第三章 圆锥曲线的方程 章末测试(原卷版) 高二数学新教材选择性必修第一册(人教A版)

第三章 圆锥曲线的方程 章末测试

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

一、单选题(每题5分，共40分）

1．（2020·全国高二课时练习）已知点F 是抛物线2

4x y =的焦点，点P 为抛物线上的任意一点，(1,2)M 为

平面上点，则PM PF +的最小值为（ ）

A ．3

B ．2

C ．4

D ．2．（2020·全国高二课时练习）抛物线x 2＝4y 上一点P 到焦点的距离为3，则点P 到y 轴的距离为( )

A ．

B ．1

C ．2

D ．3

3．（2020·全国高二课时练习）已知方程

22

1||12x y m m

+=--表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是（ ） A ．(,2)-∞

B ．(1,2)

C ．(,1)(1,2)-∞-⋃

D ．3(,1)1,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭

4．（2020·全国高二课时练习）曲线221169x y +=与曲线22

(0)169

x y k k +=>的（）

A ．长轴长相等

B ．短轴长相等

C ．焦距相等

D ．离心率相等

5．（2020·全国高二课时练习）与椭圆22

9436x y +=有相同焦点，且短轴长为2的椭圆的标准方程为（ ）

A ．22143x y +=

B ．2

216y x +=

C ．2

216x y +=

D ．22

185

x y +=

6．（2020·全国高二课时练习）方程22

1410x y k k

+=--表示焦点在x 轴上的椭圆，

则实数k 的取值范围是（ ） A ．()4,+∞

B ．()4,7

C ．()4,10

D ．()7,10

7．（2020·全国高二课时练习）设椭圆的两个焦点分别为12F F 、，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若

12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）

A 1

B ．

2

C ．2

D ．

1

2

8．（2020·全国高二课时练习）设e 是椭圆22

14x y k +=的离心率，且1,12e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭

，则实数k 的取值范围是

A ．()0,3

B ．1633,

⎛⎫

⎪⎝⎭

C ．()0,2

D ．()160,3,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭

二、多选题（每题5分，共20分）

9．（2020·全国高二课时练习）已知方程22

141

x y t t +=--表示的曲线C ，则下列判断正确的是（ ）

A ．当14t <<时，曲线C 表示椭圆；

B ．当4t >或1t <时，曲线

C 表示双曲线； C ．若曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆，则512

t <<

； D ．若曲线C 表示焦点在y 轴上的双曲线，则4t >；

10．（2020·广东汕头高二期末）双曲线22

1916

x y -=的左右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线上，下列结论

正确的是（ ） A ．该双曲线的离心率为

54

B ．该双曲线的渐近线方程为43

y x =±

C ．点P 到两渐近线的距离的乘积为

144

25

D ．若12PF PF ⊥，则12PF F ∆的面积为32

11．（2019·山东青岛二中高二月考）下列说法正确的是（ ） A ．方程2x xy x +=表示两条直线

B ．椭圆221102

x y m m +=--的焦距为4，则4m =

C ．曲线22

259

x y xy +=关于坐标原点对称

D ．双曲线22

22x y a b λ-=的渐近线方程为b y x a

=±

12．（2019·山东淄博.高二期中）已知抛物线2

4y x =上一点P 到准线的距离为1d ，到直线:43110

l x y -+=的距离为2d ，则12d d +的取值可以为( )

A ．3

B ．4

C D

第II 卷（非选择题）

三、填空题（每题5分，共20分）

13．（2019·湖北襄阳。高二期中）椭圆22194

x y +=的左右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若14PF =，

则12F PF ∠=________.

14．（2020·平罗中学高二月考（文））已知1F 、2F 是椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的左，右焦点，点P 为

C 上一点，O 为坐标原点，2POF 为正三角形，则C 的离心率为__________．

15．（2020·全国高二课时练习）若双曲线22

1412

x y -=的左焦点为F ，

点P 是双曲线右支上的动点，已知()1,4A ，则PF PA +的最小值是_____________.

16．（2020·全国高二课时练习）设12F F ，是双曲线2

2

124

y x -=的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且

1234PF PF =，则12PF F ∆的面积等于________.

四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）

17．（2020·全国高二课时练习）已知双曲线的方程是22

4936x y -=.

（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；

（2）设1F 和2F 是双曲线的左、右焦点，点P 在双曲线上，且1216PF PF ⋅=，求12F PF ∠的大小.

18．（2020·定远县育才学校高二期末（文））已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为3

，且

过点.