数值数据的表示方法
数据的表示与分析
数据的表示与分析数据是当今社会中不可或缺的资源，它的表示和分析对于科学研究、商业运营以及决策制定都具有重要意义。
本文将探讨数据的表示和分析方法，以帮助读者更好地理解和应用数据。
一、数据的表示方法数据的表示方法可以分为数值型和非数值型两大类。
数值型数据是指可以进行数值计算的数据，而非数值型数据则是指不能进行数值计算的数据。
1. 数值型数据的表示方法数值型数据可以分为离散型数据和连续型数据。
离散型数据是一种具有间隔的数据，如整数型数据；而连续型数据则是指没有间隔的数据，如实数型数据。
在表示数值型数据时，可以使用数字和图表两种方式。
数字是最常见、最直观的数值表示方法。
例如，当我们统计某个城市的人口数量时，可以使用具体的数字来表示。
另外，图表也是一种直观的数值表示方法，如折线图、柱状图等。
这些图表可以更好地展示数值型数据的趋势和变化。
2. 非数值型数据的表示方法非数值型数据是指无法进行数值计算的数据，如性别、颜色等。
在表示非数值型数据时，可以使用文字描述和图表两种方式。
文字描述是最常见的非数值表示方法。
例如，在调查中统计性别比例时，可以使用“男性”和“女性”这两个词语来表示。
此外，图表也可以用于表示非数值型数据，如饼状图、条形图等。
这些图表能够直观地展示非数值型数据的比例和关系。
二、数据的分析方法数据的分析是将数据进行整理、统计和解释的过程，旨在发现数据中隐藏的规律和趋势。
数据的分析方法包括描述统计和推断统计两大类。
1. 描述统计描述统计是通过对数据的整理和总结，揭示数据的分布规律和特征。
常见的描述统计方法有频数分析、平均数、中位数、众数、标准差等。
频数分析可以用来计算数据中各个取值出现的频率，了解数据的分布情况。
平均数是描述数据集中趋势的指标，它计算数据的总和除以数据的个数。
中位数是将数据从小到大排列后，取中间位置的数值。
众数是数据中出现次数最多的值。
标准差则表示数据的离散程度，其数值越大表示数据的差异越明显。
数据的表示与分析
数据的表示与分析数据在现代社会中扮演着至关重要的角色。
无论是在科研、商业、医疗等领域，数据的收集、存储、表示与分析都是必不可少的环节。
本文将深入探讨数据的表示方法以及数据分析的重要性。
一、数据的表示方法在进行数据分析之前，我们首先需要了解数据的表示方法。
常见的数据表示方法包括数值型、分类型和时间型数据。
1. 数值型数据数值型数据是以数字形式来表示的数据，可进行数学运算。
例如：年龄、身高、体重等。
数值型数据可以进一步分为连续型数据和离散型数据。
连续型数据是可以在一个范围内取任意值的数据，例如身高、体重。
离散型数据则是只能取有限个数值的数据，例如年龄。
2. 分类型数据分类型数据是用来描述事物特征的数据，将事物划分为不同的类别。
例如性别、地区、学历等。
分类型数据通常采用文字或符号来表示。
3. 时间型数据时间型数据是描述事件发生时间的数据。
以时间为基准，记录事件发生的先后顺序。
例如：年份、月份、小时等。
二、数据分析的重要性数据分析是根据数据，通过使用各种技术与方法，揭示数据背后的规律与趋势，从而为决策提供科学依据。
数据分析在各个领域都扮演着重要的角色，以下将重点介绍数据分析在科研、商业和医疗领域的应用。
1. 科研领域数据分析在科研领域中对研究结果的验证与解读起着至关重要的作用。
研究者通过对实验数据进行统计分析，以验证实验结果的可靠性。
同时，科学家也可以通过数据的比较与分析，发现新的规律与趋势，为科学研究提供更多可能性。
2. 商业领域在商业领域中，数据分析被广泛应用于市场调研、商业决策等方面。
通过对市场数据的分析，企业可以更好地了解消费者的需求与偏好，从而调整产品策略与市场定位。
此外，数据分析还可以帮助企业进行预测与预测，提供决策依据，为企业的发展提供支持。
3. 医疗领域数据分析在医疗领域有着重要的应用价值。
通过对患者的病历数据进行分析，医生可以更准确地了解患者的病情与病因，以制定更有效的治疗方案。
此外，数据分析还可以帮助医疗机构进行资源分配与运营管理，提高医疗服务的质量与效率。
计算机内部数据的表示方法
五、定点表示与浮点表示
01
定点表示法表示整数或纯小数。
02
“定点整数”小数点固定（隐含）在数的最右边。
“定点小数”（不考虑符号）小数点固定（隐含）在数的最左边。
浮点表示法表示（既有整数又有小数部分的）实数。
表示形式： X=(-1)s ×M×RE 其中：
编码规则：
最高位为符号位，对于正数，符号位为0，对于负数，符号位为1； 其余各位为数值位，正数数值位与真值数值位相同；负数数值位是真值数值位各位取反后加1得到。
特点：
0只有一个编码，假设采用八位补码，则： 补＝0 0000000 n位数值范围为2n-1–1～–2n-1。
补码举例
补=00101011，[-101011]补=11010101
