数据在计算机内的存贮形式和数据的表示方法

1001 11 9 9
1010 12 A 10
1011 13 B 11
⑶ 权位。一个数字放在不同的数位上，表示的大小是不一样的，例如数字6放在0位（个位）上，其大小为6，即6*10^0，放在1位（十位）上，表示60，即6*10^1;也就是说一个数字放在不同的数位上，其大小是该数字乘一个固定的数值，这个固定的数值叫权位；
权位 = 基数^n|m
十进制数有十个基本数码0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，进位原则是逢10进1，基数为10，依照这个规律，二进制数的数码为0和1，进位原则是逢2进1，基数为2。十进制与二进制的表示方法如下。
1、数字化编码的概念
所谓编码，就是采用少量的基本符号，按照一定的组合原则，表示大量复杂多样的信息。基本符号的种类和这些符号的组合规则是一切信息编码的两大要素。例如用26个英文字母表示英文词汇，用10个阿拉伯数码表示数字等，就是典型的编码例子。在计算机中，广泛采用的是只用“0”和“1”两个基本符号组成的二进制码。
⑸ 地址 每个字节有一个“地址”，只有通过地址才能找到某个存贮单元，并从中取数或向其存贮数据。计算机的整个内存被划分成若干个存储单元，每个存储单元可存放8位二进制数。即，每个存储单元是用来存放数据或程序代码的。为了能有效地存取该单元内存储的内容，每个单元必须有唯一的编号来标识，这个编号称为地址。
十六进制 A C 3 7
⑵ 运算规则简单。例如，一位二进制数的加法运算和一位二进制数的乘法运算规则为：
0+0=0 0×0=0
0+1=1+0=1 0×1=1×0=0
十进制与二 5 6 7 8 9
二进制数 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001
(2) 计算机中为什么要使用二进制数
⑴ 实现容易。二进制数只有两个数码：0和1，而电子器件的物理状态有两种稳定状态的很多，从而实现容易。例如，晶体管的导通和截止、脉冲的有和无等等，都可以有来表示二进制的1和0。
二进制数 八进制数 十六进制数 十进制数
0000 00 0 0
0001 01 1 1
0010 02 2 2
1111 17 F 15
10000 20 10 16
如果有一个二进制数1010110000110111，可表示为：
二进制 1010 1100 0011 0111
⑵ 字节 为了便于管理，通常将8个“位”组成一个“字节”（byte）。也就是说一个字节可以放8个二进制数，如01100111，内存中存储数据时是以字节为单位的，字节是计算机中的最小存储单元。例如：一个字符占一个字节，一个整数占2个字节，一个实数占4个字节等。
⑶ 字长 若干个字节组成一个字（Word），其位数称为字长。一个“字”中可以存放一条计算机指令或一个数据，如果一个计算机系统以32个二进制的信息表示一条指令，就称这台计算机的“字长”为32位。通常所说的“32位机”就是以32位作为一个“字”的，一次传输的信息为32个位。
八进制 1 0 5 0 0
二进制 001 000 101 000 000
即得：(001000101000000)2
⑵ 八进制与十进制数间的转换
八进制数转换为十进制数，它的基数为8，位权为8^n|m
(163. 24)8 = 1×8^2+6×8^1+3×8^0+2×8^-1+4×8^-2
1100 14 C 12
1101 15 D 13
1110 16 E 14
二进制 10 110 101 111
八进制 2 6 5 7
八进制数和二进制数很容易互相转换，一个二进制数要转换为八进制数，只需将每3位二进制的数用一个八进制数表示即可。反之，如果知道一个八进制数，要转换为二进制数，只需将每位八进制数分别用3位二进制数表示即可。如八进制数10500用二制数表示：
0110 06 6 6
0111 07 7 7
1000 10 8 8
=(115.3125)10
反之，一个十进制数要转换为八进制数，只需将它不断除以8，其余数的排列（由最手一个余数开始）就是以八进制表示的数。如下所示：
此主题相关图片如下：
(3)十六进制
⑴ 十六进制与二进制之间的转换
由于一个安节包含8个二进位，因此常把一个字节中的8位分成二组，每组4个位，如10110101可以分为1011和0101，两组之间用逗号分割，即 1011，0101 。第一组用一个数来代表，一个4位的二进制数不会超过十进制数15，因为(1111)2是十进制15，(16)10是(10000)2，超过4位了。为便于表示，规定0到15之间第一个数都用一个符号来表示，在16进制中以A，B，C，D，E，F 分别代表十进制数10，11，12，13，14，15.见下表：
