【中考精选】安徽省中考数学一模试卷(含答案解析)
2022年安徽省马鞍山市中考数学一模试卷(有答案)
2021-2022学年度第二学期九年级数学一模试题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．实数﹣2022是2022的（）A．绝对值B．相反数C．倒数D．以上都不正确2．截至2021年12月中国已向国际社会提供新冠疫苗超过18亿剂，将数据1800000000用科学记数法表示为（）A．0.18×1010B．1.8×108C．18×108D．1.8×1093．如图中，与图中几何体对应的三视图是（）4．一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC∥DE，则∠1的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°5．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）A．a，a3B．a，C．a，D．，6．电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，一上映就受到观众的追捧，第一天票房收入2.05亿元，前三天的票房累计收入达到10.53亿元．若每天票房收入的增长率都为x，依题意可列方程（）A．2.05（1+x）＝10.53B．2.05（1+x）2＝10.53C．2.05+2.05（1+x）2＝10.53D．2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.537．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4D．﹣2＜x＜0或x＞48．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5．将△ABC沿着点A到点C的方向平移到△DEF的位置，图中阴影部分面积为4，则平移的距离为（）A．3﹣B．C．3+D．29．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A 重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（）10．如图1，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线B﹣C﹣D运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（）A．6B．9C．6D．12二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：2x3﹣8xy2＝．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝°．13．不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数﹣4，﹣2，3，5，从盒子中随机抽取一个小球，数记为a，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为b，则使得点（a，a﹣b）在第四象限的概率为．14．如图，AC垂直平分线段BD，相交于点O，且OB＝OC，∠BAD＝120°．（1）∠ABC＝．（2）E为BD边上的一个动点，BC＝6，当最小时BE＝．三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）及平面直角坐标系xOy．（1）将△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在第四象限将△ABC放大2倍得到△A2B2C2，请画出△△A2B2C2并求出△A2B2C2的面积．四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生.某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元∶（1）其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．求A，B两种饰品的单价.（2）购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案∶在不超过预算资金的前提下，准备购买A；B两种饰品共100件∶问最多购买A种商品多少件?18．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2）（1）A3的坐标为，A n的坐标（用n的代数式表示）为．（2）2020米长的护栏，则需要小正方形个，需要大正方形个．五．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，小明在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到D 处再测得该建筑物顶点A的仰角为30°，已知山坡的坡比为1：3，BC＝45米．（1）求该建筑物的高度；（结果保留根号）（2）求小明所在位置点D的铅直高度．（结果精确到1米，参考数据≈1.414，≈1.732）20．如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作CD⊥AB，垂足为点D．连结OC，过点B 作BE∥OC，交圆O于点E，连结AE，CE，BD＝1，AB＝6．（1）求sin∠ABE的值．（2）求CE的长．六．（本题满分12分）21．某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表．学校若干名学生成绩分布统计表请你根据统计图表解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是，a＝，b＝，c＝．（2）请补全学生成绩分布直方图．（3）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？七．（本题满分12分）22．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m．当点P在直线AC下方时，过点P作PE∥x轴，交直线AC于点E，作PF∥y轴．交直线AC于点F，求PE+PF的最大值；八．（本题满分14分）23．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，当AD＝25，且AE＜DE时，求的值；（3）如图3，当BE•EF＝84时，求BP的值．2021-2022学年度第二学期九年级数学一模试题卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．实数﹣2022是2022的（）A．绝对值B．相反数C．倒数D．以上都不正确【分析】根据绝对值，相反数，倒数的定义判断即可．【解答】解：﹣2022和2022互为相反数，故选：B．2．截至2021年12月中国已向国际社会提供新冠疫苗超过18亿剂，将数据1800000000用科学记数法表示为（）A．0.18×1010B．1.8×108C．18×108D．1.8×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．对于较大数n为原整数位减1．【解答】解：1800000000＝1.8×109，故选：D．3．如图中，与图中几何体对应的三视图是（）【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此判断即可．【解答】解：该几何体的主视图的底层是一个较大的矩形，上层的右边是一个较小的矩形；它的左视图的底层是一个较大的矩形，上层的左边是一个较小的矩形；它的俯视图是一个较大的正方形，正方形内部的右上角是一个较小的正方形．故选：C．4．一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC∥DE，则∠1的度数是（）A．65°B．70°C．75°D．80°【分析】由平行线的性质可得∠2＝∠B＝45°，再由三角形的外角性质可得∠1＝∠2+∠D即可求解．【解答】解：如图所示：∵BC∥DE，∴∠2＝∠B＝45°，∴∠1＝∠2+∠D＝45°+30°＝75°．故选：C．5．已知5个正数a1，a2，a3，a4，a5的平均数是a，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5，则数据：a1，a2，a3，0，a4，a5的平均数和中位数是（）A．a，a3B．a，C．a，D．，【分析】对新数据按大小排列，然后根据平均数和中位数的定义计算即可．【解答】解：由平均数定义可知：（a1+a2+a3+0+a4+a5）＝×5a＝a；将这组数据按从小到大排列为0，a5，a4，a3，a2，a1；由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数．∴其中位数为．故选：D．6．电影《长津湖》真实生动地诠释了中国人民伟大的抗美援朝精神，一上映就受到观众的追捧，第一天票房收入2.05亿元，前三天的票房累计收入达到10.53亿元．若每天票房收入的增长率都为x，依题意可列方程（）A．2.05（1+x）＝10.53B．2.05（1+x）2＝10.53C．2.05+2.05（1+x）2＝10.53D．2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.53【分析】设增长率为x，根据第一天的票房收入及前三天的票房收入，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设增长率为x，依题意，得：2.05+2.05（1+x）+2.05（1+x）2＝10.53．故选：D．7．如图，一次函数y1＝ax+b和反比例函数y2＝的图象相交于A，B两点，则使y1＞y2成立的x取值范围是（）A．﹣2＜x＜0或0＜x＜4B．x＜﹣2或0＜x＜4C．x＜﹣2或x＞4D．﹣2＜x＜0或x＞4【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解．【解答】解：观察函数图象可发现：当x＜﹣2或0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，∴使y1＞y2成立的x取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．故选：B．8．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝5．将△ABC沿着点A到点C的方向平移到△DEF的位置，图中阴影部分面积为4，则平移的距离为（）A．3﹣B．C．3+D．2【分析】根据勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，求出△ABC的面积，根据平移的性质得出AC＝DF＝3，△DEF的面积＝△ABC的面积＝6，再根据面积比等于相似比的平方得出即可．【解答】解：∵AB＝4，AC＝3，BC＝5，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形，∠A＝90°，∵将△ABC沿着点A到点C的方向平移到△DEF的位置，∴△DEF的面积＝△ABC的面积＝＝6，DF＝AC＝3，∵图中阴影部分面积为4，∴＝，∴＝，解得：DC＝，即平移的距离是CF＝AC﹣DC＝3﹣，故选：A．9．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A 重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（）【分析】根据已知条件得到△ABC是等腰直角三角形，推出四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，当移动的距离＜a时，如图1S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣t2；当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，根据函数关系式即可得到结论；【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵EF⊥BC，ED⊥AC，∴四边形EFCD是矩形，∵E是AB的中点，∴EF＝AC，DE＝BC，∴EF＝ED，∴四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，如图1，当移动的距离＜a时，S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣t2；当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，∴S关于t的函数图象大致为C选项，故选：C．10．如图1，在平行四边形ABCD中，∠B＝60°，BC＝2AB，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线B﹣C﹣D运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（）A．6B．9C．6D．12 【分析】由点P和点Q的运动可知，AB＝1×6＝6，BC＝12，当点Q在BC上时，即0≤t＜3时，BQ＝4t，当点Q在CD上时，即3≤t≤6时，分别表达出△BPQ的面积，分析可知当点Q到达点C时，S＝a，此时t＝3，再结合△BPQ的面积公式求解即可．【解答】解：由题图2得，t＝6时点P停止运动，∴点P以每秒1个单位速度从点A运动到点B用了6秒，∴AB＝1×6＝6，∴BC＝2AB＝12，由点P和点Q的运动可知，AP＝t，BP＝6﹣t，当点Q在BC上时，即0≤t＜3时，BQ＝4t，过点P作PM⊥BC于点M，∵∠B＝60°，∴PM＝BP•sin B＝（6﹣t），此时△BPQ的面积＝BQ•PM＝•4t•（6﹣t）＝﹣t2+6t，当点Q在CD上时，即3≤t≤6时，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴S△BPQ＝S△BPC＝BC•PM＝×12×（6﹣t）＝﹣3t+18，由上可知，当点Q到达点C时，S＝a，即当t＝3时，a＝﹣3×3+18＝9，故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：2x3﹣8xy2＝．【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．【解答】解：2x3﹣8xy2＝2x（x2﹣y2）＝2x（x+y）（x﹣y）．故答案为：2x（x+y）（x﹣y）．12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，若∠P＝40°，则∠ADC＝°．【分析】连接OC，根据切线的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论．【解答】解：连接OC，∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP＝90°，∵∠P＝40°，∴∠COB＝50°，∵OC＝OB，∴∠ABC＝（180°﹣50°）＝65°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝115°，故答案为：115．13．不透明的盒子中装有除标号外完全相同的4个小球，小球上分别标有数﹣4，﹣2，3，5，从盒子中随机抽取一个小球，数记为a，再从剩下的球中随机抽取一个小球，数记为b，则使得点（a，a﹣b）在第四象限的概率为．【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果，找出点（a，a﹣b）在第四象限的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果，其中点（a，a﹣b）在第四象限的结果数为1，所以使得点（a，a﹣b）在第四象限的概率＝．故答案为．14．如图，AC垂直平分线段BD，相交于点O，且OB＝OC，∠BAD＝120°．（1）∠ABC＝．（2）E为BD边上的一个动点，BC＝6，当最小时BE＝．【分析】（1）根据垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质即可求得∠ABC；（2）作A关于OB的对称点A'，过A作AG⊥A'B于G，过点E作EF⊥A'B于F，将BE 转化为EF，再根据AE+BE＝AE+FE≥AG，设AG与OB交于E'，BE'即为当最小时的BE，求出BE'即可．【解答】解：（1）∵AC垂直平分线段BD，∴AB＝AC，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠BAD＝120°，∴∠ABD＝（180°﹣120°）÷2＝30°，∵OB＝OC，OB⊥OC，∴∠OBC＝45°，∴∠ABC＝30°+45°＝75°，故答案为：75°；（2）作A关于OB的对称点A'，过A作AG⊥A'B于G，过点E作EF⊥A'B于F，∵∠ABO＝30°，∴∠A'BO＝30°，∴FE＝BE，∴AE+BE＝AE+FE≥AG，设AG与OB交于E'，BE'即为当最小时的BE，∵BC＝6，∠OBC＝45°，∴OB＝OC＝BC cos45°＝，∵cos∠A'BO＝＝＝，∴BA'＝，∵∠A'BA＝60°，AB＝A'B，∴△ABA'为等边三角形，∴BG＝BA'＝，∵cos∠A'BO＝＝＝，∴BE'＝2．故答案为：2．三．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：．【分析】首先计算特殊角的三角函数值、负整数指数幂、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：＝﹣27+8××﹣3＝﹣27+2﹣3＝﹣27﹣．16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）及平面直角坐标系xOy．（1）将△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在第四象限将△ABC放大2倍得到△A2B2C2，请画出△△A2B2C2并求出△A2B2C2的面积．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；（2）把A、B、C点的坐标都乘以2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，△A2B2C2的面积为14．四．解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶，挂件，灯饰等应运而生.某学校决定购买A，B两种型号的冰墩墩饰品作为纪念品，已知A种比B种每件多25元，预算资金为1700元：（1）其中800元购买A种商品，其余资金购买B种商品，且购买B种的数量是A种的3倍．求A，B两种饰品的单价.（2）购买当日，正逢开学季搞促销，所有商品均按原价八折销售，学校调整了购买方案∶在不超过预算资金的前提下，准备购买A；B两种饰品共100件：问最多购买A种商品多少件?【分析】（1）设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为（x﹣25）元，由题意：预算资金为1700元，其中800元购买A奖品，其余资金购买B奖品，且购买B奖品的数量是A 奖品的3倍．列出分式方程，解方程即可；（2）设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为（100﹣m）件，由题意：不超过预算资金且购买A奖品的资金不少于720元，列出一元一次不等式组，解不等式组即可．【解答】解：（1）设A奖品的单价为x元，则B奖品的单价为（x﹣25）元，由题意得：＝，解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，则x﹣25＝15，答：A奖品的单价为40元，则B奖品的单价为15元；（2）设购买A种奖品的数量为m件，则购买B种奖品的数量为（100﹣m）件，由题意得：，解得：22.5≤m≤25，∵m为正整数，∴m的值为23，24，25，∴有三种方案：①购买A种奖品23件，B种奖品77件；②购买A种奖品24件，B种奖品76件；③购买A种奖品25件，B种奖品75件．18．如图，学校植物园的护栏是由两种大小不等的正方形间隔排列组成，将护栏的图案放在平面直角坐标系中，已知小正方形的边长为1米，则A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2）（1）A3的坐标为，A n的坐标（用n的代数式表示）为．（2）2020米长的护栏，则需要小正方形个，需要大正方形个．【分析】（1）根据已知条件与图形可知，大正方形的对角线长为2，由此可得规律：A1，A2，A3，…，A n各点的纵坐标均为2，横坐标依次大3，由此便可得结果；（2）先求出一个小正方形与一个大正方形所构成的护栏长度，再计算2020米包含多少这样的长度，进而便可求出结果．【解答】解：（1）∵A1的坐标为（2，2）、A2的坐标为（5，2），∴A1，A2，A3，…，A n各点的纵坐标均为2，∵小正方形的边长为1，∴A1，A2，A3，…，A n各点的横坐标依次大3，∴A3（5+3，2），A n（，2），即A3（8，2），A n（3n﹣1，2），故答案为（8，2）；（3n﹣1，2）；（2）∵2020÷3＝673…1，∴需要小正方形674个，大正方形673个．五．解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，小明在山坡坡脚C处测得一座建筑物顶点A的仰角为60°，沿山坡向上走到D 处再测得该建筑物顶点A的仰角为30°，已知山坡的坡比为1：3，BC＝45米．（1）求该建筑物的高度；（结果保留根号）（2）求小明所在位置点D的铅直高度．（结果精确到1米，参考数据≈1.414，≈1.732）【分析】（1）由锐角三角函数定义即可得出答案；（2）设PD＝BF＝x米，则CP＝3x（米），DF＝BP＝（45+3x）米，由锐角三角函数定义得AF＝（45+3x）米，再由AF＝（45﹣x）米，得出方程，解方程即可．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，BC＝45米，∠ACB＝60°，∴AB＝BC•tan60°＝45（米），答：建筑物的高度为45米；（2）过点D作DF⊥AB于F，DP⊥BC于P，则四边形BDPF是矩形，∴PD＝BF，DF＝BP，设PD＝BF＝x米，在Rt△PCD中，i＝tan∠PCD＝＝，∴CP＝3x（米），∴DF＝BP＝（45+3x）（米），在Rt△P AF中，∠ADF＝30°，∴AF＝DF•tan30°＝（45+3x）（米），又∵AF＝AB﹣BF＝（45﹣x）（米），∴（45+3x）＝45﹣x，解得：x＝45﹣15，即PD＝（45﹣15）≈19（米），答：人所在的位置点P的铅直高度约为19米．20．如图，已知AB是圆O直径，过圆上点C作CD⊥AB，垂足为点D．连结OC，过点B 作BE∥OC，交圆O于点E，连结AE，CE，BD＝1，AB＝6．（1）求sin∠ABE的值．（2）求CE的长．【分析】（1）用勾股定理求出CD的长，再根据sin，∠BOC＝∠ABE，可得答案；（2）连接OE并延长交⊙O于点F，连接FC，AC，BC，通过导角可证明△ADC∽△ECF，得，代入可解决问题．【解答】（1）解：∵AB＝6，∴OA＝OB＝OC＝3，∵BD＝1，∴OD＝OB﹣BD＝3﹣1＝2，AD＝AB﹣BD＝5，∴CD＝＝，∴sin，∵∠BOC＝∠ABE，∴sin∠ABE＝sin∠BOC＝；（2）解：连接OE并延长交⊙O于点F，连接FC，AC，BC，则EF＝AB＝6，∴∠ECF＝90°，∠CAB＝∠CEB，∴∠ADC＝∠ECF＝90°，∵BE∥OC，∴∠OCE＝∠CEB，∴∠CAB＝∠OCE，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠OCE，∴∠CAB＝∠OEC，∴△ADC∽△ECF，∴，∴，解得：EC＝，∴CE＝．六．（本题满分12分）21．某学校组织了一次知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩（总分100分）均不低于50分，为了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取若干名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制了不完整的统计图表．学校若干名学生成绩分布统计表请你根据统计图表解答下列问题：（1）此次抽样调查的样本容量是，a＝，b＝，c＝．（2）请补全学生成绩分布直方图．（3）比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，如果有25%的参赛学生能获得一等奖，那么一等奖的分数线是多少？【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得此次抽样调查的样本容量；根据统计图中的数据可以求得a、b、c的值；（2）根据（1）中a、c的值可以将统计图补充完整；（3）根据表格中的数据可以求得一等奖的分数线．【解答】解：（1）16÷0.08＝200，故答案为：200；a＝200×0.31＝62，b＝12÷200＝0.06，c＝200﹣16﹣62﹣72﹣12＝38，故答案为：62，0.06，38；（2）由（1）知a＝62，c＝38，补全的条形统计图如右图所示；（3）d＝38÷200＝0.19，∵b＝0.06，0.06+0.19＝0.25＝25%，∴一等奖的分数线是80．七．（本题满分12分）22．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m．当点P在直线AC下方时，过点P作PE∥x轴，交直线AC于点E，作PF∥y轴．交直线AC于点F，求PE+PF的最大值；【分析】（1）把点A、B的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）①运用待定系数法求得直线AC解析式y＝﹣x﹣3，应用平行线性质及三角函数定义可求得PE＝PF，再根据点P的横坐标为m，表示出PE+PF＝﹣2（m+）2+，运用二次函数最值即可得到答案．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣3，0）、B（1，0），与y轴交于点C．∴，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2+2x﹣3；（2）在y＝x2+2x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3，∴C（0，﹣3），设直线AC解析式y＝kx+n，∵A（﹣3，0）、C（0，﹣3），∴，解得：，∴直线AC解析式y＝﹣x﹣3，∵OA＝OC＝3，∠AOC＝90°，∴tan∠ACO＝＝＝1，∴∠ACO＝45°，∵点P为该抛物线上一点，且点P的横坐标为m，∴P（m，m2+2m﹣3），∵PE∥x轴，PF∥y轴，∴F（m，﹣m﹣3），∠PFE＝∠ACO＝45°，∠EPF＝90°，∴＝tan∠PFE＝tan45°＝1，∴PE＝PF＝﹣m﹣3﹣（m2+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m，∴PE+PF＝2（﹣m2﹣3m）＝﹣2（m+）2+，∵﹣2＜0，∴当m＝﹣时，PE+PF的最大值＝；八．（本题满分14分）23．在矩形ABCD中，AB＝12，P是边AB上一点，把△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，过点B作BE⊥CG，垂足为E且在AD上，BE交PC于点F．（1）如图1，若点E是AD的中点，求证：△AEB≌△DEC；（2）如图2，当AD＝25，且AE＜DE时，求的值；（3）如图3，当BE•EF＝84时，求BP的值．【分析】（1）先判断出∠A＝∠D＝90°，AB＝DC再判断出AE＝DE，即可得出结论；（2）证明△ABE∽△DEC，得出比例式建立方程求解即可得出AE＝9，DE＝16，再判断出△ECF∽△GCP，即可得出结论；（3）判断出△GEF∽△EAB，得出BE•EF＝AB•GF，即可得出结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，∵E是AD中点，∴AE＝DE，在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS）；（2）∵BE⊥CG，∴∠BEC＝90°，∴∠AEB+∠CED＝90°，∵∠AEB+∠ABE＝90°，∴∠CED＝∠ABE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABE∽△DEC，∴，设AE＝x，∴DE＝25﹣x，∴，∴x＝9或x＝16，∵AE＜DE，∴AE＝9，DE＝16，∴CE＝20，BE＝15，由折叠得，BC＝CG＝25，在矩形ABCD，∠ABC＝90°，∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴，∴＝．（3）如图，连接FG，∵BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF；∵BP＝PG，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴，∴BE•EF＝AB•GF，∵BE•EF＝84，AB＝12，∴GF＝7，∴BP＝GF＝7．。
安徽省芜湖市中考数学一模试卷（含答案解析）
安徽省芜湖市中考数学一模试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分．）1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．75°B．60°C．87°D．120°3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2B．3：5C．9：4D．4：94．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8B．12C．14D．165．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°6．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．8．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED 与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1B．：1C．3：D．3：29．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．抛物线y＝x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为．12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．13．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为．14．如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）15．解方程：x（x+2）＝0．16．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）17．某地区投入教育经费2500万元，投入教育经费3025万元，求至该地区投入教育经费的年平均增长率．18．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）19．如图，⊙O中弦AB与CD交于M点．（1）求证：DM•MC＝BM•MA；（2）若∠D＝60°，⊙O的半径为2，求弦AC的长．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧）．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求△ABC的面积．六、（本题满分12分）21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．七、（本题满分12分）22．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）填空：k＝；（2）证明：CD∥AB；（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．八、（本题满分14分）23．如图1，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，分别过点A 和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．（1）证明：△ABE∽△BCF；（2）若＝，求的值；（3）如图2，若AB＝BC，设∠DAP的平分线AG交直线BP于G．当CF＝1，＝时，求线段AG的长．安徽省芜湖市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分．）1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．【解答】解：A、＝，则5y＝6x，故此选项错误；B、＝，则5x＝6y，故此选项正确；C、＝，则5y＝6x，故此选项错误；D、＝，则xy＝30，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．75°B．60°C．87°D．120°【分析】根据相似多边形对应角的比相等，就可以求解．【解答】解：根据相似多边形的特点可知对应角相等，所以∠α＝360°﹣60°﹣138°﹣75°＝87°．故选C．【点评】主要考查了相似多边形的性质和四边形的内角和是360度的实际运用．3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2B．3：5C．9：4D．4：9【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8B．12C．14D．16【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∵＝，∴＝，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC 是解题关键．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，从而求得∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，∵∠AIC＝124°，∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）＝68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE＝∠B＝68°，故选：C．【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．6．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒【分析】已知函数式为二次函数解析式，最高点即为抛物线顶点，求达到最高点所用时间，即求顶点的横坐标．【解答】解：∵h＝20t﹣5t2＝﹣5t2+20t中，又∵﹣5＜0，∴抛物线开口向下，有最高点，此时，t＝﹣＝2．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．【解答】解：列表如下：共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率为＝，故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．8．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED 与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1B．：1C．3：D．3：2【分析】根据折叠性质得到AF＝AB＝a，再根据相似多边形的性质得到＝，即＝，然后利用比例的性质计算即可．【解答】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝AB＝a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，∴（）2＝2，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．9．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax＝b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH＝CH，利用∠B＝30°可计算出AH＝AB ＝2，BH＝AH＝2，则BC＝2BH＝4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q 点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，DQ＝BQ＝x，利用三角形面积公式得到y＝x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4，DQ＝CQ＝（8﹣x），利用三角形面积公式得y＝﹣x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝4cm，∴BH＝CH，∵∠B＝30°，∴AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，∴BC＝2BH＝4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，在Rt△BDQ中，DQ＝BQ＝x，∴y＝•x•x＝x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4在Rt△BDQ中，DQ＝CQ＝（8﹣x），∴y＝•（8﹣x）•4＝﹣x+8，综上所述，y＝．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．抛物线y ＝x 2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为 y ＝（x +1）2 ．【分析】先确定抛物线y ＝x 2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（﹣1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y ＝x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（﹣1，0），所以新抛物线的解析式为y ＝（x +1）2． 故答案为y ＝（x +1）2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是 8﹣2π （结果保留π）．【分析】根据S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE 计算即可； 【解答】解：S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE ＝×4×4﹣＝8﹣2π，故答案为8﹣2π．【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．13．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为4．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（﹣a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，∴点C（a，），∴点B的坐标为（0，），∴＝1，解得，k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝或2或6．