多维尺度与对应分析

数学建模各种分析方法

现代统计学1.因子分析(Faｃｔor Ａｎalysis)因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子(之所以称其为因子,是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息.运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。

2．主成分分析主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前,用主成分分析来分析数据,让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的.主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。

(screeninｇ the daｔa)，b，和ｃｌuｓteｒ aｎaｌysｉs一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解,这时候可以使用主成份发对变量简化。

（ｒeduce dimensiｏｎality)d,在多元回归中,主成分分析可以帮助判断是否存在共线性(条件指数),还可以用来处理共线性。

主成分分析和因子分析的区别1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。

2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。

３、主成分分析中不需要有假设(ａｓｓｕｍptions）,因子分析则需要一些假设。

因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（speｃific fａct ｏr）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关.４、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的,可以旋转得到不同的因子。

５、在因子分析中,因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定,只要是特征值大于1的因子进入分析),而指定的因子数量不同而结果不同。

多维尺度分析

参考书
• Naresh K．Malhotra(著)，涂平(议)．市场营销研究：应用导向(4)[M]．北京：电子工业出版社．2006：416-420． • 林震岩．变量分析：SPSS的操作与应用[M]．北京：北京大学出版社，2007．8：434，456466．
• 张文彤．SPSS统计分析高级教程[M]．北京：高等教育出版社．2004：314，313
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Байду номын сангаас
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2. MDS分析步骤
• 多维尺度分析与其他多元统计方法一样，首先需要对所研究的问题进行准确界定；由于MDS允许多种类型数据的输入，所以，需要根据问题决定获取数据的形式和方法；并在多种MDS算法中选择一种符合研究目的的方法；处理分析结果的一个重要方面就是确定适当的空间图维数；之后需要基于空间结构的解释，对空间图的坐标轴进行命名；最后要对评估所用方法的可靠性和有效性。具体的分析步骤如图所示：
– – –
–
2.5模型评价：信度检验
• 信度评价：最常用的是考察MDS结果中的压力系数或是应力值（Stress）和拟合指数（RSQ）。 • 一般来说，压力系数小于0.1表示结果比较好，如果大于0.2则是不可接受的；RSQ值在0.60以上是可接受的。
应力(stress) 0.20 0.10 0.05 0.025 0 拟合优度差一般好很好完美
1.1方法原理
• 空间图的轴表示调查对象对刺激物形成的感知以及偏好的潜在维度；空间图上点的位置表示不同的刺激物之间的潜在规律性联系。多维尺度分析本质上是数据缩减技术的一种，它试图是将刺激物间原始的相异性数据结构，转化成一个多维度的空间感知图，个体在空间中的相对关系会与原始输入数据保持一致。这种空间的维度可以解释并用来进一步了解输入的原始数据。通过MDS方法可以探讨各种刺激物之间的相似性和相异性，并于二维或三维空间表达个体间的相对位置。 • 此方法的原理是通过输入相似性程度矩阵，在低维空间中找到相对位置坐标，从而用欧几里德直线距离（Eucliden Distance)公式计算两点之间的距离，从而根据距离的长短判断刺激物之间的相似程度。

多维尺度分析

我们知道对应分析是一种图示分析技术，通过对应分析图能够简单直观的将变量间的关系加以呈现，多维尺度分析和对应分析类似，也是将变量间的关系通过图形进行展现，关于二者的区别后面会做论述。

一、多维尺度分析简介多维尺度分析Multidimensional Scaling，简称MDS，是一种探索性数据分析技术，主要是用适当的降维方法，将多个变量通过坐标定位在低维空间中(二维或三维)，变量之间的欧氏距离就可以反映它们之间的差异性和相似性。

多维尺度分析根据数据集特征分为：1.不考虑个体差异MDS模型2.考虑个体差异MDS模型MDS模型允许多种类型的数据输入，并且在实际应用中，也有多种测量相似性或差异性的方法，根据分析数据的类型分为：1.度量化MDS模型：也称为古典MDS模型，所输入的数据是直接反映变量间差异或相似的距离或比率，例如城市间的距离就是现成的反映差异的数据。

2.非度量化MDS模型：输入的数据不是直接反映变量间的差异，而是通过对其属性的评分，间接的反映变量间的差异或相似性。

二、多维尺度分析的分析步骤1.界定问题明确研究的问题和范畴，确定相关的变量种类和数量2.获取数据根据实际情况获取分析数据3.选择MDS模型根据获得的数据类型，选择相应的MDS模型4.确定维度MDS模型是为了生成一个用尽可能小的维度对数据进行最佳拟合的空间感知图，因此要确定一个合适的维度，维度太高不易于解读，维度太低会影响拟合度，通常采用二维或三维。

5.模型评价考察应力系数Stress和拟合指数RSQ，应力系数越小越好，RSQ越大越好6.解读图表多维尺度分析最重要的结果是感知图，图中各点之间的距离直接反映了各变量的相似或差异程度，除了查看差异程度之外，如果要对图表进行整体的分析解读，还需要对每个维度进行解释。

