实际应用光学第二章
《应用光学》第2章课后答案全文
12. 由两个透镜组成的一个倒像系统，设第一组透镜的焦距 为f1′，第二组透镜的焦距为f2′，物平面位于第一组透镜 的物方焦面上，求该倒像系统的垂轴放大率。
解:
1
1
1
1
F2
1
1
第一组透镜
第二组透镜
1
第二组透镜
13. 由两个同心的反射球面(二球面球心重合)构成的光学系 统，按照光线反射的顺序第一个反射球面是凹的，第二个 反射球面是凸的，要求系统的像方焦点恰好位于第一个反 射球面的顶点，求两个球面的半径r1，r2和二者之间的间隔 d之间的关系。
B′
面,如图示.
l ′ = 2f′
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l = −f′
B
……
F
F′
A
H H′
像平面在像 空间无限远 处.
l′=∞
4 试用作图法对位于空气中的正透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l f' 2
B′
r1 无穷远物点
r2
r1/2
最终像点
11 2
l2 l2 r2
l2
l2
2 r2
(l2l2 )
14. 假定显微镜物镜由相隔20mm的两个薄透镜组构成，物平 面和像平面之间的距离为180mm，放大率β=-10×，要求近 轴光线通过二透镜组时的偏角Δu1和Δu2相等，求二透镜 组的焦距。
y n1u1 u1 10
l = −f′
B
……
F′
F
H H′
A
像平面在像 空间无限远 处.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
应用光学第2章
§2.3 共球面系统
A1 y1 B1
n1
u1
u1 '
n2 n1 'u u2 u1 ' 2 n2
A1 '(A2) O2 y y1 ' (B )2 2 l2 B ' l1 ' 1
u ' n3 n2 ' 2 n3
r2
C1 O1
r1
A2 ' y2 ' B2 '
1. 线量符号：
① 沿轴线段：以球面顶点O为原点，方向与光线行进方向 相同为正，相反为负；
② 垂轴线段：以光轴为界，在光轴之上为正，在光轴之下
为负。 2.角度符号： （一律以锐角来衡量；顺时针为正，逆时针为负） ① 光线与光轴夹角：光轴转向光线； ② 光线与法线夹角：光线转向法线；
③ 光轴与法线夹角：光轴转向法线。
3、单个折射球面近轴光的光路计算公式：
近轴光线(Paraxial ray)：与光轴很靠近的光线，即-U很小。
sin(U ) U；此时用小写
sin(U ) u;sin I i, L l
近轴区：近轴光线所在的区域。 对于轴光线，已知入射光线求折射球面的出射光线：即由 l , u l ', u '
§2.1 单个折射球面的成象倍率、拉赫不变量
①垂轴倍率（像与物的大小之比）：
y ' nl ' nu y n 'l n 'u '
②轴向倍率：
(利用三角形相似和阿贝不变量)
dl ' nl '2 n ' 2 描述光轴上一对共轭点沿轴移动量 之间的关系。 2 dl n ' l n
应用光学(第二章)
2015-3-20
哈工大光电测控技术与装备研究所
38
• 可以发现：同一物点发出的物方倾斜角 不同的光线过光组后并不能交于一点！
n E n’
A O -240mm
C
！
轴上点以宽光束经球面成像时，存在像差（球差）。 减小像差的途径：
（1）多个透镜组合
2015-3-20
（2）采用非球面透镜
39
哈工大光电测控技术与装备研究所
第二章 共轴球面系统的 物像关系
2015-3-20 1
透镜是构成光学系统最基 本的成像元件，它由两个球面 或一个球面和一个平面所构成。 光线在通过透镜时会在这些面 上发生折射。因此要研究透镜 成像规律必须先了解单个球面 的成像规律。
2015-3-20
2
§2-1 符号规则（§2-2）
若干概念与术语
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22
透镜分两大类
• （1）正透镜：中心比边缘厚度大，起
会聚作用
• （2）负透镜：中心比边缘厚度小，起
发散作用
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23
物像的虚实
在凸透镜2f 外放一个点燃的蜡烛，后面放一个纸屏， 当纸屏放到某一位置时，会在屏上得到蜡烛清晰的像。
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与像类似，物也分两种
※ 实物：自己发光的物体。
如灯泡、蜡烛等，也可以是被照明后发光的物体， 如人物，景物等。
※ 虚物：不是由实际光线而是由光线的延长 线相交而成的物。
虚物不能人为设定，它是前一系统所成的像被
当前系统截取得到的。
A
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应用光学(第二章)-3
1
E1' E2 N1 ' R1’ N2 d
2
N2 R2
N2 ' R2’
x F’
f 2'
l F’
xH’ lH’
2
-lH
同理，F, F2 相对第一光组共轭，组合光组物方焦点和第二光组物方焦点
由牛顿公式：
其中
x1 x'1 f1 f '1
x1 xF
x'1 D
有：
f1 f '1 xF D
Q
Q1
之间的距离F1’F2。符号规定：F1’到 F2， 向右为正，反之为负。
※ 两光组间距离 d ：等于H1’H2
应用光学第二,三章
17. 一 照 明 聚 光 灯 使 用 直 径 为 200mm 的 一 个 聚 光 镜 ， 焦 距 为 f′=400mm，要求照明距离5m远的一个3m直径的圆，问灯泡应安 置在什么位置?