３．含整数、小数部分的数的转换：分别转换，然后再组合。 例７．将十进制数835.6875转换成二、八进制数。
(835.6875)10=(1101000011.1011)2=(1503.54)8
数制举例（续四）
数制举例（续五）
八进制数转换成二进制数 每一个八进制数字改写成等值的三位二进制数。 (0)8=000 (1)8=001 (2)8=010 (3)8=011 (4)8=100 (5)8=101 (6)8=110 (7)8=111 例８．将(13.724)8转换成二进制数。
0.6875×8=5.5 整数部分=5 (高位） 0.5×8=4.0 整数部分=4 (低位) (0.6875)10=(0.54)8
数制举例（续三）
例６．将十进制小数0.63转换成二进制数。
0.63×2=1.26 整数部分=1 (高位) 0.26×2=0.52 整数部分=0 ↓ 0.52×2=1.04 整数部分=1 ↓ 0.04×2=0.08 整数部分=0 (低位) (0.63)10=(0.1010)2 (近似值)
数字逻辑与计算机组成原理：第二章 数据的表示与运算
第二章 数据的表示与运算
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
1、无符号数:
没有符号的数，寄存器中的每一位都可用 来存放数据
机器字长为n位，无符号数的表示范围 为0～2n-1
反映无符号数的表示范围
8位 16 位
0 ~ 255 0 ~ 65535
有两种常用的无符号表示法： ◆ 非负数码：表示0或一个正数
(1) 定义
整数
0，x
2n ＞ x ≥ 0
[x]反 = ( 2n+1 – 1) + x 0 ≥ x ＞ 2n（mod 2n+1 1）
x 为真值
n 为整数的位数
如 x = +1101
x = 1101
[x]反 = 0,1101
[x]反 = (24+1 1) 1101 = 11111 1101
用 逗号 将符号位
= 1,0010
和数值部分隔开
小数 x
[x]反 = ( 2 – 2-n) + x
1＞x≥ 0 0 ≥ x ＞ 1（mod 2 2-n）
x 为真值 n 为小数的位数
如 x = + 0.1101
x = 0.1010
[x]反 = 0.1101
[x]反 = (2 2-4) 0.1010
= 1.1111 0.1010
有符号小数： +0.1011,在机器中表示为
-0.1011,在机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数 2、有符号数
有符号整数： +1101，机器中表示为
-1101， 机器中表示为
第一节 数的表示
一、无符号数和有符号数
数据的表示和分析
数据的表示和分析数据在当今社会中扮演着重要角色，无论是在科学研究、商业决策还是个人生活中。
为了更好地理解数据，我们需要学习如何准确地表示和分析它们。
本文将探讨数据的表示和分析方法，以帮助读者更好地应用数据。
一、数据的表示1. 数值型数据数值型数据表示了不同量的数值，常见的有整数和浮点数。
例如，一个人的年龄、一个城市的人口数量等都可以用数值型数据表示。
2. 类别型数据类别型数据表示事物的分类，通常用文字或符号表示。
例如，一个人的性别可以用“男”或“女”表示，一个产品的颜色可以用“红”、“蓝”或“绿”表示。
3. 顺序型数据顺序型数据表示了事物的顺序或序列关系，通常用数字或符号表示。
例如，一个餐厅的服务质量可以用1-5的评分表示，一个学生的成绩可以用字母等级表示。
二、数据的分析1. 描述性统计描述性统计是对数据进行总结和描述的方法，主要包括均值、中位数、众数、标准差等统计量。
这些统计量可以帮助我们了解数据的分布情况和集中趋势。
2. 探索性数据分析探索性数据分析是通过绘图和可视化工具来探索数据之间的关系和趋势。
常见的可视化技术包括柱状图、折线图、散点图等。
通过探索性数据分析，我们可以发现数据中的模式和异常值等信息。
3. 推断性统计推断性统计是通过对样本数据进行统计分析，从中推断总体特征的方法。
常见的推断性统计方法包括假设检验和置信区间估计等。
通过推断性统计，我们可以对总体进行推断，并做出相应的决策或判断。
4. 数据挖掘数据挖掘是一种通过发现数据中的隐藏模式和关联规则来获取有用信息的方法。
常见的数据挖掘技术包括聚类分析、关联规则挖掘、分类与预测等。
三、数据分析的步骤进行数据分析时，通常需要按照以下步骤进行：1. 收集数据：收集与研究对象相关的数据，确保数据的准确性和完整性。
2. 清洗数据：对数据进行清洗和预处理，去除错误、缺失或异常值。
3. 探索性数据分析：使用可视化工具和统计方法探索数据，找出数据的特点和规律。
数据的表示方法
数据的表示方法
数据可以通过多种方式来表示和呈现。
