《截一个几何体》同步练习1
2021最新精选《截一个几何体》同步提升训练
《截一个几何体》提升训练
1（教材P15习题T3变式）一个几何体的截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的（）
A圆柱和圆锥 B球体和圆锥 C球体和圆柱 D正方体和圆锥
2下列几何体：①圆柱；②正方体：③棱锥；④球；⑤圆锥；⑥长方体中，截面可能是圆的有（）
个个个个
3下列几何体的截面分别是（）
A圆、平行四边形、三角形、圆 B圆、长方形、三角形、圆
C圆、长方形、长方形、三角形 D圆、长方形、三角形、三角形
4（太原调研）用一个平面去截下列几何体，其截面可能是六边形的几何体是（）A圆柱 B圆锥 C三棱柱 D四棱柱
5一个圆柱形蛋糕，三刀最多切成（）
块块块块
6用一个平面分别截六棱柱、长方体、圆柱、圆锥，得到的截面不可能为四边形的几何体是_______
7用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数最少是______，最多是______ 8用一个平面去截一个圆柱：
（1）所得截面可能是三角形吗
（2）如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系
9过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展
开图正确的为
10如图，有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造看不到，当分别用一组平面沿水平方向（自上而下）和竖直方向（自左而右）截这个物体时，得到了如图所示的（1）（2）两组形状不同的截面，请你试着说出这个物体的内部构造
参考答案
6圆锥
6
8解：（1）用一个平面去截一个圆柱，所得截面不可能是三角形（2）圆柱的底面半径r与圆柱的高h之间的关系为h≤2r
10解：这个圆柱的内部构造为：圆柱中间有一球状空洞，即空心球。
1.3截一个几何体、1.4从三个方向看物体的形状2021-2022学年数学北师大版七年级上册课时作业
1.3截一个几何体、1.4从三个方向看物体的形状—2021-2022学年数学北师大版七年级上册同步课时作业1.用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体( )A.从正面看得到的形状图和从左面看得到的形状图相同B.从正面看得到的形状图和从上面看得到的形状图相同C.从左面看得到的形状图和从上面看得到的形状图相同D.三种形状图都相同2.下面几何体的截面图可能是圆的是()A.正方体B.圆锥C.长方体D.棱柱3.如图，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图正确的是( )A. B.C. D.4.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时，两圆柱公共部分形成的几何体.图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的俯视图是( )A. B. C. D.5.用平面去截正方体,在所得的截面中,不可能出现的是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形6.下列说法错误的是( )A.三棱锥的截面一定是三角形B.三棱柱的各个侧面是四边形C.圆柱的截面中必然有曲线D.若三棱柱的底面边长相等，则各个侧面面积相等7.如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为( )A. B. C. D.8.将如图所示的直角三角形ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，所得几何体从左面看得到的平面图形是( )A. B. C. D.9.由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从左面看和从上面看所得到的图形如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最多为( )A.7B.8C.9D.1010.图所示的几何体中，主视图的轮廓是三角形的是_____________.11.如图，正三棱柱的底面周长为9，截去一个底面周长为3的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是__________.12.如图是由若干个相同的小正方体组合而成的几何体，从正面，左面和上面三个方向观察该几何体所得的三个形状图中面积最小的是____________.13.如图所示，长方形ABCD的长AB为10cm，宽AD为6cm，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积.14.由一些大小相同，棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，数字表示该位置上的小正方体个数.（1）请在图中画出它的主视图和左视图；（2）给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面积为__________；（3）在不改变主视图和俯视图的情况下，最多可添加________个小正方体.答案以及解析1.答案：A解析：如图所示：故该几何体从正面看得到的形状图和从左面看得到的形状图相同.故选A.2.答案：B解析：长方体和棱柱的截面都不可能有弧度,所以截面不可能是圆,而圆锥只要截面与底面平行,截得的就是圆.故选B.3.答案：D解析：观察图形可知，将小正方体切去一个角后再展开，其平面展开图是.故选D.4.答案：A解析：横向圆柱的俯视图是正方形，纵向圆柱的俯视图是圆，正方体的俯视图是正方形，结合题图可知几何体俯视图中两正方形横向并排，且圆在右侧正方形内.故选A.5.答案：D解析：因为正方体一共6个面,故截面不可能是七边形,故选D.6.答案：C解析：A选项中三棱锥的截面一定是三角形是正确的，不符合题意；B选项中三棱柱的各个侧面是四边形是正确的，不符合题意；C选项中圆柱的截面中必然有曲线是错误的，符合题意；D选项中若三棱柱的底面边长相等，则各个侧面面积相等是正确的，不符合题意.故选C.7.答案：B解析：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆.而倾斜截面得到的是椭圆，故选B.8.答案：D解析：直角三角形ABC 绕直角边AC 所在直线旋转一周，所得几何体是圆锥，从左面看得到的平面图形是等腰三角形，故选D.9.答案：C解析：由从上面看所得到的图形易得最底层有6个小正方体，第二层最多有3个小正方体，所以搭成这个几何体的小正方体最多为369+=（个）.故选C.10.答案：②③解析：①的主视图的轮廓是矩形；②的主视图的轮廓是三角形，③的主视图的轮廓是等腰三角形，故答案是②③.11.答案：8解析：俯视图是一个梯形.上底是1，下底是3，两腰是2，周长是12238+++=.12.答案：从左面看得到的形状图解析：如图，从正面看得到的形状图由5个小正方形组成，从左面看得到的形状图由3个小正方形组成，从上面看得到的形状图由5个小正方形组成，故面积最小的是从左面看得到的形状图.13.答案：【解】由题可得，把长方形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为6cm ，高为10cm ，所以截面的最大面积为()26210120cm ⨯⨯=. 14.答案：（1）该几何体的主视图和左视图如图所示.（2）32.给这个几何体喷上颜色（底面不喷色），需要喷色的面有32个，所以喷色的面积为32.（3）1.在俯视图中标数字“2”的正方形的位置上再添加1个小正方体，不会改变主视图和俯视图.。
初一数学截一个几何体试题
初一数学截一个几何体试题1.（2013•沙市区三模）如图是一个底面为正方形的长方形，现将左图中的长方体切掉一个“角”后变成了右图的几何体，则右图的俯视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看易得到正方形右下角有一条斜线，图形为．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．2.（2010•资阳）用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（）A．球体B．圆柱C．圆锥D．三棱锥【答案】B【解析】根据圆锥、圆柱、球体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．解：A、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；D、用一个平面去截一个三棱锥，得到的图形可能是三角形，不可能是四边形，故D选项错误；故选：B．点评：本题考查了圆锥、圆柱、球体、三棱锥的几何特征，其中熟练掌握相关旋转体的几何特征，培养良好的空间想象能力．3.（2008•茂名）用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．正方体【答案】D【解析】根据圆锥、圆柱、球、正方体的形状特点判断即可．解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面的形状不可能是圆．故选D．点评：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．4.（2005•嘉兴）圆锥的轴截面是（）A．梯形B．等腰三角形C．矩形D．圆【答案】B【解析】根据圆锥的形状特点判断即可．解：圆锥的轴垂直于底面且经过圆锥的底面的圆心，因此圆锥的轴与将轴截面分成了两个全等的三角形，因此，轴截面应该是等腰三角形．故选B．点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．5.（2004•泸州）如图，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为（）A．600B．599C．598D．