三、多维尺度分析与对应分析的异同相同点：1.都是可以得出有直观的图形结果，并且也都常用在市场分析中2.都具有降维，数据浓缩的思想，实际上，多元统计分析都是基于将高维空间的数据压缩至低维空间进行分析。

多维尺度分析

例如；希望研究消费者对自己公司某个品牌的产品和另外几个主要竞争对手产品的认可程度，则使用多维尺度分析可以回答下列问题：
1、消费者认为那些品牌的产品类似与我们的产品？
2、在这些品牌中消费者用于评价相似性的是哪些特征？
分析原理：将观察数据分配到“概念空间”（二、三维）的特殊位臵，数据点间的距离由计算出的不相似性决定，从而可以在低度空间描述相似性和不相似性，以得到对象关系的“空间” 理解。
多维尺度分析
多维尺度分析是市场调查、分析数据的统计方法之一。通过多维尺度分析，可以将消费者对商品相似性的判断产生一张能够看出这些商品间相关性的图形。例如：有十个百货商场，让消费者排列出对这些百货商场两两间相似的感知程度，根据这些数据，用多维尺度分析，可以判断消费者认为哪些商场是相似的，从而可以判断竞争对手。用于反映多个研究事物间相似（不相似）程度，通过适当的降维方法，将这种相似（不相似）程度在低维度空间中用点与点之间的距离表示出来，并有可能帮助识别那些影响事物间相似性的潜在因素。这种方法在市场研究中应用得非常广泛。它使用的数据是消费者对一些商品相似程度（或差异程度的评分，通过分析产生一张能够看出这些商品间相关性的图形（感知图）。
1、所有饮料分成两类： yukon、可口可乐、百事可乐、shasta、 rc、pepper为一类无糖pepper、无糖可口可乐、无糖百事可乐、tab为一类 2、第一维度方向上：两种pepper在最右侧，两种百事可乐在中间，（饮料自身口味）两种可口可乐靠左，除RC和百事可乐比较接近外，另外三种饮料均比较靠左。第二维度方向上：三种无糖饮料在上方，而对应的原始饮料在下方。（饮料对健康的有益程度）
例：对七种彩电品牌的相似程度评价情况: 1、对七种彩电品牌两两组合（21对） 2、对这些对子相似程度打分（1分—10分，1分——最相似） 3、分值平均 4、形成七种品牌相似评分矩阵 5、多维尺度分析可以对该矩阵进行分析，用图形化将结果呈现出来。（哪些品牌靠得比较近）

对应分析数据

对应分析数据一、概述对应分析数据是一种数据分析方法，用于研究两个或者多个变量之间的关系。

通过对数据进行对应分析，可以揭示变量之间的相关性，并匡助我们理解数据暗地里的模式和趋势。

本文将介绍对应分析数据的基本概念、步骤和应用场景。

二、基本概念1. 对应分析对应分析是一种多元数据分析方法，它通过将多个变量映射到一个低维空间中，从而揭示变量之间的关系。

对应分析可以匡助我们发现数据中的结构和模式，进而进行更深入的分析。

2. 对应图对应图是对应分析结果的可视化表示。

对应图通常是一个二维平面图，其中每一个数据点表示一个观测值，不同的颜色或者符号表示不同的组别或者类别。

通过观察对应图，我们可以看到数据点之间的关系和趋势。

三、步骤对应分析数据的步骤如下：1. 数据准备首先，需要准备要进行对应分析的数据。

数据可以是任何类型的，可以是定量数据（如数值）或者定性数据（如类别）。

确保数据的质量和完整性非常重要。

2. 数据标准化对应分析需要对数据进行标准化，以消除不同变量之间的量纲差异。

常用的标准化方法包括Z-score标准化和归一化等。

3. 计算对应分析利用对应分析的算法，对标准化后的数据进行计算，得到对应分析的结果。

对应分析的算法有多种，常用的包括主成份分析（PCA）和多维尺度分析（MDS）等。

4. 绘制对应图将对应分析的结果绘制成对应图，以便更直观地观察数据之间的关系和趋势。

对应图可以通过各种数据可视化工具来实现，如散点图、气泡图等。

5. 解读对应图通过观察对应图，我们可以解读数据之间的关系和趋势。

可以观察数据点的分布情况、类别之间的距离和相对位置等。

根据对应图的结果，可以进一步进行数据分析和决策。

四、应用场景对应分析数据在各个领域都有广泛的应用，以下列举几个常见的应用场景：1. 市场调研对应分析数据可以匡助市场调研人员了解不同产品或者品牌之间的关系和竞争状况。

通过对应分析，可以发现市场中的潜在细分市场和目标客户群体。

05.对应分析及应用(市场细分)

对应分析、多维尺度分析在市场细分中的应用一、分析方法对应分析方法（correspondence analysis）是将R型因子分析与Q型因子分析相结合、对指标与样品同时进行分类的一种多元统计分析方法。

