高考冲刺专题系列弹簧
高考弹簧知识点总结
高考弹簧知识点总结弹簧是力学中的重要概念，广泛应用于各个领域。
在高考物理考试中，弹簧是一个常见的知识点。
本文将对高考物理中与弹簧相关的知识点进行总结和归纳，以帮助同学们更好地备考。
1. 弹簧的基本概念弹簧是一种螺旋形的弹性物体，具有弹性变形的能力。
它常用于存储和释放能量，是许多机械装置和弹性系统的基础组成部分。
2. 弹簧的弹性力学公式弹簧的弹性力学公式描述了弹簧的弹性行为。
在一定条件下，弹簧的弹力与其弹性变形成正比。
根据胡克定律，弹簧的弹性力学公式可以表示为：F = k * x，其中 F 是弹簧的弹力，k 是弹簧的弹性系数，x 是弹簧的弹性变形。
3. 弹性系数与弹簧的刚度弹性系数 k 反映了弹簧的刚度，也就是弹簧对单位变形所提供的弹力大小。
弹性系数越大，弹簧的刚度越大，提供的弹力也就越大。
4. 弹簧的标准化弹簧的标准化是为了方便生产和使用。
根据具体的弹簧形状和应用领域，弹簧有不同的标准化分类和规范，如拉簧、压簧、扭簧等。
5. 弹簧的能量存储和释放弹簧具有储存和释放能量的能力。
当弹簧发生弹性变形时，会将外界施加的力转化为弹性势能存储起来；当外界力取消或改变时，弹簧会释放储存的弹性势能，恢复到原始状态。
6. 能量守恒与弹簧振动在弹簧振动的过程中，机械能守恒定律得到了应用。
弹簧振动过程中，弹簧的弹性势能和动能不断转化，而其总和保持不变。
7. 弹簧系统的共振弹簧系统在某一特定频率下发生共振现象。
当外界频率与弹簧系统的固有频率相匹配时，弹簧会达到最大振幅，共振现象发生。
共振现象在各个领域都有应用，如乐器、机械、电子等。
8. 弹簧的阻尼与振动衰减弹簧系统在振动过程中会受到外界阻尼力的影响，从而引起振动衰减。
阻尼可以分为无阻尼、欠阻尼和过阻尼三种情况。
不同的阻尼方式对弹簧振动产生不同的影响。
9. 弹簧的应用弹簧广泛应用于各个领域，如机械工程、建筑工程、汽车工业等。
弹簧在这些领域中的应用包括减震、支撑、密封、传动等。
专题04 弹簧模型(解析版)
2023年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题04 弹簧模型一、高考真题1．（2022年江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与物块A 连接在一起，处于压缩状态，A 由静止释放后沿斜面向上运动到最大位移时，立即将物块B 轻放在A 右侧，A 、B 由静止开始一起沿斜面向下运动，下滑过程中A 、B 始终不分离，当A 回到初始位置时速度为零，A 、B 与斜面间的动摩擦因数相同、弹簧未超过弹性限度，则（ ）A ．当上滑到最大位移的一半时，A 的加速度方向沿斜面向下B ．A 上滑时、弹簧的弹力方向不发生变化C ．下滑时，B 对A 的压力先减小后增大D ．整个过程中A 、B 克服摩擦力所做的总功大于B 的重力势能减小量【答案】B【详解】B ．由于A 、B 在下滑过程中不分离，设在最高点的弹力为F ，方向沿斜面向下为正方向，斜面倾角为θ，AB 之间的弹力为F AB ，摩擦因素为μ，刚下滑时根据牛顿第二定律对AB 有()()()A B A B A B sin cos F m m g m m g m m a θμθ++−+=+对B 有B B AB B sin cos m g m g F m a θμθ−−=联立可得AB A B BF F m m m =−+由于A 对B 的弹力F AB 方向沿斜面向上，故可知在最高点F 的方向沿斜面向上；由于在最开始弹簧弹力也是沿斜面向上的，弹簧一直处于压缩状态，所以A 上滑时、弹簧的弹力方向一直沿斜面向上，不发生变化，故B 正确；A ．设弹簧原长在O 点，A 刚开始运动时距离O 点为x 1，A 运动到最高点时距离O 点为x 2；下滑过程AB 不分离，则弹簧一直处于压缩状态，上滑过程根据能量守恒定律可得()()22121211sin 22kx kx mg f x x θ=++− 化简得()122sin mg f k x x θ+=+当位移为最大位移的一半时有()121in =s +2F f x x k x mg θ−⎛⎫−− ⎪⎝⎭合带入k 值可知F 合=0，即此时加速度为0，故A 错误；C ．根据B 的分析可知AB A B BF F m m m =−+再结合B 选项的结论可知下滑过程中F 向上且逐渐变大，则下滑过程F AB 逐渐变大，根据牛顿第三定律可知B 对A 的压力逐渐变大，故C 错误；D ．整个过程中弹力做的功为0，A 重力做的功为0，当A 回到初始位置时速度为零，根据功能关系可知整个过程中A 、B 克服摩擦力所做的总功等于B 的重力势能减小量，故D 错误。
经久不衰的高考热点——“弹簧”问题
经久不衰的高考热点——有关“弹簧”的问题浙江省金华市第一中学321015 傅雪平（Email:zjlyfxp@ QQ ：837245871）弹簧是中学物理中常见的模型．它总是与其他物体直接或间接地联系在一起，通过弹簧的伸缩形变，使与之相关联的物体发生力、运动状态、动量和能量等方面的改变，因此这类问题具有很强的隐蔽性和综合性特征.为了使同学们对此类问题有进一步了解和深入，提高求解这类问题的能力，现将常考问题归纳如下.一、弹簧的示数问题例1如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上，②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用，③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有A ．l 2＞l 1B ．l 4＞l 3C ．l 1＞l 3D ．l 2＝l 4解析 由于弹簧质量不计，四种情况下弹簧受到的外力相同，根据胡克定律可得四种情况下弹簧的伸长量相等，即选项D 正确.点评 解决此类问题的关键是要明确：不论轻弹簧处于什么运动状态，弹簧两端的弹力一定是大小相等，方向相反，只要求出弹簧弹力的大小，根据F=kx 就可求得弹簧的形变量x ，反之也一样.二、弹簧的平衡问题例2 如图2所示,a 、b 、c 为三个物块,M 、N 为两个轻质弹簧,R 为跨过光滑定滑轮的轻绳,它们均处于平衡状态.则:（ ）A.有可能N 处于拉伸状态而M 处于压缩状态B.有可能N 处于压缩状态而M 处于拉伸状态C.有可能N 处于不伸不缩状态而M 处于拉伸状态D.有可能N 处于拉伸状态而M 处于不伸不缩状态解析 研究a 、N 、c 系统由于处于平衡状态,N 可能处于拉伸状态,而M可能处于不伸不缩状态或压缩状态;研究a 、M 、b 系统由于处于平衡状态,M可能处于压缩状态(或处于不伸不缩状态),而N 可能处于不伸不缩状态或拉伸状态.综合分析,本题只有A 、D 正确. 点评 当弹簧所处的状态没有明确给出时,必须考虑到弹簧既可以处于拉伸状态,也可以处于压缩状态,必须全面分析各种可能性,以防以偏概全.三、弹簧的瞬时问题例3如图3，轻弹簧和一根细线共同拉住一质量为m 的物体，平衡时细线水平，弹簧与竖直夹角为θ，若突然剪断细线，刚刚剪断细线的瞬间，物体的加速度多大?ＦF① ②③ ④ 图1图2 图3解析 弹簧剪断前分析受力如图4，由几何关系可知：T =mg ／cos θ，T ′=mg tan θ细线剪断后由于弹簧的弹力及重力均不变，故物体的合力水平向右，与T ′等大而反向，∑F =mg tan θ，故加速度a =g tan θ，水平向右.