实际应用光学第二章
合集下载
《应用光学》第2章课后答案全文
12. 由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透镜的焦距 为f1′，第二组透镜的焦距为f2′，物平面位于第一组透镜 的物方焦面上，求该倒像系统的垂轴放大率。
解:
1
1
1
1
F2
1
1
第一组透镜
第二组透镜
1
第二组透镜
13. 由两个同心的反射球面(二球面球心重合)构成的光学系 统，按照光线反射的顺序第一个反射球面是凹的，第二个 反射球面是凸的，要求系统的像方焦点恰好位于第一个反 射球面的顶点，求两个球面的半径r1，r2和二者之间的间隔 d之间的关系。
B′
面,如图示.
l ′ = 2f′
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −f′
B
……
F
F′
A
H H′
像平面在像 空间无限远 处.
l′=∞
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l f' 2
B′
r1 无穷远物点
r2
r1/2
最终像点
11 2
l2 l2 r2
l2
l2
2 r2
(l2l2 )
14. 假定显微镜物镜由相隔20mm的两个薄透镜组构成，物平 面和像平面之间的距离为180mm，放大率β=-10×，要求近 轴光线通过二透镜组时的偏角Δu1和Δu2相等，求二透镜 组的焦距。
y n1u1 u1 10
l = −f′
B
……
F′
F
H H′
A
像平面在像 空间无限远 处.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
应用光学第2章
物处球心时 , , =?
§2.3 共球面系统
A1 y1 B1
n1
u1
u1 '
n2 n1 'u u2 u1 ' 2 n2
A1 '(A2) O2 y y1 ' (B )2 2 l2 B ' l1 ' 1
u ' n3 n2 ' 2 n3
r2
C1 O1
r1
A2 ' y2 ' B2 '
1. 线量符号：
① 沿轴线段：以球面顶点O为原点，方向与光线行进方向 相同为正，相反为负；
② 垂轴线段：以光轴为界，在光轴之上为正，在光轴之下
为负。 2.角度符号： （一律以锐角来衡量；顺时针为正，逆时针为负） ① 光线与光轴夹角：光轴转向光线； ② 光线与法线夹角：光线转向法线；
③ 光轴与法线夹角：光轴转向法线。
3、单个折射球面近轴光的光路计算公式：
近轴光线(Paraxial ray)：与光轴很靠近的光线，即-U很小。
sin(U ) U；此时用小写
sin(U ) u;sin I i, L l
近轴区：近轴光线所在的区域。 对于轴光线，已知入射光线求折射球面的出射光线：即由 l , u l ', u '
§2.1 单个折射球面的成象倍率、拉赫不变量
①垂轴倍率（像与物的大小之比）：
y ' nl ' nu y n 'l n 'u '
②轴向倍率：
(利用三角形相似和阿贝不变量)
dl ' nl '2 n ' 2 描述光轴上一对共轭点沿轴移动量 之间的关系。 2 dl n ' l n
§2.3 共球面系统
A1 y1 B1
n1
u1
u1 '
n2 n1 'u u2 u1 ' 2 n2
A1 '(A2) O2 y y1 ' (B )2 2 l2 B ' l1 ' 1
u ' n3 n2 ' 2 n3
r2
C1 O1
r1
A2 ' y2 ' B2 '
1. 线量符号：
① 沿轴线段：以球面顶点O为原点，方向与光线行进方向 相同为正，相反为负；
② 垂轴线段：以光轴为界，在光轴之上为正，在光轴之下
为负。 2.角度符号： （一律以锐角来衡量；顺时针为正，逆时针为负） ① 光线与光轴夹角：光轴转向光线； ② 光线与法线夹角：光线转向法线；
③ 光轴与法线夹角：光轴转向法线。
3、单个折射球面近轴光的光路计算公式：
近轴光线(Paraxial ray)：与光轴很靠近的光线，即-U很小。
sin(U ) U；此时用小写
sin(U ) u;sin I i, L l
近轴区：近轴光线所在的区域。 对于轴光线，已知入射光线求折射球面的出射光线：即由 l , u l ', u '
§2.1 单个折射球面的成象倍率、拉赫不变量
①垂轴倍率（像与物的大小之比）：
y ' nl ' nu y n 'l n 'u '
②轴向倍率：