597【答案】A【解析】由图象可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的．解：由图象可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，因此，剩下图形的表面积=600．故选A．点评：本题主要考查正方体的截面．挖去的正方体中相对的面的面积都相等．6.（2003•金华）在下列几何体中，轴截面是等腰梯形的是（）A．圆锥B．圆台C．圆柱D．球【答案】B【解析】首先可排除C、D，再根据圆锥、圆台的形状特点判断即可．解：圆锥的轴截面是等腰三角形，圆柱的轴截面是长方形，球的轴截面是圆．因为根据圆台的定义：以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．旋转轴叫做圆台的轴．那么它的轴截面就应该是等腰梯形．故选B．点评：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．注意圆台的定义．7.用平面截下列几何体，相应的截面形状是（）A. B. C.【答案】C【解析】利用已知物体的形状以及平面与结合体的位置关系进而得出答案．解：如图所示：用平面截此几何体，可得相应的截面形状是梯形．故选：C．点评：本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．8.用一个平面去截圆锥，截面图形不可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据圆锥的形状特点判断即可，也可用排除法．解：如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个等腰三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆或抛物线与线段组合体，所以不可能是直角形．故选；C．点评：此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．9.把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（）条棱．A．12或15B．12或13C．13或14D．12或13或14或15【答案】D【解析】分四种不同的切法来讨论，分别切去相邻三条棱的全部或者部分．解：分为四种不同的切法：第一种：切去相邻的三条棱．那么余下的图形仍然是12条棱；第二种：切去相邻的三条棱中的两条棱，第三条棱切去一部分，那么余下的图形是13条棱；第三种：切相邻三条棱中的一条棱和另两条棱的一部分，那么余下的图形是14条棱；第四种：切去相邻三条棱中每条棱的一部分，那么余下的图形是15条棱．故选D．点评：本题主要考查截一个几何体的问题，截面的形状随截法的不同而改变，所以要分不同的情况讨论．10.用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【答案】D【解析】长方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．故选D．点评：本题考查正方体的截面．长方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．。
度北师大版版数学七年级上册同步练习： 1.3 截一个几何体(word解析版)
2019-2019学年度北师大版版数学七年级上册同步练习1.3 截一个几何体（word解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体B．棱柱C．圆柱D．圆锥2．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（）A．B．C．D．3．下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱4．用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（）A．B．C．D．5．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）A．6，11 B．7，11 C．7，12 D．6，126．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B． C．D．7．用一个平面分别去截下列几何体，截面不能得到圆的是（）A．B．C．D．8．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（）A．球体B．圆柱C．圆锥D．球体或圆锥9．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为（）A．B．C．D．11．用一个平面按照如图所示的位置与正方体相截，则截面图形是（）A．B．C．D．12．用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状不可能是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形二．填空题（共10小题）13．如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，形状可能的截面的序号是．14．用平面截一个几何体，若截面是圆，则几何体是（写出两种）15．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有个面．16．在正方体的截面中，最多可以截出边形．17．用一个平面分别截正方体、长方体、圆柱、圆锥，不可能截出长方形的是．18．要锻造一件长100mm，宽60mm，高25mm的长方体毛坯刚需要横截面积为50×50mm2的方钢长度为mm．19．用一根长28分米的木条截开后刚好能搭一个长方体的架子，这个长方体的长、宽、高的长度都是整数分米，且都不相等，那么这个长方体的体积等于立方分米．20．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有个；只有一面涂色的小正方体有个．21．将一个长方体截去一角边长一个如图的新几何体，这个新几何体有个面，条棱，个顶点．22．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为cm2．三．解答题（共3小题）23．如图所示，长方形ABCD的长AB为10cm，宽AD为6cm，把长方形ABCD 绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．24．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是A．S1＞S B．S1=S C．S1＜S D．无法确定（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．25．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？2019-2019学年度北师大版版数学七年级上册同步练习：1.3 截一个几何体（word解析版）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据正方体、棱柱、圆锥、圆柱的特点判断即可．【解答】解；A、正方体的截面可以是长方形，不符合题意；B、棱柱的截面可以是长方形，不符合题意；C、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，不符合题意；D、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，符合题意．故选：D．2．【分析】根据球的主视图只有圆，即可得出答案．【解答】解：∵球的主视图只有圆，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是球．故选：B．3．【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可．【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，故选D．4．【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【解答】解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，斜切是椭圆，唯独不可能是梯形．故选：B．5．【分析】如图正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．得到面增加一个，棱增加3．【解答】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1=7，棱的条数是12﹣3+3=12．故选：C．6．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B．7．【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．【解答】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故选：C．8．【分析】通过观察可以发现：在正方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、点．【解答】解：这个长方体的内部构造为：长方体中间有一圆锥状空洞或一个球体，故选：D．9．【分析】根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱、圆台的形状判断即可，可用排除法．【解答】解：圆锥、圆台不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个．故选：B．10．【分析】长方体的每个面都是平面，交线不可能垂直，故此截面不可能是直角．【解答】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得斜三角形，故此截面可以是斜三角形、梯形，矩形，平行四边形，故A、B、C正确；故D错误．