居民出行分布预测

虽然上述带约束条件的模型，很好的解决了所提出的问题。但是，交通 运输系统是一个非常复杂的系统，每个交通区间的交通分布量受很多因素的 影响，除现状的生产力布局，土地的使用，以及旅行时间等一些常见的因素， 交通区与交通区之间还可能具有特殊的社会经济关系，例如:某个特大的国有 工厂，在距离工厂很远的地方修建了家属区，这种情况下产生的交通量，就 不满足重力模型。像这种特殊的社会关系，直接对交通分布产生影响。
（ 3 ）出行距离分布在研究对象全域不是一个
重力模型法
（4）即使没有完整的OD表， （ 4 ）小区间所需时间随交通方式和时间变化 也能对将来 OD 交通量进行 而变动，但重力模型仅考虑了所需时间一个因 素 预测
（5）随着小区间的距离趋向于0，交通量区域 无限大。这一点和实际不符。距离小时，有预 测值过高的危险 （ 6 ）为求解小区内交通量，要给定小区内的 出行所需时间，这很困难 （ 7 ）为使预测结果同将来的发生、吸引交通 量一致，要用增长率法进行迭代计算
交通分布量的预测是指给定发生交通量 Gi 和吸引交通量 Aj ，求全部 OD 对（i,j）之间的分布交通量 t ij ，将发生、吸引交通量作为已知条件，然后 再预测这些发生、吸引交通量的分布。分布交通量是交通规划和交通控制系 统设计的基本数据，其预测是四阶段预测法的重要步骤之一。


二、基本概念
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' ， ，所要求的即为 dij
，
分别是现状OD

矩阵的第i小区交通发生量和第j小区的交通吸引量，令

则我们可以得到迭代公式

其中i=1,...,n,j=1,....n这便是增长系数模型的最基本的形式。f为增长函数，取 不同形式的时候便得到了不同的增长系数模型。当全部 和 ，都接近1 时就可以停止迭代，收敛后就得到所需的未来OD矩阵。
居民出行分布预测
——基于增长系数法、重力模型法
内容大纲
Table of Contents
第一章 概述及基本概念
增长系数模型
第二章
第三章
重力模型
两种方法特性比较
第四章
第一章 概述及基本概念

一、概述 在交通发生分析阶段，主要是预测各交通小区的发生和吸引交通量。 而在交通分布分析阶段，则要预测这些吸引、发生交通从哪来、到哪去，即 推求出各小区间的交通分布量。 交通分布中最常用的一个基本概念是OD表，O表示出发地，D表示目的 地。交通分布通常用一个二维的矩阵表示。一个小区数为n的区域OD表如下 图所示



1)路段上的阻抗——在诸多交通阻抗因素中，时间是最主要的。对于任何 交通出行，出行者一般都会选择时间最短的路径和交通工具。在城市路网中， 有些交通系统(例如轨道交通)，其出行时间与距离成正比，与流量等因素无关。 但是其它方式的交通，时间、距离往往不成正比，常常与流量有关，由此时 间、距离、流量之间的关系比较复杂。

二、单约束和双约束模型 为了解决传统重力模型的这个问题，人们又发展了单约束的重力模型，就是在上个 模型的基础上加上约束条件：

则将上个模型带入上式，即可得：

从而可得出单约束的重力模型:


这里的K就叫做“行约束系数”。同理也可定义“列约束系数”。
如果我们同时引进行约束系数与列约束系数，那么我们就得出了双约束的重 力模型，其形式为:

其中，
，为迭代到第m次的交通量。

4.Frator法
' 1954年，Frator提出分别从产生区和吸引区两个角度分析计算 dij ，然后平均 ' 的方法.他认为i，j小区的交通分布量 dij 的增长系数不仅与i小区的发生增长系 数和j小区的吸引增长系数有关，还与各个规划区域的其他交通小区的增长系 数有关，增长函数为：

一、基本模型 在交通调查得到OD矩阵后，便可以进行交通规划的四阶段法。OD矩阵是这

样一种形式：
他是一个n+1阶矩阵， dij 表示起

点为第i个小区，终点为第j个小区的出行次数。 预测未来OD矩阵前，需要事先估计出各小区的未来交通发生量和交通吸引量。 Yj 设 X i 为第i小区的未来交通发生量， 为第j小区的未来交通吸引量，D为未 来交通小区的总交通量，则未来的OD矩阵为：

第四章 两种方法的特性比较

将以上介绍的2种分布交通量预测方法，即增长率法，重力模型法的优缺点进 行归纳整理。 预测方法 优 点 缺 点 （1）构造简单易懂 （1）要求基准年有完整的OD表
（2）不需小区间出行所 （ 2 ）当预测对象地域有下述较 需时间 大变化时不能使用 （3）时间交通量，日交 1>未来小区划分变化时 通量的预测都适用 增长率法 （4）对全部交通目的的 2>小区间所需时间及小区间的紧 OD预测都适用 密程度变化时 （ 5 ）当 OD 表的周围分 3>土地利用方式发生很大变化时 布变化较小时特别有效 （6）计算铁道旅客的转 （3）现状OD交通量如果是0，将 站时间OD分布很有效 来的OD交通量也是0 （ 4 ）现状 OD 交通量值很小时， 可信性较低的交通量将被扩大
(1)路段—交通网络上相邻两个节点之间的交通线路称为“路段”。 (2)路径—交通网络上任意一对 PA点之间，从产生点到吸引点一连串 连通的路段有序排列叫作这对队点之间的路径。一对PA之间可由有多 条路径。 (3)最短路径—一对队点之间的路径中阻抗最小的路径叫“最短路径”。 一对PA点之间的最短路径不止一条，用M(r，s)表示点对(r，s)间的最 小阻抗。 (4)交通阻抗—指交通网络上路段或路径之间的运行距离、时间、费用、 舒适度，或这些因素的综合。具体到不同交通网络其含义随人们的关 注点不同而有所偏重，如时间。交通阻抗又两部分组成:路段上的阻抗 和节点上的阻抗。