(利用三角形相似和阿贝不变量)
dl ' nl '2 n ' 2 描述光轴上一对共轭点沿轴移动量 之间的关系。 2 dl n ' l n
应用光学(第二章)
2015-3-20
哈工大光电测控技术与装备研究所
38
• 可以发现：同一物点发出的物方倾斜角 不同的光线过光组后并不能交于一点！
n E n’
A O -240mm
C
！
轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（球差）。 减小像差的途径：
（1）多个透镜组合
2015-3-20
（2）采用非球面透镜
39
哈工大光电测控技术与装备研究所
第二章 共轴球面系统的 物像关系
2015-3-20 1
透镜是构成光学系统最基 本的成像元件，它由两个球面 或一个球面和一个平面所构成。 光线在通过透镜时会在这些面 上发生折射。因此要研究透镜 成像规律必须先了解单个球面 的成像规律。
2015-3-20
2
§2-1 符号规则（§2-2）
若干概念与术语
哈工大光电测控技术与装备研究所
22
透镜分两大类
• （1）正透镜：中心比边缘厚度大，起
会聚作用
• （2）负透镜：中心比边缘厚度小，起
发散作用
2015-3-20
哈工大光电测控技术与装备研究所
23
物像的虚实
在凸透镜2f 外放一个点燃的蜡烛，后面放一个纸屏， 当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛清晰的像。
2015-3-20
哈工大光电测控技术与装备研究所
25
与像类似，物也分两种
※ 实物：自己发光的物体。
如灯泡、蜡烛等，也可以是被照明后发光的物体， 如人物，景物等。
※ 虚物：不是由实际光线而是由光线的延长 线相交而成的物。
虚物不能人为设定，它是前一系统所成的像被
当前系统截取得到的。
A
2015-3-20
应用光学(第二章)-3
f1q1q1?h1f1?f2r1e1?e2q2q2?r1n1r2n2n2xfxhlflhxfxhlflhr2n2同理ff2相对第一光组共轭组合光组物方焦点和第二光组物方焦点其中f1q1q1?h1f1?f2r1e1?e2q2q2?r1n1r2n2n2xfxhlflhxfxhlflhr2n2f1q1q1?h1f1?f2r1e1?e2q2q2?r1n1r2n2n2xfxhlflhxfxhlflhr2n2q1h1f1f1f2e2h2n2f2e2f1q1q1?h1f1?f2r1e1?e2q2q2?r1n1?r2n2n2?xfxhlflhxfxhlflhr2n2同理qhff1h1n1q2h2f2f1e1f2qhq2h2h1n1f1e1f1q1q1?h1f1?f2r1e1?e2q2q2?r1n1r2n2n2xfxhlflhxfxhlflhr2n2f1q1q1?h1f1?f2r1e1?e2q2q2?r1n1r2n2n2xfxhlflhxfxhlflhr2n2将光组间距公式代入物距和像距公式经整理并应用组合焦距公式可以得到用合成焦距表示合成焦点位置计算公式
1
E1' E2 N1 ' R1’ N2 d
2
N2 R2
N2 ' R2’
x F’
f 2'
l F’
xH’ lH’
2
-lH
同理，F, F2 相对第一光组共轭，组合光组物方焦点和第二光组物方焦点
由牛顿公式：
其中
x1 x'1 f1 f '1
x1 xF
x'1 D
有：
f1 f '1 xF D
Q
Q1
之间的距离F1’F2。符号规定：F1’到 F2， 向右为正，反之为负。
※ 两光组间距离 d ：等于H1’H2
1
E1' E2 N1 ' R1’ N2 d
2
N2 R2
N2 ' R2’
x F’
f 2'
l F’
xH’ lH’
2
-lH
同理，F, F2 相对第一光组共轭，组合光组物方焦点和第二光组物方焦点
由牛顿公式：
其中
x1 x'1 f1 f '1
x1 xF
x'1 D
有：
f1 f '1 xF D
Q
Q1
之间的距离F1’F2。符号规定：F1’到 F2， 向右为正，反之为负。
※ 两光组间距离 d ：等于H1’H2
应用光学第二,三章
dx 2 52 25 dx' 25 dx' 10 dx' 10 dx 10 25 0.417
17. 一 照 明 聚 光 灯 使 用 直 径 为 200mm 的 一 个 聚 光 镜 ， 焦 距 为 f′=400mm，要求照明距离5m远的一个3m直径的圆，问灯泡应安 置在什么位置?
