沪科版七年级数学下册全册教案

《不等式及其基本性质》教案学习目标：1.通过实际问题中的数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存在，不等关系是其中的一种.2.了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系.3.掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形.学习重点：不等式的概念和不等式的性质.学习难点：不等式的性质3以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示.教学过程：（一）探究性质1．明确定义2.不等式的意义：表示生活中量与量之间不等关系的式子.例题：1.“神七”速度v超过11200米/秒，才能脱离地球引力，飞入太空，怎样表示v和11200之间的关系?3.想一想：（1）如果a＜b，用不等号连接下列各式的两边.① a + 2 b+ 2 ② a– 5 b– 5（2）如果2x-8≥3 ，那么2x 11.4.小结：不等式性质1：即（二）探究性质1.用不等号填空：①已知5＜8，则5×38×3；5×（-3）8×（-3）②已知 -5＞-8，则-5×3 -8×3；-5×（-3） -8×（-3）归纳：不等式两边同时乘以一个正数，不等号方向；不等式两边同时乘以一个负数，不等号方向 .2.用不等号填空：①已知6＜8，那么6÷28÷2；6÷（-2）8÷（-2）②已知-6＞-8，那么-6÷2 -8÷2；6÷（-2） -8÷（-2）归纳：不等式两边同时除以一个正数，不等号方向 ；不等式两边同时除以一个负数，不等号方向 .（三）例题分析例1.（1）若x +1＞3，则x _____________.根据___________ __.（2）2x ＞－6，则x _____________.根据_______ _____.（3）-3y ≤5，则y .根据 .例2.如果m > n .判断下列不等式是否正确.（1）m +7 < n +7 （ ） （2）m －2 < n －2 （ ）（3）3m < 3n （ ） （4）99n m >（ ） 例3.利用不等式的基本性质，将下列各不等式化为“x a >”或“x a <”的形式.（1）546x x <- （2）5621x x -+<+（四）课堂练习1.用代数式表示：比x 的5倍大1的数不小于x 的21与4的差_____________. 2.若a >b .下列各不等式中正确的是（ ）A.a -1<b -1B.b a 8181-<- C.8a <8b D.-a +1<-b -1 3.下列四个命题中，正确的有 .①若a >b ，则a +1>b +1 ②若a >b ，则a -1>b -1③若a >b ，则-2a <-2b ④若a >b ，则2a <2b《不等式及其基本性质》习题【教学内容】课本上不等式的五个基本性质，并学会应用.【教学目标】1、掌握不等式的五个基本性质并且能正确应用.2、经历探究不等式基本性质的过程，体会不等式与等式的异同点，发展学生分析问题和解决问题的能力.3、开展研究性学习，使学生初步体会学习不等式基本性质的价值.【重点难点】重点：理解不等式的五个基本性质.难点：对不等式的基本性质3的认识.【教学方法】本节课采用“类比－实验－交流”的教学方法.【教学过程】一、回顾交流.1、等式的基本性质解一元一次方程的基本步骤2、问题牵引：用“﹥”或“﹤”填空，并总结其中的规律：（1）5>3， 5+2 3+2 ， 5－2 3－2 ；（2）–1<3 ， -1+2 3+2 ， -1－3 3－3 ；结果：（1）>、>（2）<、<根据发现的规律填空：当不等式两边加或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方向______3、继续探究，接着又出示（3）、（4）题：（3）6＞2， 6×5 2×5 ，6×（-5） 2×（-5），（4）2<3，（-2）×6 3×6 ，（-2）×（-6） 3×（-6）.得到：当不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；当不等式的两边同乘以一个负数时，不等号的方向改变.总结出不等式的性质：不等式的性质1：不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.字母表示为：如果a ＞b ，那么a ±c > b ±c 不等式的性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.字母表示为：如果a >b ，c >0那么ac > bc ，不等式的性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.字母表示为：如果a ＞b ，c ＜0那么ac < bc ，不等式的对称性：如果a >b ，那么b <a不等式传递性：如果a >b ，b >c ，那么a >c二、范例学习，应用所学.1、利用不等式的性质解下列不等式．（1）x -7＞26 （2）3x <2x +1（3）23x ﹥50 （4）-4x ﹥3 2、逐题分析得出结果.