点评 解答此类问题要注意两点：一要抓住轻弹簧的弹力不能发生突变.二是要分步解决.先分析原状态受力情况，再分析变化瞬间，哪些力不变，哪些力突变甚至消失，最后，用牛顿第二定律列方程求解.四、弹簧的动态问题例4 如图5所示，一轻质弹簧一端系在墙上的O 点，自由伸长到B 点．今用一小物体m 把弹簧压缩到A 点，然后释放，小物体能运动到C 点静止，物体与水平地面间的动摩擦因数恒定，试判断下列说法正确的是 ( )A.物体从A 到B 速度越来越大，从B 到C 速度越来越小B.物体从A 到B 速度越来越小，从B 到C 加速度不变C.物体从A 到B 先加速后减速，从B 一直减速运动D.物体在B 点受到的合外力为零解析 物体在A 点时，受弹簧的弹力F 和摩擦力μF ，且μF F >，合力向右，加速度m F F a μ-=，物体向右加速运动，随着物体向右运动，弹力F 减小，加速度a 减小.所以物体做加速度减小的加速运动，当a=0时，即μF F =，物体的速度最大，由于弹簧弹力0≠F ，所以此时物体在AB 之间某一点.过了这一点后，μF F <，物体加速度m FF a -=μ，随着弹力F 继续减小，加速度a 增大，物体做加速度增大的减速运动.过了B 点后，弹力反向，物体的加速度m FF a +=μ，随着物体向右运动，弹簧弹力F 增大，加速度a 增大，物体做加速度增大的减速运动.所以正确答案为C.点评 解答此类问题的关键是分析物体的加速度、速度的变化：加速度由合外力决定，而速度的变化取决于速度与加速度的方向关系：若同向则加速，反之则减速.分析时要注意弹簧的几个特殊状态（原长、平衡位置、最大最短长度）.五、弹簧的临界问题例5如图6所示，轻弹簧上端固定，下端连接一质量为m 的重物，先由托盘托住m ，使弹簧比自然长度缩短L ，然后由静止开始以加速度a 匀加速向下运动.已知g a <，弹簧劲度系数为k ，求经过多少时间托盘M 将与m 分开？解析 当托盘与重物分离的瞬间，托盘与重物虽接触但无相互作用力，托盘与重物的加速度均为a ，此时重物只受到重力和弹簧的作用力的作用下，由于g a <，故此时弹簧必为伸长状态， 根据牛顿第二定律得：图5mM a图6图4mg kx ma -=① 由运动学公式有：212L x at += ② 联立①②式有：()212kL m g a at k +-= ③ 解得：[]kaa g m kL t )(2-+= 点评 当弹簧的长度发生改变导致弹力发生变化的过程中，往往会出现临界问题：如“两物体分离”、“离开地面”、“恰好”、“刚好”……,找出隐含条件是求解的关键.本题的隐含条件是：分离时M 、m 的加速度相同，相互作用力为零。
高考弹簧专题
一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为"轻弹簧"，是一种常见的理想化物理模型。
由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧分析，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大。
故：轻质弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力。
弹簧一端受力为F，另一端受力一定也为F。
若是弹簧秤，则弹簧秤示数为F。
1．如图所示，一个弹簧秤放在光滑的水平面上，外壳质量m不能忽略，弹簧及挂钩质量不计，施加水平方向的力F1、F2，且F1>F2，则弹簧秤沿水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为。
（）2．如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①图中弹簧的左端固定在墙上。
②图中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用。
③图中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。
④图中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有A. l l21> B. l l43> C. l l13> D. l l24=二、弹簧弹力瞬时问题（注意与细绳的区别）因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变。
因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小和方向不变，即弹簧的弹力瞬间不突变。
（）3．如图所示，质量为m的小球用水平弹簧连接，并用倾角为30º的光滑木板AB托住，使小球恰好处于静止状态.当AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为A．0B．大小为233g，方向竖直向下C．大小为233g，方向垂直于木板向下D．大小为233g, 方向水平向右（）4．小球质量为m，被三根质量不计的相同橡皮条a、b、c拉住，c竖直向下，小球平衡时各橡皮条之间的夹角均为120°，如图所示。
a、b、c伸长的长度之比为3：3：1，当将c剪断瞬间，球的加速度为A．0.5g B．1.5g C．2g D．3g三、动力学问题弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力，当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应。
压轴题03 弹簧类专题(解析版)-2020年高考物理挑战压轴题(尖子生专用)
压轴题03弹簧类专题1．足够长的光滑细杆竖直固定在地面上，轻弹簧及小球A 、B 均套在细杆上，弹簧下端固定在地面上，上端和质量为m 1=50g 的小球A 相连，质量为m 2=30g 的小球B 放置在小球A 上，此时A 、B 均处于静止状态，弹簧的压缩量x 0=0.16m ，如图所示。
从t=0时开始，对小球B 施加竖直向上的外力，使小球B 始终沿杆向上做匀加速直线运动。
经过一段时间后A 、B 两球分离；再经过同样长的时间，B 球距其出发点的距离恰好也为x 0。
弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度取g=10m/s 2。
求：(1)弹簧的劲度系数k ；(2)整个过程中小球B 加速度a 的大小及外力F 的最大值。
【答案】(1)5N/m ；(2)2m/s 2，0.36N 【解析】 【详解】(1)根据共点力平衡条件和胡克定律得：()120m m g kx += 解得：5/k N m =；(2)设经过时间t 小球A 、B 分离，此时弹簧的压缩量为0x ， 对小球A ：11kx m g m a -=2012x x at -=小球B ：()20122x a t =当B 与A 相互作用力为零时F 最大对小球B ：22F m g m a -=解得：22/a m s = ，0.36F N =2．如图所示，半径为R 的光滑半圆形导轨固定在竖直面内的AB 两点，直径AB 与竖直方向的夹角为60°，导轨上的C 点在A 点的正下方，D 点是轨道的最低点，质量为m 的圆环套在导轨上，圆环通过两个相同的轻弹簧分别与A 、B 两点连接，弹簧原长均为R ，对圆环施加水平向右的力F =10可使其静止在D 点。