【分析】由AD∥BC，∠ABC＝90°，易得∠PAD＝∠PBC＝90°，又由AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x，然后分别从△APD∽△BPC与△APD∽△BCP去分析，利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴∠PAD＝∠PBC＝90°．AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP＝AD：BC，即x：（8﹣x）＝3：4，解得x＝；②若△APD∽△BCP，则AP：BC＝AD：BP，即x：4＝3：（8﹣x），解得x＝2或x＝6．所以AP＝或AP＝2或AP＝6．故答案是：或2或6．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意利用分类讨论思想求解是关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）15．解方程：x（x+2）＝0．【分析】原方程转化为x＝0或x+2＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x＝0或x+2＝0，∴x1＝0，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．16．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）17．某地区投入教育经费2500万元，投入教育经费3025万元，求至该地区投入教育经费的年平均增长率．【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），要投入教育经费是2500（1+x）万元，在的基础上再增长x，就是的教育经费数额，即可列出方程求解．【解答】解：设增长率为x，根据题意为2500（1+x）万元，为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2＝3025，解得x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数＝增长后的量．18．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：设宽度AB为x米，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴＝，又∵BC＝24，BD＝12，DE＝40代入得∴＝，解得x＝18，答：河的宽度为18米．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）19．如图，⊙O中弦AB与CD交于M点．（1）求证：DM•MC＝BM•MA；（2）若∠D＝60°，⊙O的半径为2，求弦AC的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠D＝∠B，证明△DMA∽△BMC，根据相似三角形的性质列出比例式，即可证明结论；（2）连接OA，OC，过O作OH⊥AC于H点，根据圆周角定理、垂径定理计算即可．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠D＝∠B，又∵∠DMA＝∠BMC，∴△DMA∽△BMC，∴＝，∴DM•MC＝BM•MA；（2）连接OA，OC，过O作OH⊥AC于H点，∵∠D＝60°，∴∠AOC＝120°，∠OAH＝30°，AH＝CH，∵⊙O半径为2，∴AH＝∵AC＝2AH，∴AC＝2．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧）．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求△ABC的面积．【分析】（1）根据抛物线与x轴有两个交点，得到△＞0，由此求得m的取值范围．（2）利用（1）中m的取值范围确定m＝2，然后根据抛物线解析式求得点A、B的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1与x轴有两个交点，令y＝0．∴x2﹣4x+2m﹣1＝0．∵与x轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根．∴△＞0．即△＝（﹣4）2﹣4•（2m﹣1）＞0，∴m＜2.5．（2）∵m＜2.5，且m取最大整数，∴m＝2．当m＝2时，抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．∴C坐标为（2，﹣1）．令y＝0，得x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3．∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0），∴△ABC的面积为＝1．【点评】考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点，解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转化关系．六、（本题满分12分）21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的情况数，即可求出所求的概率；（3）找出所确定的数x，y满足y的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：1234 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的结果有16种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）；（2）其中点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的情况有：（2，3）；（3，2）共2种，则P（点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上）＝＝；（3）所确定的数x，y满足y的情况有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共8种，则P（所确定的数x，y满足y）＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）填空：k＝3；（2）证明：CD∥AB；（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．【分析】（1）由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；（2）设A点坐标为（a，），则D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），进而可得出PB，PC，PA，PD的长度，由四条线段的长度可得出，结合∠P＝∠P 可得出△PDC∽△PAB，由相似三角形的性质可得出∠CDP＝∠A，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD∥AB；（3）由四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等可得出S△PAB ＝2S△PCD，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论．【解答】（1）解：∵B点（1，3）在反比例函数y＝的图象，∴k＝1×3＝3．故答案为：3．（2）证明：∵反比例函数解析式为，∴设A点坐标为（a，）．∵PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），∴PB＝3﹣，PC＝﹣，PA＝1﹣a，PD＝1，∴，，∴．又∵∠P＝∠P，∴△PDC∽△PAB，∴∠CDP＝∠A，∴CD∥AB．（3）解：∵四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等，∴S△PAB ＝2S△PCD，∴×（3﹣）×（1﹣a）＝2××1×（﹣），整理得：（a﹣1）2＝2，解得：a1＝1﹣，a2＝1+（舍去），∴P点坐标为（1，﹣3﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）利用相似三角形的判定定理找出△PDC∽△PAB；（3）由三角形的面积公式，找出关于a的方程．八、（本题满分14分）23．如图1，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，分别过点A 和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．（1）证明：△ABE∽△BCF；（2）若＝，求的值；（3）如图2，若AB＝BC，设∠DAP的平分线AG交直线BP于G．当CF＝1，＝时，求线段AG的长．【分析】（1）由余角的性质可得∠ABE＝∠BCF，即可证△ABE∽△BCF；（2）由相似三角形的性质可得＝＝，由等腰三角形的性质可得BP＝2BE，即可求的值；（3）由题意可证△DPH∽△CPB，可得＝＝，可求AE＝，由等腰三角形的性质可得AE平分∠BAP，可证∠EAG＝∠BAH＝45°，可得△AEG是等腰直角三角形，即可求AG 的长．【解答】证明：（1）∵AB⊥BC，∴∠ABE+∠FBC＝90°又∵CF⊥BF，∴∠BCF+∠FBC＝90°∴∠ABE＝∠BCF又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△ABE∽△BCF（2）∵△ABE∽△BCF，∴＝＝又∵AP＝AB，AE⊥BF，∴BP＝2BE∴＝＝（3）如图，延长AD与BG的延长线交于H点∵AD∥BC，∴△DPH∽△CPB∴＝＝∵AB＝BC，由（1）可知△ABE≌△BCF∴CF＝BE＝EP＝1，∴BP＝2，代入上式可得HP＝，HE＝1+＝∵△ABE∽△HAE，∴＝，＝，∴AE＝∵AP＝AB，AE⊥BF，∴AE平分∠BAP又∵AG平分∠DAP，∴∠EAG＝∠BAH＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形．∴AG＝AE＝3【点评】本题是相似综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．。
2024年安徽省合肥市经开区中考数学一模试卷及答案解析
2024年安徽省合肥市经开区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在0，3，，﹣3四个数中，最小的数是（）A．﹣3B．3C．D．02．（4分）某物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．3．（4分）2023年合肥经开区GDP达到1409.9亿元，连续四年每年跨越一个百亿台阶，其中1409.9亿用科学记数法表示为（）A．1.4099×103B．14.099×1010C．1.4099×1011D．1.4099×10124．（4分）下列各式计算正确的是（）A．x2•x4＝x2B．（x﹣y）2＝x2﹣y2C．x7÷x4＝x3D．3x4﹣x4＝25．（4分）将一副直角三角板作如图所示摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，AB∥CD，则下列结论不正确的是（）A．GE∥MP B．∠EFN＝150°C．∠BEF＝60°D．∠AEG＝∠PMN6．（4分）某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）2023年以来，某厂生产的电子产品处于高速上升期，该厂生产一件产品起初的成本为225元，经过两次技术改进，现生产一件这种产品的成本比起初下降了30.2元，设每次技术改进产品的成本下降率均为x ，则下列方程正确的是（）A ．225（1﹣2x ）＝225﹣30.2B ．30.2（1+x ）2＝225C ．225（1﹣x ）2＝30.2D ．225（1﹣x ）2＝225﹣30.28．（4分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，∠ACD ＝60°，∠ADC ＝40°，则∠AED 的度数为（）A ．110°B ．115°C ．120°D ．105°9．（4分）如图，直线与坐标轴交于点A 、B ，过点B 作AB 的垂线交x 轴于点C ，则点C 的坐标为（）A ．B ．（﹣6，0）C ．D ．10．（4分）如图，在△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝60°，BC ＝6，点P 为AC 边上一动点，PE ⊥AB 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则EF 的最小值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）分解因式：ax 2﹣16a ＝．12．（5分）若一元二次方程x 2+6x ﹣m ＝0有两个实数根，则m 的取值范围为．13．（5分）如图，▱OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点D （2，2）在对角线OB 上，反比例函数y ＝（k ＞0，x ＞0）的图象经过C 、D 两点．已知▱OABC 的面积是5，则点B 的坐标为．14．（5分）在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E为线段BC上的动点，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在点F处．（1）当点F落在矩形对角线AC上时，则BE的长为；（2）当△CDF是以DF为腰的等腰三角形时，则BE的长为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）15．（8分）计算：+（2﹣）0﹣（1﹣sin60°）．16．（8分）某校组织七年级学生到合肥市园博园研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求参加研学的学生人数．四、本大题共2小题，每小题8分，共16分。
2024年安徽省合肥四十五中本部中考数学一模试卷及答案解析
2024年安徽省合肥四十五中本部中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．（4分）下列各数中，属于有理数的是（）A．B．πC．D．﹣22．（4分）据了解，合肥园博会自2023年9月26日开幕，三个月以来累计接待国内外游客632万人次，上榜国庆假期国内热门旅游目的地TOP20，请用科学记数法表示632万（）A．6.32×105B．6.32×106C．63.2×105D．0.632×1073．（4分）如图，该几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．3a+2a＝5a2B．（2a）2＝2a2C．a8÷a4＝a2D．3a•2a2＝6a35．（4分）使得式子有意义的x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，烧杯内液体表面AB与烧杯下底部CD平行，光线EF从液体中射向空气时会发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠GFH＝40°，∠CEF＝120°，则∠HFB的度数为（）A．10°B．20°C．40°D．50°7．（4分）如图，已知AB是⊙O的弦，C为⊙O上的一点，OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为3，∠ABC ＝25°，则弧BC长为（）A．B．C．D．8．（4分）毕业典礼上，甲、乙、丙三人合影留念，3人随机站成一排，那么甲和丙位置不相邻的概率（）A．B．C．D．9．（4分）若实数x，y，m满足x+y+m＝6，3x﹣y+m＝4，则代数式1﹣2xy的值可以是（）A．1B．2C．3D．410．（4分）如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE，AB＝6，下列说法错误的是（）A．△PBE∽△QFG B．当BE＝2时，C．当EG＝5时，BE＝2或3D．EG2﹣CH2＝GQ•GD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算：＝．12．（5分）已知m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣4＝0的两个根，则m+n﹣mn的值为．13．（5分）如图，四边形ABCD中，AB＝6cm，AC⊥BC于点C，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝60°，则BD 的长为cm．14．（5分）如图，Rt△ABO中，∠OBA＝90°，OB＝AB，点A和点B都在反比例函数图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N．（1）若△ONB的面积为4时，则k的值为；（2）当k取任意正数时，的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：．16．（8分）如图，在平面直角坐标系中，单位长度为1，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，其中A （0，1）．（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°的图形△A1B1C1；（2）在x轴上画出一个格点D，使∠BDC＝90°；（3）在线段BC上画出点E，使DE的长度最短．（要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法，保留作图痕迹）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）“道路千万条，安全第一条”．公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规．某安全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份和2月份的销量，该品牌头盔1月份销售300个，2月份销售360个，若从1月份到3月份销售量的月增长率相同．求该品牌头盔3月份的销售量．18．（8分）某班数学小组在研究个位数字为5的两位数的平方的规律时，得到了下列等式：第1个等式：152＝15×15＝225＝（1×2）×100+25；第2个等式：252＝25×25＝625＝（2×3）×100+25；第3个等式：352＝35×35＝1225＝（3×4）×100+25；按照以上规律，解决下列问题：（1）填空：652＝65×65＝＝；（2）已知1≤n≤9且n为整数，猜想第n个等式（用含n的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）华为手机自带AR测量工具，用手机就能测量长度和身高，测距的原理可以简单概括为三角形测量法．如图①为学校外墙上的浮雕像，打开手机软件后将手机摄像头的屏幕准星对准浮雕像底部按键，再对准顶部按键即可测量出浮雕像的高度，其数学原理如图②所示，测量者AB与浮雕像CD垂直于地面BE，若手机显示AC＝1.75m，AD＝2.45m，∠CAD＝53°，求浮雕像CD的高度．（结果精确到0.1，参考数据sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33，≈1.41）20．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且CF是⊙O的切线．（1）求证：∠DCF＝∠CAD；（2）若，DF＝4，求⊙O的半径．六、（本大题满分12分）21．（12分）教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图（1），图（2）所示的统计图，已知“查资料”的人数是48人．解答下列问题：（1）在扇形统计图中，表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为，补全条形统计图；（2）该校共有学生1300人，估计每周使用手机时间在2h以上（不含2h）的人数；（3）请写出一条学生健康使用手机的建议．七、（本大题满分12分）22．（12分）如图，直线y＝x﹣3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y＝x2+bx+c经过B、C两点，抛物线与x轴负半轴交于点A．（1）求抛物线的函数表达式；（2）直接写出当x﹣3＞x2+bx+c时，x的取值范围；（3）点P是位于直线BC下方抛物线上的一个动点，过点P作PE⊥BC于点E，连接OE．求△BOE面积的最大值及此时点P的坐标．八、（本大题满分14分）23．（14分）如图，△ABC中，BC边上的中线AE与∠ABC的平分线BD交于F点，AD＝AF．（1）求证：△ABF∽△CBD；（2）求证：CD＝2EF；（3）若DF＝2，求BF．2024年安徽省合肥四十五中本部中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
2020年安徽省中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共9小题，共36.0分）1.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形2.在有理数2，0，−1，−1中，最小的是()2A. 2B. 0C. −1D. −123.改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为()A. 82×104B. 82×105C. 8.2×105D. 8.2×1064.已知x=1是关于x的一元一次方程2x−a=0的解，则a的值为()A. −1B. −2C. 1D. 25.如图，直线a//b，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，∠CBF=20°，则∠ADG的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°6.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③9a+3b+c<0；④b2−4ac<0⑤当m≠1时，a+b>am2+bm；其中正确的有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个7.9.某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是()A. 1500(1+x)2=4250B. 1500(1+2x)=4250C. 1500+1500x+1500x2=4250D. 1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−15008.如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b(a>b).在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE，则EF等于()A. b3a2B. a3b2C. b4a3D. a4b39.如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ//BD交BE于点Q，连接QD.设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共5小题，共24.0分）10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，点P是线段AB上一动点．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C.点E是A1C上一点，且A1E=2，则PE长度的最小值为______，最大值为______．11.分解因式：xy−x=______．12.不等式组{3x+4≥0,12x−24≤1的所有整数解的积为________．13.一抛物线和抛物线y=−2x2的形状相同、开口方向相反，顶点坐标是(1,3)，则该抛物线的解析式为_______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB的距离的最小值是___________三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.计算：|√3−2|+(π−2019)0−(−13)−1+3tan30°四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.《九章算术》是我国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右．此专著中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊．若每人出5文钱，则还差45文钱；若每人出7文钱，则仍然差3文钱．求买羊的人数和这头羊的价格．17.如图，在平面直角坐标系中，△OAB的三个顶点的坐标分别为A(6,3)，B(0,5)．(1)画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；(3)直接写出∠OAB的度数．18.如图，是由边长相等的小正方形组成的几何图形，S n(n≥1)表示第n个图形中小正方形的个数．(1)观察下列图形与等式得关系，并填空：(2)根据(1)中的两个结论填空：S12=______，S n=______(用含有n的代数式表示)19.图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度ℎ(精确到0.1m)．(参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48)20.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为点E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．(1)判断△ADF_________△DEC(填“相似”、“不相似”或“无法判断”)；(2)若AB=4，AD=3√3，AE=3.求AF的长．21.如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．(1)∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的大小；(2)若∠B<∠C，则2∠EAD与∠C−∠B是否相等？若相等，请说明理由．22.某饮料厂生产一种饮料，经测算，用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数．(1)根据表中提供的数据，求y与x的函数关系式；当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是多少？(2)为节约用水，这个市规定：该厂日用水量不超过20吨时，水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费．设该厂日用水量为t吨，当日所获利润为W元，求W与t 的函数关系式；已知该厂原来日用水量不少于20吨，后来该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过30吨，但仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围．23.22.如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE．(1)ΔABE≌ΔADE；(2)EB2=EF⋅EG；(3)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60∘，AE:EC=1:3，求BG的长．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.答案：C解析：此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．解：根据有理数比较大小的方法，可得−1<−1<0<2，2故最小的有理数是−1．故选：C．3.答案：D解析：解：820万=8200000=8.2×106故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：D解析：本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是：熟记解一元一次方程的一般步骤．将x=1代入方程2x+a=3，然后解关于a的一元一次方程即可．解：∵x=1是关于x的方程2x−a=0的解，∴2×1−a=0，解得a=2．故选D．5.答案：C解析：解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，过C作CM//直线a，∵直线a//直线b，∴直线a//直线b//CM，∵∠ACB=60°，∠1=20°，∴∠1=∠MCB=20°，∴∠2=∠ACM=∠ACB−∠MCB=60°−20°=40°，∴∠ADG=∠2=40°．故选C．过C作CM//直线a，根据等边三角形性质求出∠ACB=60°，根据平行线的性质求出∠1=∠MCB，∠2=∠ACM，即可求出答案．本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，内错角相等．6.答案：B解析：【试题解析】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y 轴左；当a与b异号时(即ab<0)，对称轴在y轴右．(简称：左同右异)③常数项c决定抛物线与y 轴交点．抛物线与y轴交于(0,c)．=1及函数的最大值逐一判断可根据抛物线的开口方向、x=0、x=3时的函数值、对称轴x=−b2a得．解：∵抛物线开口向下，∴a<0，>0，∵−b2a∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c>0，∴abc<0，∴结论①错误；=1，∵x=−b2a∴b=−2a，即2a+b=0∴结论②正确；∵当x=−1和x=3时，函数值小于0，∴y=9a+3b+c<0，∴结论③正确；∵二次函数与x轴有两个不同交点，则Δ>0，即b2−4ac>0∴④错误；由图象知当x=1时函数取得最大值，∴当m≠1时，am2+bm+c<a+b+c，即a+b>m(am+b)，故⑤正确；故选：B．7.答案：D解析：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b．解：设2017−2019年投入经费的年平均增长率为x，则2018年投入1500(1+x)万元，2019年投入1500(1+x)2万元，根据题意得1500(1+x)+1500(1+x)2=4250−1500．故选D．8.答案：C解析：本题考查了相似三角形的判定与性质，本题中相似三角形比较容易找到，难点在于根据对应边成比例求解线段的长度，注意仔细对应，不要出错．依次判定△ABC∽△BDC∽△CDE∽△DFE，根据相似三角形的对应边成比例的知识，可得出EF的长度．解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，又∵∠CBD=∠A，∴△ABC∽△BDC，又∵∠DCE=∠CBD，∴△BCD∽△CDE，又∵∠EDF=∠DCE，∴△CDE∽△DFE，∴ACBC =BCDC，CDBD=DECD，EFDE=DECE，且易知BC=BD=b，EC=DC，∴CD=b2a ，DE=b3a2，EF=b4a3，故选C．9.答案：C解析：本题考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象，求出点Q到AD的距离，从而列出y与x的关系式是解题的关键．判断出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE，BE，然后表示出PE，QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答．解：∵∠ABE=45°，∠A=90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AE=AB=2，BE=√2AB=2√2，∵BE=DE，PD=x，∴PE=DE−PD=2√2−x，∵PQ//BD，BE=DE，∴QE=PE=2√2−x，又∵△ABE是等腰直角三角形，∴点Q到AD的距离=√22(2√2−x)=2−√22x，∴△PQD的面积y=12x(2−√22x)=−√24(x−√2)2+√22，纵观各选项，只有C选项符合．故选C．10.答案：2√3−24√3+2解析：解：∵∠C=90°，∠ABC=30°，AC=4，∴BC=4√3∵将△ABC绕点C按顺时针方向旋转，得到△A1B1C∴AC=A1C=4，且A1E=2∴CE=2∴点E在以C为圆心，CE为半径的圆上，如图，当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，∵PC⊥AB，∠ABC=30°∴PC=12BC=2√3∴PE最小值为2√3−2当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大，∴PE最大值为：4√3+2故答案为：2√3−2，4√3+2由直角三角形的性质可得BC=4√3，由旋转的性质可得AC=A1C=4，可得CE=2，即点E在以C 为圆心，CE为半径的圆上，则当点C，点E，点P共线，且PC⊥AB时，PE长度最小，当点P与点B重合，且点E在PC的延长线上时，PE长度最大．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，确定点E的轨迹是本题的关键．11.答案：x(y−1)解析：解：xy−x=x(y−1)．故答案为：x(y−1)．直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.答案：0解析：本题考查解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．解：{3x+4≥0①12x−24≤1②，解不等式①得：x≥−43，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的整数解为−1，0，1， (50)所以所有整数解的积为0，故答案为0．13.答案：y=2(x−1)2+3解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．直接利用顶点式写出抛物线解析式．解：抛物线解析式为y=2(x−1)2+3．故答案为y=2(x−1)2+3．14.答案：1.2解析：本题考查翻折变换、最短问题、相似三角形的判定和性质、勾股定理．垂线段最短等知识，解题的关键是正确找到点P位置，属于中考常考题型．延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小，利用△AFM∽△ABC，得到AFAB =FMBC求出FM即可解决问题．解：如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．(点P在以F为圆心CF为半径的圆上，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小)∵∠A=∠A，∠AMF=∠C=90°，∴△AFM∽△ABC，∴AFAB =FMBC，∵CF=2，AC=6，BC=8，∴AF=4，AB=√AC2+BC2=10，∴410=FM8，∴FM=3.2，∵PF=CF=2，∴PM=1.2∴点P到边AB距离的最小值是1.2．故答案为1.2．15.答案：解：原式=2−√3+1−(−3)+3×√3=2−√3+1+3+√3=6．3解析：直接利用绝对值的性质、零指数幂、负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.答案：解：设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(5x+45)文，也可表示为(7x+3)文，所以根据题意得：5x+45=7x+3，解得：x=21，所以7x+3=150，经检验，符合题意，答：买羊的人数为21人，这头羊的价格是150文．解析：本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设买羊的人数为x人，则这头羊的价格是(5x+45)文，也可表示为(7x+3)文，根据羊的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．17.答案：解：(1)△OA1B1如图所示；(2)△OA2B2如图所示；(3)如图，∠OAB为等腰直角三角形的一个锐角，所以，∠OAB=45°．解析：(1)根据网格结构找出点A、B绕原点O逆时针方向旋转90°后的对应点A1、B1的位置，然后与点O顺次连接即可；(2)根据网格结构找出点A、B关于原点O的中心对称点A2、B2的位置，然后与点O顺次连接即可；(3)根据网格结构可以作出以∠OAB为锐角的等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．本题考查了利用旋转变换作图，等腰直角三角形的性质，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．18.答案：(1)n，n2；(2)78；n2+n．2解析：解：(1)S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，故答案为n，n2；(2)由S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，S12−S11=12，S12+S11=122，2S12=12+122=156，∴S12=78；∵S n−S n−1=n，S n+S n−1=n2，∴2S n=n2+n，S n=n2+n，2．故答案为78；n2+n2(1)观察规律发现S n−S n−1=n，S n+S n+1=n2；(2)由(1)可得S12−S11=12，S12+S11=122，将两式相加，可得S12=78，同理将S n−S n−1=n，S n+S n+1=n2两式相加求出S n．此题考查了平面图形的有规律变化，要求学生通过观察图形，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．19.答案：解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，∴∠ACF=∠FCD−∠ACD=∠CGD+∠CDE−∠ACD=90°+12°−80°=22°，∴∠CAF=68°，在Rt△ACF中，CF=AC⋅sin∠CAF=0.8×0.93≈0.744m，在Rt△CDG中，CG=CD⋅sin∠CDE=1.6×0.21≈0.336m，∴FG=FC+CG=0.744+0.336≈1.1m．答：故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．解析：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键是用数学知识解决实际问题．过C点作FG⊥AB于F，交DE于G.在Rt△ACF中，根据三角函数可求CF，在Rt△CDG 中，根据三角函数可求CG，再根据FG=FC+CG即可求解．20.答案：解：(1)相似；(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC CD=AB=4又∵AE⊥BC，∴AE⊥AD；在Rt△ADE中，DE=√AD2+AE2=√(3√3)2+32=6，∵△ADF∽△DEC，∴ADDE =AFCD；∴3√36=AF4，∴AF=2√3．解析：本题主要考查的是平行四边形的性质及相似三角形的判定和性质．(1)△ADF和△DEC中，易知∠ADF=∠CED(平行线的内错角)，而∠AFD=∠C，由此可判定两个三角形相似；(2)在Rt△ADE中，即可求出DE的值；从而根据相似三角形得出的成比例线段求出AF的长．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AB//CD，∴∠ADF=∠CED，∵∠AFD+∠AFE=180°，∠ABC+∠BCD=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠BCD，∴△ADF∽△DEC．故答案为相似；(2)见答案．21.答案：解：(1)∵∠B=30°，∠C=70°，∴∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=40°，∵AD是高，∠C=70°，∴∠DAC=90°−∠C=20°，∴∠EAD=∠EAC−∠DAC=40°−20°=20°；(2)由(1)知，∠EAD=∠EAC−∠DAC=12∠BAC−(90°−∠C)①把∠BAC=180°−∠B−∠C代入①，整理得，∠EAD=12∠C−12∠B，∴2∠EAD =∠C −∠B ．解析：本题利用了三角形内角和定理、角的平分线的定义、直角三角形的性质求解．(1)由三角形内角和定理可求得∠BAC 的度数，在Rt △ADC 中，可求得∠DAC 的度数，AE 是角平分线，有∠EAC =12∠BAC ，故∠EAD =∠EAC −∠DAC ；(2)由(1)知，用∠C 和∠B 表示出∠EAD ，即可知2∠EAD 与∠C −∠B 的关系．22.答案：解：(1)设用1吨水生产的饮料所获利润y(元)与1吨水的价格x(元)的一次函数式为y =kx +b ，(k ≠0)根据题意得：一次函数y =kx +b 过(4,200)和(6,198)，∴{198=6k +b 200=4k +b , 解得{k =−1b =204， ∴所求一次函数式是y =−x +204，当x =10时，y =−10+204=194(元)；答：y 与x 的函数关系式为y =−x +204，当水价为每吨10元时，1吨水生产出的饮料所获的利润是194元．(2)当1吨水的价格为40元时，所获利润是：y =−40+204=164(元)．∴日利润W 与t 的函数关系式是W =200×20+(t −20)×164，即W =164t +720，∵20≤t ≤30， 当t =20时，W =164t +720=4000；当t =30时，W =164t +720=5640；∴4000≤w ≤5640．解析：本题考查的是用一次函数解决实际问题，注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．(1)用1吨水生产的饮料所获利润y(元)是1吨水的价格x(元)的一次函数．可以设出一次函数关系式，然后根据表中所给的条件(4,200)，(6,198)可求出解析式，即可求出结果；(2)根据函数式可求出一吨水价是40元的利润，然后根据题意可得W =200×20+164(t −20)，把t =20与t =30代入计算即可求出日利润的取值范围．23.答案：(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)BG =4√13．解析：(1)用SAS证明即可；(2)先证明△EDF∽△EGD，得到ED2=EF⋅EG，代换ED=EB即可；(3)根据已知先求出BE和EF值，再根据EB2=EF⋅EG求出EG值，最后用BG=BE+EG计算即可．【详解】解：(1)∵ABCD是菱形，∴AB=AD，∠BAC=∠DAC，∵AE=AE，∴ΔABE≌ΔADE；(2)∵AB//CG，∴∠ABG=∠EGD，由(1)得ΔABE≌ΔADE，∴∠ABG=∠ADE，∴EGD=∠ADE，∵∠FED=∠DEG，∴ΔEDF∽ΔEGD，∴EDEG =EFED，∴ED2=EF⋅EG，由ΔABE≌ΔADE得ED=EB，∴EB2=EF⋅EG；(3)∵菱形ABCD，∴AB=BC，∵∠ABC=60∘，∴ΔABC为等边三角形，∴AC=AB=4．连接BD交AC于点O，则AC⊥BD，OA=OC=2，OB=2√3，∵AE:EC=1:3，∴AE=OE=1，∴BE=√(2√3)2+12=√13，∵AD//BC，∴AEEC =EFBE=13，∴EF=13BE=√133，由(2)得EB2=EF⋅EG，∴EG=EB2EF =√13)2√133=3√13，∴BG=BE+EG=4√13．本题主要考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质．线段间的转化是解题的关键．。