由于R型因子分析与Q型因子分析都是反映一个整体的不同侧面，两者之间具有一定的内在联系，对应分析就是通过过渡矩阵两者结合起来。

1、计算数据变换矩阵Z设有n个样品，p个指标x1，x2，…，xp，数据记为xij。

对数据xij进行对应变换，得到：Z=［zij ］n×p，其中，2.进行R型因子分析计算矩阵Z′Z的特征值：λ1≥λ2≥…≥λp。

根据累积贡献率80%、85%或90%，取前m个特征值，计算相应的单位特征向量，从而得到R型因子载荷矩阵；在两两因子轴平面上作出指标散点图。

3.进行Q型因子分析对上面计算出的m个特征值，计算矩阵ZZ′的单位特征向量，从而得到Q 型因子载荷矩阵；在与R型相应的因子平面上作出样品散点图。

4.合理进行解释与推断根据对应分析的原理、方法，针对不同的实际问题，进行合理地解释、分析。

二、多维标度分析多维标度分析（multidimensional scaling MDS）：是一组通过直观的空间图，表示研究对象的感知和偏好的分析方法。

对应分析（correspondence analysis）则是一种用于定性资料的MDS技术，其优点在于调查对象提供数据的负担减轻了。

(一)通过计算得到对象之间的距离矩阵对于任意两个评价对象i，j:如果Fi =Fj，即两个对象处于同一个组内，被访者k认为这两个对象是相似的，那么将他们之间的距离记为：Dijk=0,如果Fi ≠Fj，则将它们之间的距离记为Dijk=1于是我们可以得到被访者k对研究对象之间的相似性评价。

我们不妨记这个矩阵为D k=(D ijk)对于所有n个被访者，我们将被访者的距离矩阵相加作为总体的距离矩阵：根据矩阵的构造方法，很容易看出这个矩阵是一个对称矩阵，并且满足D ii=0(二)作空间知觉图于是我们得到了总体的矩阵，通过多维尺度分析软件（如SPSS）对该矩阵进行分析，就可以绘出研究对象在被访者总体的空间知觉图。

多维尺度与对应分析

多维尺度与对应分析多维尺度分析（Multidimensional Scaling，简称MDS）是一种用于分析和可视化数据间的相似性和差异性的统计技术。

它可以将多维的数据映射到一个低维的空间中，从而使得数据的结构和关系可以更容易地被理解和分析。

多维尺度分析的基本思想是，通过计算数据间的相似性矩阵或者距离矩阵，然后通过数学方法将高维的数据映射到一个低维的空间，使得数据间的相似性和差异性在低维空间中得到保持。

通常，二维或者三维的空间是最常用的低维空间，可以通过散点图或者其他可视化手段进行展示。

对应分析（Correspondence Analysis，简称CA）是多维尺度分析的一种扩展，它适用于分析两个或者多个变量之间的关系。

对应分析可以用于分析数据表中的行和列之间的关系，并通过将行和列都投影到一个低维空间中，展示它们之间的关系。

多维尺度分析和对应分析是互为补充的技术，它们都可以用于发现数据中的模式、结构和关系。

这两种分析方法的目标都是通过降维来提取和可视化数据中的信息，同时保留数据间的相似性和差异性。

多维尺度分析和对应分析在许多领域都有广泛的应用。

比如，在社会科学中，它们可以用于研究人们对产品、政策或者观点的态度和偏好；在市场研究中，它们可以用于分析产品和品牌之间的相似性和差异性；在生物学中，它们可以用于分析不同物种之间的相似性和差异性等等。

在进行多维尺度分析和对应分析时，通常需要经历以下几个步骤：1.数据准备：首先，需要明确定义变量和测量方式，并将数据整理成矩阵的形式。

对于多维尺度分析，常常使用距离矩阵来表示数据间的相似性或者差异性；对于对应分析，常常使用频率矩阵或者卡方矩阵来表示数据间的关系。

2.计算相似性或者距离矩阵：根据数据的特点和要求，选择合适的相似性或者距离度量方法，计算出数据间的相似性或者差异性矩阵。

3.进行多维尺度分析或者对应分析：根据矩阵数据，利用合适的算法进行多维尺度分析或者对应分析，得到低维空间中的投影结果。

多维尺度分析MDS

Wanshing ton D.C.
. . . . . . . . . 0
邻近矩阵反应了城市之间的航空距离。因为距离是对称的，只要输入下对角线数据。
实用文档
SPSS结果
Derived Stimulus Conf iguration
Euclidean distance model
.8
seattle
.6
实用文档
什么是多维尺度分析？
分析研究对象的相似性或差异性的一种多元统计分析方法。可以创建多维空间感知图，图中的点（对象）的距离反应了它
们的相似性或差异性（不相似性）。一般在两维空间，最多三维空间比较容易解释。可以揭示影响研究对象相似性或差异性的未知变量-因子-潜在
维度。
实用文档
MDS的基本概念
1
0
0
0
1
1
3
B-D011 Nhomakorabea0
1
0
3
C-D
1
0
1
1
0
1
4
D-A
1
1
0
1
1
0
4
矩阵对角线为0， I 列一对品牌较j 行一对品牌更相似=1，而列j 行I 元素=0。
实用文档
三分法配对比较矩阵
将所有被访者的品牌配对比较矩阵加起来。计算列的总和，总合数越大，相似程度越高。再将每对品牌依列总和的大小排序，编号。列总和最大者序号=1，其次=2，以此类推。得到总和次序相似/差异矩阵。
所有研究对象的邻近数据可以用一个邻近矩阵表示。反映邻近的测量方式：
相似性-数值越大对应着研究对象越相似。差异性-数值越大对应着研究对象越不相似。
实用文档

