圆柱和圆锥分类练习课
《圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》教案、导学案、课后作业
《8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》教案【教材分析】本节是在学生已从圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征和直观图两个方面认识了旋转体的基础上，进一步从度量的角度认识圆柱、圆锥、圆台、球，主要包括表面积和体积.【教学目标与核心素养】课程目标1．通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式．2．能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题．数学学科素养1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式；2.数学运算：求旋转体及组合体的表面积或体积；3.数学建模：数形结合，运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.【教学重点和难点】重点：掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式和应用；难点：圆台的体积公式的理解.【教学过程】一、情景导入前面已经学习了三种多面体的表面积与体积公式，那么如何求圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式？要求：让学生自由发言，教师不做判断。
而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本116-119页，思考并完成以下问题1．圆柱、圆锥、圆台、的侧面积、底面积、表面积公式各是什么？2．圆柱、圆锥、圆台的体积公式各是什么？3．球的表面积与体积公式各式什么？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。
三、新知探究（一）圆柱、圆锥、圆台的表面积（二）棱柱、棱锥、棱台的表面积1．棱柱：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝Sh.2．棱锥：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝13 Sh.3．棱台：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝13(S′＋S′S＋S)h.(三) 球的体积公式与表面积公式1．球的体积公式V＝43πR3 (其中R为球的半径)．2．球的表面积公式S＝4πR2.四、典例分析、举一反三题型一圆柱、圆锥、圆台的表面积例1 若一个圆锥的轴截面是边长为4 cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为________cm2，表面积为________cm2.【答案】8π12π.【解析】如图所示，∵轴截面是边长为4 cm的等边三角形，∴OB＝2 cm，PB＝4 cm，∴圆锥的侧面积S侧＝π×2×4＝8π (cm2)，表面积S表＝8π＋π×22＝12π (cm2)．解题技巧（求旋转体表面积注意事项）旋转体中，求面积应注意侧面展开图，上下面圆的周长是展开图的弧长．圆台通常还要还原为圆锥．跟踪训练一1．圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4，若母线长为10，则圆台的表面积为( )A．81π B．100πC．168π D．169π【答案】C【解析】选C 先画轴截面，再利用上、下底面半径和高的比求解．圆台的轴截面如图所示，设上底面半径为r，下底面半径为R，则它的母线长为l＝＝5r＝10，所以r＝2，R＝8.故S侧＝π(R＋r)l＝π(8＋2)×10＝100π，S表＝S侧＋πr2＋πR2＝100π＋4π＋64π＝168π.题型二圆柱、圆锥、圆台的体积例2 如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m，圆柱高0.6m 如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg 涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）【答案】423.9kg【解析】一个浮标的表面积是，所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料. 解题技巧(求几何体积的常用方法) (1)公式法：直接代入公式求解．(2)等积法：例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的几何体即可．(3)补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，棱台补成棱锥等．(4)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积． 跟踪训练二1.如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，求该几何体的体积．【答案】10π.【解析】用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.()2220.150.640.150.8478m ππ⨯⨯+⨯=0.84780.51000423.9(kg)⨯⨯=2. 梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面ABCD内过点C作l⊥BC，以l为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积和体积．【答案】见解析【解析】由题意知以l为轴将梯形ABCD旋转一周后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒置的且与圆柱等高的圆锥，如图所示．在梯形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，∴CD＝BC－ADcos60°＝2a，AB＝CD sin60°＝3a，∴DD′＝AA′－2AD＝2BC－2AD＝2a，∴DO＝12DD′＝a.由上述计算知，圆柱的母线长为3a，底面半径为2a；圆锥的母线长为2a，底面半径为a.∴圆柱的侧面积S1＝2π·2a·3a＝43πa2，圆锥的侧面积S2＝π·a·2a ＝2πa2，圆柱的底面积S3＝π(2a)2＝4πa2，圆锥的底面积S4＝πa2，∴组合体上底面面积S5＝S3－S4＝3πa2，∴旋转体的表面积S＝S1＋S2＋S3＋S5＝(43＋9)πa2.又由题意知形成的几何体的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积，且V柱＝π·(2a)2·3a＝43πa3，V锥＝13·π·a2·3a＝33πa3.∴旋转体的体积V＝V柱－V锥＝43πa3－33πa3＝1133πa3.题型三 球的表面积与体积例3 如图，圆柱的底面直径和高都等于球的直径，求球与圆柱的体积之比.【答案】【解析】 设球的半径为R ，则圆柱的底面半径为R ，高为2R .球的体积，圆柱的体积，.例4 平面α截球O 的球面所得圆的半径为1.球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为( )A.6π B．43π C ．46π D．63π 【答案】B【解析】如图，设截面圆的圆心为O ′，M 为截面圆上任一点，则OO ′＝2，O ′M ＝1.∴OM ＝(2)2＋1＝ 3. 即球的半径为 3.∴V ＝43π(3)3＝43π.解题技巧（与球有关问题的注意事项）1．正方体的内切球233143V R π=23222V R R R ππ=⋅=123342::233V V R R ππ∴==球与正方体的六个面都相切，称球为正方体的内切球，此时球的半径为r1＝a2，过在一个平面上的四个切点作截面如图(1)．2．球与正方体的各条棱相切球与正方体的各条棱相切于各棱的中点，过球心作正方体的对角面有r2＝√2a2，如图(2)．3．长方体的外接球长方体的八个顶点都在球面上，称球为长方体的外接球，根据球的定义可知，长方体的体对角线是球的直径，若长方体过同一顶点的三条棱长为a，b，c，则过球心作长方体的对角面有球的半径为r3＝√a2+b2+c22，如图(3)．4．正方体的外接球正方体棱长a与外接球半径R的关系为2R＝3a. 5．