故选：D．11．【分析】用平面去截正方体时与三个面相交得三角形．【解答】解：用一个平面按如图所示方法去截一个正方体，则截面是三角形，故选：A．12．【分析】根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．【解答】解：用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状可能是三角形、四边形、五边形，不可能是六边形．故选：D．二．填空题（共10小题）13．【分析】用平面取截三棱柱，当横截时，截面为①三角形，竖着截时截面为②长方形或③梯形．【解答】解：用平面取截三棱柱，当横截时，截面为①三角形；竖着截时截面为②长方形或③梯形；因此选择①②③．故答案为：①②③14．【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．【解答】解：用平面去截一个几何体，若截面是圆，则几何体是球或圆柱．故答案为：球或圆柱（答案不唯一）．15．【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数是7．故答案为：7．16．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．【解答】解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．故答案为：六．【分析】分别根据正方体、长方体、圆柱、圆锥的特殊性得出即可．【解答】解：用一个平面分别截正方体、长方体、圆柱、圆锥，不可能截出长方形的是圆锥．故答案为：圆锥．18．【分析】等量关系为：长方体毛坯的体积=截面积为50×50mm2的方钢的体积，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设需要截面50×50mm2的方钢xmm，由题意得：100×60×25=50×50x，解之得：x=60，答：需要截面50×50mm2的方钢60mm．故答案是：60．19．【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出长、宽、高的和是6米，因为长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，所以推断长、宽、高分别为3米、2米、1米，再根据长方体的体积v=abh，列式解答．【解答】解：28÷4=7（分米），7=4+2+1，所以长、宽、高分别为4分米、2分米、1分米，体积：4×2×1=8（立方分米）；即：这个长方体体积是8立方米．故答案为：8．20．【分析】根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色．【解答】解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个．故答案为：12，6．【分析】新几何体与原长方体比较，增加一个面，棱的条数没有变化，顶点减少一个．【解答】解：长方体截去一角边长一个如图的新几何体，这个新几何体有7个面，有12条棱，7个顶点．故答案为7，12，7．22．【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．故答案为：24．三．解答题（共3小题）23．【分析】长方形ABCD绕直线AB旋转一周得到一个圆柱体，沿线段AB的方向截所得的几何体其中轴截面最大．【解答】解：由题可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，∴截面的最大面积为6×2×10=120（cm2）．24．【分析】（1）根据平移的性质可得出S1与S的大小关系；（2）利用立方体的性质得出得出棱长之间的关系；（3）利用立方体的侧面展开图的性质得出即可．【解答】解：（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是相等；故选：B；（2）设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1﹣l=6x．只有当x=时，才有6x=3，所以小明的话是不对的；（3）如图所示：25．【分析】根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题．【解答】解：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm2，∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）．。
北师大版七年级上册《1.3截一个几何体》同步练习含答案
北师大新版七年级上学期《1.3截一个几何体》2018年同步练习一．选择题（共7小题）1．下列说法上正确的是（）A．长方体的截面一定是长方形B．正方体的截面一定是正方形C．圆锥的截面一定是三角形D．球体的截面一定是圆2．如图，正方体的棱长为cm，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．8cm 3．一个圆柱形蛋糕，三刀最多切成（）A．3块B．4块C．6块D．8块4．图中长方体的截面是（）A．B．C．D．5．长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）A．B．C．D．7．如图是一个长方形截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方形的八个角，那么新的几何体的棱有（）A．26条B．30条C．36条D．42条二．填空题（共6小题）8．如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：（1）截面是；（2）截面是；（3）截面是；（4）截面是．9．一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有个面，个顶点，条棱．10．用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是（填写序号即可）11．用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是．（填一个即可）12．把一个长方体切去一个角后，剩下的几何体的顶点个数为．13．用一个平面截一个圆柱，如果能得到一个截面是正方形，那么圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系．三．解答题（共2小题）14．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是下列选项中的哪一个？15．如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？参考答案一．选择题1．D．2．C．3．D．4．B．5．C．6．B．7．C．二．填空题8．正方形；正方形；长方形；长方形．9．14、24、36．10．①②⑤．11．三角形（答案不唯一）．12．7，8，9，1013．h=d．三．解答题14．解：这个圆柱的内部构造为：圆柱中间有一双侧圆台状空洞．故选B．15．解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；或8个顶点、13条棱、7个面；或9个顶点、14条棱、7个面；或10个顶点、15条棱、7个面．如图所示：。
北师大版2020年七年级数学上册1.3《截一个几何体》练习卷
2020年七年级数学上册1.3《截一个几何体》练习卷一、选择题1．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（）A．三角形; B．四边形; C．五边形; D．圆2．用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（）A．长方形; B．梯形; C．三角形; D．圆3．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（）A．圆柱; B．圆锥; C．正方体; D．球二、填空题4．现有一张长52cm，宽28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽12cm的矩形小纸片（不能粘贴），则最多能剪出__________张．5．如图1，长方体中截面BB1D1D是长方体的对角面，它是__________．6．在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________．7．用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________．三、解答题8.如果用一个平面截一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？9.几何体中的圆台、棱锥都是课外介绍的，所以我们就在这个题目里继续为大家介绍这两种几何体的截面．（1）圆台用平面截圆台，截面形状会有_____和_______这两种较特殊图形，截法如下：（2）棱锥由于棱锥同时具有棱柱的侧面是平面的特点，又具备了圆锥的特点的特征．所以截面形状必须兼顾这两方面．截面可能出现的形状是10．如图2，将等腰三角形对折沿着中间的折痕剪开，得到两个形状和大小都相同的直角三角形，将这两个直角三角形拼在一起，使得它有一条相等的边是公有的，你能拼出多少种不同的几何图形？并请你分别说出所拼的图形的名称．11．用火柴棒拼搭等边三角形（1）用火柴棒拼搭出两个边长等于棒长的等边三角形，你有几种拼法，最少需要几根火柴棒？（2）拼6个边长等于棒长的等边三角形，看谁用的棒最少？12．用一个平面去截圆锥，可以得到几种不同的图形？动手试一试．参考答案一、5．D 6．C 7．D二、1．7 2．矩形3．三角形4。
初中数学七年级上册《1.3截一个几何体》习题