(1)求弹簧的劲度系数k ：(2)由C 点静止释放圆环，求圆环运动到D 点的动能E k ；(3)由C 点静止释放圆坏，求圆环运动到D 点时对轨道的作用力N 。
【答案】（1）(310mgk R+=；（2）2k mgR E =；（3）1.7mg ，方向竖直向下【解析】 【分析】 【详解】(1)如图1所示，圆环在D 点时，BD 弹簧处于原长，AD 弹簧的伸长量为x =R 受力分析，正交分解sin 30F kx =解得k =(2)C 点与D 点的高度差 h =0.5R圆环从C 运动到D ，弹簧弹性势能不变，根据机械能守恒k mgh E =解得2k mgRE =(3)如图2所示，圆环运动到D 点时的速度v 受力分析，正交分解2cos30v kx N mg m R'+-=解得1.7N mg '=根据牛顿第三定律，圆环对轨道的作用力N 为1.7N N mg '==方向竖直向下.3．如图，A 、B 两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A 放在固定的光滑斜面上，B 、C 两小球在竖直方向上通过劲度系数为k 的轻质弹簧相连，C 球放在水平地面上．现用手控制住A ，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行．已知A 的质量为4m ，B 、C 的质量均为m ，重力加速度为g ，细线与滑轮之间的摩擦不计．开始时整个系统处于静止状态．释放A 后，A 沿斜面下滑至速度最大时，C 恰好离开地面．求：（1）斜面倾角α＝？（2）A 获得的最大速度为多少？【答案】（1）30＝α︒（2）2v = 【解析】 【分析】 【详解】（1）释放A 后，A 斜面加速下滑，当速度最大时，加速度0A a =，A 、B 之间通过绳连接，则A 速度最大时，B 的速度也最大，加速度0B a =，以A 、B 整体为研究对象，由平衡条件得：4sin mg F mg α=+，F 为此时弹簧弹力，因C 此时恰好离开地面，则有F mg =，联立方程得斜面倾角30＝α︒．（2）刚开始以B 为研究对象弹簧弹力01F mg kx ==， C 恰好离开地面时以C 为研究对象， 弹簧弹力2F mg kx ==，所以12mgx x k==，由能量守恒得：2121214sin ()()(4)2mg x x mg x x m m v －α++=+，解得2v =【点睛】本题关键是对三个物体分别受力分析，得出物体B 速度最大时各个物体都受力平衡，然后根据平衡条件分析；同时要注意是那个系统机械能守恒4．一轻弹簧的一端固定在倾角为θ的固定光滑斜面的底部，另一端和质量为m 的小物块a 相连，如图所示．质量为35m 的小物块b 紧靠a 静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为x 0，从t=0时开始，对b 施加沿斜面向上的外力，使b 始终做匀加速直线运动．经过一段时间后，物块a 、b 分离；再经过同样长的时间，b 距其出发点的距离恰好也为x 0．弹簧的形变始终在弹性限度内，重力加速度大小为g ．求：(1)弹簧的劲度系数； (2)物块b 加速度的大小；(3)在物块a 、b 分离前，外力大小随时间变化的关系式．【答案】（1）08sin 5mg x θ （2）sin 5g θ（3）22084sin sin 2525mg F mg x θθ=+ 【解析】 【详解】（1）对整体分析，根据平衡条件可知，沿斜面方向上重力的分力与弹簧弹力平衡，则有： kx 0=（m+35m ）gsinθ 解得：k=8 5mgsin x θ（2）由题意可知，b 经两段相等的时间位移为x 0； 由匀变速直线运动相邻相等时间内位移关系的规律可知：1014x x = 说明当形变量为0010344x x x x =-=时二者分离； 对m 分析，因分离时ab 间没有弹力，则根据牛顿第二定律可知：kx 1-mgsinθ=ma 联立解得：a=15gsin θ（3）设时间为t ，则经时间t 时，ab 前进的位移x=12at 2=210gsin t θ则形变量变为：△x=x 0-x对整体分析可知，由牛顿第二定律有：F+k △x -（m+35m ）gsinθ=（m+35m ）a 解得：F=825mgsinθ+220425mg sin x θt 2 因分离时位移x=04x 由x=04x =12at 2解得：t =故应保证0≤tF 表达式才能成立．点睛：本题考查牛顿第二定律的基本应用，解题时一定要注意明确整体法与隔离法的正确应用，同时注意分析运动过程，明确运动学公式的选择和应用是解题的关键．5．如图所示，半径R ＝2.8m 的光滑半圆轨道BC 与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内，两轨道间由一条光滑水平轨道AB 相连，A 处用光滑小圆弧轨道平滑连接，B 处与圆轨道相切．在水平轨道上，两静止小球P 、Q 压紧轻质弹簧后用细线连在一起．某时刻剪断细线后，小球P 向左运动到A 点时，小球Q 沿圆轨道到达C 点；之后小球Q 落到斜面上时恰好与沿斜面向下运动的小球P 发生碰撞．已知小球P 的质量m 1＝3.2kg ，小球Q 的质量m 2＝1kg ，小球P 与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，剪断细线前弹簧的弹性势能E p ＝168J ，小球到达A 点或B 点时已和弹簧分离．重力加速度g ＝10m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计空气阻力，求：(1)小球Q 运动到C 点时的速度大小； (2)小球P 沿斜面上升的最大高度h ；(3)小球Q 离开圆轨道后经过多长时间与小球P 相碰． 【答案】(1)12m/s(2)0.75m(3)1s 【解析】 【详解】(1)两小球弹开的过程，由动量守恒定律得：m 1v 1＝m 2v 2 由机械能守恒定律得：2211221122P E m v m v =+联立可得：v 1＝5m/s ，v 2＝16m/s小球Q 沿圆轨道运动过程中，由机械能守恒定律可得：22222211222C m v m v m gR =+ 解得：v C ＝12m/s ，(2)小球P 在斜面向上运动的加速度为a 1由牛顿第二定律得：m 1g sin θ＋μm 1g cos θ＝m 1a 1， 解得：a 1＝10m/s 2故上升的最大高度为：211sin 2v h a θ=＝0.75m (3)设两小球相遇点距离A 点为x ，小球P 从A 点上升到两小球相遇所用的时间为t ，小球P 沿斜面下滑的加速度为a 2由牛顿第二定律得：m 1g sin θ－μm 1g cos θ＝m 1a 2， 解得：a 2＝2m/s 2小球P 上升到最高点所用的时间：111v t a =＝0.5 s ， 则：2221112()sin 22R gt h a t t θ=+-- 解得：t ＝1s.6．（2020·重庆市育才中学高三开学考试）如图所示，光滑斜面体ABC 固定在地面上，斜面AB 倾角为37°，斜面AC 倾角为53°，P 、Q 两个物块分别放在AB 、AC 斜面上，并用绕过斜面体顶端A 处光滑定滑轮的细线连接。
高三专题复习弹簧(一)