l 如果观察2km处的同一个物体，则视角为：
tg＝ y 0.0003 400 0.00006
l
2000
要求都能看清，也就是要求望远镜的视放大率
＝ tg仪 ＝ tg 0.0003 ＝5 tg眼 tg 0.00006
解法2：利用望远镜原理图及参量关系
tg y目 ＝ y目
f目 400
tg － y物 ＝－ y目
解：
xx' ff ' x' f '2 752
x
x
x x' 0
x 10m x' 0.5625mm
x 8m x' 0.703mm
x 6m x' 0.9375mm
x 4m x' 1.406mm
x 2m x' 2.813mm
7. 设一物体对正透镜成像，其垂轴放大率等于-1， 试求物平面与像平面的位置，并用作图法验证。
(1) L1 300 U1 2
(2) L1
h 10
(1)对三个面依次应用近轴光线光路计算公式，中间变量用入射角和折射角
i lr u r
i n i n
u u i i l r ri
u
u2 u1
l2 l1 d
(2)对三个面依次应用近轴光学基本公式，中间变量用投射高h
u / h 1/ l, u / h 1/ l n n n n l l r
应用光学【第二章】第四部分
应用光学讲稿
平行光管：能够产生人造无限远目标的仪器
例：一平行光管焦距为550毫米，分划板上一对间隔为 13.75毫米的刻线经被测透镜后，所成像的大小为2.4毫 米，求被测透镜的焦距 。 解：
y0 f tg '0
' 0
y' f tg '0
' 测
yo y' ' ' fo f测
13.75 2.4 ' 550 f测
' y2 f ' tg 375tg (1.2) 7.853mm
分划板直径为：
' D分 2 ymax 2[375tg (2.5)] 32.75mm
应用光学讲稿
无限远的像所对应的物高计算公式 无限远的轴外像点对应一束与光轴有一定夹角的平行 光线，我们用光束与光轴的夹角ω'来表示无限远轴外 像点的位置。ω'的符号规则同ω。 根据光路可逆定理，很容易得到
l
2.轴向放大率：
l '2 l2
3.角放大率：公式形式不变。
应用光学讲稿
三种放大率之间的关系 前面已经得到，三种放大率之间存在以下关系：
.
由物像空间不变式还可以得到垂轴放大率和角放 大率之间的下列关系 y ' nu n 1 . y n' u ' n '
或者
n . n'
n' 1 f ' r (50) 100 n'n 1 1.5 f' n' f n f 150
xJ f ' , F J，距离 100，可找出 J与球心C重合 xJ ' f , F ' J '，距离 150，可找出 J ' 与球心C重合
应用光学 第二章
在光的传播方向上,各点的光矢量在确定的平面 内，这种光称为平面偏振光。也由于在垂直于传 播方向的平面内，平面偏振的光矢量端点的轨迹 为一直线，又称为线偏振光。
120:1415-9-14
2-1A
31 / 135
圆偏振光和椭圆偏振光
传播方向相同、振动方向相互垂直、相位差恒 定的两平面偏振光叠加（或组合）可合成光矢 量有规则变化的圆偏振光和椭圆偏振光。
假设：平面波波矢量k平行于xz平面。
x
x
考察：z＝0平面的复振幅分步。
波矢量k平行于xz平面——k的方向 余弦cosα，0，cosγ
o
z
E~ = Aexp(ik ⋅ r) = Aexp(ikx cosα )
o
y
等位相点的轨迹为：x＝const的直线
120:1415-9-14
2-1
光强度也可以由复振幅表示：
圆偏振光和椭圆偏振光：光矢量端点的轨迹为一圆或椭圆，
即光矢量不断旋转，其大小、方向随时间有规律的变化。
Ey
Ey
Ex
Ex
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2-1A
32 / 135
3. 非偏振(自然光) P＝0
由普通光源发出的光波都不是单一的平面偏振光， 而是许多光波的总和：它们具有一切可能的振动方 向，在各个振动方向上振幅在观察时间内的平均值 相等，初相位完全无关，这种光称为非偏振光，或 称自然光。
取余ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ函数为特解：
E = Acos[2π (z − vt)] λ
B
=
A'
cos[
2π λ
(z
−
vt)]
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2-1
《应用光学》第2章课后答案解析
l = 2f′
B F′ B′ A A′ H H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平A′ H
H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
第二章 部分习题答案
牛顿公式 一、物像位置关系 二、物像大小关系 1、垂轴放大率 2、轴向放大率 3、角放大率 三、物方像方焦距关系 四、物像空间不变式
f' n' f n
y nl y nl
高斯公式
f' f 1 l' l
nuy n' u' y'
2. 有一放映机，使用一个凹面反光镜进行聚光照明，光源经过反
f' l 2
B
B′ A F′ A′ H H′
F
像平面为 A’B’所在平 面,如图示.