l 如果观察2km处的同一个物体，则视角为：
tg＝ y 0.0003 400 0.00006
l
2000
要求都能看清，也就是要求望远镜的视放大率
＝ tg仪 ＝ tg 0.0003 ＝5 tg眼 tg 0.00006
解法2：利用望远镜原理图及参量关系
tg y目 ＝ y目
f目 400
tg － y物 ＝－ y目
解：
xx' ff ' x' f '2 752
x
x
x x' 0
x 10m x' 0.5625mm
x 8m x' 0.703mm
x 6m x' 0.9375mm
x 4m x' 1.406mm
x 2m x' 2.813mm
7. 设一物体对正透镜成像，其垂轴放大率等于-1， 试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。
(1) L1 300 U1 2
(2) L1
h 10
(1)对三个面依次应用近轴光线光路计算公式，中间变量用入射角和折射角
i lr u r
i n i n
u u i i l r ri
u
u2 u1
l2 l1 d
(2)对三个面依次应用近轴光学基本公式，中间变量用投射高h
u / h 1/ l, u / h 1/ l n n n n l l r
17. 一 照 明 聚 光 灯 使 用 直 径 为 200mm 的 一 个 聚 光 镜 ， 焦 距 为 f′=400mm，要求照明距离5m远的一个3m直径的圆，问灯泡应安 置在什么位置?
l 如果观察2km处的同一个物体，则视角为：
tg＝ y 0.0003 400 0.00006
l
2000
要求都能看清，也就是要求望远镜的视放大率
＝ tg仪 ＝ tg 0.0003 ＝5 tg眼 tg 0.00006
解法2：利用望远镜原理图及参量关系
tg y目 ＝ y目
f目 400
tg － y物 ＝－ y目
解：
xx' ff ' x' f '2 752
x
x
x x' 0
x 10m x' 0.5625mm
x 8m x' 0.703mm
x 6m x' 0.9375mm
x 4m x' 1.406mm
x 2m x' 2.813mm
7. 设一物体对正透镜成像，其垂轴放大率等于-1， 试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。
(1) L1 300 U1 2
(2) L1
h 10
(1)对三个面依次应用近轴光线光路计算公式，中间变量用入射角和折射角
i lr u r
i n i n
u u i i l r ri
u
u2 u1
l2 l1 d
(2)对三个面依次应用近轴光学基本公式，中间变量用投射高h
u / h 1/ l, u / h 1/ l n n n n l l r
应用光学【第二章】第四部分
应用光学讲稿
平行光管：能够产生人造无限远目标的仪器
例：一平行光管焦距为550毫米，分划板上一对间隔为 13.75毫米的刻线经被测透镜后，所成像的大小为2.4毫 米，求被测透镜的焦距 。 解：
y0 f tg '0
' 0
y' f tg '0
' 测
yo y' ' ' fo f测
13.75 2.4 ' 550 f测
' y2 f ' tg 375tg (1.2) 7.853mm
分划板直径为：
' D分 2 ymax 2[375tg (2.5)] 32.75mm
应用光学讲稿
无限远的像所对应的物高计算公式 无限远的轴外像点对应一束与光轴有一定夹角的平行 光线，我们用光束与光轴的夹角ω'来表示无限远轴外 像点的位置。ω'的符号规则同ω。 根据光路可逆定理，很容易得到
l
2.轴向放大率：
l '2 l2
3.角放大率：公式形式不变。
应用光学讲稿
三种放大率之间的关系 前面已经得到，三种放大率之间存在以下关系：
.
由物像空间不变式还可以得到垂轴放大率和角放 大率之间的下列关系 y ' nu n 1 . y n' u ' n '
或者
n . n'
n' 1 f ' r (50) 100 n'n 1 1.5 f' n' f n f 150
xJ f ' , F J，距离 100，可找出 J与球心C重合 xJ ' f , F ' J '，距离 150，可找出 J ' 与球心C重合
应用光学 第二章
线偏振
在光的传播方向上,各点的光矢量在确定的平面 内，这种光称为平面偏振光。也由于在垂直于传 播方向的平面内，平面偏振的光矢量端点的轨迹 为一直线，又称为线偏振光。
120:1415-9-14
2-1A
31 / 135
圆偏振光和椭圆偏振光
传播方向相同、振动方向相互垂直、相位差恒 定的两平面偏振光叠加（或组合）可合成光矢 量有规则变化的圆偏振光和椭圆偏振光。
假设：平面波波矢量k平行于xz平面。
x
x
考察：z＝0平面的复振幅分步。