高三专题复习（弹簧类问题）1．如图所示，小球在竖直向下的力F作用下，将竖直轻弹簧压缩，若将力F撤去，小球将向上弹起并离开弹簧，直到速度为零时为止，则小球在上升过程中，以下说法中正确的是FA．小球的动能先增大后减小B．小球在离开弹簧时动能最大C．小球动能最大时弹性势能为零D．小球动能减为零时，重力势能最大2．如图所示，两块质量分别为m1、m2的木板，被一根劲度系数为k的轻弹簧连在一起，并在m1板上加压力F为了使得撤去F后，m1跳起时恰好能带起m2板，则所加压力F的最小值为A．m1g B．2m1gC．（m1＋m2）g D．2（m1＋m2）g3．木块A、B分别重50N和60N，它们与水平地面之问的动摩擦因数均为0．25；夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm，弹簧的劲度系数为400N／m，系统置于水面上静止不动。
现用F=lN的水平向右的拉力作用在木块B上和F=IN的水平向右的推力作用在A上，作用后它们仍静止不动。
则作用后A．木块A所受摩擦力大小是12.5NB．木块A所受摩擦力大小足9NC．木块B所受摩擦力大小是9ND．木块B所受摩擦力大小是7N4．如甲图所示，一根轻质弹簧竖直直立在水平地面上，下端同定，在弹簧的正上方有一物块，物块从弹簧自由长度时的上端O处无初速释放，将弹簧压缩X。
时，物块的速度变为零，在如乙图所示的图象中，能正确反映物块加速度a的大小随下降的位移x变化的图象是5．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都可视作质点．Q与轻质弹簧相连．设Q静止，P 以某一初速度向Q运动并与弹簧发生碰撞，一段时间后P与弹簧分离．在这一过程中，下列说法正确的是A．P与弹簧分离时，Q的动能达到最大P QB．P与弹簧分离时，P的动能达到最小C．P与Q的速度相等时，P和Q的动能之和达到最小D．P与Q的速度相等时，P的动能达到最小6．如图所示，用细线将A物体悬挂在顶板上，B物体放在水平地面上．A、B间有一劲度系数为100N／m的轻弹簧，此时弹簧伸长了2cm．已知A、B两物体的重力分别是3N和5N，则细线的拉力及B对地面的压力分别是5．CA．1N和ON B.5N和7NC．5N和3N D．7N和7N7．质量相等的两滑块A、B用轻弹簧连接，静止在光滑水平面上，滑块B突获一向右的速度，此后过中A．两滑块的加速度大小始终相等B．两滑块的加速度大小始终不相等C．弹簧恢复原长时，A、B的速度大小相等D．弹簧伸长量最大时，A、B的速度大小相等8．如图所示，绝缘弹簧的下端固定在斜面底端，弹簧与斜面平行，带电小球Q（可视为质点）固定在光滑绝缘斜面上的M点，且在通过弹簧中心的直线ab上。
高考弹簧问题专题详解
高考弹簧问题专题详解高考动向弹簧问题能够较好的培养学生的分析解决问题的能力和开发学生的智力，借助于弹簧问题，还能将整个力学知识和方法有机地结合起来系统起来，因此弹簧问题是高考命题的热点，历年全国以及各地的高考命题中以弹簧为情景的选择题、计算题等经常出现，很好的考察了学生对静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能关系问题等知识点的理解，考察了对于一些重要方法和思想的运用。
知识升华一、弹簧的弹力1、弹簧弹力的大小弹簧弹力的大小由胡克定律给出，胡克定律的内容是：在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比。
数学表达形式是：F=kx 其中k是一个比例系数，叫弹簧的劲度系数。
说明：①弹力是一个变力，其大小随着弹性形变的大小而变化，还与弹簧的劲度系数有关；②弹簧具有测量功能，利用在弹性限度内，弹簧的伸长（或压缩）跟外力成正比这一性质可制成弹簧秤。
2、弹簧劲度系数弹簧的力学性质用劲度系数描写，劲度系数的定义因弹簧形式的不同而不同，以下主要讨论螺旋式弹簧的劲度系数。
（1）定义：在弹性限度内，弹簧产生的弹力F（也可认为大小等于弹簧受到的外力）和弹簧的形变量（伸长量或者压缩量）x的比值，也就是胡克定律中的比例系数k。
（2）劲度系数的决定因素：劲度系数的大小由弹簧的尺寸和绕制弹簧的材料决定。
弹簧的直径越大、弹簧越长越密、绕制弹簧的金属丝越软越细时，劲度系数就越小，反之则越大。
如两根完全相同的弹簧串联起来，其劲度系数只是一根弹簧劲度系数的一半，这是因为弹簧的长度变大的缘故；若两根完全相同的弹簧并联起来，其劲度系数是一根弹簧劲度系数的两倍，这是相当于弹簧丝变粗所导致；二、轻质弹簧的一些特性轻质弹簧：所谓轻质弹簧就是不考虑弹簧本身的质量和重力的弹簧，是一个理想化的模型。
由于它不需要考虑自身的质量和重力对于运动的影响，因此运用这个模型能为分析解决问题提供很大的方便。
性质1、轻弹簧在力的作用下无论是平衡状态还是加速运动状态，各个部分受到的力大小是相同的。
高考物理弹簧类问题专题复习学习资料
《弹簧问题专题》教案一、学习目标轻弹簧是一种理想化的物理模型，该模型是以轻弹簧为载体，设置复杂的物理情景，可以考查力的概念、物体的平衡、牛顿定律的应用、能的转化与守恒，以及我们分析问题、解决问题的能力，所以在高考命题中时常出现这类问题，也是高考的难点之一。
二、有关弹簧题目类型 1、平衡类问题 2、突变类问题3、简谐运动型弹簧问题4、功能关系型弹簧问题5、碰撞型弹簧问题6、综合类弹簧问题 三、知能演练 1、平衡类问题例1.(1999年，全国)如图示，两木块的质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k 1和k 2，上面木块压在上面的弹簧上(但不拴接)，整个系统处于平衡状态．现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面弹簧．在这过程中下面木块移动的距离为( )A.m1g/k 1B.m2g/k 2C.m1g/k 2D.m2g/k 2解析：我们把m m 12、看成一个系统，当整个系统处于平衡状态时，整个系统受重力和弹力，即()()/m m g k x x m g m g k 12211122+==+则当上面木块离开弹簧时，m 2受重力和弹力，则m g k x x m g k x x x m g k C 2222221212===-=，则所以，应选（）//∆【例2】、（2012 浙江）14、如图所示，与水平面夹角为30°的固定斜面上有一质量m=1.0kg 的物体。
细绳的一端摩擦不计的定滑轮与固定的弹簧秤相连。
物体静止在斜面上，弹簧秤的示数为4.9N 。
关于物体受力的判断（取g=9.8m/s2），下列说法正确的是CA.斜面对物体的摩擦力大小为零B. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向上C. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向沿斜面向下D. 斜面对物体的摩擦力大小为4.9N ，方向垂直斜面向上练习1、（2010山东卷）17．如图所示，质量分别为1m 、2m 的两个物体通过轻弹簧连接，在力F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动（1m 在地面，2m 在空中），力F 与水平方向成θ角。
高考专题复习(弹簧类)