2024年中考数学第一次模拟考试(安徽卷)(全解全析)
2024年中考第一次模拟考试（安徽卷）数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．与2相加结果为0的数是（）A ．12B ．12C ．2D ．2【答案】C【详解】∵ 220 ，∴与2相加结果为0的数是2 ．故选：C ．2．数据0.0000037用科学记数法表示成3.710n ，则3.710n 表示的原数为（）．A ．3700000B ．370000C ．37000000D ．3700000 【答案】A【详解】∵数据0.0000037用科学记数法表示成3.710n ，∴6n ，∴3.710n 即为63.710 ，∴3.710n 表示的原数为3700000．故选A ．3．计算 24a 的结果是（）A ．6a B ．8a C ．62a D ．82 a【答案】B【详解】解： 22448a a a ，故选：B ．4．如图所示的钢块零件的左视图为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【详解】解：从左面看是一个长方形，中间看不到的水平的棱为虚线，故选：B ．5．如图，直尺一边BC 与量角器的零刻度线AD 平行，已知EOD 的读数为65 ，设OE 与BC 交于点F ，则BFE 的度数等于()A ．135B ．115C ．105D ．100【答案】B 【详解】解：如图，BC AD ∵ ，65BFO EOD ，180115BFE BFO ．故选：B ．6．已知点 A a b ，， 4B c ，在直线2y x k （k 为常数，0k ）上，则ab 的最大值为2，则c 的值为（）A ．4或12B ．4 或12 C ．4 D ．12【答案】B【详解】解：把 A a b ，代入2y x k 得：2b a k∴2ab a a k 22a ka22248k k a ，∵20 ，∴当4k a 时，ab 有最大值为28k ，∵ab 的最大值为2，∴228k 解得4k ∴直线解析式为24y x 或y x 24，把 4B c ，代入24y x 得4c ，把 4B c ，代入y x 24得12c ，故选：B ．7．一个矩形的长和宽恰好是方程2430x x 的两个根，则矩形的周长和面积分别是（）A ．4，3B ．4 1C ．8，3D ．8，1【答案】C【详解】解：∵2430x x ，∴ 130x x ，∴11x ，23x ，∵矩形的长和宽恰好是方程2430x x 的两个根，∴矩形的长为3，宽为1，∴矩形的周长为 2138 ，面积为133 ，故选：C ．8．如图，正方形ABCD 的边长为8，E 为CD 边上一点，连接BE ，13DE EC ，取BE 中点F ，连接CF ，则CF 的长为（）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【详解】解：∵四边形ABCD 是正方形，∴8,90BC CD BCD ，∵13DE EC ，∴34EC CD ∴364EC CD ；在Rt BCE 中，222BC CE BE ，10BE ∵点F 是BE 的中点，∴CF 是Rt BCE 斜边BE 上的中线，∴152CF BE ，故选：C ．9．把一元二次方程2540y y 和2560y y 的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点N 的横坐标a ，放回重新洗匀后再随机抽出一张记下数字作为点N 的纵坐标b ，则点N 在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是（）A ．38B ．58C ．78D ．18【答案】D【详解】解：一元二次方程2540y y 整理得 140y y ，∴10y 或40y ，解得11y ，24y ；一元二次方程2560y y 整理得 230y y ，∴20y 或30y ，解得32y ，43y ；画树状图如下：，故坐标有 1,1,1,21,31,4， 2,1,2,22,32,4， 3,1,3,23,33,4， 4,1,4,24,34,4，共16种等可能性．符合点N 在以原点为圆心，5为半径的圆上的的情况只有 4,3和 3,4两种情况，∴点N 在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是21168．故选：D ．10．在ABC 中，4AB ，3sin 4BAC ，点D 是点B 关于AC 的对称点，连接AD ，CD ，E ，F 是AD ，BC 上两点，作EM BD ，FN BD ，垂足分别为M ，N ，若AD BC ∥，AE BF ，则EM FN 的值是（）AB ．5C ．D ．10【答案】A 【详解】解：如图，∵点D 是点B 关于AC 的对称点，4AB ，∴4AD AB ，AC BD ，BO DO ，∵3sin 4BAC ，∴34BO AB ，即344BO ，解得：3BO ，∴AO ∵AD BC ∥，∴CB ADO ，在BCO 和DAO 中，CBO ADO BO DO BOC DOA，∴ BCO DAO ASA ≌，∴4BC AD，AO CO ，∵EM BD ，FN BD ，∴EM AO ∥，FN CO ∥，∴DE EM AD AO ，BF NF BC CO，∴44AE4BF ，∵AE BF ，∴44BF即14BF∴1，1 ，即EM NF 故选：A ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．计算112 的结果是．【答案】4【详解】解：112242，故答案为：4．12．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是．【答案】72【详解】解：∵两个小正方形面积为27和48，∴ ，∴大正方形面积为 2147 ，∴留下的阴影部分面积和为：147274872故答案为：72．13．如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ．【答案】60【详解】解：∵四边形OABC 是平行四边形，∴ABC AOC ，由圆周角定理可知，2AOC ADC ，则2ABC ADC ，又∵四边形ABCD 是圆的内接四边形，∴180ADC ABC ，即：3180ADC ，∴60ADC ，故答案为：60 ．14．已知二次函数2y ax bx c 的图像过点(1,0)A 和(0,1)C ．（1）若此抛物线的对称轴是直线12x ，点C 与点P 关于直线12x 对称，则点P 的坐标是．（2）若此抛物线的顶点在第一象限，设t a b c ，则t 的取值范围是．【答案】(1,1)02t 【详解】解：（1）∵点C 与点P 关于直线12x对称，∴点P 的纵坐标为1；设点P 的横坐标为x ，则11022x，∴1x ，即点P 的坐标为(1,1)；故答案为：(1,1)；（2）∵二次函数2y ax bx c 的图像过点(1,0)A 和(0,1)C ，∴01a b c c ，则11c b a ，，即2(1)1y ax a x ；上式中，令1x ，则22t a b c a ；∵抛物线的顶点在第一象限，∴102a a ，24(1)04a a a，由后一式得2(1)04a a，则a<0，∴由前一式得10a ，∴0222a ，即02t ，故答案为：02t ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（本题满分8分）解不等式组： 5241113x x x x ．【详解】解： 5241113x x x x ①②解不等式①可得：1x ；……3分解不等式②可得：32x ；……6分所以不等式组的解集为32x．……8分16．（本题满分8分）如图，在88 的网格中，点O 及ABC 的顶点、、A B C 均在网格的格点上．(1)将ABC 绕点A 逆时针旋转90 得到11AB C △，请画出11AB C △；(2)若ABC 与222A B C △关于点O 成中心对称，请画出222A B C △．【详解】（1）解：如图，11AB C △即为所求；……4分（2）解：如图，222A B C △即为所求．……8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（本题满分8分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树AB 的高度，他在点C 处测得大树顶端A 的仰角为45 ，再从C点出发沿斜坡走D 点，在点D 处测得树顶端A 的仰角为30 ，若斜坡CF 的坡比为1:3i （点E C B 、、住同一水平线上）．(1)求王刚同学从点C 到点D 的过程中上升的高度；(2)求大树AB 的高度（结果保留根号）．【详解】（1）过D 作DH CE 于H，如图所示：在Rt DCH △中，∵斜坡CF 的坡比为1:3i ，∴3CH DH ，……1分∵222CH DH CD ，∴2223DH DH ，解得：4DH 或4DH （舍去），∴王刚同学从点C 到点D 的过程中上升的高度为4米．……3分（2）延长AD 交CE 于点G ，设AB x 米，由题意得，30AGC ，∴tan 30DH GH 4分∵斜坡CF 的坡比为1:3i ，∴312CH DH ，∴12CG GH CH ，……5分在Rt ABC △中，∵45ACB ，∴AB BC ，……6分在Rt ABG △中，∴tan 30AB BG解得：12x ，故大树AB 的高度为 12 米．……8分18．（本题满分8分）【观察思考】【规律发现】请用含n 的式子填空：（1）第n 个图案中“◎”的个数为__________；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为122 ，第2个图案中“★”的个数可表示为232´，第3个图案中“★”的个数可表示为342 ，第4个图案中“★”的个数可表示为452，……，第n 个图案中“★”的个数可表示为__________．【规律应用】（3）求正整数n ，使第n 个图案中“★”的个数是“◎”的个数的2倍．【详解】（1）解：第1个图案中有3个，第2个图案中有336 个，第3个图案中有3239 个，第4个图案中有33312 个，……∴第n个图案中有3n 个，故答案为：3n ．……3分（2）第1个图案中“★”的个数可表示为122 ，第2个图案中“★”的个数可表示为232´，第3个图案中“★”的个数可表示为342 ，第4个图案中“★”的个数可表示为452 ，……，第n 个图案中“★”的个数可表示为12n n ，故答案为：12n n ；……6分（3）由题意得： 1232n n n ，解得：11n 或0n （不符合题意）．正整数n 为11．……8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数(0,0)k y k x x的图象上，点D 的坐标为(4,3)，设AB 所在直线解析式为y ax b (0)a ．(1)求k 的值，并根据图象直接写出关于x 的不等式k ax b x的解集；(2)若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位，在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD 始终有交点，求m 的取值范围．【详解】（1）解：延长AD 交x 轴于F ，由题意得AF x 轴，∵点D 的坐标为(4,3)，4OF ，3DF ，5OD ，……2分5AD ，点A 坐标为(4,8)，4832k xy ，……3分由图象得关于x 的不等式k ax b x的解集为：4x ；……4分（2）将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位，使得点D 落在函数32(0)y x x的图象D ¢点处， 点D ¢的坐标为(4,3)m ，……6分∵点D ¢在32y x的图像上，3234m，解得：203m ，经检验符合题意，……8分2003m ．……10分．20．（本题满分10分）如图，AB 为O 的直径，OC AB 交O 于点C ，D 为OB 上一点，延长CD 交O 于点E ，延长OB 至F ，使DF FE ，连接EF ．(1)求证：EF 为O 的切线；(2)若1OD 且BD BF ，求O 的半径．【详解】（1）证明：如图，连接OE ，∵OE OC ，∴OEC OCE ，……1分∵DF FE ，∴FED FDE ，……2分∵FDE CDO Ð=Ð，90CDO OCD ，∴90FED OEC ，即90FEO ，∴OE FE ，……4分∵OE 是半径，∴EF 为O 的切线；……5分（2）解：设O 的半径EO BO r ，则1BD BF r ，∴ 221FE BD r ，……7分在Rt FEO △中，由勾股定理得，222FE OE OF ，∴ 2222221r r r ，解得3r ，或1r （舍去），……9分∴O 的半径为3．……10分六、（本题满分12分）21．（本题满分12分）把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术．由生活垃圾堆积起来的“城市矿山”也是一个宝藏．为了让孩子们更好的树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，总分为100分，共分成五个等级：A ：90100x ；B ：8090x ；C ：7080x ；D ：6070x ；E :5060x ．）下面给出了部分信息：七年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：85,82,80,85,85,81,85,83,85,88八年级所抽学生成绩在B等级的情况分别为：82,84,80,84,85,81,82,84,84七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、众数、等级情况如表：年级平均分众数中位数A等级七年级83a b15%八年级838482%m根据以上信息解答下列问题：(1)上述表中：a；b ；m ；(2)；(3)该校七、八年级共有1400人，请估计七、八年级竞赛成绩为A等级的总人数．【详解】（1）解：由条形统计图可得七年级：A等级有3人，B等级有10人，C等级有4人，D等级有2人，E等级有1人，出现次数最多的数据为：85共5人，故85a=，……2分从小到大排列第十、十一个数据分别是：82,83，故828382.52b，……4分八年级所抽学生成绩在B等级的人数是9人，在扇形统计图中占比为：9100%45% 20，故%100%45%5%15%15%20%m ．……6分（2）七年级垃圾分类知识掌握得更好；……7分因为七年级所抽学生成绩众数为85比八年级所抽学生成绩众数84大，所以七年级垃圾分类知识掌握得更好．……9分（3）七、八年级在A 等级的人数分别为3，4，七、八年级共有1400人，……10分故七、八年级竞赛成绩为A 等级的总人数为：34140024540．答：七、八年级竞赛成绩为A 等级的总人数为245人．……12分七、（本题满分12分）22．（本题满分12分）抛物线 2225214y x a x a 的顶点为N ．(1)若0a ，且抛物线过点 3,3A ，求抛物线的函数表达式；(2)在 1的条件下，直线 0y kx k 与抛物线交于A 、B 两点，过A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足为C ，D ，求AC BD 的值；(3)若直线y x m 与抛物线有两个交点，求m 的取值范围，并证明，两交点之间的距离与a 无关．【详解】（1）解：把 3,3A 代入 2225214y x a x a，则 2225332134a a，即21364a a，可解得12a 或132a ，……2分又0a ∵，12a ，22112521()224y x x，26y x ．……4分（2）解：把 3,3A 代入y kx ，则33k ，1k ，y x ，……5分当y x 与26y x 相交时，则26x x ，3x 或2x ，当2x 时，=2y ，则 2,2B ，……6分AC y ∵轴于C ，且 3,3A ，0,3C ，BD y ∵轴于D ，0,2D ，303AC ， 022BD ，326AC BD ．……8分（3）证明：当y x m 与 2225214y x a x a 相交时， 2225214x m x a x a，整理得：2225204x ax m a ，……9分当该直线与抛物线有两个交点时，该方程应有两个不等实数根，2225Δ(2)4104a m a，254m ，则122x x a ，212254x x m a，222121212()2x x x x x x ，2212121224x x x x x x ，21212()4x x x x ，2225(2)44a m a，425m ，……10分当1x x 时，113y x ，当2x x 时，223y x ，则212()y y212[3(3)]x x 212(33)x x 221()x x 212()x x ，……11分两交点之间的距离两交点之间的距离与a 无关．……12分八、（本题满分14分）23．（本题满分14分）如图1，已知点O 在四边形ABCD 的边AB 上，且1OA OB OC OD ，OC 平分BOD ，与BD 交于点G ，AC 分别与BD 、OD 交于点E 、F ．(1)求证：OC AD ∥；(2)如图2，若DE DF ，求AE AF的值；(3)当四边形ABCD 的周长取最大值时，求DE DF 的值．【详解】（1）证明：AO OD ∵，OAD ADO ，OC ∵平分BOD ，DOC COB ，……2分又DOC COB OAD ADO ∵，ADO DOC ，CO AD ∥；……4分（2）解：如图1，OA OB OD ∵，90ADB ，……5分设DAC ，则ACO DAC ．OA OD ∵，DA OC ∥，2ODA OAD ，3DFE ，……6分DF DE ∵，3DEF DFE ，490 ，22.5 ，45DAO ，AOD 和ABD 为等腰直角三角形，AD ，ADAO7分DE DF ∵，DFE DEF ，DFE AFO ∵，AFO AED ，又90ADE AOF ，ADE AOF ∽，AE AD AF AO8分（3）解：如图2，OD OB ∵，BOC DOC ，OC OC (SAS)BOC DOC ≌，BC CD ，……9分设BC CD x ，CG m ，则1OG m ，2222OB OG BC CG ∵，2221(1)m x m ，解得：12m 2x ，2112OG x ，……10分OD OB ∵，DOG BOG ，G 为BD 的中点，又O ∵为AB 的中点，222AD OG x ，四边形ABCD 的周长为 22222222415BC AD AB x x x x x ，10 ∵，1x 时，四边形ABCD 的周长有最大值为5．1BC ，BCO 为等边三角形，60BOC ，……12分OC AD ∵ ，60DAO COB ，60ADF DOC ，30DAE ，90AFD ，DE DA 12DF DA ，DE14分DF。
2024年安徽省部分学校中考一模数学试题(含答案)
数学试题注意事项：1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．的相反数是（ ）A ．2024B ．C．D ．2．计算的正确结果是（）A ．B ．C ．D ．3．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图是一块雕刻印章的材料，其俯视图为（）A ．B ．C ．D ．4．12月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会（简称合肥园博会）圆满闭幕．据了解，合肥园博会自2023年9月26日开幕，三个月以来累计接待国内外游客632万人次，上榜国庆假期国内热门旅游目的地．数据“632万”用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，的三个顶点在一组平行线上，，，若，则（）A ．B ．C ．D ．6．已知点E ，F ，G ，H 分别在菱形的边，，，上，若，，则四边形一定是（ ）A ．正方形B ．对角线相等的四边形2024-2024-1202412024-()232a b -624a b 534a b 524a b 322a b -TOP20463210⨯563.210⨯66.3210⨯60.63210⨯ABC △90ACB ∠=︒60BAC ∠=︒1α∠=2∠=1302α︒+1452α︒+90α︒-60α︒-ABCD AB BC CD DA //EG BC //FH CD EFGHC ．菱形D ．对角线互相垂直的四边形7．若k 为任意整数，则的值总能（ ）A ．被2整除B ．被3整除C ．被5整除D ．被7整除8．如图，公园里的方桌旁有4个圆凳，甲、乙、丙、丁4人随机坐到这4个圆凳上，则甲坐在乙对面的概率为（）A．B ．C ．D ．9．实数a ，b ，c 满足，则下列结论不正确的是（ ）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则10．如图1，四边形是矩形，点P 从边上点E 出发，沿直线运动到矩形内部一点处，再从该点沿直线运动到顶点B ，最后沿运动到点C ．设点P 运动的路程为x ，的面积为y ，图2是y 关于x 变化的函数图像，根据图像，下列判断正确的是（）A ．B ．点P 经过矩形对角线的交点C ．D ．当时，长度的最小值为4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：__________．12．某弹簧秤弹簧总长是所挂物体质量的一次函数，其部分对应值如下表所示：…25710……13.5151617.5…根据上面信息，此弹簧秤的弹簧原长（不挂重物）是__________．13．如图，已知是的直径，点C 是圆上一点，点D 是上一点，，连接并延长交于点E ，，若的半径为3，则的长为__________．（结果保留）22(23)4k k +-14121323111362a b c +=a b =a c =2c a =2b c=a b >a c>a c >b c>ABCD AD BC CDP △4AB =ABCD 3sin 5BAC ∠=38x ≤≤AP 3=(cm)y (kg)x /kg x /cmy cm AB O AB AC AD =CD O54B ∠=︒O AE π14．如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A ，B 两点，其交点的横坐标分别为4，8．（1）k 的值是__________；（2）将点A 沿x 轴正方向平移个单位长度得到点C ，连接并延长交x 轴正半轴于点D ，则的最大值是__________．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：，其中．16．今年植树节，九年级（1）班同学参加义务植树活动，共同种植一批樟树苗，如果每人种4棵，则剩余25棵；如果每人种5棵，则还缺20棵，求该班的学生人数和樟树苗的棵数．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．（1）画出关于直线对称的，并写出点C 的对应点的坐标；（2）将绕原点O 顺时针旋转得到，画出，问与关于哪条直线对称？18．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，y x b =-+(0)ky x x=>(4)m m >CB AC OD ⋅21224xx x -+-1x =ABC △(1,3)-(0,1)(3,4)ABC △:l y x =-111A B C △1C ABC △90︒222A B C △222A B C △111A B C △222A B C △2231421-⨯=+2252732-⨯=+第3个等式：，第4个等式：，…按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：_________________________；（2）写出你猜想的第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，点C 是直径延长线上一点，切于点D ，交于点F ，．（1）求证：；（2）若，，求的长．20．图1是学校的篮球架，图2是其示意图，，，经测量，，，，，求立柱的长．（结果保留整数，参考数据：，，）六、（本题满分12分）21．东升学校做了如下表的调查报告（不完整）：调查项目1．了解本校学生最喜爱的球类运动项目2．抽查部分学生最喜爱的球类运动项目的水平调查方式随机抽样调查调查对象部分学生调查内容1．调查你最喜爱的一个球类运动项目（必选，只选一个）A ．篮球B ．乒乓球C ．足球D ．排球E ．羽毛球2．你最喜爱的球类运动项目的水平……调查结果1．被调查学生最喜爱的球类运动的统计图：22731043-⨯=+22941354-⨯=+O AB CE O AE O BDC DAE ∠=∠ BDDF =2EF =BD =AF AB BE ⊥CD AD ⊥250cm DE =120cm BE =66.5BED ∠=︒150BCD ∠=︒AB sin 66.50.92︒≈cos 66.50.40︒≈tan 66.5 2.30︒≈ 1.73≈2．被抽查的最喜爱篮球运动的学生中有10人恰好是学校篮球社团成员，他们定点投篮10次，命中的次数分别为：6，7，8，8，8，9，9，9，9，10结合调查信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽查了__________名学生，补全条形统计图；（2）这10名篮球社团的学生定点投篮命中次数的中位数是__________，众数是__________；平均数8.3能不能代表全校喜爱篮球的学生定点投篮的平均水平：__________（填“能”或“不能”）；（3）估计该校1200名学生中最喜爱篮球运动项目的人数．七、（本题满分12分）22．如图，四边形，，对角线，相交于点O ，，点E 是上一点，，连接．（1）求证：为等边三角形；（2）取的中点M ，连接并延长交的延长线于点N ，若，求证：．八、（本题满分14分）23．如图1，二次函数的图象与x 轴交于，两点，与y 轴交于点C ．（1）求此二次函数的解析式；（2）已知直线与交于点D ，在第二象限与抛物线交于点P ，求的值；（3）平移抛物线，如图2，使新抛物线的顶点E 是直线在第一象限部分上的一动点，过E 作轴于点F ，过原抛物线的顶点M 作轴交新抛物线于点N ，若，求点E 的ABCD AB BC =AC BD 60BAC ADB ∠=∠=︒BD BE AD =CE DCE △AB DM CB N ACD ∠=∠MN AD DM =+24y ax bx =++(4,0)A -(2,0)B 2y x =-AC PDOD24y ax bx =++AC EF x ⊥MN x ⊥MN EF =坐标．数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案AADCCBBCDB9．D 若，则，，即A 正确；由得，，若，则，，即B 正确；若，则，，即C 正确；若，则，，，，即D 错误．故选D ．10．B 由题意知，当P 与B 重合时，，最大，当点P 在上运动，逐渐减小，直至P 与C 重合时，，，的最大值，，A 错误；，，C 错误；当时，点P 在上，，，，，点E 是的中点，即点P 从的中点出发，延长交于点G ，，用勾股定理可求，是的中点，点F 是矩形对角线的交点，即点P 经过矩形对角线的交点，B 正确；作，易求，当时，长度的最小值为，D 错误．故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．512．12.513．连接，是的直径，，，，，，的长为．14．（1）32（2）36a b =111111363622a b a a a c +=+==a c ∴=111362a b c +=23a b c +=2c a =3c b c +=2b c ∴=a b >323a a b c >+=a c ∴>a c >22a c >22a b c b +>+32c c b ∴>+c b ∴>8x =CDP S △BC CDP S △16x =1688BC ∴=-=CDP S △1242BC CD =⋅=6CD AB ∴==10AC ==4sin 5BC BAC AC ∴∠==∴03x ≤≤EF EF AD ⊥3EF =1122CDP S CD DE =⋅=△4DE ∴=∴AD AD EF BC 5BF = 3FG =F ∴EG ∴ABCD ∴AH BF ⊥245AH =∴38x ≤≤AP 245∴125πOE AB O 90ACB ∴∠=︒9036A B ∴∠=︒-∠=︒AC AD = 72ACD ADC ∴∠=∠=︒2144AOE ACE ∴∠=∠=︒ AE ∴1443121805ππ⨯=（1）点A ，B 在反比例函数的图象上，，；点A ，B 在一次函数的图象上，，，两式相减，解得，，；（2）作轴于点F ，交于点E ，则，，，，易证，，，，当时，取最大值，最大值是36．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式，当时，原式．16．解：设该班的学生人数为x 人，根据题意得，解得．樟树苗的棵数为：（棵），故该班的学生为45人，樟树苗为205棵．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）如图，的坐标为；（2）如图，与关于y 轴对称．k y x =4,4k A ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭8,8k B ⎛⎫ ⎪⎝⎭y x b =-+44k b ∴-+=88kb -+=48k=32k =(4,8)A ∴(8,4)B BF x ⊥AC (8,8)E (8,0)F 4AE BE BF ∴===4CE m ∴=-BCE BDF ≌△△4DF CE m ∴==-12OD m ∴=-2(12)(6)36AC OD m m m ∴⋅=-=--+6m =AC OD ⋅2221(2)(2)(2)(2)(2)(2)2x x x x x x x x x x ---=-==-+-+-+--1x =111212x =-=-=--425520x x +=-45x =44525205⨯+=111A B C △1C (4,3)--222A B C △111A B C △222A B C △18．解：（1）；（2）第n 个等式：，证明：左边，右边，左边=右边，等式成立．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）连接．是的切线，．是直径，，，，，，，，，，，，；（2）连接．由（1）知，，．，，，，．，，，，，，．221151665-⨯=+22(21)(31)(1)n n n n n +-+=++222441331n n n n n n =++--=++224131n n n n n =++-=++∴∴OD CE O 90ODC ∴∠=︒AB O 90ADB ∴∠=︒90ADE BDC ∴∠+∠=︒BDC DAE ∠=∠ 90ADE DAE ∴∠+∠=︒90E ∴∠=︒90E ODC ∴∠=∠=︒//OD AE ∴EAD ADO ∴∠=∠OA OD = ADO OAD ∴∠=∠OAD EAD ∴∠=∠ BD DF ∴=DF BDDF =BD DF ∴==4DE ∴==90ADB ∠=︒ 90OAD ABD ∴∠+∠=︒90ADE DAE ∠+∠=︒ OAD EAD ∠=∠ADE ABD ∴∠=∠ABD DFE ∠=∠ ADE DFE ∴∠=∠E E ∠=∠ EAD EDF ∴∽△△DE EFAE DE∴=28DE AE EF ==6AF AE EF ∴=-=20．解：作于点F ，于点G ，则四边形是矩形，，．在中，，，，，，，．，，，在中，，，，，，立柱的长为．六、（本题满分12分）21．解：（1）100，补全条形统计图如图所示；（2）8.5、9、不能；（3）被抽查的100人中最喜爱羽毛球的人数为：（名），被抽查的100人中最喜爱篮球的人数为：（名），（名），答：估计该校1200名初中生中最喜爱篮球项目的人数为480．七、（本题满分12分）22．解：（1），，是等边三角形，，，，，即，DF BE ⊥DG AB ⊥BFDG BF DG ∴=BG DF =Rt DEF △90DFE ∠=︒66.5DEF ∠=︒sin DF DEF DE ∴∠=cos EFDEF DE∠=sin 250sin 66.52500.92230cm DF DE DEF ∴=⋅∠=⨯︒≈⨯=cos 250cos 66.52500.40100cm EF DE DEF =⋅∠=⨯︒≈⨯=20cm DG BF BE EF ∴==-=150BCD ∠=︒ 90ADC ∠=︒60CAD ∴∠=︒Rt ADG △90AGD ∠=︒60GAD ∠=︒tan DG GAD AG∴∠=11.6cm tan DG AG GAD ∴==≈∠11.6230242cm AB AG BG AG DF ∴=+=+=+≈∴AB 242cm 1005%5⨯=∴100301015540----=401200480100⨯=AB BC = 60BAC ∠=︒ABC ∴△60ACB ∴∠=︒AC BC =AOD BOC ∠=∠ 180180ADB AOD ACB BOC ∴︒-∠-∠=︒-∠-∠DAC CBE ∠=∠，，，，，，，为等边三角形；（2）在上取点G ，使，连接．设，由，得，，，，，为等边三角形，，，，，，，，，，，，，，，．（作也可证）证法二：延长至点G ，使．易证，，由证法一可知，，，，，．八、（本题满分14分）23．解：（1）由题意得，，解得，此二次函数的解析式为；（2）作轴于点Q ，交于点G ，轴，，，易求直线的解析式为；点P 在直线上，设点P 的坐标为，BE AD = DAC EBC ∴≌△△ACD BCE ∴∠=∠CD CE =60BCE ACE ∠+∠=︒ 60ACD ACE ∴∠+∠=︒60DCE ∴∠=︒DCE ∴△MN MG MD =BG N ACD α∠=∠=DAC EBC ≌△△ACD BCE α∠=∠=N ACD ∠=∠ CDF CDN ∠=∠60CFD DCB ACB ACD α∴∠=∠=∠+∠=︒+1801202CDF CFD ACD α∴∠=︒-∠-∠=︒-DCE △60CDE ∴∠=︒120ADC ∴∠=︒2ADF ADC CDF α∴∠=∠-∠=AM BM = DM MG =AMD BMG ∠=∠AMD BMG ∴≌△△AD BG ∴=2ADF BGM α∠=∠=N α∠= N NBG ∴∠=∠GN BG ∴=GN AD ∴=MN MG GN =+ MN AD DM ∴=+//BG AD MD MG MN =AMG BMN ≌△△G N α∴∠=∠=2ADF α∠=G DAG ∴∠=∠AD DG ∴=MG DM DG =+ MN AD DM ∴=+164404240a b a b -+=⎧⎨++=⎩121a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩∴2142y x x =--+PQ x ⊥AC //PQ y ∴PDG ODC ∴∽△△4PD PG PGOD OC ∴==AC 4y x =+ 2y x =-∴(,2)m m -11，解得，（由于点P 在第二象限，舍去），，，当时，，，，．（3）设点E 的坐标为，则，平移后的函数解析式为，，点，把代入的得，，即点N 的坐标为，，，，解得，，点E 的坐标为以上各解答题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分．21242m m m ∴-=--+12m =-24m =(2,4)P ∴-4PQ =2m =-(2,2)G -2GQ ∴=2PG ∴=142PD PG OD ∴==(,4)(0)n n n +>4EF n =+∴21()42y x n n =--++221194(1)222y x x x =--+=-++ ∴91,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭1x =-21()42y x n n =--++21722y n =-+2171,22n ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭22917112222MN n n ⎛⎫∴=--+=+ ⎪⎝⎭MN EF = 21142n n ∴+=+11n =21n =+∴(1+。
2024年安徽省合肥市多校联考中考一模数学试题(含答案)
