数理统计课后习题集答案解析(科学出版社)
《概率论与数理统计》第三版王松桂科学出版社课后习题答案
第一章 事件与概率1．写出下列随机试验的样本空间。
（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。
（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。
（3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。
（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。
（6）实测某种型号灯泡的寿命。
解 （1）},100,,1,0{n i n i==Ω其中n 为班级人数。
（2）}18,,4,3{ =Ω。
（3）},11,10{ =Ω。
（4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中0表示次品，1表示正品。
（5）=Ω{(x,y)| 0<x<1,0<y<1}。
（6）=Ω{ t | t ≥ 0}。
2．设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件，。
（1）A 发生，B 与C 不发生。
（2）A 与B 都发生，而C 不发生。
（3）A ，B ，C 中至少有一个发生。
（4）A ，B ，C 都发生。
（5）A ，B ，C 都不发生。
（6）A ，B ，C 中不多于一个发生。
（7）A ，B ，C 至少有一个不发生。
（8）A ，B ，C 中至少有两个发生。
解 （1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ，（5）C B A ，（6）C B C A B A ++或C B A C B A C B A C B A +++，（7）C B A ++，（8）BC AC AB ++或ABC BC A C B A C AB ⋃⋃⋃ 3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。
（1）B B A B A = （2）AB B A =（3）AB B A B =⊂则若, （4）若 A B B A ⊂⊂则,（5）C B A C B A = （6） 若Φ=AB 且A C ⊂， 则Φ=BC 解 : (1) 成立，因为B A B B B A B B A ==))((。
概率论与数理统计课后习题答案 (第二版上海交通大学数学系编 科学出版社)
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《概率论与数理统计》第三版王松桂科学出版社课后习题答案
第一章 事件与概率1．写出下列随机试验的样本空间。
（1）记录一个班级一次概率统计考试的平均分数（设以百分制记分）。
（2）同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和。
（3）生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。
（4）对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品”，不合格的记上“次品”，如连续查出2个次品就停止检查，或检查4个产品就停止检查，记录检查的结果。
（5）在单位正方形内任意取一点，记录它的坐标。
（6）实测某种型号灯泡的寿命。
解 （1）},100,,1,0{n i n i==Ω其中n 为班级人数。
（2）}18,,4,3{ =Ω。
（3）},11,10{ =Ω。
（4）=Ω{00，100，0100，0101，0110，1100，1010，1011，0111，1101，0111，1111}，其中0表示次品，1表示正品。
（5）=Ω{(x,y)| 0<x<1,0<y<1}。
（6）=Ω{ t | t ≥ 0}。
2．设A ，B ，C 为三事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件，。
（1）A 发生，B 与C 不发生。
（2）A 与B 都发生，而C 不发生。
（3）A ，B ，C 中至少有一个发生。
（4）A ，B ，C 都发生。
（5）A ，B ，C 都不发生。
（6）A ，B ，C 中不多于一个发生。
（7）A ，B ，C 至少有一个不发生。
（8）A ，B ，C 中至少有两个发生。
解 （1）C B A ，（2）C AB ，（3）C B A ++，（4）ABC ，（5）C B A ，（6）C B C A B A ++或C B A C B A C B A C B A +++，（7）C B A ++，（8）BC AC AB ++或ABC BC A C B A C AB ⋃⋃⋃ 3．指出下列命题中哪些成立，哪些不成立，并作图说明。
（1）B B A B A = （2）AB B A =（3）AB B A B =⊂则若, （4）若 A B B A ⊂⊂则,（5）C B A C B A = （6） 若Φ=AB 且A C ⊂， 则Φ=BC 解 : (1) 成立，因为B A B B B A B B A ==))((。
概率论与数理统计,科学出版社,王松桂、张忠占,习题一详解
432 3
P( A1)
43
, 8
P( A2 )
C32
C41 43
C31
9 16
P( A3)
C41 43
1 16
另:P(
A2
)
1
P(
A1
)
P(
A3
)
9 16
9
1.12掷一颗均匀的骰子两次,求前后两次出现的点数之和 为3，4，5的概率各是多少？
解 设Ai {前后两次出现的点数之和为i},i 3, 4,5
解P((A B ) B)
P(B)
P(B)
P( AB) P(B)
又P( AB) P( A B) P(A AB) P(A) P(AB) 0.5 P(AB) 0.2 P(( A B ) B) P( AB) 0.2 0.5