（1）x -7＞26分析：解未知数为x 的不等式，就是要使不等式逐步化为x ﹥a 或x ﹤a 的形式．解：（1）为了使不等式x -7＞26中不等号的一边变为x ，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得x -7+7﹥26+7x ﹥33（2）3x <2x +1为了使不等式3x <2x +1中不等号的一边变为x ，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x ，不等号的方向不变.3x -2x ﹤2x +1-2xx ﹤1通过两小题得到：解不等式时也可以“移项”，即把不等式的一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向．（3）23x ﹥50 为了使不等式 23x ﹥50中不等号的一边变为x ，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘32 不等号的方向不变，得x ﹥75（4）-4x ﹥3为了使不等式-4x ﹥3中的不等号的一边变为x ，根据不等式的性质3，不等式两边都除以-4，不等号的方向改变，得x <-43 通过（3）（4）的求解过程，类似于解方程两边都除以未知数的系数（未知数系数化为1），解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向.三、课堂探究.已知a <0，试比较2a 与a 的大小.四、课堂小结提问.不等式性质的作用.《不等式及其基本性质》教案【学习目标】知识与技能1、会用不等式描述现实世界中的不等关系；2、能灵活运用不等式基本性质1将不等式进行变形；过程与方法通过具体不等关系的分析，让学生感受到不等式是刻画现实世界的有效模型，再经过学生的操作，归纳得出不等式性质１，并能灵活运用此性质对不等式进行变形.【重点】不等式的概念和基本性质.【难点】简单的不等式变形.【学习过程】一、教学导入（1）右图是公路上对汽车的限速标志，表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km /h .用v （km /h ）表示汽车的速度，怎样表示v 与40之间的关系？（2）据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.太阳表面的温度为t （℃）怎样表示t 与6000之间的关系？（3）右图，小聪与小明玩跷跷板.大家都不用力时，跷跷板左低、右高，小聪的身体质量为p （kg ），书包的质量为2 kg ，小明的身体质量为q （kg ），怎样表示p ，q 之间 的关系？二、引入性质问题1（1）用不等号“ ”（或“ ”、“ ”、“ ”） 连接的式子叫做不等式.（2）符号“≥”读作 .也可读作 . 40（3）用不等式表示教学导入中三个问题中的数量关系① ② ③问题2、根据下列数量关系列不等式：（1）a 是正数；（2）y 的2倍与6的和比1小；（3）x 2减去10不大于10；（4）x 与8的差是负数问题3、做一做：用“>”、“<” 填空：（1）5＞3 ，5+2 3+2，5-2 3-2；（2）-1＜3，-1+2 3+2，-1-3 3-3；观察（1）（2），类比等式的性质，你发现了不等式的什么规律？用文字叙述你发现的不等式的规律 ：（1）不等式的两边（2）用字母可表示为：利用不等式的基本性质1我们可以对不等式进行娈形，完成问题４和问题５问题4、设a ＜b ．用“＞”或“＜”号填空.（1）a －1______b －1；（2）n ＋3______b ＋3；（3）a ＋m _____b ＋m ；（4）a －c _____b －c ．问题5、把下列不等式化为x ＞a 成x ＜a 的形式．（1）x －5＜－11；（2）5x ＜4x －2．问题6、从上面的学习我们发现不等式基本性质１和等式性质１类似，在运用等式性质１对方程（等式）变形时可以用“移项”代替.观察例２和问题５想一想不等式也有类似的“移项”吗，如果有请你运用“移项”将下面的不等式化为x ＞a 成x ＜a 的形式（1）2x ＜x ＋6．（2）1＋x ＞3三、引入性质二：问题1、通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：（1）2 3 －2 －3（2）2×5 3×5 －2×5 －3×5（3）2÷21 3÷21 －2÷21 －3÷21观察上述式子你发现什么样的结论呢？用文字叙述和字母表示你发现的结论.问题2、通过计算，用“＜、＞、=“完成下列填空：（1） 2 3 －2 －3（2） 2×（－5） 3×（－5 ） －2×（－5） －3×（－5）（3） 2÷（－21） 3÷（－21） －2÷（－21） －3÷（－21） 观察上述式子你发现什么样的结论呢？用文字叙述和字母表示你发现的结论.问题3、下列各题的横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．（1）若a －3＜9，则 a ______12； （2）若－a ＜10，则a ______ －10；（3）若0.5a >－2，则a ______－4； （4）若－a >0，则 a ______0.问题4、判断下列各题的推导是否正确？