多维尺度分析

多维尺度分析多维尺度分析（MultiDimensional Scaling）是分析研究对象的相似性或差异性的一种多元统计分析方法。

采用MDS可以创建多维空间感知图，图中的点（对象）的距离反应了它们的相似性或差异性（不相似性）。

一般在两维空间，最多三维空间比较容易解释，可以揭示影响研究对象相似性或差异性的未知变量-因子-潜在维度。

在市场研究领域主要研究消费者的态度，衡量消费者的知觉及偏好。

涉及的研究对象非常广泛，例如：汽车、洗头水、饮料、快餐食品、香烟和国家、企业品牌、政党候选人等。

通过MDS分析能够为市场研究提供有关消费者的知觉和偏好信息。

MDS一般需要借助SPSS或SAS统计分析软件，输入有关消费者对事物的知觉或偏好数据，转换为一组对象或对象特征构成的多维空间知觉或偏好图——感知图。

应用MDS，收集的数据值大小必须能够反应两个研究对象的相似性或差异性程度。

这种数据叫做邻近数据，所有研究对象的邻近数据可以用一个邻近矩阵表示。

反映邻近的测量方式：•相似性-数值越大对应着研究对象越相似。

•差异性-数值越大对应着研究对象越不相似。

测量邻近性数据的类型：•两个地点（位置）之间的实际距离。

（测量差异性）•两个产品之间相似性或差异性的消费者心理测量。

（差异性或相似性）•两个变量的相关性测量。

（相关系数测量相似性）•从一个对象过渡到另一个对象的转换概率。

例如概率反应了消费者对品牌或产品偏好的变化。

（测量相似性）•反映两种事物在一起的程度。

例如：用早餐时人们经常将哪两种食品搭配在一起。

（测量相似性）•谁喜欢谁，谁是谁的领导，谁传递给谁信息，谁是谁的上游或下游等等社会网络数据等（测量相似性）邻近数据即可以直接测量（距离），也可以通过计算得到（变量间的相关系数）。

MDS最经典的案例就是用感知图表现美国主要城市的航空距离！我们采用SAS进行分析，选择Market模块，选择MDS方法，SAS可以直接处理矩阵数据！非常简单得到结果：你可以对着美国的地图和各个城市的地理位置，是否能够看出MDS给你的方位和差异感觉！请大家自己试一试用MDS分析中国主要省会城市之间航空距离的MDS分布。

对应分析

对应分析对应分析的基本思想对应分析( Correspondence Analysis )又称为相应分析，是由法国统计学家于1970提出的，是在R型和Q型因子分析基础上，发展起来的一种多元相依的变量统计分析技术。

它通过分析由定性变量构成的交互汇总表来揭示变量间的关系。

当以变量的一系列类别以及这些类别的分布图来描述变量之间的联系时，使用这一分析技术可以揭示同一变量的各个类别之间的差异以及不同变量各个类别之间的对应关系。

对应分析方法是通过对交互表的频数分析来确定变量及其类别之间的关系。

例如，在分析顾客对不同品牌商品的偏好时，可以将商品与顾客的性别、收入水平、职业等进行交叉汇总，汇总表中的每一项数字都代表着某一类顾客喜欢某一品牌的人数，这一人数也就是这类顾客与这一品牌的“对应”点，代表着不同特点的顾客与品牌之间的联系。

