣2xy2+y3；（2）解不等式组．16．化简：．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向左平移4个单位长度后得到△A1B1C1，点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，请画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，点A2、B2、C2分别是A、B、C的对应点，请画出△A1B1C1，并写出C2的坐标．18．列方程解应用题今年1月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌．企业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩，向A厂支付了1.32万元，向B厂支付了2.4万元，且在B厂订购的口罩数量是A厂的2倍，B厂的口罩每只比A厂低0.2元．求A、B两厂生产的口罩单价分别是多少元？19．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x 轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A（﹣1，0），B（2，0），观察图象并回答下列问题：（1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是；关于x的不等式kx+b＜0的解集是；（2）直接写出关于x的不等式组的解集；（3）若点C（1，3），求关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集和△ABC的面积．20．如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE，DF．（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；（2）若∠BAC＝60°，AE＝6，求四边形AEDF的面积；（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．四、填空题（每小题4分，共20分）21．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是．22．两个全等的直角三角尺如图所示放置在∠AOB的两边上，其中直角三角尺的短直角边分别与∠AOB的两边上，两个直角三角尺的长直角边交于点P，连接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6cm，则线段OP＝cm．23．若关于x的分式方程+＝﹣1无解，则常数n的值是．24．如图，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，A （﹣2，0），B（0，4），将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E．点M为直线BD上的动点，点N 为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点M的坐标为．25．如图，已知边长为6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F 分别为AB，AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD于点M，N，给出下列结论：①△CEF是等边三角形；②∠DFC＝∠EGC；③若BE＝3，则BM＝MN＝DN；④EF2＝BE2+DF2；⑤△ECF面积的最小值为．其中所有正确结论的序号是．五、解答题（本大题共3小题，共30分．其中26题8分，27题10分，28题12分）26．2020年初，“新型冠状病毒”肆虐全国，武汉“封城”．大疫无情人有情，四川在做好疫情防控的同时，向湖北特别是武汉人们伸出了援手，医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物．某运输公司现有甲、乙两种货车，要将234吨生活物资从成都运往武汉，已知2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资．（1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资？（2）从成都到武汉，已知甲车每辆燃油费2000元，乙车每辆燃油费2600元．在不超载的情况下公司安排甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运到武汉，问公司有几种派车方案？哪种方案所用的燃油费最少？最低燃油费是多少？27．先阅读下面的内容，再解决问题：问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣8a+15＝；（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值；（3）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．28．如图1，▱ABCD在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0）、B（0，4）、C（3，2），点G是对角线AC的中点，过点G 的直线分别与边AB、CD交于点E、F，点P是直线EF上的动点．（1）求点D的坐标和S四边形BEFC的值；（2）如图2，当直线EF交x轴于点H（5，0），且S△PAC＝S四边形BEFC时，求点P的坐标；（3）如图3，当直线EF交x轴于点K（3，0）时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以P、A、Q、C为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：A．2．已知x＞y，则下列不等式成立的是（）A．2x＜2y B．x﹣6＜y﹣6 C．x+5＞y+5 D．﹣3x＞﹣3y 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．解：A、∵x＞y，∴2x＞2y，故本选项不符合题意；B、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项不符合题意；C、∵x＞y，∴x+5＞y+5，故本选项符合题意；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，故本选项不符合题意；故选：C．3．分式的值为0，则x的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．解：由题意，得x2﹣1＝0且x﹣1≠0，解得x＝﹣1，故选：C．4．若正多边形的内角和是1080°，则该正多边形的一个外角为（）A．45°B．60°C．72°D．90°【分析】首先设这个正多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式可得180（n﹣2）＝1080，继而可求得答案．解：设这个正多边形的边数为n，∵一个正多边形的内角和为1080°，∴180（n﹣2）＝1080，解得：n＝8，∴这个正多边形的每一个外角是：360°÷8＝45°．故选：A．5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．x（x+1）＝x2+x B．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3C．x2+6x+4＝（x+3）2﹣5 D．x2+2x+1＝（x+1）2【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、不是因式分解，故本选项不符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．6．关于x的不等式2x﹣a≤﹣1的解集如图所示，则a的取值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．0【分析】解关于x的不等式得出x≤，由数轴知不等式的解集即可得出关于a的方程，解之即可．解：移项，得：2x≤a﹣1，系数化为1，得：x≤，由数轴可知＝﹣1，解得：a＝﹣1，故选：A．7．如图，在▱ABCD中，AB＝4，BC＝7，∠ABC的平分线交AD 于点E，则ED等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD为平行四边形，得到AD与BC平行，AD＝BC，利用两直线平行得到一对内错角相等，由BE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到∠ABE＝∠AEB，利用等角对等边得到AB＝AE＝4，由AD﹣AE求出ED的长即可．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝7，∴∠AEB＝∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠AEB＝∠ABE，∴AB＝AE＝4，∴ED＝AD﹣AE＝BC﹣AE＝7﹣4＝3．故选：B．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠DBC的度数是（）A．36°B．45°C．54°D．72°【分析】由已知条件开始，通过线段相等，得到角相等，再由三角形内角和求出各个角的大小．解：设∠A＝x°．∵BD＝AD，∴∠A＝∠ABD＝x°，∠BDC＝∠A+∠ABD＝2x°，∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝2x°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠BCD＝2x°，在△ABC中x+2x+2x＝180，解得：x＝36，∴∠C＝∠BDC＝72°，∴∠DBC＝36°，故选：A．9．点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则点P是△ABC（）的交点．A．三条高B．三条角平分线C．三边的垂直平分线D．三条中线【分析】根据线段垂直平分线的判定定理解答．解：∵点P到A、B两点的距离相等，∴点P在线段AB的垂直平分线上，同理，点P在线段AC、BC的垂直平分线上，则点P是△ABC三边的垂直平分线的交点，故选：C．10．已知关于x的分式方程＝1的解是负数，则m的取值范围是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3D．m＜3且m≠2【分析】直接解方程得出分式的分母为零，再利用x≠﹣1求出答案．解：＝1解得：x＝m﹣3，∵关于x的分式方程＝1的解是负数，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，当x＝m﹣3＝﹣1时，方程无解，则m≠2，故m的取值范围是：m＜3且m≠2．故选：D．二、填空题（每小题4分，共16分）11．分解因式：4﹣m2＝（2+m）（2﹣m）．【分析】原式利用平方差公式分解即可．