P(B) 0.4
13
1.16 已知P( A) 0.6, P(B) 0.4, P( A B) 0.5, 计算(1)P( A B);(2)P( A B)
{取到两只白球}, P(B)
C42 C122
1 11
(3)设C {取到一只白球,一只黄球},
P(C)
C41 C81 C122
16 33
12
1.15已知P( A) 0.7, P(B) 0.4, P( AB) 0.5,
求P(( A B ) B)
P (A B) B P (A B) (B B))
解 (2)P( A B) P( A) P(B) P( AB) 1 P(A) P(B) P(B A) 1 P(A) P(B) [P(B) P(AB)]
《概率论与数理统计》科学出版社课后习题答案
第二章 随机变量2.1 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/362.2解：根据1)(0==∑∞=k k XP ，得10=∑∞=-k kae，即1111=---eae 。
故 1-=e a2.3解：用X 表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,0.7) 用Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2,0.4) (1) 两人投中的次数相同P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}=1122020*********2222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.3124C C C C C C ⨯+⨯+⨯=(2)甲比乙投中的次数多P{X >Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=12211102200220112222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.5628C C C C C C ⨯+⨯+⨯=2.4解:（1）P{1≤X ≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=12321515155++= (2) P {0.5<X<2.5}=P{X=1}+ P{X=2}=12115155+=22.5解：（1）P{X=2,4,6,…}=246211112222k +++=11[1()]1441314k k lim→∞-=- （2）P{X ≥3}=1―P{X <3}=1―P{X=1}- P{X=2}=1111244--= 2.6解：设i A 表示第i 次取出的是次品，X 的所有可能取值为0，1，212341213124123{0}{}()(|)(|)(|)P X P A A A A P A P A A P A A A P A A A A ====18171615122019181719⨯⨯⨯= 1123412342341234{1}{}{}{}{}2181716182171618182161817162322019181720191817201918172019181795P X P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ==+++=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=12323{2}1{0}{1}1199595P X P X P X ==-=-==--=2.7解：(1)设X 表示4次独立试验中A 发生的次数，则X~B(4,0.4)34314044(3)(3)(4)0.40.60.40.60.1792P X P X P X C C ≥==+==+=(2)设Y 表示5次独立试验中A 发生的次数，则Y~B(5,0.4)345324150555(3)(3)(4)(5)0.40.60.40.60.40.60.31744P X P X P X P X C C C ≥==+=+==++=2.8 （1）X ～P(λ)=P(0.5×3)= P(1.5)0 1.51.5{0}0!P X e -=== 1.5e -（2）X ～P(λ)=P(0.5×4)= P(2)（概率课后习题答案详解）董永俊（概率课后习题答案详解）30122222{2}1{0}{1}1130!1!P X P X P X e e e ---≥=-=-==--=-2.9解：设应配备m 名设备维修人员。
概率论与数理统计科学出版社参考答案[优质ppt]
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所以,
P=nA/n=
288 1 0.00079365 9! 1260
7. 某码头只能容纳一只船. 现知某日独立地来两只船,
且在24小时内各时刻来到的可能性相等. 若它们需要停靠
的时间分别为3小时和4小时, 那么有一只船需要等待进入
码头的概率是多少？
解 记两艘船到达泊位的时间分别为x, y, 则样本空
(3) 只订购一种报纸; 由(1)知: P{只订购A}=P(A)－P(AB)－P(AC)+P(ABC)＝0.3 同理, P{只订购B}=P(B)－P(AB)－P(BC)+P(ABC)＝0.23
P{只订购C}=P(C)－P(AC)－P(BC)+P(ABC)＝0.2 所以, P{只订购一种报纸}=0.3＋0.23＋0.2＝0.73 或 P=P(A+B+C)－P(AB)－P(AC)－P(BC)＋2P(ABC) =P(A)+P(B)+P(C)－2P(AB)－2P(AC)－2P(BC)＋3P(ABC) =0.45+0.35+0.3－0.2－0.16－0.1+0.09=0.73
中任取200个, 求: (1) 恰有90个次品的概率; (2) 至少有2
个次品的概率.