数学（一）（试题卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．1．在实数1，，0，这四个数中，最小的是（ ）A ．1B ．C ．0D ．2．计算的结果是（ ）A ．B ．C ．D ．3．2024年元旦春节期间，安徽省各级工会组织筹措1.4亿元开展送温暖活动．其中1.4亿用科学记数法表示为（）A ．B ．C ．D ．4．如图，将一个正方体沿上底的对角线（虚线）切开分成①，②两部分，再把①移到②的右边拼成一个新几何体，若主视方向不变，这个新几何体的三视图是（）5．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．新趋势·跨学科问题 如图是古典名著《西游记》和《三国演义》中的人物图片，它们的反面完全相同，小明和小亮同时从中任意各抽取1张图片，两张图片的人物恰好属于同一部名著的概率是（）A．B ．C ．D ．7．点E 在菱形的边上，点F 在边上，分别连接，．下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．新趋势·代数推理 已知整数a ，b 满足，，，则的值为（）A ．B ．C ．0D ．29．如图，在四边形中，，，，，，动点P 从点A 出1-110-1-110-()()322a b b -⋅-66a b66a b-65a b65a b-71.410⨯81.410⨯91.410⨯101.410⨯210x x ++=212x x+=22x mx m --=2210x mx --=12232535ABCD AB CD DE BF DEBFDE BF =AE CF=BE DF =//DE BF0a <0b >34a b -=-a b +2-1-ABCD //AD BC 90BAD ∠=︒3AB =4BC =5AD =发，按的方向在，边上移动，记，点D 到直线的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）10．如图，在中，，M 为边的中点，线段的垂直平分线分别与，，交于点P ，N ，Q ，分别连接，，若，则下列结论错误的是（ ）A ．B ．C．D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．的立方根是________．12．因式分解：________．13．如图，内接于，为的直径，，，则________．14．已知抛物线交y 轴于点A ，其对称轴交x 轴于点B ，直线交抛物线于另一点C ．（1）点B 的坐标为________；（2）点P 是直线下方抛物线上的一动点（与点A ，C 不重合），则的面积的最大值为A B C →→AB BC ()0PA x x =>PA ABC △90ACB ∠=︒BC AM PQ AB AM AC BN CN CM AN =2BC CN =2AQ CQ=23PN QN =23AP BP =27-33mn m n -=ABC △O BD O AB AC =70A ∠=︒ABD CBD ∠-∠=︒223y x x =--AB AC PAC △________．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：16．如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．（1）画出关于直线的对称图形（其中C 的对应点为）；（2）画出以为中心，将顺时针旋转得到的（其中A 的对应点为D ，B 的对应点为E ，C 的对应点为F ）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：________；（2）写出你猜想的第n 个等式：________（用含n 的等式表示），并证明．18．如图，旅游部门准备为某景点修建一条索道，无人机在P 点测到索道底端A 和顶端B 的俯角分别为，，已知的坡角为，P 点到地面的距离米，求索道的长．参考数据：，，，，，．1122cos301-⎛⎫⎪⎝⎭︒---ABC △ABC △AB C 'C 'ABC △90︒DEF △111131123⎛⎫⨯⨯ ⎪⎭=⎝+121244134⎛⎫⨯⨯ ⎪⎭=⎝+131359145⎛⎫⨯⨯ ⎪⎭=⎝+1161414566⎛⎫+⨯⨯= ⎪⎝⎭AB 67.4︒45︒AB 36.9︒MN 480PH =AB sin 36.90.60︒≈cos36.90.80︒≈tan 36.90.75︒≈sin 67.40.92︒≈cos 67.40.38︒≈tan 67.4 2.40︒≈五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．为支持美丽乡村建设，某大学主动承担绿水县的高标准农田改造工程．第一批任务要求在第50天完成，待改造的高标准农田y （亩）与工作时间x （天）满足一次函数关系，已知30天后还有4000亩高标准农田待改造．（1）求第一批任务中需改造的高标准农田的亩数；（2）为进一步加大支持力度，第二批任务比第一批增加，且每亩改造价格比第一批少100元，这两批任务的改造总价相同．求第二批任务的改造总价．20．如图，等腰的腰为的一条弦，另一腰与相交于D ，底边上的高的延长线交于F ，连接．（1）求证：；（2）连接交于G ，若，，求的长．六、（本题满分12分）21．某乡共有2000家农户，为了解每户人均年收入情况，从中随机调查部分农户的近两年每户人均年收入（每户人均年收入用x 表示，单位：万元，分成6个等级：A ．；B ．；C ．；D ．；E ．；F ．），并绘制统计图表，部分信息如下：a ．调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的统计图b ．调查的农户2022年每户人均年收入在C ．这一组的收入是：1.5，1.5，1.5，1.5，1.5，1.6，1.6，1.6，1.8，1.8；c ．调查的农户2022年和2023年每户人均年收入的平均数、众数、中位数如下：20%ABC △AB O AC O BC AE O DF FC FD =BD AE //BD CF AB =BC =AG 1.0x < 1.0 1.5x ≤< 1.5 2.0x ≤<2.0 2.5x ≤< 2.5 3.0x ≤< 3.0 3.5x ≤≤1.5 2.0x ≤<年份平均数众数中位数2022年 1.77 1.5m 2023年1.821.91.85请根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：调查了_______户农户，_______万元；（2）若为富裕户，为政府帮助户，则该乡2023年的富裕户约有_______户，政府帮助户约有_______户；（3）你认为2023年该乡每户人均年收入有没有提高？请说明理由．七、（本题满分12分）22．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线的对称轴为直线，与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，已知．（1）求a ，b 的值；（2）已知横坐标为t 的点P 为对称轴左侧的抛物线上一动点，过点P 作x 轴的平行线交抛物线于另一点M ，①若与的面积之和为8，求t 的值；②过点P 作x 轴的垂线，垂足为N ，直线交线段于点D ，是否存在这样的点P ，使若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．八、（本题满分14分）23．四边形的两条对角线，相交于点O ，．（1）如图1，已知．①求证：；②若，求的值；（2）如图2，若，，，求的值．数学（一）答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BDBADCACBCm =2.5x ≥ 1.0x <24y ax bx =++32x =()4,0B OCP △OCM △PN MN BC 2MN MD =ABCD AC BD 90BAD ∠=︒AC CD =2ACD BAC ∠=∠25OC OA =OBOD90BCD ∠=︒AB AD =3CD BC =ACBD8．C 【解析】，，又，，，为整数，，，．故选C ．9．B 【解析】当时，；当时，．观察图象可知选B ．10．C 【解析】为的中点，N 为的中点，，，，又，N 为的中点，，，，故A 正确；如图1，连接，延长交于D ，垂直平分，，又，，，，，又，，，，，故B 正确；如图2，作交直线于E ，延长交直线于F ，，为的中点，易证，，又M 为的中点，，，，，，①，②，又，①+②得，即，，即，故D 正确；，，易证，，又，，，，，，，，故C 错误，故选C ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 12． 13．1514．（1）；（2分）（2）．（3分）【解析】（1），对称轴为，点B 的坐标为；（2）由待定系数法可得，与联立可得．设，作轴交于34a b -=- 34b a ∴=+0b >43a ∴>-403a ∴-<<a 1a ∴=-1b ∴=0a b ∴+=03x <≤5y =35x <≤15y x=M BC AM CM AN =MN MB MC ∴==BN CN ∴⊥90ACB ∠=︒AM CN MN ∴=CM CN ∴=2BC CN ∴=MQ BN AQ PQ AM 90MNQ MQ ∴∠=∠=︒MN MC =MQ MQ =()Rt Rt MNQ MCQ HL ∴△≌△QC QN ∴=MQ CN ∴⊥BN CN ⊥//MQ BD ∴CQ DQ ∴=AD DQ =2AQ CQ ∴=//AE BC PQ BC PQ AEN MFN ∴∠=∠N AM ANE MNF △≌△AE MF ∴=BC BM CM ∴=22CF BF MF AE ∴+==//AE BF AQE CQF ∴△∽△APE BPF △∽△CQ CF AQ AE ∴=BP BFAP AE =2AQ CQ =∴CQ BP CF BF AQ AP AE AE+=+12BP CF BF AP AE ++=32BP AP ∴=23AP BP =ANE MNF △≌△EN FN ∴=ANQ FCQ △≌△AQ QF ∴=2AQ CQ =2QF QN ∴=3FN QN ∴=3EP QN PN ∴=-APE BPF △∽△23EP AP FP BP ∴==3233QN PN QN PN -∴=+35PN QN ∴=3-()()mn n m n m +-()1,01258()222314y x x x =--=-- ∴1x =∴()1,033BC y x =-223y x x =--()5,12C ()2,23P m m m --//PQ y ACQ ，，，，，时，有最大值．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解：原式．16．解：（1）如图，即为所求；（2）如图，即为所求；四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：（1）；（2），证明：左边右边，等式成立．18．解：如图，作于C ，于D ，在中，，，(),33Q m m ∴-25PQ m m ∴=-+502-< 05m <<52m ∴=PAC S △1258)221=-21=--+1=-ABC '△DEF △1251515677⎛⎫+⨯⨯= ⎪⎝⎭2111122nn n n n n ⎛⎫+⨯⨯=⎪+++⎝⎭()()()21122n n nn n n n +===+++∴BC PH ⊥AD BC ⊥Rt PBC △45PBC ∠=︒BC PC ∴=在中，，，，（米）．设，则，，在中，，，，解得，（米），，（米），答：索道的长约为200米．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）设待改造的高标准农田y （亩）与工作时间x （天）的一次函数关系式为，由题意得，，解得，即第一批任务中需改造的高标准农田为10000亩；（2）设第二批任务中每亩改造价格为a 元，由题意得，解得，（元），答：第二批任务的改造总价为6000000元．20．解：（1）如图，连接，为等腰三角形，且，，，，，；（2），，，，，，，，，，，，，，Rt PAH △480PH =67.4PAH ∠=︒tan 2.40PHPAH AH∠=≈200AH ∴=BC PC x ==480CH AD x ==-200BD x =-Rt ABD △36.9ABD ∠=︒tan AD ABD BD ∠=4800.75200xx -∴≈-360x =480120AD x ∴=-=sin 0.60ADABD AB∠=≈ 200AB ∴=AB y kx b =+500304000k b k b +=⎧⎨+=⎩20010000k b =-⎧⎨=⎩()()1000010010000120%a a +=+500a =()10000120%6000000a ∴+=BF ABC △AB AC =AE BC ⊥BF CF ∴=BAF DAF ∠=∠BF DF ∴=FC FD ∴=//BD CF BCF CBD ∴∠=∠BF CF = BCF CBF ∴∠=∠CBD CBF ∴∠=∠EF EG ∴=BGF BFG ∠=∠BGF BAG ABG ∠=∠+∠ ABF ABG FBG ∠=∠+∠FBG FAD FAB ∠=∠=∠BGF ABF BFG ∴∠=∠=∠AB AF AC ∴==AB = BC =AF ∴=，，．六、（本题满分12分）21．解：（1）40，1.6；（2），，即该乡2023年的富裕户约有350户，政府帮助户约有100户，故答案为：350，100；（3）该乡2023年每户人均年收入提高了，理由如下：因为该乡2023年每户人均年收入的平均数、众数和中位数均比2022年大，所以该乡2023年每户人均年收入提高了．（答案合理即可）七、（本题满分12分）22，解：（1）由题意得，，解得；（2）①由（1）知，抛物线的函数表达式为，点C 的坐标为．由题意知，，当时，的面积，的面积，此时与的面积之和为6，不符合题意；当时，的面积，的面积，与的面积之和为，此时，解得，综上，t 的值为；②存在，点P．理由如下：易得直线的函数表达式为，，点D 为线段的中点，点D 的横坐标为，点D 在直线上，，点M 的纵坐标为5，则，解得或（不合题意，舍去），AF =EF EG ∴==AG AE EG ∴=-==-7200035040⨯=2200010040⨯=32216440b a a b ⎧-=⎪⎨⎪++=⎩13a b =-⎧⎨=⎩234y x x =-++∴()0,424,)3(P t t t -++()23,34M t t t ∴--++302t <<OCP △1422t t =⨯⨯=OCM △()143622t t =⨯⨯-=-OCP △OCM △0t <OCP △()1422t t =⨯⨯-=-OCM △()143622t t =⨯⨯-=-OCP ∴△OCM △64t -648t -=12t =-12-BC 4y x =-+2MN MD = ∴MN ∴3322t t -+= BC 35,22D ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭∴2345t t -++=t =t =存在，且t．八、（本题满分14分）23．解：（1）①设，，，，，，；②如图1，过点C 作于M ，交于N ，，为的中点，，，，，，；（2）如图2，延长至E ，使得，连接．，，，，．又，．在和中，，，，，，，为等腰直角三角形，，，，，．在直角中，，．∴ACD α∠=AC CD = ()111809022CAD αα∴∠=︒-=︒-90BAD ∠=︒ 190902BAC α∴︒-+∠=︒12BAC α∴∠=2ACD BAC ∴∠=∠CM AD ⊥BD AC CD = M ∴AD 90BAD ∠=︒ //AB CM ∴BN DN ∴=25OC OA = 25ONOB ∴=59OB OD ∴=CD DE BC =AE 90BAD ∠=︒ AB AD =45ABD ADB ∴∠=∠=︒BDE ADE ADB BCD CBD ∠=∠+∠=∠+∠ 45ADE CBD ∴∠=︒+∠45ABC ABD CBD CBD ∠=∠+∠=︒+∠ADE ABC ∴∠=∠ABC △ADE △AB AD ABC ADE BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ABC ADE SAS ∴△≌△AE AC ∴=DAE BAC ∠=∠90BAD ∠=︒ 90CAE ∴∠=︒ACE ∴△CE ∴=BC CD CE ∴+==3CD BC = 4BC ∴=AC ∴=BCD △BD =AC BD ∴=。
2023年安徽省合肥市第四十八中学中考一模数学试卷(含答案解析)
2023年安徽省合肥市第四十八中学中考一模数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．A．115︒B．1206．关于x的方程（m﹣3）x2是（）A ．14B ．18．如图，平行四边形OABC 顶点C 在反比例函数y ＝7x二、填空题11．因式分解：3312x x -=_______．12．写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题______．13．如图，AB 是O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，连接AC ，AD ．若62D ∠=︒，则BAC ∠=___________．14．对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，则称a 是这个函数的不动点．已知二次函数23y x x m =++，（1）若2是此函数的不动点，则m 的值为____．（2）若此函数有两个相异的不动点a ，b ，且1a b <<，则m 的取值范围为________．三、解答题(1)作出ABC 关于x 轴对称的△(2)将111A B C △绕O 点逆时针旋转18．仔细观察下列各式：第1个等式：()22212221++=+第2个等式：(22226361++=+(1)求证：AD DE=；的切线，且(2)若DE为O21．为了解甲､乙两座城市的邮政企业各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们数据进行整理､描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲城市邮政企业4≤<≤<≤68,810,10x xb．甲城市邮政企业4月份收入的数据在1012x≤<这一组的是：11.4，11.5，11.6，11.8c．甲､乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数､中位数如下：平均数中位数甲城市10.8m乙城市11.011.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为1p．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为2p．比较12,p p的大小，并说明理由；（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4出结果）．的中线，D是线段AM上一点（不与点22．如图，AM是ABC∥，连接AE．如图1，当点D与M重合时，四边形AC于点F，CE AM四边形．(1)如图2，当点D不与M重合时，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．(1)求二次函数的解析式；(2)点P 为抛物线上一动点．①如图2，过点C 作x 轴的平行线与抛物线交于另一点D ，连接BC ，2PBC DBC S S =△△时，求点P 的坐标；②如图3，若点P 在直线BC 上方的抛物线上，连接OP 与BC 交于点值．参考答案：1．A【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．【详解】解：2023-的相反数是2023．故选：A ．【点睛】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．2．D【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：10.67亿91067000000 1.06710==⨯．故选：D ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．3．C【分析】分别根据单项式乘单项式法则、合并同类项法则、积的乘方、单项式除以单项式的法则进行计算即可．【详解】解：A ．23533a a a ⋅=，故该选项错误；B ．不是同类项，所以不能合并，故该选项错误；C ．237(2)()8a ab a b -=-，计算正确，故该选项正确；D ．22221x x ÷=，计算错误，故该选项正确；故选C ．【点睛】本题考查了单项式乘单项式法则、合并同类项法则、积的乘方、单项式除以单项式的法则，解答关键是熟练掌握相关法则．4．D【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可.【详解】俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键.5．C【分析】根据三角形的外角的性质得出3∠，根据平行线的性质即可求解．【详解】解：如图所示，∵在Rt ABC △中，90,155C ∠=︒∠=︒，∴31145C ∠∠∠=+=︒，∵直尺两边平行，∴32∠∠=，∴2145∠=︒．故选：C ．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6．D【分析】根据二次项系数非零及根的判别式列出关于m 的一元一次不等式组，然后方程组即可.【详解】解：∵（m-3）x 2-4x-2=0是关于x 的方程有两个不相等的实数根，∴230(4)4(3)(2)0m m -≠⎧⎨∆=---⨯->⎩解得：m>1且m≠3.故答案为D.【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，正确运用一元二次方程的定义和根的判别式解题是解答本题的关键.7．C【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能让灯泡发光的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，能让灯泡发光的有∴能让灯泡发光的概率为61 122．故选：C．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，【点睛】本题主要考查了反比例函数系数∵四边形ABCD 是正方形，∴90ABE ∠=︒∵F 是AE 的中点，∴12BF AE FA FE ===又∵FB FG =，∴G 点在半径为FG 的F ∴AG FD⊥取AD 的中点H ，则DH =∴G 在H 上，∴当,,H G C 三点共线时，最小值为2CH HG HD -=故选：C ．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，直角所对的弦是直径，正方形的性质，勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．11．3(12)(12)x x x +-【分析】先提出公因式，再利用平方差公式进行分解，即可求解．【详解】解：()()()3231431231212x x x x x x x ==+---．故答案为：3(12)(12)x x x +-【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并灵活选用合适的方法解答是解题的关键．12．若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等【分析】根据逆命题的定义，若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等即可．【详解】解：命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题是：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等，故答案为：若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等．【点睛】本题考查命题概念，弄清楚命题的条件和结论是写出逆命题的关键．13．28︒/28度【分析】根据同弧所对的圆周角相等得出62ABC D ∠=∠=︒，根据直径所对的圆周角是直角得出90ACB ∠=︒，进而即可求解．【详解】解：如图所示，连接BC ，∵ AC AC =，62D ∠=︒，∴62ABC D ∠=∠=︒∵AB 是O 的直径，∴90ACB ∠=︒∴90906228BAC ABC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，故答案为：28︒．【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，同弧所对的圆周角相等，熟练掌握以上知识是解题的关键．14．-83m <-（2）解：如图所示：222A B C △即为所求．AD CD= AD CD ∴=，ABD DBE ∴∠=∠，AB BE = ，BD BD =(SAS)ABD EBD ∴ ≌，AD DE ∴=；（2）解：连接OD ，AD DE = ，AD CD =CD DE ∴=，AC 为O 的直径，90ABC ADC ∴∠=∠=︒AD CD = ，O 为AC 的中点，1452ODC ADC ∴∠=∠=︒，DE 为O 的切线，90ODE ∴∠=︒，45CDE ∴∠=︒，∥，∵CE AM∴四边形DMGE是平行四边形，=，∴MG DE∥∥，∵MG DE AB∠=∠∴ABM GMC∵AM 是ABC 的中线，∴M 为线段BC 的中点，∴MN 是BCH V 的中位线，∴12MN BH =，MN ∵BH AM =，∴12MN AM =，∠∴30CAM ∠=︒；②解：设DH a =，则在Rt ADH 中，由勾股定理得∴33AF a =-，∵AE BH ∥，∴AEF HDF ∠=∠∴点P 到直线BC 的距离是点D 到直线BC 距离的2倍，令0x =，则2233y x x =-++=，()0,3C ∴，()3,0B ，()0,3C ，∴直线BC 的解析式为：3y x =-+，如图，过点D 作BC 的平行线与y 轴交于点M ，设直线MD 的解析式为：y x m =-+，CD x 轴，()0,3C ，()2,3D ∴，()2,3D 在直线y x m =-+上，23m ∴-+=，5m ∴=，∴直线MD 的解析式为：5y x =-+，∴直线MD 可看作是将直线BC 向上平移2个单位得到，将直线BC 向下平移4个单位得到直线l ：=1y x --，则它与抛物线的交点就是满足条件的点P ，（将直线BC 向上平移4个单位得到直线7y x =-+，它与抛物线没有交点）令2231x x x -++=--，解得：11x =-，24x =，当11x =-时，10y =；当24x =时，25y =-，∴点P 的坐标为()1,0-或()4,5-；②如图，过点P 作y 轴的平行线与BC 交于点Q ，设点(2P x,x 2x 3-++()223PQ x x ∴=-++PQ y ∥轴，OCE PQE ∴△∽△，PE PQ OE OC∴=，23133PE x x OE -+∴==-PE OE ∴的最大值为34．【点睛】本题考查二次函数综合问题，题及线段问题，解题的关键是根据题意列出函数根据函数性质求解．。
2024年安徽省合肥市肥西县中考数学一模试卷+答案解析
2024年安徽省合肥市肥西县中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是()A.B.C.2024D.2.地球绕太阳转动一天通过的路程约是2640000千米，用科学记数法表示为()A.B.C.D.3.下列计算正确的是()A.B.C.D.4.如图摆放的几何体中，从正面与左面看形状有可能不同的是()A. B. C. D.5.一块含有的直角三角板和直尺如图放置，若，则的度数是() A. B. C. D.6.如图，正五边形ABCDE 内接于，连接AC ，则的度数是()A. B. C. D.7.定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是()A.B.C.D.8.将分别标有“美”、“丽”、“中”、“国”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些小球除汉字以外其它完全相同，先将小球搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再搅拌均匀，随机又摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是()A. B. C. D.9.如图，中，，，，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为()A.2B.3C.D.410.在三个函数：①；②；③的图象上，都存在点，，，能够使不等式总成立的函数有()A.0个B.1个C.2个D.3个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.不等式的解集是______.12.因式分解：______.13.如图1，历史上有名的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形围成，已知大正方形的边长为，小正方形的边长为1，连接四条线段得到如图2新的图案，则阴影部分的面积为______.14.如图，矩形AOBC中，，，，动点F在边BC上不与B、C重合，过点F的反比例函数的图象与边AC交于点E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和若F为线段BC中点时，则的面积为______.若，则k的值为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。
2020-2021学年安徽省合肥市中考数学一模试卷及答案解析
安徽省中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣3 C．1 D．42．（4分）在2017﹣2019年三年建设计划，合肥市大建设涉及八大类工程，安排项目总计2399个，项目总投资4626亿元，用科学记数法表示“4626亿”是（）A．4626×108B．4626×109C．4.626×1010D．4.626×10113．（4分）下列计算正确的是（）A．a3﹣a2B．（ab3）2=a2b5C．3a2•a﹣1=3a D．a6÷a2=a34．（4分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°5．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．（4分）2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）140160169170177180成绩（个/分钟）人数111232 A．众数是177 B．平均数是170C．中位数是173.5 D．方差是1358．（4分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°9．（4分）在一张为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A．1 B．2 C．3 D．410．（4分）如图（如图1所示）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，沿斜边AB的中线CD把这个三角形剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将△AC1D1沿直线D2B方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，平移停止．设平移距离D1D2为x，△AC1D1和△BC2D2的重叠部分面积为y，在y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8a+8= ．12．（3分）将直线y=4x+1向下平移3个单位长度，得到直线解析式为．13．（3分）如图，⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若BC=2，则弧AC的长度为．14．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，且AD=AC，EC交AD于点F，下列说法：①△ABC∽△FDC；②点F是线段AD的中点；③S△AEF：S△AFC=1：4；④若CE平分∠ACD，则∠B=30°，其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．三、解答题（共55分）15．计算：（﹣1）2017++|﹣|﹣2sin45°．16．先化简，再求值：（），x在1、2、﹣3中选取合适的数代入求值．四、（每小题8分，共16分）17．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出△A2B2C2．使=，并写出A2、B2、C2的坐标．18．（8分）将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去．请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：操作次数1234…正方形个数47…（1）如果剪100次，共能得到个正方形；（2）如果剪n次共能得到b n个正方形，试用含有n、b n的等式表示它们之间的数量关系；（3）若原正方形的边长为1，设a n表示第n次所剪的正方形的边长，试用含n的式子表示a n；（4）试猜想a1+a2+a3+a4+…+a n﹣1+a n与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系．五、（每小题10分，共20分）19．（10分）随着近几年我市私家车日越增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一．某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点P，在笔直的车道m上确定点O，使PO和m垂直，测得PO的长等于21米，在m上的同侧取点A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．（1）求A、B之间的路程（保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为12米/秒若测得某校车从A到B用了2秒，这辆校车是否超速？请说明理由．20．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为两人对抗赛，即把四种比赛项目写在4张完全相同的卡片上，比赛时，比赛的两人从中随机抽取1张卡片作为自己的比赛项目（不放回，且每人只能抽取一次）比赛时，小红和小明分到一组．（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率是多少？（2）小红擅长唐诗，小红想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐诗的概率是不同的，且小明抽到唐诗的概率更大，若小红后抽取，小红抽中唐诗的概率是多少？小红的想法对吗？21．如图，在直角坐标系平面内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4）、B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，AB，DC，CB．（1）求反比例函数解析式；（2）当△ABD的面积为S，试用a的代数式表示求S．（3）当△ABD的面积为2时，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．22．如图△ABC和△DEC都是等腰三角形，点C为它们的公共直角顶点，连AD、BE，F为线段AD的中点，连CF．（1）如图1，当D点在BC上时，BE与CF的数量关系是．（2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转90°，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，把△DEC绕C点顺时针旋转一个钝角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如成立请证明，如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．23．中国高铁迅猛发展，给我们的出行带来极大的便捷，如图1，是某种新设计动车车头的纵截面一部分，曲线OBA是一开口向左，对称轴正好是水平线OC的抛物线的一部分，点A、B是车头玻璃罩的最高点和最低点，AC、BD是两点到车厢底部的距离，OD=1.5米，BD=1.5米，AC=3米，请你利用所学的函数知识解决以下问题．（1）为了方便研究问题，需要把曲线OBA绕点O旋转转化为我们熟悉的函数，请你在所给的方框内，画出你旋转后函数图象的草图，在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置，并求你所画的函数的解析式．（2）如图2，驾驶员座椅安装在水平线OC上一点P处，实验表明：当PA+PB最小时，驾驶员驾驶时视野最佳，为了达到最佳视野，求OP的长．（3）驾驶员头顶到玻璃罩的高度至少为0.3米才感到压抑，一个驾驶员坐下时头顶到椅面的距离为1米，在（2）的情况下，座椅最多条件到多少时他才感到舒适？参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣3 C．1 D．4【解答】解：在0、﹣3、1、4这四个数中，最小的数是﹣3，故选：B．2．（4分）在2017﹣2019年三年建设计划，合肥市大建设涉及八大类工程，安排项目总计2399个，项目总投资4626亿元，用科学记数法表示“4626亿”是（）A．4626×108B．4626×109C．4.626×1010D．4.626×1011【解答】解：用科学记数法表示“4626亿”是4.626×1011，故选：D．3．（4分）下列计算正确的是（）A．a3﹣a2B．（ab3）2=a2b5C．3a2•a﹣1=3a D．a6÷a2=a3【解答】解：A、a3﹣a2，无法计算，故此选项错误；B、（ab3）2=a2b6，故此选项错误；C、3a2•a﹣1=3a，正确；D、a6÷a2=a4，故此选项错误；故选：C．4．（4分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则∠2等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∵a∥b，∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣60°=30°．故选：A．5．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选：D．6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：，解①得x≤1，解②得x＞﹣3．故选：D．7．（4分）2013年安庆市体育考试跳绳项目为学生选考项目，下表是某班模拟考试时10名同学的测试成绩（单位：个/分钟），则关于这10名同学每分钟跳绳的测试成绩，下列说法错误的是（）成绩（个/分140160169170177180钟）人数111232 A．众数是177 B．平均数是170C．中位数是173.5 D．方差是135【解答】解：A、这组数据中177出现次数最多，即众数为177，此选项正确；B、这组数据的平均数是：（140+160+169+170×2+177×3+180×2）÷10=170，此选项正确；C、∵共有10个数，∴中位数是第5个和6个数的平均数，∴中位数是（170+177）÷2=173.5；此选项正确；D、方差=[（140﹣170）2+（160﹣170）2+（169﹣170）2+2×（170﹣170）2+3×（177﹣170）2+2×（180﹣170）2]=134.8；此选项错误；故选：D．8．（4分）如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠BAC=25°，过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（）A．25°B．30°C．35°D．