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
l=0
B
B′
F′ H A
A′ H′
F
像平面为: 像方主平面
5 试用作图法对位于空气中的负透镜组( f 0 )分别求 下列不同物距的像平面位置.
考虑物镜组二主面之间的距离)。 解:
9. 已知航空照相机物镜的焦距f′=500mm，飞机飞行高度为
6000m，相机的幅面为300×300mm2，问每幅照片拍摄的地
面面积。 解:
10. 由一个正透镜组和一个负透镜组构成的摄远系统，前组
正透镜的焦距f1′=100，后组负透镜的焦距f2 ′=-50，要 求由第一组透镜到组合系统像方焦点的距离D与系统的组合 焦距之比为1∶1.5，求二透镜组之间的间隔d应为多少?组 合焦距等于多少?
应用光学-第二章(2)
§2-6 理想像和理想光学系统(§1-7)从前面讨论可知,共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对于宽光束,当u 较大时，成像就不完善，存在像差。
其他原因：（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱，成像太暗。
（2）只能对物面上很小的部分成像，不能反映全貌。
只能对细光束成完善像的光学系统实用价值不高！所以，寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段范围都能成满意像的光学系统，就是应用光学所需要解决的中心问题。
到哪里找这样的系统呢？•为了揭示物、像、成像系统三者之间的内在联系，可暂时抛开成像系统的具体结构，将一般仅在光学系统近轴区存在的完善像拓展成在任意大的空间以任意宽光束都能完善成像的理想模型，即称为理想光学系统，又称为高斯光学系统（1841年由高斯提出）。
为什么要研究理想光学系统？♦理想光组的成像作为衡量实际光学系统成像质量的标准。
◆进行光学设计的时候，开始只是提出性能要求，如放大倍数等。
这是，光组的具体参数是未知的，因此无法用近轴光学公式计算。
这可咋整？这时就要用由理想光组所抽象出来的光学特征公式进行光组的初始计算，也就是以理想光组理论为基础，根据要求，寻找和确定一个能满足要求的光学系统的整体方案。
这称为光学系统的外形尺寸计算，也称轮廓计算。
♦理想光组可有任意多个折、反射球面或多个光组组成。
寻找理想光组的特征点、面就可以代表整个光组的光学特性，用以讨论成像规律。
P •A•A’P’O 1O K BC DD’C’B’理想光学系统中，物像关系具有以下性质：（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这种一一对应关系称为共轭，这两个对应点称为共轭点。
（2）物空间中每一条直线对应于空间中唯一相应直线，这两条直线称为共轭线。
（直线成像为直线）（3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，这两个面称为共轭面。
（平面成像为平面）（4）如果物空间任意一点D 位于直线BC 上，那么其在像空间的像D’也必位于BC 的共轭线B’C’上。
应用光学第二章
dl′与dl的比值为轴向放大率，用α表示
dl' （2-17）微分 dl
n' dl' l'2
ndl l2
0
dl' dl
nl'2 n'l 2 （2-18）
将上式两边各乘以 n n' ,并比较上一页(2-16)式，得
n' 2
n
（2-19）
上式表明了垂轴放大率与轴向像
❖例2-3 有一个玻璃球，直径为2R，折射率为1.5， 一束近轴平行光入射，将会聚于何处？若后半球 镀银成反射面，光束又将会聚于何处？
❖解 依题意，第一种情况下，求光束经过两次成像
后会聚，如图2-12a。
第一次成像，l1 ，r R ，
n1 1 ， n'1 1.5
（3） φ：光轴转向法线。
4、符号规则的意义
❖描述物、像的位置、虚实 ❖描述物与像的正倒关系
B A’
A B’
5、光路图中的符号标注
❖保持几何量永远取正值 ❖在取负值的参量前再增加一个负号，
使得负负得正
B A’
A B’
第二节 物体经单个折射球面的成像
1 单球面成像的光路计算 近轴区域的物像关系 近轴区域的物像放大率
❖透镜是光学系统的基本元件，透镜由 球面构成。