0011 03 3 3
0100 04 4 4
0101 05 5 5
= 2^3+2^1+2^0
= (11)10
(2)八进制
⑴ 八进制与二进制之间的转换
由于二进制写起来很长，很难记，为方便起见，二进制数由低向高每三位组成一组，如：10110101111可分为10，110，101，111四组，每一组代表一个0到7之间的数，因为3位的二进制数是不会等于或大于8的，(111)2=(7)10,也就是说，以三位二进制作为一组（位）的数是逢八进一的。(8)10 = 2^3=(1000)2就需要4位二进制数表示，即要向前一组数进一位。这种逢八进一的数称为八进制数。现分别把上面的数据每3位一组用八进制表示：
第三章补充教材数据在计算机内的存贮形式和数据的表示方法
一、内存的组织形式
⑴ 位 二进制数所表示的数据的最小单位，就是二进制的1位数，简称位（bit）。
计算机中的存贮器是由千千万万个小的电子线路单元组成的，每个单元称为一个“位”，它有两个稳定的工作状态（例如二极管或三极管的截止和导通，磁性元件的消磁与充磁等），分别以0和1表示，因此计算机存贮的信息是以二进制形式存贮的。内存贮器通常是由集成电路组成的，它包括几万、几十万、几百万甚至上亿个“位”。
字长是计算机能直接处理的二进制数的数据位数，直接影响到计算机的功能、用途及应用领域。常见的字长有8位、16位、32位、64位等。
⑷ 字节、字的位编号
1个字节的位编号如下：
B7 B6 B5 B4 B3 B2 B1 B0
高位字节 低位字节
1+1=10（逢二向高位进一） 1×1=1
而减法和除法是加法和乘法的逆运算，根据上述规则，很容易实现二进制的四则运算。
⑶ 能方便使用逻辑代数。二进制数的0和1与逻辑代数“假”和“真”相对应，可使算术运算和逻辑运算共用一个运算器，易于进行逻辑运算。逻辑运算与算术运算的主要区别是：逻辑运算是按位进行的，没有进位和借位。
2个字节（16位）组成的字的编号如下：
B15 B14 B13 B12 B11 B10 B9 B8 B7 B6 B5 B4 B3 B2 B1 B0
高 位 字 节 低 位 字 节
我们把字最左边的一位称为最高有效位，最右边的一位称为最低有效位。在16位字中，我们称左边８位为高位字节，右边８位为低位字节。
此主题相关图片如下：
得到 (11)10 =(1011)2
在上面的式子中，括号的注脚10或2分别表示括号中的数是十进制数或二进制数。
如果一个二进制整数要化为十进制数，课外要将它的最后一位乘以2^0,最后第二位乘以2^1，…依此类推，将各项相加就得到用十进制数表示的数。如：
(1011)2 = 1*2^3+0*2^2+1*2^1+1*2^0
二、计算机中数据的表示
计算机最主要的功能是信息处理，要使计算机能处理信息，首先必须将各类信息转换成由二进制数0和1表示的代码，这一过程称为编码。计算机能处理的数据除了数值数据之外，更多的是字符、图像、图形、声音等非数值信息所对应的非数值数据。在计算机内部，各种信息都必须经过数字化编码后才能被传送、存储和处理。因此要了解计算机的工作原理，就必须了解编码知识，掌握信息编码的概念与处理技术是很重要的。
2、二进制数
(1) 二进制数的表示方法
数制，即进位计数制，是指用统一的符号规则来表示数值的方法。数制有多种形式。我们最熟悉的是十进制数，除习惯上使用的十进制数制外，计算机领域中更多是使用二进制、八进制和十六进制等数制。
数制中的三个术语：
⑴ 数位。数位是指数码在一个数中所处的位置，例如数字 1235.67
处在0位上的数字是 5
处在1位上的数字是 3
....
处在-1位上的数字是 6
处在-2位上的数字是 7
通常小数点左侧的位数用n表示，右侧的位数用m表示。
⑵ 基数。基数是指在数位上所能使用的数码的个数，例如十进位计数制中，每个数位上可以使用的数码为0，1，2…9十个数码，即其基数为10。
⑷ 记忆和传输可靠。电子元件对应的两种状态是一种质的区别，而不是量的区别，识别起来较容易。用来表示0和1的两种稳定状态的电子元件工作可靠、抗干扰强、存储和可靠性好，不易出错。
3、数制之间的转换
(1)十进制和二进制之间的转换
由于人们习惯于十进制，因此常常要进行十进制和二进制数的转换工作。只要记住二进制的最基本的规定是逢二进一。一个十进制整数化为二进制数只需将它一次又一次的被2除，得到的余数（从最后一次的余数读起）就是用二进制表示的数。例如：