正四面体的外接球正四面体的棱长a与外接球半径R的关系为：2R＝62a.6、有关球的截面问题常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的有关问题解决.跟踪训练三1、将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则该球的体积为( )A.4π3B.2π3C.3π2D.π6【解析】由题意知，此球是正方体的内切球，根据其几何特征知，此球的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，故半径为1，其体积是V 球＝43×π×13＝4π3. 2．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )A ．πa 2 B.73πa 2C.113πa 2 D ．5πa 2 【答案】B.【解析】选B 由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a .如图，P 为三棱柱上底面的中心，O 为球心，易知AP ＝23×32a ＝33a ，OP＝12a ，所以球的半径R ＝OA 满足R 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33a 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12a 2＝712a 2，故S 球＝4πR 2＝73πa 2. 五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 六、板书设计七、作业课本119页练习，119页习题8.3的剩余题.本节课的重点是掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式和应用，通过本节课的例题及练习，学生基本掌握.须注意的是:①求面积时看清求的是侧面积，还是底面积，还是表面积；②对本节课的难点的理解类比棱台与棱锥、棱锥的联系；③解决实际问题时先抽象出几何图形，再利用相关公式解决.《8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》导学案【学习目标】知识目标1．通过对圆柱、圆锥、圆台、球的研究，掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式．2．能运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题．核心素养1.数学抽象：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积公式；2.数学运算：求旋转体及组合体的表面积或体积；3.数学建模：数形结合，运用圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.【学习重点】：掌握圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积计算公式和应用；【学习难点】：圆台的体积公式的理解.【学习过程】一、预习导入阅读课本116-119页，填写。
冀教版数学六年级下册第四单元《圆柱和圆锥》课时练
4.1 认识圆柱1.下面哪些物体是圆柱?在下面的括号里画“√”。
2.填空题。
(1)把一个棱长6厘米的正方体削成一个最大的圆柱,圆柱的底面直径是( )厘米,高是( )厘米。
(2)一个圆柱的底面直径是3厘米,高也是3厘米,侧面展开的长方形的长是( )厘米,宽是( )厘米。
(3)一个圆柱的底面周长是16分米,高是8分米,侧面积是( )平方分米。
(4)一个圆柱的底面直径是10厘米,高是8厘米,侧面积是( )平方厘米。
(5)一个圆柱的底面半径是0.3米,高是0.5米,侧面积是( )平方米。
3.判断题。
(对的画“√”,错的画“✕”)(1)圆柱的高只有一条。
( )(2)圆柱两个底面的直径相等。
( )(3)圆柱的底面周长和高相等时,展开后的侧面一定是个正方形。
( )(4)圆柱的侧面是一个曲面。
( )(5)圆柱的侧面展开图可能是正方形。
( )4.解决问题。
(1)用一张长15厘米、宽8厘米的长方形纸围一个圆柱,这个圆柱的侧面积是多少平方厘米?(2)一个圆柱,它的底面周长是12.56厘米,高是10厘米,它的侧面积是多少平方厘米?(3)广告公司制作了一个底面直径是1.5米、高是2.5米的圆柱形灯箱。
它的侧面最多可以张贴多大面积的海报?(4)大厅的柱子高3米,底面周长是3.14米。
给5根这样的柱子刷油漆,每平方米用油漆0.5千克,一共要用油漆多少千克?附答案：1. 第2、4个是圆柱。
2. (1)6 6 (2)9.42 3 (3)128 (4)251.2 (5)0.9423. (1)✕(2)√(3)✕(4) √(5) √4. (1)15×8=120(平方厘米)(2)12.56×10=125.6(平方厘米)(3)3.14×1.5×2.5=11.775(平方米)(4)3.14×3×5×0.5=23.55(千克)4.2 圆柱的表面积1.求出下面圆柱的侧面积和表面积。
苏教版小学数学六年级下学期精品课件-《圆柱和圆锥》(练习讲评3个课时)
圆柱转化过程
用字母V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h 表示圆柱的高，圆柱的体积公式就可以写成 （ V＝Sh ）。（补充练习p12 2）
V＝πr2h
4、一根木料如下图，求这根木料的体积。（单位：m） （补充习题p12 3）
V＝πr2h ＝π×（0.2÷2）2×3 ＝0.03π（立方米）
答：这根木料的体积是0.03π立方米。
7、一座圆锥形的帐篷，底面周长是18.84米，高2.7米。（补充习题 p17 6）
（1）帐篷的占地面积是多少平方米？
半径：18.84÷3.14÷2 ＝3（米）
S底＝πr2 ＝π×32 ＝9π（平方米）
答：占地面积是9π平方米。
（2）帐篷内的空间是多少立方米？
V＝
1 3
Sh
＝
1 3
×9π×2.7
圆锥形帐篷
S底＝πr2
＝π×（2÷2）2
√
＝π（平方厘米）
S表＝6π＋π×2＝8π（平方厘米）
7、一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。前轮转动 一周，压路的面积是多少平方米？（补充习题第9页 第5题）
S侧＝πdh ＝π×1.2×2 ＝2.4π（平方米）
答：前轮转动一周，压路的面积是2.4π平方米。
600π×1＝600π（吨）
答：蓄水池最多能蓄水600π吨。
6、填空。（补充习题p16 1）
（1）一个圆柱和一个圆锥底面积相等，高也相等。圆柱的体积是15立方厘米，圆锥的 体积是（ 5 ）立方厘米。如果圆锥的体积是15立方厘米，圆柱的体积是（ 45 ） 立方厘米。
（2）等底等高的圆锥和圆柱，它们的体积比是（ 1:3 ）。 注意前项和后项的顺序
二、选择。
1、等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积相比较，（ ）。
西南师大版六年级数学下册 二 圆柱与圆锥 练习七 (课件)
S底 = πr2 =3.14×（6÷2）2
=28.26（m2）
S = 28.26+28.26=56.52（m2）
答：抹水泥部分的面积是56.52m2。
6.灯笼的侧面和下底都粘红绸,做这对
灯笼至少要用红绸多少平方厘米?
(图中单位:cm)
S侧 = πdh =3.14×20×40
=2512（cm2）
S底 = πr2
S侧 = πdh =3.14×0.2×1 =0.628（m2）
0.628×10=6.28（m2）
答：至少要用6.28m2白铁皮。
5.挖一个深1.5m,底面直径6m的圆柱形 蓄水池。要在池的底面和池壁上抹水 泥,抹水泥部分的面积是多少平方米?
S侧 = πdh =3.14×6×1.5
=28.26（m2）
S = 246.46+ 19.625 ×2 =285.74（cm2）
练习七
（选自教材P26-27）
1.下面哪些是圆柱?在括号里画“√”。
√
√
√
2.计算，并填表。
侧面积
75.36cm2
表面积
81.64cm2
471dm2
628dm2
508.68cm2 1017.36cm2
3.龙珠小区有一个直径3m，高0.8m 的圆柱形花坛。 （1）花坛的侧面铺花岗石，需要铺 花岗石多少平方米？
S =(2512+314)×2
=3.14×(20÷2)2 =5652（cm2）
=314（cm2） 答：ห้องสมุดไป่ตู้少要用红绸5652cm2。
7.一个圆柱的侧面沿高展开后是一个边 长15.7cm的正方形。这个圆柱的表面积 是多少平方厘米?
