四川省成都市航天中学抛体运动单元测试卷(解析版)
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一、第五章抛体运动易错题培优(难)
1.如图所示,一块橡皮用细线悬挂于O点,用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动,运动中始终保持悬线竖直,则橡皮运动的速度
A.大小和方向均不变
B.大小不变,方向改变
C.大小改变,方向不变
D.大小和方向均改变
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
橡皮参与了水平向右和竖直向上的分运动,如图所示,两个方向的分运动都是匀速直线运动,v x和v y恒定,则v合恒定,则橡皮运动的速度大小和方向都不变,A项正确.
2.甲、乙两船在静水中航行的速度分别为5m/s和3m/s,两船从同一渡口过河,已知甲船以最短时间过河,乙船以最短航程过河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同。则水的流速为()
A.3m/s B.3.75m/s C.4m/s D.4.75m/s
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由题意,甲船以最短时间过河,乙船以最短航程过河,结果两船抵达对岸的地点恰好相同,可知,甲乙实际速度方向一样,如图所示
可得
tan v v θ=
水甲
cos v v θ=
乙
水
两式相乘,得
3sin =5
v v θ=
乙甲 则3
tan =4
v v θ=水
甲,解得v 水=3.75m/s ,B 正确,ACD 错误。 故选B 。
3.如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘, 细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移, 光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v 匀速运动,当光盘由
A 位置运动到图中虚线所示的
B 位置时 ,细线与竖直方向的夹角为θ,此时铁球
A .竖直方向速度大小为cos v θ
B .竖直方向速度大小为sin v θ
C .竖直方向速度大小为tan v θ
D .相对于地面速度大小为v 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
线与光盘交点参与两个运动,一是逆着线的方向运动,二是垂直线的方向运动,则合运动的速度大小为v ,由数学三角函数关系,则有:sin v v v θ==球线,而线的速度的方向,即
为小球上升的速度大小,故B正确,AC错误;球相对于地面速度大小为
()2
2sin
v v vθ
'=+,故D错误.
【点睛】
对线与CD光盘交点进行运动的合成与分解,此点既有逆着线方向的运动,又有垂直线方向的运动,而实际运动即为CD光盘的运动,结合数学三角函数关系,即可求解.
4.如图所示,在坡度一定的斜面顶点以大小相同的初速v同时水平向左与水平向右抛出两个小球A和B,两侧斜坡的倾角分别为30°和60°,小球均落在坡面上,若不计空气阻力,则A和B两小球的运动时间之比为()
A.1:1 B.1:2 C.1:3 D.1:4
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
A球在空中做平抛运动,落在斜面上时,有
2
1
2
tan30
2
A A
A A
gt
y gt
x vt v
︒===
解得
2tan30
A
v
t
g
︒
=
同理对B有
2tan60
B
v
t
g
︒
=
由此解得
:tan30:tan601:3
A B
t t=︒︒=
故选C。
5.一个半径为R的空心球固定在水平地面上,球上有两个与球心O在同一水平面上的小孔A、B,且60
AOB
∠=︒
2
gR
设水流出后做平抛运动,重力加速度g,则两孔流出的水的落地点间距离为()A.R B3R C.2R D.23R
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
水做平抛运动,竖直方向上有
212
R gt =
解得运动时间
2R
t g
=
水平方向上有
022
gR R
x v t R g
==
= 则两落地点距圆心在地面投影点的距离为2R ,与圆心在地面投影点的连线夹角为60︒,两落地点和圆心在地面投影点组成等边三角形,根据几何知识可知,两落地点间距为
2R ,选项C 正确,ABD 错误。 故选C 。
6.如图所示,一根长木杆ab 两端分别固定在水平地面和竖直墙壁aO 上,已知杆与水平地面之间的夹角为θ=53°,a 点到地面的距离为12m 。从竖直墙壁上距地面8m 的c 点以水平速度v 0射出一颗小石子,小石子运动的轨迹恰好与ab 杆相切(重力加速度g 取10m/s 2,sin53°=0.8,cos53°=0.6),则小石子射出时的水平初速度为( )
A .10m/s
B .5
C 3
52
D 3
102
m/s 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
将速度和重力都分解到垂直于杆的方向和沿着杆的方向,如图所示
在垂直于杆的运动方向上
10sin 0.8v v v θ==
在垂直于杆的方向的加速度
1cos 0.6g g g θ==
由题可知,减速到零时的,恰好与杆相碰,则
2
11
cos 2v ac g θ=
整理得
035m/s v =
故选B 。
7.质量为0.2kg 的物体,其速度在x ,y 方向的分量v x ,v y ,与时间的关系如图所示,已知x .y 方向相互垂直,则( )
A .0~4s 内物体做直线运动
B .4~6s 内物体的位移为25m
C .0~4s 内物体的位移为12m
D .0~6s 内物体一直做曲线运动 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
A . 0~4s 内,在x 方向做匀速运动,在y 方向做匀加速运动,因此物体做匀变速曲线运动运动,A 错误;
B .由图象与时间轴围成的面积等于物体的位移,4~6s 内,在x 方向物体的位移为2m ,在y 方向物体的位移为4m ,物体位移为