以下是一些常见的数据表示方法：
1. 数值表示：数值是最基本的数据类型，可以用数字来表示。
数值可以是整数、浮点数或其他数值类型。
2. 文本表示：文本数据使用字符和字符串来表示。
它可以包含字母、数字、标点符号和其他特殊字符。
3. 布尔表示：布尔数据表示真或假，通常用True和False来表示。
4. 列表和数组表示：列表和数组是有序的数据集合，可以容纳多个元素。
它们可以包含不同类型的数据，并且可以根据索引访问其中的元素。
5. 字典表示：字典是一种键-值对的数据结构，其中每个键都与一个值相关联。
它可以用于存储具有唯一标识符的数据项。
6. 图表和图形表示：图表和图形是用于可视化数据的方法，如折线图、柱状图、饼图等。
它们可以帮助人们更直观地理解和分析数据。
7. 表格表示：表格是以行和列组织的数据结构，常用于存储和展示结构化数据。
常见的表格表示方法包括CSV、Excel和数据库。
8. 图像和音频表示：图像和音频数据使用像素和采样率等方式进行表示。
它们可以通过图像文件和音频文件来存储和传输。
以上是一些常见的数据表示方法，不同的数据类型和应用场景可
能需要不同的表示方式。
选择适当的数据表示方法可以更好地处理和分析数据，并满足特定的需求。
五种统计学数值方法
五种统计学数值方法统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科。
在统计学中，有许多数值方法可以用来描述和分析数据。
这些方法可以帮助我们更好地理解数据，从而做出更准确的决策。
本文将介绍五种常见的统计学数值方法，包括中心趋势、离散程度、偏态和峰度、相关性和回归分析。
一、中心趋势中心趋势是用来描述数据集中的一组数值。
常见的中心趋势包括平均数、中位数和众数。
1.平均数平均数是指一组数据的总和除以数据的个数。
平均数可以帮助我们了解数据的总体趋势。
例如，如果一组数据的平均数为50，那么我们可以大致认为这组数据的中心趋势在50左右。
2.中位数中位数是指一组数据中间的那个数。
如果一组数据有奇数个数，那么中位数就是这组数据排序后的中间那个数；如果一组数据有偶数个数，那么中位数就是这组数据排序后中间两个数的平均数。
中位数可以帮助我们了解数据的分布情况。
例如，如果一组数据的中位数为50，那么我们可以认为这组数据的一半数值小于50，一半数值大于50。
3.众数众数是指一组数据中出现次数最多的数。
众数可以帮助我们了解数据的集中程度。
例如，如果一组数据的众数为50，那么我们可以认为这组数据中有很多数值都集中在50附近。
二、离散程度离散程度是用来描述数据分散程度的一组数值。
常见的离散程度包括方差、标准差和极差。
1.方差方差是指一组数据与其平均数之差的平方和除以数据的个数。
方差可以帮助我们了解数据的离散程度。
例如，如果一组数据的方差很大，那么这组数据的数值分散程度就很大。
2.标准差标准差是指一组数据与其平均数之差的平方和除以数据的个数再开方。
标准差可以帮助我们了解数据的分布情况。
例如，如果一组数据的标准差很小，那么这组数据的数值分布就比较集中。
3.极差极差是指一组数据中最大值与最小值之差。
极差可以帮助我们了解数据的范围。
例如，如果一组数据的极差很大，那么这组数据的数值范围就很广。
三、偏态和峰度偏态和峰度是用来描述数据分布形态的一组数值。
数据的表示方法和转化。
数据的表示方法和转化。
数据表示方法：数据表示方法是指如何将实际的数据映射到计算机中，以便于进行处理和存储。
常见的数据表示方法有以下几种：1. 二进制表示法二进制表示法是将数据转化为由0和1组成的二进制数，是计算机内部数据的存储方式。
在二进制表示法中，每个0或1被称为“位”（bit），8位二进制数称为1个“字节”（byte）。
例如，数字5可以表示为二进制数101。
2. 十进制表示法十进制表示法是我们日常生活中通用的表示方法，使用0-9这10个数字来表示各种数值。
在计算机中，十进制数通常被转换为二进制数，然后处理和存储。
例如，数字5可以表示为10进制数5。
3. 八进制表示法八进制表示法使用0-7这8个数字来表示各种数值。
在计算机中，八进制数通常被转换为二进制数，然后处理和存储。
例如，数字5可以表示为八进制数5。
4. 十六进制表示法十六进制表示法使用0-9这10个数字和字母A-F来表示各种数值。
在计算机中，十六进制数通常被转换为二进制数，然后处理和存储。
例如，数字5可以表示为十六进制数5。
数据转换：数据的转换是指将需要处理的数据从一种格式转换为另一种格式的过程。
常见的数据转换有以下几种：1. 十进制转二进制将十进制数转换为二进制数，可以采用“除以二取余”法，即将十进制数一直除以2，直到商为0为止，将所有余数倒序排列即为二进制数。