S侧 = 15.7×15.7=246.49（cm2）
六年级数学下 圆柱与圆锥 第8课时 练习课
请请你你想想一一想想，，以以宽长为为轴轴旋旋转转，，得得 到到的的圆圆柱柱又是是什什么么样样子子？？
3.14×210²×120 ＝3.14×4100×120 ＝1321546××2100 ＝16258600((cmcm³)³) 答：以长宽为轴旋转一周，得到的圆柱的 体积是6128506c0mcm³。³。
设π＝3 图1 半径：18÷3÷2＝3（dm） 体积：3×3²×2＝54（dm³） 图2 半径：12÷3÷2＝2（dm） 体积：3×2²×3＝36（dm³）
图3 半径：9÷3÷2＝1.5（dm） 体积：3×1.5²×4＝27（dm³） 图4 半径：6÷3÷2＝1（dm） 体积：3×1²×6＝18（dm³）
请你想一想，要知道这个 粮囤的容积：粮3.囤14能×1装.5多²×少2吨玉米，就
＝3.14要×2知.2道5×这2个粮囤什么？ ＝7.065×2 ＝14.13 (m³) 粮囤所装玉米：14.13×750÷1000
＝10597.5÷1000 ＝10.5975（吨）
答：这个粮囤能装10.5975吨。
7. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土35m³。 后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。 现在用了多少立方米的土石？
什么是圆柱
容球呢？
r
2r
圆柱容球就是把一个球放 在一个圆柱形容器中，盖上容 器上盖后，球恰好与圆柱的上、 下底面及侧面紧密接触。
r
此时 V柱 = r2 2r 2r3
阿基米德发现并证明了
2r
V球
=
4 3
r
3，所以V球
=
2 3
V柱
即当圆柱容球时，求得体积正好是圆柱体积的
三分之二，同时还发现求得变面积也是圆柱表
六年级下学期 圆柱与圆锥 详细知识点总结+重难点题型训练+详细答案 很全面
圆柱与圆锥【考点要求】1、认知圆柱与圆锥，掌握它们的各部分特征2、理解并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算3、理解并掌握圆柱与圆锥的体积的计算方法，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单的实际问题。
【基础知识回顾】考点一、圆柱的各部分名称，展开图一、圆柱的各部分名称，展开图1、底面、侧面、高：（1）圆柱的两个圆面叫做底面，圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样；（2）周围的面叫做侧面，圆柱的侧面是曲面；（3）两个底面之间的距离叫做高，圆柱的高有无数条；拿一张长反省的硬纸，贴在木棒上，快速转动，转动起来的形状就是个一个圆柱。
2、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
【练习一】1、点的运动可以形成（），线的运动可以形成一个（），面的运动可以形成（）。
长方形绕一条边旋转一周可以形成（）2、圆柱由（）个面组成，分别是（）（）（）组成，上下底面都是（），侧面的展开是一个（）。
3、圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的（），长方形的宽等于圆柱的（）4、如右图，以长方形的长为轴，旋转一周，得到的立体图形是（），那么，得到的这个立体图形的高是（）厘米，底面周长是（）厘米。
3厘米6厘米5、判断（1）长方体中最多有4个面可能是正方形（）（2）一个圆柱，如果底面直径和高相等，则圆柱的侧面展开是正方形（）（3）如果一个物体上、下底面是面积相等的两个圆，那么这个物体一定是圆柱（）。
考点二、圆柱的表面积π+2πrh=2πr（r+h）二、圆柱的表面积=2个圆的面积+1个侧面积=2r21、圆柱的侧面积=底面周长×高=πdh=2πrh因为圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以长方形的面积就是圆柱的侧面积=底面周长×高π×22、圆柱的2个底面积：S=r2π+2πrh=2πr（r+h）3、圆柱的表面积：2个底面积+1个侧面积=2r2注意：有时题目计算表面积时，并不是三个面的面积都要计算，要结合具体题目具体分析，比如，通风管就只用计算侧面积即可，无盖的水桶就只用计算侧面积和1个底面积4、圆柱的截断与拼接：（1）把一个圆柱截成两个圆柱，增加的表面积是两个底面积；（2）把两个同样粗细的圆柱拼成一个圆柱，减少的表面积是两个底面积。
圆柱、圆锥练习课教案(春霞)
圆柱表面积复习复习目的：使学生进一步掌握圆柱的表面积的计算方法，并在练习中进一步认识其求圆柱表面积时遇到的特殊情况，培养学生分析问题的能力。
一、填空。
1、一个圆柱体的底面周长是20厘米，高是6厘米，它的侧面积是（）2、一个圆柱体，侧面展开是个正方形，这个圆柱体底面半径是3厘米，圆柱的高是（）厘米。
3、一个圆柱体的底面直径是4cm，侧面积是50.24平方厘米。
这个圆柱的高是（）厘米。
4、一个圆柱的底面直径是6厘米，高是20厘米，它的侧面积是（）平方厘米，表面积是（）平方厘米。
5、长方形的长是5厘米，宽是4厘米，以长为固定轴把长方形旋转一周，所得一个立体图形，这个立体图形的表面积是（）二、判断。
1、圆柱的表面积等于侧面积加两个底面积。
（）2、侧面积相等的两个圆柱体，表面积也相等。
（）3、圆柱体只有一条高。
（）4、上、下两个底面相等的圆形物体一定是圆柱体。
（）三、应用题。
1、一节铁皮烟筒长30厘米，底面半径是10厘米。
做这样的烟筒100节至少要用铁皮多少平方厘米？2、将一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，圆柱高是18.84厘米，圆柱底面积是多少平方厘米？3、压路机的滚筒是一个圆柱形，它的宽是2米，滚筒横截面的直径是1米，以每分钟滚5周，每分钟可压多大的路面？4.、一个圆柱形水池，底面内半径是2米，高是1.5米，在池内周围和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少？5、一个圆柱高9分米，侧面积226.08平方分米，它的底面积是多少平方分米？圆柱体积复习复习目的：使学生进一步掌握圆柱的体积的计算方法，并在练习中进一步认识其求圆柱体积时遇到的特殊情况，培养学生分析问题的能力。
一、说一说：1、圆柱表面积计算公式。
2、想一想圆柱的体积计算公式。
二、解决问题1、把长60厘米、直径10厘米的圆柱形木料，锯成4段小圆柱形，表面积会增加多少？2、一个圆柱的侧面积是12.56平方米，底面半径是4分米，它的高是多少分米？3、把一块棱长12分米的正方体木料加工成一个体积最大的圆柱体，这个圆柱体的体积是多少？4、一个圆柱形水池的容积是43.96立方米，池底直径4米，池深多少米？5、一个长8分米，宽6分米，高4分米的长方体与一个圆柱体的体积相等，高相等，这个圆柱的底面积是多少？6、有一段底面是环形的钢管，外圆直径是40厘米，内圆直径是20厘米，这根钢管长250厘米，求这根钢管的体积是多少立方厘米？7、一个圆柱形玻璃杯底面半径是10厘米，里面装水，水的高度是12厘米，把一小块铁块放进杯中，水上升到15厘米，这块铁块重多少克？（每立方厘米铁重7.8克）8、下图是一个长15厘米，宽6厘米、高15厘米的长方体钢制机器零件，中间有一个底面半径为5厘米的圆柱形空洞，求这个零件的体积。