解：原式＝（2+m）（2﹣m），故答案为：（2+m）（2﹣m）．12．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE＝2，则BC边的长为 4 ．【分析】根据三角形中位线定理解答即可．解：∵D、E分别为AB、AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝4，故答案为：4．13．如图，在长20米，宽10米的长方形草地内修建了宽2米的道路，则草地的面积为144米2 ．【分析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．解：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，长方形的长为20﹣2＝18（米），宽为10﹣2＝8（米），则草地面积为18×8＝144米2．故答案为：144米2．14．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，过点A 作AE⊥BD于点E，已知∠EAD＝3∠BAE，则∠EOA＝45 °．【分析】根据矩形的性质得出∠BAD＝90°，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，求出OA＝OB，求出∠OAB＝∠ABO，求出∠ABO即可．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∵∠EAD＝3∠BAE，∴∠BAE＝×90°＝22.5°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∴∠ABO＝180°﹣∠AEB﹣∠BAE＝180°﹣90°﹣22.5°＝67.5°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABO＝67.5°，∴∠EOA＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°，故答案为：45．三、解答题（本大题共6小题，共54分，答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．计算（1）分解因式：x2y﹣2xy2+y3；（2）解不等式组．【分析】（1）直接提取公因式y，再利用公式法分解因式得出答案；（2）分别解不等式进而得出不等式组的解集．解：（1）x2y﹣2xy2+y3＝y（x2﹣2xy+y2）＝y（x﹣y）2；（2），解①得：x＜2，解②得：x≥﹣3，故不等式组的解集为：﹣3≤x＜2．16．化简：．【分析】直接将括号里面通分运算，再将原式的分子与分母分解因式，进而化简得出答案．解：原式＝•＝•＝．17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC向左平移4个单位长度后得到△A1B1C1，点A1、B1、C1分别是A、B、C的对应点，请画出△A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，得到△A2B2C2，点A2、B2、C2分别是A、B、C的对应点，请画出△A1B1C1，并写出C2的坐标．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．解：（1）如图△A1B1C1即为所求．并写出C1的坐标（﹣1，4）．（2）如图△A2B2C2，即为所求并写出C2的坐标（4，﹣3）．18．列方程解应用题今年1月下旬以来，新冠肺炎疫情在全国范围内迅速蔓延，而比疫情蔓延速度更快的是口罩恐慌．企业复工复产急需口罩，某大型国有企业向生产口罩的A、B两厂订购口罩，向A厂支付了1.32万元，向B厂支付了2.4万元，且在B厂订购的口罩数量是A厂的2倍，B厂的口罩每只比A厂低0.2元．求A、B两厂生产的口罩单价分别是多少元？【分析】设B厂生产的口罩单价为x元，则A厂生产的口罩单价为（x+0.2）元，根据数量＝总价÷单价结合在B厂订购的口罩数量是A厂的2倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．解：设B厂生产的口罩单价为x元，则A厂生产的口罩单价为（x+0.2）元，依题意，得：＝2×，解得：x＝2，经检验，x＝2是原方程的解，且符合题意，∴x+0.2＝2.2．答：A厂生产的口罩单价为2.2元，B厂生产的口罩单价为2元．19．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中分别作出了一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x 轴交于点A、B，两直线交于点C．已知点A（﹣1，0），B（2，0），观察图象并回答下列问题：（1）关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1 ；关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2 ；（2）直接写出关于x的不等式组的解集；（3）若点C（1，3），求关于x的不等式k1x+b1＞kx+b的解集和△ABC的面积．【分析】（1）利用直线与x轴交点即为y＝0时，对应x的值，进而得出答案；（2）利用两直线与x轴交点坐标，结合图象得出答案；（3）利用三角形面积公式求得即可．解：（1）∵一次函数y＝k1x+b1和y＝kx+b的图象，分别与x轴交于点A（﹣1，0）、B（2，0），∴关于x的方程k1x+b1＝0的解是x＝﹣1，关于x的不等式kx+b ＜0的解集，为x＞2，故答案为x＝﹣1，x＞2；（2）根据图象可以得到关于x的不等式组的解集﹣1＜x＜2；（3）∵AB＝3，∴S△ABC＝•yC＝＝．20．如图，AD是△ABC的角平分线，线段AD的垂直平分线分别交AB和AC于点E、F，连接DE，DF．（1）试判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论；（2）若∠BAC＝60°，AE＝6，求四边形AEDF的面积；（3）△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？请说明理由．【分析】（1）由∠BAD＝∠CAD，AO＝AO，∠AOE＝∠AOF＝90°证△AEO≌△AFO，推出EO＝FO，得出平行四边形AEDF，根据EF ⊥AD得出菱形AEDF；（2）根据菱形的性质和菱形的面积公式即可得到结论；（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形．解：（1）四边形AEDF是菱形，∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2，又∵EF⊥AD，∴∠AOE＝∠AOF＝90°∵在△AEO和△AFO中∵，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO＝FO，∵EF垂直平分AD，∴EF、AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形又EF⊥AD，∴平行四边形AEDF为菱形；（2）∵四边形AEDF为菱形，∴AE＝AF，∵∠BAC＝60°，∴△AEF是等边三角形，∠1＝30°，∴AO＝3，EF＝AE＝6，∴AD＝6，∴四边形AEDF的面积＝AD•EF＝6×6＝18；（3）在△ABC中，当∠BAC＝90°时，四边形AEDF是正方形；∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．四、填空题（每小题4分，共20分）21．232﹣1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是15和17 ．【分析】先对原式进行因式分解，然后即可求出这两个整数．解：原式＝（216+1）（216﹣1）＝（216+1）（28+1）（24+1）（24﹣1）＝（216+1）（28+1）×17×15．则这两个数是15和17．故答案是：15和17．22．两个全等的直角三角尺如图所示放置在∠AOB的两边上，其中直角三角尺的短直角边分别与∠AOB的两边上，两个直角三角尺的长直角边交于点P，连接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6cm，则线段OP＝4cm．【分析】由“HL”可证Rt△OMP≌Rt△ONP，可得∠MOP＝∠NOP ＝30°，由直角三角形的性质可求解．解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，OM＝ON，OP＝OP，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠MOP＝∠NOP，∵∠AOB＝60°，∴∠MOP＝∠NOP＝30°，∵∠OMP＝90°，∴OP＝2MP，OM＝MP＝6cm，∴MP＝2cm，∴OP＝4cm，故答案为：4．23．若关于x的分式方程+＝﹣1无解，则常数n的值是1或．．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x ﹣3＝0，确定出x的值，代入整式方程计算即可求出n的值．解：两边都乘（x﹣3），得3﹣2x+nx﹣2＝﹣x+3，解得x＝，n＝1时，整式方程无解，分式方程无解，∴当x＝3时分母为0，方程无解，即，∴时方程无解．故答案为：1或．24．如图，Rt△OAB的两直角边OA、OB分别在x轴和y轴上，A （﹣2，0），B（0，4），将△OAB绕O点顺时针旋转90°得到△OCD，直线AC、BD交于点E．点M为直线BD上的动点，点N 为x轴上的点，若以A，C，M，N四点为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点M的坐标为（2，2）或（6，﹣2）．【分析】由A、B的坐标可求得AO和OB的长，由旋转的性质可求得OC、OD的长，从而可求得∠AEB＝90°，再由勾股定理可求得CD和AB的长，可求得AB＝CD，可证得△ABE≌△DCE，得到OD＝OB，由B、D坐标可求得直线BD解析式，当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，则可求得M点纵坐标，代入直线BD解析式可求得M点坐标，当M点在x轴下方时，同理可求得M点纵坐标，则可求得M点坐标．解：∵A（﹣2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵将△OAB绕O点顺时针旋转90°得△OCD，∴OC＝OA＝2，OD＝OB＝4，AB＝CD，∴∠ACO＝∠ECB＝∠CBE＝45°，∴∠CEB＝90°，∴∠AEB＝∠CED，且CE＝BE，在Rt△ABE和Rt△DCE中，∴Rt△ABE≌Rt△DCE（HL），∴OD＝OB＝4，∴D（4，0），且B（0，4），∴直线BD解析式为y＝﹣x+4，当M点在x轴上方时，则有CM∥AN，即CM∥x轴，∴M点到x轴的距离等于C点到x轴的距离，∴M点的纵坐标为2，在y＝﹣x+4中，令y＝2可得x＝2，∴M（2，2）；当M点在x轴下方时，同理可得M点的纵坐标为﹣2，在y＝﹣x+4中，令y＝﹣2可求得x＝6，∴M点的坐标为（6，﹣2）；综上可知M点的坐标为（2，2）或（6，﹣2），故答案为：（2，2）或（6，﹣2）．