解
(1)
n＝
C 200 1500
,
n1 C49000C1111000
所以,
P1＝n1/n＝
C
90 400
C
C 110 1100
200
1500
(2) P2=1－P{至多有一个次品} =1－P{没有次品}－P{恰有一个次品}
(1)
P1=n1/n＝
C3154 1 0.08333 1098 12
概率论与数理统计(科学出版社-王松桂)
0
0
2
0
0
2
1
1
1
1
1
1
2
2
0
2
2
0
= 0.3124
(2)甲比乙投中的次数多 P{X>Y}= P{X=1,Y =0}+ P{X=2,Y =0} +P{X=2,Y =1}=
1 1 1 0 0 2 2 2 0 0 0 2 2 2 0 1 1 1
C 0.7 0.3 × C 0.4 0.6 + C 0.7 0.3 × C 0.4 0.6 + C 0.7 0.3 × C 0.4 0.6
a ≈ 184 厘米
2.19 解：X 的可能取值为 1,2,3。
2 C4 6 = = 0.6 ； 3 C 5 10
因为 P( X = 1) =
P( X = 3) =
1 1 = = 0.1 ； 3 C5 10
P ( X = 2) = 1 − 0.6 − 0 .1 = 0.3
所以 X 的分布律为
答案仅供参考
X
1
2
3
P
0.6
0.3
0.1
X 的分布函数为
x <1 ⎧ 0 ⎪ 0.6 1 ≤ x < 2 ⎪ F ( x) = ⎨ ⎪0.9 2 ≤ x < 3 ⎪ ⎩ 1 x≥3
2.20(1)
π P{Y = 0} = P{ X = } = 0.2 2 2 P{Y = π } = P{ X = 0} + P{ X = π } = 0.3 + 0.4 = 0.7 3π P{Y = 4π 2 } = P{ X = } = 0.1 2
因为 n=282 较大，p 较小，所以 Y 近似服从参数为 λ = 282 × e −5 ≈ 1.9 的泊松分布。
《概率论与数理统计》科学课后习题答案
第二章 随机变量2.1 X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P 1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/362.2解：根据1)(0==∑∞=k k XP ，得10=∑∞=-k kae，即1111=---eae 。
故 1-=e a2.3解：用X 表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,0.7) 用Y 表示乙在两次投篮中所投中的次数, Y~B(2,0.4) (1) 两人投中的次数相同P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}=1122020*********2222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.3124C C C C C C ⨯+⨯+⨯=(2)甲比乙投中的次数多P{X >Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=12211102200220112222220.70.30.40.60.70.30.40.60.70.30.40.60.5628C C C C C C ⨯+⨯+⨯=解:（1）P{1≤X ≤3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=12321515155++= (2) P {0.5<X<2.5}=P{X=1}+ P{X=2}=12115155+=2.5解：（1）P{X=2,4,6,…}=246211112222k +++=11[1()]1441314k k lim→∞-=- （2）P{X ≥3}=1―P{X <3}=1―P{X=1}- P{X=2}=1111244--= 2.6解：设i A 表示第i 次取出的是次品，X 的所有可能取值为0，1，212341213124123{0}{}()(|)(|)(|)P X P A A A A P A P A A P A A A P A A A A ====18171615122019181719⨯⨯⨯= 1123412342341234{1}{}{}{}{}2181716182171618182161817162322019181720191817201918172019181795P X P A A A A P A A A A P A A A A P A A A A ==+++=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=12323{2}1{0}{1}1199595P X P X P X ==-=-==--=2.7解：(1)设X 表示4次独立试验中A 发生的次数，则X~B(4,0.4)34314044(3)(3)(4)0.40.60.40.60.1792P X P X P X C C ≥==+==+=(2)设Y 表示5次独立试验中A 发生的次数，则Y~B(5,0.4)345324150555(3)(3)(4)(5)0.40.60.40.60.40.60.31744P X P X P X P X C C C ≥==+=+==++=2.8 （1）X ～P(λ)=P(0.5×3)= P(1.5)0 1.51.5{0}0!P X e -=== 1.5e -（2）X ～P(λ)=P(0.5×4)= P(2)0122222{2}1{0}{1}1130!1!P X P X P X e e e ---≥=-=-==--=-2.9解：设应配备m 名设备维修人员。