波矢量k平行于xz平面——k的方向 余弦cosα，0，cosγ
o
z
E~ = Aexp(ik ⋅ r) = Aexp(ikx cosα )
o
y
等位相点的轨迹为：x＝const的直线
120:1415-9-14
2-1
光强度也可以由复振幅表示：
圆偏振光和椭圆偏振光：光矢量端点的轨迹为一圆或椭圆，
即光矢量不断旋转，其大小、方向随时间有规律的变化。
Ey
Ey
Ex
Ex
120:1415-9-14
2-1A
32 / 135
3. 非偏振(自然光) P＝0
由普通光源发出的光波都不是单一的平面偏振光， 而是许多光波的总和：它们具有一切可能的振动方 向，在各个振动方向上振幅在观察时间内的平均值 相等，初相位完全无关，这种光称为非偏振光，或 称自然光。
取余ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数为特解：
E = Acos[2π (z − vt)] λ
B
=
A'
cos[
2π λ
(z
−
vt)]
120:1415-9-14
2-1
在光的传播方向上,各点的光矢量在确定的平面 内，这种光称为平面偏振光。也由于在垂直于传 播方向的平面内，平面偏振的光矢量端点的轨迹 为一直线，又称为线偏振光。
120:1415-9-14
2-1A
31 / 135
圆偏振光和椭圆偏振光
传播方向相同、振动方向相互垂直、相位差恒 定的两平面偏振光叠加（或组合）可合成光矢 量有规则变化的圆偏振光和椭圆偏振光。
假设：平面波波矢量k平行于xz平面。
x
x
考察：z＝0平面的复振幅分步。
波矢量k平行于xz平面——k的方向 余弦cosα，0，cosγ
o
z
E~ = Aexp(ik ⋅ r) = Aexp(ikx cosα )
o
y
等位相点的轨迹为：x＝const的直线
120:1415-9-14
2-1
光强度也可以由复振幅表示：
圆偏振光和椭圆偏振光：光矢量端点的轨迹为一圆或椭圆，
即光矢量不断旋转，其大小、方向随时间有规律的变化。
Ey
Ey
Ex
Ex
120:1415-9-14
2-1A
32 / 135
3. 非偏振(自然光) P＝0
由普通光源发出的光波都不是单一的平面偏振光， 而是许多光波的总和：它们具有一切可能的振动方 向，在各个振动方向上振幅在观察时间内的平均值 相等，初相位完全无关，这种光称为非偏振光，或 称自然光。
取余ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数为特解：
E = Acos[2π (z − vt)] λ
B
=
A'
cos[
2π λ
(z
−
vt)]
120:1415-9-14
2-1
《应用光学》第2章课后答案解析
l = 2f′
B F′ B′ A A′ H H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平A′ H
H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
第二章 部分习题答案
牛顿公式 一、物像位置关系 二、物像大小关系 1、垂轴放大率 2、轴向放大率 3、角放大率 三、物方像方焦距关系 四、物像空间不变式
f' n' f n
y nl y nl
高斯公式
f' f 1 l' l
nuy n' u' y'
2. 有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反
f' l 2
B
B′ A F′ A′ H H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=0
B
B′
F′ H A
A′ H′
F
像平面为: 像方主平面
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
考虑物镜组二主面之间的距离)。 解:
9. 已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm，飞机飞行高度为
6000m，相机的幅面为300×300mm2，问每幅照片拍摄的地
面面积。 解:
10. 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组
正透镜的焦距f1′=100，后组负透镜的焦距f2 ′=-50，要 求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离D与系统的组合 焦距之比为1∶1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少?组 合焦距等于多少?
