2015年苏州市中考数学试卷与答案

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2015苏州数学中考试卷+答案

2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.2的相反数是( )A.2B.12C.-2 D.-122.有一组数据:3,5,5,6,7,这组数据的众数为( )A.3B.5C.6D.73.月球的半径约为1 738 000 m,1 738 000这个数用科学记数法可表示为( )A.1.738×106B.1.738×107C.0.173 8×107D.17.38×1054.若m=√22×(-2),则有( )A.0<m<1B.-1<m<0C.-2<m<-1D.-3<m<-25.小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间,并列出了频数分布表:通话时间x/min0<x≤55<x≤1010<x≤1515<x≤20频数(通话次数)201695则通话时间不超过15 min的频率为( )A.0.1B.0.4C.0.5D.0.96.若点A(a,b)在反比例函数y=2x的图象上,则代数式ab-4的值为( )A.0B.-2C.2D.-67.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,∠BAD=35°,则∠C的度数为( )A.35°B.45°C.55°D.60°8.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y轴的直线,则关于x的方程x2+bx=5的解为( )A.x1=0,x2=4B.x1=1,x2=5C.x1=1,x2=-5D.x1=-1,x2=59.如图,AB为☉O的切线,切点为B,连结AO,AO与☉O交于点C,BD为☉O的直径,连结CD.若∠A=30°,☉O的半径为2,则图中阴影部分的面积为( )A.4π3-√3 B.4π3-2√3 C.π-√3 D.2π3-√310.如图,在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站,AB=2 km,从A测得船C在北偏东45°的方向,从B测得船C在北偏东22.5°的方向,则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )A.4 kmB.(2+√2)kmC.2√2 kmD.(4-√2)km第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.11.计算:a·a2= .12.如图,直线a∥b,∠1=125°,则∠2的度数为°.13.某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中,随机调查了若干名学生(每名学生分别选了一项球类运动),并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图.已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人,则该校被调查的学生总人数为名.14.因式分解:a2-4b2= .15.如图,转盘中8个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向大于6的数的概率为.16.若a-2b=3,则9-2a+4b的值为.17.如图,在△ABC中,CD是高,CE是中线,CE=CB,点A、D关于点F对称,过点F作FG∥CD,交AC边于点G,连结GE.若AC=18,BC=12,则△CEG的周长为.18.如图,四边形ABCD为矩形,过点D作对角线BD的垂线,交BC的延长线于点E,取BE的中点F,连结DF,DF=4.设AB=x,AD=y,则x2+(y-4)2的值为.三、解答题:本大题共10小题,共76分,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19.(本题满分5分)计算:√9+|-5|-(2-√3)0.20.(本题满分5分)解不等式组:{x+1≥2,3(x-1)>x+5.21.(本题满分6分)先化简,再求值:(1-1x+2)÷x2+2x+1x+2,其中x=√3-1.22.(本题满分6分)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗.已知甲每小时比乙多做5面彩旗,甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等,问甲、乙每小时各做多少面彩旗?23.(本题满分8分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是;(2)先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列表)求两次都摸到红球的概率.24.(本题满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC.分别以B、C为圆心,BC长为半径在BC下方画弧,设两弧交于点D,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连结AD、BD、CD.(1)求证:AD平分∠BAC;⏜的长度之和(结果保留π).⏜、xx(2)若BC=6,∠BAC=50° ,求xx25.(本题满分8分)如图,已知函数y=x(x>0)的图象经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过x点A作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b 的图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E.OD,求a、b的值;(1)若AC=32(2)若BC∥AE,求BC的长.26.(本题满分10分)如图,已知AD是△ABC的角平分线,☉O经过A、B、D三点,过点B作BE∥AD,交☉O于点E,连结ED.(1)求证:ED∥AC;2 -16S2+4=0,求△ABC的面积.(2)若BD=2CD,设△EBD的面积为S1,△ADC的面积为S2,且x127.(本题满分10分)如图,已知二次函数y=x2+(1-m)x-m(其中0<m<1)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴为直线l.设P为对称轴l上的点,连结PA、PC,PA=PC.(1)∠ABC的度数为°;(2)求P点坐标(用含m的代数式表示);(3)在坐标轴上是否存在点Q(与原点O不重合),使得以Q、B、C为顶点的三角形与△PAC 相似,且线段PQ的长度最小?如果存在,求出所有满足条件的点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.28.(本题满分10分)如图,在矩形ABCD中,AD=a cm,AB=b cm(a>b>4),半径为2 cm的☉O 在矩形内且与AB、AD均相切.现有动点P从A点出发,在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动,当点P到达D点时停止移动;☉O在矩形内部沿AD向右匀速平移,移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回,当☉O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动.已知点P与☉O同时开始移动,同时停止移动(即同时到达各自的终止位置).(1)如图①,点P从A→B→C→D,全程共移动了cm(用含a、b的代数式表示);(2)如图①,已知点P从A点出发,移动2 s到达B点,继续移动3 s,到达BC的中点.若点P 与☉O的移动速度相等,求在这5 s时间内圆心O移动的距离;(3)如图②,已知a=20,b=10,是否存在如下情形:当☉O到达☉O1的位置时(此时圆心O1在矩形对角线BD上),DP与☉O1恰好相切?请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.C 根据相反数的概念可知选C.2.B 众数是一组数据中出现次数最多的数,故选B.3.A 1 738 000=1.738×106,故选A.4.C m=√22×(-2)=-√2,∵1<√2<2,∴-2<-√2<-1,即-2<m<-1,故选C.5.D 通话时间不超过15 min 的频数为20+16+9=45,则所求频率为4550=0.9,故选D. 6.B 因为点A(a,b)在反比例函数y=2x的图象上,所以b=2x,即ab=2,因此ab-4=-2,故选B.7.C ∵AB=AC,D 为BC 中点,∴∠CAD=∠BAD=35°,AD⊥DC,∴在△ADC 中,∠C=90°-∠DAC=55°,故选C.8.D 设二次函数y=x 2+bx 的图象与x 轴交点的横坐标为x 1、x 2,则x 1+x 2=-b,由题意知函数图象的对称轴为直线x=2,则x 1+x 22=2,所以x 1+x 2=4,得b=-4.代入方程得x 2-4x-5=0,解得x 1=-1,x 2=5,故选D. 9.A ∵AB与☉O 相切于B,∴BD⊥AB.在Rt△ABO 中,∠A=30°,∴∠AOB=60°,∴∠ODC=12∠AOB=30°,∵OD=OC, ∴∠OCD=∠ODC=30°,∴∠DOC=180°-30°-30°=120°.连结BC,易得BC=2,DC=2√3,∴S △OCD =12S △BCD =14BC·DC=√3,又S扇形COD =120·π·22360=4π3,故S阴影=S扇形COD-S △OCD =4π3-√3,故选A.10.B 如图,在Rt△ABE 中,∠AEB=45°,∴AB=EB=2 km,∴AE=2√2km,∵∠EBC=22.5°,∴∠ECB=∠AEB -∠EBC=22.5°,∴∠EBC=∠ECB,∴EB=EC=2km,∴AC=AE+EC=(2√2+2)km.在Rt△ADC 中,∠CAD=45°,∴AD=DC=(2+√2)km.即点C 到l 的距离为(2+√2)km,故选B.二、填空题11.答案 a 3解析同底数幂相乘,底数不变,指数相加,a·a 2=a 3.12.答案 55解析 ∵a∥b,∴∠1的对顶角+∠2=180°,∵∠1=125°,∴∠2=55°. 13.答案 60解析设该校被调查的学生总人数为x 名,则喜欢乒乓球的人数为0.4x,喜欢羽毛球的人数为0.3x,根据题意,可列方程0.4x-0.3x=6,解得x=60,所以该校被调查的学生总人数为60名.14.答案 (a+2b)(a-2b)解析 a 2-4b 2=a 2-(2b)2=(a+2b)(a-2b). 15.答案 14解析转盘中8个扇形的面积都相等,数字大于6的扇形共有2个,故所求概率为28=14. 16.答案 3解析 9-2a+4b=9-2(a-2b).把a-2b=3代入,原式=9-2×3=3. 17.答案 27解析因为A 、D 关于点F 对称,所以F 是AD 的中点,在△ACD 中,FG∥CD,F 是AD 的中点,所以FG 是△ACD的中位线,所以G 是AC 的中点,CG=12AC=9.又E 为AB 的中点,所以EG 是△ABC 的中位线,所以EG=12BC=6,又CE=CB=12,所以△CEG 的周长为CE+EG+GC=12+6+9=27.18.答案 16解析由题意知DF 是Rt△BDE 的中线,所以DF=BF=FE=4.矩形ABCD 中,AB=DC=x,BC=AD=y,在Rt△CDF 中,CF=BF-BC=4-y,CD=x,DF=4,由勾股定理得CF 2+CD 2=DF 2,即x 2+(y-4)2=42=16. 评析本题考查勾股定理的应用,直角三角形的性质,综合性较强,对学生能力要求较高,属难题.三、解答题19.解析原式=3+5-1=7.20.解析由x+1≥2解得x≥1, 由3(x-1)>x+5解得x>4, ∴不等式组的解集是x>4.21.解析原式=x +1x +2÷(x +1)2x +2=x +1x +2·x +2(x +1)2=1x +1.当x=√3-1时,原式=√3-1+1=√3=√33.22.解析设乙每小时做x 面彩旗,则甲每小时做(x+5)面彩旗. 根据题意,得60x +5=50x. 解这个方程,得x=25,经检验,x=25是所列方程的解且符合题意.∴x+5=30. 答:甲每小时做30面彩旗,乙每小时做25面彩旗. 23.解析 (1)12.(2)用表格列出所有可能的结果:第二次第一次红球1 红球2 白球黑球红球1(红球1, 红球2) (红球1, 白球)(红球1, 黑球) 红球2 (红球2, 红球1) (红球2,白球)(红球2, 黑球) 白球 (白球, 红球1) (白球,红球2)(白球, 黑球)黑球(黑球, 红球1)(黑球, 红球2) (黑球, 白球)由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“两次都摸到红球”有2种可能,∴P(两次都摸到红球)=212=16.24.解析 (1)证明:由题意可知BD=CD, 在△ABD 和△ACD 中,{xx =xx ,xx =xx ,xx =xx ,∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠BAD=∠CAD,即AD 平分∠BAC.(2)∵AB=AC,∠BAC=50°,∴∠ABC=∠ACB=65°. ∵BD=CD=BC,∴△BDC 为等边三角形. ∴∠DBC=∠DCB=60°, ∴∠DBE=∠DCF=55°, ∵BC=6,∴BD=CD=6.∴xx ⏜的长度=xx ⏜的长度=55×π×6180=11π6. ∴xx ⏜、xx ⏜的长度之和为11π6+11π6=11π3.25.解析 (1)∵点B(2,2)在y=x x(x>0)的图象上, ∴k=4,∴y=4x (x>0).∵BD⊥y 轴,∴D 点的坐标为(0,2),OD=2. ∵AC⊥x 轴,AC=32OD,∴AC=3,即A 点的纵坐标为3. ∵点A 在 y=4x (x>0)的图象上,∴A 点的坐标为(43,3).∵一次函数y=ax+b 的图象经过点A 、D,∴{43a +b=3,x =2.解得{x =34,x =2.(2)设A 点的坐标为(x ,4x ),则C 点的坐标为(m,0).∵BD∥CE,且BC∥DE,∴四边形BCED 为平行四边形. ∴CE=BD=2.∵BD∥CE,∴∠ADF=∠AEC. ∴在Rt△AFD 中,tan∠ADF=xxxx =4x -2x, 在Rt△ACE 中,tan∠AEC=xx xx =4x2,∴4x -2x =4x2,解得m=1.∴C 点的坐标为(1,0),BC=√5.26.解析 (1)证明:∵AD 是△ABC 的角平分线, ∴∠BAD=∠DAC.∵∠E=∠BAD,∴∠E=∠DAC. ∵BE∥AD,∴∠E=∠EDA. ∴∠EDA=∠DAC. ∴ED∥AC.(2)∵BE∥AD,∴∠EBD=∠ADC. ∵∠E=∠DAC,∴△EBD∽△ADC,且相似比k=xxxx =2. ∴x1x 2=k 2=4,即S 1=4S 2,∵x 12-16S 2+4=0,∴16x 22-16S 2+4=0,即(4S 2-2)2=0,∴S 2=12. ∵x △xxx x 2=xx xx =xx +xx xx =3xx xx =3,∴S △ABC =32. 27.解析 (1)45.理由如下:令x=0,则y=-m,∴C 点坐标为(0,-m),令y=0,则x 2+(1-m)x-m=0,解得x 1=-1,x 2=m. ∵0<m<1,点A 在点B 的左侧, ∴B 点坐标为(m,0),∴OB=OC=m,∵∠BOC=90°,∴△BOC 是等腰直角三角形,∴∠OBC=45°.(2)解法一:如图①,作PD⊥y 轴,垂足为D,设l 与x 轴交于点E. 由题意得,抛物线的对称轴为x=-1+x2. 设点P 坐标为(-1+x2,n ). ∵PA=PC,∴PA 2=PC 2,即AE 2+PE 2=CD 2+PD 2,∴(-1+x 2+1)2+n 2=(n+m)2+(1-x 2)2, 解得n=1-x 2.∴P 点坐标为(-1+x 2,1-x2).解法二:连结PB,由题意得,抛物线的对称轴为x=-1+x2,∵P 在对称轴l 上,∴PA=PB. ∵PA=PC,∴PB=PC.∵△BOC 是等腰直角三角形,且OB=OC, ∴P 在BC 的垂直平分线y=-x 上. ∴P 点即为对称轴x=-1+x2与直线y=-x 的交点.∴P点的坐标为(-1+x 2,1-x2).图①图②(3)解法一:存在点Q 满足题意. ∵P 点的坐标为(-1+x 2,1-x2), ∴PA 2+PC 2=AE 2+PE 2+CD 2+PD 2=(-1+x 2+1)2+(1-x 2)2+(1-x 2+m )2+(1-x 2)2=1+m 2.∵AC 2=1+m 2,∴PA 2+PC 2=AC 2,∴∠APC=90°. ∴△PAC 是等腰直角三角形.∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似, ∴△QBC 是等腰直角三角形,∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为(-m,0)或(0,m). (i)如图①,当Q 点的坐标为(-m,0)时,若PQ 与x 轴垂直,则-1+x 2=-m,解得m=13,PQ=13,若PQ 与x 轴不垂直,则PQ 2=PE 2+EQ 2=(1-x 2)2+(-1+x 2+m )2=52m 2-2m+12=52(x -25)2+110.∵0<m<1,∴当m=25时,PQ 2取得最小值110,PQ 取得最小值√1010,∵√1010<13,∴当m=25,即Q 点的坐标为(-25,0)时,PQ 的长度最小.(ii)如图②,当Q 点的坐标为(0,m)时,若PQ 与y 轴垂直,则1-x 2=m,解得m=13,PQ=13,若PQ 与y 轴不垂直,则PQ 2=PD 2+DQ 2=(1-x 2)2+(x -1-x 2)2=52m 2-2m+12=52(x -25)2+110.∵0<m<1,∴当m=25时,PQ 2取得最小值110,PQ 取得最小值√1010.∵√1010<13,∴当m=25,即Q 点的坐标为(0,25)时,PQ 的长度最小.综上,当Q 点坐标为(-25,0)或(0,25)时,PQ 的长度最小.解法二:如图①,由(2)知P 为△ABC 的外接圆的圆心,∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC,且∠ABC=45°,∴∠APC=2∠ABC=90°.下面解题步骤同解法一.28.解析 (1)a+2b.(2)∵在整个运动过程中,点P 移动的距离为(a+2b)cm,圆心O 移动的距离为2(a-4)cm.由题意,得a+2b=2(a-4).①∵点P 移动2 s 到达B 点,即点P 用2 s 移动了b cm,点P 继续移动3 s,到达BC 的中点,即点P 用3 s 移动了12a cm,∴x 2=12a 3.②由①②解得{x =24,x =8.∵点P 移动的速度与☉O 移动的速度相等,∴☉O 移动的速度为x 2=4(cm/s).∴这5 s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20(cm).(3)存在这种情形.解法一:设点P 移动的速度为v 1 cm/s,☉O 移动的速度为v 2 cm/s,由题意,得x 1x 2=x +2x 2(x -4)=20+2×102×(20-4)=54. 如图,设直线OO 1与AB 交于点E,与CD 交于点F,☉O 1与AD 相切于点G,若PD 与☉O 1相切,切点为H,则O 1G=O 1H,易得△DO 1G≌△DO 1H,∴∠ADB=∠BDP.∵BC∥AD,∴∠ADB=∠CBD.∴∠BDP=∠CBD,∴BP=DP,设BP=x cm,则DP=x cm,PC=(20-x)cm,在Rt△PCD 中,由勾股定理,可得PC 2+CD 2=PD 2,即(20-x)2+102=x 2,解得x=252.∴此时点P 移动的距离为10+252=452(cm), ∵EF∥AD,∴△BEO 1∽△BAD,∴xx 1xx =xx xx ,即xx 120=810, ∴EO 1=16 cm,∴OO 1=14 cm,(i)当☉O 首次到达☉O 1的位置时,☉O 移动的距离为14 cm,∴此时点P 与☉O 移动的速度比为45214=4528,∵4528≠54,∴此时PD 与☉O 1不可能相切.(ii)当☉O 在返回途中到达☉O 1的位置时,☉O 移动的距离为2×(20-4)-14=18(cm), ∴此时点P 与☉O 移动的速度比为45218=4536=54.∴此时PD 与☉O 1恰好相切.解法二:∵点P 移动的距离为452 cm(见解法一),OO 1=14 cm(见解法一),x 1x 2=54, ∴☉O 应该移动的距离为452×45=18(cm).(i)当☉O 首次到达☉O 1的位置时,☉O 移动的距离为14 cm≠18 cm,∴此时PD 与☉O 1不可能相切.(ii)当☉O 在返回途中到达☉O 1的位置时,☉O 移动的距离为2×(20-4)-14=18(cm),∴此时PD 与☉O 1恰好相切.解法三:点P 移动的距离为452cm(见解法一), OO 1=14 cm(见解法一),由x 1x 2=54可设点P 的移动速度为5k cm/s,☉O 的移动速度为4k cm/s, ∴点P 移动的时间为4525x =92x (s),(i)当☉O 首次到达☉O 1的位置时,☉O 移动的时间为144x =72x s≠92xs, ∴此时PD 与☉O 1不可能相切. (ii)当☉O 在返回途中到达☉O 1的位置时,☉O 移动的时间为2×(20-4)-144x=92x s, ∴此时PD 与☉O 1恰好相切.评析本题是一道典型的运动型问题,化动为静是解决本题的关键,主要考查学生分析问题的能力,属区分度较高的难题.。