40°【解答】解：连接OC，∵CD是⊙O的切线，点C是切点，∴∠OCD=90°．∵∠BAC=25°，∴∠COD=50°，∴∠D=180°﹣90°﹣50°=40°．故选：D．9．（4分）在一张为10cm，宽为8cm的矩形纸片上，要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的顶点A重合，其余的两个顶点都在矩形边上），这个等腰三角形有几种剪法（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：有两种情况：①当∠A为顶角时，如图1，此时AE=AF=5cm．②当∠A为底角时，如图2，此时AE=EF=5cm．故选：B．10．（4分）如图（如图1所示）在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，沿斜边AB的中线CD把这个三角形剪成△AC1D1和△BC2D2两个三角形（如图2所示）．将△AC1D1沿直线D2B方向平移（点A，D1，D2，B始终在同一直线上），当点D1于点B重合时，平移停止．设平移距离D1D2为x，△AC1D1和△BC2D2的重叠部分面积为y，在y与x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：如图3，当0≤x≤4时，∵D2D1=x∴D1E=BD1=D2F=AD2=4﹣x，∴C2F=C1E=x．∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，∴∠B=60°，过C作CH⊥AB于H，∴CH=2，∵在△ABC中，sin∠CDB=，∴sin∠ED1B==．设△BED1的BD1边上的高为h，∴h=，∴S△BD1E=×BD1×h=（4﹣x）2．∵∠C1+∠C2=90°，∴∠FPC2=90°．∵∠C2=∠B，∴sin∠B=，cos∠B=，∴PC2=x，PF=x，∴S△FC2P=PC2•PF=x2∴y=S△D2C2B﹣S△BD1E﹣S△FC2P=（4﹣x）﹣（4﹣x）2﹣x2=﹣x2+x ∴y=﹣x2+x．∴y与x的函数图象大致是C选项，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8a+8= 2（a﹣2）2．【解答】解：2a2﹣8a+8=2（a2﹣4a+4）=2（a﹣2）2．故答案为：2（a﹣2）2．12．（3分）将直线y=4x+1向下平移3个单位长度，得到直线解析式为y=4x﹣2 ．【解答】解：将直线y=4x+1向下平移3个单位长度后得到的直线解析式为y=4x+1﹣3，即y=4x﹣2．故答案为y=4x﹣2．13．（3分）如图，⊙O中，弦BC垂直平分半径OA，若BC=2，则弧AC的长度为π．【解答】解：如图，设BC⊥OA于D．∵BC垂直平分半径AO，∴OD=OA=OC，CD=BC=，∴∠OCD=30°，∠AOC=60°，∴OC==2，∴弧AC的长度为=π．故答案为π．14．（3分）如图，在△ABC中，DE垂直平分BC，垂足为点D，交AB于点E，且AD=AC，EC交AD于点F，下列说法：①△ABC∽△FDC；②点F是线段AD的中点；③S△AEF：S△AFC=1：4；④若CE平分∠ACD，则∠B=30°，其中正确的结论有①②④（填写所有正确结论的序号）．【解答】解：∵AD=AC，∴∠FDC=∠ACB，∵DE垂直平分BC，∴EB=EC，∴∠B=∠ECB，∴△ABC∽△FCD，故①正确；∵△ABC∽△FCD，∴，∴DF=AC=AD，故②正确；如图，过F作FG∥BC交AB于G，则∵F是AD的中点，∴，∴GF=BD=BC，∵GF∥BC，∴，∴EF=EC，即EF=CF，∴EF：FC=1：3，∴S△AEF：S△AFC=1：3，故③错误；∵CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠BCE=∠B，设∠ACE=∠BCE=∠B=α，则∠ACD=2α=∠ADC，∴∠BAD=∠ADC﹣∠B=α，∴∠B=∠BAD，∴BD=AD=CD，∴∠DAC=∠DCA=2α，∵△ABC中，∠B+∠BAC+∠BCA=180°，∴α+（a+2α）+2α=180°，∴α=30°，即∠B=30°，故④正确；故答案为：①②④．三、解答题（共55分）15．计算：（﹣1）2017++|﹣|﹣2sin45°．【解答】解：原式=﹣1+9+﹣2×=8+﹣=8．16．先化简，再求值：（），x在1、2、﹣3中选取合适的数代入求值．【解答】解：原式=•=当x=2时，原式==﹣13四、（每小题8分，共16分）17．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3），B（4，2），C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．（2）以原点O为位似中心，在原点的另一个侧画出△A2B2C2．使=，并写出A2、B2、C2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；∵=，A（1，3），B（4，2），C（2，1），∴A2（﹣2，﹣6），B2（﹣8，﹣4），C2（﹣4，﹣2）．18．（8分）将一张正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如图所示），记为第一次操作，然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，记为第二次操作，如此循环进行下去．请将下表中空缺的数据填写完整，并解答所提出的问题：操作次数1234…正方形个数4710 13 …（1）如果剪100次，共能得到301 个正方形；（2）如果剪n次共能得到b n个正方形，试用含有n、b n的等式表示它们之间的数量关系b n=3n+1 ；（3）若原正方形的边长为1，设a n表示第n次所剪的正方形的边长，试用含n的式子表示a n=；（4）试猜想a1+a2+a3+a4+…+a n﹣1+a n与原正方形边长的数量关系，并用等式写出这个关系1﹣．【解答】解：观察图形知道：剪一次，有4个小正方形，剪两次有7个小正方形，剪三次有10个小正方形，剪四次有13个小正方形，规律：每多剪一刀就会增加3个小正方形，故第n个共有4+3（n﹣1）=3n+1个，（1）令n=100得3n+1=3×100=301；（2）剪n次共能得到b n个正方形，则用含有n、b n的等式表示它们之间的数量关系为b n=3n+1；（3）第一次所剪的正方形的边长为，第二次所剪的正方形的边长为；第三次所剪的正方形的边长为，…第n次所剪的正方形的边长a n=；（4）a1+a2+a3+a4+…+a n﹣1+a n=+++…+=1﹣故答案为：（1）301；（2）b n=3n+1；（3）；（4）1﹣．五、（每小题10分，共20分）19．（10分）随着近几年我市私家车日越增多，超速行驶成为引发交通事故的主要原因之一．某中学数学活动小组为开展“文明驾驶、关爱家人、关爱他人”的活动，设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点P，在笔直的车道m上确定点O，使PO和m垂直，测得PO的长等于21米，在m上的同侧取点A、B，使∠PAO=30°，∠PBO=60°．（1）求A、B之间的路程（保留根号）；（2）已知本路段对校车限速为12米/秒若测得某校车从A到B用了2秒，这辆校车是否超速？请说明理由．【解答】解：（1）在Rt△AOP中，∵PO=21米，∠PAO=30°，∴AO===21（米）；在Rt△BOP中，∵PO=21米，∠PBO=60°，∴BO===7（米），∴AB=AO﹣BO=14米；（2）这辆校车超速；理由如下：∵校车从A到B用时2秒，∴速度为14÷2=7（米/秒）＞12米/秒，∴这辆校车在AB路段超速．20．（10分）为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A．唐诗；B．宋词；C．论语；D．三字经．比赛形式为两人对抗赛，即把四种比赛项目写在4张完全相同的卡片上，比赛时，比赛的两人从中随机抽取1张卡片作为自己的比赛项目（不放回，且每人只能抽取一次）比赛时，小红和小明分到一组．（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率是多少？（2）小红擅长唐诗，小红想：“小明先抽取，我后抽取”抽到唐诗的概率是不同的，且小明抽到唐诗的概率更大，若小红后抽取，小红抽中唐诗的概率是多少？小红的想法对吗？【解答】解：（1）小明先抽取，那么小明抽到唐诗的概率为；（2）小红的想法不对．理由如下：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中红明抽到唐诗的结果数为3，所以小红抽中唐诗的概率==，所以小明抽到唐诗的概率和小红抽到唐诗的概率一样大．21．如图，在直角坐标系平面内，函数y=（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4）、B（a，b），其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，AB，DC，CB．（1）求反比例函数解析式；（2）当△ABD的面积为S，试用a的代数式表示求S．（3）当△ABD的面积为2时，判断四边形ABCD的形状，并说明理由．【解答】解：（1）把A（1，4）代入y=得m=1×4=4，所以反比例函数解析式为y=；（2）把B（a，b）代入y=得b=，所以S=•a•（4﹣）=2a﹣2；（3）四边形ABCD为菱形．理由如下：当S=2时，2a﹣2=2，解得a=2，所以AC与BD互相垂直平分，所以四边形ABCD为菱形．22．如图△ABC和△DEC都是等腰三角形，点C为它们的公共直角顶点，连AD、BE，F为线段AD的中点，连CF．（1）如图1，当D点在BC上时，BE与CF的数量关系是BE=2CF ．（2）如图2，把△DEC绕C点顺时针旋转90°，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，把△DEC绕C点顺时针旋转一个钝角，其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？如成立请证明，如果不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵△CDE是等腰直角三角形，∴CD=CE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE，在Rt△ACD中，点F是AD中点，∴AD=2CF，∴BE=2CF，故答案为BE=2CF；（2）（1）中的关系是仍然成立，理由：∵点F是AD中点，∴AD=2DF，∴AC=AD+CD=2DF+CD，∵△ABC和△CDE是等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=CE，∴BC=2DF+CE，∴BE=BC+CE=2DF+CE+CE=2（DF+CE），∵CF=DF+CD=DF+CD，∴BE=2CF；（3）（1）中的关系是仍然成立，理由：如图3，延长CF至G使FG=CF，即：CG=2CF，∵点F是AD中点，∴AF=DF，在△CDF和△GAF中，，∴△CDF≌△GAF，∴AG=CD=CE，∠CDF=∠GAF，∴∠CAG=∠CAD+∠GAF=∠CAD+∠ADC=180°﹣∠ACD，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=360°﹣∠ACB﹣∠DCE﹣∠ACD=180°﹣∠ACD，∴∠CAG=∠BCE，连接BE，在△BCE和△ACG中，，∴△BCE≌△ACG，∴BE=AG=2CF，即：BE=2CF．23．中国高铁迅猛发展，给我们的出行带来极大的便捷，如图1，是某种新设计动车车头的纵截面一部分，曲线OBA是一开口向左，对称轴正好是水平线OC的抛物线的一部分，点A、B是车头玻璃罩的最高点和最低点，AC、BD是两点到车厢底部的距离，OD=1.5米，BD=1.5米，AC=3米，请你利用所学的函数知识解决以下问题．（1）为了方便研究问题，需要把曲线OBA绕点O旋转转化为我们熟悉的函数，请你在所给的方框内，画出你旋转后函数图象的草图，在图中标出点O、A、B、C、D对应的位置，并求你所画的函数的解析式．（2）如图2，驾驶员座椅安装在水平线OC上一点P处，实验表明：当PA+PB最小时，驾驶员驾驶时视野最佳，为了达到最佳视野，求O P的长．（3）驾驶员头顶到玻璃罩的高度至少为0.3米才感到压抑，一个驾驶员坐下时头顶到椅面的距离为1米，在（2）的情况下，座椅最多条件到多少时他才感到舒适？【解答】解：（1）将曲线OBA绕点O逆时针旋转90°如图所示：则B（﹣1.5，1.5）．设所画函数的解析式为y=ax2，将点B的坐标代入得：a=，解得：a=．∴函数的解析式为y=x2．（x≤0）（2）如下图所示：作点A关于OC的对称点A′，连结BA′交OC与点P．由（1）可知OC=×32=6，则DC=OC﹣OD=4.5．∵BD∥CA，∴△CA′P∽△DBP．∴=．设DP=x，则PC=4.5﹣x．∴=，解得：x=1.5．∴DP=1.5．∴OP=OD+DP=3．（3）将y=3代入y=x2（x≤0），得：x2=3，解得：x=﹣或x=（舍去）．∴点P到玻璃罩的高度=≈2.1．∵2.1﹣0.3﹣1=0.8．∴座椅最多调节得到0.8米时，他才感到舒适．。
安徽省宿州市2022年中考一模数学试题(含答案与解析)
C.4.649×109D.0.4649×1010
【2题答案】
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为 的形式，其中 ，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【9题答案】
【答案】D
【解析】
【分析】根据tan∠EAH=tan∠BCA求得AE=2x，再利用勾股定理列得方程，求解即可．
【详解】解：设正方形EFGH的边长为x，
∵∠EAH＝∠BCA，
∴ ，
∴ ，
∴AE＝2x．
在△AFG中， ，
解得 ．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正方形、解直角三角形，勾股定理，解题的关键是转化角进行求解．
【详解】解：当x＝－4时， ，
∴点A的坐标为 ，
将A 代入y＝kx得：2＝－4k，
解得： ，①正确；
∵正比例函数y＝kx与反比例函数 相交于A，C两点，点A的坐标为 ，
∴点C的坐标为 ，
由函数图象可得不等式 的解集为：－4<x<0或x>4，②正确；
∵ ，点A、C到x轴 距离相等，
∴ ，③错误．
故选：C．
5.某校为丰富学生课余活动，开展了一次“校园书法绘画”比赛，共有20名学生入围，他们的决赛成绩如下表：
成绩（分）
94
95
96
97
98
99
人数
1
3
6
5
3
2
则入围学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）
A.96.5分，96分B.96分，96分C.96.5分，97分D.96分，97分
精品解析：2024年安徽省中考一模数学试题(解析版)
2024年安徽省第一次联考数 学注意事项：1. 你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟.2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.3. 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.4. 考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1. 下列各数中，最小的是（ ）A. 3 B. 0C. D. 【答案】D 【解析】【分析】根据正数＞0＞负数，几个负数比较大小时，绝对值越大的反而小，解答即可．本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．【详解】根据正负数比较大小的方法，可得，，∴最小的是，故选：D ．2. 计算的结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查同底数幂的乘法，掌握同底数幂的乘法，底数不变，指数相加是解题的关键．【详解】解：，故选D ．3. 下面的三视图对应的物体是（ ）3-303-<<<3-()()34a a -⋅-77a 7a 77a -7a -()()()3477a a a a -⋅-=-=-A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】根据所给几何体的三视图的特点解答即可.【详解】从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有选项A 满足这两点，故选A ．【点睛】本题考查了根据几何体的三视图还原几何体，熟知三视图的特征是解决问题的关键.4.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式、数轴，先求得不等式的解集，进而逐项判断即可，注意方向和端点处为空心还是空心．【详解】解：去分母，得.移项、合并同类项，得.系数化为1，得，则选项B 正确，符合题意．故选B ．5. 如图，点是正五边形的中心，连接，，，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】先求出的度数，根据三角形内角和，及等边对等角，即可求解，本题考查了多边形的中心角，等边对等角，三角形内角和，解题的关键是：熟练掌握相关定理．1213x->-123x ->-24->-x 2x <O ABCDE OA OC AC 1∠15︒18︒20︒24︒AOC ∠【详解】解：连接OB ，∵和是正五边形的中心角，∴，∵，∴，故选：．6. 下列函数的图象不经过点的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查的是函数得基本性质，属于基础题型．直接代入计算即可．【详解】解：当时，，故该函数图象经过点，选项A 不符合题意；当时，，故该函数图象经过点，选项B 不符合题意；当时，，故该函数图象不经过点，选项C 符合题意；当时，，故该函数图象经过点，选项D 不符合题意．故选：C ．7. 如图，点和点分别在和上，与交于点，已知，若要使，应添加条件中错误的是（ ）A.B. AOB ∠BOC ∠ABCDE 36021445AOC ︒∠=⨯=︒OA OC =()11180144182∠=⨯︒-︒=︒B ()4,2-8y x=-2y x =-+24y x =-()233y x =--4x =824y =-=-()4,2-4x =422y =-+=-()4,2-4x =244122y =-=≠-()4,2-4x =()24332y =--=-()4,2-C E AD AB BC DE F AB AD =ABC ADE △≌△BC DE =AC AE=C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了三角形全等的判定，三角形全等的判定方法有、、、、，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握三角形全等的判定方法是解此题的关键．【详解】解：A 、若添加，不能证明，故符合题意；B 、若添加，则可利用证明，故不符合题意；C 、若添加，则可利用证明，故不符合题意；D 、若添加，则可证明，可利用证明，故不符合题意；故选：A ．8. 如图，有一个电路中有五个开关，已知电路及其他元件都能正常工作，现任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为（ ）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．用所求情况数除以总情况数即可解答．【详解】解：根据题意，任意闭合两个开关的可能有，，，，，，，，，，共有10种可能，使得小灯泡正常工作的可能有，，，，，，共有6种可能，故任意闭合两个开关，使得小灯泡能正常工作的概率为，即．故选：C ．90ACB AED ∠=∠=︒BCD DEB∠=∠ASA AAS SAS SSS HL BC DE =SSA ABC ADE △≌△AC AE =SAS ABC ADE △≌△90ACB AED ∠=∠=︒AAS ABC ADE △≌△BCD DEB ∠=∠ACB AED ∠=∠AAS ABC ADE △≌△15253545()12,S S ()13,S S ()14,S S ()15,S S ()23,S S ()24,S S ()25,S S ()34,S S ()35,S S ()45,S S ()14,S S ()15,S S ()24,S S ()25,S S ()34,S S ()35,S S 610359. 如图是抛物线（a ，b ，c 是常数且）的图象，则双曲线和直线的大致图象可能是（ ）A. B.C. D.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，一次函数以及反比例函数的图象与系数的关系；根据，可得，则双曲线的图象位于一、三象限；根据抛物线的图象判断出，，，可得，然后根据一次函数的图象与系数的关系进行判断．【详解】解：根据抛物线的图象可得，当时，，即，∴双曲线的图象位于一、三象限；∵抛物线的开口向上，∴，∵抛物线的对称轴位于y 轴左侧，∴，∴；∵抛物线与y 轴交于原点下方，∴，∴，2y ax bx c =++0a ≠42a b cy x-+=y abcx b =+2x =-0y >420a b c -+>42a b cy x-+=0a >0b >0c <0abc <2x =-0y >420a b c -+>42a b cy x-+=0a >02bx a=-<0b >0c <0abc <∴直线经过第一、二、四象限，综上，选项A 符合题意，故选：A ．10. 如图，和都是等腰直角三角形，，，，点A ，C ，E 共线，点F 和点G 分别是和的中点，，连接，下列结论错误的是（ ）A. 的最小值是2B. 的最大值为1C. 的最小值为D. 的最小值为【答案】C 【解析】【分析】延长交于点H ，连接．易得是等腰直角三角形，四边形是矩形，得点F 是对角线与的交点．由是直角斜边上的中线得，从而，当C 与G 重合时，取得最小值2，故选项A 正确；设，则，，，则，由二次函数的性质即可求得其最大值为1，从而判断选项B 正确；由得其最小值为2，从而判断选项C 错误；以的垂直平分线作点E 的对称点P ，连接，则，，当A ，F ，P 三点共线时，有最小值，最小值为线段的长，在中由勾股定理即可求得最小值为，故选项D 正确；最后可确定答案．【详解】解：如图，延长交于点H ，连接．∵和都是等腰直角三角形，，∴，∴，，∴是等腰直角三角形，∵，y abcx b =+ABC CDE AB BC =CD DE =90ABC CDE ∠=∠=︒BD AE 4AE =AF CF FG EF ，，，CF FG +BCD S △ABC CDE S S +△△AF EF+AB ED ，FH GH ，AEH △BCDH CH BD FG HCG △FH FG =CF FG CF FH CH GH +=+=≥AC a =4CE a =-BC=)4CD a =-()211424BCD S BC CD a a =⋅=-- 21(2)22ABC CDE S S a +=-+△△GH PE PF PH ，，PF EF =2PE GH ==AF PF +AP Rt APEAB ED ，FH GH ，ABC CDE 90ABC CDE ∠=∠=︒45BAC DEC ∠=∠=︒18090AHE BAC DEC ∠=︒-∠-∠=︒AH EH =AEH △90ABC CDE ∠=∠=︒∴，即，∴四边形是矩形．∵点F 是的中点，∴点F 是对角线与的交点．∵是等腰直角三角形，点G 是的中点，∴，．∵点F 是的中点，，∴．∴．当时，即点C 与点G 重合时，CH 有最小值，故最小值为，故选项A 正确．设，则，，．∵四边形是矩形，∴，∴．∵，∴当时，有最大值为1．故选项B 正确．∵．∵，∴有最小值为2，选项C 错误．如图，以垂直平分线作点E 的对称点P ，连接，则，．当A ，F ，P 三点共线时，有最小值，最小值为线段的长，的的90CBH CDH ∠=∠=︒90CBH CDH AHE ∠=∠=∠=︒BCDH BD CH BD AEH △AE 90CGH ∠=︒122GH AE ==CH 90CGH ∠=︒12FH FG CH ==CF FG CF FH CH GH +=+=≥CH AE ⊥CF FG +2CH GH ==AC a =4CE a =-BC =)4CD a =-BCDH 90BCD ∠=︒()221111)4(2)12244BCD S BC CD a a a a =⋅=-=--=--+ 104-<2a =BCD S △22111111(4)(4)24(2)2222222ABC CDE S S a a a a a a a +=⨯+-⨯-=-+=-+△△102>ABC CDE S S +△△GH PE PF PH ，，PF EF =122PE GH AE ===AF PF +AP而即的最小值为D 正确．综上，故选C ．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理，两点间线段最短，对称的性质，二次函数求最值等知识，综合性较强，构造的辅助线较多．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. ______．【答案】【解析】【分析】先计算绝对值和开立方，再进行加减运算即可．本题主要考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算法则是解题的关键．，故答案为：．12. 2023年安徽省粮食产量亿斤，其中数据亿用科学记数法表示为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n 是正数，当原数绝对值小于1时n 是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：亿，故答案为：．13. 如图1是我国明末《崇祯历书》之《割圆勾股八线表》中所绘的割圆八线图.如图2，根据割圆八线AP ===AF EF +=2-2(4)2=+-=-2-830.2830.2108.30210⨯10n a ⨯110a ≤<830.210830200000008.30210=⨯108.30210⨯图，在扇形中，，和都是的切线，点和点是切点，交于点，交于点，．若，则的长为______．图1图2【答案】##【解析】【分析】根据切线的性质，可得，结合，，可得是等边三角形，在和中，根据特殊角的三角函数，即可求得、的长，即可求解，本题考查了切线的性质，特殊角三角函数，解题的关键是：熟练掌握相关性质定理．【详解】解：∵和是的切线，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴是等边三角形，∴，，∴，，，∴，AOB 90AOB ∠=︒AC BE O A B BE OC E OC O D AD CD =3OA =CE 6-6-+90OAC OBE ∠=∠=︒CD AD =OA OD =AOD △Rt CAO △Rt EOB △OC OE AC BE O 90OAC OBE ∠=∠=︒90AOB ∠=︒AC OB ∥C BOD ∠=∠CD AD =C CAD ∠=∠BOD CAD ∠=∠DAO DOA ∠=∠OA OD =AOD △60AOD ∠=︒30C BOD ∠=∠=︒26OC OA ==3OB OA ==cos30OB OE ===︒6CE OC OE =-=-故答案为：．14. 如图，直线与反比例函数的图象交于点．（1）______；（2）过点A 作轴于点B ，以为边向下作正方形，与y 轴重合，则______．【答案】 ①. 5②. 10【解析】【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合．（1）先求得的值，再利用待定系数法即可求解；（2）利用正方形的性质求得边长，得到的长，利用勾股定理求得，据此计算即可求解．【详解】解：（1）把点代入，得，解得，故；故答案为：5；（2）由（1）知，又知轴，四边形是正方形，∴，，∴，，∴，故答案：10．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，再求值：，其中．为6-()105y x x =>()0ky x x=>(),1A a k =AB y ⊥AB ABCD BC 22OA OC -=a OC 2OA (),1A a 15y x =115a =5a =515k xy ==⨯=()5,1A AB y ⊥ABCD 5AB BC ==1OB =514OC BC OB =-=-=222225126OA AB OB =+=+=22226410OA OC -=-=22211122a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭1a =-【答案】，【解析】【分析】先通分，再因式分解，根据分式除法的运算法则，即可求解，本题考查了分式的化简求值，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．【详解】解：，当时，原式．16. 某水果加工基地加工一批水果，原计划8天完成任务，在完成一半任务时，受天气降温的影响，每天加工的水果比原计划少5吨，最后完成全部任务用了10天，问该水果加工基地加工的这批水果一共有多少吨？【答案】120吨【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，设这批水果一共有x 吨，根据“每天加工的水果比原计划少5吨”列方程求解即可．【详解】解：设这批水果一共有x 吨，根据题意，得：，解得.答：该水果加工基地加工的这批水果一共有120吨．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．21a -+22211122a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭()()2212111a a a a ---=⋅+-21a =-+1a =-==125181082x x -=-⨯120x =ABC（1）画出将围绕点A 按顺时针方向旋转，得到的；（2）画出将平移得到，点B 的对应点是点；（3）在（1）的过程中，直接写出点B 到点所经过的路径长：______．【答案】（1）见解析（2）见解析 （3【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，平移的性质，勾股定理，弧长公式等知识，解题的关键是：（1）利用网格特点和旋转的性质画出点，，然后连线即可；（2）利用网格特点和平移的性质画出点，，然后连线即可；（3）利用勾股定理求出，然后利用弧长公式求解即可．【小问1详解】解∶如图， 即为所求，；【小问2详解】解：如图，即为所求；【小问3详解】的ABC 90︒11AB C △ABC 212A C C 1C 1B 1B 1C 2A 2C AB 11AB C △212A C C解：点B 到点．．18. 【观察思考】下列是由空白长方形和阴影长方形构成的图案：图1 图2 图3 【规律发现】请用含n 的式子填空：图1中有块阴影长方形，空白长方形有（块）；图2中有块阴影长方形，空白长方形有（块）；图3中有块阴影长方形，空白长方形有（块）；……（1）图n 中有______块阴影长方形，空白长方形有______＝______（块）；【规律应用】（2）在图n 中，是否存在空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块？若存在，通过计算求出n 的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1），，；（2）存在，【解析】【分析】本题考查图形类规律探究、整式的加减、解一元二次方程，找到变化规律是解答的关键．（1）根据题干中数据，得出每个图形中阴影长方形个数和空白长方形个数与图形个数之间的变化规律即可求解；（2）先假设存在，根据列出方程求解，进而可得结论．【详解】解：（1）根据题意，图n 中有块阴影长方形，空白长方形有块，故答案为：，，；（2）存在，理由如下：AB ==1B =2132128⨯+⨯=22422212⨯+⨯=23523216⨯+⨯=2n ()222n n ++()44n +6n =2n ()()22244n n n ++=+2n ()222n n ++44n +假设存在空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块，则．整理，得，解得（舍去），．即存在第6个图形中，空白长方形的块数恰好比阴影长方形块数少8块．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 如图1，是的弦，点和点是上的点，和交于点，．（1）求证：；（2）如图2，若，点是上一点且，与交于点，求证：．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由等弦对等弧，可得，进而得到，根据等弧所对圆周角相等，和等角对等边，即可求解，（2）由等弧所对圆周角相等，可得，结合，可得，结合同弧所对圆周角相等，可得，等角对等边，即可求解，本题考查了，等弦对等弧，等弧所对圆周角相等，解题的关键是：熟练掌握相关定理．【小问1详解】解：∵，∴，∴，即，∴，∴，【小问2详解】解：连接，2448n n =++24120--=n n 12n =-26n =AB O C D O AD BC P AD BC =AP BP =AD BC ⊥E BDDE CD =AE BC F BE BF = AD BC = AC BD=CAP FAP ∠=∠AD BC ⊥C AFC ∠=∠BFE E ∠=∠AD BC = AD BC= AD CD BC CD -=- AC BD=ABC BAD ∠=∠AP BP =AC∵，∴，∵，∴，∴，又∵，，∴，∴．20. 如图，某数学兴趣小组用无人机测量楼房的高度，楼房与地面垂直，在B 处测量无人机的仰角为，测得；从楼顶C 处测得无人机的仰角为，测得，求楼房的高度．（A ，B ，C ，D 四点在同一平面内，参考数据：，，，，，）【答案】26m【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，过点A 作于点F ，过点C 作于点E ，利用锐角三角函数分别求得、即可．【详解】解：如答图，过点A 作于点F ，过点C 作于点E ，则四边形是矩形，．DECD =CAP FAP ∠=∠AD BC ⊥90APC APF ∠=∠=︒C AFC ∠=∠AFC BFE ∠=∠C E ∠=∠BFE E ∠=∠BE BF =CD CD BD 532︒.40m AB =36.8︒10m AC =CD sin53.20.80︒≈cos53.20.60︒≈tan53.2 1.34︒≈sin36.80.60︒≈cos36.80.80︒≈tan36.80.75︒≈AF BD ⊥CE AF ⊥AF AE AF BD ⊥CE AF ⊥CDFE EF CD =在中，，，，∴．在中，，，，∴．∴．答：楼房的高约为．六、（本题满分12分）21. 某校团委开展校园防欺凌教育活动，开展活动前，全校七、八、九年级随机抽取了50名学生进行校园防欺凌的相关知识测试，测试题有10道，每题1分，测试成绩绘制成表1．在教育活动开展后，再次从全校七、八、九年级随机抽取若干名学生进行相关知识测试，测试题数和分值不变，测试成绩绘制成不完整的统计图如图1和图2．设定8分及以上为合格，分析两次测试结果得到表2．表1分数/分256789人数/人681010124表2平均数/分众数/分中位数/分合格率开展活动前a 732%开展活动后9b Rt ABF sin AF ABF AB∠=53.2ABF ∠=︒40m AB =sin sin 53.2400.804032(m)AF ABF AB =∠⨯=︒⨯≈⨯=Rt ACE sin AE ACE AC∠=36.8ACE ∠=︒10m AC =sin sin 36.8100.60106(m)AE ACE AC =∠⨯=︒⨯≈⨯=()32626m CD EF AF AE ==-=-=CD 26m 6.288.38%c图1 图2根据统计图表中的数据，解答下列问题：（1）______，______，______，补全图2中的条形统计图；（2）若该学校七、八、九年级共有1500名学生，在开展校园防欺凌教育活动后，请你估算对防欺凌相关知识掌握合格的学生数；（3）请你从一个角度分析本次校园防欺凌教育活动的效果．【答案】（1）8，，78，见解析（2）1170名 （3）见解析【解析】【分析】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，求解中位数，众数，利用样本估计总体，理解统计图的信息是解本题的关键；（1）由众数与中位数的含义求解众数与中位数，利用合格人数除以总人数可得合格率，再补全统计图即可；（2）由总人数乘以合格率即可；（3）比较活动后与活动前的平均数，中位数，合格率即可得出结论．【小问1详解】解：∵开展活动前8 分的人数最多，∴众数是分，∵开展活动后，参加人数为（人） ，∴获得9分的人数有（人），∴获得分的有：（人），∴第25个，26个数据为分，分，∴中位数为（分），∴合格率为：；补全的条形统计图如图所示：．【小问2详解】的=a b =c =8.58a =1020%50÷=5030%15⨯=85056101514----=89()1898.52+=141510100%78%50c ++=⨯=（名）．答：在开展校园防欺凌教育活动后，对防欺凌相关知识掌握合格的学生约有1170名．【小问3详解】本次校园防欺凌教育活动的效果良好，理由如下：开展校园防欺凌教育活动后，学生测试成绩的平均数，中位数以及合格率比开展活动前高得多，所以本次校园防欺凌教育活动的效果良好．七、（本题满分12分）22. 如图1，在矩形中，点E 是上一点，过点E 作， 交或延长线于点F ．图1图2 图3（1）求证：；（2）若交的中点于点G ．（i ）如图2，线段，，能围成直角三角形吗？若能，请证明；若不能，请说明理由；（ii ）如图3，点P ，M ，N 分别是，，的中点，若，，，求的值．【答案】（1）证明见解析（2）（i ）能，证明见解析；（ii【解析】【分析】（1）根据“两角对应相等，两三角形相似” 证明，则可得，将比例式变为等积式即可．（2）（i ）先根据证明，则可得．由（1）可知，进而可得，由此得，根据勾股定理的逆定理即可判断线段，，能围成直角三角形；（ii ）设，则，由（i ），列方程求出x 的值为2，即．连接，，由勾股定理求出、的长，由三角形中位线定理可得，的值．150078%1170⨯=ABCD CD EF AE ⊥EF AB AB 2AE DE AF =⋅EF BC AB AE CE AE EG AB 6AB =4=AD DE CE >PM PN +ADE FEA △∽△DE AE EA FA =AAS ECG FBG ≌CE BF =2AE DE AF =⋅()()222AE AB CE AB CE AB CE =-⋅+=-222AB AE CE =+AB AE CE CE x =6DE x =-222AB AE CE =+2CE =AG BE AG BE 12PM AG ==12PN BE ==PM PN +【小问1详解】证明：∵四边形是矩形，∴，，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即．【小问2详解】（i ）解：能，证明如下：∵点G 是的中点，∴，∵，∴．又∵，∴，∴．由（1）可知，∴，∴，∴线段，，能围成直角三角形．（ii ）解：设，则，由（i ），得，整理，得，解得，（舍去），∴．如答图，连接，，∵，，点G 是的中点，ABCD 90D Ð=°AB CD ∥AED EAF ∠=∠EF AE ⊥90AEF ∠=︒ADE FEA ∠=∠ADE FEA △∽△DE AE EA FA=2AE DE AF =⋅BC CG BG =CE BF ∥CEG BFG ∠=∠90ECG FBG ∠=∠=︒()AAS ECG FBG ≌CE BF =2AE DE AF =⋅()()()()222AE CD CE AB BF AB CE AB CE AB CE =-⋅+=-⋅+=-222AB AE CE =+AB AE CE CE x =6DE x =-222AB AE CE =+222264(6)x x ⎡⎤=+-+⎣⎦2680x x -+=12x =24x =2CE =AG BE 4AD BC ==6AB =BC∴，∴，∵点P ，M ，N 分别是，，的中点，∴和分别是和的中位线，∴，∴【点睛】本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形中位线的判定和性质，综合性强，知识点多．熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键．八、（本题满分14分）23. 已知抛物线（b ，c 是常数）与x 轴交于点和点，与y 轴交于点C ，连接，点P 是上方抛物线上的一点．图1图2（1）求b ，c 的值；（2）如图1，点Q 是第二象限抛物线上的一点，且横坐标比点P 的横坐标大1，分别过点P 和点Q 作轴，轴，与分别与交于点D ，E ，连接，求的值；（3）如图2，连接与交于点M ，连接，当时，求点M 的坐标．【答案】（1）b 和c 的值分别为和3 122BG BC ==BE ===AG ===AE EG AB PM PN AEG △ABE 12PM AG ==12PN BE ==PM PN +=+2y x bx c =-++()3,0A -()1,0B AC AC PD y ∥EQ y ∥PD QE AC CQ AP ，APD CEQ S S +△△PB AC AP BC ，2APM BCM S S -=△△2-（2）2（3）点M 的坐标为【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）先求出，进而求出直线的表达式为．设点P 的坐标为．则，，．得到点A 到的距离为，点C 到的距离为．，．则．（3）先求出，，则．由（2）设点，则，根据，求出．此时点P 的坐标为．再求出直线的表达式为．联立直线，直线的表达式，得，解得，即可得到此时点M 的坐标为．【小问1详解】解：把点，代入，得，解得．∴b 和c 的值分别为和3．【小问2详解】由（1）可知抛物线的表达式为．当时，，∴．设直线的表达式为，把点，点代入，得，解得．∴直线的表达式为．18,33⎛⎫- ⎪⎝⎭()0,3C AC 3y x =+()2,23t t t --+(),3D t t +()21,4Q t t t +--()1,4E t t ++PD 3t +QE 1t --23PD t t =--254QE t t =---()()()()221133154222APD CEQ S S t t t t t t +=+--+-----= 3OC =4AB =162ABC S AB OC =⋅= ()2,23P t t t --+212462PAB p S AB y t t =⋅=--+△2242APM BCM PAB ABC S S S S t t -=-=--=△△△△121t t ==-()1,4-BP 22y x =-+BP AC 223x x -+=+13x =-18,33⎛⎫- ⎪⎝⎭()3,0A -()1,0B 2y x bx c =-++93010b c b c --+=⎧⎨-++=⎩23b c =-⎧⎨=⎩2-223y x x =--+0x =3y =()0,3C AC y kx n =+()3,0A -()0,3C 303k n n -+=⎧⎨=⎩13k n =⎧⎨=⎩AC 3y x =+∵点P 是上方抛物线上的一点，∴设点P 的坐标为．∵点Q 是第二象限抛物线上一点，且横坐标比点P 横坐标大1，轴，轴，∴，，．∴点A 到的距离为，点C 到的距离为．∴，．∴．【小问3详解】解：由抛物线的表达式可知点，则．∵，∴．由（2）设点，∴．∴．整理，得，解得．此时点P 的坐标为．设直线的表达式为，把点，点代入，得，解得．∴直线的表达式为．由（2）知直线的表达式为．联立直线，直线的表达式，得，解得，∴当时，．AC ()2,23t t t --+PD y ∥EQ y ∥(),3D t t +()21,4Q t t t +--()1,4E t t ++PD 3t +QE 1t --()()222333PD t t t t t =--+-+=--()224454QE t t t t t =---+=---()()()()221133154222APD CEQ S S t t t t t t +=+--+-----= 223y x x =--+()0,3C 3OC =()134AB =--=1134622ABC S AB OC =⋅=⨯⨯=△()2,23P t t t --+()221142324622PAB p S AB y t t t t =⋅=⨯⨯--+=--+ 222466242APM BCM PAB ABC S S S S t t t t -=-=--+-=--=△△△△2210t t ++=121t t ==-()1,4-BP y px q =+()1,0B ()1,4P -04p q p q +=⎧⎨-+=⎩22p q =-⎧⎨=⎩BP 22y x =-+AC 3y x =+BP AC 223x x -+=+13x =-13x =-183333y x =+=-+=故此时点M 的坐标为．【点睛】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键．18,33⎛⎫- ⎪⎝⎭。