专题复习：含弹簧类问题一、常见理想模型中弹力比较：类别轻绳轻杆轻弹簧特征轻、软、不可伸长，即绳中各处的张力大小相等轻，不可伸长，亦不可压缩轻，既可被拉伸，也可被压缩，弹簧中各处弹力均相等产生力的方向及特点只能产生拉力，不能产生压力，拉力的方向沿绳子收缩的方向既能产生压力，又能产生拉力，弹力方向不一定沿杆的方向既能产生压力，又能产生拉力，力的方向沿弹簧轴线大小计算运用平衡方程或牛顿第二定律求解运用平衡方程或牛顿第二定律求解除运用平衡方程或牛顿第二定律外，还可应用胡克定律F＝kx求解变化情况弹力可以发生突变弹力只能渐变注意：含弹簧类的问题，主要是利用胡克定律求解弹力大小、弹簧伸长量或压缩量。
弹簧有三种状态：伸长、原长、压缩。
【复习巩固题】1、如图所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在左墙上，②中的弹簧左端受大小也为F 的拉力作用，③中的弹簧左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动，若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（）A．l2＞l1B．l4＞l3C．l1＞l3D．l2＝l42、（江西师大附中、鹰潭一中2012届高三下学期4月联考）如图所示，将一个质量为m的球固定在弹性杆AB的上端，今用测力计沿水平方向缓慢拉球，使杆发生弯曲，在测力角逐渐增大3、（广东省广州市2012届高三3月综合测试理科综合）如图所示，在竖直方向上，两根完全相同的轻质弹簧a 、b ，一端与质量为m 的物体相连接，另一端分别固定。
当物体平衡时，如果（ ）A.a 被拉长，则b 一定被拉长B.a 被压缩，则b —定被压缩C.b 被拉长，则a 定被拉长D.b 被压缩，则a —定被拉长 4、（甘肃省兰州一中2013届高三上学期9月月考物理试题）如图所示，质量为m 的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k 的轻弹簧一端系在小球上，另一端拴在墙上P 点，开始时弹簧与竖直方向的夹角为θ，现将P 点沿着墙向下移动，则弹簧的最短伸长量为( )A.kmg 2 B.mg k C.3mg3kD.3mgk5、（江苏省徐州市2013届高三模底考试物理试题）如图所示，一个质量为m 的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上，一根轻弹簧一端固定在竖直墙上的P 点，另一端系在滑块上，弹簧与竖直方向的夹角为30°。
2024届高考物理三轮冲刺精选微专题-第02讲 弹簧、橡皮条类实验等
第2讲弹簧、橡皮条类实验等1．掌握弹簧、橡皮筋类测量弹力的大小问题；2．掌握利用平抛运动规律验证碰撞、守恒类问题；．掌握探究向心力大小与半径、加速度、质量的关系的数据处理方法；3探究弹簧弹力和形变量的关系(1)实验中不能挂过多的钩码，防止弹簧超过弹性限度；（1）对“探究弹簧弹力与形变量的关系”的实验题目，不要忽视弹簧自身重力对实验的影响，若实验时弹簧竖直悬挂，形变量应是总长度减去弹簧不挂钩码时竖直悬挂的长度，而不是减去水平放置时的长度。
（2）Fx和Fl图线的特点（x为弹簧形变量，l为弹簧长度）①Fx图线为一条过原点的直线，而Fl图线为一条倾斜直线，但不过原点，在l轴上的截距表示弹簧的原长。
②Fx图线和Fl图线的斜率均表示弹簧的劲度系数。
③Fx图线和Fl图线发生弯曲的原因是弹簧超出了弹性限度。
3．“探究两个互成角度的力的合成规律”实验的基本思路在误差允许的范围内，保证两个力的作用效果同第三个力的作用效果相同。
态时最下端距离分别为1x∆、2x∆（1）用螺旋测微器测量光电门挡光片厚度如图所示，则光电门挡光片厚度（2）实验过程中测得遮光片经过光电门A、B时力传感器的读数分别为1F挡光时间分别为1t∆、2t∆，若∆则表明小球从A到B过程动能（填“增加”或“减少”）（3）小球从光电门A运动到光电门的过程中，由于弹簧弹力与伸长量成正比，可用平均力计算克服弹力所做的功W=；然后根据实验数据得出小球机械能减少量E∆，比较W和则小球和弹簧组成的系统机械能守恒。
2mm 考向2平抛类实验1．在“探究平抛运动的特点”实验、“验证动量守恒定律”实验中，以及一些创新性实验的步骤中涉及平抛运动过程的实验中，涉及平抛运动过程的处理方法是正交分解，水平方向按匀速直线运动的规律处理，竖直方向按自由落体运动的规律处理。
2．“探究平抛运动的特点”实验的操作关键（1）应保持斜槽末端的切线水平，钉有坐标纸的木板竖直，并使小钢球的运动靠近坐标纸但不接触。
高中物理二轮专题——弹簧模型
高中物理第二轮专题——弹簧模型高考分析：轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见.由于弹簧弹力是变力，学生往往对弹力大小和方向的变化过程缺乏清晰的认识，不能建立与之相关的物理模型并进行分类，导致解题思路不清、效率低下、错误率较高.在具体实际问题中，由于弹簧特性使得与其相连物体所组成系统的运动状态具有很强的综合性和隐蔽性，加之弹簧在伸缩过程中涉及力和加速度、功和能等多个物理概念和规律，所以弹簧类问题也就成为高考中的重、难、热点.我们应引起足够重视. 弹簧类命题突破要点：1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变量x 与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态的可能变化.2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变.因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变，即弹簧的弹力不突变.3.在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化，可以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可据动能定理和功能关系：能量转化和守恒定律求解.同时要注意弹力做功的特点：W k =-（21kx 22-21kx 12），弹力的功等于弹性势能增量的负值或弹力的功等于弹性势能的减少.弹性势能的公式E p =21kx 2，高考不作定量要求，该公式通常不能直接用来求弹簧的弹性势能，只可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解.一、“轻弹簧”类问题在中学阶段，凡涉及的弹簧都不考虑其质量，称之为“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型.由于“轻弹簧”质量不计，选取任意小段弹簧，其两端所受张力一定平衡，否则，这小段弹簧的加速度会无限大.故簧轻弹簧中各部分间的张力处处相等，均等于弹簧两端的受力.弹一端受力为F ，另一端受力一定也为F 。
高三物理专题复习弹簧专题
弹 簧 专 题一、轻质弹簧的特点1、图示的装置中,小球的质量均相同,弹簧和细线的质量均不计,一切摩擦忽略不计。
平衡时各弹簧的弹力分别为F 1、F2、F 3,则其大小关系是( A )。