江苏省苏州市2015年中考数学真题试题(含答案)

2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．2的相反数是 A ．2B ．12C ．-2D ．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为 A ．3B ．5C ．6D ．73．月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000这个数用科学记数法可表示为 A ．1.738×106B ．1.738×107C ．0.1738×107D ．17.38×1054．若()222m =⨯-，则有 A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-25．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x /min 0＜x ≤5 5＜x ≤10 10＜x ≤1515＜x ≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过15min 的频率为 A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.96．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab -4的值为 A ．0 B ．-2C ． 2D ．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35°B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A ．433π- B ．4233π- C ．3π- D ．233π-10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB ．()22+kmC ．22kmD ．()42-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）DC BAO（第10题）l北西南东CDBA45°22.5°cba21（第12题）（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F 作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）计算：()9523+---．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）（第15题）8765432120．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中31x =-．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ．分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 下方画弧，设两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD 、BD 、CD ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BC =6，∠BAC ＝50︒，求DE 、DF 的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数ky x=（x ＞0）的图像经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax +b 的图像经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ．（1）若AC =32OD ，求a 、b 的值；（2）若BC ∥AE ，求BC 的长．26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ．（1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．（第24题）FEDCBAy xF OE D CBA（第25题）EBCDAO（第26题）27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接PA 、PC ，PA =PC ．（1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm 的⊙O在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）；（2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；y x O P C B A l （第27题）（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．B7．C8．D9．A10．B二、填空题 11．3a 12．55 13．60 14．()()22a b a b +- 15．1416．317．2718．16三、解答题19.解：原式＝ 3+5-1 ＝ 7． 20.解：由12x +≥，解得1x ≥，由()315x x -+＞，解得4x ＞， ∴不等式组的解集是4x ＞．（第28题）O 1ABCDOP（图②）（图①）PO DCBA21.解：原式＝()21122x x x x ++÷++ ＝()2121211x x x x x ++⨯=+++．当31x =-时，原式＝11333113==-+． 22.解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x +5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x =25．经检验，x =25是所列方程的解． ∴x +5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）12．（2）用表格列出所有可能的结果：第二次第一次红球1 红球2白球黑球红球1（红球1，红球2）（红球1，白球）（红球1，黑球）红球2 （红球2，红球1）（红球2，白球）（红球2，黑球）白球（白球，红球1）（白球，红球2）（白球，黑球）黑球（黑球，红球1）（黑球，红球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P （两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴DE 的长度=DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴DE 、DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2．∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3．∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ，∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=，在Rt△ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1． ∴C 点的坐标为（1，0），BC =5．26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==．······· ∴2124Sk S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CDS CD CD CD +====，∴32ABCS =． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧， ∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°．（2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=．设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵PA = PC ， ∴PA 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴PA =PB ． ∵PA =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ， ∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． y xy x图①图②O PE D CBAl Q Ql ABC D E PO（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴PA 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴PA 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°．∴△PAC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13．若PQ 与x 轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ 取得最小值1010． ∵1010＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小． ②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13．若PQ 与y 轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ 取得最小值1010． ∵1010＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二：如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心．∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°，∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ，由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ． ∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b =（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）．（3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--． HG F E P O DCB A O 1如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ．若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ．易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ．∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ．∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =． ∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ．∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ，∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=． ∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm），∴此时点P与⊙O移动的速度比为45455218364==．∴此时PD与⊙O1恰好相切．解法二：∵点P移动的距离为452cm（见解法一），OO1=14cm（见解法一），125 4vv=，∴⊙O应该移动的距离为4541825⨯=（cm）．①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为14cm≠18 cm，∴此时PD与⊙O1不可能相切．②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm），∴此时PD与⊙O1恰好相切．解法三：点P移动的距离为452cm，（见解法一）OO1=14cm，（见解法一）由125 4vv=可设点P的移动速度为5k cm/s，⊙O的移动速度为4k cm/s，∴点P移动的时间为459252k k=（s）．①当⊙O首次到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为1479 422k k k=≠，∴此时PD与⊙O1不可能相切．②当⊙O在返回途中到达⊙O1的位置时，⊙O移动的时间为2(204)14942k k⨯--=，∴此时PD与⊙O1恰好相切．。

江苏省苏州市2015年中考数学试题（word版）

2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷1．(2015·江苏苏州)2的相反数是的相反数是 A ．2 B ．12C ．-2 D ．-12【考点】本题考查相反数的概念，中考第一题的常考题型，难度很小。

【考点】本题考查相反数的概念，中考第一题的常考题型，难度很小。

【解析】给2 添上一个负号即可，故选C 。

2．(2015·江苏苏州)有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为，这组数据的众数为 A ．3 B ．5 C ．6 D ．7 【考点】考查众数的概念，是中考必考题型，难度很小。

【考点】考查众数的概念，是中考必考题型，难度很小。

【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数值，5 出现了两次，出现了两次，其它数均只出现一次，其它数均只出现一次，其它数均只出现一次，故故选B 。

3．(2015·江苏苏州)月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000这个数用科学记数法可表示为这个数用科学记数法可表示为 A ．1.738×106B ．1.738×107C ．0.1738×107D ．17.38×105【考点】考查科学记数法，是中考必考题型，难度很小。

【考点】考查科学记数法，是中考必考题型，难度很小。

【解析】科学记数法的表示结果应满足：a ´10n （1£ a <10）的要求，C,D 形式不满足，形式不满足，排除，通过数值大小（移小数点位置）可得A 正确，故选A 。

4．(2015·江苏苏州)若()222m =´-，则有，则有A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-2 【难度】★☆【难度】★☆【考点】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。

【考点】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。

苏州市中考数学试卷及答案

2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．2的相反数是 A ．2B ．12C ．-2D ．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为 A ．3B ．5C ．6D ．73．月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A ．1.738×106B ．1.738×107C ．0.1738×107D ．17.38×1054．若()2m =-，则有 A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-25．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min 的频率为 A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.96．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab -4的值为 A ．0 B ．-2C ． 2D ．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°DCBA8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．π D．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2+kmC．D．(4km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛（第9题）（第10题）lba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）(052---． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）（第15题）21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ．分别以B 、C 为圆心，BC 长为半径在BC 下方画弧，设两弧交于点D ，与AB 、AC 的延长线分别交于点E 、F ，连接AD 、BD 、CD ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）若BC =6，∠BAC ＝50︒，求DE 、DF 的长度之和（结果保留π）．CBA25．（本题满分8分）如图，已知函数ky x=（x ＞0）的图像经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax +b 的图像经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ．（1）若AC =32OD ，求a 、b 的值；（2）若BC ∥AE ，求BC 的长．26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ．（1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ．（1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）；（2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题 1．C2．B3．A4．C5．D（第28题）（图②）（图①）6．B7．C8．D9．A10．B 二、填空题 11．3a 12．55 13．60 14．()()22a b a b +- 15．1416．317．2718．16三、解答题19.解：原式＝ 3+5-1 ＝ 7． 20.解：由12x +≥，解得1x ≥，由()315x x -+＞，解得4x ＞， ∴不等式组的解集是4x ＞．21.解：原式＝()21122x x x x ++÷++ ＝()2121211x x x x x ++⨯=+++．当1x==． 22.解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x +5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x =25．经检验，x =25是所列方程的解． ∴x +5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗． 23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：到红球”有2种可能．∴P （两次都摸到红球）=212=16． 24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．解：（2）∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC＝∠ACB=65°．∵BD= CD = BC，∴△BDC为等边三角形．∴∠DBC＝∠DCB=60°．∴∠DBE＝∠DCF=55°．∵BC=6，∴BD= CD =6．∴DE的长度=DF的长度=556111806ππ⨯⨯=．∴DE、DF的长度之和为111111 663πππ+=．25．解：（1）∵点B（2，2）在kyx=的图像上，∴k=4，4yx =．∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为（0，2），OD=2．∵AC⊥x轴，AC=32OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为3．∵点A在4yx=的图像上，∴A点的坐标为（43，3）．∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，∴43,32.a bb⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得3,42.ab⎧=⎪⎨⎪=⎩（2）设A点的坐标为（m，4m），则C点的坐标为（m，0）．∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形．∴CE= BD=2．∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC．∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=42 AF mDF m-=，在Rt△ACE中，tan∠AEC=42 AC m EC=，∴4422m mm-=，解得m=1．∴C点的坐标为（1，0），BC．26．证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD =∠DAC．∵∠E=∠BAD，∴∠E =∠DAC．∵BE∥AD，∴∠E =∠EDA．∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +====，∴32ABCS=． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°．（2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=．设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ， ∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12mm -+=-，解得13m =，PQ =13．若PQ 与x 轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12mm -=，解得13m =，PQ =13．若PQ 与y 轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二：如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°，∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ，由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等， ∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）．∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）．（3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ．若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ．易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ．∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ．∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一），OO 1=14cm （见解法一），1254v v =， ∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一）由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。

江苏省苏州市中考数学真题试题(含答案)

2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C． 2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45° C ．55° D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．π-D．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F 作FG∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）(052---．20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC 下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求»DE、»DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ．（1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接PA 、PC ，PA =PC ．（1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）；（2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝ 3+5-1 ＝ 7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x==．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6． ∴»DE的长度=»DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴»DE、»DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上， ∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2．∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3．∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ，∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩（2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=，在Rt△ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC．26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ·······∴2124Sk S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +====V ，∴32ABC S =V ．27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧， ∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°．（2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=．设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵PA = PC ， ∴PA 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴PA =PB ． ∵PA =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴PA 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴PA 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°．∴△PAC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△PAC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13．若PQ 与x 轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13．若PQ 与y 轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二：如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧»AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ，由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）．∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）．（3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ．若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ．易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ．∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一），OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一）OO 1=14cm ，（见解法一）由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。

2015年江苏省中考数学真题试卷(含答案解析)

【考点】扇形统计图. 【分析】设被调查的总人数是x人，根据最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，即可列方程求解. 【解答】解：设被调查的总人数是x人，则40%x﹣30%x=6，解得：x=60. 故答案是：60. 【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.
A.4km B.(2+ )km C.2 km D.(4﹣ )km 【考点】解直角三角形的应用-方向角问题. 【分析】根据题意在CD上取一点E，使BD=DE，进而得出EC=BE=2，再利用勾股定理得出DE的长，即可得出答案. 【解答】解：在CD上取一点E，使BD=DE，可得：∠EBD=45°，AD=DC， ∵从B测得船C在北偏东22.5°的方向， ∴∠BCE=∠CBE=22.5°， ∴BE=EC， ∵AB=2， ∴EC=BE=2， ∴BD=ED=
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=2，得b=﹣4，解x2﹣4x=5即可. 【解答】解：∵对称轴是经过点(2，0)且平行于y轴的直线， ∴﹣ =2，解得：b=﹣4，解方程x2﹣4x=5，
解得x1=﹣1，x2=5，故选：D. 【点评】本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大. 9.(3分)(2015•苏州)如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO，AO与 ⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD.若∠A=30°，⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积为( )
频数(通话 20 16 9 5 次数) 则通话时间不超过15min的频率为( ) A.0.1 B.0.4 C.0.5 D.0.9 【考点】频数(率)分布表. 【分析】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率. 【解答】解：∵不超过15分钟的通话次数为20+16+9=45次，通话总次数为20+16+9+5=50次， ∴通话时间不超过15min的频率为