初中数学七年级上册《1.3截一个几何体》习题一、基础过关1.如图,是一个正方体的平面展开图,在正方体中写有“心”字的那一面的对面的字是()A.祝B.您C.事D.成2.如图给定的是纸盒的外表面,下面能由它折叠而成的是()3.用平面去截一个正方体,截面的形状不可能是()A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形4.如图所示的图形可以被折成一个长方体,则该长方体的表面积为cm2.5.如图,将正方体沿面AB′C剪下,则截下的几何体为.6.已知小立方块面A,B,C的对面上分别写有数字4,5,6,如图所示,小立方块沿平面上写有数字1→2→3→4→5→6→7→8的方向滚动,那么当小立方块滚动到8时,小立方块最上面的面写的是.二、综合训练7.如图是一个棱柱形状的食品包装盒的侧面展开图.(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称.(2)根据图中所标的尺寸,计算这个多面体的侧面积.8.如图是一个长方体的展开图,每个面上都标注了字母,请根据要求回答问题:(1)如果A面在长方体的底部,那么哪一个面会在上面?(2)如果F面在前面,B面在左面,那么哪一个面会在上面?(字母朝外)(3)如果C面在右面,D面在后面,那么哪一个面会在上面?(字母朝外)三、拓展应用9.如图1,大正方体上截去一个小立方块后,可得到图2的几何体.(1)设原大正方体的表面积为S,图2中几何体的表面积为S′,那么S′与S的大小关系是()A.S′>SB.S′=SC.S′<SD.不确定(2)小明说:“设图1中大正方体各棱的长度之和为c,图2中几何体各棱的长度之和为c′,那么c′比c正好多出大正方体3条棱的长度.”若设大正方体的棱长为1,小立方块的棱长为x,请问x 为何值时,小明的说法才正确?(3)如果截去的小立方块的棱长为大正方体棱长的一半,那么图3是图2中几何体的展开图吗?如有错误,请在图3中修正.参考答案一、基础过关1.D.2.B.3. D.4. 885.三棱锥6. 6二、综合训练7. (1)共有3个长方形组成侧面,2个三角形组成底面,故是三棱柱.(2)因为AB=5,AD=3,BE=4,DF=6,所以侧面积为3×6+5×6+4×6=18+30+24=72.8.由图可知,“A”与“F”相对,“B”与“D”相对,则“C”与“E”相对.(1)因为面“A”与面“F”相对,所以A面是长方体的底部时,F面在上面.(2)由图可知,如果F面在前面,B面在左面,那么“E”面在下面,因为“C”与“E”相对,所以C面会在上面.(3)由图可知,如果C面在右面,D面在后面,那么“F”面在下面,因为“A”与“F”相对,所以A面会在上面.三、拓展应用(1)选B.因截去的是小立方块,且截掉的是小立方块的3个面,在大正方体中又“截出”的面是小立方块的另外3个面,而正方体的6个面相等,故表面积不变.(2)由题意得:6x=3,所以x=12,所以x为12时,小明的说法才正确.(3)不正确,如图:。
北师大版七年级数学(上册)截一个几何体 同步练习(附习题答案)
1．3 截一个几何体1.我们学过的几何体有哪些？它们分别是由几个面围成的？这些面是平面还是曲面？2.线与线相交成______,面与面相交成_________.阅读教材完成下列问题：1. 用一个平面从不同方向去截同一个几何体，所得到的截面形状会相同吗？①用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？先想一想，再做一做，你能按照下面的方法做吗？________ _______ _______________ _______ _______②用平面截圆柱体，可能出现哪几种情况？试试看.③用平面去截一个圆锥，能截出_____和_____等多种截面(还有其他截面，初中不予研究)④用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——___________．2.请将上面的情况进行归纳.1. 判断题①用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.（）②用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆. （）③用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形. （）④用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆.（）2.选择题①用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（）②用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）③如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（）④用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有（）A.7个面B.15条棱C.7个顶点D.10个顶点⑤如图，用平面去截圆柱，截面形状是（）⑥用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A.圆B.正方体C.长方体D.梯形3.用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．为什么？4.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是正方形，你能想象出这个几何体原来的形状吗？如果截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是什么？参考答案1.错错错对2.C D D A C D3.七，共有七个面.4.略.。
北师大版七年级上册数学截一个几何体1同步练习题
1.3 截一个几何体一、判断题1.用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.（ ）2.用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆. （ ）3.用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形. （ ）4.用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆.（ ）二、选择题1.用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（ ）2.用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（ ） 三、用平面去截一个正方体，截面的形状可能是平行四边形吗？截一截，想一想. 四、指出下列几何体的截面形状. ___________ ___________ 北师大版九年级数学上册期中测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..A.1B.12C.13D.142. 关于方程x 2-2＝0的理解错误的是 A.这个方程是一元二次方程 B.方C.这个方程可以化成一元二次方程的一般形式D.这个方程可以用公式法求解 3.下列说法正确的个数是 ①菱形的对角线相等 ②对角线互相垂直的四边形是菱形; ③有两个角是直角的四边形是矩形 ④正方形既是菱形又是矩形 ⑤矩形的对角线相等且互相垂直平分 A.1 B.2 C.3 D.4 4.方程x 2-3x+6＝0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.不能确定 5.如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断:①某次试验投掷次数是500，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，则“钉尖向上”的频率是0.616;②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..“钉尖向上”的概率是0.618;③若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上＂”的频率一定是0.620.其中合理的是A.①②B.②③C.①③D.①②③6.将一张正方形纸片按如图所示步骤①②沿虚线对折两次，然后沿③中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是7.现有三张质地大小完全相同的卡片，上面分别标有数字-2，-1，1，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再任意抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是A.23 B.12C.13D.498.如图，在菱形ABCD中，AB＝13，对角线AC＝10，若过点A作AE ⊥BC垂足为E，则AE的长为A.8B.6013 C.12013D.240139.如图，点O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，OM ∥AB 交AD 于点M ，若OM ＝3，BC ＝10，则OB 的长为 A.5 B.4 C.342 D.34 10.如图，已知正方形ABCD 的边长为12，BE ＝EC ，将正方形的边CD 沿DE 折叠到DF ，延长EF 交AB 于G ，连接DG ，现在有如下4个结论:①△ADG ≌△FDG:②GB ＝2AG:③3∠GDE ＝45°④S △BEF ＝725,在以上4个结论中，正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分) 11.将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球不放回，再随机摸出球，两次摸出的球上的汉字能组成“柠幪”的概率是乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..________.12.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝2∠A ，若对角线BD ＝3，则菱形ABCD 的周长为________.13.