为什么？（1）因为7.5＞5.7，所以－7.5＜－5.7（2）因为a +8＞4，所以a ＞－4；（3）因为4a ＞4b ，所以a ＞b ；（4）因为－1＞－2，所以－a －1＞－a －2；（5）因为3＞2，所以3a ＞2a ．问题5、照下列条件，写出仍能成立的不等式：（1））由－x ＋2＜－1，两边都加－2；（2）由－2x ＞5，两边都除以－2；（3）由21x ＞－4，两边都乘以2． 问题6、利用不等式的性质将下面的不等式化为x ＞a 或x ＜a 的形式．（1）5＋2x ＞3 （2）6x －2＜10x《不等式及其基本性质》教案教学目标1、经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.2、掌握不等式的基本性质，运用不等式的基本性质将不等式变形.教学重点和难点重点：掌握不等式的基本性质并能正确运用将不等式变形.难点：不等式基本性质3的运用.教学过程1、回顾思考，引入课题观察下面两个推理，说出等式的基本性质（1）b a =33±=±∴b a)22()22(y x b y x a +±=+± （2）b a =b a 33=∴44b a -=- 提出问题：那么不等式有没有类似的性质呢？引入课题.2、创设问题情景，探索规律问题1：在天平两侧的托盘中放有不同质量的砝码.如图：右低左高说明右边的质量大于左边的质量.往两盘中加入相同质量的砝码，天平哪边高，哪边低？减去相同质量的砝码呢？问题2：在不等式的两边加上或减去相同的数，不等号的方向改变吗？如不等式7>4，-1<3 不等式的两边都加5，都减5.不等号的方向改变吗？能得出什么结论？得到：不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号的方向不变.提出问题：把“数”的范围扩大到整式可以吗？可以，因为整式的值就是实数.归纳总结：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.（不等式的基本性质1） 符号语言：如果b a <，那么c b c a +<+，c b c a -<-如果b a >，那么c b c a +>+，c b c a ->-问题3：若不等式两边同乘以或除以同一个数，不等号的方向改变吗？如不等式2<3，两边同乘以5，同除以5（即乘以51），同乘以0，同乘以-5，同除以-5.能得出什么结论？ 归纳总结：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.（不等式的基本性质2，不等式的基本性质3）符号语言：如果a>b，c>0 ，那么ac>bc如果a<b，c>0 ，那么ac<bc如果a>b，c<0 ，那么ac<bc如果a<b，c<0 ，那么ac>bc3、尝试练习，应用新知1）如果x＋5＞4，那么两边都可得x＞－1 .2）在－7＜8的两边都加上9可得.3）在5＞－2的两边都减去6可得.4）在－3＞－4的两边都乘以7可得.5）在－8＜0的两边都除以8 可得.如果a>b，那么1）a-3 b-3（不等式性质）2）2a2b（不等式性质）3）-3a-3b（不等式性质）4）a-b0（不等式性质）例题：例根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：（1）x－5 ＞－1 （2）－2 x＞ 3解（1）根据不等式的性质1，两边都加上5得：x－5＋5＞－1＋5即x＞4（2）根据不等式的性质3，两边都除以－2 得：3即x＜－2练习：根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x＜a或x＞a的形式：（1）3x＞5 （4）－4 x＜ 3 －x4、总结反思，获得升华让学生从知识方面、能力方面、思想方面进行总结.鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获与体会.《一元一次不等式》教案教学目标1.知道什么是一元一次不等式.2.会解一元一次不等式.教学重点1.一元一次不等式的概念及判断.2.会解一元一次不等式.教学难点当不等式的两边都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变.教学方法通过具体实例让学生观察、归纳、发现解一元一次不等式的步骤.并针对常见错误进行指导，使他们在以后的解题中能引起注意，自觉改正错误.教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课在前面我们学习了不等式的基本性质，不等式的解，不等式的解集，解不等式的内容.并且知道根据不等式的基本性质，可以把一些不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式.那么，什么样的不等式才可以运用不等式的基本性质而被化成“x＞a”或“x＜a”的形式呢？又需要哪些步骤呢？本节课我们将进行这方面的研究.Ⅱ.讲授新课1.一元一次不等式的定义.已经学习过一元一次方程的定义：只含有一个未知数，未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程.