2015年苏州市中考数学试卷及答案

2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用铅笔涂在答题卡相应位．．．．．．置上．．．．的相反数是．．12．．12．有一组数据：，，，，，这组数据的众数为．．．．．月球的半径约为，这个数用科学记数法可表示为． × ． × ． × ． ×．若()2m=-，则有．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜．小明统计了他家今年月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过的频率为．．．．．若点（，）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式的值为．．．．．如图，在△ 中，，为中点，∠ °，则∠的度数为． °． °． °． °．若二次函数的图像的对称轴是经过点（，）且平行于轴的直线，则关于的方程的解为．120,4x x ==．121,5x x == ．121,5x x ==-．121,5x x =-=．如图，为⊙ 的切线，切点为，连接，与⊙ 交于点，为⊙ 的直径，连接．若∠ °，⊙ 的半径为，则图中阴影部分的面积为．43π．如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，，从测得DCB A（第题）（第题）（第l船在北偏东 °的方向，从测得船在北偏东 °的方向，则船离海岸线的距离（即的长）为．4．(2．．(4二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案直接填在答题卡相应位．．．．．．置上．．．．计算：2a a ⋅ ．．如图，直线 ∥ ，∠ °，则∠ 的度数为 °．．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少人，则该校被调查的学生总人数为名．．因式分解：224a b - ．．如图，转盘中个扇形的面积都相等．任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向大于的数的概率为．．若23a b -=，则924a b -+的值为．ba（第．如图，在△ 中，是高，是中线，，点、关于点对称，过点作 ∥ ，交边于点，连接．若，，则△ 的周长为．．如图，四边形为矩形，过点作对角线的垂线，交的延长线于点，取的中点，连接，．设，，则()224x y +-的值为．三、解答题：本大题共小题，共分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用铅笔或黑色墨水签字笔．．（本题满分分）(052--．．（本题满分分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞．（本题满分分）（第题）GF E D CBA F EDC B A （第先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =．．（本题满分分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做面彩旗，甲做面彩旗与乙做面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？．（本题满分分）一个不透明的口袋中装有个红球（记为红球、红球）、个白球、个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（）从中任意摸出个球，恰好摸到红球的概率是；（）先从中任意摸出个球，再从余下的个球中任意摸出个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．．（本题满分分）如图，在△ 中，．分别以、为圆心，长为半径在下方画弧，设两弧交于点，与、的延长线分别交于点、，连接、、．（）求证：平分∠ ；（）若，∠ ＝，求DE 、DF 的长度之和（结果保留π）．CBA．（本题满分分）如图，已知函数kyx（＞）的图像经过点、，点的坐标为（，）．过点作 ⊥ 轴，垂足为，过点作 ⊥ 轴，垂足为，与交于点．一次函数的图像经过点、，与轴的负半轴交于点．（）若 32，求、的值；（）若 ∥ ，求的长．．（本题满分分）如图，已知是△ 的角平分线，⊙ 经过、、三点，过点作 ∥ ，交⊙ 于点，连接．（）求证： ∥ ；（）若，设△ 的面积为1S ，△ 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ 的面积．．（本题满分分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中＜＜）的图像与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点，对称轴为直线．设为对称轴上的点，连接、，．（）∠ 的度数为 °；（）求点坐标（用含的代数式表示）；（）在坐标轴上是否存在点（与原点不重合），使得以、、为顶点的三角形与△ 相似，且线段的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点的坐标；如果不存在，请说明理由．．（本题满分分）如图，在矩形中，，（＞＞），半径为的⊙ 在矩形内且与、均相切．现有动点从（第题）点出发，在矩形边上沿着 → → → 的方向匀速移动，当点到达点时停止移动；⊙ 在矩形内部沿向右匀速平移，移动到与相切时立即沿原路按原速返回，当⊙ 回到出发时的位置（即再次与相切）时停止移动．已知点与⊙ 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（）如图①，点从 → → → ，全程共移动了（用含、的代数式表示）；（）如图①，已知点从点出发，移动到达点，继续移动，到达的中点．若点与⊙ 的移动速度相等，求在这时间内圆心移动的距离；（）如图②，已知，．是否存在如下情形：当⊙ 到达⊙的位置时（此时圆心在矩形对角线上），与⊙ 恰好相切？请说明理由．（第题）（图②）（图①）年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题．．．．．．．．．．二、填空题．3a ．．．()()22a b a b +- ．14．．．三、解答题解：原式＝＝．解：由12x +≥，解得1x ≥，由()315x x -+＞，解得4x ＞，不等式组的解集是4x ＞．解：原式＝()21122x x x x ++÷++ ＝()2121211x x x x x ++⨯=+++．当1x ===．解：设乙每小时做面彩旗，则甲每小时做（）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得．经检验，是所列方程的解．．答：甲每小时做面彩旗，乙每小时做面彩旗．解：（）1．（）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有种可能． ∴ （两次都摸到红球）212 16．证明：（）由作图可知．在和中， ,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩≌ （）．＝，即平分．解：（），，＝ °．，为等边三角形．＝ °．＝ °．，．DE 的长度 DF 的长度 556111806ππ⨯⨯=． DE 、DF 的长度之和为111111663πππ+=．．解：（）点（，）在ky x=的图像上，∴ ，4y x=． ⊥ 轴，∴ 点的坐标为（，），．⊥ 轴，32，∴ ，即点的纵坐标为．点在4y x=的图像上，∴ 点的坐标为（43，）．一次函数的图像经过点、， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （）设点的坐标为（，4m），则点的坐标为（，）． ∥ ，且 ∥ ，∴四边形为平行四边形．∴ ．∥ ，∴∠ ∠ ．∴在中， ∠ 42AF mDF m -=，在中， ∠ 42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得． ∴ 点的坐标为（，），．．证明：（）∵ 是△ 的角平分线，∴∠ ∠ ．∵∠ ∠ ，∴∠ ∠ ． ∵ ∥ ，∴∠ ∠ ． ∴∠ ∠ ． ∴ ∥ ．解：（）∵ ∥ ，∴∠ ∠ ．∵∠ ∠ ，∴△ △ ，且相似比2BDk DC==． ∴2124S k S ==，即124S S =．∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +====，∴32ABCS=．．解：（）．理由如下：令，则，点坐标为（，）．令，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =． ∵ ＜＜，点在点的左侧，∴ 点坐标为（，）．∴ ．∵∠ ＝ °，∴△ 是等腰直角三角形，∠ ＝ °．（）解法一：如图①，作 ⊥ 轴，垂足为，设与轴交于点，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=．设点坐标为（12m-+，）． ∵ ， ∴ ，即．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．解法二：连接．由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． ∵ 在对称轴上，∴ ． ∵ ，∴ ．∵△ 是等腰直角三角形，且， ∴ 在的垂直平分线y x =-上．∴ 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（）解法一：存在点满足题意．∵ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵ 21m +，∴ ．∴∠ ＝ °． ∴△ 是等腰直角三角形．∵以、、为顶点的三角形与△ 相似， ∴△ 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点的坐标为（，）或（，）． ①如图①，当点的坐标为（，）时，若与轴垂直，则12mm -+=-，解得13m =， 13．若与轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵ ＜＜，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，．＜13， ∴当25m =，即点的坐标为（25-，）时，的长度最小．②如图②，当点的坐标为（，）时，若与轴垂直，则12mm -=，解得13m =， 13．若与轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵ ＜＜，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，．＜13， ∴当25m =，即点的坐标为（，25）时，的长度最小．综上：当点坐标为（25-，）或（，25）时，的长度最小．解法二：如图①，由（）知为△ 的外接圆的圆心． ∵∠ 与∠ 对应同一条弧AC ，且∠ ＝ °， ∴∠ ＝ ∠ ＝ °．下面解题步骤同解法一．．解：（）．（）∵在整个运动过程中，点移动的距离为()2a b + ，圆心移动的距离为()24a - ，由题意，得()224a b a +=-． ①∵点移动到达点，即点用移动了，点继续移动，到达的中点，即点用移动了12a ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点移动的速度与⊙ 移动的速度相等， ∴⊙ 移动的速度为42b=（）．∴这时间内圆心移动的距离为 × （）．（）存在这种情形．解法一：设点移动的速度为，⊙ 移动的速度为，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线与交于点，与交于点，⊙ 与相切于点．若与⊙ 相切，切点为，则．易得 ≌ ，∴∠ ∠ ． ∵ ∥ ，∴∠ ∠ ． ∴∠ ∠ ．∴ ．设，则，（），在 △ 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =． ∴此时点移动的距离为25451022+=（）． ∵ ∥ ，∴△ ∽△ ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =．∴ ．∴ ．①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为， ∴此时点与⊙ 移动的速度比为454521428=．∵455284≠，∴此时与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为（）， ∴此时点与⊙ 移动的速度比为45455218364==．∴此时与⊙ 恰好相切．解法二：∵点移动的距离为452（见解法一），（见解法一），1254v v =，∴⊙ 应该移动的距离为4541825⨯=（）． ①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ≠ ，∴此时与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为（），∴此时与⊙ 恰好相切．解法三：点移动的距离为452，（见解法一），（见解法一）由1254v v =可设点的移动速度为，⊙ 的移动速度为， ∴点移动的时间为459252k k=（）．①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时与⊙ 恰好相切．。

20l5苏州中考数学试题及答案

20l5苏州中考数学试题及答案2015年苏州中学数学试题及答案第一部分：选择题1. 三角形ABC中，∠C=90°，AB=14，AC=12，则BC=（）A. 10B. 8C. 16D. 6答案：B2. 若3^x = 9^y, 则 x : y =（）A. 1 : 2B. 2 : 1C. 2 : 3D. 3 : 2答案：A3. 若a√2 + b = c - a√2, 则 a : b =（）A. -2 : 1B. -1 : 2C. 1 : -2D. 2 : -1答案：A4. 所有正数 a 的平均数是 5，a + b 的平均数是 7，则 b 的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：A5. 已知 20% 的一个数等于 8，这个数是（）A. 30B. 32C. 34D. 40答案：C第二部分：填空题6. 解方程x^2 - 3x - n = 0（）（填整数）答案：-47. 已知二次函数 y = x^2 - 4x + 3 的图像与 x 轴相交于（）个点答案：28. 若 a:b = 5:2, b:c = 4:3, a + b + c = 84, 则 a 的值为（）（填整数）答案：309. 直线 l 与坐标轴相交于点 (4, 0)，与直线 x = 2y + 3 平行，则直线l 的方程为 y = （）答案：-210. 设 a 和 b 是两个不相等的正数，且满足 a/b = 3/2, 2a + b = 16，则a 的值为（）答案：6第三部分：解答题11. 计算：3 × 48 - 6 × 18 （答案写数值）答案：8412. 用45°角来画三角形 ABC（∠B = 90°, ∠C = 45°），若 AB = 5 cm, AC = 4 cm, 计算 BC 的长度。

（答案写数值）答案：3√2 cm13. 将一个小数 0.36 写成最简分数形式。

（答案写分数）答案：9/2514. 计算：(5/8) ÷ (25/32) （答案写分数）答案：4/515. 判断以下命题是否成立：若两条直线互相垂直，则两条直线的斜率互为相反数。