A .F 1=F 2=F 3B .F 1=F 2<F 3C .F 1=F 3>F 2D .F 3>F 1>F 22、如图所示，甲、乙两物体分别固定在一根弹簧的两端，并放在光滑水平的桌面上，两物体的质量分别为m 1和m 2 ，弹簧的质量不能忽略．甲受到方向水平向左的拉力F l 作用，乙受到水平向右的拉力F 2作用．下列说法正确的是( A )A ．只要F l ＜F 2， 甲对弹簧的拉力就一定小于乙对弹簧的拉力B ．只要m l ＜m 2，甲对弹簧的拉力就一定小于乙对弹簧的拉力C ．必须F l ＜F 2且m l ＜m 2 ，甲对弹簧的拉力才一定小于乙对弹簧的拉力D ．不论F l 、F 2及m l ＜m 2的大小关系如何，甲对弹簧的拉力都等子乙对弹簧的拉力3、如图1所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F 的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上。
②中弹簧的左端受大小也为F 的拉力作用。
③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动。
④中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。
若认为弹簧的质量都为零，以l 1、l 2、l 3、l 4依次表示四个弹簧的伸长量，则有（ ）① ② ③ ④A. B. C. D.4(1)、(多选)如图所示,物块a 、b 和c 的质量相同,a 和b 、b 和c 之间用完全相同的轻弹簧S 1和S 2相连,通过系在a 上的细线悬挂于固定点O 。
整个系统处于静止状态。
现将细绳剪断。
将物块a 的加速度的大小记为a 1,S 1和S 2相对原长的伸长量分别记为Δl 1和Δl 2,重力加速度大小为g 。
在剪断细绳的瞬间,( AC )。
A .a1=3gB .a 1=0C . Δl 1=2Δl 2D .Δl 1=Δl 24(2)、如图所示，质量为m 的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB 托住，小球恰好处于静止状态．当木板AB 突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为( B )A ．0B ．233gC ．gD ．33g4(3)、用细绳拴一个质量为m 的小球，小球将一固定在墙上的水平轻质弹簧压缩了x (小球与弹簧不拴连)，如图所示．将细绳剪断后( CD )．A ．小球立即获得kx m 的加速度B ．小球在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动C ．小球落地的时间等于 2hg D ．小球落地的速度大于2gh4(4)、如图所示，物块B 和C 分别连接在轻质弹簧两端，将其静置于吊篮A 的水平底板上，已知A 、B 和C 三者质量相等，且均为m ，并知重力加速度为g ，那么将悬挂吊篮的轻绳烧断的瞬间，则吊篮A 、物块B和C 的加速度a A 、a B 、a C 分别为多少？5、如图所示,一质量为m 的滑块静止置于倾角为30°的粗糙斜面上。
高考冲刺专题系列1：弹簧
高考冲刺专题系列1：弹簧1．〔13分〕一个劲度系数为K=800N/m 的轻弹簧，两端分不连接着质量均为m=12kg 物体A 和B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如下图。
施加一竖直向上的变力F 在物体A 上，使物体A 从静止开始向上做匀加速运动，当t=0.4s 时物体B 刚离开地面〔设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s 2〕.求：〔1〕此过程中物体A 的加速度的大小。
〔2〕此过程中所加外力F 所做的功。
解：〔1〕开始时弹簧被压缩X 1，对A ：KX 1=m A g ①〔1分〕B 刚要离开地面时弹簧伸长X 2，对B ：KX 2=m B g ②〔2分〕又m A =m B =m 代入①②得：X 1=X 2整个过程A 上升：S=X 1+X 2=2mg/K=0.3米 〔2分〕 依照运动学公式：221at S = 物体A 的加速度：)/(75.3222s m ts a ==〔2分〕 〔2〕设A 末速度为V t 那么由：t V V S t 20+=得：)/(5.12s m t S V t ==〔2分〕 ∵X 1=X 2 ∴此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹簧的弹力做功为零。
设此过程中所加外力F 做功为W ，依照动能定理：221t mV mgs W =-〔3分〕 )(5.49212J mV mgs W t =+=〔1分〕2．〔15分〕如下图，光滑水平面上放有A 、B 、C 三个物块，其质量分不为m A =2.0gk ，m B =m C =1.0kg ，用一轻弹簧连接A 、B 两物块，现用力压缩弹簧使三物块靠近，此过程外力做功72J ，然后开释，求： 〔1〕开释后物块B 对物块C 一共做了多少功？〔2〕弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多大？解：〔1〕开释后，在弹簧复原原长的过程中B 和C 和一起向左运动，当弹簧复原原长后B 和C 的分离，因此此过程B 对C 做功。
选取A 、B 、C 为一个系统，在弹簧复原原长的过程中动量守恒〔取向右为正向〕： 0)(=+-C C B A A v m m v m ① 〔3分〕系统能量守恒：J W v m m v m C C B A A 72)(212122==++ ② 〔2分〕 ∴B 对C 做的功：221C C v m W =' ③ 〔2分〕 联立①②③并代入数据得：J W 18=' 〔1分〕〔2〕B 和C 分离后，选取A 、B 为一个系统，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，现在A 、B 具有共同速度v ，取向右为正向,由动量守恒：)()(C B B A B B A A v v v m m v m v m =+=-④ 〔3分〕弹簧的最大弹性势能：222)(212121v m m v m v m E B A B B A A P +-+= ⑤〔2分〕 联立①②④⑤并代入数据得：E p =48J 〔2分〕3．〔19分〕如下图，将质量为g m A 100=的平台A 连结在劲度系数m N k /200=的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，在A 的上方放置A B m m =的物块B ，使A 、B 一起上下振动，弹簧原子为5cm.A的厚度可忽略不计，g 取10./2s m 求：〔1〕当系统做小振幅简谐振动时，A 的平稳位置离地面C 多高？〔2〕当振幅为0.5cm 时，B 对A 的最大压力有多大？〔3〕为使B 在振动中始终与A 接触，振幅不能超过多大？