我们知道一元指的是一个未知数，一次指的是未知数的指数是一次，由此可以类推出：一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式. 下面我们判断一下，以下的不等式是不是一元一次不等式.下列不等式是一元一次不等式吗？（1）2x －2.5≥15；（2）5+3x ＞240；（3）x ＜－4； （4）x 1＞1. （1）、（2）、（3）中的不等式是一元一次不等式，（4）不是.（4）为什么不是呢？ 因为x 在分母中，x1不是整式. 从以上我们可以得出判断一元一次不等式的条件有三个，即未知数的个数，未知数的次数，且不等式的两边都是整式.总结出一元一次不等式的定义：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式，叫做一元一次不等式.2.一元一次不等式的解法.在前面我们接触过的不等式中，如2x －2.5≥15，5+3x ＞240都可以通过不等式的基本性质化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式.[例1]解不等式3－x ＜2x +6，并把它的解集表示在数轴上.[分析]要化成“x ＞a ”或“x ＜a ”的形式，首先要把不等式两边的x 或常数项转移到同一侧，变成“ax ＞b ”或“ax ＜b ”的形式，再根据不等式的基本性质求得.[解]两边都加上x ，得3－x +x ＜2x +6+x合并同类项，得3＜3x +6两边都加上－6，得3－6＜3x +6－6合并同类项，得－3＜3x两边都除以3，得－1＜x 即x ＞－1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：图1－9由此可知，移项法则在解不等式中同样适用.解一元一次方程的步骤有去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化成1.仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式.[例2]判断以下解法是否正确.若不正确，请改正.解不等式：312-+x ≥5 解：去分母，得－2x +1≥－15移项、合并同类项，得－2x ≥－16两边同时除以－2，得x ≥8.有两处错误.第一，在去分母时，两边同时乘以－3，根据不等式的基本性质3，不等号的方向要改变，第二，在最后一步，两边同时除以－2时，不等号的方向也应改变.《一元一次不等式》教案教学目标：1.学会用语言描述一元一次不等式的概念，能理解不等式的解和解集的含义；2.会解一元一次不等式，能在数轴上表示不等式的解集；3.掌握解一元一次不等式的一般步骤和方法；教学重点：一元一次不等式的解法.教学难点：用数轴表示不等式的解集.教学内容：一.创设情境 导入新课问题 ：某厂试制一种新产品，成本费共700元，如果每个售价2元，要使利润达到1000元，该厂要售出多少个新产品？迁移应用：某厂试制一种新产品，成本费共700元，如果每个售价2元，要使利润不低于1000元，该厂至少要售出多少个新产品？二.类比探究 解读新知类比一元一次方程的概念描述什么是一元一次不等式.定义：含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等式两边都是整式的不等式 叫做一元一次不等式. 问题 若该厂卖出了800个新产品，能获得1000元的利润吗？若卖出900个、950个，1000个呢？ 引出一元一次不等式的解和解集的概念.定义：一般的，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集.问题 如何求得一元一次不等式的解集呢?例 解不等式 2x +5 ≤ 7（2-x ）解 去括号，得 2x +5 ≤14-7x移项， 得 2x +7x ≤ 14-5合并同类项，得 9x ≤ 9系数化成1，得 x ≤ 1不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来.介绍在数轴上表示的方法.三.变化应用，巩固新知1、（1）满足不等式2x -3 ≤ 5的正整数解是？（2）小红那了10元钱到商店买练习本和水笔，练习本每本0.6元，水笔每支0.8元，买了6支水笔，她最多还能买多少本练习本？2、k 为何值时，关于x 的方程2x -4k =5的解是负数？3、小华在学完本节课后，在一本资料看到这样一道题：解不等式 ，但是，这个不等式中含有分母，是下节课要学的内容，但是小华略加思考，就求出了这个不等式的解集，你能吗？《一元一次方程》教案教学目标（一）教学知识点1.进一步巩固求一元一次不等式的解集.2.能利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题.（二）能力训练要求通过学生独立思考，培养学生用数学知识解决实际问题的能力.2134x x ≤-+教学重点1.求一元一次不等式的解集.2.用数学知识去解决简单的实际问题.教学难点能结合具体问题发现并提出数学问题.教学过程Ⅰ.提出问题，引入新课我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式.不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.