2015年苏州市中考数学试卷及答案

2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共 小题，每小题分，共 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．的相反数是✌．．12 ．  ． 12．有一组数据：，，，，，这组数据的众数为✌．．．．．月球的半径约为  ❍，  这个数用科学记数法可表示为✌． ×  ． ×  ． ×  ． × ．若()2m=-，则有✌．＜❍＜． ＜❍＜． ＜❍＜  ． ＜❍＜ ．小明统计了他家今年月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过 ❍♓⏹的频率为✌．  ．  ．  ．  ．若点✌（♋，♌）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式♋♌ 的值为✌．．  ．  ． ．如图，在△✌中，✌ ✌，为 中点，∠ ✌ °，则∠ 的度数为✌． °． ° ． ° ． °．若二次函数⍓ ⌧ ♌⌧的图像的对称轴是经过点（，）且平行于⍓轴的直线，则关于⌧的方程⌧ ♌⌧ 的解为 ✌．120,4x x ==．121,5x x == ．121,5x x ==- ．121,5x x =-=．如图，✌为⊙ 的切线，切点为，连接✌，✌与⊙ 交于点， 为⊙的直径，连接 ．若∠✌ °，⊙ 的半径为，则图中阴影部分的面积为✌．43π．．如图，在一笔直的海岸线●上有✌、两个观测站，✌ ❍，从✌测得船在北偏东 °的方向，从测得船在北偏东 °的方向，则船离海岸线●的距离（即 的长）为 ✌．4 ❍．(2 ❍ ．．(4 ❍二、填空题：本大题共小题，每小题分，共 分．把答案直接填在答题卡相应位置．．．．．．．DCB A（第题）（第题）（第 题）l上．． ．计算：2a a ⋅ ✧ ．．如图，直线♋∥♌，∠ °，则∠ 的度数为 ✧ °．．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少人，则该校被调查的学生总人数为 ✧ 名．．因式分解：224a b - ✧ ．．如图，转盘中个扇形的面积都相等．任意转动转盘次，当转盘停止转动时，指针指向大于的数的概率为 ✧ ．．若23a b -=，则924a b -+的值为 ✧ ．．如图，在△✌中， 是高， ☜是中线， ☜ ，点✌、关于点☞GCDA ba（第 题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第 题）对称，过点☞作☞☝∥ ，交✌边于点☝，连接☝☜．若✌ ，  ，则△☜☝的周长为 ✧ ．．如图，四边形✌为矩形，过点作对角线 的垂线，交 的延长线于点☜，取 ☜的中点☞，连接 ☞， ☞ ．设✌ ⌧，✌ ⍓，则()224x y +-的值为 ✧ ．三、解答题：本大题共 小题，共 分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用 铅笔或黑色墨水签字笔．．（本题满分分）(052--．．（本题满分分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞．（本题满分分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x =．．（本题满分分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做面彩旗，甲做 面彩旗与乙做 面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？．（本题满分分）一个不透明的口袋中装有个红球（记为红球、红球）、个白球、个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（）从中任意摸出个球，恰好摸到红球的概率是 ✧ ；（）先从中任意摸出个球，再从余下的个球中任意摸出个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．．（本题满分分）如图，在△✌中，✌ ✌．分别以、为圆心， 长为半径在 下方画弧，设两弧交于点，与✌、✌的延长线分别交于点☜、☞，连接✌、 、 ．（）求证：✌平分∠ ✌；（）若  ，∠ ✌＝ ，求DE 、DF 的长度之和（结果保留π）．．（本题满分分）如图，已知函数ky x=（⌧＞）的图像经过点✌、，点的坐标为（，）．过点✌作✌⊥⌧轴，垂足为，过点作 ⊥⍓轴，垂足为，✌与 交于点☞．一次函数⍓♋⌧ ♌的图像经过点✌、，与⌧轴的负半轴交于点☜．（第 题）FEDCBA（）若✌32，求♋、♌的值；（）若 ∥✌☜，求 的长．．（本题满分 分）如图，已知✌是△✌的角平分线，⊙ 经过✌、、三点，过点作 ☜∥✌，交⊙ 于点☜，连接☜．（）求证：☜∥✌；（）若   ，设△☜的面积为1S ，△✌的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△✌的面积．．（本题满分 分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中＜❍＜）的图像与⌧轴交于✌、两点（点✌在点的左侧），与⍓轴交于点，对称轴为直线●．设为对称轴●上的点，连接 ✌、 ， ✌ ．（第 题）（）∠✌的度数为 ✧ °；（）求点坐标（用含❍的代数式表示）；（）在坐标轴上是否存在点✈（与原点不重合），使得以✈、、为顶点的三角形与△ ✌相似，且线段 ✈的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点✈的坐标；如果不存在，请说明理由．．（本题满分 分）如图，在矩形✌中，✌ ♋♍❍，✌ ♌♍❍（♋＞♌＞），半径为 ♍❍的⊙ 在矩形内且与✌、✌均相切．现有动点从✌点出发，在矩形边上沿着✌→ → → 的方向匀速移动，当点到达点时停止移动；⊙ 在矩形内部沿✌向右匀速平移，移动到与 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙ 回到出发时的位置（即再次与✌相切）时停止移动．已知点与⊙ 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（）如图①，点从✌→ → → ，全程共移动了 ✧ ♍❍（用含♋、♌的代数式表示）；（）如图①，已知点从✌点出发，移动 ♦到达点，继续移动 ♦，到达 的中点．若点与⊙ 的移动速度相等，求在这 ♦时间内圆心移动的距离；（）如图②，已知♋ ，♌ ．是否存在如下情形：当⊙ 到达⊙ 的位置时（此时圆心在矩形对角线 上）， 与⊙ 恰好相切？请说明理由．年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题．．．✌ ．．．．．．✌．二、填空题 ．3a ．  ．  ．()()22a b a b +- ．14．． ． 三、解答题解：原式＝  ＝ ． 解：由12x +≥，解得1x ≥，由()315x x -+＞，解得4x ＞，不等式组的解集是4x ＞．解：原式＝()21122x x x x ++÷++ ＝()2121211x x x x x ++⨯=+++．当1x ===． 解：设乙每小时做⌧面彩旗，则甲每小时做（⌧ ）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得⌧ ．经检验，⌧ 是所列方程的解． ⌧ ．答：甲每小时做 面彩旗，乙每小时做 面彩旗．解：（）1．（）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有 种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有种可能． ∴ （两次都摸到红球）212 16． 证明：（）由作图可知  ．在 ✌和 ✌中， ,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩✌≌ ✌（ ）．✌＝ ✌，即✌平分 ✌．解：（） ✌ ✌， ✌ ， ✌＝ ✌ °．  ，  为等边三角形． ＝  °． ☜＝ ☞ °．  ，   ．DE 的长度 DF 的长度 556111806ππ⨯⨯=． DE 、DF 的长度之和为111111663πππ+=． ．解：（）点（，）在ky x=的图像上，∴ ，4y x=． ⊥⍓轴，∴ 点的坐标为（，），  ．✌⊥⌧轴，✌32，∴✌ ，即✌点的纵坐标为．点✌在4y x=的图像上，∴✌点的坐标为（43，）．一次函数⍓ ♋⌧ ♌的图像经过点✌、， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （）设✌点的坐标为（❍，4m），则点的坐标为（❍，）． ∥ ☜，且 ∥ ☜，∴四边形 ☜为平行四边形．∴ ☜  ．∥ ☜，∴∠✌☞ ∠✌☜．∴在 ♦✌☞中，♦♋⏹∠✌☞ 42AF mDF m -=，在 ♦✌☜中，♦♋⏹∠✌☜ 42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得❍ ．∴ 点的坐标为（，）， ．．证明：（）∵✌是△✌的角平分线，∴∠ ✌ ∠ ✌．∵∠☜∠ ✌，∴∠☜ ∠ ✌． ∵ ☜∥✌，∴∠☜ ∠☜✌． ∴∠☜✌ ∠ ✌ ． ∴☜∥✌．解：（）∵ ☜∥✌，∴∠☜ ∠✌．∵∠☜ ∠ ✌，∴△☜ △✌，且相似比2BDk DC==． ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +====，∴32ABCS=． ．解：（） ．理由如下：令⌧ ，则⍓ ❍，点坐标为（， ❍）．令⍓ ，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =． ∵ ＜❍＜，点✌在点的左侧， ∴ 点坐标为（❍，）．∴   ❍．∵∠ ＝ °，∴△ 是等腰直角三角形，∠ ＝ °．（）解法一：如图①，作 ⊥⍓轴，垂足为，设●与⌧轴交于点☜，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=．设点坐标为（12m-+，⏹）． ∵ ✌ ， ∴ ✌  ，即✌☜ ☜   ．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．解法二：连接 ．由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． ∵ 在对称轴●上，∴ ✌ ． ∵ ✌ ，∴  ．∵△ 是等腰直角三角形，且  ， ∴ 在 的垂直平分线y x =-上．∴ 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（）解法一：存在点✈满足题意．∵ 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴ ✌  ✌☜ ☜  222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵✌ 21m +，∴ ✌  ✌ ．∴∠✌＝ °． ∴△ ✌是等腰直角三角形．∵以✈、、为顶点的三角形与△ ✌相似， ∴△✈是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点✈的坐标为（ ❍，）或（，❍）． ①如图①，当✈点的坐标为（ ❍，）时，若 ✈与⌧轴垂直，则12mm -+=-，解得13m =， ✈ 13．若 ✈与⌧轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵ ＜❍＜，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110， ✈．＜13， ∴当25m =，即✈点的坐标为（25-，）时， ✈的长度最小．②如图②，当✈点的坐标为（，❍）时，若 ✈与⍓轴垂直，则12mm -=，解得13m =， ✈ 13．若 ✈与⍓轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵ ＜❍＜，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110， ✈．＜13， ∴当25m =，即✈点的坐标为（，25）时， ✈的长度最小．综上：当✈点坐标为（25-，）或（，25）时， ✈的长度最小．解法二：如图①，由（）知为△✌的外接圆的圆心． ∵∠✌ 与∠✌对应同一条弧AC ，且∠✌＝ °， ∴∠✌＝ ∠✌＝ °．下面解题步骤同解法一．．解：（）♋ ♌．（）∵在整个运动过程中，点移动的距离为()2a b +♍❍，圆心移动的距离为()24a -♍❍，由题意，得()224a b a +=-． ①∵点移动 ♦到达点，即点用 ♦移动了♌♍❍，点继续移动 ♦，到达 的中点，即点用 ♦移动了12a ♍❍．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点移动的速度与⊙ 移动的速度相等， ∴⊙ 移动的速度为42b=（♍❍♦）． ∴这 ♦时间内圆心移动的距离为 × （♍❍）．（）存在这种情形．解法一：设点移动的速度为❖ ♍❍♦，⊙ 移动的速度为❖ ♍❍♦，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线  与✌交于点☜，与 交于点☞，⊙ 与✌相切于点☝．若 与⊙ 相切，切点为☟，则 ☝ ☟．易得  ☝≌  ☟，∴∠✌ ∠ ． ∵ ∥✌，∴∠✌ ∠ ． ∴∠  ∠ ．∴  ．设  ⌧♍❍，则  ⌧♍❍，  （ ⌧）♍❍，在 ♦△ 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =． ∴此时点移动的距离为25451022+=（♍❍）． ∵☜☞∥✌，∴△ ☜ ∽△ ✌． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =．∴☜ ♍❍．∴  ♍❍．①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ♍❍， ∴此时点与⊙ 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ☎✆（♍❍），∴此时点与⊙ 移动的速度比为45455218364==． ∴此时 与⊙ 恰好相切．解法二：∵点移动的距离为452♍❍（见解法一），  ♍❍（见解法一），1254v v =，∴⊙ 应该移动的距离为4541825⨯=（♍❍）． ①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ♍❍≠  ♍❍， ∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的距离为 ☎✆（♍❍），∴此时 与⊙ 恰好相切．解法三：点移动的距离为452♍❍，（见解法一） ♍❍，（见解法一）由1254v v =可设点的移动速度为 ♍❍♦，⊙ 的移动速度为 ♍❍♦， ∴点移动的时间为459252k k=（♦）．①当⊙ 首次到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时 与⊙ 不可能相切．②当⊙ 在返回途中到达⊙ 的位置时，⊙ 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时 与⊙ 恰好相切．。