例如，将数字21转换为二进制数，步骤如下：21/2=10/2=5/2=2/2=1/2=0 商 1 0 1 0 1 余数 1 0 1 0 1将余数倒序排列，得到二进制数10101。
2. 二进制转十进制将二进制数转换为十进制数，可以采用“加权和”法，即将二进制数从低位到高位按照权值进行相乘，然后求和即可。
例如，将二进制数10101转换为十进制数，步骤如下：1*1+0*2+1*4+0*8+1*16=21因此，二进制数10101转换为十进制数21。
3. 十六进制转十进制将十六进制数转换为十进制数，可以将十六进制数的每个位数按照权值相乘，然后求和即可。
计算机中的数据表示方法
计算机中的数据表示方法计算机中的数据表示方法数据是指能够输入计算机并被计算机处理的数字、字母和符号的集合。
平常所看到的景象和听到的事实，都可以用数据来描述。
数据经过收集、组织和整理就能成为有用的信息。
1. 计算机中数的单位在计算机内部，数据都是以二进制的形式存储和运算的。
计算机数据的表示经常使用到以下几个概念。
(1) 位位(bit)简写为b，音译为比特，是计算机存储数据的最小单位，是二进制数据中的一个位，一个二进制位只能表示0或1两种状态，要表示更多的信息，就得把多个位组合成一个整体，每增加一位，所能表示的信息量就增加一倍。
(2) 字节字节(Byte)简记为B，规定一个字节为8位，即1Byte = 8bit。
字节是计算机数据处理的基本单位，并主要以字节为单位解释信息。
每个字节由8个二进制位组成。
通常，一个字节可存放一个ASCII码，两个字节存放一个汉字国际码。
(3) 字字(Word)是计算机进行数据处理时，一次存取、加工和传送的数据长度。
一个字通常由一个或若干个字节组成，由于字长是计算机一次所能处理信息的实际位数，所以，它决定了计算机数据处理的速度，是衡量计算机性能的一个重要标识，字长越长，性能越好。
计算机型号不同，其字长是不同的，常用的字长有8位、16位、32位和64位。
计算机存储器容量以字节数来度量，经常使用的度量单位有KB、MB和GB，其中B代表字节。
各度量单位可用字节表示为：【例1-18】一台计算机，内存标注2GB，外存硬盘标注为500GB，则它实际可存储的内外存字节数分别如下：内存容量= 2 × 1024 × 1024 × 1024B硬盘容量= 500 × 1024 × 1024 × 1024B2. 计算机中数的表示在计算机内部，任何信息都以二进制代码表示(即0与1的组合来表示)。
一个数在计算机中的表示形式，称为机器数。
机器数所对应的原来的数值称为真值，由于采用二进制，必须要把符号数字化，通常是用机器数的最高位作为符号位，仅用来表示数符。
数据的表示与分析了解小学数学中常见数据的表示和分析方法
数据的表示与分析了解小学数学中常见数据的表示和分析方法在小学数学中，学生在学习数据与统计时需要了解常见的数据表示和分析方法。
本文将介绍几种常见的数据表示与分析方法，帮助小学生更好地理解与应用。
一、数据的表示方法1. 列表法列表法是最常见的数据表示方法之一。
通过将数据按顺序排列在一列或一行中，可以清晰地展示数据的大小关系。
例如，某班级学生的身高数据可以用列表法表示如下：150cm、152cm、155cm、158cm、160cm……2. 条形图条形图是一种常用的数据表示方法，适用于比较不同类别的数据大小。
在条形图中，每个类别用一条长短不同的条形表示，条形的长度代表了数据的大小。
例如，某班级学生的喜欢的运动项目可以用条形图表示如下：\begin{figure}[h]\centering\includegraphics[width=0.5\linewidth]{bar_chart.png}\caption{某班级学生喜欢的运动项目}\end{figure}3. 折线图折线图主要用于描述数据随着某一变量的变化而变化的趋势。
在折线图中，数据通过连接在一起的折线来表示。
例如，某地区一周内的温度变化可以用折线图表示如下：\begin{figure}[h]\centering\includegraphics[width=0.5\linewidth]{line_chart.png}\caption{某地区一周内的温度变化}\end{figure}二、数据的分析方法1. 平均数平均数是一组数据中所有数值的总和除以数据个数的结果。
平均数是常见的数据分析方法之一，可以用来表示数据的中心位置。
例如，某班级学生的考试成绩如下：80分、85分、90分、95分、100分这组数据的平均数可以通过将各个数值相加后再除以数据的个数来计算，即：(80 + 85 + 90 + 95 + 100) / 5 = 90分因此，这组数据的平均数是90分。
数据的表示方法和转换
详细描述：在将CSV文件转换为其他格式之前，需要先解 析CSV文件中的数据。解析过程包括读取文件、分隔数据 行和列、处理特殊字符等操作。解析后的数据可以进一步 处理和转换，以满足特定的需求。