通过对应分析，可以把品牌、顾客特点以及它们之间的联系同时反映在一个二维或三维的分布图上，顾客认为比较相似的品牌在图上的分布就会彼此靠近在一起。

根据顾客特点与每一品牌之间的距离，就可以判断它们之间关系的密切程度。

在对应分析中，每个变量的类别差异是通过直观图上的分值距离来表示。

这个距离并不是我们通常所说的距离，而是经过加权的距离，在加权的过程中，以卡方值的差异表现出来。

因此，对应分析的基础是将卡方值转变为可度量的距离。

卡方值是由累计交叉汇总表中每一交互组的实际频数与期望频数的差值计算得出。

如果卡方值是负值，就说明这一单元中实际发生频数低于期望频数。

每一单元格(每个行变量类别与列变量类别在表中的交叉点)频数的期望值取决于它在行分布中所占比例和列分布中所占比例。

如果某一单元格的卡方值是正值，而且数值很大，就说明这一单元格对应的行变量与列变量有很强的对应关系，这两个类别在图上的距离就会很近。

反之，若为负值，则在图上的距离就会远。

总之，对应分析是通过对定性变量构成的交互表进行分析，将定性变量的数据转变成可度量的分值，减少维度并做出分值分布图。

17[1].对应分析、多维尺度分析

多元统计和SAS第17讲
proc plot vtoh=2; plot dim2 * dim1 = '*' $ han / box haxis=by 0.2 vaxis=by 0.2 href=0 vref=0; run;
多元统计和SAS第17讲
对应分析图
不同变量在两个方向上的区分情况; 各个变量的各个点在空间的分布情况.
各个变量的各个点在空间的分布情况
多元统计和SAS第17讲
多重对应分析
多元统计和SAS第17讲
proc corresp data=sasuser.cars mca outc=results; tables origin size type home sex income marital; run; %plotit(data=results, datatype=corresp, plotvars=Dim2 Dim1, color=black,href=0,vref=0)
proc corr spearman; freq x; var hanzi shuxue; run; proc freq; weight x; tables hanzi*shuxue/cmh; run;
多元统计和SAS第17讲
多元统计和SAS第17讲
卡方检验:两个或多个分类变量间关系卡方检验缺陷:具体怎样联系,如何联系?
多元统计和SAS第17讲
多元统计和SAS第17讲
坐标轴的命名依赖于经验和主观判断
多元统计和SAS第17讲
�
对应分析:描述两个或多个分类变量各水平间相关性的分析方法,分析结果用对应分析图表示, 用直观方法展示变量各个水平之间的关系.
多元统计和SAS第17讲
data kkk; input han$ shu1-shu4@@; cards; a1 47 31 2 1 a2 22 32 21 10 a3 10 11 25 20 ; proc corresp outc=results; var shu1-shu4; id han; run;

多维尺度与对应分析

多维尺度与对应分析多维尺度与对应分析多维尺度分析（MDS)，是基于研究对象之间的相似性或距离，将研究对象在一个低维（二维或三维）的空间形象地表示出来，进行聚类或维度分析的一种图示法。

通过多维尺度分析所呈现的空间定位图，能简单明了地说明各研究对象之间的相对关系。

多维尺度分析常用于品牌形象评价，比较消费者对公司及其竞争对手的品牌认知差异，了解在消费者心目中，公司品牌与竞争对手相比处于什么样的位置。

如，广州民众对市内各医院，从专业、服务、费用、方便等四个角度的感知评价，通过多维尺度分析所产生的空间定位图。

广州民众对市内各医院的感知评价基本分为三类，中山医院、省人民医院、中医药大学医院、省中医院，及专科医院是民众心目中是专业性强、技术高的医院；市/区的中医院、人民医院及妇幼保健医院是费用比较合理的医院；红十字会医院、军区/部队医院的特点则不明显（注：由于样本数量限制，分院、同类型医院合并分析，差异性有所平均，结论仅供参考。

）对应分析的本质是将行和列变量的交叉表变换为一张散点图，从而将表格中包含的类别关联信息用各散点空间位置关系的形式表现出来。

如上述数据用对应分析呈现如下：似乎看起来，对应分析比多维尺度分析更直观、更简单易懂；而且在操作上，通过xlstat插件做对应分析非常方便，做一个多维尺度分析所花的时间可以做十个对应分析了。

那么，能用对应分析来替代多元尺度分析吗？通过分析两者所使用的原始数据表格，能容易区分两者的差异所在，并且知道在什么时候用多维尺度分析，什么时候用对应分析。

多维尺度分析，计算的是行变量之间的差异性或相似性，即表中“省人民医院、中山医院、省中医院…”等各类医院之间的差异或相似性。

对应分析，计算的是行变量与列变量的相关性，如表中行变量中“省人民医院”与列变量“医院专业水平、医院服务…”之间的相关性。

所以，在上述多维尺度空间图中，强调的是各类医院之间的相对位置；在上述对应分析图中，强调的是各类医院与专业、服务、费用、方便等之间的相关性，而不是各医院之间的相对关系。

多维尺度分析-SPSS例析

多维尺度分析多维尺度分析（multidimensional scaling ,MDS ）又称ALSCALE(alternative least-square SCALing),还有人称之为多维量表分析；它是将一组个体间的相异数据经过MDS 转换成空间构图，且保留原始数据的相对关系。

1多维尺度分析的目的假设给你一张中国台湾省地图，要你算出基隆，台北，新竹，台中，台南，嘉义，高雄，花莲，台东，枋寮，苏澳，恒春等地间的距离，你可以用一把刻度尺根据比例测算出一个12x12de 距离矩阵；反之，如果给你一份12个城市间的距离矩阵，要你画出12个城市相对位置的二维台湾地图，且要他们与现实尽量保持一致，那就是一件不容易的工作了，多为尺度分析就为此工作提供了一个有效地分析手段。

2多为尺度分析与因子分析和聚类分析的异同多为尺度分析和因子分析都是维度缩减技术，但是因子分析一般使用相关系数进行分析，使用的是相似性矩阵；而多为尺度分析采用的是不相似的评分数据或者说相异性数据来进行分析；与因子分析不同，多为尺度分析中维度或因素的含义不是分析的中心，各数据点在空间中的位置才是分析解释的核心内容；多为尺度分析与聚类分析也有相似之处，两者都可以检验样品或者变量之间的近似性或距离，但聚类分析中样品通常是按质分组的；多维分析不是将分组或聚类作为最终结果，而是以一个多维尺度图作为最终结果，比较直观。