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
E
E’
h
U’
F’
AE 是一条平行于光轴的入射光线 它通过理想光学系统后，出射光线E’F ’交光轴于F ’
※ F ’ 就是无限远轴上物点的像点，称像方焦点
实际应用光学第二章
A
E
Q’ E’
h
H’
U’
F’
※ 过F ’ 点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面
它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面
将AE延长与出射光线E’F ’的反向延长线交于Q’
实际应用光学第二章
理想光组的成像作为衡量实际光学系统 成像质量的标准
◆进行光学设计的时候，开始只是提出性能要 求，如放大倍数等。这时，光组的具体参数是 未知的，因此无法用近轴光学公式计算。
实际应用光学第二章
由理想光组所抽象出来的 光学特征公式进行光组的初始 计算，也就是以理想光组理论 为基础，根据要求，寻找和确 定一个能满足要求的光学系统 的整体方案。
实际应用光学第二章
单个折射球面的主平面和焦点
在近轴区，单个折射球面成完善像。在这种情况下，可以看 成理想光组，也具有基点、基面。
一、球面的主点位置
主平面上，β＝1，由近轴区横向放大率公式：
第二章 理想光学系统
实际应用光学第二章
第一节 理想光学系统与共线成像理论
共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对 于宽光束, 当u 较大时，成像就不完善，存在像差。
原因：
（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱， 成像太暗。 （2）只能对物面上很小的部分成像，不能反 映全貌。
实际应用光学第二章
只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！
实际应用光学第二章
（三）无限远轴外物点发出的光线
无限远轴外物点发
出的能够进入光学
F'
系统的光线总是相
-w
互平行的，光线与
光轴有一定的夹角，
用 w 表示。
这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像
方焦平面上的某一点，这一点就是无限远轴外物点 的共轭像。
实际应用光学第二章
（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、 主平面；物方焦距
只要找到相邻球 面之间的关系，就可 以解决整个光学系统 的光路计算问题。
实际应用光学第二章
问题就是这么 简单！
共轴理想光学系统的基点和基面
大家可要做 好笔记呦！
理想光组有一些特殊的点和平面，利用 它们来讨论光组的成像特性，可以使问 题大大的简化。
※ 表征光组特性的点、面称为基点和基面
实际应用光学第二章
E
E’
B
F
－U
h
※ 如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由F 发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系统的
物方焦点。
实际应用光学第二章
Q E’ E
F
－U
H
B
h
-f
E’B的反向延长线与FE交于Q， 过Q点做与光轴垂直的平面，与光轴交于 H点。
※ 则QH平面称为物方主平面，H点称为物方主点。 ※从物方主点H 到物方焦点F 之间的距离称为物方焦距，
由于这两组光线是共轭的，所以Q与Q’点必是共轭点，QH
与Q’H’也是一对共轭面(补充说明一下）
实际应用光学第二章
光学系统
A
E1 Q Q' E k
B
P1 h h P k
H
H'
F
O1
OK
F'
-f
f’
QH与Q’H’在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为： β＝＋1
结论：主平面的横向放大率为＋1。
※ 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高度 一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。
称为光学系统的外形尺寸计算，也称 轮廓计算。
实际应用光学第二章
理想光组可有任意多个 折、反射球面或多个光组组 成。寻找理想光组的特征点、 面就可以代表整个光组的光 学特性，用以讨论成像规律。
实际应用光学第二章
理想光学系统，物像关系具有以下性质：
B
•A PC
O1
Ok
P’
C’
•A’ B’
（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这
寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段 范围都能成满意像的光学系统，就是应用光学所需 要解决的中心问题。
到哪里找这样 的系统呢？
实际应用光学第二章
为了揭示物、像、成像系统三者之间的内在 联系，可暂时抛开成像系统的具体结构，将 一般仅在光学系统近轴区存在的完善像拓展 成在任意大的空间以任意宽光束都能完善成 像的理想模型，即称为理想光学系统，又称 为高斯光学系统（1841年由高斯提出）。
（一）无限远轴上物点发出的光线
h 是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度
h －U A
－L
由三角关系：
tgU h L
实际应用光学第二章
当 L即物点向无限远处左移时，由于任何光 学系统口径有限，所以此时 U0h －L※ 即来自限远轴上物点发出的光线与光轴平行
实际应用光学第二章
（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、 主平面；像方焦距
用 f 表示
f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为- f
实际应用光学第二章
（五）物方主平面与像方主平面之间的关系
光学系统
A
E1 Q Q' E k
B
P1 h h P k
H
H'
F
O1
OK
F'
-f
f’
入射高度为 h 的 AE1 的延长线与Pk F ’的反向延长线决定了Q’
根据光路的可逆性，入射高度同样为 h 的 BEk 的延长线和 P1F 的反向延长线交于Q。
实际应用光学第二章
※ 把这种点对应点，直线对 应直线，平面对应平面的成 像变换称为共线成像，上述
定义称为共线成像理论。
实际应用光学第二章
第二节 理想光学系统的基点与基面
共轴球面系统： 球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统
前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特 性，对构成光学系统的每个球面都适用。
种一一对应关系称为共轭，这两个对应点称为共轭 点。
（2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应
直线，这两条直线称为共轭线。
实际应用光学第二章
B
D •A PC
O1
Ok P’
C’
D’ •A’ B’
（3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，
这两个面称为共轭面。
（4）如果物空间任意一点D位于直线BC上，那么 其在像空间的像D’也必位于BC的共轭线B’C’上。
通过Q’点作垂直于光轴的平面交光轴于H’点，
※ 则Q’H’平面称为像方主平面，H’称为像方主点
实际应用光学第二章
A
E
Q’ E’
h
U’
F’
H’
f’
※从像方主点H’ 到像方焦点F ’ 之间的距离称为像方焦 距，用 f ’ 表示
f ’也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H’
根据三角关系，有： f ' h tgU '