六年级应用题分类练习
六年级总复习（应用题）1.圆柱圆锥的计算1. 一根长30厘米的空心钢管，内直径是4厘米，管壁厚2厘米，求钢管的体积。
2. 把一个棱长10厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱，要削去多少体积？3. 把一个直径2厘米，高10厘米的圆柱子铁块，熔铸成一个圆锥，如果圆锥的底面积是12.56平方厘米，它的高是多少厘米？4. 一个圆锥沙堆，底面周长12.56米，高1.2米，用这堆沙铺路，路宽4米，厚2分米，能铺多少米?5. 用铁皮制作一个圆柱形油桶，要求底面半径是6分米，高与底面半径之比是3:1，制作10个这样的油桶至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计）6. 压路机的滚筒是一个圆柱体，长2米，直径是1.2米,按每分钟滚15周,这台压路机1分钟压路几平方米?7. 一个圆柱形水池,底面直径是20米,深2米,在它的侧面和底面抹水泥,抹水泥部分的面积是多少?池内最多能容水多少吨?(每立方米水重1吨)8. 给缸口直径是0.95米的水缸做一个木盖,木盖的直径比缸口直径大5厘米,木盖的面积是多少平方米?如果在木盖的边沿钉一圈铁片,铁片长多少米?9. 圆柱的半径是3厘米，它的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的体积是多少？10. 一个无盖的圆柱形铁皮水桶，高2.4分米,底面半径是1分米,做这个水桶至少需要铁皮多少平方分米?(得数保留整数)11. 一圆锥形谷堆,它的底面周长是18.84厘米,高是半径的2/3,如果每立方米稻谷重540千克,这堆谷有多少千克?2.用比例的知识解应用题和比例尺12. 用同样的砖铺房间,房间的边长是4米,需要169块,若改铺边长3米的房间,需要多少块砖?13. 用方砖铺一间房间,如果用边长9分米的方砖,需要96块,若改用边长是4分米的方砖需要多少块?14. 一批煤，计划每天烧50千克，可以烧20天，实际每天烧40千克，实际能多烧多少天？15. 某车间计划加工1200个零件，前3小时完成总量的40%，照这样计算，全部加工完共要几小时？16. 一辆汽车以平均每小时76千米的速度从甲地开往乙地，在一幅比例尺是1：2000000的地图上量得甲乙两地之间的公路长11.4厘米,这辆汽车从甲地到乙地要多少小时？17. 100千克大豆可榨出13千克油，1吨大豆可榨油多少吨？1千克油需要多少千克大豆？3.百分数应用题18. 六（1）班有学生50人，某天有2人请假，求这天的出勤率。
《圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》教学设计、导学案、同步练习
《8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积》教学设计【教材分析】本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课是第2课时，本节课主要学习圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积公式。
本节课从圆柱、圆锥、圆台的展开图推出它们的表面积，然后比较它们的表面积公式，让学生更容易记忆公式。
类比棱台的体积公式，进而得到圆台的体积公式，再进一步比较圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台的体积公式，找到它们公式之间的关系。
类比初中圆的面积公式的推导，从而推导球的体积公式。
【教学目标与核心素养】【教学重点】：圆柱、圆锥、圆台、球的表面积与体积；【教学难点】：与圆柱、圆锥、圆台、球有关的组合体的表面积与体积会解决球的切、接问题。
【教学过程】思考1：圆柱的展开图是什么？怎么求它的表面积？ 【答案】圆柱的侧面展开图为矩形思考2：圆锥的展开图是什么？怎么求它的表面积？ 【答案】圆锥的侧面展开图是扇形思考3：参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ，它的表面积是什么？ 【答案】圆台的侧面展开图是扇环思考4：圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？你能用圆柱、圆锥、圆台的结构特征来解释这种关系吗？)(2222l r r rl r S +=+=πππ圆柱表面积)(2l r r rl r S +=+=πππ圆锥表面积)(22rl l r r r S +'++'=π圆台表面积【答案】思考5：根据圆台的特征，如何求圆台的体积？由于圆台是由圆锥截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台的体积公式(过程略)．其中S ，分别为上、下底面面积，h 为圆台（棱台）的高．思考6：圆柱、圆锥、圆台的体积公式之间有什么关系？结合棱柱、棱锥、棱台的体积公式，你能将它们统一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？柱体、椎体、台体的体积公式之间又有什么关系？1.球的表面积公式：（R 为球的半径）例1.如图，某种浮标由两个半球和一个圆柱黏合而成，半球的直径是0.3m ，圆柱高0.6m ，如果在浮标表面涂一层防水漆，每平方米需要0.5kg 涂料，那么给1000个这样的浮标涂防水漆需要多少涂料？hS S S S V )(31+'+'=S '24S R π=球解：一个浮标的表面积为所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料思考7：在小学，我们学习了圆的面积公式，你记得是如何求得的吗？类比这种方法，你能由球的表面积公式推导出球的体积吗？ 【分析】第一步，分割球面被分割成n 个网格，连接球心O 和每个 小网格的顶点。
《圆柱、圆锥应用题练习课》前置性作业
《圆柱、圆锥应用题练习课》前置性作业姓名：班别：一、填空（写计算公式或字母公式）圆的周长= 圆柱的底面积=圆柱的表面积= 圆柱的侧面积=圆柱的体积= 圆锥的体积=二、认真审题，用红笔把需要注意的地方画上横线。
1、一个无盖的圆柱形铁皮水桶, 高50厘米, 底面半径1.5分米, 做一个水桶大约需用多少铁皮? (得数保留整数)2、晒谷场上有一个近似圆锥形的小麦堆, 测得底面周长为12.56米, 高1.2米．每立方米小麦约重730千克. 这堆小麦大约有多少千克? (得数保留整千克)3、一个圆柱形油桶，从里面量的底面半径是20厘米，高与半径的比是3：1。