概率论与数理统计第二版_课后答案_科学出版社_王松桂_张忠占_参考答案_最新
12 32 3 P{ X = 2} = 1 − P{ X = 0} − P{ X = 1} = 1− − = 19 95 95
2.7 解：(1)设 X 表示 4 次独立试验中 A 发生的次数，则 X~B(4,0.4) P ( X ≥ 3) = P ( X = 3) + P ( X = 4) = C 40.430.61 + C 40.44 0.60 = 0.1792 (2)设 Y 表示 5 次独立试验中 A 发生的次数，则 Y~B(5,0.4)
P{ X = P{ A1 A2 A3 A4 } + P{ A1 A2 A3 A4 } + P{ A1 A2 A3 A4 } + P{ A1 A2 A3 A4 } 1} = = 2 18 17 16 18 2 17 16 18 18 2 16 18 17 16 2 32 × × × + × × × + × × × + × × × = 20 19 18 17 20 19 18 17 20 19 18 17 20 19 18 17 95
0
1
1
2
2
(2)甲比乙投中的次数多 P{X>Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=
C
1 2
0.710.31 × C 20.40 0.62 + C 20.7 2 0.30 × C 20.40 0.62 + C 20.7 2 0.30 × C 20.410.61 = 0.5628
a ≈ 184 厘米
2.19 解：X 的可能取值为 1,2,3。
2 C4 6 因为 P ( X = 1) = 3 = = 0.6 ； C 5 10
《概率论与数理统计》答案 科学出版社
概率论与数理统计习题1 ( P25 )1. 1) }),(),,(),,(),,({T T H T T H H H =Ω, 其中 :H 正面出现; :T 反面出现.}),(),,({T H H H A =; }),(),,({T T H H B =; }),(),,(),,({H T T H H H C =.2) 由题意,可只考虑组合,则⎭⎬⎫⎩⎨⎧=)5,4,3(),5,4,2(),5,3,2(),4,3,2(),5,4,1(),5,3,1(),4,3,1(),5,2,1(),4,2,1(),3,2,1(Ω;{})5,4,1(),5,3,1(),4,3,1(),5,2,1(),4,2,1(),3,2,1(=A .3) 用9,,2,1 号表示正品,10号表示废品.则⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=)10,9()10,8()10,2(,),4,2(),3,2()10,1(,),4,1(),3,1(),2,1( Ω; {})10,9(,),10,2(),10,1( =A .4) 记第一袋中的球为),(11b w ,第二袋中的球为),(22b w ,则{}),(),,(),,(),,(),,(),,(112121112121b b b b w b w w b w w w =Ω; {}),(),,(),,(),,(11211121b b b b w w w w A =.5) ⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=)6,6(,),2,6(),1,6()6,2(,),2,2(),1,2()6,1(,),2,1(),1,1( Ω;{})1,6(),1,4(),1,2(),6,1(),4,1(),2,1(=A ⎭⎬⎫⎩⎨⎧=)6,6(),4,6(),2,6(),5,5(),3,5(),6,4(),4,4(),2,4(),5,3(),3,3(),6,2(),4,2(),2,2(B .注: 也可如下表示:⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=)6,6()6,2(,),2,2()6,1(,),2,1(),1,1( Ω;{})6,1(),4,1(),2,1(=A ;{})6,6(),5,5(),6,4(),4,4(),5,3(),3,3(),6,2(),4,2(),2,2(=B .2. 1) ni i A 1=; 2) ni i A 1=; (亦即:全部为正品的对立事件)3))]([11 n i n ij j j i A A =≠=⋂; 4) )])(([)(111 n i nij j j i n i i A A A =≠==⋂⋃.3.解:1) A ; 2) C B A ; 3) C AB ; 4) ABC ; 5) C B A ⋃⋃; 6) BC A C B A C AB ABC ⋃⋃⋃(AC BC AB ⋃⋃= B A C A C B ⋃⋃=) (等价说法:至少有两个不发生的对立事件); 7) C B A C B A C B A ⋃⋃; 8) BC A C B A C AB ⋃⋃; 9) C B A (=C B A ⋃⋃);10）ABC (=C B A ⋃⋃)(等价说法:至少有一个不发生.);11) C B A C B A C B A C B A ⋃⋃⋃ (=B A C A C B ⋃⋃)(即:至少有两个不发生).4.