❖若光学系统中的所有界面均由球面构
成，该光学系统称为球面系统。
❖若所有球面的球心都在同一条直线上，
称为共轴球面系统
图 2—11
n1’(n2)
B1
n1
h1
y1
-u1
u1’(u2)
A1’（A2） O2
A1
应用光学 第二章 球面和球面系统
一.符号规则
1、沿轴线段：L、 L 、r以折射球面（或反射面）
顶点O为原点，到光线与光轴交点或球心的方向 与光线的传播方向相同，其值为正，反之为负；
2、垂轴线段：以光轴为基准，在光轴上为正，反 之为负； 3、孔径角U和U′ ：光轴以锐角方向转到光线，顺 时针为正，逆时针为负； 4、光线与法线的夹角：I 和I′ ，光线以锐角方向 转到法线，顺时针为正，逆时针为负； 5、光轴与法线的夹角 ：光轴以锐角方向转向法 线，顺时针为正，逆时针为负； 6、折射面之间的间隔：在折射系统中，d恒为正。
3：已知一个光学系统的结构参数，r = 36.48mm, n=1, n’=1.5163 l = - 240mm, y=20mm 已求出：l’=151.838mm，现求 β, y’ （横向放大率与像的大小）
l2 l'1 d1 ,l3 l'2 d 2 ......lk l'k 1 d k 1
当只关心物像位置且折射面很少时，用方法2较为 方便。如需知道一些中间量且折射面较多时，多 采用方法1。
第五节 球面反射镜
一.球面反射镜的物像位置
1 1 2 l' l r
实物成实像
三个放大率之间的关系：
第四节 共轴球面系统
※光学系统一般是轴对称的，有一条公共轴线， 称为光轴。这种系统被称为“共轴系统”
光轴
一个共轴球面系统的结构参数由下列数值确定 （如有 k 个折射面）：各个折射面的曲率半 径 r1 ,r2 ,r3 rk ；各个折射球面的顶点之间的间 隔 d1 , d 2 , d3 dk-1 。各球面间的介质折射 率 n1 , n2 , n3 nk+1 ，其中 nk+1 nk
应用光学(第二章)4共轴球面系统的物像关系
-x
-f
f'
x'
-l
l'
y y ( f f )tgu ( f f )tgu y y
通分整理后得：
y f tgu y f tgu
14
2018/10/4
近轴区：tgu=u, tgu’=u’
yfu yf u
B y A
Q M -u F h H R R' M'
-y'
R R' B'
-x
-f
f' l'
x'
-l
由以上两式得：
xx ff
4
以焦点为原点的物像位置公式， 通常称为牛顿公式
2018/10/4
二、高斯公式
B y A F Q Q' H H' F' A' -y' R R' B'
-x
-l
-f
f' l'
x'
物像位置也可相对主点的位置来确定， 相应位置公式 推导如下：
tgu yf f 1 n 1 可得: tgu yf f n
将横向放大率公式代入上式并整理后可得:
x f f ' x'
x f 位于同一介质中时： f x 1
光组某共轭面的横向放大率确定后，该共轭面的轴向、角放大率 也确定了。
§2-11 光学系统的放大率(§2-10 )
一、垂轴（横向）放大率
第一种表达方式： 用焦物距、焦像距与焦距的表达的关系
y y
y f x y x f
光组焦距一定时，物在距焦点距离不同时，垂 轴放大率也不同。
应用光学【第二章】复习
第二章共轴球面系统的物像关系本章内容：共轴球面系统求像。
由物的位置和大小求像的位置和大小。
φ U ˊ - UO C A A ˊ n n ˊ P- LrL’II’Q1. 符号规则反射情形看成是折射的一种特殊情形：n’= －n把反射看成是n’= －n 时的折射。
往后推导公式时，只讲折射的公式；对于反射情形，只需将n’用－n代入即可，无需另行推导。
（1） 物像位置关系式rn n l n l n -=-'''2. 近轴光学的基本公式（2） 物像大小关系式这就是物像大小的关系式。
利用公式就可以由任意位置和大小的物体，求得单个折射球面所成的近轴像的大小和位置。
对由若干个透镜组成的共轴球面系统，逐面应用公式就可以求得任意共轴系统所成的近轴像的位置和大小。
l n nl y y '''==β3. 共轴理想光学系统的基点——主平面和焦点近轴光学基本公式的缺点：物面位置改变时，需重新计算，若要求知道整个空间的物像对应关系，势必要计算许多不同的物平面。