25．如图，已知边长为6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F 分别为AB，AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，CE、CF分别交BD于点M，N，给出下列结论：①△CEF是等边三角形；②∠DFC＝∠EGC；③若BE＝3，则BM＝MN＝DN；④EF2＝BE2+DF2；⑤△ECF面积的最小值为．其中所有正确结论的序号是①②③⑤．【分析】由“SAS”可证△BEC≌△AFC，可得CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，可证△EFC是等边三角形，由三角形内角和定理可证∠DFC ＝∠EGC；由等边三角形的性质和菱形的性质可求MN＝DN＝BM ＝2；由勾股定理即可求解EF2＝BE2+DF2不成立；由等边三角形的性质可得△ECF面积的EC2，则当EC⊥AB时，△ECF的最小值为．解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC，△ACD是等边三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，∴△BEC≌△AFC（SAS）∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△EFC是等边三角形，故①正确；∵∠ECF＝∠ACD＝60°，∴∠ECG＝∠FCD，∵∠FEC＝∠ADC＝60°，∴∠DFC＝∠EGC，故②正确；若BE＝3，菱形ABCD的边长为6，∴点E为AB中点，点F为AD中点，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，∴AO＝AB＝3，BO＝AO＝3，∴BD＝6，∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝3，∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，∴BE＝EM＝3，BM＝2EM，∴BM＝2，同理可得DN＝2，∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝2，∴BM＝MN＝DN，故③正确；∵△BEC≌△AFC，∴AF＝BE，同理△ACE≌△DCF，∴AE＝DF，∵∠BAD≠90°，∴EF2＝AE2+AF2不成立，∴EF2＝BE2+DF2不成立，故④错误，∵△ECF是等边三角形，∴△ECF面积的EC2，∴当EC⊥AB时，△ECF面积有最小值，此时，EC＝3，△ECF面积的最小值为，故⑤正确；故答案为：①②③⑤．五、解答题（本大题共3小题，共30分．其中26题8分，27题10分，28题12分）26．2020年初，“新型冠状病毒”肆虐全国，武汉“封城”．大疫无情人有情，四川在做好疫情防控的同时，向湖北特别是武汉人们伸出了援手，医疗队伍千里驰援、社会各界捐款捐物．某运输公司现有甲、乙两种货车，要将234吨生活物资从成都运往武汉，已知2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资．（1）求每辆甲车和每辆乙车一次分别能装运多少吨生活物资？（2）从成都到武汉，已知甲车每辆燃油费2000元，乙车每辆燃油费2600元．在不超载的情况下公司安排甲、乙两种车共10辆将所有生活物资运到武汉，问公司有几种派车方案？哪种方案所用的燃油费最少？最低燃油费是多少？【分析】（1）设每辆甲车一次能装运x吨生活物资，每辆乙车一次能装运y吨生活物资，根据“2辆甲车和3辆乙车可运送114吨物资；3辆甲车和2辆乙车可运送106吨物资”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设该公司安排m辆甲车，则安排（10﹣m）辆乙车，根据10辆车的总运载量不少于234吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出各派车方案，设总燃油费为w元，根据总燃油费＝每辆车的燃油费×派车辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．解：（1）设每辆甲车一次能装运x吨生活物资，每辆乙车一次能装运y吨生活物资，依题意，得：，解得：．答：每辆甲车一次能装运18吨生活物资，每辆乙车一次能装运26吨生活物资．（2）设该公司安排m辆甲车，则安排（10﹣m）辆乙车，依题意，得：18m+26（10﹣m）≥234，解得：m≤．又∵m为正整数，∴m可以为1，2，3，∴公司有3种派车方案，方案1：安排1辆甲车，9辆乙车；方案2：安排2辆甲车，8辆乙车；方案3：安排3辆甲车，7辆乙车．设总燃油费为w元，则w＝2000m+2600（10﹣m）＝﹣600m+26000，∵k＝﹣600，∴w随m的增大而减小，∴当m＝3时，w取得最小值，最小值＝﹣600×3+26000＝24200．答：公司有3种派车方案，安排3辆甲车，7辆乙车时，所用的燃油费最少，最低燃油费是24200．27．先阅读下面的内容，再解决问题：问题：对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成（x+a）2的形式．但对于二次三项式x2+2ax﹣3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝（x2+2ax+a2）﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣4a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”．利用“配方法”，解决下列问题：（1）分解因式：a2﹣8a+15＝（a﹣3）（a﹣5）；（2）若△ABC的三边长是a，b，c，且满足a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，c边的长为奇数，求△ABC的周长的最小值；（3）当x为何值时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值？并求出这个最大值．【分析】（1）根据题目中的例子，可以对题目中的式子配方后分解因式；（2）根据题目中的式子，利用配方法可以求得a、b的值，根据三角形三边关系确定c的值，由三角形周长可得结论；（3）根据配方法即可求出答案．解：（1）a2﹣8a+15＝（a2﹣8a+16）﹣1＝（a﹣4）2﹣12＝（a ﹣3）（a﹣5）；故答案为：（a﹣3）（a﹣5）；（2）∵a2+b2﹣14a﹣8b+65＝0，∴（a2﹣14a+49）+（b2﹣8b+16）＝0，∴（a﹣7）2+（b﹣4）2＝0，∴a﹣7＝0，b﹣4＝0，解得，a＝7，b＝4，∵△ABC的三边长是a，b，c，∴3＜c＜11，又∵c边的长为奇数，∴c＝5，7，9，当a＝7，b＝4，c＝5时，△ABC的周长最小，最小值是：7+4+5＝16；（3）﹣2x2﹣4x+3，＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+3，＝﹣2（x+1）2+5，∴当x＝﹣1时，多项式﹣2x2﹣4x+3有最大值，最大值是5．28．如图1，▱ABCD在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0）、B（0，4）、C（3，2），点G是对角线AC的中点，过点G 的直线分别与边AB、CD交于点E、F，点P是直线EF上的动点．（1）求点D的坐标和S四边形BEFC的值；（2）如图2，当直线EF交x轴于点H（5，0），且S△PAC＝S四边形BEFC时，求点P的坐标；（3）如图3，当直线EF交x轴于点K（3，0）时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以P、A、Q、C为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质可求点D的坐标，根据重心的定义可得S四边形BEFC＝S▱ABCD，从而求解；（2）分两种情况：①点P在AC左边，②点P在AC右边，进行讨论即可求解；（3）先作出图形，再根据矩形的性质即可求解．解：（1）∵▱ABCD在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，0）、B（0，4）、C（3，2），∴点D的坐标为（2，﹣2），∴S▱ABCD＝6×4﹣×1×4﹣×3×2﹣×1×4﹣×3×2＝14，∵点G是对角线AC的中点，∴S四边形BEFC＝S▱ABCD＝7；（2）∵点G是对角线AC的中点，∴G（1，1），设直线GH的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线GH的解析式为y＝﹣x+；①点P在AC右边，S△ACH＝×6×2＝6，∵S△PAC＝S四边形BEFC，1+4×＝，当x＝时，y＝﹣×+＝﹣；∴P（，﹣）；②点P在AC左边，由中点坐标公式可得P（﹣，）．综上所述，点P的坐标为（，﹣）或（﹣，）；（3）如图，设直线GK的解析式为y＝kx+b，则，解得．则直线GK的解析式为y＝﹣x+；CP⊥AP时，点P的坐标为（3，0）或（﹣1，2）；CP⊥AC时，直线AC的解析式为y＝x+直线CP的解析式为y＝﹣2x+8故点P的坐标为（，﹣）；AP⊥AC时，同理可得点P的坐标为（﹣，）．综上所述，点P的坐标为（3，0）或（﹣1，2）或（，﹣）或（﹣，）．。
通州区2022-2023学年八年级下学期数学期末试题(解析版)
通州区2022—2023学年第二学期八年级期末质量检测数学试卷2023年6月考生须知1．本试卷共6页，共三道大题，27个小题，满分为100分，考试时间为120分钟．2．请在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束后，请将答题卡交回．一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 五边形的外角和等于（）A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°【答案】B【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°解答．【详解】解：五边形的外角和是360°．故选B．【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°．2. 志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．【详解】解：A ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B ．是中心对称图形，故此选项符合题意；C ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D ．不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义． 3. 用配方法解方程2430x x --=，配方后方程是（ ）A. 2(2)7x -=B. 2(2)7x +=C. 2(2)1x -=D. 2(2)1x +=【答案】A【解析】 【分析】将方程常数移到右边，再配方—方程两边同时加上4即可得到答案．