2024年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷及答案解析
2024年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
1．（4分）在实数0，﹣2，，2中，最大的是（）A．0B．﹣2C．D．22．（4分）据报道，去年我国消费水平快速增长，社会消费品零售总额约为471000亿元，数471000亿用科学记数法表示正确的是（）A．4.71×105B．4.71×108C．4.71×1012D．4.71×1013 3．（4分）下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．3a2+a＝3a3C．a5÷a2＝a3（a≠0）D．a（a+1）＝a2+14．（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．5．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若∠1＝25°，则∠2的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°7．（4分）某公司今年2月份的利润为x万元，3月份比2月份减少7%，4月份比3月份增加了8%，则该公司4月份的利润为（）（单位：万元）A．（x﹣7%）（x+8%）B．（x﹣7%+8%）C．（1﹣7%+8%）x D．（1﹣7%）（1+8%）x8．（4分）如图，今年十一旅游黄金周期间，西溪景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A口进入，从D 口离开的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF 从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，已知，正方形ABCD边长为1，以AB为直径在正方形ABCD内部作半圆，点P是CD边的中点，BP与半圆交于点Q，连接DQ．下列结论错误的是（）A．DQ＝1B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算：＝．12．（5分）化简：﹣＝．13．（5分）如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D为OB的中点，则△ABD的面积为．14．（5分）如图1，在矩形纸片ABCD中，，AD＝10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE．完成下面的将究：（1）线段DM的长是；（2）tan∠EHG＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：x2﹣2x﹣8＝0．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点（网格线的交点）上．（1）作△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标．（2）将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AB2，求点B所走的路径的长度（结果保留π）．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）观察下列等式：a1＝+＝；a2＝+＝；a3＝+＝；…（1）猜想并写出第6个等式a6＝；（2）猜想并写出第n个等式a n＝；（3）证明（2）中你猜想的正确性．18．（8分）“双11”已经发展成了所有电商平台的节日，也是全民购物的节日，在“双11”期间，各大电商平台刮起购物狂潮．某平台甲、乙、丙三个直播间的促销活动如表：直播间活动方案甲全场按标价的6折销售乙实行“满100元送100元购物券”（如：购买衣服220元，赠200元购物券，购物券可直接用于下次购物）丙实行“满100元减50元”（如：购买220元的商品，只需付款120元）甲、乙、丙直播间同时出售一种标价为380元的电饭煲和一种标价为a（300＜a＜400）元的电磁炉．（1）如果在甲、丙两个直播间分别购买电饭煲，哪个直播间更合算？请通过计算说明；（2）若小丽妈妈想买这两样厨房用具，小丽通过计算发现在甲直播间购买电饭锅和电磁炉，与在乙直播间先买电饭锅，再买电磁炉所付的钱数相同，求a的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，某教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶部A在地面上的影子F与墙角C的距离为18m（B、F、C在同一直线上）．求教学楼AB 的高；（结果保留整数）（参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）20．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O 与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．（1）求证：BC＝BH；（2）若AB＝5，AC＝4，求CE的长．六、（本题满分12分）21．（12分）某校为了解七，八年级学生对食品安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取20名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行收集、整理和分析，部分信息如下：【收集数据】七年级：56，59、60，62，66，67，68，76，79，80，83，84，85，85，87，87，87，90，92，99．【整理数据】50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100成绩/分年级七年级252a3八年级1m764【分析数据】年级平均数中位数众数七年级77.6b87八年级80.3579.586请根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，并补全频数分布直方图；（2）若该校七年级学生共有800人，假设全部参加此次测试，请估计七年级测试成绩超过平均数77.6分的人数．（3）小琳同学参加了测试，她说“这次测试我得了81分，在我们年级属于中游略偏上！”你认为小琳同学可能是哪个年级的学生？简述你的理由．七、（本题满分12分）22．（12分）在△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点E，过点B作BD⊥CD 于点D．（1）如图1，当AB＝AC时，①求∠DBE的度数；②探究线段BD与CE的数量关系，并加以证明；（2）如图2，当AB＝AC时，求的值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，点A的坐标为（4，0），抛物线M1：y＝ax2+bx（a≠0）过点A，点B 为第四象限内抛物线上一点，其纵坐标为﹣6，tan∠OAB＝2．（1）求抛物线M1的表达式；（2）点C为直线AB下方的抛物线上一动点，过点C作CD∥x交直线AB于点D，设点C的横坐标为h，当CD取最大值时，求h的值；（3）如图2，点E（0，﹣4），连接AE，将抛物线M1的图象向上平移m（m＞1）个单位得到抛物线M2，当≤x≤时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，直接写出m的取值范围．2024年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。
2021年安徽省中考数学一模试卷(含解析)
2021年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（每小题4分）.1．下列四个数中，最小的是（）A．﹣2B．0C．|﹣1|D．﹣（﹣2）2．下列各式运算结果为a5的是（）A．（a2）3B．a2+a3C．a2•a3D．a10÷a23．下列几何体的主视图是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．据统计，2020年我国国内生产总值（GDP）突破百万亿元大关，达到101.6万亿元，比上年增长2.3%．是全球唯一实现经济正增长的主要经济体．其中数据101.6万亿用科学记数法表示正确的是（）A．1.016×108B．1.016×1010C．1.016×1014D．1.016×1015 5．一组数据：4，5，6，6，7，8，下列对这组数据分析错误的是（）A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是6C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是106．不等式2（2﹣x）＞x﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，1），则关于x的方程x2+bx﹣a＝0根的情况为（）A．没有实数根B．有两个相等实数根C．有两个不相等实数根D．有两个实数根8．如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（）A．S B．S C．S D．S9．如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则∠BAC的正弦值为（）A．B．C．D．10．如图，半圆O的直径AB长为4，C是弧AB的中点，连接CO、CA、CB，点P从A出发沿A→O→C运动至C停止，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．设点P运动的路程为x，则四边形CEPF的面积y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．若分式的值等于2，则x＝．12．分解因式：ab2﹣4ab+4a＝．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为．14．如图，Rt△ABC（BC＜AC）中，∠ABC＝60°，BC＝2，CD为斜边AB的中线，点E 为边BC上一动点，将线段BE绕E点顺时针旋转得到FE，使F点正好落在边AC上，旋转角为α（90°＜α＜180°），以F为顶点作∠EFG＝∠ABC，FG与线段AB、CD分别交于G、H，连接HE．（1）当α＝120°时，此时FH＝．（2）设△FHE周长为l，则l的范围为：．三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（）﹣1+﹣6sin45°．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标为（1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）将△A1B1C1绕A1逆时针旋转90度得到△A1B2C2，画出△A1B2C2．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．为加强美育教育，学校计划开设书法特色课程，需购买钢笔、毛笔共100支，据调查，某商城每支钢笔的价格为20元，每支毛笔的价格为30元，经双方议价，按9折销售，学校共付款2430元，求购买钢笔、毛笔各多少支？18．观察下列一组等式：第1个等式：×（1﹣）＝1﹣；第2个等式，×（1﹣）＝1﹣；第3个等式：×（1﹣）＝1﹣；第4个等式：×（1﹣）＝1﹣；…根据以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明你的结论．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，已知两栋楼的水平距离为20m，某同学在1号楼的A处观察2号楼楼底D的俯角为45°，他向上爬楼30m到达B处，观察到2号楼楼顶C的俯角为38°，求2号楼的高度CD．（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°＝0.8，tan38°≈0.8）20．如图，△ABC中，∠ACB＜2∠B，CO平分∠ACB交AB于O点，以OA为半径的⊙O 与AC相切于点A，D为AC上一点且∠ODA＝∠B．（1）求证：BC所在直线与⊙O相切；（2）若CD＝1，AD＝2，求⊙O的半径．六．（本题满分12分）21．在学校“喜迎中国共产党建党100周年，红歇唱响校园”主题活动中，校广播站循环播放了4首红歌：A：《风雨百年》B：《党旗飘飘》C：《前行的路》D：《新征程》．为了解学生最喜爱哪首歌，随机抽取部分学生进行调查，绘制了如下不完整的统计图，请结合图中信息回符答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有人；（2）图中：a＝，b＝，并把条形统计图补充完整；（3）某同学最喜欢歌曲《新征程》，若音乐老师准备在四首歌中任选2首进行教唱，利用列表法或画树状图法，求能选中他喜欢的歌曲的概率．七、（本题满分12分）22．为了推进乡村振兴战略，解决茶农卖茶难问题，某地政府在新茶上市30天内，帮助茶农集中销售．设第x天（x为整数）的售价为y（元/斤），日销售额为w（元）．据销售记录知：①第1天销量为42斤，以后每天比前一天涨2斤；②前10天的价格一直为500元/斤，后20天价格每天比前一天跌10元，（1）当11≤x≤30时，写出y与x的关系式；（2）当x为何值时日销售额w最大，最大为多少？（3）若要保证第11天到第22天的日销售额w随x增大而增大，则价格需要在当天的售价基础上上涨m元/斤，则整数m的最小值为．（直接写出结果）八、（本题满分14分）23．如图1，点E是正方形ABCD的边CD上一点，将△BCE沿BE翻折得到△BFE，延长EF与边AD交于G点，连接BG．（1）证明：△ABG≌△FBG；（2）如图2，过点F作直线FN⊥AB于N，直线FN与CD、BG分别交于点M、H，①NH＝HF＝FM，AB＝3，求BN•ME的值；②若HF＝NH+FM，求的值．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列四个数中，最小的是（）A．﹣2B．0C．|﹣1|D．﹣（﹣2）解：|﹣1|＝1，﹣（﹣2）＝2，∵﹣2＜0＜1＜2，∴四个数中最小的数是﹣2，故选：A．2．下列各式运算结果为a5的是（）A．（a2）3B．a2+a3C．a2•a3D．a10÷a2【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．解：A、原式＝a6，不合题意；B、原式不能合并，不合题意；C、原式＝a5，符合题意；D、原式＝a8，不合题意，故选：C．3．下列几何体的主视图是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：圆锥的主视图是等腰三角形，而等腰三角形不是中心对称图形，因此选项A不符合题意；三棱锥的主视图是中间有条虚线的等腰三角形，而等腰三角形不是中心对称图形，因此选项B不符合题意；圆台的主视图为等腰梯形，而等腰梯形不是中心对称图形，因此选项C不符合题意；长方体的主视图是长方形，长方形是中心对称图形，因此选项D符合题意；故选：D．4．据统计，2020年我国国内生产总值（GDP）突破百万亿元大关，达到101.6万亿元，比上年增长2.3%．是全球唯一实现经济正增长的主要经济体．其中数据101.6万亿用科学记数法表示正确的是（）A．1.016×108B．1.016×1010C．1.016×1014D．1.016×1015解：101.6万亿＝101600000000000＝1.016×1014．故选：C．5．一组数据：4，5，6，6，7，8，下列对这组数据分析错误的是（）A．这组数据的众数是6B．这组数据的中位数是6C．这组数据的平均数是6D．这组数据的方差是10解：这组数据中数据6出现次数最多，所以众数为6，故A选项正确，不符合题意；这组数据的中位数为＝6，故B选项正确，不符合题意；这组数据的平均数为＝6，故C选项正确，不符合题意；这组数据的方差为×[（4﹣6）2+（5﹣6）2+2×（6﹣6）2+（7﹣6）2+（8﹣6）2]＝，故D选项错误，符合题意；故选：D．6．不等式2（2﹣x）＞x﹣2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解：去括号，得：4﹣2x＞x﹣2，移项，得：﹣2x﹣x＞﹣2﹣4，合并，得：﹣3x＞﹣6，系数化为1，得：x＜2，故选：A．7．一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，1），则关于x的方程x2+bx﹣a＝0根的情况为（）A．没有实数根B．有两个相等实数根C．有两个不相等实数根D．有两个实数根解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过点（1，1），∴a+b＝1，∴a＝1﹣b，∵x2+bx﹣a＝0，∴△＝b2﹣4×1×（﹣a）＝b2+4a＝b2+4（1﹣b）＝（b﹣2）2≥0，∴方程x2+bx﹣a＝0有两个实数根，故选：D．8．如图，面积为S的菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC的中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（）A．S B．S C．S D．S【分析】由菱形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，证出四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，得出EF、EG都是△OBC的中位线，则EF＝OC ＝AC，EG＝OB＝BD，由矩形面积即可得出答案．解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，∵点E是线段BC的中点，∴EF、EG都是△OBC的中位线，∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝S；故选：B．9．如图，△ABC的顶点均在正方形网格的格点上，则∠BAC的正弦值为（）A．B．C．D．【分析】过点B作BD⊥AC于点D，利用勾股定理求出各边即可求解．解：过点B作BD⊥AC于点D，如图．根据图可知：AC＝，AB＝BC＝．∴D是AC的中点．∴．∴BD＝＝．∴＝．故选：B．10．如图，半圆O的直径AB长为4，C是弧AB的中点，连接CO、CA、CB，点P从A出发沿A→O→C运动至C停止，过点P作PE⊥AC于E，PF⊥BC于F．设点P运动的路程为x，则四边形CEPF的面积y随x变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，∴AB＝4，∠A＝45°，∵CD⊥AB于点D，∴AD＝BD＝2，∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴四边形CEPF是矩形，∴CE＝PF，PE＝CF，∵点P运动的路程为x，∴当点P从点A出发，沿A→D路径运动时，即0＜x＜2时，AP＝x，则AE＝PE＝x•sin45°＝，∴CE＝AC﹣AE＝，∵四边形CEPF的面积为y，∴y＝PE•CE＝＝﹣＝，∴当0＜x＜2时，抛物线开口向下；当点P沿D→C路径运动时，即2≤x＜4时，∵CD是∠ACB的平分线，∴PE＝PF，∴四边形CEPF是正方形，∵AD＝2，PD＝x﹣2，∴CP＝4﹣x，∴y＝，∴当2≤x＜4时，抛物线开口向上，综上所述：能反映y与x之间函数关系的图象是：A．故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11．若分式的值等于2，则x＝1．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可．解：根据题意得：＝2，去分母得：4x﹣2＝2，解得：x＝1，检验：把x＝1代入得：2x﹣1＝2﹣1＝1≠0，∴分式方程的解为x＝1．故答案为：1．12．分解因式：ab2﹣4ab+4a＝a（b﹣2）2．解：ab2﹣4ab+4a＝a（b2﹣4b+4）﹣﹣（提取公因式）＝a（b﹣2）2．﹣﹣（完全平方公式）故答案为：a（b﹣2）2．13．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式﹣的值为﹣2．解：函数y＝（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），∴2ab＝1，b＝a﹣1，∴ab＝，b﹣a＝﹣1，∴﹣＝＝＝﹣2．故答案为﹣2．14．如图，Rt△ABC（BC＜AC）中，∠ABC＝60°，BC＝2，CD为斜边AB的中线，点E 为边BC上一动点，将线段BE绕E点顺时针旋转得到FE，使F点正好落在边AC上，旋转角为α（90°＜α＜180°），以F为顶点作∠EFG＝∠ABC，FG与线段AB、CD分别交于G、H，连接HE．（1）当α＝120°时，此时FH＝．（2）设△FHE周长为l，则l的范围为：+≤l＜3+．【分析】（1）求出EF的长，证明∠EHF＝90°，可得结论．（2）证明△EFH的周长l＝EF+EF+EF＝（+）EF＝（+）BE，求出BE 的取值范围，可得结论．解：（1）当α＝120°时，∠FEC＝180°﹣120°＝60°，∴EC＝EF•cos60°＝EF＝BE，∴BE+BE＝2，∴BE＝EF＝，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝DB＝AD，∴∠DCB＝∠B＝60°，∵∠EFG＝∠B，∴∠EFH＝∠ECH＝60°，∴E，C，F，H四点共圆，∴∠EHF+∠ECF＝180°，∴∠EHF＝90°，∴FH＝EF•cos60°＝，故答案为：．（2）在Rt△EHF中，∵∠EHF＝90°，∠EFH＝60°，∴△EFH的周长l＝EF+EF+EF＝（+）EF＝（+）BE，∵1≤BE＜2，∴+≤l＜3+，故答案为：+≤l＜3+．三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（）﹣1+﹣6sin45°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝2+3﹣6×＝2+3﹣3＝2．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点B的坐标为（1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）将△A1B1C1绕A1逆时针旋转90度得到△A1B2C2，画出△A1B2C2．【分析】（1）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出B1、C1的对应点B2、C2即可．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；点B1的坐标为（1，﹣2）；（2）如图，△A1B2C2为所作．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．为加强美育教育，学校计划开设书法特色课程，需购买钢笔、毛笔共100支，据调查，某商城每支钢笔的价格为20元，每支毛笔的价格为30元，经双方议价，按9折销售，学校共付款2430元，求购买钢笔、毛笔各多少支？【分析】设购买钢笔x支，毛笔y支，根据学校花费2430元购买钢笔、毛笔共100支，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．解：设购买钢笔x支，毛笔y支，依题意得：，解得：．答：购买钢笔30支，毛笔70支．18．观察下列一组等式：第1个等式：×（1﹣）＝1﹣；第2个等式，×（1﹣）＝1﹣；第3个等式：×（1﹣）＝1﹣；第4个等式：×（1﹣）＝1﹣；…根据以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并证明你的结论．【分析】（1）根据已知等式可得第5个等式；（2）根据已知等式可得第n个等式，进而可以进行证明．解：（1）根据已知等式可知：第5个等式：×（1﹣）＝1﹣；（2）根据已知等式可知：第n个等式：×（1﹣）＝1﹣；证明：左边＝×＝1﹣＝右边，所以等式成立．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，已知两栋楼的水平距离为20m，某同学在1号楼的A处观察2号楼楼底D的俯角为45°，他向上爬楼30m到达B处，观察到2号楼楼顶C的俯角为38°，求2号楼的高度CD．（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°＝0.8，tan38°≈0.8）【分析】过点C作CE⊥AB于点E，得矩形ODCE，根据锐角三角函数即可求出CD的长．解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，得矩形ODCE，∴OC＝CE，OE＝CD，根据题意可知：∠OAD＝45°，AB＝30m，∴OA＝OD＝20m，∴OB＝OA+AB＝50m，∴BE＝OB﹣OE＝50﹣CD，∵OD＝CE＝20m，在Rt△CBE中，∠BCE＝38°，∴BE＝CE•tan38°，∴50﹣CD≈20×0.8，解得CD＝34（m），答：2号楼的高度CD为34m．20．如图，△ABC中，∠ACB＜2∠B，CO平分∠ACB交AB于O点，以OA为半径的⊙O 与AC相切于点A，D为AC上一点且∠ODA＝∠B．（1）求证：BC所在直线与⊙O相切；（2）若CD＝1，AD＝2，求⊙O的半径．【分析】（1）过O作OE⊥BC于E，先由切线的性质得OA⊥AC，再由角平分线的性质得OE＝OA，即可得出结论；（2）由切线长定理得EC＝AC＝3，再证△OEB≌△OAD（AAS），得EB＝AD＝2，OB ＝OD，则BC＝EC+EB＝5，AB＝4，设OA＝x，则OD＝OB＝4﹣x，然后在Rt△AOD 中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】（1）证明：过O作OE⊥BC于E，如图所示：∵⊙O与AC相切于点A，∴OA⊥AC，∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE＝OA，∴BC所在直线与⊙O相切；（2）解：∵CD＝1，AD＝2，∴AC＝CD+AD＝3，∵AC、BC是⊙O的切线，∴EC＝AC＝3，在△OEB和△OAD中，，∴△OEB≌△OAD（AAS），∴EB＝AD＝2，OB＝OD，∴BC＝EC+EB＝5，∴AB＝＝＝4，设OA＝x，则OD＝OB＝4﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得：x2+22＝（4﹣x）2，解得：x＝，即⊙O的半径为．六．（本题满分12分）21．在学校“喜迎中国共产党建党100周年，红歇唱响校园”主题活动中，校广播站循环播放了4首红歌：A：《风雨百年》B：《党旗飘飘》C：《前行的路》D：《新征程》．为了解学生最喜爱哪首歌，随机抽取部分学生进行调查，绘制了如下不完整的统计图，请结合图中信息回符答下列问题：（1）本次抽样调查的学生有60人；（2）图中：a＝30，b＝20，并把条形统计图补充完整；（3）某同学最喜欢歌曲《新征程》，若音乐老师准备在四首歌中任选2首进行教唱，利用列表法或画树状图法，求能选中他喜欢的歌曲的概率．【分析】（1）由B组所占的百分比及B组有6人即可求得总人数；（2）由（1）的结果即可解决问题；（3）先根据题意画出树状图，再利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）6÷10%＝60（人），故答案为：60；（2）∵a%＝18÷60×100%＝30%，∴a＝30，∵D的人数为60×40%＝24（人），∴C的人数为60﹣18﹣6﹣24＝12（人），∴b%＝12÷60×100%＝20%，∴b＝20，故答案为：30，20；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，某同学最喜欢歌曲《新征程》，能选中他喜欢的歌曲的结果有6个，∴某同学最喜欢歌曲《新征程》，能选中他喜欢的歌曲的概率为＝．七、（本题满分12分）22．为了推进乡村振兴战略，解决茶农卖茶难问题，某地政府在新茶上市30天内，帮助茶农集中销售．设第x天（x为整数）的售价为y（元/斤），日销售额为w（元）．据销售记录知：①第1天销量为42斤，以后每天比前一天涨2斤；②前10天的价格一直为500元/斤，后20天价格每天比前一天跌10元，（1）当11≤x≤30时，写出y与x的关系式；（2）当x为何值时日销售额w最大，最大为多少？（3）若要保证第11天到第22天的日销售额w随x增大而增大，则价格需要在当天的售价基础上上涨m元/斤，则整数m的最小值为30．（直接写出结果）【分析】（1）根据前10天的价格一直为500元/斤，后20天价格每天比前一天跌10元，可求出当11≤x≤30时，y与x的关系；（2）根据日销售额＝售价×日销售量，分类讨论在x的取值范围内w的最大值即可得到结论；（3）w＝（y+m）•（2x+40）＝（﹣10x+600+m）（2x+40）＝﹣20x2+2（m+400）x+40（m+600），利用对称轴x＝≥21.5，即可求解．解：（1）由题意得；y＝500﹣10（x﹣10）＝﹣10x+600（11≤x≤30）；（2）由题意得，销售量为42+2（x﹣1）＝2x+40，当1≤x≤10时，则w＝500（2x+40）＝1000x+20000，当x＝10时，w取最大值为1000×10+20000＝30000，当10＜x≤30时，则w＝y（2x+40）＝（﹣10x+600）（2x+40）＝﹣20（x﹣20）2+16＝＝32000，∵﹣10＜0，∴当x＝20时，w取最大值为32000，综上：当x＝20时，w取最大值为32000，答：当x为第20天时日销售额w最大，最大为32000元；（3）依题意，w＝（y+m）•（2x+40）＝（﹣10x+600+m）（2x+40）＝﹣20x2+2（m+400）x+40（m+600），∵第11天到第22天的日销售额w随x增大而增大，∴对称轴x＝≥21.5，得m≥30，故m的最小值为30．八、（本题满分14分）23．如图1，点E是正方形ABCD的边CD上一点，将△BCE沿BE翻折得到△BFE，延长EF与边AD交于G点，连接BG．（1）证明：△ABG≌△FBG；（2）如图2，过点F作直线FN⊥AB于N，直线FN与CD、BG分别交于点M、H，①NH＝HF＝FM，AB＝3，求BN•ME的值；②若HF＝NH+FM，求的值．【分析】（1）由翻折的性质可得△BCE≌△BFE，根据正方形的性质以及全等三角形的性质得AB＝BF，由HL即可求证；（2）①由FN⊥AB可得NM∥BC，NM＝BC，可得NH＝HF＝FM＝1，根据勾股定理可得出BN，EF的值，求出EM，即可求解；②过点H作HK⊥BF于点K，证明△HKF∽△NFB，可得出＝，再证出△NBH≌△KBH（AAS），可得NB＝BK，NH＝HK，从而得出FK＝BC﹣BN，NF＝BN+BC，由即可得出＝．【解答】（1）证明：∵△BCE沿BE翻折得到△BFE，∴△BCE≌△BFE，又∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCE＝∠BFE＝90°，BC＝AB，∠A＝90°，∴BC＝BF，∠BFG＝∠BFE＝90°，∴AB＝BF，在Rt△ABG和Rt△FBG中，，∴Rt△ABG≌Rt△FBG（HL）；（2）解：①∵FN⊥AB，∴NM∥BC，NM＝BC，∵AB＝3，NH＝HF＝FM，∴NH＝HF＝FM＝1，∴NF＝2，BF＝BC＝3，∴BN＝＝，在Rt△FME中，EF2＝MF2+EM2，∵EF＝EC，EC+EM＝CM＝BN＝，∴EF2＝1+（﹣EF）2，解得：EF＝＝，∴EM＝﹣＝，∴BN•ME＝×＝2；②过点H作HK⊥BF于点K，∴∠HKF＝90°，∵FN⊥AB，∴∠BNF＝90°，∴∠HKF＝∠BNF，又∵∠HFK＝∠NFB，∴△HKF∽△NFB，∴，∵HF＝NH+FM，∴HF＝NM＝BF＝BC，∴＝，∴HK＝BN，∵△ABG≌△FBG，∴∠NBH＝∠KBH，又∵∠HNB＝∠HKB＝90°，BH＝BH，∴△NBH≌△KBH（AAS），∴NB＝BK，NH＝HK，∴FK＝BF﹣BK＝BC﹣BN，NF＝NH+HF＝HK+HF＝BN+BC，∵，∴，∴＝．。
2024年安徽省百校联赢中考一模数学试题(解析版)