已知两对共轭面的位置和放大率，或者一对共轭面的位置和放大率，以及轴上的两对共轭点的位置，则其任意物点的像点就可以根据这些已知的共轭面和共轭点来求得。
光学系统的成像性质可用这些基面和基点求得最常用的是一对共轭面和轴上的两对共轭点。
（1） 放大率β=1的一对共轭面——主平面rn n l n l n -=-'''l n nl y y '''==β不同位置的共轭面对应着不同的放大率。
放大率β=1的一对共轭面称为主平面。
物平面称为物方主平面，像平面称为像方主平面。
两主平面和光轴的交点分别称为物方主点和像方主点，用H 、H’表示，H 和H’显然也是一对共轭点。
主平面性质：任意一条入射光线与物方主平面的交点高度和出射光线与像方主平面的交点高度相同（2）无限远轴上物点和它所对应的像点F’——像方焦点rn n l n l n -=-''' 当轴上物点位于无限远时，它的像点位于F’处。
应用光学第二章
•4.（近轴区）折射球面的光焦度，焦点和焦距
• （2-12）式右端仅与介质的折射率及球面曲率半径 有关，对于一定的介质及一定形状的表面来说是一个不变
量。若 n‘ 、n、 r 一定，则l 变化 l’ 变化，它是表征折射
面偏折光线的能力，称为折射球面的光焦度：
•>0 会聚 •＝0 平面折射 •<0 发散
的成像情况
• 有限大小的物体经折射球面的成像，除了物象位
置外，还会涉及像的正倒、虚实、放大率等问题 。
• 细小物平面以细小光束成像
物平面是靠近光轴的很小的垂轴平面，并以细光束成像 ，就可以认为其像面也是平的，成的是完善像，称为 高斯像，我们将这个成完善像的不大区域称为近轴区
一 单个折射球面成像
• 1.垂轴放大率
•3.近轴光线经折射球面计算的其他形式
•（2-13）
• （2-11）
•（2-12）
•
•一个公式的三种不同表示形式，便于不同场合的应用 •（2-13）式称为阿贝（Abbe）不变量。给定共轭点， Q物＝Q像，Q的大小与物像共轭点的位置有关。 •（2-11）式表示u和u的关系 •（2-12）式表示物像位置的关系。
•h为光线的入射高度
三单个折射球面近轴光线的光路计算
• 1.近轴光：如果限制U角在一个很小的范围内，即从A
点发出的光线都离光轴很近，这样的光线称为近轴光 光轴附近的一个小区域称为近轴区。 研究近轴区的物象关系的光学称为近轴光学。 在近轴几何光学中，经常用到以下近似公式（一级泰勒展开 ）
U为物方孔径角，是个很小值（<<1rad）,当U<5°，近似 代替误差大约为1%. 近似的有效范围根据精度要求可扩展 至10-30°
多样的，为使推导出的公式在各种情况下都适用 ，对参数符号做了规定
应用光学第二章
27.22736 50 77.22736 -50 0.17081 -0.26383 1.5163/1 -0.40004 -50 0.31098 64.31856 -50 14.31856 -15.29727 23.58074 9.83503 18.1185
上面计算了由轴上物点A发出的三条光线
计算结果表明，三条光线通过第一个球面折射后，和光轴的交点 到球面顶点的距离L1’随着U1（绝对值）的增大而逐渐减小：
+
+
d — 由前一面顶点算起到下一面顶点。
d
2 角度：
一律以锐角度量，顺时针转为正，逆时针转为负。 角度也要规定起始(基准)轴： U、U' — 由光轴起转到光线； I、I' — 由光线起转到法线； ψ— 由光轴起转到法线，
-
+
例
Q
P
-I
-I'
-U A
O φ C Uˊ Aˊ
-L
n nˊ
r
L'
应用时，先确定参数的正负号，再推导公式。 算出的结果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位 置。 注意 为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何 图形上各量一律标注其绝对值，永远为正
3度
第一面 -100 -100 -10 -10 -110 -110 10 10 -0.01745 -0.0349 0.19198 0.38389 1/1.5163 1/1.5163 0.12661 0.25318 10 10 0.04875 0.102965 25.9689 24.59107 10 10 35.9689 34.59107 -5 -5 30.9689 29.59107 11.06815 22.5751 -7.27365 -14.66568 -1 -2 2.7945 5.90942