【详解】解：方程2430x x --=，移项得：243x x -=，配方得：2447x x -+=，即()227x -=，故选：A ．【点睛】此题考查了解一元二次方程的方法—配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．4. 矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）．A. 两组对边分别平行B. 对角线相等C. 对角线互相平分D. 两组对角分别相等 【答案】B【解析】【分析】根据矩形与菱形的性质对各选项解析判断后利用排除法求解：【详解】A ．矩形与菱形的两组对边都分别平行，故本选项错误，不符合题意；B ．矩形的对角线相等，菱形的对角线不相等，故本选项正确，符合题意；C ．矩形与菱形的对角线都互相平分，故本选项错误，不符合题意；D ．矩形与菱形的两组对角都分别相等，故本选项错误，不符合题意．故选B ．5. 某工厂由于管理水平提高，生产成本逐月下降．原来每件产品的成本是1600元，两个月后降至900元，的若产品成本的月平均降低率为x ，下面所列方程正确的是（ ）A. ()216001900x -=．B. ()160012900x -=．C. ()216001900x-=D. ()16001900x -= 【答案】A【解析】【分析】根据原价(1)n x ⨯+=现价直接列式求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得， ()216001900x -=，故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程解决平均变化的实际应用题，解题的关键是熟练掌握平均变化的等量关系式原价(1)n x ⨯+=现价．6. 已知一次函数2y x =-+ ，那么下列结论正确的是（ ）A. y 的值随 x 的值增大而增大B. 图象经过第一、二、三象限C. 图象必经过点()0,2D. 当2x < 时，y <0 【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质逐项进行分析即可．【详解】解：A 、由于一次函数y =-x +2的k =-1<0，所以y 的值随x 的值增大而减小，故该选项不符合题意；B 、一次函数y =-x +2的k =-1<0，b =2>0，所以该函数过一、二、四象限，故该选项不符合题意；C 、将（0,2）代入y =-x +2中得2=0+2，等式成立，所以（0,2）在y =-x +2上，故该选项符合题意；D 、一次函数y =-x +2的k =-1<0，所以y 的值随x 的值增大而减小，所以当x <2时，y >0，故该选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．7. 方差的统计含义：表示一组数据的每个数（ ）A. 偏离它的众数的差的平均值B. 偏离它的平均数的差的绝对值的平均值C. 偏离它的中位数的差的平方数的平均值D. 偏离它的平均数的差的平方数的平均值【答案】D【解析】【分析】根据方差的含义求解即可．【详解】解：方差的统计含义：表示一组数据的每个数偏离它的平均数的差的平方数的平均值，故选：D．【点睛】题目主要考查方差的定义，理解此定义是解题关键．8. 下面的四个问题中都有两个变量：变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象的是（）A. 汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的行驶路程y与行驶时间xB. 用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的一条边长y与另一条边长xC. 将水匀速注入水箱中，水箱中的水量y与注水时间xD. 在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y与所挂重物质量x【答案】B【解析】【分析】A根据汽车的行驶路程y随行驶时间x的增加而增加判断即可；B根据矩形的周长公式判断即可．C根据水箱中的剩余水量y随放水时间x的增大而减小判断即可；【详解】解：汽车从A地匀速行驶到B地，根据汽车的行驶路程y随行驶时间x的增加而增加，故A不符合题意；用长度一定的绳子围成一个矩形，周长一定时，矩形的一条边长y随另一条边长x的增加而减少，是一次函数关系，故B符合题意；将水匀速注入水箱中，，根据水箱中的水量y随注水时间x的增加而增加，故C不符合题意；在弹簧测力计的弹性范围内，弹簧挂重物伸长后的总长度y与所挂重物质量x成正比例；故D不符合题意；所以变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是B．故选：B．【点睛】本题考查了利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9. 在平面直角坐标系xoy 中，点()3,4A -和点()3,4B 关于______轴对称．【答案】y【解析】【分析】根据两点纵坐标相同，横坐标互为相反数即可得到答案；【详解】解：∵点()3,4A -和点()3,4B 两点纵坐标相同，横坐标互为相反数，∴A 、B 两点关于y 轴对称，故答案为：y ．【点睛】本题考查坐标系中关于坐标轴对称点的特征：关于谁对称谁不变，另一个互为相反数． 10. 函数6y x -x 的取值范围是_______．【答案】x≥6．【解析】【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，即可解答． 【详解】6x -60x -≥，∴6x ≥．故答案为：6x ≥． 考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式有意义的条件． 11. 如图所示，某居民小区为了美化居住环境，要在一块三角形ABC 空地上围一个四边形花坛BCFE ，已知点E 、F 分别是边AB AC 、的中点，量得16BC =米，则EF 的长是______米． 【答案】8 【解析】 【分析】由题意知，EF 是ABC 的中位线，根据12EF BC =，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，EF 是ABC 的中位线，的∴182EF BC ==， 故答案为：8．【点睛】本题考查了中位线．解题的关键在于熟练掌握中位线的性质，平行于底边且等于底边的一半． 12. 已知关于x 的方程x 2＋3x ＋k ＝0的一个根是－1，则k 的值是_____．【答案】2【解析】【分析】将=1x -代入x 2＋3x ＋k ＝0中，即可求出k 的值．【详解】解：将=1x -代入x 2＋3x ＋k ＝0中可得：()()21310k -+⨯-+=解得2k =故答案为：2．【点睛】本题考查的是一元二次方程的根，即方程的解的定义：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．13. 已知关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是_____.．【答案】1【解析】【详解】解：∵关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个相等的实数根，∴∆=0，∴4﹣4m=0，∴m=1，故答案为1．14. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在《九章算术》中的勾股卷中有这样一道题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思为：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原处竹子3尺远，则原处还有几尺的竹子？这个问题中，如果设原处还有x 尺的竹子，则可列方程为______．（注：1丈=10尺）【答案】()22910x x +=-【解析】【分析】竹子折断后刚好构成一个直角三角形，设竹子折断处离地面x 尺，则斜边长为()10x -尺，利用勾股定理求解即可．【详解】解：设竹子折断处离地面x 尺，则斜边长为()10x -尺，根据勾股定理：()222310x x +=-，故答案为：()222310x x +=-． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理的方程思想是解题的关键，学会数形结合将实际转化成数字问题．15. 下表记录了四名运动员100米短跑几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会100米短跑项目，应选择______． 甲 乙 丙 丁平均数（秒） 12.2 12.1 12.2 12.1方差6.3 5.2 5.8 6.1【答案】乙【解析】【分析】先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．【详解】解：．．．平均数非常接近，但乙的方差最小，．选择乙参加比赛．故答案为乙．【点睛】本题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．16. 如图，在ABCD Y 中，O 为AC 的中点，点E ，M 为ABCD Y 同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），EO MO ，的延长线分别与ABCD Y 的另一边交于点F ，N ，连接EN MF ，，下面四个推断：．EF MN =．EN MF ∥．若ABCD Y 是菱形，则至少存在一个四边形ENFM 是菱形．对于任意的ABCD Y ，存在无数个四边形ENFM 是矩形其中，所有正确的有______．（填写序号）【答案】．．##④②【解析】【分析】由“ASA ”可证EAO FCO ≌，EAO FCO ≌，可证四边形EMFN 是平行四边形，可得EN MF ∥，EF 与MN 不一定相等，故．错误，．正确，由菱形的判定和性质和矩形的判定可判断．错误，．正确．【详解】解：如图1，．O 为ABCD Y 对角线AC 的中点，．OA OC =，AD BC ∥，．EAO FCO ∠=∠，在．AOE 和．COF 中，EAO FCO OA OCAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，．()ASA AOE COF ≌△△，．AE CF =，同理可得：AM CN =，．AM AE CN CF -=-，即EM FN =；又．EM FN ∥，．四边形EMFN 是平行四边形，．EN MF ，故．正确；根据现有条件无法证明EF MN =，故．错误．若平行四边形ABCD 是菱形，则AC BD ⊥，．90AOD ∠=︒，．点E ，M 为AD 边上任意两个不重合的动点(不与端点重合)，．90EOM ∠<︒，．四边形EMFN 不可能是菱形，故．不正确；如图2，当OE OM =时，则EF MN =，∵四边形EMFN 是平行四边形，．边形EMFN 是矩形，又．存在无数个点E 、M 满足OE OM =，．对于任意的ABCD Y ，存在无数个四边形ENFM 是矩形，故．正确；故答案为：．④．