解：〔1〕振幅专门小时，A 、B 间可不能分离，将A 和B 整体作为振子，当它们处于平稳位置时，依照平稳条件得g m m kx B A )(0+=〔1分〕得形变量cm m m k g m m x B A 101.020010)1.01.0()(0==⨯+=+=〔2分〕 平稳位置距地面高度cm cm x l h 4)15(00=-=-=〔2分〕〔2〕当A 、B 运动到最低点，有向上的最大加速度，现在A 、B 间相互作用力最大，设振幅为A最大加速度220/5/1.01.0005.0200)()(s m s m m m kA m m g m m x A k a B A B A B A m =⨯⨯=+=++-+=〔3分〕 取B 为研究对象，有m B B a m g m N =-〔2分〕得A 、B 间相互作用力N N a g m a m g m N m B m B B 5.1)510(1.0)(=+⨯=+=+=〔2分〕由牛顿第三定律知，B 对A 的最大压力大小为N N N 5.1=='〔1分〕〔3〕为使B 在振动中始终与A 接触，在最高点时相互作用力应满足：0≥N 〔2分〕取B 为研究对象，a m N g m B B =-，当N=0时，B 振动的加速度达到最大值，且最大值2/10s m g a m =='〔方向竖直向下〕〔1分〕因g a a mB mA ='='，讲明A 、B 仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，弹簧处于原长〔1分〕 cm x A 10==' 振幅不能大于1cm 〔2分〕4．〔14分〕在科技活动中某同学利用自制的电子秤来称量物体的质量。
专题04 弹簧模型(解析版)
2024年高三物理二轮常见模型与方法强化专训专练专题04 弹簧模型【特训典例】一、高考真题1．（2023·山东·统考高考真题）餐厅暖盘车的储盘装置示意图如图所示，三根完全相同的弹簧等间距竖直悬挂在水平固定圆环上，下端连接托盘。
托盘上叠放若干相同的盘子，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平。
已知单个盘子的质量为300g，相邻两盘间距1.0cm，重力加速度大小取10m/s2。
弹簧始终在弹性限度内，每根弹簧的劲度系数为（）A．10N/m B．100N/m C．200N/m D．300N/m【答案】B【详解】由题知，取走一个盘子，稳定后余下的正好升高补平，则说明一个盘子的重力可以使弹簧形变相邻两盘间距，则有mg= 3·kx解得k= 100N/m故选B。
2．（2022·湖北·统考高考真题）如图所示，质量分别为m和2m的小物块Р和Q，用轻质弹簧连接后放在水平地面上，Р通过一根水平轻绳连接到墙上。
P的下表面光滑，Q与地面间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
用水平拉力将Q向右缓慢拉开一段距离，撤去拉力后，Q恰好能保持静止。
弹簧形变始终在弹性限度内，弹簧的劲度系数为k，重力加速度大小为g。
若剪断轻绳，Р在随后的运动过程中相对于其初始位置的最大位移大小为（）A ．μmgkB ．2mgkμ C ．4mgkμ D ．6mgkμ 【答案】C【详解】Q 恰好能保持静止时，设弹簧的伸长量为x ，满足2kx mg μ=若剪断轻绳后，物块P 与弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧的最大压缩量也为x ，因此Р相对于其初始位置的最大位移大小为42mgs x kμ== 故选C 。
3．（2023·辽宁·统考高考真题）如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d 和2d ，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B 和B 。
已知导体棒MN 的电阻为R 、长度为d ，导体棒PQ 的电阻为2R 、长度为2d ，PQ 的质量是MN 的2倍。
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06高考冲刺专题系列：弹簧―――近年有关传送带的模拟题1．（13分）一个劲度系数为K=800N/m 的轻弹簧，两端分别连接着质量均为m=12kg 物体A 和B ，将它们竖直静止地放在水平地面上，如图所示。
施加一竖直向上的变力F在物体A 上，使物体A 从静止开始向上做匀加速运动，当t=0.4s 时物体B 刚离开地面（设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，取g=10m/s 2）.求：（1）此过程中物体A 的加速度的大小。
（2）此过程中所加外力F 所做的功。
解：（1）开始时弹簧被压缩X 1，对A ：KX 1=m A g ①（1分）B 刚要离开地面时弹簧伸长X 2，对B ：KX 2=m B g ②（2分）又m A =m B =m 代入①②得：X 1=X 2整个过程A 上升：S=X 1+X 2=2mg/K=0.3米 （2分） 根据运动学公式：221at S = 物体A 的加速度：)/(75.3222s m ts a ==（2分） （2）设A 末速度为V t 则由：t V V S t 20+=得：)/(5.12s m t S V t ==（2分） ∵X 1=X 2 ∴此过程初、末位置弹簧的弹性势能不变，弹簧的弹力做功为零。
设此过程中所加外力F 做功为W ，根据动能定理：221t mV mgs W =-（3分） )(5.49212J mV mgs W t =+=（1分）2．（15分）如图所示，光滑水平面上放有A 、B 、C 三个物块，其质量分别为m A =2.0gk ，m B =m C =1.0kg ，用一轻弹簧连接A 、B 两物块，现用力压缩弹簧使三物块靠近，此过程外力做功72J ，然后释放，求：（1）释放后物块B 对物块C 一共做了多少功？（2）弹簧第二次被压缩时，弹簧具有的最大弹性势能为多大？解：（1）释放后，在弹簧恢复原长的过程中B 和C 和一起向左运动，当弹簧恢复原长后B 和C 的分离，所以此过程B 对C 做功。
选取A 、B 、C 为一个系统，在弹簧恢复原长的过程中动量守恒（取向右为正向）：0)(=+-C C B A A v m m v m ① （3分）系统能量守恒：J W v m m v m C C B A A 72)(212122==++ ② （2分） ∴B 对C 做的功：221C C v m W =' ③ （2分） 联立①②③并代入数据得：J W 18=' （1分）（2）B 和C 分离后，选取A 、B 为一个系统，当弹簧被压缩至最短时，弹簧的弹性势能最大，此时A 、B 具有共同速度v ，取向右为正向,由动量守恒：)()(C B B A B B A A v v v m m v m v m =+=-④ （3分）弹簧的最大弹性势能：222)(212121v m m v m v m E B A B B A A P +-+= ⑤（2分） 联立①②④⑤并代入数据得：E p =48J （2分）3．（19分）如图所示，将质量为g m A 100=的平台A 连结在劲度系数m N k /200=的弹簧上端，弹簧下端固定在地上，形成竖直方向的弹簧振子，在A 的上方放置A B m m =的物块B ，使A 、B 一起上下振动，弹簧原子为5cm.A的厚度可忽略不计，g 取10./2s m 求：（1）当系统做小振幅简谐振动时，A 的平衡位置离地面C 多高？（2）当振幅为0.5cm 时，B 对A 的最大压力有多大？（3）为使B 在振动中始终与A 接触，振幅不能超过多大？