应用光学第二章例题
第二章 例 题例题2.1 凸平透镜r 1=100mm ，r 2=∞，d=300mm ，n=1.5，当物体在-∞时候，1）求高斯像面的位置；2）在平面上刻十字，问其共轭像在什么位置；3）当入射高度为h=10mm ，问光线的像方截距是多少？和高斯像面相比相差多少？说明什么问题？解：1）根据近轴光线光路计算公式可以求出高斯像面的位置。
将1111,' 1.5,1,100l n n r mm =-∞===代入单个折射球面成像公式'''n n n n l l r--=，可以求得1'300l mm =。
又由题意d=300mm ，发现此时所成的像在凸平透镜的第二面上。
2）由光路可逆原理知道，若在平面上刻十字，其共轭像应在物方 -∞处。
3）当入射高度为h=10mm 时，光路如下图所示：此时利用物在无限远时，L =−∞时， 公式sin sin 'sin '''sin ''(1)sin 'h I r n I I n U U I I I L r U ⎧=⎪⎪⎪=⎪⎨⎪=+-⎪⎪=+⎪⎩中的第一和第四式求解得： ※ 光线经过第一面折射时，11110sin 0.1100h I r ===，所以1 5.739o I =。
又11111sin 'sin 0.10.06667' 1.5n I I n ==⨯=，所以1'arcsin 0.06667 3.822o I ==，1111''(0 5.739 3.822) 1.9172o o U U I I =+-=+-=，1111sin '0.0667'11001299.374sin '0.0334547I L r mm U ⎛⎫⎛⎫=⨯+=⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭。
※ 光线再经过第二个面折射，21'0.626L L d mm =-=-，21' 1.9172o I U -==，则2222sin 'sin 1.5sin1.91720.05018'o n I I n ==-=-，2' 2.87647o I =-。
应用光学第二章总结
第二章总结宗旨：由物的位置和大小求像的位置和大小。
物的位置（L ，U ）+系统参数：n 、n ’、r →像的位置（L ’，U ’） 物像关系式，公式（2-1）~（2-5）→近轴物像关系式（2-6）~（2-10）：2121sin sin sin 'sin '''sin ''sin '','L rI U r nI In U U I I r I L r U L L d U U -===+-=+=-= →2121'''''''','l r i ur n i in u u i i ri l r u l l d u u -===+-=+=-=近轴光路的另一种表示形式（2-11）：(')''n n h n u nu r--=物像位置关系式（2-12）、（2-13）：''1111'()()''n n n n n n l l r l r l r--=⇔-=- 转面公式（2-14）：212111','u u h h d u ==-物像大小关系式（2-15）：'''y nl y n l β==基平面与基点：主平面：放大率β=1的一对共轭面。
物方主平面、像方主平面，物方主点H 、像方主点H ’。
主平面的性质：任意一条入射光线和物方主平面的交点高度与其出射光线和像方主平面的交点高度相等。
像方焦点：无限远的轴上物点通过系统以后的像点F ’。
像方焦平面 像方焦点和像方焦平面的性质：平行于光轴的任意光线，其共轭光线必通过像方焦点F ’；和光轴成一定夹角的平行光线，通过光学系统后，必成像于像方焦平面上一点。
物方焦点：无限远的轴上像点所对应的物点F ，物方焦平面 物方焦点和物方焦平面的性质：过物方焦点F 的任意光线通过光学系统后，平行于光轴出射； 物方焦平面上轴外任意一点发出的所有光线，通过光学系统后，对应一束和光轴成一定夹角的平行光束。
应用光学【第二章】习题第二部分
n玻璃=1.5 P -s1 O1 R O2 s2’ s2 s1’ P’
P1’
1
n玻璃=1.5
解：
n' n n'n l' l r
-s1
O1
R s1’
O2 P’ s2’ s2
1 1 n f2 ' r2 1 f' f1 ' f 2 '
f1 ' f 2 d