若你的目的是要把一组变量缩减成几个因素来代表，可考虑使用因素分析；若目的是变量缩减后以呈现在空间图上，则可以使用MDS 。

如果你是想要却仍相似观测值得组别，请考虑以聚类分析来补充多为尺度分析，聚类分析虽可以确认组别，但无法在空间图中标示出观测。

3.定性的和定量的MDSMDS 分析测量的尺度不可以是nominal 的，但可以是顺序的ordinal,等距的interval,比率的ratio 。

顺序量表只可以用于质的分析，又称为定性多维量表分析；它以个体间距离排序为主；而interval 和ratio 量表称为定量多维量表分析（定量多维尺度分析）。

常用的知觉图绘制方法

常用的知觉图绘制方法
两种常用的知觉图绘制方法比较
汤明
一、知觉图概述
知觉图（Perceptual mapping），也称为认知图，是消费者对某种产品、品牌、公司或者其它事物在两个或多个维度上认知的形象描绘。知觉图在品牌形象（Brand Image）研究、市场定位（Positioning）研究等方面有着非常广泛的应用，一些公司的品牌、产品，如华南国际的Locator，AMI的Pinpoint等，都是基于知觉图的原理而开发出来的。
图1知觉图范例
假设对于商场而言，产品的价值和服务质量是目标消费者最为看重的两大特点，则商场A就处于最佳的位置上，而商场C则处于劣势。关于这些方面的分析，毛继萍在《调查世界》中的文章“关于SWOT的应用”已经有了相当篇幅的阐述，这里就不再赘述了。
常用的知觉图绘制方法有几种，包括因子分析（Factor Analysis）、多维尺度量表（Multidimensional Scaling）、判别分析（Discriminant Analysis）和对应分析（Correspondence Analysis）。由于篇幅的关系，我在这里将以因子分析和对应分析为例，进行一些简单的比较，并简单说明使用工具软件绘制知觉图的方法。
因子分析可以针对单个样本或者小群体绘制出单个品牌或者多个品牌的知觉图，比如，我们可以绘制出一个人对A输入法的知觉图，而对应分析则必须依靠较多样本才能绘制出知觉图。
因子分析的输入数据是量表型的数据，因此，其结果可以用来进行假设检验（Hypothesis test），比如，我们可以采用T-test的方法检验在图4中输入法A与输入法B的特征差异是否显著；而对应分析的结果则无法进行假设检验，只适用于探索性的分析（Exploratory analysis）。

多维图示分析技术

对应分析模块1、对应分析概述：“对应分析”在SPSS中位于菜单data reduction里，这个菜单在数据处理中是一个降维或简化数据的过程。

对应分析是通过主成分分析来描述两个或多个分类变量各水平间相关性的分析方法。

对应分析的结果主要采用对应分析图来表示，图中的每一个散点代表了某个变量的一个水平，有紧密关系的水平其散点会紧密地靠近在一起。

★需要注意：如果SPSS中的数据没有按统计分析格式录入，而是按数据表的原始排列方式录入，SPSS则只能通过编程对数据进行分析，而不能通过对话框实现。

如果要直接通过对话框进行该项分析，则需要将数据转换成统计分析格式。

2、对应分析的步骤：——数据转换成可供分析的统计分析格式（矩阵形式），定义变量值标签。

——数据加权——进行对应分析：选择行变量、列变量；定义行、列两个分类变量的最大值、最小值——进入model子对话框，该对话框提供的选项功能，非常高级，一般很少改动，共有4项功能选择。

I.选择分析结果的维度：可选的最大维度数为行、列变量中的最少分类数减1。

II.选择距离测量方式：有卡方和欧氏距离两种。

分类变量一般用卡方，连续性变量用欧氏。

III.选择变量标准化方式：这些选项仅在使用欧氏距离时可用，一般不更改。

IV.选择正态化方式：使用默认的对称法即可。

——进入statistics子对话框，定义需要输出表的结果。

I.输出对应分析表（correspondence table）：实际就是两个变量的行×列表（即没有转化的数据表）。

II.输出行点纵览表（overview of row point）、输出列点纵览表（overview of column point），实际是行列坐标值。

III.输出行轮廓表（row profiles），输出列轮廓表（column profiles）——进入plots子对话框，定义需要输出图的结果。

输出对应分析表（scatter plots）：系统默认选择双变量散点图，也可自行选择输出行点图和列点图。

市场研究定量分析：多维尺度分析

重要指标的统计含义
1.接近程度接近程度（proximities）表示亊物相似或相异的程度值。人们常用各种距离和相似系数来表示接近程度，与聚类分析中所用的统计量类似。 2.空间图空间图（spatial map）又称为感知图（ perception map），它可以用图形直观地显示各个亊物乊间的相似程度，是通过反复的迭代计算，使图形中点与点乊间的分布结构与原始数据所表示的亊物乊间距离或相似系数尽可能一致得到的。