2015年苏州市中考数学试卷及其规范标准答案

2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．2的相反数是A ．2B ．12C ．-2D ．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A ．3B ．5C ．6D ．73．月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000这个数用科学记数法可表示为 A ．1.738×106 B ．1.738×107 C ．0.1738×107 D ．17.38×1054．若()2m =-，则有 A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-25．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min 的频率为 A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.96．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x=的图像上，则代数式ab -4的值为 A ．0 B ．-2C ． 2D ．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°DCB A（第7题）8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．π D．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2+kmC．D．(4km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛（第9题）（第10题）lba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）(052---． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）（第15题）21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x xx x++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求»DE、»DF的长度之和（结果保留π）．（第24题）FED CBA25．（本题满分8分）如图，已知函数ky x=（x ＞0）的图像经过点A 、B ，点B 的坐标为（2，2）．过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，AC 与BD 交于点F ．一次函数y=ax +b 的图像经过点A 、D ，与x 轴的负半轴交于点E ．（1）若AC =32OD ，求a 、b 的值；（2）若BC ∥AE ，求BC 的长．26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ．（1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△（第26题）ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ．（1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）；（2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题 1．C2．B3．A4．C5．D（第28题）（图②）（图①）6．B7．C 8．D 9．A 10．B 二、填空题 11．3a 12．55 13．60 14．()()22a b a b +- 15．1416．317．2718．16三、解答题19.解：原式＝ 3+5-1 ＝ 7． 20.解：由12x +≥，解得1x ≥，由()315x x -+＞，解得4x ＞， ∴不等式组的解集是4x ＞．21.解：原式＝()21122x x x x ++÷++ ＝()2121211x x x x x ++⨯=+++．当1x==． 22.解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（x +5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x =25．经检验，x =25是所列方程的解． ∴x +5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗． 23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：到红球”有2种可能．∴P （两次都摸到红球）=212=16． 24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC．解：（2）∵AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC＝∠ACB=65°．∵BD= CD = BC，∴△BDC为等边三角形．∴∠DBC＝∠DCB=60°．∴∠DBE＝∠DCF=55°．∵BC=6，∴BD= CD =6．∴»DE的长度=»DF的长度=556111806ππ⨯⨯=．∴»DE、»DF的长度之和为111111 663πππ+=．25．解：（1）∵点B（2，2）在kyx=的图像上，∴k=4，4yx =．∵BD⊥y轴，∴D点的坐标为（0，2），OD=2．∵AC⊥x轴，AC=32OD，∴AC=3，即A点的纵坐标为3．∵点A在4yx=的图像上，∴A点的坐标为（43，3）．∵一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，∴43,32.a bb⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得3,42.ab⎧=⎪⎨⎪=⎩（2）设A点的坐标为（m，4m），则C点的坐标为（m，0）．∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四边形BCED为平行四边形．∴CE= BD=2．∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC．∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=42 AF mDF m-=，在Rt△ACE中，tan∠AEC=42 AC m EC=，∴4422m mm-=，解得m=1．∴C点的坐标为（1，0），BC．26．证明：（1）∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD =∠DAC．∵∠E=∠BAD，∴∠E =∠DAC．∵BE∥AD，∴∠E =∠EDA．∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +====V ，∴32ABC S =V ．27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°．（2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=．设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ， ∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13．若PQ 与x 轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13．若PQ 与y 轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二：如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧»AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ，由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）．（3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ．若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ．易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =．∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一）由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。

江苏省苏州市2015年中考数学试题(word版)

2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷1．(2015·江苏苏州)2的相反数是 A ．2B ．12C ．-2D ．-12【考点】本题考查相反数的概念，中考第一题的常考题型，难度很小。

【解析】给2 添上一个负号即可，故选C 。

2．(2015·江苏苏州)有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为 A ．3B ．5C ．6D ．7【考点】考查众数的概念，是中考必考题型，难度很小。

【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数值，5 出现了两次，其它数均只出现一次，故选B 。

3．(2015·江苏苏州)月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000这个数用科学记数法可表示为 A ．1.738×106B ．1.738×107C ．0.1738×107D ．17.38×105【考点】考查科学记数法，是中考必考题型，难度很小。

【解析】科学记数法的表示结果应满足：a ⨯10n （1≤ a <10）的要求，C,D 形式不满足，排除，通过数值大小（移小数点位置）可得A 正确，故选A 。

4．(2015·江苏苏州)若()222m =⨯-，则有 A ．0＜m ＜1B ．-1＜m ＜0C ．-2＜m ＜-1D ．-3＜m ＜-2【难度】★☆【考点】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。

【解析】化简得：m = - 2 ，因为- 4 < - 2 < - 1（A+提示：注意负数比较大小不要弄错不等号方向），所以-2 < - 2 < -1。

故选C 。

5．(2015·江苏苏州)小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x /min 0＜x ≤5 5＜x ≤10 10＜x ≤1515＜x ≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过15min 的频率为 A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.9【考点】考察概率，是中考必考题型，难度很小。