这个油桶的底面积是多少？4、一个圆锥形的稻谷堆, 高1.5米, 占地面积是16平方米，把这堆稻谷装进一个圆柱形粮仓, 正好占这个粮仓的七分之五，这个粮仓的容积是多少?5、一个圆柱形木桶，它的容积是24立方分米，底面积是8.5平方分米，有一天发现在距桶口0.8分米处发现了漏洞，那么现在这个木桶最多能装水多少千克？（每立方分米水重1千克）6、把一个底面半径是6厘米，高是10厘米的圆锥形容器灌满水，然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器内水面的高度？我的收获《圆柱和圆锥应用题练习课》教学设计教学目标：1、通过练习，使学生能较熟练地掌握运用圆锥和圆柱有关知识解决实际生活中的一些问题。
2、通过练习，使学生进一步熟练掌握解决与圆柱和圆锥相关问题的方法，摸清其中的规律。
3、让学生养成有序思维的习惯。
4、培养学生做完练习后要进行及时反思和总结解题方法的学习习惯。
教学重点：引导学生总结解决圆柱和圆锥相关问题的方法。
教学难点：培养学生有序思维的习惯。
教学过程一、单刀直入，揭示课题很多同学都对如何正确解答圆柱和圆锥应用题有一定困难。
解决这类题目，有那些方法？需要注意些什么呢？今天我们就研究这些练习，从我们的成功或失败的经验中找到答案。
《圆柱和圆锥应用题练习课》(板书课题)。
2019_2020学年高中数学第一章立体几何初步1.1.3.1圆柱、圆锥、圆台练习(含解析)新人教B版必修2
第1课时圆柱、圆锥、圆台A．直线绕定直线旋转形成柱面B．半圆绕定直线旋转形成球体C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台D．圆柱的任意两条母线所在的直线是相互平行的答案 D解析两直线平行时，直线绕定直线旋转才形成柱面，故A错误；半圆以直径所在直线为轴旋转才形成球体，故B错误；C不符合棱台的定义．所以应选D．2．下列命题正确的是( )A．梯形绕一边所在直线旋转得到的旋转体是圆台B．夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是圆柱C．棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台D．圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台答案 D解析绕梯形的一边所在直线旋转得到的旋转体也可能是组合体．当夹在圆柱的两个平行截面不与圆柱的底面平行时，不是圆柱．用与棱锥的底面不平行的平面截去一个小棱锥后，剩余部分不是棱台．圆锥是直角三角形绕其一条直角边所在的直线旋转而成的，圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台．A．10 B．20C．30 D．40答案 B解析如图轴截面为矩形，所以面积为(2＋2)×5＝20．4．下列说法中，不正确的是 ( ) A ．圆桂的侧面展开图是一个矩形 B ．圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形C ．等腰直角三角形绕它的一条边所在的直线旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D ．圆台中平行于底面的截面是圆面 答案 C解析 等腰直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周才能形成圆锥，此处必须说明是绕它的一条直角边所在的直线．若换成直角三角形的斜边，则旋转后产生的几何体不是圆锥，而是两个圆锥的组合体，且这两个圆锥同底．5．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积为392 cm 2，母线与轴的夹角为45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径．解 圆台的轴截面如图所示，根据题意可设圆台的上、下底面半径分别为x cm 和3x cm ，即A′O′＝x cm ，AO ＝3x cm(O′，O 分别为上、下底面圆心)，过A′作AB 的垂线，垂足为点D ．在Rt△AA′D 中，∠AA′D＝45°，AD ＝AO －A′O′＝2x cm ， 所以A′D＝AD ＝2x cm ，又S 轴截面＝12(A′B′＋AB)·A′D＝12×(2x＋6x)×2x＝392 (cm 2)，所以x ＝7．综上，圆台的高OO′＝14 cm ，母线长AA′＝2OO′＝14 2 cm ，上、下底面的半径分别为7 cm 和21 cm ．一、选择题1．下列命题正确的个数为( )①圆柱的轴是过圆柱上、下底面圆的圆心的直线；②圆柱的母线是连接圆柱上底面上一点和下底面上一点的直线；③矩形的任意一条边所在直线都可以作为轴，其他边绕其旋转形成圆柱；④矩形绕任何一条直线旋转，都可以围成圆柱．A ．1B ．2C ．3D ．4 答案 B解析 根据圆柱的定义可知命题①③正确，命题②④错误．2．一个圆锥的母线长为2，圆锥的轴截面的面积为3，则母线与轴的夹角为( ) A ．30° B．60°C ．30°或60° D．60°或75° 答案 C解析 设圆锥的高为h ，则底面圆的半径为4－h 2，由题意，得S ＝12h×24－h 2＝3，平方整理得h 4－4h 2＋3＝0，解得h 2＝1或h 2＝3，∴h＝1或h ＝3．母线与轴的夹角为30°或60°．3．上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为( ) A ．4 B ．3 2 C ．2 3 D ．2 6 答案 D解析 设圆台的母线为l ，高为h ，上、下两底面圆的半径分别为r ，R ，则满足关系式l 2＝h 2＋(R －r)2，根据题意可得h ＝26，即两底面之间的距离为26．4．“两底面直径之差等于母线长”的圆台( ) A ．是不存在的B ．其母线与高线必成60°角C ．其母线与高线必成30°角D ．其母线与高线所成的角不是定值 答案 C解析 设圆台上、下底面半径分别为r 1，r 2，母线长为l ，则由题意可得2r 2－2r 1＝l ，∴r 2－r 1l ＝12， 再设母线与高线所成的角为θ，∴sinθ＝12，θ＝30°．5．用平行于圆锥底面的平面截圆锥，所得截面面积与底面面积的比为1∶3，则截面把圆锥的母线分为上下两段的比是( )A ．1∶3B ．1∶9C ．1∶ 3D ．(1＋3)∶2 答案 D解析 圆锥的上底面半径与下底面半径之比为1∶3，故截去小圆锥的母线与大圆锥的母线之比为1∶3，截面把圆锥的母线分为上下两段的比是1∶(3－1)＝(1＋3)∶2．二、填空题6．圆锥轴截面的顶角为120°，过顶点的截面三角形的最大面积为2，则圆锥的母线长为________．答案 2解析 对于该圆锥，过顶点的截面三角形中面积最大的三角形为等腰直角三角形，其腰为母线，所以母线长为2．7．用一张(6×10) cm 2的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱轴截面的面积等于________，轴截面的周长等于________．