案例二：CSV文件格式转换
总结词
数据转换规则
详细描述
在CSV文件格式转换中，需要根据目标格式的要求制定相应的数据转换规则。例如，如 果要将CSV文件转换为Excel格式，需要将逗号分隔的值转换为Excel表格的单元格格式；
案例三：JSON数据转换为XML格式
总结词：结构转换
详细描述：JSON（JavaScript Object Notation）和XML（可扩展标记语言）是两 种常用的数据交换格式。将JSON转换为XML
涉及到将JSON的结构和语法转换为相应的 XML结构和语法。这需要了解两种格式的语 法规则和结构特点，以便正确地转换数据。
详细描述：数据转换是将原始数据转换为适合导入数据库的格式的过程。这可能涉及到将数据类型转换、重新组织数据结构 、处理特殊字符等操作。在转换过程中，还需要注意保持数据的完整性和一致性。
案例一：Excel数据导入到数据库
总结词：数据加载
详细描述：数据加载是将清洗和转换后的数据插入到数据库 中的过程。在加载过程中，需要确保数据的准确性和效率， 通常可以使用批量加载或事务性加载的方式进行。
文本型数据
字符串
由零个或多个字符组成的有序字符序 列，用于表示文本信息。
字符集
指定字符串中字符的编码方式，如 ASCII、UTF-8等。
日期和时间数据
日期
表示年、月、日的数值，如2023-09-13。
时间
表示一天内的时间，如14:30:00。
2.1：数值型数据的表示方法
9
1、非十进制数转换成十进制数：
二进制数转换：
————按权相加法
(1010 .1) 2 1 23 0 2 2 1 21 0 20 1 2 1 (10.5)10
八进制数转换：
(406 )8 4 82 0 81 6 80 (262 )10
n2
H 1 161 H 2 16 2 H m 1 16 m 1 H m 16 m
(9 AF .45)16 9 16 2 A 161 F 16 0 4 16 1 5 16 2
6
2.1.1 进位计数制
(101 .101) 2 1 2 0 2 1 2 1 2 0 2 1 2
2 1 0
5
1
2
3
3、八进制的表示形式：
（Q：0~7）
(Q) 8 Qn 1 8 n 1 Qn 2 8 n 2 Q1 81 Q0 8 0 Q1 8 1 Q 2 8 2 Q m 1 8 m 1 Q m 8 m
12
转换成十六进制:
例子:12345.671875
16 12345
————除基取余法
16 771 16 48 16 3 0
9 3 0 3
0.671875
A C
16 10.750000 16 12.000000
结果:
3039 . AC 16
13
3 非十进制数之间的转换:
八进制数转换成二进制数:
在原码表示中，真值0有两种不同的表示 形式： [+0]原 =00000 [-0]原 =10000 原码表示法的优点是简单、直观、容易转 换，缺点是进行加、减运算时必须根据两数的 符号和数值大小来决定运算结果的符号，这将 增加机器的复杂性和运算时间。
数值在计算机中的表示形式
数值在计算机中的表示形式一、信息和数据的概念有两类数据：⏹ 1.数值数据：如+15、-17.6；⏹ 2.非数值数据：如字母（A、B……）、符号（+、&……）、汉字，也叫字符数据。
⏹存在计算机中信息都是采用二制编码形式二、计算机为什么采用二进制？⏹由计算机电路所采用的器件所决定的。
⏹采用二进制的优点：运算简单、电路实现方便、成本低廉。
常用的各种进位制及表示⏹1、二进制：数码 0，1 基 2 表示形式 B⏹2、八进制：数码 0，1，…，7 基 8 表示形式O⏹3、十进制：数码 0，1，…，9 基 10 表示形式D⏹4、十六进制：数码 0，1，…，9，A，B，C，D，E，F 基 16 表示形式H⏹如：100111O，1011D，1011001BH，1011DH，1011B（100111）B （780）D （1289ABC）Hr进制转换成十进制an ...a1a0.a-1...a-m (r) = a*rn + …+ a*r1 + a*r0 +a*r-1+...a*r-m 10101(B)=1 × 24+ 0 × 23+1 × 22+ 0× 21 +1 × 20 =24+22+1=21101.11(B)=22+1+2-1+2-2=5.75101(O)=82+1=6571(O)=7 8+1=57101A(H)=163+16+10＝4106十进制转换成r进制⏹整数部分：除以r取余数，直到商为0，余数从右到左排列。
⏹小数部分：乘以r取整数，整数从左到右排列。
例如，将一个十进制整数108.375转换为二进制整数。
108.375=1101100.011二进制数转换成八进制数⏹⏹二进制数转换成八进制数的方法是：将二进制数从小数点开始，整数部分从右向左3位一组，小数部分从左向右3位一组，若不足三位用0补足即可。