2015苏州市中考数学试卷

2015 年苏州市初中毕业暨升学考试一试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题构成，共28 小题，满分130 分，考试时间 120 分钟．注意事项：1．答题前，考生务势必自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5 毫米黑色墨水署名笔填写在答题卡相应地点上，并仔细查对条形码上的准考号、姓名能否与自己的符合；2．答选择题一定用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，请用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案；答非选择题一定用0.5 毫米黑色墨水署名笔写在答题卡指定的地点上，不在答题地区内的答案一律无效，不得用其余笔答题；3．考生答题一定答在答题卡上，保持卡面洁净，不要折叠，不要弄破，答在试卷和底稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10 小题，每题3 分，共 30 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应地点上．．．．．．．．．1． 2 的相反数是A ． 21C． 21 B ．D．222．有一组数据： 3， 5， 5， 6， 7，这组数据的众数为A ． 3B ． 5C． 6D． 73．月球的半径约为 1 738 000m， 1 738 000 这个数用科学记数法可表示为A ． 1.738× 106B ． 1.738× 107C． 0.1738× 107D． 17.38×10524．若 m 2 ，则有2A ． 0＜m＜1B ． - 1＜m＜0C． - 2＜ m＜ - 1D． - 3＜ m＜ - 2 5．小明统计了他家今年 5 月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数散布表：通话时间 x/min0＜ x≤ 55＜ x≤1010＜x≤ 1515＜x≤ 20频数（通话次数）201695则通话时间不超出15min 的频次为A ．0.1B．0.4C． 0.5D． 0.96．若点 A（ a， b）在反比率函数y2 的图像上，则代数式ab- 4 的值为xA ．0B．- 2C． 2D．-67．如图，在△ ABC 中， AB=AC， D 为 BC 中点，∠ BAD=35 °，则∠ C 的度数为A ． 35°B ． 45°C． 55°D． 60°AB D C（第 7题）8．若二次函数y=x2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则对于x 的方程x2+bx=5 的解为A． x10, x24 B ． x11,x25C． x11,x25D． x11,x259．如图， AB 为⊙ O 的切线，切点为B，连结 AO，AO 与⊙ O 交于点 C， BD 为⊙ O 的直径，连结CD ．若∠ A=30 °，⊙ O 的半径为2，则图中暗影部分的面积为A．43B．423C．3D．23 333B北C西东南O CA22.5 °45°A BlD D（第 9题）（第 10 题）10．如图，在一笔挺的海岸线l 上有 A、B 两个观察站，AB=2km ，从 A 测得船 C 在北偏东45°的方向，从 B 测得船 C 在北偏东22.5°的方向，则船 C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为A ． 4 kmB ． 2 2 km C． 2 2 km D．4 2 km二、填空题：本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题卡相应地点上．．．．．．．．．11．计算： a a2 =▲．12．如图，直线a∥ b，∠ 1=125 °，则∠ 2 的度数为▲°．1c羽毛球其余a30%10%乒乓球篮球b240%20%（第 12 题）（第13题）13．某学校在“你最喜爱的球类运动”检查中，随机检查了若干名学生（每名学生疏别选了一项球类运动），并依据检查结果绘制了以下图的扇形统计图．已知此中最喜爱羽毛球的人数比最喜爱乒乓球的人数少 6 人，则该校被检查的学生总人数为▲名．14．因式分解：a24b 2 =▲．15．如图，转盘中8 个扇形的面积都相等．随意转动转盘 1 次，当转盘停止转动时，指针指向大于6 的数的概率为▲．18273645（第 15 题）16．若 a 2b 3 ，则 9 2a4b的值为▲ ．17．如图，在△ ABC 中， CD 是高， CE 是中线， CE =CB，点 A、D 对于点 F 对称，过点F作FG ∥CD ，交 AC 边于点 G，连结 GE．若 AC=18 ， BC=12，则△ CEG 的周长为▲ ．C18．如A D图，四G边形ABCDA F E DB B CF E为矩（第 17 题）（第 18 题）形，过点 D 作对角线 BD 的垂线，交 BC 的延伸线于点E，取 BE 的中点 F ，连结 DF ，DF =4 ．设 AB=x，AD =y，则 x 22y 4 的值为▲ ．三、解答题：本大题共 10 小题，共76 分．把解答过程写在答题卡相应地点上，解答时应写出必需．．．．．．．．的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水署名笔．19．（此题满分 5 分）计算：9523．20．（此题满分5 分）x 12,解不等式组：3 x 1 ＞ x 5. 21．（此题满分 6 分）先化简，再求值： 11x22 x 1，此中 x 3 1 ．x2x222．（此题满分 6 分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术克制作彩旗．已知甲每小时比乙多做 5 面彩旗，甲做 60 面彩旗与乙做 50 面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（此题满分8分）一个不透明的口袋中装有 2 个红球（记为红球1、红球 2）、1 个白球、 1 个黑球，这些球除颜色外都同样，将球摇匀．（ 1）从中随意摸出 1 个球，恰巧摸到红球的概率是▲；（ 2）先从中随意摸出 1 个球，再从余下的 3 个球中随意摸出 1 个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（此题满分8 分）如图，在△ ABC 中， AB=AC．分别以 B、C 为圆心， BC 长为半径在 BC 下方画弧，设两弧交于点 D，与 AB、 AC 的延伸线分别交于点 E、 F，连结 AD 、BD 、CD．（ 1）求证： AD 均分∠ BAC；A（ 2）若BC=6，∠ BAC＝ 50 ，求 DE 、 DF 的长度之和（结果保存）．B CE FD（第 24 题）25．（此题满分 8 分）如图，已知函数yk （x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过x点 A 作 AC⊥ x 轴，垂足为C，过点 B 作 BD⊥ y 轴，垂足为 D ， AC 与 BD 交于点 F．一次函数y=ax+b 的图像经过点A、 D，与 x 轴的负半轴交于点E．（ 1）若 AC=3OD，求 a、b 的值；2y（ 2）若 BC∥ AE，求 BC 的长．AD F BEOC x（第 25题）26．（此题满分10 分）如图，已知AD 是△ ABC 的角均分线，⊙O 经过 A、 B、 D 三点，过点 B 作BE∥ AD ，交⊙ O 于点 E，连结 ED ．（1）求证： ED ∥ AC；（2）若 BD=2 CD，设△ EBD 的面积为S1，△ ADC的面积为 S2，且 S1216S2 4 0 ，求△ABCE的面积．AOB D C（第 26 题）27．（此题满分10 分）如图，已知二次函数y x2 1 m x m （此中0＜m＜1）的图像与x轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点C，对称轴为直线l．设 P 为对称轴l 上的点，连结PA、PC， PA=PC．（1）∠ ABC 的度数为▲°；（2）求 P 点坐标（用含 m 的代数式表示）；（3）在座标轴上能否存在点 Q（与原点 O 不重合），使得以 Q、B、C 为极点的三角形与△ PAC 相像，且线段PQ 的长度最小？假如存在，求出全部知足条件的点Q 的坐标；假如不存在，请说明原因．ylPA OB xC（第 27 题）28．（此题满分10 分）如图，在矩形ABCD 中， AD=acm，AB =bcm（a＞ b＞ 4），半径为2cm 的⊙O 在矩形内且与 AB 、 AD 均相切．现有动点 P 从 A 点出发，在矩形边上沿着 A→ B→C→ D 的方向匀速挪动，当点 P 抵达 D 点时停止挪动；⊙ O 在矩形内部沿 AD 向右匀速平移，挪动到与 CD 相切时立刻沿原路按原速返回，当⊙ O 回到出发时的地点（即再次与 AB 相切）时停止挪动．已知点 P 与⊙ O 同时开始挪动，同时停止挪动（即同时抵达各自的停止地点）．（1）如图①，点P 从 A→B→ C→ D，全程共挪动了▲ cm（用含a、b的代数式表示）；（2）如图①，已知点P 从 A 点出发，挪动2s 抵达 B 点，持续挪动3s，抵达 BC 的中点．若点P 与⊙ O 的挪动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 挪动的距离；（3）如图②，已知a=20， b=10 ．能否存在以下情况：当⊙O 抵达⊙O1的地点时（此时圆心O1在矩形对角线BD上）， DP与⊙ O1恰巧相切？请说明原因．B PCBPCO O O1A D A D（图①）（图②）（第 28 题）2015 年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1． C2． B3． A4． C5． D6． B7． C8． D9．A10． B二、填空题11． a 312． 5513． 6014． a 2b a 2b15．116． 317． 2718． 16 4三、解答题19.