1 1 n 1d n 1 r r nr r 1 2 12
d 0 薄透镜焦距公式
6
解：
1 f1 f 2 已知： f
d
H1 H1’ H2 H2’
d LH1H f1 1.25cm d LH 2 'H' f 2 ' 0.83cm
10
f1 ' f 2 d
并且： f1 f1 ' 和
f2 f2 '
1 f1 1 f1 ' 1 d f 2 f1 f 2 1 d f 2 ' f1 ' f 2 '
1 f 2 f1 ' d f 2 f1 d f f1 f 2 f1 f 2 f 2 f1 ' d f 2 ' f1 ' d 1 f' f1 ' f 2 ' f1 ' f 2 '
球 面 1 ：
1 1 n f1 r1 1 n 1 f1 ' nr1
球 面 2 ：
应用光学(第二章)
若 f ’ <0，为负光组（发散光组）
正 光 组F
H H’ F’
负 光 组F ’
H H’ F
记住喽，做题时先判 断光组的正负！
第三节 理想光学系统的物像关系
※ 已知一个理想光学系统的主点和焦点的位 置，利用光线通过它们后的性质，对物空间 给定的点、线、面通过画图追踪典型光线求 像，称为图解法求像。
（a）物在二倍焦距外
B
A 2F F
A’ H H’ F ’ 2F ’
B’
成倒立缩小实像；像在一倍焦距外，二倍焦距 内。物、像在两侧
(b) 物在二倍焦距上
B
A 2F F
A’ H H’ F ’ 2F ’
B’
实物成等大倒立实像，位于二倍像方焦点上。 分立两侧
（c）物在二倍焦距之内，一倍焦距之外
B 2F A F
N’
A’
A
F
H H’ F ’
方法３：
过A作垂直于光轴的辅助物AB，按照前面 的方法求出B’，由B’作光轴的垂线，则交点A’ 就是A的像。
B
A’
A
F
H H’ F ’
B’
方法4： 利用过主点光线方向不变，作过主点的辅
助光线。利用像方焦平面上发出的光线过光组 后平行射出的性质。然后作平行辅助光线的出 射光线。
H H’
F
（5）共轭光线在主平面上的投射高度相等， 即一对主平面的横向放大率为＋1。
（6）光轴上的物点其像必在光轴上。 （7）过主点光线方向不变。
H’ H
再次强调：作图时先注意光组的正负，看物方焦点F
和像方焦点F ’的位置。
（一）正光组轴上点作图
已知F 和F ’，求轴上点A的像
N
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A
E
E’
h
U’
F’
AE 是一条平行于光轴的入射光线 它通过理想光学系统后，出射光线E’F ’交光轴于F ’
※ F ’ 就是无限远轴上物点的像点，称像方焦点
实际应用光学第二章
A
E
Q’ E’
h
H’
U’
F’
※ 过F ’ 点作垂直于光轴的平面，称为像方焦平面
它是无限远处垂直于光轴的物平面的共轭像平面
将AE延长与出射光线E’F ’的反向延长线交于Q’
实际应用光学第二章
理想光组的成像作为衡量实际光学系统 成像质量的标准
◆进行光学设计的时候，开始只是提出性能要 求，如放大倍数等。这时，光组的具体参数是 未知的，因此无法用近轴光学公式计算。
实际应用光学第二章
由理想光组所抽象出来的 光学特征公式进行光组的初始 计算，也就是以理想光组理论 为基础，根据要求，寻找和确 定一个能满足要求的光学系统 的整体方案。
实际应用光学第二章
单个折射球面的主平面和焦点
在近轴区，单个折射球面成完善像。在这种情况下，可以看 成理想光组，也具有基点、基面。
一、球面的主点位置
主平面上，β＝1，由近轴区横向放大率公式：
第二章 理想光学系统
实际应用光学第二章
第一节 理想光学系统与共线成像理论
共轴球面系统只有在近轴区才能成完善像,而对 于宽光束, 当u 较大时，成像就不完善，存在像差。
原因：
（1）光束太细，进入光学系统的能量太弱， 成像太暗。 （2）只能对物面上很小的部分成像，不能反 映全貌。
实际应用光学第二章
只能对细光束成完善像的光学系统是无实用价值的！
实际应用光学第二章
（三）无限远轴外物点发出的光线
无限远轴外物点发
出的能够进入光学
F'
系统的光线总是相
-w
互平行的，光线与
光轴有一定的夹角，
用 w 表示。
这样一束平行光线经过理想光组后，一定相交于像
方焦平面上的某一点，这一点就是无限远轴外物点 的共轭像。
实际应用光学第二章
（四）物方焦点、物方焦平面；物方主点、 主平面；物方焦距