' 则将 dij 带入约束条件可得：

则易得：

同理 则：

其中：
第三章 重力模型（综合模型）


一、重力分布模型
重力模型是模拟物理学中的万有引力定律而发展出来的交通分布 模型。万有引力定律定律说的是:任意两个质点通过连心线方向上的力 相互吸引。该引力的大小与它们的质量乘积成正比，与它们距离的平 方成反比，与两物体的化学本质或物理状态以及中介物质无关。这比 较符合我们交通规划中，小区之间交通量的发生与吸引，即:两个小区 之间的交通量，同两小区的质量 ( 人口数量，工作岗位等) 成正比，同 两小区之间的距离(交通阻抗)成反比。用通俗点的话说，就是:两个小 区越大，距离越近，那么它们的交通量就越大。那么，基于这种直接 经验和感性认识，casey(1955)年首先提出的了重力模型应用在交通分 布中。

美国公路道路局(BureauofPublicRoads，1963)所建立的模型:

这种模型是在以上重力模型的基础上导入反映小区 i和小区j之间固有关系 的调整系数 K ij (也叫做地域间结合度)而得到的。当然，在应用这个模型的时 候，待定系数的数量急剧增加，模型标定时的难度将会大大增加。 那么在实际过程中应用重力模型，也不是简单的应用。一个较好的办法 是将现状OD矩阵分成两个矩阵，一个OD矩阵适合重力模型，另一个是特殊 OD出行矩阵，两部分相加是总 OD矩阵，这样建立的预测模型更符合实际。 如何分离两个矩阵，要就具体矩阵进行分析，要用到较多的数据处理技术和 多元统计知识，在规划实践中反复实验，有时也能较好地解决问题。但是， 需要的数据处理技术也相对复杂，违背了简单性、易用性的原则。

其中

分别称为i，j小区的位置系数。这种方法比前面几种方法收敛速度都 快，只是计算稍微复杂，也是一种常用的方法。

5· Furness(1965)方法 Furness 方法也属于一种增长系数法，但是与以上各模型有所不同。有时，它 还被称作“Furness双约束条件法”。该模型认为在未来OD矩阵预测的过程中， 要得到每一个小区出行产生和吸引的出行量，可假定同一小区有两个不同的增 b a 长系数: 、 ，则有： j i
预测方法
优
点
缺
点
（ 1 ）可以将土地利用对交 （ 1 ）是物理定律对社会现象的应用，有类似 通的发生、吸引的影响考 性，但不一定完全立足于人的行动来分析 虑进去
（ 2 ）对由于交通设施建设 （ 2 ）对研究对象地域，使用单一的平均交通 等带来的小区间的所需时 分布形式存在问题 间的变化反应敏感 （ 3 ）模型构造简单，对任 定值，关于出行距离的系数不一定是常数但重 何地区都适用 力模型却认为他是常数

二、几个模型的变形 上面我们提到，不同的增长函数会演变成不同的增长函数法，下面我们 例举几种常见的方法： 1.常增长系数法： 该方法认为 dij 的增长仅与i区的产生量增长率有关。增长函数为
'


这种方法只单方面考虑了产生量增长率对增长函数的影响，忽视吸引量 增长率的影响。由于产生量与吸引两的不同，导致结果精度不高。这是一种 最粗糙的方法。
2)节点的阻抗 ——在城市道路中，往往道路网密集，相邻道路间距很近， 因此车辆在节点处，尤其是信号等交叉口花费一定的时间。节点车的阻抗分 为两类。 不分流向类:在某个节点各流向的阻抗基本相同，或者没有明显的规律性的 分流向差别。 分流向类:流向有整体交通流向和局部交通流向之分



第二章 增长系数模型

最早的模型是为：


但是，此形式过于拘泥万有引力公式，因此误差较大。
后来，人们将其改进为:

其中: 为待定系数，这样由4个待定系数去拟合NxN的数据，其误差将有较 大的降低。然而，这类模型，在本质上存在以下不足 : 不能在模型构造上保证由重力模 型预测的交通量在求和后所得的值和发生交通量，吸引交通量一致。这种情况主要是模 型的约束条件太少。例如，模型对系数K就没有约束范围。


表中， t ij 为一小区i为起点，小区j为终点的交通量；Gi 为小区i发生的交通 量； Aj 为小区j的吸引交通量；T为研究对象区域的交通总量。 对此OD表，下述各式均成立：
Gi tij
j

，
Aj tij
i
tij Gi Aj ， T i j i j

2.平均增长系数法 该方法较常增长系数法有了改进。它认为 dij 与i区产生量的增长及j分区 吸引量的增长同时相关而且相关程度也相同，即增长函数为:' Nhomakorabea
这种方法明显比常系数法合理，也是一种最常用的方法。 3.Detroit法 Detroit法是J.D.carol于1956年提出的。此方法认为:从小区i到小区j的交通 量与小区i的发生量的增长系数及小区 j的交通吸引占全域的相对增长率成比例 增加。这个以经验开发出来的方法后来被证明其结果等价于使用现状 OD表的 同时概率最大化的方法求得的结果，其函数形式如下：