解：（1）振幅很小时，A 、B 间不会分离，将A 和B 整体作为振子，当它们处于平衡位置时，根据平衡条件得g m m kx B A )(0+=（1分）得形变量cm m m k g m m x B A 101.020010)1.01.0()(0==⨯+=+=（2分） 平衡位置距地面高度cm cm x l h 4)15(00=-=-=（2分）（2）当A 、B 运动到最低点，有向上的最大加速度，此时A 、B 间相互作用力最大，设振幅为A最大加速度220/5/1.01.0005.0200)()(s m s m m m kA m m g m m x A k a B A B A B A m =⨯⨯=+=++-+=（3分） 取B 为研究对象，有m B B a m g m N =-（2分）得A 、B 间相互作用力N N a g m a m g m N m B m B B 5.1)510(1.0)(=+⨯=+=+=（2分）由牛顿第三定律知，B 对A 的最大压力大小为N N N 5.1=='（1分）（3）为使B 在振动中始终与A 接触，在最高点时相互作用力应满足：0≥N （2分）取B 为研究对象，a m N g m B B =-，当N=0时，B 振动的加速度达到最大值，且最大值2/10s m g a m =='（方向竖直向下）（1分）因g a a mB mA ='='，表明A 、B 仅受重力作用，此刻弹簧的弹力为零，弹簧处于原长（1分） cm x A 10==' 振幅不能大于1cm （2分）4．（14分）在科技活动中某同学利用自制的电子秤来称量物体的质量。
如图所示，托盘和弹簧的质量均不计，滑动变阻器的滑动端通过一水平绝缘轻杆与弹簧上端相连，当托盘中没有放物体时，电压表示数为零。
设变阻器的总电阻为R ，总长度为L ，电源电动势为E ，内阻r ，限流电阻的阻值为R 0，弹簧劲度系数为k ，不计一切摩擦和其他阻力，电压表为理想电压表。
当托盘上放上某物体时，电压表的示数为U ，求此时称量物体的质量。
解.设托盘上放上质量为m 的物体时，弹簧的压缩量为x ，则mg=kx ①（3分）由全电路欧姆定律知：r R R E I ++=0②（4分）由部分电路欧姆定律知：U=I·R′=I·LR x ③（4分） 联立①②③求解得：U RgE r R R kL m )(0++=④（3分） 5．（14分）如图所示，半径分别为R 和r （R>r ）的甲乙两光滑圆轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条光滑水平轨道CD 相连，在水平轨道CD 上一轻弹簧a 、b 被两小球夹住，同时释放两小球，a 、b 球恰好能通过各自的圆轨道的最高点，求：（1）两小球的质量比.（2）若m m m b a ==，要求a b 都能通过各自的最高点，弹簧释放前至少具有多少弹性势能.解.（1）a 、b 球恰好能通过各自的圆轨道的最高点的速度分别为gR v a =' ①1分gr v b =' ②1分 由动量守恒定律b b a a v m v m =③ 2分机械能守恒定律R g m v m v m a a a a a 221212+'= ④1分 r g m v m v m b b b b b 221212+'= ⑤1分 联立①②③④⑤得 R r v v m m a b b a ==3分（2）若m m m b a ==，由动量守恒定律得v v v b a ==。
2分当a 球恰好能通过圆轨道的最高点时，E 弹最小， mgR R mg mgR E 52)221(=⨯+=弹3分6．（14分）如图所示，一根轻质弹簧两端与质量分别为1m 和2m 的木块相连，竖直放置在水平地面上．问至少要向下压多大的力F 于1m 上，才可以使突然撤去外力F 后2m 恰好离开地面?解：2m 恰好离开地面的临界条件是弹簧比原长再伸长2x ，且gm kx 22=和1m 速度为零．(1) 应用简谐振动的对称性求解：2m 不离开地面，1m 做简谐振动，则振幅：0221x x x x A +=-= k g m k g m x x X 1202122+=+= 加压力F 时 11kx g m F =+ g )(2111m m g m kx F +=-=(2)应用动能定理求解：对撤去力F 至2m 恰好离开地面全过程作用由动能定理得：02020)(2211211=+-+++-x kx x kx x x g m 022)(2221211=-++-x k x k x x g m ①加压力F 时 11kx g m F =+② 由①②解得：g m m F )(21+=7．（13分）用一根轻质弹簧悬吊一物体A ，弹簧伸长了L ，现该弹簧一端固定在墙上，另一端系一三棱体，先将弹簧压缩,4L 然后将物体A 从三棱体的斜面上由静止释放，则当A 下滑过程中三棱体保持静止。
若水平地面光滑，三棱体斜面与水平地面成30°角，如图所示。
求：（1）物块A 的下滑加速度a ； （2）物块A 与斜面之间的动摩擦因数μ。
解：（1）当弹簧竖直悬挂物体时：KL=mg ① 在A 从三棱体上下滑时，对A 和三棱体组成的系统，在水平方向上，应用牛顿规律：ο30cos 4ma L K =⋅② 由①、②可得g g a 6330cos 4==ο（2）对物块A ：ma mg mg =-οο30cos 30sin μ ③οο30cos 30tan g a -=μ244.0313=-=8．（13分）如图所示，质量分别为m 和M 的A 、B 两重物用劲度系数为k 的轻质弹簧竖直地连接起来，使弹簧为原长时，两物从静止开始自由下落，下落过程中弹簧始终保持竖直状态。
当重物A 下降距离h 时，重物B 刚好与地面相碰，假定碰后的瞬间重物B 不离开地面（B 与地面作完全非弹性碰撞）但不粘连。
为使重物A 反弹时能将重物B 提离地面，试问下落高度h 至少应为多少？（提示：弹簧形变量为x时的弹性势能为E P =221kx ） 解：B 触地时，弹簧为原长，A 的速度为：gh v 2=A 压缩弹簧，后被向上弹起弹簧又恢复原长时，因机械守恒，可知A 的速度仍为：gh V 2=A 继续向上运动拉伸弹簧，设法V A =0时弹簧伸长量为x ，则要使此时B 能被提前离地面，应有：kx=Mg而在此弹簧被拉伸的过程对A 和弹簧有：222121kx mgx mV += 由上几式可解得：mm M K Mg h 22+⋅=9.（16分）如图13所示，光滑轨道上，小车A 、B 用轻弹簧连接，将弹簧压缩后用细绳系在A 、B 上.然后使A 、B 以速度v 0沿轨道向右运动，运动中细绳突然断开，当弹簧第一次恢复到自然长度时，A 的速度刚好为0，已知A 、B 的质量分别为m A 、m B ，且m A <m B.求：（1）被压缩的弹簧具有的弹性势能E p .（2）试定量分析、讨论在以后的运动过程中，小车B 有无速度为0的时刻？解：（1）设弹簧第一次恢复自然长度时B 的速度为 v B以A 、B 弹簧为系统动量守恒（m A +m B ）v 0=m B v B ①（3分）机械能守恒：（m A +m B ）v 02+E p =m B v B 2②（3分）由①、②解出E p =③（2分）（2）设以后运动过程中B 的速度为0时，A 的速度为v A ，此时弹簧的弹性势能为E p ′，用动量守恒（m A +m B ）v 0=m A v A ④（3分）机械能守恒（m A +m B ）v 2+E p =m A v A 2+ E p ′⑤（3分）由④、⑤解出⑥因为m A ＜m B 所以E p ′＜0 弹性势能小于0是不可能的，所以B 的速度没有等于0的时刻10．（14分）如图所示，一质量不计的轻质弹簧竖立在地面上，弹簧的上端与盒子A 连接在一起，下端固定在地面上。