【点睛】本题考查了矩形的判定，菱形的判定和性质，平行四边形的性质与判定，全等三角形的判定和性质，证明四边形ENFM 是平行四边形是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17题10分；第18、20、22、23、25每题5分；第19、21、24每题6分；第26题8分；第27题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程：（1）23270x -=；（2）2420x x --=【答案】（1）13x =，23x =-（2）126x =，226x =【解析】【分析】（1）利用直接开平方法，即可解方程；（2）利用配方法，即可解方程．【小问1详解】解：23270x -=，移项得 2327x =，系数化为1得29x =解得13x =，23x =-【小问2详解】解：2420x x --=，移项得2x 4x 2-=，配方得2446x x -+=，即()226x -=， 开方得26x -= 解得126x =，226x =【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练挑选正确地方法解一元二次方程是解题的关键． 18. 一次函数()0y kx b k =+≠的图像经过点()0,2和()2,2-．（1）求这个一次函数的表达式；（2）画出该函数的图像；（3）结合图像回答：当0y <时，x 的取值范围是______．【答案】（1）22y x =-+（2）图见解析 （3）1x >【解析】【分析】（1）将两点代入函数解析式求解即可得到答案；（2）描出两点，过两点画直线即可得到答案；（3）根据图像找到x 轴下方图像的图像规律即可得到答案；【小问1详解】解：将点()0,2和()2,2-代入()0y kx b k =+≠可得，222b k b =⎧⎨+=-⎩， 解得：22b k =⎧⎨=-⎩， ∴22y x =-+；【小问2详解】在直角坐标系中描出点()0,2和()2,2-，过两点画直线如下图所示，；【小问3详解】解：根据图像可得，当0y =时，220x -+=，1x =，∴当0y <时，x 的取值范围是1x >，故答案为：1x >；【点睛】本题考查求一次函数解析式，画一次函数图像，根据一次函数与不等式的关系结合图像求解，解题的关键是求出解析式正确画出图像．19. 下面是小乐设计的“利用已知矩形作一个内角为45°角的菱形”的尺规作图过程．已知：矩形ABCD ．求作：菱形AEFD ，使45EAD ∠=︒．作法：．作BAD ∠的角平分线AP ；．以点A 为圆心，以AD 长为半径作弧，交射线AP 于点E ；．分别以点E 、D 为圆心，以AD 长为半径作弧，两弧交于点F ，连结EF 、DF ．则四边形AEFD 即为所求作的菱形．（1）请你用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）填空：．四边形AEFD 是菱形的依据__________________；．连结BE 、CF ，四边形BEFC 的形状是______，依据是__________________．【答案】（1）见解析 （2）．四条边都相等的四边形是菱形；．平行四边形，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形【解析】【分析】（1）根据作法可知：AD AE EF DF ===，由此即可得出四边形是菱形（2）根据菱形和矩形性质可证明EF BC ∥，EF BC =，继而判定四边形BEFC 是平行四边形.【小问1详解】解：如图所示，，【小问2详解】．由作法可知：AD AE EF DF ===，．四边形AEFD 是菱形，依据是：四条边都相等的四边形是菱形；．连结BE 、CF ，．四边形AEFD 是菱形，．AD EF =，AD EF ，．在矩形ABCD 中，AD BC =，AD BC ∥，．EF BC ∥，EF BC =，．四边形BEFC 是平行四边形，依据是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
广东省深圳市深圳高级中学2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
深圳高级中学 2023-2024学年第二学期期末测试卷初二数学本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷为第1-10题，共30分，第Ⅱ卷为第11-22题, 共70分,全卷共计100分.考试时间为90分钟.第Ⅰ卷 (本卷共计30分)一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)1.2024年4月25日搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭成功发射升空，叶光富、李聪、李广苏 3 名航天员开启“太空出差”之旅，展现了中国航天科技的新高度，下列航空航天图标中，其文字上方的图案是中心对称图形的是(※ )2.下列从左到右的变形中，是因式分解的为 (※ )A.(x+3)²=x²+6x+9B. x―3xy=x(1―3y)C.3xy²=3x⋅y⋅yD.x²+2x+2=x(x+2)+23.根据下表中的数值，判断方程(ax²+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)的一个解x的取值范围是(※ )x 3.23 3.24 3.25 3.26ax²+bx+c-0.04-0.010.020.06A. 3<x<3.23B. 3.23<x<3.24C. 3.24<x<3.25D. 3.25<x<3.264.如图，下列条件能使平行四边形ABCD是菱形的为(※ )①AC⊥BD; ②∠BAD=90°; ③AB=BC; ④AC=BD.A. ①③B. ②③C. ③④D. ①④5.用配方法解下列方程，其中应在方程两边同时加上4的是(※)A.x²―2x=5B.x²+4x=5C.x²+2x―5=0D.4x²+4x=56.如图,小明荡秋千,位置从A点运动到了A'点,若∠OAA'=55°,则秋千旋转的角度为(※ )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°7. 如图, ▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,∠ADC的平分线与边AB相交于点P, E是PD中点,连接PE, 若AD=4, CD=8, 则OE的长为( ※ )A. 4B. 3C. 2D. 18.如图,直线y₁=kx+b与直线y₂=―x+5交于点(1,m),则不等式y₁<y₂的解集为(※ )A. x<1B. x>1C. x≤1D. x≥19.下列说法正确的是(※ )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.顺次连接矩形四边中点形成的图形是菱形C.对角线相等的矩形是正方形D.对角线相等的四边形是矩形10. 如图, 四边形ABCD中, BC∥AD, AC⊥BD, AC=3, BD=6,BC=1, 则AD的长为( ※ )A. 8B.32―1C.32+1D.35―1第Ⅱ卷 (本卷共计70分)二、填空题(每小题3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)11. 因式分解: x²―4y²=.※12.若m是一元二次方程x²―3x―5=0的一个解，则2m²―6m=.※13.一个正多边形的内角和减外角和等于360°，则它的边数为※ .14. 关于x的不等式组{x―m<03―2x≤3(x―2)有且仅有3个整数解，那么m的取值范围为※ .15. 如图, 在□ABCD中, AG⊥BC, ∠ADB=30°,BG=25,CG=3,AG=4,E为平行四边形对角线BD上一点, F为CD边上一点,且BE=CF,连接AE、AF, 则AE+AF的最小值为※ .三、解答题(共7题，合计55分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)16.(6分)计算: (1)x²―4x=0;(2)x+13≤x―52.17.(6分) 先化简, 再求值: x2―6x+9x2―9÷x―3x+2,其中x=3―3.18.(8分)如图, 在▱ABCD中, BC=2AB, E、F分别是BC、AD的中点, AE与BF交于点O, 连接EF、OC.(1) 求证: 四边形 ABEF 是菱形;(2) 若BC=8, ∠ABC=60°, 求OC的长.19.(8分)某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多3万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用21万元购买乙种农机具的数量相同.(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共10件，且购买的总费用不超过90万元，则甲种农机具最多能购买多少件?20.(8分)仅利用已有的格点与无刻度直尺作图.(保留作图痕迹)(1)在图1中，作出面积最大的平行四边形ABCD.(2) 在图2中, D是 AC 中点, 在AB边上找到点E, 连接DE, 使DE∥BC.(3) 在图3中, 在 CD边上找到点 E, 连接BE, 使 BE 平分∠ABC.21.(9分)先阅读材料,再回答问题.我们定义：形如x+mnx=m+n(m、n为非零实数)，且两个解分别为x₁=m,x₂=n的方程称为“可分解分式方程”.例如：x+6x =5为可分解分式方程，可化为x+2×3x=2+3,∴x1=2,x2=3.应用上面的结论解答下列问题：(1)若x―12x=4为可分解分式方程，则：x₁=,x₂=.(2)若可分解分式方程方程：x―7x =5的两个解分别为x₁=a,x₂=b,求ab+ba的值.(3)若关于x的可分解分式方程x―k2―k―61―x=2k的两个解分别为x₁、x₂(k为实数)，且x₁⋅x ₂=6,求k的值.22.(10分)【问题感知】(1) 如图1, 在四边形ABCD 中, ∠ABC=∠ADC=90°,∠A+∠C=180°,, 且AD=CD,①请直接写出AB、BC、BD的数量关系: ;②证明: BD平分∠ABC;【迁移应用】(2) 如图2, 四边形 ABCD 中, ∠ABC=60°, ∠ADC=120°, BE⊥AD, AB=BC= 13,CD=1, 计算 BE的长度;【拓展研究】(3)如图3, 正方形ABCD中, E为BC边上一点, 连接AE, F为AE边上一点, 且AF=BC,FG 垂直DF 交 AB于点G, EF=2, AG=5, 直接写出正方形的边长.深圳高级中学2023-2024学年第二学期期末测试卷参考答案初二数学一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)1-5: CBCAB6-10: DCABD二、填空题(每小题3分，共15分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)11. (x+2y)(x――2y)12. 1013. 614. 4<m≤515. 7三、解答题(共7题，合计55分.答案填在答卷的指定位置上，否则不给分)16.(6分) 计算: (1)x²―4x=0;(2)x+13≤x―52.(1) 解: x(x―4)=0x₁=0,x₂=4(2) 解: 6x+2≤3(x―5) 6x+2≤3x―153x≤―17x≤―17317.(6分) 先化简, 再求值: x 2―6x +9x 2―9÷x ―3x +2,其中 x =3―3.