答案: n n A A A A A A A A A 11321211-⋃⋃⋃⋃ . 5.解: 所有可能情况有2555=⨯种,所涉事件共有15种可能,则所求概率为 532515==p . 6.解: 所有可能情况有⎪⎭⎫ ⎝⎛540种 (注:组合数 540540C =⎪⎭⎫ ⎝⎛)!540(!5!40-⨯=,下同.),则所求概率为 1) ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=5405371p ; 2) ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=540233372p .7.解: 所有可能情况为79种,则所求概率为 7799A p =.8解: 利用对立事件求概率的公式,所求概率为 441091-=p .9.解: 所有可能情况有))((d c b a ++种,则所求概率为 ))((d c b a bcad p +++=.10.解: 所有可能情况为67种,则所求概率为 667)22(27-⨯⎪⎭⎫⎝⎛=p .11.解: 样本空间可考虑有⎪⎭⎫⎝⎛r n 22种可能结果,古典概型,则所求概率分别为 1) ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=r n r n p r 22]12[221⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=r n r n r 22222;2) ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=-r n r n n p r 22]12[221221222⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-r n n r n r 22222122;3) ⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=r n r n p r 22]22[3⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=r n r n 22.12.解: 所有可能情况为n N 种,则所求概率分别为1) n Nn p !1=; 2) n N n n N p !2⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=.13.解: 甲先摸到白球,则可能结果如下(注: 至多有限次摸球):W 甲, W B B 甲乙甲, W B B B B 甲乙甲乙甲, W B B B B B B 甲乙甲乙甲乙甲,① 当b 为偶数时,则所求概率为211-+⋅-+-⋅+++=b a a b a b b a b b a a p 甲 4332211-+⋅-+-⋅-+-⋅-+-⋅++b a ab a b b a b b a b b a b a aa ab a b b a b ⋅+⋅+-+-⋅+++112211)2()1()1(1[-+⋅-+-++=b a b a b b b a a ])1()2()1(!aa b a b a b ⋅+-+⋅-+++ . ② 当b 为奇数时,则所求概率为甲p )2()1()1(1[-+⋅-+-++=b a b a b b b a a ])1()2()1(!+-+⋅-+++a b a b a b .14.解: 记事件i B :表示第i 次摸到黑球; i W :表示第i 次摸到白球.则事件{偶数次摸到白球}⋃=21W B ⋃4321W B B B ⋃654321W B B B B B . 故所求概率为P {偶数次摸到白球}⋃=21(W B P ⋃4321W B B B )654321 ⋃W B B B B B+=)(21W B P +)(4321W B B B P +)(654321W B B B B B Pb a a b a b +⋅+=b a a b a b +⋅++3)( ++⋅++ba ab a b 5)( +⋅+⋅=1[)(2b a ba ])()(42 ++++b a b b a b ba b 2+=.15.解: 在三个孩子的家庭中,样本点总数为823=种,记事件=A {三个孩子的家庭中有女孩}, =B {三个孩子的家庭中至少有一个男孩}.要求 =)|(A B P ? 由 )()()|(A P AB P A B P =, 又 87)(=A P , 86)(=AB P , 则 76)|(=A B P .16.解: A ∆{掷三颗骰子,点数都不一样}, ∆B {掷三颗骰子,有1点}. 要求 =)|(A B P ? 由 )()()|(A P AB P A B P =, 且 36456)(⨯⨯=A P , 36453)(⨯⨯=AB P .则 216/4566/453)|(33=⨯⨯⨯⨯=A B P .17.解: 记事件}{个球为同一种颜色所取n A =, }{个球全为黑球所取n B =, 要求 =)|(A B P ?