例如，将1100101110.1101B转换为八进制数的方法如下：。
数据在计算机中的表示
二进制与十六进制的转换
05
数据处理
减法运算
减法运算与加法运算类似，只不过是结果的符号位需要根据减数和被减数的符号来确定。
除法运算
除法运算可以通过连续的减法和移位操作实现，同样适用于整数和浮点数等数据类型。
乘法运算
乘法运算可以通过连续的加法和移位操作实现，适用于整数和浮点数等数据类型。
加法运算
使用专业的数据恢复工具，如数据恢复软件或硬件设备，来恢复误删除或损坏的数据。
数据恢复工具
遵循标准的数据恢复流程，确保数据能够完整、准确地恢复。
数据恢复流程
在数据恢复过程中，要警惕潜在的安全风险，如数据泄露和恶意软件感染。
数据安全风险
数据恢复
感谢您的观看
THANKS
总结词
详细描述
十六进制与十进制的转换
二进制和十六进制都是计算机内部使用的数字表示方式，它们之间的转换对于理解计算机内部操作至关重要。
总结词
二进制与十六进制之间的转换可以通过分组和权值计算实现。将二进制数每4位一组分为若干组，再将每组转换为相应的十六进制数。反之，将十六进制数每1位转换为4位的二进制数。例如，二进制数10100101转换为十六进制数为2D。
由一系列字符组成，如"Hello"、"World"等。
字符编码
用于将字符转换为计算机内部可以处理的二进制代码，如ASCII码、Unicode码等。
布尔型数据
只有两个值，真（True）和假（False）。
枚举型数据
一组固定的值，如星期几、月份等。
逻辑型数据
02
数据存储
数据的最小单位，表示二进制的一位，可以是0或1。
太字节（TB）
数值的表示方法
数值的表示方法有多种，以下是一些常见的表示方法：十进制表示法：这是最常见的数表示方法，使用0-9这10个数字来表示数值。
它基于每一位的权值，从右向左依次增加10的幂。
例如，数值256在十进制表示法中以256（2的8次方）的形式呈现。
二进制表示法：二进制是一种只使用0和1两个数字表示数值的方法。
它基于每一位的权值，从右向左依次增加2的幂。
例如，数值9在二进制表示法中以1001（2的3次方加2的1次方）的形式呈现。
十六进制表示法：十六进制是一种使用16个数字（0-9和A-F）表示数值的方法。
它基于每一位的权值，从右向左依次增加16的幂。
例如，数值256在十六进制表示法中以100（2的8次方）的形式呈现。
浮点数表示法：浮点数是一种表示带有小数部分的数值的方法。
它通常由三部分组成：符号位、指数位和尾数位。
这些数值表示方法在计算机科学、工程、数学等领域都有广泛的应用。
2-数据表示
计算机中数据的表示方法
数值数据：表示数的大小 非数值数据：(符号和文字)
1.1 数制和码制
1.1.1 数制 每位数码的构成方法以及进位规则称数制。 进位记数制三要数：数码、位权、基数 1）十进制 每位：0 - 9十个数码 进位规则 ：逢十进一 例如： （143.75 ）10 = 1×10² +4×10¹ +3×10°+7×10－1 + 5×10－ 2
• 正数的补码符号位为0，数值部分就是真值。 • 负数的补码符号位为1，数值部分可由真值的数 值部分按位取反，末位加一得到。（定长，补足 位数）
• （2）由补码求真值
– 规则：若补码的符号位为0，则真值为正， 真值的数值部分等于补码的数值部分；若补 码的符号位为1，则真值为负，真值的数值 部分由补码的数值部分求补得到。（证明） – 例：x补 = 00110100 x补 = 1011 0100
0 x (2 n-1 - 1) -(2 n-1 - 1) x 0
– n位定点小数原码： x [x]原 = 1 +|x|
0 x (1 - 2 -（n-1）) - (1 - 2 -（n-1）) x 0
例：
X=+0.1011 X=-0.1011
[X]原=0.1011 [X]原=1.1011
• 浮点数是小数点位置可以改变的数，包 含尾数和阶码 • 一个尾数长n位，阶码长m位的二进制浮 点数可表示为：
m位阶码数码位 n位尾数数码位
Ef E1
阶符
E m-1 E
m
M M1
f
M n-1 M n
阶码小数点 尾数小数点 位置（隐含） 位置（隐含）
数符
举例
• 将x = 2-11 ( - 0.1010)写成机器数形式。共占8位，E占3 位，M占5位（各含1位符号位）。 • 原码
计算机硬件技术基础-计算机的运算基础
求98+45。
[98]补 = 0 1100010 +[45]补 = 0 0101101 1 0001111 = [-113]补 Cin=0，Cout=1，OF= Cin⊕Cout=1，有溢出，结果错误。
溢出与进位
进位是指运算结果的最高位向更高位产生
的进位。
进位与溢出是两个不同性质的概念。 溢出是针对有符号数而言的，对于无符号
码制之间的关系