原式 =(x ―3)2(x ―3)(x +3)⋅x +2x ―3=x +2x +3将 x =3―3带入原式 =3―3+23―3+3=3―3318.(8分)如图, 在▱ABCD 中, BC=2AB, E 、F 分别是 BC 、AD 的中点, AE 与BF 交于点O, 连接EF 、OC.(1) 求证: 四边形 ABEF 是菱形;(2) 若BC=8, ∠ABC=60°, 求OC 的长.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC, AD=BC ∴AF ∥BE∵点E 、F 分别是BC 、AD 的中点 ∴AF =12AD ,BE =12BC ∴AF=BE∴四边形ABEF 是平行四边形∵ BC=2AB,且BC=2BE ∴AB= BE∴四边形ABEF 是菱形;(2) 如图, 过点O 作OH ⊥BC 于H由(1) 知, 四边形 ABEF 是菱形, ∠ABC=60°∴∠ABO =∠OBH =12×60∘=30 ∘,BO ⊥AE ∵ AB=4 ∴AO =12AB =2∴BO =AB 2―AO 2=23 ∴OH =12BO =3∴BH=BO2―OH2=(23)2―(3)2=3∵BC=2AB=2×4=8HC=BC-BH=8-3=5∴OC=OH2+HC2=(3)2+52=27.19.(8分)某粮食生产基地积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多3万元，用30万元购买甲种农机具的数量和用21万元购买乙种农机具的数量相同.(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元?(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共10件，且购买的总费用不超过90万元，则甲种农机具最多能购买多少件?解：(1)设乙种农机具一件需x万元，则甲种农机具一件需(x+3)万元根据题意得：30x+3=21x解得: x=7经检验：x=7是原方程的解，且符合题意.∴一台甲种农机具需7+3=10万元.答：甲种农机具一件需10万元，乙种农机具一件需7万元(2)设甲种农机具最多能购买m件由题意得10m+7(10―m)≤90解得m≤203∵m为正整数，则m的最大值为6，答：甲种农机具最多能购买6件.20.(8分)仅利用已有的格点与无刻度直尺作图.(保留作图痕迹)(1)在图1中，作出面积最大的平行四边形 ABCD.(2) 在图2中, D是 AC 中点, 在 AB边上找到点E, 连接DE, 使DE∥BC.(3) 在图3中, 在 CD边上找到点 E, 连接BE, 使 BE 平分∠ABC.21.(9分)先阅读材料,再回答问题.我们定义：形如x+mnx=m+n(m、n为非零实数)，且两个解分别为x₁=m,x₂=n的方程称为“可分解分式方程”.例如：x+6x =5为可分解分式方程，可化为x+2×3x=2+3,∴x1=2,x2=3.应用上面的结论解答下列问题：(1)若x―12x=4为可分解分式方程，则：x₁=,x₂=.(2)若可分解分式方程方程x―7x =5的两个解分别为x₁=a,x₂=b,求ab+ba的值.(3)若关于x的可分解分式方程x―k2―k―61―x=2k的两个解分别为x₁、x₂(k为实数),且x₁⋅x ₂=6,求k的值.解: (1) 解: ∵方程x―12x =4是可分解分式方程，可化为x+6×(―2)x=6+(―2),∴x1=6,x2=―2,故答案为: 6, -2.(-2, 6亦可以)(2)解：∵可分解分式方程x―7x=5的两个解分别为x₁=a,x₂=b,∴ab=―7, a+b=5,∵ab +ba=a2+b2ab=(a+b)2―2abab,∴ab +ba=52―2×(―7)―7=―397.(3)解:方程x―k2―k―61―x=2k是可分解分式方程，可化为x―1+(k+2)(k―3)x―1=2k―1=(k+2)+(k―3),∵k为实数，不妨设x₁―1=k+2,x₂―1=k―3∴x₁=k+3,x₂=k―2∴x₁⋅x₂=(k+3)(x―2)=k²+k―6=6,∴k²+k―12=0∴(k+4)(k―3)=0∴k₁=―4,k₂=3(舍去)22. (10分)【问题感知】(1) 如图1, 在四边形ABCD 中, ∠ABC=∠ADC=90°,∠A+∠C=180°,, 且AD=CD,①请直接写出AB、BC、BD的数量关系: ;②证明: BD平分. ∠ABC;【迁移应用】(2)如图2, 四边形ABCD 中, ∠ABC=60∘,∠ADC=120∘,BE⊥AD,AB=BC=13 ,CD=1, 计算 BE 的长度;【拓展研究】(3)如图3, 正方形ABCD中, E为BC边上一点, 连接AE, F为AE 边上一点, 且AF=BC,FG 垂直DF 交 AB 于点G,EF=2,AG=5,直接写出正方形的边长.解: (1)circle1AB+BC=2BD②证明: 将△DAB绕点D逆时针旋转90°至△DCE∴∠DCB+∠DCE=∠DCB+∠DAB=180°∴B、C、E三点共线∵∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC=90°, BD=CD∴△BDE是等腰直角三角形∴∠DBC=∠DEC=∠DBA=45°∴BD平分∠ABC(2) 连接BD, 将△BCD绕点D逆时针旋转60°至△BAD'∴AD′=CD=1,BD′=BD,∠D′BA=∠DBC在四边形ABCD中,∠BAC+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°∴∠BAD+∠BAD'=∠BAD+∠BCD=180°∴B、D、D'三点共线又∠∠ABD′+∠ABD=∠BCD+∠ABD=60°,BD=BD所以△BDD′是等边三角形∵BE⊥AD∴BE平分∠D'BE∴∠D′BE=30°∴BE=3D′E设AE=x则BE=3(AD′+AE)=3(1+x)在Rt△ABE中, AE²+BE²=AB²则x2+[3(1+x)]2=13(舍)解得x1=1,x2=―52∴AE=1∴BE=23(3)25+5。
八年级下学期期末考试数学试卷带答案(北师大版)
八年级下学期期末考试数学试卷带答案(北师大版)（满分：120分；考试时间：120分钟）一.单选题。
（每小题4分，共40分） 1.下列图形中，其中是中心对称的是（ ）A. B. C. D.2.下列因式分解正确的是（ ）A.x 2+y 2=（x+y ）2B.5a 2－20ab=m （5m －20n ）C.﹣a 2+b 2=（b －a ）（a+b ）D.a 3－a=a （a 2－1） 3.若x ＞y ，下列不等式一定成立的是（ ）A.2x ＞y+2B.x －2023＞y －2023C.﹣x ＞﹣yD.|x |＞|y |4.如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在B’处，若∠1=∠2=44°，则∠B 为（ ）A.124°B.114°C.104°D.66°（第4题图） （第5题图） （第7题图）5.如图，在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP ，CP 分别平分∠EDC ，∠BCD ，则∠P=（ ）A.45°B.60°C.90°D.120° 6.下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）A.﹣x 2+16y 2B.81（a 2－2ab+b 2）－（a+b ）2C.m 2－13mn+19n 2 D.﹣a 2－b 2（第9题图）（第10题图）10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①BE⊥AC；②四边形BEFG是平行四边形；③△EFG≌△GBE，其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3二.填空题。
（每小题4分，共24分）11.若xy=2，x－y=1，则代数式2x2y－2xy2= .12.如图，在△ABC中，AD为△ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若△ABC的面积是10cm2，AB=6cm，AC=4cm，则DF= cm.（第12题图）（第14题图）（第16题图）13.正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是.14.如图，在平行四边形ABCD 中，∠B=60°，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E 、F ，若AB=6，CF=2，则CE= .15.按图中程序计算：规定输入一个值x 到结果是否≥17为一次程序操作，如果程序操作进行了两次才停止，则x 的取值范围是 .16.如图，等边△ABC 内有一点O ，OA=3，OB=4，OC=5，以点B 为旋转中心将OB 逆时针旋转60°得到线段O’B ，连接O’A ，下列结论：①△BO’A 可以看成是△BOC 绕点B 逆时针旋转60°得到的；②点O 到点O’的距离为5；③∠AOB=150°；④S 四边形AOBO’=6+4√2；⑤S △AOC +S △AOB =6+94√3.其中正确的结论有 .（只填序号） 三.解答题。
大学_初二数学下册期末试题
初二数学下册期末试题初二数学下册期末试题1一、选择题(每小题3分，共30分)1.当分式|x|-3x+3 的值为零时，x的值为 ( )A、0B、 3C、-3D、32.化简m2-3m9-m2 的结果是 ( )A、mm+3B、-mm+3C、mm-3D、m3-m3.下列各式正确的是 ( )A、-x+y-x-y = x-yx+yB、-x+yx-y = -x-yx-yC、-x+y-x-y =x+yx-yD、-x+y-x-y = -x-yx+y4.如果把分式x+2yx 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值 ( )A.扩大10倍 B、缩小10倍 C、扩大2倍 D、不变5.计算(x-y )2 等于 ( )A、x2-yB、x2yC、-x2y2D、x2y26、化简a2a-1 -a-1 的结果为 ( )A.2a-1a-1 B、-1a-1 C、1a-1 D、27、把分式x2-25x2-10x+25 约分得到的结果是 ( )A、x+5x-5B、x-5x+5C、1D、110x8、分式1x2-1 有意义的条件是 ( )A、x1B、x-1C、x1D、x09、已知1 2 ,则分式| x-2|x-2 -|x-1|x-1 + |x|x 的值为 ( )A、2B、 1C、0D、-110、一项工程，甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成，则甲、乙合做需几天完成 ( )A、 x+yB、x+yxyC、xyx+yD、x+y2二、填空题(每小题3分，共15分)11.当x=_________时，分式x+1x-1 无意义。
12.若代数式x-1x2+1 的值等于0，则x=_____________。
13、分式34xy ，12x-2y ，23x2-3xy 的最简公分母是_______________14、已知a-b=5 ,ab=-3 ，则1a -1b =______________15、约分 3m2n3(x2-1)9mn2(1-x) = ______________________。
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案额二