则 )()()|(A P AB P A B P =⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n n n n n n n n 14]212[142⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=n n n n n n 2122!!)!2()!1(!)!12(!!)!2(n n n n n n n n n ⨯+-⨯-⨯=32=.18.解: 1) 记事件},{有废品任取两件=A , },{均为废品任取两件=B ,则所求概率为)()()|(1A P AB P A B P p ==)()(A P B P =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=22122M m M M m ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=222m M M m 121---=m M m .2) 记事件},{有正品任取两件=C ,},{有一正品一件废品任取两件=D ,则所求概率为)()()|(2C P CD P C D P p ==)()(C P D P =⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=221211M m M m m M⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=22)(m M m M m 12-+=m M m . 19.解: 记事件i A :第i 次摸到白球, n i ,,2,1 =, 要求: =)(21n A A A P ? 由计算概率的乘法定理,则所求概率为=)(21n A A A P )(1A P )|(12A A P ⋅)|(213A A A P ⋅)|(11-n n A A A P1433221+⨯⨯⨯⨯=n n 11+=n .20.解: 记事件=k A {第k 个人摸到彩票}, n k ,,2,1 =, 1) 所求概率为 =-)|(11k k A A A P 11+-k n .2) 由k k k A A A A A 121-= ,则)()(121k k k A A A A P A P -= )(1A P =)|(12A A P ⋅)|(211--k k A A A P )|(121-⋅k k A A A A P1121121+-⨯+-+-⨯⨯--⨯-=k n k n k n n n n n n1=.21.解: 记事件=B {所选射手能进入比赛}, =i A {所选射手为第i 级}, 4,3,2,1=i . 已知 204)(1=A P , 208)(2=A P , 207)(3=A P , 201)(4=A P , 9.0)|(1=A B P , 7.0)|(2=A B P , 5.0)|(3=A B P , 2.0)|(4=A B P .用全概率公式,则所求概率为 ∑=⋅=41)|()()(i i i A B P A P B P 2.02015.02077.02089.0204⨯+⨯+⨯+⨯=645.0=.22.解: 记事件=i A {从第i 袋中取出白球}, N i ,,2,1 =. 1) nm nA P +=)(1,)|()()(1212A A P A P A P ⋅=)|()(121A A P A P ⋅+111++⋅+++++⋅+=n m n n m m n m n n m n nm n+=, 归纳假设: nm nA P k +=)(, 则 )|()()(11k k k k A A P A P A P ++⋅=)|()(1k k k A A P A P +⋅+111++⋅+++++⋅+=n m n n m m n m n n m n n m n +=. 所以 nm nA P N +=)(.2) 要求:=)|(1A A P N ?=)|(1A A P N )()(11A P A A P N )()()(11111A P A A A P A A A P N N N N --+= )|()|()|()|(11111111A A P A A A P A A P A A A P N N N N N N ----⋅+⋅= )|()|()|()|(111111A A P A A P A A P A A P N N N N N N ----⋅+⋅=)]|(1[1)|(111111A A P n m n A A P n m n N N ---⋅+++⋅+++= )|(11111A A P n m n m n N -⋅+++++=, ,3,2=N 记11++=n m t ,则)|(1A A P N )]|([11A A P n t N -+⋅=)]]|([[12A A P n t n t N -+⋅+⋅=)|(1222A A P t t n t n N -⋅+⋅+⋅=)|(11112A A P t t n t n t n N N ⋅+⋅++⋅+⋅=-- 112--+⋅++⋅+⋅=N N t t n t n t n]1[21--+++⋅+=N N t t t n t tt nt tN N --+=--1)1(11.23.解: 记事件321,,A A A 表示所取产品分别是甲、乙、丙机器所生产; 事件=B {所取产品是废品}. 