秋华师大版数学九上23.4.1《三角形的中位线》word导学案.doc.pdf
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A
M
15．已知：△ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，F、G 分别是 OB、OC 的中点． 求证：四边形 DEFG 是平行四边形．
B
E
F
D
N
C
三、拓展延伸 1.已知：如图，E 为□ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且 CE＝DC，连结 AE 分别交 BC、BD 于点 F、G，连 结 AC 交 BD 于 O，连结 OF．求证：AB＝2OF．
思考:（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角
形的中位线与第三边有怎样的关系？ 2.三角形中位线定理：三角形的中位线_______
_____第三边，并且等于___________
____．
3.两条平行线间的距离：两条平行线间__________的______叫做两条平行线间的距离。
A
8．已知△ABC 中，AB：BC：CA=3：2：4 且 AB=9cm，D、E、
F 分别是 AB、BC、AC 的中点，则△DEF 的周长是______．
O
D
E
9．四边形的两条对角线分别是 12cm 和 10cm，
顺次连结各边中点所得四边形的周长是
B
C
10．一个三角形的周长是 135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周
长是
cm．
11.如图，在△ABC 中，D、E、F 分别为边 AB、BC、CA 的中点，（1）求证：四边形 DECF 是平行四边形。（2）
若 AC=10,BC=14, 求四边形 DECF 的周长。
A
1
D
F
一寸光阴不可轻
12.如图, ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且 E、F、G、H 分别是 AO,BO,CO,DO 的中点，求证：四边形 EFGH 是平行四边形．
2
一寸光阴不可轻
2.如图，在□ABCD 中，EF∥AB 交 BC 于 E，交 AD 于 F，连结 AE、BF 交于点 M，连结 CF、DE 交于点 N，求证：
（1）MN∥AD；（2）MN= 1 AD。
A
F2 D
M
N
B
E
C
3
A
Hale Waihona Puke Baidu
D
E O
H
F
G
B
C
13.已知：如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点．
求证：四边形 EFGH 是平行四边形．
此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是（
）
14.已知：如图，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点．求证：四边形 EFGH 是平行四边形．
是
cm．
6.直角三角形的两条直角边边长分别为 6cm 和 8cm,则连接这两条直角边中点的线段长为（ ）A.3cm B.
4cm C. 5cm D. 12cm
7.如图， ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 是 CD 中点，连接 OE,若 OE=3cm,ze AD 的长为（ ）A.3cm
B. 6cm C. 9cm D. 12cm
结论：两条平行线间的距离_______________
二、自学检测
1.如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，
连结 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N，如果测得 MN=20 m，那么 A、B 两点的距离是
由是
．
m，理
2.在△ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，若 BC=5，则 DE 的长是
3.已知：三角形的各边分别为 8cm 、10cm 和 12cm ，连结各边中点所成三角形的周长为___
_．
4．△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，若 DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC 的周长为____ __．
5．已知：△ABC 中，点 D、E、F 分别是△ABC 三边的中点，如果△DEF 的周长是 12cm，那么△ABC 的周长
一寸光阴不可轻
《三角形的中位线》导学案 学习目标：
1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线的性质． 2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 学习过程： 一、探究新知
例 1：如图，点 D、E、分别为△ABC 边 AB、AC 的中点，求证：DE∥BC 且 DE= 1 BC． 2
1.定义：连接三角形___________的______叫做三角形的中位线。
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15．已知：△ABC 的中线 BD、CE 交于点 O，F、G 分别是 OB、OC 的中点． 求证：四边形 DEFG 是平行四边形．
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三、拓展延伸 1.已知：如图，E 为□ABCD 中 DC 边的延长线上的一点，且 CE＝DC，连结 AE 分别交 BC、BD 于点 F、G，连 结 AC 交 BD 于 O，连结 OF．求证：AB＝2OF．
思考:（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？②三角形的中位线与中线有什么区别？ （2）三角
形的中位线与第三边有怎样的关系？ 2.三角形中位线定理：三角形的中位线_______
_____第三边，并且等于___________
____．
3.两条平行线间的距离：两条平行线间__________的______叫做两条平行线间的距离。
A
8．已知△ABC 中，AB：BC：CA=3：2：4 且 AB=9cm，D、E、
F 分别是 AB、BC、AC 的中点，则△DEF 的周长是______．
O
D
E
9．四边形的两条对角线分别是 12cm 和 10cm，
顺次连结各边中点所得四边形的周长是
B
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10．一个三角形的周长是 135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周
长是
cm．
11.如图，在△ABC 中，D、E、F 分别为边 AB、BC、CA 的中点，（1）求证：四边形 DECF 是平行四边形。（2）
若 AC=10,BC=14, 求四边形 DECF 的周长。
A
1
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一寸光阴不可轻
12.如图, ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O，且 E、F、G、H 分别是 AO,BO,CO,DO 的中点，求证：四边形 EFGH 是平行四边形．
2
一寸光阴不可轻
2.如图，在□ABCD 中，EF∥AB 交 BC 于 E，交 AD 于 F，连结 AE、BF 交于点 M，连结 CF、DE 交于点 N，求证：
（1）MN∥AD；（2）MN= 1 AD。
A
F2 D
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Hale Waihona Puke Baidu
D
E O
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13.已知：如图，四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点．
求证：四边形 EFGH 是平行四边形．
此题可得结论：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是（
）
14.已知：如图，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA 的中点．求证：四边形 EFGH 是平行四边形．
是
cm．
6.直角三角形的两条直角边边长分别为 6cm 和 8cm,则连接这两条直角边中点的线段长为（ ）A.3cm B.
4cm C. 5cm D. 12cm
7.如图， ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，E 是 CD 中点，连接 OE,若 OE=3cm,ze AD 的长为（ ）A.3cm
B. 6cm C. 9cm D. 12cm
结论：两条平行线间的距离_______________
二、自学检测
1.如图，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点 C，
连结 AC 和 BC，并分别找出 AC 和 BC 的中点 M、N，如果测得 MN=20 m，那么 A、B 两点的距离是
由是
．
m，理
2.在△ABC 中，D、E 分别是边 AB、AC 的中点，若 BC=5，则 DE 的长是
3.已知：三角形的各边分别为 8cm 、10cm 和 12cm ，连结各边中点所成三角形的周长为___
_．
4．△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，若 DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC 的周长为____ __．
5．已知：△ABC 中，点 D、E、F 分别是△ABC 三边的中点，如果△DEF 的周长是 12cm，那么△ABC 的周长
一寸光阴不可轻
《三角形的中位线》导学案 学习目标：
1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线的性质． 2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算． 学习过程： 一、探究新知
例 1：如图，点 D、E、分别为△ABC 边 AB、AC 的中点，求证：DE∥BC 且 DE= 1 BC． 2
1.定义：连接三角形___________的______叫做三角形的中位线。