奇妙的分形图形

需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
我们猜想：上面这样的图形中，存在多种相似 关系，例如其中大大小小的三角形是相似的。
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
事实上，上面的图形中都存在自相似性， 即图形的局部与它的整体具有一定程度的相似 关系，这样的图形叫做分形图形。
奇妙的分形图形
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
下图是一棵厥类植物，仔细观察，你会发现，它的每 个枝杈都在外形上和整体相同，仅仅在尺寸上小了一些。 而枝杈的枝杈也和整体相同，只是变得更加小了。那么， 枝杈的枝杈的枝杈呢？
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
分形图形具有奇特的性质，例如，如果把上面 那样画雪花曲线的做法无限地继续下去，雪花曲线 的周长可以无限长，但它却可以画在一个小小的格 子中；它的尖端可以无限多，无数小尖尖布满了整 个曲线，但它们彼此却不会相交。 需要更完整的资源请到 新世纪教
育网 -
从20世纪70年代起，一个新兴的数学分 支——分形几何逐步形成，它的研究对象就是 具有自相似性的图形。
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
再看一个分形图形的例子。画一个大的正五边形，接 着画出内嵌的5个小正五边形（如果算上中间的一个小正五 边形，则正好是在6个）；在每个小正五边形内再画出5个 更小的正五边形；继续下去，不断重复此过程，就可以得 到有无穷自相似结构的分形图形。你愿意试着画画吗？
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
这个图叫做谢尔宾斯基地毯,它最早是由波兰数学家 谢尔宾斯基这样制作出来的:把一个正三角形分为全等的 4个小正三角形,挖去中间的一个小三角形;对剩下的三个 小正三角形再分别重复以上做法……将这种做法 继续进 行下去,就能得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯.
想一想
图3中的阴影部分的面积的变化有什么规律？
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
想一想
图4中的图形的周长的变化有什么规律？
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
需要更完整的资源请到 新世纪教 下面我们仔细的看一看它的产生过程 育网 -
这种图形 中大大小小的 三角形之间有 什么关系呢?
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
下面我们仔细的 看一看它的产生 过程
这是雪花曲线,它可以从一 个等边三角形开始来画:把一个 等边三角形的每边分成相同的 三段,再在每边中间一段上向外 画出一个等边三角形,这样一来 就做成了一个六角星.然后在六 角星的各边上用同样的方法向 外画出更小的等边三角形,出现 了一个有关18个尖角的图形.如 此继续下去,就能得到分支越来 越多的曲线.继续重复上面的过 程,图形的外边界逐渐变得越来 越曲折、越来越长、图案变得 越来越细致,越来越像雪花、越 需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 - 来越美丽了。
需要更完整的资源请到 新世纪教Байду номын сангаас育网 -
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
这张美丽的图片是利用分形技术生成的。 在生成自然真实的景物中，分形具有独特的优 势，因为分形可以很好地构建自然景物的模型。
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
不管你信不信，上面的这张月球表 面的照片也是用分形技术生成的。如果 你把图片放大观看，也可以看到更加细 致的东西。因为，分形能够保持自然物 体无限细致的特性，所以，无论你怎么 放大，最终，还是可以看见清晰的细节。
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
如果你是个有心人，你一定会发 现在自然界中，有许多景物和都在某 种程度上存在这种自相似特性，即它 们中的一个部分和它的整体或者其它 部分都十分形似。其实，远远不止这 些。从心脏的跳动、变幻莫测的天气 到股票的起落等许多现象都具有分形 特性。这正是研究分形的意义所在。 例如，在道· 琼斯指数中，某一个阶 段的曲线图总和另外一个更长的阶段 的曲线图极为相似。