要求:=)|(B A P i ? (3,2,1=i ) 已知 25.0)(1=A P , 35.0)(2=A P , 40.0)(3=A P ,05.0)|(1=A B P , 04.0)|(2=A B P , 02.0)|(3=A B P .则 ∑=⋅=31)|()()(i i i A B P A P B P 02.04.004.035.005.025.0⨯+⨯+⨯=0345.0=.由贝叶斯公式,则所求概率分别为)|(1B A P )()(1B P B A P =)()|()(11B P A B P A P ⋅=0345.005.025.0⨯=3623.06925≈=, )|(2B A P )()|()(22B P A B P A P ⋅=4058.06928≈=, )|(3B A P )()|()(33B P A B P A P ⋅=2319.06916≈=.24解: 记事件4321,,,A A A A 分别表示朋友乘火车、轮船、汽车、飞机来.事件=B {朋友迟到}. 要求:=)|(1B A P ?已知 3.0)(1=A P , 2.0)(2=A P , 1.0)(3=A P , 4.0)(4=A P ,41)|(1=A B P , 31)|(2=A B P , 121)|(3=A B P , 0)|(4=A B P .则 ∑=⋅=41)|()()(i i i A B P A P B P 04.01211.0312.0413.0⨯+⨯+⨯+⨯=15.0=. 由贝叶斯公式,则所求概率为)|(1B A P )()|()(11B P A B P A P ⋅=5.015.0413.0=⨯=. 25.由 )|()()|()()|()()()()|(A B P A P A B P A P A B P A P B P AB P B A P ⋅+⋅⋅==,已知n m m A P +=)(, n m nA P +=)(,)|(A B P ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2121n m m )2)(1()2)(1(-+-+--=n m n m m m ,)|(A B P ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=212n m m )2)(1()1(-+-+-=n m n m m m .则所求概率为=)|(B A P )2)(1()1()2)(1()2)(1()2)(1()2)(1(-+-+-⨯++-+-+--⨯+-+-+--⨯+n m n m m m n m n n m n m m m n m m n m n m m m n m m 22-+-=n m m .26解:1) )(21n A A A P ∏==ni i A P 1)(])(1[1∏=-=ni i A P ∏=-=ni i p 1)1(;2) )(1 n i i A P =)(11 ni i A P =-=)(121n A A A P -=∏=--=ni i p 1)1(1;3) )}({11n kj j j nk k A A P ≠==∑=≠==n k n kj j j k A A P 11)( ])(1()([11∑∏=≠=-⋅=n k n kj j j k A P A P ])1([11∑∏=≠=-⋅=n k nkj j j k p p .27.解: 记事件=i A {击中i 号目标}, 2,1=i .要求:=⋃)(21A A P ?方法一: =⋃)(21A A P )()()(2121A A P A P A P -+)()()()(2121A P A P A P A P ⋅-+= 90.05.08.05.08.0=⨯-+=.方法二: =⋃)(21A A P )(121A A P ⋃-)(121A A P -=)()(121A P A P ⋅-=90.0)5.01()8.01(1=-⨯--=.28.解: 分别以i i i D C B A ,,,表示对应元件能正常工作.则所求概率分别为1) )(332211B A B A B A P ⋃⋃)(1332211B A B A B A P ⋃⋃-=)(131=-=i i i B A P )(131∏=-=i i i B A P)](1[131∏=--=i i i B A P )]()(1[131∏=⋅--=i i i B P A P311)]()(1[1B P A P ⋅--=3)1(1B A p p ⋅--=.2) ))((21D C B A D P ⋃⋃)()()(21C B A P D P D P ⋃⋃⋅⋅=)](1[2C B A P p D ⋃⋃-⋅=)](1[2C B A P p D -⋅= )]()()(1[2C P B P A P p D ⋅⋅-⋅=)]1()1()1(1[2C B A D p p p p -⋅-⋅--⋅=.3) 方法一: )})(()({21212211B B A A C B A B A C P ⋃⋃⋃⋃)})(({)}({21212211B B A A C P B A B A C P ⋃⋃+⋃=)()()()()(21212211B B P A A P C P B A B A P C P ⋃⋅⋃⋅+⋃⋅=)2()2()2()1(2222B B A A C B AB AC p p p p p p p p p p -⋅-⋅+⋅-⋅⋅-=. 