桌上放有完全相同的三张卡片，卡片上分别标有数字2，1，4，随机摸出一张卡片(不放回)，其数字记为P ，再随机摸出一张卡片，其数字记为q ，则关于的方程x 2+px+q ＝0有实数根的概率是________. 14.某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下: 由此可以估计油菜籽发芽的概率约为________.(精确到0.1) 15.一个两位数，十位数字比个位数字大3，而这两个数字之积等于这个两位数的27，若设个位数字为x ，则列出的方程为________. 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..16.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分別在AD ，DC 上，AE ＝DF ＝1，BE 与AF 相交于点G ，点为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________.三、解答题(本题共7小题，共66分) 17.(8分)解方程: (1)2x 2-4x+1＝0 (2)(x+8)(x+1)＝-12 18.(8分)甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A 、B 分别分成4等份、3等份，并在每一份内标上数字，如图所示.游戏规定:转动两个转盘停止后，指针必须指到某数字，否则重转 (1)请用画树状图法或列表法列出所有可能的结果; (2)若指针所指的两个数字都是方程x2-5x+6＝0的解，则甲获胜 若指针所指的两个数字都不是方程x2-5x+6＝0的解，则乙获乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..胜.问他们两人谁获胜的概率大?请分析说明 19.(10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件村衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件. (1)若商场平均每天要盈利1200元，且让顺客尽可能多得实惠，则每件衬衫应降价多少元? (2)商场平均每天可能盈利1700元吗?请说明理由. 20.(10分)如图，矩形ABCD 中AB ＝3，BC ＝2，过对角线BD 的中点O 的直线分別交AB 、CD 边于点E 、F. (1)求证:四边形BEDF 是平行四边形;乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..(2)当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长. 21.(10分)如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，另三边用竹篱笆園成，篱笆总长33米，墙对面有一个2米宽的门，国成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙.求: (1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? (2)能围成面积为200平方米的鸡场吗? 22.(10分)某茶叶专卖店经销一种日照绿茶，每千克成本80元，据销售人员调查发现，每月的销售量(千克)与销售单价x(元/千克)之间存在如图所示的变化规律. (1)求每月销售量y 与销售单价x 之间的函数关系式; (2)若某月该茶叶专卖店销售这种绿茶获得利润1350元，乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..试求该月茶叶的销售单价x. 23.(10分)如图①，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F. (1)求证:△BDF 是等腰三角形; (2)如图②，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连接FC 交BD 于点O ①判断四边形BFDC 的形状，并说明理由; ②若AB ＝6，AD ＝8，求FG 的长. 乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..。
第一章1.3截一个几何体同步测试
17．如图所示的正方体被竖直截取了一部分，求被截取的那一部分的体积．（棱柱的体积等于 底面积乘高）
18．如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到 27 个小立方体，而且凡是 切面都是白色．问： （1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？ （2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？ （3）每面切 n 刀呢？
A．①②④
B．①②③
C．②③④
D．①③④
二．填空题 10．如图所示，截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体有
个面，
有 条棱，有 个顶点．
11.用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的
是
（填写序号即可）
12．如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的________（填序号）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
4．长方体的截面中，边数最多的多边形是（ ）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
5．下列说法正确的是（ ）
A．球的截面可能是椭圆
B．组成长方体的各个面中不能有正方形
C．五棱柱一共有 15 条棱
D．正方体的截面可能是七边形
6．用一个平面去截一个圆柱，截面不可能是（ ）
13．下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；⑤圆锥；在这些几何体中截面可能是圆的有
．
14．将一根长 4 米的圆柱体木料锯成 2 段（2 段都是圆柱体），表面积增加 60 平方分米，这根木料的体积
八年级数学截一个几何体 同步练习(一)北师大版
截一个几何体作业同步练习(一)
一、填一填
1．一个平面与另一个平面相交，它们的交线是一条线，如果一个平面和另一个曲面相交，它们的交线是。
2．一个又大又圆的西瓜，用刀从中间切下去，切面是。
3．用一个平面去截一个圆柱，截面可能的形状是。
4．如下图，从左到右，它们的截面分别是。
二、解答题
1．用平面去截一个正方形，截面的形状可能是梯形吗？
2．如果用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆，请问原来的几何体可能是什么？如果得到的截面是三角形呢？
三、做一做
1．用一个平面去截一个圆锥，请画出截面可能出现的图形。
2．请指出下列各图形中的截面图形的名称，并画出起截面图。
四、想一想
1．如果用一个平面去截一个几何体，得到的截面是下面的图形，你知道被截的是一个什么样的几何体？。
北师大版七年级上册 1.3截一个几何体同步练习题 (无答案)
1.3截一个几何体同步练习1．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（）A．球体B．圆柱C．圆锥D．以上都不对2．一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形是（）A．①③B．②④C．①②③D．②③④3．用一个平面去截一个几何体，截面不可能是三角形的是（）A．五棱柱B．四棱柱C．圆锥D．圆柱4．有如图所示的几种几何体：将它们按截面形状分成两类时，下面的分法不正确的是（）A．截面可能是圆和三角形两类B．截面可能是圆和四边形两类C．截面可能是圆和五边形两类D．截面可能是三角形和四边形两类5．一个四边形切掉一个角后变成（）A．四边形B．五边形C．四边形或五边形D．三角形或四边形或五边形6．用平面去截一个几何体，得到了如下形状的平面图形，则该几何体的内部为（）A．空心圆柱B．空心圆锥C．空心半球D．空心半球或空心圆锥7．用一个平面去截一个几何体，截面的形状为三角形，则这个几何体不可能是（）A．B．C．D．8．如图，是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为下图中的（）A．B．C．D．9．用一个平面去截下列几何体，截面不可能为多边形的是（）A．B．C．D．10．一个几何体被一个平面所截后，得到一个七边形截面，则原几何体可能是（）A．圆锥B．长方体C．八棱柱D．正方体11．用一个平面去截棱柱、圆锥、棱锥，都有可能得到的截面图形是（）A．长方形B．圆C．三角形D．不能确定12．用一个平面去截一个正方体，最多可以截得（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形13．用平面去截一个圆柱，可以截得的平面图形是、、．（只写出三种即可）14．用一个与圆锥底面平行的平面取截此圆锥，截面的形状是．15．如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：（1）截面是；（2）截面是；（3）截面是；（4）截面是．16．一个平面去截一个圆柱，图甲、乙中截面的形状分别是、．17．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个新多面体有7个顶点，有条棱，有面，截面形状是三角形．18．如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？19．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？。
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第一章 截一个几何体》同步练习题附带答案