人教版八年级下学期期末考试数学试卷及答案一、选择题：共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请选出正确选项，每小题选对得4分，选错、不选或多选均记零分.1．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数x（cm）375350375350方差s212.513.5 2.4 5.4要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．函数y=√x+1x−1中，自变量x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x＞﹣1且x≠1D．x≥﹣1且x≠13．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿A→B→C→D的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE 的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．4．一元二次方程y2−y−34=0配方后可化为（）A．(y+12)2=1B．(y−12)2=1C．(y+12)2=34D．(y−12)2=345．下表是某校12名男子足球队队员的年龄分布：年龄（岁）13141516频数1254该校男子足球队队员的平均年龄为（）岁A．13B．14C．15D．166．一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根为x1，x2，则x12+3x2+x1x2−2的值是（）A．10B．9C．8D．77．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）A．3B．2√2C．√10D．48．下面说法正确的是（）A．√14是最简二次根式B．√2与√20是同类二次根式C．形如√a的式子是二次根式D．若√a2=a，则a＞09．将直线y＝x﹣1向上平移2个单位长度得到直线y＝kx+b，下列关于直线y＝kx+b的说法正确的是（）A．经过第一、二、四象限B．与x轴交于（1，0）C．与y轴交于（0，1）D．y随x的增大而减小10．如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A．3B．4C．5D．611．如图，平行四边形ABCD中，∠B＝60°．G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF，下列说法不正确的是（）A ．四边形CEDF 是平行四边形B ．当CE ⊥AD 时，四边形CEDF 是矩形C ．当∠ABC ＝120°时，四边形CEDF 是菱形D ．当AE ＝ED 时，四边形CEDF 是菱形12．正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…，按如图所示的方式放置，点A 1，A 2，A 3…和点C 1C 2C 3…，分别在直线y ＝x +1和x 轴上，已知点B 1（1，1），B 2（3，2），则B 的坐标是（ ）A ．（2n ﹣1，2n ﹣1）B ．2n ﹣1+12n ﹣1C ．2n ﹣12n ﹣1D ．（2n ﹣1，n ）二、填空题：共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分 13．−√(−π)2= ．14．如图，根据函数图象回答问题：方程组{y =kx +3y =ax +b的解为 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 为中线，延长CB 至点E ，使BE ＝BC ，连结DE ，F 为DE 中点，连结BF ．若AC ＝8，BC ＝6，则BF 的长为 ．16．如图，要设计一副宽20cm、长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比2：3，如果要使彩条所占面积是图案面积的925，则每个横彩条的宽度是cm．17．如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则能够拼出的平行四边形对角线长度最大值为．18．如图，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE＝CF，在①BE＝DF；②BE∥DF；③AB＝DE；④四边形EBFD为平行四边形：⑤S ADE＝S BE；⑥AF＝CE，这些结论中不正确的是.（填序号）三、解答题：共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．解下列方程：（1）3（2x﹣1）2﹣27＝0（2）（x﹣3）2﹣4x（3﹣x）＝0计算：（3）(√24+√0.5)−(√18−√6)（4）(3+√5)(3−√5)−(√3−1)220．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成如图不完整的统计图表．学生借阅图书的次数统计表借阅图书的次数0次1次2次3次4次及以上人数713a103请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝．（2）该调查统计数据的中位数是，众数是．（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．21．已知关于x的方程x2﹣（m+1）x+（2m﹣1）＝0，（1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根．（2）若等腰三角形腰长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另外两条边长．22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向AB由A行驶向B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A，B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．（1）求∠ACB的度数（2）海港C受台风影响吗？为什么？（3）若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点E处时，海港C刚好受到影响，当台风运动到点F时，海港C刚好不受影响，即CE＝CF＝250km，则台风影响该海港持续的时间有多长？23．某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法：第一级：居民每户每月用水18吨以内含18吨，每吨收水费a元第二级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18的部分按照第一级标准收费，超过部分每吨收水费b元；第三级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第一、二级标准收费，超过部分每吨收水费c 元；设一户居民月用水x吨，应缴水费y元，y与x之间的函数关系如图所示，（1）根据图象直接作答：a＝；b＝．（2）求当x≥25时，y与x之间的函数关系式．（3）把上述水费阶梯收费办法称为方案①；假设还存在方案②：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费．请你根据居民每户月用水量的大小，设计出对居民缴费最实惠的方案．24．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E、F分别是边BC、AD上的点，且BE＝DF，连接AE、CF和AC．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）如果四边形AECF是菱形，求该菱形的边长；（3）在（2）的基础上，点P是对角线AC上的一个动点，请在图中用直尺在AC上作出点P，使得PB+PE的值最小，并求出这个最小值．25．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=−12x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2y=12x交于点A．（1）求出点A的坐标；（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的解析式；（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．八年级数学参考答案一、选择题：共48分CDDBC DCACD DC二、填空题：共24分13.-π 14.{x =−1y =215.5216.2 17.√7318. ③三、解答题：共78分．19.（本题满分12分，每题3分）（1） 2，-1（2）3，35 （3）3√6+√24（4）2√3 20.（本题满分10分）（1）17、20；----每空2分，共4分 （2）2次、2次；----每空2分，共8分（3）估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数为3200012050⨯=人．-----10分 21.（本题满分10分）（1）证明：∵∵=[﹣（m+1）]2﹣4×2（m ﹣1）=m 2﹣6m+9=（m ﹣3）2， ∵（m ﹣3）2≥0∵∵≥0∵无论m 取何值，这个方程总有实数根；-----4分 （2）等腰三角形的腰长为4，将x=4代入原方程，得： 16﹣4（m+1）+2（m ﹣1）=0， 解得：m=5，-----6分 ∵原方程为x 2﹣6x+8=0， 解得：x 1=2，x 2=4．组成三角形的三边长度为2、4、4； 所以三角形另外两边长度为4和2．-----8分22.（本题满分12分） （1）300AC km =，400BC km =，500AB km =，3002+4002=5002222AC BC AB ∴+=，ABC ∆∴是直角三角形，∵∵ACB=90°；-----3分 （2）海港C 受台风影响， 过点C 作CD AB ⊥，-----4分ABC ∆是直角三角形，AC BC CD AB ∴⨯=⨯， 300400500CD ∴⨯=⨯， 240()CD km ∴=，----------7分240＜250∴以台风中心为圆心周围250km 以内为受影响区域， ∴海港C 受台风影响．----------8分（3）当250EC km =，250FC km =时，正好影响C 港口，70()ED km ==，-----10分 140EF km ∴=，台风的速度为20千米/小时，140207∴÷=（小时）答：台风影响该海港持续的时间为7小时．-----12分23. （本题满分12分）解：（1）a=54÷18=3， b=（82-54）÷（25-18）=4． 故答案为：3,，4；-----4分（2）设当x≥25时，y 与x 之间的函数关系式为y=mx+n （m≠0），将（25，82），（35，142）代入y=mx+n ，得：25m n 8235m n 142+=⎧⎨+=⎩，解得：m 6n 68=⎧⎨=-⎩，∵当x 25≥时，y 与x 之间的函数关系式为y 6x 68=-.