答案60π cm 212＋20π cm 或20＋12πcm 解析 若圆柱的母线长为6，则底面直径为10π，轴截面的面积为60π cm 2，周长为⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋20πcm ；若圆柱的母线长为10，则底面直径为6π，轴截面的面积为60π cm 2，周长为⎝⎛⎭⎪⎫20＋12π cm ．8．给出下列命题：①圆柱的母线与它的轴可以不平行；②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．其中正确的是________．答案②④解析由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误．三、解答题9．轴截面为正方形的圆柱叫做等边圆柱，已知某等边圆柱的轴截面面积为16 cm2，求其底面周长和高．解如图所示，作出等边圆柱的轴截面ABCD，由题意知，四边形ABCD为正方形，设圆柱的底面半径为r，则AB＝AD＝2r．由题意可得轴截面的面积S＝AB×AD＝2r×2r＝4r2＝16，解得r＝2．所以其底面周长C＝2πr＝2π×2＝4π(cm)，高h＝2r＝4(cm)．10．如图所示，已知圆锥SO中，底面半径r＝1，母线长l＝4，M为母线SA上的一个点，且SM＝x，从点M拉一根绳子，围绕圆锥侧面转到点A．求：(1)绳子的最短长度的平方f(x)；(2)绳子最短时，顶点到绳子的最短距离；(3)f(x)的最大值．解将圆锥的侧面沿SA展开在平面上，如图所示，则该图为扇形，且弧AA′的长度L 就是圆O的周长，∴L＝2πr＝2π．∴∠ASM＝L2πl×360°＝2π2π×4×360°＝90°．(1)由题意知绳子长度的最小值为展开图中的AM，其值为AM＝x2＋16(0≤x≤4)．∴f(x)＝AM 2＝x 2＋16(0≤x≤4)．(2)绳子最短时，在展开图中作SR⊥AM，垂足为R ，则SR 的长度为顶点S 到绳子的最短距离，在△SAM 中，∵S △SAM ＝12SA·SM＝12AM·SR，∴SR＝SA·SM AM ＝4xx 2＋16(0≤x≤4)，即绳子最短时，顶点到绳子的最短距离为4xx 2＋16(0≤x≤4)． (3)∵f(x)＝x 2＋16(0≤x≤4)是增函数， ∴f(x)的最大值为f(4)＝32．。
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥》第一讲讲义-含解析(知识精讲+典型例题+同步练习+进门考)
人教版六年级数学下册第三单元《圆柱与圆锥上》知识点1圆柱的表面积猫小咪和猫小喵发现了一大瓶鱼罐头，他们在密谋着如何解决掉这瓶罐头。
提问鱼罐头的包装盒属于哪种立体图形？认识圆柱总结：1.圆柱的上下两个底面面积相等。
2.周围的面（除底面外）叫做侧面。
思考：将圆柱沿侧面展开后得到什么图形？思考1.圆柱的侧面积＝底面周长×高。
S侧＝2πrh。
2.圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面圆的面积。
S表=2πrh＋2πr²思考：一个圆柱体底面半径是1厘米，高是5厘米，那么它的侧面积和表面积分别是多少？（π取3.14）步骤：圆柱的表面积分为几个部分？三部分：两个底面积和一个侧面积。
两个底面积是多少？S底=3.14×1²×2=6.28平方厘米。
侧面积是多少？侧面积＝底面周长×高。
S侧＝3.14×1×2×5=31.4平方厘米。
圆柱体的表面积是多少？6.28+31.4=37.68平方厘米。
思考：如果把圆柱横着切一刀，它的表面积有什么变化？总结：切一刀表面积增加两个圆的面积。
思考：把一根长1米的圆柱分成3段，表面积增加了48平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？（π取3）步骤：分成三段增加几个面？（3-1）×2=4个。
圆柱的底面半径是多少厘米？48÷4=12平方厘米。
12÷3=4 4=2×2。
所以半径是2厘米。
原来圆柱的表面积是多少？1米=100厘米2×3×2×100=1200平方厘米1200+12×2=1224平方厘米思考：把一张长方形铁皮按图剪开，正好能制成一个圆柱形水桶（有盖），那么这个水桶的表面积是多少平方厘米？（π取3.14，接头处忽略不计）步骤：水桶的表面积包含哪几部分？两个底面圆的面积和侧面积。
圆柱的底面周长等于右侧小长方形的长还是宽？等于小长方形的长。
苏教版六年级数学下册第二单元圆柱和圆锥全套专项练习
第1课时圆柱和圆锥的认识一、指出下面图形中哪些是圆柱，并指出圆柱的底面、侧面和高。
二、读出下面各圆柱的有关数据。
（图中单位：厘米）三、判断：对的打“√”，错的打“×”。
①圆柱体的高只有一条。
（）②上下两个底面相等的圆形物体一定是圆柱体。
（）③圆柱体底面周长和高相等时，沿着它的一条高剪开，侧面是一个正方形。
（）四、根据圆锥的特征，判断下面图形中哪些是圆锥？五、说出下面各圆锥的高：六、下面图形以红色线为轴旋转后会得到圆锥吗，如果是说出圆锥的高和底面半径。
第2课时圆柱的表面积一、填空1．把圆柱体的侧面展开，得到一个（），它的（）等于圆柱底面周长，（）于圆柱的高。
2．一个圆柱体，底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的侧面积是（）平方厘米。
3．一个圆柱体，底面半径是2厘米，高是6厘米，它的侧面积是（）平方厘米。
4．一个圆柱体的侧面积是12.56平方厘米，底面半径是2分米，它的高是（）厘米。
5．把一张长8分米，宽5分米的白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（）平方分米。
6．把一张边长为5.5厘米的正方形白纸，围成一个圆柱形纸筒，这个纸筒的侧面积是（）平方分米。
二、判断1．圆柱的侧面展开后一定是长方形。
（）2．6立方厘米比5平方厘米显然要大。
（）3．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么，它一定是圆柱形物体。
（）4．把两张相同的长方形纸，分别卷成两个形状不同的圆柱筒，并装上两个底面，那么制的圆柱的高、侧面积、表面积一定相等。
（）三、求下面各圆柱体的侧面积1．底面半径是3厘米，高是15厘米。
2．底面直径是2.5分米，高是4分米。
3．底面周长是6分米，高是3.5分米。
四、应用题1．一个圆柱体的高是12厘米，底面半径是3厘米。
它的侧面积是多少？它的表面积是多少？2．一个圆柱的侧面积是188.4平方分米，底面半径是2分米，它的高是多少分米？3．一个圆柱体，高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，这个圆柱的上、下两个底面和是多少平方厘米？4．把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开，表面积增加80平方分米，原来这段圆柱形木头的表面积是多少？第3课时练习课一、填空题。
素描教案(圆锥圆柱)
素描教案(圆锥圆柱)第一章：素描基础1.1 课程介绍本章节主要介绍素描的基本概念、工具材料以及基本技法。
通过本章的学习，让学生了解并掌握素描的基础知识，为后续的圆锥和圆柱的素描打下基础。