在解不等式的过程中，注意的问题:在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向. 下面做一个练习检查一下 解不等式：51（x +15）≥21－31（x －7） 解：去分母，得6（x +15）≥15－10（x －7），去括号，得6x +90≥15－10x +70，移项、合并同类项，得16x ≥－15，两边同除以16，得x ≥－1615. Ⅱ.新课讲授［例］解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：（1）2x －3x ＜1;（2）5x ≥3+22 x . 解：（1）去分母，得3x －2x ＜6，合并同类项，得x ＜6，不等式的解集在数轴上表示如下：图1－15（2）去分母，得2x ≥30+5（x －2），去括号，得2x ≥30+5x －10，移项、合并同类项，得3x ≤－20，两边都除以3，得x ≤－320. 不等式的解集在数轴上表示如下：Ⅲ.活动与探究x 取什么值时，代数式2x －5的值：（1）大于0？（2）不大于0？解：（1）根据题意，得：2x －5＞0解得x ＞25 所以当x ＞25时，2x －5的值大于0. （2）根据题意，得：2x －5≤0解得x ≤25. 所以当x ≤25时，2x －5的值不大于0.［例］一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？解：设小明答对了x 道题，则他答错和不答的共有（25－x ）道题，根据题意，得： 4x －1×（25－x ）≥85 解这个不等式，得x ≥22.所以，小明至少答对了22道题，他可能答对了22，23，24，25道题. 依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，给出解一元一次不等式应用题的一般步骤. 第一步：审题，找不等关系；第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式； 第三步：列不等式； 第四步：解不等式；第五步：根据实际情况写出答案.《一元一次方程》教案学习目标：1、知道一元一次不等式的概念.2、会解一元一次不等式.学习重、难点：一元一次不等式的解法.学习过程：一、学前准备：观察下列含有未知数的不等式，它们有什么共同点？ （1）x ＞-2（2）3y +1.25＜5 （3）23-x ≤332-x二、进入主题：一元一次不等式的定义和解法：（1）不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，这样的不等式叫一元一次不等式.其标准形式：ax +b ＜0或ax +b ≤0，ax +b ＞0或ax +b ≥0（a ≠0）． （2）解一元一次不等式的一般步骤：例：解不等式131321≤---x x 解：去分母， 得 6)13(2)1(3≤---x x （不要漏乘哦！每一项都得乘）去括号， 得 62633≤+--x x （注意符号，不要漏乘!） 移 项， 得 32663+-≤-x x （移项要变号） 合并同类项， 得 73≤-x （计算要正确）系数化为1， 得 37-≥x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）（3）根据实际问题列不等式并求解，主要有以下环节：①审题，找出不等关系；②设未知数；③列出不等式；④求出不等式的解集；⑤找出符合题意的值；⑥作答.（4）不等式的解集在实数轴上的表示. 例题：1．解不等式3x +26＜8,并把它的解集在数轴上表示出来. 2.解不等式13523-≤-xx ，并把它的解集在数轴上表示出来. 三、规律总结：在解不等式时，应注意以下问题：1.两边同时乘以一个数时，不能漏乘一些项.2.分数线有括号的作用，去分母时，应用括号将分子上的多项式括起来.3.系数化为1时，若两边乘（或除以）同一个负数，则不等号的方向要改变.4.在数轴上表示不等式解集时要注意“实心点”与“空心圈”的区别. 挑战自我： 已知适合不等式2132xa x -≥+的x 的值是正数，你能确定实数a 的范围吗？ 跟踪练习： 解下列不等式：3（x +4） ＜2（x -1） 32-x 142x 3--≤《一元一次不等式组》教案教学目标1、了解一元一次不等式组及其解集的概念.2、会利用数轴求不等式组的解集.教学重难点重点：不等式组的解法及其步骤.难点：确定两个不等式解集的公共部分.教学过程一、复习引入一元一次不等式的解法我们已经全部讲完，现在复习一下前面的内容. 1、不等式的三个基本性质是什么？ 2、一元一次不等式的解法是怎样的？ 3、解一元一次不等式（1）49x x >- （3x <） （2）21x x ≤+ （1x ≤） 二、讲授新知问题：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现. 