2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第一章截一个几何体》同步练习题附带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1. 用一个平面去截一个正方体，截面形状不可能是( )A. 三角形B. 长方形C. 梯形D. 圆2. 如图，四个几何体分别为四棱锥、三棱柱、圆柱和长方体，这四个几何体中截面可能是圆形的几何体是( )A. B. C. D.3. 用一个平面分别去截下列几何体，截面形状可能是三角形的几何体有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则从正面看到的形状图是( )A. B. C. D.5. 如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为( )A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱6. 如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是( )A. (1)(2)相同，(3)(4)相同B. (1)(3)相同，(2)(4)相同C. (1)(4)相同，(2)(3)相同D. 都不相同7. 用一个平面去截正方体，下列关于截面的形状的结论： ①可能是锐角三角形; ②可能是直角三角形; ③可能是钝角三角形; ④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是( )A. ① ②B. ① ④C. ① ② ④D. ① ② ③ ④8. 将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是( )A. B. C. D.二、填空题9. 用一个平面去截正方体(如图)，下列关于截面(截出的面)形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确的结论是______(填序号)．10. 如图，用经过A，B，C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，则m+n=．三、解答题11. 如图，一个正方体截去一部分后，截面与棱的交点分别为A，B，C剩下的几何体的面数、棱数和顶点数之和是多少?12. 按下列要求作图．(1)把图 ①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱;(2)把图 ②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥;(3)把图 ③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱．13. 用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：(1)截面一定是什么图形?(2)剩下的几何体的顶点可能有几个?14. 在如图所示的一个正方体截出一角后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点？参考答案1、D2、C3、B4、D5、A6、A7、B8、C2、9、①③④10、1911、一个正方体截去一部分后，剩下的几何体的面的个数是6+1=7，棱的条数是12+3=15，顶点的个数是8−1+3=10，∴剩下的几何体的面数、棱数和顶点数之和是7+15+10=32．12、【小题1】如图 ①所示．【小题2】如图 ②所示．【小题3】如图 ③所示．13、【小题1】截面一定是一个三角形．【小题2】剩下的几何体的顶点可能有7个、8个、9个、10个，如图所示．14、解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面或8个顶点、13条棱、7个面或9个顶点、14条棱、7个面或10个顶点、15条棱、7个面．如图所示：。
1.3 截一个几何体练习卷
节清 1.3 截一个几何体练习卷
一、填空题
1．用一个平面去截一个球体所得的截面图形是__________．
2．如图1，长方体中截面BB 1D 1D 是长方体的对角面，它是__________．
3．在正方体中经过从一个顶点出发的三条棱的中点的截面是_________．
二、选择题
4．用一个平面去截一个正方体，截面图形不可能是（ ）
A ．长方形;
B ．梯形;
C ．三角形;
D ．圆
5．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（
） A ．圆柱; B ．圆锥; C ．正方体; D ．球
6．截去四边形的一个角，剩余图形不可能是（ ）
A ．三角形;
B ．四边形;
C ．五边形;
D ．圆
7．用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（ ）
8．用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（ ）
三、指出下列几何体的截面形状
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___________ ___________
四．用一个平面去截圆锥，可以得到几种不同的图形？动手试一试．。
七年级数学上册第一章截几何体、从三个方向看物体练习题(附答案)
北师版七年级数学上册——同步题型第一章丰富的图形世界专题1.3 截一个几何体一、题型过关知识点❶截面的概念及形状1．(达州期中)如图所示的一块长方体木头，沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是( )2．如图所示几何体的截面是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．五棱柱3．如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是( )4．按如图所示的方法，用平面去截一个圆柱，所得的截面形状是( )5．下图为一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，截面形状不可能是( )6．下列说法中，正确的是( )A．长方体的截面一定是长方形B．正方体的截面一定是正方形C．圆锥的截面一定是三角形D．球体的截面一定是圆7．用一个平面去截一个几何体，试写出截面图形的名称．知识点❷根据截面想象几何体8．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是圆形，这个几何体可能是( )A．正方体 B．三棱锥 C．五棱柱 D．圆锥9．(合肥中考)用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是( ) A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．正方体10．一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是( )A．四棱柱 B．三棱柱 C．五棱柱 D．以上都有可能11．用四个平面分别截一个几何体，所得的截面如图所示，由此猜想这个几何体可能是( )A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球12．有一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到．当分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(从左到右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造是( )A．空心圆柱 B．空心圆锥 C．空心球 D．空心半球二、探索提升13．下列关于截面的说法正确的是( )A．截面是一个平面图形B．截面的形状与所截几何体无关C．同一个几何体，截面只有一个D．同一个几何体，截面的形状都相同14．将圆柱沿斜方向切去一截，剩下的一段如图所示，将它的侧面沿一条母线剪开，则得到的侧面展开图的形状不可能是( )15．如图，是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木块，则下列物体中，既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )16．已知圆柱的高为10，底面半径为3，用平行于高的平面截圆柱，截面面积最大为( ) A．30 B．60 C．80 D．9017．观察下列图形，写出几何体的名称及截面形状．(1)几何体的名称是__________，截面形状是___________；(2)几何体的名称是__________，截面形状是___________；(3)几何体的名称是__________，截面形状是___________；(4)几何体的名称是__________，截面形状是___________；(5)几何体的名称是__________，截面形状是___________．18．如图，用一个平面去截掉一个正方体的一条棱．(1)剩下的几何体的形状是什么？(2)剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？(3)若按此方法截掉一个n棱柱的一条棱，则剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？19．如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．(1)根据要求填写表格：(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系；(3)根据猜想计算，若一个多面体有顶点数2018个，棱数4036条，试求出它的面数．三、回顾与总结方法技能：1．用一个平面去截一个几何体，首先应找出平面截几何体的方向和角度，其次确定与什么面相交即可．2．