方法二: )(12212211CB A CB A B A B A P ⋃⋃⋃))((12212211B A B A C B A B A P ⋃⋃⋃=))(()()(12212211B A B A C P B A P B A P ⋃++=))(())(()(1221221221112211B A B A C B A P B A B A C B A P B A B A P ⋃-⋃-- ))((12212211B A B A C B A B A P ⋃+)()()()()()(12212211B A B A P C P B P A P B P A P ⋃⋅+⋅+⋅=)()()()()()(1212112211B A A B B A P C P B P A P B P A P ⋃⋅-⋅⋅⋅- )()(212221B B A B A A P C P ⋃⋅-)()(2121B B A A P C P ⋅+]2[222B A B A C B A p p p p p p p -+=22B A p p -][22222B A B A BA C p p p p p p p -+-22B A C p p p + )22222(C B A C B C A B A C B A p p p p p p p p p p p p +---+=.29.解: 记事件=i A {第i 轮甲命中目标}, =i B {第i 轮乙命中目标}, ,2,1=i . 则 {甲获胜} ⋃⋃⋃=322112111A B A B A A B A A , 所以 =}{甲获胜P )(322112111 ⋃⋃⋃A B A B A A B A A P+++=)()()(322112111A B A B A P A B A P A P+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅+=)()()()()()()()()(322112111A P B P A P B P A P A P B P A P A P +⋅-⋅-+⋅-⋅-+=12211211)]1()1[()1()1(p p p p p p p)1()1(1211p p p -⋅--=21211p p p p p ⋅-+=.由于 {乙获胜} ⋃⋃⋃=332211221111B A B A B A B A B A B A , 所以 =}{乙获胜P )(332211221111 ⋃⋃⋃B A B A B A B A B A B A P+++=)()()(332211221111B A B A B A P B A B A P B A P+⋅-⋅-+⋅-⋅-+⋅-=22231222121)1()1()1()1()1(p p p p p p p p)1()1(1)1(2121p p p p -⋅--⋅-=212121)1(p p p p p p ⋅-+⋅-=.或: =}{乙获胜P }{1甲获胜P -212111p p p p p ⋅-+-=212121)1(p p p p p p ⋅-+⋅-=.30解: 一名患者痊愈的概率记为p , 10名患者痊愈的个数记为X ,则),10(~p b X .1) 由题意知,35.0=p ,所求概率为 =}{通过试验被否定P }3{≤X P i i i i -=⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛=∑103065.035.0105138.0≈. 2) 由题意知,25.0=p ,所求概率为=}{通过试验被认定有效P }4{≥X P }3{1≤-=X Pi i i i -=⨯⨯⎪⎭⎫⎝⎛-=∑103075.025.01012241.0≈.习题2（p53）1. 设随机变量X 的分布律为：2(), 1,2,33xP X x c x ⎛⎫=== ⎪⎝⎭求c 的值。
概率论与数理统计科学出版社参考答案
出6点谁取胜, 若从甲开始, 问甲乙取胜的概率各为多少？
解 由于每轮掷出6点的概率为1/6, 掷不出概率为5/6.
所以, 第i轮掷出6点的概率为:
pi
( 5)i1 6
(2) P=3/12=1/4＝0.25
6. 假设2个叫Davis的男孩, 3个叫Jones的男孩, 4个叫Smith
的男孩随意地坐在一排9座的座位上. 那么叫Davis的男孩
刚好坐在前两个座位上, 叫Jones的男孩坐在挨着的3个座
位上, 叫Smith的男孩坐在最后4个座位上的概率是多少?
解 n＝ A99 9!, nA 2 13 2 1 4 3 2 1 288
因此pab至少有一个有效pa有效pb有效pab都有效092093086360988pa有效b失灵pa有效pab都有效0058pa有效b失灵pa有效b失灵pb失灵0829一顾客每次购买牙膏都选择品牌a或b假定初次购以后每次购买时他仍选择上一次品牌的概率为13设该顾客第一次购买时选择a或b的概率相等求他第一次和第二次都购买a牌牙膏而第三次和第四次都购买b牌牙膏的概率
2. 设在统计课考试中, 学生A不及格的概率是0.5, 学 生B不及格的概率是0.2, 两人同时不及格的概率是0.1, 求:
(1) 两人中至少有一人不及格的概率; (2) 两人都及格的概率; (3) 两人中只有一个人不及格的概率; 解 记A=“学生A不及格”, B=“学生B不及格”， 则 (1) P(A+B)=P(A)+P(B)－P(AB)＝0.5＋0.2－0.1＝0.6 (2) P(AB)=P(A+B)=1－P(A+B)=1－0.6=0.4 (3) P{只有一人不及格}
A1(A2 A1)(A3 A1 A2)
n