ASCII码一般在计算机的输入输出设备中使用，
二进制码和BCD码则在运算、处理过程中使用。
计算机在解决实际问题时，常常需要在几种机器
码之间进行转换。
（2）汉字编码
在计算机中，通常用两个字节表示一个汉字。为了与
西文字符的编码相区别，把表示一个汉字的两个字节 的最高一个二进制位设定为1，与ASCII码相区别。 这 种 汉 字 编 码 方 案 的 编 码 集 最 多 编 码 数 量 为 128*128个，称为汉字机内码。
[+4]反
[-4]反
= 0 0000100
= 1 1111011
n位反码表示数值的范围是：
-（2n-1-1）--- +（2n-1-1） 数0的反码有两种不同形式 [+0]反 =0 0000000 [-0]反 =1 1111111
反码还原为真值：[X]原 = [[X]反]反
（2）带符号数机器数的表示方法（续）
n-1-1）
n位原码表示数值的范围是：
n-1-1）---
数0的原码有两种不同形式
[+0]原=0 0000000
[-0]原 =1 0000000
原码表示简单,真值转换方便，减法不方便。
（2）带符号数机器数的表示方法（续）
数值数据在计算机中的表示方法
数值数据在计算机中的表示方式日常生活中，经常采用的进位制很多，比如，一打等于十二个（十二进制）、一小时等于六十分（六十进制）、一米等于十分米（十进制）等等。
其中十进制是最常用的，它的特点是有10个数码：0～9，进位关系是“逢十进一”。
而在计算机中数的表示是采用二进制。
为了书写和读数方便还用到八进制和十六进制。
如表1.1。
1. 计算机中的二进制数二进制是逢二进一，所有的数都用两个数字符号0或1表示。
二进制的每一位只能表示0或1。
例如：（1）10 = （001）2 ，（2）10 = （010）2 ，（3）10 = （011）2 。
即十进制数1，2，3用二进制表示分别为：001，010，011等等。
计算机采用二进制的原因在于：（1）0和1两个数可分别用电器中两种状态来表示，很容易用电器元件来实现。
如开关的接通为1，断开为0；高电平为1，低电平为0等，而要用电路的状态来表示我们已熟悉的十进制等，就要制作出具有十个稳定状态的元件，这是相当困难的；（2）计算机只能直接识别二进制数符0和1，而且二进制的运算公式很简单，计算机很容易实现，逻辑判断也容易。
（3）可以节省设备。
2. 八进制二进制的缺点是表示一个数需要的位数多，书写数据和指令不方便。
通常，为方便起见，将二进制数从低向高每三位或四位组成一组。
例如：有一个二进制（100100001100）2，若每三位一组，即：（100，100，001，100）2可表示成八进制数（4414）8，如此表示使得每组的值大小是从0（000）~7（111），且数值逢八进一，即为八进制。
3. 十六进制若每四位为一组，即：（1001，0000，1100）2，每组的值大小是从0（0000）~15（1111），且逢16进一，即为十六进制。
用A，B，C，D，E，F分别代表10到15的6个数，则上面的二进制数可以表示成十进制数（90C）16。
4. 有关的概念位（Bit）指一位二进制代码，它只具有“0”和“1”两个状态。
数值数据的表示
在计算机内，数值是用二进制来表示的，每个二进制数按权相加就可得到其十进制数值。在书写二进制时，为了区别，在数据后面紧跟一个字母B。
二进制的一般表现形式为：bn-1…b1b0B，其代表数值：bn-12n-1+…+b121+b020。
数据的二进制表示形式简单、明了，但它书写起来比较长，所以，通常情况下，我们在程序中不直接用二进制来书写具体的数值，而改用八进制、十进制或十六进制。
(2)、八进制
八进制是一种二进制的变形，三位二进制可变为一位八进制，反之也然。八进制的表示元素是：0、1、…、7。在书写时，为了区别，在数据后面紧跟一个字母Q。如：1234Q、7654Q、54Q等都是八进制。
八进制数在程序中的使用频率不高。
(3)、十进制
十进制是我们最熟悉的一种数据表示形式，它的基本元素是：0、1、…、9。在书写时，为了区别，在数据后面紧跟一个字母D。在程序中经常用十进制来表示数据。
1234Q、311Q
十进制
D/T
1234D、512D
ห้องสมุดไป่ตู้
十六进制
H
1234H、1011H
下面是各进制数据之间进行转换的控件，浏览者通过它可很好地掌握这些进制之间的转换方法。当十进制转化为其它进制时，浏览者还可进行实际的练习操作。
十六进制在程序中的使用频率很高。
(5)、数值进制的总结和相互转换
表1.1 各种进制及其字符表示
进制
字符
例子
备注
二进制
B/Y(*)
1010B、1011B
(*)：字符Y、O和T是宏汇编MASM系统所增加的进制表示符。
八进制
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2.1 数值数据的表示方法
