热力学小结

例：0.1mol的单原子理想气体，经历一准 静态过程abc，ab、bc均为直线。
1、求Ta、Tb、Tc。 2、求气体在ab和bc
过程中吸收的热量， 1.5
气体内能的变化各如
何？
1
3、气体在abc过程中 0.5
最高温度如何？ 4、 0 气体在abc过程中经
历一微小变化时，气
体是否总是吸热？
P(105Pa)
Q2 Cv,m (T2 T3 ) (T2 T3 ) Q1 Cv,m (T1 T4 ) (T1 T4 )
Q1 d (T4)
V 1T 常数
V1
b (T2)
Q2
c (T3)
V2
V
ab：V11T1 V21T2 cd：V11T4 V21T3
T1 T2 T4 T3
Q 2 T2 Q1 T1
不是卡诺循环。
A M mol
V1
E
M M mol
Cv ,m T
等容 等压 等温
绝热
五、准静态过程中的热量：
M M mol CV,m (T2 T1 )
( ห้องสมุดไป่ตู้)
等容
Q=
M Mmol Cp,m (T2 T1 )
等压
W
等温
0 六、热力学第一定律：
绝热
Q＝E＋W dQ＝dE＋dW
七、循环：
一般循环 准静态过程的循环 可逆循环 1、准静态过程的循环可在PV图上表示：
b a
12
c
3 V(10-3m3)
P(105Pa)
1.5 b
1、由 PV M RT
Mmol
1a
0.5
c
求出求Ta、Tb、Tc。 0 1 2 3 V(10-3m3)
2、a b
b，
M M mol
CV,m (Tb
Ta )
c， Tb=Tc E 0
Qbc
Wbc
Vc
Vb
PdV
E
P(105Pa)
3、bc的直线方程： 1.5 b
例：设有单原子理想气体的循环过程V-T 图如图，已知Vc=2Va
1、此逆时针循环是否代表制冷机？
2、绘出此循环的P-V图，判断各过程的 吸放热。
3、求出循环效率。 V
Vc c
b
Va a
０
T
V
P
Vc c
b
a
b
Va a
c
０
T ０ Va Vc V
解：（1）只有PV图上的逆循环代表致冷机。
（2）
1 Q2 Q1
P (10 5 Pa)
4
a
d
c
1 e
b
0
1
4
V
(10 3 m3 )
例题：一定量的理想气体分别由初态a经1 过程ab和由初态a’经过程acb到达相同的终 态b，如P-T图所示。则两个过程中气体分 别从外界吸收的热量 Q1与Q2的关系是： P
b
（A）Q1〈0，Q1〉Q2； （B）Q1〉0，Q1〉Q2； （C）Q1〈0，Q1〈Q2； （D）Q1〉0，Q1〈Q2；
P Pb 5 107 (V Vb ) 1 a 再由 PV M RT 0.5
c
Mmol
0 1 2 3 V(10-3m3)
求出T。
由 dT 0
dV
Tmax
例： 一定量的理想气体，从a态出发经过
aeb 或afb 过程到达b态，acb为等温线，则
两过程中外界对系统传递的热量是放热还
是吸热？
P
a
e
P
正循环 P
逆循环
0 系统对外作功 V
为正，是热机。
0 系统对外作功 V
为负，是制冷机。
2、循环： E 0
Q W PdV 等于所围的面积。
八、热机与致冷机：
Q1 W
Q2
Q1 W
Q2
这里：Q1=Q2+W, Q1、Q2 、W都取正值。
热机效率： W 1 Q 2
Q1
Q1
致冷系数： e Q2 Q2 1
例题 . 2mol单原子分子理想气体经等 容过程后，温度从 200K升高到500K。试求 气体吸收的热量？（* 如果过程是准静态过 程；*如果过程是非准静态过程）
W Q1 Q2 Q1 1
九、卡诺循环：
Q2
P
T1 1 T2 P T1
T1 e 1 T1 1
T2
T2
T2
V
V
十、热力学第二定律：
克氏表述： 文字表述：
开氏表述：
等价。
数学表述： dS dQ T
S kn
熵增加原理：
孤立系统 dS 0
（克氏熵公式） （玻氏熵公式）
= 可逆过程 > 不可逆过程
3、系统只要经过一个卡诺循环，则系统本 身没有任何变化？对不对？为什么？
4、下列各式有什么不同？
(1) dQ dE dW
(2) dQ dE PdV
(3)
dQ
M M mol
Cv,mdT
PdV
5、单原子理想气体等压加热，对外作功 所耗的能量为吸热的百分之几？
6、若为双原子，此百分比变大还是变小？ 为什么？
g cd
０fb
V
例：如图所示的循环过程，ab和cd为绝 热过程，bc和da为等体过程， 若（1）已知T1和T2，求循环效率，
此循环是否为卡诺循环？P a (T1)
（2）已知T3和T4，求
Q1 d (T4)
b (T2)
Q2
c (T3)
V1
V2
V
解： 1 Q2
Q1
P a (T1)
da：吸热Q1，bc：放热Q2
7、一条等温线能否相交两次？为什么？
Pa
8、卡诺循环中，两
次膨胀的体积不等，
b
则净功多的效率高，
f
对吗？为什么？
d
T1
c e T2
V
例题：一定量的理想气体经历acb过程时吸热 200j。则经历acbda过程时吸热为： （a）-1200j； （b）-1000j； （c）-700j； （d）1000j；
1
a 2c
a’
0
T
例题：判断下列两图1-2-3 -1各过程中交换 的热量， 内能的变化，作功的正负？ 并画 出在 p - V 图上对应的循环过程曲线。
V
2
3
P
1
3
1 0
<A>
T
0
2
T <B>
例题 . 水蒸汽分解为同温度下的氢气与
氧气，即
H2O H2
1 2
O
2
也就是1mol的水蒸汽
可分解为同温度下的1mol氢气与0.5 mol的氧 气。当不计振动自由度时，求此过程中内能 的变化？
3、状态方程： PV M RT
Mmol
4、过程：
理想气体
一般过程 准静态过程 可逆过程
三、理想气体的内能：
Mi
E
RT
Mmol 2
Mi
E
RT
Mmol 2
四、准静态过程，系统对外做的功：
dW PdV
P
W V2 PdV V1 P
W0
W0
0 V1
V2 V 0 V1
V2 V
0
PV
M RT ln V2
吸热： Q1
M M mol
Cp,m (Tb
Ta )
M M mol
Cp ,m Ta
放热：
Q2
M M mol
M C T v,m a Mmol
RTa ln 2
1 Q2 1 Cv,m R ln 2 12.4%
Q1
Cp,m
练习题：
1、热量不能从低温物体传到高温物体， 对不对？为什么？
2、系统吸收的热量不可能全部用来作功， 对不对？为什么？