圆锥的常见截面：圆、椭圆、三角形、类似拱形；圆柱的常见截面：圆、椭圆、长方形、类似拱形；正方体的常见截面：三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形．第一章丰富的图形世界专题1.3 截一个几何体（参考答案）1. B2. B3. D4. C5. D6. D7.解：(1)长方形(2)三角形(3)梯形(4)圆(5)三角形(6)梯形8. D9. A10.D11.A12.C13.A14.C15.B16.B17.解：18.解：(1)五棱柱(2)10个顶点15条棱7个面(3)2(n＋1)个顶点3(n＋1)条棱(n＋3)个面19.解：(1)7 9 14 6 8 12 7 10 15(2)f＋v－e＝2(3)因为v＝2018，e＝4036，f＋v－e＝2，所以f＋2018－4036＝2，f＝2020，即它的面数是2020第一章丰富的图形世界专题1.4 从三个方向看物体的形状一、题型过关知识点❶从不同的方向看几何体1．(南充中考)如图由7个小正方体组合而成的几何体，从物体正面看所得到的是( )2．(广元中考)将五个相同的小正方体堆成如图所示的物体，从上面看到的是( )3．(临沂中考)如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，从左面看到的是( )4．(内江中考)如图，几何体上半部分为正三棱柱，下半部为圆柱，其从上面看的形状图是( )5．(通辽中考)下列四个几何体从上面看到的图形中与众不同的是( )6．下列四个几何体：其中从左面看与从上面看得到的形状图相同的几何体共有( )7．图中的两个圆柱体底面半径相同而高度不同，关于这两个圆柱体的从三个方向看的形状图说法正确的是( )A．从正面看的形状图相同 B．从上面看的形状图相同C．从左面看的形状图相同 D．从三个方向看的形状图都相同知识点❷根据从不同的方向看到的图形猜想原几何体的形状8．(孝感中考)一个几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则这个几何体可能是( )9．如图是一个物体从上面看到的形状，它所对应的物体是( )10．一个几何体的从三个方向看的形状图如图所示，则该几何体的形状可能是( )11．(大庆中考)由若干边长相等的小正方体构成的几何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则构成这个几何体的小正方体有( )二、探索提升12．如图是一个几何体的从三个方向上看的形状图，则该几何体的展开图可以是( )13．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的从左面看为( )14．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体( ) A．从正面看改变，从左面看改变 B．从上面看不变，从左面看不变C．从上面看改变，从左面看改变 D．从正面看改变，从左面看不变15．如图是由若干个小正方体搭成的几何体的从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，那么这个几何体从正面看到的图形是( )16．用一些大小相同的小正方体组成的几何体从左面看和从上面看到的形状图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的块数，最多可能是( )A．17块 B．18块 C．19块 D．20块17．画出下列几何体分别从正面、左面、上面观察所得到的平面图形．18．由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体从正面和上面观察到的图形如图所示．(1)请你画出这个几何体从左面看到的一种图形；(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．三、回顾与总结方法技能：从正面可看出物体的层数和列数，从上面可看出物体的列数和行数，从左面可以看出物体的层数和行数．易错提示：从不同的方向看同一物体时，看到的图形可能不同．（参考答案）18.A19.B20.D21.C22.B23.B24.B25.C26.A27.D28.B29.A30.C31.D32.B33.C34.解：18.解：(1)答案不唯一，如图(2)n＝8，9，10，11北师版七年级数学上册——易错题例专题1.5 第一章丰富的图形世界易错题例一不理解正方体展开图的特点而致错例1：一个正方体的平面展开图如左图所示，折叠后的立体图形是( )【易错分析】变式练习一1．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是( )A．代 B．中 C．国 D．梦2．如下图，右面哪一个图形是左面正方体的展开图？易错题例二截面形状判断出错例2：用一个平面去截一个几何体，截面不可能是三角形的是( )A．五棱柱B．四棱柱C．圆锥 D．圆柱【易错分析】变式练习二3．用一个平面截一个长方体，截面形状不可能是____.①三角形②平行四边形③梯形④六边形⑤七边形4．用一个平面去截六棱柱，不能截出( )A．三角形 B．五边形 C．七边形 D．九边形5．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是( )易错题例三对画图规则认识模糊易出错例3：用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，从正面看得到的图形是( )【易错分析】变式练习三6．(烟台中考)如图所示的工件，其俯视图是( )7．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的从正面看到的图形是( )（参考答案）易错题例一不理解正方体展开图的特点而致错例1：一个正方体的平面展开图如左图所示，折叠后的立体图形是( D )【易错分析】缺乏空间想象能力，没有弄清折叠后立体图形相邻面、相对面在平面展开图中的位置关系．变式练习一1．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“新”字一面的相对面上的字是( D )A．代 B．中 C．国 D．梦2．如下图，右面哪一个图形是左面正方体的展开图？解：D解：C易错题例二截面形状判断出错例2：用一个平面去截一个几何体，截面不可能是三角形的是( D )A．五棱柱B．四棱柱C．圆锥 D．圆柱【易错分析】只想截面从水平或者竖直方向截几何体，忽略平面截几何体的其他角度．变式练习二3．用一个平面截一个长方体，截面形状不可能是__⑤__.①三角形②平行四边形③梯形④六边形⑤七边形4．用一个平面去截六棱柱，不能截出( D )A．三角形 B．五边形 C．七边形 D．九边形5．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是( B )易错题例三对画图规则认识模糊易出错例3：用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，从正面看得到的图形是( C )【易错分析】不理解画图的规则，要注意看得见的线画实线，看不见的线画虚线．变式练习三6．(烟台中考)如图所示的工件，其俯视图是( B )7．将一个长方体内部挖去一个圆柱(如图所示)，它的从正面看到的图形是( A )。
七年级数学北师大版上册课时练第1章《截一个几何体》 练习测试卷 含答案解析(1)
课时练第1单元截一个几何体一、选择题（共7小题；共35分）1.如图，用一个平面去截正方体截面形状不可能为下图中的 A. B.C. D.2.将一个正方体截去一个角，剩下的几何体的面数是 A.5B.6C.7D.以上都有可能3.有下列几何体：①圆柱；②正方体；③棱柱；④球；⑤圆锥；⑥长方体．用一个平面去截这些几何体，其中截面形状可能是圆的有 A.2种B.3种C.4种D.5种4.经过圆锥顶点的截面的形状可能是 A. B.C. D.5.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是 A.正方形B.圆锥C.圆柱D.球6.如图所示的几何体的截面的形状是 A. B.C. D.7.用一个平面去截一个三棱柱，截面形状不可能是 A. B.C. D.二、填空题（13题6分，其余各5分，共51分）8.正方体共有个面，条棱，个顶点．9.圆柱有个面，圆锥有个面．10.用一个去截一个，截出的面叫做截面．11.用一个平面去截一个几何体，任意截面都是圆，则这个几何体是．12.用一个平面去截长方体、三棱柱、圆柱和圆锥，得到的截面形状不可能是三角形的是．13.用一个平面去截正方体，截面可能出现哪几种情况?请在横线上写出．14.用一个平面去截一个几何体，如果截面是正方形，那么所截的这个几何体可能是．15.用一个平面从不同方向去截一个几何体，所得的截面的形状共有如下四种形式，则这个几何体可能是．16.到市场买一块长方体的豆腐，只用3刀能将其最多切成块．17.指出图中各几何体的截面的形状．截面是．截面是．截面是．截面是．三、解答题（共4小题；共64分）18.如图，下列几何体被一刀切除掉一部分，写出剩下部分几何体的名称．19.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是五边形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗?20.一个四棱柱，切一刀之后能得到两个四棱柱吗?你的切法唯一吗?试举例说明．21.一个正方体截去一部分后，剩下的几何体可能有多少条棱?多少个面?多少个顶点?试写出几种情况．参考答案1.A2.C3.B4.B5.A6.C7.C8.6，12，89.3，210.平面，几何体11.球12.圆柱13.三角形，正方形，长方形，梯形，五边形，六边形14.正方体、长方体或圆柱15.圆柱16.817.三角形，长方形，圆，长方形18.根据图示可知，剩下部分几何体的名称依次为：（1）三棱柱；（2）圆柱．19.可能是正方体、长方体、五棱柱等（答案不唯一，与所截方向、位置、角度有关）．20.能，不唯一，如图所示．21.①12条棱，7个面，7个顶点；②13条棱，7个面，8个顶点；③14条棱，7个面，9个顶点；④15条棱，7个面，10个顶点．。
截一个几何体同步练习 2021-2022学年北师大版七年级数学上册