2.1.1 数据格式
计算机中数据的小数点并不是用某个二进制数字来表示的，而是用隐含的小数点的位置来表示。
根据小数点的位置是否固定，将计算机中的数据表示格式分为两种，即定点格式和浮点格式。
一般来说，定点格式所表示的数的范围有限，但运算复杂度和相应的处理硬件都比较简单，而浮点格式所表示的数的范围很大，但运算复杂度和相应的处理硬件都比较复杂。
1. 定点数的表示方法
定点格式----是指在数据表示时，约定机器中所有数据的小数点的位置是固定不变的。
我们把用定点格式表示的数称为定点数。
在计算机中，通常将定点数表示成纯小数或纯整数。
对于任意一个n+1位的定点数x，在定点机中可表示成如下格式：
如果数x表示的是纯小数，那么小数点在x0和x1之间，即数符和尾数之间。
如果数x表示的是纯整数，那么小数点在x n后面，即数据的最后。
定点纯小数和定点纯整数的表示范围与数的机器码表示有关，在后面介绍各种数的机器码表示时，再详细讨论。
2. 浮点数的表示方法
浮点格式----是指在数据表示时，将浮点数的范围和精度分别表示，相当于小数点的位置随比例因子的不同而在一定的范围内可自由浮动。
我们把用浮点格式表示的数称为浮点数。
对于一个任意进制数N，均可表示成N=M×R E。
（1）浮点数的表示格式
在早期的计算机中，一个浮点数在机器中的表示格式，通常由阶码和尾数两部分组成。
其中阶码又包括阶符和阶码值两部分，尾数又包括数符和尾数值两部分，如下图所示：
后来为便于软件移植，IEEE754规定了浮点数表示标准，这包括定义了单精度（32位）和双精度（64位）两种常规格式，以及两种扩展格式。
32位和64位浮点数标准格式为：
（2）浮点数的规格化
规格化浮点数定义如下：
若尾数用双符号位原码表示时，则规格化正数的尾数形式为00.1××…××，规格化负数的尾数形式为11.1××…××；
若尾数用双符号位补码表示时，则规格化正数的尾数形式为00.1××…××，规格化负数的尾数形式为11.0××…××。
对于非规格化的浮点数，要进行尾数的规格化处理，尾数每向左移动1位，阶码减1；当尾数溢出时，要进行尾数右移的规格化处理，尾数向右移动1位，阶码加1。
在IEEE754标准中，尾数用原码表示，尾数的符号即浮点数的符号，由S来表示。
因为规格化浮点数尾数域最左位（最高有效位）总是1，故这一位经常不予存储，而认为隐藏在小数点的左边。
在IEEE754标准中，一个规格化的32位浮点数x的真值可表示为：
E
S2
127
⨯
⨯
-
=
x-
1)
(1.M)
(
指数e=E-127或E=e+127
在IEEE754标准中，一个规格化的64位浮点数x的真值可表示为：S2
1023
E
⨯
⨯
-
=
(
(1.M)
1)
x-
指数e=E-1023或E=e+1023
[例2.1] 若浮点数x的IEEE754标准的32位存储格式为(C2540000)16，求其浮点数的十进制数值。
解：首先将十六进制数转换成二进制数，然后根据IEEE754标准中32位浮点数的表示格式，将二进制数分成S、E和M三部分。
即S=1，E=10000100=(132)10，M=10101000000000000000000
包括隐藏位的尾数1.M=1.10101000000000000000000=1.10101
根据IEEE754标准中的32位浮点数真值与存储格式之间的转换公式 127
E S 2(1.M)1)(x -⨯⨯-=
有： 127
13212(1.10101)1)(x -⨯⨯-=
5
2(1.10101)⨯-= 110101-=
10
53)(-=
[例2.2] 将数(35.875)10转换成IEEE754标准的32位浮点数的二进制存储格式。
解：首先将十进制数35.875转换成二进制数：
(35.875)10=(100011.111)2
然后将二进制数表示成浮点数形式，并使其尾数为1.M 的形式。
521.00011111100011.111⨯=
根据IEEE754标准中的32位浮点数真值与存储格式之间的转换公式 127
E S 2(1.M)1)(x -⨯⨯-= 有：
S=0，E=(5)10+(127)10=(132)10=(10000100)2，M=00011111000000000000000
最后得到该32位浮点数的二进制存储格式为：
0100 0010 0000 1111 1000 0000 0000 0000=(420F8000)16
3. 十进制数串的表示方法
大多数通用性较强的计算机都能直接处理十进制形式表示的数据。
十进制数串在计算机内主要有两种表示形式：
（1）字符串形式
在字符串表示形式中，一个字节存放一个十进制的数位或符号。
（2）压缩的十进制数串形式
在压缩的十进制数串表示形式中，一个字节存放两个十进制的数位。