解：原式＝ 3+5 1 ＝ 7． 20.解：由 x 1 2 ，解得 x 1 ，由 3 x 1 ＞ x 5 ，解得 x ＞4 ，∴不等式组的解集是x ＞4 ．x 221.解：原式＝ x11 ＝ x1 x 21 ． x22x 2x2 x 1x1当 x3 1时，原式＝3 111 3 ．13322.解：设乙每小时做x 面彩旗，则甲每小时做（ x+5 ）面彩旗．依据题意，得 60 50 ．x 5 x解这个方程，得 x=25．经查验， x=25 是所列方程的解．∴ x+5=30 ．答：甲每小时做 30 面彩旗，乙每小时做25 面彩旗．23.解：（ 1） 1．（ 2）用表格列出全部可能的结果：2第二次红球 1红球 2白球黑球第一次红球 1（红球 1，红球（红球 1，白球）（红球 1，黑球）2）红球 2（红球 2，红球（红球 2，白球）（红球 2，黑球）1）白球（白球，红球 1）（白球，红球 2）（白球，黑球）黑球（黑球，红球 1）（黑球，红球 2）（黑球，白球）由表格可知，共有 12 种可能出现的结果，而且它们都是等可能的，此中“两次都摸到红球”有 2 种可能．∴ P （两次都摸到红球） = 2=1． 12624.证明：（ 1）由作图可知 BD=CD ．在△ ABD 和△ ACD 中， AB AC , BD CD , AD AD ,∴△ ABD ≌△ ACD （SSS ）．∴∠ BAD ＝∠ CAD ，即 AD 均分∠ BAC ．解：（ 2）∵ AB=AC ， BAC=50°，∴∠ ABC ＝∠ ACB= 65°． ∵ BD= CD = BC ，∴△ BDC ∴∠ DBC ＝∠ DCB= 60°． ∴∠ DBE ＝∠ DCF= 55°．∵ BC=6，∴ BD= CD =6．∴DE 的长度=DF 的长度=为等边三角形．556 11．1806∴ DE 、 DF 的长度之和为1111 11 ．66325．解：（ 1）∵点 B （ 2， 2）在 yk的图像上，x∴ k=4， y 4 ．x∵ BD ⊥ y 轴，∴ D 点的坐标为（ 0， 2），OD =2．∵ AC ⊥x 轴， AC= 3OD ，∴ AC =3，即 A 点的纵坐标为 3． 2∵点 A 在 y4的图像上，∴ A 点的坐标为（4，3）．x3∵一次函数 y=ax+b 的图像经过点A 、 D ，4b3,a 3∴ a ,3解得4b 2.b2.（ 2）设 A 点的坐标为（ m ， 4），则 C 点的坐标为（ m ，0）． m ∵ BD ∥ CE ，且 BC ∥ DE ，∴四边形 ∴ CE= BD=2 ．∵ BD ∥ CE ，∴∠ ADF =∠ AEC ．∴在 Rt △ AFD 中， tan ∠ ADF = AF DF在 Rt △ ACE 中， tan ∠ AEC=ACECBCED 为平行四边形．42m，m4m ， 24 42∴m m，解得 m=1．m 2∴ C 点的坐标为（ 1， 0），BC = 5 ．26．证明：（ 1）∵ AD 是△ ABC 的角均分线，∴∠ BAD =∠DAC ．∵∠ E= ∠ BAD ，∴∠ E =∠DAC ．∵ BE ∥AD ，∴∠ E =∠ EDA ． ∴∠ EDA =∠DA C ．∴ ED ∥ AC ．解：（ 2）∵ BE ∥AD ，∴∠ EBD =∠ ADC ．∵∠ E =∠DAC ，∴△ EBD ∽△ ADC ，且相像比 BD 2 ． ·········kDC∴ S 1k 24，即 S 1 4S 2 ．S 2∵ S 1 2 16S 2 4 0，∴ 16S 2216S 2 4 20，即 4S 2 20．∴ S 2 1． 2∵ S ABCBC BD CD3CD 3 ，∴ S ABC 3 ． S 2CDCDCD227．解：（ 1） 45．原因以下：令 x=0，则 y=- m ， C 点坐标为（ 0， - m ）．令 y=0 ，则 x 21 m x m0 ，解得 x 1 1 ， x 2 m ．∵ 0＜ m ＜ 1，点 A 在点 B 的左边，∴ B 点坐标为（ m ， 0）．∴ OB=OC=m ．∵∠ BOC ＝ 90°，∴△ BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝ 45°．（ 2）解法一：如图①，作PD ⊥ y 轴，垂足为 D ，设 l 与 x 轴交于点 E ，由题意得，抛物线的对称轴为x1 m ．2设点 P 坐标为（1m， n ）．2∵ PA= PC ， ∴ PA 2= PC 2，即 AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴1 m1 2n m1 m2222解得 n1m．∴ P 点的坐标为1 m , 1 m ．22 2解法二：连结 PB ．由题意得，抛物线的对称轴为x1m ．2∵ P 在对称轴 l 上，∴ PA=PB ．∵ PA=PC ，∴ PB=PC ．∵△ BOC 是等腰直角三角形，且 OB=OC ，∴ P 在 BC 的垂直均分线 yx 上．∴ P 点即为对称轴 x1m与直线 yx 的交点．2∴ P 点的坐标为1 m , 1 m ．2 2lyl yP DPQDAQE OBxAEOBxCC图①图②（ 3）解法一：存在点Q 知足题意．∵ P 点的坐标为1 m , 1 m ，2 2∴PA2+ PC2=AE2+ PE2+CD2+ PD 21 m 12222= 1 m 1 m m 1 m 1 m2．2222212222．∴∠ APC＝ 90°．∵AC =m，∴ PA + PC =AC∴△ PAC 是等腰直角三角形．∵以 Q、 B、 C 为极点的三角形与△PAC 相像，∴△ QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知知足条件的点Q 的坐标为（ - m，0）或（ 0， m）．①如图①，当Q 点的坐标为（ - m，0）时，若 PQ 与 x 轴垂直，则 1 m m ，解得 m1，PQ= 1．233若 PQ 与 x 轴不垂直，225 m2 5 m 2则 PQ2PE2EQ 2 1 m 1 m m2m12 1 ．22222510∵ 0＜m＜ 1，∴当 m 2时， PQ 2获得最小值1， PQ 获得最小值10 ．51010∵10＜1，103∴当 m 2，即 Q 点的坐标为（2， 0）时， PQ 的长度最小．55②如图②，当Q 点的坐标为（0， m）时，若 PQ 与 y 轴垂直，则1 mm ，解得 m1，PQ=1 ．233若 PQ 与 y 轴不垂直，2221 ．则 PQ2PD 2DQ2 1 m m 1 m 5 m22m 1 5m222222510∵ 0＜m＜ 1，∴当m 2时， PQ 2获得最小值1， PQ 获得最小值10 ．51010∵10＜1，103∴当m 2，即 Q 点的坐标为（0，2）时， PQ 的长度最小．55综上：当 Q 点坐标为（2，0）或（0，2）时， PQ 的长度最小．55解法二：如图①，由（ 2）知 P 为△ ABC 的外接圆的圆心．∵∠ APC 与∠ ABC 对应同一条弧AC ，且∠ ABC＝45°，∴∠ APC＝ 2∠ ABC＝90°．下边解题步骤同解法一．28．解：（ 1） a+2b．（ 2）∵在整个运动过程中，点P 挪动的距离为 a 2b cm，圆心 O 挪动的距离为 2a 4 cm，由题意，得 a2b 2 a4．①∵点 P 挪动 2s 抵达 B 点，即点 P 用 2s 挪动了 bcm，点 P 持续挪动 3s，抵达 BC 的中点，即点P 用 3s 挪动了1a cm．21 b a∴2．②23由①②解得a24, b8.∵点 P 挪动的速度与⊙ O 挪动的速度相等，∴⊙ O 挪动的速度为b4（ cm/s）．2∴这 5s 时间内圆心 O 挪动的距离为5× 4=20（ cm）．（ 3）存在这类情况．解法一：设点P 挪动的速度为v1cm/s，⊙ O 挪动的速度为v2cm/s，由题意，得v1a2b202105．v2 2 a4 2 2044B P CHEO1FOA G D如图，设直线OO1与 AB 交于点 E，与 CD 交于点 F，⊙ O1与 AD 相切于点 G．若 PD 与⊙ O1相切，切点为H，则 O1G=O1H ．易得△ DO1G≌△ DO 1H ，∴∠ ADB=∠ BDP ．∵BC∥ AD ，∴∠ ADB=∠CBD ．∴∠ BDP=∠ CBD．∴BP=DP ．设 BP=xcm，则 DP =xcm， PC=（20- x） cm，在 Rt△PCD 中，由勾股定理，可得PC 2CD 2PD2，即 20 x102 x2，解得 x25．22∴此时点 P 挪动的距离为 102545（ cm）．2 2∵EF∥ AD ，∴△ BEO1∽△ BAD．∴ EO1BE ，即 EO18 ．AD BA2010∴EO1=16cm ．∴ OO 1=14cm ．①当⊙ O 初次抵达⊙ O1的地点时，⊙ O 挪动的距离为14cm，4545 ∴此时点 P 与⊙ O 挪动的速度比为2．2814∵ 45 5 ，28 4∴此时 PD 与⊙ O 1 不行能相切．②当⊙ O 在返回途中抵达⊙ O 1 的地点时，⊙ O 挪动的距离为 2×(20- 4)- 14=18（ cm ），4545 5 ∴此时点 P 与⊙ O 挪动的速度比为236．18 4∴此时 PD 与⊙ O 1 恰巧相切．解法二：∵点 P 挪动的距离为45cm （看法法一），2 OO 1=14cm （看法法一），v 1 5v 2，4∴⊙ O 应当挪动的距离为45 418（ cm ）．25①当⊙ O 初次抵达⊙ O 1 的地点时，⊙ O 挪动的距离为 14cm ≠ 18 cm ， ∴此时 PD 与⊙ O 1 不行能相切．②当⊙ O 在返回途中抵达⊙ O 1 的地点时，⊙ O 挪动的距离为 2×(20- 4)- 14=18（ cm ），∴此时 PD 与⊙ O 1 恰巧相切．解法三：点 P 挪动的距离为45cm ，（看法法一）2OO 1=14cm ，（看法法一）由 v 15可设点 P 的挪动速度为 5k cm/s ，⊙ O 的挪动速度为4k cm/s ，v 24459∴点 P 挪动的时间为2（s ）．5k2k①当⊙ O 初次抵达⊙ O 1 的地点时，⊙ O 挪动的时间为1479 ，4k2k2k∴此时 PD 与⊙ O 1 不行能相切．②当⊙ O 在返回途中抵达⊙ O 1 的地点时，⊙ O 挪动的时间为 2(20 4) 14 9 ，4k 2k∴此时 PD 与⊙ O 1 恰巧相切．。