（8）回到主画面乊后点击右侧的“选项”，如图9-7所示。
（9）在“输出”中勾选“组图”、“数据矩阵 ”和“模型和选项摘要”；“标准”中设定值为迭代求解的过程当中的收敛条件，“S-应力收敛性” 、“最小s应力值”和“最大迭代”的默认值分别为 0.001,0.005与30，分析时通常不刻意去修改这些内定值， S-应力收敛性、“s最小应力值”越小或最大迭代的值越大，迭代的次数就越多，所求得的解误差也越小。勾选完毕以后点击“继续”，如图9-8所示。
（3）在SP键幵选择“粘贴”，如图9-2所示。
（4）数据粘贴后再“变量视图”中赋予新的变量名称，以ck，c，cd，ga，g，nr分别代表上述六种香水。于“标签”中给予完整品牌名称的注解，如图9-3所示。

（6）将所有品牌变量放入“变量列表”乊中，在“距离”中点选“从数据创建距离”，因为比例是直接对原始数据作分析，所以点选此项。如果数据为不相似（或相似）矩阵数据，则必须选取“数据为距离数据”，如图9-5所示。
多维尺度分析可以看成因子分析的一种替代。一般而言，多维尺度分析的目的是识别潜在的有意义的维度，使得研究者能够解释被调查对象乊间的相似性或不相似性。在因子分析中，个体（或变量）乊间的相似性是用相关系数矩阵表示的。但在多维尺度分析里，研究者可以分析仸何形式的相似矩阵或不相似矩阵，包括相关系数矩阵，因为距离测度可以通过仸何途径获得。这也是多维尺度分析的优点乊一。一般，多维尺度分析允许研究者问相对不明显的问题，如品牌A和品牌B如何相似。研究者可以从这些问题中得到想要的结果，而被调查者却不知道研究者的真正目的。

调查数据分析技术-多变量分析

调查数据分析技术-多变量分析核心技术 - 多变量分析大多数由市场上所收集到的资料都是多元的。

原因很简单：千辛万苦安排的可以收集数据的客观环境，作为调研公司当然会尽量多获取一些不同类型的有效测量数据。

因此，多变量的问题自然存在。

友邦顾问自98年开始探索这些多变量分析技术，通过大量的项目积累获得了丰富的研究经验。

下面这些多变量分析技术是我们在市场研究分析中常用的方法与模型。

1、多元回归分析(Regression Analysis)在对市场数据的分析中往往会看到变量与变量之间存在一定的相关关系，例如：某产品的价格和社会需求之间，服务满意度与服务之间都有密切的关系，研究变量之间相互关系密切程度的分析为相关分析。

如果在研究变量的相关分析时，把其中的一些因素作为所控制的变量，而另一些随机变量作为它们的因变量，确定这种关系的数理方法就称为回归分析。

它常应用于满意度研究、消费者研究、市场预测以及一些专业技术研究等方面。

2、因子分析(Factor Analysis)因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。

常与其它技术联合使用，应用于满意度研究，市场细分研究中。

3、主成份分析(Principal Component Analysis)主成份分析的目的是要对多变量数据表进行最佳综合简化。

使用的方法是寻找这些变量的线性组合─称之为主成份，使这些主成份间不相关。

为了能用尽量少的主成份个数去反映原始变量间提供的变异信息，要求各主成分的方差从大到小排列。

第一主成份最能反映数据间的差异。

4、聚类分析(Cluster Analysis)与判别分析(Discriminant Analysis)聚类分析的目的在于辨别在某些特性上相似的事物，并按这些特性将样本划分成若干类（群），使在同一类内的事物具有高度的同质性，而不同类的事物则有高度的异质性。

07 多维尺度分析方法

第七讲多维尺度分析多维尺度分析（MultiDimensional Scaling）是分析研究对象的相似性或差异性的一种多元统计分析方法。

采用MDS可以创建多维空间感知图，图中的点（对象）的距离反应了它们的相似性或差异性（不相似性）。

一般在两维空间，最多三维空间比较容易解释，可以揭示影响研究对象相似性或差异性的未知变量-因子-潜在维度。

在市场研究领域主要研究消费者的态度，衡量消费者的知觉及偏好。

涉及的研究对象非常广泛，例如：汽车、洗头水、饮料、快餐食品、香烟和国家、企业品牌、政党候选人等。

通过MDS分析能够为市场研究提供有关消费者的知觉和偏好信息。

MDS一般需要借助SPSS或SAS统计分析软件，输入有关消费者对事物的知觉或偏好数据，转换为一组对象或对象特征构成的多维空间知觉或偏好图——感知图。

应用MDS，收集的数据值大小必须能够反应两个研究对象的相似性或差异性程度。

这种数据叫做邻近数据，所有研究对象的邻近数据可以用一个邻近矩阵表示。

反映邻近的测量方式：z相似性-数值越大对应着研究对象越相似。

z差异性-数值越大对应着研究对象越不相似。

测量邻近性数据的类型：z两个地点（位置）之间的实际距离。

（测量差异性）z两个产品之间相似性或差异性的消费者心理测量。

（差异性或相似性）z两个变量的相关性测量。

（相关系数测量相似性）z从一个对象过渡到另一个对象的转换概率。

例如概率反应了消费者对品牌或产品偏好的变化。

（测量相似性）z反映两种事物在一起的程度。

例如：用早餐时人们经常将哪两种食品搭配在一起。

（测量相似性）z谁喜欢谁，谁是谁的领导，谁传递给谁信息，谁是谁的上游或下游等等社会网络数据等（测量相似性）邻近数据即可以直接测量（距离），也可以通过计算得到（变量间的相关系数）。