1.2 教学目标了解素描的基本概念熟悉素描的工具材料掌握素描的基本技法1.3 教学内容素描的概念与分类素描的工具材料介绍素描的基本技法（线条、阴影、质感等）1.4 教学活动讲解与示范：教师讲解素描的基本概念、工具材料和基本技法，并进行现场示范。
实践练习：学生跟随教师的指导，进行素描练习，掌握基本技法。
第二章：圆锥的认识与绘制2.1 课程介绍本章节主要让学生了解圆锥的基本特征，学习绘制圆锥的方法和技巧。
通过本章的学习，学生能够独立绘制出各种形态的圆锥。
2.2 教学目标了解圆锥的基本特征掌握绘制圆锥的方法和技巧2.3 教学内容圆锥的定义与特征绘制圆锥的基本步骤与技巧不同形态的圆锥绘制方法2.4 教学活动讲解与示范：教师讲解圆锥的定义与特征，示范绘制圆锥的基本步骤与技巧。
实践练习：学生跟随教师的指导，进行圆锥的绘制练习。
第三章：圆柱的认识与绘制3.1 课程介绍本章节主要让学生了解圆柱的基本特征，学习绘制圆柱的方法和技巧。
通过本章的学习，学生能够独立绘制出各种形态的圆柱。
3.2 教学目标了解圆柱的基本特征掌握绘制圆柱的方法和技巧3.3 教学内容圆柱的定义与特征绘制圆柱的基本步骤与技巧不同形态的圆柱绘制方法3.4 教学活动讲解与示范：教师讲解圆柱的定义与特征，示范绘制圆柱的基本步骤与技巧。
实践练习：学生跟随教师的指导，进行圆柱的绘制练习。
第四章：圆锥与圆柱的组合绘制4.1 课程介绍本章节主要让学生学习如何将圆锥和圆柱进行组合绘制，培养学生的创新意识和审美能力。
通过本章的学习，学生能够灵活运用圆锥和圆柱的绘制技巧，创作出富有创意的作品。
4.2 教学目标掌握圆锥与圆柱的组合绘制方法培养学生的创新意识和审美能力4.3 教学内容圆锥与圆柱组合的创意方法组合绘制的基本步骤与技巧优秀作品的欣赏与分析4.4 教学活动讲解与示范：教师讲解圆锥与圆柱组合的创意方法，示范组合绘制的基本步骤与技巧。
六年级数学下册【典型例题系列】典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥基础篇(二)(解析版)(北师大)
六年级数学下册典型例题系列之第一单元圆柱与圆锥基础篇（二）（解析版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第一单元圆柱与圆锥基础篇（二）。
本部分内容主要是圆柱与圆锥体积的基本计算和应用，内容相对简单，多偏向于公式的运用和简单的转化，建议作为必须掌握内容进行讲解，一共划分为十一个考点，欢迎使用。
【考点一】圆柱体积的意义及体积公式。
【方法点拨】圆柱体积的意义和计算公式（1）意义∶一个圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
（2）计算公式的字母表达式∶如果用V表示圆柱的体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示圆柱的高，则圆柱的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh=πr2h。
【典型例题】一根圆柱形柱子的底面半径为2m，高为5m。
你能算出它的体积吗?（π取3.14）解析：3.14×22×5=62.8（m³）答：柱子的体积为62.8m3。
【对应练习1】一个圆柱的底面直径是6分米，高是20分米，求圆柱的体积。
解析：半径：6÷2=3（分米）S底：3.14×32=28.26（平方分米）V：28.26×20=565.2（立方分米）答：圆柱的体积是565.2立方分米。
【对应练习2】挖一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面周长是25.12米，深是2.4米，池内水面距底面0.8米。
蓄水池内现有水多少立方米？解析：半径：25.12÷3.14÷2=4（米）S底：3.14×42=50.24（平方米）h：0.8米V：50.24×0.8=40.192（吨）答：略。
2012年六下数学《圆柱与圆锥练习课》课件(09)
一种无盖的圆柱形水桶， 一种无盖的圆柱形水桶，它的底面直径 分米， 分米。 是4分米，高5分米。 分米 分米
①做一个这样的水桶至少需多少平方米的 铁皮？（得数保留整平方米） 铁皮？（得数保留整平方米） ？（得数保留整平方米
千克， ②如果每升水重1千克，这个水桶最多能装 如果每升水重 千克 水多少千克？（铁皮厚度不计） ？（铁皮厚度不计 水多少千克？（铁皮厚度不计）
将一个底面是15.7平方厘米，高10厘米 平方厘米， 将一个底面是 平方厘米 厘米 的圆柱形钢材锻造成一个与它底面积 相等的圆锥，圆锥的高是多少分米？ 相等的圆锥，圆锥的高是多少分米？
11.如下图 整个物体的体积相 如下图,整个物体的体积相 如下图 当于绿色部分体积的( 当于绿色部分体积的 三 )分 分 之( 五 ).
1 2. 圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体的 3
（√ ）
3. 正方体、长方体、圆锥体的体积都等于 正方体、长方体、 底面积× 底面积×高。
（× ）
4. 等底等高的圆柱和圆锥，如果圆柱体的体积是 等底等高的圆柱和圆锥， 27立方米，那么圆锥的体积是9立方米。 （√ 立方米，那么圆锥的体积是 立方米 立方米。 立方米
1 8、 如果圆锥的体积是圆柱的 ，那么 、 如果圆锥的体积是圆柱的 3 它们一定等底等高。 它它们一定等底等高。… … …( × )
1.甲乙两人分别利用一张长 厘米， 甲乙两人分别利用一张长20厘米 甲乙两人分别利用一张长 厘米， 宽15厘米的纸用两种不同的方法围成 厘米的纸用两种不同的方法围成 一个圆柱体（接头处不重叠）， ），那么 一个圆柱体（接头处不重叠），那么 围成的圆柱（ 围成的圆柱（ B ）。 A高一定相等 高一定相等 C侧面积和高都 侧面积和高都 A相等 B侧面积一定相等 侧面积一定相等 D侧面积和高都不 侧面积和高都不 相等
第三单元圆柱与圆锥课时练习和单元测试卷
绝密★启用前第三单元圆柱与圆锥——圆柱的认识题号一二三四五总分得分一．单选题（共7小题）1.下面图形中，（）是圆柱的展开图．A.B.C.2.如果一个圆柱的侧面展开正好是一个正方形，那么这个圆柱的高等于它的底面（）。
A.半径B.直径C.周长3.下面图（）恰好可以围成圆柱体．（接头忽略不计，单位：厘米）A.B.C.D.4.将圆柱侧面展开得到的图形不可能是（）A.梯形B.长方形C.正方形5.一个圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是（）A.1：πB.1：2πC.π：1D.2π：16.一张长方形纸，长6.28分米，宽3.14分米，如果以它为侧面，那么以下（）的圆形纸片能和它配成圆柱体．A.直径1厘米B.半径1分米C.周长9.42分米D.面积18.5平方厘米7.一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是( )。
A.1：B.1：2C.：1D.2 ：1二．填空题（共7小题）8.一个圆柱的侧面展开正好是一个边长56.52厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是厘米，高是厘米。