----------8分（3）选择缴费方案②需交水费y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系式为y 4x =. 当6x 684x -<时，x 34<； 当6x 684x -=时，x 34=； 当6x 684x ->，x 34>.∵当0≤x <34时，选择缴费方案①更实惠；当x 34=时，选择两种缴费方案费用相同；当x 34>时，选择缴费方案②更实惠.----------12分 （方法不唯一，可以利用图像解决）24. （本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，BE=DF ， ∵AD∵BC ，AD=BC ，∵AF∵EC ，AD -DF=BC -BE ，即AF=EC ， ∵四边形AECF 为平行四边形.---------3分 （2）解：设菱形AECF 的边长为x ， ∵四边形AECF 为菱形，AB=4，BC=8， ∵AE=EC=x ，BE=8－x ，在Rt∵ABE 中，AE 2=AB 2+BE 2即x 2=42+（8－x ）2， 解得x=5，∵菱形AECF 的边长为5.---------6分 （3）∵四边形AECF 为菱形∵E 、F 关于直线AC 对称 连接BF ，交直线AC 于点P, 点P 即为所求，图略---------8分 在Rt∆ABF 中 BF=√AB 2+AF 2=√41所以PB+PE 的最小值为√41---------10分25.（本题满分14分）（1）解方程组16212y xy x⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，得63xy=⎧⎨=⎩，∵A（6，3）；-----4分（2）设D（x，12 x），∵∵COD的面积为12，∵12×6×x=12，解得：x=4，∵D（4，2），-----6分在直线l1：y=﹣12x+6中，当x=0时，y=6，∵C（0，6）设直线CD的函数表达式是y=kx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：624bk b=⎧⎨=+⎩，解得：16kb=-⎧⎨=⎩，∵直线CD解析式为y=﹣x+6；-----8分（3）存在点P，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，坐标为（6，0）或（3，3）或（-）．---每种情况2分，共计6分。
初二数学下册期末考试试卷及答案
专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长是（）A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列函数中，哪一个不是二次函数？（）A. y = 2x² 3x + 1B. y = x² + 4C. y = 3x + 2D. y = 5x² 4x + 13. 在直角坐标系中，点(3, 4)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4. 若一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为13cm，则这个三角形的面积是（）A. 60cm²B. 78cm²C. 84cm²D. 90cm²5. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √1二、判断题（每题1分，共5分）6. 若a > b，则a² > b²。
（）7. 两个等腰直角三角形的面积一定相等。
（）8. 一次函数的图像是一条直线。
（）9. 二次函数的图像是一个抛物线。
（）10. 两个负数相乘的结果是正数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）11. 若一个圆的半径为r，则这个圆的面积是______。
12. 一次函数y = 3x 5的图像与y轴的交点是______。
13. 二次函数y = x² 4x + 4的顶点坐标是______。
14. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则这个三角形的高是______。
15. 两个相同的数相乘，结果是这个数的______。
四、简答题（每题2分，共10分）16. 请简述勾股定理的内容。
17. 什么是等腰三角形？请给出一个例子。
18. 请解释一次函数的图像是一条直线的原理。
19. 什么是二次函数的顶点？如何找到它？20. 请解释无理数的概念，并给出一个例子。
五、应用题（每题2分，共10分）21. 一个长方形的长度是10cm，宽度是5cm，求这个长方形的面积。
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2018-2019学年第二学期八年级期末质量检测
数 学 试 卷
（考试时间：120分钟，满分：150分）
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下面四个应用图标中，属于中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D. 2. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. 8
B.
3
2
C. 5
D. 5.0
3. 下列给出的四个点中，在直线12+=x y 的是（ ）
A. 1(，)0
B. 1(，)1
C. 1(-，)1
D. 0(，)1
4. 在平面直角坐标系中，点4(-P ，)3到原点的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
5. 如图，在ABC ∆中，3=AB ，6=BC ，4=AC ，点D ，E 分别是边AB ，BC 的中点，那么DE 的长为（ ） A. 1.5 B. 2 C. 3 D. 4
6. 鞋店老板去进货时，必须了解近期各种尺码的鞋销售情况，他最关心的统计量是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
7. 在平面直角坐标系中，把点4(-A ，)5绕原点顺时针旋转90°所得到的点B 的坐标是（ ）
A. 4(，)5
B. 4(-，)5-
C. 5(，)4
D. 5(，)4-
8. 已知
ABCD ，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一成立的是（ ）
A. BAE DAE ∠=∠
B. DE BC =
C. BE DE =
D. DAB DEA ∠=
∠2
1
9. 关于x 的一元一次方程03)3(2
=---x m mx 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）
A. 0≠m
B. 3->m
C. 3->m 且0≠m
D. 3-≠m 且0≠m
10. 若一个正比例函数的图象经过不同象限的两点2(A ，)m ，n B (，)3，则m 与n 的符号为（ ） A. 0>m ，0>n B. 0<m ，0<n C. 0>m ，0<n D. 0<m ，0>n 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11. =-222 .
12. 一元二次方程4)3(=-x x 化成一般式为 .
13. 如图，当1=x 时，y 有最大值；当1<x 时，y 随x 的增大而 .（填“增大”或“减小”） 14. 在菱形ABCD 中，6=AC ，8=BD ，则菱形ABCD 的周长是 .
15. 若一组数据1a ，2a ，3a 的平均数为4，方差为3，则数据21+a ，22+a ，23+a 的方差是 .
16. 在平面直角坐标系xOy 中，ABC ∆中，点1(A ，)4，1(B ，)1，4(C ，)1，若随b 变化的一族平行直线b x y +-=2与ABC ∆（包括边界）相交，则b 的取值范围是 .
三、解答题（共9小题，共86分） 17. （本题8分）
（1）计算：62
3
12⨯+
（2）解方程：0142=-+x x
18. （本题8分）
如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F . 求证：
CF BC =.
（第13题图）
（第14题图）
（第16题图）
（第18题图）
19. （本题8分）
已知：如图，一次函数21--=x y 与42-=x y 的图象相交于点A . （1）求点A 的坐标；
（2）结合图象，直接写出21y y ≥时x 的取值范围.
20. （本题8分）
在ABC Rt ∆中，
90=∠C ，
30=∠BAC ，2=BC ，以点B 为旋转中心，把ABC ∆逆时针旋转
90，得到''BC A ∆，连接'AA ，求'AA 的长.
（第19题图）
（第20题图）
21. （本题8分）
在正方形ABCD 中，点E 、F 是对角线BD 上的两点，且满足DF BE =，连接AE ，AF ，CE ，CF . 试判断四边形AECF 的形状，并说明理由.
22. （本题10分）
某校初中部三个年级共挑选100名学生进行跳绳测试，其中七年级40人，八年级30人，九年级30人，体育老师在测试后对测试成绩进行整理，得到下面统计图表.
（1）表格中的m 落在 组（填序号）；
○
15040<≤x ○26050<≤x ○37060<≤x ○48070<≤x ○
59080<≤x ○610090<≤x ○7110100<≤x （2）求这100名学生的平均成绩；
年级 平均成绩 中位数 众数 七年级 78.5 m 85 八年级 80 78 82 九年级
82
85
84
（第21题图）
跳绳测试成绩统计表
（3）在本次测试中，八年级与九年级都只有1位学生跳80下，判断这两位学生成绩在自己所在年级参加测试学生中的排名，谁更考前？请简要说明理由.
23.（本题10分）
佳佳商场卖某种衣服每件的成本为80元，据销售人员调查发现，每月该衣服的销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元/件）之间存在如图中线段AB所示的规律：
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）若某月该商场销售这种衣服获得利润为1350元，求该月这种衣服的销售单价为每件多少元？
（第23题图）
已知：如图，在ABC ∆中，
90=∠ACB ，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 与点E . （1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）； （2）设m BC =，n AC =，
○
1线段AD 的长度是方程0222
=-+n mx x 的一个根吗？ 并说明理由.
○
2若线段EC AD 2=，求n
m
的值.
（第24题图）
已知：将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转α)1800(
<<α，)(AB AD >得到矩形AEFG .
（1）如图○
1，当点E 在BD 上时，求证：DEF ∆≌EDA ∆. （2）当旋转角α的度数为多少时，DF DE =？ （3）若2=
AB ，4=AD ，请直接写出在旋转过程中DEF ∆的面积的最大值.
第25题图○
1 备用图。