解：设需要x 分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x 吨，由题可知301200x ≥ 301500x ≤题中的x 应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组.301200301500x x ≥⎧⎨≤⎩解之，得4050x x ≥⎧⎨≤⎩同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围.记着4050x ≤≤（引导发现，此就是不等式组的解集.）不等式解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分.由此，教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤.学生回答后教师总结步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分.三、例题讲解完整的解一元一次不等式组. 例 解不等式组（1）312128x x x ->+⎧⎨>⎩（2）231125123x x x x +≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩以上两个例题第一个有解，第二个无解，第一个例题教师可以让学生先解完再给出解题过程，本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组，要求学生做作业时按此格式书写.第二个不等式组的解法中，学生会先求出两个不等式的解集，再在数轴上表示出每个不等式的解集，如果每个不等式的解集有公共部分，就是该不等式组的解，公共部分就是它的解集；如果每个不等式的解集没有公共部分，就说该不等式组无解.解：（1）解不等式①，得 2x > 解不等式②，得 4x >把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来：则原不等式的解集为4x > （2）解不等式①，得 8x ≥ 解不等式②，得 41〈x把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来：在这里没有公共部分，即无解. 四、课堂练习解下列不等式组，并把他们在数轴上表示出来：、0 2 4 6 8100 1 2 3 450 10 20 30 40501、10251xx-<⎧⎨-<⎩2、59110xx+>-⎧⎨-<⎩3、21040xx->⎧⎨-<⎩4、30470xx-≤⎧⎨+>⎩五、总结升华设a、b是已知实数且a＞b，那么不等式组大大小小是无解.六、强化训练1、关于x的不等式组8xx m<⎧⎨>⎩有解,那么m的取值范围是（）.A、8m>B、8m≥C、8m<D、8m≤2、如果不等式组x ax b>⎧⎨>⎩的解集是x a>，则a b.3、已知关于x的不等式组521xx a-≥-⎧⎨->⎩无解，求a的取值范围？《一元一次不等式组》教案教学目标:了解一元一次不等式组的定义，会解一元一次不等式组.教学重、难点：实际应用问题列一元一次不等式组，并求解.教学过程：一、课前预习与导学1、由几个含有_____的______不等式组成不等式组叫做一元一次不等式组.2、不等式组中所有不等式的解集的_____，叫做这个不等式组的解集.3、求不等式组的_____的过程，叫做解不等式组.4、解一元一次不等式组的两个步骤： （1）求出这个不等式组中各个_____；（2）利用________求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的____.5、（1）不等式组｛x ＞2x ≥-1 的解集是___；（2）不等式组｛x ＜-1x ＜-2的解集；（3）不等式组｛x ＜4x ＞1的解集是____；（4）不等式组｛x ＞5x ＜-4解集是______. 二、新课（一）情境创设1、什么叫做一元一次不等式？解一元一次不等式的一般步骤是什么？2、问题的提出：（1）用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水, 估计积存的污水在1200吨到1500吨之间, 那么大约需要多少时间能将污水抽完？ （2）某种杜鹃花适宜生长在平均气温为17～20℃的山区，已知这一地区海拔每上升100m ，气温下降0.6℃，现测出山脚下的平均气温是23℃.估计适宜种植这种杜鹃花的山坡的高度. （二）探索新知 1、问题的分析：问： 求解应用题时,在很多情况下, 我们可以将某些适当的量设为未知数. 此题中我们如何来设元呢？总的抽水量可表示成什么形式？依据题中的条件，你能列出什么子？ 2、概念与方法：不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集. 求不等式组解集的过程叫做解不等式组.方法：解一元一次不等式组, 通常可以先分别求出不等式中每一个不等式的解集, 再求出它们的公共部分. 利用数轴可以直观地帮助我们求出不等式组的解集. （三）例题讲解 例 解不等式组：｛2x+1＜-1 ①3-x≤1 ②解不等式组｛x-4＜3(x-2)2x+13+1＜x（四）课堂小结不等式组（a ＜b ） 数轴表示解 集 记忆口诀 （1）｛x ＞ax ＞bx ＞b同大取大（2）｛x ＜ax ＜bx ＜a同小取小（3）｛x ＞ax ＜b a ＜x ＜b 大小取中（4）｛x ＜ax ＞b无解矛盾无解a ba ba ba b。