百校联䇔・2024安徽名校大联考一数学（试题卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 下列四个数2−，0，1，5−中，最小的数是（ ）A. 2−B. 0C. 1D. 5−【答案】D【解析】【分析】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是负数0<<正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．【详解】解：5201−<−<< ， ∴最小的数是5−故选：D2. 如图，一个30°角的三角板的直角顶点在直线a 上，其斜边与直线a 平行，则1∠的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 60°D. 70°【答案】C【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及垂线的定义的应用，正确合理的使用平行线的性质是解决本题的关键．先由平行线的性质：两直线平行，内错角相等得230B ∠=∠=°，再由90ACB ∠=°以及平角的意义可求1∠的度数．【详解】解：由题意得，90ACB ∠=°， ∵AB a ∥，∴230B ∠=∠=°，∵12180ACB ∠+∠+∠=°，∴1180309060∠=°−°−°=°．故选：C ．3. 据安徽省统计局公布的数据，2023年我省夏粮总产量约1740万吨，其中1740万用科学记数法表示为（ ）A. 31.7410×B. 71.7410×C. 81.7410×D. 517410×【答案】B【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为10n a ×，其中110a ≤<，n 可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a 的形式，以及指数n 的确定方法．【详解】解：1740万用科学记数法表示为71.7410×．故选：B ．4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）主视图 左视图 俯视图A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了三视图的判断，根据图形特点，正确的画出三视图是关键．首先画出各个图形的俯视图，找出正确的答案；或者用排除法．【详解】解：A 的俯视图，C 的俯视图，D 的俯视图，都与题目给出的三视图矛盾．B 的三视图为,故图中三视图对应的几何体不是选项A 、C 、D 中图形，选项B 的三视图与题目的三视图相一致． 故选B ．5. 小李从安徽通过快递公司给在广东的亲人邮寄本地土特产，寄快递时，快递公司规定：不超过1千克，收费12元，超过1千克时，超出部分按每千克4元加收费用.若小李给亲人邮寄了(1)x x >千克本地土特产，则快寄的费用y （元）与x （千克）之间的函数关系式为（ ）A. 12y x =B. 88y x =+C. 48y x =+D. 412y x =+ 【答案】C【解析】【分析】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．根据单价、数量和总价的关系，即可以写出y 与x 之间的函数关系式．【详解】解： ()124148y x x =+−=+， ∴y 与x 之间的函数关系式为：48y x =+． 故选：C ．6. 一组数据：1，4，7，7，x ，4的平均数是5，则下列说法中正确的是（ ）A. 这组数据的极差是3B. 这组数据的中位数是7C. 这组数据的众数是4D. 这组数据的方差是5【答案】D【解析】【分析】本题考查极差，众数，平均数，中位数、方差的定义，属于基础题．分别求出这组数据的极差，众数，中位数，方差，即可判断每个选项．【详解】解：∵一组数据：1，4，7，7，x ，4的平均数是5， ∴1477456x +++++= ∴7x =极差是716−=，故A 是错误的；则一组数据：1，4，4，7，7，7， 则这组数据的中位数是47 5.52+=，故B 是错误的； ∴这组数据的众数是7，故C 是错误的；方差()()()()()()22222215454547474756−+−+−+−+−+−=故D 是正确的故选：D ．7. 某学校为了打造“书香校园”，丰富师生的业余文化生活，计划采购A ，B 两种图书，已知采购2本A 种图书和3本B 种图书共需110元，采购1本A 种图书和5本B 种图书共需160元，则A ，B 两种图书的单价分别为（ ）A. 10元、30元B. 3010元C. 25元、20元D. 60元、20元【答案】A【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A ，B 两种图书的单价分别为a 元，b 元，根据题意列出方程组，解方程组即可求解．【详解】解：设A ，B 两种图书的单价分别为a 元，b 元，根据题意得， 231105160a b a b += +=解得：1030a b = =即A ，B 两种图书的单价分别为10元、30元，故选：A ．8. 如图，在ABC 中，90C ∠=°，10AB =，6AC =，点D 在边AB 上，点E 在边BC 上，若:2:3AD BD =，且DE 平分ABC 的周长，则DE 的长是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定及性质，平行线的判定，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解决问题的关键．过点D 作DM BC ⊥于点M ，先证BDM BAC ∽，求得 3.6DM =，4.8BM =，从而求得6 4.8 1.2EM =−=，再利用勾股定理即可得解． 【详解】解：过点D 作DM BC ⊥于点M ，∵90C ∠=°，10AB =，6AC =，∴8BC ==，∵DE 平分ABC 的周长， ∴1068122BD BE +++==， ∵:2:3AD BD =，10AB =， ∴35BD AB =6BD =，， ∴1266BE =−=，∵DM BC ⊥，90C ∠=°，∴90BMD C ∠∠==°，∴DM AC ∥，∴BDM BAC ∽， ∴DMBD BM AC AB BC ==即66810DM BM ==， ∴ 3.6DM =， 4.8BM =，∴6 4.8 1.2EM =−=，∴DE =， 故选：C ．9. 如图，四边形ABCD 内接于O ，AC 为O 的直径，180ACD BCD ∠+∠=°，连接OD ，过点D 作DE AC ⊥，垂足为点E ，过点D 作O 的切线交BC 的延长线于点F ，则下列结论中不正确的是（ ）A. AD DB= B. CDF BAC ∠=∠ C. DF BF ⊥D. 若O 的半径为5，4CD =，则85CF =【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理及圆内接四边形的性质即可判断A 选项，根据直径所对的圆周角是直角和切线性质，证明CDE CDF ≌△△，即可判断C 选项，结合已知条件证明DEC ADC ∽△△即可判断D 选项，无条件证明B 选项正确．【详解】 180ACD BCD ∠+∠=°，180ACD ACB DCF ∠+∠+∠=°， BCD ACB DCF ∴∠=∠+∠，BCD ACB ACD ∠=∠+∠ ，ACD DCF ∴∠=∠，四边形ABCD 内接于O ，DCF DAB =∴∠∠，ACD DAB ∴∠=∠，∴ AD DB=故A 选项正确； DE AC ⊥，90DEC DEA ∴∠=∠=°，90CDE DCE ∴∠+∠=°，AC 为O 的直径，∴90ADE CDE ADC ∠+∠=∠=°，∴DAC CDE ∠=∠，FD 是O 的切线，90FDC ODC ODF ∴∠+=∠=°，OA OD OC == ，DAC ADO ∴∠=∠，ODC OCD ∠=∠，FDC EDC ∴∠=∠CDE 和CDF 中FDC EDCDCF ACD CD CD∠=∠ ∠=∠ = ，∴CDE CDF ≌△△90DEC DFC ∠=∠=°DF BF ∴⊥，故C 选项正确；O 的半径为5，4CD =，10AC ∴=，90ADC DEC ∠=∠=° ，C C ∠=∠，DEC ADC ∽△△DCACEC DC ∴=2DC EC AC =⋅，2410EC =×，85EC =，DCE DCF △≌85CF EC ∴==，∴所以，D 选项正确，CDF CDE ∠=∠，DAC CDE ∠=∠，在CDF DAC ∴∠=∠，无已知条件证明BC DC =，CDF DAC ∴∠=∠但不一定等于BAC ∠，故选项B 不成立，该选项符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了本题考查了圆周角定理，全等三角形的性质与判定，切线的性质，相似三角形的性质和判定等知识，熟练运用性质进行推理是解答本题的关键．10. 如图，在四边形ABCD 中，60A ∠=°，CD AD ⊥，90,BCD ∠=°4AB BC ==，动点P ，Q 同时从A 点出发，点Q 以每秒2个单位长度沿折线A B C −−向终点C 运动；点P 以每秒1个单位长度沿线段AD 向终点D 运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动.设运动时间为x 秒，APQ △的面积为y 个平方单位，则y 随x 变化的函数图象大致为（ ）A. B. C.D.【答案】D【解析】【分析】分当02x ≤<时，点Q 在AB 上和当24x ≤≤时，点Q 在BC 上，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】解：过Q 作QN AD ⊥于N ，当02x ≤<时，点Q 在AB 上，∵60A ∠=°，∴906030,AQN ∠=°−°=° ∴AN =11222AQ x x =×=，∴QN，∴21122y AP NQ x x =××=×=， 当24x ≤≤时，点Q 在BC 上，过点B 作BM AD ⊥于点M ，∵BM AD ⊥，60,A∠=° ∴30,ABM∠=° ∴AM =114222AB =×=，∴BM ==，∵CD AD ⊥，QN AD ⊥，∴QN CD ∥,∴90,BQNBCD ∠∠==° ∵,BM AD ⊥CD AD ⊥，∴四边形BMNQ 是矩形，∴QNBM ==, 1122y AP QN x =⋅=×，综上所述，当02x ≤<时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，当24x ≤≤时，函数图象是直线的一部分，故选：D ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，二次函数的图象，一次函数的图象，矩形的性质，勾股定理，30度直角三角形的性质，熟练掌握各定理是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分；满分20.分）11. 函数中，自变量x 的取值范围是__________________．【答案】x≤13. 【解析】【详解】试题解析：根据题意得：1-3x≥0解得：x≤13. 考点：自变量的取值范围.12. 若=1x −是关于x 的方程220ax bx ++=的一个解，则代数式202022a b −+的值为________.【答案】2024【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，熟知方程解的概念、灵活应用整体思想是解题的关键．把=1x −代入方程220ax bx ++=并整理可得2a b −=−，然后整体代入所求式子解答即可． 【详解】解：∵=1x −是关于x 的方程220ax bx ++=的一个解，∴20a b −+=，即2a b −=−，∴()()420202220222020220022a ba b −+−−−=−×=； 故答案为：2024．13. 如图，点18~P P 是O 的八等分点．若O 的半径为6，则五边形13467PP P P P 的面积为________．【答案】54+##54【解析】【分析】连接1346773,,,,,OP OP OP OP OP P P ，过6P 作673P M P P ⊥于点M ，分别求出64P OP S 、17POP S 、13POP S 、67P OP S 及34P OP S 即可得解．【详解】解：如图，连接1346773,,,,,OP OP OP OP OP P P ，过6P 作673P M P P ⊥于点M ，∵点18~P P 是O 的八等分点， ∴36736049082P P P °∠=×=°，6745P OP ∠=°，643602908P OP °∠=×=°， ∴37P P 是O 的直径，372612P P =×=，646411661822P OP S P O OP =××=××= ， 同理可得∶ 171318POP POP S S == ， ∵6745P OP ∠=°，673P M P P ⊥，∴666sin P M P OM OP ∠=即sin 45°，∴6P M =∴676711622P OP S P M OP =××=×= ，同理：34P OP S = ，∴边形13467PP P P P 的面积为641713673418181854P OP POP POP P OP P OP S S S S S ++++=++++=+故答案为：54+．【点睛】本题主要考查圆周角定理，勾股定理，弧、弦、圆心角之间的关系，解直角三角形以及直角三角形的两锐角互余，熟练掌握圆周角定理，勾股定理，弧、弦、圆心角之间的关系是解题的关键． 14. 如图，正方形ABCD 约边长为4，点E ，F 分别是AB ，BC 上的动点，且AF DE ⊥，将ABF △沿AF 翻折，得到AMF ，连接CM .（1）线段AF 与DE 的长度关系是________；（2）当点E 运动到AB 的中点时，CM 的长为________.【答案】 ①. AF DE = ②.【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得AED BFA ∠=∠，从而证明ABF AED △≌△，即可求解；（2）根据折叠的性质得出tan tan AFB FCN ∠=∠2=，进而得出2FC=，即可求解．【详解】 四边形ABCD 是正方形， 90DAE ABF ∴∠=∠=°，DA AB =，AF DE ⊥ ，90BAF AED ∴∠+∠=°，90BAF AFB ∠+∠=° ，AED BFA ∴∠=∠，()AAS ABF DAE ∴ ≌，DE AF ∴=， 故答案为：AF DE =．（2）当点E 运动到AB 的中点时，如图，过点F 作FN CM ⊥于点N ，正方形ABCD 边长为4，则∵ABF AED △≌△∴2AE BF FC ===，∵折叠，∴2FM BF ==，AFB AFM ∠=∠ ∵BF FM FC ==∵FN CM ⊥∴MN NC =，MFN CFN ∠=∠又∵AFB AFM ∠=∠ ∴()1902BFM CFM AFM MFN AFN ∠+∠=∠+∠=∠=°， ∴90AFB NFC FCN ∠=°−∠=∠∴tan tan AFB FCN ∠=∠， ∴2ABFN BF NC== 设NC a =，则2FN a =∴2FC=∴a =∴2MC NC ==【点睛】本题考查了正方形的折叠问题，勾股定理，正切的定义，等腰三角形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，再求值：25232111a a a a a − +÷ −−+ ，其中1a =+.【答案】11a − 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，分母有理化，首先化简分式，然后把a 代入化简后的算式，求出算式的值即可． 【详解】解：25232111a a a a a − +÷ −−+()()()52111132a a a a a a −++×+−− ()()52211132a a a a a a −−+×+−− 11a =−；当1a =+时，原式． 16. 元朝1299年朱世杰所著的《算学启蒙》中有一道题，原文是：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文为：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？【答案】快马20天可以追上慢马【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据快马和慢马走的路程相同，列出方程．【详解】解：设快马x 天可以追上慢马，则：150(12)240x x +=，901800x =，解：20x ，答：快马20天可以追上慢马．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）.17. 甲、乙两船同时从A 码头开出，45分钟后，甲船到达B 码头，乙船到达C 码头；已知甲船航行的速度是12海里/时．乙船航行的速度是16海里/时，甲船航行的方向是北偏东40°，乙船航行的方向是南偏东50°，求甲、乙两船之间的距离BC ．【答案】甲、乙两船之间的距离BC 为15海里．【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理，关键是掌握勾股定理．首先计算出甲乙两船的路程，再根据甲船航行的方向是北偏东40°，乙船航行的方向是南偏东50°证明90BAC ∠=°，然后利用勾股定理求解即可．【详解】解：由题意得：甲船45分钟的路程=4512960×=海里，乙船45分钟的路程=45161260×=海里，即：9AB =，12AC =，∵甲船航行的方向是北偏东40°，乙船航行的方向是南偏东50°，∴90BAC ∠=°，∴222912BC +=，∴15BC =，∴甲、乙两船之间的距离BC 为15海里．18. 在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点ABC （顶点为网格线的交点）.（1）画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）将111A B C △绕点1C 逆时针旋转90°得到122C A B ，画出122C A B ；【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】本题考查画轴对称图形与旋转图形；（1）根据轴对称的性质找出,,A B C 关于y 轴的对称点，然后画出111A B C △；（2）根据旋转性质找出,A B 的对应点，然后画出122C A B ，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，111A B C △即为所求；的【小问2详解】解：如图所示，122C A B 即为所求五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 观察下列等式：第1个等式：555122=−×，第2个等式：5552323=−×，第3个等式：5553434=−×，第4个等式：551454=−×；…… 根据发现的规律，解答下列各题；【填空】直接写出第5个等式：________；【猜想】请写出第n 个等式（用含n 的式子表示），并证明； 【应用】计算：555512233420242025++++×××× ．【答案】填空：551566=−×；猜想：()55511n n n n =−×++，证明见解析；应用：4044405． 【解析】【分析】填空：根据规律计算即可求解；猜想：根据规律即可求解；应用：利用规律拆项，再合并即可求解；本题考查了数字类规律题，有理数的混合运算，掌握拆项法是解题的关键． 【详解】解：填空：∵第1个等式：5555512212=−=−×， 第2个等式：5552323=−×， 第3个等式：5553434=−×， 第4个等式：5555145445=−=−×； ∴第5个等式：5555156566=−=−×， 故答案为：551566=−×； 猜想： ()55511n n n n =−×++， 证明： ∵()()()()55555555511111n n n n n n n n n n n n n n ++−−=−==+×+×+×+×+， ∴()55511n n n n =−×++； 应用：根据题意，得555512233420242025++++×××× 555555552233420242025=−+−+−++− ， 552025=− ， 4044405=． 20. 随着新课程标准的颁布，为落实立德树人根本任务，我省各学校组织了丰富多彩的研学活动，得到家长、社会的一致好评．某中学为进一步提高研学质量，着力培养学生的核心素养，选取了A ．“青少年科技馆”，B ．“渡江战役纪念馆”，C ．“徽文化园”，D ．“长江白紧豚保护研究所”四个研学基地进行研学．为了解学生对以上研学基地的喜欢情况，随机抽取部分学生进行调查统计（每名学生只能选择一个研学基地），根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：（1）在本次调查中，一共抽取了________名学生，并将条形统计图补充完整；（2）学校想从选择研学基地D 的学生中选取两名学生了解他们对研学活动的看法，已知选择研学基地D 的学生中恰有两名女生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两人中恰有一名男生和一名女生的概率．【答案】（1）20，图见解析（2）23【解析】【分析】本题考查是用树状图法求概率以及扇形统计图和条形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．（1）由B C 、D 的人数，将条形统计图补充完整即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰有一名男生和一名女生的结果有8种，再由概率公式求解即可．【小问1详解】在本次调查中，一共抽取的学生人数为：1260%20÷=（名）， C 的人数为：2010%2×=（名）， D 的人数为：2021224−−−=（名）， 将条形统计图补充完整如下：的故答案为：20；【小问2详解】∵基地D 有4名学生，恰有两名女生，∴有2名男生，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰有一名男生和一名女生的结果有8种， ∴所选两人中恰有一名男生和一名女生的概率为82123=． 六、（本题满分12分）21. 如图，在平面直角坐标系xOy 1y k x b =+（1k ，b 为常数，且10k ≠）与反比例函数2k y x=（2k 为常数，且20k ≠）的图象交于点(,6)A m ，(4,3)B −．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）当210k k x b x>+>时，直接写出自变量x 的取值范围； （3）已知一次函数1y k x b =+的图象与x 轴交于点C ，点P 在x 轴上，若PAC △的面积为9；求点P 的坐标．【答案】（1）反比例函数表达式为12y x =−，一次函数的表达式为：332y x =−+ （2）20x −<<（3）()5,0P 或()1,0P −【解析】 分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，一次函数与几何图形； （1）待定系数法求解析式，即可求解；（2）根据函数图象，写出反比例函数图象在一次函数上方时且在x 轴上方时，自变量的取值范围，即可求解；（3）先求得点C 的坐标，进而根据三角形的面积公式，即可求解．【小问1详解】解：将(4,3)B −代入2k y x =， 解得：212k =−， ∴反比例函数表达式为12y x =−将(,6)A m 代入12y x=−，解得：2m =−， ∴(2,6)A −， 将(2,6)A −，(4,3)B −代入1y k x b =+， 得112643k b k b −+= +=− ， 解得：1323k b =− = ， ∴一次函数的表达式为：332y x =−+； 【小问2详解】∵(2,6)A −，(4,3)B − 【根据函数图象可得：当210k k x b x>+>时，20x −<<； 【小问3详解】 ∵332y x =−+，令0y =，解得：2x =， ∴()2,0C ，设(),0P p ， 则2PC p =−，∵PAC △的面积为9， ∴12692p ×−×=， 解得：5p =或1−，∴()5,0P 或()1,0P −．七、（本题满分12分）22. 如图1，在ABC 中，AB AC =，点D 是BC 的中点，以点D 为圆心，DB 的长为半径作弧交AB 于点E ，连接DE ，作BDE ∠的平分线交AB 于点G ，延长DG 到F ，使FG DG =．（1）求证：3CAF FAB ∠=∠；（2）连接EF ，BF ．①如图2，判断四边形BDEF 的形状，并证明；②如图3，若ABC 为等边三角形，其他条件不变，已知等边ABC 的边长为4，求AFD △的面积．【答案】（1）见解析 （2）①四边形BDEF 是菱形，证明见解析；②【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出CAD BAD ∠=∠，进而根据作图可得DB DE =，DG 是BDE ∠的角平分线，DG DF =，证明()SAS AGF AGD ≌，得出DAG FAG ∠=∠，即可得证； （2）①根据（1）可得AG 垂直平分DF ，进而证明EF BD ∥，EF BD =可得四边形BDEF 平行四是边形，根据EF ED =，即可得出结论；②先证明AFD △是等边三角形，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得AG ，进而根据三角形的面积公式，即可求解．【小问1详解】证明：∵在ABC 中，AB AC =，点D 是BC 的中点，∴CAD BAD ∠=∠ 根据作图可得DB DE =，DG 是BDE ∠的角平分线，DG DF =，∴DG BE ⊥，∴90AGD AGF ∠=∠=°，又∵AG AG =，∴()SAS AGF AGD ≌，∴DAG FAG ∠=∠，∴DAG BAD CAD ∠=∠=∠，∴3CAF FAB ∠=∠；【小问2详解】①四边形BDEF 是菱形，证明：如图2，∵DG BE ⊥，DG GF =，则AG 垂直平分DF ，∴EF ED =，∴∠=∠EFD EDF ，∵DG 是BDE ∠的角平分线，∴EDF BDF ∠=∠，∴EFD BDF ∠=∠，∴EF BD ∥，又∵ED BD =，∴EF BD =，∴四边形BDEF 是平行四边形，又∵EF ED =，∴四边形BDEF 是菱形；②如图3，ABC 为等边三角形，等边ABC 的边长为4， ∴1302DAC BAC ∠=∠=°，∵3390CAF FAB DAC ∠=∠=∠=°，∴60FAD FAC DAC ∠=∠−∠=°，又∵AF AD =，∴AFD △是等边三角形，∵4AC =，1302DAC BAC ∠=∠=°， ∴2DC =，∴AD =∵AG DF ⊥，∴30GAD ∠=°，∴12GD AD ==∴3AG ，∴AFD △的面积11322FD AG ××=×=． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，菱形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，是解题的关键．八、（本题满分14分）23. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数2(0)y ax bx a =+≠的图象经过点(2,4)A ，与x 轴交于点()6,0B ，一次函数()0y kx n k =+≠的图象经过A ，B 两点.（1）求二次函数和一次函数的函数表达式；（2）若点P 是二次函数图象的对称轴上的点，且PA PB =，如图2，求点P 的坐标；（3）点M 是二次函数的图像位于第一象限部分上的一动点，过点M 作x 轴的垂线交直线AB 于点N ，若点M 的模坐标为m .试探免：是否存在常数m ，使得MN 的长为4？若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由.【答案】（1）2132y x x =−+，6y x =−+（2）()3,1P（3）4−【解析】【分析】（1）把点A 、B 的坐标代入抛物线和直线表达式，即可求解；（2）先求出二次函数的对称轴，设()3,P t ，再用两点间距离公式列方程即可求解；（3）先得点M 坐标为21(,3)2m m m −+，()06m <<，再根据MN 的长为4列出方程()213642m m m −+−−+=求解即可． 【小问1详解】把点(2,4)A ，(6,0)B 代入抛物线2(0)y ax bx a =+≠得：4243660a b a b += += ，解得：123a b =− =， 故二次函数的表达式为：2132y x x =−+， 把(2,4)A ，(6,0)B 代入一次函数表达式()0y kx n k =+≠得： 2460k n k n += +=，解得：16k n =− = ， 故一次函数的表达式为：6y x =−+； 【小问2详解】 二次函数的2132y x x =−+的对称轴为直线33122x =−= ×−， 由点P 是二次函数图象的对称轴上的点，可设()3,P t ，PA PB = ，22PA PB ∴=，()()()222232436t t ∴−+−=−+，解得：1t =，()3,1P ∴；【小问3详解】第一象限点M 的模坐标为m .∴点M 坐标为21(,3)2m m m −+，()06m << ∴点N 坐标为(,6)m m −+，MN 的长为4，()213642m m m ∴−+−−+= 214642m m ∴−+−=或214642m m −+−=−∴34m =−，44m =+（舍去），∴m 的值为4−，【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，两点间距离公式是解题的关键．。
2021年安徽省中考数学一模试卷(含答案解析)
2021年安徽省中考数学一模试卷得分1.3的相反数是()A. −13B. −3 C. 3 D. 132.计算8x3⋅x2的结果是()A. 8xB. 8x5C. 8x6D. x53.今年春节档电影中《流浪地球》凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打call，据了解《流浪地球》上映首日的票房约为1.89亿，1.89亿可用科学记数法表示为()A. 1.89×109B. 1.89×108C. 0.189×109D. 18.9×1084.如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是()A. 主视图B. 左视图C. 俯视图D. 主视图和左视图5.化简：a2+1a+1−2a+1=()A. a−1B. a+1C. a−1a+1D. 1a+16.某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程正确的是()A. 250(1+x)2=900B. 250(1+x%)2=900C. 250(1+x)+250(1+x)2=900D. 250+250(1+x)+250(1+x)2=9007.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；作直线MN分别交BC、AC于点D、E.若AE=6cm，△ABD的周长为26m，则△ABC的周长为()A. 32cmB. 38cmC. 44cmD. 50cm8.如图，射线BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°9.如图，矩形ABCD中，AD=12，∠DAC=30°，点P、E分别在AC、AD上，则PE+PD的最小值是()A. 6B. 6√3C. 12D. 8√310.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，点P从点A出发，以lcm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C为止．若△APQ的面积为S(cm2)，点P的运动时间为t(s)，则S与t的函数图象是()A. B.C. D.11.计算：(sin30°)−1−√9=______．12.因式分解：2a2−8ab+8b2=______．13.如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=6x的图象交于A(m,3)，B(3,n)两点，当kx+b−6x>0时x的取值范围是______．14.如图，大正方形ABCD中，AB=5，小正方形AEFG中，AE=√5，在小正方形绕A点旋转的过程中，当∠EFC=90°时，线段BE的长为______．15.解不等式组：{2(x+1)>x1−2x≥x+72并在数轴上表示它的解集．16.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(−3,4)、B(−4,2)、C(−2,1).△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2；(2)P(a,b)是△ABC的AC边上一点，△ABC经旋转平移后得到△A2B2C2的对应点为P2，请直接出P2的坐标．17.“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木长多少尺？18.观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．①1=1②1+2=(1+2)×22=3③1+2+3=(1+3)×32=6④______…(2)结合(1)观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤______…(3)通过猜想，写出(2)中与第n个点阵相对应的等式______．19.2019年4月18日，台湾省花莲县发生里氏6.7级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距6米，探测线与地面的夹角分别为30°和60°，如图所示，试确定生命所在点C的深度．(结果精确到0.1米，参考数据√2≈1.41，√3≈1.73)20.如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA=∠CBD．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若∠CBD=30°，BC=3，求⊙O半径．21.某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三(1)班、(2)班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况．(1)利用图中提供的信息，补全如表：班级平均数/分中位数/分众数/分方差/分 2初三(1)班2424______ 5.4初三(2)班24______ 21______(2)哪个班的学生纠错的得分更稳定？若把24分以上(含24分)记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；(3)现从两个班抽取了数学成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学，并随机分成两组进行数学竞赛，求恰好选中甲、乙一组的概率．22.合肥市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y(万元)与年产量x(万件)之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分(如图①所示)；该产品的销售单价z(元/件)与年销售量x(万件)之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．(毛利润=销售额−生产费用)(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；(写出自变量x的取值范围)(2)求W与x之间的函数关系式；(写出自变量x的取值范围)；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？23.【操作发现】如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=40°，连接AC，BD交于点M．①AC的值为______；BD②∠AMB的度数为______．【类比探究】如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD= 30°，连接AC交BD的延长线于点M.计算AC的值及∠AMB的度数；BD【实际应用】在(2)的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD=1，OB=√7，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．答案和解析1.【答案】B【解析】解：3的相反数是−3，故选B．根据相反数的定义即可求解．本题考查了相反数的定义，熟练相反数的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：8x3⋅x2=8x5．故选：B．根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m⋅a n=a m+n．本题主要考查了单项式乘单项式；熟练掌握性质是解题的关键．3.【答案】B【解析】解：1.89亿可用科学记数法表示为1.89×108，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】C【解析】解：从上边看是一个田字，“田”字是中心对称图形，故选：C．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，又利用了中心对称图形．5.【答案】A【解析】解：原式=a2−1a+1=(a+1)(a−1)a+1=a−1，故选：A．先根据同分母分式加减法运算法则计算，再把分子因式分解、最后约分即可得．本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式加减运算法则．6.【答案】D【解析】解：设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为x，依题意，得：250+250(1+x)+250(1+x)2=900．故选：D．设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为x，根据计划第1季度的总营业额达到900万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：∵DE垂直平分线段AC，∴DA=DC，AE+EC=12(cm)，∵AB+AD+BD=26(cm)，∴AB+BD+DC=26(cm,∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=26+12=38(cm)，故选：B．利用线段的垂直平分线的性质即可解决问题．本题考查作图−基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质，属于中考常考题型．8.【答案】A【解析】【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理．利用切线的性质得∠OBM=90°，则可计算出∠ABO=50°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到∠AOB=80°，然后根据圆周角定理可计算出∠ACB的度数．【解答】解：∵射线BM与⊙O相切于点B，∴OB⊥BM，∴∠OBM=90°，∴∠ABO=∠ABM−∠OBM=140°−90°=50°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠ABO=50°，∴∠AOB=180°−50°−50°=80°，∠AOB=40°．∴∠ACB=12故选：A．9.【答案】B【解析】解：如图，将线段AD沿AC翻折得到线段AF，过点F作FH⊥AD于H，连接PF．∵∠DAC=30°，AD=12，由翻折可知，∠CAF=∠DAC=30°，AF=AD=12，PF=PD，∵PD+PE=FP+PE，又∵FP+PE≥FH，∴PD+PD的最小值就是线段FH的长，在Rt△AFH中，∵∠AHF=90°，∠HAF=60°，AF=12，∴FH=AF⋅sin60°=6√3，∴PE+PD的最小值为6√3，故选：B．如图，将线段AD沿AC翻折得到线段AF，过点F作FH⊥AD于H，连接PF.证明PF=PD，推出PD+PE=FP+PE≥FH，求出FH即可解决问题．本题考查轴对称最短问题，垂线段最短，矩形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型．10.【答案】C【解析】解：①当0≤t≤52时，点Q在AB上，∴AQ=2t，AP=t，过Q作QD⊥AC交AC于点D，∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，∴BC=3cm，∴QDBC =AQAB，∴QD=65t，S△APQ=12×AP×QD=12×t×65t=35t2，②当52<t≤4时，点Q在BC上，S△APQ=S△ABC−S△CPQ −S△ABQ=12×3×4−12×(4−t)×(8−2t)−12×4×(2t−5)=−t2+4t =−(t−2)2+4，综上所述，正确的图象是C．故选：C．分两种情况讨论：当0≤t≤52时，过Q作QD⊥AC交AC于点D，S△APQ=12×AP×QD；当52<t≤4时，S△APQ=S△ABC−S△CPQ −S△ABQ．本题考查动点运动，三角形面积．B点是Q点运动的分界点，将运动过程分两种情况进行讨论是解题的关键．11.【答案】−1【解析】解：原式=(12)−1−3=2−3=−1．故答案为：−1．直接利用二次根式的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．12.【答案】2(a−2b)2【解析】解：原式=2(a2−4ab+4b2)=2(a−2b)2．故答案为：2(a−2b)2．原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13.【答案】2<x<3或x<0【解析】解：∵A(m,3)，B(3,n)两点在反比例函数y=6x的图象上，∴3=6m ，n=63解得m=2，n=2，∴A(2,3)，B(3,2)，由图象可知，kx+b−6x>0时x的取值范围是2<x<3或x<0，故答案为2<x<3或x<0．首先根据A(m,3)，B(3,n)两点在反比例函数y=6x的图象上，求出m，n的值，得到A、B的坐标，然后根据图象求得该不等式的解集即为直线在双曲线上方时x的范围．本题主要考查双曲线与直线的交点问题，数形结合思想的运用是解题的关键．14.【答案】√10【解析】解：如图，连接DG，AC，过点D作DH⊥AG，交AG的延长线于H，∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠DAC=45°，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，∴△ABE≌△ADG(SAS)，∴BE=DG，∵∠EFC+∠EFG=180°，∴点G，点F，点C三点共线，∵∠AGF=90°=∠ADC，∴点A，点C，点D，点G四点共圆，∴∠CGD=∠DAC=45°，∴∠DGH=∠CGH−45°=45°，∵DH⊥AH，∴∠HGD=∠HDG=45°，∴HG=HD，GD=√2HD，∵AD2=AH2+DH2，∴25=(√5+GH)2+GH2，∴GH=−2√5(舍去)，GH=√5，∴GD=√2GH=√10，∴BE=√10，故答案为：√10．连接DG，AC，过点D作DH⊥AG，交AG的延长线于H，由“SAS”可证△ABE≌△ADG，BE=DG，通过证明点A，点C，点D，点G四点共圆，可得∠CGD=∠DAC=45°，由勾股定理可求GH的长，即可求BE的长．本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．