MDS最经典的案例就是用感知图表现美国主要城市的航空距离！我们采用SAS进行分析，选择Market模块，选择MDS方法，SAS可以直接处理矩阵数据！（原博文图片缺失）非常简单得到结果：你可以对着美国的地图和各个城市的地理位置，是否能够看出MDS给你的方位和差异感觉！（原博文图片缺失）请大家自己试一试用MDS分析中国主要省会城市之间航空距离的MDS分布。

运用多维尺度标度法对NBA球员的聚类分析

运用多维尺度标度法对NBA球员的聚类分析陈博摘要本文首先从2010-2011赛季NBA常规赛中得分榜前五十位球星中选取了收入最高的十位作为样本，然后选择了衡量球员防守和进攻能力的六个最主要的指标作为变量，运用Spss 进行多维标度分析，得到了一个二维的空间分布图，发现在二维坐标平面上詹姆斯和霍华德远离其他球员。

在运用得到的球员在二维平面上的坐标进行聚类分析，得到了与分布图一致的结论即詹姆斯和霍华德是真正的巨星。

再结合各球员的当赛季薪资分析，仍然可以发现的是詹姆斯和霍华德还是十分物美价廉的球员，而湖人队的两位球星加索尔和科比，有薪资过高的嫌疑。

诺维斯基虽然数据不突出但带领球队获得最终总冠军，因此第二高薪也是当之无愧的。

而其他球员应属是物有所值型的。

关键词：NBA 多维标度法聚类分析工资水平第一章绪论第一节选题背景及意义NBA（全称National Basketball Association），直译为美国篮球大联盟，简称美职篮。

NBA在其短短几十年的发展历史里面已经成为了全球最著名最成功的体育赛事之一。

激烈精彩的赛事，光芒四射的球星，成功的商业推广，巨额的广告赞助和电视转播收入，吸引着全世界球迷的眼球。

然而浮华背后其实是危机四伏，2005-2006赛季，共19支球队亏损，亏损金额为2.2亿美元；2006-2007赛季，共21支球队亏损，亏损金额为2.85亿美元；2007-2008赛季，共23支球队亏损，亏损金额为3.3亿美元；2008-2009赛季，共24支球队亏损，亏损金额为3.7亿美元；2009-2010赛季共23支球队亏损，亏损金额为3.4亿美元；而最近结束的11赛季预计亏损为3亿美元。

整个NBA共有30支球队，从以上数据可以看到有70%-80%的球队连年巨额亏损，而球队亏损的一个最主要原因就是疲于支付球员们的巨额年薪。

有资料显示2010-2011赛季，NBA所有球员的平均年薪是515万美元，在美国所有的职业体育联盟里是平均年薪最高的，而当赛季收入最高的科比布莱恩特更是达到了惊人的2480万美金。

多维尺度分析

我们知道对应分析是一种图示分析技术，通过对应分析图能够简单直观的将变量间的关系加以呈现，多维尺度分析和对应分析类似，也是将变量间的关系通过图形进行展现，关于二者的区别后面会做论述。

一、多维尺度分析简介多维尺度分析Multidimensional Scaling，简称MDS，是一种探索性数据分析技术，主要是用适当的降维方法，将多个变量通过坐标定位在低维空间中(二维或三维)，变量之间的欧氏距离就可以反映它们之间的差异性和相似性。

多维尺度分析根据数据集特征分为：1.不考虑个体差异MDS模型2.考虑个体差异MDS模型MDS模型允许多种类型的数据输入，并且在实际应用中，也有多种测量相似性或差异性的方法，根据分析数据的类型分为：1.度量化MDS模型：也称为古典MDS模型，所输入的数据是直接反映变量间差异或相似的距离或比率，例如城市间的距离就是现成的反映差异的数据。

2.非度量化MDS模型：输入的数据不是直接反映变量间的差异，而是通过对其属性的评分，间接的反映变量间的差异或相似性。

二、多维尺度分析的分析步骤1.界定问题明确研究的问题和范畴，确定相关的变量种类和数量2.获取数据根据实际情况获取分析数据3.选择MDS模型根据获得的数据类型，选择相应的MDS模型4.确定维度MDS模型是为了生成一个用尽可能小的维度对数据进行最佳拟合的空间感知图，因此要确定一个合适的维度，维度太高不易于解读，维度太低会影响拟合度，通常采用二维或三维。

5.模型评价考察应力系数Stress和拟合指数RSQ，应力系数越小越好，RSQ越大越好6.解读图表多维尺度分析最重要的结果是感知图，图中各点之间的距离直接反映了各变量的相似或差异程度，除了查看差异程度之外，如果要对图表进行整体的分析解读，还需要对每个维度进行解释。

三、多维尺度分析与对应分析的异同相同点：1.都是可以得出有直观的图形结果，并且也都常用在市场分析中2.都具有降维，数据浓缩的思想，实际上，多元统计分析都是基于将高维空间的数据压缩至低维空间进行分析。