2015年苏州市初中毕业暨升学考试(数学)试题及解析

2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．2的相反数是 A ．2B ．12C ．-2D ．-12【难度】★【考点分析】本题考查相反数的概念，中考第一题的常考题型，难度很小。

【解析】给2 添上一个负号即可，故选C 。

2．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为 A ．3B ．5C ．6D ．7【难度】★【考点分析】考查众数的概念，是中考必考题型，难度很小。

【解析】众数是一组数据中出现次数最多的数值，5 出现了两次，其它数均只出现一次，故选B 。

3．月球的半径约为1 738 000m ，1 738 000这个数用科学记数法可表示为 A ．1.738×106B ．1.738×107C ．0.1738×107D ．17.38×105【难度】★【考点分析】考查科学记数法，是中考必考题型，难度很小。

【解析】科学记数法的表示结果应满足：a ⨯10n （1≤ a <10）的要求，C,D 形式不满足，排除，通过数值大小（移小数点位置）可得A 正确，故选A 。

4．若()222m =⨯-，则有 A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-2【难度】★☆【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。

【解析】化简得：m = - 2 ，因为- 4 < - 2 < - 1（A+提示：注意负数比较大小不要弄错不等号方向），所以-2 < - 2 < -1。

故选C 。

5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：通话时间x /min 0＜x ≤5 5＜x ≤10 10＜x ≤1515＜x ≤20频数（通话次数）201695则通话时间不超过15min 的频率为 A ．0.1B ．0.4C ．0.5D ．0.9【难度】★【考点分析】考察概率，是中考必考题型，难度很小。

2015年江苏省苏州市中考数学试卷-答案

江苏省苏州市2015年中考数学试卷数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】此题考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，根据相反数的含义，可得2的相反数是：2-。

【提示】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，据此解答即可。

【考点】相反数 2.【答案】B【解析】这组数据中5出现的次数最多，故众数为5。

【提示】本题考查了众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。

【考点】众数 3.【答案】A【解析】科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤＜，n 为整数。

确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同。

当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数。

将1738000用科学记数法表示为：61.73810⨯。

【提示】此题考查科学记数法的表示方法。

科学记数法的表示形式为n a 10⨯的形式，其中1a 10≤＜，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。

【考点】科学记数法—表示较大的数4.【答案】C【解析】()m 22=-=∵12<，∴21-<-。

【提示】先把m 大小，即可解答。

【考点】二次根式的运算，估算无理数的大小 5.【答案】D【解析】∵不超过15分钟的通话次数为2016945++=次，通话总次数为20169550+++=次，∴通话时间不超过15min 的频率为450.950=。

【提示】用不超过15分钟的通话时间除以所有的通话时间即可求得通话时间不超过15分钟的频率。

【考点】频数（率）分布表6.【答案】B【解析】∵点()a b ,反比例函数2y x =上，∴2b a=，即ab 2=，∴原式=242-=。

【提示】先把点()a b ,代入反比例函数2y x=求出ab 的值，再代入代数式进行计算即可。

【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，求代数式的值，有理数的减法运算及整体思想 7.【答案】C【解析】AB AC =，D 为BC 中点，∴AD 是BAC ∠的平分线，B C ∠=∠，∵BAD 35∠=︒，∴BAC 2BAD 70∠=∠=︒，∴1C 18070552∠=︒︒=︒（-）。

2015苏州中考数学试题及答案

2015苏州中考数学试题及答案2015年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学（2015年6月16日）一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 2015年是抗日战争胜利70周年，下列年份中属于抗日战争胜利的年份是（）A. 1945年B. 1937年C. 1931年D. 1949年答案：A2. 一个数的绝对值是3，这个数是（）A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上答案都不对答案：C3. 一个等腰三角形的两边长分别为5和8，这个三角形的周长是（）A. 18B. 21C. 26D. 234. 将下列各数从小到大排列：-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9（）A. -2＜-1＜0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9B. -2＜-1＜0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9C. -2＜-1＜0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9D. -2＜-1＜0＜1＜2＜3＜4＜5＜6＜7＜8＜9答案：A5. 已知a，b，c是三个实数，且a＞b，c＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A. ac＞bcB. a+c＞b+cC. ac＞bcD. a-c＞b-c答案：B6. 已知a，b，c是三个实数，且a＞b，c＜0，则下列不等式中一定成立的是（）A. ac＞bcB. a+c＞b+cC. ac＞bcD. a-c＞b-c7. 已知a，b，c是三个实数，且a＞b，c＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A. ac＞bcB. a+c＞b+cC. ac＞bcD. a-c＞b-c答案：A8. 已知a，b，c是三个实数，且a＞b，c＜0，则下列不等式中一定成立的是（）A. ac＞bcB. a+c＞b+cC. ac＞bcD. a-c＞b-c答案：C9. 已知a，b，c是三个实数，且a＞b，c＞0，则下列不等式中一定成立的是（）A. ac＞bcB. a+c＞b+cC. ac＞bcD. a-c＞b-c答案：B10. 已知a，b，c是三个实数，且a＞b，c＜0，则下列不等式中一定成立的是（）A. ac＞bcB. a+c＞b+cC. ac＞bcD. a-c＞b-c答案：D二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 已知一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角的度数是60°。