只要找到相邻球 面之间的关系，就可 以解决整个光学系统 的光路计算问题。
实际应用光学第二章
问题就是这么 简单！
共轴理想光学系统的基点和基面
大家可要做 好笔记呦！
理想光组有一些特殊的点和平面，利用 它们来讨论光组的成像特性，可以使问 题大大的简化。
※ 表征光组特性的点、面称为基点和基面
实际应用光学第二章
E
E’
B
F
－U
h
※ 如果轴上某一点F的共轭像点在无限远处，即由F 发出的光线经光组后与光轴平行，则 F 称为系统的
物方焦点。
实际应用光学第二章
Q E’ E
F
－U
H
B
h
-f
E’B的反向延长线与FE交于Q， 过Q点做与光轴垂直的平面，与光轴交于 H点。
※ 则QH平面称为物方主平面，H点称为物方主点。 ※从物方主点H 到物方焦点F 之间的距离称为物方焦距，
由于这两组光线是共轭的，所以Q与Q’点必是共轭点，QH
与Q’H’也是一对共轭面(补充说明一下）
实际应用光学第二章
光学系统
A
E1 Q Q' E k
B
P1 h h P k
H
H'
F
O1
OK
F'
-f
f’
QH与Q’H’在光轴同侧，且高度都为h，故其横向放大率为： β＝＋1
结论：主平面的横向放大率为＋1。
※ 在追迹光线时，出射光线在像方主平面上的投射高度 一定与入射光线在物方主平面上的投射高度相等。
称为光学系统的外形尺寸计算，也称 轮廓计算。
实际应用光学第二章
理想光组可有任意多个 折、反射球面或多个光组组 成。寻找理想光组的特征点、 面就可以代表整个光组的光 学特性，用以讨论成像规律。
实际应用光学第二章
理想光学系统，物像关系具有以下性质：
B
•A PC
O1
Ok
P’
C’
•A’ B’
（1）物空间一个物点对应像空间中唯一的像点，这
寻找一个能对较大范围、较粗光束及较宽波段 范围都能成满意像的光学系统，就是应用光学所需 要解决的中心问题。
到哪里找这样 的系统呢？
实际应用光学第二章
为了揭示物、像、成像系统三者之间的内在 联系，可暂时抛开成像系统的具体结构，将 一般仅在光学系统近轴区存在的完善像拓展 成在任意大的空间以任意宽光束都能完善成 像的理想模型，即称为理想光学系统，又称 为高斯光学系统（1841年由高斯提出）。
（一）无限远轴上物点发出的光线
h 是轴上物点A发出的一条入射光线的投射高度
h －U A
－L
由三角关系：
tgU h L
实际应用光学第二章
当 L即物点向无限远处左移时，由于任何光 学系统口径有限，所以此时 U0h －L※ 即来自限远轴上物点发出的光线与光轴平行
实际应用光学第二章
（二）像方焦点、像方焦平面；像方主点、 主平面；像方焦距
用 f 表示
f 也遵从符号规则，它的起始原点是物方主点H。这里为- f
实际应用光学第二章
（五）物方主平面与像方主平面之间的关系
光学系统
A
E1 Q Q' E k
B
P1 h h P k
H
H'
F
O1
OK
F'
-f
f’
入射高度为 h 的 AE1 的延长线与Pk F ’的反向延长线决定了Q’
根据光路的可逆性，入射高度同样为 h 的 BEk 的延长线和 P1F 的反向延长线交于Q。
实际应用光学第二章
※ 把这种点对应点，直线对 应直线，平面对应平面的成 像变换称为共线成像，上述
定义称为共线成像理论。
实际应用光学第二章
第二节 理想光学系统的基点与基面
共轴球面系统： 球面的曲率中心在同一轴线上的光学系统
前面讨论的单个折射球面的光路计算及成像特 性，对构成光学系统的每个球面都适用。
种一一对应关系称为共轭，这两个对应点称为共轭 点。
（2）物空间中每一条直线对应于像空间中唯一相应
直线，这两条直线称为共轭线。
实际应用光学第二章
B
D •A PC
O1
Ok P’
C’
D’ •A’ B’
（3）物空间中每一个平面对应于像空间中唯一平面，
这两个面称为共轭面。
（4）如果物空间任意一点D位于直线BC上，那么 其在像空间的像D’也必位于BC的共轭线B’C’上。
通过Q’点作垂直于光轴的平面交光轴于H’点，
※ 则Q’H’平面称为像方主平面，H’称为像方主点
实际应用光学第二章
A
E
Q’ E’
h
U’
F’
H’
f’
※从像方主点H’ 到像方焦点F ’ 之间的距离称为像方焦 距，用 f ’ 表示
f ’也遵从符号规则，它的起始原点是像方主点H’
根据三角关系，有： f ' h tgU '