15.【答案】解：{2(x+1)>x①1−2x≥x+72②，解①得：x>−2，解②得：x≤−1，故不等式组的解集为：−2<x≤−1，在数轴上表示出不等式组的解集为：．【解析】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键．分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案． 16.【答案】解：(1)如图，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2为所作；(2)点P 2的坐标为(−b +6,a +2)．【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1得到△A 1B 1C 1，然后利用点平移的坐标变换规律写出A 2、B 2、C 2，再描点得到△A 2B 2C 2；(2)先利用旋转的性质表示P 1的坐标，然后利用平移表示P 2的坐标．本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．17.【答案】解：设绳长x 尺，长木为y 尺，依题意得{x −y =4.5y −12x =1解得{x =11y =6.5． 答：长木长6.5尺．【解析】本题的等量关系是：绳长−木长=4.5；木长−12绳长=1，据此可列方程组求解． 古代问题中经常有二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解． 18.【答案】解：(1)1+2+3+4=(1+4)×42=10； (2)10+15=52；(3)n(n−1)2+n(n+1)2=n 2．【解析】解：(1)根据题中所给出的规律可知：1+2+3+4=(1+4)×42=10，故答案为：1+2+3+4=(1+4)×42=10；(2)由图示可知点的总数是5×5=25，所以10+15=52，故答案为：10+15=52；(3)由(1)(2)可知n(n−1)2+n(n+1)2=n2，故答案为：n(n−1)2+n(n+1)2=n2．【分析】(1)根据①②③观察会发现第四个式子的等号的左边是1+2+3+4，右边分子上是(1+4)×4，从而得到规律；(2)通过观察发现左边是10+15，右边是25即5的平方；(3)过对一些特殊式子进行整理、变形、观察、比较，归纳出一般规律．主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目中的难点．19.【答案】解：过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于D，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，tan∠CAD=CDAD，∴AD=CDtan∠CAD=√3CD，在Rt△ACD中，∠CBD=60°，tan∠CBD=CDBD，∴BD=CDtan∠CBD =√33CD，由题意得，AD−BD=AB=6，∴√3CD−√33CD=6，解得，CD=3√3≈5.2(米)，答：生命所在点C的深度约为5.2米．【解析】过点C作CD⊥AB，根据正切的定义分别用CD表示出AD、BD，根据题意列出方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．20.【答案】解：(1)证明：如图，连接OD，∵OD=OB=OA，∴∠OBD=∠ODB，∠ODA=∠OAD，∵∠CDA=∠CBD，∴∠CDA=∠ODB．∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠ODB+∠ODA=90°，∴∠CDA+∠ODA=∠ODC=90°．∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线；(2)∵∠CBD=30°，∠OBD=∠ODB，∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=60°，∴∠C=30°．∵∠ODC=90°．OC，∴OD=OB=12BC，∴OB=13∵BC=3，∴OB=1，∴⊙O半径为1．【解析】(1)连接OD，由圆的半径相等得出∠OBD=∠ODB，∠ODA=∠OAD，结合已知条件∠CDA=∠CBD及直径所对的圆周角为直角可得出∠ODC=90°，根据切线的判定定理可得答案；(2)先证明∠C=30°，再由含30°角的直角三角形的性质可得答案．本题考查了切线的判定与性质及圆中的有关计算，熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．21.【答案】24 24 19.8【解析】解：(1)初三(1)班有4名学生24分，最多，故众数为24分；把初三(2)班的成绩从小到大排列，则处于中间位置的数为24和24，故中位数为24分，初三(1)班的方差为：S22=110[(21−24)2×3+(24−24)2×2+(27−24)2×2+(30−24)2×2+(15−24)2]=110×198=19.8；补全如表：故答案为：24，24，19.8；(2)∵S12<S22，∴初三(1)班的学生纠错的得分更稳定．初三(1)班优秀学生为40×4+310=28人；初三(2)班优秀学生为40×610=24人．(3)画树状图如图：共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙一组的有2种情况，∴恰好选中甲、乙一组的概率为212=16．(1)中位数、众数的定义、方差的定义进行解答即可；(2)方差越小越稳定．找到样本中24分和24分人数所占的比例，即可得出答案；(3)画出树状图，由树状图求得所有可能的结果与甲、乙分在同一组的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法、方差、众数和中位数．注意概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y =ax 2，1000=a ×1002，得a =110，即y 与x 之间的函数关系式为y =110x 2(0≤x ≤100)；设z 与x 的函数关系式为z =kx +b ，{b =30100k +b =20，得{k =−110b =30， 即z 与x 的函数关系式为z =−110x +30(0≤x ≤100)；(2)由题意可得，W =zx −y =(−110x +30)x −110x 2=−15(x −75)2+1125，即W 与x 之间的函数关系式为W =−15(x −75)2+1125(0≤x ≤100)， ∵W =−15(x −75)2+1125， ∴当x =75时，W 取得最大值，此时W =1125，即年产量75万件时，所获毛利润最大；(3)∵今年投入生产的费用不会超过360万元，∴y ≤360，即110x 2≤360，∴x ≤60，∵W =−15(x −75)2+1125，∴当x =60时，W 取得最大值，此时W =1080，即今年最多可获得1080万元的毛利润．【解析】(1)根据函数图象中的数据，可以分别求得y 与x 以及z 与x 之间的函数关系式；(2)根据(1)中的结果和题意，可以写出W 与x 之间的函数关系式；(3)根据题意，可以求得x 的取值范围，再根据二次函数的性质，即可得到今年最多可获得多少万元的毛利润．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 23.【答案】1 40°【解析】解：(1)问题发现①如图1，∵∠AOB =∠COD =40°，∴∠COA=∠DOB，∵OC=OD，OA=OB，∴△COA≌△DOB(SAS)，∴AC=BD，∴ACBD=1；②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO=∠DBO，∵∠AOB=40°，∴∠OAB+∠ABO=140°，在△AMB中，∠AMB=180°−(∠CAO+∠OAB+∠ABD)=180°−(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=180°−140°=40°，故答案为：①1；②40°；(2)类比探究如图2，ACBD=√3，∠AMB=90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO=30°，∠DOC=90°，∴ODOC =tan30°=√33，同理得：OBOA =tan30°=√33，∴ODOC =OBOA，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴ACBD =OCOD=√3，∠CAO=∠DBO，在△AMB中，∠AMB=180°−(∠MAB+∠ABM)=180°−(∠OAB+∠ABM+∠DBO)= 90°；(3)拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB=90°，ACBD=√3，设BD=x，则AC=√3x，Rt△COD中，∠OCD=30°，OD=1，∴CD=2，BC=x−2，Rt△AOB中，∠OAB=30°，OB=√7，∴AB=2OB=2√7，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴(√3x)2+(x−2)2=(2√7)2，x2−x−6=0，∴(x−3)(x+2)=0，∴x1=3，x2=−2，∴AC=3√2；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB=90°，AC=√3，BD设BD=x，则AC=√3x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴(√3x)2+(x+2)2=(2√7)2，∴x2+x−6=0，∴(x+3)(x−2)=0，∴x1=−3，x2=2，∴AC=2√3；综上所述，AC的长为3√3或2√3．(1)①证明△COA≌△DOB(SAS)，得AC=BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO=∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB=180°−(∠DBO+∠OAB+∠ABD)=40°；=√3，由全等三角形的性(2)根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则ACBD质得∠AMB的度数；(3)正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC∽△=√3，可得AC的长．BOD，则∠AMB=90°，ACBD本题是三角形的综合题，主要考查了三角形全等和相似的性质和判定，几何变换问题，解题的关键是能得出：△AOC∽△BOD，根据相似三角形的性质，并运用类比的思想解决问题，本题是一道比较好的题目．第21页，共21页。
2022年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试题及答案解析
2022年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 2022的倒数是( )A. −2022B. 2022C. 12022D. −120222. 化简(−x)3⋅(−x)2，结果正确的是( )A. −x6B. −x5C. x6D. x53. 国家卫健委每日都会公布全国31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗剂次．至2021年12月15日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗26.4亿剂次．其中26.4亿用科学记数法表示为( )A. 26.4×108B. 2.64×108C. 6.4×109D. 2.64×1094. 对于下列四个立体图形，其三视图中不含有三角形的是( )A. B. C. D.5. 如图，将三角尺△ABC的直角顶点放在直线BD上，∠A=60°，BD//EF，若直角被直线BD 平分，则∠EFD的度数是( )A. 75°B. 45°C. 105°D. 130°6. 若a，b是两个连续整数，若a<√7<b，则a，b分别是( )A. 2，3B. 3，4C. 4，5D. 5，67. 在平面直角坐标系中，若直线y=x+k不经过第四象限，则关于x的方程kx2+x−1=0的实数根的个数为( )A. 0B. 0或1个C. 2个D. 1或2个8. 如图，四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A=60°，垂直于AD的直线EF从点A出发，沿D方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线P与菱形ABCD的两边分别交于点E，F(点E在点F的上方)，若△AEF的面积为y，直线EF的运动时间为x秒(0≤x≤4)，则能大致反映y与x 的函数关系的图象是( )A. B.C. D.9. 已知三个实数a、b、c，满足3a+2b+c=5，2a+b−3c=1，且a≥0、b≥0、c≥0，则3a+b−7c的最小值是( )A. −111B. −57C. 37D. 71110. 如图，是一“赵爽弦图”，它是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，其直角三角形的两条直角边的长分别是3和5.连接B2D2，并向两端延长，分别交A1B1、C1D1于点E、F，则EF的长为( )A. 4√2B. 4C. 3√28D. 17√24二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 计算：√1−2−2+(π−3)0=______．1612. 分解因式：2a2−18=______．13. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为(−2,0)，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠OCD=75°，则AD=______．14. 设抛物线y=x2−(a+1)x+2a+3，其中a为实数．(1)若抛物线经过点(2,m)，则m=______；(2)该抛物线的顶点随着a的变化而移动，当顶点移动到最高处时，则该抛物线的顶点坐标为______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。
2022年安徽省合肥市中考数学一模试卷及答案解析
2022年安徽省合肥市中考数学一模试卷一、选择题。
（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在2，﹣1，﹣3，0中，最小的数是（）A．2B．﹣1C．﹣3D．02．（4分）计算（﹣a）2⋅（﹣a）3的结果正确的是（）A．a5B．a6C．﹣a5D．﹣a63．（4分）1月4日，2022年第一批全省重大项目集中开工动员会在合肥举行，此次集中开工重大项目共有731个，总投资约3761亿元．其中“3761亿”用科学记数法表示为（）A．3.761×1010B．3761×108C．3.761×1011D．0.3761×10124．（4分）如图所示是一个放在水平面上的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，五边形ABCDE是正五边形，AF∥DG，若∠2＝20°，则∠1＝（）A．60°B．56°C．52°D．40°6．（4分）李明明同学利用业余时间在小区摆地摊，他对某一周7天的收入数据进行分析，并列出方差公式：，则该组数据的平均数与众数分别（）A．100，100B．100，90C．110，110D．110，1007．（4分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC中点，AD⊥BD，AC＝7，AB＝4，则DE的值为（）A．1B．2C．D．8．（4分）若m＞n＞0，则下列代数式的值最大的是（）A．4mn B．m2+4n2C．4m2+n2D．（m﹣n）29．（4分）如图，AD∥BC，AC与BD交于点O，过点O作EF∥AD，分别交AB，CD于点E，F，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，△ABC和四边形DEFG分别是直角三角形和矩形，∠A＝90°，AB＝4cm，AC＝3cm，FG⊥BC于点B．若矩形DEFG从点B开始以每秒1cm的速度向右平移至点C，且矩形的边FG扫过△ABC的面积为S（cm2），平移的时间为t（秒），则S与t之间的函数图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题。
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2019年安徽省芜湖市中考数学一模试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分．）1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．75°B．60°C．87°D．120°3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：94．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．165．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°6．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．8．如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB ＝a ，宽BC ＝b ．将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b ＝（ ）A ．2：1B ．：1C ．3：D ．3：29．欧几里得的《原本》记载，形如x 2+ax ＝b 2的方程的图解法是：画Rt △ABC ，使∠ACB ＝90°，BC ＝，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝．则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长10．如图，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝4cm ，∠B ＝30°，点P 从点B 出发，以cm /s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿BA ﹣AC 方向运动到点C 停止，若△BPQ 的面积为y （cm 2），运动时间为x （s ），则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．抛物线y ＝x 2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为 ． 12．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是 （结果保留π）．13．如图所示，点C 在反比例函数y ＝（x ＞0）的图象上，过点C 的直线与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，且AB ＝BC ，已知△AOB 的面积为1，则k 的值为 ．14．如图所示，已知AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 相似，则AP ＝ ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）15．解方程：x （x +2）＝0．16．已知△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO 绕原点O 逆时针旋转90°得△OA 1B 1，再以原点O 为位似中心，将△OA 1B 1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA 2B 2；（2）直接写出点A 1的坐标，点A 2的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）17．某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．18．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）19．如图，⊙O中弦AB与CD交于M点．（1）求证：DM•MC＝BM•MA；（2）若∠D＝60°，⊙O的半径为2，求弦AC的长．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求△ABC的面积．六、（本题满分12分）21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．七、（本题满分12分）22．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）填空：k＝；（2）证明：CD∥AB；（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．八、（本题满分14分）23．如图1，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，分别过点A 和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．（1）证明：△ABE∽△BCF；（2）若＝，求的值；（3）如图2，若AB＝BC，设∠DAP的平分线AG交直线BP于G．当CF＝1，＝时，求线段AG 的长．2019年安徽省芜湖市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分．）1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．【解答】解：A、＝，则5y＝6x，故此选项错误；B、＝，则5x＝6y，故此选项正确；C、＝，则5y＝6x，故此选项错误；D、＝，则xy＝30，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．75°B．60°C．87°D．120°【分析】根据相似多边形对应角的比相等，就可以求解．【解答】解：根据相似多边形的特点可知对应角相等，所以∠α＝360°﹣60°﹣138°﹣75°＝87°．故选C．【点评】主要考查了相似多边形的性质和四边形的内角和是360度的实际运用．3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：9【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8 B．12 C．14 D．16【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∵＝，∴＝，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，从而求得∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，∵∠AIC＝124°，∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）＝68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE＝∠B＝68°，故选：C．【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．6．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒【分析】已知函数式为二次函数解析式，最高点即为抛物线顶点，求达到最高点所用时间，即求顶点的横坐标．【解答】解：∵h＝20t﹣5t2＝﹣5t2+20t中，又∵﹣5＜0，∴抛物线开口向下，有最高点，此时，t＝﹣＝2．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．【解答】解：列表如下：共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率为＝，故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．8．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED 与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1 B．：1 C．3：D．3：2【分析】根据折叠性质得到AF＝AB＝a，再根据相似多边形的性质得到＝，即＝，然后利用比例的性质计算即可．【解答】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝AB＝a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，∴（）2＝2，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．9．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax＝b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x 之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH＝CH，利用∠B＝30°可计算出AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，则BC＝2BH＝4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，DQ ＝BQ＝x，利用三角形面积公式得到y＝x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4，DQ＝CQ＝（8﹣x），利用三角形面积公式得y＝﹣x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝4cm，∴BH＝CH，∵∠B＝30°，∴AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，∴BC ＝2BH ＝4，∵点P 运动的速度为cm /s ，Q 点运动的速度为1cm /s ，∴点P 从B 点运动到C 需4s ，Q 点运动到C 需8s ，当0≤x ≤4时，作QD ⊥BC 于D ，如图1，BQ ＝x ，BP ＝x ，在Rt △BDQ 中，DQ ＝BQ ＝x ，∴y ＝•x •x ＝x 2，当4＜x ≤8时，作QD ⊥BC 于D ，如图2，CQ ＝8﹣x ，BP ＝4在Rt △BDQ 中，DQ ＝CQ ＝（8﹣x ），∴y ＝•（8﹣x ）•4＝﹣x +8，综上所述，y ＝．故选：D ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．抛物线y ＝x 2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为 y ＝（x +1）2 ． 【分析】先确定抛物线y ＝x 2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（﹣1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y ＝x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（﹣1，0），所以新抛物线的解析式为y ＝（x +1）2．故答案为y ＝（x +1）2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是 8﹣2π （结果保留π）．【分析】根据S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE 计算即可；【解答】解：S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE ＝×4×4﹣＝8﹣2π，故答案为8﹣2π．【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．13．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为 4 ．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（﹣a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，∴点C（a，），∴点B的坐标为（0，），∴＝1，解得，k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝或2或6 ．【分析】由AD∥BC，∠ABC＝90°，易得∠PAD＝∠PBC＝90°，又由AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x，然后分别从△APD∽△BPC与△APD∽△BCP去分析，利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴∠PAD＝∠PBC＝90°．AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP＝AD：BC，即x：（8﹣x）＝3：4，解得x＝；②若△APD∽△BCP，则AP：BC＝AD：BP，即x：4＝3：（8﹣x），解得x＝2或x＝6．所以AP＝或AP＝2或AP＝6．故答案是：或2或6．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意利用分类讨论思想求解是关键． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．） 15．解方程：x （x +2）＝0．【分析】原方程转化为x ＝0或x +2＝0，然后解一次方程即可． 【解答】解：∵x ＝0或x +2＝0， ∴x 1＝0，x 2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．16．已知△OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO 绕原点O 逆时针旋转90°得△OA 1B 1，再以原点O 为位似中心，将△OA 1B 1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA 2B 2； （2）直接写出点A 1的坐标，点A 2的坐标．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△OA 1B 1，△OA 2B 2，即为所求；（2）点A 1的坐标为：（﹣1，3），点A 2的坐标为：（2，﹣6）．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）17．某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元，求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率．【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），2015年要投入教育经费是2500（1+x ）万元，在2015年的基础上再增长x ，就是2016年的教育经费数额，即可列出方程求解．【解答】解：设增长率为x ，根据题意2015年为2500（1+x ）万元，2016年为2500（1+x ）2万元．则2500（1+x ）2＝3025，解得x ＝0.1＝10%，或x ＝﹣2.1（不合题意舍去）． 答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数＝增长后的量．18．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：设宽度AB为x米，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴＝，又∵BC＝24，BD＝12，DE＝40代入得∴＝，解得x＝18，答：河的宽度为18米．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）19．如图，⊙O中弦AB与CD交于M点．（1）求证：DM•MC＝BM•MA；（2）若∠D＝60°，⊙O的半径为2，求弦AC的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠D＝∠B，证明△DMA∽△BMC，根据相似三角形的性质列出比例式，即可证明结论；（2）连接OA，OC，过O作OH⊥AC于H点，根据圆周角定理、垂径定理计算即可．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠D＝∠B，又∵∠DMA＝∠BMC，∴△DMA∽△BMC，∴＝，∴DM•MC＝BM•MA；（2）连接OA，OC，过O作OH⊥AC于H点，∵∠D＝60°，∴∠AOC＝120°，∠OAH＝30°，AH＝CH，∵⊙O半径为2，∴AH＝∵AC＝2AH，∴AC＝2．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求△ABC的面积．【分析】（1）根据抛物线与x轴有两个交点，得到△＞0，由此求得m的取值范围．（2）利用（1）中m的取值范围确定m＝2，然后根据抛物线解析式求得点A、B的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1与x轴有两个交点，令y＝0．∴x2﹣4x+2m﹣1＝0．∵与x轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根．∴△＞0．即△＝（﹣4）2﹣4•（2m﹣1）＞0，∴m＜2.5．（2）∵m＜2.5，且m取最大整数，∴m＝2．当m＝2时，抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．∴C坐标为（2，﹣1）．令y＝0，得x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3．∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0），∴△ABC的面积为＝1．【点评】考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点，解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转化关系．六、（本题满分12分）21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的情况数，即可求出所求的概率；（3）找出所确定的数x，y满足y的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：1 2 3 41 （1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4 （1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的结果有16种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）；（2）其中点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的情况有：（2，3）；（3，2）共2种，则P（点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上）＝＝；（3）所确定的数x，y满足y的情况有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共8种，则P（所确定的数x，y满足y）＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）填空：k＝ 3 ；（2）证明：CD∥AB；（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．【分析】（1）由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；（2）设A点坐标为（a，），则D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），进而可得出PB ，PC ，PA ，PD 的长度，由四条线段的长度可得出，结合∠P ＝∠P 可得出△PDC ∽△PAB ，由相似三角形的性质可得出∠CDP ＝∠A ，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD ∥AB ；（3）由四边形ABCD 的面积和△PCD 的面积相等可得出S △PAB ＝2S △PCD ，利用三角形的面积公式可得出关于a 的方程，解之取其负值，再将其代入P 点的坐标中即可求出结论． 【解答】（1）解：∵B 点（1，3）在反比例函数y ＝的图象， ∴k ＝1×3＝3． 故答案为：3．（2）证明：∵反比例函数解析式为， ∴设A 点坐标为（a ，）．∵PB ⊥x 轴于点C ，PA ⊥y 轴于点 D ，∴D 点坐标为（0，），P 点坐标为（1，），C 点坐标为（1，0）， ∴PB ＝3﹣，PC ＝﹣，PA ＝1﹣a ，PD ＝1， ∴，， ∴．又∵∠P ＝∠P ， ∴△PDC ∽△PAB ， ∴∠CDP ＝∠A ， ∴CD ∥AB ．（3）解：∵四边形ABCD 的面积和△PCD 的面积相等， ∴S △PAB ＝2S △PCD ，∴×（3﹣）×（1﹣a ）＝2××1×（﹣）， 整理得：（a ﹣1）2＝2，解得：a 1＝1﹣，a 2＝1+（舍去）， ∴P 点坐标为（1，﹣3﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值；（2）利用相似三角形的判定定理找出△PDC ∽△PAB ；（3）由三角形的面积公式，找出关于a 的方程． 八、（本题满分14分）23．如图1，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AD ∥BC ，点P 为DC 上一点，且AP ＝AB ，分别过点A 和点C 作直线BP 的垂线，垂足为点E 和点F ．（1）证明：△ABE∽△BCF；（2）若＝，求的值；（3）如图2，若AB＝BC，设∠DAP的平分线AG交直线BP于G．当CF＝1，＝时，求线段AG 的长．【分析】（1）由余角的性质可得∠ABE＝∠BCF，即可证△ABE∽△BCF；（2）由相似三角形的性质可得＝＝，由等腰三角形的性质可得BP＝2BE，即可求的值；（3）由题意可证△DPH∽△CPB，可得＝＝，可求AE＝，由等腰三角形的性质可得AE平分∠BAP，可证∠EAG＝∠BAH＝45°，可得△AEG是等腰直角三角形，即可求AG的长．【解答】证明：（1）∵AB⊥BC，∴∠ABE+∠FBC＝90°又∵CF⊥BF，∴∠BCF+∠FBC＝90°∴∠ABE＝∠BCF又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△ABE∽△BCF（2）∵△ABE∽△BCF，∴＝＝又∵AP＝AB，AE⊥BF，∴BP＝2BE∴＝＝（3）如图，延长AD与BG的延长线交于H点∵AD∥BC，∴△DPH∽△CPB∴＝＝∵AB＝BC，由（1）可知△ABE≌△BCF∴CF＝BE＝EP＝1，∴BP＝2，代入上式可得HP＝，HE＝1+＝∵△ABE∽△HAE，∴＝，＝，∴AE＝∵AP＝AB，AE⊥BF，∴AE平分∠BAP又∵AG平分∠DAP，∴∠EAG＝∠BAH＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形．∴AG＝AE＝3【点评】本题是相似综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．。