1.3截一个几何体2021-2022学年北师大版七年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．在“长方体、圆柱、圆锥”三种几何体中，用一个平面分别去截三种几何体，则截面的形状可以截出长方形也可以截出圆形的几何体是______．2．用一个平面去截几何体，若截面是三角形，则这个几何体可能是______、______和______．3．如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：(1)截面是______；(2)截面是______；(3)截面是______；(4)截面是______．二、选择题4．用一个平面去截下列选项中的几何体，截面不可能是圆的是()5．用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是()A．等边三角形B．长方形C．六边形D．七边形6．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，则该几何体不可能是()A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．正方体7．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是()8．在一个正方体的容器内分别装入不同量的水，再把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是()三、解答题9．如图所示，写出下列几何体截面(阴影部分)的形状．10．用一个平面去截一个圆柱：(1)所得截面可能是三角形吗？(2)如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？11．如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？B组(中档题)一、填空题12．用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数最少是______，最多是______．13．如图，用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的序号．如A(______)，则B(______)；C(______)；D(5)；E(______).14．如图1是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法(如图2)，推导图1 几何体的体积为______(结果保留π).二、解答题15．如图1是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图2，四边形APQC是截正方体的一个截面．问：截面的四条线段AC，CQ，QP，P A分别在展开图的什么位置上？C组(综合题)16．如图1，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．(1)小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色面的呢？(2)如图2，如果每面切三刀，情况又怎样呢？(3)每面切n刀呢？图1图2参考答案1.3截一个几何体2021-2022学年北师大版七年级数学上册A组(基础题)一、填空题1．在“长方体、圆柱、圆锥”三种几何体中，用一个平面分别去截三种几何体，则截面的形状可以截出长方形也可以截出圆形的几何体是圆柱．2．用一个平面去截几何体，若截面是三角形，则这个几何体可能是圆锥、正方体和长方体．3．如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：(1)截面是正方形；(2)截面是正方形；(3)截面是长方形；(4)截面是长方形．二、选择题4．用一个平面去截下列选项中的几何体，截面不可能是圆的是(C)5．用一平面截一个正方体，不能得到的截面形状是(D)A．等边三角形B．长方形C．六边形D．七边形6．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是三角形，则该几何体不可能是(A)A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．正方体7．如图，一个有盖的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是(C)8．在一个正方体的容器内分别装入不同量的水，再把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是(A)三、解答题9．如图所示，写出下列几何体截面(阴影部分)的形状．解：①三角形；②等腰三角形；③长方形；④圆．10．用一个平面去截一个圆柱：(1)所得截面可能是三角形吗？(2)如果能得到正方形的截面，那么圆柱的底面半径和高有什么关系？解：(1)用一个平面去截一个圆柱，所得截面不可能是三角形．(2)圆柱的底面半径r与圆柱的高h之间的关系为0<h≤2r.11．如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；或8个顶点、13条棱、7个面；或9个顶点、14条棱、7个面；或10个顶点、15条棱、7个面．如图所示：B组(中档题)一、填空题12．用一个平面去截一个正方体，所得截面的边数最少是3，最多是6．13．如图，用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的序号．如A(1，5，6)，则B(1，3，4)；C(1，2，3，4)；D(5)；E(3，5，6).14．如图1是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法(如图2)，推导图1 几何体的体积为63π(结果保留π).二、解答题15．如图1是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图2，四边形APQC是截正方体的一个截面．问：截面的四条线段AC，CQ，QP，P A分别在展开图的什么位置上？解：线段AC，CQ，QP，P A分别在展开图的面ABCD，BCGF，EFGH，EFBA上．如图．C组(综合题)16．如图1，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．(1)小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色面的呢？(2)如图2，如果每面切三刀，情况又怎样呢？(3)每面切n刀呢？图1图2解：(1)小立方体中三面红的有8块，两面红的12块，一面红的6块，没有红色面的1块．(2)如果每面切三刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的24块，一面红的24块，没有红色面的8块．(3)每面切n刀，小立方体中三面红的有8块，两面红的12(n－1)块，一面红的6(n－1)2块，没有红色面的(n－1)3块．。
1.3截一个几何体同步练习1北师大版(无答案)
1.3 截一个几何体◆基础训练一、选择题1．把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有（）．A ．4个面B．5个面C．6个面D．7个面2．如右图所示，几何体截面的形状是（）．A B C D3．用一个平面截一圆柱，则截面不行能是（）．A ．五边形B．长方形C．圆D．正方形二、填空题4．用平面截正方体，截面能够是长方形吗？_______；用平面截长方体，?截面能够是正方形吗？ _______能够是三角形吗？_______（填“能够”或“不能够”）．5．用一个平面去截一个圆锥，截面形状可能是_____， _____， ______．6．如图，（ 1），（ 2）的截面形状是_____， ______．(1)(2)三、解答题7．有一块形如正方体的大理石，现用切割机去切它，?问切面可能会发现哪些形状？8．用一个平面去截一个正方体，使截面是一个等边三角形，应怎样截？?请画出表示图．◆能力提升一、填空题9．用一个平面去截一个几何体，假如截面是梯形，那么这个几何体可能是_____．10．用一个平面去截一个几何体，截面可能是三角形的几何体有______， ______ ， ________ （填三种），截面可能是圆的几何体有______ ，______， _____（填三种）．二、解答题11．一个正方体截出一角后，剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个极点？◆拓展训练12．（ 1）我们知道，如图①的正方体木块有8 个极点， 12 条棱， 6 个面．①②③④⑤请你将图中其余木块的极点数，棱数，面数填入下表：图极点数棱数面数①812 6②③④⑤（ 2）察看上表，请你概括上述各木块的极点数，棱数，面数之间的关系，?这类数目关系是： __________ ．（ 3）下列图是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与(1) 题图不一样的切法， ?把切去一块后获得的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的极点数为______，棱数为 ______，面数为______，这与你在（ 2）中所概括的关系能否符合？。
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3. 截一个几何体
一、选择题
1．竖直放置的正四棱柱（即底面是水平放置的），用水平放置的平面去截所得的截口的形状是（）
A．长方形B．正方形C．梯形D．截口形状不定
2．用平面截正方体，所得截口的形状有（）
A．一种B．两种C．三种D．三种以上
3．竖直放置的圆柱体，用竖直放置的平面去截，所得的截口的形状是（）
A．圆形B．椭圆形C．长方形或正方形D．形状不定
二、判断题
1．用平面截正方体得到的截口是正方形．（）
2．用平面截长方体能够得到三角形截口．（）
3．用平面无论怎样截五棱柱体，得到的截口都是五边形．（）
实用文档 3。