9.用一张长31.4厘米，宽20厘米的长方形的纸围成一个圆柱体，这张纸的长就是圆柱体的，宽是圆柱体的．10.我发现我家的是圆柱，是。
11.用一张长31.4厘米，宽20厘米的长方形的纸围成一个圆柱体，这张纸的长就是圆柱体的，宽是圆柱体的．12.把一个圆柱的侧面展开后是一个正方形，边长是62.8厘米，这个圆柱的底面直径是厘米，高是厘米。
13.把一张长25.12厘米、宽31.4厘米的长方形铁皮卷成一个圆筒（不考虑接头），这个圆筒的底面周长是厘米，高是厘米．14.把一张边长是40厘米的正方形纸片，卷成一个最大的最大圆柱形纸筒．它的底面周长是厘米，高是厘米．三．判断题（共6小题）15.圆柱的侧面展开图只能是长方形或正方形。
A.正确B.错误16.圆柱体的底面直径是3厘米，高是9.42厘米，它的侧面展开后是一个正方形。
A.正确B.错误17.一个圆柱的底面直径和高相等，侧面沿高展开，得到的图形是正方形．A.正确B.错误18.在棱长是6分米的正方体中，削一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径和高都是6分米．（判断对错）A.正确B.错误19.圆柱的侧面展开图不是长方形就是正方形．A.正确B.错误20.圆柱的侧面展开是长方形，但不是正方形。
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题型五：高增加、体积增加
一个圆柱的高增加3.5厘米，体积增 加了49立方厘米。这个圆柱的底面 积是（ ）平方厘米。
题型六：半径等增加，其他怎么变
（1）圆柱的底面半径扩大为原来的 2倍，高不变，侧面积扩大为原来的 （ ）倍，体积扩大（ ）倍。
2015年小学六年级数学圆柱和圆锥 分类练习
题型一：展开圆柱的情况 1、 展开侧面
（1）圆柱的底面周长和高相等时，展开后的侧 面一定是个（ ）。
（2）一个圆柱体，两底面之间的距离是10厘米， 底面周长是31.4厘米，把这个圆柱体的侧面展开 得到一个长方形，长方形的周长是（ ）。 （3）把一个圆柱的侧面展开，是一个边长 9.42dm的正方形，这个圆柱的底面直径是 （ ）。
2、 将圆柱体切开后分析增加的表面积 （1）圆柱两个底面的直径（ ）。把 一个底面积为6.28立方厘米的圆柱，切成 两个圆柱，表面积增加（ ）平方厘米。
（2）把一根圆柱形木料据成四段，增加 的底面有（ ）个。
（3）一根圆柱形有机玻璃棒，体积 是54立方厘米，底面积是4立方厘米， 把它平均截成5段，每段长（ ） cm。 （4）一个高为9分米的圆柱体，沿 底面直径切成相等的两部分，表面 积增加72平方分米，这个圆柱体的 体积是多少立方分米？
（4）一个圆柱形的纸筒，它的高是3.14分米， 底面直径是1分米，这个圆柱形纸筒的侧面展开 图是（ ）。 A、长方形 B、正方形 C、圆形
（5）把一张长6分米、宽3分米的长方形纸片卷 成一个圆柱，并把圆柱直立在桌子上，它的最大 容积是（ ）。 （6）一个圆柱的侧面展开后恰好是一个正方形， 这个圆柱的底面直径和高的比是（ ）。
3、 侧面积
一种圆柱形铅笔，底面直径是0.8cm， 长18cm。这支铅笔刷漆的面积是多 少平方厘米？（两底面不刷）
4、 不规则
做一个没盖的圆柱形水桶，底面半 径是25厘米，高50厘米，至少需要 铁皮多少平方厘米？
5、 底面直径和半径
有一节张160厘米的圆柱形状的烟囱， 它的侧面积是5024立方厘米。这节 烟囱的底面半径是多少厘米？
3、 将两圆柱体合并
把两个底面直径都是4厘米，长都是 4分米圆柱形钢材焊接成一个长的圆 柱形钢材，焊接成的圆柱形钢材的 表面积比原来两个小圆柱形钢材的 表面积之和减少了多少？
题型二：求表面积、体积、侧面积 和底面积（主要是应用题） 1、 表面积
（1） 一个圆柱的侧面积是25.12平 方厘米，底面半径是2厘米，它的表 面积是多少？
（2）圆柱的高不变，底面半径扩大 （ ）倍，则体积就扩大4倍。
（3）一个直角三角形的两条直角边 长度分别是4厘米和3厘米。如果以 长为4厘米的直角边为旋转轴一周， 可以得到一个圆锥，这个圆锥的体 积是度搜好立方厘米？
（3）圆柱的高扩大2倍，底面半径 缩小2倍，它的体积（ ）。 （4）一个圆柱的底面大小不变，高 增加了，体积就是原来的（ ）。
题型七：长方体（正方体）与圆柱 体的变换 1、 体积相等 （1）一个圆柱与一个长为18分米， 宽5分米，高3分米的长方体体积相 等。如果圆柱的高是9分米，它的底 面积是（ ）分米。
（2）一辆货车厢是一个长方体，它 的长时4米，宽是2.5米，高是4米， 装满了一车粮食，现在要把这些粮 食卸到一个底面半径是2米的圆柱形 粮仓里，能装多高？（得数保留一 位小数）
2、 体积
（1）一个底面直径是40里面的圆柱 形玻璃杯装有一些水，一个底面直 径是20厘米、高为15厘米的圆锥形 铅锥完全没入水中，当取出铅锤后， 杯里的水面下降几厘米？
（2）有一个圆柱形储粮桶，容量是 3.14m3，桶深2米，把这个桶装满稻 谷后再在上面把稻谷堆成一个高0.3 米的圆锥。这个储粮桶装的稻谷体 积是多少立方米？（得数保留两位 小数）
题型三：升和毫升、立方米、立方 分米和立方厘米之间的进率 1升=1000毫升； 1立方米=1000立方分米=1000000立 方厘米； 1立方分米=100立方厘米。
题型四：按某条轴旋转得到圆柱体，宽是5厘 米，如果以长边为轴旋转一周，得出的立 体图形的体积是（ ）立方厘米。
（6）一个圆锥的体积是6.3立方厘 米，与它等底等高的圆柱的底面积 是7平方厘米，圆柱的高应该是 （ ）。
（7）一个圆锥的体积是n立方厘米， 和它等底等高的圆柱体的体积是 （ ）立方厘米。
（8）把一个底面积是6.28平方分米、 高9分米的圆柱体铁块熔铸成一个底 面积是12.56平方分米的圆锥体，圆 锥体的高是多少分米？
（3）用铁皮制作2个圆柱形水桶 （无盖），底面半径为12厘米，高 为35厘米。制作这样2个水桶需要用 铁皮多少平方分米？这2个桶最多可 盛水多少升？
（4）一个装满小麦的粮囤，上面是 一个圆锥形，下面是圆柱形。量得 圆柱的底面周长是6.28米，高是2米， 圆锥的高是0.6米。如果每立方米小 麦重750千克，这囤小麦大约有多少 千克？
2、 一根底面直径是2分米、长是2 米的圆木，要锯成横截面是最大的 正方形的方木，需要锯下多少木料？
题型八：管的体积计算
一根圆柱形的零件管，长70厘米， 外圆柱直径为20厘米，内圆柱直径 为10厘米，这个零件的体积是多少？
题型九：圆柱和圆锥的相互关系
（1）一个圆柱高4分米，体积是40 立方分米，比与它等底的圆锥的体 积多10立方分米，这个圆锥的高是 （ ）分米。
（2）一个圆柱和一个圆锥的底面积 和体积分别相等，已知圆柱的高是6 厘米，那么圆锥的高是（ ）厘 米。
（3）等底等高的圆柱和圆锥的体积 和是96立方分米，圆柱的体积是 （ ）立方分米，圆锥的体积是 （ ）立方分米。
（4）把一个体积是18立方厘米的圆 柱削成一个最大的圆锥，削成的圆 锥体积是（ ）立方厘米。 （5）把一段圆柱形木料削成一个最 大的圆锥，圆柱的体积是6立方分米， 圆锥的体积是（ ）立方分米。